2017年江苏省徐州市铜山区中考数学二模试卷含答案解析

中考数学二模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.6的相反数是（ ）A.-6 B. C. ±6 D.2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（ ）A. a2•a3=a6B. （-y2）3=y6C. （m2n）3=m5n3D. -2x2+5x2=3x24.将数据11700000用科学记数法表示为（ ）A. 117×105B. 1.17×107C. 1.17×105D. 0.117×1085.下列几何体中，俯视图为矩形的是（ ）A. B. C. D.6.如图，一副直角三角板按如图所示放置，若AB∥DF，则∠AGD的度数为（ ）A. 45°B. 60°C. 65°D. 75°7.下列调查中，调查方式选择正确的是（ ）A. 为了了解1000个灯泡的使用寿命，选择全面调查B. 为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查C. 为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查D. 为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查8.已知如图，在平面直角坐标系中，有菱形OABC，点A的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于点D，双曲线（x＞0）经过点D，交BC的延长线于点E，且OB•AC=160，有下列四个结论：①双曲线的解析式为y=（x＞0）；②点E的坐标是（4，8）；③sin∠COA=；④AC+OB=12．其中正确的结论有（ ）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.因式分解4x2-4=______．10.命题“如果a2=b2，那么a=b”的条件为______，结论为______．11.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点P是△ABC内一点，连结PB、PC，∠1=∠2，则∠BPC的度数是______．12.若∠α=44°，则∠α的余角是______．13.已知ab=10，a+b=7，则a2b+ab2=______．14.用一张半径为24cm的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸片的面积是______cm2．15.如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是______．16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=8，E、F分别为AB、AC上的点，沿直线EF将∠B折叠，使点B恰好落在AC上的D处，当△ADE恰好为直角三角形时，BE的长为______．17.如图，在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中直线DE交直线AP于点F，若∠ADE=25°，则∠FAB=______．18.如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形．第1幅图形中“•”的个数为a1，第2幅图形中“•”的个数为a2，第3幅图形中“•”的个数为a3，…，以此类推，则的值为______．三、计算题（本大题共2小题，共17.0分）19.计算题：（1）（2）20.为推动全面健身，县政府在城南新城新建体育休闲公园，公园设有A、B、C、D四个出入口供广大市民进出．（1）小明的爸爸去公园进行体育锻炼，从出入口A进入的概率是______；（2）张老师和小明的爸爸一起约定去参加锻炼，请用画树状图或列表法求他们选择从不同出入口进体育场的概率．四、解答题（本大题共8小题，共69.0分）21.解方程或不等式：（1）解方程：2x2-4x-6=0（2）解不等式：22.从甲、乙两名同学中选拔一人参加“诵读经典”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83；乙：88，81，85，81，80．回答下列问题：（1）甲成绩的中位数是______，乙成绩的众数是______；（2）经计算知乙=83，S乙2=．请你求出甲的方差，并运用学过的统计知识推荐参加比赛的合适人选．23.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．24.王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？25.某大学生利用暑假40天社会实践进行创业，他在网上开了一家微店，销售推广一种成本为25元/件的新型商品．在40天内，其销售单价n（元/件）与时间x（天）的关系式是：当1≤x≤20时，；当21≤x≤40时，．这40天中的日销售量m（件）与时间x（天）符合函数关系，具体情况记录如表（天数为整数）：时间x（天）510152025…日销售量m（件）4540353025…（1）请求出日销售量m（件）与时间x（天）之间的函数关系式；（2）若设该同学微店日销售利润为w元，试写出日销售利润w（元）与时间x（天）的函数关系式；26.某班级同学从学校出发去扎龙自然保护区研学旅行，一部分乘坐大客车先出发，余下的几人20min后乘坐小轿车沿同一路线出行．大客车中途停车等候，小轿车赶上来之后，大客车以出发时速度的继续行驶，小轿车保持原速度不变．小轿车司机因路线不熟错过了景点入口，在驶过景点入口6km时，原路提速返回，恰好与大客车同时到达景点入口．两车距学校的路程S（单位：km）和行驶时间t（单位：min ）之间的函数关系如图所示．请结合图象解决下面问题：（1）学校到景点的路程为______km，大客车途中停留了______min，a=______；（2）在小轿车司机驶过景点入口时，大客车离景点入口还有多远？（3）小轿车司机到达景点入口时发现本路段限速80km/h，请你帮助小轿车司机计算折返时是否超速？（4）若大客车一直以出发时的速度行驶，中途不再停车，那么小轿车折返后到达景点入口，需等待______分钟，大客车才能到达景点入口．27.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD⊥AC于点D（点P不与点A，B重合），作∠DPQ=60°，边PQ交射线DC于点Q．设点P的运动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示线段DC的长：______；（2）当t=______时，点Q与点C重合时；（3）当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，求出t的值．28.如图，抛物线y=ax2+bx+2交x轴于A（-1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点．（1）求抛物线解析式及点D坐标；（2）点E在x轴上，若以A，E，D，P为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P 的坐标；（3）过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q′．是否存在点P，使Q′恰好落在x轴上？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：6的相反数就是在6的前面添上“-”号，即-6．故选：A．只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是-a．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】D【解析】解：A、应为a2•a3=a5，故本选项错误；B、应为（-y2）3=-y2×3=-y6，故本选项错误；C、应为（m2n）3=m6n3，故本选项错误；D、-2x2+5x2=3x2，正确．