完全平方公式变形的应用练习题_2

完全平方公式变形的应用练习题_2(共11页)-本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-（一）公式倍比例题：已知b a +=4，求ab b a ++222。

⑴如果1,3=-=-c a b a ，那么()()()222a c cb b a -+-+-的值是⑵1=+y x ，则222121y xy x ++=⑶已知xy ２y x ，y x x x -+-=---2222)()1(则=(二）公式组合例题：已知(a+b)2=7,(a-b)2=3, 求值: (1)a 2+b 2 (2)ab⑴若()()a b a b -=+=22713，，则a b 22+=____________，a b =_________ ⑵设（5a ＋3b ）2=（5a －3b ）2＋A ，则A=⑶若()()x y x y a-=++22，则a 为 ⑷如果22)()(y x M y x +=+-，那么M 等于 ⑸已知(a+b)2=m ，(a —b)2=n ，则ab 等于⑹若N b a b a ++=-22)32()32(，则N 的代数式是 ⑺已知,3)(,7)(22=-=+b a b a 求ab b a ++22的值为 。

⑻已知实数a,b,c,d 满足53=-=+bc ，ad bd ac ，求))((2222d c b a ++（三）整体代入例1：2422=-y x ，6=+y x ，求代数式y x 35+的值。

例2：已知a= 201x ＋20，b=201x ＋19，c=201x ＋21，求a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac 的值⑴若499,7322=-=-y x y x ，则y x 3+=⑵若2=+b a ，则b b a 422+-= 若65=+b a ，则b ab a 3052++=⑶已知a 2＋b 2=6ab 且a ＞b ＞0，求ba ba -+的值为 ⑷已知20042005+=x a ，20062005+=xb ，20082005+=xc ，则代数式ca bc ab c b a ---++222的值是 ． （五）分类配方例题：已知03410622=++-+n m n m ，求n m +的值。

乘法公式的拓展及常见题型整理一.公式拓展:拓展一：a 2 b 2 =(a b)2_2aba 2 1 = (a —)2- 2a a拓展二：(a b)2一(a _b)2=4ab(a b)2 = (a -b)24ab2 2 2a b =(a -b) 2ab a 2 4 = (a _丄)2 2 a a2 2 2 2 a b ］亠［a 「b 2a2b(a -b)2 = (a b)2 -4ab拓展三：a 2• b 2c 2=(a b c)2_2ab _2ac _2bc 拓展四：杨辉三角形(a b)‘ 二 a 3 3a 2b 3ab 2 b 3 (a b)4 二 a 4 4a 3b 6a 2b 2 4ab 3 b 4拓展五： 立方和与立方差(一) 公式倍比(1) ________________________________________________________ 如果 a - b=3, a - c = 1，那么 a - b i 亠 lb - c i 亠 i.c - a 的值是 __________________ — 1⑵ x y =1，则一 x 2 xy y 2=2 22 + 2⑶已知口 X(X_1) _(x 2_y) = -2,贝y -L _xy= __________2(二) 公式组合例题：已知(a+b) 2=7,(a-b) 2=3, 求值：(1)a 2+b 2(2)ab例题：已知a b =4,求ab 。

a 3b 3 = (a b)(a 2 _ab b 2) a 3 _b 3 二(a _b)(a 2 ab b 2).常见题型:⑴若(a —b)2=7, (a+b)2 =13,则a 2+b 2= ___________________ , ab = ________⑵设(5a + 3b ) 2= (5a — 3b ) 2+ A ，贝U A= __________ ⑶若(x _ y)2= (x • y)2a ，贝H a 为 __________⑷如果(x-y)2• M ^(x y)2，那么M 等于 ________________⑸已知(a+b) 2=m (a — b) 2=n ,贝U ab 等于 ________2 2⑹若(2a-3b) =(2a3b) N，则N 的代数式是 _________________⑺已知(a ，b)2=7,(a-b)2 =3,求 a 2 b 2 ab 的值为 _______________ 。

完全平方公式专项练习 知识点：完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)22、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。

即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2-a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2专项练习：1．（a ＋2b ）22．（3a －5）23.．（－2m －3n ）24. （a 2－1）2－（a 2＋1）25.（－2a ＋5b ）26.（－21ab 2－32c ）27.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）8.（2a ＋3）2＋（3a －2）29.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2．12. 972；13. 20022；14. 992－98×100；15. 49×51－2499．16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）217.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）18.（２a ＋１）2－（１－２a ）219.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）20.先化简。

