北师版数学必修二(1)

北师大版高一数学必修二
北师大版高一数学必修二主要包括以下内容：
1. 空间几何：包括点、直线、平面的位置关系，空间几何体的表面积和体积，以及空间向量的概念和运算。

2. 三角函数：包括正弦函数、余弦函数和正切函数的性质和图像，以及三角恒等变换。

3. 三角恒等变换：包括三角函数的和差化积、积化和差、倍角公式等。

4. 概率与统计：包括随机事件的概率、随机变量及其分布、期望与方差等概念，以及总体与样本的统计调查和数据的收集与整理。

5. 数列与数学归纳法：包括数列的概念和性质、等差数列和等比数列的通项公式和求和公式，以及数学归纳法的原理和应用。

6. 解析几何：包括直线的方程、直线的斜率、直线的交点坐标等概念，以及点到直线的距离公式和两条直线的交点坐标。

7. 幂函数、指数函数和对数函数：包括幂函数、指数函数和对数函数的性质和图像，以及函数的单调性和奇偶性。

以上内容仅供参考，具体以北师大版高一数学必修二教材为准。

§1数列的概念及其函数特性1.1 数列的概念课后训练巩固提升1.已知数列{a n},a n=f(n)是一个函数,则它的定义域为( ).A.非负整数集B.正整数集C.整数集或其子集D.正整数集或{1,2,3,4,…,n}2.在数列a1,a2,…,a n,…的每相邻两项中插入3个数,使它们与原数构成一个新数列,则新数列的第49项( ).A.不是原数列的项B.是原数列的第12项C.是原数列的第13项D.是原数列的第14项=12,知新数列的第49项是原数列的第13项.由49-143.(多选题)古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10…这样的数称为“三角形数”,而把1,4,9,16…这样的数称为“正方形数”,如图所示.(第3题)观察该图可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中,符合这一规律的表达式为( ).A.25=9+16B.36=15+21C.49=18+31D.64=28+361,3,6,10,15,21,28,36,45,…,且正方形数是这列数中相邻两数之和,很容易看到:恰有15+21=36,28+36=64.只有BD 正确.4.已知数列{a n }的通项公式为a n ={3n +1,n 为奇数,2n -2,n 为偶数,则a 2a 3等于( ). A.70 B.28 C.20 D.8a n ={3n +1,n 为奇数,2n -2,n 为偶数,得a 2=2,a 3=10,所以a 2a 3=20.5.在数列√2,2,x,2√2,√10,2√3,…中,x= ,该数列的一个通项公式是 ;此数列是 穷数列.√2,√4,√6,√8,√10,√12,…,故x=√6,通项公式为a n =√2n ,是无穷数列.√6 a n =√2n 无6.数列{a n }的通项公式a n =√n+√n+1,则a 8= ;√10-3是此数列的第 项.8=√8+√9=√9−√8=3-2√2.∵√10-3=√10−√9=√10+√9,∴n=9.√2 9 7.若数列{a n }的通项满足an n =n-2,则15是这个数列的第 项. 由an n =n-2可知,a n =n 2-2n,令n 2-2n=15,得n=5或n=-3(舍去).8.已知数列{a n }的通项公式为a n =(-1)n ·12n+1,求: (1)a 3,a 5; (2)a 2n-1,a 2n .3=(-1)3×12×3+1=-17, a 5=(-1)5×12×5+1=-111.(2)a 2n-1=(-1)2n-112(2n -1)+1=-14n -1, a 2n =(-1)2n 12×(2n )+1=14n+1.。

*§5数学归纳法课后训练巩固提升1.用数学归纳法证明3n≥n3(n≥3,n∈N+),第一步应验证( ).A.当n=1时,不等式成立B.当n=2时,不等式成立C.当n=3时,不等式成立D.当n=4时,不等式成立n的最小值为3,所以第一步应验证当n=3时,不等式成立,故选C.2.已知f(n)=1n +1n+1+1n+2+…+1n2,则( ).A.f(n)共有n项,当n=2时,f(2)=12+13B.f(n)共有(n+1)项,当n=2时,f(2)=12+13+14C.f(n)共有(n2-n)项,当n=2时,f(2)=12+13D.f(n)共有(n2-n+1)项,当n=2时,f(2)=12+13+14f(n)的最后一项的分母为n2,故f(2)=12+13+122,排除选项A,选项C.又f(n)=1n+0+1n+1+…+1n+(n2-n),所以f(n)的项数为n2-n+1.故选D.3.用数学归纳法证明(n+1)(n+2)·…·(n+n)=2n·1·3·…·(2n-1),从n=k到n=k+1,左边需要增乘的代数式为( ).A.2k+1B.2(2k+1)C.2k+1k+1D.2k+3k+1n=k时,等式左边为(k+1)(k+2)·…·(k+k),而当n=k+1时,等式左边为(k+1+1)(k+1+2)·…·(k+1+k+1)=(k+2)·(k+3)·…·(k+k+2),前边少了一项(k+1),后边多了两项(k+k+1)(k+k+2),故增乘的代数式为(k+k+1)(k+k+2)k+1=2(2k+1).4.用数学归纳法证明1+12+13+…+12n-1<n(n∈N+且n>1)时,从n=k到n=k+1时,左端增加了项.n=k时左端有2k-1项,而当n=k+1时左端有2k+1-1项,所以左端增加2k+1-1-(2k-1)=2k+1-2k=2×2k-2k=2k项.k5.用数学归纳法证明122+132+…+1(n+1)2>12−1n+2(n∈N+).假设n=k(k∈N+)时,不等式成立,则当n=k+1时,应推证的目标不等式是.+132+…+1(k+1)2+1(k+2)2>12−1k+36.用数学归纳法证明“当n∈N+时,求证:1+2+22+23+…+25n-1是31的倍数”时,当n=1时,原式为;从n=k到n=k+1时需增添的项是.n=1时,原式应加到25×1-1=24,所以原式为1+2+22+23+24.从n=k到n=k+1时需添25k+25k+1+…+25(k+1)-1.2+23+2425k+25k+1+25k+2+25k+3+25k+47.用数学归纳法证明122+132+142+…+1n2<1-1n(n≥2,n∈N+).当n=2时,左边=122=14,右边=1-12=12.因为14<12,所以不等式成立.(2)假设当n=k(k≥2,k∈N+)时,不等式成立,即122+132+142+…+1k2<1-1k,则当n=k+1时,1 22+132+142+…+1k2+1(k+1)2<1-1k+ 1(k+1)2=1-(k+1)2-kk(k+1)2=1-k2+k+1k(k+1)2<1-k(k+1)k(k+1)2=1-1k+1.所以当n=k+1时,不等式也成立.由(1)(2)知,对任意n≥2的正整数,不等式都成立.。