故选：D．根据：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题主要考查同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，熟练掌握性质和法则是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：11700000用科学记数法表示为1.17×107，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.【答案】C【解析】解：A、圆锥的俯视图是圆，故A不符合题意；B、圆柱的俯视图是圆，故B错误；C、长方体的主视图是矩形，故C符合题意；D、三棱柱的俯视图是三角形，故D不符合题意；故选：C．根据常见几何体的三视图，可得答案．本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何题三视图是解题关键．6.【答案】D【解析】解：∵AB∥DF，∴∠D=∠AHG=45°，又∵∠A=30°，∴∠AGD=∠A+∠AHG=75°，故选：D．依据AB∥DF，即可得到∠D=∠AHG=45°，再根据三角形外角性质，即可得到∠AGD=∠A+∠AHG=75°．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．7.【答案】B【解析】解：A、C、D、了解1000个灯泡的使用寿命，了解生产的一批炮弹的杀伤半径，了解一批袋装食品是否含有防腐剂，都是具有破坏性的调查，无法进行普查，故不适于全面调查．B、了解某公园全年的游客流量，工作量大，时间长，故需要用抽样调查．故选：B．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8.【答案】A【解析】解：过点C作CF⊥x轴于点F，∵OB•AC=160，A点的坐标为（10，0），∴OA•CF=OB•AC=×160=80，菱形OABC的边长为10，∴CF===8，在Rt△OCF中，∵OC=10，CF=8，∴OF==6，∴C（6，8），∵点D是线段AC的中点，∴D点坐标为（，），即（8，4），∵双曲线y=（x＞0）经过D点，∴k=8×4=32，∴双曲线的解析式为：y=（x＞0），故①错误；∵CF=8，∴直线CB的解析式为y=8，∴，解得x=4，y=8，∴E点坐标为（4，8），故②正确；∵CF=8，OC=10，∴sin∠COA===，故③正确；∵A（10，0），C（6，8），∴AC==4，∵OB•AC=160，∴OB===8，∴AC+OB=4+8=12，故④正确．故选：A．过点C作CF⊥x轴于点F，由OB•AC=160可求出菱形的面积，由A点的坐标为（10，0）可求出CF的长，由勾股定理可求出OF的长，故可得出C点坐标，对角线OB、AC相交于D点可求出D点坐标，用待定系数法可求出双曲线y=（x＞0）的解析式，由反比例函数的解析式与直线BC的解析式联立即可求出E点坐标；由sin∠COA=可求出∠COA的正弦值；根据A、C两点的坐标可求出AC的长，由OB•AC=160即可求出OB 的长．本题考查的是反比例函数综合题，涉及到菱形的性质及反比例函数的性质、锐角三角函数的定义等相关知识，难度适中．9.【答案】4（x+1）（x-1）【解析】解：原式=4（x2-1）=4（x+1）（x-1），故答案为：4（x+1）（x-1）原式提取4，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10.【答案】a2=b2a=b【解析】解：“如果a2=b2，那么a=b”的条件为a2=b2，结论为a=b，故答案为：a2=b2，a=b．根据组成命题的条件和结论即可得到结果．本题考查了命题的条件和结论，正确的区分命题的条件和结论是解题的关键．11.【答案】110°【解析】解：∵△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=（180°-40°）=70°，∴∠1+∠PBC=70°，∵∠1=∠2，∴∠2+∠PBC=70°，∴∠BPC=180°-（∠2+∠PBC）=180°-70°=110°，故答案为：110°．根据等腰三角形的性质和三角形内角和解答即可．此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质和三角形内角和解答．12.【答案】46°【解析】解：∠α的余角是：90°-44°=46°，故答案为：46°．根据如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角进行计算即可．此题主要考查了余角，关键是掌握互余的两个角和为90°．13.【答案】70【解析】解：∵ab=10，a+b=7，∴a2b+ab2=ab（a+b）=10×7=70．故答案为：70．直接提取公因式ab，进而把已知代入求出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．14.【答案】240π【解析】解：∵圆锥的底面周长为20π，∴扇形纸片的面积=×20π×24=240πcm2．故答案为240π．易得圆锥的底面周长，利用侧面积公式可得扇形纸片的面积．考查圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的底面周长=侧面展开图的弧长；圆锥的侧面积=LR．15.【答案】2【解析】解：如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H．∵⊙M与x轴相切于点A（8，0），∴AM⊥OA，OA=8，∴∠OAM=∠MHO=∠HOA=90°，∴四边形OAMH是矩形，∴AM=OH，∵MH⊥BC，∴HC=HB=6，∴OH=AM=10，在Rt△AOM中，OM===2．故答案为：2．如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H，先证明四边形OAMH是矩形，根据垂径定理求出HB，在Rt△AOM中求出OM即可．本题考查切线的性质、坐标与图形性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是正确添加辅助线，构造直角三角形．16.【答案】或【解析】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=8cm，AB=10cm，∴BC=6cm．直线EF将∠B折叠，使点B恰好落在BC上的D处，当△ADE恰好为直角三角形时，根据折叠的性质：BE=DE设BE=x，则DE=x，AE=10-x①当∠ADE=90°时，则DE∥BC，∴∴解得：x=②当∠AED=90°时，则△AED∽△ACB∴∴解得：x=故所求BE的长度为：或．故答案为：或．先在Rt△ABC中利用勾股定理求出AC=6cm，再根据折叠的性质得到BE=DE，直线EF 将∠B折叠，使点B恰好落在BC上的D处，△ADE恰好为直角三角形，有两种可能：①∠ADE=90°，②∠AED=90°，设BE=x，运用三角形相似列比例式解方程即可得解．本题考查了折叠的性质，勾股定理以及相似三角形的判定与性质，能够全面的思考问题进行分类讨论是本题的关键．17.【答案】20°或110°【解析】解：如下图所示：连接AE．∵点B与点E关于AP对称，∴AE=AB，∠EAF=∠BAF．∴AE=AD．∵∠ADE=25°，∴∠EAD=130°，∴∠EAB=130°-90°=40°．∴∠BAF=∠EAB=20°．如下图所示：连接AE．∵点B与点E关于AP对称，∴AE=AB，∠EAP=∠BAP．∴AE=AD．∵∠ADE=25°，∴∠EAD=130°，∴∠EAB=360°-130°-90°=140°∴∠PAB=∠EAB=70°，∴∠BAF=180°-∠PAB=180°-70°=110°．综上所述，∠BAF为20°或110°．故答案为：20°或110°．