2012-2013启东中学第二学期高一数学期末试卷(有参考答案)(2)

一、填空1. 已知矩形的边，若沿对角线折叠，使得平面平面,则三棱锥的体积为 ．【答案】【解析】试题分析：因为平面平面,所以D 到直线BC 距离为三棱柱的高，2. 对于以下命题：（1）若两条直线和同一平面所成的角相等，则这两条直线平行；（2）若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行；（3）若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与两个平面的交线平行；（4）若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行.则真命题有 个.【答案】13. 已知正四棱锥底面边长为，体积为32，则此四棱锥的侧棱长为 ▲ .【答案】5【解析】ABCD 4=AB 3=BC AC DAC ⊥BAC ABC D -245DAC ⊥BAC ABC D -11341211224,346,,63255355D ABC ABC ABC V S h S h V -∆∆⨯==⨯⨯====⨯⨯=24试题分析：，得；正四棱锥底面对角线长为8，则此四棱锥的侧棱长为4. 设b ，c 表示两条直线，α，β表示两个平面，现给出下列命题：①若b ⊂α，c ∥α，则b ∥c ；②若b ⊂a ，b ∥c ，则c ∥a ；③若c ∥α，α⊥β，则c ⊥β；④若c ∥α，c ⊥β，则α⊥β.其中正确的命题是________．(写山所有正确命题的序号)【答案】④．【解析】①b 和c 可能异面，故①错；②c 可能c ⊂α，故②错；③c 有可能c∥β，c ⊂β，故③错；④根据面面垂直的判定α⊥β，故④正确．5. 一个圆锥的侧面积等于底面面积的2倍，若圆锥底面半径为 3 cm ，则圆锥的体积是________cm 3.【答案】3π．【解析】设圆锥的母线长为，高为。