《空间几何体的直观图（斜二测画法）》同步测试题1.作出水平放置的正六边形的直观图2.作出水平放置的等边三角形的直观图3.作出水平放置的正五边形的直观图4.作出水平放置的直角梯形的直观图5.（1）作出长、宽、高分别为5cm ，4cm ，3cm 的长方体的直观图；（2）作出底面半径为1cm ，高为3cm 的圆柱和圆锥的直观图6.已知斜二测画法得到的直观图A B C '''∆是正三角形,画出原三角形的图形．同步练习1、关于斜二测画法画直观图说法不正确的是（ ）A ．在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同B ．平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴C ．平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变D ．斜二测坐标系取的角可能是135°2、下列说法正确的是（ ）A ．互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线B ．梯形的直观图可能是平行四边形C ．矩形的直观图可能是梯形D ．正方形的直观图可能是平行四边形3、如右图所示，该直观图表示的平面图形为（ ） ）A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．正三角形 4、下列几种说法正确的个数是（ ）①相等的角在直观图中对应的角仍然相等②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点A ．1B ．2C ．3D ．45、下列结论正确的有①相等的线段在直观图中仍然相等。

②若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行。

③矩形的直观图是矩形。

④圆的直观图一定是圆。

⑤角的水平放置的直观图一定是角。

6、根据斜二测画法的规则画直观图时，把Ox 、Oy 、Oz 轴画成对应的x O ''、y O ''、z O ''，作y O x '''∠与z O x '''∠的度数分别为（ ）A ． 90,90B ． 90,45C ． 90,135D ． 45或 90,135 7、、一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形，原三角形的面积为 （ ）（第3题图）A ．46B ．43C ．23D ．26 8、水平放置的矩形ABCD 长AB ＝4，宽BC ＝2，以AB 、AD 为轴作出斜二测直观图A′B′C′D′，则四边形A′B′C′D′的面积为( )A ．4 2B ．2 2C ．4D ．29、如图，正方形O′A′B′C′的边长为a cm(a>0)，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则它的原图形OABC 的周长是( )A ．8a cmB ．6a cmC ．(2a ＋22a) cmD ．4a cm10、已知正△ABC 的边长为a ，以它的一边为x 轴，对应的高线为y 轴，画出它的水平放置的直观图△A′B′C′，则△A′B′C′的面积是( ) A.34a 2 B.38a 2 C.68a 2 D.616a 2 11、一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20m,5m,10m ，四棱锥的高为8m ，若按1:500的比例画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别为( )A ．4cm,1cm,2cm,1.6cmB ．4cm,0.5cm,2cm,0.8cmC ．4cm,0.5cm,2cm,1.6cmD ．2cm,0.5cm,1cm,0.8cm12、如图所示是水平放置的三角形的直观图，A′B′∥y′轴，则原图形中△ABC 是( )A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形13、利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图一定是三角形；②正方形的直观图一定是菱形；③等腰梯形的直观图可以是平行四边形；④菱形的直观图一定是菱形．以上结论正确的个数是________．14、一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a 的正方形，则原平面四边形的面积等于 ．15、 如图所示的是水平放置的三角形ABC 在直角坐标系中的直观图，其中D′是A′C′的中点，且∠A′C′B′≠30°，则原图形中与线段BD 的长相等的线段有________条．16、水平放置的△ABC 的斜二测直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB 边上的中线的实际长度为________．17、在棱长为1的正方体AC 1中，对角线AC 1在六个面上的投影长度总和是________．18、已知等边△ABC 的直观图△A′B′C′的面积为616，则等边△ABC 的面积是多少？19、一个四边形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，求原四边形的面积．① ②。