八年级数学上册综合训练完全平方公式的综合应用知二求二二天天练无答案 新人教版

第3课时 运用完全平方公式因式分解和综合运用1．观察下列因式分解的过程：2223x ax a +-222223x ax a a a =++--（先加上a 2，再减去a 2）22()4x a a =+-（运用完全平方公式）(2)(2)x a a x a a =+++-(3)()x a x a =+-．像上面这样通过加减项配出完全平方式，把二次三项式分解因式的方法，叫做配方法． 请你用配方法分解因式：2243x xy y -+．2．先阅读材料，再解答下列问题：材料：分解因式2()2()1x y x y ++++．解：令x y A +=，则2()2()1x y x y ++++221A A =++2(1)A =+，故22()2()1(1)x y x y x y ++++=++．上述解题过程用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）分解因式：212()()x y x y +-+-；（2）分解因式：()(4)4a b a b ++-+．3．阅读材料：若一个整数能表示成22a b +（a ，b 是正整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如：因为221332=+，所以13是“完美数”．再如：因为222222()a ab b a b b ++=++（a ，b 是正整数），所以2222a ab b ++是“完美数”．（1）请你写出一个大于20小于30的“完美数”，并判断53是否为“完美数”；（2）试判断2222(9)(4)x y y x ++（x ，y 是正整数）是否为“完美数”，并说明理由．参考答案1．【答案】解：2243x xy y -+222243x xy y y y =-++-22244x xy y y =-+-22(2)x y y =--[(2)][(2)]x y y x y y =-+--()(3)x y x y =--．2．【答案】解：（1）令x y m -=，则212()()x y x y +-+-221m m =++2(1)m =+，故2212()()(1)x y x y x y +-+-=-+．（2）令a b A +=，则()(4)4a b a b ++-+(4)4A A =-+244A A =-+2(2)A =-，故2()(4)4(2)a b a b a b ++-+=+-．3．【答案】解：（1）222543=+．（答案不唯一）因为225349472=+=+，所以53是“完美数”．（2）2222(9)(4)x y y x ++是“完美数”，理由如下： 因为2222(9)(4)x y y x ++2244224369x y x y x y =+++22441336x y x y =++2222(6)()y x xy =++，所以2222(9)(4)x y y x ++是“完美数”．。

第3课时 运用完全平方公式因式分解和综合运用1．观察下列因式分解的过程：2223x ax a +-222223x ax a a a =++--（先加上a 2，再减去a 2）22()4x a a =+-（运用完全平方公式）(2)(2)x a a x a a =+++-(3)()x a x a =+-．像上面这样通过加减项配出完全平方式，把二次三项式分解因式的方法，叫做配方法． 请你用配方法分解因式：2243x xy y -+．2．先阅读材料，再解答下列问题：材料：分解因式2()2()1x y x y ++++．解：令x y A +=，则2()2()1x y x y ++++221A A =++2(1)A =+，故22()2()1(1)x y x y x y ++++=++．上述解题过程用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）分解因式：212()()x y x y +-+-；（2）分解因式：()(4)4a b a b ++-+．3．阅读材料：若一个整数能表示成22a b +（a ，b 是正整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如：因为221332=+，所以13是“完美数”．再如：因为222222()a ab b a b b ++=++（a ，b 是正整数），所以2222a ab b ++是“完美数”．（1）请你写出一个大于20小于30的“完美数”，并判断53是否为“完美数”；（2）试判断2222(9)(4)x y y x ++（x ，y 是正整数）是否为“完美数”，并说明理由．参考答案1．【答案】解：2243x xy y -+222243x xy y y y =-++-22244x xy y y =-+-22(2)x y y =--[(2)][(2)]x y y x y y =-+--()(3)x y x y =--．2．【答案】解：（1）令x y m -=，则212()()x y x y +-+-221m m =++2(1)m =+，故2212()()(1)x y x y x y +-+-=-+．（2）令a b A +=，则()(4)4a b a b ++-+(4)4A A =-+244A A =-+2(2)A =-，故2()(4)4(2)a b a b a b ++-+=+-．3．【答案】解：（1）222543=+．（答案不唯一）因为225349472=+=+，所以53是“完美数”．（2）2222(9)(4)x y y x ++是“完美数”，理由如下： 因为2222(9)(4)x y y x ++2244224369x y x y x y =+++22441336x y x y =++2222(6)()y x xy =++，所以2222(9)(4)x y y x ++是“完美数”．。

