下载文档原格式
高一数学人教版下册知识点在高一数学课程中，下册人教版涵盖了许多重要的数学知识点和技巧。
本文将对这些知识点进行详细讨论，帮助高中学生更好地理解和掌握这些概念。
一、数列与数列的通项公式数列是按照一定规律排列的一组数字。
在数列中，我们经常需要找到规律，并推导出数列的通项公式。
通项公式可以通过观察数列的差值、倍数、指数等特点来得到。
在高一数学中，我们需要学习如何通过数列的前几项推导出通项公式，并利用通项公式求解问题。
二、二次函数与抛物线在下册人教版高一数学中，我们学习了二次函数及其图像。
二次函数的最基本形式是y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，a不等于0。
通过研究a的正负、二次函数的开口方向、顶点坐标等特点，我们可以画出二次函数的图像，进而解决与二次函数相关的问题。
三、三角函数与三角恒等变换三角函数是数学中重要的概念之一。
在高一数学中，我们学习了正弦函数、余弦函数和正切函数等基本三角函数。
通过学习三角函数的周期性、图像特点，以及三角恒等变换，我们可以解决与三角函数相关的方程、不等式和几何问题。
四、立体几何与空间解析几何在下册人教版高一数学中，我们学习了立体几何和空间解析几何。
立体几何包括球体、圆柱体、圆锥体和棱柱、棱锥等三维图形的性质和计算方法。
在空间解析几何中，我们学习了点、线、面在三维坐标系中的表示方法，并通过几何关系求解与空间图形相关的问题。
五、概率与统计概率与统计是数学中的一个重要分支。
在高一数学下册中，我们学习了概率的基本概念、概率的计算方法以及常见概率分布。
通过学习概率与统计，我们可以对随机事件进行定量分析和预测，为决策提供科学的依据。
六、导数与微分导数和微分是高等数学的基本概念。
在下册人教版高一数学中，我们学习了导数的基本定义，导数的求法和导数的几何意义。
通过导数，我们可以研究函数的变化率、最值、曲线的凹凸性等性质，为解决实际问题提供数学工具。
七、数列与数学归纳法数学归纳法是高中数学的重要方法之一。
人教版高一数学知识点整理归纳(实用版)编制人：__审核人：__审批人：__编制单位：__编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的实用资料，如教案大全、书信范文、述职报告、合同范本、工作总结、演讲稿、心得体会、作文大全、工作计划、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor.I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of practical materials for everyone, such as lesson plans, letter templates, job reports, contract templates, work summaries, speeches, reflections, essay summaries, work plans, and other materials. If you want to learn about different data formats and writing methods, please stay tuned!人教版高一数学知识点整理归纳本店铺为各位同学整理了《人教版高一数学知识点整理归纳》，希望对你的学习有所帮助！1.人教版高一数学知识点整理归纳篇一①异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线②异面直线性质：既不平行，又不相交。
人教版高一数学知识点总结一、集合与函数1.集合的概念及表示方法，包括集合元素的特点和集合关系的运算。
2.不等式解集的概念、表示及应用。
3.函数的概念及表示方法，包括函数的定义域、值域、图像和性质。
4.复合函数与反函数的概念及相关性质，包括复合函数的性质和反函数的求法。
5.函数的运算及函数方程的应用，包括函数的加、减、乘、除、求逆等运算，以及函数方程的解法。
二、数列与数学归纳法1.数列的概念及表示方法，包括等差数列、等比数列和锐角三角函数数列的性质与应用。
2.数列的通项公式及相关性质，包括等差数列通项公式、等差数列前n项和公式、等差数列求和等，以及等比数列通项公式和前n项和公式。
3.数学归纳法的原理及应用，包括数学归纳法的基本原理和应用题的解题思路。
三、函数的极限与连续1.函数的极限的概念、性质与运算法则，包括函数极限的定义、极限运算法则、无穷小量与无穷大量等。
2.无穷极限的概念、性质与运算法则，包括无穷大量的性质、无穷大量的运算法则等。
3.函数的连续性的概念、判定条件与性质，包括函数连续性的定义、连续性的判定条件及连续函数的性质等。
四、导数与函数的应用1.导数的概念、运算法则及几何意义，包括导数的定义、导数的四则运算法则、导数的几何意义等。
2.函数的导数及导数的应用，包括函数的导数、函数单调性、函数极值、函数图像等。
3.特殊函数的导数及应用，包括幂函数的导数、指数函数的导数、对数函数的导数、三角函数等的导数。
4.中值定理与泰勒公式的概念和应用，包括罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒公式等。
五、平面向量1.平面向量的概念、表示方法及运算法则，包括平面向量的定义、向量的运算法则（加法、数乘等）。
2.向量的线性相关与线性无关的概念与判定方法，包括向量组的线性相关与线性无关的定义、方法与判定法则。
3.平面向量的数量积的概念、性质及相关运算法则，包括向量的数量积的定义、性质和运算法则，如数量积的坐标表示、数量积的几何意义等。
