备考2019年高考物理一轮复习：第四章第2讲平抛运动的规律及应用练习含解析

第二节抛体运动(对应学生用书第61页)[教材知识速填]：知识点1 平抛运动1．定义将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下所做的运动．2．性质加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．3．条件：v0≠0，沿水平方向；只受重力作用．4．研究方法平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动，竖直方向的自由落体运动．5．基本规律(如图4­2­1)图4­2­1(1)位移关系(2)速度关系易错判断(1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动．(×)(2)平抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻变化．(×)(3)从同一高度水平抛出的物体，不计空气阻力，初速度大的落地速度大．(√)知识点2 斜抛运动1．定义将物体以v0沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动．2．性质加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．3．研究方法斜抛运动可以看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛(或竖直下抛)运动的合运动．4．基本规律(以斜上抛运动为例，如图4­2­2所示)图4­2­2(1)水平方向：v0x＝v0cos_θ，F合x＝0．(2)竖直方向：v0y＝v0sin_θ，F合y＝mg．易错判断(1)无论初速度是斜向上方还是斜向下方的斜抛运动都是匀变速曲线运动．(√)(2)斜上抛运动的物体在最高点时速度为零．(×)(3)斜上抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直上抛运动．(√)[教材习题回访]：考查点：平抛运动特点1．(沪科必修2P14T4)(多选)关于平抛运动，下列说法中正确的是( )A．它是速度大小不变的曲线运动B．它是加速度不变的匀变速曲线运动C．它是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀速直线运动的合运动D．它是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动的合运动[答案]：BD考查点：平抛运动的研究2．(人教版必修2P10做一做改编)(多选)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图4­2­3所示的装置进行实验．小锤打击弹性金属片后，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落，关于该实验，下列说法中正确的有( )图4­2­3A．两球的质量应相等B．两球同时落地C．应改变装置的高度，多次实验D．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动[答案]：BC考查点：平抛运动规律的应用3．(教科版必修2P18T2)一架投放救援物资的飞机在某个受援区域的上空水平匀速飞行，从飞机上每隔1 s投下1包救援物资，先后共投下4包，若不计空气阻力，则4包物资落地前( ) A．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的B．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点不是等间距的C．在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的D．在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点不是等间距的[答案]： C(对应学生用书第62页)1．飞行时间t＝2hg，飞行时间取决于下落高度h，与初速度v0无关．2．水平射程x ＝v 0t ＝v 02hg ，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定，与其他因素无关． 3．落地速度v ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋2gh ，以θ表示落地时速度与x 轴正方向间的夹角，有tan θ＝v y v x ＝2ghv 0，所以落地速度也只与初速度v 0和下落高度h 有关． 4．速度改变量物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δt 相同，方向恒为竖直向下，如图4­2­4所示．图4­2­45．两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图4­2­5中A 点和B点所示，即x B ＝xA2．图4­2­5(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任意位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ． [题组通关]：1．(2017·全国Ⅰ卷)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)．速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网．其原因是( ) A ．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B ．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C ．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D ．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大C [在竖直方向，球做自由落体运动，由h ＝12 gt 2知，选项A 、D 错误．由v 2＝2gh 知，选项B 错误．在水平方向，球做匀速直线运动，通过相同水平距离，速度大的球用时少，选项C 正确．]：2．(2018·山东师大附中一模)(多选)以v 0的速度水平抛出一物体，当其水平分位移与竖直分位移相等时，下列说法正确的是( ) A ．此时速度的大小是5v 0 B ．运动时间是2v 0gC ．竖直分速度大小等于水平分速度大小D ．运动的位移是22v 2gABD [物体做平抛运动，根据平抛运动的规律可得 水平方向上：x ＝v 0t竖直方向上：h ＝12gt 2当其水平分位移与竖直分位移相等时，即x ＝h ， 所以v 0t ＝12gt 2解得t ＝2v 0g ，所以B 正确；平抛运动竖直方向上的速度为v y ＝gt ＝g ·2v 0g ＝2v 0，所以C 错误；此时合速度的大小为v 20＋v 2y ＝5v 0，所以A 正确；由于此时的水平分位移与竖直分位移相等，所以x ＝h ＝v 0t ＝v 0·2v 0g ＝2v 2g ，所以此时运动的合位移的大小为x 2＋h 2＝2x ＝22v 2g ，所以D 正确．]：三种情景分析对比[多维探究]：考向1 物体从空中抛出落在斜面上1．一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图4­2­6中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为( )图4­2­6A ．tan θB ．2tan θC ．1tan θD ．12tan θ[题眼点拨]： “速度方向与斜面垂直”说明落在斜面上时速度偏向角与斜面倾角互余． D [解法1：分解法．由“其速度方向与斜面垂直”知，小球落到斜面上时速度与水平方向的夹角β＝⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ，如图所示．由tan β＝v yv 0，得v y＝v 0tan β＝v 0tan θ．则t ＝v y g ＝v 0g tan θ，所以y x ＝12gt 2v 0t ＝12tan θ，D 正确． 解法2：结论法．由题意知，小球落到斜面上时，速度的偏角为β＝⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ，如图所示．设此时小球的位移偏角为α，则有2tan α＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ＝1tan θ，得tanα＝12tan θ，故y x ＝12tan θ，D 正确．]：2．(多选)假设某滑雪者从山上M 点以水平速度v 0飞出，经t 0时间落在山坡上N 点时速度方向刚好沿斜坡向下，接着从N 点沿斜坡下滑，又经t 0时间到达坡底P 处．已知斜坡NP 与水平面夹角为60°，不计摩擦阻力和空气阻力，则( )【导学号：84370161】图4­2­7A ．滑雪者到达N 点的速度大小为2v 0B ．M 、N 两点之间的距离为2v 0t 0C ．滑雪者沿斜坡NP 下滑的加速度大小为3v 02t 0 D ．M 、P 之间的高度差为1538v 0t 0[题眼点拨]： “落在山坡上N 点时速度方向刚好沿斜坡向下”说明在N 点的速度方向与水平面成60°角．AD [滑雪者到达N 点时的竖直分速度为v y ＝gt 0＝v 0tan 60°，得g ＝3v 0t 0，到达N 点时的速度大小为v ＝v 0cos 60°＝2v 0，A 正确；M 、N 两点之间的水平位移为x ＝v 0t 0，竖直高度差为y ＝12gt 20＝32v 0t 0，M 、N 两点之间的距离为s ＝x 2＋y 2＝72v 0t 0，B 错误；由mg sin 60°＝ma ，解得滑雪者沿斜坡NP 下滑的加速度大小为a ＝g sin 60°＝3v 02t 0，C 错误；N 、P 之间的距离为s ′＝vt 0＋12at 20＝114v 0t 0，N 、P 两点之间的高度差为s ′sin 60°＝1138v 0t 0，M 、P 之间的高度差为h ＝y ＋s ′sin 60°＝1538v 0t 0，D 正确．]：1．(多选)如图所示，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A ．已知A 点高度为h ，山坡倾角为θ，由此可算出( )A ．轰炸机的飞行高度B ．轰炸机的飞行速度C ．炸弹的飞行时间D ．炸弹投出时的动能ABC [设轰炸机投弹位置高度为H ，炸弹水平位移为x ，则H －h ＝12v y ·t ，x ＝v 0t ，二式相除H －h x ＝12·v y v 0，因为v y v 0＝1tan θ，x＝h tan θ，所以H ＝h ＋h 2tan 2 θ，A 正确；根据H －h ＝12gt 2可求出炸弹的飞行时间，再由x ＝v 0t 可求出轰炸机的飞行速度，故B 、C 正确；不知道炸弹质量，不能求出炸弹的动能，D 错误．]：2．(2017·湛江模拟)如图所示，某同学对着墙壁练习打乒乓球，某次球与墙壁上A 点碰撞后水平弹离，恰好垂直落在球拍上的B 点，已知球拍与水平方向夹角θ＝60°，AB 两点高度差h ＝1 m ，忽略空气阻力，重力加速度g 取10 m/s 2，则球刚要落到球拍上时速度大小为( )A ．2 5 m/sB ．215 m/sC ．4 5 m/sD ．