首先依据题意画出图形，然后再证明△AEB和△AEB为等腰三角形，然后再依据三角形的内角和定理求解即可．本题主要考查的是正方形的性质、等腰三角形的性质、翻折的性质，依据题意画出符合题意的图形是解题的关键．18.【答案】【解析】解：a1=3=1×3，a2=8=2×4，a3=15=3×5，a4=24=4×6，…，a n=n（n+2）；∴+++…+=+++…+=++…++++…+=（1-）+（-）=，故答案为：，首先根据图形中“●”的个数得出数字变化规律，进而求出即可．此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律解决问题．19.【答案】解：（1）=-1+1-3=-3；（2）===x+1．【解析】（1）根据零指数幂、实数的加减法可以解答本题；（2）根据分式的加法和除法可以解答本题．本题考查分式的混合运算、零指数幂、实数的运算，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20.【答案】（1）；（2）列表为：张老师A B C D小明爸爸A（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共有16种等可能的结果数，其中他们选择从不同出入口进体育场的结果数为12，所以他们选择从不同出入口进体育场的概率==．【解析】解：（1）小明的爸爸去公园进行体育锻炼，从出入口A进入的概率=；故答案为；（2）见答案.（1）直接利用概率公式求解；（2）列表展示所有16种等可能的结果数，再找出他们选择从不同出入口进体育场的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．21.【答案】解：（1）2x2-4x-6=0，x2-2x-3=0，（x-3）（x+1）=0，x-3=0，x+1=0，x1=3，x2=-1；（2），∵解不等式①得：x＜4，解不等式②得：x＞2，∴不等式组的解集是2＜x＜4．【解析】（1）先除以2，再分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元二次方程和解不等式组，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解（2）的关键．22.【答案】（1）83 ， 81 ；（2）=×（79+82+83+85+86）=83，∴=×[（-4）2+32+（-1）2+22+02]=6，∵甲=乙，S甲2＜S乙2，∴推荐甲去参加比赛．【解析】解：（1）甲成绩的中位数是83，乙成绩的众数是81，故答案为：83、81；（2）见答案.（1）根据中位数和众数分别求解可得；（2）先计算出甲的平均数和方差，再根据方差的意义判别即可得．此题主要考查了方差、平均数、众数、中位数等统计量，其中方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．23.【答案】证明：（1）∵BF=DE，∴BF-EF=DE-EF，即BE=DF．∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，∵AB=CD，BE=DF，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）．（2）∵△ABE≌△CDF，∴∠ABE=∠CDF，∴AB∥CD，∵AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO．【解析】（1）根据AB=CD，BE=DF，利用HL即可证明．（2）只要证明四边形ABCD是平行四边形即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，利用特殊四边形的性质解决问题．24.【答案】解：设原计划每小时检修管道x米．由题意，得-=2．解得x=50．经检验，x=50是原方程的解．且符合题意．答：原计划每小时检修管道50米．【解析】设原计划每小时检修管道为xm，故实际施工每天铺设管道为1.2xm．等量关系为：原计划完成的天数-实际完成的天数=2，根据这个关系列出方程求解即可．本题考查分式方程的应用，列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．其中找到合适的等量关系是解决问题的关键．25.【答案】解：（1）由表中数据可知，m是x的一次函数，故设日销售量m（件）与时间x（天）之间的函数关系式为m=kx+b，可得解得即日销售量m（件）与时间x（天）之间的函数关系式为m=-x+50；（2）依题意当1≤x≤20时，w===当21≤x≤40时，w===故销售利润w（元）与时间x（天）的函数关系式为：．【解析】（1）依据题意易得出日销售量m（件）与时间x（天）之间的函数关系式m=-x+50，（2）然后根据销售利润=销售量×（售价-进价），列出日销售利润w（元）与时间x（天）的函数关系式，本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．根据每天的利润=一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．26.【答案】（1）40；5；15；（2）由（1）得：a=15，得大客车的速度：=（千米/分），小轿车赶上来之后，大客车又行驶了：（60-35）×=（千米），40--15=（千米），答：在小轿车司机驶过景点入口时，大客车离景点入口还有千米；（3）∵A（20，0），F（60，40），设直线AF的解析式为：S=kt+b，则，解得：，∴直线AF的解析式为：S=t-20，当S=46时，46=t-20，t=66，小轿车赶上来之后，大客车又行驶的时间：=35，小轿车司机折返时的速度：6÷（35+35-66）=（千米/分）=90千米/时＞80千米/时，∴小轿车折返时已经超速；（4）10.【解析】解：（1）由图形可得：学校到景点的路程为40km，大客车途中停留了5min，小轿车的速度：=1（千米/分），a=（35-20）×1=15，故答案为：40，5，15；（2）见答案；（3）见答案；（4）大客车的时间：=80min，80-70=10min，答：小轿车折返后到达景点入口，需等待10分钟，大客车才能到达景点入口．故答案为：10．【分析】（1）根据图形可得总路程和大客车途中停留的时间，先计算小轿车的速度，再根据时间计算a的值；（2）计算大客车的速度，可得大客车后来行驶的速度，计算小轿车赶上来之后，大客车行驶的路程，从而可得结论；（3）先计算直线AF的解析式为：S=t-20，计算小轿车驶过景点入口6km时的时间为66分，再计算大客车到达终点的时间：t=+35=70，根据路程与时间的关系可得小轿车行驶6千米的速度与80作比较可得结论．本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，路程=速度×时间的关系式的运用，在解答中求出函数关系式及两车的速度是关键，并注意运用数形结合的思想．27.【答案】（1)2-t ;(2) 1;（3）①如图2，当PQ的垂直平分线过AB的中点F时，∴∠PGF=90°，PG=PQ=AP=t，AF=AB=2．∵∠A=∠AQP=30°，∴∠FPG=60°，∴∠PFG=30°，∴PF=2PG=2t，∴AP+PF=2t+2t=2，∴t=．②如图3，当PQ的垂直平分线过AC的中点N时，∴∠QMN=90°，AN=AC=，QM=PQ=AP=t．在Rt△NMQ中，NQ==t．∵AN+NQ=AQ，∴+t=2t，∴t=．③如图4，当PQ的垂直平分线过BC的中点F时，∴BF=BC=1，PE=PQ=t，∠PHE=30°．∵∠ABC=60°，∴∠BFH=30°=∠PHE，∴BH=BF=1．在Rt△PEH中，PH=2PE=2t．∵AH=AP+PH=AB+BH，∴2t+2t=5，∴t=．即当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，t的值为秒或秒或秒．