(2)陕西省西安一中2009-2010学年高一下学期期末考试--数学

陕西省西安第一中学09-10学年高二上学期第一次月考（数学文）.doc陕西省西安第一中学2009 2010年高二上学期第一次月考数学文-数学-txt 预览-第1页陕西省西安第一中学 09-10 学年高二上学期第一次月考数90 ，那么三边之比 a ∶ b ∶ c 等于（= 60 , C = 30 , B =ABC 中， A ∆一、选择题(每小题 3 分，共 36 分) 1．在0 0 0学（文））A. 1∶2∶3B. 3∶2∶1C. 1∶ 3 ∶2D. 2∶ 3 ∶1（= ab ，则 cos C = c - b +ABC 中， a ∆ABC 中，若sin A ∶ sin B =2∶3，则边 a ∶ b 等于（） A.3∶2 或9∶4 B.2∶3 C.9∶4 D.3∶2 3．在∆2．在2 2 2）A.1 2B.2 21 2D.3 2）45 ，则 c 边长是（ A. 2 B. 2 2 C.= 30 , C = 2, A =ABC 中， a ∆4．在1) 2+1 ( 3D. 4 2 ）3± 3 C. - 9 ，则此数列的公比为（ A.3 B. = 3, a5 =中， a3 }a n {5．等比数列3 ）±D.陕西省西安第一中学2009 2010年高二上学期第一次月考数学文-数学-txt 预览-第2页a 2 ，则公比为（ A.1 B.1 或－1 C.+ a1 = a 4 +中， a3 }a n {（ A.-240 B.240 C.480 D. －480 ） 7．在等比数列= a6 + 120 ，则 a5 = a 4 + 30, a3 = a 2 +中， a1 }a n {6．在等比数列2 2-1 1 或D.2 或－2 ）= 3, cos A =ABC 中，若 a ∆8．在ABC 的外接圆半径为（ 2∆1 ，则C.A. 2 33 2D. 3 ） D.直角三角形ABC 的形状是（ A.等边三角形 B.等腰直角三角形 C.等腰三角形∆ 2 cos C sin A ，则=ABC 中，已知 sin B ∆9．在1- 6 ） B. 2 n -是首项为 1，公比为 2 的等比数列，那么 a n 等于（ A. Λ1 ,- a n -, a n Λ a 2 ,- a1 , a3 -满足 a1 , a 2 }a n {10．如果数列01-C. 2 n1 ）+D.2 nABC 的面积为（∆ABC 中，已知角 B=30 ，AB= 2 3 ，AC=2. 则∆11．在A. 3B.3 或2 3C. 2 3D. 4 3 或 2 3 ）20 D.20- 10 B.10 C. -（ A. = .则 x10 + N ∈1 , n + 2 x n = x n + 2 + 2 ，且满足 x n = 8, x4 =中， x1 }x n {12．在数列______________ 15．已知等腰三角形 ABC 的底边 BC=1，则其底角 B 的平分线 BD 的取值范围是________= 64 ，则 a 5 = 0 ，且 a3 a 7 >中，若 a n }a n {一、填空题(每小题 3 分，共 12 分) 13．海上有 A、B 两个小岛相距10 海里，从 A 岛望 C 岛和 B 岛成 60 的视角，从 B 岛望 C 岛和 A 岛成30 的视角，则 B、C 间的距离是___________________海里. 14．等比数列0 0陕西省西安第一中学2009 2010年高二上学期第一次月考数学文-数学-txt预览-第3页16 ．设}a n {2 ，则= a30 Λ 2 ，且 a1a2 a3 =30 是由正数组成的等比数列，公比 q____________.= a 29 Λa 2 a5 a8的前 20 项和 S 20 .}a n { 10 ， a3 , a6 , a10 成等比数列，求数列=中， a4 }a n {二、解答题(共 52 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题共 10 分) 在等差数列18．