黑龙江省大庆实验中学高考数学得分训练试题二文

大庆市实验中学2017-2018学年高三得分训练（六）数学试题（理科）说明：本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分，考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.1．已知集合{}2M y y x ==，2212x N x y ⎧⎫=+=⎨⎬⎩⎭，则M N = （ ） A ．(){}1,1,(1,1)- B ．{}1 C．⎡⎣ D ．[]0,12．已知1ii 12ib a -=++（,R a b ∈），其中i 为虚数单位，则a b += A ．4- B ．4 C ．10- D ．103．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为（ ） A ．32 B ．0.2 C ．40 D ．0.254．设:66p m -≤≤，:q 函数2()9()f x x mx m R =++∈没有零点，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．(,1),(2,),(4,5)A a B b C 为坐标平面内三点，O 为坐标原点，若OA 与OB 在OC方向上的投影相同，则,a b 满足的关系式为（ ）A ．453a b -=B ．543a b -=C ．4514a b +=D ．5414a b += 6．执行如图的程序框图，输出的C 的值为（ ）A ．3B ．5C ．8D ．13 7．在直角坐标系中，P 点的坐标为)54,53(，Q 是第三象限内一点，1=OQ 且43π=∠POQ ，则Q 点的横坐标为（ ）A ．1027-B ．523-C ．1227-D ．1328- 8．某几何体的三视图如图示，则此几何体的体积是（ ）A ．203π B ．6π C ．163π D ．103π 9．已知等比数列{}n a 的各项都是正数，且13a ，321a ，22a 成等差数列，则=++17181920a a a a A ．1 B ．3 C ．6 D ．9 10．已知a ，b 都是负实数，则ba bb a a +++2的最小值是（ ）A ．65B ．2（﹣1）C ．1D ．2（+1）11．经过双曲线()222210x y a b a b -=>>的右焦点为F 作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线相较于,M N 两点，若O 为坐标原点，OMN D的面积是223a ，则该双曲线的离心率是（ ）A ．2BCD 12．已知函数()ln f x x x x =+，若Z k ∈，且)()2(x f x k <-对任意的2>x 恒成立，则k 的最大值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 13．设221(32)a x x dx =-⎰，则二项式261()ax x-展开式中的第4项为 ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题: : 本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．设221(32)a x x dx =-⎰，则二项式261()ax x-展开式中的第4项为 ．14．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点是线段1B C 的中点，则三棱锥1A DED -外接球体积为 ． 15.在ABC ∆中，A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且c o s 3c o s c o s b C a B c B =-，2BA BC ⋅=，则ABC ∆的面积为____________16.已知P 为椭圆13422=+y x 上一个动点，过P 作圆()1122=+-y x 的两条切线，切点分别为A ﹑B ，则PA 的取值范围是_____________三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分12分）等比数列{}n a 中，,54=n a 前n 项和前2n 项和分别为6560,802==n n S S .(1)求首项1a 和公比q (2)若41π=A ，数列{}n A 满足611π⋅=--a A A n n ，（n )2≥设1tan tan -=n n n A A c .求数列{}n c 的前n 项和n T18. （本小题满分12分）每逢节假日，在微信好友群发红包逐渐成为一种时尚，还能增进彼此的感情．2015年中秋节期间，小鲁在自己的微信校友群，向在线的甲、乙、丙、丁四位校友随机发放红包，发放的规则为：每次发放1个，每个人抢到的概率相同． （1）若小鲁随机发放了3个红包，求甲至少得到1个红包的概率；（2）若丁因有事暂时离线一段时间，而小鲁在这段时间内共发放了3个红包，其中2个红包中各有5元，1个红包有10元，记这段时间内乙所得红包的总钱数为X 元，求X 的分布列和数学期望． 19．（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，DAB ∠为直角，AB CD ,2AD CD AB ==，E F ，分别为PC CD 、的中点．（1）试证：AB ⊥平面BEF ；（2）设PA kAB =，且二面角E BD C --的平面角大于45︒，求k 的取值范围．20（本题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，过点(1,0)M 的直线l 交椭圆C 与A ，B 两点，MA MB λ=，且当直线l 垂直于x 轴时，AB（1）求椭圆C 的方程；（2）若1[,2]2λ∈，求弦长AB的取值范围．21． （本题满分12分）设函数()(1)ln(1)f x ax x bx =-+-，其中a ，b 是实数．已知曲线()y f x =与x 轴相切于坐标原点．（1）求常数b 的值；（2）当01x ≤≤时，关于x 的不等式()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围； （3）求证：1000.41001()1000e >． 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图所示，已知圆O 的半径长为4，两条弦,AC BD 相交于点E ，若BD =BE DE >，E 为AC 的中点，AB =．（1）求证：AC 平分BCD ∠；（2）求ADB ∠的度数． 23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线1C的参数方程为2cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（其中θ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为cos sin 10ρθρθ-+=． （1）分别写出曲线1C 与曲线2C 的普通方程；（2）若曲线1C 与曲线2C 交于,A B 两点，求线段AB 的长． 24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数()|21|f x x =-． （1）求不等式()2f x <；（2）若函数()()(1)g x f x f x =+-的最小值为a ，且(0,0)m n am n +=>>，求2221m n m n+++的最小值． 答案:1．C ；2．A ；3．A ；4．B ；5．A ；6．B ；7．A ．；8．D ；9．D ；10．B ；11．B ；12．B ． 13．31280x -；14．916π；15．16.563,]917.12a =，3q =。

大庆实验中学实验三部2021级高三阶段考试（二）数学试题第I 卷（选择题，共60分）一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.1.已知集合{{Z 33},A x x B x y =∈-<<==∣∣，则A B = （ ）A. {}1,0,1,2-B. ()1,3- C. {}0,1,2 D. ()1,-+∞2. 已知复数z 在复平面内对应的点的坐标为()1,2，则下列结论正确的是（ ）A. i 2i z ⋅=- B. 复数z 的共轭复数是12i -C. 2z 的实部为5D. 5z =3. 已知抛物线22(0)y px p =>的准线过双曲线2218x y -=的一个焦点，则p =（ ）A. 2B. 4C. 6D. 84. 设m n ､是两条不同的直线，αβγ､､是三个不同的平面.下列命题中正确的命题是（ ）A. 若α ,,m n βαβ⊥⊥，则m n B. 若,αγβγ⊥⊥，则α βC. 若m,αα β，则m βD 若m ,n nα，则m α5. 数列{}n a 的通项公式为2n a n kn =+，则“3k >-”是“{}n a 为递增数列”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件6. 若cos tan 3sin ααα=-，则sin 22πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A.23B.13C.89D.797. 设0.24a =，0.32b =，ln1.32c =，则（ ）A c b a<< B. b<c<aC. a c b <<D. a b c<<..8. 已知O 为坐标原点，椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左､右焦点分别是12,F FM P ､是椭圆E 上的点，1MF 的中点为1,2N ON NF +=，过P 作圆22:(4)1Q x y +-=的一条切线，切点为B ，则PB 的最大值为（ ）A. B. 4C.D. 二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，至少有一个符合题目要求，每道题全对得5分，部分选对得2分.9. 已知()(),2,4,a t b t =-=-，则（ ）A 若//a b，则t =±B. 若ab ⊥，则0=t C. a b -的最小值为2D. 若向量a与向量b的夹角为钝角，则t 的取值范围为()0,+∞10. 已知函数()()21,f x x g x x =+=.记{},max ,,a a b a b b a b≥⎧=⎨<⎩，则下列关于函数()()(){}()max ,0F x f x g x x =≠ ）A. 当()0,1x ∈时，()2F x x=B. 函数()F x 的最小值为-1C. 函数()F x 在()2,0-上单调递减D. 若关于x 方程()F x m =恰有两个不相等的实数根，则10m -<<或m>211. 过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点F 作渐近线的垂线，垂足为P ，且该直线与y 轴的交点为Q ，若FP OQ ≥（O 为坐标原点），该双曲线的离心率的可能取值是（ ）A. 2B.95C.D.12. 如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2,P 为底面正方形ABCD 内（含边界）的一动点，则下列结论正确的是（ ）.的A. 存在点P ，使得1C P ⊥平面11B CDB. 三棱锥111B A D P -的体积为定值C. 当点P 在棱CD 上时，1PA PB +的最小值为2D. 若点P 到直线1BB 与到直线AD 的距离相等，CD 的中点为E ，则点P 到直线AE 第II 卷（非选择题，共90分）三､填空题：本题共4小题，每空5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置13. 直线l 与直线230x y -+=垂直，且被圆22(2)(3)6x y -+-=截得的弦长为2，则直线l 的一个方程为__________（写出一个方程即可）14. 如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，1,,AA AB M N =分别是1BB 和11B C 的中点，则直线AM 与CN 所成的角余弦值为__________.15. 已知数列{}n a 满足：3121231-+++++=- n n a a a a a n n n ，设数列()12n n a ⎧⎫⎪⎪⎨⎬+⎪⎪⎩⎭的前n 项和为n T ，若对于任意的*N n ∈，不等式2n T λλ<-恒成立，则实数λ的取值范围为__________.16. 设函数()e e (0)xxf x ax ax a a =-+->，若不等式()0f x <有且只有三个整数解，则实数a 的取值范围是__________.四､解答题：本大题共6小题，其中17题满分10分，其余各题满分12分，共70分，把答案填在答题卡的相应位置.17. 已知函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中π0,0,2A ωϕ>><）的部分图像如图所示，将函数()f x 的图象向右平移π4个单位长度，得到函数()g x 的图象.（1）求()f x 与()g x 的解析式；（2）令()()()F x f x g x =+，求函数()F x 的单调递增区间.18. 如图所示，在三棱锥S ABC -中，ABC 为等腰直角三角形，点S 在以AB 为直径的半圆上，CA CB SC ===．（1）证明：平面SAB ⊥平面ABC ；（2）若sin SAB ∠=，求直线SA 与平面SBC 所成角的正弦值．19. 在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin cos ,332c BC b ==.（1）求B ；（2）求ABC 的AC 边中线BD 的最大值.20. 已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，23a =且()21n n S n a =+()N n *∈．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若()11 sinsin 22n n n n n b S S ππ++=+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求50T ．21. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线E ：()220y px p =>的焦点为F ，E 的准线交x 轴于点K ，过K 的直线l 与拋物线E 相切于点A ，且交y 轴正半轴于点P .已知AKF 的面积为2.（1）求抛物线E 的方程；（2）过点P 的直线交E 于M ，N 两点，过M 且平行于y 轴的直线与线段OA 交于点T ，点H 满足MT TH =.证明：直线HN 过定点.22. 已知函数()ln x f x x x ae a =-+，其中a ∈R .（1）若()f x 是定义域内单调递减函数，求a 的取值范围；（2）当1a ≥时，求证：对任意(0,)x ∈+∞，恒有()cos 1f x x <-成立.的大庆实验中学实验三部2021级高三阶段考试（二）数学试题第I 卷（选择题，共60分）一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.1. 已知集合{{Z 33},A x x B x y =∈-<<==∣∣，则A B = （ ）A. {}1,0,1,2-B. ()1,3- C. {}0,1,2 D. ()1,-+∞【答案】A 【解析】【分析】利用整数集的定义与具体函数定义域的求法化简集合,A B ，再利用集合的交集运算即可得解.【详解】因为{}{Z 33}2,1,0,1,2A x x =∈-<<=--∣，{{}1B x y x x ===≥-∣，所以A B = {}1,0,1,2-.故选：A.2. 已知复数z 在复平面内对应的点的坐标为()1,2，则下列结论正确的是（ ）A. i 2i z ⋅=- B. 复数z 的共轭复数是12i -C. 2z 的实部为 D.55z =【答案】B 【解析】【分析】由复平面内对应的点，得复数z ，通过复数的乘法，复数模的计算，共轭复数和复数实部的定义，验证各选项的结论.【详解】复数z 在复平面内对应的点的坐标为()1,2，则12z i =+，()i 12i i 2i z ⋅=+⋅=-+，A 选项错误；12i z =-，B 选项正确；()2212i 14i 434i z =+=+-=-+，2z 的实部为-3，C 选项错误；z ==，D 选项错误.故选：B3. 已知抛物线22(0)y px p =>的准线过双曲线2218x y -=的一个焦点，则p =（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C 【解析】【分析】求出双曲线的焦点坐标，然后利用抛物线的定义，求解p 即可【详解】双曲线2218x y -=的焦点坐标()3,0±，抛物线22(0)y px p =>的准线过双曲线2218x y -=的一个焦点，所以32p=，可得6p =．故选：C ．4. 设m n ､是两条不同的直线，αβγ､､是三个不同的平面.下列命题中正确的命题是（ ）A. 若α ,,m n βαβ⊥⊥，则m n B. 若,αγβγ⊥⊥，则α βC. 若m,αα β，则m βD. 若m ,n n α，则m α【答案】A 【解析】【分析】分析每个选项中的直线与平面的位置关系，判断正误.【详解】对于A 项，若//αβ，m α⊥，n β⊥，则//m n ，A 项正确；对于B 项，若αγ⊥，βγ⊥，可能α和β相交，B 项错误；对于C 项，若//m α，//αβ，直线m 可能在平面β内，C 项错误；对于D 项，若//m n ，//n α，直线m 可能在平面α内，D 项错误.故选：A.5. 数列{}n a 的通项公式为2n a n kn =+，则“3k >-”是“{}n a 为递增数列”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 既不充分也不必要条件D. 充要条件【答案】D 【解析】【分析】{}n a 为递增数列，则10n n a a +->对于任意*N n ∈恒成立，由不等式求k 的取值范围即可.【详解】数列{}n a 的通项公式为2n a n kn =+，{}n a 为递增数列，则()()()22111210n n a a n k n n kn n k +-=+++-+=++>对于任意*N n ∈恒成立，即21>--k n 对于任意*N n ∈恒成立，故()max 213k n >--=-，则“3k >-”是“{}n a 为递增数列”的充要条件.