【解析】解：（1）∵∠C=90°，∠A=30°，AB=4，∴AC=2，∵PD⊥AC，∴∠ADP=90°，∵AP=2t，∴PD=t，AD=t，∴CD=AC-AD=2-t；故答案为：2-t；（2）当点Q与点C重合时，如图1，∴AD=CD=t，∴2t=2，t=1；故答案为：1；（3）见答案．（1）根据直角三角形30度角的性质计算AC和AD的长，利用线段的差可得结论；（2）根据AC=2t=2，可得t的值；（3）分别过三边的中点，列方程解答即可．此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数，垂直平分线的性质，正确作出图形是解本题的关键．28.【答案】方法一：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+2经过A（-1，0），B（4，0）两点，∴，解得：∴y=-x2+x+2；当y=2时，-x2+x+2=2，解得：x1=3，x2=0（舍去），即：点D坐标为（3，2）．（2）A，E两点都在x轴上，AE有两种可能：①当AE为一边时，AE∥PD，∴P1（0，2），②当AE为对角线时，根据平行四边形对顶点到另一条对角线距离相等，可知P点、D点到直线AE（即x轴）的距离相等，∴P点的纵坐标为-2，代入抛物线的解析式：-x2+x+2=-2解得：x1=，x2=，∴P点的坐标为（，-2），（，-2）综上所述：P1（0，2）；P2（，-2）；P3（，-2）．（3）存在满足条件的点P，显然点P在直线CD下方，设直线PQ交x轴于F，点P的坐标为（a，-a2+a+2），①当P点在y轴右侧时（如图1），CQ=a，PQ=2-（-a2+a+2）=a2-a，又∵∠CQ′O+∠FQ′P=90°，∠COQ′=∠Q′FP=90°，∴∠FQ′P=∠OCQ′，∴△COQ′∽△Q′FP，，，∴Q′F=a-3，∴OQ′=OF-Q′F=a-（a-3）=3，CQ=CQ′==，此时a=，点P的坐标为（，），②当P点在y轴左侧时（如图2）此时a＜0，-a2+a+2＜0，CQ=-a，PQ=2-（-a2+a+2）=a2-a，又∵∠CQ′O+∠FQ′P=90°，∠CQ′O+∠OCQ′=90°，∴∠FQ′P=∠OCQ′，∠COQ′=∠Q′FP=90°，∴△COQ′∽△Q′FP，，，Q′F=3-a，∴OQ′=3，CQ=CQ′==，此时a=-，点P的坐标为（-，）．综上所述，满足条件的点P坐标为（，），（-，）．方法二：（1）同方法一（1）．（2）设E（t，0），A（-1，0），D（3，2），∴P1（t+4，2），P2（t-4，-2），P3（2-t，2），-（t+4）2+（t+4）+2=2，∴t+4=0或t+4=3．-（t-4）2+（t-4）+2=-2，∴t-4=或-（2-t）2+（2-t）+2=2，∴2-t=0或2-t=3，∵P（3，2）与D重合，故舍去．∴P1（0，2），P2（，-2），P3（，-2）．（3）∵△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q′，∴PQ=PQ′，QQ′⊥CP，∴CQ=CQ′，设Q（a，2），∵PQ⊥CQ，∴P（a，-a2+a+2），∵CQ=CQ′=a，∴OQ′=，∴Q（a，2），Q′（，0），C（0，2），∵OQ′⊥CP，∴K QQ′×K CP=-1，∴×=-1，∴a=±，∴P1（，），P2（-，）．【解析】方法一：（1）用待定系数法可得出抛物线的解析式，令y=2可得出点D的坐标；（2）分两种情况进行讨论，①当AE为一边时，AE∥PD，②当AE为对角线时，根据平行四边形对顶点到另一条对角线距离相等，求解点P坐标．（3）结合图形可判断出点P在直线CD下方，设点P的坐标为（a，-a2+a+2），分情况讨论，①当P点在y轴右侧时，②当P点在y轴左侧时，运用解直角三角形及相似三角形的性质进行求解即可．方法二：（1）同方法一（1）．（2）设点E的参数坐标，利用坐标平移法，得出点P的参数坐标．（3）可先设P点参数坐标，进而得出Q及Q’参数坐标，再利用PC⊥QQ’，利用黄金法则二列式．从而求解P点坐标．此题考查了二次函数的综合应用，综合考查了翻折变换、相似三角形的判定与性质，解答此类题目要求我们能将所学的知识融会贯通，属于中考常涉及的题目，同学们一定要留意．第21页，共21页。

2016-2017学年江苏省徐州市铜山区七年级（下）期中数学试卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列图形可由平移得到的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图所示，能判定直线AB∥CD的条件是（）A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠1+∠4=180°D．∠3+∠4=90°3．（3分）如图，铅笔放置在△ABC的边AB上，笔尖方向为点A到点B的方向，把铅笔依次绕点A、点C、点B按逆时针方向旋转∠A、∠C、∠B的度数后，笔尖方向变为点B到点A的方向，这种变化说明（）A．三角形任意两边之和大于第三边B．三角形任意两边之差小于第三边C．三角形外角和等于360°D．三角形内角和等于180°4．（3分）下列各式中与﹣2xy﹣x2﹣y2的相等的是（）A．（x+y）2B．﹣（x+y）2C．（x﹣y）2D．﹣（x﹣y）2 5．（3分）下列运算正确的是（）A．x•x7=x8B．x8÷x4=x2C．（xy2）3=xy6D．（x3）2=x5 6．（3分）能把一个三角形分成面积相等的两部分的是该三角形的（）A．角平分线B．中线C．高D．一边的垂直平分线7．（3分）如图，把直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一直线上，若∠ADE=135°，则∠DBC的度数是（）A．65°B．55°C．45°D．35°8．（3分）已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A．1B．2C．﹣2D．﹣1二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．（3分）计算：（m+2）（m﹣1）=．10．（3分）肥皂泡的泡壁厚度为0.0000007m，用科学记数法表示0.0000007m 为=m．11．（3分）一个多边形的每一个内角都是120°，则这个多边形是边形．12．（3分）写出一个解为的二元一次方程：．13．（3分）若x2+ax+4是完全平方式，则a=．14．（3分）把方程4x+3y=32写成用含y的代数式表示x的形式为：x=．15．（3分）如图，在五边形ABCDE中，若∠1+∠2+∠3+∠4=280°，则∠D=°．16．（3分）4根小木棒的长度分别为2cm、3cm、4cm和5cm．用其中3根搭三角形，可以搭出不同的三角形．17．（3分）如图，将一个长方形条折成如图所示的形状，若已知∠1=100°，则∠2=°．18．（3分）如图，已知∠AON=40°，OA=6，点P是射线ON上一动点，当△AOP 为直角三角形时，∠A=°．三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤，请把答案写在答题卡上的相应位置上，答在试卷上一律无效）19．（8分）计算：（1）20170﹣2﹣3﹣（﹣1）2﹣；（2）3a•a5﹣a8÷a2+（a2）3．20．（8分）（1）分解因式：12a2﹣27b2；（2）解方程组：．21．（8分）先化简，再求值：（2a+b）（b﹣2a）+4（a2﹣b），其中a=2，b=﹣1．22．（8分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出△ABC中AB边上的中线CD和BC边上的高线AE；（3）线段AA′与线段BB′的关系是：；（4）求四边形ACBB′的面积．23．（8分）如图，∠A=∠F，∠C=∠D．探索∠1与∠2的数量关系，并说明理由．24．（8分）已知：3a=4，3b=10，3c=25．（1）求32a的值；（2）求3c+b﹣a的值；（3）试说明：2b=a+c．25．（8分）如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．