4315 m/s C [根据h ＝12gt 2得t ＝2h g ＝2×110 s ＝15 s ；竖直分速度：v y ＝gt ＝10×15＝20 m/s刚要落到球拍上时速度大小v ＝v y cos 60°＝4 5 m/s ，C 正确，A 、B 、D 错误．]：考向2 物体从斜面上平抛又落在斜面上3．(多选)如图4­2­8所示，从倾角为θ的足够长的斜面的顶端，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为v 1，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面夹角为α1，落点与抛出点间的距离为s 1，第二次初速度为v 2，且v 2＝3v 1，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面夹角为α2，落点与抛出点间的距离为s 2，则( )【导学号：84370162】图4­2­8A ．α2＝α1B ．α2≠α1C ．s 2＝3s 1D ．s 2＝9s 1[题眼点拨]： ①“倾角为θ的足够长的斜面”说明小球落在斜面上；②“不同初速度…落在斜面上”要想到推论(2)． AD [如图所示，根据平抛运动速度的偏转角与位移偏转角的关系有tan(α＋θ)＝2tan θ，所以α相同，A 正确，B 错误；设平抛运动位移为s ，则s cos θ＝v 0t ，s sin θ＝12gt 2，解得s ＝2v 20tan θg cos θ，所以s ∝v 20，C 错误，D 正确．]：4．如图4­2­9所示，从倾角为θ的斜面上的A 点以初速度v 0水平抛出一个物体，物体落在斜面上的B 点，不计空气阻力．求：图4­2­9(1)抛出后经多长时间物体与斜面间距离最大？(2)A 、B 间的距离为多少？[题眼点拨]： “与斜面间距离最大”想到速度方向与斜面平行的情景．[解析]： (1)设物体运动到C 点离斜面最远(此时速度方向与斜面平行)，所用时间为t ，将v 分解成v x 和v y ，如图甲所示，则由tan θ＝v y v x ＝gt v 0，得t ＝v 0tan θg．图甲 图乙(2)设由A 到B 所用时间为t ′，水平位移为x ，竖直位移为y ，如图乙所示，由图可得tan θ＝y x① y ＝12gt ′2 ②x ＝v 0t ′③ 由①②③得：t ′＝2v 0tan θg而x ＝v 0t ′＝2v 20tan θg， 因此A 、B 间的距离s ＝x cos θ＝2v 20tan θg cos θ．[答案]：(1)v 0tan θg(2)2v 20tan θg cos θ若从斜面不同的A 、B 、C 三点，分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D 点，今测得AB ∶BC ∶CD ＝5∶3∶1由此可判断( )A ．A 、B 、C 处三个小球运动时间之比为1∶2∶3B ．A 、B 、C 处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1∶1∶1C ．A 、B 、C 处三个小球的初速度大小之比为3∶2∶1D ．A 、B 、C 处三个小球的运动轨迹可能在空中相交BC [由于沿斜面AB ∶BC ∶CD ＝5∶3∶1，故三个小球竖直方向运动的位移之比为9∶4∶1，运动时间之比为3∶2∶1，A 项错误；斜面上平抛的小球落在斜面上时，速度与初速度之间的夹角α满足tan α＝2tan θ，与小球抛出时的初速度大小和位置无关，因此B 项正确；同时tan α＝gtv 0，所以三个小球的初速度之比等于运动时间之比，为3∶2∶1，C 项正确；三个小球的运动轨迹(抛物线)在D 点相交，因此不会在空中相交，D 项错误．]： 1如果知道速度的大小或方向，应首先考虑分解速度2如果知道位移的大小或方向，应首先考虑分解位移3两种分解方法：①沿水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动；②沿斜面方向的匀加速运动和垂直斜面方向的上抛运动[母题]：(多选)如图4­2­10所示，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向．图中画出了从y 轴上沿x 轴正向抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹，其中b 和c 是从同一点抛出的(不计空气阻力)，则( )【导学号：84370163】图4­2­10A ．a 的飞行时间比b 的长B ．b 和c 的飞行时间相同C ．a 的初速度比b 的小D ．b 的初速度比c 的大BD [根据平抛运动的规律h ＝12gt 2，得t ＝2h g ，因此平抛运动的时间只由高度决定，因为h b ＝h c ＞h a ，所以b 与c 的飞行时间相同，大于a 的飞行时间，因此选项A 错误，B 正确；又因为x a ＞x b ，而t a ＜t b ，所以a 的初速度比b 的大，选项C 错误；做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动，b 的水平位移大于c ，而t b ＝t c ，所以v b ＞v c ，即b 的初速度比c 的大，选项D正确．]：[母题迁移]：迁移1 三个物体落在不同的高度上1．(2018·贵阳模拟)如图4­2­11所示，在同一平台上的O点水平抛出的三个物体分别落到a、b、c三点，不计空气阻力，则三个物体运动的初速度v a、v b、v c的关系和三个物体运动的时间t a、t b、t c的关系分别是( )图4­2­11A．v a＞v b＞v c；t a＞t b＞t cB．v a＜v b＜v c；t a＝t b＝t cC．v a＜v b＜v c；t a＞t b＞t cD．v a＞v b＞v c；t a＜t b＜t cC[三个物体做平抛运动，竖直方向为自由落体运动，由h＝12 gt2可知，竖直位移越大，运动时间越长，所以t a>t b＞t c，B、D 项错误；水平方向三物体做匀速直线运动，x＝v0t，由时间关系和位移关系可知，v c＞v b＞v a，A项错误，C项正确．]：迁移2 两个物体的平抛问题2．(多选)如图4­2­12所示，a、b两个小球从不同高度同时沿相反方向水平抛出，其平抛运动轨迹的交点为P，则以下说法正确的是( )【导学号：84370164】图4­2­12A ．a 、b 两球同时落地B ．b 球先落地C ．a 、b 两球在P 点相遇D ．无论两球初速度大小多大，两球总不能相遇[题眼点拨]： ①不同高度 ②同时沿相反方向水平抛出BD [由h ＝12gt 2可得t ＝2h g ，因h a >h b ，故b 球先落地，B 正确，A 错误；两球的运动轨迹相交于P 点，但两球不会同时到达P 点，故无论两球初速度大小多大，两球总不能相遇，C 错误，D 正确．]：如图所示，将a 、b 两小球以大小为20 5 m/s 的初速度分别从A 、B 两点相差1 s 先后水平相向抛出，a 小球从A 点抛出后，经过时间t ，a 、b 两小球恰好在空中相遇，且速度方向相互垂直，不计空气阻力，g 取10 m/s 2，则抛出点A 、B 间的水平距离是( )A ．80 5 mB ．100 mC ．200 mD ．180 5 mD [a 、b 两球在空中相遇时，a 球运动t 秒，b球运动了(t －1)秒，此时两球速度相互垂直，如图所示，由图可得：tan α＝gt v0＝v 0g t －1解得：t ＝5 s(另一个解舍去)，故抛出点A 、B 间的水平距离是v 0t ＋v 0(t －1)＝180 5 m ，D 正确．]：迁移3 多物体“平抛＋斜面”问题3．(多选)(2018·石家庄模拟)如图4­2­13所示，一固定斜面倾角为θ，将小球A 从斜面顶端以速率v 0水平向右抛出，击中了斜面上的P 点；将小球B 从空中某点以相同速率v 0水平向左抛出，恰好垂直斜面击中Q 点．不计空气阻力，重力加速度为g ，下列说法正确的是( )【导学号：84370165】图4­2­13A ．若小球A 在击中P 点时速度方向与水平方向所夹锐角为φ，则tan θ＝2tan φB ．若小球A 在击中P 点时速度方向与水平方向所夹锐角为φ，则tan φ＝2tan θC ．小球A 、B 在空中运动的时间比为2tan 2θ∶1D ．小球A 、B 在空中运动的时间比为tan 2θ∶1[题眼点拨]： ①小球A …击中P 点；②小球B …恰好垂直斜面击中Q 点．BC [由题图可知，斜面的倾角θ等于小球A 落在斜面上时的位移与水平方向的夹角，由平抛运动结论可知：tan φ＝2tan θ，选项A 错误，B 正确；设小球A 在空中运动的时间为t 1，小球B 在空中运动的时间为t 2，则由平抛运动的规律可得：tanθ＝12gt 21v 0t 1，tan θ＝v 0gt 2，则t 1t 2＝2tan 2θ1，选项C 正确，D 错误．]： 迁移4 多物体“平抛＋曲面”问题4．(2018·湖南湘潭一模)如图4­2­14所示，半圆形凹槽的半径为R ，O 点为其圆心．在与O 点等高的边缘A 、B 两点分别以速度v 1、v 2水平同时相向抛出两个小球，已知v 1∶v 2＝1∶3，两小球恰落在弧面上的P 点．则以下说法中正确的是( )图4­2­14A ．∠AOP 为45°B ．若要使两小球落在P 点右侧的弧面上同一点，则应使v 1、v 2都增大C ．改变v 1、v 2，只要两小球落在弧面上的同一点，v 1与v 2之和就不变D ．若只增大v 1，两小球可在空中相遇[题眼点拨]： ①“与O 点等高的边缘A 、B 两点”说明A 、B 间距为2R 且水平；②“恰落在弧面上的P 点”可知二者运动时间相等，水平位移之和为2R ．D [连接OP ，过P 点作AB 的垂线，垂足为D ，如图甲所示．两球在竖直方向运动的位移相等，所以运动时间相等，两球水平方向做匀速直线运动，所以AD BD ＝v 1v 2＝13，而AD ＋BD ＝2R ，所以AD ＝12R ，所以OD ＝12R ，所以cos ∠AOP ＝OD OP ＝12，即∠AOP ＝60°，A 错误．甲 乙若要使两小球落在P 点右侧的弧面上同一点，则A 球水平方向位移增大，B 球水平位移减小，而两球运动时间相等，所以应使v 1增大，v 2减小，故B 错误．要两小球落在弧面上的同一点，则水平位移之和为2R ，则(v 1＋v 2)t ＝2R ，落点不同，竖直方向位移就不同，t 也不同，所以v 1＋v 2也不是一个定值，故C 错误．若只增大v 1，而v 2不变，则两球运动轨迹如图乙所示，由图可知，两球必定在空中相遇，故D 正确．故选D ．]：如图所示，a 、b 两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度v 0同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等且在同一竖直面内，斜面底边长是其竖直高度的2倍．若小球b 能落到斜面上，下列说法正确的是( )A ．a 、b 不可能同时分别落在半圆轨道和斜面上B ．a 球一定先落在半圆轨道上C．a球可能先落在半圆轨道上D．b球一定先落在斜面上C[将半圆轨道和斜面轨道重合在一起，如图所示，交点为A，可知若初速度合适，小球做平抛运动落在A点，则运动的时间相等，即同时落在半圆轨道和斜面上．由图可知，小球可能先落在斜面上，也可能先落在半圆轨道上．故A、B、D错误，C正确．]：1若两物体同时从同一高度或同一点水平抛出，体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动2若两物体同时从不同高度水平抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定3若两物体从同一点先后水平抛出，间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动.。