第3课时 运用完全平方公式因式分解和综合运用1．观察下列因式分解的过程：2223x ax a +-222223x ax a a a =++--（先加上a 2，再减去a 2）22()4x a a =+-（运用完全平方公式）(2)(2)x a a x a a =+++-(3)()x a x a =+-．像上面这样通过加减项配出完全平方式，把二次三项式分解因式的方法，叫做配方法． 请你用配方法分解因式：2243x xy y -+．2．先阅读材料，再解答下列问题：材料：分解因式2()2()1x y x y ++++．解：令x y A +=，则2()2()1x y x y ++++221A A =++2(1)A =+，故22()2()1(1)x y x y x y ++++=++．上述解题过程用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）分解因式：212()()x y x y +-+-；（2）分解因式：()(4)4a b a b ++-+．3．阅读材料：若一个整数能表示成22a b +（a ，b 是正整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如：因为221332=+，所以13是“完美数”．再如：因为222222()a ab b a b b ++=++（a ，b 是正整数），所以2222a ab b ++是“完美数”．（1）请你写出一个大于20小于30的“完美数”，并判断53是否为“完美数”；（2）试判断2222(9)(4)x y y x ++（x ，y 是正整数）是否为“完美数”，并说明理由．参考答案1．【答案】解：2243x xy y -+222243x xy y y y =-++-22244x xy y y =-+-22(2)x y y =--[(2)][(2)]x y y x y y =-+--()(3)x y x y =--．2．【答案】解：（1）令x y m -=，则212()()x y x y +-+-221m m =++2(1)m =+，故2212()()(1)x y x y x y +-+-=-+．（2）令a b A +=，则()(4)4a b a b ++-+(4)4A A =-+244A A =-+2(2)A =-，故2()(4)4(2)a b a b a b ++-+=+-．3．【答案】解：（1）222543=+．（答案不唯一）因为225349472=+=+，所以53是“完美数”．（2）2222(9)(4)x y y x ++是“完美数”，理由如下： 因为2222(9)(4)x y y x ++2244224369x y x y x y =+++22441336x y x y =++2222(6)()y x xy =++，所以2222(9)(4)x y y x ++是“完美数”．。

第3课时 运用完全平方公式因式分解和综合运用1．观察下列因式分解的过程：2223x ax a +-222223x ax a a a =++--（先加上a 2，再减去a 2）22()4x a a =+-（运用完全平方公式）(2)(2)x a a x a a =+++-(3)()x a x a =+-．像上面这样通过加减项配出完全平方式，把二次三项式分解因式的方法，叫做配方法． 请你用配方法分解因式：2243x xy y -+．2．先阅读材料，再解答下列问题：材料：分解因式2()2()1x y x y ++++．解：令x y A +=，则2()2()1x y x y ++++221A A =++2(1)A =+，故22()2()1(1)x y x y x y ++++=++．上述解题过程用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）分解因式：212()()x y x y +-+-；（2）分解因式：()(4)4a b a b ++-+．3．阅读材料：若一个整数能表示成22a b +（a ，b 是正整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如：因为221332=+，所以13是“完美数”．再如：因为222222()a ab b a b b ++=++（a ，b 是正整数），所以2222a ab b ++是“完美数”．（1）请你写出一个大于20小于30的“完美数”，并判断53是否为“完美数”；（2）试判断2222(9)(4)x y y x ++（x ，y 是正整数）是否为“完美数”，并说明理由．参考答案1．【答案】解：2243x xy y -+222243x xy y y y =-++-22244x xy y y =-+-22(2)x y y =--[(2)][(2)]x y y x y y =-+--()(3)x y x y =--．2．【答案】解：（1）令x y m -=，则212()()x y x y +-+-221m m =++2(1)m =+，故2212()()(1)x y x y x y +-+-=-+．（2）令a b A +=，则()(4)4a b a b ++-+(4)4A A =-+244A A =-+2(2)A =-，故2()(4)4(2)a b a b a b ++-+=+-．3．【答案】解：（1）222543=+．（答案不唯一）因为225349472=+=+，所以53是“完美数”．（2）2222(9)(4)x y y x ++是“完美数”，理由如下： 因为2222(9)(4)x y y x ++2244224369x y x y x y =+++22441336x y x y =++2222(6)()y x xy =++，所以2222(9)(4)x y y x ++是“完美数”．。

