19.1.2平行四边形的判定(第3课时)

八年级数学（学科）训练单
第周第3 课时总课时第节主题19.1.2（一）平行四边形的判定设计人刘慧香授课人课型问题解决授课时间
1、如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，
（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ _cm，CD=___ _cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__ _cm，DO=__ _cm时，四边形ABCD为平行四边形．
2．已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．
3、已知：如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥BC，
求证：BE=CF
4、如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察，分析发现：
①第4个图形中平行四边形的个数为___ __．（6个）
②第8个图形中平行四边形的个数为___ __．（20个）。

19.1.2平行四边形的判定（1）第三课时平行四边形的判定（一）学习目标知识与技能：探索并掌握平行四边形的判别条件，领会其应用．过程与方法：经历平行四边形判定条件的探索过程，发展学生的合情推理意识和表述能力．情感态度与价值观：培养学生合情推理能力，以及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵．重难点、关键重点：理解和掌握平行四边形的判定定理．难点：几何推理方法的应用．关键：把握动手操作、观察、交流这一思想立线，利用三角形全等的概念加以理解，解决重点突破难点．教学准备教师准备：投影仪，教具：课本P96“探究”内容；补充材料制成投影片．学生准备：复习平行四边形性质；学具：课本P96“探究”内容．学法解析1．认知题后：学习了三角形全等、平行四边形定义、•性质以后学习本节课内容．2．知识线索：3．学习方式：采用动手操作来发现新的知识，通过交流形成知识体系．教学过程一、回顾交流，逆向思索教师提问：1．平行四边形定义是什么？如何表示？2．平行四边形性质是什么？如何概括？学生活动：思考后举手回答：回答：1．•两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（教师在黑板上画出下图：帮助学生直观理解）回答：2．平行四边形性质从边考虑：（1）对边平行，（2）对边相等，（3）•对边平行且相等（“//”）；从角考虑：对角相等；从对角线考虑：两条对角线互相平分．（借助上图直观理解）．教师归纳：（投影显示）平行四边形⎧⎧⇒⎪⎨⎩⎪⎪⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎩⎪⎪⇒⎪⎪⎩对边平行边对边相等对角相等角邻角互补对角线互相平分【活动方略】教师活动：操作投影仪，显示课本P96和P97“探究”的问题．用问题牵引学生动手操作、思考、发现、归纳、论证，可以让学生分成4人小组讨论，•然后再进行小组汇报，教师同时也拿出教具同学在一起探索．学生活动：分四人小组，拿出准备好的学具探究．在活动中发现：（1）•将两长两短的四根细木条（或用硬纸片），用小钉铰合在一起，做成四边形，如果等长的木条成对边，那么无论如何转动这四边形，它的形状都是平行四边形；（2）•若将两根细木条中点用钉子钉合在一起，用像皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形，转动两根木条，这个四边形是平行四边形．（3）将两条等长的木条平行放置，•另外用两根木条（不一定等长）用钉子予以加固，得到的四边形一定是平行四边形．（如下图）教师活动：归纳学生的发言，将问题引入到平行四边形判定方法上来．教师归纳：（借助上面的性质归纳）平行四边形判定与性质：备注：具体内容见课本P96～P97，教师此时可引导学生对定理进行证明．提出问题：同学们能否证明出上面所提出的判定呢？学生活动：开始证明上面提出的判定方法．主要是通过辅助线将四边形切割成一对三角形，再证明这对三角形全等把问题归结到定义上去．评析：在教师的指导下，学生学会添加辅助线，并学会数学的化归思想，这是几何学的重要环节，应予以突破．【设计意图】将两个“探究”应用操作感知的方法来发现，再应用数学化归思想，借助辅助线予以推理论证，达到解决重点，突破难点的目的．二、范例点击，应用所学例3（投影显示）如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．求证四边形BFDE是平行四边形．ACBO FED思路点拨：例3的证明方法有多种，思路1：用课本的证法，依据平行四边形的对角线性质为方向，用AE=CF，可得OE=OF，OB=OD，从而得证．思路2：连接BE、DF，•利用三角形全等来证明四边形BFDE的两组对边分别相等．思路3：证明△ADE•≌△BCF•得到DE=BF，∠DEO=∠BFO．