再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１.21.解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋41）＝41. 22.已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值.23.已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求222b a +－ab 的值.24.已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值．25.已知2a －b ＝5，ab ＝23，求4a 2＋b 2－1的值．26.已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值．27.已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。

求223a b +与2()a b -的值。

的值。

4 4．已知．已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。

的值。

5 5．已知．已知6,4a b a b +=-=求ab 与22a b +的值。

的值。

6.6.已知已知224,4a b a b +=+=求22a b 与2()a b -的值。

的值。

7.7.已知已知已知((a +b)2=60=60，，(a -b)2=80=80，求，求a 2+b 2及a b 的值的值8.8.已知已知6,4a b ab +==，求22223a b a b ab ++的值。

的值。

完全平方公式变形练习题1、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值的值2、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是都是有理数有理数，求yx 的值。

3．已知．已知 2()16,4,a b ab +==9.9.已知已知222450x y x y +--+=，求21(1)2x xy --的值。

的值。

10.10.已知已知16x x -=，求221x x+的值。

的值。

11.0132=++x x ，求（，求（11）221x x +（2． B ．C ．D ．2．下列式子：①②③④中正确的是（中正确的是（ ）A ．①．①B B B．①②．①②．①②C C C．①②③．①②③．①②③D D D．④．④．④3．（ ））441x x +12.12.试说明不论试说明不论x,y 取何值，代数式226415x y x y ++-+的值总是正数。

13.13.已知已知已知三角形三角形 ABC 的三边长分别为a,b,c 且a,b,c 满足满足等式等式22223()()a b c a b c ++=++，请说明该三角形是什么三角形？，请说明该三角形是什么三角形？一、选择题一、选择题１．下列各式中，能够成立的等式是（１．下列各式中，能够成立的等式是（ ）．）．AA ．B B．．C C．．D ．4．若 ，则M 为（为（ ）．）．A ．B B．．C C．．DD．．5． B B．．C C．．D D．以上都不对．以上都不对．以上都不对6．DD．．7，则（ ）A ．B B．．C C．．DD．．8．下列多项式不是完全平方式的是（．下列多项式不是完全平方式的是（ ）．）．A ．B B．．C C．．D D．．9①②③④A ．①．①B B B．①②．①②．①②C C C．①②③．①②③．①②③D D D．①②③④．①②③④．①②③④ 二、填空题二、填空题 1． 2 2．．3 3．． 44．．5．66．．7 7．．．一个．一个正方形正方形的边长为 ，若边长增加，则新正方形的，则新正方形的面积面积人增加了（人增加了（ ）．）． A ．如果是一个是一个完全平方公式完全平方公式，那么a 的值是（的值是（ ）．）． A ．2 B 2 B．－．－．－2 C 2 C ．若一个．若一个多项式多项式的平方的结果为 ．已知 ，则下列，则下列等式等式成立的是（成立的是（ ）8）（（2）（3）（（4） （（2） ；（3）（（4） ．3．计算：．计算：（1）． ； （2）． （3）．；（4）．（5）；（6）（7）；（8）．三、解答题三、解答题1．运用．运用完全平方公式完全平方公式计算：计算：（1）2．运用．运用乘法乘法公式计算：公式计算： （1。

完全平方公式30道题一、完全平方公式基础计算（10道题）1. 计算(a + 3)^2解析：根据完全平方公式(a + b)^2=a^2 + 2ab+b^2，这里a=a，b = 3。

所以(a+3)^2=a^2+2× a×3 + 3^2=a^2 + 6a+9。

2. 计算(x 5)^2解析：根据完全平方公式(a b)^2=a^2-2ab + b^2，这里a=x，b = 5。

所以(x 5)^2=x^2-2× x×5+5^2=x^2-10x + 25。

3. 计算(2m+1)^2解析：根据完全平方公式(a + b)^2=a^2 + 2ab+b^2，这里a = 2m，b=1。

所以(2m + 1)^2=(2m)^2+2×2m×1+1^2=4m^2 + 4m+1。

4. 计算(3n 2)^2解析：根据完全平方公式(a b)^2=a^2-2ab + b^2，这里a = 3n，b = 2。

所以(3n-2)^2=(3n)^2-2×3n×2+2^2 = 9n^2-12n + 4。

5. 计算(a + b)^2，其中a = 2x，b=3y解析：先将a = 2x，b = 3y代入完全平方公式(a + b)^2=a^2+2ab + b^2，得到(2x+3y)^2=(2x)^2+2×2x×3y+(3y)^2=4x^2 + 12xy+9y^2。

