2019年高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第2讲平抛运动学案

第2讲 平抛运动[考试标准]知识内容必考要求加试要求说明平抛运动dd1.不要求推导合运动的轨迹方程．2.不要求计算与平抛运动有关的相遇问题．3.不要求定量计算有关斜抛运动的问题.平抛运动 1．定义将一物体水平抛出，物体只在重力作用下的运动． 2．性质加速度为重力加速度g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线． 3．平抛运动的研究方法将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，分别研究两个分运动的规律，必要时再用运动合成的方法进行合成． 4．基本规律以抛出点为原点，水平方向(初速度v 0方向)为x 轴，竖直向下方向为y 轴，建立平面直角坐标系，则：(1)水平方向：速度v x ＝v 0，位移x ＝v 0t . (2)竖直方向：速度v y ＝gt ，位移y ＝12gt 2.(3)合速度：v ＝v 2x ＋v 2y ，方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝v y v x ＝gtv 0. (4)合位移：s ＝x 2＋y 2，方向与水平方向的夹角为α，tan α＝y x ＝gt2v 0. (5)角度关系：tan θ＝2tan α.自测1 从距地面高h 处水平抛出一小石子，空气阻力不计，下列说法正确的是( ) A ．石子运动速度与时间成正比B ．抛出时速度越大，石子在空中飞行时间越长C ．抛出点高度越大，石子在空中飞行时间越长D ．石子在空中某一时刻的速度方向有可能竖直向下 答案 C自测2 如图1所示，在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，壕沟两侧的高度差为0.8 m ，水平距离为8 m ，则运动员跨过壕沟的初速度至少为(空气阻力不计，g 取10 m/s 2)( )图1A ．0.5 m/sB ．2 m/sC ．10 m/sD ．20 m/s答案 D解析 运动员做平抛运动的时间t ＝2Δhg＝0.4 s ，初速度至少为v ＝x t ＝80.4m/s ＝20 m/s.命题点一 平抛运动的基本规律 1．飞行时间：由t ＝2hg知，时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关．2．水平射程：x ＝v 0t ＝v 02hg，即水平射程与初速度v 0和下落高度h 有关，与其他因素无关．3．落地速度：v ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋2gh ，以θ表示落地速度与x 轴正方向间的夹角，有tan θ＝v yv x＝2ghv 0，即落地速度也只与初速度v 0和下落高度h 有关．4．做平抛运动的物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线必通过此时水平位移的中点． 例1 (2017·浙江4月选考·13)图2中给出了某一通关游戏的示意图，安装在轨道AB 上可上下移动的弹射器，能水平射出速度大小可调节的弹丸，弹丸射出口在B 点的正上方，竖直面内的半圆弧BCD 的半径R ＝2.0 m ，直径BD 水平且与轨道AB 处在同一竖直面内，小孔P 和圆心O 连线与水平方向夹角为37°.游戏要求弹丸垂直于P 点圆弧切线方向射入小孔P 就能进入下一关．为了能通关，弹射器离B 点的高度和弹丸射出的初速度分别是(不计空气阻力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g ＝10 m/s 2)( )图2A ．0.15 m,4 3 m/sB ．1.50 m,4 3 m/sC ．0.15 m,2 6 m/sD ．1.50 m,2 6 m/s答案 A解析 如图所示，OE ＝OP cos 37°＝2.0×0.8 m＝1.6 m ，PE ＝OP sin 37°＝2.0×0.6 m＝1.2 m ，平抛运动的水平位移为：x ＝BO ＋OE ＝3.6 m ， 即：v 0t ＝3.6 m ，OF ＝NE ＝NP －1.2 m ＝y －1.2 m ，GF ＝MN 2－OE ＝x2－1.6 m ，而OF GF ＝tan 37°＝y －1.2 mx2－1.6 m ，解得：y ＝38x ＝38×3.6 m＝1.35 m ，所以弹射器离B 点的高度为h ＝MB ＝y －PE ＝1.35 m －1.2 m ＝0.15 m ， 又v y v x ＝tan 37°，即gt v 0＝34，v 0t ＝3.6 m ， 代入数据解得：v 0＝4 3 m/s ，故A 正确，B 、C 、D 错误．变式1 如图3所示，滑板运动员以速度v 0从离地高度为h 的平台末端水平飞出，落在水平地面上．忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点，下列表述正确的是( )图3A ．v 0越大，运动员在空中运动时间越长B ．v 0越大，运动员落地瞬间速度越大C ．运动员落地瞬间速度方向与高度h 无关D ．运动员落地位置与v 0大小无关 答案 B变式2 (2016·浙江10月选考·7)一水平固定的水管，水从管口以不变的速度源源不断地喷出．水管距地面高h ＝1.8 m ，水落地的位置到管口的水平距离x ＝1.2 m ．不计空气及摩擦阻力，g ＝10 m/s 2，水从管口喷出的初速度大小是( ) A ．1.2 m/s B ．2.0 m/s C ．3.0 m/s D ．4.0 m/s 答案 B解析 水平喷出的水做平抛运动，根据平抛运动规律h ＝12gt 2可知，水在空中运动的时间为0.6 s ，由x ＝v 0t 可知水从管口喷出的初速度为v 0＝2.0 m/s ，因此选项B 正确． 变式3 如图4所示，x 轴在水平地面上，y 轴沿竖直方向，图中画出了从y 轴上沿x 轴正向抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹，其中b 和c 是从同一点抛出的，不计空气阻力，则( )图4A ．a 的运动时间比b 的长B ．b 和c 的运动时间相同C ．a 的初速度比b 的小D ．b 的初速度比c 的小答案 B解析 根据平抛运动的规律h ＝12gt 2，得t ＝2hg，因此平抛运动的时间只由下落高度决定，因为h b ＝h c ＞h a ，所以b 与c 的运动时间相同，大于a 的运动时间，故选项A 错误，选项B 正确；又因为x a ＞x b ，而t a ＜t b ，所以a 的初速度比b 的大，选项C 错误；做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动，b 的水平位移大于c ，而t b ＝t c ，所以v b ＞v c ，即b 的初速度比c 的大，选项D 错误．变式4 如图5所示为足球球门，球门宽为L .一个球员在球门中心正前方距离球门s 处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中P 点)．球员顶球点的高度为h ，足球做平抛运动(足球可看成质点，忽略空气阻力)，则( )图5A ．足球位移的大小x ＝L 24＋s 2B ．足球初速度的大小v 0＝g 2h L 24＋s 2C ．足球末速度的大小v ＝g 2h L 24＋s 2＋4gh D ．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tan θ＝L2s答案 B解析 足球位移大小为x ＝L22＋s 2＋h 2＝L 24＋s 2＋h 2，A 项错误；根据平抛运动规律有：h ＝12gt 2,L 24＋s 2＝v 0t ，解得v 0＝g 2h L 24＋s 2，B 项正确； 根据动能定理可得mgh ＝12mv 2－12mv 2解得v ＝v 2＋2gh ＝g 2h L 24＋s 2＋2gh ，C 项错误； 足球初速度方向与球门线夹角的正切值tan θ＝s L2＝2sL，D 项错误．命题点二 斜面上平抛运动的两个典型模型 模型1 从斜面上平抛运动情景求平抛物理量总结x ＝v 0t ， y ＝12gt 2，tan θ＝y x⇒t ＝2v 0tan θg，v x ＝v 0，分解位移，构建位移三角形，确定时间，进一步确定速度v y＝gt＝2v0tan θ例2跳台滑雪是勇敢者的运动，它是利用山势特点建造的一个特殊跳台．一名运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖，在助滑路上获得一定的速度后从A点水平飞出，在空中飞行一段距离后在山坡上B点着陆，如图6所示．已知可视为质点的运动员水平飞出的速度v0＝20 m/s，山坡看成倾角为37°的斜面，不考虑空气阻力，则运动员(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)( )图6A．在空中飞行的时间为4 sB．在空中飞行的时间为3 sC．在空中飞行的平均速度为20 m/sD．在空中飞行的平均速度为50 m/s答案 B解析A、B间距离就是整个平抛过程运动员的位移，则有水平方向：x＝v0t，竖直方向：h ＝12gt2，两式结合有tan 37°＝hx＝12gt2v0t＝gt2v0，解得t＝3 s，选项A错误，B正确；平均速度v＝x′t＝xt cos 37°＝25 m/s，选项C、D错误．变式5如图7所示，在斜面顶端的A点以速度v0平抛一小球，经t1时间落到斜面上B点处，若在A点将此小球以速度0.5v0水平抛出，经t2时间落到斜面上的C点处，以下判断正确的是( )图7A．AB∶AC＝2∶1 B．AB∶AC＝4∶1C．t1∶t2＝4∶1 D．t1∶t2＝2∶1答案 B解析由平抛运动规律有x＝vt，y＝12gt2，则tan θ＝yx＝gt2v，将v0、0.5v0分别代入上式，联立解得t 1∶t 2＝2∶1，C 、D 均错误；它们的竖直位移之比y B ∶y C ＝12gt 21∶12gt 22＝4∶1，所以AB ∶AC ＝y B sin θ∶y Csin θ＝4∶1，故A 错误，B 正确．模型2 对着斜面平抛运动情景求平抛物理量总结v y ＝gt ，tan θ＝v0v y ＝v 0gt⇒ t ＝v 0g tan θ⇒ x ＝v 0t ＝v20g tan θy ＝12gt 2＝v 202g tan 2θ分解速度，构建速度三角形，确定时间，进一步确定位移例3 如图8所示，以10 m/s 的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后垂直撞在倾角为30°的斜面上，则物体在空中飞行的时间是(g 取10 m/s 2)( )图8A.33s B.233s C. 3 s D ．2 s答案 C解析 速度分解图如图所示，由几何关系可知v y ＝v 0tan 30°＝10 3 m/s ，由v y ＝gt ，得t ＝3 s.变式6 如图9所示，小球以v 0正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则飞行时间t 为(重力加速度为g )( )图9A ．v 0tan θB.2v 0tan θgC.v 0g tan θD.2v 0g tan θ答案 D解析 如图所示，要使小球到达斜面的位移最小，则小球落点与抛出点的连线应与斜面垂直，所以有tan θ＝x y ，而x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，解得t ＝2v 0g tan θ.命题点三 平抛运动的临界问题1．分析平抛运动中的临界问题时一般运用极限分析的方法，即把要求的物理量设定为极大或极小，让临界问题突显出来，找到临界的条件．2．确立临界状态的运动轨迹，并画出轨迹示意图，画示意图可以使抽象的物理情景变得直观，还可以使一些隐藏于问题深处的条件暴露出来．例4 (2017·杭州市高三上期末)如图10所示，窗子上、下沿间的高度H ＝1.6 m ，墙的厚度d ＝0.4 m ，某人在离墙壁距离L ＝1.4 m 、距窗子上沿h ＝0.2 m 处的 P 点，将可视为质点的小物件以垂直于墙壁的速度v 水平抛出， 要求小物件能直接穿过窗口并落在水平地面上，不计空气阻力，g ＝10 m/s 2.则可以实现上述要求的速度大小是( )图10A ．2 m/sB ．4 m/sC ．8 m/sD ．10 m/s答案 B解析 小物件做平抛运动，恰好擦着窗子上沿右侧穿过时速度v 最大．此时有：L ＝v max t 1, h ＝12gt 21 代入解得：v max ＝7 m/s小物件恰好擦着窗口下沿左侧穿过时速度v 最小， 则有：L ＋d ＝v min t 2，H ＋h ＝12gt 22，解得：v min ＝3 m/s ，故v 的取值范围是 3 m/s ＜v ＜7 m/s ，故B 正确，A 、C 、D 错误． 变式7 一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图11所示．水平台面的长和宽分别为L 1和L 2(L 1＞L 2)，中间球网高度为h .发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h ，不考虑乒乓球的旋转、反弹和空气阻力(重力加速度为g )，则()图11A ．若球发射速度v ＝L 18gh，则恰好越过球网落在球台的右侧 B ．若球发射速度v ＝L 24gh，则恰好越过球网落在球台的右侧 C ．若球以速度v ＝L2g6h垂直台面左侧底线水平发射，则恰好落在球台的右侧边缘 D ．