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§1.4 阻尼振动 受迫振动

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第一章 第4节 阻尼振动 受迫振动

第一章 第4节 阻尼振动 受迫振动

阻尼振动
简谐振动
产生条件
振幅
受到阻力作用
越来越小
不受阻力作用
不变
频率
能量
不变
减少
不变
不变
振动图像
实例
用锤敲锣，
锣面的振动
弹簧振子的振动
返回
1．自由摆动的秋千，摆动的振幅越来越小，下列说法正确 的是 A．机械能守恒 ( )
B．能量正在消失
C．总能量守恒，机械能减小
D．只有动能和势能的相互转化
返回
解析：自由摆动的秋千可以看做阻尼振动的模型，振动系 统中的能量转化也不是系统内部动能和势能的相互转化， 振动系统是一个开放系统，与外界时刻进行能量交换。系 统由于受到阻力，消耗系统能量做功，而使振动的能量不
3．固有频率
自由振动 的频率，由系统本身的特征决定。
返回
[重点诠释]
现实生活中的振动几乎都是阻尼振动，原因就是在振 动中始终受到空气阻力的作用，系统克服阻力做功，机械
能不再守恒，像挂钟不上发条，钟摆就会停下来。简谐运
动是不受阻力的运动，不损失机械能，这是一种理想模型。
下面为两种运动的对比：
返回
振动类型 比较项目
与 系统的固有频率无关。 3．当驱动力的频率与系统的固有频率相等时，发生共振， 振
幅最大。
4．物体做受迫振动时，驱动力的频率与固有频率越接近，
返回
[自学教材] 1．阻尼振动 系统在振动过程中受到 阻力 的作用，振动逐渐消逝 (A减小)， 振动能量 逐步转变为其他能量。
返回
2．自由振动 系统不受外力作用，也不受任何 阻力 ，只在自身回复 力作用下， 振幅 不变的振动。
常见例子 弹簧振子或单摆
2．2011年3月日本发生了强烈地震灾害，导致很多房屋坍塌， 下列有关地震发生时的说法正确的是 A．所有建筑物振动周期相同 ( )

高中物理 1.4 阻尼振动 受迫振动课件

高中物理 1.4 阻尼振动 受迫振动课件
❖ 答案 不变．周期与振幅无关．
预习导学
❖ 二、受迫振动
❖ 1．驱动周力期：性
的外力．
❖ 2．受迫振动：驱系动统力在 动．
作用下的振
驱动力
❖ 3 ． 振 动 稳 定 后 受 迫 振 没动有的 周 期 总 等 于 的周期，受迫振动稳定后的频率与物体的固 有频率 等于关系．
❖ 三、共振
共振
❖ 驱动力的频率
预习导学 课堂讲义 对点练习
[探背景]
第4讲 阻尼振动 受迫振动
本文选自《汉字王国》。该书以图文并茂的形式讲述中国文字的起源和特点，
选取 200 多个与人的生活有关的字进行细致的讲解，如与人的身体、住房、器
皿、丝和麻、家畜、农具、车船、道路等有关的字，同时分析和描述中国人的
生活方式和风俗习惯，从而使人加深对文字的理解，把学术性与趣味性熔于一
这会让孩子们学习语文、学习国语的积极性、自觉性和趣味性，得到空前推进
和提升，正如歌曲《中国话》所唱到的，“最爱说的话永远是中国话，字正腔圆
落地有声说话最算话；最爱写的字是先生教的方块字，横平竖直堂堂正正做人
要像它”。高考语文分数增加，可以让祖国语言文字自豪感、民族文化自豪感、
民族文化自信力，得到现代化的继承和发扬光大。
【答案】 (1)清楚 (2)清晰
预习导学 课堂讲义 对点练习
第4讲 阻尼振动 受迫振动
第 4 步辨熟语——于细微处细斟酌 请判断下列加点的成语使用是否正确。 (1)这里的森林遭到严重破坏，由于经济贫困，群众生态保护意识淡薄，过 度开发，导致土壤严重流失，沙漠化的土地荒．无．人．烟．。( ) 理由：
预习导学 课堂讲义 对点练习
第 3 步用词语——送你一双慧眼
第4讲 阻尼振动 受迫振动

