陕西省咸阳市高新一中2020_2021学年高一数学上学期期中试题含解析.doc

2021-2022学年陕西省咸阳市秦都区高新一中高一（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.下列命题正确的有()(1)很小的实数可以构成集合；(2)集合{y|y=x2−1,x∈R}与集合{(x,y)|y=x2−1，x∈R}是同一个集合；(2)12,76,|−12|,0.5,312这些数组成的集合有5个元素；(4)集合{(x,y)|xy≤0，x，y∈R}是指第二和第四象限内的点集．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2.已知集合A={x|x2−1=0}，则下列式子表示正确的有()①1∈A；②{−1}∈A；③⌀∈A；④{−1,1}⊆A．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.设全集为R，集合A={x|x2−9<0}，B={x|−1<x≤5}，则A∩(∁R B)=()A. (−3,0)B. (−3,−1)C. (−3,−1]D. (−3,3)4.下列函数中，是奇函数且在区间(0,+∞)上为减函数的是()A. y=3−xB. y=x3C. y=x−1D. y=(12)x5.下列各函数中，值域为(0,+∞)的是()A. y=2−x2B. y=√1−2xC. y=x2+x+1D. y=31x+16.下列各组中的函数f(x)与g(x)相等的是()A. f(x)=|x|，g(x)=(√x)2B. f(x)=x2−1x+1，g(x)=x−1C. f(x)=x0，g(x)=xxD. f(x)=√x2，g(x)=x7.已知a=0.80.7，b=0.80.9，c=1.20.8，则a，b，c的大小关系是()A. b>a>cB. c>a>bC. c>b>aD. a>b>c8.设f(x)={x+2(x⩽−1),x2(−1<x<2)2x(x⩾2).,若f(x)=3.则x的值为()．A. 1B. √3C. −√3D. 32 9.在同一坐标系中，函数y=ax+a与y=a x的图象大致是()A.B.C.D.10. 已知函数f(x)={(1−3a)x +10a,(x ≤7)a x−7,(x >7)，且对于定义域内的x 1，x 2(x 1≠x 2)都满足f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2<0，则实数a 的取值范围是( )A. (13,12)B. [12,23)C. (13,611]D. (12,611]11. 已知函数f(x)=mx 2−mx −1，对一切实数x ，f(x)<0恒成立，则m 的范围为( )A. (−4,0)B. (−4,0]C. (−∞,−4)∪(0,+∞)D. (−∞,−4)∪[0,+∞)12. 若函数f(x)为定义在R 上的奇函数，且在(0,+∞)为减函数，若f(2)=0，则不等式(x −1)f(x −1)>0的解集为( )A. (−3,−1)B. (−3,1)∪(2,+∞)C. (−3,0)∪(1,3)D. (−1,1)∪(1,3)二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若函数f(x)=13x +1+a 是奇函数，则a = ． 14. 已知函数y =f(x)的定义域是[0,4]，则函数y =√x−1的定义域是______．15. 已知函数f(x)=ax 3+bx +cx −1+5，若f(m)=9，则f(−m)=______． 16. 函数y =(15)x 2+2x的最大值是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 化简求值(1)lg2−lg 14+3lg5−log 32⋅log 49． (2)0.027−13−(−16)−2+2560.75+(√3−1)0．≥0}，B={x|x2−2x−3<0}，C={x|x2−(2a+1)x+a(a+ 18.已知集合A{x|2−x3+x1)<0}．(Ⅰ)求集合A，B及A∪B；(Ⅱ)若C⊆(A∩B)，求实数a的取值范围．19.(1)已知f(x+1)=x2+4x+1，求f(x)的解析式；(2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)−f(x)=2x+9.求f(x)的解析式．20.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)=x2+2x．(1)求函数f(x)(x∈R)的解析式；(2)若函数g(x)=f(x)−2ax+1(x∈[1,2])，求函数g(x)的最小值ℎ(a)．21.若−1≤x≤2，求函数y=4x−12−3×2x+5的最大值和最小值；并求出取得最值时x的值．22.已知函数在区间[0,1]上有最大值1和最小值−2．(1)求a，b的值；(2)若在区间上，不等式恒成立，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：对于(1)，“很小”标准不明确，不满足元素的“确定性”，故(1)错误；对于(2)，前一个集合是数集，后一个集合是点集，故不是同一个集合，故(2)错误；对于(3)，12=|−12|=0.5，只能算一个元素，故这些数组成的集合中只有三个元素，故(3)错误；对于(4)，xy≤0时，当x=0，或y=0时，表示的是坐标轴上点，故(4)错误．故选：A．根据集合的概念、同一集合的定义、元素的特性以及集合的表示方法逐项判断即可．本题考查命题真假的判断以及集合的有关概念和性质，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：因为A={x|x2−1=0}={−1,1}，则：1∈A，所以①正确；{−1}⊆A，所以②不正确；⌀⊆A，所以③不正确；{−1,1}⊆A，所以④正确；因此，正确的式子有2个，故选：B．先表示出集合A={−1,1}，再根据集合与元素，集合与集合间的关系对各式作出判断，其中①④是正确的．本题主要考查了元素与集合、集合与集合的关系，属于基础题．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，一元二次不等式的解法，属于基础题．根据补集的定义求得∁R B ，再根据两个集合的交集的定义，求得A ∩(∁R B)． 【解答】解：∵集合A ={x|x 2−9<0}={x|−3<x <3}， B ={x|−1<x ≤5}，∴∁R B ={x|x ≤−1或x >5}， 则A ∩(∁R B)={x|−3<x ≤−1}， 故选C ．4.