7243集合与简易逻辑练习

高中数学分类详解《集合与简易逻辑》 试题 2019.091,若复数（1+bi ）(2+i)是纯虚数（i 是虚数单位，b 为实数），则b=(A) -2 (B) -12 (C) 12 (D) 22, i 是虚数单位32,1i i =- ( )A.1i +B.1i -+C.1i -D.1i --3,若cos sin z i θθ=+（i 为虚数单位），则21z =-的θ值可能是（A ）6π （B ） 4π （C ）3π （D ） 2π4,设复数z 满足z i21+=i ，则z =(A) -2+i (B) -2-i (C) 2-i (D) 2+i5,若a 为实数，i ai212++＝－2i ，则a 等于（A ）2 （B ）－2 （C ）22 （D ）－226,已知2,ai b i ++是实系数一元二次方程20x px q ++=的两根，则,p q 的值为A 、4,5p q =-=B 、4,5p q ==C 、4,5p q ==-D 、4,5p q =-=-7,已知a b ∈R ，，且i 3,i 2++b a （i 是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两个根，那么a b ，的值分别是（ ）Ａ．32a b =-=， Ｂ．32a b ==-， Ｃ．32a b =-=-， Ｄ．32a b ==，8,复数2)1(1i +等于A 21B －21C 、21iD －21i9,复数22i 1+i ⎛⎫ ⎪⎝⎭等于（ ） A ．4i B ．4i - C ．2i D ．2i -10,化简224(1)ii ++的结果是（ ）Ａ．2i + Ｂ．2i -+ Ｃ．2i - Ｄ．2i --11,复数311i ii ++-的值是（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）1- （D ）i12,在复平面内，复数z=i+21对应的点位于ZM（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第在象限 （D ）第四象限13,22(1)i =+ ．14,若,a b 为非零实数，则下列四个命题都成立：①10a a +≠ ②()2222a b a ab b +=++ ③若a b =，则a b =±④若2a ab =，则a b =。

集合与简易逻辑试卷及详细答案集合与简易逻辑一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)1．集合M＝{x|lg x>0}，N＝{x|x2≤4}，则M∩N＝( )A．(1,2) B．[1,2)C．(1,2] D．[1,2]2.已知全集U＝Z，集合A＝{x|x2＝x}，B＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于( )A．{－1,2} B．{－1,0}C．{0,1} D．{1,2}3．已知?Z A＝{x∈Z|x＜6}，?ZB＝{x∈Z|x≤2}，则A与B的关系是( )A．A?B B．A?BC．A＝B D．?Z A?Z B4．已知集合A为数集，则“A∩{0,1}＝{0}”是“A＝{0}”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．下列选项中，p是q的必要不充分条件的是( )A．p：a＋c＞b＋d，q：a＞b且c＞dB．p：a＞1，b＞1，q：f(x)＝a x－b(a＞0，且a≠1)的图像不过第二象限C．p：x＝1，q：x2＝xD．p：a＞1，q：f(x)＝log a x(a＞0，且a≠1)在(0，＋∞)上为增函数6．已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数．则下列命题中为真命题的是( )A．(非p)或q B．p且qC．(非p)且(非q) D．(非p)或(非q) 7．下列命题中，真命题是( )B．?x∈R,2x>x2C．a＋b＝0的充要条件是ab＝－1D．a>1，b>1是ab>1的充分条件8．已知命题p：“x>3”是“x2>9”的充要条件，命题q：“a c2>bc2”是“a>b”的充要条件，则( )A．“p或q”为真B．“p且q”为真C．p真q假D．p，q均为假9．命题p：?x∈R，x2＋1>0，命题q：?θ∈R，sin2θ＋cos2θ＝1.5，则下列命题中真命题是( )A．p∧q B．(非p)∧qC．(非p)∨q D．p∧(非q)10．已知直线l1：x＋ay＋1＝0，直线l2：ax＋y＋2＝0，则命题“若a＝1或a＝－1，则直线l1与l2平行”的否命题为( ) A．若a≠1且a≠－1，则直线l1与l2不平行B．若a≠1或a≠－1，则直线l1与l2不平行C．若a＝1或a＝－1，则直线l1与l2不平行D．若a≠1或a≠－1，则直线l1与l2平行11．命题“?x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )A．a≥4B．a≤4C．a≥5D．a≤512．设x，y∈R，则“|x|≤4且|y|≤3”是“x216＋y29≤1”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．已知集合A＝{1，a,5}，B＝{2，a2＋1}．若A∩B有且只有一个元素，则实数a的值为________．14．命题“?x∈R，x2＋ax－4a<0”为假命题，是“－16≤a≤0”的________条件．15．设全集U＝A∪B＝{x∈N*|lg x<1}，若A∩(?U B)＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}，则集合B＝________.16．若f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，?x1∈[－1,2]，?x0∈[－1,2]，使g(x1)＝f(x0)，则a的取值范围是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m ∈R}．(1)若A∩B＝[0,3]，求实数m的值；(2)若A??R B，求实数m的取值范围．18．(本小题满分12分)已知命题“?x∈R，|x－a|＋|x＋1|≤2”是假命题，求实数a的取值范围．19．(本小题满分12分)已知集合E＝{x||x－1|≥m}，F＝{x|10x＋6>1}．(1)若m＝3，求E∩F；(2)若E∪F＝R，求实数m的取值范围．20．(本小题满分12分)已知全集U＝R，非空集合A＝{x|x－2x－3a＋1<0}，B＝{x|x－a2－2x－a<0}．(1)当a＝12时，求(?U B)∩A；(2)命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．21．(本小题满分12分)设集合A为函数y＝ln(－x2－2x＋8)的定义域，集合B为函数y ＝x＋1x＋1的值域，集合C为不等式(ax－1a)(x＋4)≤0的解集．(1)求A∩B；(2)若C??R A，求a的取值范围．22．(本小题满分12分)已知命题p：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x20＋2ax0＋2a≤0，若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围．答案：一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)1．答案C解析因为M＝{x|x>1}，N＝{x|－2≤x≤2}，所以M∩N＝{x|1<x≤2}＝(1,2]．故选c项．< p="">2解析依题意知A＝{0,1}，(?U A)∩B表示全集U中不在集合A中，但在集合B中的所有元素，故图中的阴影部分所表示的集合等于{－1,2}，选A.3．答案A4． D．既不充分也不必要条件答案B解析∵“A∩{0,1}＝{0}”得不出“A＝{0}”，而“A＝{0}”能得出“A∩{0,1}＝{0}”，∴“A∩{0,1}＝{0}”是“A＝{0}”的必要不充分条件．5．解析B选项中，当b＝1，a＞1时，q推不出p，因而p为q 的充分不必要条件．C选项中，q为x＝0或1，q不能够推出p，因而p为q的充分不必要条件．D选项中，p、q可以互推，因而p为q的充要条件．故选A.6．答案D解析由于命题p是真命题，命题q是假命题，因此，命题綈q是真命题，于是(綈p)或(綈q)是真命题．7．答案D解析∵a>1>0，b>1>0，∴由不等式的性质，得ab>1.即a>1，b>1?ab>1.8．答案A解析由x>3能够得出x2>9，反之不成立，故命题p是假命题；由ac2>bc2能够推出a>b，反之，因为1c2>0，所以由a>b能推出ac2>bc2成立，故命题q是真命题．因此选A.9．答案D解析易知p为真，q为假，非p为假，非q为真．由真值表可知p∧q假，(非p)∧q假，(非p)∨q假，p∧(非q)真，故选D.10．答案A解析命题“若A，则B”的否命题为“若綈A，则綈B”，显然“a＝1或a ＝－1”的否定为“a≠1且a≠－1”，“直线l1与l2平行”的否定为“直线l1与l2不平行”，所以选A.11．答案C解析命题“?x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的充要条件是a≥4，故其充分不必要条件是实数a的取值范围是集合[4，＋∞)的非空真子集，正确选项为C.12．答案B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．答案0或－2解析若a＝2，则a2＋1＝5，A∩B＝{2,5}，不合题意舍去．若a 2＋1＝1，则a ＝0，A ∩B ＝{1}．若a 2＋1＝5，则a ＝±2.而a ＝－2时，A ∩B ＝{5}．若a 2＋1＝a ，则a 2－a ＋1＝0无解．∴a ＝0或a ＝－2. 14．答案充要解析∵“?x ∈R ，x 2＋ax －4a <0”为假命题，∴“?x ∈R ，x 2＋ax －4a ≥0”为真命题，∴Δ＝a 2＋16a ≤0，即－16≤a ≤0.故为充要条件．15．答案 {2,4,6,8}解析A ∪B ＝{x ∈N *|lg x <1}＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A ∩(?U B )＝{m |m ＝2n ＋1，n ＝0,1,2,3,4}＝{1,3,5,7,9}，∴B ＝{2,4,6,8}．16．答案 (0，12]解析由于函数g (x )在定义域[－1,2]内是任意取值的，且必存在x 0∈[－1,2]，使得g (x 1)＝f (x 0)，因此问题等价于函数g (x )的值域是函数f (x )值域的子集．函数f (x )的值域是[－1,3]，函数g (x )的值域是[2－a,2＋2a ]，则有2－a ≥－1且2＋2a ≤3，即a ≤12，又a >0，故a 的取值范围是(0，12]．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 答案 (1)2。

