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什么是分形几何？1973年，曼德勃罗（B.B.Mandelbrot）在法兰西学院讲课时，首次提出了分维和分形几何的设想。
分形（Fractal）一词，是曼德勃罗创造出来的，其愿意具有不规则、支离破碎等意义，分形几何学是一门以非规则几何形态为研究对象的几何学。
由于不规则现象在自然界是普遍存在的，因此分形几何又称为描述大自然的几何学。
分形几何建立以后，很快就引起了许多学科的关注，这是由于它不仅在理论上，而且在实用上都具有重要价值。
分形几何与传统几何相比有什么特点⑴从整体上看，分形几何图形是处处不规则的。
例如，海岸线和山川形状，从远距离观察，其形状是极不规则的。
⑵在不同尺度上，图形的规则性又是相同的。
上述的海岸线和山川形状，从近距离观察，其局部形状又和整体形态相似，它们从整体到局部，都是自相似的。
当然，也有一些分形几何图形，它们并不完全是自相似的。
其中一些是用来描述一般随即现象的，还有一些是用来描述混沌和非线性系统的。
什么是分维？在欧氏空间中，人们习惯把空间看成三维的，平面或球面看成二维，而把直线或曲线看成一维。
也可以梢加推广，认为点是零维的，还可以引入高维空间，但通常人们习惯于整数的维数。
分形理论把维数视为分数，这类维数是物理学家在研究混沌吸引子等理论时需要引入的重要概念。
为了定量地描述客观事物的“非规则”程度，1919年，数学家从测度的角度引入了维数概念，将维数从整数扩大到分数，从而突破了一般拓扑集维数为整数的界限。
分维的概念我们可以从两方面建立起来：一方面，我们首先画一个线段、正方形和立方体，它们的边长都是1。
将它们的边长二等分，此时，原图的线度缩小为原来的1/2，而将原图等分为若干个相似的图形。
其线段、正方形、立方体分别被等分为2^1、2^2和2^3个相似的子图形，其中的指数1、2、3，正好等于与图形相应的经验维数。
一般说来，如果某图形是由把原图缩小为1/a的相似的b个图形所组成，有：a^D=b, D=logb/loga的关系成立，则指数D称为相似性维数，D可以是整数，也可以是分数。
分形几何及其应用简介课程号：06191280课程名称：分形几何及其应用英文名称：Fractal Geometry and its Applications周学时：3-0 学分：3预修要求：实变函数，概率论内容简介：分形几何学是由法国数学家B.B.Mandelbrot在20世纪70 年代创立的。
“分形（fractal）”一词，也是由他提出，它来源于拉丁语“fractus”，含有“不规则”或“破碎”之意。
与描述规则形状的欧几里德几何不同，分形几何研究一类非规则的几何对象，并为研究这些对象提供了思想、方法、技巧等。
作为应用，它可以构造从植物到星系的物理结构的精确模型，而这是传统几何无法做到的。
可以说，分形几何是一种“新”的几何语言。
选用教材或参考书：教材：《分形几何---数学基础与应用》，谢和平等编（重庆大学出版社）参考书：K.J.Falconer, The Geometry of fractal sets, Cambridge Univ. Press, (1985)《分形与图象压缩》，陈守吉等编（上海科技教育出版社）《分形几何及其应用》教学大纲一、课程的教学目的和基本要求《分形几何及其应用》课程主要是面向数学系学生开设的一门选修课，总学时数为48，一个学期完成，学分3分。
通过本课程的教学，使学生掌握分形几何中的基本概念、基本方法并熟识基本理论；会应用基本理论考察自然现象的分形本质，计算分形维数，在图象压缩方面有初步的应用。
二、相关教学环节安排1，每周布置作业，作业量2---3小时。
2，每章结束安排习题课，讲解习题。
三、课程主要内容及学时分配每周3学时，上课时间共16周。
