2012届高考数学复习 第54课时 第七章 直线与圆的方程-直线的方程名师精品教案.doc

数学高考复习名师精品教案第54课时：第七章 直线与圆的方程——直线的方程课题：直线的方程一．复习目标：1．深化理解倾斜角、斜率的概念，熟练掌握斜率公式；2．掌握直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式，并能熟练写出直线方程．二．知识要点：1．过两点111(,)P x y 、222(,)P x y 12()x x ≠的直线斜率公式： ．2．直线方程的几种形式：点斜式： ；斜截式： ； 两点式： ；截距式： ；一般式： ．三．课前预习：1．设(,)2πθπ∈，则直线cos sin 10x y θθ++=的倾斜角α为 （ ） ()A 2πθ- ()B θ ()C 2πθ+ ()D πθ-2．已知,a b N ∈，则过不同三点(,0)a ，(0,)b ，(1,3)的直线的条数为（ ）()A 1 ()B 2 ()C 3 ()D 多于33．已知ABC ∆的顶点(1,2)A -,(3,6)B ，重心(0,2)G ，则AC 边所在直线方程为 ；经过点(2,2)A -且与x 轴、y 轴围成的三角形面积是1的直线方程是 ；过点(2,1)，且它的倾斜角等于已知直线324y x =+的倾斜角的一半的直线l 的方程是 .4．若直线l的方向向量是a = ,则直线l 的倾斜角是 ；若点(2,3)M -，(3,2)N --，直线l 过点(11)P 且与线段MN 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围为 .四．例题分析：例1．已知直线1l 的方程为2y x =，过点(2,1)A -作直线2l ，交y 轴于点C ，交1l 于点B ，且1||||2BC AB =，求2l 的方程.例2．⑴已知1(1,3)P 2(7,2)P ，试求→--21P P被直线2570x y -+=所分成的比λ； ⑵已知111(,)P x y ，222(,)P x y ，若直线0=++C By Ax 与直线1P 2P 相交于点P ，P 不与2P 重合，求证：点P 分→--21P P 的比1122Ax By C Ax By Cλ++=-++.例3．过点(1,4)P 引一条直线l ，使它在两条坐标轴上的截距都是正数，且它们的和最小，求直线l 的方程.例4．ABC ∆的一个顶点(2,3)A ，两条高所在直线方程为230x y -+=和40x y +-=，求三边所在直线方程．五．课后作业：1．若0ab <，则过点1(0,)P b -与1(,0)Q a的直线PQ 的倾斜角的取值范围是（ ）()A (0,2π ()B (,)2ππ ()C (,2ππ-- ()D (,0)2π- 2．以原点为中心，对角线在坐标轴上，边长为1的正方形的四条边的方程为（ ）()A ||||2x y += ()B ||||1x y += ()C ||2x y += ()D ||1x y += 3．已知三点(,2)A a ，(5,1)B ，(4,2)C a -在同一直线上，则a 的值为 ．4．过点P 的直线l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点P 分有向线段→--AB 所成的比为12，则直线l 的斜率为 ，直线l 的倾斜角为 .5．设(,1)A m m +，(2,1)B m -，则直线AB 的倾斜角α为 ．6．不论m 为何实数，直线(1)10m x y -++=恒过定点 ．7．设过点(2,1)P 作直线l 交x 轴的正半轴、y 轴的正半轴于A 、B 两点，（1）当||||PA PB ⋅取得最小值时，求直线l 的方程．（2）当||||OA OB ⋅取得最小值时，求直线l 的方程．8．对直线l上任意一点(,)x y x y++也在直线l上，求直线l的方程．x y，点(42,3)9．求过点P(0，1)的直线l，使它包含在两已知直线l1：2x＋y－8＝0和l2：x －3y＋10＝0间的线段被点P所平分．10．设同在一个平面上的动点P、Q的坐标分别是(,)X Y，并且坐标间存x y、(,)在关系321=-+，当动点P在不平行于坐标轴的直线l上移动Y x y=+-，321X x y时，动点Q在与直线l垂直且通过(2,1)的直线上移动，求直线l的方程．。

数学高考复习名师精品教案第58课时：第七章直线与圆的方程——曲线与方程课题：曲线方程一．复习目标：了解解析几何的基本思想，了解坐标法研究几何问题的方法；掌握用定义法和直接法求曲线的方程的方法和步骤。

