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四川大学材料力学习题答案-第七章

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孙训方材料力学第五版1课后习题答案

孙训方材料力学第五版1课后习题答案

第七章应力状态和强度理论7-17-27-37-47-57-67-77-87-97-107-117-127-137-1(7-3) 一拉杆由两段杆沿m-n面胶合而成。

由于实用的原因，图中的角限于范围内。

作为“假定计算”，对胶合缝作强度计算时可以把其上的正应力和切应力分别与相应的许用应力比较。

现设胶合缝的许用切应力为许用拉应力的3/4，且这一拉杆的强度由胶合缝的强度控制。

为了使杆能承受最大的荷载F，试问角的值应取多大？解：按正应力强度条件求得的荷载以表示：按切应力强度条件求得的荷载以表示，则即：当时，，，时，，，时，，时，，由、随而变化的曲线图中得出，当时，杆件承受的荷载最大，。

若按胶合缝的达到的同时，亦达到的条件计算则即：，则故此时杆件承受的荷载，并不是杆能承受的最大荷载。

返回7-2(7-7)试用应力圆的几何关系求图示悬臂梁距离自由端为0.72m的截面上，在顶面以下40mm的一点处的最大及最小主应力，并求最大主应力与x轴之间的夹角。

解：=由应力圆得返回7-3(7-8)各单元体面上的应力如图所示。

试利用应力圆的几何关系求：（1）指定截面上的应力；（2）主应力的数值；（3）在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向。

解：（a），，，，（b），，，，（c）, , ,（d），，，，，返回7-4(7-9) 各单元体如图所示。

试利用应力圆的几何关系求：（1）主应力的数值；（2）在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向。

解：（a），，，（b），，，（c），，，（d），，，返回7-5(7-10)已知平面应力状态下某点处的两个截面上的应力如图所示。

试利用应力圆求该点处的主应力值和主平面方位，并求出两截面间的夹角值。

解：由已知按比例作图中A，B两点，作AB的垂直平分线交轴于点C，以C 为圆心，CA或CB为半径作圆，得（或由得半径）（1）主应力（2）主方向角（3）两截面间夹角：返回7-6(7-13) 在一块钢板上先画上直径的圆，然后在板上加上应力，如图所示。

材料力学第七章课后题答案 弯曲变形

材料力学第七章课后题答案 弯曲变形
3．确定积分常数
(a) (b)
7
该梁的位移边界条件为：
在x 0处， w0 dw 在x 0处， 0 dx 将条件(c)与(d)分别代入式(b)和(a)，得 D 0，C 0 4．建立挠曲轴方程 将所得 C 与 D 值代入式(b)，得挠曲轴的通用方程为
1 Fa 2 F 3 3Fa [ x x xa EI 4 6 4 由此得 AC 段、 CD 段和 DB 段的挠曲轴方程依次为 w
5．计算 wC 和 θ B 将 x a 代入上述 w1或w2 的表达式中，得截面 C 的挠度为
41qa 4 ( ) 240EI 将以上所得 C 值和 x 2a 代入式(a)，得截面 B 的转角为 wC θB qa 3 7 4 16 1 187 203qa 3 [ ] EI 24 24 24 720 720 EI ()
(4)
D1 0 ， C1
由条件（4） 、式（a）与（c） ，得
qa 3 12 EI
C2
由条件（3） 、式（b）与（d） ，得
qa 3 3EI
D2
7qa 4 24 EI
3. 计算截面 C 的挠度与转角 将所得积分常数值代入式（c）与（d） ，得 CB 段的转角与挠度方程分别为
q 3 qa 3 x2 6 EI 3EI 3 q qa 7 qa 4 4 w2 x2 x2 24 EI 3EI 24 EI 将 x2=0 代入上述二式，即得截面 C 的转角与挠度分别为
5．计算 wC 和 θ B 将 x a 代入上述 w1 或 w2 的表达式中，得截面 C 的挠度为
Fa 3 ( ) 12 EI 将以上所得 C 值和 x 3a 代入式(a)，得截面 B 的转角为 wC