【答案】C【解析】解：函数y =3−x 是非奇非偶函数，但在区间(0,+∞)上为减函数 函数y =x 3是奇函数，但在区间(0,+∞)上为增函数 函数y =x −1=1x 奇函数，且在区间(0,+∞)上为减函数 函数y =(12)x 是非奇非偶函数，但在区间(0,+∞)上为减函数 故选C根据一次函数的单调性及奇偶性，可判断A 的真假； 根据幂函数的单调性及奇偶性，可判断B 的真假； 根据反比例函数的单调性及奇偶性，可判断C 的真假； 根据指数函数的单调性及奇偶性，可判断D 的真假；本题考查的知识点是函数的奇偶性与单调性，其中熟练掌握基本初等函数的单调性和奇偶性是解答的关键．5.【答案】A【解析】 【分析】本题考查了函数的值域，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题． 逐个判断即可． 【解答】解：y =2−x2=(2−12)x =(√22)x ，定义域为R ，值域为(0,+∞)；显然y =√1−2x <1，所以其值域不是(0,+∞)；y =x 2+x +1=(x +12)2+34≥34，所以其值域不是(0,+∞)；y=31x+1中1x+1≠0，所以31x+1≠1，所以y=31x+1的值域不是(0,+∞)．故选A．6.【答案】C【解析】解：对于选项A，f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为[0,+∞)，故函数f(x)与g(x)不相等；对于选项B，f(x)的定义域为(−∞,−1)∪(−1,+∞)，g(x)的定义域为R，故函数f(x)与g(x)不相等；对于选项C，f(x)、g(x)的定义域都为(−∞,0)∪(0,+∞)，且f(x)=g(x)=1，故函数f(x)与g(x)相等；对于选项D，f(x)、g(x)的定义域都为R，但f(x)=√x2=|x|，g(x)=x，故函数f(x)与g(x)不相等；故选：C．依次判断4个选项的定义域及对应关系是否完全相同即可．本题考查了函数定义的应用，判断函数是否为同一函数应从定义域及对应关系两方面判断，属于基础题．7.【答案】B【解析】【分析】本题考察指数函数y=0.8x与y=1.2x在R上单调性且与1相比较即可得出．熟练掌握指数函数的单调性是解题的关键．【解答】解：指数函数y=0.8x在R上单调递减，∴1>0.80.7>0.80.9．指数函数y=1.2x在R上单调递增，∴1.20.8>1．综上可得：c>a>b．故选：B．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查分段函数的应用，函数与方程的关系，考查计算能力，属于基础题．利用分段函数，分段求解方程，推出结果即可．【解答】解：函数f(x)={x+2(x⩽−1),x2(−1<x<2)2x(x⩾2).,若f(x)=3．当x≤−1时，x+2=3，解得x=1，舍去；当x∈(−1,2)时，x2=3，解得x=√3；当x≥2时，2x=3，解得x=1.5，舍去；综上可得，x=√3．故选B．9.【答案】B【解析】解：∵函数y=a x横过点(0,1)且在a>1时递增，在0<a<1时递减，而函数y=ax+a与y轴的交点为(0,a)，因此，A中、由y=a x的图象递增得知a>1，由函数y=ax+a与y轴的交点(0,a)得知a<1，矛盾；C中、由y=a x的图象递减得知0<a<1，由函数y=ax+a与y轴的交点(0,a)得知a> 1，矛盾；D中、由y=a x的图象递减得知0<a<1，函数y=ax+a递减得知a<0，矛盾；故选：B．一方面，函数y=a x横过点(0,1)且在a>1时递增，在0<a<1时递减；另一方面再结合函数y=ax+a与y轴的交点为(0,a)作出判断．本题考查对数函数的图象与性质，着重考查一次函数y=ax+a与指数函数y=a x之间的对应关系，考查数形结合的分析能力，属于基础题．10.【答案】C【解析】解：因为函数f(x)对任意x1≠x2，都有f(x1)−f(x2)x1−x2<0，可知f(x)在R上是单调减函数，可得：y=a x−7是减函数，则a<1．由一次函数的性质可知：1−3a<0，可得：a>13，且满足(a x−7)max≤[(1−3a)x+10a]min可得：1≤7−11a解得：a≤611．综上可得：a的取值范围是(13,6 11]故选：C．根据对任意x1≠x2，都有f(x1)−f(x2)x1−x2<0，可知f(x)在R上是单调减函数，可知a<1，由一次函数的性质可得1−3a<0，且满足(a x−7)max≤[(1−3a)x+10a]min可得a的取值范围．本题考查了分段函数的单调性的运用，属于中档题．11.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，考查了分类讨论的数学思想，是一道基础题．讨论m，当m=0时，代入f(x)中求出函数值为−1小于0恒成立；当m不为0时，f(x)为二次函数，根据f(x)小于0恒成立得到其抛物线开口向下，且与x轴没有交点，即m小于0，且根的判别式小于0，列出关于m的不等式，根据m与m+4异号，转化为两个不等式组，得到满足题意的m的范围．【解答】解：当m=0时，代入得f(x)=−1<0恒成立；当m≠0时，由f(x)<0恒成立，得到m<0，且Δ=(−m)2−4×m×(−1)=m2+4m<0，即m(m+4)<0，解得：−4<m<0，综上，m的取值范围为(−4,0]．故选B．12.【答案】D【解析】解：由做出函数的大致图象如图：(1)当x−1>0时，即x>1时，f(x−1)>0，∴0<x−1<2或x−1<−2，解得1<x<3．(2)当x−1<0时，即x<1时，f(x−1)<0，∴−2<x−1<0或x−1>2，解得−1<x<1．综上所述：x的取值范围是(−1,1)∪(1,3)．故选：D．利用函数的单调性与奇偶性做出函数图象，然后按x−1得符号进行分类讨论．本题考查了函数的单调性与奇偶性，是基础题．13.【答案】−12【解析】【分析】本题考查奇函数的有关性质，利用奇函数的特性解决问题．先判断出函数的定义域为R，进而利用f(0)=0可得参数a的数值．【解答】解：由题意得函数f(x)的定义域为R，且函数是奇函数，+a=0，所以f(0)=0，即f(0)=12解得：a=−1．2．故答案为：−1214.【答案】(1,3]【解析】解：∵y =f(x)的定义域是[0,4]；∴函数y =√x−1需满足：{0≤x +1≤4x −1>0； 解得1<x ≤3；∴该函数的定义域为：(1,3]．故答案为：(1,3]．根据f(x)的定义域为[0,4]即可得出：函数y =√x−1{0≤x +1≤4x −1>0，解出x 的范围即可．考查函数定义域的概念及求法，已知f(x)定义域求f[g(x)]定义域的方法．15.【答案】1【解析】解：由f(m)=9，得am 3+bm +cm −1=4，∴f(−m)=a(−m)3+b ⋅(−m)+c ⋅(−m)−1+5=−4+5=1．故答案为：1．根据f(m)=9，可求得am 3+bm +cm −1=4，然后可求得f(−m)值．