主要内容：（一）预备知识（3学时）1，基本集合和测度理论2，概率论知识3，质量分布（二）Hausdorff 测度与维数（6学时）1，Hausdorff 测度2，Hausdorff 维数3，Hausdorff 维数计算的例子4，Hausdorff 维数的等价定义5，习题课（三）维数的其他定义（6学时）1，盒计数维数2，盒计数维数的性质和问题3，修正盒计数维数4，另外一些维数定义5，习题课（四）维数计算方法（9学时）1，基本方法2，有限测度子集3，位势理论方法4，Fourier变换方法5，习题课（五）分形集的局部结构（6学时）1，密度2，1-集的结构3，s-集的切线4，习题课（六）分形集的投影和分形集的积（9学时）1，任意集的投影2，整数维集的投影3，乘积公式4，习题课（七）自相似和自仿射集变换确定的分形（9学时）1，迭代函数系统2，自相似和自仿射集3，对编码成象的应用4，习题课四、教材及主要参考用书教材：《分形几何---数学基础与应用》，谢和平等编（重庆大学出版社）参考书：K.J.Falconer, The Geometry of fractal sets, Cambridge Univ. Press, (1985) 《分形与图象压缩》，陈守吉等编（上海科技教育出版社）。
《分形几何及其应用》课程简介06191280 分形几何及其应用 3.0Fractal Geometry and its Applications 3.0-0预修课程：实变函数，概率论面向对象：三、四年级本科生分形几何学是由法国数学家B.B.Mandelbrot在20世纪70 年代创立的。
“分形（fractal）”一词，也是由他提出，它来源于拉丁语“fractus”，含有“不规则”或“破碎”之意。
与描述规则形状的欧几里德几何不同，分形几何研究一类非规则的几何对象，并为研究这些对象提供了思想、方法、技巧等。
作为应用，它可以构造从植物到星系的物理结构的精确模型，而这是传统几何无法做到的。
可以说，分形几何是一种“新”的几何语言。
Fractal Geometry was created by French mathematician B.B.Mandelbrot in 1970’s. The term “fractal”, which was also proposed by him, came from the Latin word “fractus”. It means unregular or broken. Different from the Euclidean Geometry which characherizes the regular forms, Fractal Geometry studies classes of unregular geometric objects. It provides some methods, thoughts and techniques for study of these unregular forms. As applications, we can construct concrete models of some plants and the physical structure of stars. Relatively to the traditional geometry, Fractal Geometry is a new kind language of geometry.选用教材或参考书：教材：《分形几何---数学基础与应用》，肯尼思法尔科内著，曾文曲等译（东北大学出版社）参考书：《分形几何---数学基础与应用》，谢和平等编（重庆大学出版社）K.J.Falconer, The Geometry of fractal sets, Cambridge Univ. Press, (1985)《分形与图象压缩》，陈守吉等编（上海科技教育出版社）《分形几何及其应用》教学大纲06191280 分形几何及其应用 3.0Fractal Geometry and its Applications 3.0-0预修课程：实变函数，概率论面向对象：三、四年级本科生一、课程的教学目的和基本要求《分形几何及其应用》课程主要是面向数学系学生开设的一门选修课。