材料力学课后习题答案

材料力学课后习题答案

材料⼒学课后习题答案8-1 试求图⽰各杆的轴⼒，并指出轴⼒的最⼤值。

(1) ⽤截⾯法求内⼒，取1-1、2-2截⾯；(2) 取1-1(3) 取2-2(4) 轴⼒最⼤值： (b)(1) 求固定端的约束反⼒；(2) 取1-1(3)取2-2截⾯的右段；(4) 轴⼒最⼤值： (c)(1) ⽤截⾯法求内⼒，取1-1、2-2、3-3截⾯；(2) 取1-1(3) 取2-2截⾯的左段；(4) 取3-3截⾯的右段；(c)(d)N 1F RF N 1F RF N 2F N 1N 2(5) 轴⼒最⼤值： (d)(1) ⽤截⾯法求内⼒，取1-1、2-2截⾯；(2) 取1-1(2) 取2-2(5) 轴⼒最⼤值：8-2 试画出8-1所⽰各杆的轴⼒图。

解：(a) (b)(c) (d)8-5段的直径分别为d 1=20 mm 和d 2=30 mm F 2之值。

解：(1) (2) 求1-1、2-2截⾯的正应⼒，利⽤正应⼒相同；8-6 题8-5图所⽰圆截⾯杆，已知载荷F 1=200 kN ，F 2=100 kN ，AB 段的直径d 1=40 mm ，如欲使AB 与BC 段横截⾯上的正应⼒相同，试求BC 段的直径。

解：(1) ⽤截⾯法求出1-1、2-2截⾯的轴⼒；(2) 求1-1、2-2截⾯的正应⼒，利⽤正应⼒相同；8-7 图⽰⽊杆，承受轴向载荷F =10 kN 作⽤，杆的横截⾯⾯积A =1000 mm 2，粘接⾯的⽅位⾓θ= 450，试计算该截⾯上的正应⼒与切应⼒，并画出应⼒的⽅向。

F N 3F N 1F N 2解：(1)(2)8-14 图⽰桁架，杆1d 1=30 mm 与d 2=20 mm ，两杆材料相同，许⽤应⼒[σ]=160 MPa 。

该桁架在节点A 处承受铅直⽅向的载荷F =80 kN 作⽤，试校核桁架的强度。

解：(1) 对节点A(2) 列平衡⽅程解得：(2) 所以桁架的强度⾜够。

8-15 图⽰桁架，杆1为圆截⾯钢杆，杆2为⽅截⾯⽊杆，在节点A 处承受铅直⽅向的载荷F 作⽤，试确定钢杆的直径d 与⽊杆截⾯的边宽b 。

材料力学习题及答案

材料力学习题及答案

材料力学习题及答案材料力学-学习指导及习题答案第一章绪论1-1图示圆截面杆，两端承受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴线且大小均为 M 的力偶作用。

试问在杆件的任一横截面 m-mxx 存在何种内力分量，并确定其大小。

解：从横截面m-m 将杆切开，横截面上存在沿轴线的内力偶矩分量 Mx 即扭矩，其大小等于M1- 2如图所示，在杆件的斜截面m-mxx 任一点A 处的应力p=120 MPa 其方位角0 =20°,试求该点处的正应力（T 与切应力T 。

解：应力p 与斜截面m-m 的法线的夹角a =10°,故（T = pcos a =120x cos10 ° =118.2MPaT = psin a =120X sin10 ° =20.8MPa1- 3图示矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为（T max=100MPa底边各点处的正应力均为零。

