人教版高中物理必修二 第七章7.6专题破解动能定理与图象问题学案

高中物理 专题破解动能定理与图象问题
一、考点突破
知识点 考纲要求 题型 分值
动能定理 会分析图象反映的物理过程，并用动能定理求解 选择题 6分

二、重难点提示
由图象分析物体的运动过程。

动能定理与图象结合问题的分析方法
（1）首先看清楚所给图象的种类（如v－t图象、F－x图象、Ek－x图象等）。
（2）挖掘图象的隐含条件——求出所需要的物理量，如由v－t图象所包围的“面积”
求位移，由F－x图象所包围的“面积”求功等。
（3）再分析还有哪些力做功，根据图像计算出或直接读出研究对象初末状态的速度，
根据动能定理列方程，可求出相应的物理量。

例题1 （大连一中检测）某物体同时受到两个在同一直线上的力F1、F2的作用，由
静止开始做直线运动，力F1、F2与位移x的关系图象如图所示，在物体开始运动后的前4.0
m内，物体具有最大动能时对应的位移是（ ）

A. 2.0 m B. 1.0 m
C. 3.0 m D. 4.0 m
思路分析：由图知x＝2.0 m时，F合＝0，此前F合做正功而此后F合做负功，故x＝2.0 m
时动能最大。
答案：A

例题2 如图甲所示，一足够长、与水平面夹角θ＝53°的倾斜轨道与竖直面内的光滑圆
轨道相接，圆轨道的半径为R，其最低点为A，最高点为B。可视为质点的物块与斜轨间有
摩擦，物块从斜轨上某处由静止释放，到达B点时与轨道间压力的大小F与释放的位置距
最低点的高度h的关系图象如图乙所示，不计小球通过A点时的能量损失，取重力加速度g

＝10 m/s2，sin 53°＝45，cos 53°＝35，求：

（1）物块与斜轨间的动摩擦因数μ；
（2）物块的质量m。
思路分析：（1）由题图乙可知，当h1＝5R时，物块到达B点时与轨道间压力的大小为
0，设此时物块在B点的速度大小为v1，则

mg＝21mvR
对物块从释放至到达B点的过程，由动能定理有
mg（h1－2R）－μmgcos θ1sinh＝2112mv

解得μ＝23；
（2）设物块从距最低点高为h处释放后到达B点时速度的大小为v，则
F＋mg＝2mvR
物块从释放至到达B点的过程中，由动能定理有
mg（h－2R）－μmgcos θsinh＝12mv2

解得F＝mghR－5mg
则F-h图线的斜率k＝mgR
由图可知k＝2R
解得m＝0.2 kg。
答案：（1）23 （2）0.2 kg

例题3 伦敦奥运会女子10米（即跳台距水面10 m）跳台比赛中，我国小将陈若琳技
压群芳，夺得冠军，设运动员质量为m＝50 kg，其体形可等效为长度L＝1.0 m，直径d＝
0.3 m的圆柱体，不计空气阻力，当她跳起到达最高点时，她的重心离跳台台面的高度为0.70
m，在从起跳到接触水面过程中完成一系列动作，入水后水的等效阻力F（不包括浮力）作
用于圆柱体的下端面，F的数值随入水深度y变化的函数图象如图所示，该直线与F轴相交
于F＝2.5mg处，与y轴相交于y＝h（某一未知深度）处，为了确保运动员的安全，水池必
须有一定的深度，已知水的密度ρ＝1×103kg/m3，g取10 m/s2，根据以上的数据估算：

（1）起跳瞬间所做的功；
（2）从起跳到接触水面过程的时间；
（3）跳水池至少应为多深？（保留两位有效数字）

思路分析：（1）起跳瞬间做功W＝mgh1，h1＝0.70 m－1.0m2＝0.2 m
代入数据得W＝100 J；
（2）从起跳到接触水面为竖直上抛运动，由动能定理，从起跳到上升到最高点有

2
01

12mvmgh，代入数据得起跳时的初速度v0＝2 m/s，据位移公式：－h2＝v0t－1

2
gt2，h
2

＝10 m，代入数据得t≈1.63 s；
（3）由F－y图象可知，阻力F随y均匀变化，故平均阻力为2F。从起跳到入水至最
低点，重力做正功，浮力向上，做负功，同样阻力F也做负功，设水池至少深为h，根据动
能定理得2()[()]0022FLFhmghhFhL浮浮，

式中F浮＝ρgV＝ρg24dL
代入数据得h＝6.6 m。
答案：（1）100 J （2）1.63 s （3）6.6 m

【综合拓展】解决物理图象问题的基本步骤
（1）观察题目给出的图象，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理
意义。
（2）根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式。
（3）将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的
斜率、截距、图线的交点、图线下的面积所对应的物理意义，分析解答问题。或者利用函数
图线上的特定值代入函数关系式求物理量。

【技巧点拨】图象所围“面积”的意义
（1）v－t图：由公式x＝v－t可知，v－t图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移。
（2）a－t图：由公式Δv＝at可知，a－t图线与坐标轴围成的面积表示物体速度的变化
量。
（3）F－x图：由公式W＝Fx可知，F－x图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功。
（4）P－t图：由公式W＝Pt可知，P－t图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功.
满分训练：质量为1 kg的物体在水平粗糙的地面上受到一水平外力F作用运动，如图
甲所示，外力F和物体克服摩擦力f做的功W与物体位移x的关系如图乙所示，重力加速
度g为10 m/s2。下列分析正确的是（ ）

A. 物体与地面之间的动摩擦因数为0.2
B. 物体运动位移为13 m
C. 前3 m运动过程中物体的加速度为3 m/s2
D. x＝9 m时，物体速度为32 m/s
思路分析：由Wf＝fx对应图乙可知，物体与地面之间的滑动摩擦力f＝2 N，由f＝μmg
可得μ＝0.2，A正确；由WF＝Fx对应图乙可知，前3 m内，拉力F1＝5 N，3～9 m内拉力

F2＝2 N，物体在前3 m内的加速度a1＝1Ffm＝3 m/s2，C正确；由动能定理得：WF－fx

＝12mv2可得：x＝9 m时，物体的速度为v＝32 m/s，D正确；物体的最大位移xm＝
F
W
f
＝13.5 m，B错误。
答案：ACD