全国高考数学直线与圆的方程试题汇编

x y O x y O x y O xyO直线与圆复习试题第一部分：直线的方程1.已知直线l 的方程为+320x y +=，则直线l 的倾斜角为 .2.已知两点A (1,－1)、B (3,3)，点C (5,a )在直线AB 上，则实数a 的值是 .3.如果0<AC 且0<BC ，那么直线0=++C By Ax 不通过（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是 ．5.直线y = k (x －1)与以A (3,2)、B (2,3)为端点的线段有公共点，则k 的取值范围是 ．6.若直线l ：y=kx-3与2x+3y-6=0的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围 ．7.若45ln ,23ln ,12ln ===c b a ，则（ ） A.c b a << B.a b c << C.b a c << D.c a b << 8.经过点P(—1，0) 且平行于直线053=-+y x 直线方程是 ．9.过点P (2,3)，且在两坐标轴上截距相等的直线方程是 ．10.过点P (2,3)，且纵截距式横截距2倍的直线方程是 ．11. 过点A (5,2)，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l 的方程是 ． 12.直线l 的斜率是-2，它在x 轴与y 轴上的截距之和是12，则直线l 的方程是 ．13.与直线210x y ++=的距离为的直线方程为 ．14.过点P （3，4）且倾斜角是直线113y x =+的两倍的直线方程是 ． 15.过点3(2,)2P 的直线l 与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别交于点A 、B ，O 为坐标原点，AOB ∆的面积等于6，则求直线l 的方程是 ．16.过点()1,0M 作直线l ，使他被两条已知直线04:0103:21=++=+y x l y x l 和—所截得的线段AB 被点M 平分，则直线l 的方程是 ．17. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．18.已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A (5,－1)，B (1,1)，C (2,3)，则△ABC 的形状为 ．19．(2018北京)在平面直角坐标系中，记d 为点(cos ,sin )P θθ到直线20x my --=的距离，当θ，m 变化时，d 的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．420.若倾斜角为45°的直线m 被平行线1l ：10x y +-=与2l ：30x y +-=所截得的线段为AB ，则AB 的长为 ．21.两平行直线1l ：3x+4y-2=0与2l ：6x+8y-5=0之间的距离为 ．22．（2011北京）已知点A (0,2)，B (2,0)．若点C 在函数2y x =的图像上，则使得ΔABC 的面积为2的点C 的个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．123.直线01=+-y ax 恒经过定点P ，则P 点的坐标为 ．24.已知点(,)P a b 关于直线l 的对称点为(3,3)Q b a --，则直线l 的方程是（ ）A ．30x y +-=B ．0x y b a ++-= C. 0x y a b +--= D ．30x y -+= 25.点)5,2(P 关于直线01=++y x 的对称点的坐标是 .26．一条光线从1(,0)2A -处射到点(0,1)B 后被y 轴反射，则反射光线所在直线的方程为 ．27．已知直线l 1：y ＝2x ＋3，直线l 2与l 1关于直线y ＝－x 对称，则直线l 2的斜率为 . 28．直线关于直线对称的直线方程是 ． 29．已知a 、b 、c 为某一直角三角形的三条边长，c 为斜边．若点（m ，n ）在直线ax+by+2c=0上，则m 2+n 2的最小值是 ．30．直线2x －y －4=0上有一点P ，它与两定点A(4，－1)，B(3，4)的距离之差最大，则P 点坐标是 .31．若点(m ，n )在直线4x ＋3y －10＝0上，则m 2＋n 2的最小值是 .32．直线与直线互相垂直，则的最小值为 . 33．（2017山东）若直线1(00)x y a b a b+=＞，＞过点(1,2)，则2a b +的最小值为 ． 34．过点P (1，2)作直线l ，交x ，y 轴的正半轴于A 、B 两点，当△OAB 面积取得最小值时直线l 的方程是 ．35．（2014四川）设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB +的取值范围是( )A． B． C． D．36．已知三角形ABC 的顶点坐标为A （－1，5）、B （－2，－1）、C （4，3），M 是BC 边上的中点，试求：(1) 中线AM 所在的直线方程；(2) 边AC 边上的高所在的直线方程；(3) 边AC 中垂线所在的直线方程．37．如图，在平行四边形OABC 中，点C （1，3）．（1）求OC 所在直线的斜率；（2）过点C 做CD ⊥AB 于点D ，求CD 所在直线的方程．38．已知△ABC 的三个顶点是A （1，1），B （﹣1，3），C （3，4）．（1）求BC 边的高所在直线l 1的方程；（2）若直线l 2过C 点，且A 、B 到直线l 2的距离相等，求直线l 2的方程．39．已知直线()12:310,:20l ax y l x a y a ++=+-+=.（1）若12l l ⊥，求实数a 的值；（2）当12//l l 时，求直线1l 与2l 之间的距离.40.已知三角形ABC 的顶点坐标为A （0，3）、B （-2，-1）、C （4，3），M 是BC 边上的中点. （1）求AB 边所在的直线方程.（2）求中线AM 的长.（3）求点C 关于直线AB 对称点的坐标.第一部分：圆的方程1．圆22:420C x y x y +-+=关于直线1y x =+对称的圆的方程是( )A ． 22(1)(2)5x y ++-=B ． 22(4)(1)5x y ++-=C ． 22(2)(3)5x y ++-=D ． 22(2)(3)5x y -++=2.已知A (3，－2)，B (－5,4)，则以AB 为直径的圆的方程是( ) A ．22(1)(1)25x y －＋＋＝ B ．()()221125x y ＋＋－＝C ．22(1)(1)100x y －＋＋＝D ．()()2211100x y ＋＋－＝3．（2015新课标2）已知三点)0,1(A ，)3,0(B ，)3,2(C ，则ABC ∆外接圆的圆心到原点的距离为( )A ．35B ．321C ．352D ．34 4．（2016年天津）已知圆C 的圆心在x 轴的正半轴上，点(0,5)M 在圆C 上，且圆心到直线20x y -= 的距离为45，则圆C 的方程为 ． 5．（2015江苏）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线2mx y m ---10=()m ∈R 相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 ．6. 过圆224x y +=外一点()4,2P 作圆的两条切线,切点为,A B ,则ABP ∆的外接圆方程是( )A. 42x y --22()+()=4B. 2x y -22+()=4C. 42x y ++22()+()=5D. 21x y --22()+()=57．（2014新课标2）设点0(,1)M x ，若在圆22:=1O x y +上存在点N ，使得°45OMN ∠=，则0x 的取值范围是( )A ．[]1,1-B ．1122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，C ．2,2⎡⎤-⎣⎦D ．2222⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，8．圆122=+y x 上的点到点(3,4)M 的距离的最小值是( )A ．1B ．4C ．5D ．69．过点P （2，1）作圆C ：x 2+y 2－ax +2ay +2a +1=0的切线有两条，则a 取值范围是( ) A ．a ＞－3 B ．a ＜－3 C ．－3＜a ＜－52 D ．－3＜a ＜－52或a ＞2 10．已知点(x 0,y 0)是圆x 2+y 2=r 2外一点，则直线x 0x +y 0y=r 2与这个圆的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定11．（2015安徽）直线34x y b +=与圆222210x y x y +--+=相切，则b 的值是( )A ．－2或12B ．2或－12C ．－2或－12D ．2或1212.圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为 ．13．自点A （－1，4）作圆(x －2)2+(y －3)2=1的切线l ，则切线l 的方程为 ． 14.若圆()()22121x y -+-=关于直线y x b =+对称，则实数b = ．15．若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是( )A. 052=--y xB. 032=-+y xC. 01=-+y xD. 03=--y x16.过点2,1的直线中,被22240x y x y 截得弦长最长的直线方程为( ) A. 350x y B. 370x y C. 330x y D. 310x y 17．过点M （0，4），被圆4)1(22=+-y x 截得弦长为32的直线方程为 ． 18．（2016年全国II 卷）圆x 2+y 2−2x −8y +13=0的圆心到直线ax +y −1=0的距离为1，则a =( )A ．−43B ．−34C D ．2 19．（2015山东）一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射后与圆22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为( )A ．53-或35- B ．32-或23- C ．54-或45- D ．43-或34- 20．（2014安徽）过点P ）（1,3--的直线l 与圆122=+y x 有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是( )A ．]60π，（B ．]30π，（C ．]60[π，D ．]30[π， 21．(2018全国卷Ⅲ)直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆22(2)2x y -+=上，则ABP ∆面积的取值范围是( )A ．[2,6]B ．[4,8]C ．D ．22．(2018全国卷Ⅰ)直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A ，B 两点，则||AB =________．23．（2015新课标2）过三点(1,3)A ，(4,2)B ，(1,7)C -的圆交于y 轴于M 、N 两点，则MN =( )A ．26B ．8C ．46D ．1024．（2015重庆）已知直线l ：10()x ay a R +-=∈是圆C ：224210x y x y +--+=的对称轴，过点(4,)A a -作圆C 的一条切线，切点为B ，则AB ＝( )A ．2B ．C ．6D ．25．(2018江苏)在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点，(5,0)B ，以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．若0AB CD ⋅=，则点A 的横坐标为 ．26．（2016年全国III 卷）已知直线l ：60x -+=与圆2212x y +=交于,A B 两点，过,A B分别作l 的垂线与x 轴交于,C D 两点，则||CD =_____________.27．（2015湖南）若直线3450x y -+=与圆()2220x y r r +=>相交于,A B 两点，且120o AOB ∠=（O 为坐标原点），则r = ．28．（2014重庆）已知直线02=-+y ax 与圆心为C 的圆()()4122=-+-a y x 相交于B A ，两点，且ABC ∆为等边三角形，则实数=a _________．29．