试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小。

图中之 C 点为截面形心。

解：将横截面上的正应力向截面形心C 简化，得一合力和一合力偶，其力即为轴力FN=10(X 106X 0.04 X 0.1/2=200 X 103 N =200 kN其力偶即为弯矩Mz=20(X (50 - 33.33) X 10-3 =3.33 kN ?m1- 4板件的变形如图中虚线所示。

试求棱边AB 与AD 的平均正应变及A 点处直角BAD 的切应变。

解:第二章轴向拉压应力2-1试计算图示各杆的轴力，并指出其最大值(d) FNAB=1 kN, FNBC — 1 kN,2- 2图示阶梯形截面杆 AC 承受轴向载荷F1=200 kN 与F2=100 kN , AB 段的直径d 仁40 mm 如欲使BC 与 AB 段的正应力相同，试求BC 段的直径。

‘N1 二上耳即2L —耳+ Z ￡ 4 44 4由此求得- 49 0 mm 解：因BC 与AB 段的正应力相同，故=即 _气 -巩+% 兀甲忧占；兀申兀刀： ~4~ 4 ~~ 4由此■求潯=49 0 mm2- 3图示轴向受拉等截面杆，横截面面积 A=500 mm2载荷F=50 kN 。

材料力学习题册答案四川大学出版社

材料力学习题册答案四川大学出版社
C a R q
A
L
B
题 6-16 图
题 6-15 图
6-17*
在赛艇比赛中，运动员双手分别握桨周期
性地划水。 桨用一个固定铰与赛艇边沿的支架连接。 在划水阶段，桨有很长一段位于水中。假定桨在水 中部分所受到的阻力与水和桨之间的相对速度成正 比，试画出桨的荷载图、剪力图和弯矩图（画出图 形趋势，同时标出各段图线的几何性质，不必计算 具体数值） 。
端，那么在下列叙述中，正确的有 直线构成 B．在有集中力作用的截面，轴力图将产生跃变，跃变的幅度就是集中力的大小 C．从左到右考虑轴力图，若集中力方向向左，则轴力图向上跃变 D．从左到右考虑轴力图，若集中力方向向左，则轴力图向下跃变 E．在有均匀分布力作用的区段上，轴力图是斜直线 F．轴力图是斜直线时，其倾斜的方向取决于该区段内轴力的正负 。 A．如果轴向荷载（包括支反力）只有集中力而没有分布力，那么轴力图由若干段平
题 6-17 图
-7-
第 6 章 杆件的内力
第 6 章 杆件的内力 6-1 填空题： 6-1(1) 如图，总长度为 2L 的外伸梁上有移动荷载
F，梁中所产生的最大剪力为 为 FL 。 F ，最大弯矩
A F L
B L
C
分析：荷载移动到两铰附近在铰附近截面产生最大 剪力，移动到 C 处在 B 截面引起最大弯矩。
6-9 试画出图示结构的剪力图和弯矩图。
(1)
qa
2
qa q
(2)
q
qa2
a a a a
a
a
题 6-9(2) 图 题 6-9(1) 图
6-10 试画出图示刚架的内力图。
(1)
q
(2)
qa
a a a qa2

材力第7章习题解

材力第7章习题解

∴ = 0，
MPa，
MPa
MPa
2． = 248 MPa；
∴ = 0，
MPa，
MPa
MPa 3． = 290 MPa。
∴ = 0，
MPa，
MPa
MPa
7-13 铝合金制成的零件上某一点处的平面应力状态如图所示，其屈服应力 = 280MPa。试按最大切应 力准则确定。
1．屈服时的 的代数值； 2．安全因数为 1.2 时的 值。 1．解：
1．（a）
（b）
，
2．（a）
（b） 用形状改变比能，相当应力相同。
7-17 薄壁圆柱形锅炉容器的平均直径为 1250mm，最大内压强为 23 个大气压（1 个大气压 0.1MPa）， 在高温下工作时材料的屈服应力 = 182.5MPa。若规定安全因数为 1.8，试按最大切应力准则设计容器的 壁厚。
解：
，
，
习题 7-17 解图
壁厚：
mm
7-18 平均直径 D = 1.8m、壁厚 = 14mm 的圆柱形容器，承受内压作用。若已知容器为钢制，其屈服应力 = 400MPa，要求安全因数 ns = 6.0。试分别应用以下准则确定此容器所能承受的最大内压力。
1．用最大切应力准则； 2．用形状改变比能准则。
①设：
习题 7-13 图
=0
得
= 230 MPa
②设： =0
得
MPa
∴
= 230 MPa 或
MPa
2．解：
， = 168 MPa
或
，
MPa
∴
= 168 MPa 或
MPa
7-16 两种应力状态分别如图 a 和 b 所示，若二者的 、 数值分别相等，且