第3课时 运用完全平方公式因式分解和综合运用1．观察下列因式分解的过程：2223x ax a +-222223x ax a a a =++--（先加上a 2，再减去a 2）22()4x a a =+-（运用完全平方公式）(2)(2)x a a x a a =+++-(3)()x a x a =+-．像上面这样通过加减项配出完全平方式，把二次三项式分解因式的方法，叫做配方法． 请你用配方法分解因式：2243x xy y -+．2．先阅读材料，再解答下列问题：材料：分解因式2()2()1x y x y ++++．解：令x y A +=，则2()2()1x y x y ++++221A A =++2(1)A =+，故22()2()1(1)x y x y x y ++++=++．上述解题过程用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）分解因式：212()()x y x y +-+-；（2）分解因式：()(4)4a b a b ++-+．3．阅读材料：若一个整数能表示成22a b +（a ，b 是正整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如：因为221332=+，所以13是“完美数”．再如：因为222222()a ab b a b b ++=++（a ，b 是正整数），所以2222a ab b ++是“完美数”．（1）请你写出一个大于20小于30的“完美数”，并判断53是否为“完美数”；（2）试判断2222(9)(4)x y y x ++（x ，y 是正整数）是否为“完美数”，并说明理由．参考答案1．【答案】解：2243x xy y -+222243x xy y y y =-++-22244x xy y y =-+-22(2)x y y =--[(2)][(2)]x y y x y y =-+--()(3)x y x y =--．2．【答案】解：（1）令x y m -=，则212()()x y x y +-+-221m m =++2(1)m =+，故2212()()(1)x y x y x y +-+-=-+．（2）令a b A +=，则()(4)4a b a b ++-+(4)4A A =-+244A A =-+2(2)A =-，故2()(4)4(2)a b a b a b ++-+=+-．3．【答案】解：（1）222543=+．（答案不唯一）因为225349472=+=+，所以53是“完美数”．（2）2222(9)(4)x y y x ++是“完美数”，理由如下： 因为2222(9)(4)x y y x ++2244224369x y x y x y =+++22441336x y x y =++2222(6)()y x xy =++，所以2222(9)(4)x y y x ++是“完美数”．。

第3课时 运用完全平方公式因式分解和综合运用1．观察下列因式分解的过程：2223x ax a +-222223x ax a a a =++--（先加上a 2，再减去a 2）22()4x a a =+-（运用完全平方公式）(2)(2)x a a x a a =+++-(3)()x a x a =+-．像上面这样通过加减项配出完全平方式，把二次三项式分解因式的方法，叫做配方法． 请你用配方法分解因式：2243x xy y -+．2．先阅读材料，再解答下列问题：材料：分解因式2()2()1x y x y ++++．解：令x y A +=，则2()2()1x y x y ++++221A A =++2(1)A =+，故22()2()1(1)x y x y x y ++++=++．上述解题过程用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）分解因式：212()()x y x y +-+-；（2）分解因式：()(4)4a b a b ++-+．3．阅读材料：若一个整数能表示成22a b +（a ，b 是正整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如：因为221332=+，所以13是“完美数”．再如：因为222222()a ab b a b b ++=++（a ，b 是正整数），所以2222a ab b ++是“完美数”．（1）请你写出一个大于20小于30的“完美数”，并判断53是否为“完美数”；（2）试判断2222(9)(4)x y y x ++（x ，y 是正整数）是否为“完美数”，并说明理由．参考答案1．【答案】解：2243x xy y -+222243x xy y y y =-++-22244x xy y y =-+-22(2)x y y =--[(2)][(2)]x y y x y y =-+--()(3)x y x y =--．2．【答案】解：（1）令x y m -=，则212()()x y x y +-+-221m m =++2(1)m =+，故2212()()(1)x y x y x y +-+-=-+．（2）令a b A +=，则()(4)4a b a b ++-+(4)4A A =-+244A A =-+2(2)A =-，故2()(4)4(2)a b a b a b ++-+=+-．3．【答案】解：（1）222543=+．（答案不唯一）因为225349472=+=+，所以53是“完美数”．（2）2222(9)(4)x y y x ++是“完美数”，理由如下： 因为2222(9)(4)x y y x ++2244224369x y x y x y =+++22441336x y x y =++2222(6)()y x xy =++，所以2222(9)(4)x y y x ++是“完美数”．。