从而推出DE∥BF，也就是说用一组对边平行且相等的方法来证．但课本的证法最简单．教师活动：操作投影仪，分析例3，引导学生从不同的思路来证明例3．•拓宽学生的思维，请部分学生上讲台演示．学生活动：分四人小组，合作交流，对例3提出不同的证明思路．•踊跃上台“板演”．【设计意图】以例3为素材，发展学生一题多证的发散性思维，•同时将上面的三种平行四边形的判定方法进行应用、归纳，形成切入点，但要注意采用最优证法．【课堂演练】（投影显示）演练题：在ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，四边形AECF是平行四边形吗？证明你的结论．思路点拨：本道题有多种证法，如：可以从一组对边平行且相等的角度切入去证AE//FC；也可以从两组对边分别相等的切入点予以证明，去证AE=FC，AF=EC．【活动方略】教师活动：操作投影仪，组织学生训练，巡视、关注“学困生”的思维，发现好的证明方法．学生活动：独立思考，应用所学知识切入进行证明，形成分析思路，注意问题转化．踊跃上台演示．教师活动：在学生充分思考的基础上，请几位不同证明方法的学生上讲台演示，同时纠正书写表达方法．评析：应用一组对边平行且相等的方法较为简捷，在分析中要善于将未知问题逆推转化成能够解决的熟悉问题．【设计意图】让学生反复认识，学会分析．三、随堂练习，巩固深化1．课本P97“练习” 1，2．2．【探研时空】如图，ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足为E、F、G、H分别为AD、BC的中点，求证：EF和GH互相平分．（请用两种不同的证法）．评析：课本P97“练习2”可以做为平行四边形的又一判定方法．四、课堂总结，发展潜能平行四边形判定：1．边的关系：⎧⎪⎨⎪⎩证明两组对边分别平行证明两组对边分别相等证明一组对边平行且相等2．角的关系：证明两组对角分别相等．3．对角线的关系：证明两条对角线互相平分．备注：借助图形来理解，总结．五、布置作业，专题突破1．课本P100 习题19．1 4，5，10，122．选用课时作业优化设计六、课后反思第三课时作业优化设计【驻足“双基”】1．在ABCD中，若∠B-∠A=60°，则∠D=________．2．平行四边形的长边是短边的2倍，一条对角线与短边垂直，•则这个平行四边形的各角是__________．3．如果一个平行四边形的一边长是8，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线的长x的取值范围是________．4．由两个全等三角形用各种不同的方法拼成四边形，•在这些拼成的四边形中是平行四边形的个数是（）．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．以长为3cm、4cm、6cm的三条线段中的两条为边，另一条为对角线画平行四边形，可以画出不同形状的平行四边形（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．已知：如图ABCD中，DM=BN，BE=DF，求证：四边形MENF是平行四边形．【提升“学力”】7．已知：如图，△ABD、△BCE、△ACF都是等边三角形，求证：四边形ADEF•是平行四边形．【聚焦“中考”】8．（2004年黑龙江省哈尔滨市中考题）如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点，且CE=DC，连结AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连结OF．求证：AB=2OF．答案:1．120° 2．60°，120°，60°，120° 3．10<x<22 4．B 5．C6．•提示：•证△BEN≌△DFM，∴EN=FM，再证：△BFN≌△DEN7．提示：△CEF≌△CBA，∴EF=BA=AD，•同理△BDE≌△BAC，DE=AC=AF，∴ADEF 8．连结BE，∵ABCD，∴AB//CD，AO=OC，∵CE=CD，∴AB//CE，∴AB//EC，∴BF=FC，∴OF//12AB，∴AB=2OF．。

八年级数学（学科）导读单
第周第 3课时总课时第节
主题19.1.2（一）平行四边形的判定
主备人刘慧香
授课人课型问题解决授课时间
学习目标
1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．
2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．
3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．
重点平行四边形的判定方法及应用．
难点平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．
预习提纲：
1、阅读教材，按“探究”中的要求准备两两相等的4根木条，制成四边形并按要求操作、思考探究中的问题
2、识记平行四边形两个判定定理并试着证明其中的一个。