材料力学答案第7章


∑F
及
n
= 0， σ α dA = 0
∑F
分别得到
t
= 0， τ α dA = 0
σ α = 0，τ α = 0
由于方位角 α 是任取的，这就证明了 A 点处各截面上的正应力与切应力均为零。 顺便指出，本题用图解法来证更为方便，依据 A 点上方两个自由表面上的已知应力（零 应力）画应力图，该应力圆为坐标原点处的一个点圆。至此，原命题得证。
由此可知，主应力各为
σ1 = 60.0MPa, σ 2 = σ 3 = 0
5
σ1 的方位角为
α0 = 0o
对于应力图(b),其正应力和切应力分别为
σB = τB =
| M | | y B | 12 × 20 × 10 3 × 0.050 N = = 3.00 × 10 7 Pa = 30.0MPa 3 2 Iz 0.050 × 0.200 m Fs S z (ω) 12 × 20 × 10 3 × 0.050 × 0.050 × 0.075 N = = 2.25 × 10 6 Pa = 2.25MPa 3 2 I zb 0.050 × 0.200 × 0.050m
σα = (
− 30 + 10 − 30 − 10 + cos45 o − 20sin45 o )MPa = −38.3MPa 2 2 − 30 − 10 τα = ( sin45 o + 20cos45 o )MPa = 0 2
(c)解：由题图所示应力状态可知，
σ x = 10MPa，σ y = −20MPa，τ x = 15MPa，α = −60 o
7-7
已知某点 A 处截面 AB 与 AC 的应力如图所示（应力单位为 MPa） ，试用图解法

材料力学第七章答案 景荣春


课
后
答
案
网
ww
7-13 用塑性很好的低碳纲制成的螺栓，当拧过紧时，往往沿螺纹根部崩断，试分析其 破坏原因。 答 螺纹根部处于三向受拉应力状态，切有叫大的应力集中。脆断。
w.
102
kh
7-12 水管在冬天常发生冻裂，为什么冰不破碎而钢管却破裂？ 答 冰的密度比水小，结的冰成三向受压，呈现良好的塑性，不破碎；钢管因冰体积膨 胀受拉，加上温度低，呈现冷脆性，被拉断。
kh
τ yz τ zx
G G
1 ⎡σ x − μ (σ y + σ z ) ⎤ , ⎦ E⎣ 1 ⎡σ y − μ (σ z + σ x ) ⎦ ⎤, εy = ⎣ E 1 εz = ⎡ σ z − μ (σ x + σ y ) ⎤ ⎦, E⎣
εx =
上式称为一般应力状态下的广义胡克定律。 正应力只产生正应变， 并考虑横向变形效应 （泊松效应） ， 用叠加原理求得在 σ x ，σ y 和
w.
co
m
2 ⎧11.2 − 40 + (− 20 ) ⎛ − 40 + 20 ⎞ 2 d 解（1） σ 1,3 = ± ⎜ MPa ， σ 2 = 0 ⎟ + (− 40 ) = ⎨ 2 2 ⎝ ⎠ ⎩− 71.2 2 × (− 40 ) （2） tan 2α 0 = − = −4 ， α 01 = −38.0° − 40 − (− 20 ) σ −σ3 （3） τ max = 1 = 41.2 MPa 2
即
w. da
⎛σ x −σ y ⎞ 2 ⎟ τ max = ⎜ ⎜ ⎟ + τ xy = 35 2 ⎝ ⎠ σ x +σ y σ x −σ y + × (− 0.28) − τ xy × 0.96 = 0 2 2 σ x −σ y × 0.96 + τ xy × (− 0.28) = 0 2 2 ⎛σ x −σ y ⎞ 2 ⎜ ⎟ + τ xy = 1 225 ⎜ ⎟ 2 ⎠ ⎝