若球以速度v ＝L 1g6h垂直台面左侧底线水平发射，则恰好落在球台的右侧边缘 答案 D解析 若球恰好过球网，根据3h －h ＝12gt 21得：t 1＝4hg ，水平位移最小为：x min ＝L 12，则最小发射速度为：v 1＝L 12t 1＝L 14gh，故A 、B 错误；若发射球的速度垂直台面左侧底线且球刚好落在球台右侧边缘处，根据3h ＝12gt 22得：t 2＝6hg，水平位移为L 1，则发射速度为：v 2＝L 1t 2＝L 1g6h，故C 错误，D 正确． 变式8 抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动．现讨论乒乓球发球问题，如图12所示，设球台长2L 、中间球网高度为h ，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力．(设重力加速度为g )图12(1)若球在球台边缘O 点正上方高度为h 1处以速度v 1水平发出，落在球台上的P 1点(如图实线所示)，求P 1点距O 点的距离x 1.(2)若球从O 点正上方以速度v 2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台上的P 2点(如图虚线所示)，求v 2的大小．(3)若球从O 点正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P 3点，求发球点距O 点的高度h 3. 答案 (1)v 12h 1g (2)L2g 2h (3)43h 解析 (1)如图甲所示，根据平抛规律得：h 1＝12gt 21，x 1＝v 1t 1联立解得：x 1＝v 12h 1g.(2)根据平抛规律得：h 2＝12gt 22，x 2＝v 2t 2且由题意知h 2＝h,2x 2＝L ，联立解得v 2＝L2g 2h. (3)如图乙所示，得：h 3＝12gt 23，x 3＝v 3t 3且3x 3＝2L设球从恰好越过球网到达到最高点时所用的时间为t ，水平距离为s ，有h 3－h ＝12gt 2，s ＝v 3t由几何关系得：x 3＋s ＝L ，联立解得：h 3＝43h .1．可以近似地认为：在地面附近，物体所受的重力是不变的．不计空气阻力，关于在地面附近的抛体运动，下列说法正确的是( )A．所有的抛体运动都是直线运动B．所有的抛体运动都是曲线运动C．所有的抛体运动都是匀变速运动D．有一些抛体的运动是变加速运动答案 C解析所有在地面附近做抛体运动的物体都只受重力，加速度恒定不变，选项C正确．2．(2017·宁波市十校联考)如图1所示，将一小铁球从一定高度以垂直于竖直墙面的初速度水平抛出，房间内有水平平行光垂直照射墙面，小铁球运动中在墙面上形成一个竖直向下运动的阴影，不计空气阻力，则关于此阴影，下列说法正确的是( )图1A．做自由落体运动B．做匀速直线运动C．做加速度增大的加速直线运动D．做加速度减小的加速直线运动答案 A解析做平抛运动的物体，在竖直方向上的分运动是自由落体运动，所以小铁球在墙面上形成的阴影的运动是自由落体运动，选项A正确，B、C、D错误．3．(2016·诸暨荣怀学校期末)农民在精选谷种时，常用一种叫“风车”的农具进行分选．在同一风力作用下，谷种和瘪谷(空壳)都从洞口水平飞出，结果谷种和瘪谷落地点不同，自然分开，如图2所示．若不计空气阻力，对这一现象，下列分析正确的是( )图2A．谷种和瘪谷从飞出洞口到落地的时间不相同B．谷种和瘪谷从洞口飞出时的速度大小相同C．M处是瘪谷，N处为谷种D．M处是谷种，N处为瘪谷答案 D解析 由h ＝12gt 2知落地时间相同，又x ＝v 0t 得初速度不同，谷种从洞口飞出时的速度小，位移小，落在M 处，瘪谷速度大，落在N 处．4．(2017·温州市十校期末联考)如图3所示，将两个可视为质点的小球从空中同一位置以大小不同的水平速度同时抛出，不计空气阻力，则两球运动过程中的位置关系是( )图3A ．两球的连线为水平线，且距离不断变大B ．两球的连线为水平线，且距离不变C ．两球的连线为竖直线，且距离不变D ．两球的连线为竖直线，且距离不断变大 答案 A解析 两个小球都做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，从同一高度抛出，则竖直方向运动情况完全相同，即每个时刻都处于同一高度．水平方向做匀速运动，水平间距Δx ＝(v 2－v 1)t ，随着时间不断的变大，所以两球的连线为水平线，且间距不断变大，故A 正确，B 、C 、D 错误．5.(2017·宁波市九校高三上学期期末改编)在2016年11月27日的杭州大火中，消防人员为挽回人民财产做出了巨大贡献，如图4所示，一消防员站在屋顶利用高压水枪向大楼的竖直墙面喷水，假设高压水枪水平放置，不计空气阻力，若水经过高压水枪喷口时的速度加倍，则( )图4A ．水到达竖直墙面的速度不变B ．水在墙面上的落点与高压水枪口的高度差减半C ．水在墙面上的落点和高压水枪口的连线与竖直方向的夹角的正切值加倍D ．水在空中的运动时间减半 答案 D解析 根据x ＝v 0t ，v 0加倍，水平位移不变，水在空中的运动时间减半，故D 正确；v 0加倍前后，水到达竖直墙壁的速度与水平方向的夹角分别为α、β，则tan α＝v yv 0，tan β＝12v y 2v 0＝v y 4v 0，故A 错误；根据h ＝12gt 2知，水在墙面上的落点与高压水枪口的高度差为原来的14，故B 错误；设水在墙面上的落点和高压水枪口的连线与竖直方向的夹角为θ，则tan θ＝xy，x 不变，y 减为原来的14，则tan θ为原来的4倍，故C 错误．6．在倾角为θ的斜面顶端，以初速度v 0水平抛出一小球，不计空气阻力，则小球与斜面相距最远时速度的大小为( ) A ．v 0cos θ B.v 0cos θ C ．v 0sin θ D.v 0sin θ答案 B解析 当小球速度方向与斜面平行时离斜面最远，速度的水平分量不变，故v cos θ＝v 0 解得：v ＝v 0cos θ.7．(2017·绍兴一中高一期末)“套圈圈”是老少皆宜的游戏，如图5所示，大人和小孩在同一竖直线上的不同高度处分别以水平速度v 1、v 2抛出铁丝圈，都能套中地面上的同一目标．设铁丝圈在空中的运动时间分别为t 1、t 2，则(不计空气阻力)( )图5A ．v 1＝v 2B ．v 1＞v 2C ．t 1＞t 2D ．t 1＝t 2答案 C解析 铁丝圈做平抛运动，竖直分运动是自由落体运动，根据h ＝12gt 2，有t ＝2hg，故t 1＞t 2，水平分位移相同，由于t 1＞t 2，根据x ＝v 0t ，有v 1＜v 2，C 正确．8．以10 m/s 的速度水平抛出一小球，空气阻力不计，g 取10 m/s 2，当其水平位移与竖直位移相等时，下列说法中正确的是( ) A ．小球的速度大小是10 2 m/s B ．小球的运动时间是2 sC ．小球的速度大小是20 m/sD ．小球的运动时间是1 s 答案 B解析 由平抛运动的竖直分运动是自由落体运动得y ＝12gt 2，水平分运动为匀速直线运动得x ＝v 0t ，由x ＝y 可得t ＝2 s ，B 正确，D 错误；小球的速度大小v ＝v 2＋gt 2＝10 5m/s ，A 、C 错误．9．(2017·诺丁汉大学附中高三上期中)将甲、乙、丙三个小球同时水平抛出后，三个小球落在同一水平面上，已知甲和乙抛射点的高度相同，乙和丙抛射速度相同．下列判断中正确的是(不计空气阻力)( ) A ．甲和乙一定同时落地 B ．乙和丙一定同时落地 C ．甲和乙水平射程一定相同 D ．乙和丙水平射程一定相同 答案 A解析 因为甲、乙抛射点的高度相同，根据h ＝12gt 2知，甲和乙做平抛运动的时间相等，所以甲和乙一定同时落地，但甲、乙的初速度不一定相等，则水平射程不一定相等，故A 正确，C 错误；因为乙和丙的高度不一定相等，根据h ＝12gt 2知，乙和丙做平抛运动的时间不一定相等，则不一定同时落地，乙和丙的初速度相等，则水平射程不一定相等，故B 、D 错误． 10．某同学在篮球场上练习投篮，一次投篮恰好垂直打在篮板上，且篮球撞击篮板处与投出点之间的水平距离是竖直距离的2倍，空气阻力不计，篮球被投出时的速度与水平方向间的夹角为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．75°答案 B解析 采用逆向思维，篮球做平抛运动，设竖直位移为h ，则水平位移为：x ＝2h ，根据h ＝12gt 2得：t ＝2h g，可知篮球水平分速度为：v x ＝x t ＝2hg2h＝2gh ，v y ＝2gh ，根据平行四边形定则知，tan α＝v yv x＝1，解得篮球被投出时的速度与水平方向间的夹角α＝45°.11．倾角为θ的斜面，长为l，在顶端水平抛出一个小球，小球刚好落在斜面的底端，如图6所示，那么小球的初速度v0的大小是(不计空气阻力)()图6A．cos θglsin θB．cos θgl 2sinθC．sin θgl2cos θD．sin θglcos θ答案 B解析小球的运动为平抛运动，水平方向为匀速直线运动，x＝v0t；竖直方向y＝12gt2.由斜面的几何关系可得：x＝l cos θ，y＝l sin θ，解得t＝2l sin θg，v0＝xt＝l cos θ2l sin θg＝cos θgl2sin θ，B正确．12．(2016·定海一中期中)如图7所示，从O点水平抛出的物体，抵达斜面上端P处时其速度方向恰好沿斜面方向，然后沿斜面无摩擦滑下，下列选项中的图象分别描述的是物体从O 点抛出至到达斜面底端Q过程中沿x方向和y方向运动的速度—时间图象，其中正确的是( )图7答案 C解析 0～t P 段，水平方向：v x ＝v 0恒定不变， 竖直方向：v y ＝gt ；t P ～t Q 段， 水平方向：v x ＝v 0＋a 水平t ，竖直方向：v y ＝v Py ＋a 竖直t (a 竖直＜g )， 选项C 正确．13．饲养员在池塘边堤坝边缘A 处以水平速度v 0往鱼池中抛掷鱼饵颗粒．如图8所示，堤坝截面倾角为53°.坝顶离水面的高度为5 m ，g 取10 m/s 2，不计空气阻力(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)，下列说法正确的是()图8A ．若平抛初速度v 0＝5 m/s ，则鱼饵颗粒会落在堤坝斜面上B ．若鱼饵颗粒能落入水中，平抛初速度v 0越大，落水时速度方向与水平面的夹角越小C ．若鱼饵颗粒能落入水中，平抛初速度v 0越大，从抛出到落水所用的时间越长D ．若鱼饵颗粒不能落入水中，平抛初速度v 0越大，落到斜面上时速度方向与堤坝斜面的夹角越小 答案 B解析 鱼铒颗粒落至水面的时间t ＝2hg＝2×510s ＝1 s ，刚好落到水面时的水平速度为v ＝x t ＝htan 53°·t ＝3.75 m/s<5 m/s ，当平抛初速度v 0＝5 m/s 时，鱼饵颗粒不会落在堤坝斜面上，A 错误；由于落到水面时的竖直速度v y ＝gt ＝10 m/s ，平抛初速度越大，落水时速度方向与水平面的夹角越小，B 正确；鱼饵颗粒抛出时的高度一定，则落水时间一定，与初速度v 0无关，C 错误；设鱼饵颗粒落到堤坝斜面上时位移方向与水平方向夹角为α，则α＝53°，tan α＝y x ＝12v y t v 0t ＝v y 2v 0，即v yv 0＝2tan 53°，可见落到堤坝斜面上的鱼饵颗粒速度方向与水平方向的夹角是常数，即与堤坝斜面夹角也为常数，D 错误．14．如图9所示，一圆柱形容器高、底部直径均为L ，一可视为质点的小球离地高度为2L ，球到容器左侧的水平距离为L ，现将小球水平抛出，要使小球直接落在容器底部，重力加速度为g ，小球抛出的初速度v 的大小范围为(空气阻力不计)( )图9A. 12gL <v <gL B. 12gL <v <212gL C.12gL <v <32gL D.12gL <v <gL 答案 A解析 要使小球直接落在容器的底部，设最小初速度为v 1，则有：L ＝12gt 21，v 1＝L t 1，联立解得：v 1＝12gL . 设最大初速度为v 2，则有：2L ＝12gt 22，v 2＝2L t 2，联立解得：v 2＝gL ，因此小球抛出的初速度大小范围为：12gL <v <gL . 15．如图10所示，排球场总长为18 m ，设球网高度为2 m ，运动员站在网前3 m 处正对球网跳起将球水平击出，不计空气阻力，取重力加速度g ＝10 m/s 2.图10(1)若击球高度为2.5 m ，为使球既不触网又不出界，求水平击球的速度范围． (2)当击球点的高度为何值时，无论水平击球的速度多大，球不是触网就是出界？ 答案 (1)310 m/s<v ≤12 2 m/s (2)h <3215m解析 (1)排球被水平击出后，做平抛运动，若正好压在底线上，如图甲Ⅰ所示，则球在空中的飞行时间：t 1＝2h 0g＝2×2.510 s ＝22s 则排球出界的临界水平速度v 1＝x 1t 1＝1222m/s ＝12 2 m/s.若球恰好触网如图甲Ⅱ，则球在网上方运动的时间t 2＝2h 0－Hg＝2×2.5－210 s ＝1010s则排球触网的临界击球速度v 2＝x 2t 2＝31010m/s ＝310 m/s要使排球既不触网又不出界，水平击球速度v 的取值范围为：310 m/s<v ≤12 2 m/s. (2)设击球点的高度为h ，当h 较小时，击球速度过大会出界，击球速度过小又会触网，临界情况是球刚好擦网而过，落地时又恰好压在底线上，如图乙所示，则有x 12hg＝x 22h －Hg，得h ＝H1－x 2x 12＝21－3122m ＝3215 m.即击球高度小于此值时，球不是触网就是出界．。