人教版高一年级下册数学知识点（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的教育资料，如幼儿教案、音乐教案、语文教案、知识梳理、英语教案、物理教案、化学教案、政治教案、历史教案、其他范文等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor.I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, this store provides various types of educational materials for everyone, such as preschool lesson plans, music lesson plans, Chinese lesson plans, knowledge review, English lesson plans, physics lesson plans, chemistry lesson plans, political lesson plans, history lesson plans, and other sample texts. If you want to learn about different data formats and writing methods, please stay tuned!人教版高一年级下册数学知识点本店铺为各位同学整理了《人教版高一年级下册数学知识点》，希望对你的学习有所帮助！1.人教版高一年级下册数学知识点篇一空间几何体表面积体积公式：1、圆柱体:表面积:2πRr+2πRh体积:πR2h(R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)2、圆锥体:表面积:πR2+πR[(h2+R2)的]体积:πR2h/3(r为圆锥体低圆半径,h为其高,3、a-边长,S=6a2,V=a34、长方体a-长,b-宽,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc5、棱柱S-h-高V=Sh6、棱锥S-h-高V=Sh/37、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/38、S1-上底面积,S2-下底面积,S0-中h-高,V=h(S1+S2+4S0)/69、圆柱r-底半径,h-高,C—底面周长S底—底面积,S侧—,S表—表面积C=2πrS底=πr2,S侧=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h10、空心圆柱R-外圆半径,r-内圆半径h-高V=πh(R^2-r^2)11、r-底半径h-高V=πr^2h/312、r-上底半径,R-下底半径,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r-半径d-直径V=4/3πr^3=πd^3/614、球缺h-球缺高,r-球半径,a-球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/315、球台r1和r2-球台上、下底半径h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/616、圆环体R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径V=2π2Rr2=π2Dd2/417、桶状体D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形)2.人教版高一年级下册数学知识点篇二指数函数指数与指数幂的运算1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈_.当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand).当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。
高一数学下册知识点全汇总高一数学下册内容相对较为复杂，内容包括了数列、函数、解析几何、概率统计等多个模块。
这些知识点是数学学习的重要基础，掌握好这些知识能够为高二高三的学习打下坚实的基础。
下面将对高一数学下册的知识点进行全面的汇总和概述。
一、数列和数列的极限数列是由一系列按照一定规律排列的数所组成的。
在高一下册中，主要学习了等差数列和等比数列的性质和求和公式。
等差数列中，我们需要掌握首项、公差以及通项公式之间的关系；等比数列中，我们需要掌握首项、公比以及通项公式之间的关系。
数列的极限则是数列中项数逐渐增大时，数列的极限趋于的某个数。
掌握好数列的求和公式和极限的概念对于解决实际问题非常重要。
二、函数与方程函数是指两个集合之间的一个对应关系，其中一个集合称为自变量集合，另一个集合称为因变量集合。
我们需要掌握函数的定义、函数的特性以及图像的性质。
在高一下册中，主要学习了一次函数、二次函数和指数函数。
一次函数是指函数表达式中只包含一次项的函数，其图像是一条直线；二次函数是指函数表达式中包含二次项的函数，其图像是一条开口向上或向下的抛物线；指数函数是指函数表达式中包含指数的函数，其图像是以(0,1)为底的指数曲线。
方程是指等式中未知量与已知量之间的关系。
在高一下册中，需要掌握一次方程、二次方程以及绝对值方程的解法。
解方程需要运用到方程两边等式不变性、等式两边相等性以及化简等方法。