故选：D 6. 若cos tan 3sin ααα=-，则sin 22πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A.23B.13C.89D.79【答案】D 【解析】【分析】切化弦，结合22sin cos 1α+=得出1sin 3α=，然后根据诱导公式及二倍角公式求解.【详解】因为cos tan 3sin ααα=-，所以sin cos cos 3sin αααα=-，即223sin sin cos ααα-=，所以223sin sin cos 1ααα=+=，即1sin 3α=，所以27sin 2cos212sin 2π9ααα⎛⎫+==-= ⎪⎝⎭，故选：D ．7. 设0.24a =，0.32b =，ln1.32c =，则（ ）A. c b a << B. b<c<aC. a c b<< D. a b c<<【答案】A 【解析】【分析】构造函数()1ln f x x x =--，应用导数得其单调性，可判断0.3ln1.3>，再结合指数函数2x y =的单调性即可判断.【详解】根据题意，构造函数()1ln f x x x =--，则()1x f x x-'=，当1x ≥时，()0f x '≥，所以()f x 在区间[)1,+∞上单调递增，因此可得()()1.310f f >=，即()1.3 1.31ln1.30.3ln1.30f =--=->，所以0.3ln1.3>，又指数函数2x y =为单调递增，可得0.3ln1.322>，即b c >.因为0.20.40.3422a b ==>=，所以c b a <<，故选：A.8. 已知O 为坐标原点，椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左､右焦点分别是12,F F M P ､是椭圆E 上的点，1MF 的中点为1,2N ON NF +=，过P 作圆22:(4)1Q x y +-=的一条切线，切点为B ，则PB 的最大值为（ ）A. B. 4C. D. 【答案】B 【解析】【分析】根据题意，由椭圆的定义和几何性质，求得椭圆E 的方程为2214x y +=，设00(,)P x y ，再由圆=，结合二次函数的性质，即可求解.【详解】如图所示，连接2MF ，因为1MF 的中点为N ，所以212ON MF =，所以11211()2222ON NF MF MF a a +=+=⨯==，又因为c e a ==c =E 的方程为2214x y +=，设00(,)P x y ，则220014x y +=，所以220044x y =-，其中011y -≤≤，连接,QB PQ ，因为圆22:(4)1Q x y +-=，可得圆心(0,4)Q ，半径为1r =，又因为PB 为圆Q 的切线，切点为B ，所以QB PB ⊥，且1QB =，====，因为011y -≤≤，所以当01y =-时，PB 取得最大值，最大值为max PB =.故选：B.二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，至少有一个符合题目要求，每道题全对得5分，部分选对得2分.9. 已知()(),2,4,a t b t =-=-，则（ ）A. 若//a b，则t =±B. 若ab ⊥，则0=t C. a b -的最小值为2D. 若向量a与向量b 的夹角为钝角，则t 的取值范围为()0,+∞【答案】AB 【解析】【分析】利用向量平行垂直的坐标表示，向量模和夹角的坐标表示，通过计算验证各选项中的结论.【详解】已知()(),2,4,a t b t =-=-，若//a b，则()2248t =-⨯-=，解得t =±A 选项正确；若ab ⊥，则420a b t t ⋅=--= ，解得0=t ，B 选项正确；()4,2a b t t -=+-- ，a b -==当3t =-时，a b -有最小值，C 选项错误；当t =时，()(2,4,a b =-=-，b = ，向量a与向量b 的夹角为180 ，D 选项错误.故选：AB10. 已知函数()()21,f x x g x x =+=.记{},max ,,a a b a b b a b ≥⎧=⎨<⎩，则下列关于函数()()(){}()max ,0F x f x g x x =≠的说法正确的是（ ）A. 当()0,1x ∈时，()2F x x=B. 函数()F x 的最小值为-1C. 函数()F x 在()2,0-上单调递减D. 若关于x 的方程()F x m =恰有两个不相等的实数根，则10m -<<或m>2【答案】ABD 【解析】【分析】由定义作出函数()F x 的图像，结合图像验证选项中的结论.【详解】在同一直角坐标系下作出函数()1f x x =+和()2g x x=的图像，由函数()F x 定义，得()F x 的图像如图所示，结合图像可知，当()0,1x ∈时，21x x >+，()2F x x=， A 选项正确；函数()F x 的最小值为-1，B 选项正确；函数()F x 在()2,0-上单调递增，C 选项错误；若关于x 的方程()F x m =恰有两个不相等的实数根，则10m -<<或m>2，D 选项正确.的故选：ABD11. 过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点F 作渐近线的垂线，垂足为P ，且该直线与y 轴的交点为Q ，若FP OQ ≥（O 为坐标原点），该双曲线的离心率的可能取值是（ ）B.A. 295C.D.【答案】ABC 【解析】【分析】由题意画出图形，首先得出渐近线方程，由点到直线的距离公式表示出FP ，再进一步表示出过由焦点且与渐近线垂直的直线，令0x =可得OQ ，结合离心率公式化为齐次不等式求解即可.【详解】由题意不妨设渐近线OP 的方程为by x a=，点(),0F c ，其中222,0a b c c +=>，所以过点(),0F c 且和渐近线OP 垂直的方程为()ay x c b =--，令0x =，得Q ac OQ y b==，由点到直线的距离公式可知FP b ==，由题意ac FP b OQ b=≥=，即222b c a ac =-≥，而1ce a =>，所以210e e --≥，解得e ≥，对比各个选项可知该双曲线的离心率的可能取值是2，95故选：ABC.12. 如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2,P 为底面正方形ABCD 内（含边界）的一动点，则下列结论正确的是（ ）A. 存在点P ，使得1C P ⊥平面11B CDB. 三棱锥111B A D P -的体积为定值C. 当点P 在棱CD 上时，1PA PB +最小值为2+D. 若点P 到直线1BB 与到直线AD 的距离相等，CD 的中点为E ，则点P 到直线AE【答案】ABD 【解析】【分析】对于A 选项，当点P 与A 重合时，利用线面垂直的判定定理即可判断；对于B 选项，由P 到上底面的距离是定值即可判断；对于C 选项，将平面ABCD 沿CD 旋转至平面11A B CD 共面，即可得到1PA PB +的最小值，从而得以判断；对于D 选项，先得到点P 的轨迹方程，将问题转化为抛物线上的点到直线的最小距离，从而得解.【详解】对于A 选项，如图，连接1AC ，11A C ，的因为在正方体1111ABCD A B C D -中，1AA ⊥平面1111D C B A ，11B D ⊂平面1111D C B A ，所以111⊥B D AA ，因为1111D C B A 为正方形，所以1111B D A C ⊥，又因为1111A C AA A = ，1AA ，11AC ⊂平面11AAC ，所以11B D ⊥平面11AAC ，因为1AC ⊂平面11AAC ，所以1AC ⊥11B D ，同理可得1AC ⊥1B C ，因为1111B D B C B ⋂=，11B D ，1B C ⊂平面11B D C ，所以1C A ⊥平面11B D C ，所以当点P 与A 重合时，1C P ⊥平面11B D C ，故A 正确；对于B 选项，三棱锥111B A D P -的体积就是三棱锥111P B A D -的体积，而P 到上底面的距离是定值，所以三棱锥111B A D P -的体积是定值，故B 正确；对于C 选项，当点P 在棱CD 上时，把平面ABCD 沿CD 旋转，使得旋转面与平面11A B CD 共面，连接1A B '，如图，此时1PA PB +取得最小值1A B '，在11Rt A B A ' 中，112A B =，12A A '=，则12A B '=≠+，故C 错误；对于D ，由点P 到直线1BB 与到直线AD 的距离相等，可知P 在以AD 为准线，B 为焦点的抛物线上，建立如图所示的平面直角坐标系，则()10B ,，P 的轨迹是抛物线，其方程为24(01)y x x =≤≤，因为CD 的中点为E ，()1,0A -、()0,2E，所以AE 方程:22y x =+，与AE 平行的抛物线的切线方程设为2y x b =+，联立224y x by x=+⎧⎨=⎩，可得224(44)0x b x b +-+=，则由22(44)160b b ∆=--=，解得12b =，可得切线方程为122y x =+，则点P 到直线AED 正确；故选：ABD.【点睛】本题D 选项的结论的解决关键是利用抛物线的定义，建立平面直角坐标系，得到点P 的轨迹方程，从而将问题转化为抛物线上的点到直线AE 的距离的最值，从而得解.第II 卷（非选择题，共90分）三､填空题：本题共4小题，每空5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置13. 直线l 与直线230x y -+=垂直，且被圆22(2)(3)6x y -+-=截得的弦长为2，则直线l 的一个方程为__________（写出一个方程即可）【答案】220x y +-=（或2120x y +-=）【解析】【分析】根据直线垂直的斜率关系得l 的斜率，设出直线方程，然后根据弦长公式和点到直线的距离公式可得.【详解】因为直线l 与直线230x y -+=垂直，所以，直线l 斜率为2-，设直线l 的方程为2y x b =-+，即20x y b +-=，圆22(2)(3)6x y -+-=的圆心为()2,3.圆心到直线l的距离d则有21=，解得2b =或12b =，故直线l 的方程为220x y +-=或2120x y +-=.的的故答案为：220x y +-=（或2120x y +-=）14. 如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，1,,AA AB M N =分别是1BB 和11B C 的中点，则直线AM 与CN 所成的角余弦值为__________.【答案】35【解析】【分析】分别取1,AA BC 中点,P Q ，易证得四边形1APB M 和1B NCQ 均为平行四边形，根据平行关系可知所求角为1PB Q ∠或其补角，利用余弦定理可求得结果【详解】分别取1,AA BC 中点,P Q ，连接11,,,B P B Q AQ PQ ，因为三棱柱111ABC A B C -为正三棱柱，所以ABC 为等边三角形，设12AA AB ==，,1111//,1,//,1B M AP B M AP B N CQ B N CQ ==== ，所以四边形1APB M 和1B NCQ 均为平行四边形，111//,//,B P AM CN B Q PB Q ∴∴∠（或其补角）即为直线AM 与CN所成角；2AQ ==又11B P B Q ===，222111113cos 25B P B Q PQPB Q B P B Q+-∴∠===⋅,所以直线AM 与CN 所成的角余弦值为35,故答案为：35.,15. 已知数列{}n a 满足：3121231-+++++=- n n a a a a a n n n ，设数列()12n n a ⎧⎫⎪⎪⎨⎬+⎪⎪⎩⎭的前n 项和为n T ，若对于任意的*N n ∈，不等式2n T λλ<-恒成立，则实数λ的取值范围为__________.【答案】13,,22⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【解析】【分析】已知条件求出n a n =，裂项相消求出n T ，由不等式2n T λλ<-恒成立，列不等式求实数λ的取值范围.【详解】数列{}n a 满足：3121231-+++++=- n n a a a a a n n n，1n =时11a =，2n ≥时，()3131221111231231n n n a a a a a a a a a n n n n n --⎛⎫⎛⎫+++++-++++=--= ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭ ，得1na n=，即n a n =，1n =时也满足n a n =，则有n a n =.()()111112222n n a n n n n ⎛⎫==- ⎪+++⎝⎭，111111111111123243546112n T n n n n ⎛⎫=-+-+-+-++-+- ⎪-++⎝⎭111113312212224n n ⎛⎫=+--<⨯= ⎪++⎝⎭，不等式2n T λλ<-恒成立，即234λλ≤-，解得12λ≤-或32λ≥.即实数λ的取值范围为13,,22∞∞⎛⎤⎡⎫--⋃+ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭.故答案为：13,,22∞∞⎛⎤⎡⎫--⋃+ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭16. 设函数()e e (0)xxf x ax ax a a =-+->，若不等式()0f x <有且只有三个整数解，则实数a 的取值范围是__________.【答案】221e ,2e 12e 1⎡⎫⎪⎢--⎣⎭【解析】【分析】根据题意，把不等式转化为11e x x x a ->-，令()1e x x h x x -=-，求得()e 2e x xx h x +-'=，令()e 2x x x ϕ=+-，得到()e 10x x ϕ'=+>，结合()()00,10ϕϕ<>，得到存在唯一的()00,1x ∈使得()00x ϕ=，得出函数()h x 的单调性，结合()()()()0,1,1,2h h h h -的值和题设条件，得出21112e e 2a-<-≤，即可求解.【详解】由函数()e e (0)xxf x ax ax a a =-+->，若不等式()0f x <，即e e 0x x ax ax a -+-<，因为0a >，可化为11e x x x a ->-，令()1e x x h x x -=-，可得()e 2ex xx h x +-'=，令()e 2xx x ϕ=+-，可得()e 10xx ϕ'=+>，所以()x ϕ在R 上单调递增，又由()()00,10ϕϕ<>，所以存在唯一的()00,1x ∈使得()00x ϕ=，当0x x <时，()0x ϕ<，可得()0h x '<，所以()h x 单调递减，当0x x >时，()0x ϕ>，可得()0h x '>，所以()h x 单调递增，且()00,1x ∈，又因为()()()()2101,11,12e 1,22e h h h h ==-=-=-，所以当原不等式有且仅有三个整数解时，有21112e e 2a-<-≤，解得221e 2e 12e 1a ≤<--，即实数的取值范围是221e ,2e 12e 1⎡⎫⎪⎢--⎣⎭.故答案为：221e ,2e 12e 1⎡⎫⎪⎢--⎣⎭.【点睛】方法点睛：对于利用导数研究不等式的恒成立与有解问题的求解策略：1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．3、根据恒成立或有解求解参数的取值时，一般涉及分离参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，进行求解，若参变分离不易求解问题，就要考虑利用分类讨论法和放缩法，注意恒成立与存在性问题的区别．四､解答题：本大题共6小题，其中17题满分10分，其余各题满分12分，共70分，把答案填在答题卡的相应位置.17. 已知函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中π0,0,2A ωϕ>><）的部分图像如图所示，将函数()f x 的图象向右平移π4个单位长度，得到函数()g x 的图象.（1）求()f x 与()g x 的解析式；（2）令()()()F x f x g x =+，求函数()F x 的单调递增区间.【答案】（1）()π2sin 23f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭；()π2sin 26g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ （2）7π5ππ,π,2424k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z 【解析】【分析】（1）由图象可得出函数的最小正周期T 和A 的值，可求出ω，再将点7π,212⎛⎫-⎪⎝⎭代入函数解析式，结合π2ϕ<可求得π3ϕ=，写出()f x ；再由()f x 的图象向右平移π4个单位长度，得到函数()g x 的图象；（2）用辅助角公式和诱导公式得出()π212F x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再利用正弦函数的递增区间得出x 的取值范围.【小问1详解】由图像可知7ππππ,241234T T A =-=⇒==，所以2π2π2πT ω===，又图像过点7π,212⎛⎫-⎪⎝⎭，所以7π522sin 22ππ,123k k ϕϕ⎛⎫-=⨯+⇒=-∈ ⎪⎝⎭Z ，因为π2ϕ<，所以π3ϕ=，所以()π2sin 23f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，将函数()f x 的图象向右平移π4个单位长度，得到函数()g x 的图象，所以()πππ2sin 22sin 2436g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦【小问2详解】因为()()()F x f x g x =+，所以()πππππππ2sin 22sin 22sin 22cos 22236333412F x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++-=+-+=+-=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以πππ2π22π,2122k x k k -≤+≤+Z ，解得7π5πππ,2424k x k k -≤≤+∈Z ，单调递增区间为7π5ππ,π,2424k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z 18. 