理论力学课件(桁架计算)

桁架在动力荷载作用下的响应
瞬态响应
当桁架受到突然施加的动荷载 时，它会表现出瞬态响应。这 种响应通常包括一个短暂的过 渡过程，随后达到一个稳定的 振动状态。
频域响应
在周期性动荷载作用下，桁架 会表现出频域响应。通过频域 分析，可以研究桁架在不同频 率下的振动行为，并确定其振 幅和相位响应。
阻尼效应
高效的经济性
平面桁架能以较少的材料 用量承受较大的荷载，具 有较高的经济性。
平面桁架的应用场景
桥梁工程
在桥梁工程中，平面桁架常被用 作桥面板的支撑结构，能提供稳
定的支撑和承载能力。
建筑工程
在建筑工程中，平面桁架常被用于 楼层和屋盖的承重结构，以及建筑 物的支撑体系。
机械工程
平面桁架也被广泛应用于机械工程 领域，如起重机的梁架、设备的支 架等，其优良的受力性能使其在这 些场景中发挥重要作用。
桁架内力计算：轴力、剪力与弯矩
轴力计算
轴力是杆件沿轴线方向的拉力或压力。通过截面法可以得到杆件的轴力分布情况。根据杆 件的轴力和截面积，可以进一步计算杆件的应力状态，以评估其承载能力。
剪力计算
剪力是杆件横截面上的切向力。通过截面法可以得到杆件的剪力分布情况。剪力的大小和 方向决定了杆件的剪切变形和剪切应力，对于桁架的剪切稳定性分析至关重要。
05 平面桁架的数值模拟与实验验证
基于有限元的数值模拟方法
有限元法基本原理
有限元法将连续体离散为一系列小单元，通过节点连接，利用变分 原理建立节点力与位移的关系，进而求解整个结构的响应。
线性弹性有限元法
对于线弹性材料，采用线性弹性有限元法，通过刚度矩阵和载荷向 量的组装，求解节点位移。
非线性有限元法
02 平面桁架的静力学分析

1．单榀独用（图3-16）
2．多榀辐射汇交（图3-17）
3．菱形排列（图3-18）
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九 桁架的应用
（一）交错桁架在住宅中的应用 1999年在新疆库尔勒建造了一幢8层的交 错桁架钢结构住宅。目前交错桁架结构 体系已被列为教育部科学技术研究重点 项目。
1、结构组成及受力特点
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3.结构优点
由于无中间柱,可比其它结构体系具有更大的开 间,使房间布置更加灵活,而且由于柱的数量相 对较少,基础数量也跟着减少,从而可节约造价
交错桁架结构体系利用小柱距可获得大开间,楼 板直接支承在相邻桁架的上下弦上,不需设楼面 梁格,使楼盖体系更为简洁,而且在满足使用净 高的要求下,可降低层高。
空腹桁架具有杆件少(无斜杆)、构造简单， 节点配筋简单、施工方便，体形美观等优点。但它是借 轴力、弯矩与剪力来抗衡外荷的，离材尽其用的目标较 远，故只有在特殊需要情况下才采用。
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八 桁架结构布置
间距 ： 一般各榀桁架都按等间距(3～6m)排列。桁架跨 度大者，其间距宜大，较为经济。另外还要考虑屋面与
•恒载＋全跨活载以及荷载＋风荷载是空间桁架构件设计 的主要控制工况。
•在竖向荷载或温度作用下桁架对厂房排架柱顶产生推力， 设计排架时需特别注意。
•上弦杆由于节间集中荷载引起较大附加弯矩，在设计中 需引起注意
•为更加安全经济，需注意屋盖的整体稳定性，可通过屋 面加设支撑
•桁架端部腹杆由于水平力作用产生的内力设计时尤其需
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3.荷载组合
该结构的荷载采用9种荷载组合,按计算模 型除了屋顶的集中荷载作用在主桁架上 之外,其它荷载均作用在次桁架上。荷载 不但要考虑风荷载,而且在其中的两种荷 载组合中要考虑温度作用,温度变化按 ±30℃考虑。因为该结构外形复杂,所以 风压根据风向的不同而有所改变。

