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解题宝典特殊值法是指借助满足题目条件的特殊值来解答问题的方法.特殊值法是解答高中数学问题的常用方法，尤其是在解答选择题、填空题时运用特殊值法，能巧妙优化解题的方案，简化解题的过程.那么如何运用特殊值法来解题呢？一、巧取特殊的数值有些代数问题较为复杂，且计算量较大，此时我们可以根据题意寻找一些特殊的数值，将其代入到题目当中，从中寻找到一定的规律，然后采用先猜想后验证的方法、归纳法、递归法等来解题.运用特殊值法解题，有助于快速找到解题的突破口，达到化难为易的目的.例1.定义在区间()-∞,+∞的奇函数f ()x 为增函数，偶函数g ()x 在区间[)0，+∞上的图象与函数f ()x 的图象重合.设a >b >0，则下列不等式中正确的是（）.A.f ()b -f ()-a >g ()a -g ()bB.f ()b -f ()-a <g ()a -g ()-bC.f ()a -f ()-b >g ()b -g ()-aD.f ()a -f ()-b >g ()b -g ()-a 解：令f ()x =x ，g ()x =||x ，取a =2,b =1,所以f ()a =f ()2=2，f ()-a =f ()-2=-2，f ()b =f (1)=1,f ()-b =f ()-1=-1,g ()a =g ()2=2,g ()-a =g ()-2=2；g ()b =g ()1=1，g ()-b =g ()-1=1.所以f ()a -f ()-b >g ()b -g ()-a ，故选C .我们首先结合题意找到了两个满足题目条件的两个函数f ()x =x 、g ()x =||x ，然后取特殊值a =2、b =1,将其代入函数解析式中计算，便能快速解题.例2.（Ⅰ）已知在数列{}C n 中，C n =2n +3n ，且数列{}C n -pC n -1是等比数列，求常数p .（Ⅱ）设{}a n ，{}b n 是公比不相等的两个等比数列，且C n =a n +b n，证明数列{}C n 不是等比数列.解：（Ⅰ）由C n =2n +3n得C 1=5、C 2=13、C 3=35、C 4=97，又因为C 2-pC 1、C 3-pC 2、C 4-pC 3为等比数列，所以()35-13p 2=()13-5p ()97-35p ，解得p =2或3.（Ⅱ）设{}a n 、{}b n 的公比分别为p 、q 且p ≠q ，则它们的前三项为a 1、a 1p 、a 1p 2和b 1、b 1p 、b 1p 2,其中a 1b 1≠0，所以C 1=a 1+b 1、C 2=a 1p +b 1q 、C 3=a 1p 2+b 12q 2，从而C 1C 3=a 12p 12+a 1b 1()p 2+q 2+b 12q 2，C 22=a 12p 12+2a 1b 1pq +b 12q 2.又因为p ≠q ，p 2+q 2>2pq ,所以C 22≠C 1C 3从而{}C n 不是等比数列.对于问题（Ⅰ），主要抓住了{}C n -pC n -1为等比数列的信息，然后取特殊值n =1,2,3,4，得到数列的前三项C 2-pC 1、C 3-pC 2、C 4-pC 3，利用等比数列的性质建立关系式，求得p 的值，最后验证结果即可.解答问题（Ⅱ），需首先结合题意设出两个数列的公比，取数列的前三项，利用等比数列的性质证明结论.二、巧造特殊的图形有些几何问题中的图形为不规则的图形，难以直接运用所学的公式、定理、法则来解题.我们可以将图形特殊化，巧妙构造满足题意的、规则的、特殊的图形，或者直接将已知图形视为某种规则的、特殊的图形.这样会给我们解题带来很大的方便.例3.