2020届高三物理一轮复习：第四章 第2讲 平 抛 运 动(含解析)

2020届人教版高三物理一轮复习测试专题《平抛运动与圆周运动》一、单选题(共20小题,每小题3.0分,共60分)1.如图，可视为质点的小球位于半圆体左端点A的正上方某处，以初速度v0水平抛出，其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于B点．过B点的半圆柱体半径与水平方向的夹角为30°，则半圆柱体的半径为（不计空气阻力，重力加速度为g）（）A．B．C．D．2.如图所示，某人向对面的山坡上水平抛出两个质量不等的石块，分别落到Ａ，Ｂ两处．不计空气阻力，则落到Ｂ处的石块（）A．初速度大，运动时间短B．初速度大，运动时间长C．初速度小，运动时间短D．初速度小，运动时间长3.质量为2kg的质点在竖直平面内斜向下做曲线运动，它在竖直方向的速度图象和水平方向的位移图象如图甲、乙所示。

下列说法正确的是（）A．前2 s内质点处于超重状态B． 2 s末质点速度大小为4 m/sC．质点的加速度方向与初速度方向垂直D．质点向下运动的过程中机械能减小4.如图所示，位于同一高度的小球A，B分别以v1和v2的速度水平抛出，都落在了倾角为30°的斜面上的C点，小球B恰好垂直打到斜面上，则v1，v2之比为（）A． 1 ∶1B． 2 ∶1C． 3 ∶2D． 2 ∶35.公交车是人们出行的重要交通工具，如图所示是公交车内部座位示意图，其中座位A和B的边线和车前进的方向垂直，当车在某一站台由静止开始匀加速启动的同时，一个乘客从A座位沿AB连线相对车以 2m/s 的速度匀速运动到B，则站在站台上的人看到该乘客（）A．运动轨迹为直线B．运动轨迹为抛物线C．因该乘客在车上匀速运动，所以乘客处于平衡状态D．当车速度为 5m/s 时，该乘客对地速度为 7m/s6.“套圈圈”是小孩和大人都喜爱的一种游戏。

某小孩和大人直立在界外，在同一竖直线上不同高度分别水平抛出小圆环，并恰好套中前方同一物体。

假设小圆环的运动可以视为平抛运动，则（）A．大人抛出的圆环运动时间较短B．大人应以较小的速度抛出圆环C．小孩抛出的圆环运动发生的位移较大D．小孩抛出的圆环单位时间内速度变化量较小7.如图，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环（可视为质点），从大环的最高处由静止滑下。