A.6cmB.9cm
C.10cmD.12cm
12.加上以下单项式后，仍不能使 成为一个整式的完全平方式的是( )
A. B.
C. D.
C. D.
2.以下各式中，正确的选项是( )
A.
B.
C.
D.
3.假设 ，那么 的值为( )
A. B.
C. D.
4.假设 ， ，那么 的值是( )
A.4 B.
C. D.
5.计算 的结果是( )
A.1 B.-1
C.2 D.-2
6.假设 ，那么 的值为( )
A.12 B.6
C.3 D.0
7. 是完全平方式，那么m的值为( )
乘法公式的应用
学生做题前请先答复以下问题
问题1：由完全平方公式 ， 可得
〔1〕 __________或__________；
〔2〕 __________或__________或__________．
乘法公式的应用〔人教版〕
一、单项选择题(共12道，每道8分)
1.以下各式中能够成立的是( )
A. B.
A.3 B.±3
C.-6 D.±6
8.假设 ， ，其中 ，那么 ， 的大小的关系是( )
Aห้องสมุดไป่ตู้ B.
C. D.不能确定
9. ， ，那么 ( )
A.10 B.6
C.5 D.3
10.假设 是一个完全平方式，那么 的值是( )
A.±30 B.33
C.32或-28 D.33或-27
11.假设一个正方形的边长增加3cm，它的面积增加 ，那么此正方形原来的边长为( )

第3课时 运用完全平方公式因式分解和综合运用1．观察下列因式分解的过程：2223x ax a +-222223x ax a a a =++--（先加上a 2，再减去a 2）22()4x a a =+-（运用完全平方公式）(2)(2)x a a x a a =+++-(3)()x a x a =+-．像上面这样通过加减项配出完全平方式，把二次三项式分解因式的方法，叫做配方法． 请你用配方法分解因式：2243x xy y -+．2．先阅读材料，再解答下列问题：材料：分解因式2()2()1x y x y ++++．解：令x y A +=，则2()2()1x y x y ++++221A A =++2(1)A =+，故22()2()1(1)x y x y x y ++++=++．上述解题过程用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）分解因式：212()()x y x y +-+-；（2）分解因式：()(4)4a b a b ++-+．3．阅读材料：若一个整数能表示成22a b +（a ，b 是正整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如：因为221332=+，所以13是“完美数”．再如：因为222222()a ab b a b b ++=++（a ，b 是正整数），所以2222a ab b ++是“完美数”．（1）请你写出一个大于20小于30的“完美数”，并判断53是否为“完美数”；（2）试判断2222(9)(4)x y y x ++（x ，y 是正整数）是否为“完美数”，并说明理由．参考答案1．【答案】解：2243x xy y -+222243x xy y y y =-++-22244x xy y y =-+-22(2)x y y =--[(2)][(2)]x y y x y y =-+--()(3)x y x y =--．2．【答案】解：（1）令x y m -=，则212()()x y x y +-+-221m m =++2(1)m =+，故2212()()(1)x y x y x y +-+-=-+．（2）令a b A +=，则()(4)4a b a b ++-+(4)4A A =-+244A A =-+2(2)A =-，故2()(4)4(2)a b a b a b ++-+=+-．3．【答案】解：（1）222543=+．（答案不唯一）因为225349472=+=+，所以53是“完美数”．（2）2222(9)(4)x y y x ++是“完美数”，理由如下： 因为2222(9)(4)x y y x ++2244224369x y x y x y =+++22441336x y x y =++2222(6)()y x xy =++，所以2222(9)(4)x y y x ++是“完美数”．。