如图，在多面体ABCDEF 中，已知面ABCD 是边长为3的正方形，EF //AB ,EF =32,EF 与AC的距离为2，则该多面体的体积为（）.A.92B.5C.6D.152解：假设EF ⊥面FBC ,所以V E -FBC =13S ΔFBC ∙EF =13×12×3×2×32=32，而四棱锥E -ABCD 的体积为V E -ABCD =13×3×3×2=6,所以V ABCDEF =V E -ABCD +V E -FBC =152,故选D .题目中的图形呈现不规则状态，需对多面体作特殊化处理，于是假设EF ⊥面FBC ，这样三棱锥E -FBC 就成为直三棱锥，运用直三棱锥的体积公式便能快速得到结果.综上所述，运用特殊值法解题的关键是寻找满足题意的特殊数值、图形，将其代入题中进行求解.运用特殊值法解题，能让问题变得更加简单、直观，有助于培养同学们运用“从特殊到一般”“从一般到特殊”思想解答问题的能力.（作者单位：江苏省射阳县高级中学）巧用特殊值法提升解题的效率石建春40。
数学解题论文：特殊值法在高考数学解题中的应用摘要：文章谈了特殊值法在高考数学解题中的应用。
在考试中有些数学题采用一般方法很难求解，在这时可以选择代入特殊值，以达到简化题目、减少思维量的效果。
主题词：数学高考特殊值法简化应用随着高考的日益临近，各位考生进入了紧张的备战阶段，如何在短时间内使数学成绩突飞猛进成为大家关心的问题。
身为一个过来人，我想把我的经验传授给大家，让大家能在高考的考场上得心应手，取得好成绩。
第一，在高考场上要放松心态，抱着一颗冲击别人的心态来考试，比如你平时刚上重本线，可以把自己的目标定为上一个很好的二本即可，既没有超出你能力范围，又没有给你自己太大的压力，有利于考出好成绩。
如果实在很紧张，还有一种很好的方法，就是在考试的前一天完全放弃看书，去亲近自然，接触自然，相信自己，给自己以良好的暗示，这样你就一定能在考场上发挥出平时的水平，甚至超常发挥。
第二，在最后一个月内要准确掌握书本上的知识点，掌握基本方法、基本技巧，这样即使你做不出最后一题，也能保证较高的分数。
第三，在掌握了基本的知识和技巧之后你就需要一定的应试技巧来取得成功，这些技巧很多，如直接法，数行结合法，大致求解法，特殊值法，等等。
这里着重介绍特殊值法在数学高考中的应用。
特殊值法的定义：解数学题时，如果直接解原题有时难以入手，不妨先考察它的某些简单的特例，通过解答这些特例，最终达到原题的目的。
这种解决数学问题的思想方法，通常称为“特殊值法”。
［１］特殊值法的理论基础：对于一般性成立的结果，特殊值则一定成立，而当特殊值成立时一般性的结果不一定成立。
这是很简单的一个思维逻辑，我们可以通过显而易见的容易得出结果的特殊值进行运算，得出结果再与答案相比较，选出正确答案的方法。
如：要证明（教材基础）：一个排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性。
证：先证相邻对换的情形。
设排列为a…aabb…b，对换a和b，变为a…abab…b.显然，a，…，a;b，…，b这些元素的逆序数经过对换并不改变，而a，b两元素的逆序数改变为：当a＜b时，经对换后a的逆序数增加1而b的逆序数不变;当a＞b时，经对换后a的逆序数不变而b的逆序数减少1.所以排列a…aabb…b 与排列a…abab…b的奇偶性不同。
特殊值法,高中数学解题的一剂良方
苗学雷
【期刊名称】《中学数学》
【年(卷),期】2016(000)007
【摘要】特殊值法在数学解题中运用比较广泛，它是一种通过个性分析来解决实
际问题的一种思维方式．随着课程改革的深入．老师要想丰富整改自己的数学课堂。
就要引用多种手段以更多的方式来美化课堂。
升华教育．特殊值法可以帮助学生开拓解题思路，让他们通过特殊点发现平时正常思维所见不到解题途径．这是一种一旦利用上就会将题目变得极为简单的解题思维。
【总页数】2页(P74-75)
【作者】苗学雷
【作者单位】江苏省梁丰高级中学
【正文语种】中文
【相关文献】
1.特殊值法在高中数学解题中的应用 [J], 高山林