如图所示，在三棱锥S ABC -中，ABC 为等腰直角三角形，点S 在以AB 为直径的半圆上，CA CB SC ===．（1）证明：平面SAB ⊥平面ABC ；（2）若sin SAB ∠=，求直线SA 与平面SBC 所成角的正弦值．【答案】（1）证明见解析（2【解析】【分析】（1）先证明线面垂直，CO ⊥平面SAB ，根据平面与平面垂直的判定可证结论；（2）建立空间直角坐标系，求出法向量，利用线面角的公式求解.【小问1详解】设AB 的中点为O ，连接CO ，SO ．因为ABC 为等腰直角三角形，且CA CB ==，所以2AB =，1CO =，且CO AB ⊥．因为S 在以AB 为直径的圆上，所以112SO AB ==．故2222SO CO SC +==，故CO SO ⊥．又因为AB SO O = ，直线,AB SO ⊂平面SAB ，所以CO ⊥平面SAB ，因为CO ⊂平面ABC ，所以平面SAB ⊥平面ABC ．【小问2详解】以O 为坐标原点，OC ，OB 所在直线分别为x ，y 轴，过点O 且垂直于平面ABC 的直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，则()0,1,0A -，()1,0,0C ，()0,1,0B ．由sin SAB ∠=得cos SAB ∠=，所以sin sin 22sin cos SOB SAB SAB SAB ∠=∠=∠∠=，从而得1cos 3SOB ∠=，所以10,3S ⎛ ⎝．所以40,,3SA ⎛=- ⎝，20,,3SB ⎛= ⎝ ，()1,1,0BC =- ，设平面SBC 的法向量为(),,n x y z =r ，则00BC n SB n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，0203x y y z -=⎧⎪⎨-=⎪⎩，不妨取y =，则)n =．因为cos ,SA n SA n SA n⋅===，故直线SA 与平面SBC．19. 在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin cos ,332c BC b ==.（1）求B ；（2）求ABC 的AC 边中线BD 的最大值.【答案】（1）π3B =（2【解析】【分析】（1）直接由二倍角公式，正弦定理边化角即可得解.（2）首先利用向量模的公式，再结合余弦定理以及基本不等式即可得解，注意取得条件是否满足.【小问1详解】由题意sin02B >，结合已知有2sin sin 2sin cos sin 23223B c B B cC B =⨯⋅=，所以2sin23B cc b ⋅=⋅，而3b =，所以1sin22B =，而π0,22B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以π26B =，解得π3B =.【小问2详解】由题意()12BD BA BC =+，所以12BD BA BC =+=== 而由余弦定理有22222π92cos3b ac ac a c ac ==+-=+-，所以BD = 由基本不等式可得2292a c ac ac ac ac =+-≥-=，当且仅当3a c ==时，等号成立，即()max9ac =，所以maxBD==即ABC 的AC 边中线BD 20. 已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，23a =且()21n n S n a =+()N n *∈．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若()11 sinsin22n n n n n b S S ππ++=+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求50T ．【答案】（1）21n a n =-()N n *∈（2）104-【解析】【分析】（1）利用n a 与n S 的关系可得()()()11211n n n n a n a a -+-=-+，再利用等差数列的定义及条件即求；（2）由题可得()()221sin 1sin 22n n n b n n ππ+=++，再分组求和即得.【小问1详解】当1n =时，1121S a =+，又11a S =，所以11a =；当2n ≥时，()()11211n n S n a --=-+，所以()1211n n n a na n a -=--+，即()()1121n n n a n a --=-+，所以()111n n na n a +=-+，所以()()()11112n n n n na n a n a n a -+--=---，化简，得()()()11211n n n n a n a a -+-=-+，即当2n ≥时，112n n n a a a -+=+，所以{}n a 为等差数列，又11a =，23a =，所以公差2d =，所以21n a n =-()N n *∈．【小问2详解】由（1）知{}n a 为以1为首项，2为公差的等差数列，所以()21122n n n S n n -=⨯+⨯=，所以()()221sin1sin 22n n n b n n ππ+=++，所以22222222222222501335577991111134951T =--++--++--++⋅⋅⋅+-()()()()()()()222222222222221335577991111134951=---+---+---+⋅⋅⋅+-24282122162202962100=-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⋅⋅⋅+⨯-⨯()()()24281221620296100=-⨯+⨯-+⨯-+⋅⋅⋅+⨯-8812104=--⨯=-．21. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线E ：()220y px p =>的焦点为F ，E 的准线交x 轴于点K ，过K 的直线l 与拋物线E 相切于点A ，且交y 轴正半轴于点P .已知AKF 的面积为2.（1）求抛物线E 的方程；（2）过点P 的直线交E 于M ，N 两点，过M 且平行于y 轴的直线与线段OA 交于点T ，点H 满足MT TH =.证明：直线HN 过定点.【答案】（1）24y x = （2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意假设得直线l ：2p x my =-，联立抛物线方程求得，,2p A p ⎛⎫⎪⎝⎭，再利用三角形面积即可求得2p =，由此得解；（2）根据题意设得MN ：1y kx =+，联立抛物线方程求得12124y y y y k+==，再依次求得T ，H 的坐标，从而求得直线HN 的方程，化简可得HN 为121214y y x y x x +-=-，由此得证.【小问1详解】由题可知，,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，准线2px =-，,02p K ⎛⎫- ⎪⎝⎭，因为直线l 的斜率存在且不为0，所以设l ：2px my =-，联立222y px p x my ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，消去x ，得2220y pmy p -+=，因为l 与E 相切，所以()22410pm∆=-=，所以1m =或1m =-，因为交y 轴正半轴于点P ，所以1m =,因此2220y py p -+=，解得y p =，所以,2p A p ⎛⎫⎪⎝⎭，故AF KF ⊥，所以2122AKF S p == ，所以2p =（负值舍去），所以抛物线E 的方程为24y x =.【小问2详解】由（1）知()1,2A ，又l ：1y x =+，所以()0,1P ，如图所示：因为过点P 的直线交E 于M ，N 两点，所以MN 斜率存在且不为零，所以设MN ：()10y kx k =+≠，()11,M x y ，()22,N x y ，联立241y x y kx ⎧=⎨=+⎩，消去x ，得()24400ky y k -+=≠，则()1610k ∆=->，所以1k <且0k ≠，12124y y y y k+==.又直线OA ：2y x =，令1x x =，得12y x =，所以()11,2T x x ，因为MT TH =，所以()111,4H x x y -，所以121214NHy y x K x x +-=-，所以直线NH 的方程为()12122214y y x y y x x x x +--=--，所以1211211212212212121444y y x y y x x x x y x y y x y x x x x x x x +-+---=+-=+---，因为()222212121212122121121244044444y y y y y yx x x y x y y y y y y y --=⨯⨯-⨯-=-+=⎡⎤⎣⎦，所以直线NH 为121214y y x y x x x +-=-，所以NH 恒过定点()0,0.【点睛】利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：（1）设直线方程，设交点坐标为()11,x y ，()22,x y ；（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x （或y ）的一元二次方程，必要时计算∆；（3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为12x x +、12x x （或12y y +、12y y ）的形式；（5）代入韦达定理求解.22. 已知函数()ln x f x x x ae a =-+，其中a ∈R .（1）若()f x 是定义域内的单调递减函数，求a 的取值范围；（2）当1a ≥时，求证：对任意(0,)x ∈+∞，恒有()cos 1f x x <-成立.【答案】（1）1a e≥；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）先对函数求导，根据题中条件，得到ln 1x x a e +≥在(0,)+∞上恒成立，令ln 1()(0)xx G x x e+=>，对其求导，利用导数的方法判定其单调性，求出最大值，即可得出结果；（2）当1a ≥时，()ln 1xf x x x e ≤-+，将问题转化为证明1ln cos 1x x x e x <+--，分别讨论01x <<，1x ≥两种情况，利用导数的方法证明都成立，即可得出结论成立.【详解】（1）因为()ln xf x x x ae a =-+，所以()ln 1xf x x ae '=+-，因为()f x 在定义域内是单调递减函数，则()0f x '≤在(0,)+∞上恒成立.即ln 1xx a e +≥在(0,)+∞上恒成立，令ln 1()(0)x x G x x e+=>，得1ln 1()xx x G x e --'=，易知()10G '=，且函数11y x x=--在()0,∞+上单调递减，当0x >时，e 1x >，所以在区间()0,1上，()0G x '>；在()1,+∞上，()0G x '<，所以()ln 1xx G x e+=在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，此时()G x 的最大值为()11G e=；所以当1a e≥时，()f x 在定义域上单调递减；（2）当1a ≥时，()ln ln (1)ln 1xxxf x x x ae a x x a e x x e =-+=--≤-+，要证()cos 1f x x <-，即可证1ln cos 1x x x e x <+--，①当01x <<时，欲证明1ln cos 1x x x e x <+--，即证明ln cos 2x x x e x <+-，令()cos 2xg x e x =+-，01x <<，则()sin 0x g x e x '=->在()0,1上恒成立，所以()g x 在(0,1)上单调递增，则()(0)0g x g >=，即cos 20x e x +->；又因为01x <<，ln 0x x <，所以ln cos 2x x x e x <+-在(0,1)上成立；②当1x ≥时，欲证明1ln cos 1x x x e x <+--，即证明ln cos 20x x x e x -+<-，令()()ln cos 21xh x x x e x x =--+≥，则()ln 1sin xh x x e x '=+-+，()1cos xh x e x x ''=-+，当1x ≥时，1cos 2x x e x+<<，所以1cos 0x x e x+-<，即()0h x '<在[1,)+∞上成立，所以()h x '在[1,)+∞上单调递减，又因为()11sin10h e '=-+<，所以()0h x '<在[1,)+∞上成立，所以()h x 在[1,)+∞上单调递减，()(1)cos120h x h e ≤=--+<，即1x ≥时，ln cos 20x x x e x -+<-成立.综合①②可得，对任意()0,x ∈+∞，恒有()cos 1f x x <-成立.【点睛】方法点睛：利用导数的方法证明不等式恒成立的常用方法：一般需要构造函数（作差构造函数，或作商构造函数，或构造两不同函数），对函数求导，利用导数的方法研究函数的单调性及最值，即可求解.。

2016年大庆实验中学 文科数学得分训练试题（二）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合2{230},{ln(2)}A x x x B x y x =--≤==-，则AB =( )A ．(1,3)B ．(1,3]C ．[1,2)-D ．(1,2)-2．已知i 为虚数单位，复数z=（1+2i ）i 的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知()3sin f x x x π=-，命题():0,,02p x f x π⎛⎫∀∈< ⎪⎝⎭，则（ ） A ．p 是真命题：():0,,02p x f x π⎛⎫⌝∀∈> ⎪⎝⎭ B ．p 是真命题：()00:0,,02p x f x π⎛⎫⌝∃∈≥ ⎪⎝⎭C ．p 是假命题：():0,,02p x f x π⎛⎫⌝∀∈≥ ⎪⎝⎭ D ．p 是假命题：()00:0,,02p x f x π⎛⎫⌝∃∈≥ ⎪⎝⎭4． 将奇函数)22,0,0)(sin()(πϕπωϕω<<->≠+=A x A x f 的图象向左平移6π个单位得到的图象关于原点对称，则ω的值可以为( )A.6B.3C.4D.25．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，12,a =且245,2,a a a +成等差数列，记S n 是数列{a n }的前n 项和，则5S = ( ) A ．32 B ．62 C ．27 D ．816．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=-，(1)(1)f x f x +=-，且当[0,1]x ∈ 时,2()log (1f x x =+）,则(31)f = ( )A ．0B ．1C ．1-D ．27．若如下框图所给的程序运行结果为S =41，则图中的判断框（1）中应填入的是( ) A ．6?i >B ．6?i ≤C ．5?i >D ．5?i <8．设,x y 满足约束条件231,1x x y y x ≥⎧⎪-≥⎨⎪≥+⎩，则下列不等式恒成立的是（ ）A ．3x ≥B ．4y ≥C ．280x y +-≥D ．210x y -+≥9．设12,F F 为椭圆22195x y +=的两个焦点，点P 在椭圆上，若线段1PF 的中点在y 轴上，则21PF PF 的值为( )A ．514B ．513C ．49D ．5910．已知P 是ABC ∆所在平面内一点，0354=++PA PC PB ，现将一粒红豆随机撒在ABC ∆内，则红豆落在PBC ∆内的概率是 A ．41 B ．31 C ．125 D ．2111．一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A.20 B ．24 C ．16 D．16+12.已知函数()()3f x f x =，当[)1,3x ∈，()ln f x x =，若在区间[)1,9内，函数()()g x f x ax =-有三个不同零点，则实数a 的取值范围是( ) A.ln 31,3e ⎛⎫⎪⎝⎭ B. ln 31,93e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. ln 31,92e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. ln 3ln 3,93⎛⎫⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.） 13．已知ααcos 21sin +=，且)2,0(πα∈，则)4sin(2cos παα-的值为________．14．在Rt△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ＝2，点D 为AC 中点，点E 满足13BE BC =，则A E B D ⋅ ＝ ．15．已知双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的渐近线被圆22650x y x +-+=截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为 ．16．若定义在R 上的函数)(x f 满足1)()(>'+x f x f ，4)0(=f ，则不等式发13)(+>xe xf (e 为自然对数的底数)的解集为_________________三、解答题( 本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为c b a ,,，且满足2sin()6b C ac π+=+．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若点M 为BC 中点，且AM AC =，求sin BAC ∠．18（本小题满分12分）为了解某单位员工的月工资水平，从该单位500位员工中随机抽取了50位进行抽查，得到如下频数分布表：（1）完成下面的月工资频率分布直方图（注意填写纵坐标）；（2）试由上图估计该单位月平均工资； （3）若从月工资在[)25,35和[)45,55两组所调查的女员工中随机选取2人，试求这2人月工资差不超过1000元的概率.19（本小题满分12分）如图，菱形ABCD 的边长为6，60BAD AC BD O ∠=⋂=o ，．