第4章 第2课时第2课时 平抛运动

第2课时平抛运动导学目标 1.理解平抛运动的特点和性质.2.掌握研究平抛运动的方法并能推广到类平抛运动中．一、平抛运动[基础导引]1．如图1所示，用小锤击打弹性金属片，金属片把A球沿水平方向抛出，同时B球被松开，自由下落．A、B两球同时开始运动．两球同时落地，说明什么问题？2．在图2所示的装置中，两个相同的弧形轨道M、N，分别用于发射小铁球P、Q；两轨道上端分别装有电磁铁C、D；调节电磁铁C、D的高度，使AC＝BD，从而保证小铁球P、Q在轨道出口处的水平初速度v0相等．图2将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，使两小铁球能以相同的初速度v0同时分别从轨道M、N的下端射出．实验结果是两小铁球同时到达E处，发生碰撞．这个实验说明了什么问题？3．试求以速度v0水平抛出的物体的运动轨迹方程．[知识梳理]1．平抛运动(1)定义：水平方向抛出的物体只在________作用下运动．(2)性质：平抛运动是加速度为g的__________曲线运动，其运动轨迹是________．(3)平抛运动的条件：①v0≠0，沿__________；②只受________作用．2．平抛运动的研究方法和基本规律(1)研究方法：用运动的合成和分解的方法研究平抛运动水平方向：匀速直线运动竖直方向：自由落体运动图3图4(2)基本规律(如图3所示)①位移关系a ．水平方向：x ＝________b ．竖直方向：y ＝________c ．合位移 大小：s ＝x 2＋y 2＝ v 20t 2＋14g 2t 4 方向：tan θ＝y x ＝gt 2v 0②速度关系a ．水平方向：v x ＝v 0b ．竖直方向v y ＝________c ．合速度大小：v ＝v 2x ＋v 2y ＝____________方向：tan α＝v y x ＝gt 0 思考：平抛运动的速度大小和方向都时刻改变，其轨迹为曲线，平抛运动可看做匀变速运动，其理论依据是什么？在相同时间内速度的改变有何规律？二、斜抛运动[基础导引]1．在地面上以初速度v 0＝10 m/s 斜向上与水平面成37°角抛出一物体，物体在水平方向和竖直方向做什么运动？经多长时间落地？落地点距抛出点多远？2．上题中，物体上升的最大高度是多少？在最高点速度为多少？[知识梳理]1．斜抛运动的定义将物体以速度v 0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在______作用下的运动．2．运动性质加速度为______的匀变速曲线运动，轨迹为抛物线．3．基本规律(以斜向上抛为例说明，如图4所示)(1)水平方向：v 0x ＝____________，F 合x ＝0.(2)竖直方向：v 0y ＝________，F 合y ＝mg .考点一 平抛运动的深刻理解考点解读1． 速度变化规律图5图6图9因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g ，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δt 相同，方向恒为竖直向下，如图5所示．2．位移的变化规律(1)任意相等时间间隔内，水平位移相同，即Δx ＝v 0Δt .(2)连续相等的时间间隔Δt 内，竖直方向上的位移差不变，即Δy ＝ g Δt 2.3．平抛运动的两个重要推论推论Ⅰ：做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ.证明：如图6所示，由平抛运动规律得：tan α＝v ⊥v 0＝gt v 0，tan θ＝y x＝12gt 2v 0t ＝gt 2v 0，所以tan α＝2tan θ. 推论Ⅱ：做平抛(或类平抛)运动的物体，任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．证明：如图6所示，设平抛物体的初速度为v 0，从原点O 到A 点的时间为t ，A 点坐标为(x ，y )，B 点坐标为(x ′，0)则x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，v ⊥＝gt ，又tan α＝v ⊥v 0＝y x －x ′，解得x ′＝x 2.即任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线与x 轴的交点B 必为此时水平位移的中点． 典例剖析例1 在倾角为37°的斜面上，从A 点以6 m/s 的初速度水平抛出一个小球，小球落在B 点，如图7所示．