2018届广东省化州市高三上学期第二次高考模拟考试数学(文)试题 Word版 含答案

化州市2018年高考第二次模拟考试文科综合卷（政治）参考答案12．【答案】D13．【答案】B【简析】面对消费市场的新变化，老字号企业应树立创新意识，更新技术，在发挥原有优势基础上实现产品升级，顺应消费群体的变化，加快营销创新和市场创造，①②正确且符合题意；③④都不能应对消费市场的新变化，均应排除。

故选B。

14．【答案】A【简析】下调增值税税率会减少财政收入，③排除；降低存贷款利率扩张性货币政策，不属于财政政策，④排除。

营业税改增值税，简称营改增，是指以前缴纳营业税的应税项目改成缴纳增值税。

营改增的最大特点是减少重复征税，可以促使社会形成更好的良性循环，有利于企业降低税负，进而增加企业投资总额，促进经济发展，①正确。

提高个税起征点，纳税人税后的实际收入会增加，也就是交的税变少了，留存手里的钱变多了，有利于促进居民消费的增长，进而反作用于生产，促进企业扩大生产，②正确。

故选A。

15．【答案】B【简析】我国对境外企业进行了非金融类直接投资，表明资本全球化的经济全球化的重要体现，我国企业“走出去”能力增强，①③符合题意；我国对境外企业进行了非金融类直接投资是“走出去”，不是“引进来”，②是“引进来”，排除；④本身正确，强调立足自身，但题意强调利用国际市场和国际资源，两者不合，排除。

故选B。

16．【答案】C【简析】规范重大行政决策程序有利于树立政府权威，但这不是目的，①排除；政府坚持依法行政，中国共产党坚持依法执政，③排除；《重大行政决策程序暂行条例（征求意见稿）》第一条 [立法目的]指出“为了健全科学民主依法决策机制，规范重大行政决策行为，提高决策质量，保证决策效率，制定本条例。

”由此可见，②④符合题意。

故选C。

17．【答案】A【简析】全国人大在闭会期间，其部分职权由全国人大的常设机关常委会代行，不是全部职能，②表述不准确；公民享有对涉及公共利益的决策的知情权，这是公民参与民主决策的前提和基础，③表述不准确；全国人大常委会委员作为人大代表可以行使审议权，①正确；“审议表决通过”，重大决策由人大代表充分讨论，实行少数服从多数，民主决定，这些体现了民主集中制原则，④正确。

2018年广东省茂名市化州第六中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合A={x|y=}，B={x|y=ln（x+1）}，则A∩B=（）A．[0，+∞） B．（0，1）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）参考答案：A【考点】1E：交集及其运算．【分析】分别根据根式的被开放式非负，对数的真数大于0，化简集合A，B，再由交集的定义，即可得到所求集合．【解答】解：集合A={x|y=}={x|x≥0}B={x|y=ln（x+1）}={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}，则A∩B={x|x≥0}=[0，+∞）．故选：A．2. (本小题满分12分)中，三个内角A、B、C所对的边分别为、、，若，．（1）求角的大小；（2）已知当时，函数的最大值为3，求的面积.参考答案：解：（1）因为，所以，因为，由正弦定理可得：，整理可得：所以，（或）——————6分（2），令，因为，所以，若，即，，，则（舍去）若，即，，，得若，即，，，得（舍去）故，———————— 12分略3. 下列函数中既是偶函数,又是区间上的减函数的是A．B． C .D．参考答案：D4. 已知，则（）A．B．C．D．参考答案：【知识点】二倍角的正弦．C6【答案解析】C 解析：∵cos2（﹣x）=2cos2（﹣x）﹣1=﹣，∴cos（﹣2x）=﹣即sin2x=﹣．故选：C．【思路点拨】根据倍角公式cos2（﹣x）=2cos2（﹣x）﹣1，根据诱导公式得sin2x=cos（﹣2x）得出答案．5. 已知集合，，则（）A.[2,+∞)B. (3,+∞)C. [0,3]D. (－∞,2)∪[2,+∞)参考答案：B【分析】先求出的补集，再求交集。

【详解】由题意，∴。

故选：B。

【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题。

6. 函数f(x)＝ln(4＋3x－x2)的单调递减区间是()A. B. C. D.参考答案：A7. 已知函数其中若的最小正周期为,且当时, 取得最大值,则( )A. 在区间上是增函数B. 在区间上是增函数C. 在区间上是减函数D. 在区间上是减函数参考答案：A由，所以，所以函数，当时，函数取得最大值，即，所以，因为，所以，，由，得，函数的增区间为，当时，增区间为，所以在区间上是增函数，选A.8. 定义在R上的函数f（x）的图象关于y轴对称，且f（x）在[0，+∞）上单调递减，若关于x的不等式f（2mx﹣lnx﹣3）≥2f（3）﹣f（﹣2mx+lnx+3）在x∈[1，3]上恒成立，则实数m的取值范围为（）A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]参考答案：D【考点】函数恒成立问题．【分析】由条件利用函数的奇偶性和单调性，可得0≤2mx﹣lnx≤6对x∈[1，3]恒成立，2m≥且2m≤对x∈[1，3]恒成立．求得相应的最大值和最小值，从而求得m的范围．【解答】解：∴定义在R上的函数f（x）的图象关于y轴对称，∴函数f（x）为偶函数，∵函数数f（x）在[0，+∞）上递减，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，若不等式f（2mx﹣lnx﹣3）≥2f（3）﹣f（﹣2mx+lnx+3）对x∈[1，3]恒成立，即f（2mx﹣lnx﹣3）≥f（3）对x∈[1，3]恒成立．∴﹣3≤2mx﹣lnx﹣3≤3对x∈[1，3]恒成立，即0≤2mx﹣lnx≤6对x∈[1，3]恒成立，即2m≥且2m≤对x∈[1，3]恒成立．令g（x）=，则g′（x）=，在[1，e）上递增，（e，3]上递减，∴g（x）max=．令h（x）=，h′（x）=＜0，在[1，3]上递减，∴h（x）min=．综上所述，m∈[，]．故选D．【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于中档题．9. 已知点,,,，则向量在方向上的投影为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：A略10. 设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则m⊥β的一个充分条件是（）A．α⊥β，α∩β=l，m⊥l B．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γC．α⊥γ，β⊥γ，m⊥αD．n⊥α，n⊥β，m⊥α参考答案：D考点：直线与平面垂直的判定．专题：证明题；转化思想．分析：根据面面垂直的判定定理可知选项A是否正确，根据平面α与平面β的位置关系进行判定可知选项B和C是否正确，根据垂直于同一直线的两平面平行，以及与两平行平面中一个垂直则垂直于另一个平面，可知选项D正确．解答：解：α⊥β，α∩β=l，m⊥l，根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件m?α，故不正确；α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确；α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确；n⊥α，n⊥β，?α∥β，而m⊥α，则m⊥β，故正确故选D点评：本小题主要考查空间线面关系、面面关系以及充分条件的判定等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）按如图的程序框图运行后，输出的S应为．参考答案：40【考点】：程序框图．【专题】：算法和程序框图．【分析】：根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件i＞5，计算输出S 的值．解：由程序框图知：第一次运行i=1，T=3×1﹣1=2，S=0+2=2，i=2，不满足条件i＞5，循环，第二次运行i=2，T=3×2﹣1=5，S=5+2=7，i=3，不满足条件i＞5，循环，第三次运行i=3，T=3×3﹣1=8，S=7+8=15，i=4，不满足条件i＞5，循环，第四次运行i=4，T=3×4﹣1=11，S=15+11=26，i=5，不满足条件i＞5，循环，第五次运行i=5，T=3×5﹣1=14，S=26+14=40，i=6，满足条件i＞5，程序终止，输出S=40．【点评】：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的常用方法．比较基础．12. 设ΔABC的三边长分别为，ΔABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝；类比这个结论可知：四面体P－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体P－ABC的体积为V，则R＝ .参考答案：13. 若命题“”是假命题，则实数的取值范围是.参考答案：14. 下列命题中所有真命题的序号是________________.①“”是“”的充分条件；②“”是“”的必要条件；③“”是“”的充要条件.参考答案：略15. 函数的图象与函数（）的图象所有交点的横坐标之和等于______．12略16. 若实数x，y满足条件，则z=x+3y+1的最大值为．参考答案：12考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，通过图象平移确定目标函数的最大值．解答：解：由z=x+3y+1，得，作出不等式对应的可行域，平移直线，由平移可知当直线，经过点A时，直线，的截距最大，此时z取得最大值，由，解得，即A（2，3）代入z=x+3y+1，得z=2+3×3+1=12，即目标函数z=x+3y+1的最大值为12．故答案为：12点评：本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．17. 如图，椭圆中，F1、F-2分别是椭圆的左、右焦点，A、B分别是椭圆的左、右顶点，C是椭圆上的顶点，若∠CF1B=60°，，则椭圆的离心率e= 。