1.4有阻尼的受迫振动解析

1.4有阻尼的受迫振动解析

F0 it c k x x x e m m m
其中， 0
k m
系统的无阻尼固有频率；
系统的阻尼比；

c 2 km
i (t ) x ( t ) Ae 设非齐次方程的特解，即稳态响应：
2 A 2 e i (t ) i 2 0 Ae i (t ) 0 Aei (t )
2. s＝1处，即 不同
区间单调上升的曲线；
1 0 2 时，共振，
的曲线共交于一点。
3. 小阻尼 0
s 1
0
时，激励力与位移同相； 时，激励力与位移反相；
s 1
,

l 例题：已知等效质量m且可简化于杆长 处，阻尼为c，弹簧刚度为k， 3 F (t ) F0 sin t ，水平位置平衡，试求： 1. 动力学微分方程；
第四节 有阻尼的受迫振动
一．
定义：
受迫振动：有阻尼的系统在外界控制的持续激 励作用下所产生的振动。 激励：外界力、基座运动所产生的惯性力。 响应：激励所引起的系统的振动状态。
非自治系统：显含时间变量的系统。
二．
有阻尼受迫振动
受激励力存在使得动力学方程成为非齐次方程：
cx kx F0 eit m x
9 F0 4c 9k sin t m m ml
(2)
0
9k k =3 m m
2c m
3F0 B k
2c 0 3 mk
9F 4c 9k 0 sin t m m ml

当 n时 振幅（最大摆角)
Amax B 3F0 3 mk 9F0 2 2kl 2c 4cl
2.
s＝1（接近共振），且

1.4 受迫振动和阻尼振动

1.4 受迫振动和阻尼振动

共振的应用与防止 利用共振时，应使驱动力的频率接近或 等于振动物体的固有频率； 防止共振时，应使驱动力的频率与物 体的固有频率不同，而且相差越大越好．
3/19/2015
共振的应用
①测量发动机转速的转速计
发动机的转速计原理图
②共振筛
3/19/2015
课堂训练
1. 如图所示，是用来测量各种发动机转 速的转速计原理图。在同一铁支架NM上 焊有固有频率依次为80Hz、60Hz、40Hz、 20Hz的四个钢片a、b、c、d。将M端与正 在转动的电动机接触，发现b钢片振幅最 3600 大，则电动机转速为_______r/min ，a、 60Hz b、c、d此时振动频率为_________ 。
生活中的共振现象
美国有一农场农妇，习惯于用吹笛的 方式招呼丈夫回家吃饭，可当她有一次吹 笛时，居然发现树上的毛毛虫纷纷坠地而 死，惊讶之余，她到自己的果园吹了几个 小时，一下子将果树上的毛毛虫收拾的一 干二净，究其原因，还是笛子发出的声音 引起毛毛虫内脏发生剧烈共振而死亡。
生活中的共振现象
1831年，一队骑兵通过曼彻斯特附近的一 座便桥时，由于马蹄节奏整齐，桥梁发生共振 而断裂。
4、驱动力的频率等于振动系统的固有频率时， 受迫振动的振幅增大，这种现象叫做共振。 5、利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于 振动系统的固有频率； 防止共振时，应使驱动力的频率与系统的 固有频率不同，而且相差越大越好．
作业:
《石室金匮》
彩壳及练习册第4节
军队过桥便步走，火车过桥慢行
生活中的共振现象
龙 洗 盆
龙洗盆：古代用以盛水盥洗的器皿。传说
是明朝开国皇帝朱元璋为不爱洗脸的独生 子，召集全国的能工巧匠打制龙洗盆而成， 为皇子的专用洗盆。后成为皇亲国戚、才 子佳人赏玩之物（中央电视台《中国一绝》 栏目曾介绍过），宫中奇宝，后来流落民 间。若以手摩擦两耳得法，产生共振，即 可泛起水花，景象十分别致，后成为一种 民间娱乐用品。经现代振动与波的理论分 析和实验研究，这是薄壳圆柱体自激振荡 时的不同振型所致。