(本小题共 10 分) 0 如图，在塔底 B 测得山顶 C 的仰角为 60 ，在山顶C 测 0 得塔顶 A 的俯角为 45 ，已知塔高为 AB=20m，求山高 CD.C 4503 ，求 S n . B= a3 -的公比 q ；（2）若 a1 }a n { 0 . （1）求= 2a3 +的前 n 项和为 S n ，已知 a 2 }a n {A 600 D 第 18 题图 19．(本小题共10 分) 等比数列20．(本小题共 10 分)0.= ac + b - c +ABC 中， a, b, c 分别是角 A、B、C 的对边，且 a ∆在2 2 2ABC 的面积.∆ 4 ，求= c + 13, a =（1）求角 B 的大小；（2）若 b的通项公式；（3）试比较 a n 与 S n 的大小.}a n {的前 n 项和 S n 及数列}bn {是等差数列；（2）求数列}bn { 0. （1）求证：数列= 2, b5 = log 2 a n ，且 b3 = 0 ，设 bn > 1, 公比 q >中， a1 }a n {21．(本小题共 12 分) 在等比数列参考答案一、选择题(每小题 3 分，共 36 分) 题号答案 1 C 2 B 3 A 4 B 5 D 6 C7 B 8 D 9 C 10 C 11 B 12 A二、填空题(每小题 3 分，共 12 分)13． 5 3 ，14．8，15． ( , 2 ) ，2 316． 210 .1.= 0, 或 d = d ⇒ a3 a10 = 6d . 由 a 6 + 10 = 2d , a10 + 10 = d , a6 - 10 =的公差为 d ，则 a3 }a n {三、解答题(共 52 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题共 10 分) 解：设25分陕西省西安第一中学2009 2010年高二上学期第一次月考数学文-数学-txt预览-第4页ABC 中，AB=20，B=30 ，C=15 ，由正弦定理得： 10 分∆ 330. 18．(本小题共 10 分) 0 0 解：在= 7, S 20 = 1 时， a1 = 200 ；当 d = 10, S 20 = 0 时， a1 =当 d1) ， sin 15 0+ 20( 3 == sin 135 0 BC ⋅AB3) m.+ 3) 故山高为 10(3 + 10(3 =CBD ∠ sin ⋅ BC =BCD 中， CD ∆在 Rt 6分10 分.-= 0 ，故 q ≠ 0, q ≠ 0 ，又 a1 = 2a1 q +19．(本小题共 10 分) 解：（1）由题意有 a1 q21 25分2= 4. 从而 S n = a1 ⇒ 3 = ) - a1 (-1 2 （2）由已知得 a120．(本小题共 10 分)) 2- (- ) n ]. 1 3 2 1 - (- [1 = ) n ] 8 1 2 - (-1 4[110 分3 ， 3= 2ac cos B 中，得 ac - c + a =代入 b = 4, B = c + 13, a = 2 2 2 （2）将 b π . 2 3 2=B⇒ 5分π1 2-=解：（1）由已知得 cos B=ABC ∆ S ∴. 2 4=1 3 3 ac sin B10 分log 2 q.= log 2 且公差为 d = bn -1 +21．(本小题共 12 分) 解：（1）由已知 bn为等差数列， an}bn { log q 为常数.故数列=1 +a n4分（先求 q 也可）⎨ 0. 得：= 2 ， b5 =（2）由 b30= 4d + b1 ⎩ . 2 = S n ⇒1 -= 4, d = b1 ⇒ n 2 - 2, 9n = 2d +b1 ⎧8分⎨由陕西省西安第一中学2009 2010年高二上学期第一次月考数学文-数学-txt预览-第5页4= log 2 a1 =b1 ⎩ N * . 2 ∈ n , n - 2 5= a n ⇒= 16, q = a1 ⇒1 1 -= log 2 q = d ⎧S n . 12 分< 3,4,5,6,7,8 时， a n = S n ； n > 1,2 是时， a n = S n ；又可验证 n > 9 时， a n ≥ 0 ，所以 n ≤ 9 时， S n ≥ 0, 当 n >（3）因 a n。