权掇市安稳阳光实验学校第二课时平抛运动第一关：基础关展望高考基础知识一、平抛运动知识讲解1.定义:将物体用一定的初速度沿水平方向抛出,不考虑空气阻力,物体只在重力作用下所做的运动,叫做平抛运动.2.性质:①水平方向:以初速度v0做匀速直线运动.②竖直方向:以加速度a=g做初速度为零的匀变速直线运动,即自由落体运动.③平抛运动是加速度为重力加速度(a=g)的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线.3.速度位移方程以抛出点为坐标原点,以初速度v0方向为x正方向,竖直向下为y正方向,如图所示,则有:①水平方向:v x=v0,x=v0t.②竖直方向:v y=gt,y=12gt2.③合速度22v v v,x y=+tanθ=vy/v0=gt/v0,合位移22s x y,=+s与水平方向夹角φ为tanφ=y/x=gt/2v0.随着时间推移v y，逐渐增大，x位移和y位移及合速度v,合位移s均逐渐增大，并且夹角θ\,φ也随之改变，且总有θ>φ.注意:合位移方向与合速度方向不一致.活学活用1.在h=5 m的楼上，用枪水平瞄准树上的松鼠，设松鼠与枪口相距100 m，当子弹飞离枪口时，松鼠恰好自由下落，不计空气的阻力，求（1）子弹的初速度多大才能击中松鼠？（2）若子弹的初速度为500 m/s，松鼠下落多高被击中？解析:（1）子弹做平抛运动，要击中松鼠，必须在子弹落地前让子弹与松鼠相遇，故为竖直方向受限（2）松鼠未落地前被击中，即子弹水平方向运动受限 所以2211h gt 100.2 m 22='=⨯⨯=0.2 m 答案：（1）100 m/s(2)0.2 m 二、平抛运动的特点知识讲解1.运动时间和水平射程 ①运动时间:2ht ,g =由h 和g 决定，与v 0无关.②水平射程:02h x v g=,由v 0\,h\,g 共同决定.③落地瞬时速度:()222t 00v v gt v 2gh,=+=+由水平初速度v 0及高度h 决定.2.平抛运动中速度的变化规律水平方向分速度保持vx=v 0;竖直方向,加速度恒为g,速度vy=gt,从抛出点起,每隔Δt 时间的速度的矢量关系如图所示,这一矢量关系有两个特点:①任意时刻的速度水平分量均等于初速度v 0;②任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量均竖直向下,且Δv=Δvy=g Δt.3.水平\,竖直方向的位移①在连续相等的时间间隔内,水平方向的位移Ox 1=x 1x 2=x 2x 3=…,即位移不变;②在连续相等时间内,竖直方向上的位移Oy 1,y 1y 2,y 2y 3,…,据Δy=aT 2知,竖直方向上:Δy=g Δt 2,即位移差不变.4.平抛运动的两个重要推论推论Ⅰ:做平抛(或类平抛)运动的物体在任意 一时刻任一位置处,设其末速度方向与水平方向的夹角为θ,位移与水平方向的夹角为φ,则tan θ=2tanφ.证明:如图所示,由平抛运动规律得200y 1gt gttan x 2v t 2v ϕ===,所以tan θ=2tan φ.推论Ⅱ：做平抛（或类平抛）运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点.如图中A 点和B 点.证明:设平抛物体的初速度为v 0,从原点O 到A 点的时间为t,A 点坐标为(x,y),B 点坐标为(x ′,0),则x=v 0t,y=12gt 2,v ⊥=gt,又t 0v y x an ,x .v x x 2θ⊥=='=-'解得即末状态速度方向反向延长线与x 轴的交点B 必为此时水平位移x 的中点.活学活用2.从空中同一点沿水平方向同时抛出两个小球，它们的初速度的大小分别为v 1和v 2，初速度的方向相反，求经过多长时间两球速度之间的夹角为90°?解析:设两球抛出后经时间t 它们速度之间的夹角为90°，与竖直方向的夹角分别为α和β，对两球分别构建速度矢量直角三角形如右图所示，由图可得1gt cot v α=① tan β＝2v gt②由α+β=90°得cot α=tan β③由①、②、③式得gtv 1＝v 2gt ，整理得121t v v g=答案：121v v g第二关：技法关解读高考 解 题 技 法一、平抛运动规律的运用技法讲解处理平抛运动最基本的出发点，是将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动.设平抛运动的初速度为v 0，建立坐标系如图所示. （1）速度： v x =v 0v=gt合速度大小22v vx vy =+方向y xv g tan t.v v θ==（2）位移： x=v 0ts=12gt 2合位移大小22s x y =+方向0y gtan t x2v α==（注意：合位移与合速度方向不同）. （3）时间：由21y gt t 2y /g 2==得 (t 由下落高度y 决定）.（4）轨迹方程：22g y x 2v =（在未知时间情况下应用方便）. （5）可研究竖直方向的运动.竖直方向为初速度为零的匀变速直线运动a=g.①连续相等时间内竖直位移之比为1：3： 5…（2n-1）（n=1，2，3…）②连续相等时间内竖直位移之差Δy=gt 2.（6）平抛运动是匀变速曲线运动，故相等时间内速度变化量相等，且必沿竖直方向（g=vt∆∆），如图所示. 任意两时刻的速度与速度变化量Δv 构成直角三角形，Δv 沿竖直方向.注意：平抛运动的速度随时间是均匀变化的，但速率随时间并不均匀变化.典例剖析例1如图所示的是测量子弹离开枪口时速度的装置，子弹从枪口水平射出，在飞行途中穿过两块竖直平行放置的薄木板P、Q，两板相距为L，P距枪口为s，测出子弹穿过两块薄板时留下的弹孔C、D之间的高度差为h，不计空气及薄板的阻力.根据以上数据，求得的子弹离开枪口时的速度是多大？解析：设子弹离开枪口时的速度为v0，子弹从射出到到达C点的时间为t1，从C点到D点的时间为t2，则：子弹飞行到C点时的竖直分速度：vy=gt1③子弹从C点到D点竖直下降的高度：将①②③代入④式得：v=二、类平抛运动技法讲解类平抛运动的特点是物体所受的合力为恒力,且与初速度方向垂直,可以理解为恒定外力方向初速度为零,物体在此方向上做初速度为零的匀加速直线运动,处理类平抛运动的方法与处理平抛运动的方法类似,但要分析清楚其加速度的大小和方向如何.注意:类平抛运动的初速度v0的方向不一定是水平方向,合力的方向也不一定是竖直方向,加速度大小不一定等于重力加速度g.典例剖析例2光滑水平面上,一个质量为2 kg的物体从静止开始运动,在前5 s受到一个沿正东方向大小为4 N的水平恒力作用,从第5 s末开始改为正北方向大小为2 N的水平恒力作用10 s.求物体在15 s内的位移和15 s末的速度及方向.解析：如图所示,物体在前5 s内由坐标原点起向东沿x轴正方向做初速度为零的匀加速运动,其加速度为:方向沿x轴正方向.5 s末物体沿x轴方向的位移221111x axt25 m22==⨯⨯=25 m,到达P点,5 s末速度vx=a x t1=2×5 m/s=10 m/s.从第5 s末开始,物体参与两个分运动:一是沿x轴正方向做速度为10 m/s的匀速运动,经10 s其位移:二是沿y轴正方向(正北方向)做初速度为零的匀加速直线运动,其加速度为:222yF2a m/s 1 m/s,m2===经10 s沿y轴正方向的位移:沿y轴正方向的速度:y y2v a5t110 m/s10 m/=⋅=⨯= s,设15 s末物体到达Q点:方向为东偏北50arctan21.8,125θ==︒15 s 末的速度为22221v v v 1010 m /s 10 2 m /s,x y =+=+=方向为东偏北α=arctan1010=45°. 点评：处理类平抛运动时应注意在受力方向上做匀加速运动,在垂直于力的方向上是做匀速直线运动,类平抛运动在电场中经常会涉及.第三关：训练关笑对高考 随 堂 训 练1.在操场上，一同学从距地面h 处的A 点，以水平速度v 0抛出一个小球，小球落地时的速度为vt,竖直速度为v y ，不计空气阻力.关于小球在空中运动时间的表达式不正确的是()A.220v v gt -B t 0v v .g - C.y2h D.v 解析：平抛运动可分解为水平向右的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，所以x=v 0th=12gt 2.由以上两式解得小球在空中运动的时间t=2h g，选项C 正确；h=y v vt t 2=，即小球在空中运动的时间t y2h v =，选项D 正确；由v y =gt,2220v v v ty=+ ,得22v v t gt -=，故选项A 正确，B 错误.答案：B2.如图所示，在某次反恐演习中分子驾机在离地H 高处发射一枚炸弹，炸弹以水平速度v 1飞出欲轰炸地面目标P ，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v 2竖直向上发射炸弹进行拦截.设飞机发射炸弹时与拦截系统的水平距离为s ，若拦截成功，不计空气阻力，则v 1、v 2的关系应满足() A.v 1=v 2 B.v 12s v H=C.v 12H v s=D.v 1=2H v s解析：当地面发射的拦截炮弹击中飞机上发射的炸弹时所用的时间1st v =，在竖直方向上两个炮弹的位移之和为H,则2222121211s H sH gt v t gt v t t v v .22v v H=+-====，所以，即答案：B3.农民在精选谷种时，常用一种叫“风车”的农具进行分选.在同一风力作用下，谷种和瘪谷（空壳）谷粒都从洞口水平飞出，结果谷种和瘪谷落地点不同，自然分开，如图所示.对这一现象，下列分析正确的是()A.N 处是谷种，M 处是瘪谷B.谷种质量大，惯性大，飞得远些C.谷种飞出洞口时的速度比瘪谷飞出洞口时的速度小些D.谷种和瘪谷在竖直方向做自由落体运动解析：由于空气阻力的影响，谷种和瘪谷在竖直方向都不是自由落体运动，瘪谷落地所用时间较长.