阻尼振动受迫振动

阻尼振动受迫振动
汇报人：
感谢观看
阻尼系数：影响阻尼振动的衰减速度
质量：影响阻尼振动的频率和振幅
刚度：影响阻尼振动的频率和振幅
外力：影响阻尼振动的频率和振幅
阻尼振动的应用场景
汽车悬挂系统：减少振动提高舒适性
建筑结构：提高抗震性能保护建筑物
机械设备：减少振动提高设备寿命和精度
航空航天：提高飞行稳定性减少振动对设备的影响
03
受迫振动
受迫振动的产生条件
存在外力作用
外力频率与系统固有频率接近或相等
系统具有足够的阻尼
系统处于临界状态或临界附近
受迫振动的应用场景
航空航天：用于控制飞机、火箭等飞行器的振动提高飞行器的稳定性和安全性
机械工程：用于控制机械设备的振动提高设备的稳定性和可靠性
建筑工程：用于控制建筑物的振动提高建筑物的抗震性能和舒适性
在实际应用中阻尼振动和受迫振动都可以用来分析振动系统的稳定性、响应特性等。
区别
阻尼振动：物体在受到外力作用下由于阻尼作用振动逐渐减小直至停止的过程。
受迫振动：物体在受到周期性外力作用下产生与外力频率相同的振动。
阻尼振动的特点：振动逐渐减小直至停止振动频率与外力频率无关。
受迫振动的特点：振动频率与外力频率相同振动幅度与外力大小有关。
受迫振动的定义
受迫振动的振幅和相位取决于系统的固有频率和阻尼。
受迫振动可以分为谐振和非谐振两种情况。
受迫振动是指系统在外部周期性力的作用下产生的振动。
受迫振动的频率等于外部力的频率。
受迫振动的特点
振幅：与驱动力的振幅成正比
频率：与驱动力的频率相同
相位：与驱动力的相位相同
阻尼：受迫振动的阻尼与驱动力的阻尼无关
,

阻尼振动 受迫振动

阻尼振动 受迫振动
系统本身的特征决定.
图1-4-2 图1-4-2(a)(b)分别是自由振动和阻尼振动的振动图像.
2．阻尼振动和无阻尼振动的比较 振动类型 阻尼振动 比较项目 产生条件 振幅 受到阻力作用 如果没有能量补充，物 体的振幅会 越来越小
无阻尼振动 不受阻力作用或受到 阻力作用，但外界补 充能量 振幅 恒定
拓展训练
1、如下图所示，五个摆球悬挂于同一根绷紧的水平绳上，A
是摆球质量较大的摆，让它振动后带动其它摆振动，下列结论
正确的是:
（ AD ）
A.其它摆的振动周期与A摆相同 B.其它各摆的振幅都相同 C.其它各摆的振幅不同，E摆的振幅最大
D. 其它各摆的振动周期不同，D摆的周期最大
B
A C D E
2、支持列车车厢的弹簧固有频率为2Hz， 若列车行驶在每根长为12.5m的铁轨连成的 铁道上，则当列车运行速度多大时，车厢 振动的剧烈程度最大？ （g=10m/s2）
子最剧烈。
唐朝时候洛阳某寺一僧人房中挂着的一件乐器，
经常莫名其妙地自动鸣响，僧人因此惊恐成疾，四处
求治无效。他有一个朋友是朝中管音乐的，闻讯特去 看望他。这时正好听见寺里敲钟声，那件乐器又随之 作响。于是朋友说：你的病我可以治好，因为我找到 你的病根了。只见朋友找到一把铁锉，在乐器上锉磨
几下，乐器便再也不会自动作响了。
振动类型项 目 受力情况
自由振动 回复力
受迫振动
共振
周期性驱 动力作用
周期性驱 动力作用
振动周期 或频率
由驱动力的 由系统本身 周期或频率 T驱＝T固或f驱 性质决定， 决定，即T ＝ f固 即固有周期 ＝T驱或f＝f 或固有频率
驱
振动能量
由产生驱动 振动物体的 力的物体提 机械能不变 供 弹簧振子或 机械工作时 单摆 底座发生的