2.特殊值法在高中数学解题中的应用 [J], 梁波;
3.高中数学解题中特殊值法的应用探究 [J], 吴家美;
4."特殊值法"在高中数学解题中的应用 [J], 易兰桂
5.特殊值法——高中数学解题的一剂“良方” [J], 刘雨如;王玉玲
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特殊取值，巧妙求解作者：徐峰来源：《数学学习与研究》2019年第02期【摘要】在解答某些高中数学问题时可以尝试采用特殊值法，即选取特殊的值加以研究.采用特殊值法可以发现规律，简化问题，达到事半功倍的效果.本文列举了特殊值法在数学中的几种应用，通过对特殊值的具体选取加以举例分析，为学生的解题提供一种新的思路.【关键词】特殊值法;不等式;证明题;解析几何特殊值法是高中数学中经常用到的一种方法，特殊值法即通过对问题的分析和判断，抓取一些特殊的数值或图形去探寻问题普遍的确定性的规律.使用特殊值的思想可以快速准确地判别获得答案，省时省力，提高解题效率.一、特殊“不等式”不等式题是高中常见的题型，也是考试中难度适中的题型，解此类题型时不仅需要找到问题的切入点，还经常面临分类讨论等繁复的求解過程，而通过特殊值法则可以较为简便地把握讨论的关键点，快速切入问题，准确解答.例1;; 若-2≤a≤2时，不等式ax2-2x-a+1<0恒成立，求x的取值范围.分析; 对原不等式进行分析，原不等式可变形为a（x2-1）-2x+1<0，观察后可知x=±1时不等式的二次项可以去除，则原不等式的特殊值可以选取为x=±1或x≠±1，通过采用特殊值法可对原函数进行降次，之后的分析则会非常简单.解;; 将ax2-2x-a+1<0变形为a（x2-1）-2x+1<0.当x=-1时，-2×（-1）+1=3>0，则原不等式不成立;当x=1时，-2×1+1=-1<0，则原不等式成立;当x≠±1时，构造一次函数f（a）=a（x2-1）-2x+1，则-2≤a≤2时，f（a）<0恒成立，则存在 f（-2）<0，f（2）<0，; 即 1- 3; 2 <x< 1+ 3; 2 .评注; 解答本题的关键是找准特殊值，然后用构造函数的方式来进行主元的有效转化，利用特殊值来进行针对性讨论，避免了分类讨论的复杂性.这种思维方式可以很快地找到解决问题的关键，谋求最大效率，学生在练习时可以有意识地培养.二、特殊“证明”高中数学的证明题题型灵活，学生在做此类题的时候经常会无从下手，在一些情形下则可以采用特殊值的方法来尝试求解.求解时首先对题目进行分析，提取有效信息，包括题目中相关函数或图形的一些特殊性质和规律，再进行假设尝试，设定特殊值，切记不要以偏概全，一概而论.例2;; 证明函数y=cos x 不是周期函数.分析; cos x 不是常规函数，不能简单地通过一般方法进行求解，需要注意的是原函数的定义域必定为x≥0.证明函数不是周期函数可首先假设原函数为周期函数，通过反证法进行证明.设定为周期函数则可以假设周期常数，此时则可以提取特定值对原函数的周期性进行判断.解; 原函数的定义域为x≥0，现假设y=cos x 是周期函数，则必然存在一个常数T（T≠0），使得原函数在定义域内的一切x都满足cos x+T =cos x .令x=0有cos T =cos0=1 T =2mπ，m∈ Z ;令x=T有cos 2T =cos T =1 2T =2nπ，n∈ Z ，于是 2 = n m ，此时与m，n∈ Z 相矛盾，从而可以判定假设不成立，故原函数y=cos x 不是周期函数.评注; 本题是典型的证明题，考查学生对周期函数的定义和异形函数变形的掌握，解题有两大关键点：一是命题的假设，二是特殊值的选取.巧妙地选取特殊值则可以立即体现命题的矛盾，达到立竿见影的效果.对于特殊值的抓取则需要学生在平时注意理解基础知识、积累规律性质.