2018年普通高等学校招生全国统一考试广东省文科数学模拟试卷（二）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.421ii-=+（ ） A ．3i - B ．3i + C ．13i + D ．13i - 2.已知()1,3a =-，(),4b m m =-，若//a b ，则m =（ ） A ．1 B ．2- C ．3 D ．63.已知x R ∈，集合{}0,1,2,4,5A =，集合{}2,,2B x x x =-+，若{}0,2A B =，则x =（ ）A ．2-B ．0C ．1D ．24.空气质量指数（简称：AQI ）是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照AQI 大小分为六级：[)0,50为优，[)50,100为良，[)100,150为轻度污染，[)150,200为中度污染，[)200,250为重度污染，[)250,300为严重污染.下面记录了北京市22天的空气质量指数，根据图表，下列结论错误的是（ ）A ．在北京这22天的空气质量中，按平均数来考察，最后4天的空气质量优于最前面4天的空气质量B ．在北京这22天的空气质量中，有3天达到污染程度C. 在北京这22天的空气质量中，12月29日空气质量最好 D ．在北京这22天的空气质量中，达到空气质量优的天数有6天5.如图，AD 是以正方形的边AD 为直径的半圆，向正方形内随机投入一点，则该点落在阴影区域内的概率为（ ）A ．16π B ．316 C.4πD ．14 6.已知等比数列{}n a 的首项为1，公比1q ≠-，且()54323a a a a +=+，则5a =（ ） A ．9- B ．9 C.81- D ．817.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一个焦点坐标为()4,0，且双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的方程为（ ）A ．22188x y -=B ．2211616x y -= C. 22188y x -= D ．22188x y -=或22188y x -= 8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．86π+B ．66π+ C.812π+ D ．612π+9.在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相西萨·班·达依尔.国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍.请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒.当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求.那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少粒？下面是四位同学为了计算上面这个问题而设计的程序框图，其中正确的是（ ）A． B． C. D．10.已知三棱锥D ABC-的外接球的球心O恰好是线段AB的中点，且AC BC BD AD====2=，则三棱锥D ABC-的体积为（）A．3B．3C.3D．1311.已知数列{}n a的前n项和为n S，115a=，且满足112325n na an n+=+--，已知*,n m N∈，n m>，则n mS S-的最小值为（）A．494- B．498- C.14- D．28-12.已知函数()()ln3xf x e x=-+，则下面对函数()f x的描述正确的是（）A．()0,x∀∈+∞，()2f x≤ B．()0,x∀∈+∞，()2f x>C. ()0,x∃∈+∞，()00f x= D．()()min0,1f x∈第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.将函数()()()2sin20f x xϕϕ=+<的图象向左平移3π个单位长度，得到偶函数()g x的图象，则ϕ的最大值是．14.设x，y满足约束条件2,1,1,yy xy x≤⎧⎪≥-+⎨⎪≥-⎩则3412z x y=--的最大值为．15.设函数()2logf x a x=+在区间[]1,a上的最大值为6，则a=．16.已知抛物线()220y px p=>与圆()2211x y+-=，则该抛物线的焦点到准线的距离为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知60B =，8c =.（1）若点M 是线段BC 的中点，ANBM=b 的值； （2）若12b =，求ABC ∆的面积.18.经销商第一年购买某工厂商品的单价为a （单位：元），在下一年购买时，购买单价与其上年度销售额（单位：万元）相联系，销售额越多，得到的优惠力度越大，具体情况如下表：.已知某经销商下一年购买该商品的单价为X （单位：元），且以经销商在各段销售额的频率作为概率. （1）求X 的平均估计值.（2）为了鼓励经销商提高销售额，计划确定一个合理的年度销售额m （单位：万元），年销售额超过m 的可以获得红包奖励，该工厂希望使62%的经销商获得红包，估计m 的值，并说明理由. 19.如图：在五面体ABCDEF 中，四边形EDCF 是正方形， 90ADE ∠=， （1）证明：FCB ∆为直角三角形；（2）已知四边形ABCD 是等腰梯形，且60DAB ∠=，1AD DE ==，求五面体ABCDEF 的体积.20.已知椭圆()2212:108x y C b b+=>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点2F 也为抛物线21:8C y x =的焦点. （1）若M ，N 为椭圆1C 上两点，且线段MN 的中点为()1,1，求直线MN 的斜率；（2）若过椭圆1C 的右焦点2F 作两条互相垂直的直线分别交椭圆于A ，B 和C ，D ，设线段AB ，CD 的长分别为m ，n ，证明11m n+是定值. 21.已知函数()xmf x nx e =+. （1）若函数()f x 的图象在点()()0,0f 处的切线方程为32y x =-+，求m ，n 的值；（2）当1n =时，在区间(],1-∞上至少存在一个0x ，使得()00f x <成立，求实数m 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为3,4x y a ⎧=⎪⎨⎪=+⎩（t 为参数），圆C 的标准方程为()()22334x y -+-=.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求直线l 和圆C 的极坐标方程； （2）若射线()03πθρ=>与l 的交点为M ，与圆C 的交点为A ，B ，且点M 恰好为线段AB 的中点，求a 的值.23.选修4-5：不等式选讲 已知()32f x mx x n =+-+.（1）当2m =，1n =-时，求不等式()2f x <的解集；（2）当1m =，0n <时，()f x 的图象与x 轴围成的三角形面积大于24，求n 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:DABCD 6-10:BABCA 11、12：CB 二、填空题 13.6π-14.9- 15.416.6三、解答题17.解：（1）若点M 是线段BC的中点，AMBM=BM x =，则AM =， 又60B =，8AB =，在ABM ∆中，由余弦定理得2236428cos60x x x =+-⨯， 解得4x =（负值舍去），则4BM =，8BC =. 所以ABC ∆为正三角形，则8b =. （2）在ABC ∆中，由正弦定理sin sin b cB C=，得8sin 2sin 12c BC b⨯===又b c >，所以B C >，则C 为锐角，所以cos C =则()1sin sin sin cos cos sin 23236A B C B C B C =+=+=+⨯=，所以ABC ∆的面积1sin 482S bc A ===18. 解：（1）由题可知：0.20.90.30.850.240.80.120.750.10.70.040.873a a a a a a a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.（2）因为后4组的频率之和为0.040.10.120.240.50.62+++=<， 而后5组的频率之和为0.040.10.120.240.30.80.62++++=>， 所以100200m ≤≤. 由0.120.3200100m =-，解得160m =. 所以年销售额标准为160万元时，62%的经销商可以获得红包.19.（1）证明：由已知得AD DE ⊥，DC DE ⊥，,AD CD ⊂平面ABCD ，且AD CD D =，所以DE ⊥平面ABCD .又BC ⊂平面ABCD ，所以BC ED ⊥.又因为//ED FC ，所以FC BC ⊥，即FCB ∆为直角三角形. （2）解：连结AC ，AF ，ABCDEF A CDEF F ACB V V V --=+.过A 作AG CD ⊥交CD 于G ，又因为DE ⊥平面ABCD ，所以DE AG ⊥， 且CDDE D =，所以AG ⊥平面CDEF ，则AG 是四棱锥A CDEF -的高.因为四边形ABCD 是底角为60的等腰梯形，1AD DE ==，所以2AG =,2AB =，136A CDEF CDEF V AG S -=⋅=因为DE ⊥平面ABCD ，//FC DE ，所以FC ⊥平面ABCD ，则FC 是三棱锥F ACB -的高.13F ACB ACB V FC S -∆=⋅=.所以ABCDEF A CDEF F ACB V V V --=+=20.解：因为抛物线22:8C y x =的焦点为()2,0，所以284b -=，故2b =.所以椭圆221:184x y C +=. （1）设()11,M x y ，()22,N x y ，则221122221,841,84x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩两式相减得()()()()12121212084x x x x y y y y +-+-+=，又MN 的中点为()1,1，所以122x x +=，122y y +=. 所以212112y y x x -=--.显然，点()1,1在椭圆内部，所以直线MN 的斜率为12-. （2）椭圆右焦点()22,0F .当直线AB 的斜率不存在或者为0时，118m n +==当直线AB 的斜率存在且不为0时，设直线AB 的方程为()2y k x =-，设()11,A x y ，()22,B x y ，联立方程得()222,28,y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩消去y 并化简得()2222128880k x k x k +-+-=， 因为()()()()222228412883210kk k k ∆=--+-=+>，所以2122812k x x k +=+，()21228112k x x k-=+. 所以)22112k m k+==+，同理可得)2212k n k +=+.所以222211122118k km n k k⎫+++=+=⎪++⎭为定值.21.解：（1）因为()'xmf x ne=-+，让你以()'0f n m=-，即3n m-=-.又因为()0f m=，所以切点坐标为()0,m，因为切点在直线32y x=-+上，所以2m=，1n=-.（2）因为()xmf x xe=+，所以()'1xx xm e mf xe e-=-+=.当0m≤时，()'0f x>，所以函数()f x在(],1-∞上单调递增，令x a=<，此时()00amf x ae=+<，符合题意；当0m>时，令()'0f x=，则lnx m=，则函数()f x在(),ln m-∞上单调递减，在()ln,m+∞上单调递增.①当ln1m<，即0m e<<时，则函数()f x在(),ln m-∞上单调递减，在(]ln,1m上单调递增，()()minln ln10f x f m m==+<，解得10me<<.②当ln1m≥，即m e≥时，函数()f x在区间(],1-∞上单调递减，则函数()f x在区间(],1-∞上的最小值为()110mfe=+<，解得m e<-，无解.综上，1me<，即实数m的取值范围是1,e⎛⎫-∞⎪⎝⎭.22. 解：（1）在直线l的参数方程中消去t，可得，34x y a--+=，将cosxρθ=，sinyρθ=代入以上方程中，所以，直线l的极坐标方程为3cos sin04aρθρθ--+=.同理，圆C的极坐标方程为26cos6sin140ρρθρθ--+=.（2）在极坐标系中，由已知可设1,3Mπρ⎛⎫⎪⎝⎭，2,3Aπρ⎛⎫⎪⎝⎭，3,3Bπρ⎛⎫⎪⎝⎭.联立2,36cos6sin140,πθρρθρθ⎧=⎪⎨⎪--+=⎩可得(23140ρρ-++=，所以233ρρ+=+因为点M恰好为AB的中点，所以132ρ+=，即3Mπ⎫⎪⎪⎝⎭.把3,23M π⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭代入3cos sin 04a ρθρθ--+=，得(313024a +-+=，所以94a =. 23. 解：（1）当2m =，1n =-时，()2321f x x x =+--.不等式()2f x <等价于()()3,223212,x x x ⎧<-⎪⎨⎪-++-<⎩ 或()()31,2223212,x x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪++-<⎩ 或()()1,223212,x x x ⎧>⎪⎨⎪+--<⎩解得32x <-或302x -≤<，即0x <.所以不等式()2f x <的解集是(),0-∞. （2）由题设可得，()3,3,3233,3,23,,2x n x n f x x x n x n x n x n x ⎧⎪+-<-⎪⎪=+-+=++-≤≤-⎨⎪⎪-+->-⎪⎩所以函数()f x 的图象与x 轴围成的三角形的三个顶点分别为3,03n A +⎛⎫-⎪⎝⎭，()3,0B n -，,322nn C ⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 所以三角形ABC 的面积为()2613332326n n n n -+⎛⎫⎛⎫-+-=⎪⎪⎝⎭⎝⎭. 由题设知，()26246n ->，解得6n <-.。

普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案普通高等学校招生全国统一考试模拟试题——文科数学（二）本试卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 $A=\{x|x-\frac{1}{2}<0\}$，$B=\{x|x-\frac{(2a+8)}{a(a+8)}<0\}$，若 $A\cap B=A$，则实数 $a$ 的取值范围是A。

$(-4,-3)$B。

$[-4,-3]$C。

$(-\infty,-3)\cup(4,+\infty)$D。

$(-3,4)$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{2-3i}$，则 $z$ 的实部与虚部的和为A。

$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B。

$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C。

$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D。

$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}i$3.某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 $5$ 人，其中 $3$ 人为跟团游客，$2$ 人为自驾游散客，并从中随机抽取 $2$ 人填写调查问卷，则这 $2$ 人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是A。

$\frac{2}{3}$B。

$\frac{1}{5}$C。

$\frac{2}{5}$D。

$\frac{3}{5}$4.已知双曲线 $E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$，斜率为 $-\frac{3}{2}$ 的直线 $l$ 经过双曲线的右顶点 $A$，与双曲线的渐近线分别交于 $M$，$N$ 两点，点 $M$ 在线段$AN$ 上，则 $\frac{AN}{AM}$ 等于A。