（1）图2中阴影部分的面积为；（2）观察图2，请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是；（3）根据（2）中的结论，若x+y=5，xy=4，求x﹣y的值．26．（10分）（1）如图1，把△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，请直接写出∠1+2与∠A的关系：．（2）如图2，把△ABC分别沿DE、FG折叠，使点A落在点A′处，使点B落在点B′处，若∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠C=°（3）如图3，在锐角△ABC中，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，BM、CN交于点H，把△ABC沿DE折叠使点A和点H重合，则∠BHC与∠1+∠2的关系是．A．∠BHC=180°﹣（∠1+∠2）B．∠BHC=∠1+∠2C．∠BHC=90°+（∠1+∠2）D．∠BHC=90°+∠1﹣∠2（4）如图4，BH平分∠ABC，CH平分∠ACB，把△ABC沿DE折叠，使点A与点H重合，若∠1+∠2=100°，求∠BHC的度数．2016-2017学年江苏省徐州市铜山区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列图形可由平移得到的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、由一个图形经过平移得出，正确；B、由一个图形经过旋转得出，错误；C、由一个图形经过旋转得出，错误；D、由一个图形经过旋转得出，错误；故选：A．2．（3分）如图所示，能判定直线AB∥CD的条件是（）A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠1+∠4=180°D．∠3+∠4=90°【解答】解：A、B、∠1与∠2，∠3与∠4都不是直线AB与CD形成的同位角，所以不能判断直线AB∥CD，故错误；C、根据对顶角相等，可得∠1=∠5，∠4=∠6，又∠1+∠4=180°，∴∠5+∠6=180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得AB∥CD，故正确；D、∠3+∠4=90°，不符合平行线的判断条件，所以不能判断直线AB∥CD，故错误；故选：C．3．（3分）如图，铅笔放置在△ABC的边AB上，笔尖方向为点A到点B的方向，把铅笔依次绕点A、点C、点B按逆时针方向旋转∠A、∠C、∠B的度数后，笔尖方向变为点B到点A的方向，这种变化说明（）A．三角形任意两边之和大于第三边B．三角形任意两边之差小于第三边C．三角形外角和等于360°D．三角形内角和等于180°【解答】解：∵铅笔依次绕点A、点C、点B按逆时针方向旋转∠A、∠C、∠B 的度数，∴旋转角度之和为∠A+∠B+∠C，∵笔尖方向变为点B到点A的方向，∴旋转角度之和为180°，∴这种变化说明三角形内角和等于180°．故选：D．4．（3分）下列各式中与﹣2xy﹣x2﹣y2的相等的是（）A．（x+y）2B．﹣（x+y）2C．（x﹣y）2D．﹣（x﹣y）2【解答】解：﹣2xy﹣x2﹣y2=﹣（2xy+x2+y2）=﹣（x+y）2，故选：B．5．（3分）下列运算正确的是（）A．x•x7=x8B．x8÷x4=x2C．（xy2）3=xy6D．（x3）2=x5【解答】解：A、x•x7=x8，故此选项正确；B、x8÷x4=x4，故此选项错误；C、（xy2）3=x3y6，故此选项错误；D、（x3）2=x6，故此选项错误．故选：A．6．（3分）能把一个三角形分成面积相等的两部分的是该三角形的（）A．角平分线B．中线C．高D．一边的垂直平分线【解答】解：把三角形的面积分成相等的两部分的是三角形的中线．此时两个三角形等底同高．故选：B．7．（3分）如图，把直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一直线上，若∠ADE=135°，则∠DBC的度数是（）A．65°B．55°C．45°D．35°【解答】解：∵∠ADE=135°，∴∠ADF=180°﹣135°=45°．∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADF=45°．故选：C．8．（3分）已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A．1B．2C．﹣2D．﹣1【解答】解：把代入方程组得：，解得：，则m﹣n=﹣2，故选：C．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．（3分）计算：（m+2）（m﹣1）=m2+m﹣2．【解答】解：原式=m2﹣m+2m﹣2=m2+m﹣2，故答案为：m2+m﹣2．10．（3分）肥皂泡的泡壁厚度为0.0000007m，用科学记数法表示0.0000007m 为=7×10﹣7m．【解答】解：0.0000007=7×10﹣7，故答案为：7×10﹣7．11．（3分）一个多边形的每一个内角都是120°，则这个多边形是六边形．【解答】解：180﹣120=60，多边形的边数是：360÷60=6．则这个多边形是六边形．12．（3分）写出一个解为的二元一次方程：x+y=3．【解答】解：答案不唯一如：x+y=3，故答案为：x+y=313．（3分）若x2+ax+4是完全平方式，则a=±4．【解答】解：中间一项为加上或减去a和2积的2倍，故a=±4，故答案为：±4．14．（3分）把方程4x+3y=32写成用含y的代数式表示x的形式为：x=﹣y+8．【解答】解：方程4x+3y=32，解得：x=﹣y+8，故答案为：﹣y+815．（3分）如图，在五边形ABCDE中，若∠1+∠2+∠3+∠4=280°，则∠D=100°．【解答】解：∵∠1+∠2+∠3+∠4=280°，∴∠5=360°﹣280°=80°，∴∠D=180°﹣80°=100°．故答案为：100．16．（3分）4根小木棒的长度分别为2cm、3cm、4cm和5cm．用其中3根搭三角形，可以搭出3不同的三角形．【解答】解：任取3根可以有一下几组：①2cm，3cm，4cm，能够组成三角形，②2cm，3cm，5cm，∵2+3=5，∴不能组成三角形；③2cm，4cm，5cm，能组成三角形，③3cm，4cm，5cm，能组成三角形，∴可以搭出不同的三角形3个．故答案为：3．17．（3分）如图，将一个长方形条折成如图所示的形状，若已知∠1=100°，则∠2=50°．【解答】解：根据长方形的对边平行，可得∠1+∠3=180°，∵∠1=100°，∴∠3=80°，由折叠可得，∠2=∠4=（180°﹣80°）=50°，故答案为：5018．（3分）如图，已知∠AON=40°，OA=6，点P是射线ON上一动点，当△AOP 为直角三角形时，∠A=50或90°．【解答】解：当AP⊥ON时，∠APO=90°，则∠A=50°，当PA⊥OA时，∠A=90°，即当△AOP为直角三角形时，∠A=50或90°．故答案为：50或90．三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤，请把答案写在答题卡上的相应位置上，答在试卷上一律无效）19．（8分）计算：（1）20170﹣2﹣3﹣（﹣1）2﹣；（2）3a•a5﹣a8÷a2+（a2）3．【解答】解：（1）20170﹣2﹣3﹣（﹣1）2﹣=1﹣﹣1﹣3=﹣3（2）3a•a5﹣a8÷a2+（a2）3=3a6﹣a6+a6=3a620．（8分）（1）分解因式：12a2﹣27b2；（2）解方程组：．【解答】解：（1）12a2﹣27b2=3（4a2﹣9b2）=3（2a+3b）（2a﹣3b）（2）将②代入①得：3（11﹣3y）+2=12，解这个方程，得y=，把y=代入②得：x=，则原方程组的解为：．21．（8分）先化简，再求值：（2a+b）（b﹣2a）+4（a2﹣b），其中a=2，b=﹣1．【解答】解：（2a+b）（b﹣2a）+4（a2﹣b）=b2﹣4a2+4a2﹣4b=b2﹣4b，当b=﹣1时，原式=（﹣1）2﹣4×（﹣1）=5．