求小球刚碰到斜面时的速度偏向角以及A 、B 两点间的距离和小球在空中飞行的时间．(g ＝10m/s 2，tan 37°＝34，cos 37°＝0.8) 例2 小球做平抛运动的轨迹如图8所示，测得AE 、EB 间的水平距离EF ＝DB ＝0.4 m ，高度差y 1＝0.25 m ，y 2＝0.35 m ，求小球抛出时的初速度大小和抛出点的坐标．跟踪训练1 一固定的斜面倾角为θ，一物体从斜面上的A 点平抛并落到斜面上的B 点，试证明物体落在B 点的速度与斜面的夹角为定值．跟踪训练2 如图9所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h ＝0.8 m ，g ＝10 m/s 2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，则：(1)小球水平抛出的初速度v 0是多少？(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离s 是多少？图7图10图11图12 考点二 类平抛运动 考点解读1．类平抛运动的受力特点物体所受的合力为恒力，且与初速度的方向垂直．2．类平抛运动的运动特点在初速度v 0方向上做匀速直线运动，在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a ＝F 合m. 3．类平抛运动的求解方法(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性．(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a 分解为a x 、a y ，初速度v 0分解为v x 、v y ，然后分别在x 、y 方向列方程求解． 典例剖析例3 质量为m 的飞机以水平初速度v 0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，不含重力)．今测得当飞机在水平方向的位移为l 时，它的上升高度为h ，如图10所示，求：(1)飞机受到的升力大小；(2)上升至h 高度时飞机的速度．跟踪训练3 如图11所示，光滑斜面长为a ，宽为b ，倾角为θ，一 物块A 沿斜面左上方顶点P 水平射入，恰好从下方顶点Q 离开斜面，求入射的初速度的大小.11.用极限分析法研究平抛运动中的临界问题例3 如图12所示，水平屋顶高H ＝5 m ，围墙高h ＝3.2 m ，围墙到房子的水平距离L ＝3 m ，围墙外马路宽x ＝10 m ，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，求小球离开屋顶时的速度v 的大小范围．(g 取10 m/s 2)方法归纳 (1)本题使用的是极限分析法，v 0不能太大，否则小球将落在马路右侧；v 0又不能太小，否则被围墙挡住而不能落在马路上．因而只要分析落在马路上的两个临界状态，即可解得所求的范围．(2)从解答中可以看到，解题过程中画出示意图的重要性，它既可以使抽象的物理情景变得直观，更可以使有些隐藏于问题深处的条件显露无遗．小球落在墙外的马路上，其速度最大值所对应的落点位于马路的外侧边缘；而其速度最小值所对应的落点却不是马路的内侧边缘，而是围墙的最高点P .这一隐含的条件只有在示意图中才能清楚地显露出来．图13图14图15图16跟踪训练4 如图13所示，女排比赛时，排球场总长为18 m ，设球网高度为2 m ，运动员站在网前3 m 处正对球网跳起将球水平击出．若击球点的高度为2.5 m ，为使球既不触网又不越界，求球的速度v 0的范围．A 组 平抛运动规律的应用1．(2010·全国Ⅰ理综·18)一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图14中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为 ( )A.1tan θB.12tan θC ．tan θD ．2tan θ2．如图15所示，在水平地面上的A 点与地面成θ角以速度v 1射出一弹丸，恰好以v 2的速度垂直穿入竖直墙壁上的小孔B ，下面说法正确的是(不计空气阻力) ( )A ．在B 点以跟v 2大小相等的速度，跟v 2方向相反射出弹丸，它必定落在地面上的A 点 B ．在B 点以跟v 1大小相等的速度，跟v 2方向相反射出弹丸，它必定落在地面上的A 点C ．