八年级数学上册 综合训练 完全平方公式的综合应用(知二求二)(一)天天练(无答案)(新版)新人教版

人教版数学八年级上册完全平方公式同步练习一、单选题(共12题；共24分)1＞下列式子成立的是()A 、 (2a ・ 1) 2=4a 2 - 1B 、 (a+3b) 2=a 2+9b 2C 、 (a+b) ( - a - b) =a 2 - b 2D 、 ( - a - b) 2=a 2+2ab+b 22、已知(m ・n) 2=32,(m+n) 2=4000,则 m'+n?的值为() A 、 2014B 、 2015C 、 2016D 、 40323、若(x ・ 2y) 2=x 2 - xy+4y 2+M,则 M 为()A 、 xyB 、 - xyC 、 3xyD 、 - 3xy6、 若(x-y) 2+M=x 2+xy+y 2,则 M 的值为()A 、 xyB 、 0C 、 2xyD 、 3xy 7、 己知 a+b=l, ab=3,则 a 2+b 2 - ab 的值为() A 、 (a+b) 2=a 2+b 2B 、 (x+6) (x - 6) =x 2 ・6C 、 (x+2) 2=X 2+2X +4D 、 (x-y) 2= (y - x) 2、唐老师给出：a+b=l, a 2+b 2=2, A 、 ・1 B 、 3 C 、 3一-D、 14、下列各式正确的是（）你能计算出ab 的值为（ 5A、- 2C、10D、・ 108、(5x2 - 4y2) ( - 5x2+4y2)运算的结果是()A、- 25x4 - 16y4B、・ 25x4+40x2y2 - 16y4C、25x4 - 16y4D、25x°・40x2y2+16y49、已知a・b=5, (a+b) J49,贝!| a2+b2的值为()A、25B、27C、37D、4410、已知x+ =7,则"+占的值为()A、51B、49C、47D、4511、(a ・ b) 2=()A、a2 - 2ab - b2B、a2+2ab+b2C、a— b2D、a2 - 2ab+b222、下列各式屮能用完全平方公式进行因式分解的是()A、x2+x+lB、X2+2X・ 1C、x2 - 19Dx x - 6x+9二、填空题(共5题；共5分)13、己知m>0,并且使得X2+2 (m - 2) x+16是完全平方式，则m的值为______________ .14、已知a+b=4,则a— b2+8b= _______ .15、若9x2+kx+l是一个完全平方式，则k二_______ .26、如杲4“+kxy+25y2是一个完全平方公式，那么k的值是_________ .17> 若a+b=4,且ab=2,则a2+b2= __________ .三、解答题(共5题；共25分)18、计算：(x+y) 2- (x-y) (x+y)19、(a+2b) 2 - (a・2b) (a+2b)20、a, b, c为三角形ABC的三边,且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,试判别这个三角形的形状. 21> 先化简，再求值：(2x - y) 2+ (6x3 - 8x2y+4xy2) m ( - 2x),其中x=言，y= - 2.22、如图：某校一块长为2a米的正方形空地是七年级四个班的清洁区，其中分给七年级(1)班的清洁区是一块边长为(a - 2b)米的正方形，(0<b<T),■(1)分别求出七(2)、七(3)班的清洁区的面积；(2)七(4)班的清洁区的面积比七(1)班的清洁区的面积多多少平方米？答案解析部分一、单选题1、【答案】D【考点】完全平方公式【解析】【解答】解：A、应为(2a - 1) 2=4a2 - 2a+l,故本选项错误；B、应为(a+3b)；故本选项错误；C、应为(a+b) ( - a - b) = - a2 - 2ab - b2 ,故本选项错误；D、( - a - b) 2=a2+2ab+b2,正确.故选D.【分析】根据完全平方公式：(a士b) 2=a2±2ab+b2,对各选项展开后利用排除法求解.2、【答案】C【考点】完全平方公式【解析】【解答】解：(m・n) J32, m2 - 2mn+n2=32①，(m+n) 2=4000,m2+2mn+n2=4000 ②，①+②得：2m2+2n2=4032m2+n2=2016.故选：C.【分析】根据完全平方公式，即可解答.3、【答案】D【考点】完全平方公式【解析】【解答】解：.・° (x ・ 2y) 2=x2 - 4xy+4y2, 而(x - 2y) 2=x2 - xy+4y2+M,M= - 3xy.故选D・【分析】根据完全平方公式得到(x - 2y) 2=x2 - 4xy+4y2,然后根据已知得到M= - 3xy.4、【答案】D【考点】完全平方公式，平方差公式【解析】【解答】解：A、(a+b) 2=a2+2ab+b2 ,故此选项错误；B、(x+6) (x-6) 选项错误；C、(x+2) 2=X2+4X+4,故此选项错误；D、(x - y) 2=[ - (y - x) ]2= (y - x) 2,故此选项正确；故选：D.【分析】根据完全平方公式和平方差公式依次计算可判断.2+6ab+9b2, =x2 - 62,故此5、【答案】D【考点】完全平方公式【解析】【解答】解：2ab= (a+b) 2 - (a2+b2) , Va+b=l, a2+b2=2,A2ab=l - 2= - 1,解得ab二-故选D.【分析】此题只需由2ab二(a+b) 2 - (a2+b2)即可得出ab的值.6、【答案】D【考点】完全平方公式【解析】【解答】解：丁(x・y) 2+M=x2+xy+y2, /.M=x2+xy+y2 - (x - y) 2=3xy.故选D【分析】根据加数等于和减去另一个加数，计算即可得到M・7、【答案】B【考点】完全平方公式【解析】【解答】解:Va+b=l, ab=3, a2+b2 - ab= (a+b) 2 - 3ab=12 - 3x3 =・8.故选B.【分析】先利用完全平方公式得到a2+b2 - ab= (a+b) ?