江苏省建陵高级中学—高一数学第一学期期末复习试题及答案

2020年江苏省宿迁市沭阳建陵高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，且，则tanα的值为（）A．B．C．D．﹣参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】已知等式左边利用诱导公式化简，求出cosα的值，再由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，即可求出tanα的值．【解答】解：∵cos（π+α）=﹣cosα=﹣，∴cosα=，∵α∈（﹣，0），∴sinα=﹣ =﹣，则tanα= = =﹣，故选：D．2. 在△ABC中,角A．B．C的对边分别为a.b.c, 若(a+c―b)tanB=,则角B的值为（）A．B． C．或 D．或参考答案：D 3. 设，则不等式的解集为（）A. B. C. D. 参考答案：A4. 阅读程序框图，当输入x的值为-25时，输出x的值为（）A．-1 B．1 C．3 D．9参考答案：【知识点】循环结构.C 解：当输入x=-25时，|x|＞1，执行循环，；|x|=4＞1，执行循环，, |x|=1，退出循环，输出的结果为x=2×1+1=3．故选：C．【思路点拨】根据题意，按照程序框图的顺序进行执行，当|x|≤1时跳出循环，输出结果．5. 设P（3，6），Q（5，2），R的纵坐标为9，且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为( )A．9 B． 6 C．9 D．6参考答案：D6. 若是等差数列的前n项和，且,则( )A.12B.18C.22D.44参考答案：C略7. 函数y =+ log( cos 2 x + sin x – 1 )的定义域是（），（A）( 0，) （B）[ –，–)∪( 0，) （C）( –，–π)∪( 0，) （D）( 0，) 参考答案：C8. 已知点在幂函数的图象上，则的表达式是( )A．B． C．D．参考答案：B9. 已知，则tanx等于（）A. B. C. D.参考答案：D略10. 函数的定义域是R,则实数的范围是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列满足，则=___ .参考答案：解析：由已知得，且．所以，即{}是首项、公差均为1的等差数列，所以=n，即有.12. 如图所示，在6×4的方格中，每个小正方形的边长为1，点O，A，B，C均为格点（格点是指每个小正方形的顶点），则．参考答案：1213. 从2个男生、3个女生中随机抽取2人，则抽中的2人不全是女生的概率是____.参考答案：【分析】基本事件总数n ＝＝10，抽中的2人不全是女生包含的基本事件个数m ＝＝7，由此能求出抽中的2人不全是女生的概率．【详解】解：从2个男生、3个女生中随机抽取2人，基本事件总数n ＝＝10，抽中的2人不全是女生包含的基本事件个数m ＝＝7，∴抽中的2人不全是女生的概率p ＝．故答案为：．【点睛】本题考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 14. （3分）若α的终边过点，（﹣1，2），则=．参考答案：﹣1考点： 运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义． 专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 由已知和任意角的三角函数的定义可求tan α的值，由诱导公式化简已知后代入即可求值． 解答： ∵角α的终边过点P （﹣1，2）， 可得x=﹣1，y=2，即可得：tanα==﹣2．∴则===（﹣2）=﹣1．故答案为：﹣1．点评： 本题主要考查了任意角的三角函数的定义，运用诱导公式化简求值，属于基础题．15. 在△ABC 中，如果(a ＋b ＋c )(b ＋c －a )＝3bc ，则角A 等于_________. 参考答案：16. 在△ABC 中，∠C = 90°，两条中线AD ，CE 互相垂直，则∠B = 。

一、单选题1．函数的定义域为（ ） ()ln 1y x =+A ． B ． ()1,+∞()1,-+∞C ． D ．[)1,-+∞(),1-∞-【答案】B【分析】根据对数的真数大于零可得出关于x 的不等式，即可解得函数的定义域. ()ln 1y x =+【详解】令，解得， 10x +>1x >-故函数的定义域为. ()ln 1y x =+()1,-+∞故选：B.2．“”是“”的（ ） 1x >21x >A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据充分条件与必要条件的定义判断即可.【详解】解：因为，则，但是不一定有，所以“”是“”成立的充分不1x >21x >21x >1x >1x >21x >必要条件． 故选：A ．3．在某个物理实验中，测得变量x 和变量y 的几组数据，如下表： x0.500.99 2.01 3.98y 0.99-0.010.982.00则下列选项中对x ，y 最适合的拟合函数是（ ）A ． B ． C ．2y x =21y x =-22y x =-D ．2log y x =【答案】D【分析】根据所给数据，代入各函数，计算验证可得结论． 【详解】解：根据，，代入计算，可以排除； 0.50x =0.99y =-A 根据，，代入计算，可以排除、； 2.01x =0.98y =B C 将各数据代入检验，函数最接近，可知满足题意 2log y x =故选：．D【点睛】本题考查了函数关系式的确定，考查学生的计算能力，属于基础题．4．《九章算术》是一部中国古代的数学专著.全书分为九章，共收有246个问题，内容丰富，而且大多与生活实际密切联系.第一章《方田》收录了38个问题，主要讲各种形状的田亩的面积计算方法，其中将圆环或不足一匝的圆环形天地称为“环田”.书中提到这样一块“环田”：中周九十二步，外周一百二十二步，径五步，如图所示，则其所在扇形的圆心角大小为（ ）（单位：弧度）（注：匝，意为周，环绕一周叫一匝.）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】C【分析】设中周的半径是，外周的半径是，圆心角为，根据中周九十二步，外周一百二十1R 2R α二步，径五步，列关系式即可.【详解】设中周的半径是，外周的半径是，圆心角为，，解得.1R 2R α1221921225R R R R αα=⎧⎪=⎨⎪-=⎩6α=故选：C5．已知函数，则的值为（ ）()12cos ,0,0x x f x x x <⎧⎪=⎨⎪≥⎩π3f f ⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ABC ．4D ．14【答案】B【分析】根据分段函数运算求解.【详解】由题意可得：，故πππ1cos cos 3332f ⎛⎫⎛⎫-=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12π11322f f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-==== ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦故选：B.6．