【附加15套高考模拟试卷】陕西省西工大附中2020届高三第九次适应性考试数学(理)试题含答案

,
0
B． 2
,
0
5 C． 8
,
0
3 D． 4
,
0
6．设 a ， b 是空间中不同的直线， ， 是不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A． a∥b ， b ，则 a
B． a ， b ，∥ ，则 a∥b
C． a ， b ， a∥ ， b∥ ，则∥ D．∥ ， a ，则 a∥
20．（12 分）已知数列 an 的前 n 项和为 Sn ， a1 1, an1 Sn 1求 an 的通项公式；记
11
1
... 2
bn log2 (an an1) ，数列 bn 的前 n 项和为 Tn ，求证： T1 T2
Tn
.
21．（12 分）
的内角
的对边分别是 .已知
x y 1,
14．已知实数
x
，
y
满足
x
x
y 0,
1,
则
2x
y x
2
的最小值为__________．
15．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别为_______与_______．
16．已知非零向量 m, n 满足 4 | m | 3 | n| ，若 n (4m n) 则 m, n 夹角的余弦值为_____
参考答案
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．B 2．B 3．B 4．B 5．C 6．D 7．A 8．D 9．B 10．C 11．A 12．A
为 ，求
面积的最大值．
.求 ；若 边上的中线 的长
22．（10 分）已知函数 f x ax2 x a 1 ex , a R,e 为自然对数的底数．若曲线 y f x 在点
1, f 1 处的切线与 x 轴平行，求 a 的值；若函数 f x 在 0，+ 内存在两个极值点，求 a 的取值范围.
编号落在区间
的人做试卷 ，编号落在
的人做试卷 ，其余的人做试卷 ，则做试卷 的人
数为( )
A．
B．
C．
D．
5．已知函数 f x sin2x cos2x ，将函数 y f x 的图象向右平移 个单位，得到数 y g x 的图
4
象，则函数 y g x 图象的一个对称中心是（ ）
3 A． 8
A． 3 B． 8 C． 7 D． 5
2．若存在唯一的实数 t (0, ) ，使得曲线 2
y
cos
பைடு நூலகம்
x 3
(
0) 关于点 (t, 0) 对称，则
的取值范
围是（ ）
[5 ,11]
(5 ,11]
( 4 , 10]
[ 4 ,10]
A． 3 3 B． 3 3 C． 3 3 D． 3 3
3．已知
a
11．已知函数 f (x) (2 a)(x 1) 2ln x ，若函数 f (x) 在 (0, 1 ) 上无零点，则（
）
2
A． a [2 4ln 2, )
B． a (2 4ln 2, )
C． a [1 2ln 2, ) D． a (1 2ln 2, )
12．已知一个几何体的三视图如图所示，则被挖去的几何体的侧面积的最大值为（
63 （x）的导函数 f ' （x）的两个零点是 x1 和 x2（x1＜x2），求证：f（x1）﹣f（x2）＞ 16 ﹣3ln2． 19．（12 分）在如图所示的几何体中，DE∥AC ，AC 平面 BCD ，AC 2DE 4，BC 2 ，DC 1，
BCD 60 .
证明： BD 平面 ACDE ；求平面 BCD 与平面 BAE 所成二面角的正弦值.
6
3
为
A．2
B．1
1
1
C． 2 D． 4
10．我们可以用随机数法估计 的值，如图，所示的程序框图表示其基本步骤（函数 RAND 是产生随机
数的函数，它能随机产生 0,1 内的任何一个实数），若输出的结果为 784 ，则由此可估计 的近似值为
()
A． 3.119 B． 3.124 C． 3.136 D． 3.151
7．在平面直角坐标系 心率为
中，双曲线中心在原点，焦点在 轴上，一条渐近线方程为
，则它的离
A．
B．
C．
D．
8．已知 sin( ) sin 4 3 , 0, 则 cos( 2 ) 等于（ ）
3
52
3
4 3
3
4
A． 5 B． 5 C． 5 D． 5
9．将函数 y=2sin（ωx+ π ）（ω>0）的图象向右移 2π 个单位后，所得图象关于 y 轴对称，则 ω 的最小值
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12 分）已知四棱锥中 P ABCD ，底面 ABCD 为菱形， ABC 60 ， PA 平面 ABCD ， E 、 M 分别是 BC 、 PD 上的中点，直线 EM 与平面 PAD 所成角的正弦值为 15 ，点 F 在 PC 上移动.
1
ln23
，
b
1
ln33
，
c
log2
0.7
，则
a
，
b
，
c
的大小关系是(
)
A． a b c
B． c a b
C． b a c D． c b a
4．某校为了解本校高三学生学习的心理状态，采用系统抽样方法从 人中抽取 人参加某种测试，为此
将他们随机编号为
，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 ，抽到的 人中，
5
证明：无论点 F 在 PC 上如何移动，都有平面 AEF 平面 PAD ；求点 F 恰为 PC 的中点时，二面角 C AF E 的余弦值.
18．（12 分）已知函数 f（x）＝ax2﹣bx+lnx，（a，b∈R）．若 a＝1，b＝3，求函数 f（x）的单调增区间；
9 若 b＝0 时，不等式 f（x）≤0 在[1，+∞）上恒成立，求实数 a 的取值范围；当 a＝1，b＞ 2 时，记函数 f
陕西省西工大附中 2020 届高三第九次适应性考试数学（理）试题
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。
1．已知等差数列
{an
}
的公差不为零，且
a2
，
a
3
，
a9
成等比数列，则
a2 a4
a3 a5
a4 a6
（
）
1
3
3
3
）
A． 3
B． 2
3
2
C． 3
D． 2
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13．分配 5 名水暖工去 4 个不同的居民家里检查暖气管道，要求 5 名水暖工全部分配出去，每名水暖工只 能去一个居民家，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有_______种（用数字作答）．