2105-2016学年第一学期九年级期中考试(答卷)

人教版九年级数学第一学期期中检测试卷（2015—2016学年度）班级：__________ 姓名：______________成绩：_________ 同学们，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，请你认真审题，看清要求，仔细答题，相信你一定能取得好的成绩。

一、选择题（每题3分，共45分）1．下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形2．下列关于x的方程有实数根的是（）A． x2﹣x+1=0 B． x2+x+1=0 C．（x﹣1）（x+2）=0 D．（x﹣1）2+1=03．已知P为线段AB的黄金分割点，且AP＜PB，则（）A． AP2=AB•PB B． AB2=AP•PB C． PB2=AP•AB D． AP2+BP2=AB24．如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为36，则OH的长等于（）A． 4.5 B． 5 C． 6 D． 95．方程x2=5x的根是（）A． x=5 B． x=0 C． x1=0，x2=5 D． x1=0，x2=﹣56．用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可化为（）A．（x+4）2=9 B．（x﹣4）2=9 C．（x+8）2=23 D．（x﹣8）2=97．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，则S△ADE：S四边形BCED的值为（）A． 1： B． 1：2 C． 1：3 D． 1：48．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A．选①② B．选②③ C．选①③ D．选②④9．放假了，小明与小颖两家准备从红荷湿地、台儿庄古城、莲青山中选择一景点游玩，小明与小颖通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（）A． B． C． D．10．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（）A． 10米 B． 12米 C． 15米 D． 22.5米11．某品牌服装原价800元，连续两次降价x%后售价为512元，下面所列方程中正确的是（）A． 512（1+x%）2=800 B． 800（1﹣2x%）=512 C． 800（1﹣x%）2=512 D． 800﹣2x%=51212．如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E、F，分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD，若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为（）A． 2 B． C． 6 D． 313．如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，以此类推，若各种开本的矩形都相似，那么等于（）A． 0.618 B． C． D． 214．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A． B． C． D．15．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是（）A． 27 B． 36 C． 27或36 D． 18二、填空题（每题3分，共24分）16．若==（abc≠0），则= ．17．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，当菱形的两条对角线的长分别为12和8时，则阴影部分的面积为．18．关于x的一元二次方程mx2﹣x+1=0有实根，则m的取值范围是．19．已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是．20．在实数范围内定义运算“★”，其规则为a★b=a2﹣b2，则方程（2★3）★x=9的根为．21．已知m，n是方程x2+2x﹣6=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n= ．22．下列命题：（1）有一个锐角相等的两个直角三角形相似；（2）三边对应成比例的两个三角形相似；（3）两个等边三角形一定相似；（4）任意两个矩形一定相似，其中真命题有个．23．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为．三、解答题（共7小题，满分51分）24．（1）x2+2x﹣6=0（2）（y+2）2=（3y﹣1）2．25．小刚在研究矩形性质时，把两张完全相同的矩形纸片叠放在一起（如图中矩形ABCD和矩形BFDE），请你帮他判断重叠部分的四边形BNDM的性状，并给出证明．26．甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区内标上数字（如图所示），指针的位置固定，游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数时，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时，乙胜，如果指针落在分割线上，则需重新转动转盘．（1）试用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由．27．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2=AB•AD；∠ADC=90°，E为AB的中点，（1）求证：△ADC∽△ACB；（2）CE与AD有怎样的位置关系？试说明理由．28．某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？29．D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点，O是△ABC所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．（1）如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？为什么？（3）当OA与BC满足时，四边形DGEF是一个矩形（直接填答案，不需证明．）30．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，动点P从点B出发以2cm/s的速度向点C移动，同时动点Q从C出发以1cm/s的速度向点A移动，设它们的运动时间为t．（1）t为何值时，△CPQ的面积等于△ABC面积的？（2）运动几秒时，△CPQ与△CBA相似？（3）在运动过程中，PQ的长度能否为1cm？试说明理由．2014-2015学年山东省枣庄市山亭区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共45分）1．下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据中心对称图形以及轴对称图形的定义即可作出判断．解答：解：A、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项正确；B、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误；C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误；D、正方形，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误．故选A．点评：本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，正确理解定义是解题关键．2．下列关于x的方程有实数根的是（）A． x2﹣x+1=0 B． x2+x+1=0 C．（x﹣1）（x+2）=0 D．（x﹣1）2+1=0考点：根的判别式．专题：计算题．分析：分别计算A、B中的判别式的值；根据判别式的意义进行判断；利用因式分解法对C 进行判断；根据非负数的性质对D进行判断．解答：解：A、△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以A选项错误；B、△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以B选项错误；C、x﹣1=0或x+2=0，则x1=1，x2=﹣2，所以C选项正确；D、（x﹣1）2=﹣1，方程左边为非负数，方程右边为0，所以方程没有实数根，所以D选项错误．故选：C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．3．已知P为线段AB的黄金分割点，且AP＜PB，则（）A． AP2=AB•PB B． AB2=AP•PB C． PB2=AP•AB D． AP2+BP2=AB2考点：黄金分割．分析：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．解答：解：∵P为线段AB的黄金分割点，且AP＜PB，∴PB2=AP•AB．故选C．点评：本题考查了黄金分割的概念，熟记定义是解题的关键．4．如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为36，则OH的长等于（）A． 4.5 B． 5 C． 6 D． 9考点：菱形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．分析：可先求得AB的长，再根据三角形中位线定理可求得OH的长．解答：解：∵四边形ABCD为菱形，且周长为36，∴AB=BC=CD=AD=9，又∵O为BD中点，H为AD的中点，∴OH为△ABD的中位线，∴OH=AB=4.5，故选A．点评：本题主要考查菱形的性质，掌握菱形的四边相等、对角线互相垂直平分是解题的关键．5．方程x2=5x的根是（）A． x=5 B． x=0 C． x1=0，x2=5 D． x1=0，x2=﹣5考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：由于方程左右两边都含有x，所以用提公因式法比较简单．解答：解：把方程移项得，x2﹣5x=0即x（x﹣5）=0，解得x1=0，x2=5．故选C．点评：本题考查用因式分解法解一元二次方程，要先移项再解方程，不要漏掉一个根．6．用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可化为（）A．（x+4）2=9 B．（x﹣4）2=9 C．（x+8）2=23 D．（x﹣8）2=9考点：解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：将常数项移动方程右边，方程两边都加上16，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．解答：解：x2+8x+7=0，移项得：x2+8x=﹣7，配方得：x2+8x+16=9，即（x+4）2=9．故选A点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程时，首先将二次项系数化为1，常数项移动方程右边，然后左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．7．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，则S△ADE：S四边形BCED的值为（）A． 1： B． 1：2 C． 1：3 D． 1：4考点：相似三角形的判定与性质．分析：首先根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似，证得△ADE∽△ACB，再由相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求得答案．解答：解：在△ADE与△ACB中，，∴△ADE∽△ACB，∴S△ADE：S△ACB=（AE：AB）2=1：4，∴S△ADE：S四边形BCED=1：3．故选C．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．注意相似三角形的面积的比等于相似比的平方．8．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A．选①② B．选②③ C．选①③ D．选②④考点：正方形的判定；平行四边形的性质．分析：要判定是正方形，则需能判定它既是菱形又是矩形．解答：解：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意．故选：B．点评：本题考查了正方形的判定方法：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角．③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定．9．放假了，小明与小颖两家准备从红荷湿地、台儿庄古城、莲青山中选择一景点游玩，小明与小颖通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（）A． B． C． D．考点：列表法与树状图法．分析：首先用A，B，C分别表示红荷湿地、台儿庄古城、莲青山，然后画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与两家抽到同一景点的情况，继而求得答案．解答：解：用A，B，C分别表示红荷湿地、台儿庄古城、莲青山，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两家抽到同一景点的有3种情况，∴两家抽到同一景点的概率是：=．故选A．点评：此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（）A． 10米 B． 12米 C． 15米 D． 22.5米考点：相似三角形的应用．专题：应用题．分析：在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解．解答：解：∵=即=，∴楼高=10米．故选A．点评：本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．11．某品牌服装原价800元，连续两次降价x%后售价为512元，下面所列方程中正确的是（）A． 512（1+x%）2=800 B． 800（1﹣2x%）=512 C． 800（1﹣x%）2=512 D． 800﹣2x%=512考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：根据降价后的价格=原价（1﹣降低的百分率），本题可先用800（1﹣x%）表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，即可列出方程．解答：解：当商品第一次降价x%时，其售价为800﹣800x%=800（1﹣x%）；当商品第二次降价x%后，其售价为800（1﹣x%）﹣800（1﹣x%）x%=800（1﹣x%）2．