6. 计算(m n)^2，其中m = 5a，n=2b解析：把m = 5a，n = 2b代入完全平方公式(a b)^2=a^2-2ab + b^2，这里a = 5a，b = 2b，所以(5a-2b)^2=(5a)^2-2×5a×2b+(2b)^2=25a^2-20ab + 4b^2。

7. 计算(4x+3)^2解析：根据完全平方公式(a + b)^2=a^2 + 2ab+b^2，这里a = 4x，b = 3。

初中数学完全平方公式(二)1. 若关于x的二次三项式x2+mx+16是一个完全平方式，则m=（）A.4B.8C.±4D.±82. (2a−m)2=4a2+2a+14，则m=( )A.1 4B.−14C.12D.−123. 已知多项式x2+kx+14是一个完全平方式，则k的值为( )A.±1B.−1C.1D.±124. 若多项式x2+mx+4能用完全平方公式因式分解，则m的值可以是________.5. 已知：a2−5a+1=0，则a2+1a2−5的值为________.6. 一个多项式除以2x+1，所得的商是x2−1，余式是−5x，则这个多项式是________.7. 如果4x2−mxy+9y2是一个完全平方式，则m的值为________．8. 若x2+(m−1)x+9是完全平方式，则m的值为________．9. (a+b)2+ ________=(a−b)2.10. 运用完全平方公式计算：(1)(12+4x)2；(2)(12a−13b)2；(3)(5m −3n )2；(4)(a 2+2b )2；(5)(−15x −1102)2；(6)(−cd +12)2．11. 计算：(a −b −2c )2.12. 计算：(1)(2x +3y )(2x −3y )；(2)(x +1)2−x (x +2).13. 已知a +b =6，ab =2，求下列各式的值.(1)a 2+b 2；(2)(a −b )2.14. 先阅读下列解题过程，然后完成后面的题目．分解因式： x 4+4.解： x 4+4=x 4+4x 2+4−4x 2=(x 2+2)2−4x 2=(x 2+2x +2)(x 2−2x +2)，以上解法中，在x 4+4的中间加上一项，使得三项组成一个完全平方式，为了使这个式子的值保持与x 4+4的值保持不变，必须减去同样的一项．按照这个思路，试把多项式x 4+64y 4分解因式________.15. 先化简，再求值：(x −2y )2−(x −y )(x +y )−5y 2，其中x =14，y =−3．16. 完全平方公式：(a ±b )2=a 2±2ab +b 2适当的变形，可以解决很多的数学问题． 例如：若a +b =3，ab =1，求a 2+b 2的值．解：因为a +b =3，ab =1，所以(a +b )2=9，2ab =2，所以a2+b2+2ab=9，2ab=2，得a2+b2=7.根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：(1)若x+y=8，x2+y2=40，求xy的值；(2)请直接写出下列问题答案：①若2a+b=5，ab=2，则2a−b=________；②若(4−x)(5−x)=8，则(4−x)2+(5−x)2=________；(3)如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB=6，两个正方形的面积和S1+S2=18，求图中阴影部分的面积．17. 12(ab−3a)−13(3ab+2a).18. 已知x−y=2,1x −1y=1，求x2y−xy2的值．参考答案与试题解析初中数学完全平方公式(二)一、 选择题 （本题共计 3 小题 ，每题 6 分 ，共计18分 ）1.【答案】D【考点】完全平方公式【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ 二次三项式x 2+mx +16是完全平方式，∴ m =±8．故选D .2.【答案】D【考点】完全平方公式【解析】先根据完全平方公式计算，再得出方程，即可解答.【解答】解：(2a −m)2=4a 2+2a +14，4a 2−4am +m 2=4a 2+2a +14， 则−4m =2，则m =−12.故选D .3.【答案】A【考点】完全平方公式【解析】这里首末两项是x 和12这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和12积的2倍． 【解答】解：∵ 多项式x 2+kx +14是一个完全平方式，14=(12)2，∴ x 2+kx +14=(x ±12)2，∴ k =±2×12=±1.二、填空题（本题共计 6 小题，每题 6 分，共计36分）4.【答案】±4【考点】完全平方公式【解析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2+mx+4是一个完全平方式，∴ m=±4．故答案为：±4．5.【答案】18【考点】完全平方公式【解析】已知等式两边除以a变形后，两边平方即可求出所求式子的值．【解答】解：方程a2−5a+1=0变形得：a+1a=5，则两边平方得：(a+1a )2=a2+2+1a2=25,∴a2+1a2=23,∴a2+1a2−5=23−5=18.故答案为：18.6.【答案】2x3+x2−7x−1【考点】整式的混合运算【解析】设该多项式为A，根据题意列出等式即可求出答案．【解答】解：设多项式为A，由题意可得：A=(x2−1)(2x+1)−5x=2x3+x2−2x−1−5x=2x3+x2−7x−1.故答案为：2x3+x2−7x−1.7.【答案】±12完全平方公式【解析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．【解答】解：4x 2−mxy +9y 2=(2x)2−mxy +(3y)2.∵ 4x 2−mxy +9y 2是一个完全平方式，∴ −mxy =±2×2x ×3y ，解得m =±12．故答案为：±12.8.【答案】−5或7【考点】完全平方公式【解析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．【解答】解：因为2+(m −1)x +9=x 2+(m −1)x +32，所以(m −1)x =±6x ，解得m =−5或7．故答案为：−5或7.9.【答案】(−4ab)【考点】完全平方公式【解析】【解答】解：(a −b)2−(a +b)2=a 2−2ab +b 2−a 2−2ab −b 2=−4ab .