第二节抛体运动【基础梳理】提示：水平重力匀变速抛物线匀速直线自由落体斜向上方斜向下方匀变速抛物线匀速直线匀变速直线【自我诊断】判一判(1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动．()(2)做平抛运动的物体的速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻变化．()(3)平抛运动的物体初速度越大，水平位移越大．()(4)平抛运动的物体初速度越大，落地时竖直方向速度越大．()(5)做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化是相同的．()(6)无论平抛运动还是斜抛运动，都是匀变速曲线运动．()提示：(1)×(2)×(3)×(4)×(5)√(6)√做一做(多选)如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则()A．B的加速度比A的大B．B的飞行时间比A的长C．B在最高点的速度比A在最高点的大D．B在落地时的速度比A在落地时的大提示：选CD.两球加速度都是重力加速度g，A错误；飞行时间t＝2 2hg，因h相同，则t相同，B错误；水平位移x＝v x t，在t相同情况下，x越大说明v x越大，C正确；落地速度v＝v2x＋v2y，两球落地时竖直速度v y相同，可见v x越大，落地速度v越大，D正确．平抛运动的基本应用【知识提炼】2.关于平抛(类平抛)运动的两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A 点和B 点所示，即x B ＝x A2.(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任意位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ.【典题例析】如图所示，从倾角为θ的斜面上的A 点以初速度v 0水平抛出一个物体，物体落在斜面上的B 点，不计空气阻力．求：(1)抛出后经多长时间物体与斜面间距离最大？ (2)A 、B 间的距离为多少？[解析] 法一：(1) 以抛出点为坐标原点，沿斜面方向为x 轴，垂直于斜面方向为y 轴，建立坐标系，如图(a)所示v x ＝v 0cos θ，v y ＝v 0sin θ， a x ＝g sin θ，a y ＝g cos θ.物体沿斜面方向做初速度为v x 、加速度为a x 的匀加速直线运动，垂直于斜面方向做初速度为v y 、加速度为a y 的匀减速直线运动，类似于竖直上抛运动．令v ′y ＝v 0sin θ－g cos θ·t ＝0，即t ＝v 0tan θg.(2)当t ＝v 0tan θg 时，物体离斜面最远，由对称性可知总飞行时间T ＝2t ＝2v 0tan θg ，A 、B 间距离s ＝v 0cos θ·T ＋12g sin θ·T 2＝2v 20tan θg cos θ.法二：(1) 如图(b)所示，当速度方向与斜面平行时，离斜面最远，v 的切线反向延长与v 0交点为此时横坐标的中点P ，则tan θ＝y 12x ＝12gt 212v 0t ，t ＝v 0tan θg.(2) AC ＝y ＝12gt 2＝v 20tan 2 θ2g ，而AC ∶CD ＝1∶3，所以AD ＝4y ＝2v 20tan 2θg，A 、B 间距离s ＝ADsin θ＝2v 20tan θg cos θ.法三：(1)设物体运动到C 点离斜面最远，所用时间为t ，将v 分解成v x 和v y ，如图(c)所示，则由tan θ＝v y v x ＝gt v 0，得t ＝v 0tan θg.(2)设由A 到B 所用时间为t ′，水平位移为x ，竖直位移为y ，如图(d)所示，由图可得 tan θ＝yx ，y ＝x tan θ① y ＝12gt ′2② x ＝v 0t ′③由①②③式得：t ′＝2v 0tan θg而x ＝v 0t ′＝2v 20tan θg，因此A 、B 间的距离s ＝x cos θ＝2v 20tan θg cos θ.[答案] (1)v 0tan θg (2)2v 20tan θg cos θ【迁移题组】迁移1 分解思想在平抛运动中的应用1.如图所示，斜面倾角为α，且tan α＝0.5，现从斜面上O 点与水平方向成45°角以速度v 0、2v 0分别抛出小球P 、Q ，小球P 、Q 刚要落在斜面上A 、B 两点时的速度分别为v P ，v Q ，设O 、A 间的距离为s 1，O 、B 间的距离为s 2，不计空气阻力，则下列说法正确的是( )A ．s 2＝4s 1，v P ，v Q 方向相同B ．s 2＝4s 1，v P ，v Q 方向不同C ．2s 1<s 2<4s 1，v P ，v Q 方向相同D ．2s 1<s 2<4s 1，v P ，v Q 方向不同解析：选A.设抛出的速度为v ，则水平分速度为：v x ＝v cos 45°＝22v ，竖直速度为：v y ＝v sin 45°＝22v ，则有位移关系：tan α＝12＝yx ＝v y t －12gt 2v x t ，解得：t ＝2v 2g ，则落点与抛出点的距离为：L ＝v x t cos α＝v 22g cos α∝v 2，则由题意可知初速度为v 0、2v 0分别抛出小球P 、Q ，则有：s 2＝4s 1；落到斜面上的速度方向与水平方向的夹角满足tan θ＝v ′y v x ＝v y －gtv x＝0，即速度方向均为水平，v P 、v Q 方向相同，故选项A 正确．迁移2 速度偏向角表达式的应用 2. (多选)如图所示，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A .已知A 点高度为h ，山坡倾角为θ，由此可算出( )A ．轰炸机的飞行高度B ．轰炸机的飞行速度C ．炸弹的飞行时间D ．炸弹投出时的动能解析：选ABC.设轰炸机投弹位置高度为H ，炸弹水平位移为x ，则H －h ＝12v y ·t ，x ＝v 0t ，二式相除H －h x ＝12·v y v 0，因为v y v 0＝1tan θ，x ＝h tan θ，所以H ＝h ＋h2tan 2 θ，A 正确；根据H －h＝12gt 2可求出炸弹的飞行时间，再由x ＝v 0t 可求出轰炸机的飞行速度，故B 、C 正确；不知道炸弹质量，不能求出炸弹的动能，D 错误．迁移3 位移偏向角表达式的应用3．(2018·高考全国卷 Ⅲ )在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v 和v2的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上．甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的( )A ．2倍B ．4倍C ．6倍D ．8倍解析：选A.甲、乙两球都落在同一斜面上，则隐含做平抛运动的甲、乙的最终位移方向相同，根据位移方向与末速度方向的关系，即末速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角的正切值的2倍，可得它们的末速度方向也相同，在速度矢量三角形中，末速度比值等于初速度比值，故A 正确．迁移4 对斜抛运动的分析4．有A 、B 两小球，B 的质量为A 的两倍．现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力．图中①为A 的运动轨迹，则B 的运动轨迹是( )A ．①B ．②C．③D．④解析：选A.由于不计空气阻力，因此小球以相同的速率沿相同的方向抛出，在竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向的初速度相同，加速度为重力加速度，水平方向的初速度相同，因此两小球的运动情况相同，即B球的运动轨迹与A球的一样，A项正确．1．化曲为直思想求解(类)平抛运动(1)求解(类)平抛运动的基本思想是将平抛运动分解为两个直线运动，即水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动．此类问题一般画出合位移与两个分位移、合速度与两个分速度的矢量分解图，依据三角形知识即可求解．(2)在解题过程中要注意：两个分运动具有等时性、独立性，即时间相等、独立进行互不影响．分运动的时间就是合运动的时间．两个分运动与合运动遵循平行四边形定则．平抛运动中的临界、极值问题【知识提炼】在平抛运动中，由于时间由高度决定，水平位移由高度和初速度决定，因而在越过障碍物时，有可能会出现恰好过去或恰好过不去的临界状态，还会出现运动位移的极值等情况．1．临界点的确定(1)若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点．(2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就是临界点．(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值点，这些极值点也往往是临界点．2．求解平抛运动临界问题的一般思路 (1)找出临界状态对应的临界条件． (2)分解速度或位移．(3)若有必要，画出临界轨迹．【典题例析】一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示．水平台面的长和宽分别为L 1和L 2，中间球网高度为h .发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h .不计空气的作用，重力加速度大小为g .若乒乓球的发射速率v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v 的最大取值范围是( )A ．L 12g6h <v <L 1g6hB.L 14g h <v < （4L 21＋L 22）g6hC ．L 12g 6h <v <12（4L 21＋L 22）g6hD.L 14g h <v <12（4L 21＋L 22）g6h[审题突破] (1)若发射速率最大→水平位移最大→乒乓球恰好落在右侧台面的角上． (2)若发射速率最小→水平位移最小→乒乓球擦着球网的中点落在右侧台面上． [解析] 设以速率v 1发射乒乓球，经过时间t 1刚好落到球网正中间．则竖直方向上有3h －h ＝12gt 21 ①，水平方向上有L 12＝v 1t 1 ②.由①②两式可得v 1＝L 14gh.设以速率v 2发射乒乓球，经过时间t 2刚好落到球网右侧台面的两角处，在竖直方向有3h ＝12gt 22③，在水平方向有⎝⎛⎭⎫L 222＋L 21＝v 2t 2 ④.由③④两式可得v 2＝12（4L 21＋L 22）g6h.则v 的最大取值范围为v 1<v <v 2.故选项D 正确．[答案] D【迁移题组】迁移1 运用极端分析法求解平抛运动中的临界、极值问题1．(多选)2018年世界排球锦标赛上，中国女排姑娘们的顽强拼搏精神与完美配合给人留下了深刻的印象．某次比赛中，球员甲接队友的一个传球，在网前L ＝3.60 m 处起跳，在离地面高H ＝3.20 m 处将球以v 0＝12 m/s 的速度正对球网水平击出，对方球员乙刚好在进攻路线的网前，她可利用身体任何部位进行拦网阻击．假设球员乙的直立和起跳拦网高度分别为h 1＝2.50 m 和h 2＝2.95 m ，g 取10 m/s 2.下列情景中，球员乙可能拦网成功的是( )A ．乙在网前直立不动B ．乙在甲击球时同时起跳离地C ．乙在甲击球后0.2 s 起跳离地D ．乙在甲击球前0.3 s 起跳离地解析：选BC.排球运动到乙位置的时间为t ＝L v 0＝3.6 m12 m/s ＝0.3 s ；该段时间排球下降的距离为h ＝12gt 2＝12×10×0.32 m ＝0.45 m ；此时排球离地高度为h 3＝H －h ＝3.2 m －0.45 m ＝2.75 m>h 1，故乙在网前直立不动拦不到，故A 错误；球员乙起跳拦网高度为h 2＝2.95 m ，跳起的高度为Δh ＝(2.95－2.5) m ＝0.45 m ，竖直上抛运动的下降时间与上升时间相等，故有t ′＝2·Δh g＝2×0.4510s ＝0.3 s ，故乙在甲击球时同时起跳离地，在球到达乙位置时，运动员乙刚好到达最高点，可以拦住，故B 正确；结合选项B 的分析，乙在甲击球后0.2 s 起跳离地，初速度为v 0＝gt ′＝10×0.3 m/s ＝3 m/s ，上升时间0.1 s 时球到达乙位置，球员乙上升的高度为Δh ′＝⎝⎛⎭⎫3×0.1－12×10×0.12 m ＝0.25 m ，刚好可以拦到球，故C 正确；乙在甲击球前0.3 s 起跳离地，经过0.6 s 刚好落地，拦不到球了，故D 错误．迁移2 运用对称法求解平抛运动的临界、极值问题2．抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动．现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L 、网高h ，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力．(设重力加速度为g )(1)若球在球台边缘O 点正上方高度为h 1处以速度v 1水平发出，落在球台上的P 1点(如图中实线所示)，求P 1点距O 点的距离x 1.(2)若球从O 点正上方某高度处以速度v 2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台上的P 2点(如图中虚线所示)，求v 2的大小．(3)若球从O 点正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P 3点，求发球点距O 点的高度h 3.解析：(1)如图甲所示，根据平抛规律得h 1＝12gt 21，x 1＝v 1t 1，联立解得：x 1＝v 12h 1g. (2)根据平抛规律得：h 2＝12gt 22，x 2＝v 2t 2且h 2＝h ，2x 2＝L ，联立解得v 2＝L2g 2h . (3)如图乙所示，得：h 3＝12gt 23，x 3＝v 3t 3且3x 3＝2L设球从恰好越过球网到达到最高点时所用的时间为t ，水平距离为s ，有h 3－h ＝12gt 2s ＝v 3t由几何关系得： x 3＋s ＝L ，解得：h 3＝43h .