∴800（1﹣x%）2=512．故选C．点评：本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意列出第一次降价后商品的售价，再根据题意列出第二次降价后售价的方程，令其等于512即可．12．如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E、F，分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD，若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为（）A． 2 B． C． 6 D． 3考点：菱形的性质；矩形的性质．分析：根据矩形的性质和菱形的性质得∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，AB=BO=3，再由锐角三角函数求出BE，得出AE，即可得出结果．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，即BA⊥BF，∵四边形BEDF是菱形，∴EF⊥BD，∠EBO=∠DBF，∵EF=AE+FC，AE=CF，EO=FO∴AE=EO=CF=FO，∴AB=BO=3，∠ABE=∠EBO，∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，∴BE==2 ，∴BF=BE=2 ，∴CF=AE=BE=，∴BC=BF+CF=3 ，故选：D．点评：本题考查了矩形的性质、菱形的性质以及锐角三角函数；根据题意弄清各个角之间的关系求出角的度数是解决问题的关键．13．如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，以此类推，若各种开本的矩形都相似，那么等于（）A． 0.618 B． C． D． 2考点：相似多边形的性质．分析：根据矩形ABCD与矩形ABFE相似，且矩形ABCD的面积是矩形ABFE面积的2倍，根据相似图形面积比是相似比的平方，即可得出的值．解答：解：∵矩形ABCD的面积是矩形ABFE面积的2倍，各种开本的矩形都相似，∴=（）2=2，∴=．故选C．点评：本题考查的是相似多边形的性质，即相似多边形面积的比等于相似比的平方．14．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A． B． C． D．考点：相似三角形的判定．专题：网格型．分析：根据勾股定理求出△ABC的三边，并求出三边之比，然后根据网格结构利用勾股定理求出三角形的三边之比，再根据三边对应成比例，两三角形相似选择答案．解答：解：根据勾股定理，AB==2，BC==，AC==，所以△ABC的三边之比为：2：=1：2：，A、三角形的三边分别为2，=，=3，三边之比为2：：3=：：3，故A选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，=2，三边之比为2：4：2=1：2：，故B 选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，=，三边之比为2：3：，故C选项错误；D、三角形的三边分别为=，=，4，三边之比为：：4，故D选项错误．故选：B．点评：本题主要考查了相似三角形的判定与网格结构的知识，根据网格结构分别求出各三角形的三条边的长，并求出三边之比是解题的关键．15．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是（）A． 27 B． 36 C． 27或36 D． 18考点：等腰三角形的性质；一元二次方程的解．专题：分类讨论．分析：由于等腰三角形的一边长3为底或腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：①当3为腰时，其他两条边中必有一个为3，把x=3代入原方程可求出k的值，进而求出方程的另一根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；②当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由△=0可求出k的值，再求出方程的两个根进行判断即可．解答：解：分两种情况：①当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，得32﹣12×3+k=0，解得k=27．将k=27代入原方程，得x2﹣12x+27=0，解得x=3或9．3，3，9不能够组成三角形，不符合题意舍去；②当3为底时，则其他两条边相等，即△=0，此时144﹣4k=0，解得k=36．将k=36代入原方程，得x2﹣12x+36=0，解得x=6．3，6，6能够组成三角形，符合题意．故k的值为36．故选：B．点评：本题考查的是等腰三角形的性质，一元二次方程根的判别式及三角形的三边关系，在解答时要注意分类讨论，不要漏解．二、填空题（每题3分，共24分）16．若==（abc≠0），则= 4 ．考点：比例的性质．分析：根据比例的性质，可用a表示b，可用a表示过c，根据分式的性质，可得答案．解答：解：由==（abc≠0），得b=a，c=a．原式===4，故答案为：4．点评：本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出a表示b，a表示过c是解题关键．17．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，当菱形的两条对角线的长分别为12和8时，则阴影部分的面积为24 ．考点：菱形的性质．分析：根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积，再根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半，即可得出结果．解答：解：如图所示：∵菱形ABCD的两条对角线的长分别为12和8，∴菱形ABCD的面积=×12×8=48，∵O是菱形两条对角线的交点，菱形ABCD是中心对称图形，∴△OEG≌△OFH，四边形OMAH≌四边形≌四边形ONCG，四边形OEDM≌四边形OFBN，∴阴影部分的面积=S菱形ABCD=×48=24．故答案为：24．点评：本题考查了中心对称、菱形的性质；熟记菱形的性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．18．关于x的一元二次方程mx2﹣x+1=0有实根，则m的取值范围是m≤．考点：根的判别式．分析：由于x的一元二次方程mx2﹣x+1=0有实根，那么二次项系数不等于0，并且其判别式△是非负数，由此可以建立关于m的不等式组，解不等式组即可求出m的取值范围．解答：解：∵关于x的一元二次方程mx2﹣x+1=0有实根，∴m≠0，并且△=b2﹣4ac=1﹣4m≥0，∴m≤且m≠0．故填空答案：m≤且m≠0．点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．此题切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．19．已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是15°或75°．考点：正方形的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；等边三角形的性质．专题：计算题．分析：当E在正方形ABCD内时，根据正方形ABCD，得到AD=CD，∠ADC=90°，根据等边△CDE，得到CD=DE，∠CDE=60°，推出AD=DE，得出∠DAE=∠AED，根据三角形的内角和定理求出即可；当E在正方形ABCD外时，根据等边三角形CDE，推出∠ADE=150°，求出即可．解答：解：有两种情况：（1）当E在正方形ABCD内时，如图1∵正方形ABCD，∴AD=CD，∠ADC=90°，∵等边△CDE，∴CD=DE，∠CDE=60°，∴∠ADE=90°﹣60°=30°，∴AD=DE，∴∠DAE=∠AED=（180°﹣∠ADE）=75°；（2）当E在正方形ABCD外时，如图2∵等边三角形CDE，∴∠EDC=60°，∴∠ADE=90°+60°=150°，∴∠AED=∠DAE=（180°﹣∠ADE）=15°．故答案为：15°或75°．点评：本题主要考查对正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．20．在实数范围内定义运算“★”，其规则为a★b=a2﹣b2，则方程（2★3）★x=9的根为x1=4，x2=﹣4 ．考点：解一元二次方程-直接开平方法．专题：新定义．分析：根据新定义列出方程，把方程的左边化成完全平方的形式，右边是一个非负数，用直接开平方法求出方程的根．解答：解：根据新定义可以列方程：（22﹣32）★x=9，（﹣5）2﹣x2=9，25﹣x2=9，x2=16，x1=4，x2=﹣4．故答案为：x1=4，x2=﹣4．点评：本题考查的是用直接开平方法解一元二次方程，根据新定义列出方程，把方程的左边化成完全平方的形式，一般是一个非负数，用直接开平方法求出方程的根．21．已知m，n是方程x2+2x﹣6=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n= 10 ．考点：根与系数的关系．分析：利用一元二次方程解的定义，将x=m代入已知方程求得m2=6﹣2m，然后根据根与系数的关系知m+n=﹣2，mn=﹣6，最后将m2、m+n，mn的值代入所求的代数式求值即可．解答：解：∵m，n是方程x2+2x﹣3=0的两个实数根，∴m2+2m﹣6=0，即m2=6﹣2m；∵m+n=﹣2，mn=﹣6，∴m2﹣mn+3m+n=6﹣2m﹣mn+3m+n=m+n﹣mn+6=﹣2+6+6=10．故答案为：10．点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=﹣，x1x2=．以及一元二次方程的解．22．下列命题：（1）有一个锐角相等的两个直角三角形相似；（2）三边对应成比例的两个三角形相似；（3）两个等边三角形一定相似；（4）任意两个矩形一定相似，其中真命题有 3 个．考点：命题与定理．分析：根据特殊三角形的性质及相似三角形的判定方法即可判断（1）是真命题，（2）、（3）是真命题，根据多边形相似的判定方法即可判断（4）是假命题，从而可以确定真命题．解答：解：（1）有两个角对应相等的两个三角形相似，故有一个锐角相等的两个直角三角形相似，是真命题；（2）三边对应成比例的两个三角形相似，是真命题；（3）等边三角形的三个角均是60°，符合有两个角对应相等的两个三角形相似，故两个等边三角形一定相似，是真命题；（4）多边形相似的条件是：对应角相等，对应边成比例，任意两个矩形只具备对应角相等，不具备对应边成比例，故任意两个矩形一定相似，是假命题．故其中真命题有3个．故答案为：3．点评：此题主要考查了相似三角形的判定方法，多边形相似的判定方法，要注意的是一定相似的三角形有：等腰直角三角形、等边三角形、全等三角形23．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为（）n﹣1．考点：矩形的性质；菱形的性质．专题：压轴题；规律型．分析：易得第二个矩形的面积为，第三个矩形的面积为（）2，依此类推，第n个矩形的面积为（）n﹣1．解答：解：已知第一个矩形的面积为1；第二个矩形的面积为原来的（）2﹣1=；第三个矩形的面积是（）3﹣1=；…故第n个矩形的面积为：（）n﹣1．点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．三、解答题（共7小题，满分51分）24．（1）x2+2x﹣6=0（2）（y+2）2=（3y﹣1）2．考点：解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-因式分解法．分析：（1）根据配方法的步骤先移项，再在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得出（x+）2=8，然后开方即可；（2）先移项，再把等号左边因式分解，然后进行计算即可．解答：解：（1）x2+2x﹣6=0，x2+2x=6，x2+2x+2=8，（x+）2=8，x+=±2，x1=，x2=﹣3；（2）（y+2）2=（3y﹣1）2，（y+2）2﹣（3y﹣1）2=0，[（y+2）+（3y﹣1）][（y+2）﹣（3y﹣1）]=0，（4y+1）（﹣2y+3）=0，4y+1=0，﹣2y+3=0，y1=﹣，y2=．点评：此题考查了配方法和因式分解法解一元二次方程，掌握配方法的步骤和平方差公式是本题的关键．25．小刚在研究矩形性质时，把两张完全相同的矩形纸片叠放在一起（如图中矩形ABCD和矩形BFDE），请你帮他判断重叠部分的四边形BNDM的性状，并给出证明．考点：菱形的判定．分析：首先根据矩形的性质可得MB∥DN，BN∥MD，进而得到四边形BNDM是平行四边形，再证明△ABM≌△EDM，可得BM=DM，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形可得四边形BNDM 是菱形．解答：解：四边形BNDM是菱形，∵四边形ABCD、BFDE是矩形，∴MB∥DN，BN∥MD，∴四边形BNDM是平行四边形，在△ABM和△EDM中，，∴△ABM≌△EDM（AAS），∴BM=DM，∴四边形BNDM是菱形．点评：此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握邻边相等的平行四边形是菱形．26．甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区内标上数字（如图所示），指针的位置固定，游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数时，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时，乙胜，如果指针落在分割线上，则需重新转动转盘．（1）试用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．分析：（1）根据题意列出图表，得出数字之和共有12种结果，其中“和是3的倍数”的结果有4种，再根据概率公式求出甲获胜的概率；（2）根据图表（1）得出“和是4的倍数”的结果有3种，根据概率公式求出乙的概率，再与甲的概率进行比较，得出游戏是否公平．解答：解：（1）如图所示：，所有的可能为：4，5，6，5，6，7，6，7，8，7，8，9，∵数字之和共有12种结果，其中“和是3的倍数”的结果有4种，∴P（甲）==；（2）∵“和是4的倍数”的结果有3种，∴P（乙）==；∵≠，即P（甲）≠P（乙），∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平．点评：此题考查了游戏的公平性，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．27．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2=AB•AD；∠ADC=90°，E为AB的中点，（1）求证：△ADC∽△ACB；（2）CE与AD有怎样的位置关系？试说明理由．考点：相似三角形的判定与性质．。