课上导学：
1、操作探究
得到：
平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

平行四边形判定方法2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。

2、证明两个判定方法
3、两个判定方法的应用格式
4、新知应用
例1 已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F
是AC上的两点，并且AE=CF．
求证：四边形BFDE是平行四边形．
分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明．
问；你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单
例2 求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

6、小结（知识方法归纳）
7、达标练习。

19．1．2平行四边形的判定(一)教学时间第三课时三维目标一、知识与技能1．掌握平行四边形的判定方法1与判定方法2．2．会用平行四边形的两个判定方法解决简单的实际问题．二；过程与方法1．经历平行四边形判别条件的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法．2．通过类比和逆推的方法探索并掌握平行四边形的判别条件；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．三、情感态度与价值观1．在探究活动中，发展学生的合情推理意识和主动探究的习惯．2．通过探索式证明法开拓思路，发展学生的思维能力．教学重点掌握平行四边形的判别条件．教学难点灵活应用平行四边形的判别条件．教具准备多媒体课件．教学过程一、创设问题情境，引入新课师：上两节课我们研究了平行四边形的定义和性质，请同学们回忆并总结，试试看能不能口述出来．生甲：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形(定义)．平行四边形的性质有：从边看：两组对边分别平行；两组对边分别相等．从角看：两组对角分别相等．从对角线看：对角线互相平分．生乙：平行四边形的定义即是性质，又是判定。

师：很好．如果把平行四边形的性质逆推过来，你能写出它们的命题吗?试试看．生：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．师：前面学过的是性质，如果大家刚才写的这些命题成立，那它们就是平行四边形的判定了，这正是我们下面要研究和探讨的内容．二、讲授新课师：播放课件，让同学分组探究下列问题．如图(1)，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化的过程中，它一直是一个平行四边形吗?如图(2)，将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD．转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？学生通过用自备工具搭建四边形，然后分组探究，思考，讨论，最终得出自己的结果．在学生探究中，教师要引导学生给出合情的说理．探究结果展示：对于图(1)生甲：搭好四边形后，用量角器度量四个内角，发现同旁内角互补，由我们学过的平行线判定知四边形的两组对边分别平行．因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形．于是可以推证：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．生乙：度量是比较直观，但我认为有误差，所以说服力不强．是不是用三角形全等来证明更严密些呢?生丙：我同意乙同学的看法，我们可以这样构造三角形；如图(3)在四边形ABCD中，使AB＝CD，AD＝BC，连结对角线AC。

课题：19.1.2平行四边形的判定（3）主备：班级：姓名：学习时间：学习目标：1、掌握三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理2、能熟练运用三角形中位线性质进行有关证明和计算3、理解两条平行线间的距离。

学习重点：掌握和运用三角形中位线的性质学习难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）学习过程：一、学前准备：平行四边形的判定：1、定义:_____________________________________.2、判定定理（1）_____________________________________（2）_____________________________________（3）_____________________________________（4）_____________________________________ 二、探究新知：探究一：3、（例题）：如图，点D,E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证：DE∥BC,且DE=12BC.归纳总结：4、三角形中位线的概念：连接三角形______的_______的线段叫做三角形的中位线5、（1）三角形有_____条中位线（2）三角形的中位线与中线有什么区别？三角形的中位线的两端点都是三角形边的________，而三角形的中线只有一个端点是边的_________，另一个端点是三角形的一个顶点。

6、三角形中位线定理：三角形的中位线_________于第三边，并且__________第三边的_______。

几何语言：∵DE是△ABC的中位线.∴DE____BC, DE= ______ BC三、针对练习：7、如图1：在△ABC中，DE是中位线（1）若∠ADE=60°，则∠B= 度，理由是____________________（2）若BC=8cm，则DE= cm，理由是_____________________8、如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点，AB=6cm，AC=8cm ,BC=10cm，则△DEF的周长= cm探究二：（预习课本89页）9、两点之间的距离：______________________________10、点到直线的距离:________________________________11、两条平行线间的距离：________________________________BA CDEF543AED FB C第1页第2页第3页 第4页APE FMNCB12、（例题）a,b 是两条平行线。