答案：(1)v 12h 1g (2)L 2g 2h (3)43h平抛运动临界极值问题的分析方法(1)确定研究对象的运动性质； (2)根据题意确定临界状态； (3)确定临界轨迹，画出轨迹示意图；(4)应用平抛运动的规律结合临界条件列方程求解．平抛运动规律探究【对点训练】(2017·高考江苏卷)如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇．若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为()A．t B．2 2tC．t2D．t4解析：选C.设两球间的水平距离为L，第一次抛出的速度分别为v1、v2，由于小球抛出后在水平方向上做匀速直线运动，则从抛出到相遇经过的时间t＝Lv1＋v2，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则从抛出到相遇经过的时间为t′＝L2（v1＋v2）＝t2，C项正确．如图所示，排球场总长为18 m，设球网高度为2 m，运动员站在离网3 m的线上(图中虚线所示)正对网前跳起将球水平击出．(不计空气阻力，取g ＝10 m/s 2)(1)设击球点在3 m 线正上方高度为2.5 m 处，试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界？(2)若击球点在3 m 线正上方的高度小于某个值，那么无论击球的速度多大，球不是触网就是越界，试求这个高度．解析：(1)如图甲所示，设球刚好擦网而过，则击球点到擦网点的水平位移x 1＝3 m ，竖直位移y 1＝h 2－h 1＝(2.5－2) m ＝0.5 m ，根据位移关系x ＝v t ，y ＝12gt 2，可得v ＝xg2y，代入数据可得v 1＝310 m/s ，即所求击球速度的下限．设球刚好打在边界线上，则击球点到落地点的水平位移x 2＝12 m ，竖直位移y 2＝h 2＝2.5 m ，代入上面的速度公式v ＝xg2y，可求得v 2＝12 2 m/s ，即所求击球速度的上限．欲使球既不触网也不越界，则击球速度v 应满足310 m/s<v <12 2 m/s.(2)设击球点高度为h 3时，球恰好既触网又压线，如图乙所示设此时排球的初速度为v ，击球点到触网点的水平位移x 3＝3 m ，竖直位移y 3＝h 3－h 1＝(h 3－2) m ，代入速度公式v ＝xg2y可得v ＝35h 3－2；同理对压线点有x 4＝12 m ，y 4＝h 3，代入速度公式v ＝xg2y可得v ＝125h 3两式联立解得h 3≈2.13 m ，即当击球高度小于2.13 m 时，无论球被水平击出的速度多大，球不是触网，就是越界．答案：见解析(建议用时：40分钟)一、单项选择题1. 如图所示，在同一竖直平面内，小球a 、b 从高度不同的两点(h a >h b )分别以初速度v a和v b 沿水平方向抛出，经时间t a 和t b 后落到与两抛出点水平距离相等的P 点，若不计空气阻力，则( )A ．t a ＞t b ，v a ＜v bB ．t a ＞t b ，v a ＞v bC ．t a ＜t b ，v a ＜v bD ．t a ＜t b ，v a ＞v b解析：选A.由平抛运动规律可知：h ＝12gt 2，x ＝v 0t ，根据题中条件，因为h a ＞h b ，所以t a ＞t b ，又因为x a ＝x b ，故v a ＜v b ，所以A 选项正确．2. 距地面高5 m 的水平直轨道上A 、B 两点相距2 m ，在B 点用细线悬挂一小球，离地高度为h ，如图．小车始终以4 m/s 的速度沿轨道匀速运动，经过A 点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B 点时细线被轧断，最后两球同时落地．不计空气阻力，取重力加速度的大小g ＝10 m/s 2.可求得h 等于( )A ．1.25 mB ．2.25 mC ．3.75 mD ．4.75 m解析：选A.根据两球同时落地可得 2H g＝d ABv ＋ 2hg，代入数据得h ＝1.25 m ，选项A 正确．3．如图所示，在斜面顶点以大小相同的速度v 0同时水平向左与水平向右抛出两个小球A 和B ，两侧斜坡的倾角分别为37°和53°，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A 和B 两小球的运动时间之比为( )A ．16∶9B ．9∶16C ．3∶4D ．4∶3解析：选B.对于A 球有tan 37°＝h x ＝gt A2v 0，解得t A ＝2v 0tan 37°g ；同理对B 有t B ＝2v 0tan 53°g ，由此解得t A t B ＝916，故选项B 正确，A 、C 、D 错误．4. 如图所示，在竖直放置的半圆形容器的中心O 点分别以水平初速度v 1、v 2抛出两个小球甲、乙(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A 点和B 点，已知OA 与OB 互相垂直，且OA 与竖直方向成α角，则两小球初速度之比v 1v 2为( )A ．tan αB ．cos αsin αC ．tan α·tan αD ．cos α·cos α解析：选C.根据平抛运动得甲小球水平方向的位移为x A ＝R sin α＝v 1t 1，竖直方向的位移为y A ＝R cos α＝12gt 21，解得v 1＝12gR sin αcos α；乙小球水平方向的位移为x B ＝R cos α＝v 2t 2，竖直方向的位移为y B ＝R sin α＝12gt 22，解得v 2＝12gR cos αsin α，所以有v 1v 2＝tan α·tan α.选项C 正确．5. 一阶梯如图所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4 m ，一小球以水平速度v 飞出，g 取10 m/s 2，欲打在第四台阶上，则v 的取值范围是( )A ． 6 m/s ＜v ≤2 2 m/sB ．2 2 m/s ＜v ≤3.5 m/sC ． 2 m/s ＜v ＜ 6 m/sD ．2 2 m/s ＜v ＜ 6 m/s解析：选A.根据平抛运动规律有：x ＝v t ，y ＝12gt 2，若打在第3台阶与第4台阶边沿，则根据几何关系有：v t ＝12gt 2，得v ＝12gt ，如果落到第四台阶上，有：3×0.4＜12gt 2≤4×0.4，代入v ＝12gt ，得 6 m/s ＜v ≤2 2 m/s ，A 正确．6．2016年里约奥运会上，中国女排再次夺冠．如图所示，在某次比赛中，我国女排队员将排球从底线A 点的正上方以某一速度水平发出，排球正好擦着球网落在对方底线的B 点上，且AB 平行于边界CD .已知网高为h ，球场的长度为s ，不计空气阻力且排球可看成质点，则排球被发出时，击球点的高度H 和水平初速度v 分别为( )A ．H ＝34hB ．H ＝32hC ．v ＝s3h3ghD ．v ＝s4h6gh解析：选D.由平抛运动知识可知12gt 2＝H ，H －h ＝12g ⎝⎛⎭⎫t 22，得H ＝43h ，A 、B 错误．由v t ＝s ，得v ＝s4h6gh ，D 正确，C 错误．二、多项选择题7．如图所示，小球从斜面底端A 点正上方h 高处，以某一速度正对倾角为θ的斜面水平抛出时，小球到达斜面的位移最小(重力加速度为g )，则( )A ．小球平抛的初速度v 0＝gh2sin θ B ．小球平抛的初速度v 0＝sin θgh2cos θC ．飞行时间t ＝2hg cos θ D ．飞行时间t ＝2h g·cos θ 解析：选AC.过抛出点作斜面的垂线，如图所示，当小球落在斜面上的B 点时，位移最小，设运动的时间为t ，则 水平方向：x ＝h cos θ·sin θ＝v 0t竖直方向：y ＝h cos θ·cos θ＝12gt 2，解得v 0＝gh2sin θ，t ＝2hgcos θ. 8．如图甲是古代一种利用抛出的石块打击敌人的装置，图乙是其工作原理的简化图．将质量为m ＝10 kg 的石块装在距离转轴L ＝4.8 m 的长臂末端口袋中．发射前长臂与水平面的夹角α＝30°.发射时对短臂施力使长臂转到竖直位置时立即停止，石块靠惯性被水平抛出．若石块落地位置与抛出位置间的水平距离为s ＝19.2 m ．不计空气阻力，g ＝10 m/s 2.则以下判断正确的是( )A ．石块被抛出瞬间速度大小为12 m/sB ．石块被抛出瞬间速度大小为16 m/sC ．石块落地瞬间速度大小为20 m/sD ．石块落地瞬间速度大小为16 m/s解析：选BC.石块被抛出后做平抛运动，水平方向s ＝v 0t ，竖直方向h ＝12gt 2，抛出点到地面的高度h ＝L ＋L ·sin α，解得v 0＝16 m/s ，选项B 正确；石块落地时，竖直方向的速度v y ＝gt ＝12 m/s ，落地速度v t ＝v 20＋v 2y ＝20 m/s ，选项C 正确．9．(2019·安徽六安一中段考)如图所示，一演员表演飞刀绝技，由O 点先后抛出完全相同的3把飞刀，分别依次垂直打在竖直木板M 、N 、P 三点上．假设不考虑飞刀的转动，并可将其视为质点，已知O 、M 、N 、P 四点距离水平地面高度分别为h 、4h 、3h 、2h ，以下说法正确的是( )A ．3把飞刀在击中木板时动能相同B ．到达M 、N 、P 三点的飞行时间之比为1∶2∶ 3C ．到达M 、N 、P 三点的初速度的竖直分量之比为3∶2∶1D ．设到达M 、N 、P 三点，抛出飞刀的初速度与水平方向夹角分别为θ1、θ2、θ3，则有θ1＞θ2＞θ3解析：选CD.将运动逆向看，可视为3个平抛运动且到达O 点时水平位移相等．由H ＝12gt 2得t ＝ 2Hg，则到达M 、N 、P 三点的飞行时间之比为3∶2∶1，B 错误．在水平方向有l ＝v M t 1＝v N t 2＝v P t 3，由E k ＝12m v 2知3把飞刀在击中木板时打在M 点处的动能最小，打在P 点处的动能最大，A 错误．由v y ＝gt 可知到达M 、N 、P 三点的初速度的竖直分量之比为3∶2∶1，C 正确．作出抛体运动的轨迹，可知θ1＞θ2＞θ3，D 正确．10．车手要驾驶一辆汽车飞越宽度为d 的河流．在河岸左侧建起如图所示高为h 、倾角为α的斜坡，车手驾车从左侧冲上斜坡并从顶端飞出，接着无碰撞地落在右侧高为H 、倾角为θ的斜坡上，顺利完成了飞越．已知h ＞H ，当地重力加速度为g ，汽车可看成质点，忽略车在空中运动时所受的空气阻力．根据题设条件可以确定( )A ．汽车在左侧斜坡上加速的时间tB ．汽车离开左侧斜坡时的动能E kC ．汽车在空中飞行的最大高度H mD ．两斜坡的倾角满足α＜θ解析：选CD.设汽车从左侧斜坡飞出时的速度大小为v ，飞出后，汽车水平方向以v cos α做匀速直线运动，竖直方向以v sin α为初速度做竖直上抛运动，则汽车从飞出到最高点的过程中，竖直方向有H m －h ＝v 2sin 2α2g ，汽车无碰撞地落在右侧斜坡上，说明车落在斜坡上时速度方向与斜坡平行，故汽车落在斜坡上时的速度大小为v ′＝v cos αcos θ，对汽车从最高点到右侧斜坡的过程，竖直方向有H m －H ＝v ′2sin 2θ2g ，联立以上三式，解得H m ＝h tan 2θ－H tan 2αtan 2θ－tan 2α，选项C 正确；因为h ＞H ，汽车落在右侧斜坡上时，竖直方向的分速度v ′y 大于从左侧斜坡飞出时竖直方向的分速度v y ，但水平方向分速度大小相同，故tan α＝v y v x ＜v ′yv x ＝tan θ，所以α＜θ，选项D 正确；因汽车的质量未知，故汽车离开左侧斜坡时的动能无法求解，选项B 错误；因汽车在左侧斜坡运动过程的初速度及加速度均未知，故运动时间无法求解，选项A 错误．三、非选择题11．在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示．P 是一个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒．高度为h 的探测屏AB 竖直放置，离P 点的水平距离为L ，上端A 与P 点的高度差也为h ，取重力加速度为g .(1)若微粒打在探测屏AB 的中点，求微粒在空中飞行的时间； (2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围；(3)若打在探测屏A 、B 两点的微粒的动能相等，求L 与h 的关系． 解析：(1)打在探测屏AB 中点的微粒下落的高度 32h ＝12gt 2 ① t ＝3h g. ②(2)打在B 点的微粒初速度v 1＝L t 1；2h ＝12gt 21③v 1＝Lg4h④ 同理，打在A 点的微粒初速度v 2＝L g 2h⑤能被屏探测到的微粒初速度范围： Lg4h≤v ≤L g 2h. ⑥ (3)由功能关系12m v 22＋mgh ＝12m v 21＋2mgh⑦代入④⑤式得L ＝22h .答案：见解析12．(2019·四川成都树德中学高三模拟)如图所示，在倾角为37°的斜坡上有一人，前方有一动物沿斜坡匀速向下奔跑，速度v ＝15 m/s ，在二者相距L ＝30 m 时，此人以速度v 0水平抛出一石块，击打动物，人和动物都可看成质点．(已知sin 37°＝0.6，g ＝10 m/s 2)(1)若动物在斜坡上被石块击中，求v 0的大小；(2)若动物在斜坡末端时，动物离人的高度h ＝80 m ，此人以速度v 1水平抛出一石块打击动物，同时动物开始沿水平面运动，动物速度v ＝15 m/s ，动物在水平面上被石块击中的情况下，求速度v 1的大小．解析：(1)设过程中石块运动所需时间为t 对于动物：运动的位移s ＝v t对于石块：竖直方向(L ＋s )sin 37°＝12gt 2水平方向：(L ＋s )cos 37°＝v 0t代入数据，由以上三式可得：v 0＝20 m/s. (2)对动物：x 1＝v t 1，对于石块：竖直方向h ＝12gt 21，解得t 1＝2hg＝4 s 水平方向：htan θ＋x 1＝v 1t 1，联立可得v 1≈41.7 m/s.答案：见解析。