西安市第一中学 -第二学期期中考试 高二年级数学（文）试题一 选择题（每题4分）1，在复平面内，复数i z 43-=对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2，2)11(ii -+的值等于（ ）A.1B.-1C.iD.i - 3,ii 3221-+的 虚部是（ ） A.137 B.134- C.i 137D.i 134-4,将直角坐标)1,3(--化为极坐标后可能是（ ） A.)67,2(π- B. )67,2(π C. )3,2(π- D. )34,2(π5,在极坐标系中，直线αθ=与1)cos(=-αθρ的位置关系是（ ） A.平行 B.垂直 C.相交不垂直 D. 不确定6，已知数列{a n }的前n 项的和为S n,,且)(,1*2N n a n S a n n n ∈==可归纳猜想出n S 的表达式为（ ） A. 212++n n B. 113+-n n C. 12+n n D. 22+n n7，数列2，5，11，，47，…中的x 最有可能是（ ） A.28 B.32 C.33 D.27 8,若0,0>>b a 那么必有（ ）A.2233ab b a b a +≥+B. 2233ab b a b a +>+C. 2233ab b a b a +<+D. 2233ab b a b a +≤+9,在ABC Rt ∆中，090=∠ACB ，CD 是ABC Rt ∆斜边AB 上的高..4,9==DB AD 则AC 的长为（ ）A.133B. 6C. 25D.3910,已知回归直线斜率的估计值为1.23.样本点的中心为（4，5）即平均值点。

则回归直线方程为（ ） A.423.1+=x y B.523.1+=x y C.08.023.1+=x yD. .23.108.0+=x y二，填空题（每题4分）11.弦切角定理：弦切角 它所夹弧所对的圆周角，弦切角的度数等于它所夹弧的度数的 。