函数的图像大致为（ ）()2sin f x x x =A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据函数是奇函数，且函数在时函数值的正负，从而得出结论．()2sin f x x x =()0,πx ∈【详解】由函数定义域为,,故()2sin f x x x =R ()()()()22sin sin f x x x x x f x -=--=-=-()2sin f x x x=为奇函数，故它的图像关于原点对称，可以排除C 和D ；又函数在时,函数，可以排除B ，所以只有A 符合．()2sin f x x x =()0,πx ∈()2sin 0f x x x =>故选:A ．7．在科学技术中，常常使用以为底的对数，这种对数称为自然对数.若取，e 2.71828...=3e 20≈，则（ ）7e 1100≈ln 55≈A ．B ．C ．4D ．673113【答案】C【分析】根据题意结合指、对数运算求解.【详解】由题意可得：.7431100e ln 55ln ln ln e 420e =≈==故选：C.8．函数的零点为，函数的零点为，若()2log 4f x x x =+-1x ()()()log 151a g x x x a =+-->2x ，则实数的取值范围是（ ） 211x x ->aA ．B ．C ．D ．(()1,2)+∞()2,+∞【答案】D【分析】根据函数单调性,再由确定范围,即可确定实数的取值范围. 211x x ->a 【详解】已知,, ()2log 4f x x x =+-()()()log 151a g x x x a =+-->函数的零点为，()2log 4f x x x =+-1x函数的零点为， ()()()log 151a g x x x a =+-->2x 则()12122log 4log 150a x x x x +-=+--=()12122log 41log 14a x x x x +-=-+--()12122log 1log 1a x x x x +=-+-121x x <-又因为,这两函数均单调递增， 2log y x x =+()()log 111a y x x a =+-->当时，,解得. 121x x <-()212log >log 1a x x -2a >故选:D.二、多选题9．已知角的终边经过点，则（ ） θ()()2,0P a a a >A ．B ．sin θ=cos θ=C ．D ．1tan 2θ=tan 2θ=【答案】AC【分析】根据三角函数的定义计算即可.【详解】因为角的终边经过点， θ()()2,0P a a a >所以，故A 正确；sin θ=B 错误；cos θ==，故C 正确，D 错误. 1tan 22a a θ==故选：AC.10．若，则（ ） 01m a b <<<<A ． B ． a b m m <m m a b <C ．D ．log log m m a b >b aa mb m>++【答案】BCD【分析】对于A ：构造函数，利用单调性判断；对于B ：构造函数，利用单调()x f x m =()mg x x =性判断；对于C ：构造函数，利用单调性判断；对于D ：利用作差法比较大小.()log m h x x =【详解】对于A ：因为，所以单调递减.01m <<()xf x m =因为，所以.故A 错误；a b <a b m m >对于B ：因为，所以单调递增.01m <<()mg x x =因为，所以.故B 正确；a b <m m a b <对于C ：因为，所以单调递减. 01m <<()log m h x x =因为，所以.故C 正确；a b <log log m m a b >对于D ：因为，所以.故D 正()()()()()()220b a b a m b a b bm a am a m b m a m b m a m b m -+-+---==>++++++b aa mb m>++确. 故选：BCD11．已知函数，则（ ） ()1tan tan f x x x=+A ．的最小正周期为B ．的图象关于轴对称()f x π()f x y C ．的最小值为2 D ．在上为增函数()f x ()f x ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭【答案】AD【分析】先利用三角函数基本关系式化简得，再利用周期函数的定义与诱导公式即可()2sin 2f x x=判断A 正确；举反例即可排除B ；取特殊值计算即可判断C 错误；利用三角函数的单调性与复合函数的单调性即可判断D 正确.【详解】对于A ，因为， ()221sin cos sin cos 2tan tan cos sin sin cos sin 2x x x x f x x x x x x x x+=+=+==设的正周期为，则，即， ()f x T ()()f x T f x +=()22sin 2sin 2T x x =+所以，()sin 22sin 2T x x +=由诱导公式可得，即， 22π,Z T k k =∈π,Z T k k =∈又，故，即，则，故， 0T >π0k >0k >1k ≥ππT k =≥所以的最小值为，即的最小正周期为，故A 正确；T π()f x π对于B ，因为， ππ1ππ1tan 2,tan 2ππ4444tan tan 44f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-=+= ⎪ ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭⎝⎭- ⎪⎝⎭又与不关于轴对称， π,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭π,24⎛⎫⎪⎝⎭y 所以的图象关于轴对称，故B 错误；()f x y 对于C ，因为，所以2不是的最小值，故C 错误；π24f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭()f x 对于D ，因为，所以，故在上单调递减，且，ππ42x <<π2π2x <<sin 2y x =ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭sin 20x >又在上单调递减， 2y x=()0,∞+所以在单调递增，故D 正确. ()2sin 2f x x =ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭故选：AD.12．已知函数，对于任意，，则（ ） ()y f x =,R x y ∈()()()f x f x y f y =-A ． B ．()01f =()()22f x f x =C ． D ．()0f x >()()22f x f y x y f ++⎛⎫⎪⎝⎭≥【答案】ACD【分析】通过赋值法，取具体函数，基本不等式等结合已知条件分选项逐个判断即可. 