将菱形ABCD 沿对角线AC折起，得到三棱锥B ACD -，点M 是棱BC的中点，DM = （1）求证：OD ⊥面ABC ； （2）求M 到平面ABD 的距离．20（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C ，经过点)22,1(，且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形． （1）求椭圆方程；（2）过椭圆右顶点的两条斜率乘积为21-的直线分别交椭圆于N M ,两点，试问：直线MN 是否过定点？若过定点，请求出此定点，若不过，请说明理由．21（本小题满分12分）已知函数bx ax x x f ++=2ln )(（其中b a ,为常数且0≠a ）在1=x 处取得极值．（1）当1=a 时，求()x f 的极大值点和极小值点； （2）若()x f 在(]e ,0上的最大值为1，求a 的值．请考生在第22、23、24三题中选定一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分;不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分.22（本小题满分12分）选修4-1 ：几何证明选讲如图，在锐角三角形ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的圆O 与边 ,BC AC 另外的交点分别为,D E ，且DF AC ⊥于F ．（Ⅰ）求证：DF 是O ⊙的切线；（Ⅱ）若3CD =，7=5EA ，求AB 的长．23（本小题满分12分）选修4-4 ：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P 的直角坐标为(1,2)，点M 的极坐标为(3,)2π，若直线l 过点P ，且倾斜角为6π，圆C 以M 为圆心，3为半径．（Ⅰ）求直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程； （Ⅱ）设直线l 与圆C 相交于,A B 两点，求PA PB ⋅．24（本小题满分12分）选修4-5：不等式选讲已知函数()f x =R ．（Ⅰ）求实数m 的范围；（Ⅱ）若m 的最大值为n ，当正数b a ,满足41532n a b a b+=++时，求47a b +的最小值．2016年大庆实验中学文科数学得分训练试题（二）参考答案1—5 CCBAB 6—10 CCCBA 11—12 AB 13．414-14．2- 152．()+∞,017．解：（Ⅰ）12sin (sin cos )sin sin 2B C C A C +⋅=+，即sin sin cos sin sin sin cos cos sin sin B C B C A C B C B C C +=+=++，sin cos sin sin B C B C C =+，cos 1B B =+，所以2sin()16B π-=，得3B π=． ………6分（Ⅱ）解法一：取CM 中点D ,连AD ,则AD CM ⊥,则CD x =，则3BD x =， 由（Ⅰ）知3B π=，,AD AC ∴=∴=，由正弦定理知，4sin x BAC =∠sin BAC ∠=. ………12分解法二：由（Ⅰ）知3B π=，又M 为BC 中点，2aBM MC ∴==， 在ABM ABC ∆∆与中，由余弦定理分别得：22222()2cos ,2242a a a ac AM c c B c =+-⋅⋅⋅=+-222222cos ,AC a c ac B a c ac =+-⋅=+-又AM AC =，2242a ac c ∴+-=22,a c ac +-3,2a c b ∴=∴=， 由正弦定理知，60sin 27sin aBAC a =∠，得sin BAC ∠=. 18.解:19．解：（1）由题意：3==OD OM ，∵23=DM ，∴OM OD DOM ⊥︒=∠即90． 又∵菱形ABCD ，∴AC OD ⊥． ∵O AC OM =⋂，∴ABC OD 平面⊥．（2）由（1）知3=OD 错误！未找到引用源。

一、单选题二、多选题1.已知正项等比数列满足，则的最小值是（ ）A ．4B ．9C ．6D ．82. 已知实数，，，(e 为自然对数的底数)则，，的大小关系为（ ）A．B．C．D．3. 不等式的解集为（ ）A ．或B．C．D ．或4. 若集合，，则（ ）A．B．C．D．5. 过圆：外一点作圆的切线，切点分别为、，则（ ）A ．2B．C．D ．36. 有2个同样的箱子，甲箱中有大小相同的2只红球，6只白球，乙箱中有大小相同的2只红球，1只白球，从甲、乙中随机取一箱，再从该箱中随机取两球，则这两球都为红球的概率是（ ）A．B．C．D．7.若，则（ ）A．B．C．D．8. 第24届冬季奥林匹克运动会，又称2022年北京冬季奥运会，将于2022年2月在北京和张家口举行，北京冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，运用中国书法的艺术形态，将厚重的东方文化底蕴与国际化的现代风格融为一体，呈现出新时代的中国新形象､新梦想.会徽图形上半部分展现滑冰运动员的造型，下半部分表现滑雪运动员的英姿.中间舞动的线条流畅且充满韵律，代表举办地起伏的山峦､赛场､冰雪滑道和节日飘舞的丝带，下部为奥运五环，不仅象征五大洲的团结，而且强调所有参赛运动员应以公正､坦诚的运动员精神在比赛场上相见.其中奥运五环的大小和间距按以下比例（如图）：若圆半径均为12，则相邻圆圆心水平距离为26，两排圆圆心垂直距离为11，设五个圆的圆心分别为O 1，O 2，O 3，O 4，O 5，若双曲线C 以O 1，O 3为焦点､以直线O 2O 4为一条渐近线，则C 的离心率为（）A．B．C．D ．29. 设F 是抛物线C ：的焦点，直线l 过点F 且与抛物线C 交于A ，B 两点，O 为坐标原点，则下列结论正确的是（ ）A．B．C ．若点，则的最小值是5D ．若倾斜角为，且，则10. 如图，四棱锥是所有棱长均为2的正四棱锥，三棱锥是正四面体，为的中点，则下列结论正确的是（ ）黑龙江省大庆实验中学实验二部2022届高考得分训练（二）文科数学试卷(1)黑龙江省大庆实验中学实验二部2022届高考得分训练（二）文科数学试卷(1)三、填空题四、解答题A．四点共面B．平面C．D ．平面平面11. 如图，正方体的棱长为1，是线，段上的动点，则下列结论正确的是（）A．四面体的体积为定值B．的最小值为C ．平面D ．当直线与所成的角最大时，四面体的外接球的体积为12.已知函数，其图象相邻的两条对称轴之间的距离是，则（ ）A ．是偶函数B ．在单调递减C．的图象关于点对称D．的图象关于直线对称13. 为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：理科文科男1310女720已知P (K 2≥3.841)≈0.05，P (K 2≥5.024)≈0.025.根据表中数据，得到K 2的观测值k ＝≈4.844.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为________.14. 杭州第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日举办，杭州亚运会竞赛项目设置为40个大项，61个分项，481个小项，并增设电子竞技、霹雳舞两个竞赛项目.现有甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者到乒乓球、电子竞技、霹雳舞三个项目志愿服务，其中每个项目至少一名志愿者，甲必须在霹雳舞项目，则不同的志愿服务方案共有______种（用数字作答）.15.欧拉是十八世纪数学界最杰出的人物之一，他不但在数学上作出伟大的贡献，而且把数学用到了几乎整个物理领域．函数以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数．在数论中，对于正整数n，是不大于n 的正整数中与n 互质的数的个数，例如：，则________．16. 已知函数（为实数）的图象在点处的切线与直线平行.(1)求函数的极值（其中为的导数）；(2)若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.17.在中，a ，b ，c 分别是的内角A ，B ，C 所对的边，且．(1)求角A的大小；(2)记的面积为S，若，求的最小值．18. 已知数列{a n}为等比数列，首项a1=4，数列{b n}满足，且b1+b2+b3=12.（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令，求数列{c n}的前n项和S n.19. 已知圆与抛物线相交于点，，，，且在四边形中，．（1）若，求实数的值；（2）设与相交于点，与组成蝶形的面积为，求点的坐标及的最大值．20. 如图，在三棱锥中，平面，是线段的中点，是线段上一点，，.(1)证明：平面平面；(2)是否存在点，使平面与平面的夹角为？若存在，求；若不存在，说明理由.21. 根据国家工信部关于全面推行中国特色企业新型学徒制，加强技能人才培养的通知．我区明确面向各类企业全面推行企业新型学徒制培训，深化产教融合，校企合作，学徒培养目标以符合企业岗位需要的中、高级技术工人.2020年度某企业共需要学徒制培训200人，培训结束后进行考核，现对考核取得相应岗位证书进行统计，统计情况如下表：岗位证书初级工中级工高级工技师高级技师人数2060604020(1)现从这200人中采用分层抽样的方式选出10人组成学习技能经验交流团，求交流团中取得技师类(包括技师和高级技师)岗位证书的人数．(2)再从（1）选出的10人交流团中任意抽出3人作为代表发言，记这3人中技师类的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．。

2021年黑龙江省大庆实验中学高考数学得分训练试卷（文科）（二）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. (2020·辽宁省·模拟题)已知集合M ={0,x 2}，N ={1,2}，若M ∩N ={2}，则M ∪N =( )A. {0,x 2,1，2}B. {2,0，1，2}C. {0,1，2}D. {0,1，−√2，√2，2}2. (2021·重庆市市辖区·单元测试)复数z 的共轭复数z −满足(2+i)z −=|3+4i|，则z =( )A. 2+iB. 2−iC. l +2iD. 1−2i3. (2020·广东省肇庆市·模拟题)在等差数列{a n }中，前n 项和S n 满足S 8−S 3=45，则a 6的值是( )A. 3B. 5C. 7D. 94. (2020·全国·模拟题)已知函数g(x)=e x −e −x ，f(x)=xg(x)，若a =f(−72)，b =f(32)，c =f(4)，则a ，b ，c 的大小关系为( )A. a <b <cB. c <b <aC. b <a <cD. b <c <a5. (2020·全国·模拟题)已知sin(π4−x)=45，则sin2x =( )A. 1825B. 725C. −725D. −16256. (2020·安徽省合肥市·单元测试)已知正△ABC 的边长为4，点D 为边BC 的中点，点E 满足AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =ED ⃗⃗⃗⃗⃗ ，那么EB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅EC⃗⃗⃗⃗⃗ 的值为( ) A. −83B. −1C. 1D. 37. (2021·黑龙江省大庆市·模拟题)汉朝时，张衡得出圆周率的平方除以16等于58，如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的曲线为圆，利用张衡的结论可得该几何体的体积为( )A. 32B. 40C. 40√103D. 32√1038. (2020·宁夏回族自治区银川市·月考试卷)函数f(x)=e x +1|x|(e x −1)(其中e 为自然对数的底数)的图象大致为 ( )A.B.C.D.9. (2020·湖南省衡阳市·模拟题)将不超过实数x 的最大整数记为[x]，函数f(x)为R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)=e x −1，则[f(ln 38)]=( )A. 2B. 1C. −2D. −110. (2020·湖南省衡阳市·模拟题)已知θ∈{π4,π2,3π4,2π}，现将函数f(x)=cos 4x −sin 4x的图象向右平移θ个单位后得到函数g(x)的图象，若两函数g(x)与y =tanωx(ω>0)图象的对称中心完全相同，则满足题意的θ的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 411. (2020·全国·模拟题)已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的两顶点分别为A 1，A 2，F 为双曲线的一个焦点，B 为虚轴的一个端点，若在线段BF 上(不含端点)存在两点P 1，P 2，使得∠A 1P 1A 2=∠A 1P 2A 2=π2，则双曲线的渐近线斜率k 的平方的取值范围是( )A. (1,√5+12)B. (1,√3+12)C. (0,√5+12)D. (32,√3+12) 12. (2021·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)设函数y =f(x)在(−∞,+∞)内有意义，对于给定的正数k ，已知函数f k (x)={f(x),f(x)≤kk,f(x)>k ，取函数f(x)=3−x −e −x ，若对任意的x ∈(−∞,+∞)，恒有f k (x)=f(x)，则k 的最小值为( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. (2020·吉林省长春市·模拟题)在半径为2的圆上有A ，B 两点，且AB =2，在该圆上任取一点P ，则使得△PAB 为锐角三角形的概率为______．14. (2021·黑龙江省大庆市·模拟题)在数列{a n }中，a 4=4，且a n+2=2a n ，则∑a 2i n i=1=______ ．15. (2020·湖南省衡阳市·模拟题)如图，三棱锥A −PBC ，PA ，PB ，PC 两两垂直，PA =1，PB =√2，PC =√3，点O 为三棱锥A −PBC 外接球的球心，则AO 与PC 所成角的大小为______．16. (2021·黑龙江省大庆市·模拟题)设F 1，F 2分别为椭圆C ：x 2a2+y 2a 2−1=1(a >1)的左、右焦点，P(1,1)为C 内一点，点Q 为C 上任意一点，现有四个结论： ①C 的焦距为2； ②C 的长轴长可能为√10； ③|QF 2|的最大值为a +1；④若|PQ|+|QF 1|的最小值为3，则a =2． 其中所有正确结论的编号是______ ． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. (2021·黑龙江省大庆市·模拟题)已知等差数列{a n }中，公差d >0，其前n 项和为S n ，a 1+a 4=14，且a 1，a 2，a 7成等比数列． (1)求数列{a n }的通项公式及前n 项和S n ；(2)令b n =2S n2n−1，f(n)=bn (n+16)bn+1(n ∈N ∗)，求f(n)的最大值．18.(2021·河南省·模拟题)如图所示的五面体中，四边形ABCD是正方形，平面ADE⊥平面CDEF，AB=ED=2EF=2，∠EAD=60°．(1)证明：平面ADE⊥平面ABCD；(2)求三棱锥F−ABD的体积．19.(2021·黑龙江省大庆市·模拟题)某企业销售部门为了解员工的销售能力，设计了关于销售的问卷调查表，从该部门现有员工中按性别(男生占45%)分层抽取n名进行问卷调查，得分分为1，2，3，4，5五个档次，各档次中参与问卷调查的员工的人．数如条形图所示，已知第5档员工的人数占总人数的15(1)(ⅰ)求n与a的值；(ⅰ)若将某员工得分所在的档次作为该员工的销售能力基数(记销售能力基数x0= 5为能力基数高，其他均为能力基数不高).在销售能力基数为5的员工中，女生与男生的比例为7：3，以抽的n名员工为研究对象，完成下面的2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为销售能力基数高不高与性别有关．男生女生合计销售能力基数高销售能力基数不高合计(2)为提高员工的销售能力，部门组织员工参加各种形式的培训讲座，经过培训，每位员工的营销能力指数y与销售能力基数x0以及参加培训的次数t满足函数关系式y=x+(1+x0)(1+e t15)，如果员工甲的销售能力基数为4，员工乙的销售能力基数为2，则在甲不参加培训的情况下，乙至少需要参加多少次培训，其营销能力指数才能超过甲？参考数据及参考公式：ln3≈1.099．附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d．P(K2≥k0)0.0150.100.050.01 k0 2.072 2.706 3.841 6.63520.(2020·广东省广州市·单元测试)已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个焦点为F(2,0)，且离心率为√63．(1)求椭圆方程；(2)斜率为k的直线l过点F，且与椭圆交于A、B两点，P为直线x=3上的一点，若△ABP 为等边三角形，求直线l 的方程．21. (2021·黑龙江省大庆市·模拟题)已知函数f(x)=e x −1，g(x)=asinx ，a ∈R ．(1)若a =−1，证明：当x ≥0时，f(x)≥g(x)； (2)讨论φ(x)=f(x)−g(x)在x ∈[0,π]上零点的个数．22. (2021·黑龙江省大庆市·模拟题)在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{x =2+4k1+k 2y =2(1−k 2)1+k2(k 为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ=√3+cos2θ−sin 2θ． (1)直接写出曲线C 2的普通方程；(2)设A 是曲线C 1上的动点，B 是曲线C 2上的动点，求|AB|的最大值．23.(2021·江西省吉安市·单元测试)已知函数f(x)=|x−a|+|x+2a|．(1)若a=1，求不等式f(x)≤4−x2的解集；(2)已知m+n=2，若对任意x∈R，都存在m>0，n>0，使得f(x)=4m2+2n，mn 求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】C【知识点】并集及其运算、交集及其运算【解析】解：∵集合M ={0,x 2}，N ={1,2}，M ∩N ={2}， ∴x 2=2，∴M ∪N ={0,1，2}． 