三、解析几何解析几何是指利用代数的方法讨论几何问题。
在高一下册中，主要学习了直线、圆和曲线的方程及其性质。
直线的方程通常用斜率截距法表示，圆的方程通常用标准方程表示。
我们需要掌握直线与直线之间的关系、直线与圆之间的关系以及圆与圆之间的关系。
此外，还需要学习如何通过方程确定图形的位置、性质和求解图形的交点等。
四、概率与统计概率与统计是数学的一个重要分支，可以用来描述随机事件的性质和规律。
在高一下册中，主要学习了事件概率和数据统计的知识。
人教版高一下数学知识点高一下数学知识点一、集合与函数1. 集合与运算1.1 集合的概念1.2 集合的表示方法1.3 集合间的关系1.4 集合的运算1.4.1 交集、并集和补集1.4.2 子集和真子集1.4.3 集合的运算律2.函数与映射2.1 函数的概念及表示方法2.2 函数的性质与分类2.2.1 定义域、值域和对应域2.2.2 单射、满射和双射2.2.3 奇函数和偶函数2.2.4 复合函数和反函数2.2.5 函数的运算二、数列与数列的极限1. 等差数列与等差数列的求和公式1.1 等差数列的概念和通项公式1.2 等差数列的前n项和公式1.3 等差数列的性质及应用2. 等比数列与等比数列的求和公式2.1 等比数列的概念和通项公式2.2 等比数列的前n项和公式2.3 等比数列的性质及应用3. 数列的极限与无穷级数3.1 数列极限的概念与性质3.2 数列极限的判定方法3.3 无穷级数的概念和性质3.4 无穷级数的判敛与求和三、三角函数1. 弧度与弧度制1.1 弧度的概念与性质1.2 弧度与角度的换算1.3 弧度制在图像上的应用2. 任意角的三角函数2.1 任意角的终边及其旋转2.2 任意角的正弦、余弦和正切2.3 任意角的三角函数关系式2.4 任意角的三角函数值的计算3. 三角函数的图像与性质3.1 正弦函数的图像与性质3.2 余弦函数的图像与性质3.3 正切函数的图像与性质3.4 三角函数的奇偶性与周期性四、解析几何与向量1. 直线与圆的方程1.1 直线的斜率与截距1.2 直线的一般式方程和点斜式方程1.3 圆的一般式方程和标准式方程2. 平面解析几何2.1 点与向量的表示与运算2.2 平面方程的一般形式2.3 点、直线与平面的位置关系3. 向量的基本运算3.1 向量的数量积与向量积3.2 向量的线性运算律3.3 向量的模与方向角的计算3.4 平面向量的坐标表示五、概率与统计1. 随机事件与概率1.1 随机事件的概念与表示1.2 随机事件的运算律1.3 概率的基本性质与计算1.4 条件概率与事件独立性2. 随机变量与概率分布2.1 随机变量的概念与分类2.2 离散随机变量的概率分布2.3 连续随机变量与概率密度函数3. 统计与抽样3.1 总体与样本的概念3.2 统计指标的计算与应用3.3 参数估计与假设检验以上是人教版高一下学期数学的知识点总结，通过学习这些知识点，可以更好地理解和掌握高中数学的核心概念和基本方法，为进一步学习数学打下坚实的基础。
人教版高一数学下册知识点整理以下是人教版高一数学下册的知识点整理：1. 三角函数的定义和性质：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数的定义和图像性质。
2. 三角函数的基本关系式：正弦定理、余弦定理、正切定理。
3. 三角函数的解析式：角度和弧度的相互转换，弧度与角度的相互关系。
4. 三角函数的周期性和奇偶性：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数的周期和奇偶性。
5. 三角函数的图像特点：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数的图像特点和变化规律。
6. 三角函数的复合函数：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的复合函数性质。
7. 三角恒等式和三角方程：常用的三角恒等式，以及解三角方程的方法。
8. 三角函数的应用：解直角三角形和一般三角形、求最值、求表达式的最值、测量高度和距离。
9. 幂函数及其图像和性质：幂函数的定义和图像特点，幂函数的增减性、奇偶性等性质。
10. 对数函数及其图像和性质：对数函数的定义和图像特点，对数函数的增减性、奇偶性等性质。
11. 指数函数及其图像和性质：指数函数的定义和图像特点，指数函数的增长速度、奇偶性等性质。
12. 函数的概念和性质：函数的定义和表示方法，函数的增减性、奇偶性、周期性等性质。
13. 极坐标与极坐标方程：极坐标的定义和表示方法，极坐标方程的表示和性质。
14. 二次函数及其图像和性质：二次函数的定义和图像特点，二次函数的开口方向、顶点坐标、轴对称性等性质。
15. 二次函数的解析式：顶点形式和一般形式的二次函数解析式的表示和互相转换。
以上是人教版高一数学下册的部分知识点整理，希望能对你有所帮助。
如果有其他问题，欢迎继续提问。
高一人教版数学下册知识点高一数学下册是学生们进一步深入学习数学的重要阶段。
本册内容涵盖了多个知识点，其中包括代数、几何、函数、数列等。
以下是对该教材中的一些重要知识点的介绍。
代数部分：1. 二次函数：学习二次函数的各种性质，如顶点、对称轴、焦点、准线等，并学习如何将二次函数的图像与函数的各项性质相对应。
2. 不等式：学习不等式的性质、求解不等式的方法，并应用不等式解决实际问题。
3. 实数：学习实数的性质，包括有理数和无理数的区别以及不同类型实数的表示方法。
4. 指数与对数：学习指数与对数的基本概念、性质和运算法则，并应用它们解决实际问题。
几何部分：1. 三角形：学习三角形的性质，包括内角和为180度、三角形的分类、重要定理如余弦定理和正弦定理等。