§14阻尼振动受迫振动


课堂练习
2.如图所示演示装置，一根张紧的水平
绳上挂着四个单摆，让b摆摆动，其余各
摆也摆动起来，可以发现（ CD ）
A. a 摆摆动周期最短
B. c 摆摆动周期最长
C.各摆摆动的周期均与b摆相同
D. d 摆振幅最大
3.两个弹簧振子，甲的固有频率为f，乙的 固有频率为4f，当它们均在频率为2f的驱 动力作用下做受迫振动时，则 （ ）C A、甲的振幅较大，振动频率为f B、乙的振幅较大，振动频率为4f C、甲的振幅较大，振动频率为2f D、乙的振幅较大，振动频率为2f
二、受迫振动
1．驱动力： 周期性 的外力． 2．受迫振动：系统在 驱动力 作用下的振动． 思考： 弹簧振子做自由振动的频率是怎样的？ 弹簧振子在驱动力作用下做受迫振动，稳定后弹簧
振子的振动频率又怎样？
3．振动稳定后受迫振动的频率 总等于 驱动力 的频率，受迫 振动稳定后的频率与物体的固有 频率 无 关系．
§1.4阻尼振动 受迫振动
问题设计
在研究弹簧振子和单摆振动时，我们强调忽略阻力 的影响，它们做的振动都属于简谐运动.在实验室中让一 个弹簧振子振动起来，经过一段时间它将停止振动，你 知道是什么原因造成的吗？ 答案 阻力阻碍了振子的运动，使机械能转化为内能.
阻尼振动实例 同学荡秋千，由于受到空气的阻尼作用，
课堂练习
1. 如图所示，是用来测量各种发动机转速的转 速计原理图。在同一铁支架NM上焊有固有频率 依次为80Hz、60Hz、40Hz、20Hz的四个钢片a、 b、c、d。将M端与正在转动的电动机接触，发 现b钢片振幅最大，则a、b、c、d此时振动频率
约为6__0_H__z____ ， 电动机转速3为6_0_0_____r/min 。

1.4阻尼振动受迫振动


四、振动图象的实际运用
心电图仪
地震仪
AC
二、简谐运动的表达式


由图像知道振动物体离开平衡位置的位移可以 用 X=Asin(ωt+φ)来表示 因为 ω=2π/T f=1/T 所以
物体从不同的位置振动，φ值不同。 ωt+φ叫相位，φ叫初相位。
怎样结合图像写表达式

观察三角函数的正弦值的大小在四个象限中随着 夹角大小变化的关系，和四个象限中正弦值的正 负。
三、简谐运动的相位与相位差的物理意义


用单摆演示当两个摆长与振幅都一样的单摆 在振动步调总一致时，我们就说它们的相位相同， 振动相同；当它们的位移总相反时，我们可以从 振动表达式推知它们的相位一定相差π；两个单 摆的振动步调不相同就是因为它们具有相位差。 所以用来描述简谐运动的物理量有：周期、 频率、相位与相位差。

2 、导入：那么如果用位移图象来表示简谐运动 位移与时间的关系，形状又如何呢？
方案一：在水平弹簧振子的小球上安
置一支记录用的笔，在下面放一条白 纸带，当小球振动时，沿垂直于振动 方向匀速拉动纸带，笔就在带上画出 一条振动图线。
实验演示

点击下图观看实验演示
一、由实验可了解到情况：
1、振动图象（如图）
x/m
x/cm
0
t/s
O
t/s
二. 受迫振动
周期性作用于系统的外力, 叫做驱动力。 物体在周期性外力作用下的振动,叫做受迫振 动。 受迫振动的特点: 受迫振动的频率由驱动力的频率决定，与物体 自由振动时的固有频率无关.
请观察下列运动是受迫振动吗？
三. 共振
1. 定义： 驱动力的频率接近物体的固有频率 时,受迫振动的振幅增大,等于固有频 率时,振幅最大, 这种现象叫做共振.

1.4有阻尼的受迫振动振动力学课件


F (t )
m mx
实部和虚部分别与 F0 cos和t F相0 s对in 应t 。 振动微分方程：
mx cx kx F0eit
x为复数变量，分别与 F0 c和ost 相F0对sin应。t
kx cx
mx cx kx F0eit
显含 t，非齐次微分方程
＝ ＋ 非齐次微分方程 通解
齐次微分方程 通解
而相位滞后激振力的简谐振动；
（2）稳态响应的振幅及相位差只取决于系统本身的物理性质
（m, k, c）和激振力的频率及力幅，而与系统进入运动的方
式（即初始条件）无关。
例题1： 建立如图所示系统的运动微分方程并求稳态响应。
x x1 Asin t
c
k
m
解：运动微分方程： mx cx k(x1 x) 0
02
sin
（实部和虚部分别相等）
振幅放大因子
A
02
F0
k
2
02 40
F0 k
1
B
(1 s2 )2 (2 s)2
(s)
1
(1 s2 )2 (2 s)2
相位差
tan
20 02 2
2 s
1 s2
(s) arctan 2 s
1 s2
振动微分方程： mx cx kx F0eit
设：x Xeit
c2 x0 / 0
x(t)
x1(t)
x2 (t)
x0
cos 0t
x0
0
sin
0t
Bs 1 s2
sin
0t
B 1 s2
sin
t
mx kx F0 cost 的全解：
因此：
x(t)