【详解】令，故A 正确； ()()()()001f x x y f f f x =⇒=⇒=由已知，① ()()()()()()()()()f x f x y f x f y f x y f x y f x f y f y =-⇒=-⇒+=令满足题干要求，则，故B 错()()(),0,11,x f x a a =∈+∞ ()()2222,,x xf x a f x a ==()()22f x f x ≠误；由①可知，令，则，2x x y ==()2222x x x f x f f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦又因为，则，所以，故C 正确； ()()()f x f x y f y =-02x f ⎛⎫≠ ⎪⎝⎭()202x f x f ⎡⎤⎛⎫=> ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦因为，所以，()0f x>()()f x f y +≥=又由①，令，则， 2x y x y +==()2222x y x y x y f x y f f f ⎡⎤+++⎛⎫⎛⎫⎛⎫+== ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦所以，故D 正确.()()22f x f y x y f ++⎛⎫⎪⎝⎭≥故选：ACD.三、填空题13．函数的图象关于点_________中心对称.（写出一个正确的点坐标即可） 2cos y x =【答案】（答案不唯一）π,02⎛⎫⎪⎝⎭【分析】对称中心的横坐标满足，取得到2cos y x =ππ,Z 2x k k =+Î0k =【详解】对称中心的横坐标满足：，取得到对称中心为.2cos y x =ππ,Z 2x k k =+Î0k =π,02⎛⎫⎪⎝⎭故答案为：π,02⎛⎫⎪⎝⎭14．已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为x 0ax b +>()3,-+∞x 20ax bx +<_________. 【答案】()3,0-【分析】先根据不等式的解集可得的关系及的符号，再根据一元二次不等式的解法即可得解. ,a b a 【详解】由的解集为， 0ax b +>()3,-+∞可得，且方程的解为， 0a >0ax b +=3-所以，则， 3ba-=-3b a =所以，()222303030ax bx a x x x x x +=+<⇒+<⇒-<<即关于的不等式的解集为. x 20ax bx +<()3,0-故答案为：.()3,0-15．已知定义在上的函数满足，且当时，，若R ()f x ()()4f x f x +=[)0,4x ∈()2xf x m =+，则___________.()()202331f f =m =【答案】1【分析】由题意可得函数的周期为4，根据题意结合周期性可得答案.【详解】由可得的函数周期为4，则， ()()4f x f x +=()f x ()()()20235054338f f f m =⨯+==+由，则，解得.()()202331f f =()832m m +=+1m =故答案为：1.四、双空题16．对于非空集合，定义，若，是两个非空集合，且，则M ()0,Φ1,x Mx x M ∉⎧=⎨∈⎩A B A B ⊆___________；若，，且存在，()()1A B x x Φ-Φ=⎡⎤⎣⎦1sin 2A x x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭(),2B a a =x R ∈，则实数的取值范围是_______________.()()2A B x x Φ+Φ=a 【答案】 0513,,12612πππ⎛⎫⎛⎫⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【分析】第一空分，和且三种情况来研究，第二空根据已知分析出a 的大致x A ∈x B ∉x A ∉x B ∈范围，最后列出不等式求解即可.【详解】即则一定有，所以分三段研究：A B ⊆x A ∈x B ∈时，，，即； x A ∈()1A x Φ=()1B x Φ=()()10A B x x Φ-Φ=⎡⎤⎣⎦时，，，即； x B ∉()0A x Φ=()0B x Φ=()()10A B x x Φ-Φ=⎡⎤⎣⎦且时，，，即.x A ∉x B ∈()0A x Φ=()1B x Φ=()()10A B x x Φ-Φ=⎡⎤⎣⎦综上所述，；()()10A B x x Φ-Φ=⎡⎤⎣⎦由已知()()()()21A B A B x x x x Φ+Φ=⇒Φ=Φ=且， 522,66A x k x k k Z ππππ⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭(),20B a a a =⇒>要满足题意则，此时区间长度时一定满足，故下研究时，（其中A B ⋂≠∅43a π≥403a π<<，即为集合的补集中一段的区间长） 452366ππππ=+-A 此时，因此满足题意的反面情况有或，8023a a π<<<026a a π<<≤513266a a ππ<≤≤解得或，因此满足题意的范围为. 012a π<≤513612a ππ≤≤a 513,,12612πππ⎛⎫⎛⎫⋃+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭五、解答题17．求下列各式的值：(1)； 6213222⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭(2).ln3213log 8log 9e -+【答案】(1)128 (2)8【分析】（1）根据指数幂的运算求解； （2）根据对数和指数的运算性质求解.【详解】（1）.612216723322222128⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎛⎫⋅=== ⎪⎝⎭（2）. ln3213log 8log 9e 3238-+=++=18．若.()π5sin 4sin cos π12ααα⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭(1)求的值； sin cos αα⋅(2)若，求的值. ()0,πα∈tan α【答案】(1) 12sin cos 25αα=-(2)43-【分析】（1）化简得到，平方得到，得到答案. 1sin cos 5αα+=112sin cos 25αα+=（2）根据得到，解得，得到答案.12sin cos 025αα=-<7sin cos 5αα-=4sin 53cos 5αα⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【详解】（1），则，()π5sin 4sin cos π12ααα⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭5sin 4cos cos 1ααα+=-+，，，则；1sin cos 5αα+=()21sin cos 25αα+=112sin cos 25αα+=12sin cos 25αα=-（2），所以，即，， 12sin cos 025αα=-<2απ<<πsin 0α>cos 0α<. 