22．（8分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出△ABC中AB边上的中线CD和BC边上的高线AE；（3）线段AA′与线段BB′的关系是：平行且相等；（4）求四边形ACBB′的面积．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）如图所示，CD，AE即为所求；（3）∵△A′B′C′由△ABC平移而成，∴线段AA′与线段BB′的关系是平行且相等．故答案为：平行且相等；=S长方形BEC’F﹣S△AEC﹣S△AC’B′﹣S△BFB′（4）S四边形ACBB′=5×6﹣×4×2﹣×4×1﹣×5×2=30﹣4﹣2﹣5=19．23．（8分）如图，∠A=∠F，∠C=∠D．探索∠1与∠2的数量关系，并说明理由．【解答】解：∠1+∠2=180°．理由如下：∵∠A=∠F，∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）∴∠D=∠ABD （两直线平行，内错角相等）∵∠C=∠D，∴∠ABD=∠C，∴DB∥EC．（同位角相等，两直线平行）．∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）．24．（8分）已知：3a=4，3b=10，3c=25．（1）求32a的值；（2）求3c+b﹣a的值；（3）试说明：2b=a+c．【解答】解：（1）32a=（3a）2=42=16；（2）3c+b﹣a=3c•3b÷3a=25×10÷4=62.5；（3）∵32b=（3b）2=102=100，3a+c=3a×3c=4×25=100，∴32b=3a+c，∴2b=a+c．25．（8分）如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．（1）图2中阴影部分的面积为（b﹣a）2；（2）观察图2，请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab；（3）根据（2）中的结论，若x+y=5，xy=4，求x﹣y的值．【解答】解：（1）阴影部分为边长为（b﹣a）的正方形，所以阴影部分的面积（b ﹣a）2；（2）图2中，用边长为a+b的正方形的面积减去边长为b﹣a的正方形等于4个长宽分别a、b的矩形面积，所以（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab；（3）由（2）得（x+y）2﹣（x﹣y）2=4xy，把x+y=5，xy=4代入得（x﹣y）2=9，则x﹣y=±3．26．（10分）（1）如图1，把△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，请直接写出∠1+2与∠A的关系：∠1+∠2=2∠A．（2）如图2，把△ABC分别沿DE、FG折叠，使点A落在点A′处，使点B落在点B′处，若∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠C=70°（3）如图3，在锐角△ABC中，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，BM、CN交于点H，把△ABC沿DE折叠使点A和点H重合，则∠BHC与∠1+∠2的关系是A．A．∠BHC=180°﹣（∠1+∠2）B．∠BHC=∠1+∠2C．∠BHC=90°+（∠1+∠2）D．∠BHC=90°+∠1﹣∠2（4）如图4，BH平分∠ABC，CH平分∠ACB，把△ABC沿DE折叠，使点A与点H重合，若∠1+∠2=100°，求∠BHC的度数．【解答】解：（1）∠1+∠2=2∠A；理由如下：由折叠的性质得：∠1+2∠ADE=180°，∠2+2∠AED=180°，∴∠1+2∠ADE+∠2+2∠AED=360°①，又∵∠A+∠ADE+∠AED=180°，∴2（∠A+∠ADE+∠AED）=360°②，由①②得：∠1+∠2=2∠A；故答案为：∠1+∠2=2∠A；（2）由（1）可得，∠A=（∠1+∠2），∠B=（∠3+∠4），∴∠A+∠B=（∠1+∠2+∠3+∠4）=220=110，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=70°，故答案为：70°；（3）理由：∵BM⊥AC，CN⊥AB，∴∠AMH+∠ANH=90°+90°=180°，∠MHN+∠A=180°，∴∠BHC=∠MHN=180°﹣∠A，由（1）知∠1+∠2=2∠A．∴∠A=（∠1+∠2）．∴∠BHC=180°﹣（∠1+∠2）．故选A；（4）由（1）得：∠1+∠2=2∠A，得2∠A=100°，∴∠A=50°，∵HB平分∠ABC，HC平分∠ACB，∴∠HBC+∠HCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠A）=90°﹣∠A，∴∠BHC=180°﹣（∠HBC+∠HCB）=180°﹣（90°﹣∠A）=90°+∠A=90°+×50°=115°．。

2017年江苏省徐州中考数学试题试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.5-的倒数是（ ）A ．5-B ．5C ．15 D ．15-【答案】D ．【解析】试题解析：-5的倒数是-15；故选D ．考点：倒数2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形．3.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（）A ．77.110⨯B ．60.7110-⨯C ．77.110-⨯D ．87110-⨯【答案】C ．【解析】试题解析：数字0.00000071用科学记数法表示为7.1×10-7，故选C ．考点：科学记数法—表示较小的数．4. 下列运算正确的是（ ）A ．()a b c a b c -+=-+B ．235236a a a ⋅= C. 5302a a a += D ．()2211x x +=+ 【答案】B ．【解析】试题解析：A 、原式=a-b-c ，故本选项错误；B 、原式=6a 5，故本选项正确；C 、原式=2a 3，故本选项错误；D 、原式=x 2+2x+1，故本选项错误；故选B ．考点：1.单项式乘单项式；2.整式的加减；3.完全平方公式．5.在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书话动，为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：关于这组数据，下列说法正确的是（ ）A ．中位数是2B ．众数是17 C. 平均数是2 D ．方差是2【答案】A ．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，∴这组数据的中位数为2，故选A ．考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．6.如图，点,,A B C ，在⊙O 上，72AOB ∠=，则ACB ∠= （ ）A ．28B ．54 C.18 D ．36【答案】D ．考点：圆周角定理．7.如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0y kx b k =+≠与()0m y m x=≠的图象相交于点()()2,3,6,1A B --，则不等式m kx b x+>的解集为 （ ）A ．6x <-B ．60x -<<或2x >C. 2x > D ．6x <-或02x <<【答案】B ．【解析】试题解析：不等式kx+b ＞m x的解集为：-6＜x ＜0或x ＞2， 故选B ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．8.若函数22y x x b =-+的图象与坐标轴有三个交点，则b 的取值范围是（ ）A ．