二．主要知识：1．曲线的方程与方程的曲线的概念； 2．用直接法求曲线的方程的方法和步骤。

三．主要方法：1．掌握“方程曲线”的充要关系；2．求轨迹方程的常用方法：直接法、代入法、交轨法和参数法．；四．基础训练：1．设方程(,)0f x y=的点都在曲f x y=的解集非空，如果命题“坐标满足方程(,)0线C上”是不正确的，则下列命题中正确的是（）f x y=的点都不在曲线C上；()A坐标满足方程(,)0B曲线C上的点的坐标都不满足方程(,)0f x y=；()C坐标满足方程(,)0f x y=的点有些在曲线C上，有些不在曲线C上；()f x y=；()D一定有不在曲线C上的点，其坐标满足(,)02．已知两点55(1,(4,44M N --，给出下列曲线方程：（1）4210x y --=，（2）223x y +=，（3）2212xy +=，（4）2212xy -=曲线上存在点P满足||||MP NP =的所有曲线方程是（ ）()A (1)(2)(3) ()B (2)(4) ()C (1)(3) ()D (2)(3)(4)3．方程222xy x y x -=所表示的曲线是 （ ）()A 关于y轴对称 ()B 关于0x y +=对称 ()C 关于原点对称 ()D 关于0x y -=对称4．若直线20x y k -+=与曲线221y x x =-+没有公共点，则k 的取值范围是 。

5．若两直线50x y a ++=与0x y a --=交点在曲线2y x a=+上，则a = 。

五．例题分析：例1．过点(1,3)P 作两条相互垂直的直线12,l l ，1l 交x 轴于A 点，2l 交y 轴于B 点，求线段AB 的中点M 的轨迹方程。

数学高考复习名师精品教案第59课时：第七章直线与圆的方程——直线与圆的位置关系课题：直线与圆的位置关系一．复习目标：1．掌握圆的标准方程及一般式方程，理解圆的参数方程及参数 的意义，能根据圆的方程熟练地求出圆的圆心和半径；能熟练地对圆的方程的各种形式进行相互转化。

2．掌握直线与圆的位置关系，会求圆的切线方程，公共弦方程及等有关直线与圆的问题。

3．渗透数形结合的数学思想方法，充分利用圆的几何性质优化解题过程。

二．主要知识：1．圆的标准方程：；圆的一般方程：；圆的参数方程：。

2．直线与圆的位置关系判断的两种方法：代数方法：；几何方法：；3．弦长的计算方法：代数方法：；几何方法：；三．基础训练：1．方程2222210x y ax ay a a +++++-=表示圆，则a 的取值范围是（ ）()A 2a <- ()B 203a -<< ()C 20a -<< ()D 223a -<< 2．直线y x m =-+与圆221x y +=在第一象限内有两个不同交点，则m 的取值范围是（ ）()A 0m <<()B 1m < ()C 1m ≤ ()D m 3．圆222690x y x y +--+=关于直线250x y ++=对称的圆的方程是（ ）()A 22(7)(1)1x y +++= ()B 22(7)(2)1x y +++=()C 22(6)(2)1x y +++= ()D 22(6)(2)1x y ++-=4．设M 是圆22(5)(3)9x y -+-=上的点，则M 点到直线3420x y +-=的最短距离是 。

5．若曲线1y =(22)x -≤≤与直线(2)4y k x =-+有两个交点时，则实数k 的取值范围是____ __。

四．例题分析：例1．求满足下列各条件圆的方程：（1）以)9,4(A ，)3,6(B 为直径的圆；（2）与,x y 轴均相切且过点(1,8)的圆；（3）求经过)2,5(A ，)2,3(-B 两点，圆心在直线32=-y x 上的圆的方程。

高考数学复习第七章直线和圆的方程复习教案一、知识图谱二、考纲要求(1)理解直线的倾斜角和斜率的概念，理解圆的参数方程．(2)掌握以下知识点：过两点的直线的斜率公式；由一点和斜率导出直线方程的方法；直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式；两条直线平行与垂直的条件；两条直线所成角和点到直线的距离公式；圆的标准方程和一般方程．(3)能根据条件熟练地求出直线的方程；能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系．(4)会用二元一次不等式表示平面区域．(5)了解简单的线性规划问题和线性规划的意义，并会简单应用；了解解析几何的基本思想和用坐标研究几何问题的方法；了解参数方程的概念．第七章直线和圆的方程§7.1 直线的方程教学目的：①知识目标：理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程．②能力目标：灵活运用直线方程的各种形式，会将斜率公式灵活加以运用。