圆锥的侧面积等于，圆锥底面面积为，又因为圆锥的侧面积等于底面面积的2倍，故，，，圆锥的体积是．6. 设一个正方体与底面边长为，侧棱长为的正四棱锥的体积相等，则该正方体的棱长为 ▲ .【答案】2【解析】试题分析：设正四棱锥底面正方形的中心为,顶点为,则,则，则正四棱锥132,4242323V Sh S ===⨯=3h =22345+=R h ()1232S R π=⨯⨯侧()233S ππ==底()123=62S R ππ=⨯⨯侧R=23()22h=33R -=1133333S h ππ⨯=⨯⨯=底2310ABCD O P 6AO =2OP h ==的体积为，得7. 将半径为5的圆分割成面积之比为的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为，则＝ ▲ ．【答案】5【解析】试题分析：由题意得，扇形弧长为对应圆锥底面周长，因此8. 如图，长方体中，为的中点，三棱锥的体积为，四棱锥的体积为，则的值为 ▲ ．【答案】【解析】试题分析：设长方体长宽高分别为，二、解答如图，在四棱锥中，已知底面为矩形，平面,点为棱的中点，求证：（1）平面；（2）平面平面. 231(23)283V a =⨯⨯==2a =1:2:3123,,r r r 123r r r ++1231232()255r r r r r r ππ++=⨯⇒++=1111ABCD A B C D -O 1BD O ABD -1V 11O ADD A -2V 12V V 12,,a b c 1122111111,,322123262Vabc abc V ab c V bc a V =⨯⨯==⨯⨯==ABCD P -ABCD ⊥PA PDC E PD //PB EAC ⊥PAD ABCD【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】试题分析：（1）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理进行论证，即从线线平行出发，而线线平行的证明一般从平面几何条件寻求，本题利用中位线性质得PB∥OE．（2）面面垂直的证明，一般利用线面垂直给予证明，即需证明CD⊥平面PAD ．而线面垂直的证明，需多次利用线面垂直的判定及性质定理进行转化论证：先由PA⊥平面PDC 转化为线线垂直PA⊥CD，再由AD⊥CD，转化为线面垂直CD⊥平面PAD ．试题解析：(1) 连接BD 与AC 相交于点O ，连结OE ．………2分因为四边形ABCD 为矩形，所以O 为BD 中点．因为E 为棱PD 中点，所以PB∥OE．………4分因为PB平面EAC ，平面EAC ，所以直线PB∥平面EAC ．……………………6分2. （14分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，，，，，，E 为PD 的中点.OPABCDE⊄//AB DC 2DC AB =AP AD =PB AC ⊥BD AC ⊥求证：（1）平面PBC ；（2）平面ACE.【答案】证明见解析．【解析】试题分析：（1）要证平面PBC ，就要证平行于平面内一条直线，为此想象把沿平移到过的位置，这条直线应该在平面内，为此作辅助线，取中点，可证；（2）要证平面ACE ，就是要证垂直于平面内两条相交直线，观察已知条件，由及是中点，从而有，题设中有，，正好可得平面，于是有，命题得证．试题解析：（1）取PC 中点F ，连结EF ，BF ，∵E 为PD 中点，∴且. ∵且，∴且. ∴四边形ABFE 为平行四边形，∴.∵平面PBC ，平面PBC ，∴平面PBC.//AE PD⊥//AE AE PBC AE AB B PBC PC F //AE BF PD ⊥PD ACE PA AD =E PD PD AE ⊥PB AC ⊥BD AC ⊥AC ⊥PBD AC PD ⊥//EF DC 12EF DC =//AB DC 12AB DC =//EF AB EF AB =//AE BF AE ⊄BF ⊂//AE（2）∵，，，∴平面PBD ，∵平面PBD ，∴.∵，E 为PD 的中点，∴. ∵，∴平面ACE.3.在正四面体中，点在上，点在上，且．证明：（1）平面；（2）直线直线．【答案】（1）略；（2）略【解析】试题分析：（1）证明EF ∥AC ，利用直线与平面平行的判定定理，即可证明结论；（2）取BD 的中点M ，连AM ，CM ，证明BD ⊥平面AMC ，可得BD ⊥AC ，利用HF ∥AC ，证明直线BD ⊥直线EF ． 试题解析：（1）因为点在上，点在上，且，………1分所以，…………………………3分又平面，平面，PB AC ⊥BD AC ⊥PB BD B =AC ⊥PD ⊂AC PD ⊥AP AD =PD AE ⊥AEAC A =PD ⊥CD AB F CD E D A DF:FC D :2:3=E EA =F//E C AB D B ⊥FE F CD E D A DF:FC D :2:3=H HA =F//C E A F E ⊄C AB C A ⊂C AB所以平面．…………………………6分（2）取的中点，连，，因为为正四面体，所以，，…………………………8分又，所以平面，…………………………10分又平面，所以，…………………………12分 又，所以直线直线．…………………………14分4. 如图，已知直三棱柱中，，、分别为、中点，.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面【答案】（1）详见解析（2）详见解析试题解F//E C AB D B M AM C M CD AB D AM ⊥B C D M ⊥B C AM M =M D B ⊥C AM C A ⊂C AM D C B ⊥A F//C H A D B ⊥F H 111C B A ABC -AC AB =D EBC 1CC D B BC 11⊥//DE 1ABC ⊥DAB 11ABC析：证明：（1）、分别为、中点，， …………2分平面，平面 平面 …………6分（2）直三棱柱中，平面平面 …8分，为中点 ，又，， 平面，平面 …………11分又，，，平面 平面平面 平面平面 …………14分5. (本小题满分14分)如图：四棱锥PABCD 中，PD ＝PC ，底面ABCD 是直角梯形，AB ⊥BC ，AB ∥CD ，CD ＝2AB ，点M 是CD 的中点．(1) 求证：AM∥平面PBC ；(2) 求证：CD⊥PA.(第15题图)【答案】（1）略；（2）略．【命题立意】本题旨在考查空间线面平行的判定、线线垂直的判定；考查空间想象能力和识图能力，规范化书写表达能力，难度较小.【解析】证明：(1) 在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，CD ＝2AB ，点M 是CD 的中点，由AB∥CM，且AB ＝CM ，D E BC 1CC 1//DE BC ∴DE ⊄1ABC 1BC ⊂1ABC //DE ∴1ABC 111ABC A B C -1CC ⊥ABC AD ⊂ABC 1CC AD ∴⊥AB AC =D BC AD BC ∴⊥1CC BC C =1CC BC ⊂11BCC B 11面AD BCC B ∴⊥1BC ⊂11BCC B 1AD BC ∴⊥11BC B D ⊥1B D AD D =1B D AD ⊂1AB D 1BC ∴⊥1AB D 1BC ⊂1ABC ∴1AB D ⊥1ABC所以四边形ABCM 是平行四边形，且是矩形(3分)⎭⎪⎬⎪⎫所以AM∥BC，（4分）又因为BC ⊆平面PBC ，（5分）AM 是平面PBC 外一条直线，（6分）⇒故AM∥平面PBC ， (2) 连接PM ，因为PD ＝PC ，点M 是CD 的中点，所以CD⊥PM，(8分)又因为四边形ABCM 是矩形，CD ⊥AM ，(9分)⎭⎪⎬⎪⎫CD ⊥AM ，CD ⊥PM ，PM ⊆平面PAM ，AM ⊆平面PAM ，（10分）PM∩MA＝M ，（11分）⇒CD ⊥平面PAM.(12分)又因为AP ⊆平面PAM ，(13分) 所以CD⊥PA.(14分)6. 如图，已知直三棱柱的侧面是正方形，点是侧面的中心，，是棱的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.【答案】（1）详见解析（2）详见解析111ABC A B C -11ACC A O 11ACC A 2ACB π∠=M BC //OM 11ABB A 1ABC ⊥1A BC试题解析：（1）在中，因为是的中点，是的中点，所以. ..............4分又平面，平面，所以平面. ..............6分（2）因为是直三棱柱，所以底面，所以，又，即，而面，且，所以面. ..............8分而面，所以，又是正方形，所以，而面，且， 所以面. .............12分又面，所以面面. ..............14分7（本小题满分14分）如图，在直四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中， E ，F 分别是AB ，BC 的中点，A 1C 1 与B 1D 1交于点O . （1）求证：A 1，C 1，F ，E 四点共面； （2）若底面ABCD 是菱形，且A 1E ，求证：平面A 1C 1FE .1A BC ∆O 1A C M BC 1//OMA B OM ⊄11ABB A 1A B ⊂11ABB A //OM 11ABB A 111ABC A B C -1CC ⊥ABC 1CC BC ⊥2ACB π∠=BC AC ⊥1,CC AC ⊂11ACC A 1CC AC C =BC ⊥11ACC A 1AC ⊂11ACC A BC ⊥1AC 11ACC A 11A C AC ⊥,BC 1AC ⊂1A BC 1BC AC C =1AC ⊥1A BC 1AC ⊂1ABC 1ABC ⊥1A BCOD ⊥OD ⊥【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】试题分析：（1）证明四点共面，实质就是证明线线平行，由题意确定证明目标：EF∥A1C1，因为E ，F 分别是AB ，BC 的中点，所以EF∥AC．从而转化证明AC ∥A1C1，这可利用棱柱中侧棱相互平行且相等性质得：四边形AA1C1C 为平行四边形，因此得证AC ∥A1C1．（2）证明线面垂直，一般利用线面垂直性质与判定定理，经多次转化得证：先由直棱柱证得侧棱，再由菱形得从而可推得平面，即OD ．最后结合已知条件A1E ，推证平面A1C1FE.试题解析：（1）连接AC ，因为E ，F 分别是AB ，BC 的中点，所以EF 是△ABC 的中位线，所以EF∥AC． ………………………2分由直棱柱知AA1CC1，所以四边形AA1C1C 为平行四边形，所以AC ∥A1C1． ………………5分 所以EF∥A1C1，故A1，C1，F ，E 四点共面．……………7分（2）连接BD ，因为直棱柱中平面，平面，所以． ………………………9分1DD ⊥11A C 11A C 11B D ⊥11AC ⊥11BB D D ⊥11A C OD ⊥OD ⊥=1DD ⊥1111A B C D 11AC ⊂1111A B C D 1DD ⊥11A C因为底面A1B1C1D1是菱形，所以．又，所以平面． ………………………11分因为平面，所以OD ．又A1E ，，平面A1C1FE ，平面A1C1FE ，所以平面A1C1FE. ………………………14分8. 如图，在三棱锥中，，，点，分别为， 的中点．（1）求证：直线平面；（2）求证：．【答案】（1）详见解析（2）详见解析（2）线线垂直证明，一般利用线面垂直的判定及性质定理，经多次转化进行论证：先从平面几何中找垂直，∵，为的中点，∴，再利用线面垂直判定定理进行转化，由已知条件及，转化到平面，再转化到，因此得到平面，即．试题解析：证明（1）∵点，分别为，的中点，11A C 11B D ⊥1DD 111=B D D 11AC ⊥11BB D D OD ⊂11BB D D ⊥11A C OD ⊥11AC 11A E A =11AC ⊂1A E ⊂OD ⊥P ABC -90PAC BAC ∠=∠=︒PA PB =D FBC AB //DF PAC PF ⊥ADDFCPABPA PB =F AB PF AB ⊥AC AB ⊥AC AP ⊥AC ⊥PAB AC PF ⊥PF ⊥ABC AD PF ⊥D FBC AB∴，又∵平面，平面，∴直线平面． ……………6分（２）∵，∴，，又∵，在平面内，∴平面， ……………8分∵平面，∴，∵，为的中点，∴，∵，，，在平面内，∴平面， ……………12分 ∵平面，∴． ……………14分已知三角形中，角所对边分别为，满足且，则三角形面积的最大值为__________．【答案】【解析】由题意得，因为，//DF AC DF ⊄PAC AC ⊂PAC //DF PAC 90PAC BAC ∠=∠=︒AC AB ⊥AC AP ⊥ABAP A =,AB AP PAB AC ⊥PAB PF ⊂PAB AC PF ⊥PA PB =F AB PF AB ⊥AC PF ⊥PF AB ⊥ACAB A =,AC AB ABC PF ⊥ABC AD ⊂ABC AD PF ⊥DFCPAB由三角形的正弦定理得， 解得，又，所以，所以三角形的面积，又，所以所以，当，三角形面积的最大值为。

0.5第二学期期末调研测试高一数学试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡和试卷的指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，用05 毫米黑色墨水的签字笔将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将答题卡交回。