7sin cos 5αα-===，解得， 7sin cos 51sin cos 5αααα⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩4sin 53cos 5αα⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩sin tan s 43co ααα==-19．已知集合，. 14x A xx ⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭()(){}230B x x m x m =---<(1)若，求；3m =-A B ⋃(2)在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答该问题.若A B B = A B ⋂=∅_________，求实数的取值范围.m 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 【答案】(1)；(),0A B ⋃=-∞(2)选①；若选②. (]{},73-∞-⋃[)2,-+∞【分析】(1)代入的值，求出集合B ，用并集的运算性质计算即可.m (2)若选①，即，则对的值进行分类讨论，根据集合包含关系即可得到的取值A B B = B A ⊆m m 范围.若选②，对的值进行分类讨论，依次根据，求实数的取值范围. m A B ⋂=∅m 【详解】（1），即， ()36060m x x x =-⇒+<⇒-<<()6,0B =-而，即，所以； 441004444x x x x x x x -->⇒>⇒<⇒<-+++(),4A =-∞-(),0A B ⋃=-∞（2）若选①即A B B = B A ⊆时，，即，要满足题意则，与前提矛盾，舍； 3m >23m m >+()3,2B m m =+24m ≤-时，，即，符合题意；3m =23m m =+B =∅时，，即，要满足题意则，即.3m <23m m <+()2,3B m m =+34m +≤-7m ≤-综上所述，实数的取值范围是. m (]{},73-∞-⋃若选②，若，A B ⋂=∅时，，即，要满足题意则，则满足，解得3m >23m m >+()3,2B m m =+A B ⋂=∅34m +≥-，则；7m ≥-3m >若时，，即，满足；3m =23m m =+B =∅A B ⋂=∅时，，即，要满足题意则解得，即；3m <23m m <+()2,3B m m =+24,m ≥-2m ≥-23m -≤<综上，实数的取值范围是.m [)2,-+∞20．函数（，）在一个周期内的图象如图所示.()()sin f x A x =+ωϕ0,0A ω>>0πϕ<<(1)求的解析式； ()f x (2)将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，设，证明：()f x 2π3()g x ()()()h x f x g x =-为偶函数.()h x 【答案】(1)()2π2sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(2)证明见解析【分析】（1）由图得到，求得，代入点，求得，2,πA T ==2ω=π,212⎛⎫- ⎪⎝⎭()ππ2π62k k ϕ-+=+∈Z 结合题意得到，即可求得函数的解析式；23ϕπ=（2）由三角函数的图象变换求得，根据偶函数的定义证明即可.()2π2sin 23g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭【详解】（1）由最值得， 2A =由相邻两条对称轴距离得，则，即，5πππ212122T ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭2ππT ω==2ω=此时，()()2sin 2f x x ϕ=+代入点得：，π,212⎛⎫- ⎪⎝⎭πsin 16ϕ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭则，即， ()ππ2π62k k ϕ-+=+∈Z ()2π2π3k k ϕ=+∈Z 又因为，所以， 0πϕ<<230,k πϕ==故.()2π2sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）由题意得， ()2π2π2π2sin 22sin 2333g x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭则， ()2π2π2sin 22sin 233h x x x ⎛⎫⎛⎫=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为， ()()2π2π2π2π2sin 22sin 22sin 22sin 23333h x x x x x h x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+---=--++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以为偶函数.()h x 21．某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量.经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数为0.2.预计安装后该企业每年需缴纳的水费（单x C 位：万元）与设备占地面积之间的函数关系为.将该企业的净水设备购置费与x ()()2005C x x x =>+安装后4年需缴水费之和合计为（单位：万元）. y (1)要使不超过7.2万元，求设备占地面积的取值范围； y x (2)设备占地面积为多少时，的值最小？ x y 【答案】(1)[]11,20(2)设备占地面积为时，的值最小. 215m y【分析】（1）由题意解不等式，即可求得； 800.27.25x x ++≤（2）利用基本不等式即可求解. 【详解】（1）由题意得. ()800.205y x x x =+>+要满足题意,则， 7.2y ≤即，解得：. 800.27.25x x ++≤1120x ≤≤即设备占地面积的取值范围为.x []11,20（2）， 805800.21117555x y x x x +=+=+--=++≥=当且仅当时等号成立. 5801555x x x +=⇒=+所以设备占地面积为时，的值最小. 215m y 22．已知函数，. ()()1222x x f x -=+()()1222x x g x -=-(1)利用函数单调性的定义，证明：在区间上是增函数； ()f x [)0,∞(2)已知，其中是大于1的实数，当时，，求实()()()2449F x fx mf x =-+m []20,log x m ∈()0F x ≥数的取值范围； m (3)当，判断与的大小，并注明你的结论. 