ch2 电路分析基础

(1)
n=4 b=6 选定b n+1个独立回路，根据KVL 列写回路电压方程: 个独立回路 KVL， (3) 选定b-n+1个独立回路，根据KVL，列写回路电压方程: –R1 i1 + R2 i2 + R3 i3 = 0 –R3 i3 + R4 i4 – R5 i5 = 0 R1 i1 + R5 i5 + R6 i6 –uS = 0 （4）联立方程组求解。 联立方程组求解。
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（2） ）
例1：US1=130V, US2=117V, R1=1Ω, R2=0.6Ω, R3=24Ω。 Ω Ω Ω a 求各支路电流。 求各支路电流。 I1 I2 R1 R2 方程： 个 方程 解: (1) n–1=1个KCL方程： 1 + 2 + 节点a： 节点 ：–I1–I2+I3=0 US1 US2 – – (2) b–n+1=2个KVL方程： 方程： 个 方程 b R1I1–R2I2=US1–US2 I1–0.6I2=130–117=13 R2I2+R3I3= US2 0.6I2+24I3= 117 (3) 联立求解 –I1–I2+I3=0 I1=10 A 解之得 I1–0.6I2=130–117=13 I2= –5 A
I2 R2 + I3 R3 = E2
电工电子学B
举例： 举例： 标定各支路电流、电压的参考方向； (1) 标定各支路电流、电压的参考方向； 节点，根据KCL列方程； KCL列方程 (2) 对（n－1）节点，根据KCL列方程； 节点 1：i1 + i2 – i6 =0 ： 节点 2：– i2 + i3 + i4 =0 ： 节点 3：– i4 – i5 + i6 =0 ：
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2.3 等效法
等效： 等效： 等效是对外部电路而言， 等效是对外部电路而言，即用化简后的电路代替 原复杂电路后，它对外电路的作用效果不变。 原复杂电路后，它对外电路的作用效果不变。 等效电路： 等效电路： 具有不同内部结构的一端口网络或多端口网络， 具有不同内部结构的一端口网络或多端口网络， 如果它们的两个端子或相应的各端子对外部电路有 完全相同的电压和电流，则它们是等效的。 完全相同的电压和电流，则它们是等效的。
例3
IS
-
+
US
线性无 源网络
已知： 已知： US =1V、IS=1A 时， Uo=0V 、 、 + US =10 V、IS=0A 时，Uo=1V UO 求 ： US =0 V、IS=10A 时， Uo=? 、
设 解： UO = K1US + K2IS
当 US =1V、IS=1A 时，
UO = K1 ×1+ K2 ×1 = 0 ...... (1) 当 US =10 v、IS=0A 时， UO = K1 ×10 + K2 ×0 =1 ...... (2) （1）和（ 2）联立求解得： K1 = 0.1 K2 = −0.1 ） ）联立求解得：
R3Leabharlann R3R1R3
解：
(a)
(b) E1单独作用
(c) IS单独作用
′ ′ ∴I1 = I1 + I1′ =1A ′ ′ I3 = I3 + I3′ =1.5A
′ ′ I2 = I2 − I2′ =1− 0.5 = 0.5A ′ ′ I4 = I4 + I4′ = 2 − 0.5 =1.5A
电工电子学c 电工电子学
∴ UO = −1V
应用叠加定理时注意以下几点： 应用叠加定理时注意以下几点： 1、叠加定理只适用于线性电路求电压和电流，不适用于 、叠加定理只适用于线性电路求电压和电流， 适用于线性电路求电压 非线性电路， 不能用叠加定理求功率(功率为电源的 非线性电路， 不能用叠加定理求功率 功率为电源的 二次函数； 二次函数；) 2、不作用的电压源短路，不作用的电流源开路； 、不作用的电压源短路，不作用的电流源开路； 电压源短路 电流源开路 3、含受控源(线性 电路亦可用叠加，受控源应始终保留； 、含受控源 线性 电路亦可用叠加，受控源应始终保留； 线性)电路亦可用叠加 应始终保留 4、应用时电路的结构参数必须前后一致； 、应用时电路的结构参数必须前后一致； 前后一致 5、叠加时注意在参考方向下求代数和。 、叠加时注意在参考方向下求代数和。 参考方向下求代数和
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电工电子学B
一、电阻的串并联等效变换： 电阻的串并联等效变换： 1、电阻的串联： 电阻的串联： 两个或更多个电阻一个接一个的顺序相联， 两个或更多个电阻一个接一个的顺序相联，流过 同一电流。 同一电流。
U = U1 + U 2 = R1 I + R2 I = ( R1 + R2 ) I