一、单项选择题∶本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1.已知集合A={x x-2≤0}，B={1，2，3}，则A B=A. ∅B. {1}C. {1, 2}D. {1, 2,3}2.已知向量a =(1, x )，b =(4, 2)，且a / /b ，则x =A.-2B.-12C.12D.23.已知一只口袋内装有大小相同的4 只球，其中2 只白球，2 只黑球，从中一次摸出2 只球，则摸出的2 只球中至少有1只是白球的概率是A.1 6B.13C.23D.564.已知a = log 2，b = 20.5 ，c = 0.52 ，则a，b，c 的大小关系是A.a <b <cB.a <c <bC.b <c <aD.c <b <a5.为了估计加工零件所花费的时间，为此进行了4 次试验，测得的数据如下表∶3零件数 x （个） 1 3 5 7 加工时间 y （分钟）0.5a22.5若零件数 x 与加工时间 y 具有线性相关关系，且线性回归方程为 y ˆ = 0.36x + 0.01，则 a = A.1B. 0.8C.1.09D.1.56.已知直线l 经过两点O (0, 0)， A (1, 3 )，直线 m 的倾斜角是直线l 的倾斜角的两倍，则直线 m 的斜率是A. -B. -3 3x 2 -1 C.3 D. 37. 下列可能是函数 y =（ e 是自然对数的底数）的图象的是ex8. 已知函数 f (x ) = sin ωx +3 cos ωx (ω∈ N * )在(0,π)上恰有两个不同的零点，则ω的值是A.1B. 2C. 3D. 4二、多项选择题∶本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．已知1,,4x --成等比数列，则x 的值是 .2. 在ABC ∆中，若22,sin sin sin a b c A B C =+=，则ABC ∆是 三角形.3. 已知等比数列共有10项，其奇数项的和为15，偶数项的和为30，则该公比为 .4. 不等式210(1)(2)x x x -≤-+的解集是 . 5. 在数列{}n a 中122n n a a a +++=，则通项公式=n a .6．等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若102010,30S S ==，则30S = .7. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若17S 为一确定常数，则当n 是 时可以使294-3n a a a +也为确定常数.8. 已知正项数列{}n a 是等差数列，平面向量,,OA OB OC 的终点在同一直线上，且120OA a OB a OC =+，则101112+a a 的最小值是 ． 9．在ABC ∆中，,2,60a x b B ︒===，若这样的三角形有2个，则x 的取值范围是 .10. 直线(1210m x y m -+++=）过定点 .11．数列{}n a 满足递推式*11331(2,),5n n n a a n n N a -=+-≥∈=，则使得{3n na λ+}为等差数列的实数λ＝____________.12. 等差数列{}n a 中，前m （m 为奇数）项的和为99，其中偶数项之和为44，且116m a a -=，则通项公式=n a . 13．已知0,0>>b a ，且2212b a +=，则的最大值是 ． 14．有一楼梯共有10级，规定每次只能跨上一级或两级,从地面登上第10级（不走回头路）,共有 种走法．二、解答题：本大题共6小题，共90分. 解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤15．（本小题满分14分）求不等式(1)()0a x x a -+>的解集.16.（本小题满分14分） 在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c . 已知cos A-2cos C 2c-=cos B ba . （1）求sin sin C A的值； （2）若1cos ,24B b ==，求ABC ∆的面积S .17. （本小题满分14分）在数列{}n a 中，111,nn n a a a +==-+（-1）. （1）设,(1)n n na b =-证明{}n b 是等差数列; （2）求数列{}n a 的前n 项和n S .18．（本小题满分16分）已知正数数列n {}a 的前n 项和为n S ，且对于任意的*N n ∈， 有2n n 1S (1)4a =+ . （1）求n {}a 的通项公式；（2）设n n n 11b a a +=⋅，记}b {n 的前n 项和n T ，证明n 1T 3≥.19．（本小题满分16分）某工厂去年的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计产量年递增10万只，第n 次投入后，每只产品的固定成本为()g n =0k >,k 为常数,n ∈Z 且n ≥0），若产品销售价保持不变，第n 次投入后的年利润为()f n 万元．（1）求k 的值,并求出()f n 的表达式；（2）问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?20．（本小题满分16分）定义：若数列{}n A 满足21n n A A +=，则称数列{}n A 为“平方递推数列”.已知数列{}n a 中，12a =，点1(,)n n a a +在函数2()2+2f x x x =的图像上，其中*n N ∈.（1）证明：数列{21}n a +是“平方递推数列”,且数列{lg(21)}n a +为等比数列;（2）设（1）中“平方递推数列”的前n 项之积为n T ，即12(21)(21)(21)n n T a a a =+++，求数列{}n a 的通项公式及n T ；（3）记(21)l g n n a n b o T +=，数列{}n b 的前n 项和为n S ，求2013n S >的n 的最小值.+1+1+1+1111-1----=1(1)(1)(1)(1)=b -(n-1)=-n,(1),9(1)(1)21+1S .144S 1;1122S S +n n n n n n n n n n nn nn n n n n n n n a a a a b b a b a n n n n n n n n +++=-=-----=∴=---+==-⋅=-==-（1）解：（1）；6分（2）分（）法一：利用错位相消得分法二：当为偶数时分当为奇数时11;13222S .1412n n n n n n n -++=⎧-⎪⎪∴=⎨+⎪⎪⎩分当为偶数分当为奇数2222+1121211-1-11=22,21(21)44440,21(21),{21}.3lg(21)lg(21)lg(21),=25lg(21)lg(21)2lg(21)2lg 5,2n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a a a a a a a +++++∴+-+=+--=∴+=+∴+++=+++=+=∴+解：（1）是平方递推数列分故即，即证.分(2)-1-101-101-1-12221222222221122115155-1=.72555555.10212(3)log 52,122211()222222013,1212n n n n n n n n n n n n n n nn n a T b S n n -+++----=====-===--∴=-=-+>-，故分分分14n 1008.16分故的最小值是分。

江苏省南通市启东建新中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点关于直线的对称点的坐标是（）A． B． C． D．参考答案：B略2. 若不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|﹣＜x＜}，则a+b的值为（）A．﹣10 B．﹣14 C．10 D．14参考答案：B【考点】75：一元二次不等式的应用．【分析】将不等式解集转化为对应方程的根，然后根据韦达定理求出方程中的参数a，b，从而求出所求．【解答】解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集为（﹣，）∴﹣，为方程ax2+bx+2=0的两个根∴根据韦达定理：﹣+=﹣①﹣×=②由①②解得：∴a+b=﹣14故选：B．3. 已知a＞0，函数f（x）=在区间[1，4]上的最大值等于，则a的值为（）A．或B．C．2 D．或2参考答案：A【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】讨论x﹣2a在区间[1，4]上恒大于零，恒小于零，既有大于零又有小于零．对应的f（x）的最大值是什么，求出a的值．【解答】解：（1）当x﹣2a在区间[1，4]上恒大于零时，由x﹣2a＞0，可得a＜；当x=1时，满足x﹣2a在[1，4]上恒大于零，即a＜；此时函数f（x）==1﹣，该函数在定义域[1，4]上为增函数，在x=4时，取最大值f（4）=，∴a=，不满足a＜的假设，舍去．（2）当x﹣2a在区间[1，4]上恒小于零时，∵x﹣2a＜0，∴a＞；当x=4时，满足x﹣2a在[1，4]上恒小于零，即a＞2；此时函数f（x）==﹣1，该函数在定义域[1，4]上为减函数，在x=1时，取最大值f（1）=，∴a=，不满足a＞2的假设，舍去．（3）由前面讨论知，当＜a＜2时，x﹣2a在区间[1，4]上既有大于零又有小于零时，①当x＜2a时，x﹣2a＜0，此时函数f（x）=﹣1在[1，2a）上为减函数，在x=1时，取到最大值f（1）=；②当x＞2a时，x﹣2a＞0．此时函数f（x）=1﹣在（2a，4]时为增函数，在x=4时，取到最大值f（4）=；总之，此时函数在区间[1，4]上先减后增，在端点处取到最大值；当函数在x=1处取最大值时，解得a=，此时函数f（x）=，将函数的另一个最大值点x=4代入得：f（4）=，∵f（1）＞f（4），∴满足条件；当函数在x=4处取最大值时，解得a=，此时函数f（x）=，将函数的另一个最大值点x=1代入得：f（1）=，∵f（1）＜f（4），∴满足条件；∴a=或a=；故选：A．【点评】本题考查了含有绝对值的函数在某一闭区间上的最值问题，注意运用分类讨论的思想方法，运用单调性解决，是易错题．4. 如果右边程序执行后输出的结果是，那么在程序UNTIL后面的“条件”应为（）A．i > 11 B．i >=11 C．i <=11 D．i<11 参考答案：D5. 设数列{a n}的前n项和为S n，，且.若，则n的最大值为（）A．51 B．52 C. 53 D．54参考答案：A若为偶数，则，，，所以这样的偶数不存在若为奇数，则若，则当时成立若，则当不成立故选6. 不等式的解集为（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】将不等式变形为，从而得到解集。