第2讲　抛体运动的规律及应用知识排查平抛运动1.定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动。

2．性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，其运动轨迹是抛物线。

3．平抛运动的条件：(1)v0≠0，沿水平方向；(2)只受重力作用。

平抛运动的规律(如图1所示)图11．速度关系2．位移关系3．两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan__α。

(2)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，则x＝2OB。

斜抛运动1.定义：将物体以初速度v0沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。

2．性质：加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。

小题速练1．思考判断(1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动。

( )(2)平抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻变化。

( )(3)两个做平抛运动的物体，初速度大的落地时速度大。

( )(4)做平抛运动的物体初速度越大，在空中运动的时间越短。

( )(5)无论初速度是斜向上方还是斜向下方的斜抛运动都是匀变速曲线运动。

( )答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√2．(多选)[人教版必修2·P10“做一做”改编]为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图2所示的装置进行实验。

小锤打击弹性金属片，A 球水平抛出，同时B球被松开，自由下落，关于该实验，下列说法正确的有( )图2A．两球的质量应相等B．两球应同时落地C．应改变装置的高度，多次实验D．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动解析　小锤打击弹性金属片后，A球做平抛运动，B球做自由落体运动。

A球在竖直方向上的运动情况与B球相同，做自由落体运动，因此两球同时落地。

第2讲抛体运动的规律及应用一、平抛运动1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在________作用下的运动．2．性质：平抛运动是加速度为g的________曲线运动，运动轨迹是抛物线．3．研究方法：运动的合成与分解．(1)水平方向：________直线运动；(2)竖直方向：________运动．4．基本规律：如图所示，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向．(1)位移关系(2)速度关系(3)常用推论：①图中C点为水平位移中点；②tan θ＝2tan α.注意θ与α不是2倍关系．二、斜抛运动1．定义：将物体以初速度v0________或斜向下方抛出，物体只在________作用下的运动．如图所示．2．性质：斜抛运动是加速度为g的________曲线运动，运动轨迹是________．3．研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向：________直线运动；(2)竖直方向：________直线运动．,生活情境1.一架投放救灾物资的飞机在受灾区域的上空水平地匀速飞行，从飞机上投放的救灾物资在落地前的运动中(不计空气阻力)(1)速度和加速度都在不断改变．( )(2)速度和加速度方向之间的夹角一直减小．( )(3)在相等的时间内速度的改变量相等．( )(4)在相等的时间内速率的改变量相等．( )(5)在相等的时间内动能的改变量相等．( )教材拓展2.(多选)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验．小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落，关于该实验，下列说法中正确的有( )A．两球的质量应相等B．两球应同时落地C．应改变装置的高度，多次实验D．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动考点一平抛运动规律的应用用“化曲为直”的思想处理平抛运动中落点在水平面上的问题时，将研究对象抽象为质点平抛运动模型，处理平抛运动的基本方法是运动的分解(化曲为直)．即同时又要注意合运动与分运动的独立性、等时性．例1.[2021·河北卷，2]铯原子钟是精确的计时仪器．图1中铯原子从O点以100 m/s 的初速度在真空中做平抛运动，到达竖直平面MN所用时间为t1；图2中铯原子在真空中从P点做竖直上抛运动，到达最高点Q再返回P点，整个过程所用时间为t2.O点到竖直平面MN、P点到Q点的距离均为0.2 m．重力加速度取g＝10m.则t1∶t2为( )s2A．100∶1 B．1∶100跟进训练1.在高空中匀速飞行的轰炸机，每隔时间t投放一颗炸弹，若不计空气阻力，则投放的炸弹在空中的位置是选项中的(图中竖直的虚线将各图隔离)( )2．[2022·陕西五校联考]墙网球又叫壁球，场地类似于半个网球场，如图所示，在场地一侧立有一竖直墙壁，墙壁上离地面一定高度的位置画了水平线(发球线)，在发球区发出的球必须击中发球线以上位置才有效，假设运动员在某个固定位置将球发出，发球速度(球离开球拍时的速度)方向与水平面的夹角为θ，球击中墙壁位置离地面的高度为h，球每次都以垂直墙壁的速度撞击墙壁，设球撞击墙壁的速度大小为v，球在与墙壁极短时间的撞击过程中无机械能损失，球撞到墙壁反弹后落地点到墙壁的水平距离为x，不计空气阻力，球始终在与墙壁垂直的平面内运动，则下列说法正确的是( )A．h越大，x越大B．v越小，x越大C．h越大，θ越大 D．v越大，h越大考点二平抛运动与各种面结合问题角度1落点在斜面上分解位移，构建位移三例2. [2022·江西八校联考](多选)如图所示，小球A从斜面顶端水平抛出，落在斜面上的Q点，在斜面底端P点正上方水平抛出小球B，小球B也刚好落在斜面上的Q点，B球，A、B 抛出点离斜面底边的高度是斜面高度的一半，Q点到斜面顶端的距离是斜面长度的23两球均可视为质点，不计空气阻力，则A、B两球( )A．平抛运动的时间之比为2∶1B．平抛运动的时间之比为3∶1C．平抛运动的初速度之比为1∶2D．平抛运动的初速度之比为1∶1角度2落点在曲面上例3. [2022·浙江温州一模]如图所示为某种水轮机的示意图，水平管出水口的水流速度恒定为v 0，当水流冲击到水轮机上某挡板时，水流的速度方向刚好与该挡板垂直，该档板的延长线过水轮机的转轴O ，且与水平方向的夹角为30°.当水轮机圆盘稳定转动后，挡板的线速度恰为冲击该挡板的水流速度的一半．忽略挡板的大小，不计空气阻力，若水轮机圆盘的半径为R ，则水轮机圆盘稳定转动的角速度大小为( )A.v 02R B ．v0RC ．√3v 0RD ．2v 0R跟进训练.3 [2022·浙江名校统测]如图所示，水平地面有一个坑，其竖直截面为y ＝kx 2的抛物线(k ＝1，单位为m －1)，ab 沿水平方向，a 点横坐标为－3s2，在a 点分别以初速度v 0、2v 0(v 0未知)沿ab 方向抛出两个石子并击中坑壁，且以v 0、2v 0抛出的石子做平抛运动的时间相等．设以v 0和2v 0抛出的石子做平抛运动的时间为t ，击中坑壁瞬间的速度分别为v 1和v 2，下落高度为H ，仅s 和重力加速度g 为已知量，不计空气阻力，则(选项中只考虑数值大小，不考虑单位)( )A ．不可以求出tB ．可求出t 的大小为 √4sg C ．可以求出v 1的大小为 √3g+16gs 24D ．可求出H 的大小为2s 2考点三 生活中的平抛运动(STSE 问题)素养提升情境1投篮游戏[2021·新疆第二次联考]如图甲所示，投篮游戏是小朋友们最喜欢的项目之一，小朋友站立在水平地面上双手将皮球水平抛出，皮球进入篮筐且不擦到篮筐就能获得一枚小红旗．如图乙所示，篮筐的半径为R，皮球的半径为r，篮筐中心和出手处皮球的中心高度为h1和h2，两中心在水平地面上的投影点O1、O2之间的距离为d.忽略空气的阻力，已知重力加速度为g.设出手速度为v，要使皮球能入筐，则下列说法中正确的是( )A．出手速度大的皮球进筐前运动的时间也长B．速度v只能沿与O1O2连线平行的方向C．速度v的最大值为(d＋R－r)√g2(h2−h1)D．速度v的最小值为(d－R＋r)√2gh2−h1[思维方法]1．处理平抛运动中的临界问题要抓住两点(1)找出临界状态对应的临界条件；(2)用分解速度或者分解位移的思想分析平抛运动的临界问题．2．平抛运动临界极值问题的分析方法(1)确定研究对象的运动性质；(2)根据题意确定临界状态；(3)确定临界轨迹，画出轨迹示意图；(4)应用平抛运动的规律结合临界条件列方程求解．情境2农林灌溉农林灌溉需要扩大灌溉面积，通常在水管的末端加上一段尖管，示意图如图所示，尖管，尖管水平，不考虑空气阻力的影响，下列说法正确的是( )的直径是水管直径的13A．由于增加尖管，单位时间的出水量增加2倍B．由于增加尖管，水平射程增加3倍C．增加尖管前后，空中水的质量不变D．由于增加尖管，水落地时的速度大小增加8倍情境3海鸥捕食[2021·山东卷，16] 海鸥捕到外壳坚硬的鸟蛤(贝类动物)后，有时会飞到空中将它丢下，利用地面的冲击打碎硬壳．一只海鸥叼着质量m＝0.1 kg的鸟蛤，在H＝20 m的高度、，以v0＝15 m/s的水平速度飞行时，松开嘴巴让鸟蛤落到水平地面上．取重力加速度g＝10ms2忽略空气阻力．(1)若鸟蛤与地面的碰撞时间Δt ＝0.005 s ，弹起速度可忽略，求碰撞过程中鸟蛤受到的平均作用力的大小F ；(碰撞过程中不计重力)(2)在海鸥飞行方向正下方的地面上，有一与地面平齐、长度L ＝6 m 的岩石，以岩石左端为坐标原点，建立如图所示坐标系．若海鸥水平飞行的高度仍为20 m ，速度大小在15～17 m/s 之间，为保证鸟蛤一定能落到岩石上，求释放鸟蛤位置的x 坐标范围．第2讲 抛体运动的规律及应用必备知识·自主排查一、 1．重力 2．匀变速3．(1)匀速 (2)自由落体 4．(1)12gt 2√x 2+y 2yx(2)√v x 2+v y 2 v y v x二、1．斜向上方 重力 2．匀变速 抛物线 3．(1)匀速 (2)匀变速生活情境1．(1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)× 教材拓展2．解析：根据合运动与分运动的等时性和独立性特点可知，两球应同时落地，为减小实验误差，应改变装置的高度，多次做实验，选项B 、C 正确；平抛运动的实验与小球的质量无关，选项A 错误；此实验只能说明A 球在竖直方向做自由落体运动，选项D 错误．答案：BC关键能力·分层突破例1 解析：设距离d ＝0.2 m ，铯原子做平抛运动时有d ＝v 0t 1，做竖直上抛运动时有d ＝12g (t 22)2，解得t 1t 2＝1200.故A 、B 、D 错误，C 正确．答案：C1．解析：由题意可知，炸弹被投放后做平抛运动，它在水平方向上做匀速直线运动，与飞机速度相等，所以所有离开飞机的炸弹与飞机应在同一条竖直线上，故A 、C 错误；炸弹在竖直方向上做自由落体运动，从上至下，炸弹间的距离越来越大．故B 正确，D 错误．答案：B 2．解析：将球离开球拍后撞向墙壁的运动反向视为平抛运动，该平抛运动的初速度大小为v ，反弹后球做平抛运动的初速度大小也为v ，两运动的轨迹有一部分重合，运动员在某个固定位置发球，因此不同的发球速度对应击中墙壁的不同高度h ，但所有轨迹均经过发球点，如图所示，h 越大，球从发球点运动到击墙位置的运动时间越长，墙壁到发球点的水平位移x ′相同，则v 越小，由图可知，反弹后球做平抛运动的水平位移x 越小，选项A 、B 、D 错误；设球击中墙壁的位置到发球点的高度为h ′，由平抛运动的推论可知2h ′x ′＝tan θ，则h ′越大，即h 越大，θ越大，选项C 正确．答案：C例2 解析：依题意及几何关系可知，小球A 下落的高度为斜面高度的23，小球B 下落高度为斜面高度的12再减去斜面高度的13，则根据公式h ＝12gt 2，可知A 、B 两球平抛运动时间之比为tA tB ＝2，选项A 正确，B 错误；两小球在水平方向做匀速直线运动，有x ＝v 0t ，小球A水平分位移为斜面宽度的23，小球B 水平分位移为斜面宽度的13，代入上式联立可得v 0A v 0B＝1，选项C 错误，D 正确．答案：AD 例3 解析：由几何关系可知，水流冲击挡板时，水流的速度方向与水平方向成60°角，则有vy v 0＝tan 60°，所以水流速度为v ＝√v 02+v y2 ＝2v 0，根据题意知被冲击后的挡板的线速度为v ′＝12v ＝v 0，所以水轮机圆盘稳定转动的角速度大小为ω＝v ′R＝v0R，选项B 正确．答案：B3．解析：由题可知，两个石子做平抛运动，运动时间一样，则下落的高度H 一样，又因为落在抛物线上，a 、b 是关于y 轴对称的点，可得如下关系3s 2－v 0t ＝2v 0t －3s2，可得v 0t ＝s ，可分别得出落在坑壁上两个石子的横坐标分别为－s 2和s2，由y ＝kx 2，可得初始高度为9s 24，可求得此时高度为s 24，所以利用高度值差可求得H ＝2s 2，由H ＝12gt 2可求出平抛运动的运动时间t ＝ √2Hg ＝2s √1g ，故选项D 正确，A 、B 错误；由前面可求出v 0＝st ＝√g2，竖直方向上的速度v y ＝gt ＝2s √g ，由运动的合成可得v 1＝√v 02+v y2 ＝√g+16gs 24，故选项C 错误．答案：D情境1 解析：本题考查平抛，属于应用性题．平抛运动的时间由下落的高度决定，则进筐的皮球运动时间相同，A 错误；与O 1O 2连线方向成一个合适的角度投出的皮球也可能进筐，B 错误；皮球沿与O 1O 2连线平行的方向投出，下落的高度为h 2－h 1，水平射程临界分别为d ＋R －r 和d ＋r －R ，则投射的最大速度为v max ＝√2(h 2−h 1)g＝(d ＋R －r ) √g2(h 2−h 1)最小速度为v min ＝√2(h 2−h 1)g＝(d －R ＋r ) √g2(h 2−h 1)C 正确，D 错误． 答案：C情境2 解析：单位时间的出水量与单位时间输入水管的量有关，与是否增加尖管无关，选项A 错误；设尖管中水的流速为v 0，水管中水的流速为v ，水管的半径为r ，根据相同时间Δt 内水的流量相同可得，π(r3)2v 0Δt ＝πr 2v Δt ，得水管、尖管中水的流速之比为v v 0＝19，根据平抛运动规律，有h ＝12gt 2，增加尖管后水平射程x 0＝v 0t ＝v 0√2hg ，不加尖管时水平射程x ＝vt ＝v √2hg，可得xx 0＝19，Δx ＝x 0－x ＝8x ，故由于增加尖管，水平射程增加8倍，选项B 错误；不加尖管时，空中水的质量m ＝ρπr 2x ，加尖管时空中水的质量为m 0＝ρ·π(r 3)2·x 0＝πρr 2x ，则m ＝m 0，选项C 正确；由动能定理有mgh ＝12mv 12－12mv 2、m 0gh ＝12m 0v −2212m 0v 02，解得增加尖管前后水落地时的速度分别为v1＝√2g ℎ+v 2、v2＝√2g ℎ+v 02 ，v 2−v 1v 1≠8，选项D 错误．答案：C情境3 解析：(1)设平抛运动的时间为t，鸟蛤落地前瞬间的速度大小为v.竖直方向gt2，v y＝gt，v＝√v02+v y2.分速度大小为v y，根据运动的合成与分解得H＝12在碰撞过程中，以鸟蛤为研究对象，取速度v的方向为正方向，由动量定理得－FΔt ＝0－mv联立并代入数据得F＝500 N(2)若释放鸟蛤的初速度为v1＝15 m/s，设击中岩石左端时，释放点的x坐标为x1，击中岩石右端时，释放点的x坐标为x2，则有x1＝v1t，x2＝x1＋L联立并代入数据得x1＝30 m，x2＝36 m若释放鸟蛤时的初速度为v2＝17 m/s，设击中岩石左端时，释放点的x坐标为x′1，击中岩石右端时，释放点的x坐标为x′2，则有x′1＝v2t，x′2＝x′1＋L联立并代入数据得x′1＝34 m，x′2＝40 m综上得x坐标范围为[34 m，36 m].。

平抛运动一、选择题（其中1—9题，只有一个选项正确，10—12题有多个选项正确）1. 物体做平抛运动时，描述物体在竖直方向的分速度（取向下的方向为正）随时间变解析平抛物体竖直方向的分运动为自由落体，故V y-t图像应为过原点的一条直线.符合V y = gt.故选D项.答案D设置目的物体运动速度图线与运动的轨迹是两回事，不能混淆.平抛物体运动的轨迹是抛物线.其轨道方程y = ^X2.而V y—t图像为V y= gt.2V o2. （2020 •广东东莞东华中学高三模拟）某人驾驶汽车飞越河流，汽车从最高点开始到着地为止这一过程可以看作平抛运动.记者从侧面用照相机通过多次曝光，拍摄到汽车经过最高点以后的三幅运动照片，如图所示，相邻两次曝光时间间隔相等，已知汽车的长度为L,则（）A. 从左边一幅照片可以推算出汽车的水平分速度的大小B. 从右边一幅照片可以推算出汽车的水平分速度的大小C•从左边一幅照片可以推算出汽车曾经到达的最大高度D.从中间一幅照片可推算出汽车的水平分速度大小和汽车曾经到达的最大高度解析A 项，平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，测量出两车间的（如车头到车头之间的）水平距离，通过比例法得出实际的水平位移，根据竖直方向上的位移之差为一恒量可以求出相等的时间间隔，结合时间间隔，求出水平分速度的大小•故A 项正确；B项，水平间距不相等而曝光时间相等，可知汽车到达地面后做减速运动，而第一次曝光时汽车是否正好到达地面不得而知，这段水平位移差是否为匀速运动不得而知，所以不可推算出汽车的水平分速度•故B项错误；C项，平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，根据竖直方向上某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出左图中间时刻的竖直分速度，结合速度时间公式求出运动的时间，从而根据位移时间公式求出下降的高度，但是无法求出汽车曾经到达的最大高度•故C项错误；D 项，由于最下面一辆车没有落地，根据竖直方向上平均速度推论求出中间时刻的竖直分速度，求出汽车下落的高度，但是无法得出汽车曾经的最大高度.故D项错误•故选A项. 答案A3. （2020 •上海松江区高三上学期期末）如图所示，AB为半圆环ACB A中屛的水平直径，C为环上的最低点，环半径为R. —个小球从A点以速J 度V。