三、特殊“解析”特殊值法在解析几何中探寻方程轨迹也十分有效，可以通过特定点的设定以及特定斜率范围的假设来预判轨迹，至于设定的正确与否则可以根据已知条件进行求证.特殊值法是一种迂回的思想，即避开问题的一般性质用特定的解来判定可能性.例3;; 已知椭圆C： x2 a2 + y2 b2 =1（a>b>0）的右焦点为F（1，0），点 -1，; 2; 2; 在椭圆上.已知一点F和一动直线n，直线经过点F，且与椭圆C相交于A，B两点，则x轴上是否存在定点Q，使得QA ·QB =- 7 16 恒成立？若存在，则求出点Q的坐标;若不存在，请说明理由.分析; 本题考查的是椭圆轨迹问题，动直线n有两种情形，即斜率存在和不存在，两种情形下都可以求出特定的点Q，通过对特定点坐标的考证可以判定其是否符合条件，最终综合两种情形则可以说明问题.解; 假设在x轴上有一点Q（m，0），使得QA ·QB =- 7 16 恒成立，当直线n的斜率为0时，A（ 2 ，0），B（- 2 ，0），则（ 2 -m，0）·（ 2 -m，0）=- 7 16 ，所以有m2= 25 16 ，所以m=± 5 4 .当直线n的斜率不存在时，A 1，; 2; 2; ，B 1，-; 2; 2; ，则 1-m，; 2; 2; · 1-m，-; 2; 2; =- 7 16 ，所以有（1-m）2= 1 16 ，所以m= 5 4 或m= 3 4 .综合可得m= 5 4 .所以x轴上存在点Q; 5 4 ，0 ，使得QA ·QB =- 7 16 恒成立.评注; 本题抓住了解析几何中直线斜率存在与否展开讨论，求出特定的点加以分析，这是特殊值法的常规使用. 解析几何问题相对复杂，如果直接通过一般的规律对其解答势必会占用大量的时间，而通过取定值的方式则可以简化问题.综上所述，特殊值法在高中数学中应用非常广泛，通过选取特定的值，则可以简单快速地求解不等式，证明命题成立，以及分析解析几何.合理地对特殊值进行分析可以发现规律、探寻结论，从而解决问题.。
再谈高中数学中的特殊值法解题————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：再谈高中数学中的特殊值法解题-中学数学论文再谈高中数学中的特殊值法解题胡春雷（惠州实验中学，广东惠州516000）摘要：高中数学问题的解决取决于思维、方法、习惯等诸多方面,解题方法需具有针对性，对于一个数学问题如果具有一般性结论，那么适当取特殊值也是成立的，这是特殊值法的理论根据。
特殊值法是指选用特殊值解决数学问题的方法，常见的三种特殊值有三种，分别是特殊的数、式、形；本文结合实例来说明在使用特殊值法解题时取值的技巧、细节以及注意事项。
关键词：特殊数；特殊式；特殊形中图分类号：G633文献标识码：A文章编号：1005-6351(2013)-03-0061-01 高中数学有很多常规而经典的解法，比如换元法、待定系数法、配方法等。
也有一些非常规解法，比如特殊值法。
有时在解决有些数学问题时特殊值法可以收到奇效。
笔者认真阅读了许多同行关于特殊值法的论文，结合自己教学实践，在此也谈谈对特殊值的认识和体会，不妥之处，敬请同行指正。
一、选用特殊的数字解决问题选用特殊数字来解决问题，一般喜欢选用±1、10、i、e等数字.二、选用特殊的式解决问题选用特殊数学表达式来解决问题，一般喜欢选用符合题目条件的的基本初等函数、典型方程、基本不等式等。
①y=f(x)是周期函数②x=π是它的一条对称轴③(-π,0)是它图象的一个对称中心④当x=π时，它一定取最大值，其中描述正确的是（）A.①②B.①③C.②④D.②③最后要提醒的是，在选用特殊值时解题时首先要满足题目的条件，这是要遵循的一条基本原则。
除了会选用特殊值来解题，还要掌握选值的技巧，当我们一次取值不能达到目标时,可以考虑多次取值、混合选取。
看能否达到目标.特殊值最大的优点就是可以让一般问题特殊化，抽象的问题具体化。