（2014湖北）直线1l ：y x a =+和2l ：y x b =+将单位圆22:1C x y +=分成长度相等的四段弧，则22a b +=________．30．（2013湖北）已知圆O ：225x y +=，直线l ：cos sin 1x y θθ+=(π02θ<<)．设圆O 上到直线l 的距离等于1的点的个数为k ，则k = .31．若直线b x y +=与曲线21y x -=有且只有一个交点，则b 的取值范围是( )A ．2||=bB ．11≤<-bC ．211-=≤<-b b 或D ．以上答案都不对32．（2013山东）过点(3，1)作圆()2211x y -+=的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为( )A ．230x y +-=B ．230x y --=C ．430x y --=D ．430x y +-= 33.如两圆1C ：222r y x =+与2C ：()()22213r y x =++-()0>r 相切，则r 的值为( ) A.110- B.210 C.10 D. 110-或110+ 34．（2014湖南）若圆221:1C x y +=与圆222:680C x y x y m +--+=外切，则m =( )A ．21B ．19C ．9D ．11-35．已知两圆01422:,10:222221=-+++=+y x y x C y x C .求经过两圆交点的公共弦所在的直线方程 ．36．两圆221:2220C x y x y +++-=，222:4210C x y x y +--+=的公切线有且仅有( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条37．（2016年山东）已知圆M ：2220(0)x y ay a 截直线0x y 所得线段的长度是22，则圆M 与圆N ：22(1)1x y （-1）的位置关系是( )A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离38．一束光线从点(1,1)A -出发，经x 轴反射到圆22:(2)(3)1C x y -+-=上的最短路径是 ．39.若直线),(042R n m ny mx ∈=-+始终平分圆042422=---+y x y x 的周长，则mn 的取值范围是( )A.()1,0B.(]1,0 C.()1,∞- D.(]1,∞- 40． 若方程21x --x -a=0有两个不同的实数解，则实数a 的取值范围为( ) 22) B 22] C.[-12) D. [12)41. 若圆(x -3)2+(y +5)2=r 2上有且只有两个点到直线4x -3y =2的距离等于1，则半径r 的范围是( )A ．（4，6）B ．[4，6]C ．[4，6]D ．（4，6]42. 点(,)P x y 是直线30kx y ++=上一动点，,PA PB 是圆22:40C x y y +-=的两条切线，,A B 是切点，若四边形PACB 面积的最小值为2，则k 的值为( )A. 22B. 22±C. 2D. 2±43. 若点P 在圆221:(2)(2)1C x y -+-=上，点Q 在圆222:(2)(1)4C x y +++=上，则||PQ 的最小值是__________．44.圆2522=+y x 上的点到直线02=--y x 的距离的最大值是 .45. 点A 在圆222x y y +=上,点B 在直线1y x =-上,则AB 的最小( ) 21 B 212- C 2 D 2246．（2012天津）设m ，n R ∈，若直线(1)+(1)2=0m x n y ++-与圆22(1)+(y 1)=1x --相切，则+m n 的取值范围是( )A ．[13,1+3]B ．(,13][1+3,+)-∞∞C ．[22,2+22]-D ．(,222][2+22,+)-∞-∞47．（2012湖北）过点(1,1)P 的直线，将圆形区域{}22(,)|4x y x y +分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为( )A ．20x y +-=B ．10y -=C ．0x y -=D ．340x y +-=48．（2011江西）若曲线1C ：2220x y x +-=与曲线2C ：()0y y mx m --=有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是( )A ．(3-，3)B ．(3-，0)(0，3)C ．[3-3]D ．(-∞，3-) (3，+∞) 49．（2017江苏）在平面直角坐标系xOy 中，(12,0)A -，(0,6)B ，点P 在圆O ：2250x y +=上，若20PA PB ⋅≤，则点P 的横坐标的取值范围是 ．50. 若点P 在直线23100x y ++=上,直线,PA PB 分别切圆224x y +=于,A B 两点,则四边形PAOB 面积的最小值为 ．51．（2017新课标Ⅲ）在矩形ABCD 中，1AB =，2AD =，动点P 在以点C 为圆心且与BD相切的圆上．若AP AB AD λμ=+，则λμ+的最大值为( )A ．3B ．CD ．252．（2014北京）已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C上存在点P ，使得90APB ∠=，则m 的最大值为( )A ．7B ．6C ．5D ．453．（2014江西）在平面直角坐标系中，,A B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线240x y +-=相切，则圆C 面积的最小值为( )A ．45πB ．34πC ．(6π-D ．54π54．（2013重庆）已知圆()()221:231C x y -+-=，圆()()222:349C x y -+-=，,M N 分别是圆12,C C 上的动点，P 为x 轴上的动点，则PM PN +的最小值为( )A ．4B 1C ．6- D55．（2013新课标2）已知点()1,0A -；()1,0B ；()0,1C ，直线y ax b =+(0)a >将△ABC分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．1122⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭C ．11,23⎛⎤- ⎥ ⎦⎝D ．11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭56．过原点O 作圆x 2+y 2-8x=0的弦OA ，则弦OA 中点M 的轨迹方程是 ． 57. 在△ABC 中，若顶点B 、C 的坐标分别为（-2，0）和（2，0），中线AD 的长度为3，则点A 的轨迹方程为( )A ．223x y +=B ．224x y +=C ．229(0)x y y +=≠D ．229(0)x y x +=≠ 58．已知点(,)M x y 与两个定点(0,0)O ，(5,0)A 的距离的比为12，则点M 的轨迹方程为 ．59. 设点M 是Z 轴上一点，且点M 到A （1，0，2）与点B （1，－3，1）的距离相等，则点M 的坐标是( )(A)（－3，－3，0）(B) （0，－3，－3） (C) （0，0，3） (D)（0，0，－3）60.空间直角坐标系Oxyz 中的点(1,2,3)P 在xOy 平面内射影是Q ，则点Q 的坐标为( ) A ．(1,2,0) B ．(0,0,3) C ．(1,0,3) D ．(0,2,3)61．（2017新课标Ⅲ）在直角坐标系xOy 中，曲线22y x mx =+-与x 轴交于A ，B 两点，点C 的坐标为(0,1)．当m 变化时，解答下列问题：(1)能否出现AC BC ⊥的情况？说明理由；(2)证明过A ，B ，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值．62．（2011新课标）在平面直角坐标系xoy 中，曲线261y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C上．（I ）求圆C 的方程；（II ）若圆C 与直线0x y a -+=交于A ，B 两点，且,OA OB ⊥求a 的值．63. 如果实数,x y 满足22410x y x +-+=求:（1）y x 的最大值；（2）y x -的最小值；（3）22x y +的最值.64．圆C 的半径为3，圆心C 在直线02=+y x 上且在x 轴下方，圆C 被x 轴截得的弦长为52. （1）求圆C 的方程；（2）是否存在斜率为1的直线l ，使得以l 被圆C 截得的弦AB 为直径的圆过原点？若存在，求出l 的方程；若不存在，说明理由.65．已知：以点C (t, 2t )(t ∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与x 轴交于点O , A ，与y 轴交于点O, B ，其中O 为原点．（1）求证：△OAB 的面积为定值；（2）设直线y =–2x+4与圆C 交于点M, N ，若OM = ON ，求圆C 的方程．66. 已知以点(1,2)A -为圆心的圆与直线1:270l x y ++=相切，过点(4,0)B -的动直线l 与圆A 相交于,M N 两点.（1）求圆A 的方程；（2）当||211MN =时，求直线l 的方程.67．已知圆M 过)0,6(),5,1(),0,4(C B A -三点.(Ⅰ)求圆M 的方程(Ⅱ)若直线)0(05>=+-a y ax 与圆M 相交于Q P ,两点，是否存在实数a ，使得弦PQ 的垂直平分线l 过点)4,2(-E ，若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由.68. 已知圆22:2O x y +=，直线l 过点33(,)22M ，且OM l ⊥，00(,)P x y 是直线l 上的动点，线段OM 与圆O 的交点为点N ，'N 是N 关于x 轴的对称点.（1）求直线l 的方程；（2）若在圆O 上存在点Q ，使得30OPQ ∠=，求0x 的取值范围；（3）已知,A B 是圆O 上不同的两点，且''ANN BNN ∠=∠，试证明直线AB 的斜率为定值.69．已知圆C :()()252122=-+-y x 及直线()()47112:+=+++m y m x m l ()R m ∈（1）证明:不论m 取什么实数,直线l 与圆C 恒相交；（2）求直线l 与圆C 所截得的弦长的最短长度及此时直线l 的方程．70．已知圆C 的方程为：)(,04222R k k y x y x ∈=+-++．(1)求圆心C 的坐标及实数k 的取值范围；(2)是否存在实数k ，使直线042:=+-y x l 与圆C 相交于M 、N 两点，且ON OM ⊥ （O 为坐标原点）．若存在，求出k 的值，若不存在说明理由．71．已知圆C 的圆心为原点O ，且与直线相切．（1）求圆C 的方程；（2）点P 在直线x=8上，过P 点引圆C 的两条切线PA ，PB ，切点为A ，B ，求证：直线AB 恒过定点．72．已知圆心O 在坐标原点，且过点M （1,3）．（1）求圆O 的方程；（2）求与圆O 相切，且在x 轴和y 轴上的截距相等的直线方程；73．圆C 过点A （6，4），B （1，﹣1），且圆心在直线l ：x ﹣5y+7=0上．（1）求圆C 的方程；（2）P 为圆C 上的任意一点，定点Q （7，0），求线段PQ 中点M 的轨迹方程．74.如图，圆22:230C x y x ++-=内有一点(2,1)P -，AB 为过点P 且倾斜角为α的弦. （1）当135α=°时，求AB 的长；（2）当弦AB 被点P 平分时，写出直线AB 的方程；（3）若圆C 上的动点M 与两个定点(0,0)O ，(,0)(0)R a a ≠的距离之比恒为定值(1)λλ≠，求实数a 的值.75.已知圆C:2222440x y x my m +-++=，圆1C :2225x y +=，以及直线:l 34150x y --=．（1）求圆1C :2225x y +=被直线l 截得的弦长；（2）当m 为何值时，圆C 与圆1C 的公共弦平行于直线l ；（3）是否存在m ，使得圆C 被直线l 所截的弦AB 中点到点()2,0P 的距离等于弦AB 长度的一半？若存在，求圆C 的方程；若不存在，请说明理由．76．如图，台风中心从A 地以每小时20千米的速度向东北方向（北偏东 45）移动，离台风中心300千米的地区为危险地区.城市B 在A 地的正东400千米处.(1) 台风移动路径所在的直线方程;(2)求城市B 处于危险区内的时间是多少小时？78．已知圆M: 1)2(22=-+y x ,Q 是x 轴上的动点，QA 、QB 分别切圆M 于A 、B 两点.(1)若324||=AB ，求||MQ 的长； (2)求证：直线AB 恒过定点，并求出定点坐标．A。