・3ab,然后利用整体代入的方法计算即可.8、【答案】B【考点】完全平方公式【解析】【解答】解：原式“(5x2-4y2) 2「25x4+40x2y2-16,,故选：B.【分析】根据完全平方公式，可得答案.9、【答案】C【考点】完全平方公式【解析】【解答】解：Va - b=5, (a+b) 2=49, .I (a - b) 2= (a+b) 2 - 4ab=25,/.49 - 4ab=25, • •3 b=6,Aa2+b2= (a+b) 2 - 2ab=49 - 2x6=37.故选：C.【分析】求出(a - b) 2= (a+b) 2 - 4ab=25,即可求出ab的值，根据a2+b2= (a+b) 2 - 2ab代入求出即可.10、【答案】C【考点】完全平方公式【解析】【解答】解：把x+ 1=7,两边平方得：(x+ 1) 2=x2+吉+2=49,故选C.【分析】把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求式子的值.11、【答案】D【考点】完全平方公式【解析】【解答】解：(a-b) 2=a2-2ab+b2, 故选：D.【分析】利用完全平方公式展开可得.12、【答案】D【考点】完全平方公式【解析】【解答】解：根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断可知：A、x2+x+l不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故A错误；B、X2+2X - 1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故B错误；C、X?・1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故C错谋；D、x2 - 6x+9= (x - 3) 2,故D 正确.故选：D.二、填空题13、【答案】6【考点】完全平方公式【解析】【解答】解：・・•原式可化为知X2+2 (m - 2) x+42 ,A2 (m・2) =8或2 (m・2)=・8时，原式可化为(x+4) ?或(x・4) ?,/• m=6 或m= - 2.Vm>0,/• m=6・故答案为：6.【分析】将原式化为X2+2 (m - 2) x+42,再根据完全平方公式解答.14、【答案】16【考点】完全平方公式【解析】【解答】解：Ta+b=4, /.a=4 - b,Aa2= (4 ・ b) 2=16 ・ 8b+b2,A a2 - b2+8b=16.故答案为：16.【分析】把a+b=4写成a=4-b,然后两边平方并利用完全平方公式展开，再整理即可得解.15、【答案】±6【考点】完全平方公式【解析】【解答】解:V (3k±l) 2=9x2+kx+l,k=±6故答案为：±6【分析】根据完全平方公式可知：(3k±l) 2=9x2+kx+l,从而可求岀k的值.16、【答案】±20【考点】完全平方公式【解析】【解答】解:V4x2+kxy+25y2= (2x) 2+kxy+ (5y) 2, kxy=±2x2xx5y,解得k=±20.故答案为：±20.【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值.17、【答案】14【考点】完全平方公式【解析】【解答】解：Va+b=4, ab=2, (a+b) 2=a2+2ab+b2,:.16=a2+b2+4,.\a2+b2=14故答案为：14【分析】根据完全平方公式即可求出a2+b2的值.三、解答题18、【答案】解：(x+y) 2 - (x - y) (x+y)=x2+2xy+y2 - (x2 - y2)=2xy+2y2【考点】完全平方公式，平方差公式【解析】【分析】直接利用乘方公式法化简求出即可29、【答案】解：(a+2b) 2 - (a - 2b) (a+2b)=a2+4ab+4b2 - (a2 - 4b2)=a2+4ab+4b2 - a2+4b2=8b2+4ab【考点】完全平方公式，平方差公式【解析】【分析】根据完全平方公式和平方差公式，即可解答.20、【答案】解：由a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,得：(孑- 10a+25) + (b2 - 24b+144) + (c2 - 26c+169) =0,即：(a ・ 5) 2+ (b - 12) 2+ (c ・ 13) 2=0,5-5=0由非负数的性质可得：＜d-12 = 0,LS3解得4=12,c. =13V52+122=169=132,即a2+b2=c2,AZC=90°,即三角形ABC为直角三角形.【考点】完全平方公式，勾股定理的逆定理【解析】【分析】现对已知的式子变形，出现三个非负数的平方和等于0的形式，求岀a、b、c,再验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可.21＞【答案】解：原式=4x2 - 4xy+y2 - 3x2+4xy - 2y2=x2 - y2 , 当x二亨，y= - 2时，原式二£ - 4二-寻.【考点】完全平方公式【解析】【分析】原式利用完全平方公式，以及多项式乘以单项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x 与y的值代入计算即可求出值.22、【答案】解：(1)・・・2a- (a-2b) =a+2b,・••七(2)、七(3)班的清洁区的面积为:(a+2b) (a - 2b) = (a2-4b2)平方米；(2) (a+2b) 2 - (a - 2b) 2=a2+4ab+4b2 - (a2-4ab+4b2),=8ab.答：七(2)、七(3)班的清洁区的面积都为心2-4『)，七(4)班的清洁区的面积比七(1)班的清洁区的面积多8ab 平方米.【考点】完全平方公式的几何背景【解析】【分析】(1)求出七(2)、七(3)清洁区的长，然后根据矩形的面枳公式列式进行计算即可得解；(2)根据正方形的面积公式列式计算即可得解.。