集合与简易逻辑考纲要求：基础知识解析：1、 集合 （1）、定义：某些指定的对象集在一起叫集合；集合中的每个对象叫集合的元素。

集合中的元素具有确定性、互异性和无序性；表示一个集合要用{ }。

（2）、集合的表示法：列举法（）、描述法（）、图示法（）；（3）、集合的分类：有限集、无限集和空集（记作φ，φ是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集）；（4）、元素a 和集合A 之间的关系：a ∈A ，或a ∉A ；（5）、常用数集：自然数集：N ；正整数集：N ；整数集：Z ；整数：Z ；有理数集：Q ；实数集：R 。

2、子集 （1）、定义：A 中的任何元素都属于B ，则A 叫B 的子集 ；记作：A ⊆B ， 注意：A ⊆B 时，A 有两种情况：A ＝φ与A ≠φ（2）、性质：①、A A A ⊆⊆φ,；②、若C B B A ⊆⊆,，则C A ⊆；③、若A B B A ⊆⊆,则A =B ；3、真子集 ：（1）、定义：A 是B 的子集 ，且B 中至少有一个元素不属于A ；记作：B A ⊂； （2）、性质：①、A A ⊆≠φφ,；②、若C B B A ⊆⊆,，则C A ⊆；4、补集：①、定义：记作：},|{A x U x x A C U ∉∈=且；②、性质：A A C C U A C A A C A U UU U ===）（，， φ； 5、交集与并集（1）、交集：}|{B x A x x B A ∈∈=且性质：①、φφ== A A A A , ②、若B B A = ，则A B ⊆ （2）、并集：}|{B x A x x B A ∈∈=或性质：①、A A A A A ==φ , ②、若B B A = ，则B A ⊆ （4）、充分条件与必要条件：若q p ⇒，则p 叫q 的充分条件；若q p ⇐，则p 叫q 的必要条件；若q p ⇔，则p 叫q 的充要条件；集合与简易逻辑练习题1. 已知S ＝｛1，2，3，4，5｝，A ＝｛1，2｝，B ＝｛2，3，6｝， 则______=B A ,______=B A ，______)(=B A C S .2. 已知},31|{},21|{<<=<<-=x x B x x A 则______=B A ,______=B A .3. 集合},,,{d c b a 的所有子集个数是_____，含有2个元素子集个数是_____.4. 图中阴影部分的集合表示正确的有________. (1))(B A C U (2))(B A C U (3))()(B C A C U U (4))()(B C A C U U5.已知},6|),{(},4|),{(=+==-=y x y x B y x y x A ________B A ＝则 .6. 下列表达式正确的__________.(1)A B A B A =⇒⊆ (2)B A A B A ⊆⇒= (3)A A C A U =)( (4)U A C A U =)(7. 若}2,1{≠⊂}4,3,2,1{⊆A ，则满足A 集合的个数为____.8. 已知全集I ={1，2，3，4，5，6}，A ={1，2，3，4}，B ={3，4，5，6}， 那么C I (A ∩B )=( ).A.{3，4}B.{1，2，5，6}C.{1，2，3，4，5，6}D.Ф 9. 设集合M ={1，2，3，4，5}，集合N ={9|2≤x x }，M ∩N =( ). A.{33|≤≤-x x } B.{1，2} C.{1，2，3} D.{31|≤≤x x } 10. 设集合M ={－2，0，2}，N ={0}，则( ).ABBAA．N为空集 B. N∈M C. N⊂M D. M⊂N。

集合与简易逻辑（希来学园）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合{}4,3,2,1=M 的子集个数是 （ ）A ．7B ．8C ．15D ．162．集合(){}(){},0,2A x y x y B x y x y =+==-=，，则B ∩A （ ）A ．()1,1-B ．11x y =⎧⎨=-⎩C ．(){}1,1-D ．(){},1,1x y x y ==-或3．已知全集},,,,{e d c b a U =，集合},{c b A =，},,{e b a B =，则()A C U ∩B 等于 （ ）A ．},{e aB ．},,{d c bC ．},,{e c aD ．}{c4．满足条件M ⋃{1}={1，2，3}的集合M 的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．设全集},91|{N x x x U ∈≤≤=，则满足{}8,7,5,3,1∩}7,5,3,1{=B 的所有集合B 的个数有（ ）A ．1个B ．4个C ．8个D ．16个6、不等式113x <+<的解集为（ ） A.()0,2 B.()()2,02,4- C.()4,0- D.()()4,20,2--7．若非空集合{}{}223,5312|≤≤=-≤≤+=x B a x a x A ，则使⊆A B 成立的所有a 的值的集合是( ) A ．{}91|≤≤a a B ．{}96|≤≤a a C ．{}9|≤a a D ．Φ8．集合A={a 2，a ＋1，1-}，B={2a －1，| a －2 |， 3a 2＋4}，A ∩B={1-}，则a 的值是（ ） A ．－1 B ．0 或1 C ．2 D ．0 9．给出以下四个命题：其中真命题是 ( ) ①“若x ＋y =0，则x ，y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1-≤q ，则02=++q x x 有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题．A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④10.不等式x （2－x ）＞3的解集是（ ）A.{x ｜－1＜x ＜3}B.{x ｜－3＜x ＜1}C.{x ｜x ＜－3或x ＞1}D. ∅11．已知p ：|2x －3|＞1 ， q ：612-+x x ＞0，则p 是q 的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件12．如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 （ ）A ．0B ．0 或1C ．1D ．不能确定二、填空题：：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。

专题二 集合与简易逻辑1.设P=｛x ︱x <4｝,Q=｛x ︱2x <4｝，则（ ）（A ）p Q ⊆ （B ）Q P ⊆ （C ）R p Q C ⊆ （D ）R Q P C ⊆2. 已知{}21|log ,1,|,2U y y x x P y y x x ⎧⎫==>==>⎨⎬⎩⎭,则U C P =3. 若集合121log 2A x x ⎧⎫⎪⎪=≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则A =R ð（ ）A 、2(,0],2⎛⎫-∞+∞⎪ ⎪⎝⎭ B 、2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭ C 、2(,0][,)2-∞+∞ D 、[)2+∞4.已知集合A=)}4lg(|{2x y x -=，B=}0,6|{ x y x x =，则B A ⋂=5.集合A=)}1(log |{2-=x y x ，B=}4|{2x x y y -=，则B A C R ⋂)(=( )A ．)1,(-∞B ．(0,1)C ．[0,1]D ．(1,2]6.集合A={}{}|||1,,|||2,.x x a x R B x x b x R -<∈=->∈若A ⊆B,则实数a,b 必满足（ ）（A ）||3a b +≤ （B ）||3a b +≥ （C ）||3a b -≤ （D ）||3a b -≥7.设集合{}{}A x||x-a|<1,x R ,|15,.A B B x x x R =∈=<<∈⋂=∅若，则实数a 的取值范围是（）(A){}a |0a 6≤≤ (B){}|2,a a ≤≥或a 4 (C){}|0,6a a ≤≥或a (D){}|24a a ≤≤8.已知集合(){,A x y = ∣,x y 为实数，且}221x y +=，(){,B x y =,x y 为实数，且}y x =， 则A B ⋂的元素个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．39.“14m <”是“一元二次方程20x x m ++=”有实数解的（ ）A ．充分非必要条件 B.充分必要条件 C ．必要非充分条件 D.非充分必要条件10.“x <-1”是“x 2-1>0”的 条件11.()24x k k Z ππ=+∈”是“tan 1x =”成立的 条件12. 对于函数(),y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“y =()f x 是奇函数”的13. 若,a b 为实数，则“01m ab ＜＜”是11a b b a ＜或＞的 条件 14. 设0＜x ＜2π，则“x sin 2x ＜1”是“x sinx ＜1”的 条件 15. a 、b 为非零向量。