基础课2 抛体运动一、选择题1．(2018年江苏卷)某弹射管每次弹出的小球速度相等．在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球．忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的( )A ．时刻相同，地点相同B ．时刻相同，地点不同C ．时刻不同，地点相同D ．时刻不同，地点不同解析：选B 小球不论是在管内还是在管外，它们竖直方向的加速度都等于g ，因此，落地时间与离开弹射管的先后无关，所以落地时刻相同．先弹出的小球做平抛运动的时间长，后弹出的小球做平抛运动的时间短，因此，两球的水平位移不同，落地点不同，故选项B 正确．2．一水平固定的水管，水从管口以不变的速度源源不断地喷出．水管距地面高h ＝1.8 m ，水落地的位置到管口的水平距离x ＝1.2 m ．不计空气及摩擦阻力，水从管口喷出的初速度大小是( )A ．1.2 m/sB ．2.0 m/sC ．3.0 m/sD ．4.0 m/s解析：选B 水平喷出的水，运动规律为平抛运动，根据平抛运动规律h ＝12gt 2可知，水在空中的时间为0,6 s ，根据x ＝v 0t 可知水平速度为v 0＝2 m/s ，因此选项B 正确．3．(2019届北京四中练习)如图所示，一名运动员在参加跳远比赛，他腾空过程中离地面的最大高度为L ，成绩为4L ，假设跳远运动员落入沙坑瞬间速度方向与水平面的夹角为α，运动员可视为质点，不计空气阻力，则有( )A ．tan α＝2B ．tan α＝1C ．tan α＝12D ．tan α＝14解析：选B 腾空过程中离地面的最大高度为L ，落地过程中，做平抛运动，根据平抛运动规律，L ＝12gt 2，解得t ＝2Lg，运动员在空中最高点的速度即为运动员起跳时水平方向的分速度，根据分运动与合运动的等时性，则水平方向的分速度为：v x ＝2Lt＝2gL ，根据运动学公式，在最高点竖直方向速度为零，那么运动员落到地面时的竖直分速度为：v y ＝gt ＝2gL ，运动员落入沙坑瞬间速度方向与水平面的夹角的正切值为：tan α＝v yv x＝2gL 2gL＝1，故B 正确，A 、C 、D 错误．4．如图所示，斜面体ABC 固定在水平地面上，斜面的高AB 为 2 m ，倾角为θ＝37°，且D 是斜面的中点，在A 点和D 点分别以相同的初速度水平抛出一个小球，结果两个小球恰能落在地面上的同一点，则落地点到C 点的水平距离为( )A.34 m B.23m C.22m D.43m 解析：选D 设斜面的高AB 为h ，落地点到C 点的距离为x ，则由几何关系及平抛运动规律有h tan θ＋x 2h g ＝h2tan θ＋x hg，求得x ＝43 m ，选项D 正确．5．(2018届山东烟台一中月考)如图所示，从地面上同一位置同时抛出两小球A 、B 分别落在地面上的M 、N 点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则下列说法正确的是( )A ．在运动过程中的任意时刻有vB >v A B ．B 的飞行时间比A 的长C ．B 的加速度比A 的大D ．在落地时的水平速度与合速度的夹角，B 比A 大解析：选A 由题可知，A 、B 两小球均做斜抛运动，由运动的分解可知：水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，由两球运动的最大高度相同，可知两球的竖直方向速度相同，由图可知B 球水平位移大，则B 球水平速度大，在运动过程中的任意时刻有v B >v A ，选项A 正确；两球的加速度均为重力加速度，选项C 错误；设上升的最大高度为h ，在下落过程，由h ＝12gt 2，可知两球飞行时间相同，选项B 错误；落地时，竖直方向的速度v yA ＝v yB ，在落地时的水平速度与合速度的夹角θ，tan θ＝v y v x，因为v xA 小于v xB ，所以在落地时的水平速度与合速度的夹角，A 比B 大，选项D 错误．6．(2017年江苏卷)如图所示，A 、B 两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t 在空中相遇．若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为( )A．t B.2 2 tC.t2D.t4解析：选C 设两球间的水平距离为L，第一次抛出的速度分别为v1、v2，由于小球抛出后在水平方向上做匀速直线运动，则从抛出到相遇经过的时间t＝Lv1＋v2，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则从抛出到相遇经过的时间为t′＝L2v1＋v2＝t2，C项正确．7．(2018届黑龙江哈尔滨第一中学期中)如图所示，斜面AC与水平方向的夹角为α，在A点正上方与C等高处水平抛出一小球，其速度垂直落到斜面上D点，则CD与DA的比值为( )A.1tanαB.12tanαC.1tan 2α D.12tan 2α解析：选D 设小球水平方向的速度为v 0，将D 点的速度进行分解，水平方向的速度等于平抛运动的初速度，通过角度关系求得竖直方向的末速度为v 2＝v 0tan α，设该过程用时为t ，则D 、A 间水平距离为x ＝v 0t ，故DA ＝x cos α＝v 0tcos α；C 、D 间竖直距离为h ＝v 2t2，故CD ＝hsin α＝v 2t 2sin α，得CD DA ＝12tan 2α，故选项D 正确． 8．(2018届商丘一中押题卷)如图所示，一小球从一半圆轨道左端A 点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点．O 为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R ，OB 与水平方向夹角为60°，重力加速度为g ，则小球抛出时的初速度为( )A.3gR2 B.33gR2 C. 3gR 2D.3gR 3解析：选 B 飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点，则知速度与水平方向的夹角为30°，则有v y ＝v 0tan30°，又v y ＝gt ，则得v 0tan30°＝gt ，t ＝v 0tan30°g① 水平方向上小球做匀速直线运动，则有R ＋R cos60°＝v 0t ②联立①②解得v 0＝33gR2.9.如图所示，两小球a 、b 从直角三角形斜面的顶端以相同大小的水平速度v 0向左、向右水平抛出，分别落在两个斜面上，三角形的两底角分别为30°和60°，则两小球a 、b 运动时间之比为( )A ．1∶ 3B ．1∶3 C.3∶1D ．3∶1解析：选B 设a 、b 两球运动的时间分别为t a 和t b ，则tan30°＝12gt a 2v 0t a ＝gt a2v 0，t an60°＝12gt b 2v 0t b ＝gt b 2v 0，两式相除得：t a t b ＝tan30°tan60°＝13. 10．(多选) (2018届郑州一中模拟)如图所示，小球a 从倾角为θ＝60°的固定粗糙斜面顶端以速度v 1沿斜面恰好匀速下滑，同时将另一小球b 在斜面底端正上方与a 球等高处以速度v 2水平抛出，两球恰在斜面中点P 相遇，则下列说法正确的是( )A．v1∶v2＝2∶1B．v1∶v2＝1∶1C．若小球b以2v2水平抛出，则两小球仍能相遇D．若小球b以2v2水平抛出，则b球落在斜面上时，a球在b球的下方解析：选AD 小球在P点相遇，知两球的水平位移相等，有：v1t sin30°＝v2t，解得v1∶v2＝2∶1，A正确，B错误；若小球b以2v2水平抛出，如图所示，若没有斜面，将落在B点，与P点等高，可知将落在斜面上的A点，由于a球、b球在水平方向上做匀速直线运动，可知a球落在A点的时间小于b球落在A点的时间，所以b球落在斜面上时，a球在b 球的下方，C错误，D正确．二、非选择题11. (2019届重庆江北区联考)如图所示，倾角为37°的斜面长l＝1.9 m，在斜面底端正上方的O点将一小球以v0＝3 m/s的速度水平抛出，与此同时由静止释放斜面顶端的滑块，经过一段时间后，小球恰好能够以垂直于斜面的速度在斜面P 点处击中滑块(小球和滑块均可视为质点，重力加速度g 取10 m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．求：(1)抛出点O 离斜面底端的高度； (2)滑块与斜面间的动摩擦因数μ.解析： (1)设小球击中滑块时的速度为v ，竖直速度为v y ，如图所示，由几何关系得v 0v y＝tan37°设小球下落的时间为t ，竖直位移为y ，水平位移为x ，由运动学规律得v y ＝gt ＝12gt 2，x ＝v 0t 设抛出点到斜面底端的高度为h ，由几何关系得h ＝y ＋x tan37°联立解得h ＝1.7 m.(2)设在时间t 内，滑块的位移为s ，由几何关系得s ＝l －xcos37°设滑块的加速度为a ，由运动学公式得s ＝12at 2对滑块，由牛顿第二定律得mg sin37°－μmg cos37°＝ma 联立解得μ＝0.125. 答案：(1)1.7 m (2)0.12512．(2018届辽宁鞍山一中模拟)用如图甲所示的水平一斜面装置研究平抛运动，一物块(可视为质点)置于粗糙水平面上的O 点，O 点与斜面顶端P 点的距离为s .每次用水平拉力F ，将物块由O 点从静止开始拉动，当物块运动到P 点时撤去拉力F .实验时获得物块在不同拉力作用下落在斜面上的不同水平射程，作出了如图乙所示的图象，若物块与水平面间的动摩擦因数为0.5，斜面与水平地面之间的夹角θ＝45°，g 取10 m/s 2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则O 、P 间的距离s 是多少？解析：根据牛顿第二定律，在OP 段有F －μmg ＝ma ， 又2as ＝v P 2由平抛运动规律和几何关系有 物块的水平射程x ＝v P t 物块的竖直位移y ＝12gt 2由几何关系有y ＝x tan θ联立以上各式可以得到x ＝2v P 2tan θg解得F ＝mg4s tan θx ＋μmg由题图乙知μmg＝5，mg4s tanθ＝10 代入数据解得s＝0.25 m.答案：0.25 m。

