重庆市2020学年高一数学下学期期末试题
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名．准考证号等填写在答题卷规定的位置上. 2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上. 4．考试结束后，将答题卷交回.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求的。
1．若要从已编号为1～100的100个同学中随机抽取5人，调查其对学校某项新措施的意见，则用系统抽样的方法确定所选取的5名学生的编号可能是( ) A ．1,2,3,4,5 B ．5,10,15,20,25 C ．3,23,43,63,83 D ．17,27,37,47,57
2．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( ) A ．至多有一次中靶 B ．只有一次中靶 C ．两次都中靶 D ．两次都不中靶
3．当输入2,20x y =-=时，右图中程序运行后输出的结果为A ．20 B ．5 C ．3 D ．-20
4．已知x ，y 满足条件2002x y x y x -+≥⎧⎪
+≥⎨⎪≤⎩
，则2z x y =+
的最小值是( )
A ．2-
B ．1-
C ．2
D ．8
5．若a ，b ，c ∈R，a ＞b ，则下列不等式成立的是( )
A ．
11a b < B ．22a b > C ．2211
a b c c >-- D ．||||a c b c ≥ 6．等比数列{}
a 中，若12341,16a a a a +=+=，那么公比q 等于( )
7，则角B 等于( ) A ．30︒ B ．30︒或150︒ C ．60︒ D ．60120︒︒或
8．计算机内部都使用二进制数.对于二进制数(2)10101010，化为我们熟悉的十进制数时算式正确的是( )
A ．8213-
B ．8223-
C ．9223-
D ．9213
-
9．已知一组数据12,,,n x x x L 的平均数2,x =方差2
4,s =则数据123,x -223,,x -L 23
n x -的平均数、方差和标准差分别为( )
A ．4, 16 4,
B ．1, 16 4,
C ．4, 64 8,
D ．1, 64 8, 10．等差数列}{n a 中，1599a a a ++=，它的前21项的平均值是15，现从中抽走1项，余
下的20项的平均值仍然是15，则抽走的项是( )
A ．11a
B ．12a
C ．13a
D ．14a
11．一艘游轮航行到A 处时看灯塔B 在A 的北偏东75︒，距离为126海里，灯塔C 在A 的北
偏西30︒，距离为123海里，该游轮由A 沿正北方向继续航行到D 处时再看灯塔B 在其南偏东60︒方向，则此时灯塔C 位于游轮的( )
A ．正西方向
B ．南偏西75︒方向
C ．南偏西60︒方向
D ．南偏西45︒方向 12．已知实数,x y ，若0,0x y ≥≥，且+=2x y ，则
1+21x y
x y +++的最大值为( ) A ．
65
B ．
75
C ．85
D ．95
第Ⅱ卷（选择题，共90分）
二、填空题：（每小题5分，共20分）
13．如图，在一个边长为2的正方形内随机撒入1200粒芝麻（芝麻落到任何位置可能性相等），
恰有400粒落入阴影区域内，则阴影部分的面积约为___________.
14．某中学高一、高二、高三三个年级共有1500名学生，其中高二年级有450名学生，高三
年级有550名学生，为了调查这些学生的课外阅读情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本，则在高一年级应抽取___________名学生. 15．秦九韶算法是中国古代求多项式
f (x )=a n x n + a n –1x n –1 +…+ a 1x + a 0
的值的优秀算法,直到今天仍很 先进,其算法见程序框图.若
f (x )=6x 5–2x 4+20x 3–1000x 2+300x +700,
则利用秦九韶算法易求得f (7)=___________.
16．下表是某村2020年到2020年十年间每年
考入大学的人数，为了方便计算，制表人 将2020年编号为1,2020年编号为2，
．．．大学的人数有___________人.
(附：线性回归方程$$y bx a =+$，其中 $1
1
2
2
2
1
1
()(),.()
n n
i
i
i i
i i n
n
i
i
i i x x y y x y nx y
b
a
y bx x x x
nx
====---==
=---∑∑∑∑$$) 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题12分）
在公差d ≠0的等差数列{}n a 中，12a =-，且5711a a a ，，成等比数列. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；
(Ⅱ)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求n S 的最小值. 18．
（本小题满分12分）
设函数2
()2(12)1f x mx m x m =+-+-. (Ⅰ)当m =1时，解不等式()3f x <；
(Ⅱ)若()0f x ≥恒成立，求实数m 的取值范围. 19．（本小题满分12
分）
某中学从参加环保知识竞赛的学生中抽取了部分学生的成绩进行分析，不过作好的茎叶问题：
(Ⅰ)求抽取学生成绩的中位数, 并修复频率分布直方图；
(Ⅱ)根据修复的频率分布直方图估计该中学此次环保知识竞赛的平均成绩.(以各组的
区间中点值代表该组的各个值)
20．（本小题满分12分）