决胜3．已知集合，，{}12A x x =-<41231133x x B x -+⎧⎫⎪⎪⎛⎫⎛⎫=>⎨⎬ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎩⎭1123x C x x ⎧⎫+=≥⎨⎬+⎩⎭(1)求集合、、；A B C (2)求.()A C B 4．已知集合，其中且，非空集合，{}12,,,n A a a a = *n ∈N *4,(1,2,,)i n a i n ≥∈=N B A ⊆记为集合B 中所有元素之和，并规定当中只有一个元素时，．()T B B b ()T B b =(1)若，写出所有可能的集合B ；{1,2,5,6,7,8},()8A T B ==(2)若，且是12的倍数，求集合B 的个数；{}{}1233,4,5,9,10,11,,,A B b b b ==()T B (3)若，证明：存在非空集合，使得是的倍{1,2,3,,21}(1,2,,)i a n i n ∈-=L L B A ⊆()T B 2n 数．5．已知集合．{}2340,{0}A x x x B x x a =--≤=->∣∣(1)当时，求；4a =A B ⋃(2)若，求实数的取值范围．()A B =∅R ða 6．设全集为，已知集合．R {}{}22230,log 1A x x x B x x =-++>=>(1)求；A B ⋃(2)求．()R A B ⋂ð7．设函数的定义域为，集合，记()()2ln 45f x x x =-++A ()(){}10B x x m x m =---<.:,:p x A q x B ∈∈(1)若，求；0m =()R A B ð(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.p q m8．已知集合，．()(){}22330A x x a x a a =-+++>{}28150B x x x =-+≤(1)当时，求；1a =()A B ⋃R ð(2)若，求实数a 的取值范围．A B ⋂≠∅9．已知不等式的解集为A ，非空集合.260x x --≤{}121B x m x m =-<<+(1)求集合A ；(2)当时，求；2m =A B ⋃(3)若，求实数m 的取值范围.B A ⊆10．设全集，.()(){}4230,0A x ax x a a =+-+>>21x B x y x ⎧⎫+⎪⎪==⎨⎬-⎪⎪⎩⎭(1)若，求，；2a =A B ⋂A B (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.x B ∈x A ∈11．已知函数，函数.()||f x x x =2()2g x x x m =--(1)求不等式的解集；()321f x ->-(2)如果对于任意，都存在，使得，求实数的取值范围.2[1,2]x ∈-1[2,1]x ∈-()()21g x f x =m 12．已知集合，集合.()(){}1230A x x a x a =---+<204x B x x ⎧⎫=≥⎨⎬-⎩⎭(1)当时，求；2a =A B ⋂(2)若，求实数的取值范围.A B A = a13．已知集合.[]2,10,{2}A B x x m =-=-≤∣(1)若，求实数的取值范围；A B ⋂=∅m (2)若“”是“”的必要非充分条件，求实数的取值范围.x A ∈x B ∈m 14．设命题：方程有两个不相等的实数根；命题.p ()22240x m x m +-+=q 214m -≤+≤(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；p m (2)若命题，一真一假，求实数的取值范围.p q m 15．已知集合，其中.{}2210A x ax x =∈++=R a ∈R (1)若集合中有且仅有一个元素，求实数组成的集合.A aB (2)若集合中至多有一个元素，求实数的取值范围.A a16．已知不等式的解集为，设不等式的解集为集合20x ax b ++<{}12x x -<<230ax bx ++>.A (1)求集合；A (2)设全集为R ，集合，若是成立的必要条件，求实数的{}220B x x mx =-+<x A ∈x B ∈m 取值范围.17．设全集，集合，．U =R {}220A x x x =+-≤{}R 1B x x m =∈+<(1)求；U A ð(2)当时，求；1m =A B ⋃(3)若，都有，直接写出一个满足条件的m 值．x A ∀∈x B ∈18．已知数列A ：a 1，a 2，…，a N 的各项均为正整数，设集合()3N ≥，记T 的元素个数为．{},1j i T x x a a i j N ==-≤<≤()P T (1)①若数列A ：1，2，4，5，求集合T ，并写出的值；()P T②若数列A ：1，3，x ，y ，且，，求数列A 和集合T ；3x y <<()3P T =(2)若A 是递增数列，求证：“”的充要条件是“A 为等差数列”；()1P T N =-(3)请你判断是否存在最大值，并说明理由．()P T答案：1．(1)[)4,5(2)[]0,3【分析】（1）根据分式不等式以及一元二次不等式的求解，根据补集与交集的运算，可得答案；（2）根据必要不充分条件的集合表示，建立不等式，可得答案.【详解】（1）由得：，解得：，401x x ->+()()410x x -+<14x -<<则，；()1,4A =-(][),14,U A ∴=-∞-+∞ ð当时，，解得，4a =()()22221815350x ax a x x x x -+-=-+=--<35x <<则；.()3,5B =()[)4,5U A B ∴⋂=ð（2）由（2）知：；由,()1,4A =-()()2221110x ax a x a x a -+-=---+<⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦解得：，即，11a x a -<<+()1,1B a a =-+因为是的必要不充分条件，是的真子集，x A ∈x B ∈B ∴A 且等号不会同时取到，解得，1114a a -≥-⎧∴⎨+≤⎩03a ≤≤即实数的取值范围为.a []0,32．(1)或()A B R ð{|1x x =<-}1x >(2)(],0-∞【分析】（1）求函数的定义域求得集合，进而求得.B ()A B R ð（2）先求得，根据对集合是否是空集进行分类讨论，结合求得的取值A R ðB ()A B =∅R ða 范围.【详解】（1）由解得，所以，()()()()130,130x x x x -+≥-+≤31x -≤≤{}3|1A x x =-≤≤当时，，,0a ={}|11B x x =-≤≤{}|11A B x x ⋂=-≤≤所以或.()A B R ð{|1x x =<-}1x >（2）或，A R ð{|3x x =<-}1x >当时，，满足.121,2a a a ->+<-B =∅()A B =∅R ð当时，，要使，121,2a a a -≤+≥-B ≠∅()A B =∅R ð则需，解得.213211a a a ≥-⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩20a -≤≤综上所述，的取值范围是.a (],0-∞3．(1)，，{}13A x x =-<<{}2B x x =<{}35C x x =-<≤(2){}25x x ≤≤【分析】（1）根据绝对值不等式的解法，指数函数的单调性及分式不等式的解法分别计算即可；（2）根据交集补集和并集的定义即可得解.【详解】（1）由，得，解得，12x -<212x -<-<13x -<<所以，{}13A x x =-<<由，得，解得，41231133x x -+⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4123x x -<+2x <所以，{}2B x x =<由，得，1123x x +≥+503x x -≤+所以，解得，()()35030x x x ⎧+-≤⎨+≠⎩35x -<≤所以；{}35C x x =-<≤（2），{}{}2,35B x x A C x x =≥⋃=-<≤所以.(){}25A C B x x ⋃⋂=≤≤4．(1)，，，{}8{}1,7{}2,6{}1,2,5(2)4(3)证明见详解【分析】根据条件，可列出（1）（2）中所有满足条件的；对（3），分情况讨论，寻找使B 是倍数的集合.()T B 2n B 【详解】（1）所有可能的集合为：，，，.B {}8{}1,7{}2,6{}1,2,5（2）不妨设：，由于，且，123b b b <<123311b b b ≤<<≤123,,b b b A ∈所以.()123345123091011T B b b b ++=≤=++≤=++由题意，是12的倍数时，或.()T B ()12T B =()24T B =当时，因为，()12T B =12334512b b b ++≥++=所以当且仅当时，成立，故符合题意.{}3,4,5B =()12T B ={}3,4,5B =当时，()24T B =若，则，故或符合题意；311b =1213b b +={}3,10,11B ={}4,9,11B =若，则，故符合题意；310b =1214b b +={}5,9,10B =若，则，无解.39b =12345918b b b ++≤++=综上，所有可能的集合为，，，.B {}3,4,5{}3,10,11{}4,9,11{}5,9,10故满足条件的集合的个数为.B 4（3）（1）当时，设，则n A ∉12···n a a a <<<，1212,,···,,2,2,···,2n n a a a n a n a n a ---∈{}1,2,3,···,1,1,···,21n n n -+-这个数取个值，故其中有两个数相等.2n 22n -又因为，于是，12···n a a a <<<1222···2n n a n a n a ->->>-从而互不相等，互不相等，12,,···,n a a a 122,2,···,2n n a n a n a ---所以存在，使得.μν{}1,2,···,n ∈2a n a μν=-又因，故.a nμ≠a n ν≠μν≠则，则，结论成立.{},B a a μν=()2T B a a nμν=+=（2）当时，不妨设，n A ∈n a n =则（），在这个数中任取3个数，.121,,···,n a a a -4n ≥1n -i j k a a a <<若与都是的倍数，，j ia a -k ja a -n ()()2k i k j j i a a a a a a n-=-+-≥这与矛盾.(],,0,21i j k a a a n ∈-则至少有2个数，它们之差不是的倍数，不妨设不是的倍数.,,i j ka a a n ()2121a a a a ->n 考虑这个数：，，，，，.n 1a 2a 12a a +123a a a ++···121···n a a a -+++①若这个数除以的余数两两不同，则其中必有一个是的倍数，又，且均不为n n n 1a 22a n <，n 故存在，使得.21r n ≤≤-()12···N*r a a a pn n +++=∈若为偶数，取，则，结论成立；p {}12,,···,r B a a a =()T B pn=若为奇数，取，则，结论成立.p {}12,,···,,r n B a a a a =()()1T B pn n p n=+=+②若这个数除以的余数中有两个相同，则它们之差是的倍数，又，均不是的n n n 21a a -1a n 倍数，故存在，使得.21s t n ≤<≤-()()()1212······N*t s a a a a a a qn q +++-+++=∈若为偶数，取，则，结论成立；q {}12,,···,s s t B a a a ++=()T B qn =若为奇数，取，则，结论成立.q {}12,,···,,s s t n B a a a a ++=()()1T B qn n q n =+=+综上，存在非空集合，使得是的倍数.B A ⊆()T B 2n关键点点睛：如何找到非空集合，使得是的倍数是问题的关键.B ()T B 2n 5．(1){}1A B x x ⋃=≥-(2)1a <-【分析】（1）化简集合，直接利用并集运算求解即可；,A B（2）化简集合，根据交集运算结果求解参数.【详解】（1）由题知，，{}{}234014A x x x x x =--≤=-≤≤∣，{}{0}B x x a x x a =->=>∣因为，所以，4a ={}4B x x =>所以.{}1A B x x ⋃=≥-（2）因为，()A B =∅R ð且，，{}14A x x =-≤≤{}R B x x a =≤ð所以.1a <-6．(1){}|1A B x x ⋃=>-(2)或.(){R |2A B x x ⋂=≤ð}3x ≥【分析】（1）解一元二次不等式、对数函数不等式得，结合并集的概念即可得解.,A B （2）集合交集、补集的概念即可得解.【详解】（1）由题意，{}{}{}{}22230|13,log 12A x x x x x B x x x x =-++>=-<<=>=所以.{}|1A B x x ⋃=>-（2）由（1）得或.{}(){R |23,|2A B x x A B x x ⋂=<<⋂=≤ð}3x ≥7．(1)或{10x x -<≤}15x ≤<(2)[]1,4-【分析】（1）分别求解集合，建议补集和交集运算可得答案；,A B （2）利用必要不充分条件得出集合间的关系，利用限制条件可得答案.【详解】（1）解得，所以，2450x x -++>15x -<<{}15A x x =-<<因为，所以，1m m +>{}1B x m x m =<<+当时，或，0m ={}{R 01,0B x x B x x =<<=≤ð}1x ≥所以或.{R 10A B x x ⋂=-<≤ð}15x ≤<（2）是的必要不充分条件，则是的真子集，p q B A 从而，115m m ≥-⎧⎨+≤⎩解得，14m -≤≤即实数的取值范围是.m []1,4-8．(1)()[)R 1,3A B ⋃=ð(2)()(),23,-∞⋃+∞【分析】（1）解出集合，根据集合的并集与补集即可；（2）采取正难则反的方法，求出交集为空集的范围，则得到答案.【详解】（1）()(){}()(){}2233030A x x a x a a x x a x a =-+++>=--->，()(),3,a a =-∞++∞ 当时，，，1a =()(),14,A =-∞+∞ {}[]281503,5B x x x =-+≤=则，则.()[),13,A B -∞=∞⋃+ ()[)R 1,3A B ⋃=ð（2）若，则，解得，A B ⋂=∅353a a ≥⎧⎨≤+⎩23a ≤≤所以若，或.A B ⋂≠∅2a <3a >则实数a 的取值范围为.()(),23,-∞⋃+∞9．(1)[]2,3-(2)[)2,5-(3)[]1,1-【分析】（1）根据一元二次不等式的解法进行求解即可；（2）根据集合并集的定义进行求解即可；（3）根据子集的定义进行求解即可.【详解】（1）由；()()[]260320232,3x x x x x A --≤⇒-+≤⇒-≤≤⇒=-（2）当时，，2m ={}15B x x =<<所以；[)2,5A B =- （3）因为，，B A ⊆B ≠∅所以有，1212131112m m m m m -<+⎧⎪+≤⇒-≤≤⎨⎪-≥-⎩因此实数m 的取值范围为.[]1,1-10．(1)，A B ⋂=∅{}21A B x x ⋃=-≤≤(2)10,2⎛⎫⎪⎝⎭【分析】（1）由已知解不等式求得集合和，由函数定义域求得集合，再利用集合的交、A A B 并运算即得结果；（2）由充分必要条件可得是的真子集，由集合之间的关系可得答案.B A 【详解】（1）若，则或，2a =()(){}2410A x x x =+->{2x x =<-}1x >，{}21A x x =-≤≤又，所以，；21x B x y x ⎧⎫+⎪⎪==⎨⎬-⎪⎪⎩⎭{}21x x =-≤<A B ⋂=∅{}21A B x x ⋃=-≤≤（2）由题意，可知是的真子集，在上恒成立，B A ()()4230ax x a +-+>[)2,1-因为， ，即，0a >423()a a ---423a a =+-22340a a a -+=>423()a a ->-所以的解集为，()()4230ax x a +-+>()4,23,A a a ∞∞⎛⎫=--⋃-+ ⎪⎝⎭所以，可得，综上可得实数a 的取值范围.232a -<-12a <10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭11．(1)()1,+∞(2)[]2,3【分析】（1）利用函数单调性解不等式；（2）分别求出在上和在上的值域，利用包含关系求实数的取值范()g x [1,2]-()f x []2,1-m 围.【详解】（1）函数，定义域为R ，，()||f x x x =())(x x x x f f x x =-=--=--函数为奇函数，时，，则在上单调递增，所以在R 上单调递增，[)0,x ∈+∞2()f x x =()f x [)0,∞+()f x 不等式，即，得，解得，()321f x ->-()()321f x f ->-321x ->-1x >所以不等式的解集为.()321f x ->-()1,+∞（2）函数在上单调递减，在上单调递增，2()2g x x x m =--[]1,1-[]1,2，，，则时；(1)3g m -=-(1)1g m =--(2)g m =-2[1,2]x ∈-()[]21,3g x m m ∈---在上单调递增，当时，，()f x [2,1]-1[2,1]x ∈-()[]14,1f x ∈-依题意有：，解得.4113mm -≤--⎧⎨≥-⎩23m ≤≤所以实数的取值范围为.m []2,312．(1){}3|1x x <<(2){}3[,3]42⋃【分析】（1）先化简集合A ，B ，再利用集合的交集运算求解；（2）由，得到，分， ， ，讨论集合A 求解.A B A = A B ⊆4a <4a =4a >【详解】（1）当时，集合,2a =()(){}1230A x x a x a =---+<，()(){}{}|310|13x x x x x =--<=<<，{}2|0|044x B x x x x ⎧⎫=≥=≤<⎨⎬-⎩⎭所以；{}|13A B x x =<<（2）因为，A B A = 所以，A B ⊆当时，，4a <{}|231A x a x a =-<<+则，解得，此时；23014a a -≥⎧⎨+≤⎩332a ≤≤332a ≤≤当时，，符合题意；4a =A =∅当时，，4a >{}123|A x a x a =+<<-则，解得，此时无解；10234a a +≥⎧⎨-≤⎩712a -≤≤综上：实数的取值范围是.a {}3[,3]42⋃13．(1)()(),412,-∞-⋃+∞(2)[]0,8【分析】（1）解不等式可得集合，由交集结果可求得的取值范围为[]2,2B m m =-++m ；()(),412,-∞-⋃+∞（2）根据必要非充分条件可知集合是集合的真子集，解不等式可得的取值范围为B A m ；[]0,8【详解】（1）解不等式可得，显然[]2,2B m m =-++B ≠∅若，可得或，A B ⋂=∅22m +<-210m -+>解得或，4m <-12m >即实数的取值范围为；m ()(),412,-∞-⋃+∞（2）若“”是“”的必要非充分条件，可得集合是集合的真子集；x A ∈x B ∈B A 可得，解得，22210m m -+≥-⎧⎨+≤⎩08m ≤≤因为不等式两端等号不会同时成立，08m ≤≤所以实数的取值范围为.m []0,814．(1){}1m m <(2)或.{13m m ≤≤}3m <-【分析】（1）根据判别式即可求解，（2）分类即可求解.【详解】（1）若命题为真命题，p 则，()2224416160m m m ∆=--=-->解得，1m <所以实数的取值范围为.m {}1m m <（2）若命题为真命题，解得，q 33m -≤≤当真假时，，得；p q 133m m x <⎧⎨-⎩或3m <-当假真时，，得；p q 133m m ≥⎧⎨-≤≤⎩13m ≤≤综上所述，实数的取值范围为或.m {13m m ≤≤}3m <-15．(1){}0,1(2)或{1a a ≥}0a =【分析】（1）分类讨论当、时方程根的个数，即可求解；0a =0a ≠（2）由（1）可得或，再讨论当时的情况即可.0a =1a =A =∅【详解】（1）若，方程化为，此时方程有且仅有一个根；0a =210x +=12x =-若，则当且仅当方程的判别式，即时，0a ≠440a ∆=-=1a =方程有两个相等的实根，此时集合A 中有且仅有一个元素，121x x ==-∴所求集合；{}0,1B =（2）集合A 中至多有一个元素包括有两种情况，①A 中有且仅有一个元素，由（1）可知此时或，0a =1a =②A 中一个元素也没有，即，此时，且，解得，A =∅0a ≠440∆=-<a 1a >综合①②知的取值范围为或.a {1a a ≥0}a =16．(1){}31A x x =-<<(2)11,223⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【分析】（1）由题意得和是方程的两根，代入求得，化简所求=1x -2x =20x ax b ++=,a b 不等式，求解即可；（2）将是成立的必要条件转化为子集关系，结合子集的定义及二次函数的性质x A ∈x B ∈即可求解.【详解】（1）因为不等式的解集为，20x ax b ++<{}12x x -<<则和是方程的两根，=1x -2x =20x ax b ++=所以，解得，10420a b a b -+=⎧⎨++=⎩12a b =-⎧⎨=-⎩所以不等式为不等式，230ax bx ++>2230x x --+>解得，即集合.31x -<<{}31A x x =-<<（2）因为是成立的必要条件，所以.x A ∈x B ∈B A ⊆当时，，解得；B =∅280m ∆=-≤2222m -≤≤当时，，解得.B ≠∅2803129320120m m m m ⎧->⎪⎪-<<⎪⎨⎪++≥⎪-+≥⎪⎩11223m -≤<-综上，实数的取值范围是.m 11,223⎡⎤-⎢⎥⎣⎦17．(1)或{|2U A x x =<-ð1}x >(2){}|1A B x x =≤ (3)3（答案不唯一）【分析】（1）解出集合,直接求解即可；A （2）根据集合的并运算直接求解即可；（3）根据条件可知，列出条件，可解得m 的范围，在范围内写出一个值即可.A B ⊆【详解】（1）因为，，{}{}220|21A x x x x x =+-≤=-≤≤U =R所以或.{|2U A x x =<-ð1}x >（2）当时，，1m ={}{}R 1|0B x x m x x =∈+<=<则.{}|1A B x x =≤ （3），{}{}R 1|1B x x m x x m =∈+<=<-若，都有，则,x A ∀∈x B ∈A B ⊆所以，则，11m ->m>2故的值可以为3（答案不唯一）.m 18．(1)①集合T ＝{1，2，3，4}，P （T ）＝4，②数列A ：1，3，5，7，T ＝{2，4，6}(2)证明见解析(3)存在最大值，理由见解析【分析】（1）根据新定义列举出集合的元素即可求；根据题意可知，T ()P T 32x y x -=-=求出，即可求解；,x y （2）先假设数列A 是递增数列，设公差为d （），则，即可分析得0d >()j i a a j i d-=-，反之A 是递增数列，根据数列的新定义可得，()1P T N =-21321N N a a a a a a --=-==- 可得A 为等差数列，由充分条件和必要条件的定义即可得求证；（3）利用的定义结合特例可判断存在最大值.T ()P T 【详解】（1）①因为，，，，，，211-=413-=514-=422-=523-=541-=所以集合，．{}1,2,3,4T =()4P T =②因为A ：1,3,x ,y ，且，所以，，均不相等，3x y <<312-=1x -1y -所以2，，都是集合T 中的元素，1x -1y -因为，所以．可得：，，()3P T =32x y x -=-=5x =7y =所以数列A ：1,3,5,7，；{}2,4,6T =（2）充分性；A 是递增数列，若A 为等差数列，设A 的公差为d （），当时，0d >1i j N ≤<≤所以，所以，()j i a a j i d -=-(){},2,3,,1T d d d N d =- 则，故充分性成立．()1P T N =-必要性：若A 是递增数列，，则A 为等差数列，()1P T N =-因为A 是递增数列，所以，2131411N a a a a a a a a -<-<-<<- 所以 ，且互不相等，2131411,,,,N a a a a a a a a T ----∈ 所以，{}2131411,,,,N T a a a a a a a a =---- 又因为，324221N N a a a a a a a a -<-<<-<- 所以且互不相等，232421,,,,N N a a a a a a a a T ----∈ 所以，，，，3221a a a a -=-4231a a a a -=-L 211N N a a a a --=-所以，所以A 为等差数列，必要性成立．21321N N a a a a a a --=-==- 所以若A 是递增数列，“”的充要条件是“A 为等差数列”.()1P T N =-（3）存在最大值．理由如下：()P T 由题意集合中的元素个数最多为个，{},1j i T x x a a i j N ==-≤<≤()12N N -即，()()12N N P T -≤取，此时，2:2,2,2N A 22i j j i a a --=若存在，则，其中，1122j i j i a a a a --=11222222j i j i -=-1122,j i j i >>故，()()111222221221i j i i j i ---=-若，不妨设，则12i i ≠12i i >()12112222121i i j i j i ----=-而，故为偶数，为奇数，矛盾，1122,j i j i >>()1211221i i j i ---2221j i --故，故，12i i =12j j =故由得到的彼此相异，故，2:2,2,2N A j i a a -()()12N N P T -=即的最大值为.()P T ()12N N -因此必有最大值；()P T 关键点睛：本题考查数列新定义问题，难度较大，解答的关键在于理解题意并根据数列中项的大小及数字特征分析清楚任意两项的所有可能取值，从而分析得出的值.j i a a -()P T。