瘪谷质量小，在同一风力作用下，从洞口水平飞出时的速度较大，因而瘪谷飞得远些.正确选项为C.答案：C4.如图所示，光滑斜面长为l 1,宽为l 2，倾角为θ，一物体从斜面左上方P 点水平射入，从斜面右下方Q 点离开斜面，求入射初速度.解析：物体的运动可分解为水平方向的速度为v 0的匀速直线运动和沿斜面向下的初速度为零、加速度a=gsin θ的匀加速直线运动.水平方向上有l 2=v 0t沿斜面向下的方向上有l 1=12at 2求得v 021gsin l 2l θ=答案21gsin l 2l θ： 5.如图所示，排球场总长18 m ，设球网高度为2 m ，运动员站在离网3 m 的线上（图中虚线所示）正对网前跳起将球水平击出.（球飞行中阻力不计，g取10 m/s 2)（1）设击球点在3 m 线正上方高度为2.5 m ，试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不出界？（2）若击球点在3 m 线正上方的高度小于某个值，那么无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界，试求这个高度.解析：(1)如图，设球刚好触网而过，水平射程s 1=3 m,飞行时间()2112h h 1t s.g 10-==下限速度v 1=11s t = 310 m/s.设球恰好打在对方端线上，水平射程s 2=12 m,飞行时间222h 1t s.g 2==上限速度222s v 12 2 m /s.t == 要使球既不触网也不越界，则球初速度应满足310m/s<v<122 m/s. (2)设击球点高度为H 时，临界状态为球恰能触网又压线，则有 若v<v 1，则触网；若v 1>v 2，则无论v 多大，球不是触网就最出界.由v 1>v 2及①②解得H<3215m. 即H<3215m ，无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界. 答案：（1）310 m /s v 12 2 m /s322H m15<<<（）课时作业十五平抛运动1.如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶沿水平方向抛出后落在斜面上.物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足()A.tan φ=sin θB.tan φ=cos θC.tan φ=tan θD.tan φ=2tan θ解析:如图可得2y 00001gt v gt h gt2tan ,tan ,D .v v s v t 2v ϕθ=====故正确答案:D2.某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以25 m/s 的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在10 m 至15 m 之间，忽略空气阻力，取g=10 m/s 2.球在墙面上反弹点的高度范围是()A.0.8 m 至1.8 mB.0.8 m 至1.6 mC.1.0 m 至1.6 mD.1.0 m 至1.8 m解析:如图，反弹后的网球做平抛运动，故水平方向s=v 0t ，竖直方向h=21gt 2，联立可得h 22gs 2v =，当s 分别取10 m 和15 m 时，对应的h 分别为0.8 m和1.8 m,故A 正确.答案:A3.雨滴由静止开始下落遇到水平方向吹来的风，下述说法中正确的是() A.风速越大，雨滴下落时间越长 B.风速越大，雨滴着地时速度越大 C.雨滴下落时间与风速无关 D.雨滴着地速度与风速无关解析:因为雨滴下落时间只和竖直方向的力有关，所以水平方向的风对下落时间没有影响.C 正确；雨滴落地的速度是水平速度和竖直速度的矢量和，所以D 错B 正确.答案:BC4.一物体做竖直上抛运动（不计空气阻力），初速度为30 m/s ，当它的位移为25 m 时，经历时间为（取g=10 m/s 2）()A.1 sB.2 sC.5 sD.3 s解析:设初速方向为正方向，则v 0=30 m/s,当位移为x=25 m 时，由x=v 0t-12gt 2,代入解得t 1=1 s,t 2=5 s.答案:AC5.如图所示，AB 为斜面，BC 为水平面.从A 点以水平速度v 向右抛出小球时，其落点与A 点的水平距离为x 1；从A 点以水平速度2v 向右抛出小球时，其落点与A 点的水平距离为x 2.不计空气阻力，则x 1x 2可能为()A.1：2B.1：3C.1：4D.1：5解析:如果两球都落在斜面上，则12x 1x 4=;如果两球都落在水平面上，则12x 1x 2= ;如果一个球落在水平面上，另一个球落在斜面上，则12x 1x 4＞. 答案:ABC6.如图所示，以4.9 m/s 的水平初速度v 0抛出的物体，飞行一段时间后垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上，则物体在空中飞行的时间为()解析:如图所示，分解物体的末速度v,v 的水平分速度仍为v 0，竖直分速度为v y ，则v y =gt.由图可知，v y =v 0cos30°.所以物体在空中飞行的时间0v cot30t g︒==32 s,选项C 正确.答案:C7.在交通事故中，测定碰撞瞬间汽车速度对于事故责任的认定具有重要作用，《中国汽车驾驶员》杂志曾给出一个估算碰撞瞬间车辆速度的公式12Lv 4.9,h h ∆=⨯-式中ΔL是被水平抛出的散落在事故现场路面上的两个物体A 、B 沿公路方向上的水平距离，h 1\,h 2分别是散落物A 、B 在同一辆车上时距离落点的高度.只要用米尺测量出事故现场的ΔL 、h 1、h 2三个量，根据上述公式就能够估计出碰撞瞬间车辆的速度，则下列叙述正确的是()A.A 、B 落地时间相同B.落地时间差与车辆速度无关C.落地时间与车辆速度成正比D.A 、B 落地时间差和车辆碰撞瞬间速度的乘积等于ΔL解析:A 、B 都做平抛运动，()221122121211Lh gt ,h gt ,L v t t v 4.9.22h h ∆==∆=-=⨯-，则由此可知，A 、B 落地时间不相同，时间差与车辆速度无关，且和车辆碰撞瞬间速度的乘积等于ΔL.答案:BD8.物块从光滑曲面上的P 点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的Q 点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，如图所示，再把物块放到P点自由滑下则()A.物块将仍落在Q点B.物块将会落在Q点的左边C.物块将会落在Q点的右边D.物块有可能落不到地面上解析:物块从斜面滑下来，当传送带静止时，在水平方向受到与运动方向相反的摩擦力，物块将做匀减速运动.物块离开传送带时做平抛运动.当传送带逆时针转动时物体相对传送带仍是向前运动的，受到滑动摩擦力方向与运动方向相反，物体做匀减速运动，离开传送带时，也做平抛运动，且与传送带不动时的抛出速度相同，故落在Q点，所以A选项正确.答案:A9.如图是小球做平抛运动的闪光照片，图中每个小方格的边长都是0.54 cm.已知闪光频率是30Hz，那么重力加速度g是______ m/s2，小球的初速度是______ m/s.解析:在竖直方向上小球做自由落体运动，Δh=gT2,小球的水平速度10.跳台滑雪是勇敢者的运动，它是利用山势特别建造的跳台.运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上获得高速后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动极为壮观.设一位运动员由山坡顶的A点沿水平方向飞出，到山坡上的B点着陆.如图所示，已知运动员水平飞出的速度为v0=20 m/s，山坡倾角为θ=37°，山坡可以看成一个斜面.（g=10 m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8）求：（1）运动员在空中飞行的时间t；（2）AB间的距离s.解析:（1）运动员由A到B做平抛运动水平方向的位移为x=v0t①竖直方向的位移为y=12gt2②由①②可得t=02v tan37g︒ =3s③(2)由题意可知sin37°=ys④联立②④得2gs t2sin37=︒将t=3s代入上式得s=75 m.答案：(1)3 s(2)75 m11.如图所示，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的，飞镖A与竖直墙壁成53°角，飞镖B与竖直墙壁成37°角，两者相距为d，假设飞镖的运动是平抛运动，求射出点离墙壁的水平距离.（sin37°=0.6,cos37°=0.8)解析:设射出点离墙壁的水平距离为x，A下降的高度为h1，B下降的高度为h2，根据平抛运动规律可知：12xtan37xtan53h h22︒︒==，,而h2-h1=d,取立解得24dx.7=答案:24dx 7=12.如图所示，一高度为h=0.2 m 的水平面在A 点处与一倾角θ＝３０°的斜面连接，一小球以v 0=5 m/s 的速度在平面上向右运动.求小球从A 点运动到地面所需的时间（平面与斜面均光滑，取g=10 m/s 2）.某同学对此题的解法为：小球沿斜面运动，则20h 1v t gsin t sin 2θθ=+⋅，由此可求得落地的时间t.问：你同意上述解法吗？若同意，求出所需的时间；若不同意，则说明理由并求出你认为正确的结果.解析:不同意.小球应在A 点离开平面做平抛运动，而不是沿斜面下滑，正确做法为：落地点与A 点的水平距离02hx v t v 1 m g===，而斜面底宽l=hcot θ=0.35 m,x ＞l ，小球离开A 点后不会落到斜面上，因此落地时间即为平抛运动时间，。