故答案为：(−4ab).三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 6 分 ，共计54分 ）10.【答案】解：(1)原式=(12)2+(4x)2+2×12×4x=14+16x 2+4x .(2)原式=(12a)2+(13b)2−2×12a ×13b=14a 2+19b 2−13ab .(3)原式=(5m)2+(3n)2+2×5m ×3n=25m 2+9n 2+30mn .(4)原式=(a 2)2+(2b)2+2×a 2×2b=a 4+4b 2+4a 2b .(5)原式=(−15x)2+(−110y)2+2×(−15x)×(−110y)=125x 2+1100y 2+125xy . (6)原式=(cd)2+(12)2−2×cd ×12=c 2d 2+14−cd .【考点】完全平方公式【解析】【解答】解：(1)原式=(12)2+(4x)2+2×12×4x =14+16x 2+4x .(2)原式=(12a)2+(13b)2−2×12a ×13b=14a 2+19b 2−13ab .(3)原式=(5m)2+(3n)2+2×5m ×3n=25m 2+9n 2+30mn .(4)原式=(a 2)2+(2b)2+2×a 2×2b=a 4+4b 2+4a 2b .(5)原式=(−15x)2+(−110y)2+2×(−15x)×(−110y) =125x 2+1100y 2+125xy .(6)原式=(cd)2+(12)2−2×cd ×12=c 2d 2+14−cd .11.【答案】解：原式=(a−b)2−4c(a−b)+4c2=a2+b2+4c2−2ab−4ac+4bc.【考点】完全平方公式【解析】直接公式展开运算即可.【解答】解：原式=(a−b)2−24(a−b)+4c2=a2+b2+4c2−2ab−4ac+4bc.12.【答案】解：(1)原式=(2x)2−(3y)2=4x2−9y2.(2)原式=x2+2x+1−x2−2x=1．【考点】平方差公式完全平方公式【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)原式=(2x)2−(3y)2=4x2−9y2.(2)原式=x2+2x+1−x2−2x=1．13.【答案】解：(1)∵a+b=6，ab=2，∴(a+b)2=62，即a2+2ab+b2=36，∴a2+2×2+b2=36，∴a2+b2=36−4=32.(2)(a−b)2=a2−2ab+b2=a2+b2−2ab=32−4=28.【考点】完全平方公式【解析】暂无暂无【解答】解：(1)∵a+b=6，ab=2，∴(a+b)2=62，即a2+2ab+b2=36，∴a2+2×2+b2=36，∴a2+b2=36−4=32.(2)(a−b)2=a2−2ab+b2=a2+b2−2ab=32−4=28.14.【答案】(x2+8y2+4xy)(x2+8y2−4xy)【考点】完全平方公式【解析】利用题中思路在原式后面补上(16x2y2−16x2y2)，然后利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解．【解答】解：x4+64y4=x4+16x2y2+64y4−16x2y2=(x2+8y2)2−16x2y2=(x2+8y2+4xy)(x2+8y2−4xy).故答案为：(x2+8y2+4xy)(x2+8y2−4xy).15.【答案】解：原式=x2−4xy+4y2−x2+y2−5y2=−4xy．，y=−3时，当x=14×(−3)=3．原式=−4×14【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】【解答】解：原式=x2−4xy+4y2−x2+y2−5y2=−4xy．，y=−3时，当x=14×(−3)=3．原式=−4×1416.【答案】解：(1)∵(x+y)2−2xy=x2+y2，x+y=8，x2+y2=40，∴82−2xy=40，∴ xy=12.±3,17(3)设AC=m，CB=n.∵ AB=6，∴ m+n=6.又∵S1+S2=18，∴m2+n2=18.由完全平方公式可得，(m+n)2=m2+2mn+n2，∴62=18+2mn，∴ mn=9，∴S阴影部分=12mn=92.【考点】完全平方公式【解析】(1)根据完全平方公式得出(x+y)2−2xy=x2+y2，整体代入求值即可；(2)①将(2a−b)2利用完全平方公式转化为(2a+b)2−8ab，再整体代入求出(2a−b)2，最后求出2a−b的值；②根据完全平方公式将(4−x)2+(5−x)2转化为[(4−x)−(5−x)]2+2(4−x)(5−x)，再整体代入求值即可；(3)设AC=m，CF=n，可得m+n=6，m2+n2=18，求出12mn即可．【解答】解：(1)∵(x+y)2−2xy=x2+y2，x+y=8，x2+y2=40，∴82−2xy=40，∴ xy=12.(2)①∵(2a−b)2=(2a+b)2−8ab，2a+b=5，ab=2，∴(2a−b)2=52−8×2=9，∴ 2a−b=±√9=±3.②根据a2+b2=(a−b)2+2ab可得，(4−x)2+(5−x)2=[(4−x)−(5−x)]2+2(4−x)(5−x).又∵ (4−x)(5−x)=8，∴ (4−x)2+(5−x)2=(−1)2+2×8=17.故答案为：±3；17.(3)设AC=m，CB=n.∵ AB=6，∴ m+n=6.又∵S1+S2=18，∴m2+n2=18.由完全平方公式可得，(m+n)2=m2+2mn+n2，∴62=18+2mn，∴ mn=9，∴S阴影部分=12mn=92.17.【答案】解：原式=12ab−32a−ab−23a=12ab−ab−32a−23a=−12ab−136a.【考点】整式的加减【解析】【解答】解：原式=12ab−32a−ab−23a=12ab−ab−32a−23a=−12ab−136a.18.【答案】解：∵ x−y=2，∴1x −1y=y−xxy=−2xy=1，∴xy=−2，∴x2y−xy2=xy(x−y)=(−2)×2=−4．【考点】完全平方公式【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ x−y=2，∴1x −1y=y−xxy=−2xy=1，∴xy=−2，∴x2y−xy2=xy(x−y)=(−2)×2=−4．试卷第11页，总11页。