本题考查函数值求法，考查数学运算能力，属于基础题．16.【答案】5【解析】解：x 2+2x =(x +1)2−1≥−1，当且仅当x =−1时取等号，又y =(15)x 为R 上的单调递减函数， ∴(15)x 2+2x ≤(15)−1=5，即函数y =(15)x 2+2x 的最大值为5．故答案为：5． 由指数函数的性质可知，(15)x 2+2x ≤(15)−1=5，由此可得最大值． 本题考查二次函数及指数函数的图象及性质，考查函数最值的求解，考查运算求解能力，属于基础题．17.【答案】解：(1)原式=lg2+lg4+3lg5−log32⋅1log32=3lg2+3lg5−1=3−1=2；(2)原式=(0.3)−1−36+44×34+1=103−36+64+1=973．【解析】(1)进行对数的运算即可；(2)进行指数的运算即可．考查对数的运算，对数的换底公式，以及分数指数幂的运算．18.【答案】解：(Ⅰ)集合A{x|2−x3+x≥0}，B={x|x2−2x−3<0}，C={x|x2−(2a+1)x+a(a+1)<0}．∵2−x3+x≥0，即(2−x)(3+x)≥0，解得：−3<x≤2，∴集合A={x|−3<x≤2}：又∵x2−2x−3<0，解得：−1<x<3，∴集合B={x|−1<x<3}：那么：A∪B={x|−3<x<3}．(Ⅱ)由(Ⅰ)可得集合A={x|−3<x≤2}：集合B={x|−1<x<3}：那么：A∩B={x|−1<x≤2}．∵x2−(2a+1)x+a(a+1)<0∴(x−a)(x−a−1)<0．∴集合C={x|a<x<a+1}∵C⊆(A∩B)，∴需满足{a≤−1a+1≤2，解得：−1≤a≤1．所以实数a 的取值范围是[−1,1]．【解析】(Ⅰ)根据题意化简求出集合A ，集合B.根据集合的基本运算即可求A ∪B ， (Ⅱ)先求出A ∩B ，在根据C ⊆(A ∩B)，建立条件关系即可求实数a 的取值范围． 本题主要考查了不等式的计算能力和集合的基本运算，属于中档题．19.【答案】解：(1)已知：f(x +1)=x 2+4x +1=(x +1)2+2(x +1)−2， 所以f(x)=x 2+2x −2；(2)由于函数f(x)为一次函数，设f(x)=ax +b(a ≠0)，所以3f(x +1)−f(x)=2x +9，整理得：2ax +3a +2b =2x +9，故{2a =23a +2b =9，整理得a =1，b =3，故f(x)=x +3．【解析】(1)直接利用凑配法的应用求出函数的解析式；(2)利用函数的对应关系，建立方程组，进一步求出函数的解析式．本题考查的知识要点：函数的解析式的求法，凑配法，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．20.【答案】解：(1)当x >0时，−x <0，f(−x)=(−x)2+2(−x)=x 2−2x ， 又函数f(x)是定义在R 上的偶函数，所以f(x)=f(−x)=x 2−2x ，所以函数f(x)(x ∈R)的解析式为f(x)={x 2+2x,x ≤0x 2−2x,x >0； (2)由(1)知，g(x)=x 2−(2a +2)x +1(x ∈[1,2])，对称轴为x =−−(2a+2)2=a +1．①当a +1≤1，即a ≤0时，函数g(x)的最小值为ℎ(a)=g(1)=−2a②当a +1≥2，即a ≥1时，函数g(x)的最小值为ℎ(a)=g(2)=1−4a ，③当1<a +1<2，即0<a <1时，函数g(x)的最小值为ℎ(a)=g(a +1)=−a 2−2a ．综上所述，ℎ(a)={−2a,a≤0−a2−2a,0<a<1 1−4a,a≥1．【解析】(1)根据偶函数定义运算即可；(2)根据二次函数对称轴与区间[1,2]的位置关系可求得函数g(x)的最小值ℎ(a)．本题考查函数奇偶性应用及含参数二次函数最值求法，考查数学运算能力，属于中档题．21.【答案】(本题共12分)解：y=12(2x)2−3×2x+5-------------------(3分)令2x=t，12≤t≤4----------------------(5分)，y=12t2−3t+5=12(t−3)2+12-------------(6分)当t=3时，y有最小值12，此时x=log23；----(9分)当t=12时，y有最大值298，此时x=−1-------(12分)【解析】利用换元法，结合二次函数的性质，求解复合函数的最值即可．本题考查复合函数的最值的求法，换元法的应用，考查计算能力．22.【答案】解：(1)f(x)=a(x2−4x)+b=a(x−2)2+b−4a，∵a>0，∴函数图象开口向上，对称轴x=2，∴f(x)在[0,1]上单调递减；∴f(0)=b=1，且f(1)=b−3a=−2，∴a=b=1；(2)f(x)>−x+m即x2−4x+1>−x+m，即x2−3x+1−m>0，要使此不等式在[−1,1]上恒成立，只需使函数g(x)=x2−3x+1−m在[−1,1]上的最小值大于0即可．∵g(x)=x2−3x+1−m在[−1,1]上单调递减，∴g(x)min=g(1)=−m−1，则−m−1>0，解得m<−1．故实数m的取值范围是(−∞,−1)．【解析】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键，属于中档题．(1)函数图象开口向上，对称轴x=2，故f(x)在[0,1]单调递减，进而根据在区间[0,1]上有最大值1和最小值−2，可得a，b的值；(2)若在区间[−1,1]上，不等式f(x)>−x+m恒成立，函数g(x)=x2−3x+1−m在[−1,1]上的最小值大于0，进而可得实数m的取值范围．。

2021-2022学年陕西省咸阳市高新中学高一（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B=()A. {2}B. {2,3}C. {3,4}D. {1,2,3,4}2.若函数y=f(x)是函数y=a x(a>0，且a≠1)的反函数，且f(2)=1，则f(x)=()A. log2xB. 12x C. log12x D. 2x−23.函数f(x)=√1−2x+1√x+3的定义域是()A. (−3,0]B. (−3,1]C. (−∞,−3)∪(−3,0]D. (−∞,−3)∪(−3,1]4.下列函数中，既是偶函数又在区间(−∞,0)上单调递增的是()A. y=e−xB. y=x−2C. y=lnxD. y=|x|5.当0<a<1时，在同一坐标系中，函数y=a−x与y=log a x的图象是()A. B.C. D.6.函数f(x)=3x+12x−2的零点所在的一个区间是()A. (−2,−1)B. (−1,0)C. (0,1)D. (1,2)7.设a=log32，b=log52，c=log2π，则()A. a>c>bB. b>c>aC. c>b>aD. c>a>b8. 