故选：C ．利用交集性质求出x 2=2，由此能求出M ∪N ．本题考查并集的求法，考查交集、并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】A【知识点】复数的模、复数的四则运算【解析】解：由(2+i)z −=|3+4i|=5，得z −=52+i =5(2−i)(2+i)(2−i)=2−i ， ∴z =2+i ． 故选：A ．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简求得z −，再由共轭复数的概念得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念与复数模的求法，是基础题．3.【答案】D【知识点】等差数列的性质【解析】解：因为S 8−S 3=a 4+a 5+a 6+a 7+a 8=45， 由等差数列的性质可得，5a 6=45， 则a 6=9． 故选：D ．由已知结合等差数列的性质即可求解．本题主要考查了等差数列的性质的简单应用，属于基础试题．4.【答案】C【知识点】函数的奇偶性【解析】解：依题意，有g(−x)=−g(x)则g(x)为奇函数，且在R 上单调递增， 所以f(x)为偶函数． 当x >0时，有g(x)>g(0)，任取x 1>x 2>0，则g(x 1)>g(x 2)>0，由不等式的性质可得x 1g(x 1)>x 2g(x 2)>0， 即f(x 1)>f(x 2)>0，所以，函数f(x)在(0,+∞)上递增， 因此，f(32)<f(−72)=f(72)<f(4)． 故b <a <c ． 故选：C ．根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．5.【答案】C【知识点】三角函数的化简求值和证明、二倍角公式及其应用 【解析】解：∵sin(π4−x)=45，∴可得：√22(cosx −sinx)=45，化简可得：cosx −sinx =4√25， ∴两边平方可得：1−sin2x =3225，从而解得：sin2x =−725． 故选：C ．由两角和与差的正弦函数公式展开已知，化简可得cosx −sinx =4√25，两边平方，由二倍角的正弦函数公式即可得解．本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式，二倍角的正弦函数公式的应用，属于基本知识的考查．6.【答案】B【知识点】向量的数量积【解析】解：由已知可得：EB =EC =√7，又tan∠BED =BD ED =√3， 所以cos∠BEC =1−tan 2∠BED 1+tan 2∠BED=−17，所以EB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅EC ⃗⃗⃗⃗⃗ =|EB ⃗⃗⃗⃗⃗ ||EC ⃗⃗⃗⃗⃗ |cos∠BEC =√7×√7×(−17)=−1， 故选：B ．由二倍角公式得：tan∠BED =BDED =√3，所以cos∠BEC =1−tan 2∠BED 1+tan 2∠BED =−17，由平面向量数量积的性质及其运算得：EB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅EC ⃗⃗⃗⃗⃗ =|EB ⃗⃗⃗⃗⃗ ||EC ⃗⃗⃗⃗⃗ |cos∠BEC =√7×√7×(−17)=−1，得解．本题考查了平面向量数量积的性质及其运算及二倍角公式，属中档题．7.【答案】D【知识点】空间几何体的三视图【解析】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体由底面半径为2，高为4的半圆柱和一个半圆锥组成； 由于圆周率的平方除以16等于58， 故π2=16×58=10故V =12×13×π⋅r 2×4+12×π⋅r 2×4=32√103． 故选：D ．首先把三视图转换为几何体的直观图，进一步求出几何体的体积．本题考查的知识要点：三视图和几何体的直观图之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．8.【答案】C【知识点】函数图象的应用、函数的奇偶性 【解析】 【分析】本题考查函数图象的判断，属于基础题． 利用函数的奇偶性和特殊值进行验证． 【解答】解：定义域为{x|x ≠0}，f(−x)=e −x +1|−x |(e −x −1)=e x +1|x |(1−e x )=−f (x )，f(x)为奇函数，排除A ，B ． 又当x >0时，f(x)=1x (1+2e x −1)，f(1)=1+2e−1>0， f(2)=12(1+2e 2−1)<12(1+2e−1)=12f (1)<f (1)，排除D ． 故选：C ．9.【答案】C【知识点】函数的奇偶性【解析】解：根据题意，ln 38<0，则−ln 38=ln 83>0， 又由当x ≥0时，f(x)=e x−1，则f(ln 83)=eln83−1=53，则f(ln 38)=−f(ln 83)=−53， 则[f(ln 38)]=[−53]=−2； 故选：C ．根据题意，由对数的运算性质可得ln 38<0，则−ln 38=ln 83>0，由函数的解析式可得f(ln 83)的值，由函数的奇偶性可得f(ln 38)，进而计算可得答案． 本题考查函数奇偶性的性质，涉及函数值的计算，属于基础题．10.【答案】B【知识点】函数y =A sin(ωx +φ)的图象与性质、正切函数的图象与性质【解析】解：依题化简得：f(x)=cos 4x −sin 4x =cos2x ，根据正余弦曲线与正切曲线的图象性质，欲使得两函数图象对称中心一致，f(x −θ)=cos2(x −θ)须为奇函数，且y =tanωx 只能为y =tanx ，有如下图的两类情况．θ=π4，或θ=3π4，故选：B ．由题意利用函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，正切函数的图象的对称性，求得θ的值，可得结论．本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，正切函数的图象的对称性，属于基础题．11.【答案】A【知识点】双曲线的性质及几何意义【解析】解：由题意可设F(c,0)，B(0,b)，则直线BF的方程为bx+cy−bc=0，∵在线段BF上(不含端点)存在不同的两点P i(i=1,2)，使得∠A1P i A2=π2，∴线段BF与以A1A2为直径的圆相交，即√b2+c2<a，化为b2c2<a2(b2+c2)，又b2=c2−a2，即有a4+a2b2−b4>0，可得0<b2a2<1+√52，在线段BF上(不含端点)存在两个不同的点P i(i=1,2)，使得∠A1P i A2=π2，可得a<b，可得1<b2a2<1+√52，故选：A．求出直线BF的方程为bx+cy−bc=0，利用直线与圆的位置关系，结合a<b，即可求出双曲线渐近线的斜率平方的取值范围．本题考查双曲线的简单性质，考查渐近线的斜率的范围，考查直线与圆的位置关系的判断，属于中档题．12.【答案】B【知识点】利用导数研究闭区间上函数的最值【解析】解：由题意取函数f(x)=3−x−e−x，对任意x∈(−∞,+∞)，恒有f K(x)=f(x)，所以k≥f(x)max，因为f′(x)=−1+e−x，令f′(x)>0，得x<0，令f′(x)<0，得x>0，所以函数f(x)=3−x−e−x在x处取到最大值，f(0)=3−0−e−0=1，故k 的最小值为2， 故选：B ．根据函数的新定义建立函数f K (x)与f(x)之间的关系，通过二者相等得出实数k 满足的条件，利用导数或者函数的单调性求解函数的最值，进而求出k 的取值范围． 本题考查对分段函数的理解，最值问题，解题中注意转化思想的应用，属于中档题．13.【答案】16【知识点】弧长公式与扇形面积公式、与长度、角度有关的几何概型、几何概型 【解析】解：由∠ABQ =90°，∠BAP =90°， 延长BO 到P ，AO 到Q ；当点P 位于劣弧PQ 之间时，△ABP 为锐角三角形， 因为AO =OB =AB ； 所以：∠AOB =∠POQ =60°； 所以其概率为：P =60°360∘=16．故答案为：16．先找到等于90°的分界点，进而求得结论．本题主要考查几何概型，此题涉及到弧长问题，属于基础题目．14.【答案】2n+1−2【知识点】数列求和方法【解析】解：由a 4=4，且a n+2=2a n ，可得a 2=12a 4=2， 所以数列{a n }的偶数项是首项为2，公比为2的等比数列， 所以∑a 2in i=1=2(1−2n )1−2=2n+1−2．故答案为：2n+1−2．由题意可得数列{a n }的偶数项是首项为2，公比为2的等比数列，结合等比数列的求和公式，可得所求和．本题考查等比数列的定义和求和公式的运用，考查运算能力，属于基础题．15.【答案】π4【知识点】异面直线所成角 【解析】解：如图，将三棱锥补为长方体， 由题意知其外接球的球心在长方体体对角线的中点， AO 与PC 所成角即为∠EAD ，在△EAD 中，由题意得AE =√6，AD =√3，cos∠EAD =√22，则AO 与PC 所成角的大小为π4． 故答案为：π4．将三棱锥补为长方体，由题意知其外接球的球心在长方体体对角线的中点，AO 与PC 所成角即为∠EAD ，由此能求出AO 与PC 所成角的大小．本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．16.【答案】①③④【知识点】椭圆的性质及几何意义【解析】解：对于①，因为c 2=a 2−(a 2−1)=1，所以椭圆C 的焦距为2c =2，故选项①正确；对于②，若椭圆的长轴长为√10，则a 2=52，所以椭圆C 的方程为x 252+y 232=1，则有152+132>1，故点P(1,1)在椭圆的外部，与题意矛盾，故假设不成立，故选项②错误；对于③，因为c =1，Q 为椭圆C 上任意一点，由椭圆的几何性质可知，|QF 2|的最大值为a +c =a +1，故选项③正确；对于④，由椭圆的定义可知，|PQ|+|QF 1|=|PQ|−|QF 2|+2a ， 因为||PQ|−|QF 2||≤|PF 2|=1，所以|PQ|−|QF 2|≥1，则|PQ|−|QF2|+2a≥2a−1=3，此时a=2，故选项④正确．故答案为：①③④．利用椭圆的定义以及几何性质、点与椭圆的位置关系逐项判断即可．本题考查了椭圆的定义和几何性质的应用，点与椭圆位置关系的运用，平面中两条线段之和最值的求解，考查了逻辑推理能力与转化化归能力，属于中档题．17.【答案】解：已知等差数列{a n}中，公差d>0，其前n项和为S n，a1+a4=14，则：2a1+3d=14①，由于：a1，a2，a7成等比数列．所以：(a1+d)2=a1⋅(a1+6d)②，由①②得：a1=1，d=4所以：a n=4n−3．S n=n(1+4n−3)2=n(2n−1)．(2)已知：b n=2S n2n−1，则：b n=2n，f(n)=b n(n+16)b n+1=n(n+16)(n+1)，=nn2+17n+17=1n+17n+17，由于：n+17n≥2√17，所以当n=4时，n+17n取最小值，函数f(n)的最大值为：f(4)=125．【知识点】函数的最值、数列求和方法【解析】(1)直接利用已知条件求出数列的通项公式．(2)利用(1)的结论，进一步求出函数的关系式，进一步利用基本不等式求出函数的最值．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法，函数的最值问题的应用．18.【答案】解：(1)证明：由AB=ED，∠EAD=60°，可得△ADE为等边三角形，取DE的中点H，连接AH，可得AH⊥DE，由平面ADE⊥平面CDEF，平面ADE∩平面CDEF=ED，可得AH⊥平面CDEF，则AH⊥CD，由四边形ABCD是正方形，可得CD⊥AD，由AD∩AH=A，可得CD⊥平面ADE，而CD⊂平面ABCD，所以平面ADE⊥平面ABCD；(2)由CD//AB，AB⊄平面CDEF，CD⊂平面CDEF，可得AB//平面CDEF，又平面ABEF∩平面CDEF=EF，可得AB//EF，EF⊄平面ABCD，AB⊂平面ABCD，可得EF//平面ABCD，所以F到平面ABCD的距离为E到平面ABCD的距离．取AD的中点G，连接EG，可得EG⊥AD，由平面ADE⊥平面ABCD，可得EG⊥平面ABCD，由边长为2的等边三角形ABD，可得EG=√3，所以三棱锥F−ABD的体积为13⋅EG⋅S△ABD=13×√3×12×2×2=2√33．【知识点】圆柱、圆锥、圆台的侧面积、表面积和体积、面面垂直的判定【解析】(1)由等边三角形的性质和面面垂直的性质定理，推得AH⊥平面CDEF，再由线面垂直的判定和面面垂直的判定，即可得证；(2)由线面平行的判定和性质，推得EF//平面ABCD，所以F到平面ABCD的距离为E 到平面ABCD的距离．再由面面垂直的性质定理和棱锥的体积公式，计算可得所求值．本题考查面面垂直的判定和三棱锥的体积的求法，考查转化思想、运算能力和推理能力，属于中档题．19.【答案】解：(1)(ⅰ)∵第5档员工的人数占总人数的15，∴20n =15，即n=100，∴a=100−(22+20+16+8)=34．(ⅰ)∵在销售能力基数为5的员工中，女生与男生的比例为7：3，∴在销售能力基数为5的员工中，女生人数为20×710=14人，男生人数为6人，∵抽取的n名员工中，男生占45%，∴男生总人数为100×45%=45人，补充完整的2×2列联表如下所示，所以K 2=100×(6×41−39×14)220×80×45×55≈2.273<2.706，所以没有90%的把握认为销售能力基数高不高与性别有关．(2)员工甲不参加培训的营销能力指数y 甲=4+(1+4)⋅(1+e 015)=14，员工乙参加t 次培训后的营销能力指数y 乙=2+(1+2)⋅(1+e t15)=2+3(1+e t15)， 由题意知，2+3(1+e t15)>14， ∴e t15>3，即t >15ln3≈16.485，∴乙至少需要参加17次培训，其营销能力指数才能超过甲．【知识点】独立性检验、频率分布直方图【解析】(1)(ⅰ)由20n =15，解得n 的值，再由频数和为100，得a 的值；(ⅰ)先补充完整列联表，再根据K 2的参考公式计算其观测值，并与附表中的数据对比，即可作出判断；(2)根据函数关系式，写出员工甲不参加培训的营销能力指数y 甲，员工乙参加t 次培训后的营销能力指数y 乙，再解y 乙>y 甲的不等式，即可．本题考查频数分布直方图，独立性检验，考查对数据的分析与处理能力，属于基础题．20.【答案】解：(1)由已知可得：c =2，c a =√63，∴a =√6，b 2=a 2−c 2=2， ∴椭圆方程为：x 26+y 22=1．(2)直线AB 的方程为y =k(x −2)，联立方程组{y =k(x −2)x 26+y 22=1，消元得：(1+3k 2)x 2−12k 2x +12k 2−6=0，设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，则x 1+x 2=12k 21+3k 2，x 1x 2=12k 2−61+3k 2，∴|AB|=√1+k 2√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=2√6(1+k 2)1+3k 2，设AB的中点为M(x0,y0)，则x0=6k21+3k2，y0=k(x0−2)=−2k1+3k2，∵△ABP为等边三角形，∴直线MP的斜率为−1k ，|MP|=√32|AB|，∴|MP|=√1+1k2|x0−3|=√1+1k2⋅3(k2+1)1+3k2，∴√1+1k2⋅3(k2+1)1+3k2=√32⋅2√6(1+k2)1+3k2，解得k2=1，即k=±1．∴直线l的方程为：x−y−2=0或x+y−2=0．【知识点】椭圆的性质及几何意义【解析】(1)根据条件求出a，b得出椭圆方程；(2)设AB中点为M，联立方程组，根据根与系数的关系和弦长公式计算|AB|，|MP|，根据等边三角形列方程解出k的值．本题考查了椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系，考查弦长计算，属于中档题．21.【答案】解：(1)证明：a=−1时，g(x)=−sinx，令F(x)=f(x)−g(x)=e x−1+sinx，则F′(x)=e x+cosx，当x∈(0,+∞)时，e x>1，cosx≤1，故F′(x)>0，故F(x)在[0,+∞)上单调递增，又x∈[0,+∞)，故F(x)≥F(0)=0，∴f(x)≥g(x)在x∈[0,+∞)上恒成立；(2)φ(x)=e x−1−asinx(a∈R)，故φ′(x)=e x−acosx，设ℎ(x)=φ′(x)，ℎ′(x)=e x+asinx，①当a≤0时，∵x∈[0,π]，故−asinx≥0，而e x−1≥0，故e x−1−asinx≥0，即φ(x)≥0恒成立，故φ(x)的零点个数为1个，②当0<a≤1时，ℎ′(x)=e x+asinx≥0，故φ′(x)在[0,π]上单调递增，而φ′(0)=1−a≥0，故φ′(x)≥φ′(0)=0，故φ(x)在[0,π]上单调递增，∵φ(0)=0，故x=0是唯一零点，此时φ(x)的零点个数为1个；③a>1时，ℎ′(x)=e x+asinx≥0，故φ′(x)在[0,π]上单调递增，而φ′(0)=1−a<0，φ′(π2)=eπ2>0，故存在x0∈[0,π]，使得φ′(x0)=0，故当0<x<x0时，φ(x)单调递减，当x0<x<π时，φ(x)单调递增，故当x=x0时，φ(x)取最小值φ(x0)，而φ(x0)<φ(0)=0，φ(π)=eπ−1>0，又∵φ(x)的图像是连续不断的，由零点存在性定理知：φ(x)在(x0,π)上有唯一零点，又∵x=0也是零点，故φ(x)在[0,π]上有2个零点，综上：当a ≤1时，φ(x)在[0,π]上有1个零点， 当a >1时，φ(x)在[0,π]上有2个零点．【知识点】利用导数研究闭区间上函数的最值【解析】(1)代入a 的知，令F(x)=f(x)−g(x)，求出函数的导数，根据函数的单调性证明结论成立即可；(2)求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间，判断函数的零点个数即可．本题考查了函数的单调性，最值，零点问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查转化思想，分类讨论思想，是难题．22.【答案】解：(1)曲线C 2的极坐标方程为ρ=√3+cos2θ−sin 2θ，根据{x =ρcosθy =ρsinθx 2+y 2=ρ2转换为普通方程为x 2+y 24=1．(2)曲线C 1的参数方程为{x =2+4k1+k 2y =2(1−k 2)1+k 2(k 为参数)，转换为直角坐标方程为(x −2)2+y 2=4．该曲线是以(2,0)为圆心，2为半径的圆； 方程x 2+y 24=1转换为参数方程为{x =cosβy =2sinβ(β为参数)，设B(cosβ,2sinβ)，C(2,0)，所以|AB|的最大值为|BC|+2=√(cosβ−2)2+4sin 2β=√−3(cosβ+23)2+283，当cosβ=−23时，|BC|max =√283=2√213，则|AB|max =2√213+2．【知识点】简单曲线的极坐标方程、曲线的参数方程【解析】(1)直接利用转换关系，在参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换； (2)利用两点间的距离公式和三角函数的关系式的变换和二次函数的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，两点间的位置关系的应用，二次函数性质的应用，三角函数的关系式的变换，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．23.【答案】解：(1)当a =1时，不等式f(x)≤4−x 2即为|x −1|+|x +2|≤4−x 2①， 当x <−2时，①化为x 2−2x −5≤0无解， 当−2≤x ≤1时，①化为x 2≤1，从而−1≤x ≤1， 当x >1时，①化为x 2+2x −3≤0无解． ∴原不等式的解集为{x|−1≤x ≤1}；(2)f(x)=|x −a|+|x +2a|≥|(x −a)−(x +2a)|=3|a|，4m 2+2n mn=4m n+2m =4m n+m+n m =4m n+n m +1≥2√4m n⋅nm +1=5，当且仅当2m =n ，即m =23，n =43时等号成立， ∴5≤3|a|， ∴a ≤−53或a ≥53，∴a 的取值范围为(−∞,−53]∪[53,+∞)．【知识点】不等式的恒成立问题、不等式和绝对值不等式【解析】(1)由题意可得|x −1|+|x +2|≤4−x 2，由零点分区间法和绝对值的意义，去绝对值，解不等式，求并集，可得所求解集；(2)由绝对值不等式的性质求得f(x)的最小值，再由基本不等式求得4m 2+2n mn的最小值，可得a 的不等式，解得a 的范围．本题考查绝对值不等式的解法和绝对值不等式的性质的运用，以及基本不等式的运用，考查分类讨论思想和运算能力、推理能力，属于中档题．。