江岸区2015~2016学年度第一学期期中考试九年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．若关于x 的方程(a －1)x 2＋2x －1＝0是一元二次方程，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≠1B ．a ＞1C ．a ＜1D ．a ≠0 2．一元二次方程x 2－2x －3＝0的根的情况是（ ） A ．无实根 B ．有两相等实根 C ．有两不等实根D ．无法判断 3．下列图形中既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）4．已知方程2x 2＋4x －3＝0两根分别是x 1和x 2，则x 1x 2的值等于（ ） A ．－3 B ．23 C ．3 D ．23 5．如图，△ABC ≌△ADE ，点D 落在BC 上，且∠B ＝60°，则∠EDC 的度数等于（ ）A ．45°B ．30°C ．60°D ．75°6．如图，在⊙O 中，半径OC ⊥弦AB 于P ，且P 为OC 的中点，则∠BAC 度数是（ ）A ．45°B ．60°C ．25°D ．30° 7．如图，图案均是用长度相等的小木棒，按一定规律拼搭而成，第一个图案需4根小木棒，则第6个图案需小木棒根数是（ ）A ．42B ．48C ．54D ．568．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共57．若设主干长出x 个支干，则可列方程是（ ）A ．(1＋x )2＝57B ．1＋x ＋x 2＝57C ．(1＋x )x ＝57D ．1＋x ＋2x ＝57 9．将抛物线y ＝2x 2－1，先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后其顶点坐标是（ ）A ．(2，1)B ．(1，2)C ．(1，－1)D ．(1，1) 10．如图，∠MON ＝20°，A 、B 分别为射线OM 、ON 上固定点，且OA ＝2，OB ＝4．点P 、Q 分别为射线OM 、ON 两动点，当P 、Q 运动时，线段AQ ＋PQ ＋PB 的最小值是（ ）A ．3B ．33C ．2D ．32 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．方程3x 2－2x －1＝0的二次项系数是_______，一次项系数是_______，常数项是_______12．点A (－1，2)关于原点的对称点B 的坐标是_________13．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a ，b )进入其中，会得到一个新的实数a 2－2b ＋3．若将实数(x ，－2x )放入其中，得到－1，则x ＝_________14．如图，⊙O 的直径AB 为13 cm ，弦AC 为5 cm ，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，则CD 长是_________cm 15．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分图象如图所示，则当y ＜0时，x 的取值范围是_________16．如图，等边△ABC 和等边△ADE 中，AB ＝72，AD ＝32，连CE 、BE ，当∠AEC ＝150°时，则BE ＝_________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）按要求求解下列方程：x 2＋x －3＝0（公式法）18．（本题8分）已知抛物线的顶点为(1，－4)，且过点(－2，5)(1) 求抛物线的解析式(2) 求函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围19．（本题8分）如图，AB 为⊙O 的直径，CD ⊥AB 于E ，CO ⊥AD 于F ，求证：AD ＝CD20．（本题8分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°(1) 画出旋转后的△AB ′C ′(2) 以点C 为坐标原点，线段BC 、AC 所在直线分别为x 轴、y 轴建立直角坐标系，请直接写出点B ′的坐标_________(3) 写出△ABC 在旋转过程中覆盖的面积_________21．（本题8分）如图，要设计一幅宽20 cm ，长30 cm 的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶3，如果要使彩条所占面积是图案面积的259，应如何设计彩条的宽度？22．（本题10分）2015年十一黄金周商场大促销，某店主计划从厂家采购高级羽绒服和时尚皮衣两种产品共20件，高级羽绒服的采购单价y 1（元/件）与采购数量x 1（件）满足y 1＝－20x 1＋1500（0＜x 1≤20，x 1为整数）；时尚皮衣的采购单价y 2（元/件）与采购数量x 2（件）满足y 2＝－10x 2＋1300（0＜x 2≤20，x 2为整数）(1) 经店主与厂家协商，采购高级羽绒服的数量不少于时尚皮衣数量，且高级羽绒服采购单价不低于1240元，问该店主共有几种进货方案？(2) 该店主分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出高级羽绒服和时尚皮衣，且全部都售完，则在(1)问的条件下，采购高级羽绒服多少件时总利润最大？并求最大利润23．（本题10分）已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BM⊥CM于M，且CM＞BM(1) 如图1，过点A作AF⊥CM于F，直接写出线段BM、AF、MF的数量关系是______________(2) 如图2，D为BM延长线上一点，连AD以AD为斜边向右侧作等腰Rt△ADE，再过点E作EN⊥BM于N，求证：CM＋EN＝MN(3) 将(2)中的△ADE绕点A顺时针旋转任意角α后，连BD取BD中点P，连CP、EP，作出图形，试判断CP、EP的数量和位置关系并证明24．（本题12分）如图1，二次函数y＝－a(x2－2mx－3m2)（其中a、m为常数，且a＞0，m＞0）的图象与x轴分别交于点A、B（点A位于点B左侧），与y轴交于点C(0，－3)，点D在二次函数图象上，且CD∥AB，连AD；过点A作射线AE交二次函数图象于点E，使AB平分∠DAE(1) 当a＝1时，求点D的坐标(2) 证明：无论a、m取何值，点E在同一直线上(3) 设该二次函数图象顶点为F，试探究：在x轴上是否存在点P，使以PF、AD、AE为边构成的三角形是以AE为斜边的直角三角形？如果存在，请用含m的代数式表示点P的横坐标；如果不存在，请说明理由。