完全平方公式的变形及其应用专题练习一、选择题1、若a +b =7，ab =5，则（a -b ）2=（ ）．A. 27B. 29C. 30D. 32答案：B解答：（a -b ）2=a 2-2ab +b 2=（a +b ）2-4ab将a +b =7，ab =5代入可得：原式=29．选B.2、设（5a +3b ）2=（5a -3b ）2+A ，则A =（ ）．A. 30abB. 60abC. 15abD. 12ab答案：B解答：A =（5a +3b ）2-（5a -3b ）2=（5a +3b +5a -3b ）（5a +3b -5a +3b ）=10a ·6b=60ab ．选B.3、已知x +1x =3，则下列三个等式：①x 2+21x =7②x -1x 2x 2-6x =-2中，正确的有（）．A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③答案：B解答：①∵x +1x =3，∴（x +1x ）2=32，∴x 2+2+21x =9，∴x 2+21x =7．∴①正确．②∵（x -1x ）2=x 2-2+21x =7-2=5，∴x -1x =②错误③∵x+1x=3，∴x2+1=3x，∴x2-3x=-1，∴2x2-6-=-2．③正确4、若实数n满足（n-2015）2+（2014-n）2=1，则代数式（n-2015）（2014-n）的值为（）．A. 1B. 0C. 12D. -1答案：B解答：设n-2015=a，2014-n=b，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=12-2ab，∴1-2ab=1ab=0，∴（n-2015）（2014-n）=0．二、填空题5、已知（x+y）2=32，xy=4，则（x-y）2=______．答案：16解答：（x-y）2=（x+y）2-4xy=32-4×4=16．6、a2+b2=17，ab=4，则a+b=______．答案：±5解答：∵a2+b2=17，ab=4，∴（a+b）2=a2+2ab+b2=17+8=25，∴a+b=±5．7、已知a＞b，ab=2且a2+b2=5，则a-b=______．答案：1解答：∵a＞b，即a-b＞0，ab=2且a2+b2=5，∴（a-b）2=a2+b2-2ab=5-4=1，则a -b =1，故答案为：1．8、已知a +b =5，ab =3，则a 2+b 2=______．答案：19解答：把知a +b =5两边平方，可得：a 2+2ab +b 2=25，把ab =3代入得：a 2+b 2=25-6=19，故答案为：19．9、已知（m -n ）2=8，mn =2，则m 2+n 2=______．答案：12解答：m 2+n 2=（m -n ）2+2mn=8+2×2=12．10、如果m 2+3m -1=0，则m 2+21m =______． 答案：11解答：由已知，m ≠0， ∴213m m m+-=0， 即：m -=-3，m 2+21m =（m -1m）2+2=（-3）2+2=11． 11、已知长为a ，宽为b 的长方形的周长为14，面积为10，则a 2+b 2=______． 答案：29解答：∵周长为14，∴2（a +b ）=14，即a +b =7，∵面积为10，∴ab =10，a 2+b 2=（a +b ）2-2ab ，=49-20，=29．12、已知实数a 、b 满足ab =2，a +b =3，则代数式a 2+b 2的值等于______． 答案：5解答：a 2+b 2=（a +b ）2-2ab =32-2×2=9-4=5故答案为：5．13、已知a +b =2，ab =-1，则3a +ab +3b =______；a 2+b 2=______． 答案：5；6解答：∵a +b =2，ab =-1，∴3a +ab +3b =3（a +b ）+ab =3×2+（-1）=5，a 2+b 2=（a +b ）2-2ab =22-2×（-1）=4+2=6．14、已知a -b =3，ab =-1，则a 2+b 2=______，（a +b ）2=______． 答案：7；5解答：∵a -b =3，∴（a -b ）×（a -b ）=3×3=9，∴a 2-ab -ab +b 2=9，即a 2+b 2=9+2ab ， 又∵ab =-1，∴a 2+b 2=9+2×（-1）=9-2=7；原式=（a -b ）2+4ab ，（ ）=9+（-4），=5．故答案为：7；5．15、已知x +1x =5，那么x 2+21x=______． 答案：23 解答：∵x +1x=5， ∴x 2+21x =（x +1x ）2-2=25-2=23． 16、已知xy +x +y =5，x 2y +xy 2=7，则x 2y 2+2xy +1+x 2+y 2的值为______． 答案：12解答：令xy =a ，x +y =b ，则xy +x +y =a +b =5，x 2y +xy 2=xy （x +y ）=ab =7．