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高中数学第2章平面向量2.2.3 向量的数乘教学设计苏教版必修4 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第2章平面向量2.2.3 向量的数乘教学设计苏教版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学第2章平面向量2.2.3 向量的数乘教学设计苏教版必修4的全部内容。
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3 向量的数乘错误!教学分析向量的数乘运算,其实是加法运算的推广及简化，与加法、减法统称为向量的三大线性运算．教学时从加法入手，引入数乘运算，充分展现了数学知识之间的内在联系．实数与向量的乘积，仍然是一个向量，既有大小，也有方向．特别是所得向量与已知向量是共线向量，进而引出共线向量定理．共线向量定理是本章节中重要的内容，应用相当广泛，且容易出错．尤其是定理的前提条件：向量a是非零向量．共线向量定理的应用主要用于证明点共线或平行等几何性质，且与后续的知识有着紧密的联系．三维目标1．通过经历探究数乘运算法则及几何意义的过程，掌握实数与向量积的定义,理解实数与向量积的几何意义．掌握实数与向量的积的运算律．理解两个向量共线的等价条件，能够运用两向量共线条件判定两向量是否平行．2．通过探究，体会类比迁移的思想方法，渗透研究新问题的思想和方法，培养创新能力和积极进取精神．通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用．重点难点教学重点:1。
实数与向量积的意义．2．实数与向量积的运算律．3．两个向量共线的等价条件及其运用．教学难点：对向量共线的等价条件的理解运用．课时安排1课时错误!导入新课思路1.（直接引入）前面两节课，我们一起学习了向量加减法运算,这一节，我们将在加法运算的基础上研究相同向量和的简便计算及推广．在代数运算中，a＋a＋a＝3a，故实数乘法可以看成是相同实数加法的简便计算方法,所以相同向量的求和运算也有类似的简便计算．思路2.（问题引入）一物体做匀速直线运动，一秒钟的位移对应的向量为a，那么在同一方向上3秒钟的位移对应的向量怎样表示?是3a吗?怎样用图形表示?由此展开新课．推进新课错误!实数与向量积的定义及运算律．活动：教师引导学生回顾相关知识并猜想结果，对于运算律的验证，点拨学生通过作图来进行．通过学生的动手作图,让学生明确向量数乘运算的运算律及其几何意义．教师要引导学生特别注意0·a＝0，而不是0·a＝0.这个零向量是一个特殊的向量，它似乎很不起眼，但又处处存在，稍不注意就会出错，所以要引导学生正确理解和处理零向量与非零向量之间的关系．实数与向量可以求积，但是不能进行加、减运算，比如λ＋a，λ－a都无法进行．向量数乘运算的运算律与实数乘法的运算律很相似，只是数乘运算的分配律有两种不同的形式：(λ＋μ)a＝λa＋μa和λ（a＋b）＝λa＋λb，数乘运算的关键是等式两边向量的模相等，方向相同．判断两个向量是否平行（共线)，实际上就是看能否找出一个实数，使得这个实数乘以其中一个向量等于另一个向量．一定要切实理解两向量共线的条件,它是证明几何中的三点共线和两直线平行等问题的有效手段．实数λ与向量a相乘，叫做向量的数乘（scalar multiplication of vectors）．事实上，通过作图1可发现,错误!＝错误!＋错误!＋错误!＝a＋a＋a。
2．2.3 向量的数乘课时目标1．掌握向量数乘的定义.2.理解向量数乘的几何意义.3.了解向量数乘的运算律.4.理解向量共线的条件．1．向量数乘运算实数λ与向量a 相乘，叫做向量的________，记作________，其长度与方向规定如下： (1)|λa |＝________.(2)λa (a ≠0)的方向⎩⎪⎨⎪⎧当 时，与a 方向相同当 时，与a 方向相反；特别地，当λ＝0或a ＝0时，0a ＝________或λ0＝________. 2．向量数乘的运算律 (1)λ(μa )＝________. (2)(λ＋μ)a ＝________. (3)λ(a ＋b )＝________.特别地，有(－λ)a ＝________＝________； λ(a －b )＝________. 3．向量的线性运算向量的________与向量的________、________统称为向量的线性运算，对于任意向量a 、b ，以及任意实数λ、μ1、μ2，恒有λ(μ1a ±μ2b )＝________________. 4．向量共线定理如果有一个实数λ，使________________(a ≠0)，那么b 与a 是共线向量；反之，如果b 与a (a ≠0)是共线向量，那么有且只有一个实数λ使b ＝λa .