历届高考直线与圆试题汇编专题九：解析几何第二十五讲直线与圆一、选择题1.(2018全国卷Ⅲ) 直线 x+y+2=0 分别与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点，点 P 在圆 (x-2)²+y²=2 上，则ΔABP 面积的取值范围是：A。

[2,6]B。

[4,8]C。

[2,32]D。

[22,32]2.(2018天津) 已知圆 x+y-2x=0 的圆心为 C，直线 y=3-x相交于 A，B 两点，则ΔABC 的面积为：3.(2018北京) 在平面直角坐标系中，记 d 为点P(cosθ,sinθ) 到直线 x-my-2=0 的距离，当θ，m 变化时，d 的最大值为：A。

1B。

2C。

3D。

44.（2017新课标Ⅲ）已知椭圆C：(x²/a²)+(y²/b²)=1 (a>b>0) 的左、右顶点分别为 A1，A2，且以线段 A1A2 为直径的圆与直线 bx-ay+2ab=0 相切，则 C 的离心率为：A。

√(3/32)B。

1/√(3/32)C。

√(3/8)D。

1/√(3/8)5.（2017新课标Ⅲ）在矩形 ABCD 中，AB=1，AD=2，动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切的圆上。

若AP=λAB+μAD，则λ+μ 的最大值为：A。

3B。

2√2C。

5D。

26.（2015山东）一条光线从点 (-2,-3) 射出，经 y 轴反射后与圆 (x+3)²+(y-2)²=1 相切，则反射光线所在直线的斜率为：A。

-2/5 或 5/2B。

-5/2 或 2/5C。

-2/3 或 3/2D。

-3/2 或 2/37.（2015新课标2）已知圆 C1：(x-1)²+y²=1，圆 C2：(x-2)²+y²=4，则圆 C1 与圆 C2 的公共弦所在直线的斜率为：A。

1/3B。

1/2C。

2/3D。

3/48.（2015新课标2）过三点 A(1,3)，B(4,2)，C(1,-7) 的圆交于 y 轴于 M、N 两点，则 MN 的长度为：A。

全国高考数学试题汇编——直线与圆的方程一、选择题:1．（全国Ⅱ卷文科3）原点到直线052=-+y x 的距离为（ D )A ．1B ．3C ．2D ．52．（福建文科2）“a ＝1”是“直线x ＋y ＝0和直线x －ay ＝0互相垂直”的（ C ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．(四川理科4文科6）将直线3y x =绕原点逆时针旋转90︒，再向右平移1个单位，所得到的直线为（ A ）A ．1133y x =-+B ．113y x =-+C ．33y x =-D ．113y x =+解析：本题有新意，审题是关键．旋转90︒则与原直线垂直，故旋转后斜率为13-．再右移1得1(1)3y x =--． 选A ．本题一考两直线垂直的充要条件，二考平移法则．辅以平几背景之旋转变换．4．(全国I 卷理科10）若直线1x ya b+=通过点(cos sin )M αα，,则 （ B ）A ．221a b +≤B ．221a b +≥C ．22111a b+≤D ．22111a b +≥ 5．（重庆理科7）若过两点P 2）,P 2（5,6）的直线与x 轴相交于点P ，则点P 分有向线段12PP 所成的 比λ的值为( A ）A ．－13B ．－15C ．15D ．13（重庆文科4）若点P 分有向线段AB 所成的比为－13，则点B 分有向线段PA 所成的比是( A ）A ．－32B ．－12C ．12D ．36．（安徽理科8文科10）若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为 （ C ）A ．[B ．(C ．[D ．( 7．（辽宁文、理科3)圆221x y +=与直线2y kx =+没有．．公共点的充要条件是 ( C )A ．(k ∈B ．(,)k ∈-∞⋃+∞C ．(k ∈D ．(,)k ∈-∞⋃+∞8．（陕西文、理科5）0y m -+=与圆22220x y x +--=相切，则实数m 等于（ C )A B ． C ．- D ．-9．（安徽文科11)若A为不等式组0,0,2xyy x⎧⎪⎨⎪-⎩≤≥≤表示的平面区域,则当a从－2连续变化到1时，动直线x＋y＝a扫过A中的那部分区域的面积为( C ）A．34B．1C．74D．210．（湖北文科5）在平面直角坐标系xOy中，满足不等式组,1x yx⎧⎪⎨<⎪⎩≤的点(,)x y的集合用阴影表示为下列图中的（ C ）11．（辽宁文科9）已知变量x、y满足约束条件10,310,10,y xy xy x+-⎧⎪--⎨⎪-+⎩≤≤≥则z＝2x+y的最大值为( B ) A．4 B．2 C．1 D．－412．（北京理科5）若实数x，y满足10x yx yx-+⎧⎪+⎨⎪⎩≥≥≤，则z=3x+y的最小值是（ B ）A．0 B．1 C．3D．9（北京文科6）若实数x，y满足10x yx yx-+⎧⎪+⎨⎪⎩≥≥≤,则z=x+2y的最小值是（ A ）A．0 B．21C．1 D．213．(福建理科8)若实数x、y满足错误!，则错误!的取值范围是（ C ）A．(0，1) B．（0，1］C．(1，+∞) D．[1，+∞）（福建文科10）若实数x、y满足20,0,2,x yxx-+⎧⎪>⎨⎪⎩≤≤则yx的取值范围是（ D ）A．（0,2）B．（0，2）C．（2,+∞) D．[2,+∞）14．（天津理科2文科3）设变量y x ,满足约束条件0121x y x y x y -⎧⎪+⎨⎪+⎩≥≤≥，则目标函数y x z +=5的最大值为A ．2B ．3C ．4D ．5 （ D ）15．（广东理科4）若变量x 、y 满足24025000x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩≤≤≥≥,则32z x y =+的最大值是（ C ）A ．90B ．80C ．70D ．4016．（湖南理科3）已知变量x 、y 满足条件1,0,290,x x y x y ⎧⎪-⎨⎪+-⎩≥≤≤则x+y 的最大值是（ C ）A ．2B ．5C ．6D ．8（湖南文科3）已知变量x 、y 满足条件120x y x y ⎧⎪⎨⎪-⎩≥≤≤，，，则x +y 是最小值是( C ）A ．4B ．3C ．2D ．117．（全国Ⅱ卷理科5文科6）设变量x ，y 满足约束条件：,22,2y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩≥≤≥则y x z 3-=的最小值为( D ）A ．－2B 。

