实验六分形图的生成
班级08信计二学号90 姓名张进分数
一、实验目的和要求：
1、掌握分形基本原理，熟悉分形的计算机模拟算法。
2、学习调试程序及分析运行结果。
For personal use only in study and research; not for commercial use
3、上机操作迭代函数系统算法。
二、实验内容：
1、编程实现分形的自相似法，并输出图形。
For personal use only in study and research; not for commercial use
2、编程实现一棵树，先按某一方向画一条直线段，然后在此线段上找到一系列节点，在每一节点处向左右偏转60度各画一条分支。
节点位置和节点处所画分支的长度的比值各按0.618分割。
三、程序执行和运行结果：
1、自相似图形程序：
#include <stdio.h>
#include <graphics.h>
#include <stdlib.h>
#include <conio.h>
void star1(int x,int y,int r);
void star2(int x, int y , int r);
void main()
{
int graphdriver,graphmode,x,y,r;
graphdriver=DETECT;
initgraph(&graphdriver,&graphmode," ");
setcolor(LIGHTMAGENTA);
star1(160,160,80);
getch();
star2(480,320,80);
getch();
}
void star1(int x,int y,int r)
{
if(r>0)
{
star1(x-r,y+r,r/2);
star1(x+r,y+r,r/2);
star1(x-r,y-r,r/2);
star1(x+r,y-r,r/2);
bar(x-r,y+r,x+r,y-r);
}
}
void star2(int x, int y , int r)
{
if(r>0)
{star2(x-r,y+r,r/2);
star2(x+r,y+r,r/2);
star2(x-r,y-r,r/2);
star2(x+r,y-r,r/2);
rectangle(x-r,y+r,x+r,y-r);
}
}
输出结果：
2、程序：
#define g 0.618
#define PAI 3.1416
#include”graphics.h”
#include”math.h”
#include”stdio.h”
#include”conio.h”
float thita=6.0;
void grow(int x,int y,float lenth,float fai) {
int x1,y1;
int nx,ny,count;
float nlenth;
x1=x+lenth*cos(fai*PAI/180.0);
y1=y-lenth*sin(fai*PAI/180.0);
line(x,y,x1,y1);
if(lenth<10)
return;
nlenth=lenth;
nx=x;
ny=y;
for(count=0;count<7;count++)
{
nx=nx+nlenth*(1-g)*cos(fai*PAI/180.0);
ny=ny-nlenth*(1-g)*sin(fai*PAI/180.0);
grow(nx,ny,nlenth*(1-g),fai+thita);
grow(nx,ny,nlenth*(1-g),fai-thita);
nlenth*=g;
}
}
void main()
{
int gm,gd;
detectgraph(&gd,&gm);
initgraph(&gd,&gm,””);
grow(300,300,280.0,90.0);
getch();
closegraph();
}
运行结果：
四、实验结果分析：
分形的对称性即表现了传统几何的上下、左右及中心对称。
同时它的自相似性又揭示了一种新的对称性，即画面的局部与更大范围的局部的对称，或说局部与整体的对称。
它是大小比例的对称，即系统中的每一元素都反映和含有整个系统的性质和信息。
从数学上来讲，曼德布洛特集合是一个复数的集合。
曼德布洛特集合就是使以上序列不延伸至无限大的所有c点的集合。
.Mandelbrot 集合图形的边界处，具有无限复杂和精细的结构。
如果计算机的精度是不受限制的话，可以无限地放大她的边界。
当放大某个区域，它的结构就在变化，展现出新的结构元素。
这正如前面提到的"蜿蜒曲折的一段海岸线"，无论怎样放大它的局部，它总是曲折而不光滑，即连续不可微。
如果把所有不同的Julia 集重合起来，我们将会得到一个四维图形，它的其中两个维度是不同的初始值z 构成的复平面，
另外两个维度则是不同的常数 c 构成的复平面。
这个四维空间就包含了所有不同的初始值在所有不同的常数 c 之下迭代的发散情况。
而Mandelbrot 集，则是这个四维图形在 c = 0 处的一个切片，并且是最具有概括力的一个切片。
因此，我们相当于有了Mandelbrot 集的一个四维扩展，从这个四维图形中，我们可以切出很多二维的或者三维的切片，得到更多惊人而漂亮的图形。
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