本节只讨论平面简单桁架内力的计算。
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注意
工 １、一般要求所有杆件的内力时，采用节点法；只需要 程 求桁架中某一根或某几根杆件的内力时，采用截面法。 力 学 ２、两种方法一般都是先要取整体为研究对象，根据平
面力系平衡 方程求出支座约束反力。 下面通过例子说明两种方法的应用。
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例一
工 程 力 学
FBy
C
31
例三 已知P1，P2，P3, 尺寸如图。求1，2，3杆所受力。
工
程 力
若再求４,５杆受力
FAy
FBy
学 取节点Ｄ考虑
Fx 0 F5 Fy 0 F4
32
零杆：
工 程 力 学
所谓“零杆”，即是内力为零的杆。 当荷载改变后，“零杆”可以变为非零杆。因此，为 了保证结构的几何形状在任何荷载作用下都不会改变， 零杆不能从桁架中除去。
工 程 力 学
A
B
如果两支承点是简支的，很容易证明此桁架是静定的。
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关于平面理想桁架的基本假设
组成桁架的杆件的轴线都在同一平面内的桁架称为平面桁架。 只需要求桁架中某一根或某几根杆件的内力时，采用截面法。
关 所于谓平“零面杆理”，想即桁是架内的(力1基为本)零假各的设杆杆。 在端点用光滑铰链相连接，连接点称为节点
已知：静止的桁架如图所示，AD=DE=EH=HB=a。
已请知指P出1图，中P2桁，架P内3,力(尺2为寸零)如的图杆杆。件的？ 自重相对载荷可以忽略不计
一节点上有三根杆件，如果节点上无外力的作用，其中两根共线，则另一杆为零杆.
工 (2) 杆的自重相对载荷可以忽略不计
(3) 载荷及支座反力均作用在节点上。 否则,称之为空间桁架。

七、桁架拱和刚架拱的计算要点
〔一〕桁架拱
2、计算的根本假定: 以一片桁架拱作为计算单元，用荷载横向分布表
达横向的影响，将空间简化为平面 。 桁架拱按外部一次超静定构造计算，两端支座简
化为固定铰；赘余力选取拱脚水平推力
假定桁架各节点为理想铰接
七、桁架拱和刚架拱的计算要点
〔一〕桁架拱
3、荷载横向分布系数
2、桥墩刚度与拱圈刚度：桥墩刚度为无限大时，可 不考虑连拱影响；但是桥墩刚度不可能无限大， 连拱影响是存在的。
3、连拱内力=固定拱内力+拱脚水平位移产生的内力； 按连拱计算与按固定拱计算的根本区别在于墩顶 是否产生位移，对于上部构造而言，连拱作用的 影响主要是拱脚水平位移的影响。
4、影响连拱作用的因素 〔1〕拱圈与桥墩的相对刚度比 桥墩越强，连拱越弱，反之，连拱作用较强 〔2〕邻近荷载孔的影响较大，远离那么较小，可根
简言之：连拱对主拱圈不利，对桥墩那么有利。 因此对主拱圈必须考虑连拱作用。
〔二〕连拱简化计算法
1、当 K'/K ，2 拱/3 的抗推刚度较大，拱对墩有较大
的约束作用，阻碍墩顶转动。拱墩结点采用固结 图式，假定结点转角为零。
2、当 2 /3K '/，K 将 墩7顶视为铰接，假定拱脚转角为 零。
3、当 K'/K ，墩7的抗推刚度大，拱圈不能控制墩 顶转动，假设墩顶为铰接状态。
• 应力迭加法
考虑拱圈截面逐步形成，应力在截面上的迭加 历史不同，分阶段计算应力。此时截面上的应 力曲线是阶梯形，有突变。
• 设截面在形成过程中，各阶段 产生弯矩ΔM1, ΔM2, 各阶段 截面惯矩Ι1,Ι2, Ι〔总惯矩〕, 面积A1,A2,A〔总〕
• 内力迭加法ຫໍສະໝຸດ N ( M 1 M 2)y t