西安市第一中学2013-2014学年度第二学期期中高一数学试题一．选择题：共10个小题，每小题4分，每题只有一个正确选项，共40分。

1.将-885°化为360(0360,αα+⋅≤<∈o o ok k )Z 的形式是（ ）A.165(2)360-+-⨯o oB.195(3)360+-⨯o oC.195(2)360+-⨯o oD.165(3)360+-⨯o o【答案】B【解析】将-885°化为360(0360,αα+⋅≤<∈o o ok k )Z 的形式是195(3)360+-⨯o o 。

2.若5-=θ,则角θ的终边在第（ ）象限 A.四 B. 三 C .二 D.一 【答案】D【解析】因为0157.3rad ≈,所以若5-=θ,则角θ的终边在第一象限。

3．下列函数中，周期为π，且在[π4，π2]上为减函数的是( )A ．y ＝sin(2x ＋π2)B ．y ＝cos(2x ＋π2)C.y ＝sin(x ＋π2) D ．y ＝cos(x ＋π2)【答案】A【解析】选项CD 的周期为2 π，所以排除；又函数 y ＝cos(2x ＋π2)在[π4，π2]上为增函数，所以选A 。

4．sin 4π3＋tan 7π6的值为( )A.36 B ．－33 C ．－36 D.33【答案】C【解析】 sin 4π3＋tan 7π6=－sin 3π＋tan 6π=－36。

5.要得到函数x y cos 2=的图像，只要将函数)4sin(2π+=x y 的图像( )A.向左平移4π个长度单位，B. 向右平移4π个长度单位，C.向左平移8π个长度单位，D. 向右平移8π个长度单位【答案】A【解析】因为)2y x x π==+，所以要得到函数x y cos 2=的图像，只要将函数)4sin(2π+=x y 的图像向左平移4π个长度单位。

6.函数)32sin(π+=x y 的图像( )A.关于点)0,3(π对称，B.关于直线4π=x 对称， C.关于点)0,4(π对称，D.关于直线3π=x 对称【答案】A 【解析】由2,362k x k x k Z ππππ+==-+∈得，所以函数)32sin(π+=x y 的图像关于点)0,3(π对称。

第2题图西安市第一中学2011-2012学年度第二学期期末高二年级文科数学试题一．选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．命题p :存在022,0200≤++∈x x R x ，命题p 的否定是（ ）A ．存在022,0200>++∈x x R xB ．存在022,0200≥++∈x x R xC ．任意022,2>++∈x x R xD ．任意022,2≥++∈x x R x2.如图所示,圆O 的直径AB =6,C 为圆周上一点,BC =3,过C 作圆的切线l ,过A 作l 的垂线AD ,垂足为D ,则∠DAC =( )A.15︒B.30︒C.45︒D.60︒3．“1>x ”是“x x >2”的（ ）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件4．集合}21|{≤≤-=x x A ，)}1lg(|{x y x B -==，则=)(B C A R （ ）A ．}1|{>x xB ．}1|{≥x xC ．}21|{≤<x xD ．}21|{≤≤x x 5．函数)12lg(231-+-=x x y 的定义域为（ ） A ．),32[+∞ B ．),21(+∞ C ．),32(+∞ D ．)32,21( 6．函数1)(+=x x x f 的最大值为（ ） A ．52 B ．43 C ． 32 D ．21 7. 在ABC Rt ∆中， 90=∠ACB ，CD 是斜边AB 上的高，4,9==DB AD ，则AC 的长为( ） k&s%5uA ．133B ．6C ．25D ．398．函数⎩⎨⎧>≤-=0,20,1)(2x x x x f x ，则)]22([-f f 的值为（ ） A ．41 B ．2 C ．22 D ．19．设⎩⎨⎧<--≥-=1,221,32)(2x x x x x x f ，若1)(0=x f ，则0x 等于（ ） A ．1-或3 B ．1-或2C ．2或3D ．1-或2或3 10．若函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-,且当[1,1]x ∈-时,2()f x x =,则函数()y f x =与函数lg y x =的图像的交点个数为（ ）A ．7个B ．8个C ．9个D ．10个二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．函数)2(log )(2-=x x f 的递增区间为 .12. 已知函数⎩⎨⎧<<≥+-=10,log 1,)12()(x x x a x a x f a ，若)(x f 在),0(+∞上单调递减，则实数a 的取值范围为 ．13．设b a <<0，则a 、b 、2b a +、ab 由小到大的顺序为 . 14．若关于x 的不等式1x x a +-<(a ∈R )的解集为∅，则a 的取值范围是 ．15．下列结论：①方程03=-ax 的解集为}3{a；②存在R x ∈，使012<++x x ；③在平面直角坐标系中，两直线垂直的充要条件是它们的斜率之积为-1；④对于实数x 、y ，命题p ：2012≠+y x 是命题q ：1000≠x 或1012≠y 的充分不必要条件，其中真命题为 ．三．解答题（本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．记函数)2lg()(2--=x x x f 的定义域为集合A ，函数12123)(+-⋅=x x x g 的值域的集合为B ，求集合A 与B ，求B A ．k&s%5u17．如图：已知圆上的弧AC BD =，过C 点的圆的切线与BA 的延长线交于E 点，证明：（Ⅰ）ACE ∠=BCD ∠。