高一数学单元测试——?集合与简易逻辑?测试满分是：150分 时间是：120分钟一、选择题：〔60分=12小题×5分；选择题答案写在答题卡内〕1．假设集合M ＝{0，l ，2}，N ＝{(x ，y)|x －2y ＋1≥0且x －2y －1≤0，x ，y ∈M}，那么N 中元素的个数为〔 〕A ．9B ．6C ．4D ．2 2．命题：“假设12<x ，那么11<<-x 〞的逆否命题是〔 〕12≥x ，那么11-≤≥x x ，或11<<-x ，那么12<x11-<>x x ，或，那么12>x 11-≤≥x x ，或，那么12≥x3.假如甲是乙的必要不充分条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要非充分条件，那么丁是甲的 ( ) A.充分不必要条件；B.必要不充分条件；C.充要条件； 4．设,a b R ∈，集合{1,,}{0,,}ba b a b a+=，那么b a -=〔 〕 A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-5．假如命题P ：{}∅∈∅，命题Q ：}{φφ≠⊂，那么以下结论不正确的选项是A ．“P 或者Q 〞为真B ．“P 且Q 〞为假C ．“非P 〞为假D ．“非Q 〞为假6．命题“对任意的01,23≤+-∈x x R x 〞的否认是〔 〕01,23≤+-∈x x R x 01,23≥+-∈x x R x01,23>+-∈x x R x D. 对任意的01,23>+-∈x x R x7．p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件。

