1 专题1 相似三角形的基本模型
模型1 A字型及其变形
(1)如图1，公共角所对的边平行(DE∥BC)，则△ADE∽△ABC；
(2)如图2，公共角的对边不平行，且有另一组角相等(∠AED＝∠ABC或∠ADE＝∠ACB)，则△AED∽△ABC.
【例1】 如图，在△ABC中，AB＝5，D，E分别是边AC和AB上的点，且∠ADE＝∠B，DE＝2，求AD·BC的值．
解：∵∠ADE＝∠B，∠EAD＝∠CAB，
∴△ADE∽△ABC.
∴DEBC＝ADAB.
∴AD·BC＝DE·AB.
又∵DE＝2，AB＝5，
∴AD·BC＝2×5＝10.
1．如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，AE＝3，AC＝5，BC＝10，则BF的长为
. 2
2．如图，在锐角△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF＝∠GAC.求证：△ADE∽△ABC.
模型2 X字型及其变形
(1)如图1，对顶角的对边平行(AB∥CD)，则△ABO∽△DCO；
(2)如图2，对顶角的对边不平行，且有另一对角相等(∠B＝∠D或∠A＝∠C)，则△ABO∽△CDO.
【例2】 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD相交于点O.求证：△ABO∽△CDO.
证明：∵AB∥CD，
∴∠OAB＝∠OCD，
∠OBA＝∠ODC.
∴△ABO∽△CDO.
【补充设问】△AOD与△BOC相似吗？试说明理由． 3 解：△AOD与△BOC不相似．
理由如下：∵∠AOD＝∠COB，
要使△AOD与△BOC相似，
∴当满足DOCO＝AOBO或DOBO＝AOCO时，
即DO·BO＝AO·CO或DO·CO＝AO·BO时，△AOD与△BOC相似．
由已证可知△ABO∽△CDO，∴AOCO＝BODO，
即AO·DO＝BO·CO，不满足证明△AOD与△BOC相似的条件．
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课题 27.3 位 似 1
导学目标知识点：了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位 似图形的性质．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．
课 时：1课时
导学方法：整理、分析、归纳法
导学过程：
一、自主探究（课前导学）
图中多边形相似吗？观察下面的四个图，你发现每个图中的两个多边形各对应点的连线有什么特征？
（1）位似图形：如果两个多边形不仅
，而且对应顶点的连线
，对应边 或 ，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做 ，这时的相似比又称为 ．
（2）掌握位似图形概念，需注意：
①位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是 图形，而相似图形不一定是 图形；
②两个位似图形的位似中心只有一个；
③两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；
④位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似．
（3）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于 ．
（4）两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．
二、合作探究（课堂导学）
实验探究1：如图，点O是△ABC外的一点，分别在射线OA、OB、OC上取一点D、E、F，使得,连接DE、EF、FD，所得△DEF与△ABC是否相似？证明你的结论。
实验探究2：把图中的四边形ABCD缩小到原来的．
分析：把原图形缩小到原来的，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ．
作图时要注意:
1、首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；
2、确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；
人教版九年级下册数学《相似》单元测试卷
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1.已知abckbcacab，则直线2ykxk一定经过（ ）
A．1第，2象限 B．2第，3象限 C．3第，4象限 D．1第，4象限
2.如果23ab，则abb等于（
）
A．113 B．12 C．35 D．3b
3.若:2:3xy，则下列各式不成立的是（ ）
A． 53xyy B．13yxy C． 123xy D．1314xy
4.如图，在平行四边形ABCD中，4AC，6BD，P是BD上的任一点，过点P作EFAC∥，与平行四边形的两条边分别交于点E、F，设BPx，EFy，则能反映y与x之间关系的图象是（ ）
A． B． C． D．
5.如图，已知ABC中，:1:3AEEB，:2:1BCCD，AD与CE相交于F，则AFEFFCFD的值为（ ） PFEDCBA66O43xyO43xyxyO634yx34O
A．52 B．1 C．32 D．2
6.如图，小明站在C处看甲、乙两楼顶上的点A和点ECEA，、、三点在同一直线上，点BD、分别在点EA、的正下方，且DBC、、三点在同一直线上，BC、相距20米，DC、相距40米，乙楼BE高15米，则甲楼AD的高为（小明身高忽略不计）
( )
A．40米 B． 20米
1 第二十六章 二次函数
26.1 二次函数及其图像
相关知识连接：
1.函数的定义：一般地，设在某个变化过程中有两个变量yx,，如果对x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫自变量.
2.画函数图像的一般步骤：列表、描点、连线.
3.一次函数的定义：
形如bkxy）为常数项，、0(kbk的函数叫做一次函数，当b=0时，函数关系式为),0(kkxy这个函数叫正比例函数.（它的图像是一条直线）
4.反比例函数的定义：形如xky）为常数项，0(kk的函数叫做反比例函数.（它的图像是双曲线）.
知识点1 通过实例体会二次函数模型的应用,
知识点2 二次函数的定义
一般地，形如）是常数，0,,(2acbacbxaxy的函数叫做二次函数.其中x是自变量
cba,,分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.（a0，b,c可为0）
例1：若函数mmxmmy2)(2是二次函数，求m的值.
知识点3 二次函数的图像与性质)0(2aaxy
二次函数2axy（)0a的图象是一条抛物线，它的对称轴是y轴，顶点是原点
（0,0）.
（1）二次函数图象的做法
（2）二次函数的图像和性质与22xyxy。如（P5表格）
例3：在同一直角坐标系中，画出函数221xy和22xy的图像，并根据图象回答下列问题：
（1）说出这两个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
2 （2）抛物线221xy，当x_______时，抛物线上的点都在x轴上方；当x>0时，曲线自左向右逐渐_______；它的顶点是图象的最_______点.
（3）函数22xy，对于一切x的值，总有函数值y_______0,；当x<0时，y随x的增大而_______；当x________时，y有最_______值，是_______.