高考真题第十一篇直线和圆的方程2019年1.（2019北京理3）已知直线l 的参数方程为 （t 为参数），则点（1，0）到直线l 的距离是（A ）（B ） （C ） （D ） 2.（2019江苏10）在平面直角坐标系中，P 是曲线上的一个动点， 则点P 到直线x +y =0的距离的最小值是 .3（2019江苏18）如图，一个湖的边界是圆心为O 的圆，湖的一侧有一条直线型公路l ，湖上有桥AB （AB 是圆O 的直径）．规划在公路l 上选两个点P 、Q ，并修建两段直线型道路PB 、QA ．规划要求：线段PB 、QA 上的所有点到点O 的距离均不小于圆．．．．O 的半径．已知点A 、B 到直线l 的距离分别为AC 和BD （C 、D 为垂足），测得AB =10，AC =6，BD =12（单位：百米）．（1）若道路PB 与桥AB 垂直，求道路PB 的长；（2）在规划要求下，P 和Q 中能否有一个点选在D 处？并说明理由；（3）在规划要求下，若道路PB 和QA 的长度均为d （单位：百米）.求当d 最小时，P 、Q 两点间的距离．4．（2019浙江12）已知圆的圆心坐标是，半径长是.若直线与圆相切于点，则=_____，=______.2010-2018年x =1+3ty =2+4tìíî15254565xOy 4(0)y x x x=+>C (0,)m r 230x y -+=C (2,1)A --m r2010-2018年一、选择题1．(2018全国卷Ⅲ)直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆22(2)2x y -+=上，则ABP ∆面积的取值范围是A ．[2,6]B ．[4,8]C．D．2．(2018天津)已知圆2220x y x +-=的圆心为C ，直线1,232⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩x y (t 为参数)与该圆相交于A ，B 两点，则ABC △的面积为 ．3．(2018北京)在平面直角坐标系中，记d 为点(cos ,sin )P θθ到直线20x my --=的距离，当θ，m 变化时，d 的最大值为 A ．1B ．2C ．3D ．44．（2017新课标Ⅲ）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别为1A ，2A ，且以线段12A A 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为ABCD ．135．（2017新课标Ⅲ）在矩形ABCD 中，1AB =，2AD =，动点P 在以点C 为圆心且与BD相切的圆上．若AP AB AD λμ=+，则λμ+的最大值为 A ．3 B． CD ．26．（2015山东）一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射后与圆22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为A ．53-或35-B ．32-或23- C ．54-或45- D ．43-或34- 7．（2015广东）平行于直线210x y ++=且与圆225x y +=相切的直线的方程是A ．250x y ++=或250x y +-=B ．20x y ++=或20x y +-=C ．250x y -+=或250x y --=D ．20x y -=或20x y --=8．（2015新课标2）过三点(1,3)A ，(4,2)B ，(1,7)C -的圆交于y 轴于M 、N 两点，则MN =A ．26B ．8C ．46D ．109．（2015重庆）已知直线l ：10()x ay a R +-=∈是圆C ：224210x y x y +--+=的对称轴，过点(4,)A a -作圆C 的一条切线，切点为B ，则AB ＝A ．2B ．C ．6D ．10．（2014新课标2）设点0(,1)M x ，若在圆22:=1O x y +上存在点N ，使得°45OMN ∠=，则0x 的取值范围是A ．[]1,1-B ．1122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， C ．⎡⎣ D ．22⎡-⎢⎣⎦， 11．（2014福建）已知直线l 过圆()2234x y +-=的圆心，且与直线10x y ++=垂直，则l 的方程是A ．20x y +-=B ．20x y -+=C ．30x y +-=D ．30x y -+= 12．（2014北京）已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=，则m 的最大值为A ．7B ．6C ．5D ．413．（2014湖南）若圆221:1C x y +=与圆222:680C x y x y m +--+=外切，则m =A ．21B ．19C ．9D ．11-14．（2014安徽）过点P ）（1,3--的直线l 与圆122=+y x 有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是A ．]60π，（B ．]30π，（C ．]60[π，D ．]30[π，15．（2014浙江）已知圆22220x y x y a ++-+=截直线20x y ++=所得弦的长度为4，则实数a 的值是A ．－2B ．－4C ．－6D ．－816．（2014四川）设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB +的取值范围是A． B． C． D．17．（2014江西）在平面直角坐标系中，,A B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线240x y +-=相切，则圆C 面积的最小值为 A ．45π B ．34π C．(6π- D ．54π18．（2013山东）过点(3，1)作圆的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为A ．B ．C ．D ．19．（2013重庆）已知圆，圆，分别是圆上的动点，为轴上的动点，则的最小值为 A ． BC ．D20．（2013安徽）直线被圆截得的弦长为A ．1B ．2C ．4D ．21．（2013新课标2）已知点；；，直线将△分割为面积相等的两部分，则的取值范围是()2211x y -+=230x y +-=230x y --=430x y --=430x y +-=()()221:231C x y -+-=()()222:349C x y -+-=,M N12,C C P x PM PN +416-250x y +-+=22240x y x y +--=()1,0A -()1,0B ()0,1C y ax b =+(0)a >ABCbA ．B ．C ．D ． 22．（2013陕西）已知点(,)M a b 在圆外, 则直线1ax by +=与圆O 的位置关系是A ．相切B ．相交C ．相离D ．不确定23．（2013天津）已知过点P (2，2) 的直线与圆相切， 且与直线垂直， 则A ．B ．1C ．2D ．24．（2013广东）垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是A ．B ．C ．D ．25．（2013新课标2）设抛物线的焦点为，直线过且与交于，两点．若，则的方程为A ．或1y x =-+B ．或C ．或D ．或 26．（2012浙江）设a R ∈，则“1a =”是“直线1l ：210ax y +-=与直线2l ：(1)40x a y +++=平行”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件27．（2012天津）设m ，n R ∈，若直线(1)+(1)2=0m x n y ++-与圆22(1)+(y 1)=1x --相切，则+m n 的取值范围是A．[1 B．(,1[1+3,+)-∞-∞ C．[2-D ．(,2[2+22,+)-∞-∞(0,1)1122⎛⎫-⎪⎪⎝⎭1123⎛⎤- ⎥ ⎦⎝11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭221:O x y +=225(1)x y +=-10ax y -+=a =12-121y x =+221x y +=0x y +=10x y ++=10xy +-=0x y +=2:4C y x =F l F C A B ||3||AF BF =l 1yx =-(1)3y x =-(1)3yx =--1)yx =-1)yx =-(1)2yx =-(1)2y x =--28．（2012湖北）过点(1,1)P 的直线，将圆形区域{}22(,)|4x y x y +分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为A ．20x y +-=B ．10y -=C ．0x y -=D ．340x y +-=29．（2012天津）在平面直角坐标系中，直线与圆相交于两点，则弦的长等于A ．B ．C D ．30．（2011北京）已知点A (0,2)，B (2,0)．若点C 在函数y = x 的图像上，则使得ΔABC 的面积为2的点C 的个数为 A ．4B ．3C ．2D ．131．（2011江西）若曲线1C ：2220x y x +-=与曲线2C ：()0y y mx m --=有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是 A ．(3-3) B ．(3-，0)(0，3)C ．[D ．(-∞， +∞) 32．（2010福建）以抛物线24y x =的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为A ．22++2=0x y xB ．22++=0x y x C ．22+y =0x x - D ．22+2=0x y x -33．（2010广东）若圆心在x O 位于y 轴左侧，且与直线20x y +=相切，则圆O 的方程是A ．22(5x y +=B ．22(5x y ++=C ．22(5)5x y -+= D ．22(5)5x y ++=二、填空题34．(2018江苏)在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点，(5,0)B ，以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．若0AB CD ⋅=，则点A 的横坐标为 ．35．（2017江苏）在平面直角坐标系xOy 中，(12,0)A -，(0,6)B ，点P 在圆O ：2250x y +=xOy 3450x y +-=224x y +=,A B AB 1上，若20PA PB ⋅≤，则点P 的横坐标的取值范围是 ．36．（2015湖北）如图，圆C 与x 轴相切于点(1,0)T ，与y 轴正半轴交于两点,A B （B 在A的上方），且2AB =．（Ⅰ）圆C 的标准．．方程为 ； （Ⅰ）过点A 任作一条直线与圆22:1O x y +=相交于,M N 两点，下列三个结论：①NA MA NBMB=； ②2NB MA NAMB-=；③NB MA NAMB+=其中正确结论的序号是 . （写出所有正确结论的序号）37．（2014江苏）在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为 ．38．（2014重庆）已知直线与圆心为的圆相交于两点，且为等边三角形，则实数_________．39．（2014湖北）直线1l ：y x a =+和2l ：y x b =+将单位圆22:1C x y +=分成长度相等的四段弧，则22a b +=________．40．（2014山东）圆心在直线20x y -=上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为C 的标准方程为 ．41．（2014陕西）若圆C 的半径为1，其圆心与点)0,1(关于直线x y =对称，则圆C 的标准方程为____．42．（2014重庆）已知直线0=+-a y x 与圆心为C 的圆044222=--++y x y x 相交于B A ，两点，且BC AC ⊥，则实数a 的值为_________．xOy 032=-+y x 4)1()2(22=++-y x 02=-+y ax C ()()4122=-+-a y x B A ，ABC ∆=a43．（2014湖北）已知圆22:1O x y +=和点，若定点(,0)B b (2)b ≠-和常数λ满足：对圆O 上任意一点，都有||||MB MA λ=，则 （Ⅰ） ； （Ⅱ） .44．（2013浙江）直线23y x =+被圆22680x y x y +--=所截得的弦长等于__________.45．（2013湖北）已知圆：，直线：()．设圆上到直线的距离等于1的点的个数为，则 .46．（2012北京）直线y x =被圆22(2)4x y +-=截得的弦长为 .47．（2011浙江）若直线250x y -+=与直线260x my +-=互相垂直，则实数m =__． 48．(2011辽宁)已知圆C 经过A (5，1)，B (1，3)两点，圆心在x 轴上，则C 的方程为__． 49．(2010新课标)圆心在原点上与直线20x y +-=相切的圆的方程为 ． 50．(2010新课标)过点A (4,1)的圆C 与直线0x y -=相切于点(2,1)B ，则圆C 的方程为 ． 三、解答题51．(2016年全国I)设圆222150x y x ++-=的圆心为A ，直线l 过点(1,0)B 且与x 轴不重合，l 交圆A 于C ，D 两点，过B 作AC 的平行线交AD 于点E . （I ）证明EA EB +为定值，并写出点E 的轨迹方程；（II ）设点E 的轨迹为曲线1C ，直线l 交1C 于M ，N 两点，过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于P ，Q 两点，求四边形MPNQ 面积的取值范围．52．(2014江苏)如图，为了保护河上古桥，规划建一座新桥BC ，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC 与河岸AB 垂直;保护区的边界为圆心M 在线段OA 上并与BC 相切的圆．且古桥两端O 和A 到该圆上任意一点的距离均不少于80m ． 