一、选择题1. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(x)的对称轴为：A. x = 1B. x = 2C. x = -1D. x = 0答案：A2. 在△ABC中，a=3，b=4，c=5，则sinA + sinB + sinC的值为：A. 6B. 8C. 10D. 12答案：C3. 下列函数中，是奇函数的是：A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = x^4答案：C4. 已知等差数列{an}的公差为d，首项为a1，则第10项与第20项的和为：A. 9a1 + 9dB. 19a1 + 9dC. 9a1 + 19dD. 19a1 + 19d答案：B5. 下列各式中，正确的是：A. log2(3) + log2(4) = log2(12)B. log2(3) - log2(4) = log2(12)C. log2(3) × log2(4) = log2(12)D. log2(3) ÷ log2(4) = log2(12)答案：A二、填空题6. 若a，b是方程x^2 - 2ax + b = 0的两根，则a + b的值为______。

答案：2a7. 已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，若a1 + a2 + a3 = 21，则a1=______。

答案：78. 函数y = 2^x在定义域内的单调性为______。

答案：单调递增9. 已知直线l的方程为2x - 3y + 6 = 0，则直线l的斜率为______。

答案：2/310. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则sinC的值为______。

答案：√3/2三、解答题11. 已知函数f(x) = (x - 1)^2 + 2，求f(x)的图像及对称轴。

解答：f(x) = (x - 1)^2 + 2是一个开口向上的抛物线，顶点坐标为(1, 2)，对称轴为x = 1。

江苏省南通市启东市2016-2017学年高一（下）期末数学试卷一、填空题1．（5分）若直线l的斜率为﹣1，则直线l的倾斜角为．2．（5分）一元二次不等式﹣2x2﹣x+6≥0的解集为．3．（5分）一个三角形的两个内角分别为30°和45°，如果45°角所对的边长为8，那么30°角所对的边长是．4．（5分）给出下列条件：①l∥α；②l与α至少有一个公共点；③l与α至多有一个公共点．能确定直线l在平面α外的条件的序号为．5．（5分）已知直线l过点P（2，3），且与两条坐标轴在第一象限所围成的三角形的面积为12，则直线l的方程为．6．（5分）在等比数列{a n}中，已知公比q=，S5=﹣，则a1=．7．（5分）在△ABC中，已知a=6，b=5，c=4，则△ABC的面积为．8．（5分）已知正四棱锥的底面边长是2，侧面积为12，则该正四棱锥的体积为．9．（5分）已知点P（x，y）在不等式组所表示的平面区域内运动，则的取值范围为．10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线l：（2k﹣1）x+ky+1=0，则当实数k变化时，原点O到直线l的距离的最大值为．11．（5分）已知正三角形ABC的边长为2，AM是边BC上的高，沿AM将△ABM折起，使得二面角B﹣AM﹣C的大小为90°，此时点M到平面ABC的距离为．12．（5分）已知正实数m，n满足+=1，则3m+2n的最小值为．13．（5分）已知直线l：2x﹣y﹣2=0和直线l：x+2y﹣1=0关于直线l对称，则直线l的斜率为．14．（5分）正项数列{a n}的前n项和为S n，满足a n=2﹣1．若对任意的正整数p、q（p≠q），不等式S P+S q＞kS p+q恒成立，则实数k的取值范围为．二、解答题15．（14分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b cos A=a sin B．（1）求角A的大小；（2）若a=1，求△ABC面积的最大值．16．（14分）如图所示，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D．（1）求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1；（2）如果点E是B1C1的中点，求证：AE∥平面ADC1．17．（14分）已知数列{a n}满足a n+1=λa n+2n（n∈N*，λ∈R），且a1=2．（1）若λ=1，求数列{a n}的通项公式；（2）若λ=2，证明数列{}是等差数列，并求数列{a n}的前n项和S n．18．（16分）已知三条直线l1：ax﹣y+a=0，l2：x+ay﹣a（a+1）=0，l3：（a+1）x﹣y+a+1=0，a＞0．（1）证明：这三条直线共有三个不同的交点；（2）求这三条直线围成的三角形的面积的最大值．19．（16分）如图是市儿童乐园里一块平行四边形草地ABCD，乐园管理处准备过线段AB 上一点E设计一条直线EF（点F在边BC或CD上，不计路的宽度），将该草地分为面积之比为2：1的左、右两部分，分别种植不同的花卉．经测量得AB=18m，BC=10m，∠ABC=120°．设EB=x，EF=y（单位：m）．（1）当点F与C重合时，试确定点E的位置；（2）求y关于x的函数关系式；（3）请确定点E、F的位置，使直路EF长度最短．20．（16分）已知数列{a n}满足对任意的n∈N*，都有a13+a23+…+a n3=（a1+a2+…+a n）2且a n＞0．（1）求a1，a2的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）若b n=，记S n=，如果S n＜对任意的n∈N*恒成立，求正整数m 的最小值．【参考答案】一、填空题（每题5分，共70分）1．【解析】设直线l的倾斜角为θ，θ∈[θ，π）．∴tanθ=﹣1，解得θ=．故答案为．2．[﹣2，]【解析】不等式﹣2x2﹣x+6≥0化为2x2+x﹣6≤0，即（2x﹣3）（x+2）≤0，解得﹣2≤x≤，所以不等式的解集为[﹣2，]．故答案为[﹣2，]．3．4【解析】设30°角所对的边长是x，由正弦定理可得，解得x=，故答案为．4．①③【解析】直线l在平面α外包含两种情况：平行，相交．对于①，l∥α，能确定直线l在平面α外，对于②，l与α至少有一个公共点，直线可能与平面相交，故不能确定直线l在平面α外，对于③，l与α至多有一个公共点，直线可能与平面相交或平行，故能确定直线l在平面α外，故答案为①③5．3x+2y﹣12=0【解析】设l在x轴、y轴上的截距分别为a，b（a＞0，b＞0），则直线l的方程为+=1∵P（2，3）在直线l上，∴+=1．又由l与两条坐标轴在第一象限所围成的三角形面积为12，可得ab=24，∴a=4，b=6，∴直线l的方程为+=1，即3x+2y﹣12=0，故答案为3x+2y﹣12=0．6．﹣4【解析】∵在等比数列{a n}中，公比q=，S5=﹣，∴==﹣，a1=﹣4．故答案为﹣4．7．【解析】∵△ABC中，a=6，b=5，c=4，∴由余弦定理，得cos A==，∵A∈（0，π），∴sin A==，由正弦定理的面积公式，得：△ABC的面积为S=bc sin A=×5×4×=，故答案为．