0a ≥()()g x f x ()()1af x a +-【答案】(1)证明见解析 (2)(]1,3(3) ()()()()1g x af x a f x <+-【分析】按照函数单调性的定义的证明步骤：设值，作差，变形，定号，下结论，即可证明；（2）先换元，再分离常数，最后再利用基本不等式即可求出实数的取值范围； m （3）采用作差法，结合基本不等式和指数函数的值域即可比较出大小. 【详解】（1）解：， 120x x ∀>≥()()()()11221211222222x x x x f x f x ---=+-+ 2112121212121222222222221212222x x x x x x x x x x x x x x --++--+-+--⎛⎫===- ⎪⎝⎭因为，所以，，所以， 120x x >≥12220x x ->1221x x +>()()120f x f x ->即在上是增函数.()f x [)0,∞+（2）解：由已知 ()2222244922x x x xF x m --⎛⎫⎛⎫++=⋅-⋅+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭设，由（1）得在上单调递增，即，222xxt -+=()f x []20,log m 11,2m m t ⎡⎤+⎢⎥∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦所以， ()229044904494F x t mt mt t m t t⇔-+⇔+⇔+≥≥≤≤①时，，即，当且仅当时取等， m 1322m m +≥934t t+=≥32t =此时要满足恒成立，即；94m t t +≤min 934m t t ⎛⎫+= ⎪⎝⎭≤3m ≤②，此时在上单调递减， 1m <<1322m m +<94y t t =+11,2m m ⎡⎤+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦即， min119,1222m m m m t ym m ++==+⎛⎫+ ⎪⎝⎭此时要满足恒成立，即，化简得， 94m t t+≤min 1991422m m m t t m m +⎛⎫+=+⎪⎛⎫⎝⎭+ ⎪⎝⎭≤42910m m --≤此时因为，此时恒成立211m m <<⇒<<42910m m --≤综上所述，实数的取值范围是.m (]1,3（3）解：()()()()112222111222x xx x xxg x af x a a a f x -+---=-⋅-++ 2112222222111222222x xxxxx xxxx a a a ⎛⎫++ ⎪=--⋅=--⎪⎪++⎝⎭因为（当且仅当时取等），所以，即， 1222xx +≥0x =12212x x +≥122102x x+-≤由已知，所以， 0a ≥122102xx a ⎛⎫+ ⎪- ⎪⎪⎝⎭≤又因为，所以，即，20x >220122xxx>+220122xxx-<+因此，所以. ()()()()122221101222xx x x x g x af x a a f x ⎛⎫+ ⎪---=--< ⎪⎪+⎝⎭()()()()1g x af x a f x <+-。

高一上学期数学期末考试一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题纸相应．．．．．位置上．．．. 1． 已知全集{12345}U =，，，，，集合{134}{23}A B ==，，，，，则()U A B = __2.已知：,6A x x N N x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭8且，用列举法表示集合A = . 3.方程)2(log )12(log 255-=+x x 的解集为4. 函数23)(-=xx f 的定义域为5. 8120()log x x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪⎩，，已知函数，≥0，若001()4f x x =，则的值为 ________6． 若函数()y f x =的定义域为R ，值域为[a ，b ]，则函数()y f x a =+的最大值与最小值之和为 ______7.若函数262+-=x mx y 的图像与x 轴只有一个公共点，则=m8.方程x x 24lg -=的根(),1x k k ∈+，k Z ∈，则k = ． 9.已知：定义在R 上的奇函数(),f x 当0x ≥时2()2,f x x x =+则当0x <时，()f x = ____________10．设函数e ()1exx a f x a -=+(a 为常数)在定义域上是奇函数，则a = ____11．函数21-=+x a y （a>0,且a ≠1）的图象恒．过一定点，这个定点是 ． 12. 已知函数(2)75,1()1,1x a x a x f x a x -+-≤⎧=⎨+>⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是_______.13．已知奇函数f(x)是定义在()1,1-上的增．函数，且(21)()0f m f m ++<.则实数m 取值范围_____________________.14．给定集合A 、B ，定义一种新运算：},|{B A x B x A x x B A ∉∈∈=*但或.已知{0,1,2}A =，{1,2,3}B =，用列举法．．．写出=*B A ．二. 解答题15．（14分）已知：{}{}3,15A x a x a B x x x =≤≤+=<->或 （1）若,A B =∅求实数a 的取值范围;（2）若,A B B =求实数a 的取值范围。

一、单选题1．设全集，集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合N U *={}2,3,4,6,9=A {}4,N B x x x *=>∈是（ ）A ．B ．C ．D ．{}6,9{}2,3{}2,3,4{}24x x ≤≤【答案】C【分析】根据Venn 图表示的集合计算．【详解】因为全集，所以， N U *=U B ð{|4,N*}{1,2,3,4}x x x =≤∈=所以图中阴影部分表示． (){2,3,4}U A B = ð故选：C ．2．点落在（ ） ()sin100,cos100︒︒P A ．第一象限内 B ．第二象限内C ．第三象限内D ．第四象限内【答案】D【分析】根据三角函数的诱导公式和符号，得到，即可求得. sin1000,cos1000︒>︒<【详解】因为， sin100sin(9010)cos100,cos100cos(9010)sin100︒=︒+︒=︒>=︒+︒=-︒<︒所以点落在第四象限内. ()sin100,cos100︒︒P 故选: D.3．同时满足：①，②，则的非空集合M 有（ ） {}1,2,3,4,5M ⊆a M ∈6a M -∈A ．6个 B ．7个 C ．15个 D ．16个【答案】B【分析】根据所给条件确定M 中元素，再根据M 是所给集合的子集，得到所有的M 即可求解. 