第 2 讲平抛运动的规律及应用板块一骨干梳理·夯实基础【知识点1】抛体运动Ⅱ1．平抛运动(1)定义：将物体以必定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下(不考虑空气阻力)的运动。

(2)性质：平抛运动是加快度为 g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。

(3)条件①v0≠0，且沿水平方向。

②只受重力作用。

2．斜抛运动(1)定义：将物体以初速度 v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。

(2)性质：【知识点2】斜抛运动是加快度为抛体运动的基本规律g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。

1．平抛运动(1)研究方法：平抛运动能够分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。

(2)基本规律 (如下图 )①速度关系②位移关系g2③轨迹方程：y＝2x。

2．类平抛运动的剖析所谓类平抛运动，就是受力特色和运动特色近似于平抛运动，即遇到一个恒定的外力且外力与初速度方向垂直，物体做曲线运动。

(1)受力特色：物体所受协力为恒力，且与初速度的方向垂直。

(2)运动特色：沿初速度v0方向做匀速直线运动，沿协力方向做初速度为零的匀加快直线运动。

板块二考点 1平抛运动的基本规律[深入理解 ]1．对于平抛运动一定掌握的四个物理量物理量有关剖析飞翔时间t＝2h，飞翔时间取决于着落高度h，与初速度v0没关(t) g水平射程x＝v0t＝v0 2h，即水平射程由初速度v0和着落高度h共同决定，与其(x) g他要素没关落地速度v＝v x2＋ v y2＝v02＋2gh，以θ表示落地时速度与x 轴正方向间的夹角，有 tanθ＝v y＝(v )2gh，因此落地速度也只与初速度v0和着落高度h有关v x v0速度的改变量 ( v )由于平抛运动的加快度为恒定的重力加快度g，因此做平抛运动的物体在考点细研·悟法培优。