2021年黑龙江省大庆实验中学高考数学得分训练试卷（理科）（二）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.(2019·安徽省合肥市·单元测试)已知集合A={x∈Z|(2−x)(x−6)≥0}，B={2,4，6}，则∁A B=()A. {2,3，4，5，6}B. {3,4，5}C. {3,5}D. {2,4，6}2.(2019·河南省·月考试卷)复平面内的两点P(−1,2)，Q(−2,1)对应的复数分别为z1，z2，则z1⋅z2=()A. 5iB. −5iC. −5+iD. 5−i3.(2021·黑龙江省大庆市·模拟题)角α终边上有一点(−1,2)，则下列各点中在角−α的终边上的点是()A. (1,2)B. (−1,2)C. (−1,−2)D. (1,−2)4.(2017·河南省·月考试卷)质点运动规律s=t2+3，则在时间(3,3+Δx)中，质点的平均速度等于()C. 3+ΔxD. 9+ΔxA. 6+ΔxB. 6+Δx+9Δx5.(2017·北京市·期末考试)执行如图所示的程序框图，如果输入的x=2，则输出的y等于()A. 2B. 4C. 6D. 86.(2021·广东省·月考试卷)若随机变量X～N(1,σ2)，且P(X>2)=0.3，则P(X≥0)等于()A. 0.7B. 0.4C. 0.8D. 0.67.(2018·云南省·期末考试)《算法统宗》是中国古代数学名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“竹筒容米”就是其中一首：家有八節竹一莖，为因盛米不均平；下頭三節三生九，上梢三節貯三升；唯有中間二節竹，要将米数次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明！大意是：用一根8节长的竹子盛米，每节竹筒盛米的容积是不均匀的．下端3节可盛米3.9升，上端3节可盛米3升，要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，中间两节可盛米多少升．由以上条件，要求计算出这根八节竹筒盛米的容积总共为()升．A. 9.0B. 9.1C. 9.2D. 9.38.(2020·云南省大理白族自治州·期末考试)函数f(x)=ln(x+2)−2的零点所在的区x间是()A. (3,4)B. (2,e)C. (0,1)D. (1,2)9.(2019·山东省临沂市·单元测试)如图，圆被其内接三角形分为4块，现有5种颜色准备用来涂这4块，要求每块涂一种颜色，且相邻两块的颜色不同，则不同的涂色方法有()A. 360种B. 320种C. 108种D. 96种10.(2021·安徽省宣城市·月考试卷)用反证法证明命题①：“已知p3+q3=2，求证：p+q≤2”时，可假设“p+q>2”；命题②：“若x2=4，则x=−2或x=2”时，可假设“x≠−2或x≠2”.以下结论正确的是()A. ①与②的假设都错误B. ①与②的假设都正确C. ①的假设正确，②的假设错误D. ①的假设错误，②的假设正确11.(2021·陕西省西安市·月考试卷)若直线l与曲线y=−√x和圆x2+y2=4都相切，则9 l的方程为()A. x−2√2y+2=0B. x+2√2y+2=0C. x−2√2y−2=0D. x+2√2y−2=012. (2020·广东省汕头市·月考试卷)已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，过点F 1且垂直于x 轴的直线与该双曲线的左支交于A 、B 两点，AF 2、BF 2分别交y 轴于P 、Q 两点，若△PQF 2的周长为12，则ab 取得最大值时该双曲线的离心率为( )A. √2B. √3C. 2√2D. 2√33二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. (2016·黑龙江省大庆市·期中考试)若△ABC 的面积为2√3，且∠B =π3，则AB⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ = ______ ．14. (2021·黑龙江省大庆市·模拟题)已知四面体ABCD 的所有棱长都为√6，O 是该四面体内一点，且点O 到平面ABC ，平面ACD ，平面ABD ，平面BCD 的距离分别13，x ，16和y ，则x +y = ______ ，1x +12y 的最小值是______ ． 15. (2015·山东省济宁市·模拟题)若a =∫c π2−π2osxdx ，则二项式(a √x −√x )4的展开式中的常数项为______ ．16. (2018·全国·其他类型)已知实数x ，y 满足3x −y ≤ln(x +2y −3)+ln(2x −3y +5)，则x +y =______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. (2020·云南省·单元测试)某商场为提高服务质量，随机调查了60名男顾客和80名女顾客，每位顾客均对该商场的服务给出满意或． 不满意的评价，得到下面不完整的列联表：(1)根据已知条件将列联表补充完整；(2)能否有99%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？ 附：K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)．18.(2021·黑龙江省大庆市·模拟题)已知数列{a n}的首项为1，向量m⃗⃗⃗ =(a n+1,−1)，n⃗=(1,3a n+1)，且m⃗⃗⃗ ⊥n⃗．}为等比数列；(1)证明；{a n+12(2)求{a n}的前n项和S n．19.(2020·江苏省泰州市·单元测试)已知正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AB=2，AA1=4．(Ⅰ)求证：BD⊥A1C；(Ⅱ)求二面角A−A1C−D1的余弦值；(Ⅲ)在线段CC1上是否存在点P，使得平面A1CD1⊥平面PBD，若存在，求出CP的值；若不存在，请说明理由．PC120.(2020·江西省南昌市·期中考试)已知椭圆C：y2a2+x2b2=1(a>b>0)的离心率为√32，点P(√32,1)在C上．(1)求椭圆的方程；(2)设F1，F2分别是椭圆C的上、下焦点，过F2的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，求△F1AB的内切圆的半径的最大值．21.(2021·江苏省淮安市·单元测试)已知函数g(x)=e x−ax2−ax，ℎ(x)=e x−2x−lnx.其中e为自然对数的底数．(1)若f(x)=ℎ(x)−g(x)．①讨论f(x)的单调性；②若函数f(x)有两个不同的零点，求实数a的取值范围．(2)已知a>0，函数g(x)恰有两个不同的极值点x1，x2，证明：x1+x2<ln(4a2)．22. (2020·全国·模拟题)在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为{x =−2−12ty =√32t(t 为参数).以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是ρ+3cosθ=0．(1)写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；(2)设P(−2,0)，直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求|S △APO −S △BPO |.23. (2021·安徽省·单元测试)已知函数f (x )=3|x −a|+|3x +1|，g (x )=|4x −1|−|x −2|．(1)求不等式g (x )<6解集；(2)若存在x 1，x 2∈R ，使得f (x 1)和g (x 2)互为相反数，求a 的取值范围．答案和解析1.【答案】C【知识点】补集及其运算【解析】解：A={x∈Z|(2−x)(x−6)≥0}={x∈Z|(x−2)(x−6)≥0}={x∈Z|2≤x≤6}={2,3，4，5，6}，则∁A B={3,5}，故选：C．求出集合A的等价条件，结合补集的定义进行计算即可．本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件结合补集的定义是解决本题的关键．2.【答案】B【知识点】复数的四则运算【解析】解：由题意，z1=−1+2i，z2=−2+i，∴z1⋅z2=(−1+2i)(−2+i)=2−i−4i−2=−5i．故选：B．由已知求得z1，z2，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.【答案】C【知识点】任意角的三角函数【解析】解：角α终边与角−α的终边关于x轴对称，∴(−1,2)关于x轴对称的点为(−1,−2)，故选：C．根据诱导公式和点的对称即可求出．本题考查任意角的三角函数的定义，点的对称，考查计算能力，属于基础题．4.【答案】A【知识点】导数的基本概念【解析】【分析】本题考查函数的平均变化率公式，注意平均速度与瞬时速度的区别，属于基础题．利用平均变化率的公式f(x+Δx)−f(x)Δx，代入数据，计算可求出平均速度．【解答】解：平均速度为v=(3+Δx)2+3−(32+3)3+Δx−3=6+Δx，故选：A．5.【答案】B【知识点】程序框图【解析】【分析】执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出分段函数y={3x x<14x−x2x≥1的值，从而计算得解．本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题．【解答】解：执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出分段函数y={3x x<1 4x−x2x≥1的值，由于x=2>1，可得y=4×2−22=4．则输出的y等于4．故选B．6.【答案】A【知识点】正态曲线及其性质【解析】【分析】本题主要考查正态分布，属于基础题．随机变量ξ服从正态分布N(1,σ2)，得到曲线关于x=1对称，根据曲线的对称性得到结果．【解答】解：随机变量X～N(1,σ2)，∴曲线关于x=1对称，∵P(X>2)=0.3，∴P(X<0)=0.3，∴P(X ≥0)=1−P(X <0)=0.7故选：A ．7.【答案】C【知识点】等差数列的通项公式、等差数列的应用、等差数列与等比数列的综合应用、等差数列的求和 【解析】 【分析】本题考查等差数列在生产生活中的实际应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，设相差的同一数量为d 升，下端第一节盛米a 1升，由等差数列通项公式及前n 项和公式列出方程组求出a 1，d ，由此能求出中间两节可盛米的容积，可得结论． 【解答】解：要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，设相差的同一数量为d 升，下端第一节盛米a 1升，由题意得{3a 1+3d =3.98a 1+28d −(5a 1+10d)=3，解得a 1=1.36，d =−0.06， ∴中间两节可盛米的容积为：a 4+a 5=(a 1+3d)+(a 1+4d)=2a 1+7d =2.3这根八节竹筒盛米的容积总共为：2.3+3.9+3≈9.2(升)． 故选：C ．8.【答案】D【知识点】函数零点存在定理【解析】解：∵f(1)=ln3−2<lne 2−2=0， f(2)=ln4−1>lne −1=0， ∴函数f(x)的零点所在区间是(1,2)， 故选：D ．函数f(x)的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反． 本题考查函数的零点的判定定理，连续函数在某个区间存在零点的条件是函数在区间端点处的函数值异号．9.【答案】B【知识点】两个计数原理的综合应用、分类讨论思想、排列、组合的综合应用【解析】【分析】本题考查排列组合，计数原理的应用，考查分类讨论思想的应用，考查计算能力，属于基础题．由题意相邻两块的颜色不同，通过对涂色区域编号，分别选出2种颜色、3种颜色、4种颜色涂色，求出各自的涂色方案种数，即可得到结果．【解答】解：对涂色区域编号，①挑选2种颜色，区域1涂一种颜色，2、3、4同色，涂色方法为：C52A22=20；②挑选3种颜色，2、3同色，2、4同色，3、4同色，涂色方法是3C53A33=180；③挑选4种颜色，涂色方法是A54=120．所以涂色方案有：20+180+120=320．故选B．10.【答案】C【知识点】运用反证法证明【解析】【分析】此题主要考查反证法的定义及其应用，是一道基础题．利用反证法及其定义进行分析求解．【解答】解：(1)A用反证法证明时，假设命题为假，应为全面否定．①：“已知p3+q3=2，求证：p+q≤2”时，可假设“p+q>2”；故①正确；命题②：“若x2=4，则x=−2或x=2”时，可假设“x≠−2或x≠2”．应该是：“若x 2=4，则x =−2或x =2”时，可假设“x ≠−2且x ≠2”.故②错误； 故选C ．11.【答案】B【知识点】圆的切线方程、圆锥曲线中的综合问题 【解析】解：分别作出曲线y =−√x 和圆x 2+y 2=49，由图象可得切线的斜率小于0，纵截距小于0， 由排除法可得只有选项B 的直线方程满足要求； 另外可设切线的方程为y =kx +b ， 圆x 2+y 2=49的圆心(0,0)，半径r =23， 由直线l 与圆相切，可得|b|√1+k 2=23，①由y =kx +b 与y =−√x 联立可得，k 2x 2+(2kb −1)x +b 2=0， 由△=(2kb −1)2−4k 2b 2=0， 化为4kb =1，② 解得k =−√24，b =−√22，则切线的方程为y =−√24(x +2)，即为x +2√2y +2=0，故选：B ．通过画出曲线y =−√x 和圆x 2+y 2=49，由图象可得切线的斜率小于0，纵截距小于0，可以通过排除选择，也可以切线的方程为y =kx +b ，由直线和圆相切的条件，以及直线和y =−√x 相切等价为二次方程的判别式为0，解方程可得所求切线的方程． 本题考查直线与圆的位置关系，以及直线和曲线的位置关系，注意运用判别式法，考查方程思想和运算能力，属于中档题．12.【答案】D【知识点】利用导数研究闭区间上函数的最值、双曲线的性质及几何意义 【解析】 【分析】本题考查双曲线的定义，考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，知识综合性强．由题意，△ABF 2的周长为24，利用双曲线的定义，可得4b 2a=24−4a ，进而转化，利用导数的方法，即可得出结论． 【解答】解：由题意，△ABF 2的周长为24， ∵|AF 2|+|BF 2|+|AB|=24， ∵|AF 2|+|BF 2|−|AB|=4a ，|AB|=2b 2a，∴4b 2a=24−4a ，∴b 2=a(6−a)，∴y =a 2b 2=a 3(6−a)，∴y′=2a 2(9−2a)， 0<a <4.5，y′>0，a >4.5，y′<0，∴a =4.5时，y =a 2b 2取得最大值，此时ab 取得最大值，b =3√32， ∴c =3√3， ∴e =ca =2√33， 故选：D ．13.【答案】−4【知识点】向量的数量积【解析】解：∵△ABC 的面积为2√3，且∠B =π3， ∴12acsin π3=2√3，化为ac =8．∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−|BA ⃗⃗⃗⃗⃗ | |BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |cosB =−cacos π3=−8×12=−4． 故答案为：−4．利用三角形的面积计算公式12acsin π3=2√3，可得ac =8.再利用数量积运算AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−|BA ⃗⃗⃗⃗⃗ | |BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |cosB 即可得出．本题考查了三角形的面积计算公式、数量积运算，属于基础题．14.