③情感目标：深刻理解“直”的内涵。

教学重点、难点及其突破：重点是直线方程的求法，难点是关于倾斜解和斜率的讨论及其运用（如求函数的值域等），学习中要注意1、两个条件确定一条直线，通常利用直线的倾斜角、斜率或点等的条件来确定，倾斜角确定方向，点确定位置。

2、斜率的变化要与倾斜角的变化结合考虑，即当 时，根据正切函数的单调性来确定斜率k 的变化范围。

教学方法：讲练结合高考要求及学法指导：高考中对这部分的考查主要是 (1)由直线方程找出斜率与倾斜角；(2)确定斜率或倾斜角的范围；(3)用反三角函数表示倾斜角的大小。

使用直线方程时，要注意限制条件；直线方程的五种形式之间要能熟练进行转化．注意体各种求直线方程的方法。

本节为解析几何的基础知识之一，单独命题时，以选择题为主，常与圆锥曲线结合考查。

解答直线的问题时，应特别注意以下几个方面：（1）在确定直线的斜率、倾斜角时，首先要注意斜率存在的条件，其次要注意倾角的范围． （2）在利用直线的截距式解题时，要注意防止由于“零截距”造成丢解的情况；（3）在利用直线的点斜式、斜截式解题时，要注意防止由于“无斜率”，从而造成丢解即应用时一般要分直线有无斜率两种情况进行讨论．知识网络：教学过程： 一、知识点讲解：1、求直线的方程：因为确立一条直线需两个独立的条件，所以求直线方程也需两个独立条件，其方法一般有两种：①直接法：直接选用直线方程的四种形式，写出形式适当的直线方程．②待定系数法：先由直线满足的一个条件设出直线方程，方程中含有一待定系数，再由题给的另一条件求出待定系数，最后将求得的系数代入所设方程，即得所求直线方程．概括起来三句话：设方程，求系数，代入。

第七章 直线与圆的方程1、与圆22(2)1x y +-=相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有 （ ）A 、2条B 、3条C 、4条D 、6条1、C【思路分析】 在两坐标轴上截距相等的直线有两类：①直线过原点时，有两条与已知圆相切；②直线不过原点时，设其方程为1x y a a+=，也有两条与已知圆相切.易知①、②中四条切线互不相同，故选C .【命题分析】 考查直线的方程、直线与圆的位置关系等知识，数形结合与分类讨论的思想方法，以及定性地分析问题和解决问题的能力.2．己知（－1，0）B （1，－1）C （2，3）。

在△ABC 所在区域内（含边界），P = 5x －y 的最大值是2．解答：P （A ）=－5，P （B ）=6 ，P （C ）=7即填7评析：本题考察线性规划问题3、设全集}06208201243|),{(,},|),{(⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-->-+=∈∈=y x y x y x y x P R y R x y x U ，},|),{(222+∈≤+=R r r y x y x Q ，若⊆Q C U P 恒成立，则实数r 最大值为 . 3、512 【思路分析】 作出集合P 表示的平面区域，易知为使⊆Q C U P 恒成立，必须且只需r ≤原点O 到直线3x+4y -12=0的距离.【命题分析】考查简单的线性规划知识，集合的有关概念，数形结合的思想方法，数学语言的灵活转换能力.4．设集合},),({R y R x y x u ∈∈=，n y x y x B m y x y x A -+=≥+-=),({},02),({ }0>，若点B C A P u I ∈)3,2(，则n m +的最小值为（ ）A ．6-B ．1C ．4D ．54．C 【思路分析】：A P ∈，即：034≥+-m ，∴1-≥m ；B C P u ∈，则032≤-+n ∴5≥n ，得4≥+n m ，故选C.【命题分析】：考查集合的运算，元素与集合的关系，不等式的性质，等价转换的思想方法，思维的灵活性.5、(理)已知函数32)(2-+=x x x f ，集合(){}0)()(,≤+=y f x f y x M ，集合(){}0)()(,≥-=y f x f y x N ，则集合N M I 的面积是 A ．2π B ． π C ．π2D ． π4 5、(理) D 【思路分析】： 集合M 即为：8)1()1(22≤+++y x ，集合N 即为：0))(2(≥-++y x y x ，其面积等于半圆面积。