在B 点以跟v 1大小相等的速度，跟v 2方向相反射出弹丸，它必定落在地面上A 点的左侧D ．在B 点以跟v 1大小相等的速度，跟v 2方向相反射出弹丸，它必定落在地面上A 点的右侧3．A 、B 两小球以l ＝6 m 长的细线相连．两球先后从同一地点以相同的初速度v 0＝4.5 m/s 水平抛出，相隔Δt ＝0.8 s ．(g 取10 m/s 2)(1)A 球下落多长时间，线刚好被拉直？(2)细线刚被拉直时，A 、B 两小球的水平位移各多大？B 组 抛体相遇问题4．如图16所示，在距地面2l 的高空A 处以水平初速度v 0＝gl 投掷飞镖，在与A 点水平距离为l 的水平地面上的B 点有一个气球，选择适当时机让气球以速度v 0＝gl 匀速上升，在升空过程中被飞镖击中．飞镖在飞行过程中受到的空气阻力不计，在计算过程中可将飞镖和气球视为质点，已知重力加速度为g .试求：(1)飞镖是以多大的速度击中气球的；(2)掷飞镖和释放气球两个动作之间的时间间隔Δt .图2图3课时规范训练(限时：60分钟)一、选择题1．在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地．若不计空气阻力，则 ( )A ．垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定B ．垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定C ．垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定D ．垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定2．人在距地面高h 、离靶面距离L 处，将质量为m 的飞镖以速度v 0水平投出，落在靶心正下方，如图1所示．只改变h 、L 、m 、v 0四个量中的一个，可使飞镖投中靶心的是()图1A ．适当减小v 0B ．适当提高hC ．适当减小mD ．适当减小L3．如图2所示，在同一竖直面内，小球a 、b 从高度不同的两点，分别以初速度v a 和v b 沿水平方向抛出，经过时间t a 和t b 后落到与两抛出点水平距离相等的P 点．若不计空气阻力，则 ( )A ．t a >t b ，v a <v bB ．t a >t b ，v a >v bC ．t a <t b ，v a <v bD ．t a <t b ，v a >v b4．从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是 ( )A ．从飞机上看，物体静止B ．从飞机上看，物体始终在飞机的后方C ．从地面上看，物体做平抛运动D ．从地面上看，物体做自由落体运动5．如图3所示，两个相对的斜面，倾角分别为37°和53°.在顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上．若不计空气阻力，则A 、B 两个小球的运动时间之比为 ( )A ．1∶1B ．4∶3C ．16∶9D ．9∶166．在同一平台上的O 点抛出的三个物体，做平抛运动的轨迹均在纸面内，如图4所示，则三个物体做平抛运动的初速度v A 、v B 、v C 的关系及落地时间t A 、t B 、t C 的关系分别是 ( )A ．v A >vB >vC ，t A >t B >t C图5图6图7图8B ．v A ＝v B ＝vC ，t A ＝t B ＝t CC ．v A <v B <v C ，t A >t B >t CD ．v A <v B <v C ，t A <t B <t C7．如图5所示，AB 为斜面，BC 为水平面，从A 点以水平速度v 0抛出一小球，其第一次落点到A 的水平距离为s 1；从A 点以水平速度3v 0抛出小球，其第二次落点到A 的水平距离为s 2，不计空气阻力，则s 1∶s 2不可能等于 ( )A ．1∶3B ．1∶6C ．1∶9D ．1∶128．滑雪运动员以20 m/s 的速度从一平台水平飞出，落地点与飞出点的高度差为3.2 m ．不计空气阻力，g 取10 m/s 2.运动员飞过的水平距离为s ，所用时间为t ，则下列结果正确的是 ( )A ．s ＝16 m ，t ＝0.50 sB ．s ＝16 m ，t ＝0.80 sC ．s ＝20 m ，t ＝0.50 sD ．s ＝20 m ，t ＝0.80 s9．如图6所示，将一篮球从地面上方B 点斜向上抛出，刚好垂直击中篮板上A 点，不计空气阻力．若抛射点B 向篮板方向移动一小段距离，仍使抛出的篮球垂直击中A 点，则可行的是 ( )A ．