工程力学(材料力学部分)西南交大版-作业答案


A
Me
(2)
max

T Wp

10

16

0.083

1


62.5 80
4



0.16MPa
A

d D

max

0.125MPa
T
10
4.90105 rad m
GI p
8

1010


32

0.084

1


62.5 80
4
0.04mm
4
P156 7-14 直径为d=0.3m,长为l=6m的木桩，其下端固定。如在 离桩顶面高1m处有一重量为P=5kN的重锤自由落下，试求桩 内最大压应力。已知木材E=10×103MPa，如果重锤骤然放在桩 顶上，则桩内最大压应力又为多少？
参照P138例题7-10
解：

d Kd st 1
(c)
F=ql/2
q
A
12 3
1C 2 3 D
l/4
l/2
解：求得支座约束力
B
FA

FB

ql 2
FA
l
FB
(c)
Fs1

ql 2
M1

1 8
ql 2
Fs2 0
M2

1 8
ql 2
Fs3 0
M3

1 8
ql 2
(f)
qa2
C 1 A2
3
C1 2 3
q
4 4
a FA

材料力学第五版课后习题答案

二、轴向拉伸和压缩2-1试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。

（a）解：；；（b）解：；；（c）解：；。

(d)解：。

2-2 试求图示等直杆横截面1-1，2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。

若横截面面积，试求各横截面上的应力。

解：2-3试求图示阶梯状直杆横截面1-1，2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。

若横截面面积，，，并求各横截面上的应力。

解：2-4 图示一混合屋架结构的计算简图。

屋架的上弦用钢筋混凝土制成。

下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个75mm×8mm的等边角钢。

已知屋面承受集度为的竖直均布荷载。

试求拉杆AE和EG横截面上的应力。

解：=1）求内力取I-I分离体得（拉）取节点E为分离体，故（拉）2）求应力75×8等边角钢的面积A=11.5 cm2(拉)（拉）2-5(2-6)图示拉杆承受轴向拉力，杆的横截面面积。

如以表示斜截面与横截面的夹角，试求当，30，45，60，90时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。

解：2-6(2-8) 一木桩柱受力如图所示。

柱的横截面为边长200mm的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量E=10 GPa。

如不计柱的自重，试求：（1）作轴力图；（2）各段柱横截面上的应力；（3）各段柱的纵向线应变；（4）柱的总变形。

解：（压）（压）2-7(2-9)一根直径、长的圆截面杆，承受轴向拉力，其伸长为。

试求杆横截面上的应力与材料的弹性模量E。

解：2-8(2-11)受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。

已知该杆材料的弹性常数为E，，试求C与D两点间的距离改变量。

解：横截面上的线应变相同因此2-9(2-12) 图示结构中，AB为水平放置的刚性杆，杆1，2，3材料相同，其弹性模量E=210GPa，已知，，，。

试求C点的水平位移和铅垂位移。

解：（1）受力图（a），。

（2）变形协调图（b）因，故=（向下）（向下）为保证，点A移至，由图中几何关系知；第三章扭转3-1 一传动轴作匀速转动，转速，轴上装有五个轮子，主动轮Ⅱ输入的功率为60kW，从动轮，Ⅰ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ依次输出18kW，12kW,22kW和8kW。

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