现有以下命题：①s 是q 的充要条件；②p 是q 的充分条件而不是必要条件；③r 是q 的必要条件而不是充分条件；④s p ⌝⌝是的必要条件而不是充分条件；⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件，那么正确命题序号是〔 〕A.①④⑤B.①②④C.②③⑤D. ②④⑤ M ={x |x 2-x >0}, N ={x |x ≥1}，那么M ∩N = ( ) A.［1,＋∞) B.(1,+∞)C. D.(-∞,0)∪(1,+∞)M ={x | x -m ≤0}, N ={y | y =(x -1)2-1,x ∈R }.假设M ∩N = ，那么实数m 的取值范围是 ( ) A.［-1,)+∞B.(-1,+∞)C.(-∞,]1-D.(-∞,-1)10．假设对任意∈x R,不等式x ≥ax 恒成立，那么实数a 的取值范围是〔 〕 A. a ＜-1 B. a ≤1 C.a ＜1 D.a ≥1p :关于x 的方程:(1-m 2)x 2+2mx -1=0的两根一个小于0,一个大于1,假设p 是q 的必要不充分条件，那么条件q 可设计为 ( )A.m ∈(-1,1)B.m ∈(0,1)C.m ∈(-1,0)D.m ∈(-2,1) x 的方程ax 2+2x +1=0至少有一个负根的充要条件是 ( ) ≤a ≤1 B.a <1C.a ≤1D.0<a ≤1或者a <0选择题答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题：〔16分=4小题×4分〕M 满足：M ⊆{1,2,3,4,5}且假设x ∈M 那么6-x ∈M ,那么满足条件的集合M 有 个. 14.设全集S 有两个子集A ,B ,假设由x ∈S A ⇒x ∈B ,那么x ∈A 是x ∈S B 的 条件. x 的不等式342+++x x a x >0的解集为(-3,-1)∪(2,+∞)的充要条件是 .16．集合{}1≤-=a x x A ，{}0452≥+-=x x x B ，假设φ=B A ，那么实数a 的取值范围是 .三、解答题：〔74分=12分×5小题+14分<第22小题>〕17．〔本小题满分是12分〕集合A ＝{|(2)[(31)]0}x x x a --+<，B ＝22{|0}(1)x ax x a -<-+．⑴当a ＝2时，求A B ； ⑵求使B ⊆A 的实数a 的取值范围．18. 〔本小题满分是12分〕假设A ={x |x =6a +8b ,a ,b ∈Z },B ={x |x =2m ,m ∈Z },求证：A =B .19．〔本小题满分是12分〕命题p ：方程0222=-+ax x a 在[－1，1]上有解；命题q ：只有一个实数x 满足不等式2220x ax a ++≤，假设命题“p 或者q 〞是假命题，务实数a 的取值范围．20. 〔本小题满分是12分〕A={x|x 2+3x+2 ≥0}, B={x|mx 2－4x+m-1>0 ,m ∈R}, 假设A ∩B=φ, 且A ∪B=A,求m 的取值范围.21〔本小题满分是12分〕.条件p ：A ={x |x 2+ax +1≤0}，条件q ：B ={x |x 2-3x +2≤0}，假设p 是q 的充分不必要条件，务实数a 的取值范围.22. 〔本小题满分是14分〕集合}02|{2≤-+=x x x A ，B={x|2<x+1≤4}，设集合}0|{2>++=c bx x x C ，且满足φ=⋂⋃C B A )(，R C B A =⋃⋃)(，求b 、 c 的值。