已知函数f(x)={log 2x,x >03x ,x ≤0，则f(f(14))的值是( )A. −19B. −9C. 19D. 99. 已知f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时f(x)=3x +m(m 为常数)，则f(−log 35)的值为( )A. 4B. −4C. 6D. −610. 函数f(x)=ln(x 2−2x −3)的单调递增区间是( )A. (−∞,1)B. (−∞,−1)C. (1,+∞)D. (3,+∞)11. 已知函数f(x)={(a −3)x +5,x ≤12a x,x >1是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( )A. (0,2)B. (0,2]C. (0,3)D. (0,3]12. 已知定义在[−2,2]上的函数y =f(x)和y =g(x)，其图象如图所示：给出下列四个命题：①方程f[g(x)]=0有且仅有6个根 ②方程g[f(x)]=0有且仅有3个根 ③方程f[f(x)]=0有且仅有5个根 ④方程g[g(x)]=0有且仅有4个根 其中正确命题的序号( )A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①③④二、单空题（本大题共3小题，共15.0分） 13. 若100a =5，10b =2，则2a +b =______．14. 已知y =f(x)是奇函数．若g(x)=f(x)+2，且g(3)=5，则g(−3)=______． 15. 给出下列五个命题：①函数f(x)=2a 2x−1−1的图象过定点(12,−1)；②已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)=x(x +1)，若f(a)=−2则实数a =−1或2．③若log a 12>1，则a 的取值范围是(12,1)；④若对于任意x ∈R 都f(x)=f(4−x)成立，则f(x)图象关于直线x =2对称；⑤对于函数f(x)=lnx，其定义域内任意x1≠x2都满足f(x1+x22)≥f(x1)+f(x2)2其中所有正确命题的序号是______．三、解答题（本大题共7小题，共75.0分）16.若函数f(x)=|2x−2|−b有两个零点，则实数b的取值范围为______．17.求下列各式的值：(1)[(0.064) 15)−2.5] 23−3338−π0．(2)2(lg√2)2+lg√2⋅lg5+√(lg√2)2−lg2+1．18.已知集合A={y|y=√3−2x,x∈[−132,32]}，B={x|1−m≤x≤m+1}．(1)若m=2，求A∩B；(2)若B⊆A，求m的取值范围．19. 已知函数f(x)=x 21+x 2+log 2x ．(1)求f(2),f(12),f(4),f(14)的值，并计算f(2)+f(12),f(4)+f(14)；(2)求f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(2022)+f(12)+f(13)+⋯+f(12022)的值．20. 已知f(x)=2+log 3x ，x ∈[1,9]，g(x)=[f(x)]2+f(x 2)，(1)求g(x)的定义域；(2)求g(x)的最大值以及g(x)取最大值时x 的值．21. 设函数f(x)=a+x 2x，(a >0)．(1)判断函数的奇偶性； (2)探究函数f(x)=a+x 2x，(a >0)，x ∈[√a,+∞)上的单调性，并用单调性的定义证明．22.已知函数f(x)是定义在区间[−1,1]上的奇函数，且f(1)=1，若对于任意的m，n∈>0．[−1,1]有f(m)+f(n)m+n(1)判断并证明函数的单调性；)<f(1−x)；(2)解不等式f(x+12(3)若f(x)≤−2at+2对于任意的x∈[−1,1]，a∈[−1,1]恒成立，求实数t的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵集合A ={1,2,3}，B ={2,3,4}， ∴A ∪B ={1,2,3,4}． 故选：D ．利用并集的性质求解．本题考查并集的求法，是基础题，解题时要注意并集性质的合理运用．2.【答案】A【解析】 【分析】本题考查指数函数与对数函数互为反函数、考查利用待定系数法求函数的解析式，属于基础题．求出y =a x (a >0，且a ≠1)的反函数即y =f(x)，将已知点代入y =f(x)，求出a ，即确定出f(x)． 【解答】解：函数y =a x (a >0，且a ≠1)的反函数是f(x)=log a x ， 又f(2)=1，即log a 2=1， 所以，a =2， 故f(x)=log 2x ， 故选：A ．3.【答案】A【解析】解：根据题意：{1−2x ≥0x +3>0，解得：−3<x ≤0 ∴定义域为(−3,0] 故选：A ．从根式函数入手，根据负数不能开偶次方根及分母不为0求解结果，然后取交集． 本题主要考查函数求定义域，负数不能开偶次方根，分式函数即分母不能为零，及指数不等式的解法．4.【答案】B【解析】解：函数y=e−x是非奇非偶函数，不满足题意；函数y=x−2是偶函数，且在区间(−∞,0)上单调递增，满足题意；函数y=lnx是非奇非偶函数，不满足题意；函数y=|x|是偶函数，但在区间(−∞,0)上单调递减，不满足题意；故选：B．逐一分析给定四个函数的单调性和奇偶性，可得答案．本题考查的知识点是函数的奇偶性与单调性，难度中档．5.【答案】C【解析】解：∵函数y=a−x与可化为)x，其底数大于1，是增函数，函数y=(1a又y=log a x，当0<a<1时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减．故选：C．先将函数y=a−x化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果本题考查函数的图象，考查同学们对对数函数和指数函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．6.【答案】C【解析】【分析】先判定已知函数的单调性，然后结合选项检验区间端点的函数值的正负，然后结合零点判定定理即可求解本题主要考查了函数的零点的判定定理的简单应用，属于基础试题【解答】解：由已知可知，函数f(x)=3x +12x −2单调递增且连续 ∵f(−2)=−269<0，f(−1)=−136<0，f(0)=−1<0，f(1)=32>0∴f(0)⋅f(1)<0由函数的零点判定定理可知，函数f(x)=3x +12x −2的一个零点所在的区间是(0,1) 故选C7.【答案】D【解析】解：∵a =log 32=1log 23，b =log 52=1log 25，c =log 2π>log 23>log 22=1， log 25>2=log 24>log 23>log 22=1， ∴0<b <a <1<c ， ∴c >a >b ． 