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F E D C第19章 四边形复习目标 ：（1）复习多边形的概念和内角和定理；（2）理解平行四边形及矩形、菱形、正方形的定义、性质定理和判定定理的内容；（3）会运用上述内容进行简单的计算或证明.教学重难点 ：重点 特殊平行四边形的性质和判定及其定理的内容难点 定理的运用.教学过程1. 多边形的概念（1）n 边形的内角和是 ，正n 边形的每个内角的度数可表示为 ；（2）n 边形的外角和是 ，正n 边形的每个外角的度数可表示为 ；（3）多边形的对角线 ：从n 边形的一个顶点可以引 条对角线 .n 边形的n 个顶点处共有 条对角线，由于每条对角线都计算了两次，所以 n 边形应该有 条对角线。
例.一个凸多边形的内角和是540°,那么这个多边形的对角线有 条。
2.四边形之间的关系 (填空)3.平行四边形(1) 平行四边形的性质边 : 平行四边形的两组对边分别 , 两组对边分别 ;角 : 平行四边形的两组对角 ,四对邻角 ;对角线 : 平行四边形的对角线 ；对称性 ：平行四边形是 图形。
（2）平行四边形的判定边 ：两组对边 的四边形是平行四边形；两组对边 的四边形是平行四边形；一组对边 的四边形是平行四边形；角 ：两组对角 的四边形是平行四边形；对角线 ： 对角线 的四边形是平行四边形；（3）平行四边形的面积S 平行四边形 = （用a 表示平行四边形的一边，h 表示这条边上的高）。
例：如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 在对角线AC 上，且AE = CF ，连DE 、DF 、BE 、BF ，试判断四边形DEBF 的形状，并证明你的结论。
（请考虑用多种方法）4. 矩形（长方形）（1）矩形的性质边 : 矩形的两组对边分别 且;角 : 矩形的四个角 ;（既相等又互补）对角线 : 矩形的对角线且；对称性：矩形既是图形又是图形。
（2）矩形的判定①有三个角是的四边形是矩形；②有一个角是的四边形是矩形；③对角线的平行．．四边形是矩形；（3）矩形的周长和面积C矩形 = ， S矩形 = （用a、b分别表示矩形的两边）。
章末复习洗敦字目析【知识与技能】通过对凡种平行四边形的回忆与思考，使学生榷理所学的知识.系统地复习平行四边形 与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法:【过程与方法】正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，在反思和交流过程中，逐渐 建立知识体系: 【情感态度】引导学生独立思考.通过归纳、概括、实践等系统数学活动•感受狭得成功的体验.形 成科学的学习习惯. 【教学垂点】1. 平行四边形与各种特殊平行四边形的区别.2. 梳理平行四边形、矩形、美形、正方形的知识体系及应用方法.【教学难点】平行四边形与芥种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用.一、知识框图，整体把握【教学说明】通过学生根据定义门主建构结构图的过程，使学生初步理解特殊平行四边 形的定义及它们与平行四边形之间的关系.渗透特殊平行四边形的性质和判定：表达知识之间的联系，一般与特殊的关系，宜规操作和逻机推理的有机结合. 二，择疑解惑，加深理解1.平行四边形与特殊的平行四边形的性质与判定：|正方形2 .三角形的中位线(1>连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.(2)定理：三角形的中位线平行于第三边，并旦等于第三边的一半.要点诠释：①三角形有三条中位线.每条与第三边都有相成的位置美系与数量关系.②三角形的三条中位线把原三角形分成全等的4个小三角形.因而每个小三角形的周K 为原，角形周长的上，每个小三角形的面积为短三角形面积的上・2 4③三角形的中位线不同于三角形的中线.3.多边形内角和、外角和n边形的内角和为(n-2)・180° (n>3).要点诠桦：(1)内角和定理的应用：①己知多边形的边数.求其内角和：②己知多边形内角和求其边数：(2)正多边形的每个内角都相等，都等于('L2.80。
:n多边形的外角和为360。
・n边形的外角和恒等于360° ,它与边数的多少无关.【教学说明】通过“知识盘点”，进一步理解并灵活运用平行四边形的性质和判定.三、典例精析，复习新知例1如图.任.顷BCD中，点E在AD上，连接BE, DF〃BE交BC于点F, AF与BE交与点虬CE与DF交于点N.求证：四边形MFNE是平行四边形.证明：I.四边形ABCD是平行四边形.・.・AD=BC, AD〃BC （平行四边形的对边相等旦平行）又..・DF〃BE ().・・四边形BEDF是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）・・・DE=BF （平行四边形的对边相等）.•.AD-DE=BC-BI\ 即AE=CF又・.・AE〃CF.••四边形AFCE是平行四边形（•组对边平行11相等的四边形是平行四边形）・・・AF〃CE四边形MFNE是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）【总结升华】要证明一个四边形是平行四边形首先要根据条件选择一种合理的判定方法，如此题中已有一边平行，只须说明另一边也平行即可，应选用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明.例2如图.D是AABC的边AB上一点.CN〃AB, DN交AC于点AM,假设MA=MC. v （1）求证：CD=AN：（2）假设ACXDN, NCAN=30° , MN=1,求四边形ADC\ 的面积.【分析】（D利用“平行四边形ADC\的对边相等”的性质可以证得CD=AN：（2）根据“直角AWN中的30度角所对的直角边是斜边的•半”求得AN=2MN=2,然后由勾股定理得到AM=»那么S皿M・心=4Sgc=2 >/3 -(1)证明：VCN/7AB,.・.匕1 = /2.在△AMD和△CMN中，Z1=Z2MAMZAMD=ZACMN.AAAMD^ACMN (ASA),...AI)=CN.又AD〃CN, 四边形ADCN是平行四边形，・.・CD=AN：（2）解：・..ACJDN, WIZAM\=90° ZCAN=30° , MN=1,•••AN=2MN=2,（直角/XAMN中的30。