8．【解析】如图，∵P﹣ABCD为正四棱锥，且底面边长为2，过P作PG⊥BC于G，作PO⊥底面ABCD，垂足为O，连接OG．由侧面积为12，即4×，即PG=3．在Rt△POG中，PO=∴正四棱锥的体积为V=故答案为9．（1，）【解析】设直线3x﹣2y+4=0与直线2x﹣y﹣2=0交于点A，可得A（8，14），不等式组表示的平面区域如图：则的几何意义是可行域内的P（x，y）与坐标原点连线的斜率，由可行域可得k的最大值为：k OA=，k的最小值k=1．因此，的取值范围为（1，）故答案为（1，）．【解析】直线l：（2k﹣1）x+ky+1=0化为（1﹣x）+k（2x+y）=0，联立，解得，经过定点P（1，﹣2），由于直线l：（2k﹣1）x+ky+1=0经过定点P（1，﹣2），∴原点O到直线l的距离的最大值为．故答案为．11．【解析】∵正三角形ABC的边长为2，AM是边BC上的高，沿AM将△ABM折起，使得二面角B﹣AM﹣C的大小为90°，∴MA、MB、MC三条直线两两垂直，AM=，BM=CM=1，以M为原点，MB，MC，MA为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则M（0，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），A（0，0，），=（﹣1，0，0），=（﹣1，0，），=（﹣1，1，0），设平面ABC的法向量=（x，y，z），则，取x=，得=（，，1），∴点M到平面ABC的距离为：d===．故答案为．【解析】根据题意，3m+2n=（m+n）+（m﹣n），又由m，n满足+=1，则有3m+2n=[（m+n）+（m﹣n）]×[+]=3++≥3+2=3+，当且仅当=时，等号成立，即3m+2n的最小值为3+，故答案为3+．13．或﹣3【解析】设P（a，b）是直线l上任意一点，则点P到直线l：2x﹣y﹣2=0和直线l：x+2y﹣1=0的距离相等．整理得a﹣3b﹣1=0或3a+b﹣3=0，∴直线l的斜率为或﹣3．故答案为或﹣314．【解析】∵a n=2﹣1，∴S n=，∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣，化为：（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0，∵∀n∈N*，a n＞0，∴a n﹣a n﹣1=2．n=1时，a1=S1=，解得a1=1．∴数列{a n}是等差数列，首项为1，公差为2．∴S n=n+=n2．∴不等式S P+S q＞kS p+q化为：k＜，∵＞，对任意的正整数p、q（p≠q），不等式S P+S q＞kS p+q恒成立，∴．则实数k的取值范围为．故答案为．二、解答题15．解：（1）在△ABC中，∵a sin B=b cos A．由正弦定理，得：sin A sin B=sin B cos A，∵0＜B＜π，sin B≠0．∴sin A=cos A，即tan A=．∵0＜A＜π，∴A=．（2）∵由a=1，A=，∴由余弦定理，1=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc，得：bc≤2，当且仅当b=c等号成立，∴△ABC的面积S=bc sin A≤（2+）×=，即△ABC面积的最大值为．16．（1）证明：∵在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D，∴CC1⊥平面ABC，又AD⊂平面ABC，∴AD⊥CC1，又C1D∩CC1=C1，∴AD⊥平面BCC1B1．AD⊂面ADC1，∴平面ADC1⊥平面BCC1B1（2）解：∵AD⊥平面BCC1B1，∴AD⊥BC，∵在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=AC，∴D是BC中点，连结ED，∵点E是C1B1的中点，∴AA1∥DE且AA1=DE，∴四边形AA1DE是平行四边形，∴A1E∥AD，又A1E⊄面ADC1，AD⊂平面ADC1．∴A1E∥平面ADC1．17．解：（1）当λ=1时，a n+1=a n+2n（n∈N*），且a1=2．∴，∴a n=a1+a2﹣a1+a3﹣a2+…+a n﹣a n﹣1=2+2+22+…+2n﹣1=2+=2n．证明：（2）当λ=2时，a n+1=2a n+2n（n∈N*），且a1=2．∴，即=，∵，∴数列{}是首项为1，公差为的等差数列，∴=，∴a n=（）•2n=（n+1）•2n﹣1，∴数列{a n}的前n项和：S n=2•20+3•2+4•22+…+（n+1）•2n﹣1，①2S n=2•2+3•22+4•23+…+（n+1）•2n，②②﹣①，得：S n=（n+1）•2n﹣2﹣（2+22+23+…+2n﹣1）=（n+1）•2n﹣2﹣=（n+1）•2n﹣2﹣2n+2=n•2n．18．（1）证明：直线l1：ax﹣y+a=0恒过定点A（﹣1，0），直线l3：（a+1）x﹣y+a+1=0恒过定点A（﹣1，0），∴直线l1与l3交于点A；又直线l2：x+ay﹣a（a+1）=0不过定点A，且l1与l2垂直，必相交，设交点为B，则B（，）；l2与l3相交，交点为C（0，a+1）；∵a＞0，∴三点A、B、C的坐标不相同，即这三条直线共有三个不同的交点；（2）解：根据题意，画出图形如图所示；AB⊥BC，∴点B在以AC为直径的半圆上，除A、C点外；则△ABC的面积最大值为S=•|AC|•|AC|=×（1+（a+1）2）=a2+a+．19．解：（1）∵S△BCE=，S ABCD=2×，∴==，∴BE=AB=12．即E为AB靠近A的三点分点．（2）S ABCD=18×10×sin120°=90，当0≤x＜12时，F在CD上，∴S EBCF=（x+CF）BC sin60°=90，解得CF=12﹣x，∴y==2，当12≤x≤18时，F在BC上，∴S△BEF==，解得BF=，∴y==，综上，y=．（3）当0≤x＜12时，y=2=2≥5，当12≤x≤18时，y=＞＞5，∴当x=，CF=时，直线EF最短，最短距离为5．20．解：（1）当n=1时，有a13=a12，由于a n＞0，所以a1=1．当n=2时，有a13+a23=（a1+a2）2，将a1=1代入上式，可得a22﹣a2﹣2=0，由于a n＞0，所以a2=2．（2）由于a13+a23+…+a n3=（a1+a2+…+a n）2，①则有a13+a23+…+a n3+a n+13=（a1+a2+…+a n+a n+1）2．②②﹣①，得a n+13=（a1+a2+…+a n+a n+1）2﹣（a1+a2+…+a n）2，由于a n＞0，所以a n+12=2（a1+a2+…+a n）+a n+1．③同样有a n2=2（a1+a2+…+a n﹣1）+a n（n≥2），④③﹣④，得a n+12﹣a n2=a n+1+a n．所以a n+1﹣a n=1．由于a2﹣a1=1，即当n≥1时都有a n+1﹣a n=1，所以数列{a n}是首项为1，公差为1的等差数列．故a n=n．（3）b n===2[﹣]，则S n=2[﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣]=2[+﹣﹣]＜2×=，S n＜对任意的n∈N*恒成立，可得≥，即有m≥，可得正整数m的最小值为4．。