一、填空题1．若2⎝⎛⎭⎫y －13a －12(c ＋b －3y )＋b ＝0，其中a 、b 、c 为已知向量，则未知向量y ＝________________.2．已知平面内O ，A ，B ，C 四点，其中A ，B ，C 三点共线，且OC →＝xOA →＋yOB →，则x ＋y ＝________.3．设e 1，e 2是两个不共线的向量，若向量m ＝－e 1＋k e 2 (k ∈R )与向量n ＝e 2－2e 1共线，则k ＝________.4．已知向量a 、b ，且AB →＝a ＋2b ，BC →＝－5a ＋6b ，CD →＝7a －2b ，则一定共线的三点是________．5．已知△ABC 的三个顶点A ，B ，C 及平面内一点P ，且P A →＋PB →＋PC →＝AB →，则点P 与△ABC 的关系为________．(填序号) ①P 在△ABC 内部； ②P 在△ABC 外部；③P 在AB 边上或其延长线上； ④P 在AC 边上． 6.如图所示，D 是△ABC 的边AB 上的中点，则向量CD →＝______.(填写正确的序号)①－BC →＋12BA →；②－BC →－12BA →；③BC →－12BA →；④BC →＋12BA →.7.如图所示，在ABCD 中，AB →＝a ，AD →＝b ，AN →＝3NC →，M 为BC 的中点，则MN →＝________.(用a ，b 表示)8．已知△ABC 和点M 满足MA →＋MB →＋MC →＝0.若存在实数m 使得AB →＋AC →＝mAM →成立，则m ＝________.9．在△ABC 中，点D 在直线CB 的延长线上，且CD →＝4BD →＝rAB →＋sAC →，则r －s ＝________.10．设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，BC →2＝16，|AB →＋AC →|＝|AB →－AC →|，则|AM →|＝______. 二、解答题11．两个非零向量a 、b 不共线．(1)若A B →＝a ＋b ，B C →＝2a ＋8b ，C D →＝3(a －b )，求证：A 、B 、D 三点共线； (2)求实数k 使k a ＋b 与2a ＋k b 共线． 12.如图所示，在平行四边形ABCD 中，点M 是AB 的中点，点N 在BD 上，且BN ＝13BD .求证：M 、N 、C 三点共线.能力提升13．已知O 是平面内一定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足OP →＝OA→＋λ⎝ ⎛⎭⎪⎫AB →|AB →|＋AC →|AC →|(λ∈[0，＋∞))，则点P 的轨迹一定通过△ABC 的________．(填序号即可)①外心；②内心；③重心；④垂心．14．在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F .若AC →＝a ，BD →＝b ，则AF →＝________.(用a ，b 表示)1．实数与向量可以进行数乘运算，但不能进行加减运算，例如λ＋a ，λ－a 是没有意义的．2．λa 的几何意义就是把向量a 沿着a 的方向或反方向扩大或缩小为原来的|λ|倍．向量a|a |表示与向量a 同向的单位向量．3．共线向量定理是证明三点共线的重要工具，即三点共线问题通常转化为向量共线问题．2．2.3 向量的数乘知识梳理 1．数乘 λa(1)|λ||a | (2)λ>0 λ<0 0 02．(1)(λμ)a (2)λa ＋μa (3)λa ＋λb －(λa ) λ(－a ) λa －λb 3．数乘 加法 减法 λμ1a ±λμ2b 4．b ＝λa 作业设计 1.421a －17b ＋17c解析 ∵A ，B ，C 三点共线，∴∃λ∈R 使AC →＝λAB →. ∴OC →－OA →＝λ(OB →－OA →)． ∴OC →＝(1－λ)OA →＋λOB →.∴x ＝1－λ，y ＝λ，∴x ＋y ＝1. 3.12解析 当k ＝12时，m ＝－e 1＋12e 2，n ＝－2e 1＋e 2.∴n ＝2m ，此时，m ，n 共线． 4．A 、B 、D解析 ∵BD →＝BC →＋CD →＝2a ＋4b ＝2AB →， ∴A 、B 、D 三点共线． 5．④解析 ∵P A →＋PB →＋PC →＝PB →－P A →， ∴PC →＝－2P A →，∴P 在AC 边上． 6．①解析 －BC →＋12BA →＝CB →＋12BA →＝CB →＋BD →＝CD →. 7.14(b －a ) 解析 MN →＝MB →＋BA →＋AN →＝－12b －a ＋34AC →＝－12b －a ＋34(a ＋b )＝14(b －a )． 8．