故选：D ．利用对数函数的单调性直接求解．本题考查三个数的大小的比较，考查对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．8.【答案】C【解析】解：∵函数f(x)={log 2x,x >03x ,x ≤0，∴f(14)=log 214=−2，f(f(14))=f(−2)=3−2=19． 故选：C ．由已知得f(14)=log 214=−2，从而f(f(14))=f(−2)，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．9.【答案】B【解析】解：由题意，f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时f(x)=3x+m(m为常数)，∴f(0)=30+m=0，解得m=−1，故有x≥0时f(x)=3x−1∴f(−log35)=−f(log35)=−(3log35−1)=−4故选：B．由题设条件可先由函数在R上是奇函数求出参数m的值，求函数函数的解板式，再由奇函数的性质得到f(−log35)=−f(log35)代入解析式即可求得所求的函数值，选出正确选项本题考查函数奇偶性质，解题的关键是利用f(0)=0求出参数m的值，再利用性质转化求值，本题考查了转化的思想，方程的思想．10.【答案】D【解析】解：令t=x2−2x−3>0，求得x<−1，或x>3，故函数的定义域为{x|x<−1，或x>3}．根据f(x)=g(t)=lnt，本题即求二次函数t在定义域内的增区间．再利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的增区间为(3,+∞)，故选：D．令t=x2−2x−3>0求得函数的定义域，结合f(x)=g(t)=lnt，本题即求二次函数t 在定义域内的增区间，再利用二次函数的性质可得得出结论．本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．11.【答案】B【解析】解：因为f(x)为R上的减函数，所以x≤1时，f(x)递减，即a−3<0①，x>1时，f(x)递减，即a>0②，且(a−3)×1+5≥2a③，联立①②③解得，0<a≤2．故选：B．由f(x)为R上的减函数可知，x≤1及x>1时，f(x)均递减，且(a−3)×1+5≥2a，由此可求a的取值范围．本题考查函数单调性的性质，本题结合图象分析更为容易．12.【答案】D【解析】解：由图象可得−2≤g(x)≤2，−2≤f(x)≤2，①由于满足方程f[g(x)]=0的g(x)有三个不同值，由于每个值g(x)对应了2个x值，故满足f[g(x)]=0的x值有6个，即方程f[g(x)]=0有且仅有6个根，故①正确;②由于满足方程g[f(x)]=0的f(x)有2个不同的值，从图中可知，每一个值f(x)，一个f(x)的值在(−2,−1)上，令一个f(x)的值在(0,1)上．当f(x)的值在(−2,−1)上时，原方程有一个解；f(x)的值在(0,1)上，原方程有3个解，故满足方程g[f(x)]=0的x值有4个，故②不正确；③由于满足方程f[f(x)]=0的f(x)有3个不同的值，从图中可知，一个f(x)等于0，一个f(x)∈(−2,−1)，一个f(x)∈(1,2)，而当f(x)=0对应了3个不同的x值；当f(x)∈(−2,−1)时，只对应一个x值；当f(x)∈(1,2)时，也只对应一个x值；故满足方程f[f(x)]=0的x值共有5个，故③正确；④由于满足方程g[g(x)]=0的g(x)值有2个，而结合图象可得，每个g(x)值对应2个不同的x值，故满足方程g[g(x)]=0的x值有4个，即方程g[g(x)]=0有且仅有4个根，故④正确．故选D．通过f(x)=0可知函数有三个解，g(x)=0有2个解，具体分析①②③④推出正确结论．本题考查根的存在性及根的个数判断，函数的图象，考查逻辑思维能力及识别图象的能力，是中档题．13.【答案】1【解析】解：∵100a=5，10b=2，∴a=lg5lg102=12lg5，b=lg2，∴2a+b=lg2+lg5=1．故答案为1．先把指数式化为对数式即可得出．把指数式化为对数式是解题的关键．14.【答案】−1【解析】解：y =f(x)是奇函数，且g(x)=f(x)+2，可得g(−x)+g(x)=f(−x)+2+f(x)+2=f(−x)+f(x)+4=0+4=4， 则g(−3)=4−g(3)=4−5=−1． 故答案为：−1．由奇函数的定义，可得g(−x)+g(x)=4，由已知函数值，可得所求值． 本题考查函数的奇偶性的定义和运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．15.【答案】③④⑤【解析】解：①函数f(x)=2a 2x−1−1，可令2x −1=0，即x =12，可得f(12)=1， f(x)的图象过定点(12,1)，故①错误；②已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)=x(x +1)，可得f(x)≥0， f(1)=2，f(−1)=−2，若f(a)=−2则实数a =−1，故②错误；③若log a 12>1，可得0<a <1且a >12，则a 的取值范围是(12,1)，故③正确； ④若对于任意x ∈R 都f(x)=f(4−x)成立，则f(x)图象关于直线x =2对称，故④正确；⑤对于函数f(x)=lnx ，f(x 1+x 22)=lnx 1+x 22≥ln √x 1x 2=lnx 1+lnx 22=f(x 1)+f(x 2)2， 当且仅当x 1=x 2取得等号，其定义域内任意x 1≠x 2都满足f(x 1+x 22)≥f(x 1)+f(x 2)2，故⑤正确．故答案为：③④⑤．由指数函数的图象的特点解方程可判断①；由奇函数的定义，解方程可判断②； 由对数不等式的解法可判断③；由函数的对称性可判断④；由对数函数的运算性质可判断⑤．本题考查函数的单调性、奇偶性和对称性、凹凸性，以及函数图象的特点，考查运算能力和推理能力，属于中档题．16.【答案】(0,2)【解析】解：作函数g(x)=|2x −2|的图象如下，∵函数f(x)=|2x −2|−b 有两个零点， 结合图象可知，0<b <2． 故答案为：(0,2)．画出函数的图象，利用函数的图象判断求解即可．本题考查函数的零点公式的判断，函数与方程的应用，考查数形结合以及计算能力．17.【答案】解：(1)原式=0．435×(−2.5)×23−(32) 3×13−1=52−32−1=0． (2)原式=lg √2(lg2+lg5)+|lg √2−1|=lg √2+1−lg √2=1．