【答案】32 3+2√23【知识点】利用空间向量求点、线、面之间的距离【解析】解：棱长为√6的正四面体的体积为V =√212(√6)3=√3，每个面的面积为√34×(√6)2=3√32，由等体积法可得V =V O−ABC +V O−ACD +V O−ABD +V O−BCD =13×3√32×(13+x +16+y)=√3，得x +y =32，所以1x +12y =1⋅(1x +12y )=23(x +y)(1x +12y )=23(32+x 2y +yx ) ≥23(32+2√x 2y ⋅y x )=3+2√23，当且仅当{x +y =32x 2y=yx,x >0,y >0， 即当{x =6−3√22y =3√2−32时，等号成立，因此1x +12y 的最小值是3+2√23， 故答案为：32，3+2√23． 先计算出正四面体的体积为√3，利用等体积法得到x +y =32，由此得到23(x +y)=1，并在代数式1x +12y 乘以1=23(x +y)，展开后利用基本不等式可求出最值．本题考查等体积法求三棱锥的体积以及利用基本不等式求最值，问题的关键就是利用等体积法求出一个等式，然后对代数式进行合理变形，属于中档题．15.【答案】24【知识点】定积分的概念及几何意义、二项展开式的特定项与特定项的系数 【解析】解：∵a =∫c π2−π2osxdx =sinx|−π2π2=sin π2−sin(−π2)=2∴a =2∴二项式(2√x −√x )4的展开式中项为：T r+1=C 4r ⋅24−r ⋅(−1)⋅x 2−r ， 当2−r =0时，r =2，常数项为：C 42⋅4×1=6×4=24故答案为：24运用积分公式得出a =2，二项式(2√x −√x )4的展开式中项为：T r+1=C 4r⋅24−r ⋅(−1)⋅x 2−r ，利用常数项特征求解即可．本题考察了积分与二项展开式定理，属于难度较小的综合题，关键是记住公式．16.【答案】167【知识点】利用导数研究闭区间上函数的最值、对数与对数运算、基本不等式的概念和几个常用不等式【解析】解：由f(t)=lnt −t +1的导数为： f′(t)=1t −1=1−t t，当t >1时，f′(t)<0，f(t)递减， 当0<t <1时，f′(t)>0，f(t)递增， 可得f(t)的最大值为f(1)=0， 即有lnt ≤t −1，则ln(x +2y −3)+ln(2x −3y +5)≤x +2y −3−1+2x −3y +5−1=3x −y ， 当且仅当x +2y −3=2x −3y +5=1时，取得等号， 则x =47，y =127，可得x +y =167，故答案为：167．构造函数f(t)=lnt −t +1，求得导数和单调性，可得最值，再由条件可得等号成立的条件，解方程可得x ，y ，进而得到所求和．本题考查不等式的转化，注意运用函数思想，考查方程思想和运算能力，属于难题．17.【答案】解：(1)列联表如下：不满意的评价，得到下面不完整的列联表：(2)K 的观测值：K 2=140×(50×30−10×50)2100×40×60×80≈7.292；由于7.292>6.635，∴有99%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异．【知识点】独立性检验【解析】(1)根据已知条件即可把列联表补充完整；(2)计算K 的观测值K 2，对照题目中的表格，得出统计结论．本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了计算能力的应用问题，是基础题目． 18.【答案】证明：(1)向量m ⃗⃗⃗ =(a n+1,−1)，n ⃗ =(1,3a n +1)，且m ⃗⃗⃗ ⊥n ⃗ ， 整理得：a n+1=3a n +1， 故a n+1+12=3(a n +12)，所以数列{a n +12}是以32为首项，3为公比的等比数列； 解：(2)由于数列{a n +12}是以32为首项，3为公比的等比数列； 所以a n =32×3n−1−12．所以S n =32(1+31+...+3n−1)−12n =34×3n −12n −34．【知识点】向量垂直的判断与证明、数列求和方法【解析】(1)直接利用向量的数量积和构造新数列的应用求出数列为等比数列； (2)首先利用(1)的结论，求出数列的通项公式，进一步利用分组法的应用求出数列的和． 本题考查的知识要点：向量的数量积，构造新数列，数列的通项公式的求法及应用，数列的求和，分组法在求和中的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．19.【答案】(本小题满分14分)(Ⅰ)证明：∵ABCD −A 1B 1C 1D 1为正四棱柱， ∴AA 1⊥平面ABCD ，且ABCD 为正方形．…(1分) ∵BD ⊂平面ABCD ，∴BD ⊥AA 1，BD ⊥AC.…(2分) ∵AA 1∩AC =A ，∴BD ⊥平面A 1AC.…(3分) ∵A 1C ⊂平面A 1AC ， ∴BD ⊥A 1C .…(4分)(Ⅱ)解：如图，以D 为原点建立空间直角坐标系D −xyz ． 则D(0,0，0)，A(2,0，0)，C(0,2，0)，A 1(2,0，4)，B 1(2,2，4)， C 1(0,2，4)，D 1(0,0，4)，…(5分) ∵D 1A 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,0，0)，D 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2，−4)． 设平面A 1D 1C 的法向量n⃗ =(x 1,y 1,z 1). ∴{n ⃗ ⋅D 1A 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0n ⃗ ⋅D 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0.即{x 1=02y 1−4z 1=0，…(6分)令z 1=1，则y 1=2.∴n⃗ =(0,2，1)． 由(Ⅰ)知平面AA 1C 的法向量为DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,2，0).…(7分) ∴cos <DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,n ⃗ >=√5⋅2√2=√105.…(8分) ∵二面角A −A 1C −D 1为钝二面角，∴二面角A −A 1C −D 1的余弦值为−√105.…(9分)(Ⅲ)解：设P(x 2,y 2,z 2)为线段CC 1上一点，且CP ⃗⃗⃗⃗⃗ =λPC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ． ∵CP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 2,y 2−2,z 2)，PC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−x 2,2−y 2,4−z 2). ∴(x 2,y 2−2,z 2)=λ(−x 2,2−y 2,4−z 2).…(10分) 即x 2=0,y 2=2,z 2=4λ1+λ．∴P(0,2，4λ1+λ).…(11分)设平面PBD 的法向量m⃗⃗⃗ =(x 3,y 3,z 3)． ∵DP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2,4λ1+λ)，DB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,2,0)， ∴{m ⃗⃗⃗ ⋅DP ⃗⃗⃗⃗⃗ =0m ⃗⃗⃗ ⋅DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0.即{2y 3+4λ1+λz 3=02x 3+2y 3=0.…(12分) 令y 3=1，得m⃗⃗⃗ =(−1,1，−1+λ2λ).…(13分)若平面A 1CD 1⊥平面PBD ，则m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =0． 即2−1+λ2λ=0，解得λ=13．所以当CPPC 1=13时，平面A 1CD 1⊥平面PBD.…(14分)【知识点】立体几何综合题（探索性问题、轨迹问题等）、利用空间向量求线线、线面和面面的夹角、线面垂直的性质、线面平行的性质【解析】(Ⅰ)由已知条件推导出BD ⊥AA 1，BD ⊥AC ，从而得到BD ⊥平面A 1AC ，由此能证明BD ⊥A 1C .(Ⅱ) 以D 为原点建立空间直角坐标系D −xyz ，利用向量法能求出二面角A −A 1C −D 1的余弦值．(Ⅲ)设P(x 2,y 2,z 2)为线段CC 1上一点，且CP ⃗⃗⃗⃗⃗ =λPC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，利用向量法能求出当CP PC1=13时，平面A 1CD 1⊥平面PBD ．本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查满足条件的点是否存在的判断，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20.【答案】解：(1)由题意，e =ca =√32，则c 2a 2=a 2−b 2a 2=1−b 2a 2=34，即a 2=4b 2.①∵点P(√32,1)在椭圆C 上．∴1a 2+34b 2=1，②由①②，可解得a 2=4，b 2=1． ∴椭圆C 的方程为y 24+x 2=1．(2)由(1)，可知F 1(0,√3)，F 2(0,−√3).设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2). 故|F 1A|+|F 1B|+|AB|=2⋅2a =4a =8．设直线l 的斜率为k ，则直线l 的方程为y =kx −√3． 联立{x 2+y 24=1y =kx −√3，整理，得(k 2+4)x 2−2√3kx −1=0， 则△=12k 2+4(k 2+4)=16(k 2+1)>0，x 1+x 2=2√3kk 2+4，x 1⋅x 2=−1k 2+4．∴|AB|=√1+k 2⋅|x 1−x 2| =√1+k 2⋅√(x 1+x 2)2−4x 1x 2 =√1+k 2⋅√(2√3k k 2+4)2+4k 2+4=4(k 2+1)k 2+4．设点F 1到直线l 的距离为d ，则 d =√3−√3|√k 2+1=√3√k 2+1． ∴S △F 1AB =12⋅|AB|⋅d =12⋅4(k 2+1)k 2+4⋅√3√k 2+1=4√3√k 2+1k 2+4． 设△F 1AB 的内切圆的半径为r ，则 r =2S △F 1AB |F 1A|+|F 1B|+|AB|=8√3√k 2+1k 2+48=√3√k 2+1k 2+4． ∵1r =√32√k 2+1=√3(√k 2+1+√k 2+1)≥√3⋅2√3=2．当且仅当√k 2+1=√k 2+1，即k =±√2时，等号成立． ∴0<r ≤12．∴△F 1AB 的内切圆的半径的最大值为12．【知识点】直线与椭圆的位置关系、椭圆的概念及标准方程 【解析】本题第(1)题根据e =c a=√32，可得a 2=4b 2.再将点P 坐标代入椭圆方程可得1a 2+34b 2=1，解出a 2，b 2的值，可得 椭圆C 的方程．第(2)题根据椭圆的定义有|F 1A|+|F 1B|+|AB|=2⋅2a =4a =8.再设直线l 的斜率为k ，则直线l 的方程为y =kx −√3.联立直线与椭圆方程，整理可得一元二次方程，根据韦达定理可得x 1+x 2=2√3k k 2+4，x 1⋅x 2=−1k 2+4.再根据弦长公式|AB|=√1+k 2⋅|x 1−x 2|可得关于k 的表达式，再设点F 1到直线l 的距离为d ，则根据点到直线距离公式可得．然后计算出S △F 1AB =12⋅|AB|⋅d ，然后根据三角形内切圆半径公式有r =2S △F1AB|F 1A|+|F 1B|+|AB|，通过对1r 应用均值不等式求出最小值，即可得r 的最大值．本题主要考查直线与椭圆的综合问题，考查了椭圆的定义，韦达定理，点到直线的距离，三角形内切圆半径公式，考查了逻辑思维能力和数学运算能力．本题属较难题．21.【答案】解：(1)f(x)=ℎ(x)−g(x)=e x −2x −lnx −e x +ax 2+ax =ax 2+(a −2)x −lnx(x >0)，①f′(x)=2ax +(a −2)−1x =2ax 2+(a−2)x−1x=(2x+1)(ax−1)x(x >0)，(i)当a ≤0时，f′(x)<0，函数f(x)在(0,+∞)上递减；(ii)当a >0时，令f′(x)>0，解得x >1a ；令f′(x)<0，解得0<x <1a ， ∴函数f(x)在(0,1a )递减，在(1a ,+∞)递增；综上，当a ≤0时，函数f(x)在(0,+∞)上单调递减；当a >0时，函数f(x)在(0,1a )上单调递减，在(1a ,+∞)上单调递增；②由①知，若a ≤0，函数f(x)在(0,+∞)上单调递减，不可能有两个不同的零点，故a >0； 且当x →0时，f(x)→+∞；当x →+∞时，f(x)→+∞；故要使函数f(x)有两个不同的零点，只需f(x)min =f(1a )=a ⋅(1a )2+a−2a−ln 1a <0，即lna −1a +1<0，又函数y =lnx −1x +1在(0,+∞)上为增函数，且ln1−11+1=0，故lna −1a +1<0的解集为(0,1)．故实数a 的取值范围为(0,1)；(2)证明：g′(x)=e x−2ax −a ，依题意，{e x 1−2ax 1−a =0e x 2−2ax 2−a =0，两式相减得，2a =e x 1−e x 2x 1−x 2(x 1<x 2)，要证x 1+x 2<ln(4a 2)，即证x 1+x 22<ln2a ，即证ex 1+x 22<e x 1−e x 2x 1−x 2，两边同除以e x 2，即证(x 1−x 2)ex 1−x 22>e x 1−x 2−1，令t =x 1−x 2(t <0)，即证te t2−e t +1>0，令ℎ(t)=te t2−e t +1(t <0)，则ℎ′(t)=−e t2[e t2−(t2+1)]，令p(t)=e t 2−(t 2+1)，则p′(t)=12(e t2−1)，当t <0时，p′(t)<0，p(t)在(−∞,0)上递减， ∴p(t)>p(0)=0， ∴ℎ′(t)<0，∴ℎ(t)在(−∞,0)上递减，∴ℎ(t)>ℎ(0)=0，即te t2−e t +1>0，故x 1+x 2<ln(4a 2)．【知识点】利用导数研究函数的极值、利用导数研究函数的单调性【解析】(1)①求出f(x)并求导，解关于导函数的不等式即可得到单调区间；②显然a >0，分析可知只需f(x)的最小值小于0即可满足条件，进而得解； (2)依题意，将所证不等式转化为证明(x 1−x 2)e x 1−x 22>e x 1−x 2−1，再通过换元构造新函数即可得证．本题考查利用导数研究函数的单调性及函数的零点问题，考查极值点偏移问题，考查转化思想，换元思想及化简运算能力，逻辑推理能力，属于中档题．22.【答案】解：(1)直线l 的参数方程为{x =−2−12ty =√32t(t 为参数)转换为l ：√3x +y +2√3=0．曲线C 的极坐标方程是ρ+3cosθ=0，整理得ρ2=−3ρcosθ，根据转换关系{x =ρcosθy =ρsinθ，转换为直角坐标方程为：(x +32)2+y 2=94．(2)方法一：联立直线l 参数方程为{x =−2−12t y =√32t(t 为参数)，代入曲线C 得：(−2−12t +32)2+(√32t)2=94，化简得：t 2+12t −2=0， ∴t 1+t 2=−12．O 到直线l 的距离d =√3|√12+(√3)2=√3．|S △APO −S △BPO |=|12|AP|⋅d −12|BP|⋅d|=√32⋅|t 1+t 2|=√34． 方法二：联立直线l 与曲线C 得：{√3x +y +2√3=0√3−2+32)2+y 2=94， 化简得：y 2+√34y −32=0，∴y 1+y 2=−√34． |S △APO −S △BPO |=|12|OP|⋅|y 1|−12|OP|⋅|y 2||=|y 1+y 2|=√34．【知识点】曲线的参数方程、简单曲线的极坐标方程【解析】(1)直接利用代入法和极坐标和直角坐标的关系式，把参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；(2)利用一元二次方程根和系数的关系式的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23.【答案】解：(1)x ≥2时，4x −1−x +2<6，解得：x <53，不合题意；14<x <2时，4x −1+x −2<6，解得：x <95， x ≤14时，1−4x +x −2<6，解得：x >−73， 综上，不等式的解集是(−73,95)；(2)因为存在x 1∈R ，存在x 2∈R ，使得f (x 1)=−g (x 2)成立， 所以{y|y =f(x),x ∈R}∩{y|y =−g(x),x ∈R}≠⌀，又f(x)=3|x −a|+|3x +1|≥|(3x −3a)−(3x +1)|=|3a +1|， 而g(x)={3x +1,x ≥25x −3,14<x <2−3x −1,x ≤14，故g(x)的最小值是−74， 可知[−g (x )]max =74，所以|3a +1|≤74，解得−1112≤a ≤14，所以实数a的取值范围为[−1112,14 ]．【知识点】不等式和绝对值不等式【解析】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．(1)通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；(2)问题转化为{y|y=f(x),x∈R}∩{y|y=−g(x),x∈R}≠⌀，求出f(x)的最小值和g(x)的最小值，得到关于a的不等式，解出即可．第21页，共21页。