广东省化州市2018年高考第二次模拟考试（文科）数学试卷化州市2018年高考第二次模拟考试文科数学参考答案一、选择题二、填空题:13．32 14. 8π15. 1 16. 2π 三、解答题17. 解: （1）证明：由点1(,)(*)n n a a n N +∈均在直线21y x =+上， 可知121n n a a +=+，……………1分 则11(21)12(1)n n n a a a ++=++=+， 于是1121n n a a ++=+（*n N ∈），……………4分 即数列{}1n a +是以2为公比的等比数列．……………5分 因为111(1)2n n a a -+=+⋅2n=，所以21n n a =-．……………6分（2）22log (1)log 2n n n b a n =+==，所以(1)2n n n a b n +⋅=⋅，……………8分 ∴1231222322n n T n =⋅+⋅+⋅++⋅…，①2312 1222(1)22n n n T n n +=⋅+⋅++-⋅+⋅…，②① -②得1211212122n n n T n +-=⋅+⋅++⋅-⋅…112(12)22(1)212n n n n n ++-=-⋅=---⋅-，……11分故1(1)22n n T n +=-⋅+．……………12分18. 解：(1)所有的基本事件为(23，25)，(23，30)，(23，26)，(23，16)，(25，30)，(25，26)，(25，16)， (30，26)，(30，16)，(26，16)，共10个. ……………………2分 设“m ，n 均不小于25”为事件A ，则事件A 包含的基本事件为 (25，30)，(25，26)，(30，26)，共3个. ……………………3分 所以P (A )＝310. ……………………4分3.(2)由数据得，另3天的平均数111312==123++x ，253026==273++y ，………6分 法一：222(1112)(2527)(1312)(3027)(1212)(2627)5(1112)(1312)(1212)2--+--+--==-+-+-b ，………8分 法二：22221125133012263122751113123122⨯+⨯+⨯-⨯⨯==++-⨯b ， 所以a ＝27－52×12＝－3， ……………………9分所以y 关于x 的线性回归方程为y ＝52x －3. ……………………10分(3)依题意得，当x ＝10时，＝22，|22－23|<2；当x ＝8时，＝17，|17－16|<2，…11分 所以(2)中所得到的线性回归方程是可靠的. ……………………12分19. 解：（1）证明：在正AMB ∆中，D 是AB 的中点，所以MD AB ⊥．……1分因为M 是PB 的中点，D 是AB 的中点，所以//MD PA ，故PA AB ⊥．………2分 又PA AC ⊥，AB AC A =I ，,AB AC ⊂平面ABC ， 所以PA ⊥平面ABC ．…………………………4分 因为⊂BC 平面ABC ，所以PA BC ⊥．……………5分又,,,PC BC PA PC P PA PC ⊥=⊂I 平面PAC ， 所以⊥BC 平面PAC ．………………………………6分 （2）设AB=x ,则1BC=AC=22x ， 三棱锥P ABC -的体积为3ABC 11V=S PA=138x ⋅⋅=，得x=2……………8分 设点B 到平面DCM 的距离为h ． 因为AMB ∆为正三角形，所以 2AB MB ==．因为BC BC AC =⊥，所以1AC =．所以111111222224BCD ABCS S BC AC∆∆==⨯⨯⨯=⨯⨯=．因为DM=1）知//MD PA，所以DCMD⊥．在ABC∆中，112CD AB==，所以111222MCDS MD CD∆=⨯⨯==．因为MCDBBCDMVV--=，…………………10分所以hSMDSMCDBCD⋅=⋅∆∆3131，即113432h⨯=⨯．所以h=B到平面DCM2分20. （1）因为1AF、12F F、2AF构成等差数列，所以1212224a AF AF F F=+==，所以2a=，………………2分又因为1c=，所以23b=，………………3分所以椭圆C的方程为22143x y+=．………………4分（2）假设存在直线AB，使得12S S=，显然直线AB不能与x，y轴垂直．设AB方程为()1y k x=+，将其代入22143x y+=，整理得()22224384120k x k x k+++-=，设()11,A x y，()22,B x y，所以2122843kx xk-+=+，………………6分故点G的横坐标为21224243x x kk+-=+，所以22243,4343k kGk k⎛⎫-⎪++⎝⎭．因为DG AB⊥，所以2223431443Dkk kkxk+⨯=---+，解得2243D k x k -=+，即22,043k D k ⎛⎫- ⎪+⎝⎭． ………………8分 ∵1Rt GDF ∆和Rt ODE ∆相似，∴若12S S =，则GD OD =，2243k k -=+………………10分 整理得2890k +=，因此此方程无解，所以不存在直线AB ，使得12S S =.………………12分21. 当0=t 时，方程0142=-x 的两实根为21,21=-=βα………………1分 222222/)1()1(2)1(22)(+--=++-=x x x x x f ，………………2分 当]21,21[-∈x 时，0)(/>x f ，)(x f 在]21,21[-∈x 为单调递增函数， )(x f 的最小值为54)21(-=-f ，)(x f 的最大值为54)21(=f ；………………3分（2）222222222/)1(23)144(21)1()1(2)1(222)(++---=+---=+++-=x tx x x tx x x tx x x f ………5分 由题知：],[βα∈x 时01442<--tx x ，所以0)(/>x f ，)(x f 在区间],[βα为单调递增函数； ………………7分（3）由（2）知，)1)(1(]22)()[(1212)()()(2222+++-+-=+--+-=-=βααββααβααββαβt t t f f t g 又由题得：⎪⎩⎪⎨⎧-==+41αββαt ，∴12516)4016(1)(2222+>+++=t t t t t g ∴)1(21211211)(122222n n nn n n n n g -+=++<+++=+<………………10分∴)11(2)(1)3(1)2(1)1(12-+<++++n n g g g g ………………12分 22. （1）圆C 的直角坐标方程为22224a a x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭； 直线l 的普通方程为4380x y +-=．………………4分（2）圆2221:24a C x y a ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，直线:4380l x y +-=， ∵直线l 截圆C 的弦长等于圆C∴圆心C 到直线的距离3812522a a d -==⨯，………………8分 解得32a =或3211a =．………………10分23. 解：（1）当0=a 时，由)()(x g x f ≥得x x 21≥+，两边平方整理得 01232≤--x x ，解得131≤≤-x 所以原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-131x x ………………………………4分 （2）由)()(x f x g ≤得x x a 21-+≤，令x x x h 21)(-+=，则⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<<-+-≤-=)0(1)01(13)1(1)(x x x x x x x h ，作出函数的图像，得1)0()(max ==h x h从而实数a 的取值范围为(]1,∞-………………10分。

2018年广东省茂名市化州第七中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若是R上的单调递增函数，则实数的取值范围为（）A． B．（4，8） C． D．（1，8）参考答案：C2. 已知向量a＝(1，)，b＝(3，m)．若向量b在a方向上的投影为3，则实数m＝（）A．2B．C．0 D．－参考答案：B3. 已知f（x）=3sinx﹣πx，命题p：?x∈（0，），f（x）＜0，则（）A．p是假命题，?p：?x∈（0，），f（x）≥0B．p是假命题，?p：?x0∈（0，），f（x0）≥0C．p是真命题，?p：?x0∈（0，），f（x0）≥0D．p是真命题，?p：?x∈（0，），f（x）＞0参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用；命题的否定．【分析】通过函数的导数判断函数的单调性，判断全称命题的真假，然后写出命题的否定命题，判断真假即可得到选项．【解答】解：因为f'（x）=3cosx﹣π，所以当时，f'（x）＜0，函数f（x）单调递减，即对，f（x）＜f（0）=0恒成立，所以p是真命题．又全称命题的否定是特称命题，所以?p是，f（x0）≥0．故选：C．4. 执行如图所示的程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S＝( )A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：D5. 在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，．给出如下四个结论：① ；② ；③ ；④ 整数属于同一“类”的充要条件是“”．其中，正确结论的个数为（）A．B．C．D．参考答案：C6. p：|x|＞2是q：x＜﹣2的（）条件A．充分必要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要参考答案：C7. 设集合，，则（）A． B. C.D.参考答案：【知识点】交集及其运算．B 解：={x丨﹣1＜x＜3}，={y|1≤y≤4}，则A∩B={x|1≤y＜3}，故选：B【思路点拨】求出集合A，B的元素，利用集合的基本运算即可得到结论．8. 若双曲线C：的一条渐近线方程为，则m=（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据双曲线的渐近线列方程，解方程求得的值.【详解】由题意知双曲线的渐近线方程为，可化为，则，解得.故选：A【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线，属于基础题.9. （多选题）由我国引领的5G时代已经到来，5G的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造岀更多的经济增加值.如图是某单位结合近年数据，对今后几年的5G经济产出所做的预测.结合下图，下列说法正确的是（）A. 5G的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加B. 设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓C. 设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位D. 信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势参考答案：ABD【分析】本题结合图形即可得出结果．【详解】由图可知设备制造商在各年的总经济产出中在前期处于领先地位，而后期是信息服务商处于领先地位，故C项表达错误．故选：ABD．【点睛】本题主要考查数学文字及图形的阅读理解能力．本题属基础题．10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A． B．C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 向量在正方形网格中的位置如图所示.设向量,若，则实数_________.参考答案：312. 已知不等式恒成立，则k的取值范围是______.参考答案：【分析】设，，不等式恒成立，转化为函数的图像不在直线的下方，求出的单调区间以及极值、最值，作出函数的图像，用数形结合方法，即可求出的取值范围；或分离出参数，构造新函数，转化为与新函数的最值的大小关系.【详解】直线l:是斜率为且过点的直线，时单调递减；时，单调递增.，当所以时，不符合条件所以时，符合条件时，若，则所以只需再考虑的情况：法一：如图示设时直线l与相切，则当且仅当时符合条件.设直线l与相切于点，则,,所以注递增，且.法二：时：在上单调递增，又时，【点睛】本题考查导数的应用，考查函数的单调区间、极值最值，考查等价转换、数形结合、分类讨论等数学思想，是一道综合题.13. 幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x﹣m在x∈（0，+∞）时为减函数，则m的值为．参考答案：2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】利用幂函数的定义和单调性即可求出．【解答】解：∵幂函数y=（m2﹣m﹣1）x﹣m在x∈（0，+∞）时为减函数，∴m必满足，解得m=2，即y=x﹣2．故答案为：2．14. 已知数列{na n}的前n项和为S n，且a n=2n，则使得S n﹣na n+1+50＜0的最小正整数n的值为．参考答案：5【考点】数列的求和．【分析】由已知利用错位相减法求得数列{na n}的前n项和为S n，代入S n﹣na n+1+50＜0，求解不等式得答案．【解答】解：由a n=2n，得a n+1=2n+1，na n=n?2n，则，∴，两式作差得：=，∴，则由S n﹣na n+1+50＜0，得（n﹣1）?2n+1+2﹣n?2n+1+50＜0，即2n+1＞52，∴n+1＞5，则n＞4．∴最小正整数n的值为5．故答案为：5．15. 如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱CC1上的一个动点，平面交棱AA1于点F．给出下列命题：①存在点E，使得//平面；②对于任意的点E，平面平面；③存在点E，使得平面；④对于任意的点E，四棱锥的体积均不变.其中正确命题的序号是______．.参考答案：①②④16. 如图，在面积为1的正△A1B1C1内作正△A2B2C2，使，，，依此类推，在正△A2B2C2内再作正△A3B3C3，…．记正△A i B i C i的面积为a i （i=1，2，…，n），则a1+a2+…+a n= ．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】计算题．【分析】先利用边长之间的关系得出三角形的面积组成以 1为首项，为公比的等比数列，利用等比数列的求和公式进行求和【解答】解：由，，，∴tanB1=，∴=tanB1?||=||，∴，进而，…（i=1，2，…，n），根据相似三角形面积比等于相似比的平方可得：S i+1=3S i（i=1，2，…，n），即所作三角形的面积构成以1为项，以为公比的等比数列∴a1+a2+…+a n==故答案为：【点评】本题主要考查等比数列的和的求解，关键是从实际问题中抽象出等比数列的模型，进而再利用等比数列的求和公式17. 已知函数，记，，则．参考答案：34三、解答题：本大题共5小题，共72分。