A.周期为兀的奇函数 B.周期为兀的偶函数c. 周期为2九的奇函数D.周期为2n 的偶函数 2.已知函数图象如右图所示，则它的解析式可以为A. 71y=2sui(x — — )+27TB.y=4siH (x--)+2C.y=2si/?(x+ —)+2D.)=4si 〃(x+S )+23.设。

是第二象限角，则必有A.江苏省姜堰中学基础知识过关练习一三角函数(二)4. 如果AABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列,那么sin 2A+sin 2C 的取值范围是()5. AABC 的外接圆半径为R,a 、b 分别为匕A 、匕B 的对边，若2Rsin 2A-sin 2C=( V2 a-b)sinB, 则 NC= ()A. 30°B. 45°C. 135°D. 150°6.定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x+l)=—f(x),且在［一3, —2］上是减函数，a 、B 是 锐角三角形的两个锐角，则 ( )A. f(sin a)>f(cos 3)B. f(sin a)<f(cos 3)C. f (sin a ) >f (sin |3 )D. f (cos a ) >f (cos 0 )7 .函数 y=3siH (x+20°)+5cos(x — 10°)的最大值是 _________ 函数 y= °'的值域1 + sin x 是.8. 设函数Rx)=2cosmsi 〃2,E(o 为实常数)在区|TiJ ［0,号］上的最小值为一4,那么a 的 值等于.9. 函数/U)=2si 〃§对于任意的X&R 都有啊)顼.必您2)，则"一"的最小值为 ______ .4 7T10. 函数y = 2sin(--3x)的单调递减区间是4 7T 11. 若tan(2x -y) < 1,则不等式的解集为12. 在八ABC44,已知 cos A = — ,sin B ,则 cosC=13 513. 把函数y = V3cosx-sinx 的图象向左平移in (m>0)个单位，所得的图象关于y 轴对 称，则E 的最小值是1.函数 y=cos 2(x — — )+si/z 2(x+— ) — 1 是A. t 信〉cMB. ta&cMc."盘编幺星 2 2 2 2 2 2 2 214.要使sina-75cosQ =业二^有意义，则实数m的取值范围是_________________________4-in15.已知AABC的三边a, b, c成等比数列，则sinB+cosB的取值范围是16.对于函数f(x)=|sin2x|有下列命题：7F①函数f(x)的最小正周期是一②函数f(x)是偶函数Ji re③函数Rx)的图象关于直线x=一对称④函数f(x)在［―, ——］上为减函数4 2 4其中正确命题的序号是17.在任何两边都不相等的锐角三角形ABC中，己知角A、B、C的对边分别为a、b、c,且2sin2A—cos2A=2(1)求角B的取值范围；JT(2)求函数y=2sin2B+sin(2B+ —)的值域°—> r———> —18.设。