第2讲 平抛运动一、平抛运动基本规律1.性质平抛运动是加速度为① 重力加速度 的匀变速曲线运动,轨迹是② 抛物线 。

2.基本规律 (1)速度关系 (2)位移关系 二、两个重要推论推论Ⅰ:做平抛(或类平抛)运动的物体在任一位置处,设其速度方向与水平方向的夹角为θ,位移与水平方向的夹角为φ,则tan θ=2 tan φ。

推论Ⅱ:做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。

1.(多选)对平抛运动,下列说法正确的是( ) A.平抛运动是加速度变化的曲线运动B.做平抛运动的物体,在任何相等的时间内位移的增量都是相等的C.平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动D.落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关答案 BC 平抛运动的物体只受重力作用,其加速度为重力加速度,故A 项错误;做平抛运动的物体,在任何相等的时间内,水平方向位移不变,其竖直方向位移增量Δy=gΔt 2,故B 正确。

平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,且落地时间t=√2ℎg ,落地速度为v=√v x 2+v y 2=√v 02+2gh ,所以C 项对、D 项错。

2.质点从同一高度水平抛出,不计空气阻力,下列说法正确的是( ) A.质量越大,水平位移越大B.初速度越大,落地时竖直方向速度越大C.初速度越大,空中运动时间越长D.初速度越大,落地速度越大答案 D 质点做平抛运动时,h=12gt 2,x=v 0t,则t=√2ℎg ,x=v 0√2ℎg ,故A 、C 错误。

由v y =gt=√2gℎ,故B 错误。

由v=√v 02+v y2, 则v 0越大,落地速度越大,故D 正确。

3.一物体以初速度v 0水平抛出,不计空气阻力,经过时间t 其竖直方向速度大小与v 0大小相等,重力加速度为g,那么t 为( )A.vg B.2v 0gC.v2gD.√2v 0g答案 A 根据平抛运动的特点,得v 0=v y =gt,t=vg 。

高效演练·创新预测1、(多选)关于平抛运动的性质,下列说法正确的是 ( )A、加速度不断变化的曲线运动B、匀变速曲线运动C、匀速率曲线运动D、在任意相等的时间内速度变化量都相同的曲线运动【解析】选B、D。

平抛运动的加速度为重力加速度,它是恒量,故平抛运动为匀变速曲线运动,A错,B对。

平抛运动的速率逐渐增大,C错。

任意相等时间Δt内,平抛运动的速度变化量Δv=gΔt,由此式可知,只要Δt相等,Δv就相同,D对。

2、(多选)在距离水平地面高为h处,将一物体以初速度v0水平抛出(不计空气阻力),落地时速度为v1,竖直分速度为v y,落地点与抛出点的水平距离为s,则能用来计算该物体在空中运动时间的式子有( )A、B、C、D、【解析】选A、B、C。

落地时竖直分速度v y==gt,解得运动的时间t=,故A正确。

根据h=gt2得t=,故B正确。

在竖直方向上,根据平均速度的推论知,h=t,则t=,故C正确。

在水平方向上有s=v0t,则t=,故D错误。

3、(多选)(2018·株洲模拟)将一小球以水平速度v0=10 m/s从O点向右抛出,经 s小球恰好垂直落到斜面上的A点,不计空气阻力,g取10 m/s2,B点是小球做自由落体运动在斜面上的落点,如图所示,以下判断正确的是( )A、斜面的倾角是30°B、小球的抛出点距斜面的竖直高度是15 mC、若将小球以水平速度v′0=5 m/s向右抛出,它一定落在AB的中点P的上方D、若将小球以水平速度v′0=5 m/s向右抛出,它一定落在AB的中点P处【解析】选A、C。

设斜面倾角为θ,对小球在A点的速度进行分解有tan θ=,解得θ=30°,A项正确;小球距过A点水平面的距离为h=gt2=15 m,所以小球的抛出点距斜面的竖直高度肯定大于15 m,B 项错误;若小球的初速度为v′0=5 m/s,过A点作水平面,小球落到水平面的水平位移是小球以初速度v0=10 m/s抛出时的一半,延长小球运动的轨迹线,得到小球应该落在P、A之间,C项正确,D项错误。

第2讲平抛运动的规律及应用板块一主干梳理·夯实基础【知识点1】抛体运动Ⅱ1、平抛运动(1)定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出,物体只在重力作用下(不考虑空气阻力)的运动。

(2)性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动,运动轨迹是抛物线。

(3)条件①v0≠0,且沿水平方向。

②只受重力作用。

2、斜抛运动(1)定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出,物体只在重力作用下的运动。

(2)性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动,运动轨迹是抛物线。

【知识点2】抛体运动的基本规律1、平抛运动(1)研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。

(2)基本规律(如图所示)①速度关系②位移关系③轨迹方程：y ＝g 2v 20x 2。

2、类平抛运动的分析所谓类平抛运动,就是受力特点和运动特点类似于平抛运动,即受到一个恒定的外力且外力与初速度方向垂直,物体做曲线运动。

(1)受力特点：物体所受合力为恒力,且与初速度的方向垂直。

(2)运动特点：沿初速度v 0方向做匀速直线运动,沿合力方向做初速度为零的匀加速直线运动。

板块二 考点细研·悟法培优考点1平抛运动的基本规律[深化理解]1、关于平抛运动必须掌握的四个物理量(1)做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点,如图甲中A 点和B 点所示。

其推导过程为tan θ＝v y v x ＝gt 2v 0t ＝yx 2。

(2)做平抛运动的物体在任一时刻任一位置处,设其速度方向与水平方向的夹角为θ,位移与水平方向的夹角为α,则tan θ＝2tan α。

如图乙所示。

其推导过程为tan θ＝v y 0＝gt ·t 0·t＝2yx ＝2tan α。

例1 (多选)如图所示,x 轴在水平地面内,y 轴沿竖直方向。

图中画出了从y 轴上沿x 轴正向抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹,其中b 和c 是从同一点抛出的。