得分评卷人Ⅰ、听力试题（每小题1分，共15分）第一题情景反应这一大题共有5个小题，每小题你将听到一组对话。

请你从每小题所给的A、B、C 三幅图片中，选出与你所听到的信息相关联的一项。

（）1.A. B. C.（）2.A. B. C.（）3.A. B. C.（）4.A. B. C.（）5.A. B. C.第二题对话理解这一大题共有5个小题，每小题你将听到一组对话和一个问题。

请你从每小题所给的A、B、C 三个选项中，选出一个最佳选项。

（）6.A.Because she can’t often get the pronunciation right.B.Because she often makes grammar mistakes.C.Because she can’t often remember the English words.（）7.A.To the supermarket. B.To the train station. C.To the taxi company.（）8.A.Read newspapers as much as possible.B.Talk with foreigners as much as possible.C.Read and write English as much as possible.（）9.A.On the right of the post office. B.In front of the post office.C.On the left of the post office.（）10.A.Silver. B.Glass. C.Steel.第三题语篇理解这一大题你将听到一篇短文。

请你根据短文内容和所提出的5个问题，从每小题所给的A、B、C 三个选项中，选出一个最佳选项。

（）11.Where did Mr.and Mrs.Black go yesterday evening?A.The cinema.B.The supermarket.C.The restaurant.（）12.How old was their son?A.Two months old.B.Eight months old.C.Ten months old.（）13.Who stopped them when they walked in?A.A policeman.B.An office worker.C.A shop assistant.（）14.What did they think of the movie?A.Interesting.B.Relaxing.C.Boring.（）15.Why did they want to let their son cry?A.To get all their money back.B.To make him see the movie.C.To give him something to eat.（注：请同学们翻到试卷第6页，做听力第四题）Ⅱ、单项选择（每小题1分，共15分）（）16.—Do you have ______in Beijing?—Yes.My aunt and uncle live there.A.classmates B.cousins C.relatives （）17.You ______choose the blue skirt or the red one.Either is OK.A.mayB.mustC.should （）18.You had better ______reading in the sun.It’s bad for your eyes.pleteB.practiceC.avoid （）19.—Do you like seeing a movie on your mobile phone?—No.I ______do that because it makes me uncomfortable.A.often B.seldom ually （）20.I don’t like this kind of potato chips because they are not ______.A.crispyB.hotC.sour （）21.—I hear your brother has just come back from England.—Yeah.He ______a lot in the past three years.A.will change B.was changing C.has changed （）22.—Does my question sound polite enough?—I don’t think so.You can ask ______by using “could”instead of “can”.A.more politely B.more slowly C.more clearly （）23.—How was your climbing on Mount Tai?—I didn’t believe I could do it ______I got to the top.A.until B.unless C.after第卷（共75分）2015-2016学年第一学期期中素质考试九年级英语（人教版）（本试题满分120分，考试时间120分钟。

题号总分得分三二一一、选择题（每小题3分，共30分）1.如果α是锐角，且sinα=45，那么cos （90°-α）等于（）A.45B.34C.35D.152.如果顺次连结四边形各边中点组成的四边形是菱形，那么原来的四边形的对角线（）A.互相平分B.互相垂直C.相等D.相等且互相平分3.下列说法中正确的是（）A.位似图形可以通过平移而相互得到B.位似图形的对应边平行且相等C.位似图形的位似中心不只有一个D.位似中心到对应点的距离之比都相等4.在直角三角形中，已知∠C =90°，∠A =40°，BC =3，则AC =（）A.3sin 40°B.3sin 50°C.3tan 40°D.3tan 50°5.如图，在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的。