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……第四章 曲线运动 万有引力与航天类平抛运动的处理1．受力特点物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直．2．运动特点在初速度v 0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a ＝F 合m. 3．求解方法(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性．(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为a x 、a y ，初速度v 0分解为v x 、v y ，然后分别在x 、y 方向列方程求解．4．考查特点(1)类平抛运动是对平抛运动研究方法的迁移，是高考命题的热点问题．(2)高考考查该类问题常综合机械能守恒、动能定理等知识，以电场或复合场为背景考查学生运用所学知识处理综合问题的能力．例1 如图1所示的光滑斜面长为l ，宽为b ，倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P 水平射入，恰好从底端Q 点离开斜面，试求：图1(1)物块由P 运动到Q 所用的时间t ；(2)物块由P 点水平射入时的初速度v 0；(3)物块离开Q 点时速度的大小v .答案 (1) 2l g sin θ (2)b g sin θ2l(3) (b 2＋4l 2)g sin θ2l 解析 (1)沿斜面向下有mg sin θ＝ma ，l ＝12at 2联立解得t ＝2l g sin θ. (2)沿水平方向有b ＝v 0t ，v 0＝b t ＝bg sin θ2l(3)物块离开Q 点时的速度大小 v ＝v 20＋(at )2＝(b 2＋4l 2)g sin θ2l.对于周期性运动的问题，注意要把问题考虑全面，思维要严谨．例2 两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动．地球半径为R ，a 卫星离地面的高度等于R ，b 卫星离地面的高度等于3R .则：(1)a 、b 两卫星周期之比T a ∶T b 是多少？(2)若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方，且a 卫星运行周期已知为T a ，则a 经多长时间两卫星相距最远？答案 (1)122(2)4＋27(2n －1)T a ，n ＝1,2,3，… 解析 (1)由牛顿第二定律和万有引力定律，得G Mm r 2＝m (2πT )2r ，则T ＝4π2r 3GM ，得T a ＝2π(2R )3GM ，T b ＝2π(4R )3GM ，所以T a T b ＝122. (2)设经过时间t 两卫星相距最远，则t T a －t T b ＝12(2n －1)，n ＝1,2,3，… 所以t ＝4＋27(2n －1)T a ，n ＝1,2,3，…. 易错诊断 本题的易错点在于找不准何时相距最远，以及相距最远时应满足什么条件．两卫星相距最近是指两卫星位于地心的同侧，且与地心在同一直线上．当两卫星相距最远时，两卫星转过的弧度之差最小为π.若考虑周期性，两卫星转过的弧度之差最小为k π，k ＝1,3,5，…拓展延伸 若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方，则经多长时间两卫星相距最近？提示 两卫星相距最近是指两卫星位于地心的同侧，且与地心在同一直线上．当两卫星再次相距最近时，两卫星转过的弧度之差最小为2π.若考虑周期性，两卫星转过的弧度之差最小为2n π，n ＝1,2,3，….利用平抛运动的轨迹解题．例3 如图2所示是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O 为平抛的起点，在轨迹上任取三点A 、B 、C ，测得A 、B 两点竖直坐标y 1为5.0cm 、y 2为45.0cm ，A 、B 两点水平间距Δx 为40.0cm.则平抛小球的初速度v 0为________m/s ，若C 点的竖直坐标y 3为60.0 cm ，则小球在C 点的速度v C 为________m/s.(结果保留两位有效数字，g 取10m/s 2)图2答案 2.0 4.0解析 由y ＝12gt 2得，t 1＝2y 1g ＝0.10s ，t 2＝2y 2g ＝0.30s ，因此小球平抛运动的初速度为v 0＝Δx t 2－t 1＝0.400.20m/s ＝2.0 m/s.小球在C 点时竖直方向的分速度v y 3＝2gy 3＝2×10×0.60m/s ＝23m/s ，因此C 点速度v C ＝v 2y 3＋v 20＝4.0m/s.。

第2讲抛体运动的规律及应用一、平抛运动1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在________作用下的运动．2．性质：平抛运动是加速度为g的________曲线运动，运动轨迹是抛物线．3．研究方法：运动的合成与分解．(1)水平方向：________直线运动；(2)竖直方向：________运动．4．基本规律：如图所示，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向．(1)位移关系(2)速度关系(3)常用推论：①图中C点为水平位移中点；②tan θ＝2tan α.注意θ与α不是2倍关系．二、斜抛运动1．定义：将物体以初速度v0________或斜向下方抛出，物体只在________作用下的运动．如图所示．2．性质：斜抛运动是加速度为g的________曲线运动，运动轨迹是________．3．研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向：________直线运动；(2)竖直方向：________直线运动．,生活情境1.一架投放救灾物资的飞机在受灾区域的上空水平地匀速飞行，从飞机上投放的救灾物资在落地前的运动中(不计空气阻力)(1)速度和加速度都在不断改变．( )(2)速度和加速度方向之间的夹角一直减小．( )(3)在相等的时间内速度的改变量相等．( )(4)在相等的时间内速率的改变量相等．( )(5)在相等的时间内动能的改变量相等．( )教材拓展2.(多选)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验．小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落，关于该实验，下列说法中正确的有( )A．两球的质量应相等B．两球应同时落地C．应改变装置的高度，多次实验D．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动考点一平抛运动规律的应用用“化曲为直”的思想处理平抛运动中落点在水平面上的问题时，将研究对象抽象为质点平抛运动模型，处理平抛运动的基本方法是运动的分解(化曲为直)．即同时又要注意合运动与分运动的独立性、等时性．例1.[2021·河北卷，2]铯原子钟是精确的计时仪器．图1中铯原子从O点以100 m/s 的初速度在真空中做平抛运动，到达竖直平面MN所用时间为t1；图2中铯原子在真空中从P点做竖直上抛运动，到达最高点Q再返回P点，整个过程所用时间为t2.O点到竖直平面MN、P点到Q点的距离均为0.2 m．重力加速度取g＝10m.则t1∶t2为( )s2A．100∶1 B．1∶100跟进训练1.在高空中匀速飞行的轰炸机，每隔时间t投放一颗炸弹，若不计空气阻力，则投放的炸弹在空中的位置是选项中的(图中竖直的虚线将各图隔离)( )2．[2022·陕西五校联考]墙网球又叫壁球，场地类似于半个网球场，如图所示，在场地一侧立有一竖直墙壁，墙壁上离地面一定高度的位置画了水平线(发球线)，在发球区发出的球必须击中发球线以上位置才有效，假设运动员在某个固定位置将球发出，发球速度(球离开球拍时的速度)方向与水平面的夹角为θ，球击中墙壁位置离地面的高度为h，球每次都以垂直墙壁的速度撞击墙壁，设球撞击墙壁的速度大小为v，球在与墙壁极短时间的撞击过程中无机械能损失，球撞到墙壁反弹后落地点到墙壁的水平距离为x，不计空气阻力，球始终在与墙壁垂直的平面内运动，则下列说法正确的是( )A．h越大，x越大B．v越小，x越大C．h越大，θ越大 D．v越大，h越大考点二平抛运动与各种面结合问题角度1落点在斜面上分解位移，构建位移三例2. [2022·江西八校联考](多选)如图所示，小球A从斜面顶端水平抛出，落在斜面上的Q点，在斜面底端P点正上方水平抛出小球B，小球B也刚好落在斜面上的Q点，B球，A、B 抛出点离斜面底边的高度是斜面高度的一半，Q点到斜面顶端的距离是斜面长度的23两球均可视为质点，不计空气阻力，则A、B两球( )A．平抛运动的时间之比为2∶1B．平抛运动的时间之比为3∶1C．平抛运动的初速度之比为1∶2D．平抛运动的初速度之比为1∶1角度2落点在曲面上例3. [2022·浙江温州一模]如图所示为某种水轮机的示意图，水平管出水口的水流速度恒定为v 0，当水流冲击到水轮机上某挡板时，水流的速度方向刚好与该挡板垂直，该档板的延长线过水轮机的转轴O ，且与水平方向的夹角为30°.当水轮机圆盘稳定转动后，挡板的线速度恰为冲击该挡板的水流速度的一半．忽略挡板的大小，不计空气阻力，若水轮机圆盘的半径为R ，则水轮机圆盘稳定转动的角速度大小为( )A.v 02R B ．v0RC ．√3v 0RD ．2v 0R跟进训练.3 [2022·浙江名校统测]如图所示，水平地面有一个坑，其竖直截面为y ＝kx 2的抛物线(k ＝1，单位为m －1)，ab 沿水平方向，a 点横坐标为－3s2，在a 点分别以初速度v 0、2v 0(v 0未知)沿ab 方向抛出两个石子并击中坑壁，且以v 0、2v 0抛出的石子做平抛运动的时间相等．设以v 0和2v 0抛出的石子做平抛运动的时间为t ，击中坑壁瞬间的速度分别为v 1和v 2，下落高度为H ，仅s 和重力加速度g 为已知量，不计空气阻力，则(选项中只考虑数值大小，不考虑单位)( )A ．不可以求出tB ．可求出t 的大小为 √4sg C ．可以求出v 1的大小为 √3g+16gs 24D ．可求出H 的大小为2s 2考点三 生活中的平抛运动(STSE 问题)素养提升情境1投篮游戏[2021·新疆第二次联考]如图甲所示，投篮游戏是小朋友们最喜欢的项目之一，小朋友站立在水平地面上双手将皮球水平抛出，皮球进入篮筐且不擦到篮筐就能获得一枚小红旗．如图乙所示，篮筐的半径为R，皮球的半径为r，篮筐中心和出手处皮球的中心高度为h1和h2，两中心在水平地面上的投影点O1、O2之间的距离为d.忽略空气的阻力，已知重力加速度为g.设出手速度为v，要使皮球能入筐，则下列说法中正确的是( )A．出手速度大的皮球进筐前运动的时间也长B．速度v只能沿与O1O2连线平行的方向C．速度v的最大值为(d＋R－r)√g2(h2−h1)D．速度v的最小值为(d－R＋r)√2gh2−h1[思维方法]1．处理平抛运动中的临界问题要抓住两点(1)找出临界状态对应的临界条件；(2)用分解速度或者分解位移的思想分析平抛运动的临界问题．2．平抛运动临界极值问题的分析方法(1)确定研究对象的运动性质；(2)根据题意确定临界状态；(3)确定临界轨迹，画出轨迹示意图；(4)应用平抛运动的规律结合临界条件列方程求解．情境2农林灌溉农林灌溉需要扩大灌溉面积，通常在水管的末端加上一段尖管，示意图如图所示，尖管，尖管水平，不考虑空气阻力的影响，下列说法正确的是( )的直径是水管直径的13A．由于增加尖管，单位时间的出水量增加2倍B．由于增加尖管，水平射程增加3倍C．增加尖管前后，空中水的质量不变D．由于增加尖管，水落地时的速度大小增加8倍情境3海鸥捕食[2021·山东卷，16] 海鸥捕到外壳坚硬的鸟蛤(贝类动物)后，有时会飞到空中将它丢下，利用地面的冲击打碎硬壳．一只海鸥叼着质量m＝0.1 kg的鸟蛤，在H＝20 m的高度、，以v0＝15 m/s的水平速度飞行时，松开嘴巴让鸟蛤落到水平地面上．取重力加速度g＝10ms2忽略空气阻力．(1)若鸟蛤与地面的碰撞时间Δt ＝0.005 s ，弹起速度可忽略，求碰撞过程中鸟蛤受到的平均作用力的大小F ；(碰撞过程中不计重力)(2)在海鸥飞行方向正下方的地面上，有一与地面平齐、长度L ＝6 m 的岩石，以岩石左端为坐标原点，建立如图所示坐标系．若海鸥水平飞行的高度仍为20 m ，速度大小在15～17 m/s 之间，为保证鸟蛤一定能落到岩石上，求释放鸟蛤位置的x 坐标范围．第2讲 抛体运动的规律及应用必备知识·自主排查一、 1．重力 2．匀变速3．(1)匀速 (2)自由落体 4．(1)12gt 2√x 2+y 2yx(2)√v x 2+v y 2 v y v x二、1．斜向上方 重力 2．匀变速 抛物线 3．(1)匀速 (2)匀变速生活情境1．(1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)× 教材拓展2．解析：根据合运动与分运动的等时性和独立性特点可知，两球应同时落地，为减小实验误差，应改变装置的高度，多次做实验，选项B 、C 正确；平抛运动的实验与小球的质量无关，选项A 错误；此实验只能说明A 球在竖直方向做自由落体运动，选项D 错误．答案：BC关键能力·分层突破例1 解析：设距离d ＝0.2 m ，铯原子做平抛运动时有d ＝v 0t 1，做竖直上抛运动时有d ＝12g (t 22)2，解得t 1t 2＝1200.故A 、B 、D 错误，C 正确．答案：C1．解析：由题意可知，炸弹被投放后做平抛运动，它在水平方向上做匀速直线运动，与飞机速度相等，所以所有离开飞机的炸弹与飞机应在同一条竖直线上，故A 、C 错误；炸弹在竖直方向上做自由落体运动，从上至下，炸弹间的距离越来越大．故B 正确，D 错误．答案：B 2．解析：将球离开球拍后撞向墙壁的运动反向视为平抛运动，该平抛运动的初速度大小为v ，反弹后球做平抛运动的初速度大小也为v ，两运动的轨迹有一部分重合，运动员在某个固定位置发球，因此不同的发球速度对应击中墙壁的不同高度h ，但所有轨迹均经过发球点，如图所示，h 越大，球从发球点运动到击墙位置的运动时间越长，墙壁到发球点的水平位移x ′相同，则v 越小，由图可知，反弹后球做平抛运动的水平位移x 越小，选项A 、B 、D 错误；设球击中墙壁的位置到发球点的高度为h ′，由平抛运动的推论可知2h ′x ′＝tan θ，则h ′越大，即h 越大，θ越大，选项C 正确．答案：C例2 解析：依题意及几何关系可知，小球A 下落的高度为斜面高度的23，小球B 下落高度为斜面高度的12再减去斜面高度的13，则根据公式h ＝12gt 2，可知A 、B 两球平抛运动时间之比为tA tB ＝2，选项A 正确，B 错误；两小球在水平方向做匀速直线运动，有x ＝v 0t ，小球A水平分位移为斜面宽度的23，小球B 水平分位移为斜面宽度的13，代入上式联立可得v 0A v 0B＝1，选项C 错误，D 正确．答案：AD 例3 解析：由几何关系可知，水流冲击挡板时，水流的速度方向与水平方向成60°角，则有vy v 0＝tan 60°，所以水流速度为v ＝√v 02+v y2 ＝2v 0，根据题意知被冲击后的挡板的线速度为v ′＝12v ＝v 0，所以水轮机圆盘稳定转动的角速度大小为ω＝v ′R＝v0R，选项B 正确．答案：B3．解析：由题可知，两个石子做平抛运动，运动时间一样，则下落的高度H 一样，又因为落在抛物线上，a 、b 是关于y 轴对称的点，可得如下关系3s 2－v 0t ＝2v 0t －3s2，可得v 0t ＝s ，可分别得出落在坑壁上两个石子的横坐标分别为－s 2和s2，由y ＝kx 2，可得初始高度为9s 24，可求得此时高度为s 24，所以利用高度值差可求得H ＝2s 2，由H ＝12gt 2可求出平抛运动的运动时间t ＝ √2Hg ＝2s √1g ，故选项D 正确，A 、B 错误；由前面可求出v 0＝st ＝√g2，竖直方向上的速度v y ＝gt ＝2s √g ，由运动的合成可得v 1＝√v 02+v y2 ＝√g+16gs 24，故选项C 错误．答案：D情境1 解析：本题考查平抛，属于应用性题．平抛运动的时间由下落的高度决定，则进筐的皮球运动时间相同，A 错误；与O 1O 2连线方向成一个合适的角度投出的皮球也可能进筐，B 错误；皮球沿与O 1O 2连线平行的方向投出，下落的高度为h 2－h 1，水平射程临界分别为d ＋R －r 和d ＋r －R ，则投射的最大速度为v max ＝√2(h 2−h 1)g＝(d ＋R －r ) √g2(h 2−h 1)最小速度为v min ＝√2(h 2−h 1)g＝(d －R ＋r ) √g2(h 2−h 1)C 正确，D 错误． 答案：C情境2 解析：单位时间的出水量与单位时间输入水管的量有关，与是否增加尖管无关，选项A 错误；设尖管中水的流速为v 0，水管中水的流速为v ，水管的半径为r ，根据相同时间Δt 内水的流量相同可得，π(r3)2v 0Δt ＝πr 2v Δt ，得水管、尖管中水的流速之比为v v 0＝19，根据平抛运动规律，有h ＝12gt 2，增加尖管后水平射程x 0＝v 0t ＝v 0√2hg ，不加尖管时水平射程x ＝vt ＝v √2hg，可得xx 0＝19，Δx ＝x 0－x ＝8x ，故由于增加尖管，水平射程增加8倍，选项B 错误；不加尖管时，空中水的质量m ＝ρπr 2x ，加尖管时空中水的质量为m 0＝ρ·π(r 3)2·x 0＝πρr 2x ，则m ＝m 0，选项C 正确；由动能定理有mgh ＝12mv 12－12mv 2、m 0gh ＝12m 0v −2212m 0v 02，解得增加尖管前后水落地时的速度分别为v1＝√2g ℎ+v 2、v2＝√2g ℎ+v 02 ，v 2−v 1v 1≠8，选项D 错误．答案：C情境3 解析：(1)设平抛运动的时间为t，鸟蛤落地前瞬间的速度大小为v.竖直方向gt2，v y＝gt，v＝√v02+v y2.分速度大小为v y，根据运动的合成与分解得H＝12在碰撞过程中，以鸟蛤为研究对象，取速度v的方向为正方向，由动量定理得－FΔt ＝0－mv联立并代入数据得F＝500 N(2)若释放鸟蛤的初速度为v1＝15 m/s，设击中岩石左端时，释放点的x坐标为x1，击中岩石右端时，释放点的x坐标为x2，则有x1＝v1t，x2＝x1＋L联立并代入数据得x1＝30 m，x2＝36 m若释放鸟蛤时的初速度为v2＝17 m/s，设击中岩石左端时，释放点的x坐标为x′1，击中岩石右端时，释放点的x坐标为x′2，则有x′1＝v2t，x′2＝x′1＋L联立并代入数据得x′1＝34 m，x′2＝40 m综上得x坐标范围为[34 m，36 m].。

