七年级数学下册第七章相交线与平行线评估测试卷(新版)冀教版
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第七章评估测试卷(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本大题有16个小题，共42分，1－10小题各3分，11－16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在下列选项中，经过平移能得到如图中的图形的是( D )2．下列说法中，正确的个数有：( C )①同旁内角互补；②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；③从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；④平行线间的距离处处相等．A．1个 B．2个C．3个 D．4个3．图中，用数字表示的∠1，∠2，∠3，∠4各角中，错误的判断是( B )A．若将AC作为第三条直线，则∠1和∠3是同位角B．若将AC作为第三条直线，则∠2和∠4是内错角C．若将BD作为第三条直线，则∠2和∠4是内错角D．若将CD作为第三条直线，则∠3和∠4是同旁内角4．如图所示，直线a∥b，AD∥BE，则∠A的度数是( C )A．28° B．31°C．39° D．42°5．如图所示，已知∠3＝∠4，若要使∠1＝∠2，则需( D )A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4 D．AB∥CD6．如图，已知a∥b，小米把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝38°，则∠2的度数为( B )A．138° B．128°C．118° D．108°7．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是( C )A．42°，138° B．都是10°C．42°，138°或10°，10° D．以上都不对8．(2019·苏州中考)如图，已知直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B.若∠1＝54°，则∠2等于( A )A．126° B．134°C．136° D．144°9．如果∠α与∠β是对顶角且互补，那么它们两边所在的直线( A )A．互相垂直 B．互相平行 C．既不平行也不垂直 D．不能确定10．如图，将长方形纸条ABCD沿EF折叠后，ED与BF交于G点，若∠EFC＝130°，则∠AED的度数为( D )A．55° B．70° C．75° D．80°11．如图，在△ABC中，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B＝72°，∠AED＝58°，则∠C ＝( B )A．32° B．58° C．72° D．108°12．如图所示，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数为( A )A．55° B．60° C．70° D．75°13．如图，已知AD∥BC，S△ABC与S△DBC的大小关系是( C )A．S△ABC＜S△DBC B．S△ABC＞S△DBC C．S△ABC＝S△DBC D．不能确定14．如图，直线a与直线b被直线c所截，b⊥c，垂足为点A，∠1＝70°.若使直线b 与直线a平行，则可将直线b绕点A顺时针旋转( D )A．70° B．50° C．30° D．20°15．如图所示，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC＝35°，则∠1的度数为( B ) A．65° B．55° C．45° D．35°16．如图是一架婴儿车，其中AB∥CD，∠AFG＝130°，∠D＝40°，那么∠DEF＝( B ) A．80° B．90° C．100° D．102°二、填空题(本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18～19小题各4分，把答案写在题中横线上)17．(2019·云南中考)如图，若AB ∥CD ，∠1＝40度，则∠2＝140度．18．如图，是将两个重叠直角三角形中的一个沿BC 方向平移得到的，其中DH ＝103，则阴影部分的面积为953.19．如图所示，想在河堤两岸搭建一座桥，图中所有搭建方式中，最短的桥是PN ，理由：垂线段最短．三、解答题(本大题有7个小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．(8分)如图，平原上有A ，B ，C ，D 四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．(1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H 点的位置，使它到四个村庄距离之和最小； (2)计划把河水引入蓄水池H 中，怎样开渠最短并说明根据．解：(1)∵两点之间线段最短，∴连接AD ，BC 交于H ，则H 为蓄水池位置(如图)，它到四个村庄距离之和最小． (2)过H 作HG ⊥EF ，垂足为G ，HG 即为水渠，如图．“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”是把河水引入蓄水池H 中开渠最短的根据．