第3课时 运用完全平方公式因式分解和综合运用1．观察下列因式分解的过程：2223x ax a +-222223x ax a a a =++--（先加上a 2，再减去a 2）22()4x a a =+-（运用完全平方公式）(2)(2)x a a x a a =+++-(3)()x a x a =+-．像上面这样通过加减项配出完全平方式，把二次三项式分解因式的方法，叫做配方法． 请你用配方法分解因式：2243x xy y -+．2．先阅读材料，再解答下列问题：材料：分解因式2()2()1x y x y ++++．解：令x y A +=，则2()2()1x y x y ++++221A A =++2(1)A =+，故22()2()1(1)x y x y x y ++++=++．上述解题过程用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）分解因式：212()()x y x y +-+-；（2）分解因式：()(4)4a b a b ++-+．3．阅读材料：若一个整数能表示成22a b +（a ，b 是正整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如：因为221332=+，所以13是“完美数”．再如：因为222222()a ab b a b b ++=++（a ，b 是正整数），所以2222a ab b ++是“完美数”．（1）请你写出一个大于20小于30的“完美数”，并判断53是否为“完美数”；（2）试判断2222(9)(4)x y y x ++（x ，y 是正整数）是否为“完美数”，并说明理由．参考答案1．【答案】解：2243x xy y -+222243x xy y y y =-++-22244x xy y y =-+-22(2)x y y =--[(2)][(2)]x y y x y y =-+--()(3)x y x y =--．2．【答案】解：（1）令x y m -=，则212()()x y x y +-+-221m m =++2(1)m =+，故2212()()(1)x y x y x y +-+-=-+．（2）令a b A +=，则()(4)4a b a b ++-+(4)4A A =-+244A A =-+2(2)A =-，故2()(4)4(2)a b a b a b ++-+=+-．3．【答案】解：（1）222543=+．（答案不唯一）因为225349472=+=+，所以53是“完美数”．（2）2222(9)(4)x y y x ++是“完美数”，理由如下： 因为2222(9)(4)x y y x ++2244224369x y x y x y =+++22441336x y x y =++2222(6)()y x xy =++，所以2222(9)(4)x y y x ++是“完美数”．。

第3课时 运用完全平方公式因式分解和综合运用1．观察下列因式分解的过程：2223x ax a +-222223x ax a a a =++--（先加上a 2，再减去a 2）22()4x a a =+-（运用完全平方公式）(2)(2)x a a x a a =+++-(3)()x a x a =+-．像上面这样通过加减项配出完全平方式，把二次三项式分解因式的方法，叫做配方法． 请你用配方法分解因式：2243x xy y -+．2．先阅读材料，再解答下列问题：材料：分解因式2()2()1x y x y ++++．解：令x y A +=，则2()2()1x y x y ++++221A A =++2(1)A =+，故22()2()1(1)x y x y x y ++++=++．上述解题过程用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）分解因式：212()()x y x y +-+-；（2）分解因式：()(4)4a b a b ++-+．3．阅读材料：若一个整数能表示成22a b +（a ，b 是正整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如：因为221332=+，所以13是“完美数”．再如：因为222222()a ab b a b b ++=++（a ，b 是正整数），所以2222a ab b ++是“完美数”．（1）请你写出一个大于20小于30的“完美数”，并判断53是否为“完美数”；（2）试判断2222(9)(4)x y y x ++（x ，y 是正整数）是否为“完美数”，并说明理由．参考答案1．【答案】解：2243x xy y -+222243x xy y y y =-++-22244x xy y y =-+-22(2)x y y =--[(2)][(2)]x y y x y y =-+--()(3)x y x y =--．2．【答案】解：（1）令x y m -=，则212()()x y x y +-+-221m m =++2(1)m =+，故2212()()(1)x y x y x y +-+-=-+．（2）令a b A +=，则()(4)4a b a b ++-+(4)4A A =-+244A A =-+2(2)A =-，故2()(4)4(2)a b a b a b ++-+=+-．3．【答案】解：（1）222543=+．（答案不唯一）因为225349472=+=+，所以53是“完美数”．（2）2222(9)(4)x y y x ++是“完美数”，理由如下： 因为2222(9)(4)x y y x ++2244224369x y x y x y =+++22441336x y x y =++2222(6)()y x xy =++，所以2222(9)(4)x y y x ++是“完美数”．。