第四章 曲线运动 万有引力与航天一、圆周运动与平抛运动的综合问题——“科学思维”之“科学推理”圆周运动与平抛运动的过渡处的速度是联系前后两个过程的关键物理量，前一个过程的末速度是后一个过程的初速度。

1.如图1，半径R ＝2 m 的四分之一圆轨道和直径为2 m 的半圆轨道水平相切于d 点，两圆轨道均光滑且在竖直平面内。

可视为质点的小球从d 点以某一初速度进入半圆，刚好能通过半圆的最高点a ，从a 点飞出后落在四分之一圆轨道上的b 点，不计空气阻力，重力加速度g ＝10 m/s 2。

则b 点与d 点的竖直高度差为( )图1A.3 mB.(3－5) mC.5 mD.(3＋5) m 解析 小球刚好通过a 点，则在a 点重力提供向心力，则有mg ＝m v 2r ，r ＝12R ，解得v ＝2gR 2，从a 点抛出后做平抛运动，则水平方向的位移x ＝vt ，竖直方向的位移h ＝12gt 2，根据几何关系有x 2＋h 2＝R 2，解得h ＝12(5－1)R ，则b 点与d 点的竖直高度差为12(3－5)R ，即(3－5) m ，故B 正确。

答案 B2.如图2所示，水平放置的正方形光滑玻璃板abcd ，边长为L ，距地面的高度为H ，玻璃板正中间有一个光滑的小孔O ，一根细线穿过小孔，两端分别系着小球A 和小物块B ，当小球A 以速度v 在玻璃板上绕O 点做匀速圆周运动时，AO 间的距离为r 。

已知A 的质量为m A ，重力加速度为g 。

图2(1)求小物块B 的质量m B ；(2)当小球速度方向平行于玻璃板ad 边时，剪断细线，则小球落地前瞬间的速度多大？(3)在(2)的情况下，若小球和小物块落地后均不再运动，则两者落地点间的距离为多少？解析 (1)以B 为研究对象，根据平衡条件有T ＝m B g ，以A 为研究对象，根据牛顿第二定律有T ＝m A v 2r， 解得m B ＝m A v 2gr。

(2)A 下落过程，根据机械能守恒定律有12m A v 2＋m A gH ＝12m A v ′2，解得v ′＝v 2＋2gH 。

基础课2 平抛运动知识排查平抛运动1.定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动。

2.性质：平抛运动是加速度为g的匀加速曲线运动，其运动轨迹是抛物线。

3.平抛运动的条件：(1)v0≠0，沿水平方向；(2)只受重力作用。

平抛运动的规律(如图1所示)图11.速度关系2.位移关系3.两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan__α。

(2)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，则x＝2OB。

斜抛运动1.定义：将物体以初速度v0沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。

2.性质：加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。

小题速练1.思考判断(1)平抛运动的加速度方向时刻在变化。

( )(2)平抛运动的物体任意时刻速度方向与水平方向的夹角保持不变。

( )(3)平抛运动的物体在任意相等的两段时间内的速度的变化相同。

( )答案(1)×(2)×(3)√2.[人教版必修2·P10“做一做”改编](多选)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图2所示的装置进行实验。

小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落，关于该实验，下列说法正确的有( )图2A.两球的质量应相等B.两球应同时落地C.应改变装置的高度，多次实验D.实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动解析小锤打击弹性金属片后，A球做平抛运动，B球做自由落体运动。