广东省化州市2018年高考第二次模拟考试（理科）数学试卷化州市2018年高考第二次模拟考试理科数学参考答案一、选择题 二、填空题: 13．31{22n n n a n ==≥ 14. 3,84 15. 1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭16.4 三、解答题17. 解: （1）由余弦定理得2221sin 2S ab C ===………………4分tan 3C =， 6C π=………………6分（2………………8分 因为50,6A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以7,336A πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭， 1cos ,132A π⎛⎫⎛⎤+∈- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦，所以1sin cos ,12B A ⎛⎤-∈- ⎥⎝⎦.………………12分 18. （Ⅰ）∵四边形是矩形， ∴.∵，，故. 又，∴平面. ∵平面，∴平面平面. ………………4分 （Ⅱ）∵，，，∴，∴，又，，∴平面. ………………6分以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，.∴ ，，设平面的一个法向量，由，得，令，得. 同理可求得平面的一个法向量，∴，………………10分∴。

故二面角的正弦值为. ………………12分19. （1）因为5x =， 50y =.回归直线必过样本中心点(),x y ，则50 6.5517.5a y bx =-=-⨯=. 故回归直线方程为 6.517.5y x =+，当1x =时， 6.517.524y =+=，即y 的预报值为24. ………………4分 （2）因为4x =， 46.25y =，4221194i i x-==∑， 421211945i i i x y --==∑，所以421211422211ˆ44i i i i i x yxybxx --=-=-=-∑∑ 29454446.256.839444-⨯⨯=≈-⨯， 46.25 6.83418.ˆ93ˆay bx =-=-⨯=，………………6分 即ˆ 6.83b =， ˆ18.93a =， 6.5b =， 17.5a =.ˆ5%b b b -≈， ˆ8%a a a-≈，均不超过10%，因此使用位置最接近的已有旧井()61,24.………………8分（3）由题意，1，3，5，6这4口井是优质井，2，4这两口井是非优质井， 所以勘察优质井数X 的可能取值为2，3，4，()224246225C C P X C ===， ()3142468315C C P X C ===，()4042461415C C P X C ===.2818234515153EX =⨯+⨯+⨯=………………12分20. （1）因为椭圆C ： 22221(0)x y a b a b+=>>的焦距为，则)F，设()00,A x y ，则()00,B x y --， 02y M ⎫⎪⎪⎝⎭，02y N ⎫-⎪⎪⎝⎭， 220061•44x y OM ON --==，则2205x y +=，所以AB 的长为………………4分 （2）因为直线l 的斜率12k =时，且直线//ll '，所以1:2l y x =， 设1:2l y x m '=+，0012y x =，∴由（1）知， 22005x y +=，所以()2,1A ，所以椭圆22:182x y C +=，………………6分 222240x mx m ++-=， 设()()1122,,,P x y Q x y ，则122x x m +=-， 21224x x m =-，………………8分设直线,A P A Q的斜率分别为12,k k ，则11112y k x -=-， 22212y k x -=-，那么12121211112222x m x m k k x x +-+-+=+--1211112m x x ⎛⎫=++ ⎪--⎝⎭()()1212124124x x m x x x x +-=+⨯-++()2241024224m m m m --=+⨯=---+，………………11分 所以直线,AP AQ 与x 轴围成一个等腰三角形. ………………12分21. 当0=t 时，方程0142=-x 的两实根为21,21=-=βα 222222/)1()1(2)1(22)(+--=++-=x x x x x f ， 当]21,21[-∈x 时，0)(/>x f ，)(x f 在]21,21[-∈x 为单调递增函数， )(x f 的最小值为54)21(-=-f ，)(x f 的最大值为54)21(=f ；………………3分（2）222222222/)1(23)144(21)1()1(2)1(222)(++---=+---=+++-=x tx x x tx x x tx x x f 由题知：],[βα∈x 时01442<--tx x ，所以0)(/>x f ，)(x f 在区间],[βα为单调递增函数；………………7分（3）由（2）知，)1)(1(]22)()[(1212)()()(2222+++-+-=+--+-=-=βααββααβααββαβt t t f f t g 又由题得：⎪⎩⎪⎨⎧-==+41αββαt ，∴2240)()1625t g t t +=+………………8分11(tan )(tan )g g αβ+222sin sin αβγ=++)]22232tan 40)16+24cos (tan )=16tan 2516cos 9cos 16+9cos g ααααααα+=≥++22221sin sin sin sin sin 33αβγαβγ++⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭(sin ) 2221sin sin 3αβγ++≥sin )所以1113)(tan )(tan )(tan )g g g αβγ++≤-=由于等号不能同时成立，故得证．………………12分22. （1）圆C 的直角坐标方程为22224a a x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭； 直线l 的普通方程为4380x y +-=．………………4分（2）圆2221:24a C x y a ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，直线:4380l x y +-=， ∵直线l 截圆C 的弦长等于圆C∴圆心C 到直线的距离3812522a a d -==⨯，………………8分 解得32a =或3211a =．………………10分23. 解：（1）当0=a 时，由)()(x g x f ≥得x x 21≥+，两边平方整理得 01232≤--x x ，解得131≤≤-x 所以原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-131x x ………………………………4分 （2）由)()(x f x g ≤得x x a 21-+≤，令x x x h 21)(-+=，则⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<<-+-≤-=)0(1)01(13)1(1)(x x x x x x x h ，作出函数的图像，得1)0()(max ==h x h从而实数a 的取值范围为(]1,∞-………………10分。