2014-2015学年陕西省西安一中高一（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分，只有一个选项符合题意）1．（3分）若向量=（1，2），=（﹣3，1），则2﹣=（）A．（5，3） B．（5，1） C．（﹣1，3）D．（﹣5，﹣3）2．（3分）已知向量=（2，1），=（﹣1，k），•（2﹣）=0，则k=（）A．﹣12 B．﹣6 C．6 D．123．（3分）已知平面向量=（1，﹣3），=（4，﹣2），λ+与垂直，则λ=（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．24．（3分）若向量=（1，2），=（1，﹣1），则2+与﹣的夹角等于（）A．﹣B．C．D．5．（3分）sin45°•cos15°+cos225°•sin15°的值为（）A．B．C．D．6．（3分）y=（sinx﹣cosx）2﹣1是（）A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数7．（3分）若tanα=3，则的值为（）A．B．C．D．8．（3分）在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=（）A．﹣B．C．﹣D．9．（3分）在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，则BC的长为（）A．B．C．2 D．210．（3分）已知cos（+x）=，则sin2x的值为（）A．﹣B．﹣C．D．11．（3分）设=（）A．B．C．D．或12．（3分）在下列各函数中，最小值等于2的函数是（）A．y=x+B．y=cosx+（0＜x＜）C．y=D．y=二、填空题（每小题4分，共16分）13．（4分）已知向量=（，1），=（0，﹣1），=（k，）．若与共线，则k=．14．（4分）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为．15．（4分）若0＜x＜2，则函数y=的最大值为．16．（4分）关于函数f（x）=cos（2x﹣）+cos（2x+），有下列命题：①y=f（x）的最大值为；②y=f（x）是以π为最小正周期的周期函数；③y=f（x）在区间（，）上单调递减；④将函数y=cos2x的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合．其中正确命题的序号是．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题（共48分）17．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．角A，B，C成等差数列．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值．18．（12分）已知函数f（x）=4cosxsin（x+）﹣1．①求f（x）的最小正周期和单调区间；②用五点法作出其简图；③求f（x）在区间[﹣，]上最大值和最小值．19．（12分）已知函数（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．20．（12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB=3米，AD=2米．（Ⅰ）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？（Ⅱ）当DN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．2014-2015学年陕西省西安一中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分，只有一个选项符合题意）1．（3分）若向量=（1，2），=（﹣3，1），则2﹣=（）A．（5，3） B．（5，1） C．（﹣1，3）D．（﹣5，﹣3）【分析】直接利用向量的坐标运算求解即可．【解答】解：向量=（1，2），=（﹣3，1），则2﹣=（2，4）﹣（﹣3，1）=（5，3）．故选：A．2．（3分）已知向量=（2，1），=（﹣1，k），•（2﹣）=0，则k=（）A．﹣12 B．﹣6 C．6 D．12【分析】利用向量的数量积个数求出；再利用向量的运算律将已知等式展开，将的值代入，求出k的值．【解答】解：∵∴∵即10﹣k+2=0解得k=12故选：D．3．（3分）已知平面向量=（1，﹣3），=（4，﹣2），λ+与垂直，则λ=（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【分析】由坐标运算可得λ+的坐标，由垂直可得数量积为0，解这个关于λ的方程可得．【解答】解：∵=（1，﹣3），=（4，﹣2），∴λ+=（λ+4，﹣3λ﹣2），∵λ+与垂直，∴（λ+）•=0，代入数据可得：4（λ+4）﹣2（﹣3λ﹣2）=0，解之可得λ=﹣2故选：C．4．（3分）若向量=（1，2），=（1，﹣1），则2+与﹣的夹角等于（）A．﹣B．C．D．【分析】由已知中向量=（1，2），=（1，﹣1），我们可以计算出2+与﹣的坐标，代入向量夹角公式即可得到答案．【解答】解：∵=（1，2），=（1，﹣1），∴2+=2（1，2）+（1，﹣1）=（3，3），﹣=（1，2）﹣（1，﹣1）=（0，3），∴（2+）（﹣）=0×3+3×9=9，|2+|==3，|﹣|=3，∴cosθ==，∵0≤θ≤π，∴θ=故选：C．5．（3分）sin45°•cos15°+cos225°•sin15°的值为（）A．B．C．D．【分析】先通过诱导公式cos225°=﹣cos45°，再利用正弦两角和公式化简即可得出答案．【解答】解：sin45°•cos15°+cos225°•sin15°=sin45°•cos15°﹣cos45°•sin15°=sin（45°﹣15°）=sin30°=故选：C．6．（3分）y=（sinx﹣cosx）2﹣1是（）A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数【分析】把三角函数式整理，平方展开，合并同类项，逆用正弦的二倍角公式，得到y=Asin（ωx+φ）的形式，这样就可以进行三角函数性质的运算．【解答】解：∵y=（sinx﹣cosx）2﹣1=1﹣2sinxcosx﹣1=﹣sin2x，∴T=π且为奇函数，故选：D．7．（3分）若tanα=3，则的值为（）A．B．C．D．【分析】首先由已知tanα求出tan2α的值，然后将所求利用基本关系式化为关于tan2α的式子，代入数值计算．【解答】解：因为tanα=3，所以==；故选：A．8．（3分）在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】根据正弦定理先求出sinB的值，再由三角形的边角关系确定∠B的范围，进而利用sin2B+cos2B=1求解．【解答】解：根据正弦定理可得，，解得，又∵b＜a，∴B＜A，故B为锐角，∴，故选：D．9．（3分）在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，则BC的长为（）A．B．C．2 D．2【分析】利用三角形面积公式列出关系式，把AB，sinA，已知面积代入求出AC 的长，再利用余弦定理即可求出BC的长．【解答】解：∵在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，∴AB•AC•sinA=，即×2×AC×=，解得：AC=1，由余弦定理得：BC2=AC2+AB2﹣2AC•AB•cosA=1+4﹣2=3，则BC=．故选：B．10．（3分）已知cos（+x）=，则sin2x的值为（）A．﹣B．