【解析】(1)根据指数幂的运算性质计算即可， (2)根据对数的运算性质计算即可．本题考查了指数幂和对数的运算性质，属于基础题．18.【答案】解：A ={y|y =√3−2x,x ∈[−132,32]}=[0,4](1)m =2，B ={x|−1≤x ≤3}， ∴A ∩B =[0,3]；(2)B ⊆A ，则B =⌀，1−m >m +1，∴m <0， B ≠⌀，{1−m ≤m +11−m ≥0m +1≤4，∴0≤m ≤1，综上所述，m ≤1．【解析】(1)若m =2，求出集合A ，B ，即可求A ∩B ； (2)若B ⊆A ，分类讨论，求m 的取值范围．本题考查集合的关系与运算，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．19.【答案】解：(1)根据题意，函数f(x)=x21+x 2+log 2x， 则f(2)=45+log 22=95，f(12)=1414+1=15+log 212=−45， f(4)=1617+log 24=5017，f(14)=1617+log 214=−3317， 则有f(2)+f(12)=1，f(4)+f(14)=1； (2)根据题意，f(x)=x 21+x 2+log 2x ，则f(1x )=1x 21x 2+1+log 21x =1x 2+1−log 2x ，则有f(x)+f(1x )=1，故f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(2022)+f(12)+f(13)+⋯+f(12022)=f(1)+(f(2)+f(12))+(f(3)+f(13))+⋯+(f(2022)+f(12022))=12+2021×1=40432【解析】(1)根据题意，由函数的解析式计算可得答案；(2)根据题意，求出f(1x )的表达式，由此可得f(x)+f(1x )=1，据此分析可得答案． 本题考查函数的解析式以及函数值的计算，注意分析f(x)与f(1x )的关系，属于基础题．20.【答案】解：(1)f(x)的定义域为[1,9]，要使函数g(x)=[f(x)]2+f(x 2)有意义，必须满足： {1≤x ≤91≤x 2≤9,可知1≤x ≤3， 则g(x)的定义域为[1,3]．(2)由f(x)的定义域为[1,9]可得g(x)的定义域为[1,3]， 又g(x)=(2+log 3x)2+(2+log 3x 2)=(log 3x +3)2−3， ∵1≤x ≤3，∴0≤log 3x ≤1． ∴当x =3时，g(x)有最大值13．【解析】(1)要使函数g(x)=[f(x)]2+f(x 2)有意义，必须满足{1≤x ≤91≤x 2≤9,，解不等式即可得到所求定义域；(2)根据f(x)的定义域为[1,9]，先求出g(x)的定义域为[1,3]，然后利用二次函数的最值再求函数g(x)=[f(x)]2+f(x 2)=(2+log 3x)2+(2+log 3x 2)=(log 3x +3)2−3的最大值．本题考查函数的最值的求法，根据f(x)的定义域先求出g(x)的定义域是正确解题的关键步骤．21.【答案】解：(1)f(x)的定义域(−∞,0)∪(0,+∞)，∵f(−x)=a +(−x)2−x =−a +x 2x=−f(x)∴f(x)为奇函数；(2)函数y =f(x)在[√a,+∞)上的单调递增， 证明：f(x)=a+x 2x(a >0)，x ∈[√a,+∞),任取x 1,x 2∈[√a,+∞)，且x 1<x 2 则f(x 1)−f(x 2)=(x 1−x 2)(1−ax 1x 2) ∵x 1,x 2∈[√a,+∞)，且x 1<x 2， ∴x 1−x 2<0，1−ax1x 2>0，则f(x 1)−f(x 2)<0， 即f(x 1)<f(x 2)∴函数y =f(x)在[√a,+∞)上的单调递增．【解析】(1)根据函数奇偶性的定义，可得f(x)为奇函数； (2)函数y =f(x)在[√a,+∞)上的单调递增，作差法判断可得结论； 本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，难度中档．22.【答案】解：(1)函数f(x)在区间[−1,1]上是增函数．证明：由题意可知，对于任意的m ，n ∈[−1,1]有f(m)+f(n)m+n>0，可设x 1=m ，x 2=−n ，则f(x 1)+f(−x 2)x 1−x 2>0，即f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2>0，当x 1<x 2时，都有f(x 1)<f(x 2)，所以函数f(x)在区间[−1,1]上是增函数； (2)由(1)知函数f(x)在区间[−1,1]上是增函数，又由f(x +12)<f(1−x)，得{−1≤x +12≤1−1≤1−x ≤1x +12<1−x ，解得0≤x <14，所以原不等式的解集为[0,14)；(2)函数f(x)在区间[−1,1]上是增函数，且f(1)=1，要使得对于任意的x ∈[−1,1]，a ∈[−1,1]都有f(x)≤−2at +2恒成立，只需对任意的a ∈[−1,1]时−2at +2≥f(x)max =f(1)=1，即−2at +1≥0−恒成立， 令y =−2at +1，此时y 可以看做a 的一次函数，且在a ∈[−1,1]时y ≥0恒成立，因此只需要{−2t +1≥02t +1≥0，解得−12≤t ≤12，所以实数t 的取值范围为[−12,12]．【解析】(1)由单调性的定义可得结论；(2)运用函数的单调性，可得x 的不等式组，解不等式可得所求解集；(3)求得f(x)的最大值，再构造一次函数，由单调性，解不等式可得所求范围． 本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用，以及不等式恒成立问题解法，考查转化思想和运算能力，属于中档题．。

式 12 分）已知 f x 是定义在 R 上的奇函数.当 x 0 时， f x 单调递增，且
f
1
0
.设
gx
2 2 x
1 22x
2x
1 2x
m 2m 5 ，集合
S
{m
|对任意
x 0，1 ，
gx 0 }，T { m |对任意 x 0，1， f gx 0 }，求 S T .
5. 下列各组函数表示同一函数的是（ ）
A . f x x2 ， gx
2
x
B . f x 1， gx x0
C . f x x 1， gx x2 1
x 1
D . f x x ， gx 3 x3
6.
函数
y
2x 1
的值域为（
x3
）
A . ，4 4 ， 3 3
B . ，2 2， C . R D . ，2 4 ，
（1）求 A B ；
（2）求 CR B A .
16. （本题满分 8 分）计算：
（1） 2 log2 2 log3 32 log3 8 5log5 3 ；
（2）
27
2 3
49
0.5
0.008
2 3
2
.
8 9
25
17.