2018年广东省茂名市化州市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1. 设集合A={−1, 0, 1}，B={x|x>0, x∈A}，则B=()A.{−1, 0}B.{−1}C.{0, 1}D.{1}2. 设复数z=1+i，（i是虚数单位），则z2+2z=()A.−1−iB.−1+iC.1+iD.1−i3. 若角α终边经过点P(sin2π3,cos2π3)，则sinα=()A.1 2B.√32C.−12D.−√324. 已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=20y的焦点重合，且其渐近线方程为3x±4y=0，则该双曲线的标准方程为（）A.x29−y216=1 B.y29−x216=1C.x2 16−y29=1 D.y216−x29=15. 实数x，y满足条件{x+y−4≤0x−2y+2≥0x≥0y≥0，则(12)x−y的最大值为（）A.1 16B.12C.1D.26. 设a=log1213，b=(12)12，c=(13)13，则a，b，c的大小关系是（）A.a<b<cB.c<b<aC.b<c<aD.c<a<b7. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（参考数据：sin15∘＝0.2588，sin7.5∘＝0.1305）（）A.16B.20C.24D.488. 函数f(x)=sin(−2x)|x+1|的部分图象大致为（ ）A.B.C.D.9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的是（ ）A.7B.152C.233D.47610. 已知函数f(x)={2x −a,x ≤1,−x +a,x >1,则“函数f(x)有两个零点”成立的充分不必要条件是a ∈（ ） A.(0, 2] B.(1, 2]C.(1, 2)D.(0, 1]11. F 1、F 2分别是双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)的左、右焦点，过点F 1的直线l 与双曲线的左右两支分别交于A 、B 两点，若△ABF 2是等边三角形，则该双曲线的离心率为（ ）A.√2B.√3C.√5D.√712. 定义域为R的函数f(x)满足f(x+2)=2f(x)，当x∈[0, 2)时，f(x)={x2−x,x∈[0,1)−(12)|x−32|,x∈[1,2)，若x∈[−4, −2)时，f(x)≥t4−12t恒成立，则实数t的取值范围是（）A.[−2, 0)∪(0, 1)B.[−2, 0)∪[1, +∞)C.[−2, 1]D.(−∞, −2]∪(0, 1]二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）向量a→与b→的夹角为60∘，若a→=(0, 2)，|b→|=1，则|a→+2b→|=________．如图，正方形ABCD内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是________．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，a=4，b=5，c=6，则sin(A+B)sin2A=________．已知球O的正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A−BCD的外接球，BC=3，AB=2√3，点E在线段BD上，且BD=3BE，过点E作球O的截面，则所得的截面中面积最小的截面圆的面积是________．三、解答题（共5小题，满分60分）设数列{a n}满足：a1=1，点(a n,a n+1)(n∈N∗)均在直线y=2x+1上．（1）证明数列{a n+1}等比数列，并求出数列{a n}的通项公式；（2）若b n=log2(a n+1)，求数列{(a n+1)⋅b n}的前n项和T n．某同学在生物研究性学习中，对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：（1）从这5天中任选2天，求这2天发芽的种子数均不小于25的概率；（2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ^=b ^x +a ^；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b ^=∑ n i=1(x i −x)(y i −y)∑ n i=1(x i −x)2，a ^=y −b ^x ．如图，在三棱锥P −ABC 中，PA ⊥AC ，PC ⊥BC ，M 为PB 的中点，D 为AB 的中点，且△AMB 为正三角形（1）求证：BC ⊥平面PAC（2）若PA =2BC ，三棱锥P −ABC 的体积为1，求点B 到平面DCM 的距离．如图，已知椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1，其左右焦点为F 1(−1, 0)及F 2(1, 0)，过点F 1的直线交椭圆C 于A ，B 两点，线段AB 的中点为G ，AB 的中垂线与x 轴和y 轴分别交于D ，E 两点，且|AF 1|、|F 1F 2|、|AF 2|构成等差数列． （1）求椭圆C 的方程；（2）记△GF 1D 的面积为S 1，△OED （O 为原点）的面积为S 2．试问：是否存在直线AB ，使得S 1=S 2？说明理由．已知α，β是方程4x 2−4tx −1=0(t ∈R)的两个不等实根，函数f(x)=2x−tx 2+1的定义域为[α, β]（1）当t =0时，求函数f(x)的最值（2）试判断函数f(x)在区间[α, β]的单调性（3）设g(t)=f(x)max −f(x)min ，试证明：1g(1)+1g(2)+1g(3)+⋯+1g(n)<2(√n 2+1−1)请考生在22,23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分[选修4—4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为{x =−35t +2y =45t（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为ρ=asinθ(a ≠0)． (Ⅰ)求圆C 的直角坐标系方程与直线l 的普通方程；(Ⅱ)设直线l 截圆C 的弦长等于圆C 的半径长的√3倍，求a 的值． [选修4-5：不等式证明]已知函数f(x)=|x +1|，g(x)=2|x|+a （1）当a =0时，求不等式f(x)≥g(x)的解集（2）若存在实数x ，使得g(x)≤f(x)成立，求实数a 的取值范围．参考答案与试题解析2018年广东省茂名市化州市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1.【答案】 D【考点】元素与集合关系的判断 【解析】直接由交集的运算性质计算得答案． 【解答】A ={−1, 0, 1}，B ={x|x >0, x ∈A}，则A ∩B =B ，即{−1, 0, 1}∩{x|x >0}={1}． 故选D . 2.【答案】 C【考点】 复数的运算 【解析】利用复数的运算法则即可得出． 【解答】z 2+2z =(1+i)2+21+i =2i +2(1−i)(1+i)(1−i)=2i +1−i =1+i ． 3.【答案】 C【考点】 三角函数 【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sinα的值． 【解答】∵ 角α终边经过点P(sin2π3,cos2π3)，即点P(√32, −12)， ∴ x =√32，y =−12，r =|OP|=1，则sinα=y r =y =−12， 4.【答案】 B【考点】 抛物线的求解 双曲线的特性双曲线的标准方程【解析】根据抛物线方程，算出其焦点为F(0, 5)．由此设双曲线的方程为y2a2−x2b2=1，根据基本量的平方关系与渐近线方程的公式，建立关于a、b的方程组解出a、b的值，即可得到该双曲线的标准方程．【解答】解：∵抛物线x2=20y中，2p=20，p2=5，∴抛物线的焦点为F(0, 5)，设双曲线的方程为y2a2−x2b2=1，∵双曲线的一个焦点为F(0, 5)，且渐近线的方程为3x±4y=0即y=±34x，∴{√a2+b2=c=5, ab=34,解得a=3，b=4（舍负），可得该双曲线的标准方程为：y29−x216=1．故选B.5.【答案】D【考点】简单线性规划【解析】画出可行域’将目标函数变形得到z的几何意义，数形结合求出最大值即可．【解答】画出可行域令z=x−y，变形为y=x−z，作出对应的直线，将直线平移至点(4, 0)时，直线纵截距最小，z最大，将直线平移至点(0, 1)时，直线纵截距最大，z最小，将(0, 1)代入z=x−y得到z的最小值为−1，则(12)x−y的最大值是2，6.【答案】B【考点】对数值大小的比较【解析】利用指数与对数函数的单调性即可得出．【解答】a=log1213=log23>1，1>b=(12)12=√186>c=(13)13=√196，则c<b<a，7.【答案】C【考点】程序框图【解析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环．【解答】模拟执行程序，可得：n＝6，S＝3sin60∘=3√32，不满足条件S≥3.10，n＝12，S＝6×sin30∘＝3，不满足条件S≥3.10，n＝24，S＝12×sin15∘＝12×0.2588＝3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．8.【答案】B【考点】函数的图象变化【解析】利用特殊点排除，数形结合，根据图象可求得在靠近y轴的左侧，f(x)<0；且x→−1是，f(x)→−∞，从而利用排除法求解．【解答】函数f(x)=sin(−2x)|x+1|=−sin2x|x+1|，当x=0时，可得f(0)=0，f(x)图象过原点，排除A．当−π4<x<0时；sin2x<0，而|x+1|>0，f(x)图象在上方，排除C．当x<−1，x→−1时，sin(−2)<0，|x+1|→0，那么f(x)→∞，当x=−π6时，sin2x=−√32，y=−sin2x|x+1|=√3，对应点在第二象限，排除D，B满足题意．9.【答案】D【考点】由三视图求体积【解析】根据三视图得到几何体的直观图，利用直观图即可求出对应的体积．【解答】由三视图可知该几何体的直观图是正方体去掉一个三棱锥，正方体的边长为2，三棱锥的三个侧棱长为1，则该几何体的体积V=23−13×12×1×1×1=8−16=476，10.【答案】C【考点】充分条件、必要条件、充要条件函数零点的判定定理【解析】本题考查分段函数、函数的零点、充分条件与必要条件．【解答】解：在同一直角坐标下作出函数y=g(x)={2x,x≤1,x,x>1与y=a的图象，如图所示．由图知，要使函数f(x)有两个零点，则需1<a≤2．要找到它的一个充分不必要条件，只要找出集合{a|1<a≤2}的真子集即可，只有C项满足．故选C．11.【答案】D【考点】双曲线的离心率【解析】由双曲线的定义，可得F1A−F2A＝F1A−AB＝F1B＝2a，BF2−BF1＝2a，BF2＝4a，F1F2＝2c，再在△F1BF2中应用余弦定理得，a，c的关系，由离心率公式，计算即可得到所求．【解答】因为△ABF2为等边三角形，不妨设AB＝BF2＝AF2＝m，A为双曲线上一点，F1A−F2A＝F1A−AB＝F1B＝2a，B为双曲线上一点，则BF2−BF1＝2a，BF2＝4a，F1F2＝2c，由∠ABF2＝60∘，则∠F1BF2＝120∘，在△F1BF2中应用余弦定理得：4c2＝4a2+16a2−2⋅2a⋅4a⋅cos120∘，得c2＝7a2，则e2＝7，解得e=√7．12.【答案】D【考点】函数恒成立问题【解析】由x∈[−4, −2]时，f(x)≥t4−12t恒成立，则t4−12t不大于x∈[−4, −2]时f(x)的最小值，根据f(x)满足f(x+2)=2f(x)，当x∈[0, 2)时，f(x)={x2−x,x∈[0,1)−(0.5)|x−1.5|,x∈[1,2)，求出x∈[−4, −2]时f(x)的最小值，构造分式不等式，解不等式可得答案．【解答】当x∈[0, 1)时，f(x)=x2−x∈[−14, 0]当x∈[1, 2)时，f(x)=−(0.5)|x−1.5|∈[−1, −√22]∴当x∈[0, 2)时，f(x)的最小值为−1又∵函数f(x)满足f(x+2)=2f(x)，当x∈[−2, 0)时，f(x)的最小值为−12当x∈[−4, −2)时，f(x)的最小值为−14若x∈[−4, −2)时，f(x)≥t4−12t恒成立，∴t4−12t≤−14即(t+2)(t−1)4t≤0即4t(t+2)(t−1)≤0且t≠0解得：t∈(−∞, −2]∪(0, l]二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）【答案】2√3【考点】向量的概念与向量的模【解析】根据平面向量数量积的定义，求出a→⋅b→的值，再求向量的模长即可．【解答】由题意得，|a→|=2，|b→|=1，向量a→与b→的夹角为60∘，∴a→⋅b→=2×1×cos60∘=1，∴ |a →+2b →|=√a →2+4a →∗b →+4b →2=√22+4×1+4×12=2√3． 【答案】 π8【考点】几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型） 【解析】设出正方形边长，求出正方形面积，再求出正方形内切圆中的黑色部分的面积，由面积比得答案． 【解答】设正方形边长为2，则正方形面积为4，正方形内切圆中的黑色部分的面积S =12×π×12=π2． ∴ 在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是P =π24=π8． 【答案】 1【考点】 正弦定理 【解析】利用余弦定理求出cosC ，cosA ，利用同角三角函数基本关系式可求sinC ，sinA 的值，利用二倍角公式化简所求即可计算得解． 【解答】∵ △ABC 中，a =4，b =5，c =6， ∴ cosC =16+25−362×4×5=18，cosA =25+36−162×5×6=34， ∴ sinC =3√78，sinA =√74， ∴sin(A+B)sin2A=sinC2sinAcosA =3√782×√74×34=1．【答案】 2π【考点】球的体积和表面积 平面的基本性质及推论 【解析】设△BDC 的中心为O 1，球O 的半径为R ，连接O 1D ，OD ，O 1E ，OE ，可得R 2=3+(3−R)2，解得R =2，过点E 作圆O 的截面，当截面与OE 垂直时，截面的面积最小，即可求解． 【解答】如图，设△BDC 的中心为O 1，球O 的半径为R ， 连接O 1D ，OD ，O 1E ，OE ，则O 1D =3sin60∘×23=√3，AO 1=√AD 2−DO 12=3，在Rt△OO1D中，R2=3+(3−R)2，解得R=2，∵BD=3BE，∴DE=2，在△DEO1中，O1E=√3+4−2×√3×2cos30∘=1，∴OE=√OE2+OO12=√2，1过点E作圆O的截面，当截面与OE垂直时，截面的面积最小，此时截面圆的半径为√22−(√2)2=√2，最小面积为2π．三、解答题（共5小题，满分60分）【答案】证明：∵点(a n,a n+1)(n∈N∗)均在直线y=2x+1上，∴a n+1=2a n+1，变形为：a n+1+1=2(a n+1)，又a1+1=2．∴数列{a n+1}等比数列，首项与公比都为2．∴a n+1=2n，解得a n=2n−1．b n=log2(a n+1)=n，∴(a n+1)⋅b n=n⋅2n．数列{(a n+1)⋅b n}的前n项和T n=2+2×22+3×23+...