A球在竖直方向上的运动情况与B球相同，做自由落体运动，因此两球同时落地。

实验时，需A、B两球从同一高度开始运动，对质量没有要求，但两球的初始高度及击打力度应该有变化，实验时要进行3～5次得出结论。

本实验不能说明A球在水平方向上的运动性质，故选项B、C正确，A、D错误。

第2讲平抛运动的规律及应用考纲考情核心素养►抛体运动Ⅱ►平抛运动规律的应用►平抛运动和斜抛运动的定义、受力特点及运动性质．►平抛运动在水平方向及竖直方向上的运动规律.物理观念全国卷5年10考高考指数★★★★★►应用运动的分解分析抛体运动问题．►应用临界法分析平抛运动中的临界问题.科学思维知识点一平抛运动1．定义将物体以一定的初速度沿水平方向抛出,物体只在重力作用下(不考虑空气阻力)的运动．2．性质平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动,运动轨迹是抛物线．3．研究方法用运动的合成与分解方法研究平抛运动．(1)水平方向:匀速直线运动．(2)竖直方向:自由落体运动.直观情景4.(1)速度关系(2)位移关系(3)轨迹方程:y ＝12g ⎝ ⎛⎭⎪⎫x v 02.知识点二 斜抛运动1．定义将物体以初速度v 0斜向上或斜向下抛出,物体只在重力作用下的运动． 2．性质斜抛运动是加速度为g 的匀变速曲线运动,运动轨迹是抛物线． 3．研究方法用运动的合成与分解方法研究斜抛运动． (1)水平方向:匀速直线运动． (2)竖直方向:匀变速直线运动.直 观 情 景H ＝v 20sin 2θ2g x ＝v x t ＝2v 20sin θcos θg ＝v 20sin2θg1．思考判断(1)平抛运动的加速度方向与速度方向总垂直．( ×)(2)平抛运动加速度不变．( √)(3)相等时间内平抛运动的物体速度变化量相同．( √)(4)相等时间内平抛运动速度大小变化相同．( ×)(5)平抛运动可分解为水平匀加速运动和竖直自由落体运动．( ×)(6)斜抛运动是变加速曲线运动．( ×)2．(多选)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动,用如图所示的装置进行实验．小锤打击弹性金属片,A球水平抛出,同时B球被松开,自由下落,关于该实验,下列说法正确的有( BC )A．两球的质量应相等B．两球应同时落地C．应改变装置的高度,多次实验D．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动解析:小锤打击弹性金属片后,A球做平抛运动,B球做自由落体运动．A球在竖直方向上的运动情况与B球相同,做自由落体运动,因此两球同时落地．实验时,需A、B两球从同一高度开始运动,对质量没有要求,但两球的初始高度及打击力度可以有变化,实验时要进行3～5次得出结论．本实验不能说明A球在水平方向上的运动性质,故选项B、C正确,A、D错误．3．人站在平台上平抛一小球,球离手时的速度为v1,落地时速度为v2,不计空气阻力,图中能表示出速度矢量的演变过程的是( C )解析:小球做平抛运动,只受重力作用,加速度方向竖直向下,所以速度变化的方向竖直向下,C 正确．4．(多选)正在水平匀速飞行的飞机,每隔1秒钟释放一个小球,先后共释放5个,不计阻力,则( AD )A ．这5个球在空中排成一条直线B ．这5个球在空中处在同一抛物线上C ．在空中,第1、2两球间的距离保持不变D ．相邻两球的落地点间距离相等解析:本题通过多物体运动考查平抛运动规律．小球被释放后做平抛运动,其在水平方向的速度与飞机的飞行速度相等,飞机做匀速直线运动,所以5个小球始终在飞机的正下方,且相邻小球落地点的间距相等,故A 、D 正确,B 错误；竖直方向上5个小球均做自由落体运动,由于第2个小球释放时第1个小球的速度已经为v 0＝gt 0＝10 m/s,所以第一个小球在空中运动时间t 时,第1、2两小球的间距为Δh ＝(v 0t ＋12gt 2)－12gt 2＝v 0t ,所以两小球的间距逐渐增大,故C错误．5．一物体从某高度以初速度v 0水平抛出,落地时速度大小为v ,重力加速度为g ,则它运动的时间为( D )A.v －v 0gB.v －v 02gC.v 2－v 202gD.v 2－v 20g解析:落地时物体在竖直方向的速度v y ＝v 2－v 20,又v y ＝gt ,故物体下落的时间t ＝v y g＝v 2－v 20g,选项D 正确．考点1 平抛运动规律及应用1．飞行时间: 由t ＝2hg知,平抛运动的时间取决于下落高度h ,与初速度v 0无关．2．水平射程:x ＝v 0t ＝v 02hg,即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定,与其他因素无关．3．落地速度:v ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋2gh ,以θ表示落地速度与x 轴正方向间的夹角,有tan θ＝v y v x ＝2gh v 0,所以落地速度只与初速度v 0和下落高度h 有关．4．速度改变量:物体在任意相等时间内的速度改变量Δv ＝g Δt 相同,方向恒为竖直向下,如图所示．如图所示,A 、B 两个平台水平距离为7.5 m,某同学先用一个小球从A 平台边缘以v 0＝5 m/s 的速度水平抛出,结果小球落在了B 平台左侧边缘下方6.25 m 处．重力加速度g 取10 m/s 2,忽略空气阻力,要使小球从A 平台边缘水平抛出能落到B 平台上,则从A 平台边缘水平抛出小球的速度至少为( )A ．6 m/sB ．7.5 m/sC ．9 m/sD ．11.25 m/s【解析】 本题考查平抛运动的临界问题．由平抛运动的规律可知,第一次抛出小球时满足x ＝v 0t 1,h ＋6.25 m ＝12gt 21；当小球恰能落到平台B 上时,有x ＝v 0′t 2,h ＝12gt 22,联立解得v 0′＝7.5 m/s.故选B.【答案】 B 高分技法解决平抛运动的方法 1解决平抛运动的方法是分解,即把平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,先研究分运动,再确定合运动.2若已知末速度方向,可分解末速度,利用两个分速度的关系求未知量.1.(多选)如图所示,一小球以10 m/s 的速度水平抛出,在落地之前经过空中A 、B 两点,在A 点时小球速度方向与水平方向的夹角为45°,在B 点时小球速度方向与水平方向的夹角为60°.空气阻力忽略不计,g 取10 m/s 2.以下判断中正确的是( AC )A ．小球经过A 、B 两点的时间间隔t ＝(3－1) s B ．小球经过A 、B 两点的时间间隔t ＝ 3 sC ．A 、B 两点的高度差h ＝10 mD ．A 、B 两点的高度差h ＝15 m解析:在A 点,竖直方向上的分速度v yA ＝v 0tan45°,抛出点到A 的高度h A ＝v 2yA2g ；在B 点,竖直方向上的分速度v yB ＝v 0tan60°,抛出点到B 的高度h B ＝v 2yB2g .根据v yB －v yA ＝gt ,得t ＝v 0tan60°－tan45°g＝(3－1) s,选项A 正确；A 与B 的高度差h ＝h B －h A ＝v 20tan 260°－tan 245°2g＝10 m,选项C 正确．2.如图所示,A 、B 两个小球在同一竖直线上,离地高度分别为2h 和h ,将两球水平抛出后,两球落地时的水平位移之比为12,则下列说法正确的是( D )A ．A 、B 两球的初速度之比为1 4 B ．A 、B 两球的初速度之比为12C ．若两球同时抛出,则落地的时间差为2hgD ．若两球同时落地,则两球抛出的时间差为(2－1)2h g解析:由x ＝v 0t 和y＝12gt 2知v 1＝x 4h g＝x2g h ,v 2＝2x 2hg＝2x gh,因此两球的初速度之比为122,A 、B 项错误；若两球同时抛出,则落地的时间差为4hg－2hg＝(2－1)2hg ,C 项错误；若两球同时落地,则两球抛出的时间差也为(2－1)2hg,D 项正确．考点2 与斜面有关的平抛运动1．与斜面有关的平抛运动有两种模型 (1)物体从空中抛出落在斜面上． (2)物体从斜面上抛出落在斜面上．解答时要充分运用斜面倾角,找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系是解题的关键．2．两种模型对比 方法内容 实例斜面求小球平抛时间 总结 分解 速度水平v x ＝v 0竖直v y ＝gt 合速度v ＝v 2x ＋v 2y解:如图,v y ＝gt ,tan θ＝v x v y ＝v 0gt故t ＝v 0g tan θ分解速度, 构建速度 三角形分解 位移水平x ＝v 0t竖直y ＝12gt 2合位移x 合＝x 2＋y 2解:如图,x ＝v 0t ,y ＝12gt 2,而tan θ＝y x,联立得t ＝2v 0tan θg分解位移,构建位移 三角形在一斜面顶端,将甲、乙两个小球分别以v 和v2的速度沿同一方向水平抛出,两球都落在该斜面上．甲球落至斜面时的速率和水平位移大小分别是乙球落至斜面时的( )A ．2倍、2倍B ．2倍、4倍C ．4倍、2倍D ．4倍、4倍【解析】 设斜面倾角为α,小球落在斜面上时速度的偏向角为θ,甲球以速度v 抛出,落在斜面上,如图所示；根据平抛运动的推论可得tan θ＝2tan α,所以甲、乙两个小球落在斜面上时速度的偏向角相等,故对甲有v甲末＝vcos θ；对乙有v乙末＝v 2cos θ,所以v 甲末v 乙末＝21；根据tan α＝12gt 2v 0t ＝gt 2v 0,水平位移L ＝v 0t ＝2v 20tan αg ∝v 20,则甲球落至斜面时的位移大小是乙球落至斜面时的4倍,故B 正确,A 、C 、D 错误．【答案】 B 高分技法 两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点,如图甲所示,B 是OC 的中点．(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处,设其速度方向与水平方向的夹角为θ,位移与水平方向的夹角为α,则tan θ＝2tan α,如图乙所示．3．如图所示,斜面AC 与水平方向的夹角为α,在底端A 的正上方与顶端C 等高处的E 点以速度v 0水平抛出一小球,小球垂直于斜面落到D 点,重力加速度为g ,则( C )A ．小球在空中飞行时间为v 0gB ．小球落到斜面上时的速度大小为v 0cos αC ．CD 与DA 的比值为12tan 2αD ．小球的位移方向垂直于AC 解析:小球的运动轨迹图如图所示,球垂直于斜面落到D 点,所以在D 点时有tan α＝v 0gt,解得t ＝v 0g tan α,故A 错；小球垂直于斜面落到D 点,所以小球落到斜面上时的速度大小为v ＝v 0sin α,故B错；根据几何关系有s DA＝v0t cosα,sCD＝12gt2sinα；整理得CD与DA的比值为12tan2α,故C对；由图可知,位移方向与AC不垂直,故D错．4.如图所示,水平面上固定有一个斜面,从斜面顶端向右平抛一只小球,当初速度为v0时,小球恰好落到斜面底端,平抛的飞行时间为t0.现用不同的初速度v从该斜面顶端向右平抛这只小球,以下哪个图象能正确表示平抛的飞行时间t随v变化的函数关系( B )解析:本题考查根据运动情况选择运动图象问题．小球做平抛运动,其在竖直方向上为自由落体运动,有h＝12gt2,在水平方向上做匀速直线运动,有x＝vt,由于小球初速度为v0时恰能到达斜面底端,若小球的初速度大于v0,在高度不变时水平位移就会大于x,此时小球最终会落在水平地面上,由于小球下落高度不变,所以其运动时间不变,故A、D错误；若小球的初速度小于v0,则小球最终会落在斜面上,此时设斜面倾角为θ,则有tanθ＝yx＝12gt2vt＝gt2v,可得t＝2v tanθg,由于θ不变,则t与v成正比,故B正确,C错误．考点3 与曲面有关的平抛运动1．常见曲面有圆弧面和抛物面．2．解决与曲面有关问题的基本思路(1)建立坐标系,设物体落到曲面的坐标为(x,y)；(2)利用平抛运动规律分别沿水平和竖直方向列方程；(3)最后根据曲面特点找到x、y的关系．如图所示为“快乐大冲关”节目中某个环节的示意图．参与游戏的选手会遇到一个人造山谷OAB ,OA 是高h ＝3 m 的竖直峭壁,AB 是以O 点为圆心的弧形坡,∠AOB ＝60°,B 点右侧是一段水平跑道．选手可以自O 点借助绳索降到A 点后再爬上跑道,但身体素质好的选手会选择自O 点直接跃上跑道．选手可视为质点,忽略空气阻力,重力加速度取g ＝10 m/s 2.(1)若选手以速度v 0水平跳出后,能跳在水平跑道上,求v 0的最小值； (2)若选手以速度v 1＝4 m/s 水平跳出,求该选手在空中的运动时间．【解析】 (1)若选手以速度v 0水平跳出后,能跳在水平跑道上,则有h sin60°≤v 0th cos60°＝12gt 2解得v 0≥3102m/s.(2)若选手以速度v 1＝4 m/s 水平跳出,因v 1<v 0,人将落在弧形坡上 下降高度y ＝12gt 2水平前进距离x ＝v 1t 且x 2＋y 2＝h 2联立解得t ＝0.6 s.【答案】 (1)3102 m/s (2)0.6 s高分技法常见情景核心规律⎩⎪⎨⎪⎧x＝v0ty＝12gt2x2＋y2＝R2⎩⎪⎨⎪⎧x＝R＋R cosθ＝v0ty＝R sinθ＝12gt25.如图所示,半圆形容器竖直放置,从其圆心O点处分别以水平初速度v1、v2抛出两个小球(可视为质点),最终它们分别落在圆弧上的A点和B点,已知OA与OB互相垂直,且OA与竖直方向成θ角,则两小球的初速度之比为( C )A.tanθB．tanθC.tan3θD．tan2θ解析:由平抛运动规律得,水平方向上,有R sinθ＝v1t1,R cosθ＝v2t2,竖直方向上,有R cosθ＝12gt21,R sinθ＝12gt22,联立解得v1v2＝tan3θ,选项C正确．6．如图所示,a、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度v0同时水平飞出,已知半圆轨道的半径与斜面高度相等,斜面底边长是其高度的2倍．若小球a能落到半圆轨道上,小球b能落到斜面上,则( C )A．b球一定先落在斜面上B．a球可能垂直落在半圆轨道上C．a、b两球可能同时落在半圆轨道和斜面上D．a、b两球不可能同时落在半圆轨道和斜面上解析:将半圆轨道和斜面轨道重合在一起,如图所示,交点为A,当初速度合适时,小球做平抛运动落在A点,即两球同时落在半圆轨道和斜面上,若初速度不合适,由图可知,小球可能先落在斜面上,也可能先落在半圆轨道上,故C正确,A、D错误；若a球垂直落在半圆轨道上,根据几何关系知,速度方向与水平方向的夹角是位移方向与水平方向的夹角的2倍,而在平抛运动中,某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移方向与水平方向夹角正切值的2倍,两者相互矛盾,所以a球不可能垂直落在半圆轨道上,故B错误．。