1b <且0b ≠B ．1b > C.01b << D ．1b <【答案】A ．考点：抛物线与x 轴的交点．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题有10小题，每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.4的算术平方根是 ．【答案】2【解析】试题解析：∵22=4，∴4的算术平方根是2．考点：算术平方根.10.如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为 ．【答案】23．试题解析：∵共6个数，小于5的有4个，∴P （小于5）=42=63． 考点：概率公式.11.x 的取值范围是 ．【答案】x≥6．考点：二次根式有意义的条件.12.反比倒函数k y x =的图象经过点()2,1M -，则k = ． 【答案】-2.【解析】试题解析：∵反比例函数y=k x的图象经过点M （-2，1）， ∴1=-2k ，解得k=-2． 考点：反比例函数图象上点的坐标特征．13.ABC ∆中，点,D E 分别是,AB AC 的中点，7DE =，则BC = ．【答案】14.【解析】试题解析：∵D ，E 分别是△ABC 的边AC 和AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∵DE=7，∴BC=2DE=14．考点：三角形中位线定理．14.已知10,8a b a b +=-=，则22a b -= ．【答案】80.试题解析：∵（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2，∴a 2-b 2=10×8=80.考点：平方差公式．15.正六边形的每个内角等于 ．【答案】120°.考点：多边形的内角与外角.16.如图，AB 与⊙O 相切于点B ，线段OA 与弦BC 垂直，垂足为,2D AB BC ==，则AOB ∠= ．【答案】60°．【解析】试题解析：∵OA ⊥BC ，BC=2，∴根据垂径定理得：BD=12BC=1． 在Rt △ABD 中，sin ∠A=12BD AB =． ∴∠A=30°． ∵AB 与⊙O 相切于点B ，∴∠ABO=90°．∴∠AOB=60°．考点：切线的性质.17.如图，矩形ABCD 中，4,3AB AD ==，点Q 在对角线AC 上，且AQ AD =，连接DQ 并延长，与边BC交于点P ，则线段AP = ．17考点：1.相似三角形的判定与性质；2.勾股定理；3.矩形的性质．18.如图，已知1OB =，以OB 为直角边作等腰直角三角形1A BO .再以1OA 为直角边作等腰直角三角形21A AO ，如此下去，则线段n OA 的长度为 ．2n∴A 2A 3=OA 2=2，OA 3222∵△OA 3A 4为等腰直角三角形，∴A 3A 4=OA 32OA 423=4．∵△OA 4A 5为等腰直角三角形，∴A 4A 5=OA 4=4，OA 5242∵△OA 5A 6为等腰直角三角形，∴A 5A 6=OA 52OA 625=8．∴OA n 2n考点：等腰直角三角形．三、解答题 （本大题共10小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（1）1201(2)20172-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭； （2）2421244x x x x +⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭. 【答案】（1）3；（2）x-2．（2）（1+4-2x）÷2244xx x+-+=()2224•22xxx x--+-+=()222•22xxx x-+-+=x-2．考点：1.分式的混合运算；2.实数的运算；3.零指数幂；4.负整数指数幂．20.（1）解方程：231 x x=+；（2）解不等式组：2012123xx x>⎧⎪+-⎨>⎪⎩.【答案:（1）x=2；（2）0＜x＜5．【解析】试题分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．试题解析：（1）231 x x=+，去分母得：2（x+1）=3x，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解，故原方程的解为x=2；（2）2012123x＞①x x＞②+-⎧⎪⎨⎪⎩，由①得：x＞0；由②得：x＜5，故不等式组的解集为0＜x＜5．考点：1.解分式方程；2.解一元一次不等式组．21.某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽取部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：各版面选择人数的扇形统计图各版面选择人数的条形统计图请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为，a00，“第一版”对应扇形的圆心角为；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第一版”的人数.【答案】（1）50，36，108．（2）补图见解析；（3）240人．试题解析：（1）设样本容量为x．由题意5x=10%，解得x=50，a=1850×100%=36%，第一版”对应扇形的圆心角为360°×1550=108°（2）“第三版”的人数为50-15-5-18=12，考点：1.条形统计图；2.总体、个体、样本、样本容量；.用样本估计总体；4.扇形统计图．22.一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分別标有数字1,3,5,7--，这些卡片除数字外都相同，小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张.请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字符号相同的概率.【答案】13．【解析】试题分析：画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两人抽到的数字符号相同的结果数，然后根据概率公式求解．试题解析：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两人抽到的数字符号相同的结果数为4，所以两人抽到的数字符号相同的概率=41= 123．考点：列表法与树状图法．23.如图，在平行四边形ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E连接,BD EC.（1）求证：四边形BECD 是平行四边形；（2）若50A ∠=，则当BOD ∠= 时，四边形BECD 是矩形. 【答案】（1）证明见解析；（2）100°又∵O 为BC 的中点， ∴BO=CO ，在△BOE 和△COD 中，OEB ＝ODC BOE ＝COD BO ＝CO ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△BOE ≌△COD （AAS ）； ∴OE=OD ，∴四边形BECD 是平行四边形；∴四边形BECD 是矩形；考点：1.矩形的判定；2.平行四边形的判定与性质．24. 4月9日上午8时，2017 徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄. 【答案】今年妹妹6岁，哥哥10岁． 【解析】试题分析：设今年妹妹的年龄为x 岁，哥哥的年龄为y 岁，根据两个孩子的对话，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．试题解析：设今年妹妹的年龄为x 岁，哥哥的年龄为y 岁， 根据题意得：()()16322342x y ＝x y ＝+++++⎧⎪⎨⎪⎩， 解得：610x ＝y ＝⎧⎨⎩．答：今年妹妹6岁，哥哥10岁． 