+n⋅2n，2T n=22+2⋅23+...+(n−1)⋅2n+n⋅2n+1，−n⋅2n+1，相减可得：−T n=2+22+...+2n−n⋅2n+1=2(2n−1)2−1∴T n=(n−1)⋅2n+1+2．【考点】数列的求和数列与解析几何的综合【解析】（1）点(a n,a n+1)(n∈N∗)均在直线y=2x+1上，可得a n+1=2a n+1，变形为：a n+1+1=2(a n+1)，利用等比数列的定义与通项公式即可证明．（2）由（1）可得：b n=log2(a n+1)=n，(a n+1)⋅b n=n⋅2n．利用错位相减法即可得出．【解答】证明：∵点(a n,a n+1)(n∈N∗)均在直线y=2x+1上，∴a n+1=2a n+1，变形为：a n+1+1=2(a n+1)，又a1+1=2．∴数列{a n+1}等比数列，首项与公比都为2．∴a n+1=2n，解得a n=2n−1．b n=log2(a n+1)=n，∴(a n+1)⋅b n=n⋅2n．数列{(a n+1)⋅b n}的前n项和T n=2+2×22+3×23+...+n⋅2n，2T n=22+2⋅23+...+(n−1)⋅2n+n⋅2n+1，−n⋅2n+1，相减可得：−T n=2+22+...+2n−n⋅2n+1=2(2n−1)2−1∴T n=(n−1)⋅2n+1+2．【答案】由题意，m、n的所有取值范围有：(23, 25)，(23, 30)，(23, 26)，(23, 16)，(25, 30)，(25, 26)，(25, 16)，(30, 26)，(30, 16)，(26, 16)共有10个； 设“m 、n 均不小于25“为事件A ，则事件A 包含的基本事件有 (25, 30)，(25, 26)，(30, 26)， 所以P(A)=310， 故事件A 的概率为310； 由数据得x =12，y =27， x ⋅y =972，3x 2=432；又∑ 3i=1x i y i ＝977，∑ 3i=1x i 2=432； b ^=977−972434−432=52， a ^=27−52×12＝−3； 所以y 关于x 的线性回归方程为y ^=52x −3． 当x ＝10时，y ^=52×10−3＝22，|22−23|<2，当x ＝8时，y ^=52×8−3＝17，|17−16|<2．所得到的线性回归方程是可靠的． 【考点】求解线性回归方程 【解析】（1）用列举法求的基本事件数，计算所求的概率值；（2）由数据计算x 、y 的值，求出回归系数，写出线性回归方程； （3）利用回归方程计算x ＝10、8时y ^的值，验证误差是否满足条件即可． 【解答】由题意，m 、n 的所有取值范围有：(23, 25)，(23, 30)，(23, 26)，(23, 16)，(25, 30)，(25, 26)，(25, 16)，(30, 26)，(30, 16)，(26, 16)共有10个； 设“m 、n 均不小于25“为事件A ，则事件A 包含的基本事件有 (25, 30)，(25, 26)，(30, 26)， 所以P(A)=310， 故事件A 的概率为310； 由数据得x =12，y =27， x ⋅y =972，3x 2=432；又∑ 3i=1x i y i ＝977，∑ 3i=1x i 2=432；b ^=977−972434−432=52， a ^=27−52×12＝−3；所以y 关于x 的线性回归方程为y ^=52x −3． 当x ＝10时，y ^=52×10−3＝22，|22−23|<2，当x ＝8时，y ^=52×8−3＝17，|17−16|<2．所得到的线性回归方程是可靠的． 【答案】证明：在正△AMB 中，D 是AB 的中点，所以MD ⊥AB ．因为M 是PB 的中点，D 是AB 的中点，所以MD // PA ，故PA ⊥AB ． 又PA ⊥AC ，AB ∩AC =A ，AB ，AC ⊂平面ABC ， MCBPAD所以PA ⊥平面ABC ．因为BC ⊂平面ABC ，所以PA ⊥BC ．又PC ⊥BC ，PA ∩PC =P ，PA ，PC ⊂平面PAC ， 所以BC ⊥平面PAC ．设AB =x ，则PB =2MD =√3xBC =√3x2,AC =12x三棱锥P −ABC 的体积为V =13∗S ABC ∗PA =18x 3=1，得x =2设点B 到平面DCM 的距离为ℎ． 因为△AMB 为正三角形，所以 AB =MB =2．因为BC =√3,BC ⊥AC ，所以AC =1．所以S △BCD =12S △ABC =12×12×BC ×AC =12×12×1×√3=√34．因为MD =√3，由（1）知MD // PA ，所以MD ⊥DC ．在△ABC 中，CD =12AB =1，所以S △MCD =12×MD ×CD =12×√3×1=√32．因为V M−BCD =V B−MCD ，所以13S △BCD ∗MD =13S △MCD ∗ℎ，即13×√34×√3=13×√32×ℎ．所以ℎ=√32．故点B 到平面DCM 的距离为√32．【考点】直线与平面垂直点、线、面间的距离计算 【解析】（1）证明MD ⊥AB ，PA ⊥AB ，结合PA ⊥AC ，证明PA ⊥平面ABC ，推出PA ⊥BC ，然后证明BC ⊥平面PAC ．（2）设AB =x ，求出三棱锥P −ABC 的体积为V =13∗S ABC ∗PA =18x 3=1，得x =2，设点B 到平面DCM 的距离为ℎ． 利用V M−BCD =V B−MCD ，转化求解即可．【解答】证明：在正△AMB 中，D 是AB 的中点，所以MD ⊥AB ．因为M 是PB 的中点，D 是AB 的中点，所以MD // PA ，故PA ⊥AB ． 又PA ⊥AC ，AB ∩AC =A ，AB ，AC ⊂平面ABC ， MCBPAD所以PA ⊥平面ABC ．因为BC ⊂平面ABC ，所以PA ⊥BC ．又PC ⊥BC ，PA ∩PC =P ，PA ，PC ⊂平面PAC ， 所以BC ⊥平面PAC ．设AB =x ，则PB =2MD =√3xBC =√3x 2,AC =12x三棱锥P −ABC 的体积为V =13∗S ABC ∗PA =18x 3=1，得x =2设点B 到平面DCM 的距离为ℎ． 因为△AMB 为正三角形，所以 AB =MB =2． 因为BC =√3,BC ⊥AC ，所以AC =1．所以S △BCD =12S △ABC =12×12×BC ×AC =12×12×1×√3=√34．因为MD =√3，由（1）知MD // PA ，所以MD ⊥DC ．在△ABC 中，CD =12AB =1，所以S △MCD =12×MD ×CD =12×√3×1=√32．因为V M−BCD =V B−MCD ，所以13S △BCD ∗MD =13S △MCD ∗ℎ，即13×√34×√3=13×√32×ℎ．所以ℎ=√32．故点B 到平面DCM 的距离为√32．【答案】因为|AF 1|、|F 1F 2|、|AF 2|构成等差数列，所以2a =|AF 1|+|AF 2|=2|F 1F 2|=4，所以a =2． 又因为c =1，所以b 2=3， 所以椭圆C 的方程为x 24+y 23=1．假设存在直线AB ，使得 S 1=S 2，显然直线AB 不能与x ，y 轴垂直． 设AB 方程为y =k(x +1) 将其代入x 24+y 23=1，整理得 (4k 2+3)x 2+8k 2x +4k 2−12=0设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，所以 x 1+x 2=−8k 24k 2+3．故点G 的横坐标为x 1+x 22=−4k 24k 2+3．所以G(−4k 24k 2+3, 3k4k 2+3)．因为 DG ⊥AB ，所以3k 4k 2+3−4k 24k 2+3−x D×k =−1，解得x D =−k 24k 2+3，即D(−k 24k 2+3, 0)∵ Rt △GDF 1和∵ Rt △ODE 1相似，∴ 若S 1=S 2，则|GD|=|OD| 所以 √(−k 24k +3−−4k 24k +3)2+(3k4k +3)2=|−k 24k +3|，整理得 8k 2+9=0．因为此方程无解，所以不存在直线AB ，使得 S 1=S 2． 【考点】直线与椭圆结合的最值问题 【解析】（1）依题意，|AF 1|、|F 1F 2|、|AF 2|构成等差数列，求出a ，再利用c =1，求出b ，即可求椭圆C 的方程；（2）假设存在直线AB ，使得 S 1=S 2，确定G ，D 的坐标，利用△GFD ∽△OED ，即可得到结论． 【解答】因为|AF 1|、|F 1F 2|、|AF 2|构成等差数列，所以2a =|AF 1|+|AF 2|=2|F 1F 2|=4，所以a =2． 又因为c =1，所以b 2=3， 所以椭圆C 的方程为x 24+y 23=1．假设存在直线AB ，使得 S 1=S 2，显然直线AB 不能与x ，y 轴垂直． 设AB 方程为y =k(x +1) 将其代入x 24+y 23=1，整理得 (4k 2+3)x 2+8k 2x +4k 2−12=0设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，所以 x 1+x 2=−8k 24k 2+3．故点G 的横坐标为x 1+x 22=−4k 24k 2+3．所以G(−4k 24k 2+3, 3k4k 2+3)．因为 DG ⊥AB ，所以3k 4k 2+3−4k 24k 2+3−x D×k =−1，解得x D =−k 24k 2+3，即D(−k 24k +3, 0)∵ Rt △GDF 1和∵ Rt △ODE 1相似，∴ 若S 1=S 2，则|GD|=|OD| 所以 √(−k 24k 2+3−−4k 24k 2+3)2+(3k4k 2+3)2=|−k 24k 2+3|，整理得 8k 2+9=0．因为此方程无解，所以不存在直线AB ，使得 S 1=S 2． 【答案】当t =0时，方程4x 2−1=0的两实根为α=−12,β=12 f /(x)=−2x 2+2(x 2+1)2=−2(x 2−1)(x 2+1)2，当x ∈[−12,12]时，f′(x)>0，f(x)在x ∈[−12,12]为单调递增函数， f(x)的最小值为f(−12)=−45， f(x)的最大值为f(12)=45；f /(x)=−2x 2+2tx +2(x 2+1)2=−2(x 2−tx −1)(x 2+1)2=−12(4x 2−4tx −1)+32(x 2+1)2 由题知：x ∈[α, β]时4x 2−4tx −1<0，所以f′(x)>0，f(x)在区间[α, β]为单调递增函数；由（2）知，g(t)=f(β)−f(α)=2β−tβ2+1−2α−t α2+1=(β−α)[t(α+β)−2αβ+2](α2+1)(β2+1)又由题得：{α+β=tαβ=−14， ∴ g(t)=√t 2+1(16t 2+40)16t 2+25>√t 2+1，∴ 1g(n)<√n2+1=√n 2+1+√n2+1<√n2+1+n=2(√n2+1−n)∴ 1g(1)+1g(2)+1g(3)+⋯+1g(n)<2(√n 2+1−1) 【考点】数列与函数的综合 利用导数研究函数的最值 函数与方程的综合运用 数列与不等式的综合利用导数研究函数的单调性 【解析】（1）当t =0时，求出方程4x 2−1=0的两实根为α=−12,β=12，利用函数的导数，判断函数的单调性，然后求解函数的最值．（2）求出导函数，通过x ∈[α, β]时4x 2−4tx −1<0，得到f′(x)>0，判断函数的单调性．（3）由（2）知，化简g(t)=f(x)max −f(x)min ，通过{α+β=tαβ=−14 ，推出g(t)的不等式，然后利用数列求和求解即可． 【解答】当t =0时，方程4x 2−1=0的两实根为α=−12,β=12 f /(x)=−2x 2+2(x 2+1)2=−2(x 2−1)(x 2+1)2，当x ∈[−12,12]时，f′(x)>0，f(x)在x ∈[−12,12]为单调递增函数， f(x)的最小值为f(−12)=−45， f(x)的最大值为f(12)=45；f /(x)=−2x 2+2tx +2(x 2+1)2=−2(x 2−tx −1)(x 2+1)2=−12(4x 2−4tx −1)+32(x 2+1)2 由题知：x ∈[α, β]时4x 2−4tx −1<0，所以f′(x)>0，f(x)在区间[α, β]为单调递增函数； 由（2）知，g(t)=f(β)−f(α)=2β−tβ2+1−2α−tα2+1=(β−α)[t(α+β)−2αβ+2](α2+1)(β2+1)又由题得：{α+β=tαβ=−14 ， ∴ g(t)=√t2+1(16t 2+40)16t 2+25>√t 2+1，∴ 1g(n)<2=22<2=2(√n2+1−n)∴ 1g(1)+1g(2)+1g(3)+⋯+1g(n)<2(√n 2+1−1)请考生在22,23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分[选修4—4：坐标系与参数方程] 【答案】(Ⅰ)直线l 的参数方程为{x =−35t +2y =45t （t 为参数），消去参数t ，可得：4x +3y −8=0；由圆C 的极坐标方程为ρ=asinθ(a ≠0)，可得ρ2=ρasinθ，根据ρsinθ=y ，ρ2=x 2+y 2可得圆C 的直角坐标系方程为：x 2+y 2−ay =0，即x 2+(y −a2)2=a 24．(Ⅱ)由(Ⅰ)可知圆C 的圆心为(0, a 2)半径r =|a2|， 直线方程为4x +3y −8=0； 那么：圆心到直线的距离d =|3a2−8|5=|3a−810|直线l 截圆C 的弦长为√3a 2=2√r 2−d 2解得：a =32或a =3211故得直线l 截圆C 的弦长等于圆C 的半径长的√3倍时a 的值为32或3211．【考点】参数方程与普通方程的互化 【解析】(Ⅰ)将t 参数消去可得直线l 的普通方程，根据ρcosθ=x ，ρsinθ=y ，ρ2=x 2+y 2带入圆C 可得直角坐标系方程；(Ⅱ)利用弦长公式直接建立关系求解即可． 【解答】(Ⅰ)直线l 的参数方程为{x =−35t +2y =45t （t 为参数），消去参数t ，可得：4x +3y −8=0；由圆C 的极坐标方程为ρ=asinθ(a ≠0)，可得ρ2=ρasinθ，根据ρsinθ=y ，ρ2=x 2+y 2可得圆C 的直角坐标系方程为：x 2+y 2−ay =0，即x 2+(y −a2)2=a 24．(Ⅱ)由(Ⅰ)可知圆C 的圆心为(0, a 2)半径r =|a2|， 直线方程为4x +3y −8=0； 那么：圆心到直线的距离d =|3a2−8|5=|3a−810|直线l 截圆C 的弦长为√3a 2=2√r 2−d 2解得：a =32或a =3211故得直线l 截圆C 的弦长等于圆C 的半径长的√3倍时a 的值为32或3211． [选修4-5：不等式证明]【答案】当a =0时，由f(x)≥g(x)得|x +1|≥2|x|， 两边平方整理得3x 2−2x −1≤0，解得−13≤x ≤1 所以原不等式的解集为{x|−13≤x ≤1} 由g(x)≤f(x)得a ≤|x +1|−2|x|， 令ℎ(x)=|x +1|−2|x|， 则ℎ(x)={x −1(x ≤−1)3x +1(−1<x <0)−x +1(x ≥0) ，作出函数的图象，得ℎ(x)max =ℎ(0)=1 从而实数a 的取值范围为(−∞, 1]【考点】绝对值不等式的解法与证明 函数恒成立问题 【解析】（1）化简不等式通过平方，转化求解即可．（2）化简不等式，分离变量，去掉绝对值符号，利用函数的图象求解函数的最大值，然后求解a 的范围． 【解答】当a =0时，由f(x)≥g(x)得|x +1|≥2|x|， 两边平方整理得3x 2−2x −1≤0，解得−13≤x ≤1 所以原不等式的解集为{x|−13≤x ≤1} 由g(x)≤f(x)得a ≤|x +1|−2|x|， 令ℎ(x)=|x +1|−2|x|， 则ℎ(x)={x −1(x ≤−1)3x +1(−1<x <0)−x +1(x ≥0) ，作出函数的图象，得ℎ(x)max =ℎ(0)=1 从而实数a 的取值范围为(−∞, 1]。