2. 圆锥与圆柱：学习圆锥和圆柱的特征，并应用它们计算体积和表面积。
3. 平面向量：学习平面向量的性质与运算法则，并应用向量求证或解决实际问题。
4. 相似与全等：学习相似和全等的概念及其性质，包括相似三角形的判定条件以及全等三角形的性质与判定条件。
函数部分：1. 一次函数与二次函数：学习一次函数与二次函数的图像、性质及其应用，如函数的最大值最小值、零点和函数方程的解等。
2. 反比例函数与指数函数：学习反比例函数和指数函数的特点、图像、性质以及应用。
3. 复合函数与反函数：学习复合函数的概念、性质，以及反函数的存在与求解。
数列部分：1. 等差数列：学习等差数列的概念、通项公式、前n项和以及等差数列应用题。
2. 等比数列：学习等比数列的概念、通项公式、前n项和以及等比数列应用题。
3. 递推数列：学习递推数列的概念、通项公式、前n项和以及递推数列应用题。
以上仅是该教材的一些重要知识点的简要介绍，掌握这些知识点对于高一学生在数学学习中起到重要的支撑作用。
为了更好地理解和掌握这些知识点，学生们可以参考教材中的例题和习题进行练习，并结合课堂上的讲解深入理解每个知识点的要点和解题技巧。
高一数学下学期期末考试知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：1.元素的肯定性; 2.元素的互异性;3.元素的无序性 .第一章集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：1.元素的肯定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是肯定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
(3)集合中的元素是同等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考核排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了肯定性和整体性。
3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}B={12345}2.集合的表示方法：罗列法与描写法。
注意啊：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集) 记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 a?A罗列法：把集合中的元素一一罗列出来，然后用一个大括号括上。
描写法：将集合中的元素的公共属性描写出来，写在大括号内表示集合的方法。
用肯定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描写法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描写法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}4、集合的分类：1.有限集含有有限个元素的集合2.无穷集含有无穷个元素的集合3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
2024年高一数学知识点重点总结归纳高一数学的知识点重点总结归纳如下：1. 数与代数- 整数、有理数、实数及其运算：掌握整数的四则运算，有理数与实数的大小关系，注意乘方运算的规律。
- 一次函数：了解一次函数的概念、性质和图像，掌握求解一次方程和一次不等式的方法。
- 二次根式：熟练掌握二次根式的化简、运算和求值，注意二次根式的性质和特殊形式。
- 四则运算的应用：了解四则运算的应用问题，尤其是解决实际问题时的应用能力。
- 等比数列：掌握等比数列的概念、通项公式和求和公式，能够运用等比数列解决实际问题。
2. 几何与图形- 直线与角：了解直线的基本概念和性质，掌握角的概念、性质和分类，熟练运用角的平分线和垂直线的性质。
- 三角形：掌握三角形的基本概念和性质，熟练使用三角形内角和的性质、外角和的性质，能够运用三角形解决实际问题。
- 二次函数：了解二次函数的图像特征和性质，掌握二次函数的标准式和一般式，能够根据图像特征确定二次函数的参数。
- 圆：掌握圆的基本概念和性质，熟练使用圆的切线和割线的性质，能够利用圆的性质解决实际问题。
- 同类图形：了解同类图形的概念和性质，掌握相似比和相似三角形的性质，能够解决相似三角形的计算问题。
3. 数据与统计- 概率与统计：了解概率的基本概念和性质，掌握概率计算的方法和技巧，熟练应用概率解决实际问题。
- 数据的收集和分析：熟悉数据的收集方法和数据的整理方法，能够分析处理数据，掌握直方图和折线图的绘制方法。
4. 函数与方程- 数列与序列：了解数列的概念、性质和分类，掌握数列的通项公式、递推公式和求和公式，能够解决数列的计算问题。
- 线性规划：了解线性规划的概念和基本方法，能够利用线性规划解决实际问题。
- 二次函数与方程：了解二次函数与方程的基本概念和性质，掌握二次函数与方程的图像特征和参数变化规律，能够应用二次函数与方程解决实际问题。
这些都是高一数学中的重点知识点，掌握了这些知识，能够为学习高级数学打下坚实的基础。