左图案中左右眼睛的坐标分别是（-4，2）、（-2，2），右图中左眼的坐标是（3，4），则右图案中右眼的坐标是（）A.（5，2）B.（5，4）C.（4，5）D.（5，-4）6.如图，Rt△ABC 中，AB =9，BC =6，∠B =90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D重合，折痕为MN，则线段BN 的长为（）A.53B.52C.4D.57.当θ=60°时，下列各式中正确的是（）A.tanθ＞cosθ＞sinθB.sinθ＞cosθ＞tanθC.tanθ＞sinθ＞cosθD.sinθ＞tanθ＞cosθ8.如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠BAC 等于（）A.2√3B.5√5C.10√5D.13第一学期素质考试题九年级数学（华东版）（本试题满分120分，考试时间120分钟。

）九数（华东）（三）第1页（共8页）九数（华东）（三）第2页（共8页）第三期得分评卷人题号12345答案678109ABCDMNABCxy 123-3-2-1O 123-2-1-4A BCDEF 得分评卷人9.将△ABC 的三个顶点的纵坐标乘以－1，横坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（）A.关于x 轴对称B.关于y 轴对称C.关于原点对称D.原图形向y 轴负方向平移1个单位10.如图，△ABC 中，D、E 分别为AC、BC 边上的点，AB∥DE，CF 为AB 边上的中线，若AD =5，CD =3，DE =4，则BF 的长为（）A.323B.163C.103D.83二、填空题（每小题3分，共18分）11.在△ABC 中，∠C =90°，sin A =45，则tan B =_________。

2015－2016 学年上学期期中教课质量检测九年级数学试卷（满分： 150 分考试时间： 120 分钟 ）一、选择题（共10 题，每题 4 分，满分 40 分，每题只有一个正确的选项，请在答题卡相应的地点上填写）1. 以下方程是一元二次方程的是（）A . 2x 27 3 y1B. 5x 2+ 1 +4=0xC . 7x5 x2xD. ax 2bx c 0322. 一元二次方程 x 2=2x 的解是（）A ．x=2B ． x=0C ． x =﹣ 2， x =0D ． x =2， x=01 2123. 依据以下表格对应值：x3.24 3.25 3.26ax 2 bx c-0.020.010.03 判断对于 x 的方程 ax 2 bxc 0( a 0) 的一个解 x 的范围是（）A ． x ＜3.24B ． 3.24＜ x ＜ 3.25 4.C ．3.25＜ x ＜ 3.26D ． 3.25＜ x ＜ 3.28以下命题中真命题是（）A ． 平行四边形的对角线相等B ． 正方形的对角线相等C ． 菱形的对角线相等D ． 矩形的对角线相互垂直5. 如图， AD ∥ BE ∥ CF ，直线 l 1， l 2 与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，= ， DE=6 ，则 DF 的值为（ ）A ．4B ．9C ． 10D ．156. 已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字少 4，这个两位数 十位和个位互换地点后，新两位数与原两位数的积为 1612 ，那么原数中较大的两位数是（）第 5题图A ．95B ． 59C ．26D ． 627. 已知 a,d,c,b 是成比率线段，此中 a=3cm,b=2cm,c=6cm, 则 d 的长度为（）A ．4cmB ． 1cmC ． 9cmD ． 5cm8. 在一个不透明的袋子中有 20 个除颜色外均同样的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中．经过大批重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳固于 0.4．由此可估计出袋中红球的个数约为（ ）A ． 4B ． 6C ． 8D ．12BA9. 如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ， AC ，BE 相F交于点 F ，则∠ BFC 为（ ）EA ．45°B ．55°CD( 第 9 题 )C． 60° D ． 75°10.如图，我们把挨次连结随意四边形ABCD 各边中点所得四边形 EFGH 叫中点四边形．若四边形ABCD 的面积记为S1，中点四边形EFGH 的面积记为S2，则 S1与 S2的数目关系是A ．S13S2B．2S13S2C． S12S2D．3S1 4S2第10题二．提空题：（共 6 小题，每题 4 分，满分24 分，将答案填入答题卡的相应地点）11. 若x3 ，则x y_______ ．y y12.已知菱形的两条对角线分别是2cm，3cm，则它的面积是13.如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC， BD 交于点 O，OA=OC， OB=OD，增添一个条件使四边形ABCD 是菱形，那么所增添的条件能够是（写出一个即可） .14. 若对于 x 的一元二次方程2a 的取值范围是ax+3x ﹣ 1=0 有两个不相等的实数根，则15. 已知a b ck ,则 k 的值为b c a c a b16.如图，菱形 ABCD的边长为 4，∠ BAD=120° , 点 E 是 AB 的中点，点 F 是 AC上的一动点，则EF+BF的最小值是三、解答题（共8 题，满分 86 分）17．解一元二次方程（共 3 小题，每题 4 分，满分12 分）（ 1）7x26x10（2）3x(x2)（22x)（3） x 1 x 2 2x 418．（共 3 小题，每题 3 分，满分9 分）如图，把边长为 2cm 的正方形剪成四个全等的直角三角形，请用这四个直角三角形拼成切合以下要求的图形（所有用上，互不重叠且不留缝隙），把你的拼法画出来 . （设每个方格边长为 1cm）（1）不是正方形的菱形 ABCD（2）不是正方形的矩形 A1B1C1D1（3）不是矩形和菱形的平行四边形A2B2C2D219．（满分 8 分）已知 : 如图，平行四边形ABCD 的两条对角线订交于点BE⊥ AC， CF ⊥ BD ，垂足分别为E， F．且 BE=CF．求证：平行四边形 ABCD 是矩形AE FO O，DB C（第 19题）20．（共 3 小题，每空 2 分，第三小题 5 分，满分9 分）一个不透明袋子中有 1 个红球， 1 个绿球和 n 个白球，这些球除颜色外无其余差异．（ 1）当 n 1时，从袋中随机摸出 1 个球，摸到红球和摸到白球的可能性能否同样？（在答题卡相应地点填“同样”或“不同样”）；（ 2）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，而后放回．大批重复该实验，发现摸到绿球的频次稳固于0.25，则 n 的值是 ________；（3）在（ 2）的条件下，从袋中随机摸出两个球，请用树状图或列表方法表示所有等可能的结果，并求出摸出的两个球颜色不一样的概率.21．（满分 9 分）如图，菱形 ABCD 的对角线AC , BD 订交于点 O，点 E, F 分别是边 AB, AD 的中点 .（ 1）请判断△ OEF 的形状，并说明原因（ 2）当△ OEF 知足什么条件时，菱形ABCD是正方形 . 请说明原因 .22．（满分 7 分）为了美化环境，某市加大了对城市绿化的投资，2012 年用于绿化的投资为200 万，到 2014 年用于绿化的投资达到288 万，求这两年绿化投资的年均匀增添率.23．（满分 9 分 ) 某批发商以每件 50 元的价钱购进 800 件 T 恤．第一个月以单价 80 元销售，售出了 200 件；第二个月假如单价不变，估计仍可售出 200 件，批发商为增添销售量，决定降价销售，依据市场检查，单价每降低 1 元，可多售出10 件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对节余的T 恤一次性清仓销售，清仓时单价为40 元．设第二个月单价降低x 元．（ 1）填表（不需化简）：时间第一个月第二个月清仓时单价（元）8040销售量（件）200（ 2）假如批发商希望经过销售这批T 恤赢利 9 000 元，那么第二个月的单价应是多少元？24．（满分 10 分）定义：长宽比为n :1（n为正整数）的矩形称为n 矩形．下边，我们经过折叠的方式折出一个 2 矩形，如图①所示．操作 1 ：将正方形ABCD 沿过点 B 的直线折叠，使折叠后的点 C 落在对角线BD 上的点 G 处，折痕为BH ．操作 2 ：将 AD 沿过点 G 的直线折叠，使点A，点 D 分别落在边AB， CD 上，折痕为 EF．则四边形BCEF 为2 矩形．证明：设正方形ABCD 的边长为由折叠性质可知 BG BC 1 ，∴ABFE．1，则 BD1212 2 .AFEBFE90 ，则四边形 BCEF 为矩形 .A DF G∴EF∥ AD．∴BG BF ，即BD AB∴ BF 1 ．21BF．21EHB C第 24 题图①∴ BC: BF 1:12 :1. 2∴四边形 BCEF 为 2 矩形．阅读以上内容，回答以下问题：（ 1）在图①中，所有与CH 相等的线段是__________（ 2）已知四边形BCEF 为 2 矩形，模拟上述操作，获得四边形BCMN ，如图②，求证：四边形BCMN 是 3 矩形；（ 3）将图②中的 3 矩形BCMN沿用（2）中的方式操作 3 次后，获得一个“n 矩形”，则n的值是_______．EFNP M QB第 24题图②C25．（满分 13 分）猜想与证明：如图 1 摆放矩形纸片 ABCD 与矩形纸片 ECGF，使 B 、 C、 G 三点在一条直线上， CE 在边 CD 上，连结 AF ，若 M 为 AF 的中点，连结 DM 、ME ，猜想DM=ME ．易证结论建立（无需证明）拓展与延长：（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片变，则 DM和ME的关系为．．．（2）如图 2 摆放正方形纸片ABCD 与正方形纸片ABCD 与正方形纸片ECGF，使点 F 在边ECGF，其余条件不CD 上，点 M 仍为AF 的中点，试证明（1）中的结论仍旧建立．一、选择题（每题 4 分，共 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDBBDDCCCC二、填空题（每题4 分，共 24 分）11. 412. 3cm 213. AB BC （或 AB AD 或 AD AC 或DC BC 或 ACBD ）14. a9且 a 015.1或 116.2 742三、解答题17、（ 1）解：这里 a7 , b6 , c 1b 24ac6 2 47 18 -----2分x6 827x 137 2, x 23 2-----4 分7（ 2）解： 3x x 2 2 x2 0x 2 3x 2-----2 分x 2 0 或 3x2 0x 1 2, x 22 -----4 分3（ 3）解：x1 x2 2 x 2x 1 x 2 2 x 2x 2 x 1 0-----2 分 x 20 或 x 1 0x 1 2, x 2 1-----4 分18、(1) ------3 分(2) ------6 分(3)（画出一种即可） ----9 分19、证明：BE AC, CF BDBEO CFO 90-----------------------------------------1分又四边形 ABCD 是平行四边形OB 1BD , OA1 AC -----------------------------------------3分22在 BEO和 CFO中BEO CFOBOE COFBE CFBEO CFO AASOB OC BD AC ------- - --------------------------------------------------6分----------------------------------------------------------7分平行四边形 ABCD 是矩形------------------------------------------8分20、（ 1）同样---------------2分（ 2） 2 ------------------4 分（ 3）解：所有可能出现的结果以下：第一次红绿白1白 2第二次绿白1白2红白1白2红绿白2红绿白1-----------------7 分由树状图可知共有 12 种等可能事件，此中两次摸出的球颜色不一样的结果共有10种，因此两次摸出的球颜色不一样的概率为10，即 5---------------------9分12621、（ 1）解：OEF 是等腰三角形。