第一章 《集合与简易逻辑》单元测试题第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内)1．(理科)(2009年高考全国卷Ⅱ理，2)设集合A ＝{x |x >3}，B ＝{x |x －1x －4<0}，则A ∩B ＝( )A ．∅B ．(3,4)C ．(－2,1)D ．(4，＋∞)【解析】 ∵B ＝{x |x －1x －4<0}＝{x |(x －1)(x －4)<0}＝{x |1<x <4}，∴A ∩B ＝(3,4)，选B.【答案】 B(文科)(2009年高考全国卷Ⅱ文，1)已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M ＝{1,3,5,7}，N ＝{5,6,7}，则∁U (M ∪N )＝ ( )A ．{5,7}B ．{2,4}C ．{2,4,8}D ．{1,3,5,6,7} 【解析】 ∵M ∪N ＝{1,3,5,6,7}， ∴∁U (M ∪N )＝{2,4,8}，选C. 【答案】 C2．(2009年高考山东卷理(文))集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为 ( )A ．0B ．1C ．2D ．4【解析】 根据并集的概念，可知{a ，a 2}＝{4,16}，故只能是a ＝4.选D. 【答案】 D 3．(2009年江西理，3)已知全集U ＝A ∪B 中有m 个元素，(∁U A )∪(∁U B )中有n 个元素．若A ∩B 非空，则A ∩B 的元素个数为 ( )A ．mnB ．m ＋nC ．n －mD ．m －n 【解析】 U ＝A ∪B 中有m 个元素， ∵(∁U A )∪(∁U B )＝∁U (A ∩B )中有n 个元素， ∴A ∩B 中有m －n 个元素，故选D.【答案】 D4．(2009年北师大附中)已知集合A ，B ，I ，A ⊂I ，B ⊂I ，且A ∩B ≠∅，则下面关系式正确的是 ( )A ．(∁I A )∪(∁IB )＝I B ．(∁I A )∪B ＝IC ．A ∪B ＝ID ．(∁I (A ∩B ))∪(A ∩B )＝I【解析】 作出Venn 图可得出D 正确，如右图所示． 【答案】 D5．(能力题)已知x ，y ，z 为非零实数，代数式x |x |＋y |y |＋z |z |＋xyz|xyz |的值所组成的集合为M ，则下列判断正确的是 ( )A ．0∉MB ．2∈MC ．－4∉MD ．4∈M【解析】 当x ，y ，z 全为负时，x |x |＋y |y |＋z |z |＋xyz|xyz |＝－4；当x ，y ，z 两负一正或两正一负时， x |x |＋y |y |＋z |z |＋xyz |xyz |＝0； 当x ，y ，z 全为正时，x |x |＋y |y |＋z |z |＋xyz|xyz |＝4.故选D.【答案】 D6．若命题p ：x ∈A ∩B ，则“非p ”是 ( ) A ．x ∈A 且x ∈B B ．x ∉A 或x ∉B C ．x ∉A 且x ∉B D ．x ∈A ∪B【解析】 x ∈A ∩B ⇔x ∈A 且x ∈B ，“且”的否定是“或”，因此非p ：x ∉A 或x ∉B .故选B.【答案】 B7．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么 ( )A ．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B ．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C ．丙是甲的充要条件D ．丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件 【解析】 根据题意画出图示，如右图，∴丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．故选A. 【答案】 A8．已知关于x 的不等式ax ＋b >0的解集是(1，＋∞)，则关于x 的不等式ax －bx －2>0的解集是 ( )A ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B ．(－1,2)C ．(1,2)D ．(2，＋∞) 【解析】 由题意知a >0且1是方程ax ＋b ＝0的根， ∴a ＋b ＝0，b ＝－a ∴ax －b x －2>0⇒ax ＋a x －2>0 ∴(x ＋1)(x －2)>0即x >2或x <－1. 【答案】 A9．已知函数f (x )＝x α(α则不等式f (|x |)≤2 ( ) A ．{x |0<x ≤2} B ．{x |0≤x ≤4} C ．{x |－2≤x ≤2} D ．{x |－4≤x ≤4}【解析】 本题考查解不等式．由f (12)＝22⇒α＝12，故f (|x |)≤2⇔|x |12≤2⇔|x |≤4，故其解集为{x |－4≤x ≤4}．故选D.【答案】 D10．(理科)(2009年高考重庆卷理，5)不等式|x ＋3|－|x －1|≤a 2－3a 对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为 ( )A ．(－∞，－1]∪[4，＋∞)B ．(－∞，－2]∪[5，＋∞)C ．[1,2]D ．(－∞，1]∪[2，＋∞)【解析】 |x ＋3|－|x －1|≤|(x ＋3)－(x －1)|＝4，即|x ＋3|－|x －1|的最大值是4，因此依题意有a 2－3a ≥4，(a －4)(a ＋1)≥0，a ≤－1或a ≥4，选A.【答案】 A11．(理科)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋1， x <0，x －1， x ≥0，则不等式x ＋(x ＋1)f (x ＋1)≤1的解集是( )A ．{x |－1≤x ≤2－1}B ．{x |x ≤1}C ．{x |x ≤2－1}D ．{x |－2－1≤x ≤2－1} 【解析】 本题考查分段函数、复合函数、二次不等式等知识．原不等式化为⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<0x ＋(x ＋1)(－x －1＋1)≤1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0x ＋(x ＋1)x ≤1 分别解得x <－1或－1≤x ≤2－1，故原不等式解集是{x |x ≤2－1}．故选C. 【答案】 C(文科)若不等式2x 2＋2kx ＋k4x 2＋6x ＋3<1对于一切实数都成立，则k 的取值范围是 ( )A ．(－∞，＋∞)B ．(1,3)C ．(－∞，3)D ．(－∞，1)∪(3，＋∞)【解析】 4x 2＋6x ＋3＝4(x 2＋32x )＋3＝4(x ＋34)2＋34∴原不等式等价于2x 2＋2kx ＋k <4x 2＋6x ＋3 即2x 2＋(6－2k )x ＋3－k >0对任意k 恒成立． ∴Δ＝(6－2k )2－8(3－k )<0 ∴1<k <3.故选B. 【答案】 B12．(创新预测题)对于集合M ，N ，定义M －N ＝{x |x ∈M 且x ∉N }，M N ＝(M －N )∪(N －M )．设A ＝{y |y ＝x 2－3x ，x ∈R }，B ＝{y |y ＝－2x ，x ∈R }，则A B ＝ ( )A ．(－94，0]B ．[－94，0)C ．(－∞，－94)∪[0，＋∞)D ．(－∞，－94]∪(0，＋∞)【解析】 由题意可知M N ＝{x |x ∈M 且x ∉N }∪{x |x ∈N 且x ∉M }，即表示集合M ∪N去掉M ∩N 的部分，而A ＝{y |y ≥－94}，B ＝{y |y <0}，因此A ∪B ＝R ，A ∩B ＝{y |－94≤y <0}，A B ＝(－∞，－94)∪[0，＋∞)，故选C.【答案】 C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在相应的位置上)13．(2009年高考重庆卷文，11)设U ＝{n |n 是小于9的正整数}，A ＝{n ∈U |n 是奇数}，B ＝{n ∈U |n 是3的倍数}，则∁U (A ∪B )＝________.【解析】 ∵U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{1,3,5,7}，B ＝{3,6}，∴A ∪B ＝{1,3,5,6,7}，∴∁U (A ∪B )＝{2,4,8}． 【答案】 {2,4,8}14．已知p ：－4<x －a <4，q ：(x －2)(3－x )>0，若非p 是非q 的充分条件，则实数a 的取值范围是________．【解析】 p ：－4<x －a <4⇔a －4<x <a ＋4， q ：(x －2)(3－x )>0⇔2<x <3.又非p 是非q 的充分条件，即非p ⇒非q . 它的等价命题是q ⇒p .所以⎩⎪⎨⎪⎧a －4≤2a ＋4≥3⇒－1≤a ≤6.【答案】 [－1,6]15．(理科)(2009年黄冈中学模拟)已知R 上的减函数y ＝f (x )的图象过P (－2,3)，Q (3，－3)两个点，那么|f (x ＋2)|≤3的解集为________．【解析】 据题意知原不等式等价于f (3)＝－3≤f (x ＋2)≤3＝f (－2)，结合单调性可知－2≤x ＋2≤3，即x ∈[－4,1]．【答案】 [－4,1](文科)若－1<a <0，则不等式(x －a )(ax －1)<0的解集为________． 【解析】 方程(x －a )(ax －1)＝0的两根为x 1＝1a ，x 2＝a ，∵－1<a <0，∴1a <a ，则不等式的解集为{x |x >a 或x <1a}． 【答案】 {x |x >a 或x <1a}16．(理科)设集合A ＝{(x ，y )|y ≥12|x －2|}，B ＝{(x ，y )|y ≤－|x |＋b }，A ∩B ≠∅.(1)b 的取值范围是________；(2)若(x ，y )∈A ∩B ，且x ＋2y 的最大值为9，则b 的值是________．【解析】 (1)在同一直角坐标系中画出y ＝12|x －2|和y ＝－|x |的图象．观察图象得当把y ＝－|x |的图象向上平移1个单位时，两图象开始有交点，故b ≥1.(2)A ∩B 的平面区域如图阴影部分．设z ＝x ＋2y ，则y ＝－x 2＋z2.当y ＝－x 2＋z2过(0，b )时z 最大，∴0＋2b ＝9，∴b ＝92.【答案】 (1)[1，＋∞)；(2)92(文科)设集合A ＝{(x ，y )|y ≥|x －2|，x ≥0}，B ＝{(x ，y )|y ≤－x ＋b }，A ∩B ≠∅. (1)b 的取值范围是________；(2)若(x ，y )∈A ∩B ，且x ＋2y 的最大值为9，则b 的值是________．【解析】 由图可知，当y ＝－x 往右移动到阴影区域时，才满足条件，所以b ≥2；要使z ＝x ＋2y 取得最大值，则过点(0，b )，有0＋2b ＝9⇒b ＝92.【答案】 (1)[2，＋∞)；(2)92三、解答题(本题共6大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)已知p ：{x |⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2≥0x －10≤0}，q ：{x |1－m ≤x ≤1＋m ，m >0}，若非p是非q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．【解析】 解法一 p ：即{x |－2≤x ≤10}，∴非p ：A ＝{x |x <－2或x >10}，非q ：B ＝{x |x <1－m 或x >1＋m ，m >0}． ∵非p 是非q 的必要不充分条件，∴B A ⇔⎩⎪⎨⎪⎧m >01－m ≤－2⇒m ≥9，1＋m ≥10即m 的取值范围是{m |m ≥9}．解法二 ∵非p 是非q 的必要不充分条件， ∴q 是p 的必要不充分条件． ∴p 是q 的充分不必要条件． 而p ：P ＝{x |－2≤x ≤10}，q ：Q ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m ，m >0}．∴P Q ⇔⎩⎪⎨⎪⎧m >01－m ≤－21－m ≥10⇒m ≥9.【答案】 {m |m ≥9}18．(12分)(2009年北京海淀模拟)已知集合A ＝{x |2x ＋2x －2<1}，B ＝{x |x 2>5－4x }，C ＝{x ||x－m |<1，m ∈R }．(1)求A ∩B ；(2)若(A ∩B )⊆C ，求m 的取值范围．【解析】 (1)∵A ＝{x |2x ＋2x －2<1}得2x ＋2x －2<1⇔(x ＋4)(x －2)<0 ∴A ＝{x |－4<x <2}又x 2＋4x －5>0⇔(x ＋5)(x －1)>0 ∴B ＝{x |x <－5或x >1} ∴A ∩B ＝{x |1<x <2}．(2)∵C ＝{x ||x －m |<1，m ∈R } 即C ＝{x |m －1<x <m ＋1，m ∈R } ∵(A ∩B )⊆C ∴⎩⎪⎨⎪⎧m －1≤1m ＋1≥2∴1≤m ≤2 【答案】 (1){x |1<x <2} (2)1≤m ≤2 19．(12分)(河北省正定中学2010届高三上学期第一次考试)已知集合A ＝{x |x 2－3(a ＋1)x＋2(3a ＋1)<0}，B ＝{x |x －2ax －(a 2＋1)<0}，(1)当a ＝2时，求A ∩B ；(2)求使B ⊆A 的实数a 的取值范围．【解析】 (1)当a ＝2时，A ＝(2,7)，B ＝(4,5) ∴A ∩B ＝(4,5)．(2)∵a ≠1时，B ＝(2a ，a 2＋1)；a ＝1时，B ＝φ①当a <13时，A ＝(3a ＋1,2)要使B ⊆A 必须⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥3a ＋1a 2＋1≤2此时a ＝－1. ②当a ＝13时A ＝φ，B ＝φ，所以使B ⊆A 的a 不存在，③a >13，A ＝(2,3a ＋1)要使B ⊆A ，必须⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥2a 2＋1≤3a ＋1此时1≤a ≤3. 综上可知，使B ⊆A 的实数a 的范围为[1,3]∪{－1}． 【答案】 (1)(4,5) (2)[1,3]∪{－1}20．(12分)(衡水中学2010届下学期第一次调研考试高三年级数学试卷)已知关于x 的不等式ax －5x 2－a<0的解集为M .(1)当a ＝9时，求集合M ；(2)若3∈M 且5∉M ，求实数a 的取值范围． 【解析】 (1)当a ＝9时，由原不等式得9x －5x 2－9<0⇔x －59(x －3)(x ＋3)<0 ∴x <－3或59<x <3.∴M ＝(－∞，－3)∪(59，3)(2)3∈M ⇔3a －532－a <0⇔a －53a －9>0⇔a <53或a >9，5∉M ⇔5a －552－a <0不成立，5a －552－a <0⇔a －1a －25>0⇔a <1或a >25. ∴5∉M ⇔a <1或a >25不成立⇔1≤a ≤25.综上得1≤a <53或9<a ≤25.【答案】 (1)(－∞，－3)∪(59，3)(2)1≤a <53或9<a ≤2521．(12分)已知三个不等式：①|2x －4|<5－x ；②x ＋2x 2－3x ＋2≥1；③2x 2＋mx －1<0.若同时满足①和②的x 值也满足③，求m 的取值范围．【解析】 设不等式|2x －4|<5－x ，x ＋2x 2－3x ＋2≥1，2x 2＋mx －1<0的解集分别为A ，B ，C ， 则由|2x －4|<5－x 得，当x ≥2时，不等式化为2x －4<5－x ，得x <3， 所以有2≤x <3.当x <2时，不等式化为4－2x <5－x ，得x >－1， 所以有－1<x <2，故A ＝(－1,3)． x ＋2x 2－3x ＋2≥1⇔x ＋2x 2－3x ＋2－1≥0⇔－x 2＋4x x 2－3x ＋2≥0⇔x (x －4)(x －1)(x －2)≤0⇔0≤x <1或2<x ≤4，即B ＝[0,1)∪(2,4]．若同时满足①②的x 值也满足③，则有A ∩B ⊆C . 设f (x )＝2x 2＋mx －1，则由于A ∩B ＝[0,1)∪(2,3)， 故结合二次函数的图象，得⎩⎪⎨⎪⎧ f (0)<0f (3)≤0⇒⎩⎪⎨⎪⎧－1<018＋3m －1≤0⇒m ≤－173，∴m 的取值范围是m ≤－173.22．(14分)(蚌埠二中2010届高三8月份月考数学(理科)试题)设函数f (x )＝|x －a |，g (x )＝ax (a >0)．(1)解关于x 的不等式f (x )<g (x )；(2)设F (x )＝f (x )－g (x )，若F (x )在(0，＋∞)上有最小值，求a 的取值范围．【解析】 (1)不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧(a ＋1)x －a >0(1－a )x －a <0，当a >1时，不等式的解集得{x |x >aa ＋1}；当a ＝1时，此时不等式的解集是{x |x >aa ＋1}；当0<a <1时，此时不等式的解集是{x |a a ＋1<x <a1－a}；综合得，当a ≥1时，不等式的解集为{x |x >a a ＋1}，当0<a <1时，不等式的解集为{x |aa ＋1<x <a 1－a}(2)F (x )＝|x －a |－ax ＝⎩⎪⎨⎪⎧(1－a )x －a (x ≥a )－(a ＋1)x ＋a (0<x ≤a )由于a >0，F (x )在(0，a ]上为减函数，因此，要使F (x )在(0，＋∞)上有最小值，必须而且只需F (x )在[a ，＋∞)上为常数函数或增函数，因此1－a ≥0，∴0<a ≤1.【答案】 (1){x |a a ＋1<x <a1－a} (2)0<a ≤1。