2012-2013 学年江苏省南通市启东中学高一（下）期中数学试卷参照答案与试题分析一．填空题（本大题共14 小题，每题 5 分，共 70 分）1．（ 5 分）已知直线 3x+ay ﹣ 5=0 经过点 A （ 1，2），则实数 a 的值为1．考点：确立直线地点的几何因素．专题：直线与圆．剖析：由题意，把点A（ 1， 2）代人直线的方程即可得出．解答：解：∵直线3x+ay﹣ 5=0 经过点 A （1， 2），∴ 3×1+2a﹣ 5=0 ，解得 a=1．故答案为1．评论：正确理解点在直线上的意义是解题的重点．2．（ 5 分）在等比数列 {a n} 中公比 q≠1， a2+2a4=3a3，则公比 q=．考点：等比数列的通项公式．专题：计算题．32，两边同除以2，解这个剖析：由 a2+2a4=3a3，可得 a1q+2a1 q =3a1q a1q 可获得 2q﹣ 3q+1=0对于 q 的一元二次方程，可得答案．解答：3，可得a11321 ，解：由 a2 4+2a =3a q+2a q =3a q∵在等比数列中， a1≠0， q≠0，在上式两边同除以a1q，可获得， 1+2q 2=3q，即 2q2﹣ 3q+1=0 ，解得 q=1 ，或 q=，由题意公比q≠1，所以 q=．故答案为：评论：本题为等比数列公比的求解，把问题转变为对于q的一元二次方程根的问题是解决问题的重点，属基础题．3（． 5 分）数列 {a n} 中，，那么此数列的前10 项和 S10= 140．考点：等差数列的前 n 项和．专题：等差数列与等比数列．剖析：由题意可知给出的数列是等差数列，而后直接利用等差数列的前n 项和公式求解．解答：n+1 n n+1﹣a n解：数列 {a n} 中，由 a =a +2，得： a=2．所以数列 {a n} 是以 5为首项，以 2 为公差的等差数列．则．故答案为140．评论：本题考察了等差关系确实定，考察了等差数列的前n 项和公式，是基础题．4．（ 5 分）过点（﹣ 1， 3）且与直线 x﹣2y+3=0 平行的直线方程为x﹣ 2y+7=0．考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：计算题．剖析：设过点（﹣ 1， 3）且与直线x﹣ 2y+3=0 平行的直线方程为x﹣ 2y+m=0 ，把点（﹣ 1，3）代入直线方程，求出m 值即得直线l 的方程．解答：解：设过点（﹣ 1，3）且与直线x﹣ 2y+3=0 平行的直线方程为x﹣2y+m=0 ，把点（﹣1， 3）代入直线方程得﹣ 1﹣ 2×3+m=0， m=7，故所求的直线方程为 x﹣ 2y+7=0 ，故答案为： x﹣ 2y+7=0 ．评论：本题考察用待定系数法求直线方程的方法，设过点（﹣1，3）且与直线x﹣ 2y+3=0 平行的直线方程为x﹣ 2y+m=0 是解题的重点．5．（ 5 分）在△ ABC 中， sinA ： sinB： sinC=3 ： 2： 4，则 cosC 的值为﹣．考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题．剖析：由正弦定理化简已知的比率式，获得a，b 及 c 的比值，依据比率设出a， b 及 c，再利用余弦定理表示出cosC，将表示出的三边长代入，即可求出cosC 的值．解答：解：∵在△ ABC 中， sinA ： sinB： sinC=3 ： 2：4，∴依据正弦定理得：a： b： c=3： 2： 4，设 a=3k，b=2k ， c=4k，则由余弦定理得cosC===﹣．故答案为：﹣评论：本题考察了正弦、余弦定理，以及比率的性质，娴熟掌握正弦、余弦定理是解本题的重点．6．（ 5 分）在△ ABC 中，若 A=60 °， b=1，，则a=．考点：解三角形．专题：计算题．剖析：先利用三角形面积公式求得c，最后利用三角函数的余弦定理求得a．解答：解：∵ S△ABC =bcsinA=∴c=4∴ a===故答案为：评论：本题主要考察认识三角形问题．灵巧利用正弦定理和余弦定理是解决三角形边角问题的重点．7．（ 5 分）已知点 P（0，﹣ 1），点 Q 在直线 x﹣ y+1=0 上，若直线 PQ 垂直于直线x+2y ﹣ 5=0 ，则点 Q 的坐标是（2， 3）．考点：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．剖析：先设出 Q 点坐标，再依据题目中信息得关系式．解答：解：设 Q（ x，y），由题意，解得∴Q（ 2， 3）评论：两直线垂直且斜率存在，则斜率的乘积为﹣1．8．（ 5 分）不等式的解集是（﹣1，2）．考点：其余不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．剖析：由不等式可得＜ 0，即（ x+1 ）（ x﹣ 2）＜ 0，解此一元二次不等式求得原不等式的解集．解答：解：由不等式可得＜0，即（ x+1）（ x﹣2）＜ 0，解得﹣ 1＜x＜ 2，故答案为（﹣ 1，2）．评论：本题主要考察分式不等式的解法，表现了等价转变的数学思想，属于中档题．9．（ 5 分）已知变量 x， y 知足，则z=2x+y的最大值为12．考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．剖析：作出题中不等式组表示的平面地区，得如图的△ ABC及其内部，再将目标函数z=2x+y 对应的直线进行平移，可适当x=3， y=6 时， z=2x+y 获得最大值12．解答：解：作出不等式组表示的平面地区，获得如图的△ ABC 及其内部，此中 A （ 3， 2）， B（ 3， 6），C（1， 4）设 z=F （x， y） =2x+y ，将直线 l： z=2x+y 进行平移，当 l 经过点 B 时，目标函数z 达到最大值∴z 最大值 =F （3， 6） =2 ×3+6=12故答案为： 12评论：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=2x+y 的最大值，侧重考察了二元一次不等式组表示的平面地区和简单的线性规划等知识，属于基础题．10．（ 5 分）已知正数 x， y 知足 x+2y=1 ，则的最小值为．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．剖析：利用乘“1”法，再使用基本不等式即可求出．解答：解：∵正数x， y 知足 x+2y=1 ，∴==3=，当且仅当，x+2y=1 ，x＞ 0， y＞ 0 即，时取等号．所以的最小值为．故答案为．评论：娴熟掌握变形应用基本不等式的性质是解题的重点．11．（5 分）在数列 a n中， a1=2 ，当 n 为奇数时， a n+1=a n+2；当 n 为偶数时， a n+1=2a n；则a5等于 20 ．．考点：数列递推式．专题：计算题．剖析：直接利用 a1=2 ，当 n 为奇数时， a n+1=a n+2；当 n 为偶数时， a n+1=2a n；把 n=2 ，3， 4，5直接代入分别求值即可得出结论．解答：解：由于 a1=2 ，当 n 为奇数时， a n+1=a n+2；当 n 为偶数时， a n+1=2a n；所以： a2=a1 +2=4；a3=2a2=8；a4=a3+2=10 ，a5=2a4=20．故答案为20．评论：本题主要考察数列的递推关系式的应用以及计算能力，属于基础题．12．（ 5 分）已知数列 {a n} 的前 n 项和为 S n， a1=1， S n=2a n+1，则 a n=．考点：数列递推式．专题：计算题；等差数列与等比数列．剖析：直接利用已知条件求出a2，经过 S n=2a n+1，推出数列 {a n} 从第 2 项起，是等比数列，即可求得结论．解答：解：∵ S n=2a n+1，∴ n≥2 时， S n﹣1=2a n，两式相减可得a n=2a n+1﹣ 2a n，即：=∴数列 {a n} 从第 2 项起，是等比数列，∵a1=1， S1=2a2，∴ a2=∴n≥2 时， a n=∵a1=1，∴ a n=故答案为：评论：本题考察数列的递推关系式的应用，考察数列的通项，考察学生的计算能力，属于中档题．213．（ 5 分）已知对于 x 的不等式（ ax﹣ a ﹣ 4）（ x﹣4）＞ 0 的解集为 A ，且 A 中共含有 n 个整数，则 n 最小值为 7 ．考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题；不等式的解法及应用．剖析：对 a 分 a ＜ 0， a=0 与 a ＞0 三种状况议论，可求得解集A ，即可求得最小值会合A 中元素最少是的 n ．解答：）（ x ﹣ 4）＜ 0，解：当 a ＜0 时，（ x ﹣∵ a ＜ 0，∴﹣ a ＞ 0，∴﹣ a ﹣ ≥2=4（当且仅当 a=﹣ 2 时取等号），∴﹣ 4≤a+ ＜ 0，故解集为 A= （a+ ， 4）， A 中共含有：﹣ 3，﹣ 2，﹣ 1， 0， 1，2， 3，共 7 个整数；a=0 时，﹣ 4（ x ﹣ 4）＞ 0，解集为 A= （﹣ ∞， 4），整数解有无量多，故 a=0 不切合条件；a ＞ 0 时，（x ﹣ ）（ x ﹣ 4）＞ 0，同理可证 a+≥4，∴解集 A 为（ a+ ，+∞）∪（﹣ ∞， 4），整数解有无量多，故 a ＞ 0 不切合条件；综上： n 最小值为 7． 故答案为： 7．评论：本题考察一元二次不等式的解法，突出考察分类议论思想及方程思想，属于中档题．14．（ 5 分）（ 2010?