第19章四边形【学习目标】通过对几种平行四边形的回顾与思考，使学生梳理所学的知识，系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法．【学习重点】1．平行四边形与各种特殊平行四边形的区别．2．梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识体系及应用方法．【学习难点】平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用．【教学过程】一、知识回顾1.多边形的内角和公式：____________;多边形的外角和为_____.2.根据下列框架结构，理解各特殊四边形的联系与区别.3．结合下表中的图形，用文字语言或符号语言写出它们的性质．4．学会判定方法.二、合作探究探究点一：多边形的内角和与外角和例1：如果两个正多边形的边数之比为1∶2，内角和之比为3∶8，那么这两个正多边形的边数分别是( )A ．4，8B ．5，10C ．6，12D ．7，14变式：n 边形的n 个内角与某一个外角的和为1 125°，则n 等于_____．探究点二：平行四边形的性质与判定例2:已知，在四边形ABCD 中，AB=CD,AD=BC,点F,E分别在BC 和AD 边上，AE=CF,EF 和对角线AD 交于点O ，求证：点O 是BD 的中点.针对训练：1.在四边形ABCD 中，给出四个条件：①AB ∥CD ；②AB ＝CD ；③∠A ＝∠C ；④AD ＝BC.以其中的两个条件为一组，能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是________.2.如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD ＝6，BD ＝4，CD ＝3，E ，F ，G ，H 分别是AB ，AC ，CD ，BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是_____．3.如图所示，已知▱ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 的中点，AF 与EB 交于点G ，CE 与DF 交于点H ，连接EF.(1)图中共有哪几个平行四边形？(2)连接GH ，判断GH 与BC 的关系并说明理由．探究点三：特殊平行四边形的性质与判定例3：如图，正方形ABCD 中，E 是CD 边上的一点，F 为BC 延长线上一点，CE =CF .(1)求证：△BEC ≌△DFC ；(2)若∠BEC =60°，求∠EFD 的度数.例4：已知如图：在四边形ABCD 中,E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 边上的中点,求证：四边形EFGH 是平行四边形.变式一：顺次链接矩形各边的中点得到的四边形是菱形；变式二：顺次链接菱形各边的中点得到的四边形是矩形；变式三：顺次链接正方形各边的中点得到的四边形是正方形；变式四：顺次链接等腰梯形各边的中点得到的四边形是菱形；变式五：若AC=BD,AC ┻BD,则四边形EFGH 是正方形.针对训练：1.如图，四边形ABCD 是边长为9的正方形纸片，将其沿MN 折叠，使点B 落在CD 边上的B ′处，点A 对应点为A ′，且B ′C ＝3，则AM 的长是( B) A ．1.5 B ．2 C ．2.25 D ．2.52.如图，在等腰直角三角形ABC 中，AB ＝AC ＝3 2 cm ，M ，N 分别是AC ，AB 上的点，P ，Q 两点在BC 上，且四边形NPQM 是正方形，则这个正方形的周长是8__cm ．三、学习笔记_______________________________________________________________________________A B C DE _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________四、当堂练习2．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）A.对边相等B.对角相等C.对角互补D.对角线平分3．如图，在□ABCD 中，已知AD ＝8㎝， AB ＝6㎝，DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于（ ）A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm第3题图 第4题图 第5题图4.如图，在矩形ABCD 中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，则BE 的长为（ ）A ．6B ．12C ．2D ．45.如图，D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点，（1）如果EF ＝4cm ，那么BC ＝ cm ；如果AB ＝10cm ，那么DF ＝＿＿cm ；（2）中线AD 与中位线EF 的关系是6.三角形三条中位线的长分别为5米，12米，13米，则原三角形的面积是_____米7.如图，E F ，是四边形ABCD 的对角线AC 上两AF CE DF BE DF BE ==，，∥．求证：（1）AFD CEB △≌△．（2）四边形ABCD 是平行四边形．8．如图．矩形ABCD 的对角线相交于点0．DE ∥AC ，CE ∥BD ．求证：四边形OCED 是菱形；9．如图，四边形ABCD 是正方形，点E ，K 分别在BC ，AB 上，点G 在BA 的延长线上，且CE=BK=AG ．（1）求证：①DE=DG； ②DE⊥DG10．如图所示，△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA 的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于点F.(1)求证：EO=FO(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论.。