2 y 8 + x

26 Fe

铁 55.85

a b c

双江中学2015—2016学年度上学期期中考试九年级 化 学 试 卷 可能用到的相对原子质量：C—12 H—1 O—16 Na—23 Al—27 Mg—24 一、单项选择题（本大题包括12个小题，每小题3分，共36分，请将正确答案的选 项选出，填入下面的答案栏内）

1．厨房里的下列操作中，发生了化学变化的是 A．拉面条 B．磨豆浆 C．切黄瓜 D．酿米酒 2. 学习化学的一个重要途径是科学探究，实验是科学探究的重要手段，下列化学实验 操作正确的是

A. 倾倒液体 B. 量取液体 C. 点燃酒精灯 D. 滴加液体 3．生活中常遇到“加碘食盐”、“高钙牛奶”等商品，这里的“碘、钙”应理解为 A．元素 B．离子 C．分子 D．原子 4. 臭氧（O3）主要分布在离地面10km～50km的高空，它能吸收大部分紫外线，保护地 球生物。臭氧属于 A．混合物 B．纯净物 C．氧气 D．稀有气体 5. 下列关于物质在氧气中燃烧现象的描述错误的是 A．木炭在氧气中燃烧，有黑烟产生 B．硫在氧气中燃烧，发出蓝紫色火焰 C．铁丝在氧气中燃烧，生成黑色固体 D．红磷在氧气中燃烧，产生大量白烟 6. 下列关于几个“决定”的描述中不正确的是 A．物质的结构决定物质的性质 B．物质的性质决定物质的用途 C．核外电子数决定元素的化学性质 D．质子数决定元素的种类 7. 以下事实不能用分子观点解释的是 A．压瘪的乒乓球放入热水中重新鼓起 B．花香四溢 C．尘土飞扬 D．1滴水中大约有1.67×1021个水分子

8．下列说法正确的是 A．只含有一种元素的纯净物可能是单质 B．含有氧元素的物质一定是氧化物 C．混合物一定由不同种分子构成 D．化合物中一定含有不同种元素 9.下列各组物质按单质、化合物、混合物顺序排列的一组是 A.氧气、氯酸钾、高锰酸钾 B.水银、氧化铁、空气 C.氢气、过氧化氢、冰水共存物 D二氧化碳、过氧化氢、海水 10. 对下列符号含义的理解正确的是 A．2H：一个氢分子 B．Mg2+：一个镁离子 C．2O2-：两个氧离子带两个单位负电荷 D．N2：两个氮原子 11. 区别下列物质所用试剂或方法错误的是 A. 空气和氧气——用燃着的木条 B. 硬水和软水——肥皂水 C. 二氧化碳和氮气——通入澄清石灰水 D. 酒精和蔗糖水——看颜色 12. 已知一个碳—12原子的质量为m kg，一个R原子的质量为n kg，则R原子的相对原子质量的表达式为

2015-2016学年度第一学期九年级期中考试数 学 试 题（分值：120分 考试时间：90分钟）（出题学校： 义和镇中心学校 出题教师： 吴翠婵 ）一、选择题：本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是().A B C D2．下列关于x 的方程有实数根的是( ). A. 210x x -+= B.210x x ++= C.(1)(2)0x x -+= D.2(1)10x -+=3．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若它的一个外角∠DCE ＝70°，则∠BOD 等于( ). A . 35° B ．70° C ．110° D ．140°(第3题)4． 若三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x 2－12x +35=0的根，则该三角形的周长为( ). A.14 B.12 C .12 或14 D.以上都不对5．“河口是我家，文明靠大家”。