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结点： 列电流方程： 列电流方程： 对 a 结点：I1 + I2
= I3
结点： 对 b 结点：− I1 − I2 列回路电压方程： 列回路电压方程：
= −I3
列(n-1) 个电流方程
I1R + I3 R3 = E1 1
可取网孔列回 路电压方程 路电压方程
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共同作用： 共同作用：u=u'+u"= 4+(- 9.6)= - 5.6V 电工电子学B
例2
电路如图， 电路如图，已知 ES =10V、IS=1A ，R1=10Ω 、 Ω R2= R3 =5Ω ，试用叠加原理求各支路电流。 Ω 试用叠加原理求各支路电流。
R2
I2
I1
I4
′ I4
R2
′ I2 ′ I1
′ I3
′ I4′
′ I1′
R2
′ I2′
ES
+ R1
I3
IS
ES
+ R1
′ I3′
IS
R3
R3
R1
R3
(a)
′ ′ ′ ′ I2 = I3 =
(b) E1单独作用
(c) IS单独作用
′ 0 IS单独作用 I1′ = ES 10 ′= = =5A 1 解：ES单独作用 I1 R
3
R I S 10 = = 0.5A 1 R 5+5 102 + R 3 ′ ′ ′ ′ ′ I2 = I3 = =1A I4 = I1 + I2 = 2A 5 ′ = 电工电子学 + ′ ′ ′ I4 = −I2 5 −0.5A 电工电子学c
缺点：电路中支路数多时，所需方程的个数较多， 缺点：电路中支路数多时，所需方程的个数较多，求 解不方便。 解不方便。
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2.2
叠加原理
一、定理内容：在线性电路中，任一支路电流(或电压)都是 定理内容： 线性电路中 任一支路电流(或电压) 电路中各个独立电源单独作用时 电路中各个独立电源单独作用时，在该支路 各个独立电源单独作用 产生的电流(或电压)的代数和。 产生的电流(或电压) 代数和。
4A
解: (1) 10V电压源单独作用， 电压源单独作用， 电压源单独作用 4A电流源开路； 电流源开路； 电流源开路 6Ω + 10V – + 4Ω u' – u'=4V
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(2) 4A电流源单独作用， 电流源单独作用， 电流源单独作用 10V电压源短路； 电压源短路； 电压源短路 6Ω + 4Ω u'' – u"= -4×2.4= -9.6V × 4A
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解:
KCL方程： KCL方程： 方程 - i1- i2 + i3 = 0 - i3+ i4 - i5 = 0 KVL方程： KVL方程： 方程 R1 i1-R2i2 = uS R2 i2+R3i3 + R4 i4 = 0 (3) (4) (5) (6) (1) (2)
解题思路： 解题思路： 除了支路电流外， 除了支路电流外，将无伴电流源两端的电压作为 一个求解变量列入方程，虽然多了一个变量， 一个求解变量列入方程 ， 虽然多了一个变量 ， 但是 无伴电流源所在的支路的电流为已知， 无伴电流源所在的支路的电流为已知 ， 故增加了一 个回路电流的附加方程，电路可解。 个回路电流的附加方程，电路可解。
''
叠加： 叠加： I 1 = I 1 ' − I 1 ' ' = 9 − 3 = 6 A
I2 = I2 + I2 = −6 + 4 = −2 A
' ''
I3 = I3 + I3 = 3 + 1 = 4 A
' ''
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6Ω
例1
求图中电压u 求图中电压 。
+ 10V –
+ 4Ω u –
'
''
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例：运用叠加原理求解各支路电流，参数见例2－1。 运用叠加原理求解各支路电流，参数见例2 解：根据所给的参数和参考方向，可得 根据所给的参数和参考方向，
I1 = 9 A
'
I 2 = −6 A
'
I3 = 3A
'
I1 = 3 A
''
I2 = 4 A
''
I 3 = 1A
第二章
电路分析基础
南京工业大学信息科学与工程学院电子系
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第二章 电路分析基础
2.1 基尔霍夫定律的应用 2.2 叠加原理 2.3 等效法