第3课时 运用完全平方公式因式分解和综合运用1．观察下列因式分解的过程：2223x ax a +-222223x ax a a a =++--（先加上a 2，再减去a 2）22()4x a a =+-（运用完全平方公式）(2)(2)x a a x a a =+++-(3)()x a x a =+-．像上面这样通过加减项配出完全平方式，把二次三项式分解因式的方法，叫做配方法． 请你用配方法分解因式：2243x xy y -+．2．先阅读材料，再解答下列问题：材料：分解因式2()2()1x y x y ++++．解：令x y A +=，则2()2()1x y x y ++++221A A =++2(1)A =+，故22()2()1(1)x y x y x y ++++=++．上述解题过程用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）分解因式：212()()x y x y +-+-；（2）分解因式：()(4)4a b a b ++-+．3．阅读材料：若一个整数能表示成22a b +（a ，b 是正整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如：因为221332=+，所以13是“完美数”．再如：因为222222()a ab b a b b ++=++（a ，b 是正整数），所以2222a ab b ++是“完美数”．（1）请你写出一个大于20小于30的“完美数”，并判断53是否为“完美数”；（2）试判断2222(9)(4)x y y x ++（x ，y 是正整数）是否为“完美数”，并说明理由．参考答案1．【答案】解：2243x xy y -+222243x xy y y y =-++-22244x xy y y =-+-22(2)x y y =--[(2)][(2)]x y y x y y =-+--()(3)x y x y =--．2．【答案】解：（1）令x y m -=，则212()()x y x y +-+-221m m =++2(1)m =+，故2212()()(1)x y x y x y +-+-=-+．（2）令a b A +=，则()(4)4a b a b ++-+(4)4A A =-+244A A =-+2(2)A =-，故2()(4)4(2)a b a b a b ++-+=+-．3．【答案】解：（1）222543=+．（答案不唯一）因为225349472=+=+，所以53是“完美数”．（2）2222(9)(4)x y y x ++是“完美数”，理由如下： 因为2222(9)(4)x y y x ++2244224369x y x y x y =+++22441336x y x y =++2222(6)()y x xy =++，所以2222(9)(4)x y y x ++是“完美数”．。