21．(9分)如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，点E 在BC 上，EF ⊥AB ，垂足为F . (1)CD 与EF 平行吗？为什么？(2)如果∠1＝∠2，且∠3＝115°，求∠ACB 的度数．解：(1)CD与EF平行．理由如下：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠BFE＝∠BDC＝90°，∴CD∥EF(同位角相等，两直线平行)．(2)∵CD∥EF，∴∠2＝∠BCD，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD，∴DG∥BC，∴∠ACB＝∠3＝115°.22．(9分)如图所示，已知DE⊥AC于点E，BC⊥AC于点C，FG⊥AB于点G，∠1＝∠2，求证：CD⊥AB.证明：∵DE⊥AC，BC⊥AC(已知)，∴∠5＝∠ACB＝90°(垂直的定义)，∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)，∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)．又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝∠3(等量代换)．∴GF∥CD(同位角相等，两直线平行)．∴∠4＝∠6(两直线平行，同位角相等)．∵FG⊥AB(已知)，∴∠6＝90°(垂直的定义)．∴∠4＝90°(等量代换)．∴CD⊥AB(垂直的定义)．23．(9分)如图，已知DE⊥AC，∠AGF＝∠ABC，∠1＋∠2＝180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．解：BF与AC的位置关系是：BF⊥AC.理由：∵∠AGF＝∠ABC，∴BC∥GF，∴∠1＝∠3.又∵∠1＋∠2＝180°，∴∠2＋∠3＝180°，∴BF∥DE，∴∠BFC＝∠DEC.∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°，∴∠BFC＝90°，∴BF⊥AC.24．(10分)如图，∠1和∠2互为补角，∠B＝∠C，求证：∠A＝∠D.证明：∵∠1和∠2互为补角，∴∠1＋∠2＝180°. ∵∠1＝∠CGD ，∴∠2＋∠CGD ＝180°，∴AE ∥DF ， ∴∠D ＝∠AEC .∵∠B ＝∠C ，∴AB ∥CD ，∴∠A ＝∠AEC ，∴∠A ＝∠D .25．(10分)如图，已知两条射线OM ∥CN ，动线段AB 的两个端点A ，B 分别在射线OM ，CN 上，且∠C ＝∠OAB ＝108°，F 在线段CB 上，OB 平分∠AOF ，OE 平分∠COF .(1)请在图中找出与∠AOC 相等的角，并说明理由；(2)若平行移动AB ，那么∠OBC 与∠OFC 的度数比是否随着AB 位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；(3)在平行移动AB 的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC ＝2∠OBA ？若存在，请求出∠OBA 的度数；若不存在，请说明理由．解：(1)与∠AOC 相等的角有∠ABC ，∠BAM .理由如下：∵OM ∥CN ，∴∠AOC ＝180°－∠C ＝180°－108°＝72°，∠ABC ＝180°－∠OAB ＝180°－108°＝72°，∴∠ABC ＝∠AOC .又∵∠BAM ＝ 180°－∠OAB ＝180°－108°＝72°，∴∠BAM ＝∠AOC . (2)∠OBC 与∠OFC 的度数比不变．∵OM ∥CN ，∴∠OBC ＝∠AOB ，∠OFC ＝∠AOF ，∵OB 平分∠AOF ，∴∠AOF ＝2∠AOB ，∴∠OFC ＝2∠OBC ，∴∠OBC ∶∠OFC ＝12.(3)不存在．理由：设∠OBA ＝x ，则∠OEC ＝2x ，在△AOB 中，∠AOB ＝180°－∠OAB －∠OBA ＝180°－108°－x ＝72°－x ，在△OCE 中，∠COE ＝180°－∠C －∠OEC ＝180°－108°－2x ＝72°－2x ，∵OB 平分∠AOF ，OE 平分∠COF ，∴∠COE ＋∠AOB ＝12∠COF ＋12∠AOF ＝12∠AOC ＝12×72°＝36°，∴72°－2x ＋72°－x ＝36°，解得x ＝36°，即∠OBA ＝36°，此时，∠OEC ＝2×36°＝72°，∠COE ＝72°－2×36°＝0°，∴点C ，E 重合，∴不存在∠OEC ＝2∠OBA 的情况．26．(12分)如图所示，AB ∥CD ，在直线AB 和CD 上分别取点E ，F .(1)如图①，已知有一定点P 在AB ，CD 之间，试问∠EPF ＝∠AEP ＋∠CFP 吗？为什么？ (2)如图②，AB ∥CD ，BEFGD 是折线，那么∠B ＋∠F ＋∠D ＝∠E ＋∠G 吗？简述你的理由．解：(1)∠EPF＝∠AEP＋∠CFP.理由如下：如图①，过点P作PM∥AB，∴∠1＝∠2.∵AB∥CD，∴PM∥CD，∴∠3＝∠4，∴∠2＋∠3＝∠1＋∠4，即∠EPF＝∠AEP＋∠CFP.(2)∠B＋∠F＋∠D＝∠E＋∠G.理由如下：如图②，过点F作FH∥AB，由(1)可得，∠E＝∠B＋∠EFH，∠G＝∠GFH＋∠D，等式两边同时相加可得：∠E＋∠G＝∠B＋∠EFG＋∠D.即∠B＋∠F＋∠D＝∠E＋∠G.。