【详解】时，；时，；时，；时，；，1a =65a -=2a =64a -=3a =63a -=4a =62a -=5a =，61a -=∴非空集合M 为，，，，，，，共7个． {}3{}1,5{}2,4{}1,3,5{}2,3,4{}1,2,4,5{}1,2,3,4,5故选：B4．已知，，则（ ） 2log 3m =3log 7n =42log 56=A ．B ．C ．D ．31mn mn ++321m n m n ++++31mn mn m +++31mn mn m +-+【答案】C【分析】由换底公式和对数运算法则进行化简计算. 【详解】由换底公式得：，223log 7log 3log 7mn =⋅=71log 2mn=，其中4242424278log 5678log log log ⨯=+=，4277771111711log 421log 61log 2log 311log mnmn m mn n=====+++++++，故424222233383242log log log log lo 67g 1mnm ====+++42313log 5611mn m mn m mn mn m mn +=++=+++++故选：C5．函数的图象大致是（ ）()13cos313xxf x x -=+A ． B ．C ．D ．【答案】A【解析】先判断奇偶性，可排除C ，D ，由特殊值，可排除B ，即可得到答案.()f π【详解】因为，所以函数为奇函数，排除C ，()()()1331cos 3cos31331x x xx f x x x f x -----=⋅-=⋅=-++()f x D ；又，排除B ，()13cos3013f ππππ-=>+故选：A.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．6．若，的终边（均不在y 轴上）关于轴对称，则（ ） αβx A ． B ． sin sin 0αβ+=cos cos 0αβ+=C ． D ．22sin sin 1αβ+=tan tan 0αβ-=【答案】A【分析】因为，的终边（均不在轴上）关于轴对称，则，，然后利用诱αβy x 2k αβπ+=Z k ∈导公式对应各个选项逐个判断即可求解．【详解】解：因为，的终边（均不在轴上）关于轴对称， αβy x 则，，2k αβπ+=Z k ∈选项A ：，故A 正确， sin sin sin sin(2)sin sin 0k αβαπααα+=+-=-=选项B ：，故B 错误， cos cos cos cos(2)2cos 0k αβαπαα+=+-=≠选项C ：，故C 错误， 22222sin sin sin sin (2)2sin 0k αβαπαα+=+-=≠选项D ：，故D 错误， tan tan tan tan(2)tan tan 2tan 0k αβαπαααα-=--=+=≠故选：A ．7．已知函数的部分图象如图所示，若存在，满足()()()sin 0,f x x ωϕωϕπ=+><120x x π≤<≤，则（ ） ()()1234f x f x ==()12cos x x -=A ．BC ．D ．3434-【答案】C【解析】利用图象求得函数的解析式为，由结合正弦函()f x ()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭()()1234f x f x ==数的对称性得出，且有，将代入结合诱导公()f x 2123x x π=-13sin 264x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭2123x x π=-()12cos x x -式可求得的值.()12cos x x -【详解】由图象知函数的最小正周期为，， ()f x 137622121212T ππππ⎛⎫=⨯-=⨯=⎪⎝⎭22T πω∴==又， 7135121226πππ+=且，555sin 2sin 1663f πππϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+=+=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，πϕπ-<< 257333πππϕ∴<+<所以，，，，5332ππϕ+=6πϕ∴=-()sin 26f x x π⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭当时，， 0x π≤≤112666x πππ-≤-≤因为存在，满足， 120x x π≤<≤()()1234f x f x ==即，则，可得，且， 12226622x x πππ-+-=1223x x π+=2123x x π=-13sin 264x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭则.()121123cos cos 2cos 2sin 236264x x x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=--=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故选：C.【点睛】方法点睛：根据三角函数的部分图象求函数解析式的方法： ()()sin f x A x b ωϕ=++（1）求、，；A ()()max min:2f x f x b A -=()()max min2f x f x b +=（2）求出函数的最小正周期，进而得出； T 2Tπω=（3）取特殊点代入函数可求得的值.ϕ8．已知函数的定义域为 ，且函数的图象关于点对称，对于任意的，()y f x =R (1)=-y f x (1,0)x 总有成立，当时，，函数（），对任意(2)(2)f x f x -=+(0,2)x ∈2()21f x x x =-+2()g x mx x =+x ∈R ，存在，使得成立，则满足条件的实数构成的集合为（ ）x ∈R t ∈R ()()>f x g t m A ．B ．1{|}4≤m m 1{|}4<m m C ．D ．1{|0}4<≤m m 1{|}4>m m 【答案】A【分析】由的特性结合函数图象平移变换可得是奇函数，由可得函(1)=-y f x ()f x (2)(2)f x f x -=+数的周期，由此探讨出的值域，再将所求问题转化为不等式在上有解即可. ()f x ()f x 21mx x +≤-R 【详解】由函数的图象关于点对称知函数的图象关于原点对称，即函数(1)=-y f x (1,0)()y f x =是奇函数，()y f x =由任意的，总有成立，即恒成立，于是得函数的周期是x (2)(2)f x f x -=+(4)()f x f x +=()y f x =4，又当时，，则当时，，而是奇函数，当(0,2)x ∈2()21f x x x =-+(0,2)x ∈0()1f x ≤<()f x (2,0)x ∈-时，，1()0f x -<≤又，f (-2)=-f (2)，从而得，即时，， (2)(2)f f -=(2)(2)(0)0-===f f f [2,2)x ∈-1()1f x -<<而函数的周期是4，于是得函数在上的值域是，()y f x =()y f x =R (1,1)-因对任意，存在，使得成立，从而得不等式，即在上x ∈R t ∈R ()()>f x g t ()1g x ≤-21mx x +≤-R 有解，当时，取，成立，即得，0m ≤2x =-4221m -≤-<-0m ≤当时，在上有解，必有，解得，则有， 0m >210mx x ++≤R 140m ∆=-≥14m ≤104m <≤综上得， 14m ≤所以满足条件的实数构成的集合为.m 1{|}4≤m m 故选：A二、多选题9．