高一下学期期末知识点复习三角函数知识点回顾一、任意角、弧度制及任意角的三角函数1．任意角(1)角的概念的推广①按旋转方向不同分为正角、负角、零角． ②按终边位置不同分为象限角和轴线角． (2)终边与角α相同的角可写成α＋k ·360°(k ∈Z )．终边与角α相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z(3)弧度制①1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角． ②弧度与角度的换算：360°＝2π弧度；180°＝π弧度． ③半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是lrα= ④若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+，21122S lr r α==．2．任意角的三角函数定义设α是一个任意角，角α的终边上任意一点P (x ，y )，它与原点的距离为(r r =，那么角α的正弦、余弦、正切分别是：sin α＝y r ，cos α＝x r ，tan α＝yx．（三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦） 3．特殊角的三角函数值二、同角三角函数的基本关系与诱导公式1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin 2α＋cos 2α＝1； (2)商数关系：sin αcos α＝tan α.2．诱导公式公式一：sin(α＋2k π)＝sin α，cos(α＋2k π)＝cos_α，απαtan )2tan(=+k 其中k ∈Z . 公式二：sin(π＋α)＝－sin_α，cos(π＋α)＝－cos_α，tan(π＋α)＝tan α.公式三：sin(π－α)＝sin α，cos(π－α)＝－cos_α，()tan tan παα-=-． 公式四：sin(－α)＝－sin_α，cos(－α)＝cos_α，()tan tan αα-=-. 公式五：sin ⎝⎛⎭⎫π2－α＝cos_α，cos ⎝⎛⎭⎫π2－α＝sin α. 公式六：sin ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝cos_α，cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝－sin_α. 诱导公式可概括为k ·π2±α的各三角函数值的化简公式．口诀：奇变偶不变，符号看象限．1、诱导公式的记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限．2、四种方法在求值与化简时，常用方法有：(1)弦切互化法：主要利用公式tan α＝sin αcos α化成正、余弦．(2)和积转换法：利用(sin θ±cos θ)2＝1±2sin θcos θ的关系进行变形、转化．（ααcos sin +、ααcos sin -、ααcos sin 三个式子知一可求二）(3)巧用“1”的变换：1＝sin 2θ＋cos 2θ= sin2＝tan π4（4）齐次式化切法：已知k =αtan ，则n mk bak n m b a n m b a ++=++=++ααααααtan tan cos sin cos sin 三、三角函数的图像与性质（一） 知识要点梳理1、正弦函数和余弦函数的图象：1-1y=sinx-3π2-5π2-7π27π25π23π2π2-π2-4π-3π-2π4π3π2ππ-πoy x1-1y=cosx-3π2-5π2-7π27π25π23π2π2-π2-4π-3π-2π4π3π2ππ-πoyx2、正弦、余弦、正切函数的图像和性质sin y x =cos y x = tan y x =图象定义域R R,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域[]1,1-[]1,1-R最值当22x k ππ=+()k ∈Z 时，max 1y =；当22x k ππ=-()k ∈Z 时，min 1y =-．当()2x k k π=∈Z 时，max 1y =；当2x k ππ=+()k ∈Z 时，min 1y =-．既无最大值也无最小值函 数性质3、研究函数sin()y A x ωϕ=+性质的方法：类比于研究sin y x =的性质，只需将sin()y A x ωϕ=+中的x ωϕ+看成sin y x =中的x 。
在求sin()y A x ωϕ=+的单调区间时，要特别注意A 和ω的符号，通过诱导公式先将ω化正。
四、函数()sin y A x =ω+ϕ的图像和三角函数模型的简单应用1、 几个物理量： ①振幅：A ；②周期：2πωT =；③频率：12f ωπ==T ；④相位：x ωϕ+；⑤初相：ϕ．2、 函数sin()y A x ωϕ=+表达式的确定：A 由最值确定；ω由周期确定；ϕ由图象上的特殊点确定.函数()sin y x ωϕ=A ++B ，当1x x =时，取得最小值为miny ；当2x x =时，取得最大值为maxy ，则()max min 12y y A =-，()max min 12y y B =+，()21122x x x x T =-<．3、函数sin()y A x ωϕ=+图象的画法：①“五点法”――设X x ωϕ=+，令X ＝0，3,,,222ππππ求出相应的x 值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；②图象变换法：纵坐标伸（缩）A 倍sin y x ω= (sin x φ=+A y sin =y=sinxx A y ωsin =()ϕ+=x A y sin 横坐标伸（缩）ω1倍()sin A x ωϕ=+(ω=x y sin A y sin =(ω=x y sin (sin y A x =+这是作函数简图常用方法。