﹣C．D．【分析】由cos（+x）=利用二倍角公式可得cos（+2x）=﹣，即﹣sin2x=﹣，由此可得sin2x的值．【解答】解：由已知cos（+x）=可得cos（+2x）=2﹣1=2×﹣1=﹣，即﹣sin2x=﹣，∴sin2x=，故选：D．11．（3分）设=（）A．B．C．D．或【分析】通过α、β均为钝角，，求出cosα=﹣，sinβ=，然后求出cos（α+β）的值，即可根据α、β的范围，求出α+β的值．得到选项．【解答】解：∵α、β为钝角又∵∴cosα=﹣，sinβ=，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=又π＜α+β＜2π∴α+β=故选：A．12．（3分）在下列各函数中，最小值等于2的函数是（）A．y=x+B．y=cosx+（0＜x＜）C．y=D．y=【分析】通过取x＜0时，A显然不满足条件．对于B：y=cosx+≥2，当cosx=1时取等号，但0＜x＜，故cosx≠1，B 显然不满足条件．对于C：不能保证=，故错；对于D：．∵e x＞0，∴e x+﹣2≥2 ﹣2=2，从而得出正确选项．【解答】解：对于选项A：当x＜0时，A显然不满足条件．选项B：y=cosx+≥2，当cosx=1时取等号，但0＜x＜，故cosx≠1，B 显然不满足条件．对于C：不能保证=，故错；对于D：．∵e x＞0，∴e x+﹣2≥2 ﹣2=2，故只有D 满足条件，故选：D．二、填空题（每小题4分，共16分）13．（4分）已知向量=（，1），=（0，﹣1），=（k，）．若与共线，则k=1．【分析】利用向量的坐标运算求出的坐标；利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程，求出k的值．【解答】解：∵与共线，∴解得k=1．故答案为1．14．（4分）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为π．【分析】利用两角和的正弦公式、二倍角的余弦公式化简函数的解析式为f（x）=sin（2x+），从而求得函数的最小正周期【解答】解：∵函数y=sin2x+cos2x=sin2x+=sin（2x+）+，故函数的最小正周期的最小正周期为=π，故答案为：π．15．（4分）若0＜x＜2，则函数y=的最大值为．【分析】应用换元法，t=﹣2（x﹣1）2+2，然后，求解该函数的最大值，然后，结合复合函数的性质，得到结果．【解答】解：∵函数y===，设t=﹣2（x﹣1）2+2，∵0＜x＜2，∴当x=1时，t有最大值2，此时，函数y有最大值．故答案为：．16．（4分）关于函数f（x）=cos（2x﹣）+cos（2x+），有下列命题：①y=f（x）的最大值为；②y=f（x）是以π为最小正周期的周期函数；③y=f（x）在区间（，）上单调递减；④将函数y=cos2x的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合．其中正确命题的序号是①②③．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）【分析】利用两角和差的正余弦公式可把f（x）化为，进而利用正弦函数的性质即可判断出答案．【解答】解：函数f（x）=cos（2x﹣）+cos（2x+）====．∴函数f（x）的最大值为，因此①正确；周期T=，因此②正确；当时，，因此y=f（x）在区间（，）上单调递减，因此③正确；将函数y=cos2x的图象向左平移个单位后，得到y====，因此④不正确．综上可知：①②③．故答案为①②③．三、解答题（共48分）17．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．角A，B，C成等差数列．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值．【分析】（Ⅰ）在△ABC中，由角A，B，C成等差数列可知B=60°，从而可得cosB 的值；（Ⅱ）（解法一），由b2=ac，cosB=，结合正弦定理可求得sinAsinC的值；（解法二），由b2=ac，cosB=，根据余弦定理cosB=可求得a=c，从而可得△ABC为等边三角形，从而可求得sinAsinC的值．【解答】解：（Ⅰ）由2B=A+C，A+B+C=180°，解得B=60°，∴cosB=；…6分（Ⅱ）（解法一）由已知b2=ac，根据正弦定理得sin2B=sinAsinC，又cosB=，∴sinAsinC=1﹣cos2B=…12分（解法二）由已知b2=ac及cosB=，根据余弦定理cosB=解得a=c，∴B=A=C=60°，∴sinAsinC=…12分18．（12分）已知函数f（x）=4cosxsin（x+）﹣1．①求f（x）的最小正周期和单调区间；②用五点法作出其简图；③求f（x）在区间[﹣，]上最大值和最小值．【分析】（1）利用和角公式展开，再利用二倍角公式与和角公式化简；（2）列表，描点，作图；（3）根据x的范围得出2x+的范围，结合正弦函数性质得出f（x）的最值．【解答】解：①f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）．∴f（x）的最小正周期T==π．令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ．解得﹣+kπ≤x≤+kπ．令+2kπ≤2x+≤+2kπ，解得+kπ≤x≤+kπ．∴f（x）的单调增区间是[﹣+kπ，+kπ]，减区间是[+kπ，+kπ]，k ∈Z．②列表：+作出函数图象如图：③∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]，∴当2x+=﹣时，f（x）取得最小值﹣1，当2x+=时，f（x）取得最大值2．19．（12分）已知函数（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．【分析】（1）利用两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，求出函数的周期即可求ω的值；（2）利用左加右减的原则，将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得y=g（x）的表达式，通过余弦函数的单调减区间，求g（x）的单调递减区间【解答】解：（1）因为===2cosωx．所以函数的最小正周期为：π，∴，ω=2．（2）由（1）知f（x）=2cos2x，故．由，解得，即函数g（x）的单调递减区间为．20．（12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB=3米，AD=2米．（Ⅰ）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？（Ⅱ）当DN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．【分析】（Ⅰ）设DN的长为x（x＞0）米，则AN=（x+2）米，表示出矩形的面积，利用矩形AMPN的面积大于32平方米，即可求得DN的取值范围．（Ⅱ）化简矩形的面积，利用基本不等式，即可求得结论．【解答】解：（Ⅰ）设DN的长为x（x＞0）米，则AN=（x+2）米∵DN：AN=DC：AM，∴AM=，…（2分）∴S AMPN=AN•A M=．由S AMPN＞32，得＞32，又x＞0，得3x2﹣20x+12＞0，解得：0＜x＜或x＞6，即DN长的取值范围是（0，）∪（6，+∞）．…（6分）（Ⅱ）矩形花坛AMPN的面积为y==3x++12≥2+12=24…（10分）当且仅当3x=，即x=2时，矩形花坛AMPN的面积取得最小值24．故DN的长为2米时，矩形AMPN的面积最小，最小值为24平方米．…（12分）。