第4节 阻尼振动 受迫振动

个周期性的外力,补偿系统的能量损耗，使系统持续振动。 这种周期性的外力,叫驱动力。 系统在驱动力作用下的这种振动,叫受迫振动。
2、受迫振动有哪些特点？
(1)做受迫振动的系统振动稳定时： f实际 ＝ f驱动
（ 注意：受迫振动中f实际 与 f固有无关 ） (2)当 f驱动 ＝ f固有 时：做受迫振动的振幅A 最大 。
“振幅A不变” “周期T不变”
自由振动图像 自由振动的周期，叫做固有周期； 自由振动的频率，叫做固有频率； 注意：固有周期、固有频率是由系统本身的特征决定。
◆ 受迫振动
1、什么是受迫振动？ 一般情况下振动往往都是阻尼振动，振动最终要停下来。
怎样才能使振动持续下去呢？ 要使振动持续下去，最简单的办法就是给振动系统作用一
第4节 阻尼振动 受迫振动
◆ 阻尼振动 自由振动
1、什么是阻尼振动？ 振动系统在振动过程中由于受到 阻力 的作用，振动能
量 逐渐减小 ，振动逐渐 消逝 ，这种振动叫阻尼振动。
阻尼振动图像
“振幅A不断减小” “周期T不变”
2、什么是自由振动？ 振动系统不受 外力 作用，也不受任何 阻力 ，只在自身
回复力 作用下的振动叫 自由振动 （又叫无阻尼振动）。
受
迫
振 动 的
f驱动 和 f固有 相差越小，振幅A越大； f驱动 和 f固有 相差越大，振幅A越小； Nhomakorabea振
幅
固有频率
驱动力的频率
(3)受迫振动中，振幅A达到 最大 的这种现象，叫共振。
◆ 共振的应用和防止
声音的共振现象叫“共鸣” 共鸣箱
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4、按不同的标准划分，振动可分为如下几类，其中正确的是：（）
A.简谐运动和非简谐运动B.阻尼振动和无阻尼振动
C.等幅振动和减幅振动D.自由振动和受迫振动
5、汽车的车身是装在弹簧上的，如果这个系统的固有周期是1.5s，汽车在一条起伏不平的路上行驶，路上各凸起处大约都相隔8m，汽车以多大速度行驶时，车身上下颠簸得最剧烈？
2、从振幅有无变化来区分，振动可分为_______振动和_______振动
（1）阻尼振动：振动物体克服摩擦力和其它阻力做功，系统能量______，振幅也随之______，我们把这种振幅逐渐减小的振动叫做阻尼振动。我们说物体受到的摩擦力或其它阻力为阻尼。振动系统受到的阻尼越大，振幅减小的______，阻尼越小，振幅减小的_______。
振幅的影响，由曲线可知，当f驱=f固时振幅最大。
例3．如图所示演示装置，一根张紧的水平绳上挂着五个单摆，其中A、E摆长相同，先使A摆摆动，其余各摆也摆动起来，可以发现（）
A、各摆摆动的周期均与A摆相同
B、B摆振动的周期最短
C、C摆振动的周期最长
D、E摆的振幅最大
当堂检测
练习3．在火车的车厢里悬挂一摆长l=40cm的单摆，由于铁轨接合处给火车的撞击使摆球发生受迫摆动。已知铁轨长L=12.56m，当摆球的振幅最大时，火车的速度为（）
A、5m/s B、10m/s C、15m/s D、20m/s
【当堂检测】
1、关于阻尼振动，下列说法中正确的是（）
A.机械能不断减少B.动能不断减少C.振幅不断减小D.一定不是简谐运动
2、两个弹簧振子，甲的固有频率是100Hz，乙的固有频率是400Hz，若它们均在频率是300Hz的驱动力作用下做受迫振动，则（）
A．甲的振幅较大，振动频率是100Hz B．乙的振幅较大，振动频率是300Hz
C．甲的振幅较大，振动频率是300Hz D．乙的振幅较大，振动频率是400Hz
3、关于受迫振动，下列说法中正确的是：（）
A.是在一定外力作用下的振动B.振动频率可能大于或小于系统的固有频率
C.振动频率一定等于固有频率D.振动频率一定等于驱动力的频率
练习1．一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法正确的是（）
A、振动能量逐渐转化为其他形式的能
B、后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能