浙江）设 a 1，d 为实数，首项为 a 1，公差为 d 的等差数列 {a n } 的前 n 项和 为 S n ，知足 S 5S 6+15=0，则 d 的取值范围是．考点 ：等差数列的性质；等差数列的前 n 项和．专题 ：计算题．222剖析：11 1由题设知（ 5a +10d ）（6a +15d ） =0，即 2a +9a d+10d +1=0 ，由此导出 d ≥8，从而可以获得 d 的取值范围．解答：解：由于 S 5S 6+15=0，2 2所以（ 5a 1+10d ）（ 6a 1+15d ） +15=0，整理得2a 1 +9a 1d+10d +1=0 ，此方程可看作对于 a 1的一元二次方程， 它必定有根， 故有 △ =（ 9d ）2﹣4×2×（ 10d 2+1） =d 2﹣ 8≥0，整理得 d 2≥8，解得 d ≥2 ，或 d ≤﹣ 2则 d 的取值范围是 ．故答案案为：．评论：本题考察等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，认真解答，注意通项公式的合理运用．二．解答题（本大题共 6 小题，共 90 分）2 2 215．（ 14 分）在 △ ABC 中，∠ A ，∠ B ，∠ C 的对边分别是 a ， b ，c ，且b +c =a +bc ．（ 1）求∠ A 的大小；（ 2）若 a= ， b+c=3，求 b 和 c 的值．考点 ：余弦定理．专题 ：计算题；解三角形．剖析：（ 1）依据题中等式，联合余弦定理算出 cosA= ，而 A ∈（ 0， π），可得 A= ．（ 2）由 a= 2 2 22算出 bc=2，再和 b +c =a +bc ，配方得（ b+c ） ﹣ 3bc=3，联合 b+c=3联解的方程组，即可获得 b 和 c 的值．2 2 2解答：解：（ 1）∵△ ABC 中， b +c =a +bc∴依据余弦定理，得 cosA==∵ A ∈（ 0， π），∴ A=．222（ 2）由（ 1）得 b +c ﹣ bc=a =32∵ b+c=3 ，∴ 32﹣ 3bc=3，可得 bc=2由 ，解得 或评论：本题给出三角形边之间的平方关系，求角 A 的大小并求边 b 、c 的值，侧重考察了特殊三角函数的值、利用余弦定理解三角形等知识，属于基础题．n} 是等差数列，其前 n 项和为 S n ，已知 a 3 9，16．（ 14 分）已知 {a=11， S =153（1）求数列 {a n } 的通项公式；（2）设 ，证明： {b n } 是等比数列，并求其前n 项和 A n ．（3）设，求其前 n 项和 B n ．考点 ：数列的乞降；等差数列的通项公式． 专题 ：计算题；等差数列与等比数列．剖析：（ 1）依题意，解对于等差数列 {a n } 的首项与公差的方程组即可求得 a 1 与公差 d ，从而可得数列 {a n } 的通项公式；（ 2）利用等比数列的定义可证 {b n } 是等比数列，利用等比数列的乞降公式即可求得其前 n 项和 A n ．（ 3）利用裂项法即可求得 {} 前 n 项和 B n ．解答：解：（ 1）∵ {a n } 是等差数列， a 3=11， S 9=153，∴ 9a 5=153 ，∴ a 5=17，∴其公差 d==3，∴ a n =a 5+（ n ﹣ 5） ×d=17+（ n ﹣ 5） ×3=3n+2 ；∴==2d=23=8，且 b1=25=32，∴{b n} 是以 32 首， 8 公比的等比数列，∴其前 n 和 A n=（8n1）；（3）∵ a n=3n+2，∴==（），∴ B n= [ （）+（）+⋯+（）]= （）=．点：本考等差数列的通公式与乞降，考等比数列的判断与乞降，突出裂法乞降的考，属于中档．17．（ 15 分）已知直l 点 P（ 2， 1）．（1）当直l 与点 B（ 5， 4）、 C（ 3， 2）的距离相等，求直l 的方程；（2）当直l 与 x 、 y 成的三角形的面，求直l 的方程．考点：直的两点式方程；三角形的面公式．：直与．剖析：（ 1）分直l∥ BC 与直l 段 BC 的中点两种状况，利用点斜式即可得出；（ 2）出直的截距式，可表示出三角形的面算公式及把点P 的坐代人即可解出．解答：解：（ 1）①当直 l ∥BC ， k l=k BC==．∴直 l 的方程，化 x+4y 2=0 ．②当直 l 段 BC 的中点，由段BC 的中点 M （ 1， 3）．∴直 l 的方程，化 2x y+5=0 ．上可知：直l 的方程 x+4y 2=0 或 2x y+5=0 ．（ 2）直 l的方程．，解得或．∴直 l 的方程x+y+1=0 ，或 x+4y 2=0．点：熟掌握分的思想方法、平行直的性、中点坐公式、点斜式、截距式、三角形的面积计算公式设解题的重点．18．（ 15 分）设 {a n } 是等差数列， {b n } 是各项都为正数的等比数列，且 a 1=b 1=1，a 3+b 5=21 ，a 5+b 3=13（Ⅰ）求 {a n } 、 {b n } 的通项公式；（Ⅱ）求数列的前 n 项和 S n ．考点 ：等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列的乞降． 专题 ：计算题；压轴题．剖析：（ Ⅰ）设 {a n } 的公差为 d ，{b n } 的公比为 q ，依据等比数列和等差数列的通项公式，联立方程求得 d 和 q ，从而可得 {a n } 、 {b n } 的通项公式． （Ⅱ）数列的通项公式由等差和等比数列组成，从而可用错位相减法求得前n项和 S n ．解答：解：（Ⅰ）设 {a n } 的公差为 d ， {b n } 的公比为 q ，则依题意有 q ＞ 0 且 解得 d=2， q=2 ．n ﹣ 1 n ﹣ 1所以 a n =1+（ n ﹣ 1）d=2n ﹣ 1，b n =q=2 ．（Ⅱ）．，①，②②﹣①得，= = = ．评论：本题主要考察等差数列的通项公式和用错位相减法乞降．219．（ 16 分）已知 f （ x ）=ax +x ﹣a ，a ∈R ． （1）若 a=1，解不等式 f （ x ） ≥1；（2）若不等式 f （ x ）＞﹣ 2x 2﹣ 3x+1 ﹣ 2a 对一确实数 x 恒建立，务实数 a 的取值范围；（3）若 a ＜0，解不等式f （ x ）＞ 1．考点 ：其余不等式的解法；函数恒建立问题；一元二次不等式的解法． 专题 ：不等式的解法及应用．剖析：（ 1）当 a=1，不等式即（ x+2）（ x1）≥0，解此一元二次不等式求得它的解集．（ 2）由 意可得（ a+2） x 2+4x+a 1＞ 0 恒建立，当 a= 2 ， 然不 足条件，故有，由此求得 a 的范 ．（ 3）若 a ＜ 0，不等式ax 2+x a 1＞ 0，即 （x1）（ x+ ）＜ 0．再依据 1 和的大小关系，求得此不等式的解集．2解答：解：（1）当 a=1，不等式 f （ x ）≥1 即 x +x 1≥1，即（ x+2 ）（ x 1）≥0，解得 x ≤ 2，或 x ≥1，故不等式的解集 {x|x ≤ 2，或 x ≥1} ．（ 2）由 意可得（ a+2） x 2+4x+a1＞ 0 恒建立，当 a= 2 ， 然不 足条件，∴．解得 a ＜ 2，故 a 的范 （ ∞， 2）．（ 3）若 a ＜ 0，不等式ax 2+x a 1＞ 0，即 （x1）（ x+ ）＜ 0．∵1= ，∴当＜ a ＜ 0 ， 1＜ ，不等式的解集{x|1＜x ＜} ；当 a=， 1= ，不等式即（x 1）2＜ 0，它的解集 ? ；当 a ＜， 1＞，不等式的解集{x|＜ x ＜1} ．点 ：本 主要考 一元二次不等式的解法，函数的恒建立 ，体 了分 的数学思想，属于中档 ．20．（ 16 分）已知数列 {a n } 足： a 1+a 2+a 3+⋯+a n =n a n ，（ n=1 ， 2， 3， ⋯）（ I ）求 a 1， a 2， a 3 的 ；（Ⅱ）求 ：数列 {a n 1} 是等比数列；（Ⅲ）令 b nn 1）（n=1 ， 2， 3⋯），假如 随意 n ∈N *，都有，求=（ 2 n ）（ a数 t 的取 范 ．考点 ：数列与不等式的 合；等比数列． ： 合 ．剖析：（ I ）利用条件 a 1+a 2+a 3+⋯+a n =n a n ， n=1， 2， 3 可求；（Ⅱ）再写一式a 1+a 2+a 3++a n +a n+1=n+1 a n+1 与已知条件相减可得2a n+1 a n =1，即2a n+1=a n +1，从而有 ，所以可 数列 {a n 1} 是等比数列；10而求得最大值，故可务实数 t 的取值范围．解答： 解：（I ） ..（3 分）（ II ）由题可知： a 1+a 2+a 3++a n ﹣1+a n =n ﹣ a n ① a 1+a 2+a 3 ++a n +a n+1=n+1﹣ a n+1②②﹣①可得 2a n+1﹣ a n =1.. （ 5 分）即：，又 ..（7 分） 所以数列 {a n ﹣ 1} 是以为首项，以 为公比的等比数列（ 8 分） （Ⅲ）由（ II ）可得 ，（9 分）（10 分）由可得 n ＜ 3由 b n+1﹣ b n ＜ 0 可得 n ＞ 3（ 11 分）所以 b 1＜b 2＜ b 3=b 4＞ b 5＞＞ b n ＞故 {b n } 有最大值所以，对随意n ∈N * ，有 （12 分） 假如对随意n ∈N * ，都有 ，即 建立， 则，故有： ，（13 分） 解得 或 所以，实数 t 的取值范围是（14 分）评论：本题主要考察递推关系式的运用， 考察利用结构法证明数列是等比数列， 在（Ⅲ）中，要经过研究数列 {b n } 的通项，考察其单一性，从而利用最值法解决恒建立问题，这也是一种常用方法．11。