2010-2011学年度第二学期期中考试数学（选修2-2）试题3分，共36分）3223ii-=+ （ ） 、2 C 、-2i D 、2i 2、()()()等于则可导在设xx x f x x f ，x x f x 3lim0000--+→ （ ）A 、()02x f 'B 、()0x f 'C 、()03x f 'D 、()04x f '3、某个命题与正整数有关。

若当n = k ( k ∈N +) 时该命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立。

现已知当n = 5时该命题不成立，那么可推得 （ ） A 、当n = 6时该命题不成立 B 、当n = 6时该命题成立 C 、当n = 4时该命题成立 D 、当n = 4时该命题不成立4、“y x≠”是“y x sin sin ≠”的（ ）条件A 、充分不必要B 、必要不充分C 、充要D 、既不充分又不必要5、命题：“若0),,(,022==∈=+b a R b a b a 则”的逆否命题是（ ）A、若),,(022≠+∈≠≠b a R b a b a 则 B 、若0),,(022≠+∈≠=b a R b a b a 则C、若),,(0022≠+∈≠≠b a R b a b a 则且 D 、若0),,(0022≠+∈≠≠b a R b a b a 则或6、曲线54223++-=x x x y 在1=x 处的切线方程是 （ ）A 、053=++y xB 、053=-+y xC 、053=--y xD 、053=+-y x 7、设)(x f '是函数)(x f 的导函数，)(x f y '=的图象如图所示，则)(x f y =的图象最有可能的是 （ ）8、3名男生与3名女生站在一排，如果要求男女生相间站，那么站法有 （ ） A 、36种 B 、72种 C 、108种 D 、144种 9、已知函数2sin y x x =，则y '＝ （ ）A 、2sin x xB 、 2cos x xC 、22sin cos x x x x +D 、22cos sin x x x x +10、设函数)()0(1)6sin()(x f x x f '>-+=的导数ωπω的最大值为3，则f (x )的图象的一条对称轴的方程是 （ ） A 、9π=xB 、6π=x C 、3π=xD 、2π=x11、用数学归纳法证明“)12(212)()2)(1(-⋅⋅⋅⋅=+++n n n n n n ”（+∈N n ）时，从 “1+==k n k n 到”时，左边应增添的式子是 （ ）A 、12+kB 、)12(2+kC 、112++k k D 、122++k k 且g (－3)＝0，则不等式f (x )g (x )<0的解集是（ ）A 、(－3，0)∪(3，+∞)B 、(－3，0)∪(0，3)C 、(－∞，－3)∪(3，+∞)D 、 (－∞，－3)∪(0，3) 二、填空题：（每小题4分，共16分）13、抛物线2x y =上到直线042=--y x 的距离最短的点的坐标是14、如果函数f(x) = sin (2x+ϕ) ，且函数f(x)+f(x)为奇函数，f(x)为f(x)的导函数，则tan ϕ= 15、已知平面内正三角形的内切圆与外接圆的半径之比为1 : 2 ，类比到空间，正四面体的内切球与外接球半径之比为 16、函数f(x)=ax 3-2ax 2+(a+1)x-log 2(a 2-1)不存在极值点，则实数a 的取值范围是 三、解答题：（共48分，要求写出必要的推理过程） 17、（12分）已知数列{}n a 的前n 和为n S ，其中(21)n n S a n n =-且113a =(1) 求23,a a ；(2)猜想数列{}n a 的通项公式，并用数学归纳法加以证明。

高一数学下学期期末考试知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：1.元素的肯定性; 2.元素的互异性;3.元素的无序性 .第一章集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：1.元素的肯定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是肯定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

(3)集合中的元素是同等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考核排列顺序是否一样。

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了肯定性和整体性。

3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}B={12345}2.集合的表示方法：罗列法与描写法。

注意啊：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集) 记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 a?A罗列法：把集合中的元素一一罗列出来，然后用一个大括号括上。

描写法：将集合中的元素的公共属性描写出来，写在大括号内表示集合的方法。

用肯定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

①语言描写法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描写法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}4、集合的分类：1.有限集含有有限个元素的集合2.无穷集含有无穷个元素的集合3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。

西安市第一中学2010-2011学年度第一学期高二数学期末考试试题选修2-1、2-2模块一.选择题（本大题共10个小题，共30分。

在每一小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的。

在答题卷上的相应区域内作答。

）1．有下列命题：①2004年10月1日是国庆节，又是中秋节；②10的倍数一定是5的倍数；③梯形不是矩形；④方程21x =的解1x =±。

其中使用逻辑联结词的命题有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.用反证法证明命题：“三角形的三内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ） A 假设三内角都不大于60度； B 假设三内角都大于60度； C 假设三内角至多有一个大于60度； D 假设三内角至多有两个大于60度。

3．有下列四个命题：①“若0x y += , 则,x y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1q ≤ ,则220x x q ++=有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题； 其中真命题为（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④4．如图，空间四边形ABCD 中，M 、G 分别是BC 、CD 的中点，则BD BC AB 2121++等于（ ）A ．ADB ．GAC ．AGD ．MG5．在△ABC 中，“︒>30A ”是“21sin >A ”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6已知两点1(1,0)F -、2(1,0)F ，且12F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点P 的轨迹方程是 （ ）A ．221169x y += B ．2211612x y += C ．22143x y += D ．22134x y +=CB7．抛物线y ＝x 2到直线 2x －y ＝4距离最近的点的坐标是 ( )A ．)45,23(B ．(1，1)C ．)49,23( D ．(2，4) 8．若椭圆154116252222=-=+y x y x 和双曲线的共同焦点为F 1，F 2，P 是两曲线的一个交点，则|PF 1|·|PF 2|的值为（ ） A.221B.84C.3D.21 9．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2， 点P 是平面ABCD 上的动点，点M 在棱AB 上， 且13AM =，且动点P 到直线11A D 的距离与 点P 到点M 的距离的平方差为4，则动点P 的 轨迹是（ ）A ．圆B ．抛物线C ．双曲线D ．直线10．过原点O 作两条相互垂直的直线分别与椭圆P ：2212x y +=交于A 、C 与B 、D ，则四边形ABCD 面积最小值为（ ）A.83B. C. D.43二.填空题（本大题共5题，每小题4分，共20分。