增大抛出速度v 0，同时减小抛射角θB ．减小抛出速度v 0，同时减小抛射角θC ．增大抛射角θ，同时减小抛出速度v 0D ．增大抛射角θ，同时增大抛出速度v 010．在处理交通事故中，测定碰撞前瞬间汽车的速度，对于事故责任的认定具有重要的作用．利用v ＝ 4.9·ΔL h 1－h 2可以测 定事故车辆碰撞前瞬间的速度，其中h 1、h 2分别是散落物(图7中用A 、B 表示)在车上时候的离地高度．如果不计空气阻力，g 取9.8 m/s 2.下列说法正确的是( )A ．题中公式是根据牛顿运动定律得出的B ．A 、B 的落地时间与它们在车上的高度无关C ．ΔL 是在事故现场被水平抛出的散落物沿公路方向上的水平距离D ．A 、B 落地时间与车辆速度的乘积等于ΔL二、非选择题11．跳台滑雪是一种极为壮观的运动，运动员穿着滑雪板，从跳台水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，如图8所示．设运动员连同滑雪板的总质量m ＝50 kg ，从倾角θ＝37°的坡顶A 点以速度v 0＝20 m/s 沿水平方向飞出，恰落到山坡底的水平面上的B 处．(g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：(1)运动员在空中飞行的时间t 和AB 间的距离s ；(2)运动员落到水平面上的B 处时顺势屈腿以缓冲，使他垂直于水平面的分速度在Δt ＝图9 0.20 s 的时间内减小为零．试求缓冲过程中滑雪板对水平面的平均压力．12．如图9所示，某电视台娱乐节目，选手要从较高的平台上以一定速度水平跃出后，落在水平传送带上．已知平台与传送带高度差H ＝1.8 m ，水池宽度x 0＝1.2 m ，传送带AB 间的距离L 0＝20 m ，由于传送带足够粗糙，假设选 手落到传送带上后瞬间相对传送带静止，经过一个Δt ＝ 0.5 s 反应时间后，立刻以a ＝2 m/s 2恒定向右的加速度跑至传送带最右端．(1)若传送带静止，选手以v 0＝3 m/s 水平速度从平台跃出，求从开始跃出到跑至传送带右端经历的时间；(2)若传送带以u ＝1 m/s 的恒定速度向左运动，为保证选手不从传送带左侧掉下落水，他从高台上跃出的水平速度v 1至少多大？复习讲义基础再现一、基础导引 1.说明A 球在竖直方向上做自由落体运动． 2.说明P 球与Q 球在水平方向上的运动是相同的，即匀速直线运动．2． 建立以抛出点为原点，以v 0为x 轴的直角坐标系，如图所示．因为x＝v 0t ，y ＝12gt 2，故有：y ＝g 2v 20x 2. 知识梳理 1.(1)重力 (2)匀加速 抛物线 (3)①水平方向 ②重力2.(2)①a.v 0t b.12gt 2 ②b.gt c.v 20＋g 2t 2思考：判断物体做匀变速运动的依据是加速度是否恒定．若加速度恒定，则物体一定做匀变速运动，与物体运动的轨迹无关，因此平抛运动是匀变速运动．根据Δv ＝g Δt 可以判断在相同时间内速度的改变是恒定的．二、基础导引 1.水平方向做匀速运动，竖直方向做竖直上抛运动 1.2 s 9.6 m2．1.8 m 8 m/s知识梳理 1.重力 2.g 3.(1)v 0cos θ (2)v 0sin θ课堂探究例1 小球刚碰到斜面时的速度偏向角为arctan 32，A 、B 两点间的距离为6.75 m ，小球在空中飞行的时间为0.9 s.例2 小球抛出时的初速度大小为4 m/s ，抛出点的坐标x 为－0.8 m ，y 为0.2 m. 跟踪训练1 见解析解析 如图，设初速度为v0，到B 点竖直方向速度为v y ，设合速度与竖直方向的夹角为α，物体经时间t 落到斜面上，则tan α＝v x v y ＝v 0gt ＝v 0t gt 2＝x 2y. α为定值，所以β＝(π2－θ)－α也为定值，即速度方向与斜面的夹角与平抛初速度无关，只与斜面的倾角有关．跟踪训练2 (1)3 m/s (2)1.2 m例3 (1)mg (1＋2h gl 2v 20) (2)v 0l l 2＋4h 2，方向与v 0成θ角，θ＝arctan 2h l跟踪训练3 a g sin θ2b例4 5 m /s≤v ≤13 m/s跟踪训练4 310 m/s<v 0<12 2 m/s分组训练1．B 2.AC11 3．(1)1 s (2)4.5 m0.9 m 4．(1)2gl (2)12 l g课时规范训练1．D2．BD3．A4．C5．D6．C7．D8．B9．C10．C11．(1)75 m (2)8×103 N12．(1)5.5 s (2)3.25 m/s。