3解析 ∵MA →＋MB →＋MC →＝0， ∴点M 是△ABC 的重心． ∴AB →＋AC →＝3AM →，∴m ＝3. 9.83解析 ∵CD →＝CB →＋BD →＝4BD →， ∴CB →＝3BD →.∴CD →＝AD →－AC →＝AB →＋BD →－AC → ＝AB →＋13CB →－AC →＝AB →＋13(AB →－AC →)－AC →＝43AB →－43AC → ∴r ＝43，s ＝－43，r －s ＝83.解析 ∵BC →2＝16， ∴|BC →|＝4.又|AB →－AC →|＝|CB →|＝4， ∴|AB →＋AC →|＝4.∵M 为BC 中点，∴AM →＝12(AB →＋AC →)，∴|AM →|＝12|AB →＋AC →|＝2.11．(1)证明 ∵A D →＝A B →＋B C →＋C D →＝a ＋b ＋2a ＋8b ＋3a －3b ＝6a ＋6b ＝6A B →， ∴A 、B 、D 三点共线．(2)解 ∵k a ＋b 与2a ＋k b 共线，∴k a ＋b ＝λ(2a ＋k b )． ∴(k －2λ)a ＋(1－λk )b ＝0， ∴⎩⎪⎨⎪⎧k －2λ＝0，1－λk ＝0⇒k ＝±2. 12．证明 设BA →＝a ，BC →＝b ，则由向量加法的三角形法则可知：CM →＝BM →－BC →＝12BA →－BC →＝12a －b .又∵N 在BD 上且BD ＝3BN ，∴BN →＝13BD →＝13(BC →＋CD →)＝13(a ＋b )，∴CN →＝BN →－BC →＝13(a ＋b )－b＝13a －23b ＝23⎝⎛⎭⎫12a －b ， ∴CN →＝23CM →，又∵CN →与CM →共点为C ，∴C 、M 、N 三点共线． 13．②解析 AB →|AB →|为AB →上的单位向量，AC →|AC →|为AC →上的单位向量，则AB →|AB →|＋AC→|AC →|的方向为∠BAC的角平分线AD →的方向．又λ∈[0，＋∞)，∴λ⎝ ⎛⎭⎪⎫AB →|AB →|＋AC →|AC →|的方向与AB →|AB →|＋AC →|AC →|的方向相同．而OP →＝OA →＋λ⎝ ⎛⎭⎪⎫AB →|AB →|＋AC →|AC →|， ∴点P 在AD →上移动．∴点P 的轨迹一定通过△ABC 的内心． 14.23a ＋13b 解析如图所示，∵E 是OD 的中点，∴OE →＝14BD →＝14b .又∵△ABE ∽△FDE ， ∴AE EF ＝BE DE ＝31. ∴AE →＝3EF →， ∴AE →＝34AF →.在△AOE 中，AE →＝AO →＋OE →＝12a ＋14b .∴AF →＝43AE →＝23a ＋13b .。
高中数学第2章平面向量2.2 向量的线性运算知识导航苏教版必修4 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第2章平面向量2.2 向量的线性运算知识导航苏教版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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2 向量的线性运算知识梳理一、向量加法1。
定义:如图2-2—1，在平面内任取一点A,作AB=a,BC=b，则向量AC叫做向量a与b的和，记作a+b，即a+b=AB+BC=AC.图2—2-1求两个向量和的运算，叫做向量的加法。
对于零向量与任意向量a，仍然有a+0=0+a=a。
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运算律(1)交换律：a+b=b+a。
（2）结合律：（a+b)+c=a+（b+c).二、向量减法与a长度相等且方向相反的向量，叫做a的相反向量,记作-a。
定义：求两个向量差的运算叫做向量的减法:a—b=a+(-b)，即向量a减去向量b相当于加上向量b的相反向量-b.三、向量数乘1。
定义：一般地,实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，它的长度与方向规定如下:（1）|λa｜=｜λ｜｜a｜;(2)当λ>0时，λa的方向与a的方向相同，当λ〈0时，λa的方向与a的方向相反；(3）当λ=0时,λa=0。
2.运算律设λ、μ是实数,则有:(1)λ(μa）=(λμ)a;（结合律）(2）（λ+μ）a=λa+μa;(第一分配律)(3）λ(a+b)=λa+λb。
（第二分配律）知识导学数能进行运算，向量是否也能进行运算呢?要学好本节内容，从数的加法启发我们，借助于物理中位移的合成、力的合成来理解向量的加法,从而顺理成章地接受向量的加法定义。
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