1.(5分)已知集合A ={x |x -1>0}，B ={x |-1≤x ≤2}，则A ∪B =( )A.(1，+∞)B.[-1，+∞)C.[-1，1]D.[-1，2]2.(5分)函数f (x )=1x +1+ln x 的定义域是( )A.[-1，+∞) B.(-1，+∞) C.[0，+∞) D.(0，+∞)3.(5分)要得到函数y =sin 2x +π4 的图象，只需要将函数y =sin2x 的图象上所有点( )A.向左平移π4个单位长度 B.向右平移π4单位长度C.向左平移π8个单位长度 D.向右平移π8个单位长度4.(5分)已知a =lg12，b =log 0.25，c =4-0.5，则a ，b ，c 的大小关系为( )A.a >b >c B.c >b >a C.a >c >b D.b >a >c5.(5分)下列函数中，以2π为最小正周期，且在区间0，π4上单调递增的是( )A.y =sin2x B.y =sin x -π4 C.y =cos x +π4D.y =tan2x 6.(5分)已知函数f (x )=2x x 2+1，x ≥0-1x ，x <0 ，若函数g (x )=f (x )-t 有三个不同的零点x 1，x 2，x 3(x 1<x 2<x 3)，则-1x 1+1x 2+1x 3的取值范围是( )A.(3，+∞) B.(2，+∞) C.[22，+∞) D.(22，+∞)7.(5分)已知函数f (x )=sin ωx +π4 (x ∈R ，ω>0)的最小正周期为π，将y =f (x )的图象向左平移|φ|个单位长度，所得图象关于y 轴对称，则φ的一个值是( )A.π2 B.3π8 C.π4 D.5π88.(5分)已知log 2a +log 2b =1且12a +9b ≥m 2-2m 恒成立，则实数m 的取值范围为( )A.(-∞，-1]∪[3，∞)B.(-∞，-3]∪[1，∞)C.[-1，3]D.[-3，1]5分，有选错的得0分，部分选对的得2分)．9.(多选)(5分)由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪．直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割)，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集Q 划分为两个非空的子集M 与N ，且满足M ∪N =Q ，M ∩N =∅，M 中的每一个元素都小于N 中的每一个元素，则称(M ，N )为戴德金分割．试判断，对于任一戴德金分割(M ，N )，下列选项中，可能成立的是( )A.M 没有最大元素，N 有一个最小元素B.M 没有最大元素，N 也没有最小元素C.M 有一个最大元素，N 有一个最小元素D.M 有一个最大元素，N 没有最小元素10.(多选)(5分)下列结论正确的是( )A.函数y =|sin x |是以π为最小正周期，且在区间π2，π上单调递减的函数B.若x 是斜三角形的一个内角，则不等式tan x -3≤0的解集为0，π3C.函数y =-tan 2x -3π4 的单调递减区间为k π2+π8，k π2+5π8(k ∈Z )D.函数y =12sin 2x -π3 x ∈-π4，π4 的值域为-12，12 11.(多选)(5分)下列结论中正确的是( )A.若一元二次不等式ax 2+bx +2>0的解集是-12，13 ，则a +b 的值是-14B.若集合A ={x ∈N ∗lg x ≤12，B ={x |4x -1>2}，则集合A ∩B 的子集个数为4C.函数f (x )=x +2x +1的最小值为22-1D.函数f (x )=2x -1与函数f (x )=4x -2x +1+1是同一函数12.(多选)(5分)已知函数f (x )=e |x -2|，x >0-x 2-2x +1，x ≤0，则下列结论正确的是( )A.函数y =f (x )-x 有两个零点B.若函数y =f (x )-t 有四个零点，则t ∈[1，2]C.若关于x 的方程f (x )=t 有四个不等实根x 1，x 2，x 3，x 4，则x 1+x 2+x 3+x 4=2D.若关于x 的方程f 2(x )-3f (x )+α=0有8个不等实根，则α∈2，94三、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.(5分)已知函数f(x)=x2+4x，x≥22|x-a|，x<2，若对任意的x1∈[2，+∞)，都存在唯一的x2∈(-∞，2)，满足f(x2)=f(x1)，则实数a的取值范围是 ．14.(5分)已知方程x2-5x-a=0的解集为{x1，x2}，且|x1-x2|=3，则a= ．15.(5分)定义：实数a，b，c，若满足a+c=2b，则称a，b，c是等差的，若满足1a+1b=2c，则称a，b，c是调和的．已知集合M={x||x|≤2023，x∈Z}，集合P是集合M的三元子集，即P={a，b，c}⊆M，若集合P中的元素a，b，c既是等差的，又是调和的，称集合P为“好集”，则集合P为“好集”的个数是 ．16.(5分)已知函数f(x)=e x-1，x<0x2-ax，x≥0，若f(x)存在最小值，则实数a的取值范围是 ．。