经测量，点A位于点O 正北方向60m 处， 点C 位于点O 正东方向170m 处(OC 为河岸)，． （I ）求新桥BC 的长；（II ）当OM 多长时，圆形保护区的面积最大？(2,0)A -M b =λ=O 225x y +=l cos sin 1x y θθ+=π02θ<<O l k k =OA 34tan =∠BCO53．（2013江苏）如图，在平面直角坐标系中，点，直线.设圆C 的半径为1，圆心在上.（I）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；（II）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围．54．(2013新课标2)在平面直角坐标系中，已知圆在轴上截得线段长为，在轴上截得线段长为（I）求圆心的轨迹方程；（II）若点到直线的距离为，求圆的方程．55．（2011新课标）在平面直角坐标系xoy中，曲线261y x x=-+与坐标轴的交点都在圆C上．（I）求圆C的方程；（II）若圆C与直线0x y a-+=交于A，B两点，且,OA OB⊥求a的值．56．（2010北京）已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(，，xOy()03A,24l y x=-：lC1y x=-A CC M2MA MO=C axOy P x y PP y x=2P椭圆C交与不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆P,圆心为P．直线y t（I）求椭圆C的方程；（II）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；Q x y是圆P上的动点，当t变化时，求y的最大值．（Ⅲ）设(,)答案部分 2019年1.解析 由直线l 的参数方程消去t ，可得其普通方程为． 则点（1，0）到直线l 的距离是．故选D ．2. 解析 解法一：由，得， 设斜率为的直线与曲线切于，由，解得． 所以曲线上，点到直线的距离最小，． 解法二：由题意可设点的坐标为，则点到直线的距离 ，当且仅当所以点到直线的距离的最小值为4. 3.解析 解法一：（1）过A 作，垂足为E .由已知条件得，四边形ACDE 为矩形，.' 因为PB ⊥AB ，所以. 4320x y -+=65d ==4(0)y x x x =+>241y x'=-1-4(0)y x x x=+>0004(,)x x x +20411x -=-000)x x =>4(0)y x x x=+>P 0x y +=4=P 4,x x x ⎛⎫+⎪⎝⎭()0x >P 0x y +=222224x d ⎛⎫+ ⎪==⨯⨯=x =P 0x y +=AE BD ⊥6, 8DE BE AC AE CD =====84cos sin 105PBD ABE ∠=∠==所以.因此道路PB 的长为15（百米）.（2）①若P 在D 处，由（1）可得E 在圆上，则线段BE 上的点（除B ，E ）到点O 的距离均小于圆O 的半径，所以P 选在D 处不满足规划要求. ②若Q 在D 处，联结AD ，由（1）知，从而，所以∠BAD 为锐角. 所以线段AD 上存在点到点O 的距离小于圆O 的半径. 因此，Q 选在D 处也不满足规划要求. 综上，P 和Q 均不能选在D 处. （3）先讨论点P 的位置.当∠OBP <90°时，线段PB 上存在点到点O 的距离小于圆O 的半径，点P 不符合规划要求； 当∠OBP ≥90°时，对线段PB 上任意一点F ，OF ≥OB ，即线段PB 上所有点到点O 的距离均不小于圆O 的半径，点P 符合规划要求.设为l 上一点，且，由（1）知，B =15， 此时； 当∠OBP >90°时，在中，. 由上可知，d ≥15. 再讨论点Q 的位置.由（2）知，要使得QA ≥15，点Q 只有位于点C 的右侧，才能符合规划要求.当QA =15时，.此时，线段QA 上所有点到点O 的距离均不小于圆O12154cos 5BD PB PBD ===∠10AD ==2227cos 0225AD AB BD BAD AD AB +-∠==>⋅1P 1PB AB ⊥1P 11113sin cos 1595PD PB PBD PB EBA =∠=∠=⨯=1PPB △115PB PB >=CQ ===的半径.综上，当PB ⊥AB ，点Q 位于点C 右侧，且CQ =时，d 最小，此时P ，Q 两点间的距离PQ =PD +CD +CQ =17+.因此，d 最小时，P ，Q 两点间的距离为17+（百米）. 解法二：（1）如图，过O 作OH ⊥l ，垂足为H.以O 为坐标原点，直线OH 为y 轴，建立平面直角坐标系.因为BD =12，AC =6，所以OH =9，直线l 的方程为y =9，点A ，B 的纵坐标分别为3，−3. 因为AB 为圆O 的直径，AB =10，所以圆O 的方程为x 2+y 2=25.从而A （4，3），B （−4，−3），直线AB 的斜率为.因为PB ⊥AB ，所以直线PB 的斜率为， 直线PB 的方程为.所以P （−13，9），. 因此道路PB 的长为15（百米）.（2）①若P 在D 处，取线段BD 上一点E （−4，0），则EO =4<5，所以P 选在D 处不满足规划要求.②若Q 在D 处，联结AD ，由（1）知D （−4，9），又A （4，3）， 所以线段AD ：. 在线段AD 上取点M （3，），因为，3443-42533y x =--15PB ==36(44)4y x x =-+-1545OM =<=所以线段AD 上存在点到点O 的距离小于圆O 的半径. 因此Q 选在D 处也不满足规划要求. 综上，P 和Q 均不能选在D 处. （3）先讨论点P 的位置.当∠OBP <90°时，线段PB 上存在点到点O 的距离小于圆O 的半径，点P 不符合规划要求； 当∠OBP ≥90°时，对线段PB 上任意一点F ，OF ≥OB ，即线段PB 上所有点到点O 的距离均不小于圆O 的半径，点P 符合规划要求.设为l 上一点，且，由（1）知，B =15，此时（−13，9）； 当∠OBP >90°时，在中，. 由上可知，d ≥15. 再讨论点Q 的位置.由（2）知，要使得QA≥15，点Q 只有位于点C 的右侧，才能符合规划要求.当QA =15时，设Q（a ，9），由，得a =，所以Q （，9），此时，线段QA 上所有点到点O 的距离均不小于圆O 的半径.综上，当P （−13，9），Q （，9）时，d 最小，此时P ，Q 两点间的距离.因此，d 最小时，P ，Q 两点间的距离为. 4.解析：解法一：如图，由圆心与切点的连线与切线垂直，得，解得． 所以圆心为（0，-2），则半径．1P 1PB AB ⊥1P 1P 1PPB △115PB PB >=15(4)AQ a ==>4+4+4+4(13)17PQ =+-=+17+1122m +=-2m =-22(20)(12)5r =--+-+=解法二：由，得，所以2010-2018年1．A【解析】圆心(2,0)到直线的距离d==所以点P到直线的距离1d∈．根据直线的方程可知A，B两点的坐标分别为(2,0)A-，(0,2)B-，所以||AB=所以ABP∆的面积111||2S AB d==．因为1d∈，所以[2,6]S∈，即ABP∆面积的取值范围是[2,6]．故选A．2．12【解析】直线的普通方程为20x y+-=，圆的标准方程为22(1)1x y-+=，圆心为(1,0)C，半径为1，点C到直线20x y+-=的距离2d==以||AB==11222ABCS∆==．3．C【解析】由题意可得d====（其中cosϕ=，sinϕ=，∵1sin()1θϕ--≤≤,d≤1=+∴当0m=时，d取得最大值3，故选C．4．A【解析】以线段12A A为直径的圆是222x y a+=，直线20bx ay ab-+=与圆相切，r==2m=-r==所以圆心到直线的距离d a ==，整理为223a b =，即()22222323a a c a c =-⇒=，即2223c a =，3c e a ==，故选A ．5．A 【解析】如图建立直角坐标系，则(0,1)A ，(0,0)B ，(2,1)D ，(,)P x y所以圆的方程为224(2)5x y -+=， 所以(,1)AP x y =-，(0,1)AB =-，(2,0)AD =，由AP AB AD λμ=+，得21x y μλ=⎧⎨-=-⎩，所以λμ+=12xy -+，设12x z y =-+，即102xy z -+-=， 点(,)P x y 在圆上，所以圆心到直线102xy z -+-=的距离小于半径，≤，解得13z ≤≤，所以z 的最大值为3， 即λμ+的最大值为3，选A ．6．D 【解析】(2,3)--关于y 轴对称点的坐标为(2,3)-，设反射光线所在直线为3(2)y k x +=-，即230kx y k ---=，则1d ==，|55|k +=43k =-或34-．x7．A 【解析】 设所求直线的方程为20x y c ++=(1)≠c ，=所以c =故所求直线的方程为250x y ++=或250x y +-=．8．C 【解析】设过,,A B C 三点的圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=，则3100422007500D E F D E F D E F +++=⎧⎪+++=⎨⎪-++=⎩，解得2,4,20D E F =-==-， 所求圆的方程为2224200x y x y +-+-=，令0x，得24200y y +-=，设1(0,)M y ，2(0,)N y ，则124y y +=-，1220y y ⋅=-，所以12||||MN y y =-==9．C 【解析】圆标准方程为，圆心为，半径为，因此，，即，．选C ．10．A 【解析】当点M 的坐标为(1,1)时，圆上存在点(1,0)N ，使得45OMN ∠=，所以01x =符合题意，排除B 、D ；当点M的坐标为时，OM =，过点M 作圆O 的一条切线MN '，连接ON '，则在Rt OMN '∆中，sin OMN '∠=<，则45OMN '∠<，故此时在圆O 上不存在点N ，使得°45OMN ∠=，即0x =合题意，排除C ，故选A ．11．D 【解析】直线l 过点(0,3)，斜率为1，所以直线l 的方程为30x y -+=．12．B 【解析】因为圆C 的圆心为(3,4)，半径为1，||5OC =，所以以原点为圆心、以m为半径与圆C 有公共点的最大圆的半径为6，所以m 的最大值为6，故选B ． 13．C 【解析】由题意得12(0,0),(3,4)C C，121,r r ==1212||15C C r r =+==，所以9m =．C 22(2)(1)4x y -+-=(2,1)C 2r =2110a +⨯-=1a =-(4,1)A --6AB ===14．D 【解析】设直线l 的倾斜角为θ，由题意可知min max 0,263ππθθ==⨯=．15．B 【解析】圆的标准方程为22(1)(1)2x y a ++-=-，则圆心(1,1)C -，半径r 满足22r a =-，则圆心C 到直线20x y ++=的距离d == 所以2422r a =+=-，故4a =-16．B 【解析】易知直线0x my +=过定点(0,0)A ，直线30mx y m --+=过定点(1,3)B ，且两条直线相互垂直，故点P 在以AB 为直径的圆上运动，故||||||cos ||sin PA PB AB PAB AB PAB +=∠+∠)4PAB π=∠+∈．故选B ．17．A 【解析】由题意可知以线段AB 为直径的圆C 过原点O ，要使圆C 的面积最小，只需圆C 的半径或直径最小．又圆C 与直线240x y +-=相切，所以由平面几何知识，知圆的直径的最小值为点O 到直线240x y +-=的距离，此时2r =，得r =，圆C 的面积的最小值为245S r ππ==． 18．A 【解析】根据平面几何知识，直线AB 一定与点(3，1)，(1，0)的连线垂直，这两点连线的斜率为12，故直线AB 的斜率一定是2-，只有选项A 中直线的斜率为2-． 19．A 【解析】圆C 1，C 2的圆心分别为C 1，C 2，由题意知|PM |≥|PC 1|－1，|PN |≥|PC 2|－3，∴|PM |＋|PN |≥|PC 1|＋|PC 2|－4，故所求值为|PC 1|＋|PC 2|－4的最小值． 又C 1关于x 轴对称的点为C 3(2，－3)，所以|PC 1|＋|PC 2|－4的最小值为|C 3C 2|－444=， 故选A ．20．C 【解析】圆心，圆心到直线的距离，半径，所以最后弦长为.21．B 【解析】（1）当过与的中点时，符合要求，此， (1,2)d=r=4=y ax b =+()1,0A -BC D 13b =（2）当位于②位置时,， 令得,∵,∴ (3) 当位于③位置时,， 令,即，化简得,∵, ∴，解得综上：，选B 22．B 【解析】点M(a , b )在圆221x y +=外，∴221a b +>．圆(0,0)O 到直线1ax by +=距离1d =<=圆的半径，故直线与圆相交．所以选B ．23．C 【解析】设直线斜率为，则直线方程为，即，圆心．因为直线与直线垂直，所以， 即，选C ． 24．A 【解析】∵圆心到直线的距离等于，排除B 、C ；相切于第一象限排除D ，选A.直接法可设所求的直线方程为：，再利用圆心到直线的距离等于y ax b =+1,0b A a ⎛⎫-⎪⎝⎭11,11b a b D a a -+⎛⎫⎪++⎝⎭1112A BD S ∆=212b a b=-0a >12b <y ax b =+21,11b b a A a a --⎛⎫⎪--⎝⎭21,11b a b D a a -+⎛⎫⎪++⎝⎭2212A CD S ∆=()111112112b b b a a --⎛⎫--= ⎪+-⎝⎭22241a b b -=-+0a >22410b b -+<1122b -<<+1122b -<<k 2(2)y k x -=-220kx y k -+-=(1,0)==12k =-10ax y -+=112k a =-=-2a =1r =()0y x k k =-+>，求得25．C 【解析】抛物线24y x =的焦点坐标为(1,0)，准线方程为1x =-，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则因为|AF |=3|BF |，所以1213(1)x x +=+，所以1232x x =+，因为1||y =32||y ，1x =92x ，所以1x =3，2x =，当1x =3时，， 所以此时，若，则, 此时此时直线方程为。