1.2简易逻辑考纲解读：1. 了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，并能用逻辑联结词正确表达相关内容；2. 了解命题的逆命题、否命题、逆否命题，会分析四种命题之间的关系.能利用互为逆否命题是等价命题来判定有关命题的真假.3. 理解充分、必要、充要条件的意义，并会判定命题P 是命题Q 的什么条件.考点回顾：逻辑是研究思维形式及规律的一门基础学科，基本的逻辑知识是认识问题、研究问题不可缺少的工具，在近年高考中，本节以考查四种命题、逻辑联结词为主，难度也比较小；预计在2010年高考中本节内容仍会有所体现，题型以选择题为主，另外，本节知识可以作为工具考查三角、立体几何、解析几何等的知识点，平时学习要注意这些知识的联系与应用.基础知识过关： 逻辑联结词：1. 命题：（1）、定义：能够 的语句叫命题.（2）、分类：按命题的正确与否，命题可分为 、 . 按是否含有逻辑联结词命题可分为 、 . 2.逻辑联结词： 这些词叫做逻辑联结词. 3.依据真值表判断命题的真假：（1）、非P 形式的复合命题：当P 为真时，非P 为 ，当P 为假时，非P 为 . （2）、P 且q 形式的复合命题：当p 、q 都为真时，p 且q 为 ； 时，p 且q 为假. （3）、P 或q 形式的复合命题：当p 或q 至少有一个为真时，p 或q 为 ；当 时，p 或q 为假. 四种命题1、四种命题：原命题：若p 则q ，则逆命题为 ；否命题为 ；逆否命题为 .2、四种命题的关系：若原命题为真，则它的逆否命题 ；原命题与它的逆否命题 ；同一个的命题的逆命题和否命题 .3、反证法：欲证“若p 则q ”为真命题，需从否定其 出发，经过正确的逻辑推理导出矛盾，从而判定原命题为真，这样的方法称为反证法． 充要条件 1、 从逻辑关系上看：（1）、若p q ⇒，但q p ，则p 是q 的 条件； （2）、若q p ⇒，但p q,则p 是q 的 条件； （3）、若p q ⇒且q p ⇒，则p 是q 的 条件； （4）、若p q 且q p ，则p 是q 的 条件. 2、从集合与集合之间的关系看：（1）、若A B ⊆,则A 是B 的 条件； （2）、若A B ⊇，则A 是B 的 条件； （3）、若A=B,则A 是B 的 条件； （4）、若B A A B 且刎,则A 是B 的 条件.答案：逻辑联结词：1.（1）、判断真假（2）、真命题 假命题 简单命题 复合命题 2、或 且 非 3、（1）、假 真（2）、真 当p 或q 至少有一个为假 （3）、真 当p 和q 都为假 四种命题：1、若q 则p 若p q ⌝⌝则 q p ⌝⌝若则2、真 等价 等价3、结论 充要条件：1、（1）、充分不必要 （2）、必要不充分 （3）、充要（4）、既不充分也不必要 2、（1）、充分不必要 （2）、必要不充分 （3）、充要（4）、既不充分也不必要高考题型归纳：简易逻辑题型1.判断复合命题的真假此类问题主要是考查真值表的应用，常以选择题的形式出现。