30kN 30kN AJ M
30 kN 30 kN 30 kN 30 kN 30 kN
中南大学
.
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04:02
§5-2 结点法
结构力学
例5-1 试用结点法求三角形桁架各杆轴力。
5 kN 2m
A 20 kN
10 kN
10 kN 10 kN
C
E
F
G
D
H
2 m 4=8 m
5 kN
B 20 kN
解: (1) 求支座反力。
FxA 0
FyA 20kN(↑)
FyB 20kN (↑)
(2) 依次截取结点A，G，E，C，画出受力图， 由平衡条件求其未知轴力。
结构力学
第五章 静定平面桁架
§5-1 平面桁架的计算简图 §5-2 结点法 §5-3 截面法 §5-4 截面法与结点法的联合应用 §5-5 各式桁架比较 §5-6 组合结构的计算
中南大学
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§5-1 平面桁架的计算简图
结构力学
桁架是由杆件相互连接组成的格构状体系，它
的结点均为完全铰结的结点，它受力合理用料省， 在建筑工程中得到广泛的应用。
§5-3 截面法
结构力学
截面法定义:
作一截面将桁架分成两部分，然后任取一部分为隔离体
(隔离体包含一个以上的结点)，根据平衡条件来计算所截 杆件的内力。
应用范围 1、求指定杆件的内力； 2、计算联合桁架。
联合桁架(联合杆件)
中南大学
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指定杆件(如斜杆)
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§5-3 截面法
结构力学
截面法计算步骤
中南大学

桁架中各杆轴线的交点称为节点。
焊接
铆接
螺栓连接
6.1 桁架
各杆件轴线不在同一平面内的桁架，称为空间桁架。 各杆件轴线都在同一平面内的桁架，称为平面桁架。
一、如何进行平面桁架内力计 算？
力学特性 力学模型 分析计算
6.1 桁架
二、建立平面桁架力学模型
力学特性 力学模型 分析计算
考虑如下几点假设： 1.各杆件为直杆，各杆轴线位于同一平面内。 2.杆件与杆件间均用光滑铰链连接。 3.载荷作用在节点上且位于桁架几何平面内。 4.各杆件自重不计或平均分布在节点上。
6.2 摩擦
6.2.3 考虑摩擦的平衡问题
考虑摩擦时，求解物体平衡问题的步骤与前几章所述 大致相同，但有如下的几个特点：(1)分析物体受力时，必 须考虑接触面间切向的摩擦力Fs ，通常增加了未知量的数 目；(2)为确定这些新增加的未知量，还需列出补充方程， 即Fs ≤ fsFN，补充方程的数目与摩擦力的数目相同；(3)由于 物体平衡时摩擦力有一定的范围(即0≤Fs≤fsFN)，所以有摩擦 时平衡问题的解亦有一定的范围，而不是一个确定的值。 工程中有不少问题只需要分析平衡的临界状态，这时 静摩擦力等于其最大值，补充方程只取等号。有时为了计 算方便，也先在临界状态下计算，求得结果后再分析、讨 论其解的平衡范围。
jf jf
FR
q
A
j
FRA
jf
6.2 摩擦
2 自锁现象 (2) 如果全部主动力的合力 FR的作用线在摩擦角j之外，则 无论这个力怎样小，物块一定 会滑动。因为在这种情况下，q > j f，而j ≤j f ，支承面的全约 束反力FRA和主动力的合力FR不 能满足二力平衡条件。应用这 个道理，可以设法避免发生自 锁现象。

YB
1.求支座反力
XA 0 YA 3Fp YB 3Fp
8
Fp
Fp
H
3aF p / 2 F p F D
XA A YA
ห้องสมุดไป่ตู้
C EG 6a
Fp J Fp
L
IK
F p / 2 N AD
A
Fp / 2
B
YA
N
N
AC
CA
Fp
YB
D
1.求支座反力 XA 0 YA 3Fp YB 3Fp
N CD
C N CE
N DF N DE
三.几点建议: 1.好的学习效率=F(M1*M2*M3) 其中: M1------Motivation,M2--------Manner,M3-----------Method 2.学习中要特别注重基本概念、基本理论、基本方法的正确建立，掌握 各知识点之间的区别和联系，提高综合应用已学知识分析问题解决问题的能力。
结构力学
2005年06月 1
整体概述
概况一
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概况二
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概况三
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2
本学期《结构力学》教学进程及主要教学参考书简介
一.主要教学内容及教学时数安排：（课内总学时 72）
零杆:轴力为零的杆
0 0
例:试指出零杆
Fp
受力分析时可以去掉零杆, 是否F说p 该杆在结构中是可 有可无的?
0 0
练习:试指出零杆
Fp
Fp
12
0 0
Fp 0
0
练习:试指出零杆