原式=x 2y 2+1+（x +y ）2=a 2+b 2+1=（a +b ）2-2ab +1=52-14+1=12． 故答案为：12．17、已知实数a 、b 满足（a +b ）2=1，（a -b ）2=25，求a 2+b 2+ab =______．答案：7解答：a 2+b 2=()()222a b a b -++=13，ab =()()224a b a b -+-=-6，a 2+b 2+ab =718、已知（200-a ）（198-a ）=999，那么（200-a ）2+（198-a ）2=______． 答案：2002解答：∵（200-a ）（198-a ）=999，（200-a ）-（198-a ）=2，∴（200-a ）2+（198-a ）2=[（200-a ）-（198-a ）]2+2（200-a ）（198-a ）=2002．19、已知：a -1a =2，则a 2+21a =______，a 4+41a =______． 答案：6；34解答：∵a 2+21a =（a -1a ）2+2×a ×1a ， ∴a 2+21a=4+2=6， ∵a 4+41a =（a 2+21a ）2-2×a 2×21a， ∴a 4+41a=36-2=34． 三、解答题20、已知a +b =3，ab =-10．求：（1）a 2+b 2的值．（2）（a -b ）2的值．答案：（1）29（2）49．解答：（1）∵a +b =3，ab =-10，a 2+b 2=（a +b ）2-2ab =9+20=29． （2）∵a +b =3，ab =-10，∴（a -b ）2=（a +b ）2-4ab =9-4×（-10）=49．21、已知x2+y2=25，x+y=7，求x-y的值．答案：x-y=±1．解答：∵x+y=7，∴（x+y）2=x2+2xy+y2=49，∵x2+y2=25，∴2xy=24，∴（x-y）2=x2+y2-2xy=25-24=1．∴x-y=±1．22、已知x+y=5，xy=3，求x2+y2，x3+y3，x4+y4，x6+y6的值．答案：19；80；343；6346．解答：x2+y2=（x+y）2-2xy=19；x3+y3=（x+y）（x2-xy+y2）=80；x4+y4=（x2+y2）2-2x2y2=192-2×9=343；x6+y6=（x3+y3）2-2x3y3=6346．23、已知x+y=3，（x+3）（y+3）=20．（1）求xy的值．（2）求x2+y2+4xy的值．答案：（1）2．（2）13．解答：（1）∵（x+3）（y+3）=20，∴（x+3）（y+3）=xy+3（x+y）+9=20，∵x+y=3，∴xy=20-9-3×3=2．（2）∵x+y=3，∴（x+y）2=x2+y2+2xy=9，∴x2+y2+4xy=x2+y2+2xy+2xy=9+4=13．24、已知a+b=5，ab=3．（1）求a2b+ab2的值．（2）求a2+b2的值．（3）求（a2-b2）2的值．答案：（1）15．（2）19．（3）325．解答：（1）原式=ab （a +b ）=3×5=15． （2）原式=（a +b ）2-2ab =52-2×3=25-6=19． （3）原式=（a 2-b 2）2=（a -b ）2（a +b ）2=25（a -b ）2=25[（a +b ）2-4ab ]=25×（25-4×3）=25×13=325．25、已知x -1x =32，x ＞0，求： （1）x 2+21x ． （2）x +1x． （3）x 3-31x的值． 答案：（1）174（2）52（3）638解答：（1）x 2+21x=（x -1x ）2+2=（32）2+2=174． （2）（x +1x ）2=x 2+21x +2=174+2=254，解得x +1x =±52， 又因x ＞0，可知x +1x ＞0，故x +1x =52． （3）x 3-31x =（x -1x ）3+3（x -1x ）=（32）3+3×32=638， 或x 3-31x =（x -1x ）（x 2+21x +1）=32×（174+1）=638． 26、两个不相等的实数a ，b 满足a 2+b 2=5． （1）若ab =2，求a +b 的值．（2）若a2-2a=m，b2-2b=m，求a+b和m的值．答案：（1）a+b=±3．（2）a+b=2，m=．解答：（1）∵a2+b2=5，ab=2，∴（a+b）2=a2+2ab+b2=5+2×2=9，∴a+b=±3．（2）∵a2-2a=m，b2-2b=m，∴a2-2a=b2-2b，a2-2a+b2-2b=2m，∴a2-b2-2（a-b）=0，∴（a-b）（a+b-2）=0，∵a≠b，∴a+b-2=0，∴a+b=2，∵a2-2a+b2-2b=2m，∴a2+b2-2（a+b）=2m，∵a2+b2=5，∴5-2×2=2m，解得：m=12，即a+b=2，m=12．。