普通高等学校招生全国统一考试数学分类汇编第七章《直线与圆》一、选择题（共17题）1．（安徽卷）如果实数x y 、满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤++≥+≥+-01,01,01y x y y x 那么2x y -的最大值为A ．2B ．1C ．2-D ．3-解：当直线2x y t -=过点(0， -1)时， t 最大， 故选B 。

2．（安徽卷）直线1x y +=与圆2220(0)x y ay a +-=>没有公共点， 则a 的取值范围是A．1) B．1) C．(1) D．1)解：由圆2220(0)x y ay a +-=>的圆心(0,)a 到直线1x y +=大于a ， 且0a >， 选A 。

3．（福建卷）已知两条直线2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直， 则a 等于（A ）2 （B ）1 （C ）0 （D ）1- 解析：两条直线2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直， 则(2)1a a +=-， ∴ a =－1， 选D.4．（广东卷）在约束条件0024x y y x s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩下， 当35x ≤≤时， 目标函数32z x y =+的最大值的变化范围是A.[6,15]B.[7,15] C. [6,8] D. [7,8]解析：由⎩⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧=+=+42442s y sx x y s y x 交点为)4,0(),,0(),42,4(),2,0(C s C s s B A '--，（1）当43<≤s 时可行域是四边形OABC ， 此时， 87≤≤z （2）当54≤≤s 时可行域是△OA C '此时， 8max =z ， 故选D.5．（湖北卷）已知平面区域D 由以(1,3),(5,2),(3,1)A B C 为顶点的三角形内部＆边界组成。

若在区域D 上有无穷多个点(,)x y 可使目标函数z＝x ＋my 取得最小值， 则m=A ．－2B ．－1C ．1D ．4 解：依题意， 令z ＝0， 可得直线x ＋my ＝0的斜率为－1m， 结合可行域可知当直线x ＋my ＝0与直线AC 平行时， 线段AC 上的任意一点都可使目标函数z ＝x ＋my 取得最小值， 而直线AC 的斜率为－1， 所以m ＝1， 选C 6．（湖南卷）若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同点到直线l :0ax by +=的距离为则直线l 的倾斜角的取值范围是( ) A.[,124ππ] B.[5,1212ππ] C.[,]63ππD.[0,]2π解析：圆0104422=---+y x y x整理为222(2)(2)x y -+-=， ∴圆心坐标为(2， 2)， 半径为32，要求圆上至少x +y有三个不同的点到直线0:=+by ax l 的距离为22， 则圆心到直线的距离应小于等于2， ∴， ∴2()4()1a a b b ++≤0， ∴2()2a b --≤， ()ak b =-， ∴22+k ≤ 直线l 的倾斜角的取值范围是]12512[ππ，， 选B.7．（湖南卷）圆0104422=---+y x y x上的点到直线014=-+y x 的最大距离与最小距离的差是A ．36B . 18 C. 26 D . 25解析：圆0104422=---+y x y x的圆心为(2， 2)， 半径为32， 圆心到直线014=-+y x=2， 圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R =62， 选C.8．（江苏卷）圆1)3()1(22=++-y x的切线方程中有一个是（A ）x －y ＝0 （B ）x ＋y ＝0 （C ）x ＝0 （D ）y ＝0【正确解答】直线ax+by=022(1)(1x y -++=与相切，1=， 由排除法，选C,本题也可数形结合， 画出他们的图象自然会选C,用图象法解最省事。

第七章 直线与圆的方程§7.1直线的方程1、下面命题中正确的是（ ）（A ）经过定点P 0(x 0,y 0)的直线都可以用方程y-y 0=k(x-x 0)表示.（B ）经过任意两个不同的点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)的直线都可以用方程(y-y 1)(x 2-x 1)=(x-x 1)(y 2-y 1)表示 （C ）不经过原点的直线都可以用方程1=+bya x 表示 （D ）经过点A(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b 表示2、如果AC 〈0且BC 〈0，那么直线Ax+By+C=0不通过（ ）(A)、第一象限 (B)、第二象限 (C)、第三象限 (D)、第四象限3、过点P （1，1）作直线L 与两坐标轴相交所得三角形面积为10，直线L 有（ ）（A ）、一条 （B ）、两条 （C ）、三条 （D ）、四条4、直线2x-y-4=0绕它与x 轴的交点逆时针旋转450，所得的直线方程是_______5、直线L 过点A （0，-1）,且点B （-2，1）到L 的距离是点)2,1(C 到L 的距离的两倍，则直线L 的方程是_______6、已知ϕ是直线L 的倾斜角，且sin ϕ+cos ϕ=51，则直线L 的斜率为__________. 7、直线L 在两坐标轴上的截距之和为12，又直线L 经过点（-3，4），则直线L 的方程为_________8、当a+b+c=0时，直线ax+by+c=0必过定点_______ 9、过点P （1，4），作直线与两坐标轴的正半轴相交，当直线在两坐标轴上的截距之和最小时，求此直线方程.10、已知两点A （-1，-5）,B （3，-2），直线L 的倾斜角是直线AB 的倾斜角的一半，求直线L 的斜率.11、已知圆C ：(x-2)2+(y-1)2=1,求过A （3，4）的圆C 的切线方程. 12、求函数θθcos 31sin +-=y 的值域.答案： 1:B; 2:B ; 3:D; 4:y=-3x+6; 5x-y-1=0; 6:-34; 7:3x+9y-27=0或16x-4y+64=0 ;8: (1,1) 9:解：设所求直线L 的方程为：)0,0(1>>=+b a bya x ∵直线L 经过点P （1，4） ∴141=+ba ∴942545))(41(=⋅+≥++=++=+ab b a a b b a b a b a b a当 且仅当=b a 4ab即a=3,b=6时a+b 有最小値为9，此时所求直线方程为2x+y-6=0。

高考数学直线与圆的方程试题汇编重庆文（8）若直线1+=kx y 与圆122=+y x 相交于P 、Q 两点，且∠POQ ＝120°（其中O 为原点），则k 的值为（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-72,73 （B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-214,72 （C ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-72,73 （D ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-214,72 天津文（3） “2a =”是“直线20ax y +=平行于直线1x y +=”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件（14）已知两圆2210x y +=和22(1)(3)20x y -+-=相交于AB ，两点，则直线AB 的方程是 ．30x y +=四川文15、已知O 的方程是2220x y +-=，'O 的方程是228100x y x +-+=，由动点P 向O 和'O 所引的切线长相等，则运点P 的轨迹方程是__________________ 解析：O ：圆心(0,0)O ，半径r ='O ：圆心'(4,0)O ，半径'r =设(,)P x y ，由切线长相等得 222x y +-=22810x y x +-+，32x =． 上海理11、已知圆的方程()2211x y +-=，P 为圆上任意一点（不包括原点）。

直线OP 的倾斜角为θ弧度，OP d =，则()d fθ=的图象大致为_____2sin θ 正弦函数 上海文11．如图，A B ，是直线l 上的两点，且2=AB A B ，点，C 是这两个圆的公共点，则圆弧AC ，CB 线段AB 围成图形面积S 的取值范围是 ． π022⎛⎤- ⎥⎝⎦，13．圆01222=--+x y x 关于直线032=+-y x 对称的圆的方程是（ ） Ａ．21)2()3(22=-++y x Ｂ．21)2()3(22=++-y x Ｃ．2)2()3(22=-++y xＤ．2)2()3(22=++-y x山东理 （15）与直线20x y +-=和曲线221212540x y x y +---=都相切的半径最小的圆的标准方程是 ．江西理16．设有一组圆224*:(1)(3)2()k C x k y k k k -++-=∈N ．下列四个命题： Ａ．存在一条定直线与所有的圆均相切Ｂ．存在一条定直线与所有的圆均相交Ｃ．存在一条定直线与所有的圆均不．相交 Ｄ．所有的圆均不．经过原点 其中真命题的代号是 ．（写出所有真命题的代号）B D ，湖南理 11．圆心为(11)，且与直线4x y +=相切的圆的方程是 ．22(1)(1)2x y -+-=湖北文8．由直线1y x =+上的一点向圆22(3)1x y -+=引切线，则切线长的最小值为（ ）A ．1B． CD ．3 安徽文(5)若圆04222=--+y x y x 的圆心到直线0=+-a y x 的距离为22,则a 的值为 (A)-2或2 (B)2321或 (C)2或0 (D)-2或0(9)如果点P 在平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-+≥+-01202022y y x y x 上,点O 在曲线的那么上||,1)2(22PQ y x =++最小值为(A)23 (B)154- (C)122- (D)12-。