第三节分形一、分形概念在前面章节中讨论的物体表示使用了欧氏几何方法,即物体形状由方程来描述。
这些方法适用于讨论加工过的物体:具有平滑的表面和规则的形状。
但自然景物,如山脉和云,则是不规则或粗糙的,欧氏方法不能真实地表现这些物体。
可以使用分形几何方法(Fracta1 geometry)来真实地描述自然景物，使用过程而不是使用方程来对物体进行建模。
正如我们所期望的,过程描绘的物体其特征远不同于方程描绘的物体。
物体的分形几何表示可以用于很多领域,以描述和解释自然现象的特性。
在计算机图形学中,使用分形方法来产生自然景物显示及各种数学和物理系统的可视化。
分形物体有两个基本的特征:每点上具有无限的细节以及物体整体和局部特性之间的自相似性。
自相似性可以有不同的形式,这取决于分形表示的选择。
我们利用一个过程来描述分形物体,该过程为产生物体局部细节指定了重复操作。
自然景物,理论上可以用重复无限次的过程得到表示。
事实上,自然景物的图形显示仅使用有限步生成。
看两个被认为是分形的典型的例子：例1 三分康托(Cantor)集设E0是闭区间[0,1]，即E0是满足0≤x≤1的实数x组成的点集；E1是E0去掉中间1/3之后的点集，即E1是两个闭区间[0，1/3]和[1/3，2/3]；E2是分别去掉E1中两个区间的中间1/3之后的点集，即E2已经是四个闭区间。
此过程要继续进行，E k是2k个长度为1/3k的闭区间组成的点集。
三分康托集F是属于所有的E k的点组成的集，即。
F可以看成是集序列E k当k趋于无穷时的极限。
只能画出k取定时的某个E k。
当k充分大时，E k是对F的很好的近似的表现。
三分康托集中去掉的线段的总长度是多少？可以求出，是1。
还剩下多少呢？注意到三分康托集是区间[0,1]中的可以展成以3为底的幕级数的下面形式的数组成的:a13-1+a23-2+a33-3…其中a i的取值限制为0或2，不取1。
为看清这一事实,注意从E0得到E1时,去掉的是a i=1的数，从E1得E2时,去掉的是a2=1的数，并以此类推。
中班数学教案分形教案标题：中班数学教案 - 分形引言：中班阶段是学龄前儿童教育的关键时期，他们开始接触各种学科，并且对于数学的学习也有了初步的了解。
而数学教育不仅仅是简单的数字和计算，还需要培养孩子的逻辑思维能力和解决问题的能力。
分形就是一种能够培养孩子这些能力的数学概念。
本篇教案将介绍中班数学教学中的分形概念及其相关活动和教学目标。
一、教学目标：1. 了解分形是什么，掌握分形的概念和特点；2. 培养孩子观察、比较和分类的能力；3. 培养孩子的创造力和解决问题的能力；4. 促进孩子对数学的兴趣和学习动力。
二、教学内容：1. 什么是分形？分形是一种几何形状，其形状可以在任意不同的尺度上重复出现。
简单来说，就是一种具有自相似性的形状。
比如，一棵树的分支、冰花的形状、山峦的轮廓等都可以被归为分形。
2. 分形的特点：- 自相似性：无论用多大的放大倍数观察，分形的形状都会重复出现。
- 程序化：分形形状可以通过一系列简单的规则或算法生成。
- 复杂性：分形形状往往非常复杂，但是其生成规则却可能非常简单。
三、教学活动：1. 观察分形：- 带孩子到室外，观察自然界中的分形形状，如树枝、花瓣等。
引导孩子观察形状的规律和重复出现的特点。
- 在教室中展示一些分形艺术作品，引导孩子观察其中的分形形状，并根据形状的规律进行分类。
2. 制作分形图案：- 准备一些具有分形形状的模板，如分形树模板、分形花模板等。
让孩子们使用不同颜色的纸条、剪纸等材料，按照模板进行剪贴，制作出自己的分形图案。
- 引导孩子们思考如何使用简单的几何形状拼凑出复杂的分形图案，鼓励他们进行创作。
3. 探索分形算法：- 利用沙滩或细沙，让孩子们在平铺的表面上进行绘画。
引导他们使用简单的规则，如重复、旋转、缩放等，观察形成的图案是否呈现分形的特点。
- 引导孩子们自己设计一些分形算法，并观察结果。
鼓励他们进行尝试和探索，培养创造力和解决问题的能力。
四、教学总结：通过以上的活动，中班的孩子们能够初步了解分形是什么，掌握分形的概念和特点。