完全平方公式专项练习 知识点：完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)22、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。

即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2-a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2专项练习：1．（a ＋2b ）22．（3a －5）23.．（－2m －3n ）24. （a 2－1）2－（a 2＋1）25.（－2a ＋5b ）26.（－21ab 2－32c ）27.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）8.（2a ＋3）2＋（3a －2）29.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2．12. 972；13. 20022；14. 992－98×100；15. 49×51－2499．16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）217.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）18.（２a ＋１）2－（１－２a ）219.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）20.先化简。

再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１.21.解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋41）＝41. 22.已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值.23.已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求222b a +－ab 的值.24.已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值．25.已知2a －b ＝5，ab ＝23，求4a 2＋b 2－1的值．26.已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值．27.已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。

完全平方公式专项练习知识点：完全平方公式：(a+b)(a-b)222222=a+2ab+b=a-2ab+b两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

=(a+b)a=(a-b)222222 -2ab+b+2ab+b 1、完全平方公式也可以逆用，即a2、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方(-a+b)或(a-b)或(-a-b)或2222(a+b) 即：②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。

或a2222-2ab+b+2ab+b 即：a-a-2ab-b或-a+2ab-b2222专项练习：2＋2）1．（ba2）3－52．（a22－3） 3.．（－nm2222 ））＋－（14. （－1aa2 5）＋5.（－2ba12 2 2）6.（－－cab3222）（＋2－7.（2）（－4）yyxyxx22＋23）2＋（3－）8.（aa；1）－2）3－9.（2＋－1（＋－3cacbab2－）－（2－）2－10.（（－2 ；）tststs 2222．）（）＋（＋3）911.（－3t tt2；12. 972；2002 13.2－98×100；14. 9915. 49×51－2499．16.（x－２y）（x＋２y）－（x＋２y）217.（a＋b＋c）（a＋b－c）18.（２a＋１）－（１－２a）2219.（３x－y）－（２x＋y）＋５x（y－x）2220.先化简。