第2讲 平抛运动[考试标准]知识内容考试要求说明平抛运动d1.不要求推导合运动的轨迹方程．2.不要求计算与平抛运动有关的相遇问题．3.不要求定量计算有关斜抛运动的问题.平抛运动 1．定义将一物体水平抛出，物体只在重力作用下的运动． 2．性质加速度为重力加速度g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线． 3．平抛运动的研究方法将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，分别研究两个分运动的规律，必要时再用运动合成的方法进行合成． 4．基本规律以抛出点为原点，水平方向(初速度v 0方向)为x 轴，竖直向下方向为y 轴，建立平面直角坐标系，则：(1)水平方向：速度v x ＝v 0，位移x ＝v 0t . (2)竖直方向：速度v y ＝gt ，位移y ＝12gt 2.(3)合速度：v ＝v x 2＋v y 2，方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝v y v x ＝gtv 0.(4)合位移：s ＝x 2＋y 2，方向与水平方向的夹角为α，tan α＝y x ＝gt2v 0.(5)角度关系：tan θ＝2tan α.自测1 (多选)某人向放在水平地面上正前方的小桶中水平抛球，结果球划着一条弧线飞到小桶的前方，如图1所示．不计空气阻力，为了能把小球抛进小桶中，则下次再水平抛球时，可能做出的调整为( )图1A．减小初速度，抛出点高度不变B．增大初速度，抛出点高度不变C．初速度大小不变，降低抛出点高度D．初速度大小不变，提高抛出点高度答案AC自测2从高度为h处以水平速度v 0抛出一个物体，要使该物体的落地速度与水平地面的夹角较大，则h与v0的取值应为下列四组中的哪一组()A．h＝30 m，v0＝10 m/sB．h＝30 m，v0＝30 m/sC．h＝50 m，v0＝30 m/sD．h＝50 m，v0＝10 m/s答案D自测3如图2所示为高度差h 1＝0.2 m的AB、CD两个水平面，在AB面的上方与竖直面BC的水平距离x＝1.0 m处，小物体以水平速度v＝2.0 m/s抛出，抛出点距AB面的高度h2＝2.0 m，不计空气阻力，重力加速度取g＝10 m/s2.则小物体()图2A．落在平面AB上B．落在平面CD上C．落在竖直面BC上D．落在C点答案B命题点一平抛运动的基本规律1．飞行时间：由t＝2hg知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关．2．水平射程：x＝v0t＝v02hg，即水平射程与初速度v0和下落高度h有关，与其他因素无关．3．落地速度：v ＝v x 2＋v y 2＝v 02＋2gh ，以θ表示落地速度与x 轴正方向间的夹角，有tan θ＝v y v x ＝2gh v 0，即落地速度也只与初速度v 0和下落高度h 有关． 4．重要推论：做平抛运动的物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线必通过此时水平位移的中点．例1 (2017·浙江4月选考·13)图3中给出了某一通关游戏的示意图，安装在轨道AB 上可上下移动的弹射器，能水平射出速度大小可调节的弹丸，弹丸射出口在B 点的正上方，竖直面内的半圆弧BCD 的半径R ＝2.0 m ，直径BD 水平且与轨道AB 处在同一竖直面内，小孔P 和圆心O 连线与水平方向夹角为37°.游戏要求弹丸垂直于P 点圆弧切线方向射入小孔P 就能进入下一关．为了能通关，弹射器离B 点的高度和弹丸射出的初速度分别是(不计空气阻力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g ＝10 m/s 2)( )图3A ．0.15 m,4 3 m/sB ．1.50 m,4 3 m/sC ．0.15 m,2 6 m/sD ．1.50 m,2 6 m/s答案 A解析 如图所示，OE ＝OP cos 37°＝2.0×0.8 m ＝1.6 m ，PE ＝OP sin 37°＝2.0×0.6 m ＝1.2 m ，平抛运动的水平位移为：x ＝BO ＋OE ＝3.6 m ， 即：v 0t ＝3.6 m ，OF ＝NE ＝NP －1.2 m ＝y －1.2 m ， GF ＝MN 2－OE ＝x2－1.6 m ，而OFGF ＝tan 37°＝y －1.2 m x2－1.6 m ， 解得：y ＝38x ＝38×3.6 m ＝1.35 m ，所以弹射器离B 点的高度为h ＝MB ＝y －PE ＝1.35 m －1.2 m ＝0.15 m ， 又v y v x ＝tan 37°，即gt v 0＝34，v 0t ＝3.6 m ， 代入数据解得：v 0＝4 3 m/s ，故A 正确，B 、C 、D 错误．变式1 (多选)如图4所示，将一小球从空中A 点以水平速度v 0抛出，经过一段时间后，小球以大小为2v 0的速度经过B 点，不计空气阻力，则小球从A 到B (重力加速度为g )( )图4A ．下落高度为3v 022gB ．经过的时间为3v 0gC ．速度增量为v 0，方向竖直向下D ．运动方向改变的角度为60° 答案 AD解析 小球经过B 点时竖直分速度v y ＝(2v 0)2－v 02＝3v 0，由v y ＝gt 得t ＝3v 0g，故B 错误；根据运动学公式得：h ＝12gt 2，则h ＝3v 022g ，故A 正确；速度增量为Δv ＝gt ＝3v 0，方向竖直向下，故C 错误；小球经过B 点时速度方向与水平方向夹角的正切值tan α＝v yv 0＝3，α＝60°，即运动方向改变的角度为60°，故D 正确．变式2 如图5所示，x 轴在水平地面上，y 轴在竖直方向．图中画出了从y 轴上不同位置沿x 轴正向水平抛出的三个质量相等的小球a 、b 和c 的运动轨迹．小球a 从(0,2L )抛出，落在(2L,0)处；小球b 、c 从(0，L )抛出，分别落在(2L,0)和(L,0)处．不计空气阻力，下列说法正确的是( )图5A ．b 的初速度是a 的初速度的2倍B ．b 的初速度是a 的初速度的2倍C ．b 的动能增量是c 的动能增量的2倍D ．a 的动能增量是c 的动能增量的2倍 答案 B解析 a 、b 的水平位移相同，但时间不同， 根据t ＝2h g 可知t a t b ＝21， 根据v 0＝x t 可知v 0b v 0a ＝21，故A 错误，B 正确；b 、c 的竖直位移相同，根据动能定理ΔE k ＝mgh 可知，b 的动能增量等于c 的动能增量，选项C 错误；a 的竖直位移是c 的2倍，根据动能定理可知，a 的动能增量等于c 的动能增量的2倍，选项D 错误．变式3 如图6所示为足球球门，球门宽为L .一个球员在球门中心正前方距离球门s 处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中P 点)．球员顶球点的高度为h ，足球做平抛运动(足球可看成质点)，则( )图6A ．足球位移的大小x ＝L 24＋s 2B ．足球初速度的大小v 0＝g 2h (L 24＋s 2) C ．足球末速度的大小v ＝g 2h (L 24＋s 2)＋4gh D ．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tan θ＝L2s答案 B解析 足球位移大小为 x ＝(L2)2＋s 2＋h 2＝L 24＋s 2＋h 2，A 项错误；根据平抛运动规律有：h ＝12gt 2，L 24＋s 2＝v 0t ， 解得v 0＝g 2h (L 24＋s 2)，B 项正确； 根据动能定理可得mgh ＝12m v 2－12m v 02解得v ＝v 02＋2gh ＝g 2h (L 24＋s 2)＋2gh ，C 项错误； 足球初速度方向与球门线夹角的正切值tan θ＝s L 2＝2sL ，D 项错误．命题点二 有约束条件的平抛运动模型 模型1 对着竖直墙壁平抛如图6所示，水平初速度v 0不同时，虽然落点不同，但水平位移d 相同，t ＝dv 0.图6例2 如图7所示，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的，飞镖A 与竖直墙壁成53°角，飞镖B 与竖直墙壁成37°角，两者相距为d .假设飞镖的运动是平抛运动，求射出点离墙壁的水平距离．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图7答案24d 7解析 由题意可知，飞镖A 、B 从同一点做平抛运动，其落点速度方向的反向延长线的交点C 为水平位移的中点，如图所示，设飞镖的水平位移为x ，根据几何关系得： y A ＝x 2tan 37°＝3x 8，y B ＝x 2tan 53°＝2x 3又已知y B －y A ＝d解得x ＝24d 7，即射出点离墙壁的水平距离为24d 7.变式4 (多选)从竖直墙的前方A 处，沿AO 方向水平发射三颗弹丸a 、b 、c ，在墙上留下的弹痕如图8所示，已知Oa ＝ab ＝bc ，则a 、b 、c 三颗弹丸(不计空气阻力)( )图8A ．初速度之比是6∶3∶2B ．初速度之比是1∶2∶3C ．从射出至打到墙上过程速度增量之比是1∶2∶3D ．从射出至打到墙上过程速度增量之比是6∶3∶2 答案 AC解析 水平发射的弹丸做平抛运动，竖直方向上是自由落体运动，水平方向上是匀速直线运动．又因为竖直方向上Oa ＝ab ＝bc ，即Oa ∶Ob ∶Oc ＝1∶2∶3，由h ＝12gt 2可知t a ∶t b ∶t c＝1∶2∶3，由水平方向x ＝v 0t 可得v a ∶v b ∶v c ＝1∶12∶13＝6∶3∶2，故选项A 正确，B 错误；由Δv ＝gt ，可知从射出至打到墙上过程速度增量之比是1∶2∶3，故选项C 正确，D 错误． 模型2 斜面上的平抛问题 1．顺着斜面平抛(如图9)图9方法：分解位移．x ＝v 0t ， y ＝12gt 2， tan θ＝y x ，可求得t ＝2v 0tan θg .2．对着斜面平抛(如图10)图10方法：分解速度． v x ＝v 0， v y ＝gt ， tan θ＝v 0v y ＝v 0gt ，可求得t ＝v 0g tan θ.例3 (多选)如图11所示，在斜面顶端a 处以速度v a 水平抛出一小球，经过时间t a 恰好落在斜面底端P 处；今在P 点正上方与a 等高的b 处以速度v b 水平抛出另一小球，经过时间t b 恰好落在斜面的中点Q 处．若不计空气阻力，下列关系式正确的是( )图11A ．v a ＝2v bB ．v a ＝2v bC ．t a ＝2t bD ．t a ＝2t b答案 BD解析 b 球落在斜面的中点，知a 、b 两球下降的高度之比为2∶1，根据h ＝12gt 2知，t ＝2h g，则时间之比为t at b ＝2，即t a ＝2t b .因为a 、b 两球水平位移之比为2∶1，则由x ＝v 0t ，得v a＝2v b ，故B 、D 正确，A 、C 错误．变式5 跳台滑雪是勇敢者的运动，它是利用山势特点建造的一个特殊跳台．一名运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖，在助滑路上获得一定的速度后从A 点水平飞出，在空中飞行一段距离后在山坡上B 点着陆，如图12所示．已知可视为质点的运动员水平飞出的速度v 0＝20 m /s ，山坡看成倾角为37°的斜面，不考虑空气阻力，则运动员(g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)( )图12A ．在空中飞行的时间为4 sB ．在空中飞行的时间为3 sC ．在空中飞行的平均速度为20 m/sD ．在空中飞行的平均速度为50 m/s 答案 B解析 A 、B 间距离就是整个平抛过程中运动员的位移，则有水平方向：x ＝v 0t ，竖直方向：h ＝12gt 2，两式结合有tan 37°＝h x ＝12gt2v 0t ＝gt 2v 0，解得t ＝3 s ，选项A 错误，B 正确；平均速度v ＝s t ＝x t cos 37°＝25 m/s ，选项C 、D 错误． 变式6 如图13所示，以10 m /s 的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后垂直撞在倾角为30°的斜面上，则物体在空中飞行的时间是(g 取10 m/s 2)( )图13A.33 s B.233s C. 3 s D ．2 s 答案 C解析 速度分解图如图所示，由几何关系可知v y ＝v 0tan 30°＝10 3 m/s ，由v y ＝gt ，得t ＝ 3 s.命题点三 平抛运动的临界问题1．分析平抛运动中的临界问题时一般运用极限分析的方法，即把要求的物理量设定为极大或极小，让临界问题突显出来，找到临界的条件．2．确立临界状态的运动轨迹，并画出轨迹示意图，画示意图可以使抽象的物理情景变得直观，还可以使一些隐藏于问题深处的条件暴露出来．例4 如图14所示，窗子上、下沿间的高度H ＝1.6 m ，竖直墙的厚度d ＝0.4 m ，某人在离墙壁距离L ＝1.4 m 、距窗子上沿h ＝0.2 m 处的 P 点，将可视为质点的小物件以垂直于墙壁的速度v 水平抛出， 要求小物件能直接穿过窗口并落在水平地面上，不计空气阻力，g ＝10 m/s 2.则可以实现上述要求的速度大小是( )图14A ．2 m /sB ．4 m/sC ．8 m /sD ．10 m/s 答案 B解析 小物件做平抛运动，恰好擦着窗子上沿右侧墙边缘穿过时速度v 最大．