完全平方公式综合训练1、计算(x-2y)(x+2y) –(x+2y)2 + 8y2(1)思考:此题能使用几个公式？用同桌讲一讲，然后完成此题。

(2)解:(x-2y)(x+2y) –(x+2y)2 + 8y2===（3）总结一下解此题的收获。

2、计算：(a+2b+3c)（a+2b-3c）3、运用乘法公式计算：（l）（2）（3）（4）4、有甲、乙两名同学，共同计算，以下是他们的计算过程，请判断他们的计算是否正确，不正确的请指出错在哪里并改正．甲的计算过程是：原式乙的计算过程是：原式5、填空：（1）原式 = = =（2）原式 = = =6、（1）与相等吗？答：（2）与相等吗？答:7、结合图形，理解公式，与同学交流。

根据图形完成下列问题：如图：A、B两图均为正方形，（1）图A中正方形的面积为____________，（用代数式表示）图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面积分别为_______________________。

（2）图B中，正方形的面积为____________________，Ⅲ的面积为______________，Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积和为____________，用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积表示Ⅲ的面积_________________。

分别得出结论：8、运用完全平方公式计算：（1）（2）（3）（4）（5）9、计算10．先化简，再求值：（1）（x＋3）2－x2，其中x＝45；（2）（a＋5）2－（a－2）（a－3），其中a＝12；（3）（x＋2y）（x－2y）（x2－4y2），其中x＝2，y＝－1；（4）（x－2y）（x＋2y）－（x＋2y）2，其中3,34x y==-；（5）2(2)(32)(2)a b a b a b+---，其中2,1a b=-=；（6）（3x－y）2－（2x＋y）2＋5x（y－x），其中11,23x y=-=-．。