高中数学之直线与圆的方程一、概念理解：1、倾斜角：①找α：直线向上方向、x 轴正方向； ②平行：α=0°；③范围：0°≤α＜180° 。

2、斜率：①找k ：k=tanα （α≠90°）； ②垂直：斜率k 不存在； ③范围： 斜率 k ∈ R 。

3、斜率与坐标：12122121tan x x y y x x y y k --=--==α ①构造直角三角形（数形结合）； ②斜率k 值于两点先后顺序无关； ③注意下标的位置对应。

4、直线与直线的位置关系：222111:,:b x k y l b x k y l +=+= ①相交：斜率（前提是斜率都存在）21k k ≠ 特例----垂直时：<1> ；0211=⊥k k x l 不存在，则轴，即 <2> 斜率都存在时： 。

121-=∙k k ②平行：<1> 斜率都存在时：；2121,b b k k ≠= <2> 斜率都不存在时：两直线都与x 轴垂直。

③重合： 斜率都存在时：；2121,b b k k ==二、方程与公式：1、直线的五个方程：①点斜式： 将已知点直接带入即可；)(00x x k y y -=-k y x 与斜率),(00 ②斜截式： 将已知截距直接带入即可；b kx y +=k b 与斜率),0( ③两点式： 将已知两点直),(2121121121y y x x x x x x y y y y ≠≠--=--其中),(),,(2211y x y x 接带入即可；④截距式：将已知截距坐标直接带入即可；1=+bya x ),0(),0,(b a ⑤一般式： ，其中A 、B 不同时为00=++C By Ax 用得比较多的是点斜式、斜截式与一般式。

2、求两条直线的交点坐标：直接将两直线方程联立，解方程组即可3、距离公式：①两点间距离：22122121)()(y y x x P P -+-= ②点到直线距离：2200BA C By Ax d +++=③平行直线间距离：2221BA CC d +-=4、中点、三分点坐标公式：已知两点),(),,(2211y x B y x A ①AB 中点： ),(00y x )2,2(2121y y x x ++ ②AB 三分点： 靠近A 的三分点坐标),(),,(2211t s t s )32,32(2121y y x x ++ 靠近B 的三分点坐标)32,32(2121y y x x ++中点坐标公式，在求对称点、第四章圆与方程中，经常用到。

2012考前90天突破——高考核心考点专题七直线与圆的方程【考点定位】2012考纲解读和近几年考点分布2012考纲解读（1）直线与方程①在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素. ②理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.③能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直. ④掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系. ⑤能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标. ⑥掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.（2）圆与方程①掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程. ②能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题. ④初步了解用代数方法处理几何问题的思想.（3）空间直角坐标系①了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置.②会推导空间两点间的距离公式.近几年考点分布直线与圆的方程考察重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题、直线与圆的位置关系（特别是弦长问题），此类问题难度属于中等，一般以选择题的形式出现，有时在解析几何中也会出现大题，多考察其几何图形的性质或方程知识。

直线与圆的方程所涉及到的知识都是平面解析几何中最基础的内容.它们渗透到平面解析几何的各个部分，正是它们构成了解析几何问题的基础，又是解决这些问题的重要工具之一.这就要求我们必须重视对“三基”的学习和掌握，重视基础知识之间的内在联系，注意基本方法的相互配合，注意平面几何知识在解析几何中的应用，注重挖掘基础知识的能力因素，提高通性通法的熟练程度，着眼于低、中档题的顺利解决。

【考点pk】名师考点透析考点一、直线的方程例1.已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：1.（1）过定点A（-3，4）；（2）斜率为6解 （1）设直线l 的方程是y=k(x+3)+4,它在x 轴，y 轴上的截距分别是-k 4-3，3k+4， 由已知，得（3k+4）（k 4+3）=±6，解得k 1=-32或k 2=-38.直线l 的方程为2x+3y-6=0或8x+3y+12=0. （2）设直线l 在y 轴上的截距为b,则直线l 的方程是y=61x+b,它在x 轴上的截距是-6b, 由已知，得|-6b ·b|=6，∴b=±1.∴直线l 的方程为x-6y+6=0或x-6y-6=0.【名师点睛】1直线的倾斜角和斜率(1)直线的的斜率为k ，倾斜角为α，它们的关系为：k ＝tan α； (2)若Ａ（x 1,y 1），Ｂ（x ２,y ２），则1212x x y y K AB --=。