（本题满分 8 分）已知定义域为 R 的函数
f
x
2x b 2x1 a
A .x | x 6
B .x |1 x 2
C .x | -6 x 2
D .x | x 2
4. 若函数 f x 满足 f 3x 2 9x 8 ，则 f x 的解析式是（ ）
A . f x 9x 8
B . f x 3x 2

咸阳市高新一中2020—2021学年度第一学期高一年级第三次考试 数学B 卷第Ⅰ卷一．选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合{|12}A x x =<<，{|}B x x a =<，若A B ⊆，则a 的取值范围为（ ） A. 2a ≥ B. 1a ≤C. 1a ≥D. 2a ≤【答案】A 【解析】 【分析】根据A B ⊆确定集合A 与集合B 区间端点的大小关系求解. 【详解】若A B ⊆，则只需满足2a ≥， 故选：A.【点睛】本题考查利用集合间的关系求参数的取值范围，属于简单题. 2. 函数()13f x x =-的定义域是（ ） A. [)2,3 B. ()3,+∞C. [)()2,33,+∞D. ()()2,33,+∞【答案】C 【解析】 【分析】使得二次根式下被开方数非负且分母不为0即可．【详解】由题意2030x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得2x ≥且3x ≠．故选：C ．3. 已知函数()12log ,03,0x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪≤⎩，则()()4f f 的值为（ ）A. 19-B.19C. 9-D. 9【答案】B 【解析】 【分析】根据函数()12log ,03,0x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪≤⎩，先求得()4f ，再求()()4f f 即可. 【详解】因为函数()12log ,03,0x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪≤⎩， 所以()2112214log 4log 22f -⎛⎫===- ⎪⎝⎭，所以()()()214239ff f -=-==， 故选：B4. 若二次函数的二次项系数为1，图像开口向上，且关于直线x ＝1对称，并过点(0，0)，则此二次函数的解析式为( ) A. f(x)＝x 2－1B. f(x)＝－(x －1)2＋1C. f(x)＝(x －1)2＋1D. f(x)＝(x －1)2－1【答案】D 【解析】设二次函数的解析式为()()21f x x c =-+,将()0,0代入,解得1c =-,即()()211f x x =--,故选D.5. 如果a 、b 是异面直线，且//a 平面α，那么b 与α的位置关系是（ ） A. //b α B. b 与α相交C. b α⊂D. 不确定【答案】D 【解析】 【分析】在正方体中构建模型，对选项中三种位置关系逐一判断说明即可.【详解】a 、b 是异面直线，且//a 平面α，如图所示：正方体中，,,M N E 是对应棱上的中点，对角面11BDD B 是平面α，直线1AA 是a ，满足题意，则b 是MN 时，//b α，b 是1EC 时b 与α相交，b 是直线11B D 时，b α⊂，故b 与α的位置关系不确定.故选：D.6. 设0.3222,0.3,log 0.3a b c ===，则,,a b c 的大小关系（ ） A. a b c << B. b a c << C. c b a << D. c a b <<【答案】C 【解析】 【分析】判断,,a b c 与0,1大小关系，即可得到答案.【详解】因为0.30221a =>=，2000.30.31b <=<=，22log 0.3log 10c =<=， 所以c b a <<. 故选：C.【点睛】本题主要考查对数函数、指数函数的性质，关键是与中间量0,1进行比较，然后得三个数的大小关系，属于基础题. 7.若一个几何体正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（ ） A. 圆柱 B. 三棱柱 C. 圆锥 D. 球体【答案】C 【解析】解：因为若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是圆锥，选C8. 函数()f x 在区间()4,7-上是增函数，则使得()3=-y f x 为增函数的区间为（ ） A. ()2,3-B. ()1,7-C. ()1,10-D.()10,4--【答案】C 【解析】 【分析】先将函数()3=-y f x 看作函数()f x 向右平移3个单位所得到，再判断增区间即可. 【详解】函数()3=-y f x 可以看作函数()f x 向右平移3个单位所得到，故由函数()f x 在区间()4,7-上是增函数，得()3=-y f x 在区间()1,10-上是增函数. 故选：C.9. 函数2log ||y x =的图像大致是（ ）A. B. C. D.【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的对称性与单调性即可得到结果.【详解】函数2log y x =是偶函数，且在()0,∞+上为增函数，结合各选项可知A 正确． 故选A【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和对称性的关系以及特殊值进行排除是解决本题的关键．10. 函数223y x x =-+在闭区间[0,]m 上有最大值3，最小值为2， m 的取值范围是 A. (,2]-∞ B. [0,2] C. [1,2] D. [1,)+∞【答案】C 【解析】 【分析】本题利用数形结合法解决，作出函数()f x 的图象，如图所示，当1x =时，y 最小，最小值是2，当2x =时，3y =，欲使函数2()23=-+f x x x 在闭区间[0，]m 上的上有最大值3，最小值2，则实数m 的取值范围要大于等于1而小于等于2即可． 【详解】解：作出函数()f x 的图象，如图所示， 当1x =时，y 最小，最小值是2，当2x =时，3y =，函数2()23=-+f x x x 在闭区间[0，]m 上上有最大值3，最小值2， 则实数m 的取值范围是[1，2]． 故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的值域问题，其中要特别注意它的对称性及图象的应用，属于中档题．11. 函数3()ln 9f x x x =+-的零点所在的区间为（ ） A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)【答案】C 【解析】试题分析：可以求得，所以函数的零点在区间(2,3)内．故选C ． 考点：零点存在性定理．12. 已知函数()21f x mx mx =--，对一切实数x ，()0f x <恒成立，则m 的范围为（ ）A. ()4,0-B. (]4,0-C. ()(),40,-∞-+∞D.()[),40,-∞-⋃+∞【答案】B 【解析】 【分析】由()210f x mx mx =--<对一切实数x 恒成立，分0m =， 0m <，利用判别式法求解.【详解】因为()21f x mx mx =--，对一切实数x ，()0f x <恒成立，当0m =时，10-<，成立， 当0m <时，240mm ∆，解得40m -<<，综上：m 的范围是(]4,0-， 故选：B二．填空题13. 232a a=⋅______．【答案】56a 【解析】 【分析】直接利用根式和指数幂的运算法则求解. 22213232a a aa a=⋅⋅,75226676a aa a-===故答案为：56a14. 若0＜a ＜1，b ＜-1，则函数f （x ）=a x +b 的图象不经过第___象限． 【答案】一 【解析】 【分析】利用指数函数的单调性和恒过定点，再结合图像的平移变换即可得到答案.【详解】函数y=a x （0＜a ＜1）是减函数，图象过定点（0，1），在x 轴上方，过一、二象限，函数f （x ）=a x +b 的图象由函数y=a x 的图象向下平移|b|个单位得到，∵b ＜-1，∴|b|＞1，∴函数f （x ）=a x +b 的图象与y 轴交于负半轴，如图，函数f （x ）=a x +b 的图象过二、三、四象限． 故答案为:一．【点睛】本题考查指数函数的图象和性质，考查图象的平移变换． 15. 函数f （x ）=log 2（x 2﹣5x+6）的单调减区间为______． 【答案】（﹣∞，2）【解析】f （x ）=log 2（x 2﹣5x+6）是复合函数，外层是对数函数，内层是二次函数，外层是单调递增的函数，要求整体的单调减区间，则找内层的减区间即可；2250(,2)560x x x ﹣-≤⎧⇒-∞⎨+>⎩. 故最后结果（﹣∞，2）.