2018年广东省茂名市化州市高考数学二模文科数学试题及解析一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.(5分)设集合A＝{﹣1,0,1},B＝{x|x＞0,x∈A},则B＝()A.{﹣1,0}B.{﹣1}C.{0,1}D.{1}2.(5分)设复数z＝1＋i,(i是虚数单位),则z2＋＝()A.﹣1﹣iB.﹣1＋iC.1＋iD.1﹣i3.(5分)若角α终边经过点P(sin),则sinα＝()A. B. C. D.4.(5分)已知双曲线的一个焦点与抛物线x2＝20y的焦点重合,且其渐近线方程为3x±4y＝0,则该双曲线的标准方程为()A.＝1B.＝1C.D.＝15.(5分)实数x,y满足条件,则()x﹣y的最大值为()A. B. C.1 D.26.(5分)设a＝log,b＝(),c＝(),则a,b,c的大小关系是()A.a＜b＜cB.c＜b＜aC.b＜c＜aD.c＜a＜b7.(5分)公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14,这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出n的值为(参考数据：sin15°＝0.2588,sin7.5°＝0.1305)()A.16B.20C.24D.488.(5分)函数f(x)＝的部分图象大致为()A. B.C. D.9.(5分)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积的是()A.7B.C.D.10.(5分)已知函数,则“函数f(x)有两个零点”成立的充分不必要条件是a∈()A.(0,2]B.(1,2]C.(1,2)D.(0,1]11.(5分)已知F1,F2是双曲线＝1(a＞0,b＞0)的左,右焦点,过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A,B,若△ABF2为等边三角形,则双曲线的离心率为()A. B.4 C. D.12.(5分)定义域为R的函数f(x)满足f(x＋2)＝2f(x),当x∈[0,2)时,f(x)＝,若x∈[﹣4,﹣2)时,f(x)≥恒成立,则实数t的取值范围是()A.[﹣2,0)∪(0,1)B.[﹣2,0)∪[1,＋∞)C.[﹣2,1]D.(﹣∞,﹣2]∪(0,1]二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13.(5分)平面向量与的夹角为60°,＝(2,0),||＝1,则|＋2|＝.14.(5分)如图,正方形ABCD内的图形来自宝马汽车车标的里面部分,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称,在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是.15.(5分)已知a,b,c分别是△ABC内角A,B,C的对边,a＝4,b＝5,c＝6,则＝.16.(5分)已知球O的正三棱锥(底面为正三角形,顶点在底面的射影为底面中心)A ﹣BCD的外接球,BC＝3,AB＝2,点E在线段BD上,且BD＝3BE,过点E作球O的截面,则所得的截面中面积最小的截面圆的面积是.三、解答题(共5小题,满分60分)17.(12分)设数列{a n}满足：a1＝1,点均在直线y＝2x＋1上.(1)证明数列{a n＋1}等比数列,并求出数列{a n}的通项公式；(2)若b n＝log2(a n＋1),求数列{(a n＋1)•b n}的前n项和T n.18.(12分)某同学在生物研究性学习中,对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究,于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究,且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数,得到如下资料：(1)从这5天中任选2天,求这2天发芽的种子数均不小于25的概率；(2)从这5天中任选2天,若选取的是4月1日与4月30日的两组数据,请根据这5天中的另三天的数据,求出y关于x的线性回归方程＝x＋；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为＝,＝﹣.19.(12分)如图,在三棱锥P﹣ABC中,PA⊥AC,PC⊥BC,M为PB的中点,D为AB的中点,且△AMB为正三角形(1)求证：BC⊥平面PAC(2)若PA＝2BC,三棱锥P﹣ABC的体积为1,求点B到平面DCM的距离.20.(12分)如图,已知椭圆C：,其左右焦点为F1(﹣1,0)及F2(1,0),过点F1的直线交椭圆C于A,B两点,线段AB的中点为G,AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D,E两点,且|AF1|、|F1F2|、|AF2|构成等差数列.(1)求椭圆C的方程；(2)记△GF1D的面积为S1,△OED(O为原点)的面积为S2.试问：是否存在直线AB,使得S1＝S2？说明理由.21.(12分)已知α,β是方程4x2﹣4tx﹣1＝0(t∈R)的两个不等实根,函数f(x)＝的定义域为[α,β](1)当t＝0时,求函数f(x)的最值(2)试判断函数f(x)在区间[α,β]的单调性(3)设g(t)＝f(x)max﹣f(x)min,试证明：＜2(﹣1)请考生在22,23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做第一题计分[选修4—4：坐标系与参数方程]22.(10分)在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为(t为参数),以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为ρ＝asinθ(a≠0). (Ⅰ)求圆C的直角坐标系方程与直线l的普通方程；(Ⅱ)设直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的倍,求a的值.[选修4-5：不等式证明]23.已知函数f(x)＝|x＋1|,g(x)＝2|x|＋a(1)当a＝0时,求不等式f(x)≥g(x)的解集(2)若存在实数x,使得g(x)≤f(x)成立,求实数a的取值范围.2018年广东省茂名市化州市高考数学二模文科数学试题及解析参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.(5分)设集合A＝{﹣1,0,1},B＝{x|x＞0,x∈A},则B＝()A.{﹣1,0}B.{﹣1}C.{0,1}D.{1}【试题解答】解：A＝{﹣1,0,1},B＝{x|x＞0,x∈A},则A∩B＝B,即{﹣1,0,1}∩{x|x＞0}＝{1}.故选：D.2.(5分)设复数z＝1＋i,(i是虚数单位),则z2＋＝()A.﹣1﹣iB.﹣1＋iC.1＋iD.1﹣i【试题解答】解：z2＋＝＝2i＋＝2i＋1﹣i＝1＋i.故选：C.3.(5分)若角α终边经过点P(sin),则sinα＝()A. B. C. D.【试题解答】解：∵角α终边经过点P(sin),即点P(,﹣),∴x＝,y＝﹣,r＝|OP|＝1,则sinα＝＝y＝﹣,故选：C.4.(5分)已知双曲线的一个焦点与抛物线x2＝20y的焦点重合,且其渐近线方程为3x±4y＝0,则该双曲线的标准方程为()A.＝1B.＝1C. D .＝1【试题解答】解：∵抛物线x 2＝20y 中,2p ＝20,＝5, ∴抛物线的焦点为F(0,5), 设双曲线的方程为﹣＝1,∵双曲线的一个焦点为F(0,5),且渐近线的方程为3x ±4y ＝0即y ＝x,∴,解得a ＝3,b ＝4(舍负), 可得该双曲线的标准方程为：＝1..故选：B.5.(5分)实数x,y 满足条件,则()x ﹣y 的最大值为( )A. B. C.1 D.2【试题解答】解：画出可行域令z＝x﹣y,变形为y＝x﹣z,作出对应的直线,将直线平移至点(4,0)时,直线纵截距最小,z最大,将直线平移至点(0,1)时,直线纵截距最大,z最小,将(0,1)代入z＝x﹣y得到z的最小值为﹣1,则()x﹣y的最大值是2,故选：D.6.(5分)设a＝log,b＝(),c＝(),则a,b,c的大小关系是()A.a＜b＜cB.c＜b＜aC.b＜c＜aD.c＜a＜b【试题解答】解：a＝log＝log 23＞1,1＞b＝()＝＞c＝()＝,则c＜b＜a,故选：B.7.(5分)公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14,这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出n的值为(参考数据：sin15°＝0.2588,sin7.5°＝0.1305)()A.16B.20C.24D.48【试题解答】解：模拟执行程序,可得：n＝6,S＝3sin60°＝,不满足条件S≥3.10,n＝12,S＝6×sin30°＝3,不满足条件S≥3.10,n＝24,S＝12×sin15°＝12×0.2588＝3.1056,满足条件S≥3.10,退出循环,输出n的值为24.故选：C.8.(5分)函数f(x)＝的部分图象大致为()A. B.C. D.【试题解答】解：函数f(x)＝＝﹣,当x＝0时,可得f(0)＝0,f(x)图象过原点,排除A.当﹣＜x＜0时；sin2x＜0,而|x＋1|＞0,f(x)图象在上方,排除C.当x＜﹣1,x→﹣1时,sin(﹣2)＜0,|x＋1|→0,那么f(x)→∞,当x＝﹣时,sin2x＝﹣,y＝﹣＝,对应点在第二象限,排除D, B满足题意.故选：B.9.(5分)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积的是()A.7B.C.D.【试题解答】解：由三视图可知该几何体的直观图是正方体去掉一个三棱锥,正方体的边长为2,三棱锥的三个侧棱长为1,则该几何体的体积V＝＝8﹣＝,故选：D10.(5分)已知函数,则“函数f(x)有两个零点”成立的充分不必要条件是a∈()A.(0,2]B.(1,2]C.(1,2)D.(0,1]【试题解答】解：∵函数,则“函数f(x)有两个零点”⇔2﹣a≥0,﹣1＋a＞0,解得1＜a≤2.∴“函数f(x)有两个零点”成立的充分不必要条件是a∈(1,2).故选：C.11.(5分)已知F1,F2是双曲线＝1(a＞0,b＞0)的左,右焦点,过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A,B,若△ABF2为等边三角形,则双曲线的离心率为()A. B.4 C. D.