第19章四边形【教课目的】1.认识多边形内角和外角的观点，会用多边形的内角和公式与外角和公式进行有关计算；2.经过对几种平行四边形的回首与思虑，使学生梳理所学的知识，系统地复习平行四边形与各样特别平行四边形的定义、性质、判断方法；3.正确理解平行四边形与各样特别平行四边形的联系与差别，在反省和沟经过程中，渐渐成立知识系统；4.指引学生独立思虑，经过归纳、归纳、实践等系统数学活动，感觉获取成功的体验，形成科学的学习习惯.【教课要点】1、平行四边形与各样特别平行四边形的差别;2、梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识系统及应用方法.【教课难点】平行四边形与各样特别平行四边形的定义、性质、判断的综合运用.【教课模式】以题代纲，梳理知识-----变式训练，查漏补缺-----综合训练，总结规律-----测试练习，提升效率【教具准备】三角板、实物投影仪、电脑、自制课件。
【教课过程】一、以题代纲，梳理知识（一）直截了当，直奔主题同学们，今日我们一同来复习《四边形》的有关知识，先请同学们快速地达成下面几道练习题，请看大屏幕。
（二）诊疗练习1. （1）随意五边形的内角和为540°；（ 2）一个多边形的内角和比外角和的 3 倍多 180°，则它的边数是9；2.依据条件判断它是什么图形，并在括号内填出，在四边形ABCD 中，对角线AC 和 BD 订交于点 O：(1) AB＝CD,AD ＝BC（平行四边形）(2)∠A＝∠B＝∠ C＝90°（矩形）(3)AB＝BC，四边形 ABCD 是平行四边形（菱形）(4)OA＝OC＝OB＝OD ，AC⊥BD（正方形）(5) AB＝CD, ∠A＝∠ C(？)3.菱形的两条对角线长分别是 6 厘米和 8 厘米，则菱形的边长为5厘米.4.按序连接矩形 ABCD 各边中点所成的四边形是菱形.5.若正方形 ABCD 的对角线长 10 厘米，那么它的面积是50平方厘米.6.平行四边形、矩形、菱形、正方形中，轴对称图形有：矩形、菱形、正方形，中心对称图形的有：平行四边形、矩形、菱形、正方形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是：矩形、菱形、正方形.（二）归纳整理，形成系统1、性质判断，列表归纳平行四边形矩形菱形正方形性对边平行且相等对边平行且相对边平行，四边相等对边平行，四边相等边等质角对角相等四个角都是直对角相等四个角都是直角角对相互均分且相相互垂直均分，且每相互垂直均分且相角相互均分条对角线均分一组等 ,每条对角线均分等线对角一组对角1、两组对边分别平行；1、有三个角是1、四边相等的四边1、有一个角是直角2、两组对边分别相形；的菱形；直角的四边形;等；2、对角线相互垂直2、对角线相等的菱2、有一个角是3、一组对边平行且的平行四边形；形；判断直角的平行四相等;3、有一组邻边相等3、有一组邻边相等边形;4、两组对角分别相的平行四边形。
教学目标重点难点19．2平行四边形的性质〔2〕1．理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．知识与技能2．能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．3．培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．经历探索平行四边形的有关概念和性质的过程，开展学生的探究意识和合情推理的能力。
情感态度与价值观培养学生严谨的推理能力，和合作交流的习惯，体会平行四边形的实际应用价值。
理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．1、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．2、培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．教学过程备注教学设计与师生互动第一步：课堂引入1．复习提问：1〕什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：2〕平行四边形的性质：①具有一般四边形的性质〔内角和是360〕．②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．③边：平行四边形的对边相等．第二步：探究新知：【探究】：请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转180，观察它还和E FGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？【结论】：1〕平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；2〕平行四边形的对角线互相平分．平行四边形的高：在平行四边形中，从一条边上的任意一点，向对边画垂线，这点与垂足间的距离(或从这点到对边垂线段的长，或者说这条边和对边的距离)，叫做以这条边为底的平行四边形的高．