第2讲 抛体运动教材知识梳理一、平抛运动1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在________作用下的运动．2．性质：属于匀变速曲线运动，其运动轨迹为________．3．研究方法：分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的________两个分运动． 4．规律(1)水平方向：________运动，v x ＝v 0，x ＝v 0t ，a x ＝0. (2)竖直方向：________运动，v y ＝gt ，y ＝12gt 2，a y ＝g .(3)实际运动：v ＝v 2x ＋v 2y ，s ＝x 2＋y 2，a ＝________． 二、类平抛运动1．定义：加速度恒定、加速度方向与初速度方向________的运动． 2．性质：属于匀变速曲线运动，其运动轨迹为________．3．研究方法：一般将类平抛运动沿________和加速度两个方向分解． 4．运动规律：与平抛运动类似．答案：一、1.重力 2.抛物线 3.自由落体运动 4．(1)匀速直线 (2)自由落体 (3)g 二、1.垂直 2.抛物线 3.初速度【思维辨析】(1)平抛运动是匀变速曲线运动．( ) (2)平抛运动的加速度方向时刻在变化．( ) (3)平抛运动的竖直分运动是自由落体运动．( )(4)做平抛运动的物体在任意时刻的速度方向与水平方向的夹角保持不变．( ) (5)做平抛运动的物体在任意相等的两段时间内的速度变化相同．( )(6)对于在相同高度以相同速度平抛的物体，在月球上水平位移与在地球上水平位移相等．( ) 答案：(1)(√) (2)(×) (3)(√) (4)(×) (5)(√) (6)(×)考点互动探究考点一 平抛运动规律和推论的应用1.水平射程和飞行时间 (1)飞行时间：由t ＝2hg可知，飞行时间只与h 、g 有关，与v 0无关．(2)水平射程：由x ＝v 0t ＝v 02hg可知，水平射程由v 0、h 、g 共同决定．2．落地速度：v ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋2gh ，与水平方向的夹角的正切tan α＝v y v x＝2ghv 0，所以落地速度与v 0、g 和h 有关．3．速度改变量：物体在任意相等时间内的速度改变量Δv ＝g Δt 相同，方向恒为竖直向下，如图4­10­1所示．图4­10­14．平抛运动的两个重要推论：推论一：做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为β，则tan α＝2tan β.推论二：做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定过此时水平位移的中点，即图中B 点为OC 的中点．图4­10­2[2016·贵阳质量检测] 如图4­10­3所示，在同一平台上的O 点水平抛出的三个物体，分别落到a 、b 、c 三点，则三个物体运动的初速度v a 、v b 、v c 的关系和三个物体运动的时间t a 、t b 、t c 的关系分别是( )图4­10­3A ．v a >v b >v c ，t a >t b >t cB ．v a <v b <v c ，t a ＝t b ＝t cC ．v a <v b <v c ，t a >t b >t cD ．v a >v b >v c ，t a <t b <t c 答案：C[解析] 三个物体下落的高度h a >h b >h c ，根据h ＝12gt 2知，t a >t b >t c .又知x a <x b <x c ，根据x ＝vt 知，a 的水平位移最短，时间最长，则速度最小；c 的水平位移最长，时间最短，则速度最大，所以有v a <v b <v c ，故C 正确，A 、B 、D 错误．1 [2016·福建质量检测] 如图4­10­4所示，将a 、b 两小球以不同的初速度同时水平抛出，它们均落在水平地面上的P 点，a 球抛出时的高度比b 球的高，P 点到两球起抛点的水平距离相等，不计空气阻力．与b 球相比，a 球( )图4­10­4A ．初速度较大B ．速度变化率较大C ．落地时速度一定较大D ．落地时速度方向与其初速度方向的夹角较大答案：D [解析] 根据题述，两球水平位移相等．由于a 球抛出时的高度比b 球的高，由h ＝12gt 2可知，a 球飞行时间长，由x ＝v 0t 可知，a 球的初速度一定较小，选项A 错误．两球都只受重力作用，加速度都是g ，即速度变化率相同，ΔvΔt＝g ，选项B 错误．小球落地时速度v 是水平速度与竖直速度的合速度，a 球的初速度(水平速度)小，竖直速度大，所以不能判断哪个小球落地时速度较大，a 球落地时速度方向与其初速度方向的夹角较大，选项C 错误，选项D 正确．2 如图4­10­5所示，将一小球从坐标原点沿着水平轴Ox以v0＝2 m/s的速度抛出，经过一段时间小球到达P点，M为P点在Ox轴上的投影，作小球轨迹在P点的切线并反向延长，与Ox轴相交于Q 点，已知QM＝3 m，则小球运动的时间为()图4­10­5A．1 s B．2 s C．3 s D．4 s答案：C [解析] 由平抛运动的推论可知，Q为OM的中点，则从O点运动到P点的过程中，小球发生的水平位移s水平＝OM＝2QM＝6 m．由于水平方向做匀速直线运动，则小球在这段过程中运动的时间为t＝3 s.考点二考向一平抛与斜面体结合(多选)[2016·广州模拟] 如图4­10­6所示，不计空气阻力，从O点水平抛出的小球抵达光滑斜面上端P处时，速度方向恰好沿着斜面方向，然后紧贴斜面PQ做匀加速直线运动．下列说法正确的是( )图4­10­6A．小球在斜面上运动的加速度大小比平抛运动时的大B．小球在斜面上运动的加速度大小比平抛运动时的小C．撤去斜面，小球仍从O点以相同速度水平抛出，落地速率将不变D．撤去斜面，小球仍从O点以相同速度水平抛出，落地时间将不变答案：BC[解析] 小球做平抛运动时，加速度为重力加速度g，在斜面上运动时，加速度为a＝g sin α(α为斜面的倾角)，选项A错误，选项B正确；小球平抛后又紧贴斜面PQ做匀加速直线运动，小球在斜面上所受的弹力对小球不做功，整个过程只有重力做功，而撤去斜面，小球仍从O点以相同速度水平抛出，整个过程也只有重力做功，两种方式小球机械能守恒，所以小球落地速率将不变，选项C正确；当在斜面上运动时，由运动的合成与分解知，小球在竖直方向的加速度小于重力加速度g，所以撤去斜面后，小球落地时间变短，选项D错误．(多选)[2016·石家庄调研检测] 如图4­10­7所示，一固定斜面倾角为θ，将小球A从斜面顶端以速率v0水平向右抛出，小球击中了斜面上的P点；将小球B从空中某点以相同速率v0水平向左抛出，小球恰好垂直斜面击中Q点．不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是( )图4­10­7A．若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为φ，则tan θ＝2tan φB．若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为φ，则tan φ＝2tan θC．小球A、B在空中运动的时间之比为2tan2θ∶1D．小球A、B在空中运动的时间之比为tan2θ∶1答案：BC [解析] 由题图可知，斜面的倾角θ等于小球A落在斜面上时的位移与水平方向的夹角，由平抛运动的推论可知，tan φ＝2tan θ，选项A错误，选项B正确；设小球A在空中运动的时间为t1，小球B 在空中运动的时间为t 2，则由平抛运动的规律可得tan θ＝12gt 21v 0t 1，tan θ＝v 0gt 2，故t 1t 2＝2tan 2 θ1，选项C 正确，选项D 错误．考向二 平抛运动与弧面结合] 如图4­10­8所示，竖直平面内有一段圆弧MN ，小球从圆心O 处水平抛出．若初速度为v a ，小球将落在圆弧上的a 点；若初速度为v b ，小球将落在圆弧上的b 点．已知Oa 、Ob 与竖直方向的夹角分别为α、β，不计空气阻力，则()图4­10­8A.v a v b ＝sin αsin β B.v a v b ＝cos βcos α C.v a v b ＝cos βcos α·sin αsin β D.v a v b ＝sin αsin β·cos βcos α答案：D[解析] 小球水平抛出，做平抛运动，若落到a 点，则有R sin α＝v a t a ，R cos α＝12gt 2a ，解得v a ＝gR 2cos α·sin α；若落到b 点，则有R sin β＝v b t b ，R cos β＝12gt 2b ，解得v b ＝gR2cos β·sin β，故v a v b ＝sin αsin β·cos βcos α如图4­10­9所示，水平路面出现了一个地坑，其竖直截面为半圆．AB 为沿水平方向的直径．一辆行驶的汽车发现情况后紧急刹车安全停下，但两颗石子分别以速度v 1、v 2从A 点沿AB 方向水平飞出，分别落于C 、D 两点，C 、D 两点距水平路面的高度分别为圆弧半径的0.6倍和1倍，则v 1∶v 2的值为()图4­10­9A. 3B.35 C.3155 D.335答案：C [解析] 设圆弧的半径为R ，根据平抛运动规律得x 1＝v 1t 1，x 2＝v 2t 2，联立得v 1v 2＝x 1t 2x 2t 1＝（R ＋0.8R ）t 2Rt 1＝1.8t 2t 1.小球竖直方向上做自由落体运动，有y 1＝12gt 21，y 2＝12gt 22，解得t 1t 2＝y 1y 2，其中y 2＝R ，y 1＝0.6R ，则有t 1t 2＝y 1y 2＝0.6，故v 1v 2＝3155，选项C 正确．■ 模型点拨解答此类问题要注意以下几方面工作：(1)做好运动模型的确定，例如本题为平抛运动；(2)及时应用合成与分解的思想进行定量的分析和计算；(3)准确分析平抛运动的轨迹(抛物线)与题目背景相关的空间几何关系，必要时可以通过辅助线或转换观察方向的思想灵活求解．考点三 平抛运动综合问题关于平抛运动与其他运动形式(如匀速直线运动、竖直上抛运动、自由落体运动、圆周运动等)综合的题目，在这类问题的分析中要注意平抛运动与其他运动在时间上、位移上、速度上的相关分析．如图4­10­10所示，离地面高h 处有甲、乙两个小球，甲以初速度v 0水平射出，同时乙以初速度v 0沿倾角为45°的光滑斜面滑下．若甲、乙同时到达地面，则v 0的大小是( )图4­10­10A.gh2B.ghC.2gh2D ．2gh 答案：A[解析] 甲做平抛运动，水平方向上为匀速运动，竖直方向上为自由落体运动，根据h ＝12gt 2得t ＝2hg，根据几何关系可知x 乙＝2h ，乙做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得a ＝F 合m ＝mg sin 45m ＝22g ，根据位移公式得x 乙＝v 0t ＋12at 2，联立解得v 0＝gh2，选项A 正确．1 [2016·沈阳质检] 如图4­10­11所示，斜面固定在水平面上，两个小球分别从斜面底端O 点正上方A 、B 两点向右水平抛出，B 为AO 连线的中点，最后两球都垂直落在斜面上，则A 、B 两球击中斜面位置到O 点的距离之比为( )图4­10­11A.2∶1 B ．2∶1 C ．4∶ 2 D ．4∶1答案：B [解析] 设落到斜面上的位置分别为P 、Q ，由题意知，落到斜面上时两小球的速度与水平面的夹角相等，根据平抛运动的推论知，位移AP 、BQ 与水平面的夹角也相等，则△POA 与△QOB 相似，对应边成比例，B 正确．2 如图4­10­12所示，倾角为37°的粗糙斜面的底端有一质量m ＝1 kg 的凹形小滑块，小滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25.现小滑块以某一初速度v 从斜面底端上滑，同时在斜面底端正上方有一小球以速度v 0水平抛出，经过0.4 s ，小球恰好垂直斜面落入凹槽，此时，小滑块还在上滑过程中．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s 2，求：(1)小球水平抛出的速度v 0的大小； (2)小滑块的初速度v 的大小．图4­10­12答案：(1)3 m/s (2)5.35 m/s[解析] (1)设小球落入凹槽时竖直速度为v y ，则v y ＝gt ＝10×0.4 m/s ＝4 m/s v 0＝v y tan 37°＝3 m/s.(2)小球落入凹槽时的水平位移x ＝v 0t ＝3×0.4 m ＝1.2 m则小滑块的位移为s ＝ 1.2cos 37° m ＝1.5 m小滑块上滑时，由牛顿第二定律有mg sin 37°＋μmg cos 37°＝ma解得a ＝8 m/s 2根据公式s ＝vt －12at 2解得v ＝5.35 m/s.■ 方法技巧对于多体运动问题的相关分析，要注意以下几点：(1)做好每一个单个物体的运动分析；(2)找好物体运动在时间上的关系，是同时开始运动还是有时间差；(3)找好物体运动在空间上的关系．考点四 平抛临界范围问题[2016·浙江卷] 在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图4­10­13所示．P 是一个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒．高度为h 的探测屏AB 竖直放置，离P 点的水平距离为L ，上端A 与P 点的高度差也为h .(重力加速度为g )(1)若微粒打在探测屏AB 的中点，求微粒在空中飞行的时间； (2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围；(3)若打在探测屏A 、B 两点的微粒的动能相等，求L 与h 的关系．图4­10­13[解析] (1)对于打在中点的微粒，有 32h ＝12gt 2 解得t ＝3hg(2)对于打在B 点的微粒，有v 1＝L t 12h ＝12gt 21解得v 1＝Lg 4h同理，打在A 点的微粒初速度v 2＝L g 2h 故微粒初速度范围为L g4h≤v ≤L g 2h(3)由能量关系得 12mv 22＋mgh ＝12mv 21＋2mgh联立解得L ＝22h[2015·全国卷Ⅰ] 一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图4­10­14所示．水平台面的长和宽分别为L 1和L 2，中间球网高度为h .发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h .不计空气的作用，重力加速度大小为g .若乒乓球的发射速率v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v 的最大取值范围是( )图4­10­14A.L 12g6h <v <L 1g 6hB.L 14g h <v <（4L 21＋L 22）g6hC.L 12g 6h <v <12（4L 21＋L 22）g6hD.L 14g h <v <12（4L 21＋L 22）g6h答案：D [解析] 当球落到右侧角上的时候，设飞行时间为t 1，有3h ＝12gt 21，得t 1＝6hg，t 1时间内的水平位移为x 1＝L 21＋⎝ ⎛⎭⎪⎫L 222＝L 21＋L 224，发射速度为v 1＝x 1t 1＝12（4L 21＋L 22）g6h；当球刚好擦网落到台面中间线上的时候，设飞行时间为t 2，有3h －h ＝12gt 22，得t 2＝2h g ，t 2时间内的水平位移为x 2＝L 12，发射速度为v 2＝x 2t 2＝L 14gh，则v 2<v <v 1，所以D 正确． 考点五 斜抛运动关于斜抛物体的运动问题，可利用运动的对称性和可逆性进行转化，通过平抛运动的知识求解，例如斜抛运动可以分成式从最高点开始的两个对称的平抛运动进行处理，应注意对整个物理过程进行分析，形成清晰的物理情景．] 有A 、B 两小球，B 的质量为A 的两倍．现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力．图4­10­15中①为A 的运动轨迹，则B 的运动轨迹是( )图4­10­15A．① B．② C．③ D．④答案：A[解析] 抛体运动的加速度始终为g，与物体的质量无关．当将它们以相同速率沿同一方向抛出时，运动轨迹应该相同，故选项A正确．如图4­10­16所示，从水平地面上不同位置斜抛出的三个小球沿三条不同的路径运动最终落在同一点，三条路径的最高点是等高的．若忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是( )图4­10­16A．沿路径1抛出的小球落地的速率最小B．沿路径3抛出的小球在空中运动时间最长C．三个小球抛出的初速度的竖直分量相等D．三个小球抛出的初速度的水平分量相等答案：C [解析] 根据运动的合成与分解，将初速度分解为竖直方向和水平方向的分速度，设初速度方向与竖直方向的夹角为θ，则小球初速度的竖直分量v竖＝v0cos θ，根据小球的运动轨迹可知，三个小球沿竖直方向的分运动相同，根据竖直上抛运动特点可知，三个小球在空中运动时间相同，B错误，C 正确；由于θ1＞θ2＞θ3，故v01＞v02＞v03，落地时重力做功为零，所以落地时的速率与初速度的大小相同，A错误；小球初速度的分量v水平＝v0sin θ，可知沿路径1抛出的小球初速度的水平分量最大，D错误．■ 规律总结通过运动的合成与分解研究斜抛运动，这是研究斜抛运动的基本方法，通过这样定量的分析可以有效提高对斜抛运动的认识，所以必须了解斜抛运动的基本规律(以斜上抛为例)．(1)水平方向：v0x＝v0cos θ，a x＝0；(2)竖直方向：v0y＝v0sin θ，a y＝g.图4­10­17【教师备用习题】1．[2015·山东卷] 距地面高5 m的水平直轨道上A、B两点相距2 m，在B点用细线悬挂一小球，离地高度为h，如图所示．小车始终以4 m/s的速度沿轨道匀速运动，经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B点时细线被轧断，最后两球同时落地．不计空气阻力，重力加速度的大小g 取10 m/s2.可求得h等于( )A．1.25 m B．2.25 m C．3.75 m D．4.75 m[解析] A 从A点“自由卸下”的小球做平抛运动，下落时间t A＝2Hg＝2×510s＝1 s．小车从A点运动到B点所用时间t AB＝x ABv＝ 0.5 s．悬挂在B点的小球做自由落体运动，下落时间t B＝2hg，根据t B＝t A－t AB，可解得h＝1.25 m，选项A正确．2．如图所示，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，炸弹垂直击中山坡上的目标A.已知A点高度为h，山坡倾角为θ，由以上条件不能算出( )A．轰炸机的飞行高度B．轰炸机的飞行速度C．炸弹的飞行时间D．炸弹被投出时的动能[解析] D 根据题述，有tan θ＝vgt ，x＝vt，tan θ＝hx，H＝h＋y，y＝12gt2，由此可算出轰炸机的飞行高度H、轰炸机的飞行速度v、炸弹的飞行时间t.由于题中没有给出炸弹质量，所以不能算出炸弹被投出时的动能，故D正确．3．[2014·浙江卷] 如图所示，装甲车在水平地面上以速度v0＝20 m/s沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高为h ＝1.8 m ．在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触．枪口与靶距离为L 时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为v ＝800 m/s.在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进s ＝90 m 后停下．装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子弹．(不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度g 取10 m/s 2)(1)求装甲车匀减速运动时的加速度大小；(2)当L ＝410 m 时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离；(3)若靶上只有一个弹孔，求L 的范围．[答案] (1)209 m/s 2 (2)0.55 m 0.45 m (3)492 m<L ≤570 m[解析] (1)装甲车加速度a ＝v 202s ＝209 m/s 2.(2)第一发子弹飞行时间t 1＝Lv ＋v 0＝0.5 s弹孔离地高度h 1＝h －12gt 21＝0.55 m第二发子弹的弹孔离地的高度h 2＝h －12g ⎝ ⎛⎭⎪⎫L －s v 2＝1.0 m两弹孔之间的距离Δh ＝h 2－h 1＝0.45 m.(3)第一发子弹打到靶的下沿时，装甲车离靶的距离为L 1＝(v 0＋v )2hg ＝492 m第二发子弹打到靶的下沿时，装甲车离靶的距离为L 2＝v 2hg ＋s ＝570 mL 的范围是492 m<L ≤570 m.。