第九章 直线与圆的方程第一节 直线的方程与两条直线的位置关系1．（2017浙江11）我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度.祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积6S ，6S = .1.解析 正六边形的面积为6个正三角形的面积和，所以6133=611sin 6022S 创创=o . 题型102 倾斜角与斜率的计算——暂无 题型103 直线的方程——暂无题型104 两直线位置关系的判定——暂无 题型105 有关距离的计算第二节 圆的方程题型106 求圆的方程——暂无 题型107 与圆有关的轨迹问题——暂无第三节 直线与圆、圆与圆的位置关系题型108 直线与圆的位置关系 题型109 直线与圆的相交关系及其应用题型110 直线与圆相切、相离关系及其应用——暂无 题型111 直线与圆的综合2.（2017江苏13）在平面直角坐标系xOy 中，点()12,0A -，()0,6B ，点P 在圆22:50O x y +=上．若20PA PB ⋅…，则点P 的横坐标的取值范围是 ．2.解析 不妨设()00,P x y ，则220050x y +=，且易知052,52x ⎡⎤∈-⎣⎦．因为PA PB AP BP =⋅⋅()()000012,,6x y x y =+⋅-=220000126x x y y ++-005012620x y =+-…，故00250x y -+…．所以点()00,P x y 在圆22:50O x y +=上，且在直线250x y -+=的左上方（含直线）.联立2250250x y x y ⎧+=⎨-+=⎩，得15x =-，21x =，如图所示，结合图形知052,1x ⎡⎤∈-⎣⎦．故填52,1⎡⎤-⎣⎦． B (1,7)A (-5,-5)2x-y+5=0Oyx52评注 也可以理解为点P 在圆22000012620x y x y +=+-的内部来解决，与解析中的方法一致．3．（2107全国3卷理科20）已知抛物线22C y x =：，过点()20，的直线l 交C 与A ，B 两点，圆M 是以线段AB 为直径的圆． （1）求证：坐标原点O 在圆M 上；（2）设圆M 过点()42P -，，求直线l 与圆M 的方程． 3．解析 （1）显然当直线斜率为0时，直线与抛物线交于一点，不符合题意． 设:2l x my =+，11(,)A x y ，22(,)B x y ，联立222y xx my ⎧=⎨=+⎩，得2240y my --=，2416m ∆=+恒大于0，122y y m +=，124y y =-．1212OA OB x x y y ⋅=+uu r uu u r1212(2)(2)my my y y =+++21212(1)2()4m y y m y y =++++=24(1)2240m m m -++⋅+=，所以OA OB ⊥uu r uu u r，即点O 在圆M 上．（2）若圆M 过点P ，则0A P B P ⋅=uu u r uu r，即1212(4)(4)(2)(2)0x x y y --+++=，即1212(2)(2)(2)(2)0m y m y y y --+++=，即21212(1)(22)()80m y y m y y +--++=，化简得2210m m --=，解得12m =-或1.①当12m =-时，:240l x y +-=，设圆心为00(,)Q x y ，则120122y y y +==-，0019224x y =-+=，半径229185||=4216r OQ ⎛⎫⎛⎫==+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则圆229185:4216M x y ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.②当1m =时，:20l x y --=，设圆心为00(,)Q x y ， 12012y y y +==，0023x y =+=，半径2231=10r OQ ==+，则圆22:(3)(1)10M x y -+-=.题型112 圆与圆的位置关系及其应用——暂无。

[1,)
+∞
截得旳弦长为（）旳倾斜角旳取值范围是（）
y b
旳上顶点为
2
1(a b0)
32.（江苏）如图, 在平面直角坐标系xOy中, 已知以M为圆心旳圆M: 及其上一点A(2, 4)
（1）设圆N与x轴相切, 与圆M外切, 且圆心N在直线x=6上, 求圆N旳原则方程；
（2）设平行于OA旳直线l与圆M相交于B、C两点, 且BC=OA,求直线l旳方程；
33. （江苏）在平面直角坐标系中, 点, 直线,设圆旳半径为, 圆心在上。

（1）若圆心也在直线上, 过点作圆旳切线, 求切线旳方程；
（2）若圆上存在点, 使, 求圆心旳横坐标旳取值范围
34. (·全国Ⅰ理, 15)已知双曲线C: －＝1(a>0, b>0)旳右顶点为A, 以A为圆心, b为半径作圆A, 圆A 与双曲线C旳一条渐近线交于M, N两点. 若∠MAN＝60°, 则C旳离心率为________.。

直线与圆高考经典题型归纳（含答案）直线与圆高考经典题型归纳一．选择题1．（09·湖南重点中学联考）过定点()2,1P 作直线l 分别交x 轴、y 轴正向于A 、B两点，若使△ABC （O 为坐标原点）的面积最小，则l 的方程是（）A.30x y +-=B.350x y +-=C.250x y +-=D.240x y +-=2．（09·湖北重点中学联考）若P （2，－1）为圆（x －1）2+y 2=25的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（）A.x －y －3=0B.2x +y －3=0C.x +y －1=0D.2x －y －5=03.（09·陕西）过原点且倾斜角为60?的直线被圆学2240x y y +-=所截得的弦长为（）A B .2 C D4.（09·宁夏海南）已知圆1C ：2(1)x ++2(1)y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为 ( )A .2(2)x ++2(2)y -=1B .2(2)x -+2(2)y +=1C .2(2)x ++2(2)y +=1 D .2(2)x -+2(2)y -=15.（09·重庆）直线1y x =+与圆221x y +=的位置关系为（） A ．相切 B ．相交但直线不过圆心C ．直线过圆心D ．相离6.（09·重庆）圆心在y 轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（） A ．22(2)1x y +-= B ．22(2)1x y ++= C ．22(1)(3)1x y -+-=D ．22(3)1x y +-=7．（08·湖北）过点(11,2)A 作圆22241640x y x y ++--=的弦，其中弦长为整数的共有（）A.16条B. 17条C. 32条D. 34条8．（08·北京）过直线y x =上的一点作圆22(5)(1)2x y -+-=的两条切线12l l ，，当直线12l l ，关于y x =对称时，它们之间的夹角为（）A ．30B ．45C ．60D ．90二．填空题9．（07·上海）已知1:210l x my ++=与2:31l y x =-，若两直线平行，则m 的值为____________.10.（08·天津）已知圆C 的圆心与点(2,1)P -关于直线1y x =+对称．直线34110x y +-=与圆C 相交于B A ,两点，且6=AB ，则圆C 的方程为____________．11.（09·四川）若⊙221:5O x y +=与⊙222:()20()O x m y m R -+=∈相交于A 、B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是 .12.（09·全国）若直线m 被两平行线12:10:30l x y l x y -+=-+=与所截得的线段的长为22，则m 的倾斜角可以是: ①15 ②30 ③45 ④60⑤75其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号）13.（09·天津）若圆224x y +=与圆22260x y ay ++-=（a >0）的公共弦的长为则a =___________.14．（09·辽宁）已知圆C 与直线x －y ＝0 及x －y －4＝0都相切，圆心在直线x ＋y ＝0上，则圆C 的方程为_____________.三．解答题15．（09·广西重点中学第一次联考）设直线l 过点A （2，4），它被平行线x –y +1=0与x -y -l=0所截得的线段的中点在直线x +2y -3=0上，求直线l 的方程.16．（08·北京）已知菱形ABCD 的顶点A C ，在椭圆2234x y +=上，对角线BD 所在直线的斜率为1．（Ⅰ）当直线BD 过点(01)，时，求直线AC 的方程；（Ⅱ）当60ABC ∠=时，求菱形ABCD 面积的最大值．17．（08·江苏）设平面直角坐标系xoy 中，设二次函数()()22f x x x b x R =++∈的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C ．求：（Ⅰ）求实数b 的取值范围；（Ⅱ）求圆C 的方程；（Ⅲ）问圆C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论．18．(08·海淀一模)如图，在平面直角坐标系中，N 为圆A ：16)1(22=++y x 上的一动点，点B （1，0），点M 是BN 中点，点P 在线段AN 上，且.0=?BN MP （Ⅰ）求动点P 的轨迹方程；（Ⅱ）试判断以PB 为直径的圆与圆22y x +=4的位置关系，并说明理由. 19．（08·年西城一模）在面积为9的ABC ?中，4tan 3BAC ∠=-，且DB CD 2=.现建立以A 点为坐标原点，以BAC ∠的平分线所在直线为x 轴的平面直角坐标系，如图所示.（Ⅰ）求AB 、AC 所在的直线方程；(Ⅱ)求以AB 、AC 所在的直线为渐近线且过点D 的双曲线的方程；(Ⅲ)过D 分别作AB 、AC 所在直线的垂线DF 、DE （E 、F 为垂足），求DE DF ?的值.20.（08·朝阳一模）已知点,A B 分别是射线()1:0l y x x =≥，2:l yx =-()0x ≥上的动点，O 为坐标原点，且OAB ? 的面积为定值2．(Ⅰ）求线段AB 中点M 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点()0,2N 作直线l ，与曲线C 交于不同的两点,P Q ，与射线12,l l 分别交于点,R S ，若点,P Q 恰为线段RS 的两个三等分点，求此时直线l 的方程．参考答案一．选择题 1．【答案】D【解析】由题设，可知12ABC S ab ?=，且211a b+=，∴2ab a b =+≥8.ab =?≥当且仅当2422a b a b a ab b ==+==??时，8ab =.∴ l 的方程为：1240.42x yx y +=?+-= ∴应选D. 2．【答案】A【解析】由（x －1）2+y 2=25知圆心为Q （1，0）.据k QP ·k AB =－1，∴k AB =－QPk 1=1（其中k QP =1201---=－1）. ∴AB 的方程为y =（x －2）－1=x －3，即x －y －3=0.∴ 应选A. 3.【答案】D【解析】直线方程y =,圆的方程为：22(2)4x y +-=∴圆心(0,2)到直线的距离1d ==，由垂径定理知所求弦长为*d ==，选D .4.【答案】B【解析】设圆2C 的圆心为（a ，b ），则依题意，有111022111a b b a -+?--=-?=-?+?，解得22a b =??=-?，对称圆的半径不变，为1.5.【答案】B【解析】圆心(0,0)为到直线1y x =+，即10x y -+=的距离2d ==，而01<<，选B. 6.【答案】A【解法】设圆心坐标为(0,)b1=，解得2b =，故圆的方程为22(2)1x y +-=. 7．【答案】C【解析】由已知得圆心为P(-1，2)，半径为13，显然过A 点的弦长中最长的是直径，此时只有一条，其长度为26，过A 点的弦长中最短的是过A 点且垂直于线段PA 的弦，也只有一条，其长度为10（PA 的长为12，弦长=2221213-=10），而其它的弦可以看成是绕A 点不间断旋转而成的，并且除了最长与最短的外，均有两条件弦关于过A 点的直径对称，所以所求的弦共有2（26-10-1）+2=32．故选C ． 8．【答案】C 【解析】此圆的圆心为C （5，1），半径2=r .设直线x y l =:上的点P 符合要求，连结PC ，则由题意知l PC ⊥，又22215=-=PC .设2l 与⊙C 切于点A ，连结AC ，则2=AC .在PAC ?Rt 中，21=PCAC ，∴?=∠30APC ，∴l 1与l 2的夹角为60°. 故选C. 二．填空题 9．【答案】32【解析】 2123113m m =≠?=---.10.【答案】22(1)18x y ++=.【解析】圆C 的圆心与P （－2,1）关于直线y =x +1对称的圆心为(0,-1),设该圆的方程为.)1(222R y x =++设AB 中点为M ，连结CM 、CA ，在三角形CMA 中22222304(1)113,5||3,3318,CM AM R CM MA ?+?--===∴=+=+=又故圆的方程为.18)1(22=++y x11.【答案】4【解析】由题知)0,(),0,0(21m O O ，且53||5<<="" ，又21ao="">所以有525)52()5(222±=?=+=m m ∴4552=??=AB . 12.【答案】①或⑤【解析】两平行线间的距离为211|13|=+-=d ，由图知直线m 与1l 的夹角为o30，1l 的倾斜角为o45，所以直线m 的倾斜角等于00754530=+o 或00153045=-o . 13.【答案】1【解析】由知22260x y ay ++-=222)3()1(6=---+a a 解之得1=a .14．【答案】22(1)(1)2x y -++=【解析】圆心在x ＋y ＝0上,结合图象,或者验证A 、B 中圆心到两直线的距离等于半径2即可.三．解答题 15．【答案】3x -y -2=0【解析】由几何的基本的性质，被两平行线所截得的线段的中点一定在y =x 上，将x +2y -3=0与y =x 联立构成方程组解得交点的坐标为（1，1）点，又由直线l 过点A （2，4）由两点式得直线l 的方程为：3x -y -2=0. 16．【解析】（Ⅰ）由题意得直线BD 的方程为1y x =+．因为四边形ABCD 为菱形，所以AC BD ⊥．于是可设直线AC 的方程为y x n =-+．由2234x y y x n+=?=-+?，得2246340x nx n -+-=．因为A C ，在椭圆上，所以212640n ?=-+>，解得33n -<<．设A ，B 两点坐标分别为1122()()x y x y ，，，，则1232nx x +=，212344n x x -=，11y x n =-+，22y x n =-+．所以122ny y +=．所以AC 的中点坐标为344n n ??，．由四边形ABCD 为菱形可知，点344n n ??，在直线1y x =+上，所以3144n n=+，解得2n =-．所以直线AC 的方程为2y x =--，即20x y ++=．（Ⅱ）因为四边形ABCD 为菱形，且60ABC ∠=，所以AB BC CA ==．所以菱形ABCD 的面积2S =．由（Ⅰ）可得22221212316()()2n AC x x y y -+=-+-= 所以S =2(316)433n n ??-+-<< ? ??．所以当0n =时，菱形ABCD 的面积取得最大值17．【解析】本小题主要考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法．（Ⅰ）令x ＝0，得抛物线与y 轴交点是（0，b ）；令()220f x x x b =++=，由题意b ≠0 且Δ＞0，解得b ＜1 且b ≠0．（Ⅱ）设所求圆的一般方程为：2x 20y Dx Ey F ++++=，令y ＝0 得20x Dx F ++=．这与22x x b ++＝0 是同一个方程，故D ＝2，F ＝b ．令x ＝0 得2y Ey +＝0，此方程有一个根为b ，代入得出E ＝―b ―1．所以圆C 的方程为222(1)0x y x b y b ++-++=.（Ⅲ）圆C 必过定点（0，1）和（－2，1）．证明如下：将（0，1）代入圆C 的方程，左边＝02＋12＋2×0－（b ＋1）＋b ＝0，右边＝0，所以圆C 必过定点（0，1）．同理可证圆C 必过定点（－2，1）．18．【解析】由点M 是BN 中点，又0=?BN MP ，可知PM 垂直平分BN .所以|PN |=|PB |，又|P A |+|PN |=|AN |，所以|P A |+|PB |=4.由椭圆定义知，点P 的轨迹是以A ，B 为焦点的椭圆.设椭圆方程为12222=+by a x ，由2a =4，2c =2，可得a 2=4，b 2=3.动点P 的轨迹方程为.13422=+y x（II ）设点PB y x P ),,(00的中点为Q ，则)2,21(0y x Q +，0||12.2PB x ====-即以PB 为直径的圆的圆心为)2,21(00y x Q +，半径为01411x r -=，又圆422=+y x 的圆心为O （0，0），半径r 2=2，又||OQ =011.4x ===+故|OQ |=r 2－r 1，即两圆内切.19．【解析】（Ⅰ）设α=∠CAx则由tan tan 2BAC α∠=22tan 4.1tan 3αα==--α为锐角，∴2tan =α，∴AC 所在的直线方程为y=2xAB 所在的直线方程为y= -2x（Ⅱ）设所求双曲线为()0,422≠=-λλy x设()11,y x C ，()22,y x B ()0,021>>x x ，由DB CD 2=可??-+342,322121x x x x D ∴λ=??--??? ??+22122134234x x x x ，即λ=21932x x ,由34tan -=∠BAC ，可得54sin =∠BAC ，又 15x AB =， 25x AC =，()021>x x 12121sin 214529.25ABC S AB AC BAC x x x x ?∴=∠===即2921=x x ，代入（1）得16=λ，∴双曲线方程为116422=-y x （Ⅲ）由题设可知BAC DF DE ∠->=<π,，∴cos ,DE DF <> 3cos(),5BAC π=-∠=设点D 为()00,y x ，则11642020=-yx又点D 到AB ，AC 所在直线距离5200y x +=5200y x -=，DE DF DE DF ?=??><="" de="" p="">=-5200yx 348.525= 20.【解析】（I ）由题可设()11,A x x ，()22,B x x -，(),M x y ，其中120,0x x >>. 则1212,(1)2,(2)2x x x x x y +?=-?=??∵OAB ?的面积为定值2，∴)121122OAB S OA OB ?==12 2.x x ==22(1)(2)-，消去12,x x ，得222x y -=．由于120,0x x >>，∴0x >，所以点M 的轨迹方程为222x y -=（0x >）．（II ）依题意，直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为2y kx =+．由222,2,y kx x y =+??-=?消去y 得()221460k x kx ---=，设点P 、Q 、R 、S 的横坐标分别是P x 、Q x 、R x 、P x ，∴由,0P Q x x >得()2222210,162410,40,160,1P Q P Q k k k k x x k x x k ?-≠??=+->??+=>?-?-?=>?-?解之得：1k <<-．∴P Q x x -21k ==-由2,,y kx y x =+??=?消去y 得：21R x k =-，由2,,y kx y x =+??=-?消去y 得：21S x k =--，∴241R S x x k -=-. 由于,P Q 为RS 的三等分点，∴3R S x x -=P Q x x -.解之得53k =-. 经检验，此时,P Q 恰为RS 的三等分点，故所求直线方程为523y x =-+.。