此时有：L ＝v max t 1，h ＝12gt 12代入数据解得：v max ＝7 m/s小物件恰好擦着窗口下沿左侧墙边缘穿过时速度v 最小， 则有：L ＋d ＝v min t 2，H ＋h ＝12gt 22，代入数据解得：v min ＝3 m /s ，故v 的取值范围是 3 m/s ＜v ＜7 m/s ，故B 正确，A 、C 、D 错误．变式7 如图15所示，水平屋顶高H ＝5 m ，围墙高h ＝3.2 m ，围墙到房子的水平距离L ＝3 m ，围墙外空地宽x ＝10 m ，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上，g 取10 m/s 2.求：(围墙厚度忽略不计)图15(1)小球离开屋顶时的速度v 0的大小范围；(2)小球落在空地上的最小速度．答案(1)5 m/s≤v0≤13 m/s(2)5 5 m/s解析(1)设小球恰好落到空地的右侧边缘时的水平初速度为v01，则小球的水平位移：L＋x ＝v01t1小球的竖直位移：H＝12gt12解以上两式得v01＝(L＋x)g2H＝13 m/s设小球恰好越过围墙顶端时的水平初速度为v02，则此过程中小球的水平位移：L＝v02t2小球的竖直位移：H－h＝12gt22解以上两式得：v02＝Lg2(H－h)＝5 m/s小球离开屋顶时速度v0的大小为5 m/s≤v0≤13 m/s(2)小球落在空地上，下落高度一定，落地时的竖直分速度一定，当小球恰好越过围墙顶端落在空地上时，落地速度最小．竖直方向：v y2＝2gH又有：v min＝v022＋v y2解得：v min＝5 5 m/s.1．可以近似地认为：在地面附近，物体所受的重力是不变的．不计空气阻力，关于在地面附近的抛体运动，下列说法正确的是()A．所有的抛体运动都是直线运动B．所有的抛体运动都是曲线运动C．所有的抛体运动都是匀变速运动D ．有一些抛体的运动是变加速运动 答案 C解析 所有在地面附近做抛体运动的物体都只受重力，加速度恒定不变，选项C 正确． 2．从距离地面h 处水平抛出一小球，落地时小球速度方向与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g ，下列结论中正确的是( ) A ．小球初速度为2gh tan θ B ．小球着地速度大小为2gh sin θC ．若小球初速度减为原来的一半，则平抛运动的时间变为原来的两倍D ．若小球初速度减为原来的一半，则落地时速度方向与水平方向的夹角变为2θ 答案 B3．农民在精选谷种时，常用一种叫“风车”的农具进行分选．在同一风力作用下，谷种和瘪谷(空壳)都从洞口水平飞出，结果谷种和瘪谷落地点不同，自然分开，如图1所示．若不计空气阻力，对这一现象，下列分析正确的是( )图1A ．谷种和瘪谷从飞出洞口到落地的时间不相同B ．谷种和瘪谷从洞口飞出时的速度大小相同C ．M 处是瘪谷，N 处为谷种D ．M 处是谷种，N 处为瘪谷 答案 D解析 由h ＝12gt 2知落地时间相同，又x ＝v 0t 得初速度不同，谷种从洞口飞出时的速度小，位移小，落在M 处，瘪谷速度大，落在N 处，故D 正确．4.(2018·温州市期末)公园里，经常可以看到大人和小孩都喜欢玩的一种游戏——“套圈”，如图2所示是“套圈”游戏的场景．某小孩和大人分别水平抛出圆环，大人抛出圆环时的高度大于小孩抛出时的高度，结果恰好都套中前方同一物体，假设圆环的水平位移相同．如果不计空气阻力，圆环的运动可以视为平抛运动，则下列说法正确的是( )图2A．大人和小孩抛出的圆环发生的位移相等B．大人抛出圆环的加速度小于小孩抛出圆环的加速度C．大人和小孩抛出的圆环在空中飞行的时间相等D．大人抛出圆环的初速度小于小孩抛出圆环的初速度答案D解析大人和小孩抛出的圆环发生的水平位移相等，竖直位移不同，所以大人和小孩抛出的圆环发生的位移不相等，故A错误；圆环做平抛运动，加速度a＝g，所以大人、小孩抛出的圆环的加速度相等，故B错误；平抛运动的时间由下落高度决定，可知大人抛出的圆环运动时间较长，故C错误；大人抛出的圆环运动时间较长，如果要让大人与小孩抛出的圆环的水平位移相等，则大人要以较小的初速度抛出圆环，故D正确．5．从离地面高为h处以水平速度v0抛出一个物体，不计空气阻力，要使物体落地时速度方向与水平地面的夹角最大，则h与v0的取值应为下列的()A．h＝15 m，v0＝5 m/sB．h＝15 m，v0＝8 m/sC．h＝30 m，v0＝10 m/sD．h＝40 m，v0＝10 m/s答案A解析被抛出后物体在水平方向上做匀速直线运动：v＝v0，竖直方向上做自由落体运动：vy 2＝2gh，落地时速度方向与地面夹角的正切值为tan α＝v yv0＝2ghv0，所以h越大，初速度v0越小，物体落地时速度方向与地面的夹角越大，故A正确，B、C、D错误．6．某同学将一篮球斜向上抛出，篮球恰好垂直击中篮板反弹后进入篮筐，忽略空气阻力，若抛射点远离篮板方向水平移动一小段距离，仍使篮球垂直击中篮板相同位置，且球击中篮板前不会与篮筐相撞，则下列方案可行的是()A．增大抛射速度，同时减小抛射角B．减小抛射速度，同时减小抛射角C．增大抛射角，同时减小抛出速度D．增大抛射角，同时增大抛出速度答案A解析应用逆向思维，把篮球的运动看成平抛运动，由于竖直高度不变，水平位移增大，篮球从抛射点到篮板的时间t＝2hg不变，竖直分速度v y＝2gh不变，水平方向由x＝v x t知x增大，v x增大，抛射速度v＝v x2＋v y2增大，与水平方向的夹角的正切值tan θ＝v y vx减小，故θ减小，可知A正确．7．“楚秀园”是淮安市一座旅游综合性公园，园内娱乐设施齐全，2017年6月1日，某同学在公园内玩掷飞镖游戏时，从同一位置先后以速度v A和v B将飞镖水平掷出，依次落在靶盘上的A、B两点，如图3乙所示，飞镖在空中运动的时间分别为t A和t B.忽略阻力作用，则()图3A．v A<v B，t A<t B B．v A<v B，t A>t BC．v A>v B，t A<t B D．v A>v B，t A>t B答案C8.(2018·杭州市五校联考)在同一竖直线上的不同高度分别沿同一方向水平抛出两个小球A 和B，两球在空中相遇，其运动轨迹如图4所示，不计空气阻力，下列说法正确的是()图4A．相遇时A球速度一定大于B球B．相遇时A球速度一定小于B球C．相遇时A球速度的水平分量一定等于B球速度的水平分量D．相遇时A球速度的竖直分量一定大于B球速度的竖直分量答案D解析根据t＝2hg，v y＝gt，h A>h B，x＝v x t，知t A>t B，v yA>v yB，v xA<v xB，选项D正确．9.(2019届温州市质检)在2016年11月27日的杭州大火中，消防人员为挽回人民财产做出了巨大贡献，如图5所示，一消防员站在屋顶利用高压水枪向大楼的竖直墙面喷水，假设高压水枪水平放置，不计空气阻力，若水经过高压水枪喷口时的速度加倍，则( )图5A ．水到达竖直墙面的速度不变B ．水在墙面上的落点与高压水枪口的高度差减半C ．水在墙面上的落点和高压水枪口的连线与竖直方向的夹角的正切值加倍D ．水在空中的运动时间减半 答案 D解析 根据x ＝v 0t ，v 0加倍，水平位移不变，水在空中的运动时间减半，故D 正确；v 0加倍前后，水到达竖直墙壁的速度与水平方向的夹角分别为α、β，则tan α＝v yv 0，tan β＝12vy 2v 0＝v y 4v 0，故A 错误；根据h ＝12gt 2知，水在墙面上的落点与高压水枪口的高度差为原来的14，故B 错误；设水在墙面上的落点和高压水枪口的连线与竖直方向的夹角为θ，则tan θ＝xy ，x 不变，y 减为原来的14，则tan θ为原来的4倍，故C 错误．10.(2018·湖州市、衢州市、丽水市期末)如图6为利用稳定的细水柱显示平抛运动轨迹的装置．已知圆柱形饮料瓶的底面积为S ，每秒钟瓶中水位下降Δh ，形成的部分水柱末端P 离出水口的水平距离为x 时，竖直距离为h ，重力加速度为g ，则(所有物理量均用国际单位)( )图6A ．为防止漏水，A 处管口应该堵住B ．为保证水柱稳定，瓶中的水应少一些C ．出水口的截面积数值大小约为S Δhx 2h g D ．出水口的截面积数值大小约为S Δh g答案 C解析 左侧竖直管上端与空气相通，A 处水的压强始终等于大气压，不受瓶内水面高低的影响，因此，在水面降到A 处以前的一段时间内，可以得到稳定的细水柱，故A 、B 错误；根据题意可知水流离开管口做平抛运动，设初速度为v ，竖直方向下落的时间为：t ＝2h g，则有：v ＝xt＝xg2h，圆柱形饮料瓶的底面积为S ，每秒钟瓶中水位下降Δh ，则有：S Δh ＝v S ′，解得出水口的截面积数值大小约为S Δhx2hg，故C 正确，D 错误．11.如图7所示，薄半球壳ACB 的水平直径为AB ，C 为最低点，半径为R .一个小球从A 点以速度v 0水平抛出，不计空气阻力．则下列判断正确的是( )图7A ．只要v 0足够大，小球可以击中B 点B ．v 0取值不同时，小球落在球壳上的速度方向和水平方向之间的夹角可以相同C ．v 0取值适当，可以使小球垂直撞击到半球壳上D ．无论v 0取何值，小球都不可能垂直撞击到半球壳上 答案 D解析 小球做平抛运动，竖直方向有位移，v 0再大也不可能击中B 点，A 错误；v 0不同，小球会落在半球壳内不同点上，落点和A 点的连线与AB 的夹角φ不同，由推论tan θ＝2tan φ可知，小球落在半球壳的不同位置上时的速度方向和水平方向之间的夹角θ也不相同，若小球垂直撞击到半球壳上，则其速度反向延长线一定经过半球壳的球心，且该反向延长线与AB 的交点为水平位移的中点，而这是不可能的，故B 、C 错误，D 正确．12.如图8所示，一长为2L 的木板，倾斜放置，倾角为45°，今有一弹性小球，从与木板上端等高的某处自由释放，小球落到木板上反弹时，速度大小不变，碰撞前后，速度方向与木板夹角相等，欲使小球一次碰撞后恰好落到木板下端，则小球释放点距木板上端的水平距离为(不计空气阻力)( )图8A.12LB.13L C.14L D.15L 答案 D解析 由于小球释放位置与木板上端等高，设小球释放位置距木板上端的水平距离为x ，小球与木板碰撞前有v 2＝2gx ，小球与木板碰撞后做平抛运动，则水平方向上有L －x ＝v t ，竖直方向上有L －x ＝12gt 2，由以上三式联立解得x ＝15L ，故D 正确．13.如图9所示，斜面体ABC 固定在水平地面上，斜面的高AB 为 2 m ，倾角为θ＝37°，且D 是斜面的中点，在A 点和D 点分别以相同的初速度水平抛出一个小球，结果两个小球恰能落在地面上的同一点，则落地点到C 点的水平距离为(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)( )图9A.34 mB.23 mC.22 mD.43 m 答案 D解析 设斜面的高AB 为h ，落地点到C 点的距离为x ，则由几何关系及平抛运动规律有h tan θ＋x 2h g ＝h 2tan θ＋x hg，解得x ＝43 m ，选项D 正确．14.(2016·浙江高考·23)在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图10所示．P 是个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒．高度为h 的探测屏AB 竖直放置，离P 点的水平距离为L ，上端A 与P 点的高度差也为h .图10(1)若微粒打在探测屏AB 的中点，求微粒在空中飞行的时间； (2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围；(3)若打在探测屏A 、B 两点的微粒的动能相等，求L 与h 的关系． 答案 (1)3h g (2)L2gh≤v ≤L g2h(3)L ＝22h 解析 (1)对打在AB 中点的微粒有32h ＝12gt 2解得t ＝3h g(2)对打在B 点的微粒有v 1＝L t 1，2h ＝12gt 12解得v 1＝L2g h同理，打在A 点的微粒初速度v 2＝Lg 2h则能被屏探测到的微粒的初速度范围为L2gh≤v ≤L g 2h(3)由能量关系可得12m v 22＋mgh ＝12m v 12＋2mgh则L ＝22h .15．抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动．现讨论乒乓球发球问题，如图11所示，设球台长2L 、中间球网高度为h ，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力．(重力加速度为g )图11(1)若球在球台边缘O 点正上方高度为h 1处以速度v 1水平发出，落在球台上的P 1点(如图实线所示)，求P 1点距O 点的距离x 1.(2)若球从O 点正上方以速度v 2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台上的P 2点(如图虚线所示)，求v 2的大小．(3)若球从O 点正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P 3点，求发球点距O 点的高度h 3. 答案 (1)v 12h 1g (2)L 2g 2h (3)43h 解析 (1)如图甲所示，根据平抛规律得：h 1＝12gt 12，x 1＝v 1t 1联立解得：x 1＝v 12h 1g. (2)根据平抛规律得：h 2＝12gt 22，x 2＝v 2t 2且由题意知h 2＝h ，2x 2＝L ，联立解得v 2＝L2g 2h. (3)如图乙所示，得：h 3＝12gt 32，x 3＝v 3t 3且3x 3＝2L设球从恰好越过球网到达到最高点时所用的时间为t ，水平距离为s ，有h 3－h ＝12gt 2，s ＝v 3t由几何关系得：x3＋s＝L，联立解得：h3＝43h.。