关于x 的不等式的解集可以是（ ） 230ax x ++>A ． B ． {|3}x x >R C ． D ． ∅3|12x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭【答案】BD【分析】A 选项的形式看，则不等式不可能是二次不等式，分析出；BC 选项和的符号与判0a =a 别式有关；D 选项利用韦达定理可求出.a 【详解】对于A ，若不等式的解集为，不等式不可能是二次不等式， 则230ax x ++>{|3}x x >，此时，解得．显然不符合题意，∴不等式的解集不会是0a =30x +>3x >-230ax x ++>{|3}x x >．故A 错误；对于B ，当即时， 20,1120,a a >⎧⎨∆=-<⎩112a >不等式的解集是．故B 正确；对于C ，若不等式的解集为，则有230ax x ++>R 230ax x ++>∅事实上，，与矛盾，∴不等式的解集不可以是0,0,a <⎧⎨∆≤⎩21121(12)0a a ∆=-=+->0∆≤230ax x ++>．故C 错误；对于D ，若不等式的解集是，则方程的∅230ax x ++>3|12x x ⎧⎫-<<⎨⎩⎭230ax x ++=两个实数根分别为和，由韦达定理，此时符合题意．故D 正确．1-3231123312aa ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⋅=⎪⎩20a =-<故选：BD ．10．已知点是角终边上一点，则（ ） ()(),20P m m m ≠αA ．B ． tan 2α=sin α=C ．D ． ()sin 2sin 2παπα-=⎛⎫+ ⎪⎝⎭223sincos 5αα-=【答案】ACD【分析】由三角函数的定义可得，，然后逐一判断即可. tan 2α=sin α=【详解】因为点是角终边上一点，所以，A 正确，B 错P α2tan 2mmα==sin α=误.，C 正确. ()sin sin tan 2cos sin 2παααπαα-===⎛⎫+ ⎪⎝⎭，D 正确.22222222sin cos tan 13sin cos sin cos tan 15αααααααα---===++故选：ACD11．已知函数的图象如图所示，则（ ）()()sin 0,2f x A x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭A ．函数解析式()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．将函数的图象向左平移个单位长度可得函数的图象2sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭4π()f x C ．直线是函数图象的一条对称轴1112x π=-()f x D ．函数在区间上的最大值为2()f x ,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】ABC【分析】根据图像得到解析式，利用函数的性质进项判断即可. 【详解】由题图知：函数的最小正周期， ()f x 453612T πππ⎛⎫=⨯-=⎪⎝⎭则，，所以函数． 22πωπ==2A =()()2sin 2f x x ϕ=+将点代入解析式中可得，,212π⎛⎫⎪⎝⎭22sin 6πϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭则，得，()262k k Z ππϕπ+=+∈()23k k Z πϕπ=+∈因为，所以，2πϕ<3πϕ=因此，故A 正确．()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭将函数的图像向左平移个单位长度可得函数的图像，故B2sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭4π()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭正确.，当时，，故C 正确.()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭1112x π=-()2f x =当时，，所以 ,02x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦23x π+∈2,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦()f x ⎡∈-⎣故D 错误． 故选：ABC ．12．设函数，g （x ）＝x 2-（m ＋1）x ＋m 2-2，下列选项正确的有（ ）ln(2),2()1,2x x f x x x ->⎧=⎨+≤⎩A ．当m ＞3时，f [f （x ）]＝m 有5个不相等的实根 B ．当m ＝0时，g [g （x ）]＝m 有4个不相等的实根 C ．当0＜m ＜1时，f [g （x ）]＝m 有6个不相等的实根 D ．当m ＝2时，g [f （x ）]＝m 有5个不相等的实根 【答案】BCD【分析】作出函数的图象，利用函数的图象和函数的图象分析可解得结果. ()f x ()f x ()g x 【详解】作出函数的图象：()f x令，得；()f x t =[()]()f f x f t m ==当时，有两个根：，方程有1个根，方程有2个3m >()f x m =31242e t t <->+，1()f x t =2()f x t =根，所以A 错误；②当时，，，令，0m =2 ()2g x x x =--[()]0g g x =()g x t =由得 ()0g t =，1221t t ==-，，由 2122t x x ==--12x x ⇒由所以B 正确； 223412t x x x x =-=--⇒=③令，，因为，所以有个实根根， ()g x t =()f t m =∴01m <<()f t m =3123,,t t t 设，所以123t t t <<12311ln(2)t m t m t m --=+=-=，，，， 22()(1)2g x x m x m =-++-221329()24m m m x +--=-+23294m m --≥， 221329329144m m m m t m -----=---23254m m --+=因为在上递减，所以，2325m m --+(0,1)23253250m m --+>--+=所以，所以， 2132504m m t --+->213254m m t --+>即方程的最小根大于的最小值，()f t m =1t ()g x 所以、、都有2个不等实根，且这6个实根互不相等， 1()g x t =2()g x t =3()g x t =所以当0＜m ＜1时，f [g （x ）]＝m 有6个不相等的实根，所以C 正确； ④令，则，()f x t =()g t m =当时，方程化为，得；2m =()2g t =230t t -=1230t t ==，当，得； 20()t f x ==1213x x =-=，当得符合题意，所以D 正确. 13()t f x ==，3442x x =-=，，352e x =+故选：BCD.