第2节 平抛运动考点一| 平抛运动的基本规律1．性质加速度为重力加速度g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线． 2．基本规律以抛出点为原点，水平方向(初速度v 0方向)为x 轴，竖直向下方向为y 轴，建立平面直角坐标系，则：(1)水平方向：做匀速直线运动，速度v x ＝v 0，位移x ＝v 0t . (2)竖直方向：做自由落体运动，速度v y ＝gt ，位移y ＝12gt 2.(3)合速度：v ＝v 2x ＋v 2y ，方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝v y v x ＝gtv 0. (4)合位移：x ＝x 2＋y 2，方向与水平方向的夹角为α，tan α＝y x ＝gt2v 0. 3．对规律的理解(加试要求) (1)飞行时间：由t ＝2hg知，时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关．(2)水平射程：x ＝v 0t ＝v 02hg，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定，与其他因素无关．(3)落地速度：v t ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋2gh ，以θ表示落地速度与x 轴正方向的夹角，有tan θ＝v y v x＝2ghv 0，所以落地速度也只与初速度v 0和下落高度h 有关．(2016·浙江4月学考)某卡车在公路上与路旁障碍物相撞．处理事故的警察在泥地中发现了一个小的金属物体，经判断，它是相撞瞬间车顶上一个松脱的零件被抛出而陷在泥里的．为了判断卡车是否超速．需要测量的量是( )A ．车的长度，车的重量B ．车的高度，车的重量C ．车的长度，零件脱落点与陷落点的水平距离D ．车的高度，零件脱落点与陷落点的水平距离D [根据题意和实际情景分析，零件在卡车撞停时，由于惯性向前飞出，不计空气阻力，视为做平抛运动，测出水平位移和高度，由h ＝12gt 2，x ＝v 0t ，得v 0＝xg2h，故D 正确．](2015·浙江10月学考)如图4­2­1甲所示，饲养员对着长l ＝1.0 m 的水平细长管的一端吹气，将位于吹气端口的质量m ＝0.02 kg 的注射器射到动物身上．注射器飞离长管末端的速度大小v ＝20 m/s.可视为质点的注射器在长管内做匀变速直线运动，离开长管后做平抛运动，如图乙所示．若动物与长管末端的水平距离x ＝4.0 m ，求注射器下降的高度h .图4­2­1【解析】 由平抛运动规律有x ＝vt 得t ＝x v＝0.2 s 由h ＝12gt 2得h ＝0.2 m. 【答案】 0.2 m1．两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬间速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图4­2­2中A 点和B 点所示．图4­2­2(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ.2．平抛运动的求解方略——运动分解 (1)思路→运动的合成与分解 →水平方向：匀速运动 竖直方向：自由落体→在两个方向上列方程求解.(2)时间相等是联系两个分运动的桥梁． (3)注意速度、位移的合成与分解．1．关于做平抛运动的物体，说法正确的是( ) A ．速度始终不变 B ．加速度始终不变 C ．受力始终与运动方向垂直 D ．受力始终与运动方向平行B [物体做平抛运动的条件是物体只受重力作用，且初速度沿水平方向，故物体的加速度始终不变，大小为g ，B 正确；物体的平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，其合运动是曲线运动，速度的大小和方向时刻变化，A 错误；运动过程中，物体所受的力与运动方向既不垂直也不平行，C 、D 错误．]2．(2017·嘉兴高三检测)关于从同一高度以不同初速度水平抛出的物体，比较它们落到水平地面上的时间(不计空气阻力)，以下说法正确的是( )【导学号：81370145】A ．速度大的时间长B ．速度小的时间长C ．一样长D ．质量大的时间长C [水平抛出的物体做平抛运动，由y ＝12gt 2得t ＝2y g，其下落的时间由下落的高度决定，从同一高度以不同初速度水平抛出的物体，落到水平地面上的时间相同，A 、B 、D 错误，C 正确．]3．(2016·浙江10月学考)一水平固定的水管，水从管口以不变的速度源源不断地喷出，水管距地面高h ＝1.8 m ，水落地的位置到管口的水平距离x ＝1.2 m ，不计空气及摩擦阻力，水从管口喷出的初速度大小是( )A ．1.2 m/sB ．2.0 m/sC ．3.0 m/sD ．4.0 m/sB [水从管口喷出后做平抛运动，此时运动时间由竖直方向上的h 决定，根据h ＝12gt2得t ＝2hg＝0.6 s ，水平方向做匀速直线运动，由x ＝v 0t 得初速度v 0＝2.0 m/s ，B 选项正确．]4．如图4­2­3所示，滑板运动员以速度v 0从离地高度为h 的平台末端水平飞出，落在水平地面上．忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点，下列表述正确的是( )【导学号：81370146】图4­2­3A ．v 0越大，运动员在空中运动时间越长B ．v 0越大，运动员落地瞬间速度越大C ．运动员落地瞬间速度方向与高度h 无关D ．运动员落地位置与v 0大小无关B [运动员在竖直方向上做自由落体运动，运动员做平抛运动的时间t ＝2hg，只与高度有关，与速度无关，A 项错误；运动员的末速度是由初速度和竖直方向上的速度合成的，合速度v ＝v 20＋v 2y ，初速度越大，合速度越大，B 项正确；物体在竖直方向上的速度v y ＝2gh ，高度越高，落地时竖直方向上的速度越大，故合速度方向与高度h 有关，C 项错误；运动员在水平方向上做匀速直线运动，落地的水平位移x ＝v 0t ＝v 02hg，故落地的位置与初速度有关，D 项错误．]5．(加试要求)(多选)如图4­2­4所示，从某高度处水平抛出一小球，经过时间t 到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g.下列说法正确的是( )图4­2­4A ．小球水平抛出时的初速度大小gttan θB ．小球在t 时间内的位移方向与水平方向的夹角为θ2C ．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长D ．若小球初速度增大，则θ减小AD [由tan θ＝gt v 0可得小球平抛的初速度大小v 0＝gttan θ，A 正确；由tan α＝h x ＝12gt 2v 0t＝gt 2v 0＝12tan θ可知，α≠θ2，B 错误；小球平抛运动的时间t ＝2hg，与小球初速度无关，C 错误；由tan θ＝gt v 0可知，v 0越大，θ越小，D 正确．]考点二| 与斜面有关的平抛运动问题1．从斜面上平抛(如图4­2­5)图4­2­5已知位移方向，方法：分解位移x ＝v 0t y ＝12gt 2tan θ＝y x可求得t ＝2v 0tan θg2．对着斜面平抛(如图4­2­6)图4­2­6已知速度的大小或方向，方法：分解速度v x ＝v 0 v y ＝gttan θ＝v 0v y ＝v 0gt可求得t ＝v 0g tan θ物体从斜面平抛又落在斜面上问题的五条规律1．物体的竖直位移与水平位移之比是同一个常数，这个常数等于斜面倾角的正切值； 2．物体的运动时间与初速度成正比；3．物体落在斜面上，位移方向相同，都沿斜面方向；4．物体落在斜面上时的速度方向平行；5．当物体的速度方向与斜面平行时，物体离斜面的距离最远．1．如图4­2­7所示，以10 m/s 的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为θ＝30°的斜面上，g 取10 m/s 2，这段飞行所用的时间为( )【导学号：81370147】图4­2­7A.23 s B.233s C. 3 s D．2 s C [如图所示，把末速度分解成水平方向的分速度v 0和竖直方向的分速度v y ，则有v yv 0＝cot 30°， 又v y ＝gt将数值代入以上两式得t ＝ 3 s ．故选C.]2.如图4­2­8所示，在足够长的斜面上的A 点，以水平速度v 0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上所用的时间为t 1；若将此球改用2v 0抛出，落到斜面上所用时间为t 2，则t 1与t 2之比为( )图4­2­8A ．1∶1B ．1∶2C ．1∶3D ．1∶4B [因小球落在斜面上，所以两次位移与水平方向的夹角相等，由平抛运动规律知tan θ＝12gt 21v 0t 1＝12gt 222v 0t 2，所以t 1t 2＝12.故选B.]3．(2017·台州模拟)如图4­2­9所示，位于同一高度的小球A 、B 分别以v 1和v 2的速度水平抛出，都落在了倾角为30°的斜面上的C 点，小球B 恰好垂直打到斜面上，则v 1、v 2之比为()图4­2­9【导学号：81370148】A ．1∶1B ．2∶1C ．3∶2D ．2∶3C [小球A 、B 从同一高度平抛，到斜面上的C 点经历的时间相等，设为t ，由题意可得：tan 30°＝12gt 2v 1t ，tan 30°＝v 2gt，解得：v 1∶v 2＝3∶2，C 正确．]4．(加试要求)如图4­2­10所示，两个相对的斜面，倾角分别为α＝37°和β＝53°.在顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上．若不计空气阻力，则a 、b 两个小球的运动时间之比为()图4­2­10A ．1∶1B ．4∶3C ．16∶9D ．9∶16D [对a 有12gt 2a v 0t a＝tan α，得t a ＝2v 0tan αg①对b 有12gt 2b v 0t b ＝tan β，得t b ＝2v 0tan βg②将数值代入①②得t a ∶t b ＝9∶16.故选D.]5．(加试要求)如图4­2­11所示，一名跳台滑雪运动员经过一段时间的加速滑行后从O 点水平飞出，经过3 s 落到斜坡上的A 点．已知O 点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m ＝50 kg.不计空气阻力(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8；g 取10 m/s 2)．求：图4­2­11(1)A 点与O 点的距离L ； (2)运动员离开O 点时的速度大小；(3)运动员从O 点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间.【导学号：81370149】【解析】 (1)运动员在竖直方向做自由落体运动，有L sin 37°＝12gt 2 L ＝gt 22sin 37°＝75 m.(2)设运动员离开O 点时的速度为v 0，运动员在水平方向的分运动为匀速直线运动，有L cos 37°＝v 0t ，即v 0＝L cos 37°t＝20 m/s. (3)运动员的平抛运动可分解为沿斜面方向的匀加速运动(初速度为v 0cos 37°、加速度为g sin 37°)和垂直斜面方向的类竖直上抛运动(初速度为v 0sin 37°、加速度为g cos 37°)．当垂直斜面方向的速度减为零时，运动员离斜坡最远，有v 0sin 37°＝g cos 37°·t ，解得t ＝1.5 s.【答案】 (1)75 m (2)20 m/s (3)1.5 s。