高考数学复习 第56课时 第七章 直线与圆的方程两条直线的位置关系（2）名师精品教案课题：直线与直线的位置关系（2）一．复习目标： 1．掌握两直线平行与垂直的条件，两直线的夹角和点到直线的距离公式．2．能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系．二．知识要点：1．已知两条直线1l 与2l ：（1）12//l l ⇔ ．（2）12l l ⊥⇔ ；（3）1l 与2l 重合⇔ ．2．直线1l 到2l 的角公式： ；直线1l 与2l 的夹角公式： ． 3．点到直线的距离公式： ；两平行直线间的距离公式： ．三．课前预习：1．ABC ∆中，,,a b c 是内角,,A B C 的对边，且lgsin ,lgsin ,lgsin A B C 成等差数列，则直线21:(sin )(sin )0l A x A y a +-=与22:(sin )(sin )0l B x C y c +-=的位置关系（ ） ()A 重合 ()B 相交不垂直 ()C 垂直 ()D 平行2．点(1,1)到直线cos sin 1x y θθ+=的距离为()f θ的最大值是 （ ）()A 2 ()B 3 ()C 1 ()D 13．设直线1l ：(1)(2)30m x m y ++--=与直线2l ：(2)(51)20m x m y -+-+=. ①若互相垂直，则m 的值为 ；②若没有公共点，则m 的值为 .4．已知三角形的三个顶点为(3,3)A 、(2,2)B -、(7,1)C -．（1）A ∠= ；（2）A ∠的平分线AD 所在的直线方程为 .5．点(7,1)P -关于直线:250l x y --=的对称点Q 的坐标为 ．四．例题分析：例1．光线从点(2,4)A -射出，经直线l ：270x y --=反射，反射光线过点(5,8)B ．（1）求入射光线所在直线方程；（2）求光线从A 到B 经过的路程S .例2．已知ABC ∆的顶点(31)A -，过点B 的内角平分线的方程是4100x y -+=，过点C 的中线方程为610590x y +-=，求顶点B 的坐标和直线BC 的方程．例3．求过点(2,3)A 且被两直线1l ：3470x y +-=，2l :3480x y ++=所截得的线段长.五．课后作业：1．过点(1,2)P 引直线，使它与两点(2,3)A 、(4,5)B -距离相等，则此直线方程为（ ）()A 2370x y +-=或460x y +-= ()B 460x y +-=()C 3270x y +-=或460x y +-= ()D 46x y +=2．把直线y x =绕原点逆时针方向转动，使它与圆22230x y y ++-+=相切，则直线转动的最小正角是 （ ）()A 3π ()B 2π ()C 23π ()D 56π 3．等腰三角形底边所在的直线1l 的方程为10x y +-=,一腰所在的直线2l 的方程为220x y --=,点(2,0)-在另一腰上,则此腰所在的直线3l 的方程为 .4．已知O 为坐标原点，点A 的坐标为(4,2)，P 为线段OA 垂直平分线上的一点，若OPA ∠为锐角，则点P 的横坐标x 的取值范围是 ．5．△ABC 中，顶点(9,1)A 、(3,4)B 、内心(4,1)I ，则顶点C 的坐标为 ．6．已知直线1l ：10x y +-=，2l ：230x y -+=，求直线2l 关于直线1l 对称的直线l 的方程.7．已知三条直线1l ：0mx y m -+=，2l ：(1)0x my m m +-+=，3l ：(1)(1)0m x y m +-++=，它们围成ABC ∆.（1）求证：不论m 取何值时，ABC ∆中总有一个顶点为定点；（2）当m 取何值时，ABC ∆的面积取最大值、最小值？并求出最大值、最小值.8．已知正方形的中心为直线220x y --=和10x y ++=的交点，正方形一边所在直线的方程为350x y +-=，求其它三边所在的直线方程．。