山东专用高考物理一轮复习第四章第2节平抛运动练习含解析新人教版第2节平抛运动1.(2019·北京东城区质检)在水平地面上方某处将物体沿水平方向抛出,不计空气阻力的影响,对于物体在下落过程中的下列说法,其中正确的是( B )A.物体的加速度逐渐减小B.物体运动的时间只由高度决定C.物体落地的位置与初速度无关D.物体落地时的速度方向竖直向下解析:物体沿水平方向抛出,不计空气阻力的影响,只受重力作用,则物体的加速度a=g,选项A错误;由平抛运动规律得,物体运动的时间t=,故物体下落的时间只由高度决定,选项B正确;由物体落地的位置x=v0t=v0,故物体落地的位置与初速度、下落的高度有关,选项C 错误;物体落地时的速度为v0,v y的矢量和,方向斜向下,选项D错误.2.某同学玩飞镖游戏,先后将两只飞镖a,b由同一位置水平投出,已知飞镖投出的初速度v a>v b,不计空气阻力,则两只飞镖插在竖直靶上的状态(侧视图)可能是( A )解析:因v a>v b,则根据t=,可知t a<t b,根据h=gt2,h a<h b,设飞镖与竖直靶的夹角为θ,根据tan θ==,对于飞镖a,时间短,初速度大,则tan θa>tan θb,所以θa>θb,故选项A正确.3. (多选)如图所示,从某高度处水平抛出一小球,经过时间t到达地面时,速度与水平方向的夹角为θ,不计空气阻力,重力加速度为g.下列说法正确的是( AD )A.小球水平抛出时的初速度大小为B.小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为C.若小球初速度增大,则平抛运动的时间变长D.若小球初速度增大,则θ减小解析:由tan θ=可得小球平抛的初速度大小v0=,A正确;由tan α====tan θ可知B错误;小球做平抛运动的时间t=,与小球初速度无关,C错误;由tan θ=可知,v0越大,θ越小,D正确.4. (2019·陕西宝鸡质检)平抛运动可以分解为水平方向和竖直方向的两个直线运动,在同一坐标系中作出这两个分运动的速度大小随时间变化的v-t图像,如图所示.若平抛运动的时间大于2t1,下列说法中正确的是( C )A.图中直线2表示水平方向分运动的v t图像B.t1时刻的速度方向与水平方向夹角为30°C.t1时间内的竖直分位移与水平分位移大小之比为D.2t1时刻的速度方向与水平方向夹角为60°解析:直线2表示物体做匀加速运动,是竖直方向的分运动,选项A错误;t1时刻,水平方向与竖直方向速度大小相同,合速度方向与水平方向夹角为45°,选项B错误;t1时刻竖直速度v y与水平速度v0大小相等,则t1时间内的竖直分位移y=t1,水平分位移x=v0t1,二者之比为,选项C正确;2t1时刻竖直方向速度大小v y=2v0,合速度方向与水平方向夹角不是60°,选项D 错误.5.(多选)宇航员在某星球表面做平抛运动,测得物体离星球表面的高度随时间变化的关系如图(甲)所示,水平位移随时间变化的关系如图(乙)所示,则下列说法正确的是( AC )A.物体抛出的初速度为5 m/sB.物体落地时的速度为20 m/sC.星球表面的重力加速度为8 m/s2D.物体受到星球的引力大小为8 N解析:由题图(乙)可知,物体平抛运动的初速度为5 m/s,选项A正确;由题图(甲)可知,物体在竖直方向经过2.5 s的位移为25 m,则星球表面重力加速度g==8 m/s2,选项C正确;落地时竖直速度v y=gt=20 m/s,选项B错误;由于物体质量不知,无法求出物体受到的引力,选项D错误.6. 如图所示,一个小球从距A点一定高度h处以水平速度v0=10 m/s 抛出,小球恰好垂直撞在倾角θ=45°的斜面BC的中点P,已知AC=2 m,g取10 m/s2,则小球抛出点的高度h及斜面的高度H分别为( C )A.8 m,13 mB.10 m,15 mC.13 m,16 mD.15 m,20 m解析:因小球垂直撞在倾角θ=45°的斜面的中点P,由图知在P点有tan θ=,代入数值得t=1 s,由平抛运动规律和几何知识知AC+PCcos θ=v0t,h-PCsin θ=gt2,联立并代入数值得PC=8 m,h=13 m,由图知H=2PCsin θ=16 m,C对.7. (2019·辽宁丹东模拟)如图为四分之一圆柱体OAB的竖直截面,半径为R,在B点上方的C 点水平抛出一个小球,小球轨迹恰好在D点与圆柱体相切,OD与OB的夹角为60°,则C点到B点的距离为( A )A. B.C. D.R解析: 由于小球做平抛运动,其轨迹在D点与圆柱体相切,如图所示.根据位移偏向角的正切值是速度偏向角的正切值的,可得=tan 60°,B到D的竖直高度为h=R-Rcos 60°=R,故C点到B点的距离为y-h=R,选项A正确.8. A,B两个质点以相同的水平速度v0抛出,A在竖直平面内运动,落地点为P1,B沿光滑斜面运动,落地点为P2,不计阻力,如图所示,下列比较P1,P2在x轴上远近关系的判断正确的是( B )A.P1较远B.P2较远C.P1,P2一样远D.A,B两项都有可能解析:A质点水平抛出后,做平抛运动,在竖直方向有h=g,t1=;B质点水平抛出后,受重力和支持力作用,在斜面平面内所受合力为mgsin θ,大小恒定且与初速度方向垂直,所以B质点做类平抛运动.在沿斜面向下方向上=gsin θ·,解得t2==.A 的水平位移x1=v0t1,B的水平位移x2=v0t2,由于t2>t1,所以x2>x1,P2较远,选项B正确.9. (多选)如图所示是在月球表面水平抛出的小球的闪光照片的一部分.已知照片上小方格的实际边长为a,闪光周期为T,据此可知( BC )A.月球上的重力加速度为B.小球平抛的初速度为C.照片上A点一定是平抛的起始位置D.小球运动到D点时速度大小为解析:由闪光照片可知,小球竖直方向位移差为Δy=2a,由Δy=gT2可得月球上的重力加速度g=,选项A错误;由小球在水平方向做匀速直线运动可得3a=v0T,解得v0=,选项B正确;小球在抛出后第1个T时间内竖直方向位移y1=gT2=××T2=a,恰好与图示情况吻合,所以照片上A点一定是平抛运动的起始位置,选项C正确;小球运动到D点时竖直速度v y=g·3T=·3T=,水平速度为v0=,其速度大小为v==,选项D错误.10.(多选) 假设某滑雪者从山上M点以水平速度v0飞出,经t0时间落在山坡上N点时速度方向刚好沿斜坡向下,接着从N点沿斜坡下滑,又经t0时间到达坡底P处.已知斜坡NP与水平面夹角为60°,不计摩擦阻力和空气阻力,则( AD )A.滑雪者到达N点的速度大小为2v0B.M,N两点之间的距离为2v0t0C.滑雪者沿斜坡NP下滑的加速度大小为D.M,P之间的高度差为v0t0解析:滑雪者到达N点时的竖直分速度为v y=gt0=v0tan 60°,得g=,到达N点时的速度大小为v==2v0,A正确;M,N两点之间的水平位移为x=v0t0,竖直高度差为y=g=v0t0,M,N两点之间的距离为s==v0t0,B错误;由mgsin 60°=ma,解得滑雪者沿斜坡NP下滑的加速度大小为a=gsin 60°=,C错误;N,P之间的距离为s′=vt0+a=v0t0,N,P两点之间的高度差为s′sin 60°=v0t0,M,P之间的高度差为h=y+s′sin 60°=v0t0,D正确.11.(2018·广东广州模拟)如图所示,在一竖直墙壁上有一窗口,窗口上、下沿间的高度H=1.6 m,墙的厚度d=0.4 m,某人在离墙壁距离L=1.4 m、距窗口上沿高h=0.2 m处的P点,将可视为质点的小物体以速度v垂直于墙壁水平抛出,不计空气阻力,小物体直接穿过窗口并落在水平地面上,取g=10 m/s2,则v的取值范围是( C )A.v>7 m/sB.v>2.3 m/sC.3 m/s<v<7 m/sD.2.3 m/s<v<3 m/s解析:当小物体的速度最大时,小物体正好从窗口的右侧上沿边经过,如图中轨迹1,设此时的速度为v1,由平抛运动规律可得L=v1t1,h=g,联立可得v1=7 m/s;当小物体的速度最小时,其正好从窗口左侧下沿边经过,如图中轨迹2,设此时的速度为v2,由平抛运动规律可得L+d=v2t2,h+H=g,联立可得v2=3 m/s,即v的取值范围是3 m/s<v<7 m/s,选项C正确.12. 如图所示,将小球从斜面顶端A以速度v0=10 m/s水平抛出,小球恰好落入斜面底端C处的接收盒中.已知斜面的直角边AB∶BC=1∶2,重力加速度大小g=10 m/s2.(1)求小球在空中飞行的时间;(2)P点是小球运动轨迹上距离斜面最远的点,求小球经过P点的速度大小;(3)求小球落到C点时的速度方向与水平面所夹的锐角.解析:(1)设小球从A到C的时间为t,由平抛运动规律有AB=gt2,BC=v0t又AB∶BC=1∶2,联立解得t==1 s.(2)小球在P点的速度方向与斜面平行,则v P=而cos α==,联立解得v P=5 m/s.(3)小球落到C点时的竖直分速度v y=gt=10 m/s,而v0=10 m/s,设β为小球落到C点时的速度方向与水平面所夹的锐角,tan β==1,即β=45°.答案:(1)1 s (2)5 m/s (3)45°13. 如图为“快乐大冲关”节目中某个环节的示意图.参与游戏的选手会遇到一个人造山谷AOB,AO是高h=3 m的竖直峭壁,OB是以A点为圆心的弧形坡,∠OAB=60°,B点右侧是一段水平跑道.选手可以自A点借助绳索降到O点后再爬上跑道,但身体素质好的选手会选择自A 点直接跃上水平跑道.选手可视为质点,忽略空气阻力,重力加速度g取10 m/s2.(1)若选手以速度v0水平跳出后,能跳在水平跑道上,求v0的最小值;(2)若选手以速度v1=4 m/s水平跳出,求该选手在空中的运动时间.解析:(1)若选手以速度v0水平跳出后,能跳在水平跑道上,则水平方向有hsin 60°≤v0t,竖直方向有hcos 60°=gt2解得v0≥ m/s.(2)若选手以速度v1=4 m/s水平跳出,因v1<v0,人将落在弧形坡上.人下降高度为y=gt2水平前进距离x=v1t又x2+y2=h2解得t=0.6 s.答案:(1) m/s (2)0.6 s。