第四章曲线运动万有引力与航天第1节曲线运动__运动的合成与分解(1)速度发生变化的运动，一定是曲线运动。

(×)(2)做曲线运动的物体加速度一定是变化的。

(×)(3)做曲线运动的物体速度大小一定发生变化。

(×)(4)曲线运动可能是匀变速运动。

(√)(5)两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等。

(√)(6)合运动的速度一定比分运动的速度大。

(×)(7)只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动。

(×)(8)分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定则。

(√)突破点(一) 物体做曲线运动的条件与轨迹分析1．运动轨迹的判断(1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动。

(2)若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动。

2．合力方向与速率变化的关系[题点全练]1．关于物体的受力和运动，下列说法中正确的是( )A．物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变B．物体做曲线运动时，某点的加速度方向就是通过这一点曲线的切线方向C．物体受到变化的合力作用时，它的速度大小一定改变D．做曲线运动的物体，一定受到与速度不在同一直线上的外力作用解析：选D 如果合力与速度方向不垂直，必然有沿速度方向的分力，速度大小一定改变，故A错误；物体做曲线运动时，某点的速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向，而不是加速度方向，故B错误；物体受到变化的合力作用时，它的速度大小可以不改变，比如匀速圆周运动，故C错误；物体做曲线运动的条件是一定受到与速度不在同一直线上的外力作用，故D正确。

2．[多选](2018·南京调研)如图所示，甲、乙两运动物体在t1、t2、t3时刻的速度矢量分别为v1、v2、v3和v1′、v2′、v3′，下列说法中正确的是( )A．甲做的不可能是直线运动B．乙做的可能是直线运动C．甲可能做匀变速运动D．乙受到的合力不可能是恒力解析：选ACD 甲、乙的速度方向在变化，所以甲、乙不可能做直线运动，故A正确，B 错误；甲的速度变化量的方向不变，知加速度的方向不变，则甲的加速度可能不变，甲可能作匀变速运动，选项C正确；乙的速度变化量方向在改变，知加速度的方向改变，所以乙的合力不可能是恒力，故D正确。

第二节平抛运动的规律及其应用定义水平方向抛出的物体只在________的作用下的运动条件运动特点初速度v0≠0且沿________方向受力特点只受________作用性质加速度恒为____的________曲线运动1．研究方法：运动的合成和分解水平方向：_____________________________________________________________。

竖直方向：_____________________________________________________________。

2．基本规律(1)位移关系(2)速度关系三、斜抛运动及其研究方法1．定义将物体以速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在_____________作用下的运动。

2．研究方法斜抛运动可以看做是水平方向的_____________运动和竖直方向的_____________运动的合运动。

1．(2013·屯溪一中月考)如图所示，A、B、C三个小球分别从斜面的顶端以不同的速度水平抛出，其中A、B落到斜面上，C落到水平面上，A、B落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角分别为α、β。

C落到水平面上时速度方向与水平方向的夹角为γ，则( )A．α＝β＝γ B．α＝β＞γC．α＝β＜γ D．α＜β＜γ2．(2012·江苏南京、盐城模拟)某学生在体育场上抛出铅球，其运动轨迹如图所示。

已知在B点时的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是( )A ．D 点的速率比C 点的速率大B ．D 点的加速度比C 点的加速度大 C ．从B 到D 加速度与速度始终垂直D ．从B 到D 加速度与速度的夹角先增大后减小 3．(2012·广西桂林一中模拟)滑雪运动员以20 m /s 的速度从一平台水平飞出，落地点与飞出点的高度差为3.2 m 。

不计空气阻力，g 取10 m /s 2。

运动员飞过的水平距离为x ，所用时间为t ，则下列结果正确的是( )A ．x ＝16 m ，t ＝0.50 sB ．x ＝16 m ，t ＝0.80 sC ．x ＝20 m ，t ＝0.50 sD ．x ＝20 m ，t ＝0.80 s4．易错题辨析：如图所示，AB 为斜面，倾角为30°，小球从A 点以初速度v 0水平抛出，恰好落到B 点。

第四章 曲线运动 万有引力与航天一、知识网络1．运动的合成和分解 Ⅱ 2．抛体运动 Ⅱ 3．匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度 Ⅰ 4．匀速圆周运动的向心力 Ⅱ 5．离心现象 Ⅰ 6．万有引力定律及其应用 Ⅱ 7．环绕速度 Ⅱ 8．第二宇宙速度和第三宇宙速度 Ⅰ 9．经典时空观和相对论时空观 Ⅰ 三、复习提要本章知识点，从近几年高考看，主要考查的有以下几点：（1）平抛物体的运动。

（2）匀速圆周运动及其重要公式，如线速度、角速度、向心力等。

（3）万有引力定律及其运用。

（4）运动的合成与分解。

注意圆周运动问题是牛顿运动定律在曲线运动中的具体应用，要加深对牛顿第二定律的理解，提高应用牛顿运动定律分析、解决实际问题的能力。

近几年对人造卫星问题考查频率较高，它是对万有引力的考查。

卫星问题与现代科技结合密切，对理论联系实际的能力要求较高，要引起足够重视。

本章内容常与电场、磁场、机械能等知识综合成难度较大的试题，学习过程中应加强综合能力的培养。

四、命题热点与展望本章内容在高考题中常有出现，考查重点是对概念和规律的理解和运用。

内容主要集中在平抛运动和天体运动、人造卫星的运动规律等方面，且均有一定难度。

本章的圆周运动经常与电磁场、洛仑兹力等内容结合起来考查。

§1 运动的合成与分解 平抛物体的运动一、曲线运动1．曲线运动的条件：质点所受合外力的方向（或加速度方向）跟它的速度方向不在同一直线上。

当物体受到的合力为恒力（大小恒定、方向不变）时，物体作匀变速曲线运动 ，如平抛运动。

当物体受到的合力大小恒定而方向总跟速度的方向垂直，则物体将做匀速率圆周运动。

如果物体受到约束，只能沿圆形轨道运动，而速率不断变化，是变速率圆周运动。

合力的方向并不总跟速曲线运动万有引力与航天度方向垂直。

2．曲线运动的特点：（1）曲线运动中速度的方向沿曲线的切线方向，在曲线运动中速度方向是时刻改变的，所以曲线运动一定是变速运动。

第2讲平抛运动微知识 1 平抛物体的运动1．定义将物体以必定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动。

2．性质平抛运动是加快度为g 的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。

微知识 2 平抛运动的规律以抛出点为原点，以水平方向 ( 初速度v0方向 ) 为x轴，以竖直向下的方向为y 轴成立平面直角坐标系，则1．水平方向做匀速直线运动，速度v x ＝0，位移x＝ 0。

v v t2．竖直方向12做自由落体运动，速度v y＝ gt ，位移 y＝2gt。

(1) 合速度v＝vy gtv2x＋ v2y＝ v20＋ g2t2 ，方向与水平方向夹角为θ，则 tan θ＝v0＝v0。

(2) 合位移s＝x2＋ y2＝错误!，方向与水平方向夹角为α，则 tan α＝错误!＝错误!。

微知识 3 斜抛运动1．定义将物体以必定的初速度沿斜向上或斜向下方向抛出，物体仅在重力作用下所做的运动叫做斜抛运动。

2．斜抛运动的性质斜抛运动是加快度恒为重力加快度g 的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。

3．办理方法斜抛运动可以看作是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动。

一、思想辨析 ( 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。

)1．平抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时辰变化，加快度也时辰变化。

( ×)2．做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化相同。

( √ )3．斜抛运动和平抛运动都是匀变速曲线运动。

( √ )4．做平抛运动的物体初速度越大，水平位移越大。

( ×)5．平抛运动的时间由着落高度决定。

( √ )二、对点微练1． ( 对平抛运动的理解) 做平抛运动的物体，每秒的速度增量老是()A．大小相等，方向相同B．大小不等，方向不一样C．大小相等，方向不一样D．大小不等，方向相同分析因为平抛运动的运动形式为匀变速曲线运动，其加快度是恒定不变的，即速度的变化率也恒定不变，再依据平抛运动的特色：水平方向做匀速运动，竖直方向做自由落体运动，合外力为重力，合加快度为重力加快度，故每秒速度的增量大小恒定不变，方向沿竖直方向， A 项正确。

第2课时平抛运动规律及应用1．平抛运动(1)定义(条件)：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动。

(2)运动性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动,其运动轨迹是抛物线。

(3)研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。

(4)基本规律(如图所示)①速度关系②位移关系③轨迹方程：y＝g2v02x2。

2．斜抛运动(1)定义：将物体以初速度v0沿斜向上方或斜向下方抛出,物体只在重力作用下的运动。

(2)研究方法：斜抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动。

[基础自查]1．判断正误(1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动。

(×)(2)做平抛运动的物体的速度方向时刻在变化,加速度方向也时刻在变化。

(×)(3)做平抛运动的物体初速度越大,水平位移越大。

(×)(4)做平抛运动的物体初速度越大,在空中飞行时间越长。

(×)(5)从同一高度平抛的物体,不计空气阻力时,在空中飞行的时间是相同的。

( √)(6)无论平抛运动还是斜抛运动,都是匀变速曲线运动。

(√)(7)做平抛运动的物体,在任意相等的时间内速度的变化量是相同的。

(√)2.(多选)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动,用如图所示的装置进行实验。

小锤打击弹性金属片后,A球水平抛出,同时B球被松开,自由下落。

关于该实验,下列说法中正确的是( )A．两球的质量应相等B．两球应同时落地C．应改变装置的高度,多次实验D．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动解析：选BC 两球从同一高度同时开始运动,竖直方向均做自由落体运动,落地时间一定相等,为了验证平抛运动在竖直方向的分运动为自由落体运动,应改变高度多次实验才能验证猜想,故A错误,B、C正确；本实验无法说明平抛运动在水平方向的运动是匀速直线运动,D错误。

3．一物体从某高度以初速度v0水平抛出,落地时速度大小为v,重力加速度为g,则它运动的时间为( )A.v－v0gB.v－v02gC.v2－v022gD.v2－v02g解析：选D 落地时物体在竖直方向的速度v y＝v2－v02,又v y＝gt,故物体下落的时间t＝v yg＝v2－v02g,选项D正确。