C、后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能
D、后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能
知识点2、受迫振动
1、定义：阻尼振动最终要停止，为使系统持续的振动下去，最简单的办法是将周期性的外力作用振动系统，外力对系统做功，补偿系统的能量损耗，该种周期性的外力叫做_______。系统在驱动力作用下的振动叫做______振动。
（2）无阻尼振动：振幅保持不变的振动。
说明：10物体做阻尼振动时，振幅虽然不断减小，但振动的频率不会随振幅的减小而变化，由自身的结构特点决定。
20阻尼振动在一段不太长的时间内振幅若没有明显减小，可以将其当作简谐振动处理
例1．一个单摆在做实际的阻尼振动时（）
A、周期越来越小B、位移越来越小C、振幅越来越小D、机械能越来越小
参考答案：1．ACD2．AD3．B4．ABCD5．9Hz
4．有两个质量分别为M和m的物体，M比m大很多，悬挂在同一根张紧的绳上，当M被拉开摆动后( )
A．m也跟M以相同的频率振动
B．m摆的振幅随M摆的绳长度的变化而变化
C．当两个摆的长度相等时，m以最大振幅振动
D．当两个摆的长度相等时，m不可以具有比M较大的振幅
5．洗衣机脱水缸正常工作时，转速为2800r/min，脱水后切断电源到电动机停止转动的电间为16s，实际发现13s左右时，洗衣机震动得最为激烈。若切断电源后转速是随时间均匀减小的，则洗衣机振动的固有频率大约是多少？
例2．下列各种振动,不属于受迫振动的是（）
A、敲击后的锣面的振动
B、缝纫机针的振动
C、人挑担子时,担子上下振动
D、蜻蜓、蝴蝶翅膀的振动
知识点3：共振
阅读课本P19页第5自然段完成下列问题
不管系统的固有频率如何，受迫振动的频率总等于驱动力的频率，与系统的固有频率无关，但受迫振动的振幅与驱动力的频率和固有频率有关；
1、定义：当驱动力的频率等于系统的固有频率时受迫振动的振幅最大，该种现象叫做__________。
受迫振动的振幅随驱动力频率的变化而变化；驱动力的频率与物体的固有频率越接近，受迫振动的振幅越大。
2、条件：__________，即驱动力的频率______固有频率。
3、共振曲线：
共振曲线可以直观的反映出驱动力的频率对受迫振动物体
学习任务
2、受迫振动的特点：
（1）受迫振动的周期和频率由________________决定，与振动物体的__________________
________________无关，其周期和频率总等于驱动力的周期和频率。
（2）受迫振动的振幅与驱动力的频率和固有频率之差有关，驱动力的频率与固有频率之差越大，受迫振动的振幅越小，反之两者之差越小，振幅越大。当两者的频率_______时，受迫振动的振幅最大。
课后反思
【学习反馈】
1．关于阻尼振动，以下说法中正确的是（）
A．机械能不断减小
B．动能不断减小
C．振幅不断减小
D．一定不是简谐运动
2．关于共振的防止和利用，应做到（）
A．利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率
B．利用共振时，应做驱动力的频率大于或小于振动物体的固有频率
C．防止共振危害时，应尽量使驱动力频率接近或等于物体的固有频率
资阳市________学校高中物理学科导学案
§1.4阻尼振动受迫振动
课时：1
高二年级
编号4
学习目标
1．知道什么是受迫振动，知道受迫振动的频率等于驱动力的频率；
2．知道什么是共振及共振发生的条件；
3．知道共振的应用与防止。
学习任务
【自主探究】
知识点1、阻尼振动
1、固有频率：如果振动系统不受外力作用，此时的振动叫________，其振动频率称为_____。
D．防止共振危害时，应使驱动力频率远离振动物体的固有频率
3．A、B两个弹簧振子，A的固有频率为f，B的固有频率为4f，若它们均在频率为3f的驱动力作用下做受迫振动，则（）
A．振子A的振幅不大，振动频率为f
B．振子B的振幅较大，振动频率为3f
C．振子A的振幅较大，振动频率为3f
D．振子B的振幅较大，振动频率为f