启东期末考试题及答案高一一、选择题（每题2分，共20分）1. 根据题目所给的函数表达式，求该函数的值域。

A. (0, +∞)B. (-∞, 0)C. (-∞, +∞)D. [0, +∞)2. 下列哪个选项是正确的不等式？A. \( a + b > a - b \) 当 \( a > b \)B. \( a^2 \geq 0 \) 对所有实数 \( a \) 成立C. \( \frac{1}{a} < a \) 当 \( a > 1 \)D. \( \sqrt{a} > a \) 当 \( a > 1 \)3. 根据题目所给的几何图形，判断下列哪个选项是正确的几何定理。

A. 勾股定理B. 相似三角形定理C. 圆周角定理D. 三角形内角和定理4. 根据题目所给的化学反应方程式，判断下列哪个选项是正确的化学平衡常数表达式。

A. \( K = \frac{[A][B]}{[C]^2} \)B. \( K = \frac{[C]^2}{[A][B]} \)C. \( K = \frac{[A]}{[C][B]} \)D. \( K = \frac{[C][B]}{[A]} \)5. 根据题目所给的物理现象，判断下列哪个选项是正确的物理定律。

A. 牛顿第一定律B. 牛顿第二定律C. 牛顿第三定律D. 欧姆定律6. 下列哪个选项是正确的历史事件时间？A. 鸦片战争发生在1840年B. 辛亥革命发生在1911年C. 五四运动发生在1919年D. 抗日战争胜利发生在1945年7. 根据题目所给的英语句子，判断下列哪个选项是正确的英语语法规则。

A. 主语+谓语+宾语B. 主语+系动词+表语C. 主语+谓语+间接宾语+直接宾语D. 主语+谓语+状语8. 根据题目所给的生物现象，判断下列哪个选项是正确的生物学概念。

A. 细胞分裂B. 基因突变C. 遗传D. 进化9. 根据题目所给的政治理论，判断下列哪个选项是正确的政治原则。

江苏省启东中学2013—2014学年度第二学期第二次月考 高一数学(实验班)2014/5/29 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填写在答题卷相应位置上 1．(1＋2i)2)，则ab＝ ．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－7n，且满足16＜ak＋ak＋1＜22，则正整数k＝________．．在处的切线与直线平行，则________．已知等差数列{an}的公差不为零，a1＋a2＋a5＞13，且a1，a2，a5成等比数列，则a1的取值范围为．α 、β为空间任意两个不重合的平面，则： ①必存在直线l与两平面α 、β均平行； ②必存在直线l与两平面α 、β均垂直； ③必存在平面γ与两平面α 、β均平行； ④必存在平面γ与两平面α 、β均垂直． 其中正确的是___________．（填写正确命题序号） 6．圆锥的侧面展开图是圆心角为π，面积为2π的扇形，则圆锥的体积是．数列满足,,是的前项和,则 . 8．在中,已知,若 分别是角所对的边,则的最大值为 ．．一块边长为10 cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面，以它们的公共顶点P为顶点，加工成一个如图所示的正四棱锥形容器．当x＝6 cm时，该容器的容积为________cm3． 10．设是三棱锥的棱的中点，若，则 的值为． ．已知点是球表面上的四个点，且两两成角，，则球的表面积为 ． 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，a＝8，b＝10，△ABC的面积为20，则△ABC的最大角的正切值是________． ．x，y，zx，y，z成等比数列，且，，成等差数列，则的值是 ． 14．已知A，B，C是平面上任意三点，BC＝a，CA＝b，AB＝c，则y＝＋的最小值是．. 15．三角形ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，且sinB＝． (1)若cosA＝，求sinC的值； (2)若b＝，sinA＝3sinC，求三角形ABC的面积． 16．如图，四棱锥中，底面为菱形，，平面底面，是 的中点，为上的一点． （1）求证：平面平面； （2）若平面，求的值． 17．如图，六面体ABCDE中，面DBC⊥面ABC，AE⊥面ABC．如图，两座建筑物AB，CD的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9m和15m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的张角． (1)求BC的长度； (2)在线段BC上取一点P(点P与点B，C不重合)，从点P看这两座建筑物的张角分别为，，问点P在何处时，最小？19．如图，在直四棱柱中， 已知底面是边长为1的， 侧棱垂直于底面，且，点是侧棱的中点． （1）求证：平面；（2）求证：平面； （3）求三棱锥的体积． 已知无穷数列的各项均为正整数，为数列的前项和． 若数列是等差数列，且对任意正整数都有成立，求数列的通项公式； 对任意正整数，从集合中不重复地任取若干个数，这些数之间经过加减运算后所得数的绝对值为互不相同的正整数，且这些正整数与一起恰好是至全体正整数组成的集合． ()求的值；()求数列的通项公式． B C D E A (第9题图) (第10题图)。