【试题解答】解：因为△ABF2为等边三角形,不妨设AB＝BF2＝AF2＝m,A为双曲线上一点,F1A﹣F2A＝F1A﹣AB＝F1B＝2a,B为双曲线上一点,则BF2﹣BF1＝2a,BF2＝4a,F1F2＝2c,由∠ABF2＝60°,则∠F1BF2＝120°,在△F1BF2中应用余弦定理得：4c2＝4a2＋16a2﹣2•2a•4a•cos120°,得c2＝7a2,则e2＝7⇒e＝.故选：A.12.(5分)定义域为R的函数f(x)满足f(x＋2)＝2f(x),当x∈[0,2)时,f(x)＝,若x∈[﹣4,﹣2)时,f(x)≥恒成立,则实数t的取值范围是()A.[﹣2,0)∪(0,1)B.[﹣2,0)∪[1,＋∞)C.[﹣2,1]D.(﹣∞,﹣2]∪(0,1]【试题解答】解：当x∈[0,1)时,f(x)＝x2﹣x∈[﹣,0]当x∈[1,2)时,f(x)＝﹣(0.5)|x﹣1.5|∈[﹣1,]∴当x∈[0,2)时,f(x)的最小值为﹣1又∵函数f(x)满足f(x＋2)＝2f(x),当x∈[﹣2,0)时,f(x)的最小值为﹣当x∈[﹣4,﹣2)时,f(x)的最小值为﹣若x∈[﹣4,﹣2)时,恒成立,∴即即4t(t＋2)(t﹣1)≤0且t≠0解得：t∈(﹣∞,﹣2]∪(0,l]故选D二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13.(5分)平面向量与的夹角为60°,＝(2,0),||＝1,则|＋2|＝2.【试题解答】解：由题意得,||＝2,||＝1,向量与的夹角为60°,∴•＝2×1×cos60°＝1,∴|＋2|＝＝＝2.故答案为：2.14.(5分)如图,正方形ABCD内的图形来自宝马汽车车标的里面部分,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称,在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是.【试题解答】解：设正方形边长为2,则正方形面积为4,正方形内切圆中的黑色部分的面积S＝×π×12＝.∴在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是P＝.故答案为：.15.(5分)已知a,b,c分别是△ABC内角A,B,C的对边,a＝4,b＝5,c＝6,则＝1.【试题解答】解：∵△ABC中,a＝4,b＝5,c＝6,∴cosC＝＝,cosA＝＝,∴sinC＝,sinA＝,∴＝＝＝1.故答案为：1.16.(5分)已知球O的正三棱锥(底面为正三角形,顶点在底面的射影为底面中心)A ﹣BCD的外接球,BC＝3,AB＝2,点E在线段BD上,且BD＝3BE,过点E作球O的截面,则所得的截面中面积最小的截面圆的面积是2π.【试题解答】解：如图,设△BDC的中心为O1,球O的半径为R,连接O1D,OD,O1E,OE,则O1D＝3sin60°×＝,AO1＝＝3,在Rt△OO1D中,R2＝3＋(3﹣R)2,解得R＝2,∵BD＝3BE,∴DE＝2,在△DEO1中,O1E＝＝1,∴OE＝＝,过点E作圆O的截面,当截面与OE垂直时,截面的面积最小,此时截面圆的半径为＝,最小面积为2π.故答案为：2π.三、解答题(共5小题,满分60分)17.(12分)设数列{a n}满足：a1＝1,点均在直线y＝2x＋1上.(1)证明数列{a n＋1}等比数列,并求出数列{a n}的通项公式；(2)若b n＝log2(a n＋1),求数列{(a n＋1)•b n}的前n项和T n.【试题解答】(1)证明：∵点均在直线y＝2x＋1上,∴a n＋1＝2a n＋1,变形为：a n＋1＋1＝2(a n＋1),又a1＋1＝2.∴数列{a n＋1}等比数列,首项与公比都为2.∴a n＋1＝2n,解得a n＝2n﹣1.(2)解：b n＝log2(a n＋1)＝n,∴(a n＋1)•b n＝n•2n.数列{(a n＋1)•b n}的前n项和T n＝2＋2×22＋3×23＋…＋n•2n,2T n＝22＋2•23＋…＋(n﹣1)•2n＋n•2n＋1,相减可得：﹣T n＝2＋22＋…＋2n﹣n•2n＋1＝﹣n•2n＋1,∴T n＝(n﹣1)•2n＋1＋2.18.(12分)某同学在生物研究性学习中,对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究,于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究,且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数,得到如下资料：(1)从这5天中任选2天,求这2天发芽的种子数均不小于25的概率；(2)从这5天中任选2天,若选取的是4月1日与4月30日的两组数据,请根据这5天中的另三天的数据,求出y关于x的线性回归方程＝x＋；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为＝,＝﹣.【试题解答】解：(1)由题意,m、n的所有取值范围有：(23,25),(23,30),(23,26),(23,16),(25,30),(25,26),(25,16),(30,26),(30,16),(26,16)共有10个；设“m、n均不小于25“为事件A,则事件A包含的基本事件有(25,30),(25,26),(30,26),所有P(A)＝,故事件A的概率为；(2)由数据得＝12,＝27,•＝972,3＝432；又x i y i＝977,＝432；＝＝,＝27﹣×12＝﹣3；所有y关于x的线性回归方程为＝x﹣3.(3)当x＝10时,＝×10﹣3＝22,|22﹣23|＜2,当x＝8时,＝×8﹣3＝17,|17﹣16|＜2.所有得到的线性回归方程是可靠的.19.(12分)如图,在三棱锥P﹣ABC中,PA⊥AC,PC⊥BC,M为PB的中点,D为AB的中点,且△AMB为正三角形(1)求证：BC⊥平面PAC(2)若PA＝2BC,三棱锥P﹣ABC的体积为1,求点B到平面DCM的距离.【试题解答】解：(1)证明：在正△AMB中,D是AB的中点,所以MD⊥AB.…(1分)因为M是PB的中点,D是AB的中点,所以MD∥PA,故PA⊥AB.…(2分)又PA⊥AC,AB∩AC＝A,AB,AC⊂平面ABC,MCBPAD所以PA⊥平面ABC.…(4分)因为BC⊂平面ABC,所以PA⊥BC.…(5分)又PC⊥BC,PA∩PC＝P,PA,PC⊂平面PAC,所以BC⊥平面PAC.…(6分)(2)设AB＝x,则三棱锥P﹣ABC的体积为,得x＝2…(8分)设点B到平面DCM的距离为h. 因为△AMB为正三角形,所以AB＝MB＝2.因为,所以AC＝1.所以.因为,由(1)知MD ∥PA,所以MD ⊥DC.在△ABC 中,,所以.因为V M ﹣BCD ＝V B ﹣MCD ,…(10分) 所以,即.所以.故点B 到平面DCM 的距离为.…(12分)20.(12分)如图,已知椭圆C ：,其左右焦点为F 1(﹣1,0)及F 2(1,0),过点F 1的直线交椭圆C 于A,B 两点,线段AB 的中点为G,AB 的中垂线与x 轴和y 轴分别交于D,E 两点,且|AF 1|、|F 1F 2|、|AF 2|构成等差数列. (1)求椭圆C 的方程；(2)记△GF 1D 的面积为S 1,△OED(O 为原点)的面积为S 2.试问：是否存在直线AB,使得S 1＝S 2？说明理由.【试题解答】解：(1)因为|AF 1|、|F 1F 2|、|AF 2|构成等差数列, 所以2a ＝|AF 1|＋|AF 2|＝2|F 1F 2|＝4,所以a ＝2.…(2分) 又因为c ＝1,所以b 2＝3,…(3分) 所以椭圆C 的方程为. …(4分)(2)假设存在直线AB,使得 S 1＝S 2,显然直线AB 不能与x,y 轴垂直. 设AB 方程为y ＝k(x ＋1)…(5分) 将其代入,整理得 (4k 2＋3)x 2＋8k 2x ＋4k 2﹣12＝0…(6分)设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),所以 .故点G的横坐标为.所以G(,).…(8分)因为DG⊥AB,所以×k＝﹣1,解得x D＝,即D(,0)…(10分)∵Rt△GDF1和∵Rt△ODE1相似,∴若S1＝S2,则|GD|＝|OD|…(11分)所以,…(12分)整理得8k2＋9＝0. …(13分)因为此方程无解,所以不存在直线AB,使得S1＝S2.…(14分)21.(12分)已知α,β是方程4x2﹣4tx﹣1＝0(t∈R)的两个不等实根,函数f(x)＝的定义域为[α,β](1)当t＝0时,求函数f(x)的最值(2)试判断函数f(x)在区间[α,β]的单调性(3)设g(t)＝f(x)max﹣f(x)min,试证明：＜2(﹣1)【试题解答】解：(1)当t＝0时,方程4x2﹣1＝0的两实根为…(1分),…(2分)当时,f′(x)＞0,f(x)在为单调递增函数,f(x)的最小值为,f(x)的最大值为；…(3分)(2)…(5分)由题知：x∈[α,β]时4x2﹣4tx﹣1＜0,所以f′(x)＞0,f(x)在区间[α,β]为单调递增函数；…(7分)(3)由(2)知,又由题得：,∴,∴…(10分)∴…(12分)请考生在22,23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做第一题计分[选修4—4：坐标系与参数方程]22.(10分)在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为(t为参数),以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为ρ＝asinθ(a≠0). (Ⅰ)求圆C的直角坐标系方程与直线l的普通方程；(Ⅱ)设直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的倍,求a的值.【试题解答】解：(Ⅰ)直线l的参数方程为(t为参数),消去参数t,可得：4x＋3y﹣8＝0；由圆C的极坐标方程为ρ＝asinθ(a≠0),可得ρ2＝ρasinθ,根据ρsinθ＝y,ρ2＝x2＋y2可得圆C的直角坐标系方程为：x2＋y2﹣ay＝0,即.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知圆C的圆心为(0,)半径r＝,直线方程为4x＋3y﹣8＝0；那么：圆心到直线的距离d＝＝直线l截圆C的弦长为＝2解得：a＝32或a＝故得直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的倍时a的值为32或.[选修4-5：不等式证明]23.已知函数f(x)＝|x＋1|,g(x)＝2|x|＋a(1)当a＝0时,求不等式f(x)≥g(x)的解集(2)若存在实数x,使得g(x)≤f(x)成立,求实数a的取值范围.【试题解答】解：(1)当a＝0时,由f(x)≥g(x)得|x＋1|≥2|x|,两边平方整理得3x2﹣2x﹣1≤0,解得所以原不等式的解集为…(4分)(2)由g(x)≤f(x)得a≤|x＋1|﹣2|x|,令h(x)＝|x＋1|﹣2|x|,则,作出函数的图象,得h(x)max＝h(0)＝1从而实数a的取值范围为(﹣∞,1]…(10分)。