第3课时 运用完全平方公式因式分解和综合运用1．观察下列因式分解的过程：2223x ax a +-222223x ax a a a =++--（先加上a 2，再减去a 2）22()4x a a =+-（运用完全平方公式）(2)(2)x a a x a a =+++-(3)()x a x a =+-．像上面这样通过加减项配出完全平方式，把二次三项式分解因式的方法，叫做配方法． 请你用配方法分解因式：2243x xy y -+．2．先阅读材料，再解答下列问题：材料：分解因式2()2()1x y x y ++++．解：令x y A +=，则2()2()1x y x y ++++221A A =++2(1)A =+，故22()2()1(1)x y x y x y ++++=++．上述解题过程用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）分解因式：212()()x y x y +-+-；（2）分解因式：()(4)4a b a b ++-+．3．阅读材料：若一个整数能表示成22a b +（a ，b 是正整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如：因为221332=+，所以13是“完美数”．再如：因为222222()a ab b a b b ++=++（a ，b 是正整数），所以2222a ab b ++是“完美数”．（1）请你写出一个大于20小于30的“完美数”，并判断53是否为“完美数”；（2）试判断2222(9)(4)x y y x ++（x ，y 是正整数）是否为“完美数”，并说明理由．参考答案1．【答案】解：2243x xy y -+222243x xy y y y =-++-22244x xy y y =-+-22(2)x y y =--[(2)][(2)]x y y x y y =-+--()(3)x y x y =--．2．【答案】解：（1）令x y m -=，则212()()x y x y +-+-221m m =++2(1)m =+，故2212()()(1)x y x y x y +-+-=-+．（2）令a b A +=，则()(4)4a b a b ++-+(4)4A A =-+244A A =-+2(2)A =-，故2()(4)4(2)a b a b a b ++-+=+-．3．【答案】解：（1）222543=+．（答案不唯一）因为225349472=+=+，所以53是“完美数”．（2）2222(9)(4)x y y x ++是“完美数”，理由如下： 因为2222(9)(4)x y y x ++2244224369x y x y x y =+++22441336x y x y =++2222(6)()y x xy =++，所以2222(9)(4)x y y x ++是“完美数”．。

第3课时 运用完全平方公式因式分解和综合运用1．观察下列因式分解的过程：2223x ax a +-222223x ax a a a =++--（先加上a 2，再减去a 2）22()4x a a =+-（运用完全平方公式）(2)(2)x a a x a a =+++-(3)()x a x a =+-．像上面这样通过加减项配出完全平方式，把二次三项式分解因式的方法，叫做配方法． 请你用配方法分解因式：2243x xy y -+．2．先阅读材料，再解答下列问题：材料：分解因式2()2()1x y x y ++++．解：令x y A +=，则2()2()1x y x y ++++221A A =++2(1)A =+，故22()2()1(1)x y x y x y ++++=++．上述解题过程用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）分解因式：212()()x y x y +-+-；（2）分解因式：()(4)4a b a b ++-+．3．阅读材料：若一个整数能表示成22a b +（a ，b 是正整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如：因为221332=+，所以13是“完美数”．再如：因为222222()a ab b a b b ++=++（a ，b 是正整数），所以2222a ab b ++是“完美数”．（1）请你写出一个大于20小于30的“完美数”，并判断53是否为“完美数”；（2）试判断2222(9)(4)x y y x ++（x ，y 是正整数）是否为“完美数”，并说明理由．参考答案1．【答案】解：2243x xy y -+222243x xy y y y =-++-22244x xy y y =-+-22(2)x y y =--[(2)][(2)]x y y x y y =-+--()(3)x y x y =--．2．【答案】解：（1）令x y m -=，则212()()x y x y +-+-221m m =++2(1)m =+，故2212()()(1)x y x y x y +-+-=-+．（2）令a b A +=，则()(4)4a b a b ++-+(4)4A A =-+244A A =-+2(2)A =-，故2()(4)4(2)a b a b a b ++-+=+-．3．【答案】解：（1）222543=+．（答案不唯一）因为225349472=+=+，所以53是“完美数”．（2）2222(9)(4)x y y x ++是“完美数”，理由如下： 因为2222(9)(4)x y y x ++2244224369x y x y x y =+++22441336x y x y =++2222(6)()y x xy =++，所以2222(9)(4)x y y x ++是“完美数”．。

平方差公式和完全平方公式（含参）
学生做题前请先回答以下问题
问题1：已知，求的值．你是怎么思考的？问题2：已知，求的值．你是怎么思考的？
平方差公式和完全平方公式（含参）（人教版）
一、单选题(共12道，每道8分)
1.若，则的值为( )
A.-2
B.2
C.±4
D.4
2.若，则的值为( )
A.-4
B.±4
C.±4y
D.4
3.若，则的值为( )
A.3
B.-3
C.±3
D.±9
4.若，则的值为( )
A.7
B.±7
C.-7
D.以上都不对
5.若是完全平方式，则的值为( )
A.2
B.-2
C.±2
D.±1
6.若是完全平方式，则的值为( )
A.36
B.9
C.-9
D.±9
7.若是完全平方式，则的值为( )
A.-6
B.-12
C.±6
D.±12
8.若，则的值为( )
A.2
B.-2
C.±2
D.4
9.若，则的值为( )
A.-1
B.1
C.±1
D.-4
10.若，则的值分别为( )
A. B.
C. D.
11.计算的结果是( )
A.0
B.1
C.-1
D.2 004
12.计算的结果为( )
A.27 501
B.29 501
C.39 601
D.49 501
如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