4、函数y ＝sin x 的图象经变换可得到()sin y A x =ω+ϕ()0＞ω的图象三角恒等变换知识点回顾1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-；⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+； ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+；⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-； ⑸()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=- ⇒ （()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-）；⑹()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ--=+ ⇒ （()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+）．如=++oooo40tan 20tan 340tan 20tan ； ） 2、二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴sin22sin cos ααα=．222)cos (sin cos sin 2cos sin 2sin 1ααααααα±=±+=±⇒ 如cos 25π12 ＋cos 2π12 ＋cos 5π12 cos π12 的值等于 ； （答案：54 ）⑵2222cos2cossin 2cos 112sin ααααα=-=-=-⇒升幂公式221cos 22cos ,1cos 22sin αααα+=-= ⇒降幂公式21cos 2cos 2αα+=，21cos 2sin 2αα-=． ⑶22tan tan 21tan ααα=-． 3、二弦归一⇒把两个三角函数的和或差化为一个三角函数：()sin cos a b θθθϕ++，其中tan baϕ=． 4、三角变换时运算化简的过程中运用较多的变换，灵活运用三角公式，掌握运算化简的方法．常用的方法技巧如下：（1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，寻找条件与结论中角的关系，运用角的变换，使问题获解，对角的变形如：①α2是α的二倍；α4是α2的二倍；α是2α的二倍；2α是4α的二倍； ②1545306045o o o o o=-=-；问：=12sin π ；=12cos π ；③ββαα-+=)(；④)4(24αππαπ--=+；⑤)4()4()()(2απαπβαβαα--+=-++=；等等.如[1]()21tan ,tan ,tan 5444ππαββα⎛⎫⎛⎫+=-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则 . （答案：322 ） [2]若cos(α＋β)＝45 ，cos(α－β)＝－45 ，且π2 ＜α－β＜π，3π2 ＜α＋β＜2π，则cos2α＝_____，cos2β＝_____. （答案：－725 ，－1） [3]已知()sin cos 21,tan ,1cos 23αααβα=-=-- 则()tan 2βα-= ；（答案：18） （2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。
如在三角函数中正余弦是基础，通常化切为弦，变异名为同名（二弦归一）。
如=+)10tan 31(50sin oo ；()12cos102sin 30102cos102sin 40cos40sin80=sin50sin50sin501cos10cos10cos10cos10cos10o o o o o o o o o o oo o o o o ⎛⎫ ⎪+⎛⎝⎭⋅=⋅=⋅=== ⎝⎭解析：原式（3）常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的代换变形有：221sin cos sin90tan 45o oαα=+==（4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。
常用降幂公式有： ； 。
有时需要升幂，常用升幂公式有： ； .如对无理式αcos 1+常用升幂化为有理式.（5）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。
如：cos cos sin sin =αβαβ-____________；sin cos cos sin =αβαβ+____________；____________tan tan =+βα；___________tan tan 1=-βα；____________tan tan =-βα；___________tan tan 1=+βα；sin cos αα=____________；2sincos 22αα=____________； 2222cos sin ____________2cos 1____________2sin 1____________αααα-=-=-=；；；=+αcos 1 ；=-αcos 1 ；=αtan 2 ；=-α2tan 1 ； sin cos a b θθ+= ；（其中=ϕtan ；）（6）三角函数式的化简运算基本规则：复角化单角，异角化同角，见切化弦，二弦归一，高次化低次，特殊值与特殊角的三角函数互化。