考点：二元一次方程组的应用．25.如图，已知AC BC ⊥，垂足为,4,33C AC BC ==AC 绕点A 按逆时针方向旋转60，得到线段AD ，连接,DC DB .（1）线段DC = ； （2）求线段DB 的长度.【答案】（1）4；（2（2）作DE ⊥BC 于点E ．∵△ACD 是等边三角形， ∴∠ACD=60°， 又∵AC ⊥BC ，∴∠DCE=∠ACB-∠ACD=90°-60°=30°，考点：旋转的性质.26.如图① ，菱形ABCD 中，5AB =cm ，动点P 从点B 出发，沿折线BC CD DA --运动到点A 停止，动点Q 从点A 出发，沿线段AB 运动到点B 停止，它们运动的速度相同.设点P 出发xs 时，BPQ ∆的面积为y 2cm .已知y 与x 之间的函数关系.如图 ②所示，其中,OM MN 为线段，曲线NK 为抛物线的一部分，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）当12x <<时，BPQ ∆的面积 （填“变”或“不变”）； （2）分别求出线段OM ，曲线NK 所对应的函数表达式；（3）当x 为何值时，BPQ 的面积是52cm ？【答案】（1）不变；（2）y=10x ；y=10（x-3）2；（3）当x=12或2BPQ 的面积是5cm 2．【解析】试题分析：（1）根据函数图象即可得到结论；（2）设线段OM 的函数表达式为y=kx ，把（1，10）即可得到线段OM 的函数表达式为y=10x ；设曲线NK 所对应的函数表达式y=a （x-3）2，把（2，10）代入得根据得到曲线NK 所对应的函数表达式y=10（x-3）2； （3）把y=5代入y=10x 或y=10（x-3）2即可得到结论．试题解析：（1）由函数图象知，当1＜x ＜2时，△BPQ 的面积始终等于10， ∴当1＜x ＜2时，△BPQ 的面积不变；（3）把y=5代入y=10x 得，x=12， 把y=5代入y=10（x-3）2得，5=10（x-3）2，∴x=3±2，∵3，∴x=3-2， ∴当x=12或2BPQ 的面积是5cm 2．考点：四边形综合题．27.如图，将边长为6的正三角形纸片ABC 按如下顺序进行两次折叠，展开后，得折痕,AD BE （如图①），点O 为其交点.（1）探求AO 与OD 的数量关系，并说明理由； （2）如图②，若,P N 分别为,BE BC 上的动点. ①当PN PD +的长度取得最小值时，求BP 的长度；②如图③，若点Q 在线段BO 上，1BQ =，则QN NP PD ++的最小值= .【答案】（1）AO=2OD ，理由见解析；（2310（3）如图③，作Q关于BC的对称点Q′，作D关于BE的对称点D′，连接Q′D′，即为QN+NP+PD的最小值．根据轴对称的定义得到∠Q′BN=∠QBN=30°，∠QBQ′=60°，得到△BQQ′为等边三角形，△BDD′为等边三角形，解直角三角形即可得到结论．试题解析：（1）AO=2OD，理由：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAO=∠ABO=∠OBD=30°，∴AO=OB，∵BD=CD，∴AD⊥BC，∴∠BDO=90°，∴OB=2OD，∴OA=2OD；（2）如图②，作点D关于BE的对称点D′，过D′作D′N⊥BC于N交BE于P，则此时PN+PD的长度取得最小值，∵BE垂直平分DD′，∴BD=BD′，∵∠ABC=60°，∴△BDD′是等边三角形，∴BN=12BD=32，∵∠PBN=30°，∴2BN PB =，∴∴△BQQ′为等边三角形，△BDD′为等边三角形， ∴∠D′BQ′=90°， ∴在Rt △D′BQ′中， 0=1． ∴QN+NP+PD 的最小值10， 考点：28.如图，已知二次函数2449y x =-的图象与x 轴交于,A B 两点与y 轴交于点C ，⊙C P 为⊙C 上一动点.（1）点,B C 的坐标分别为B （ ），C （ ）；（2）是否存在点P ，使得PBC ∆为直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由； (3)连接PB ，若E 为PB 的中点，连接OE ，则OE 的最大值= .【答案】（1）3，0；0，-4；（2）（-1，-2）或（（115，225），或（55，-55）或（--55，5）；（3．CP 2=OE=x ，得到BE=3-x ，CF=2x-4，于是得到FP 2=115，EP 2=225，求得P 2（115，-225），过P 1作P 1G ⊥x 轴于G ，P 1H ⊥y 轴于H ，同理求得P 1（-1，-2），②当BC ⊥PC 时，△PBC 为直角三角形，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；①当PB 与⊙相切时，△PBC 为直角三角形，如图（2）a ，连接BC ，∵OB=3．OC=4，∴BC=5，∵CP2⊥BP2，CP25∴BP2过P2作P2E⊥x轴于E，P2F⊥y轴于F，则△CP2F∽△BP2E，四边形OCP2B是矩形，∴2222=2P F CPP E BP=，设OC=P2E=2x，CP2=OE=x，∴BE=3-x，CF=2x-4，∴3224BE xCF x-==-，∴x=115，2x=225，∴FP2=115，EP2=225，∴P2（115，225），过P1作P1G⊥x轴于G，P1H⊥y轴于H，同理求得P1（-1，-2），21综上所述：点P 的坐标为：（-1，-2）或（（115，225）4535）或（45； （3）如图（3），当PB 与⊙C 相切时，PB 与y 轴的距离最大，OE 的值最大，∵过E 作EM ⊥y 轴于M ，过P 作PF ⊥y 轴于F ，∴OB ∥EM ∥PF ，∵E 为PB 的中点，考点：二次函数综合题．。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知函数f(x) = 2x + 3，则函数f(x)的图象经过下列哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 下列各组数中，哪组数互为相反数？A. 2和-2B. 3和-5C. 0和-3D. 4和-43. 已知等边三角形ABC的边长为a，则三角形ABC的周长为：A. 3aB. 4aC. 5aD. 6a4. 若等差数列{an}的第一项为a1，公差为d，则第n项an的表达式为：A. a1 + (n-1)dB. a1 - (n-1)dC. a1 + ndD. a1 - nd5. 下列函数中，是奇函数的是：A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = |x|D. f(x) = x^46. 已知直线l的方程为y = 2x - 1，则直线l的斜率为：A. 1B. 2C. -1D. -27. 下列图形中，是圆的是：A. 正方形B. 等边三角形C. 矩形D. 半圆8. 若一个正方体的对角线长为d，则它的棱长为：A. √2dB. √3dC. √4dD. √5d9. 下列不等式中，正确的是：A. 2x > 3xB. -2x > 3xC. 2x < 3xD. -2x < 3x10. 已知三角形ABC的面积是S，底边BC的长度是b，高是h，则面积公式S = （）。

A. b hB. 2 b hC. 1/2 b hD. b h^2二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a > b，则a - b的符号是（）。

12. 等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，首项为a1，则Sn = （）。

13. 函数y = 3x + 2的图象经过（）象限。

14. 若x^2 + y^2 = 1，则点(x, y)所在的图形是（）。

15. 等腰三角形ABC的底边BC的中点为D，若AB = AC，则BD = DC = （）。

16. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图象开口向上，则a的取值范围是（）。