高二数学 第3讲 直线与圆综合1.已知圆C ：x 2+y 2+2x -3=0．（1）求圆的圆心C 的坐标和半径长；（2）直线l 经过坐标原点且不与y 轴重合，l 与圆C 相交于A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，求证：2111x x 为定值；（3）斜率为1的直线m 与圆C 相交于D 、E 两点，求直线m 的方程，使△CDE 的面积最大．2.已知点G （5，4），圆C 1：（x -1）2+（x -4）2=25，过点G 的动直线l 与圆C 1相交于E 、F 两点，线段EF 的中点为C ．（1）求点C 的轨迹C 2的方程；（2）若过点A （1，0）的直线l 1与C 2相交于P 、Q 两点，线段PQ 的中点为M ；又l 1与l 2：x +2y +2=0的交点为N ，求证|AM|•|AN|为定值．3.已知点C （1，0），点A ，B 是⊙O ：x2+y2=9上任意两个不同的点，且满足0=⋅BC AC ，设M 为弦AB 的中点．求点M 的轨迹T 的方程；4.已知平面直角坐标系上一动点(,)P x y 到点(2,0)A -的距离是点P 到点(1,0)B 的距离的2倍。

（1）求点P 的轨迹方程；（2）若点P 与点Q 关于点(2,1)对称，点(3,0)C ，求22||||QA QC +的最大值和最小值；（3）过点A 的直线l 与点P 的轨迹C 相交于,E F 两点，点(2,0)M ，则是否存在直线l ，使EFM S △取得最大值，若存在，求出此时l 的方程，若不存在，请说明理由。

5.已知圆22:4O x y +=和点(1,)M a ．（1）若过点M 有且只有一条直线与圆O 相切，求正数a 的值，并求出切线方程；（2）若a =M 的圆的两条弦AC ，BD 互相垂直．①求四边形ABCD 面积的最大值；②求||||AC BD +的最大值．6.已知过原点的动直线l 与圆C 1：x 2+y 2-6x +5=0相交于不同的两点A ，B ．（1）求圆C 1的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程；（3）是否存在实数k ，使得直线L ：y =k （x -4）与曲线C 只有一个交点？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由．7.已知以点A（-1，2）为圆心的圆与直线l1：x+2y+7=0相切．过点B（-2，0）的动直线l与圆A相交于M、N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P．（I）求圆A的方程；2时，求直线l的方程；（Ⅱ）当MN＝19（Ⅲ）BPBQ 是否为定值，如果是，求出定值；如果不是，请说明理由．8.已知直线l：4x+3y+10=0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方（1）求圆C的方程；（2）过点M（1，0）的直线与圆C交于A，B两点（A在x轴上方），问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．9.平面直角坐标系xoy中，直线x-y+1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为6.（1）求圆O的方程；（2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当DE长最小时，求直线l的方程；（3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交于x轴于点（m，0）和（n，0），问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．10.已知圆M：x2+（y-4）2=4，点P是直线l：x-2y=0上的一动点，过点P作圆M的切线PA、PB，切点为A、B．（Ⅰ）当切线PA的长度为23时，求点P的坐标；（Ⅱ）若△PAM的外接圆为圆N，试问：当P运动时，圆N是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由；（Ⅲ）求线段AB长度的最小值．11.已知一动圆经过点M（2，0），且在y轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）过点N（1，0）任意作相互垂直的两条直线l1，l2，分别交曲线C于不同的两点A，B和不同的两点D，E．设线段AB，DE的中点分别为P，Q．①求证：直线PQ过定点R，并求出定点R的坐标；②求|PQ|的最小值．。