自我区开展整治“六乱”行动以来，我区学生更加自觉遵守交通规则。

某校学生小明每天骑自行车上学时，都要经过一个十字路口，该十字路口有红，黄，绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为13，遇到黄灯的概率为19，那么他遇到绿灯的概率为( ). A ．13 B ．23 C ．49 D ．596．将函数y ＝2x 2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是( ). A ．y ＝2（x －1）2－3 B ．y ＝2（x －1）2＋3 C ．y ＝2（x ＋1）2－3 D ．y ＝2（x ＋1）2＋37．如图，⊙O 的弦AB 垂直半径OC 于点D ，∠CBA ＝30°，OC ＝33cm ，则弦AB 的长为( ). A ．9cm B ．33cm C ．29cm D ．233cm(第7题) 8．一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为( ).A ．1.5B ．2C ．2.5D ．39．如图，R t A B C 绕O 点逆时针旋转90°得Rt BDE ，其中AC=3，DE=5，∠ABD=∠ACB=∠BED=90°,则OC 的长为( ). A．52+B． C．3+ D．4（9题图） （10题图） 10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x =经过平移得到抛物线2122y x x =-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为( ).A ．4B ．6C ．8D ．16二、填空题：本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．11．已知一个正六边形内接于⊙O ，如果⊙O 的半径为4cm ，那么这个正六边形的面积为 cm 2. 12．桶里原有质地均匀、形状大小完全一样的6个红球和4个白球，小红不慎遗失了其中2个红球，现在从桶里随机摸出一个球，则摸到白球的概率________. 13．如果点P 关于x 轴的对称点p 1的坐标是（2，3），那么点p 关于原点的对称点p 2的坐标是 _________ ．14．某小区2015年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2017年屋顶绿化面积要达到2880平方米，如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________. 15．如图所示是抛物线224y x bx b =++- 的图像，那么b 的值是__________.(15题图) （16题图） （17题图）16．如图，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针旋转40°后得到的图形，若点C 恰好落在AB 上，且∠AOD 的度数为90°，则∠B 的度数是_________.17．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，如果∠AOB +∠ACB =84°，那么∠ACB 的大小是_______. 18．若二次函数26y x x c =-+的图象经过123(1,),(2,),(3)A y B y C y - 三点，则关于y 1，y 2，y 3 的大小关系是_____________.三、解答题：本大题共7小题，共58分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19.（8分）解下列方程（1）2210x x --= （2）25(32)4(23)x x x -=-20.（7分） 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB 的顶点均在格点上，点A ，B 的坐标分别是A （3，2），B （1，3）．△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到△A 1 OB 1 ． （1）画出旋转后的图形； （2）点B 1 的坐标为 ；（3）在旋转过程中，点A 经过的路径为弧AA 1 ，那么弧AA 1 的长为多少?(第20题)21.(10分)为了了解同学们课外阅读的情况，现对初三某班进行了“你最喜欢的课外书籍类别”的问卷调查。