浅析特殊化方法在解题中的应用作者：吕文军来源：《新一代》2011年第01期摘要：特殊化方法是众多数学思想方法中的一种，若学生在解题中能灵活运用好此方法，往往能化繁为简，化难为易。
关键词：解题方；特殊化方法中图分类号：G630 文献标识码：A 文章编号：1003-2851（2011）01-0255-01特殊与一般是对立的统一，在人类的认识活动中，常常通过“特殊”去探索“一般”，从“一般”去研究“特殊”。
特殊化与一般化不仅在科学研究中有着重要地位和作用，而且在数学解题中也是经常使用的两种重要方法。
我们知道由于共性存在于个性之中，“特殊”比“一般”往往显的简单、直观、具体和鲜为人们所熟知，因而当我们处理问题时，若能注意到问题的普遍性寓于特殊之中，从而去考虑有没有可能把待解决的问题化归为某个特殊问题，这样的思维方式即为特殊化方法。
从“特殊”看问题的方法，归纳起来大致包括两个方面：一方面是从简单情形看问题，另一方面是从特殊对象看问题。
一、从简单情形看问题当我们所遇到的问题较为复杂或较为抽象，而一时无从下手时，就可以先考虑一些较简单的、特殊的、易于下手的情形。
通过它们摸索出一些经验，或对答案作出估计，然后再设法解决问题本身。
例如高中代数中有关数列的问题，我们常采用此法且屡试不爽。
下面再列举几个简例以说明此法在解题中的作用。
例1：对于定义域是R的任何奇函数都有（）A、f(x)-f(-x)>0 (x∈R)B、f(x)-f(-x)≤0(x∈R)C、f(x)•f(-x)≤0 (x∈R)D、f(x)•f(-x)＞0(x∈R)解：因f(x)为奇函数，我们不妨举一特例，设f（x）=x则有f(x)-f(-x)=2x与0的大小与X 的取值有关，故可排除A、B选项。
f(x)•f(x)=-x2显然小于或等于0，故正确答案为D。
例2:若F(x)=(1+)•f(x) (x≠0)是偶函数，且f(x)不恒等于零则f(x)是（）。
A、奇函数B、偶函数C、既奇又偶D、非奇非偶分析：此题若我们按常规思路，从奇、偶函数的定义入手去判断的奇偶性，解答过程则相当繁琐冗长。
特例法的妙用如果你认真研究近几年的高考数学题，你将会发现有些选择题，须用特例法求解。
所谓特例法，通俗来说就是一般的满足，特殊的也满足；即在一般情况下，可用特殊的情形来代替一般情形。
具体来说就是用特殊的值、向量、点、数列、函数、位置、图形来代替一般的值、向量、点、数列、函数、位置、图形；从而达到快速解题的目的。
下面我就高考题把特例法做一总结，希望对你有所帮助。
一、 特殊值法例1 设1a >，且2log (1)a m a =+，log (1)a n a =-，log (2)a p a =，则m n p ，，的大小关系为（ ）Ａ．n m p >> Ｂ．m p n >> Ｃ．m n p >>Ｄ．p m n >>解析：取a=2,得答案B评注：所选取的特例要符合题设条件，且越简单越好。
例2 若02x π<<，则下列命题中正确的是（ ）Ａ．3sin x x π<Ｂ．3sin x x π>Ｃ．224sin x x π<Ｄ．224sin x x π>解析：取=6x π,排除A,B,C,得D评注：一般情况下，特例法与排除法结合起来使用。
例3 如果111A B C ∆的三个内角的余弦值分别等于222A B C ∆的三个内角的正弦值，则 ( )A ．111ABC ∆和222A B C ∆都是锐角三角形 B ．111A B C ∆和222A B C ∆都是钝角三角形C ．111A B C ∆是钝角三角形，222A B C ∆是锐角三角形D ．111A B C ∆是锐角三角形，222A B C ∆是钝角三角形 解析：三角形中角的正弦值均为正∴111A B C ∆的三内角的余弦值也为正 ∴111A B C ∆是锐角三角形 ∴取1115,,;4312A B C πππ===得2223,,;4612A B C πππ===所以选D 评注：所取的特例必须是我们非常熟悉的，越简单越好。