再求值：（x＋２y）（x－２y）（x－４y），其中x＝２，y22＝－１.1111x（x＋）－（－）（x＋）＝. 的方程：21.解关于x2444422.已知x－y＝９，x·y＝５，求x＋y的值. 2222b?a）＝－７，求－－１）＋（b－aab的值.a23.已知a（22222的值．（－＝10，求＋），24.已知＋＝7，bbaababa322的值．－＝，求41＋－25.已知2＝5，baabab22222，求，＋）＝9，（－的值．＝5）26.已知（＋abaaabbb22b?a与已知27. 的值。

初一完全平方公式的变形题1. 引言同学们，今天我们来聊聊一个数学中的“小明星”——完全平方公式。

你可能会觉得这话题有点干巴巴的，但别急，咱们用轻松的方式来搞定它，保准你学得明明白白的。

完全平方公式其实就是初一数学里的一个重要工具，它可以帮我们化繁为简，变复杂为简单。

2. 完全平方公式的基础知识2.1 什么是完全平方公式？完全平方公式就是一种帮我们处理二次方程的公式。

简单来说，它是这样两个公式的结合：1. ((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2)。

2. ((a b)^2 = a^2 2ab + b^2)。

这两个公式，看起来是不是像魔法一样？有了它们，很多数学题都会变得简单起来。

2.2 为什么要学习完全平方公式？完全平方公式的妙处在于它能让我们很快地展开平方数，简化表达式。

举个例子，如果你遇到一个式子像 ((x + 3)^2)，直接用公式展开就是 (x^2 + 6x + 9)。

是不是很方便？3. 完全平方公式的变形3.1 变形的意义学会了完全平方公式，你就能在解题时更加得心应手。

变形的意思就是把问题转换成我们能用公式解决的形式。

这就像你有了一个万能钥匙，无论什么问题，都能轻松打开。

3.2 变形题示例比如，我们遇到一个题目：(x^2 + 8x + 16)。

乍一看，它可能让你觉得有点头疼，但别担心，我们可以用完全平方公式来解。

1. 首先，注意到这个式子可以表示成 ((x + 4)^2)，因为 (8x) 是 (2 cdot 4 cdot x)，16 刚好是 (4^2)。

所以 (x^2 + 8x + 16 = (x + 4)^2)。

2. 再比如，(a^2 10a + 25) 这个式子，我们可以用 ((a 5)^2) 来表示它，因为 (10a) 是 (2 cdot 5 cdot a)，25 刚好是 (5^2)。

4. 变形题的实用技巧4.1 找出平方项变形题的核心就是找到平方项。

先看看你的式子是否可以转换成 ((a pm b)^2) 的形式。

完全平方公式和平方差公式的变形题在咱们的数学学习中啊，完全平方公式和平方差公式那可是相当重要的知识点！这俩公式就像一对形影不离的好兄弟，经常在各种数学题里出没。

咱们先来说说完全平方公式，（a+b）² = a² + 2ab + b²，（a - b）² = a² - 2ab + b²。

这两个公式看起来简单，可一旦变形，那可就花样百出啦！比如说，给你一个式子 a² + 2ab + b²，让你写出它等于（a + b）²，这就是一个简单的变形题。

我记得之前有个同学，在做这种变形题的时候，那叫一个抓耳挠腮。

他看着题目，嘴里还念念有词：“这咋变啊，感觉像变魔术一样！”我走过去一看，发现他连公式都记错了。

我就跟他说：“你得先把公式记牢了，就像你记住自己的名字一样，不能记错呀！”然后我给他举了个例子，假如 a = 3，b = 4 ，那（a + b）²就是（3 + 4）² = 49 ，而 a² +2ab + b²就是 3² + 2×3×4 + 4²，算一算，也是 49 。

这么一对比，他恍然大悟，“哦，原来是这样啊！”咱们再看看平方差公式，a² - b² = （a + b）（a - b）。

这个公式的变形题也不少。

比如给你个式子 9x² - 25 ，让你因式分解，这就得用到平方差公式啦，它可以变成（3x + 5）（3x - 5）。

曾经在课堂上，我出了一道类似的题目让大家做。

有个同学特别积极，一下子就举手说：“老师，我做完啦！”我过去一看，发现他做错了。

他把 9x² - 25 写成了（9x + 25）（9x - 25）。

我就问他：“你再仔细想想，9x²是不是等于（3x）²呀？25 是不是等于 5²呀？”他一拍脑袋，“哎呀，我太着急了，没仔细想！”其实啊，做这些变形题，关键就是要对公式熟悉得不能再熟悉，就像熟悉自己的手指一样。