四川外语学院 重庆第二外国语学校2015—2016学年度(上)中期考试 初2016级 数学试卷（全卷五个大题，共26个小题；满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号写在答题卷上． 1．若关于x 的一元二次方程2210x ax -+=的一个解是1x =-，则a 的值是（ ）． A ．3 B ．－3 C ．2 D ．－2 2．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是 （ ）．3． 已知23a b =，那么a b b +=（ ）． A ．32 B ．43 C ．35 D ．534．某牧场为估计该地山羊的只数，先捕捉20只山羊给它们分别作上标志，然后放回，待 有标志的山羊完全混合于山羊群后，第二次捕捉80只山羊，发现其中2只有标志．从 而估计该地区有山羊（ ）．A ．400只B ．600只C ．800只D ．1000只 5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，若AC=4，AB=5，则下列结论正确的是（ ）．A ．43sin =A B ．43tan =A C ．34tan =AD ．53cos =A6．已知A （1，1y ）, B （ 2，2y ）两点在双曲线32my x+=上，且1y >2y ，则m 的取 值范围是（ ）．A ．0m <B ．0m >C ．32m >- D ．32m <- 7．若矩形对角线相交所成钝角为120°，短边长3.6厘米，则对角线的长为（ ）． A ．3.6厘米 B ．7.2厘米 C ．1.8厘米 D ．14.4厘米B AC DBCA（5题图）8．已知关于x 的一元二次方程2(1)210a x x --+=有两个不相等的实数根，则a 的取值 范围是（ ）．A ．21a a >-≠且B ．2a <C ．21a a <≠且D ．2a <-9．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上， 且12AE AD AB AC ==，则S △ADE ：S 四边形BCED 的值为（A ．1B ．1︰2 C ．1︰3 D ．1︰410．已知反比例函数ky x= (k ≠0)的图象，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，则一次函数y kx k =-+的图象不经过．．．（ ）． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 11．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第一个图形有4个小圆，第二个图形 有8个小圆，第三个图形有14个小圆，第四个图形有22个小圆…依此规律，第n 个 图形的小圆个数是（ ）．A ．(1)n n +B ．(2)n n +C ．22n n ++ D ．(1)(2)n n ++12．如图，以Rt △BCA 的斜边BC 为一边在△BCA 的同侧作正方形BCEF ，设正方形的 中心为O ，连结AO ，如果4AB =,AO =AC 的长为（ ）． A ．12 B ．16 C ． D ．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将答案直接写在答卷上． 13．一元二次方程23x x =的解是 ．14．已知△ABC ∽△DEF ，△ABC 的周长为1，△DEF 的周长为2，则△ABC 与△DEF 的面积之比为 ．第1个图形 第2个图形 第3个图形第4个图形（9题图）（12题图）(16题图)15．计算:00452cos60-= ．16．如图，反比例函数（x ＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M ，分别于AB 、BC 交于点D 、E ，若四边形 ODBE 的面积为9，则k 的值为 ．17．有四张正面分别标有数字2-，6-，2，6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为a ；不放回，再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为b ，则使关于x 的不等式组 的解集中有且只有3个非负整数解的概率为 .18．如图，已知△ABC 中，∠BAC=60°，BE 、CD 分别平分∠ABC 、∠ACB ，P 为BE 、CD 的交点，连结AP ，若AP=1，则AD+AE= ．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答卷上. 19．计算：︒++⨯----30sin 48)31()5(1322π20．如图所示，热气球与水平面AB 的距离CD ＝30米，在A 处观察热气球的仰角为30°，在B 处观察热气球的仰角为45°，求AB 之间的距离是多少？（结果保留根号）21．用指定方法解下列一元二次方程（1）01422=-+x x （公式法） （2）2650x x ++=（配方法）22．在一个不透明的口袋中放有4个完全相同的小球，他们分别标有数字－1，2，3，5．小明先随机摸出一个小球，记下数字为x ；小强再随机摸出一个小球，记下数字为y ．小明小强共同商议游戏规则为：当x ＞y 时小明获胜，否则小强获胜．（1）若小明摸出的球不放回，请用列表或画树状图的方法求小明获胜的概率； （2）若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，请问这个游戏规则是公平的吗？请说明理由．32522x x ax b-⎧<+⎪⎨⎪>⎩PEDCBA（18题图）DAB23．按照财政预计三峡工程投资需2040亿元（由固定投资1400亿元、贷款利息成本a 亿元、物价上涨价差（a ＋400）亿元三部分组成）．但事实上，因国家经济宏观调整，贷款利息减少了15%，物价上涨价差减少了10%．已知2012年三峡电站发电量为800亿度，预计2014年的发电量为882亿度，这两年的发电量年平均增长率相同．发电量按此幅度增长，到2015年发电量刚好达到三峡电站设计的最高年发电量．若从2015年起，每年按照最高发电量发电，并将发电的全部收益用于返还三峡工程投资成本，国家规定电站出售电价为0.25元/度．（1）因利息调整和物价上涨幅度因素使三峡工程总投资减少多少亿元？（2）请你通过计算预测：大约需要多少年可以收回三峡工程的投资成本？（结果精确到个位）24．在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，（1）如图（1），AC 、BD 相交于点O ，延长BC 到点E ，使得CE ＝AO ，若AB ＝2，求OE 的长；（2）如图（2），点P 在AC 延长线上，点E 在BC 延长线上，若AP ＝CE ，求证：BP ＝EPEDB图（1）B图（2）25．如图，一次函数)0(11≠+=k b x k y 与反比例函数)0(22≠=k xk y （x ＞0）的图象交于A(1,6)，B(a ,3)两点，（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式； （2）直接写出021>-+xk b x k 时x （x ＞0）的取值范围； （3）如图，等腰梯形OBCD 中，BC//OD ，OB ＝CD ，OD 边在x 轴上，过点C 作CE ⊥OD26B 线段动．为t ．（1（2）当四边形PCDQ 为平行四边形时，求t 的值；（3）是否存在某一时刻t ，使得直线QN 同时平分△ABC 的周长和面积？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由；（4）如图②，连接PM ，请直接写出当t 为何值时，△PMC 为等腰三角形．B B B（备用图）四川外语学院重庆第二外国语学校 2015—2016学年度九年级上期半期考试数学试题参考答案（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 19．解：原式＝2142911⨯++⨯--………………………………………………5分 ＝－6 ………………………………………………7分 20．解：∵CD ⊥AB ，CD ＝30米，∠A ＝30° ∴AD ＝30tan CD ＝3330＝330米 ………………………………………3分 又∵∠B ＝45°∴BD ＝3013045tan ==CD 米 ………………………………………6分 ∴AB ＝AD ＋BD ＝（330＋30）米 ……………………………………7分四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21．解（1）∵a ＝2，b ＝4，c ＝－1∴b ²－4ac ＝4²－4×2×(－1)＝24＞0…………………………………1分∴26122244242±-=⨯±-=-±-=a ac b b x …………………3分 ∴2611+-=x ，2612--=x …………………………………5分 （2） 95962+-=++x x …………………………………6分 4)3(2=+x23±=+x …………………………………8分即23=+x ，或23-=+x∴11-=x ，52-=x …………………………………10分 22．解：（…………………………………3分一共有12中等可能结果，其中x ＞y 的结果有6种 …………………4分∴P （小明获胜）＝21126= …………………………………5分 （2）不公平，理由如下：…………………………………7分一共有16中等可能结果，其中x ＞y 的结果有6种∴P （小明获胜）＝83166= P （小强获胜）＝85831=- …………………………………9分P （小明获胜）＜P （小强获胜）∴游戏规则不公平 …………………………………10分 23．解：（1）由题意：1400＋a ＋(a ＋400)＝2040解得：a ＝120 …………………………………2分 ∴减少的投资＝a ×15%＋(a ＋400)×10% ＝120×15%＋520×10%＝70（亿元） …………………………………4分 （2）设发电量的年增长率为x ，则由题意得：882)1(8002=+x …………………………………6分解得：05.21-=x （舍），%505.02==x …………………………………7分∴2015年最高发电量＝1.926%)51(882=+⨯（亿度） ………………8分 设y 年能收回投资成本，则：70204025.01.926-=⨯y …………………………………9分解得：95.8≈≈y∴大约需要9年可以收回投资成本 …………………………………10分 24．（1）解：∵四边形ABCD 为菱形，∠ABC ＝60° ∴AB ＝BC ，AC ⊥BD ，AO ＝CO ，∠ABO ＝∠OBC ＝21∠ABC ＝30° ∵CE ＝AO ∴CE ＝CO∴∠E ＝∠EOC∵∠ABC ＝60°，AB ＝BC ∴△ABC 是等边三角形∴∠ACB ＝60°＝∠E ＋∠EOC∴∠E ＝∠EOC ＝30°＝∠OBC ∴OB ＝OE∵AB ＝2，∠ABO ＝30° ∴OB ＝AB ·cos30°＝2×23＝3 ∴OE ＝3 …………………………………5分（2）连接DP 、DE∵四边形ABCD 是菱形 ∴AB ＝BC ＝CD ，AB ∥CD∵∠ABC ＝60°∴∠DCE ＝60°，∠DCB ＝120° 由（1）△ABC 为等边三角形 ∴∠BAC ＝60°＝∠DCE ∵AP ＝CE∴△ABP ≌△CDE （SAS ） ∴BP ＝DE ，∠ABP ＝∠CDE 又∵AC 平分∠DCB∴∠ACB ＝∠ACD ＝60°∴∠BCP ＝∠DCP ＝120° ∵CP ＝CP∴△BCP ≌△DCP （SAS ） ∴DP ＝BP ，∠CBP ＝∠CDP ∴DP ＝DE ，∠CDE －∠CDP ＝∠ABP －∠CBP 即∠EDP ＝∠ABC ＝60°B∴△DPE 是等边三角形 ∴DE ＝PE∴BE ＝EP …………………………………10分 五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 25．解：（1）∵x k y 2=过A(1,6)，B(a ,3) ∴162k =，ak 23= ∴62=k ，2=a∴反比例函数解析式为：xy 6=…………………………………2分 B(2,3) …………………………………3分∵b x k y +=1过A(1,6)，B(2,3)∴⎩⎨⎧+=+=bk b k 11236 解得：⎩⎨⎧=-=931b k∴一次函数解析式为：93+-=x y …………………………………5分（2）21<<x …………………………………6分（3）PC ＝PE过点B 作∵四边形∴OB ＝CD ，∴Rt △OBF ≌∴OF ＝DE ∵B(2,3)∴OF ＝2＝设C （a ，3）∴BC ＝a －2∵梯形OBCD ∴2(21+-a ∴C （4,3） ∴x P ＝4∴y P ＝2346=∴P （4，23∵C （4,3），E （4,0） ∴PC ＝3－23＝23PE ＝23－0＝23 ∴PC ＝PE …………………………………12分26．解：（1）由题意可知：QD ＝t ，BP ＝2t AQ ＝2－t ＝BN∴NC ＝4－(2－t)＝t ＋2 ∵∠B ＝90°，AB ＝CB ∴∠BCA ＝45°∴MC ＝45cos NC＝2(t ＋2)＝2t ＋22………………………2分 （2）若四边形PCDQ 为平行四边形则PC ＝DQ ∵BP ＝2t ∴PC ＝4－2t∴4－2t ＝t 解得：t ＝34 ∴t ＝34秒时，四边形PCDQ 为平行四边形…………………………………4分 （3）不存在，理由如下：假设QN 平分了△ABC 的面积则22212121BC NC ⨯=，即2242121)2(21⨯⨯=+t 解得：2221-=t ，2222--=t （舍）此时，NC ＝22，MC ＝8，BN ＝4－22，AM ＝24－8 ∴BN ＋AB ＋AM ＝4－22＋4＋24－8＝22 MC ＋NC ＝8＋22∴BN ＋AB ＋AM ≠MC ＋NC∴不存在某个时刻使得直线QN 同时平分△ABC 的周长和面积………………9分 （3）t ＝0或246-或32…………………………………12分。