点睛：此题考查的是复合函数单调性的问题，首先求函数单调性需要在定义域范围内求，单调区间一定是定义域的子区间，再就是，复合函数单调性的判断方法，同增异减，分析内外层函数的模型找出内外层函数的单调性，和定义域取交集即可； 16. 下列命题中，①有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱； ②棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面；③棱柱的侧面是平行四边形，但底面不是平行四边形； ④棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形. 其中错误的有______． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】构造合适的图形，结合棱柱的定义可判断①②③④的正误. 【详解】由棱柱的定义可知，只有④正确，分别构造图形如下：图1 图2 图3图1中平面ABCD 与平面1111D C B A 平行，但四边形ABCD 与1111D C B A 不全等，故①错；图2中正六棱柱的相对侧面11ABB A 与11EDD E 平行，但不是底面，②错； 图3中直四棱柱底面ABCD 是平行四边形，③错. 故答案为：①②③.三．解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 化简求值：（10113630.0625)248π-+- （2）7lg142lglg 7lg183-+-． 【答案】（1）13364+； （2）0. 【解析】 【分析】（1）利用指数运算的法则进行计算可得答案；（2）利用对数运算的法则进行计算可得答案； 【详解】解：（1）原式510.25122=+++-=． （2）原式2147lglg107183⨯===⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考察有理数指数幂的化简求值，对数的运算性质，熟练掌握指数运算和对数运算的性质是解答本题的关键.18. 设集合{|(21)(2)0}A x x m x m =-+-+<，{|114}B x x =≤+≤. （1）若1m =，求A B ⋂；（2）若A B A ⋂=，求实数m 的取值集合.【答案】（1）{|01}A B x x ⋂=≤<；（2）{}1,2- . 【解析】 试题分析：易得{}|03B x x =≤≤．（1）由1m =⇒{}|11A x x =-<<⇒{}|01A B x x ⋂=≤<；（2）A B A ⋂=⇒A B ⊆，然后利用分类讨论思想对1m =-、1m >-和1m <-分三种情况进行讨论. 试题解析：集合{}|03B x x =≤≤．（1）若1m =，则{}|11A x x =-<<，则{}|01A B x x ⋂=≤<． （2）A B A ⋂=，∴A B ⊆， 当A =∅，即1m =-时，成立； 当A ≠∅，即1m ≠-时，（i ）当1m <-时，(21,2)A m m =--，要使得A B A ⋂=，A B ⊆， 只要210,{23,m m -≥-≤解得152m ≤≤，所以m 的值不存在；（ii ）当1m >-时，(2,21)A m m =--，要使得A B ⊆，只要20,{213,m m -≥-≤解得2m =．综上，m的取值集合是{}1,2-．考点：集合的基本运算.19. 某质点在30s内运动速度v是时间t的函数，它的图象如图，解析法表示出这个函数，并求出9s时质点的速度．【答案】()10,053,51030,1020390,2030t tt tv ttt t+≤<⎧⎪≤<⎪=⎨≤<⎪⎪-+≤≤⎩，9s时速度为27/scm．【解析】【分析】利用待定系数法结合一次函数的解析式可求得v关于t在每段的函数解析式，然后将9t=代入函数解析式可求得9s时质点的速度．【详解】当05t≤<时，此时v关于t函数图象为线段，设11v k t b=+，由题意可得11110515bk b=⎧⎨+=⎩，解得11110kb=⎧⎨=⎩，此时，10v t=+；当510t时，设22v k t b=+，由题意可得22225151030k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得223kb=⎧⎨=⎩，此时，3v t=；当1020t≤<时，由图象可得30v=；当2030t ≤≤时，设44v k t b =+，由题意可得44442030300k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得44390k b =-⎧⎨=⎩，此时，390v t =-+.所以：()10,053,51030,1020390,2030t t t t v t t t t +≤<⎧⎪≤<⎪=⎨≤<⎪⎪-+≤≤⎩，9s 时速度为()33927/s v cm =⨯=． 20. 是否存在实数a ，使函数221x x y a a =+-（0a >且1a ≠）在[]1,1-上的最大值是14？【答案】存在，a 的值为3或13． 【解析】【分析】先利用换元法将指数型函数转化成二次函数，再讨论1a >和01a <<两种情况确定t 的范围，利用二次函数对称轴与区间的位置研究最值问题即可.【详解】解：设x t a =，则()()222112y f t t t t ==+-=+-，对称轴是1t =-，当1a >时，10a t a -<≤≤，故t a =时2max 21y a a =+-， 由22114a a +-=，得3a =或5a =-，由1a >，知3a =；当01a <<时，1,t a a -⎡⎤∈⎣⎦，故1t a -=时()211max 21y a a --=+-．由题设212114a a --+-=得13a -=或15a -=-，故13a =或15a =-， 由01a <<，知13a =， 综上，存在实数a 的值为3或13． 【点睛】指数型函数研究最值时，先进行换元x t a =，得到一般的常见函数()y f t =，再研究单调性求最值即可，解含参数的题时要注意讨论参数1a >和01a <<两种情况.21. 正方形ABCD 与正方形ABEF 所在平面相交于AB ，在AE 、BD 上各有一点P ，Q ，且AP DQ =．求证：//PQ 平面BCE ．【答案】证明见解析.【解析】【分析】作//PM AB 交BE 于M ，作//QN AB 交BC 于N ，连接MN ，证明出四边形PQNM 为平行四边形，可得出//PQ MN ，利用线面平行的判定定理可证得结论成立.【详解】如图所示，//PM AB 交BE 于M ，作//QN AB 交BC 于N ，连接MN ．正方形ABCD 和正方形ABEF 有公共边AB ，AE BD ∴=．又AP DQ =，PE QB ∴=．又////PM AB QN ，PM PE QB AB AE BD ∴==，QN BQ DC BD =，PM QN AB DC∴=． //PM QN ∴且PM QN =，即四边形PMNQ 为平行四边形，//PQ MN ∴．又MN ⊂平面BCE ，PQ ⊄平面BCE ，//PQ ∴平面BCE ．【点睛】方法点睛：常见的线面平行的证明方法有：（1）通过面面平行得到线面平行；（2）通过线线平行得到线面平行，在证明线线平行中，经常用到中位线定理或平行四边形的性质.22. 已知函数()22x xf x -=+． （1）求方程()2f x =的根；（2）若()3f x =，求()2f x ；（3）若对任意x ∈R ，不等式()()26f x mf x ≥-恒成立，求实数m 的最大值．【答案】（1）0x =；（2）7；（3）4．【解析】【分析】（1）将方程()2f x =进行合理转化即可解得x 的值.（2）由()3f x =，将2x 代入()f x 的解析式，并进行合理转化即可求得()2f x 的值； （3）将m 单独移至不等式的一边，根据（2）中的结论构造关于()f x 的新函数()g x ，求出()g x 的最小值即可得到m 的取值范围，进而得解．【详解】解：（1）方程()2f x =，即222x x -+=，亦即()222210x x -⨯+=， 所以()2210x -=， 于是21x =，解得0x =． （2）()()2222222222327x x x x f x --=+=+-=-=（3）由（II ）知()()()()22222222222x x x x f x f x --=+=+-=-． 因为()()26f x mf x ≥-对于任意x ∈R 恒成立，且()0f x >，所以()()()()()244f x m f x f x f x +≤=+对于任意x ∈R 恒成立． 令()()()4g x f x f x =+，显然当()2f x =时，()g x 取得最小值，且()min 4g x =， 所以4m ≤，故实数m 的最大值为4．【点睛】本题考查指数式方程、指数函数的性质、利用基本不等式解决恒成立问题，属于中档题．。