一、单选题二、多选题1.设函数（，）的最小正周期为，且过点，则下列判断正确的为（ ）A．B ．的最小正周期为C ．在上单调递减D．将函数的图象向左平移个单位，所得函数的解析式为2. 已知定义在R上的奇函数满足，当时，，则A．B ．2C．D．3. 设全集，若集合满足，则（ ）A．B．C．D．4. 如果存在正实数a ，使得f （x+a ）为奇函数，f （x ﹣a ）为偶函数，我们称函数f （x ）为“Θ函数”．给出下列四个函数：①f （x ）=sinx ②f （x ）=cosx ③f （x ）=sinx ﹣cosx ④f （x ）=sin2（x+ ）．其中“Θ函数”的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45. 已知椭圆：的离心率为，M 为的上顶点，P ，N是椭圆上不同于M的两点，若是以M 为直角顶点的等腰直角三角形，则满足条件的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6. 若函数是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，，若函数（）在区间恰有3个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A．B．C ．（3,5］D ．（1,5]7. 2020年春节突如其来的新型冠状病毒肺炎在某省爆发，一方有难八方支援，全国各地的白衣天使走上战场的第一线，某医院抽调甲、乙.丙三名医生，抽调三名护士支援某市第一医院与第二医院，参加该市疫情狙击战.其中选一名护士与一名医生去第一医院，其他都在第二医院工作，则医生甲和护士被选去第一医院工作的概率为（ ）A．B．C．D．8. 在劳动技术课上某小组同学用游标卡尺测量一个高度为7毫米的零件50次时，所得数据如下：测量值 6.8毫米 6.9毫米7.0毫米7.1毫米7.2毫米次数51510155根据此数据推测，假如再用游标卡尺测量该零件2次，则2次测得的平均值为7.1毫米的概率为（ ）A ．0.04B ．0.11C ．0.13D ．0.269. “阿基米德多面体”又称“半正多面体”，与正多面体类似，它们也都是凸多面体，每个面都是正多边形，并且所有棱长也都相等，但不同之处在于阿基米德多面体的每个面的形状不全相同．有几种阿基米德多面体可由正多面体进行“截角”得到如图，正八面体的棱长为3，取各条棱的三等分点，截去六个角后得到一种阿基米德多面体，则该阿基米德多面体（ ）黑龙江省大庆实验中学实验二部2022届高考得分训练（二）文科数学试卷(1)黑龙江省大庆实验中学实验二部2022届高考得分训练（二）文科数学试卷(1)三、填空题四、解答题A ．共有18个顶点B ．共有36条棱C．表面积为D．体积为10. 如图，已知正方体的棱长为4，，，分别为，，的中点，则下列结论中正确的有（）A ．直线与直线垂直B ．点与点到平面的距离相等C ．直线与平面平行D ．平面截正方体所得的截面面积为1811. 下列说法正确的是（ ）A ．命题“”的否定是“”B ．“”是“”的充分不必要条件C．若函数的定义域为，则函数的定义域为D．记为函数图象上的任意两点，则12. 已知，，设，，则下列说法正确的是（ ）A ．M 有最小值，最小值为1B ．M有最大值，最大值为C ．N 没有最小值D ．N有最大值，最大值为13.已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线的左焦点重合，若两曲线相交于，两点，且线段的中点是点，则该双曲线的离心率等于______.14. 已知，则的最小值为_____________.15.二项式的展开式中的系数为，则实数等于________.16. 已知函数的周期为，图象的一个对称中心为，将函数图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度后得到函数的图象.(1)求函数与的解析式；(2)求实数与正整数，使得在内恰有2023个零点.17. 2021年中国共产党迎来了建党100周年，为了铭记建党历史、缅怀革命先烈、增强爱国主义情怀，某校组织了党史知识竞赛活动，共有200名同学参赛．为了解竞赛成绩的分布情况，将200名同学的竞赛成绩按、、、、、、分成7组，绘制成了如图所示的频率分布直方图．(1)求这200名同学竞赛成绩的中位数及竞赛成绩不低于80分的同学人数；(2)学校决定对竞赛成绩不低于80分的同学中以抽奖的方式进行奖励，其中竞赛成绩不低于90分的同学有两次抽奖机会，低于90分不低于80分的同学只有一次抽奖机会，奖品为党史书籍，每次抽奖的奖品数量（单位：本）及对应的概率如下表：现在从竞赛成绩不低于80分的同学中随机选一名同学，记其获奖书籍的数量为，求的分布列和数学期望．奖品数量（单位：本）24概率18. 已知在多面体中，平面平面，四边形为梯形，且，四边形为矩形，其中M 和N 分别为和的中点，．(1)证明：平面平面；(2)若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．19. 如图，在三棱锥中，为等边三角形，平面PAB ，，是的中点，在棱上，且.(1)证明：平面；(2)求四棱锥的体积．20. 如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为正方形，底面ABCD ，，E 为线段PB 的中点，F 为线段BC 上的动点．(1)证明：平面平面PBC；(2)若直线AF与平面PAB所成的角的余弦值为，求点P到平面AEF的距离．21. 如图，在平面上的投影为点，，，、分别为线段、的中点，与交于点，是上的一个点.（1）若平面，求的值；（2）若，，求二面角的正弦值.。

黑龙江省大庆实验中学2019届高考数学得分训练试题（二）文一、单选题（共12小题，共60分）1．设全集{}|15U x N x =∈-<<，集合{}13A =，，则集合U C A 的子集的个数是（ ） A ．16 B ．8 C ．7 D ．42．下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）A ． ()21i i +B ．()21i i - C ．()21i + D ．()1i i +3．数列{}n a 的通项公式2328n a n n =-，则数列{}n a 各项中最小项是（ ）A ．第4项B ．第5项C ．第6项D ．第7项4．在矩形ABCD 中，2AB BC == ，点E 为BC 的中点，点F 在CD 上，若AB AF ⋅=u ur u u r u u AE BF ⋅uu u r uu u r的值是（ ）A B ．．5．已知函数()f x 的图象如图所示，则函数()f x 的解析式可能是（ ）A ．()()244log x x f x x -=+ B ．()()244log x x f x x -=-C ．()()1244logxxf x x -=+ D ．()()44x x f x x -=+6．某程序框图如图所示，若输出3S = ，则判断框中M 为（ ） A ． 14?k < B ．14?k ≤ C ．15?k ≤ D ．15?k >7．实数，满足，则的最大值为（ ） A.3B. 4C.18D. 248．在区间[]2,2-上随机取一个数b ,若使直线y x b =+与圆22x y a +=有交点的概率为12，则 a = ( ) A ．14 B ．12C ．1D ．2 9．若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如图所示，则所截去的三棱锥．．．．．．的外接球的表面积等于（ ）A ．34πB ．32πC ．17πD ．172π 10．若将函数()2cos sin cos 1y x x x =+-的图象向左平移ϕ个单位，得到函数是偶函数，则ϕ的最小正值是（ ）A ．8π B ．38π C ．2π D ．34π11．设函数()21,25,2xx f x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩ ，若互不相等的实数,,a b c 满足()()()f a f b f c == ，则222a b c++的取值范围是( )A ．()16,32B ．()18,34C ．()17,35D ．()6,712．在平面直角坐标系xOy 中，点P 为椭圆2222:1(0)y x C a b a b+=>>的下顶点，M N ，在椭圆上，若四边形OPMN 为平行四边形，α为直线ON 的倾斜角，若64ππα∈（,]，则椭圆C 的离心率的取值范围为 ( )A.B.C.D.二、填空题（共4小题，共20分）13．曲线xy e ＝在点()0,1处的切线方程为________．14．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确命题的序号是________．(1)若////,m n αα，则//m n (2)若,m m n α⊥⊥ 则//n α(3)若m α⊥,n β⊥ 且m n ⊥ ，则αβ⊥ (4)若m β⊂,//αβ ，则//m α 15．设圆上的点A(2,3)关于直线x ＋2y ＝0的对称点仍在圆上，且与直线x －y ＋1＝0相交的弦长为2，则圆的方程为________．16.已知定义在上的偶函数的导函数为，对定义域内的任意，都有成立，则使得成立的的取值范围为________．三. 解答题 17.（本题满分12分）已知向量3sin(),3sin (),(sin ,cos ),()22a x x b x x f x a b ππ⎛⎫=--==⋅ ⎪⎝⎭.（1）求()f x 的最大值及()f x 取最大值时x 的取值集合M ；（2）在△ABC 中，,,a b c 是角,,A B C 的对边，若24C M π+∈且1c =，求△ABC 的周长的取值范围.18．（本题满分12分）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点分别在上（如图1），且，将分别沿折起，使两点重合于点（如图2）.（1）求证：；（2）当时，求点到平面的距离.19．（本题满分12分）某小学举办“父母养育我，我报父母恩”的活动，对六个年级（一年级到六年级的年级代码分别为）的学生给父母洗脚的百分比进行了调查统计，绘制得到下面的散点图.由散点图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明.建立关于的回归方程，并据此预计该校学生升入中学的第一年（年纪代码为）给父母洗脚的百分比.附注：参考数据：参考公式：相关系数,若，则与的线性相关程度相当高，可用线性回归模型拟合与的关系.回归方程中20．（本题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>> ，右焦点为F ，以原点O 为圆心，椭圆C 的短半轴长为半径的圆与直线0x y -=相切.（1）求椭圆C 的方程；（2）如图，过定点()2,0P 的直线l 交椭圆C 于,A B 两点，连接AF 并延长交C 于M ，求证：.PFM PFB ∠=∠21．（本题满分12分）已知函数()()221ln 0.2f x x a x a =->Ⅰ讨论()f x 的单调性；Ⅱ若()f x 在[]1,e 上没有零点，求a 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做。

大庆实验中学2014届高三得分训练（二）数学（理）试题命题人：姚晶 审题人：谢莉莎第Ⅰ卷(选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+=14922y x xM ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+=123y x y N ，则=⋂N M （ ） A ．∅ B ．{})0,2(),0,3( C ． ]3,3[- D ．{}2,32. 已知复数ii i i i z ++++++=11201432 ，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若1)na的展开式中含3a 项，则最小自然数n 是（ ）A ．2B ．5C ．7D ．124．若某几何体的三视图(单位：cm )如图所示，则该几何体的体积等于（ ） A ．310cm B ．320cm C ．330cm D ．340cm 5．在ABC ∆中（O 为坐标原点）,(2cos ,2sin )OA αα=,(5cos ,5sin )OB ββ=.若5OA OB ⋅=-，则AOB ∆面积为（ ）A ．3B ．23 C ．53 D ．235 6．下列四个命题中真命题的个数是 （ ）①若)(x f y =是奇函数，则|)(|x f y =的图像关于y 轴对称；②若03lo g 3lo g <<n m ，则10<<<n m ；③若函数)(x f 对任意x ∈R 满足1)4()(=+⋅x f x f ，则8是函数)(x f 的一个周期；④命题“在斜ABC ∆中，tan tan A B A B >>是成立的充要条件；⑤命题 “2,10x R x x ∈+-<存在”的否定是“2,10x R x x ∈+->任意” A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．已知函数()f x 的图象如右图所示，则()f x 的解析式可能是（ ）A ．()x x x f ln 22-=B ．()x x x f ln 2-= C ．||ln 2||)(x x x f -= D ．||ln ||)(x x x f -=8．函数sin()(0)y x πϕϕ=+>的部分图象如右图所示,设P 是图象最高点,,A B 是图象与x 轴的交点,记APB θ∠=,则sin 2θ的值是（ ） A ．1665B ．6365C ．1663-D ．1665- 9．已知半径为5的球O 被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦为4，若其中的一圆的半径为4，则另一圆的半径为（ ）ABC ．D ．10．设集合21,0[=A ，]1,21[=B ,函数⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈+=.),1(2,,21)(B x x A x x x f 若A x ∈0，且A x f f ∈)]([0，则0x 的取值范围是（ ）A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛41,0 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛21,41 C.⎥⎦⎤ ⎝⎛21,41 D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡83,011. 设21,F F 分别为双曲线12222=-by a x )0,0(>>b a 的左、右焦点，P 为双曲线右支上任一点。

一、单选题二、多选题1. 已知函数的零点为，零点为，则的最大值为（ ）A ．1B．C．D．2. 设双曲线的左、右焦点分别为，，且焦距为4，其中一条渐近线的方程为．点P 是该双曲线右支上的动点，则的值为（ ）A．B．C．D．3. 设全集I ＝{0，1，2，3}，∁I M ＝{0，2}，则M ＝（ ）A ．{3}B ．{1，3}C ．{2，3}D ．∅4. 已知为虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为（ ）A．B ．0C ．1D ．25. 已知函数的部分图象如图所示，要得到函数的图象，只需将的图象（）A ．向左平移个单位B ．向右平移个单位C ．向左平移个单位D ．向右平移个单位6.已知，则（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57.已知函数，，若函数恰有6个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A．B．C．D．8.已知集合，则A．B．C．D．9. 已知函数的定义域为，、都有，且，则（ ）A．B．C ．是增函数D．是偶函数10. 如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P ，Q 分别为棱BC 和CC 1的中点，则下列说法正确的是（ ）黑龙江省大庆实验中学实验二部2022届高考得分训练（二）文科数学试卷(2)黑龙江省大庆实验中学实验二部2022届高考得分训练（二）文科数学试卷(2)三、填空题四、解答题A ．A 1D ⊥平面AQPB ．BC 1∥平面AQPC ．异面直线A 1C 与PQ 所成角为90°D ．平面AQP 截正方体所得截面为等腰梯形11. 某商场推出抽奖活动，在甲抽奖箱中有四张有奖奖票.六张无奖奖票；乙抽奖箱中有三张有奖奖票，七张无奖奖票.每人能在甲乙两箱中各抽一次，以A 表示在甲抽奖箱中中奖的事件，B 表示在乙抽奖箱中中奖的事件，C 表示两次抽奖均末中奖的事件.下列结论中正确的是（ ）A．B．事件与事件相互独立C ．与和为D ．事件A 与事件B 互斥12. 已知方程（）有两个不同的根，，若，则（ ）A．B．C．D．13.已知椭圆的焦点分别为，，且是抛物线焦点，若P是与的交点，且，则的值为___________.14. 已知集合，，则______.15. 已知复数，则=__________.16. 已知函数，．(1)若曲线在处的切线与曲线相交于不同的两点，，曲线在A ，B 点处的切线交于点，求的值；(2)当曲线在处的切线与曲线相切时，若，恒成立，求a 的取值范围．17. 为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按，，，，分组，绘制频率分布直方图如图所示.试验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有110只.假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立.（1）填写下面的列联表，并根据列联表及的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.单位：只抗体指标值合计小于60不小于60有抗体没有抗体合计（2）为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有20只小白鼠产生抗体.（i）用频率估计概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率；（ii）以（i）中确定的概率作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，记个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量.试验后统计数据显示，当时，取最大值，求参加人体接种试验的人数及.参考公式：(其中为样本容量)参考数据：0.500.400.250.150.1000.0500.0250.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.02418. 已知两个四棱锥与的公共底面是边长为4的正方形，顶点，在底面的同侧，棱锥的高，，分别为AB，CD的中点，与交于点E，与交于点F.(1)求证：点E为线段的中点；(2)求这两个棱锥的公共部分的体积.19. 已知，，且．(1)求的最小值；(2)证明：．20. 如图，在三棱锥中，，二面角为直二面角．(1)若，证明：平面ABD⊥平面ACD；(2)若，，二面角的余弦值为．求CD的长．21. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．（1）求角C的大小；（2）设CD是的角平分线，求证：．。