第3课时 运用完全平方公式因式分解和综合运用1．观察下列因式分解的过程：2223x ax a +-222223x ax a a a =++--（先加上a 2，再减去a 2）22()4x a a =+-（运用完全平方公式）(2)(2)x a a x a a =+++-(3)()x a x a =+-．像上面这样通过加减项配出完全平方式，把二次三项式分解因式的方法，叫做配方法． 请你用配方法分解因式：2243x xy y -+．2．先阅读材料，再解答下列问题：材料：分解因式2()2()1x y x y ++++．解：令x y A +=，则2()2()1x y x y ++++221A A =++2(1)A =+，故22()2()1(1)x y x y x y ++++=++．上述解题过程用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）分解因式：212()()x y x y +-+-；（2）分解因式：()(4)4a b a b ++-+．3．阅读材料：若一个整数能表示成22a b +（a ，b 是正整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如：因为221332=+，所以13是“完美数”．再如：因为222222()a ab b a b b ++=++（a ，b 是正整数），所以2222a ab b ++是“完美数”．（1）请你写出一个大于20小于30的“完美数”，并判断53是否为“完美数”；（2）试判断2222(9)(4)x y y x ++（x ，y 是正整数）是否为“完美数”，并说明理由．参考答案1．【答案】解：2243x xy y -+222243x xy y y y =-++-22244x xy y y =-+-22(2)x y y =--[(2)][(2)]x y y x y y =-+--()(3)x y x y =--．2．【答案】解：（1）令x y m -=，则212()()x y x y +-+-221m m =++2(1)m =+，故2212()()(1)x y x y x y +-+-=-+．（2）令a b A +=，则()(4)4a b a b ++-+(4)4A A =-+244A A =-+2(2)A =-，故2()(4)4(2)a b a b a b ++-+=+-．3．【答案】解：（1）222543=+．（答案不唯一）因为225349472=+=+，所以53是“完美数”．（2）2222(9)(4)x y y x ++是“完美数”，理由如下： 因为2222(9)(4)x y y x ++2244224369x y x y x y =+++22441336x y x y =++2222(6)()y x xy =++，所以2222(9)(4)x y y x ++是“完美数”．。

完全平方公式的综合应用〔知二求二〕〔二〕一、单项选择题(共10道，每道10分)，，那么的结果为( )A.7B.13C.94D.106，，那么的结果为( )A. B.19C. D.10，，那么的结果为( )A.45B.39C.15D.21，，那么的结果为( )A.20B.112C.-40D.80，，那么的值为( )A.112B.12C.72D.176，那么的结果为( )A.5B.11C.7D.1，那么与的值分别为( )A.11；119B.11；123C.7；83D.7；47，那么的值为( )A.21B.23C.25D.27，那么的值为( )A.256B.196C.194D.322，那么的结果为( )A.40B.5C.10D.20学生做题后建议通过以下问题总结反思问题1：填空：问题2：，，求的值．思路分析：①观察题目特征，判断此类题目为“知二求二〞问题；②“_______〞即为公式中的a，“_________〞即为公式中的b，根据他们之间的关系可得_________________________________；③将，代入求解即可．所以=__________．问题3：，求的值．思路分析：①观察题目特征，判断此类题目为“知二求二〞问题；②“_______〞即为公式中的a，“_________〞即为公式中的b，根据他们之间的关系可得_____________________；③观察知x≠0，对其进展处理得____________，然后代入，得=__________．如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。