解得杆 3、杆 6 内力分别为 F6 20 kN（拉）
F3
F2
F6
F3 15 kN（压）
F1 20 kN（压） F2 25 kN（拉） F6 20 kN（拉） F3 15 kN（压）
再截取节点 G 为研究对象
y
作受力图 取坐标轴，列平衡方程 Fiy 0 ,
10 F5 sin F3 0
J
G
D
l
l
y
Fiy 0 , FAy FB F1 cos F2 0
式中， cos l 4
h2 l2 5
sin
h 3 h2 l2 5
解得支座反力
h h
B
FB
x
FAx 9 kN
FAy 17.31 kN
FB 14.69 kN
3）计算各杆内力
注意到， FCI FOI
FBG FOG
解： 先截取节点 O 为研究
对象
作受力图
列平衡方程
Fiy 0 ,
解得
FOC sin F1 0
FOC
F1
sin
40 3
kN
y F1
O
FOG FOC
再截取 桁架的上半部分为研究对象 取分离体，作受力图 列平衡方程
ME Fi 0,
FGCl F1 2l FOC l sin F2l 2F1l 0 得 CG 杆的轴力
FCD FBD
依次研究 A、E、C、B 四个 节点即可。列表计算如下：
其中，
cos 4
5
sin 3
5
cos 2
13
sin 3
13
F2
F1
O
FAx A FAy
E
I
C

理想桁架 工程实际中计算桁架受力情况时，常 作如下简化： (1) 构成桁架的杆件都是直杆； (2) 杆件两端都用光滑铰链连接； (3) 所有外力（主动力及支座反力） 都作用在节点上； (4) 杆件自重略去不计。
这种桁架称为理想桁架。
平面桁架各杆内力
1.节点法 2.截面法
汇交力系 平面一般力系
已知平面桁架尺寸、载荷。求：各杆内力。
3 因 0 Fs Fmax ，问题的解有时在一个范围内．
考虑摩擦的平衡问题
(1)判断物体是否平衡，并求滑动摩擦力。
先假设物体处于平衡，根据平衡方程求出物体平衡时需 要的摩擦力以及相应接触面间的正压力。再根据摩擦定 律求出相应于正压力的最大静摩擦力并与之比较。若满
足F≤Fmax这一关系，说明物体接触面能提供足够的摩擦
当仅有滑动趋势时，产生的摩擦力，称为静滑动摩擦力
静滑动摩擦力性质
1)静滑动摩擦力FS 的方向与滑动趋势相反，大小由平衡
条件确定；
0≤FS ≤Fmax （物体平衡范围）
2)只有当物体处于将动未动的平衡临界状态时,静滑动摩
擦力FS 达到最大值，即 FS =Fmax=f FN
f — 静滑动摩擦系数；
FN— 法向反力（一般也由平衡条件决定）。
摩擦角和自锁现象
1 摩擦角
FRA ---全约束力
物体处于临界平衡状态时，全约束 力和法线间的夹角---摩擦角
tan f
Fmax FN

fs FN FN
fs
全约束力和法线间的夹角的正切等于静 滑动摩擦系数．
摩擦锥
0 f
2 自锁现象
摩擦自锁的实例
1.粗糙斜面。当 a<m时,
不论W多大，物块A均保持 平衡－－摩擦自锁。

作业：
• P268 6-5 (a)、6-6
•X1= - ⊿1P / δ11 = - 38746 N= - 38.746kN
按以下公式计算最后内力
• M = - 38.746 M1+MP • FN = - 38.746FN1+FN P
FP 2.469
- 38.746 61.263
54.416 61.263
M 图〔kN ·m〕 FN1 ( kN )
√2a √2a 2(1+√2)a
FN1FNPl
0 FP·a /√2 FP·a /√2
0 2FP·a
0 (√2+2)
×FБайду номын сангаас·a
FN
+FP /2 - FP /2 - FP /2 +FP /2 √2FP/2 -√2FP/2
讨论：
• 1、桁架中的杆件(EA=常数)不是 去掉而是截断，计算δij时，不能忘记 被截断杆的轴力。
作M1图，并求各 杆轴力。
3/2
A
C
B
-√10/2 -√10/2 D X1=
M1 图〔1m〕FN1
FP 55.65
A
C
B
作MP图。
83.475
D
MP 图〔kN·m〕FNP=
求系数和自在项。 0
• δ11=∑ FN12 l /EA+∑∫M12 dx/EI = 29.7869×10 -8 m/N
• ⊿1P=∑ FN1 FNP l /EA+∑∫M1MP dx/EI =1154.1290×10 -5 m
F N X 1 F N 1 F NP
2 2
FP
FN1
F NP
FPFNP FP