这里所说的“底〞是相对高而言的．平行四边形的面积等于它的底和高的积，即S ABCD＝a·h．〔其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边与其对边的距离，即对应的高〕注意：如图〔1〕．要防止学生发生如图〔2〕的错误．为了区别，有时也可以把高记成h a、h AB，说明它们所对应的底是a或AB．第二步：应用举例：例1如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求BD的长.解：∵四边形ABCD是平行四边形BC=AD=5AB⊥AC∴△ABC是直角三角形AC=BC2-AB2=52-32=4AO=1/2AC=2BO222213 AB AO32BD=2BO=213例2〔教材P94的例2〕四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积．分析：由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高〔高为此底上的高〕，可求得ABCD的面积．〔平行四边形的面积小学学过，再次强调“底〞是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底〞，“底〞确定后，高也就随之确定了．〕 3.平行四边形的面积计算解略〔参看教材P94〕．第三步：随堂练习．在平行四边形中，周长等于48，1一边长12，求各边的长①②AB=2BC，求各边的长③对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长2．如图，ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，那么△OBC的周长是_______cm．3．ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成5cm，7cm的两条线段，那么ABCD的周长是_____cm．第四步：课后练习1．判断对错〔1〕在ABCD中，AC交BD于O，那么AO=OB=OC=OD．〔〕〔2〕平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等．〔〕〔3〕平行四边形的两组对边分别平行且相等．〔〕〔4〕平行四边形是轴对称图形．〔〕2．在 ABCD中，AC＝6、BD＝4，那么AB的范围是________．3．在平行四边形ABCD中，AB、BC、CD三条边的长度分别为〔x+3〕，〔x-4〕和16，那么这个四边形的周长是．4．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积．课后小结与反思：。
19.2平行四边形（1）主备人：平行四边形用“□”符号，你还能发现平行四边形中，有哪些等量关系？如何证明？已知：如图,四边形ABCD是平行四边形.求证：(1)AB=CD,AD=BC；(2)∠A=∠C, ∠B=∠D。
性质1：平行四边形的对边相等。
性质2：平行四边形的对角相等。
例1．已知：如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E。
(1)如果AE=2，求CD的长；(2) 如果∠AEB=40º，求∠C的度数。
练一练1.在□ABCD中,已知∠A=50°，求∠B，∠C，∠D的度数．2.在□ABCD中,AB= a，BC=b ,求这个平行四边形的周长．3.在□ABCD中,∠A的平分线AE交CD于E,AB=15,AD=10,则EC的长为.四、巩固新知，当堂训练（15分钟）1.如图,剪两张对边平行的纸条,随意交叉叠放在一起,转动其中的一张,重合的部分构成了一个四边形.请问∠A与∠C相等吗?2.在□ABCD中,若∠A+∠C=1000, 则∠A=____,∠D=____.3.已知，□ABCD中，∠A: ∠B＝2:3,求∠C、∠D的度数.4.在等腰△ABC中，AB=AC,AB=5cm.D为BC边上任意一点，DF∥AC，DE∥AB. 求□AEDF的周长.五、课堂小结教学反思19.2平行四边形（2）主备人：论，教师对解题思路作适当引导。
例1 已知，过△ABC的三个顶点，分别作对边的平行线，这三条直线两两相交，得到△ A´B´C´.求证：△ ABC的顶点分别是△A´B´C´三边的中点。
思路分析：解题的关键是找出解题的切入点，利用平行四边形的性质。
例2如图，AB∥CD，DF∥BE，AE∥CF ，图中有几个平行四边形？将它们表示出来，并说明理由。
变式：学校买了4棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能够组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里呢？请你在图中画出可能的位置．例3 如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线交AB于点E，交DA的延长线于点F，且AE=5cm，EB=5cm，求平行四边形ABCD的周长．四、巩固新知，当堂训练（15分钟）1．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是DC、AB上的点，且DE=BF．试说明AE=CF．、CBDEFAAB C2、已知直线a ∥ b,夹在a 、b 之间的一条线段AB 长 ，AB 与a 的夹角为1500，求a 与b 之间的距离. 五、课堂小结请你理一理：我们在本节课学习了哪些知识？ 六、课堂作业，拓展延伸（3分钟）选做：如图，在平行四边形ABCD 中，∠BC D 的平分线CE 交AD 于点E ，∠ABC 的平分线BG 交CE 于点F ，交AD 于点G ．试说明AE=DG ． 课外作业：学校有一个三角形的花坛，顶点处各有一个石柱，现在想把花坛的面积扩大一倍，而不移动石柱，请你设计一个改建方案。