抛体运动(1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动。

(×)(2)做平抛运动的物体的速度方向时刻在变化，加速度方向也时刻在变化。

(×)(3)做平抛运动的物体初速度越大，水平位移越大。

(×)(4)做平抛运动的物体，初速度越大，在空中飞行时间越长。

(×)(5)从同一高度平抛的物体，不计空气阻力时，在空中飞行的时间是一样的。

( √)(6)无论平抛运动还是斜抛运动，都是匀变速曲线运动。

(√)(7)做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化量是一样的。

(√)突破点(一) 平抛运动的规律1．根本规律(1)速度关系(2)位移关系2．实用结论(1)速度改变量：物体在任意相等时间内的速度改变量Δv＝gΔt一样，方向恒为竖直向下，如图甲所示。

(2)水平位移中点：因tan α＝2tan β，所以OC＝2BC，即速度的反向延长线通过此时水平位移的中点，如图乙所示。

[题点全练]1.(2019·某某调研)如下列图，某同学以不同的初速度将篮球从同一位置抛出，篮球两次抛出后均垂直撞在竖直墙上，图中曲线为篮球第一次运动的轨迹，O为撞击点，篮球第二次抛出后与墙的撞击点在O点正下方。

忽略空气阻力。

如下说法正确的答案是( )A．篮球在空中运动的时间相等B．篮球第一次撞墙时的速度较小C．篮球第一次抛出时速度的竖直分量较小D．篮球第一次抛出时的初速度较小解析：选B 将篮球的运动反向处理，即可视为平抛运动，第二次下落的高度较小，所以运动时间较短，故A错误；水平射程相等，由x＝v0t得知第二次水平分速度较大，即篮球第二次撞墙的速度较大，第一次撞墙时的速度较小，故B正确；第二次运动时间较短，如此由v y＝gt可知，第二次抛出时速度的竖直分量较小，故C错误；根据速度的合成可知，不能确定抛出时的速度大小，故D错误。

2.[多项选择](2019·扬州模拟)如下列图，滑板运动员以速度v0从离地高度h处的平台末端水平飞出，落在水平地面上。

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)1. (2020年南通调研)物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向夹角θ的正切值tan θ随时间t 变化的图象如下图所示的( )【解析】 根据平抛运动的规律，速度与水平方向的夹角θ的正切值为tan θ＝v y v 0＝gtv 0，gv 0为定值，所以tan θ与t 成正比，选项B 正确． 【答案】 B 2.如右图所示，小球的初动能为6 J ，从斜面上某点被平抛，不计空气阻力，它能落到斜面上，落到斜面时速度方向与斜面平行，则它落到斜面上时的动能为(已知θ=30°)( )A ．14 JB ．10 JC ．12 JD ．8 J 【答案】 D 3.(2020年高考广东深圳)农民在精选谷种时，常用一种叫“风车”的农具进行分选．在同一风力作用下，谷种和瘪谷(空壳)谷粒都从洞口水平飞出，结果谷种和瘪谷落地点不同，自然分开，如上图所示．若不计空气阻力，对这一现象，下列分析正确的是( )A ．谷种飞出洞口时的速度比瘪谷飞出洞口时的速度大些B ．谷种和瘪谷飞出洞口后都做匀变速曲线运动C ．谷种和瘪谷从飞出洞口到落地的时间不相同D ．M 处是谷种，N 处为瘪谷【解析】 瘪谷的质量小于谷种的质量，在风力的推动下，瘪谷获得的速度比谷种的速度大．两者落地的时间都由竖直高度决定，由h ＝12gt 2得t ＝2hg，可见，两者落地时间相同．而水平位移x ＝v 0t ＝v 02hg，可见瘪谷的水平位移大，M 处是瘪谷，N 处谷种．综上，应选B.【答案】 B4．(2020年高考广东理基)滑雪运动员以20 m/s 的速度从一平台水平飞出，落地点与飞出点的高度差3.2 m ．不计空气阻力，g 取10 m/s.运动员飞过的水平距离为s ，所用时间为t ，则下列结果正确的是( )A ．s ＝16 m ，t ＝0.50 sB ．s ＝16 m ，t ＝0.80 sC ．s ＝20 m ，t ＝0.50 sD ．s ＝20 m ，t ＝0.80 s【解析】 平抛运动在竖直方向是自由落体运动h ＝12gt 2t＝2hg＝0.80 s，水平方向是匀速直线运动s＝v0t＝16 m.【答案】 B5.(2020年上海格致中学)如右图所示，水平抛出的物体，抵达斜面上端P处，其速度方向恰好沿着斜面方向，然后紧贴斜面无摩擦滑下，下列图像物体沿x方向和y方向运动的速度—时间图像，其中正确的是()【答案】 C6.(2020年辽宁盘锦)如右图所示，斜面上有a、b、c、d四点，ab=bc=cd，从a点以初动能E0水平抛出一个小球，它落在斜面上的b点，若小球从a点以初动能2E0水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是()A．小球可能落在d点与c点之间B．小球一定落在c点C．小球落在斜面的运动方向与斜面的夹角一定增大D．小球落在斜面的运动方向与斜面的夹角一定相同【答案】BD7.(2020年青岛市)某质点从O点开始以初速度v0作平抛运动，其运动轨迹如右图所示，以抛出点O为原点建立图示的平面直角坐标系．从质点离开O点开始计时，在T、2T、3T、4T时刻，质点依次到达A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)、D(x4，y4)．已知当地的重力加速度为g，下列说法中正确的是()A．质点经过A、B、C、D任一点时，其水平方向的分速度始终为v0B．质点经过D点时，竖直方向的分速度为4gTC．质点经过B点时的速度方向与这段时间内的位移方向相同D．y1∶y2∶y3∶y4∶＝1∶3∶5∶7【答案】AB8．台湾特技演员柯受良驾驶汽车飞越黄河，汽车从最高点开始到着地为止这一过程可以看做平抛运动．记者从侧面用照相机通过多次曝光，拍摄到汽车在经过最高点以后的三幅运动照片如下图所示，相邻两次曝光时间间隔相等，已知汽车长度为L，则()A ．从左边一幅照片可推算出汽车的水平分速度大小B ．从左边一幅照片可推算出汽车曾经到达的最大高度C ．从中间一幅照片可推算出汽车的水平分速度大小以及汽车曾经到达的最大高度D ．根据实验测得的数据从右边一幅照片可推算出汽车水平分速度大小【解析】 用刻度尺量出左边一幅照片上汽车像的长度，设为l ，相邻两个像间的水平位移为x ，竖直位移分别为y 1、y 2，实际的水平位移为X ，竖直位移分别为Y 1、Y 2，并设曝光时间间隔为T ，重力加速度为g ，据物像比例关系和平抛运动规律有X ＝L l x ①Y 1＝Ll y 1②Y 2＝Lly 2③Y 2－Y 1＝gT 2④ X ＝v 0T ⑤解得①～⑤得v 0＝x g y 2－y 1·lL，此即汽车水平分速度，故A 正确．同理推B 选项，汽车水平速度，再用Δx ＝gT 2，T ＝Δxg ＝(y 2－y 1)L gl中间位置汽车竖直方向的速度v 中竖＝Y 1＋Y 22T ＝(y 2＋y 1)Ll 2(y 2－y 1)Lgl＝2(y 1＋y 2)gL(y 2－y 1)l用v 中竖＝gt 计算运动到该位置时的运动时间，t ＋T 即运动总时间，由h ＝12gt 2总求高度即可，即B 正确；中间图片汽车不一定刚落地，C 错．【答案】 AB 9.(2020年上海格致中学)一个学生在做平抛物体实验，只画出如右图所示的一段曲线，忘了记下平抛开始时的坐标原点．为了求出平抛的初速度，他在曲线上取A 、B 、C 三点，每相邻两点的水平距离相等，用刻度尺量出长度为a ，测得A 、B 两点的竖直距离为y 1，B 、C 两点的竖直距离为y 2，由上述测量数据可知平抛运动的初速度v 0= .【答案】 v 0=10．(2020年青州市)某同学课外研究平抛物体的运动，并将实验中测出的两物理量Q 和S 2)Q 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 S 0.00 0.05 0.20 0.45 0.80 1.25(1)表中Q(2)若上表中Q 和S 用的都是国际单位制中的单位，则平抛物体的水平速度为________ 【答案】 (1)水平位移 竖直位移 (2)1.0 m/s11．(2020年高考广东卷)为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆破．飞机在河道上空高H 处以速度v 0水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标．求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小．(不计空气阻力)【解析】 炸弹做平抛运动，设炸弹从脱离飞机到击中目标飞行的水平距离为x ，则x ＝v 0t ，H ＝12gt 2联立解得x ＝v 02Hg设炸弹击中目标时的竖直速度大小为v y ，击中目标时的速度为v ，则v y ＝gt ＝2gH v ＝v 20＋v 2y 解得v ＝v 20＋2gH .【答案】 v 02Hg v 20＋2gH 12.如右图所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h ＝0.8 m ，g ＝10 m/s 2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，则：(1)小球水平抛出的初速度v 0是多大？(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离s 是多少？(3)若斜面顶端高H ＝20.8 m ，则：小球离开平台后经多长时间t 到达斜面底端？【解析】 (1)由题意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，所以v y ＝v 0tan 53°，v 2y ＝2gh ，则v y ＝4 m/s ，v 0＝3 m/s.(2)由v y ＝gt 1得t 1＝0.4 s ， s ＝v 0t 1＝3×0.4 m ＝1.2 m.(3)小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度a ＝g sin 53°，初速度v ＝5 m/s.则 H sin 53°＝v t 2＋12at 22， 解得t 2＝2 s ．(或t 2＝－134s 不合题意舍去)所以t ＝t 1＋t 2＝2.4 s.【答案】 (1)3 m/s (2)1.2 m (3)2.4 s。