完全平方公式的综合应用（习题）➢ 例题示范例1：已知12x x -=，求221x x +，441x x +的值． 【思路分析】① 观察题目特征（已知两数之差与两数之积11x x⋅=，所求为两数的平方与），判断此类题目为“知二求二”问题；② “x ”即为公式中的a ，“1x”即为公式中的b ，根据他们之间的关系可得：2221112x x x x x x ⎛⎫+=-+⋅ ⎪⎝⎭； ③ 将12x x -=，11x x⋅=代入求解即可； ④ 同理，24224221112x x x x x x⎛⎫+=+-⋅ ⎪⎝⎭，将所求的221x x +的值及2211x x ⋅=代入即可求解．【过程书写】例2：若2226100x x y y -+++=，则x =_______，y =________．【思路分析】此题考查完全平方公式的结构，“首平方，尾平方，二倍乘积放中央”． 观察等式左边，22x x -以及26y y +均符合完全平方式结构，只需补全即可，根据“由两边定中间，由中间凑两边”可配成完全平方式，得到22(1)(3)0x y -++=．根据平方的非负性可知：2(1)0x -=且2(3)0y +=，从而得到1x =，3y =-．➢ 巩固练习1. 若2(2)5a b -=，1ab =，则224a b +=____，2(2)a b +=____．2. 已知3x y +=，2xy =，求22x y +，44x y +的值．3. 已知2310a a -+=，求221a a +，441a a+的值. 4. （1）若229x mxy y ++是完全平方式，则m =________．（2）若22916x kxy y -+是完全平方式，则k =_______． 5. 多项式244x +加上一个单项式后，能使它成为一个整式的平方，则可以加上的单项式共有_______个，分别是__________ ______________________________．6. 若22464100a b a b +--+=，则a b -=______．7. 当a 为何值时，2814a a -+取得最小值，最小值为多少？ 8. 求224448x y x y +-++的最值．➢ 思考小结1. 两个整数a ，b （a ≠b ）的“平均数的平方”与他们“平方数的平均数”相等吗？若不相等，相差多少？2. 阅读理解题：若x 满足(210)(200)204x x --=-，试求22(210)(200)x x -+-的值． 解：设210-x =a ，x -200=b ，则ab =-204，且(210)(200)10a b x x +=-+-=，由222()2a b a ab b +=++得，即22(210)(200)x x -+-的值为508．根据以上材料，请解答下题：若x 满足22(2015)(2013)4032x x -+-=，则(2015)(2013)x x --=______．【参考答案】➢ 例题示范例1．解：12x x -=∵例2：1-3 ➢ 巩固练习1. 913 2. 517 3. 7 474. ±6 ±245. 5 24x - -4 8x -8x 4x6. 87. 4a =时取得最小值，最小值为-2 8. 最小值为3➢ 思考小结1. 不相等，相差2()4a b -2. 2 014。

A.6cmB.9cm
C.10cmD.12cm
12.加上以下单项式后，仍不能使 成为一个整式的完全平方式的是( )
A. B.
C. D.
C. D.
2.以下各式中，正确的选项是( )
A.
B.
C.
D.
3.假设 ，那么 的值为( )
A. B.
C. D.
4.假设 ， ，那么 的值是( )
A.4 B.
C. D.
5.计算 的结果是( )
A.1 B.-1
C.2 D.-2
6.假设 ，那么 的值为( )
A.12 B.6
C.3 D.0
7. 是完全平方式，那么m的值为( )
乘法公式的应用
学生做题前请先答复以下问题
问题1：由完全平方公式 ， 可得
〔1〕 __________或__________；
〔2〕 __________或__________或__________．
乘法公式的应用〔人教版〕
一、单项选择题(共12道，每道8分)
1.以下各式中能够成立的是( )
A. B.
A.3 B.±3
C.-6 D.±6
8.假设 ， ，其中 ，那么 ， 的大小的关系是( )
Aห้องสมุดไป่ตู้ B.
C. D.不能确定
9. ， ，那么 ( )
A.10 B.6
C.5 D.3
10.假设 是一个完全平方式，那么 的值是( )
A.±30 B.33
C.32或-28 D.33或-27
11.假设一个正方形的边长增加3cm，它的面积增加 ，那么此正方形原来的边长为( )