四年级趣味数学教案(精选2024)•课程介绍与目标•数字游戏与趣味计算•图形变换与空间想象•逻辑推理与数学应用目录•拓展思维与创新能力培养•课堂互动与家园共育课程介绍与目标趣味数学课程目的有趣的数学游戏数学实验数学文化030201教学内容与安排教学目标与要求知识目标能力目标情感目标数字游戏与趣味计算谜底谜底谜底万无一失（解析：为“10000”，有“一”即失去谜面谜面谜面陆续不断（解析：数字谜语及解答技巧趣味计算实例分析学生自主创作数字游戏游戏名称游戏规则游戏名称游戏规则图形变换与空间想象平面图形变换规律探究图形平移引导学生观察图形在平面内沿某一方向移动一定距离后的位置变化，理解平移的基本性质。
图形旋转通过实例展示图形绕某一点旋转一定角度后的形状变化，探究旋转中心、旋转角度等要素。
图形翻折指导学生了解图形沿一条直线翻折后的对称性质，掌握翻折的基本规律。
空间想象能力培养方法实践法观察法鼓励学生动手搭建三维模型或进行空间拼图游戏，提升空间操作能力。
想象法游戏材料：准备一些具有不同形状和颜色的拼图块。
3. 鼓励学生发挥创意，拼出不同的图形和场景，并互相交流和分享作品。
游戏目标：通过拼图游戏，培养学生的空间想象能力、观察能力和动手能力。
在规定时间内完成拼图任务，或者与其他同学合作完成更复杂的拼图挑战。
010203040506创意拼图游戏设计逻辑推理与数学应用逻辑推理初步认识逻辑推理的基本概念01简单的逻辑推理问题02逻辑推理与数学的关系03分析问题的方法引导学生学会分析问题，将复杂问题分解为简单问题，逐步解决。
审题技巧教授学生如何仔细审题，理解题目中的条件和要求，为解决问题打下基础。
列式计算与验算指导学生根据问题列出算式并进行计算，强调验算的重要性，确保答案的准确性。
数学应用题解析技巧实际问题中数学应用举例生活中的数学问题通过举例，让学生认识到数学在生活中的广泛应用，如购物、时间管理等。
学科中的数学问题结合其他学科，如物理、化学等，展示数学在学科中的应用，拓宽学生的视野。
金塔县第四中学校本课程简述课程名称：趣味数学主编：王学才副主编：冯生利闫树国张志勇本册主编: 王永俊张义科张立伟胡成课程开发组成员：王学才冯生利闫树国张志勇张金生课程实施主讲人：王永俊张义科张立伟胡成孙学瑞张玉琴王芙蓉本课程主导学科：数学本课程相关学科：数学校本目录第一部分：序言第二部分：课程目标第三部分：课程的组织形式与实施计划第四部分：课程内容简介第1课时集合中的趣题—“集合”与“模糊数学………………第2课时函数中的趣题—一份购房合同…………………………第3课时函数中的趣题—孙悟空大战牛魔王……………………第4课时三角函数的趣题—直角三角形…………………………第5课时三角函数的趣题—月平均气温问题……………………第6课时数列中的趣题—柯克曼女生问题………………………第7课时数列中的趣题—数列的应用……………………………第8课时不等式性质应用趣题―两边夹不等式的推广及趣例……第9课时不等式性质应用趣题―均值不等式的应用………………第10课时立体几何趣题—正多面体拼接构成新多面体面数问题…第11课时立体几何趣题—球在平面上的投影………………………12课时解析几何中的趣题―神奇的莫比乌斯圈……………………13课时解析几何中的趣题―最短途问题……………………………14课时排列组合中的趣题―抽屉原理………………………………15课时排列组合中的趣题―摸球游戏………………………………第16课时概率中的趣题………………………………………………第17课时简易逻辑中的趣题…………………………………………第18课时解数学题的策略……………………………………第五部分：教学方式第六部分：课程评价第一部分：序言序言数学是一门基础科学，一切自然科学都离不开数学严密的计算和推理，数学也是人文科学和逻辑思维的基础。
趣味数学是以传统的课堂教学为基础，以开放，创新的思维模式，集中体现了素质教育思想，立足培养兴趣，旨在提高成绩，通过讲，学，练这一科学有效的训练方法，培养学生的数学兴趣和教学思维。