2019届高考物理一轮复习人教版针对训练：平抛运动的规律及应用一、单选题1. 关于平抛运动，下列说法正确的是A．平抛运动是匀速运动B．平抛运动是加速度不断变化的运动C．平抛运动是匀变速曲线运动D．做平抛运动的物体落地时速度方向一定是竖直向下的2. 将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直墙面上，如图所示。

不计空气阻力，则下列说法正确的是（）A．从抛出到撞墙，第二次球在空中运动的时间较短B．篮球两次抛出时速度的竖直分量第一次小于第二次C．篮球两次撞墙的速度可能相等D．抛出时的速度大小，第一次一定比第二次小3. 如图所示，在光滑水平面上有一小球a以初速度v0运动，同时在它的正上方有一小球b也以初速度v0沿同一方向水平抛出，并落于c点，则（）A．两球同时到达c点B．小球a先到达c点C．小球b先到达c点D．不能确定4. 如图所示，位于同一高度的小球、分别水平抛出，都落在倾角为的斜面上的点，小球恰好垂直达到斜面上，则、在点的速度之比为（）A．B．C．D．5. 如图所示，从A点由静止释放一弹性小球，一段时间后与固定斜面上B点发生碰撞，碰后小球速度大小不变，方向变为水平方向，又经过相同的时间落于地面上C点，已知地面上D点位于B点正下方，B、D间的距离为h，则( )A．A、B两点间的距离为B．A、B两点间的距离为C．C、D两点间的距离为2hD．C、D两点间的距离为6. 以10m/s的初速度从距水平地面20m高的塔上水平抛出一个石子,不计空气阻力,取10m/s2,则石子抛出点到落地点位移的大小为( )A．20m B．30mC．D．7. 如图所示，A,B两质点以相同的水平速度v0抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1，B在光滑斜面上运动，落地点为P2，不计阻力，比较P1、P2在x轴方向上的远近关系是（）A．P1较远B．P2较远C．P1、P2等远D．A、B都有可能8. 如图所示，用频闪相机拍摄“研究物体做平抛运动规律”的照片，图中A、B、C为三个同时由同一点出发的小球.AA′为A球在光滑水平面上以速度v运动的轨迹；BB′为B球以速度v水平抛出后的运动轨迹；CC′为C球自由下落的运动轨迹.通过分析上述三条轨迹，可得出结论A．平抛运动水平方向的分运动是自由落体运动B．平抛运动竖直方向的分运动是匀速直线运动C．平抛运动可分解为水平方向的自由落体运动和竖直方向的匀速直线运动D．平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动9. 一平抛物体抛出后第一秒末的速度与水平方向成角,该地的重力加速度为,则平抛物体的初速度大小为( )A．B．C．D．二、多选题10. 水平抛出的小球，t 秒末的速度方向与水平方向的夹角为θ1，t +t 0秒末速度方向与水平方向的夹角为θ2，忽略空气阻力，则小球初速度的大小为（ ）A ．gt 0（cos θ1－cos θ2）B ．C ．gt 0（tan θ1－tan θ2）D ．11. 如图所示，在倾角为θ的斜面上A 点，以水平速度v 0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上B 点所用的时间为A ．B ．C ．D ．12. 如图所示，将三个相同的小球从斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上．其落点分别是a 、b 、c.不计空气阻力，下列判断正确的是（）A ．图中三小球比较，落在a 点的小球飞行时间最短B ．图中三小球比较，落在c 点的小球飞行过程速度变化最大C ．图中三小球比较，落在c 点的小球飞行过程速度变化最快D ．无论小球抛出时初速度多大，落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直13. 以初速度v 0水平抛出的物体，当竖直方向的分位移与水平方向的分位移相等时（ A ．竖直分速度与水平分速度大小相等B ．瞬时速度大小vt =）三、解答题C ．运动的时间t =D ．位移大小等于s =14. 自1.8 m 高处平抛一小球,球落地时的速度与水平地面的夹角α为45°,如图所示.求抛出时的初速度和抛出后的水平位移x.(g 取10 m/s 2)15. 如图所示,两球之间用长的柔软细线相连.将两球相隔先后从同一高度、同一点均以从的初速度水平抛出,则球抛出后多长时间,两球间的连线可拉直?(取)16. 同学们参照伽利略时期演示平抛运动的方法制作了如图所示的实验装置．图中水平放置的底板上竖直地固定有M 板和N 板．M 板上部有一半径为R 的圆弧形的粗糙轨道，P 为最高点，Q 为最低点，Q 点处的切线水平，距底板高为H ．N 板上固定有三个圆环．将质量为m 的小球从P 处静止释放，小球运动至Q 飞出后无阻碍地通过各圆环中心，落到底板上距Q 水平距离为L 处．不考虑空气阻力，重力加速度为g．求：(1)距Q 水平距离为的圆环中心到底板的高度；(2)小球运动到Q 点时速度的大小以及对轨道压力的大小和方向．。

第2讲平抛运动的规律与应用考点一平抛运动的规律单个物体的平抛运动【典例1】(多项选择)一位同学玩投掷飞镖游戏时，将飞镖水平抛出后击中目标。

当飞镖在飞行过程中速度的方向平行于抛出点与目标间的连线时，其大小为v。

不考虑空气阻力，连线与水平面间的夹角为θ，如此飞镖( )A.初速度v0=vcosθB.飞行时间t=C.飞行的水平距离x=D.飞行的竖直距离y=【一题多解】选A、C。

方法一：将运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，飞镖的初速度v0=vcos θ，选项A正确；根据平抛运动的规律有x=v0t，y=gt2，tan θ=，解得t=，x=，y=，选项C正确，B、D错误。

方法二：求飞行时间还可以沿抛出点与目标间的连线和垂直连线方向建立平面直角坐标系，如此沿连线方向上，飞镖做初速度为v0cos θ，加速度为gsin θ的匀加速直线运动；垂直连线方向上做初速度为v0sin θ，加速度为-gcos θ的类竖直上抛运动，故由题意可知飞镖飞到速度为v时，垂直连线方向的速度减为0，所用时间为，再次回到连线所用的时间也为(竖直上抛运动的对称性)，故飞行时间为。

多个物体的平抛运动【典例2】(2019·潮州模拟)甲、乙两位同学在不同位置沿水平各射出一枝箭，箭落地时，插入泥土中的形状如下列图，两支箭的质量、水平射程均相等，假设不计空气阻力与箭长对问题的影响，如此甲、乙两支箭( )A.空中运动时间之比为1∶B.射出的初速度大小之比为1∶C.下降高度之比为1∶3D.落地时动能之比为3∶1【通型通法】1.题型特征：两个物体水平抛出。

2.思维导引：【解析】选B。

根据竖直方向的自由落体运动可得h=gt2水平射程：x=v0t可得：x=v0由于水平射程相等，如此：v甲=v乙①末速度的方向与水平方向之间的夹角的正切值：tan θ==可得：2gh甲=3，6gh乙=②联立①②可得：h甲=3h乙，即下落的高度之比为3∶1；根据竖直方向的自由落体运动可得h=gt2，可知运动时间之比为∶1，故A、C错误；射出的初速度大小之比为1∶，故B正确；它们下落的高度之比为3∶1；但射出的初速度大小之比为1∶，所以落地的动能之比不等于3∶1，故D错误。