【点睛】关键点点睛：作出函数的图象，利用数形结合法求解是解题关键.三、填空题13．函数的最小正周期是______．tan 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭【答案】## 2π1π2【分析】根据题意，结合正切函数图像性质，即可求解.【详解】根据题意，结合正切函数图像性质，易知函数的最小正周期. tan 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭2T ππω==故答案为：.2π14．设：，：（）．若是的必要条件，则m 的取值范围是α13x ≤≤β124m x m +≤≤+m ∈R βα______．【答案】1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【分析】记的解集为，的解集为，因为是的必要条件，所以13x ≤≤A 124m x m +≤≤+B βα，讨论，两种情况，利用包含关系得出m 的取值范围. A B ⊆B =∅B ≠∅【详解】记的解集为，的解集为 13x ≤≤A 124m x m +≤≤+B 因为是的必要条件，所以 βαA B ⊆当时，即，不满足；B =∅3m <-A B ⊆当时，要使得，则，解得B ≠∅A B ⊆12411243m m m m +≤+⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩102m -≤≤故答案为：1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦15．数学中处处存在着美，机械学家莱洛沷现的莱洛三角形就给人以对称的美感．莱洛三角形的画法：先画等边三角形ABC ，再分别以点A ，B ，C 为圆心，线段AB 长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形．若线段AB 长为2，则莱洛三角形的面积是________．【答案】##2π-2π-【分析】由题意，可先求解出正三角形扇形面积，再利用莱洛三角形与扇形之间的关系转化即可求解.【详解】由已知得， AA A 2π3AB BC AC ===则AB =BC =AC =2，故扇形的面积为， 2π3由已知可得，莱洛三角形的面积扇形面积的3倍减去三角形面积的2倍， ∴所求面积为22π3222π3⨯-=-故答案为：或．2π-2π-四、双空题16．已知a 为正数，函数在区间和上的最大值分别记为和，若()sin f x x =[0,]a [,2]a a 1M 2M ，则___________，a 的取值范围为___________. 122M ≥1M =【答案】127,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】得出大致范围，从而求出的值，再根据的范围即可求出122M ≥a 1M 2M a 的取值范围.【详解】由于函数在区间和上的最大值分别记为和，()sin f x x =[0,]a [,2]a a 1M 2M 122M≥则，否则，与条件矛盾.所以=1.于是得 2a π>12M M <1M 2M 所以，所以,所以. sin 2a a ≤22a a ππ⎧>⎪⎨⎪<⎩27,233a a ππ≥≤2736a ππ≤≤故答案为：1；.27,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦五、解答题17．设全集，已知集合，. U =R {}|228xA x =≤≤B x y ⎧==⎨⎩(1)求，.A B ⋃()U B A I ð(2)已知非空集合，且，求实数的取值范围. {}1C x x a =<<C A C = a 【答案】(1)，； [)1,A B ⋃=+∞()[]1,2U B A ⋂=ð(2). (]1,3a ∈【分析】（1）由指数函数的单调性求集合A ，由根式、分式的性质求集合B ，再应用集合的交、并、补运算求、、即可. U B ðA B ⋃()U B A I ð（2）由题设知，可得，即可求的取值范围.C A ⊆13a a >⎧⎨≤⎩a 【详解】（1）由题设，可得，，则， []1,3A =()2,B =+∞(],2U B ∞=-ð∴，.[)1,A B ⋃=+∞()[]1,2U B A ⋂=ð（2）∵，即，C A A ⋂=C A ⊆∴，解得. 13a a >⎧⎨≤⎩(]1,3a ∈18．（1）已知角的终边经过点，求的值；α3(4,)P -2sin cos αα+（2）已知角终边上一点P 与x 轴的距离与y 轴的距离之比为，求的值．α3:42sin cos αα+【答案】（1） ；（2）答案不唯一，具体见解析 ．22sin cos 5αα+=-【分析】（1）利用任意角三角函数的定义即可求解；（2）根据题意，设出终边上一点，然后利用任意角的三角函数分象限即可求解. (4,3)(0)P a a a ±±≠【详解】（1）∵角的终边经过点，α()4,3P -5=∴，，∴；3sin 5α-=4cos 5α=22sin cos 5αα+=-（2）∵角终边上一点P 与x 轴的距离与y 轴的距离之比为， α3:4∴，(4,3)(0)P a a a ±±≠当角终边在第一象限时，，，； α4cos 5α=3sin 5α=2sin cos 2αα+=当角终边在第二象限时，，，；α4cos 5α=-3sin 5α=22sin cos 5αα+=当角终边在第三象限时，，，；α4cos 5α=-3sin 5α=-2sin cos 2αα+=-当角终边在第四象限时，，，．α4cos 5α=3sin 5α=-22sin cos 5αα+=-19．已知函数图象的相邻两条对称轴间的距离为π()2sin()(0)3f x x ωω=->π.2(1)求函数的单调递增区间和其图象的对称轴方程; ()f x (2)先将函数的图象各点的横坐标向左平移个单位长度，纵坐标不变得到曲线C ，再把()y f x =π12C 上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的，得到的图象，若，求x 的取值范12()g x 1()2g x ≥围.【答案】(1)单调递增区间为，对称轴方程为； π5ππ,π(Z)1212k k k ⎡⎤-+∈⎢⎣⎦π5π(Z)212k x k =+∈(2)πππ,π(Z).62k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦【分析】(1)由条件可得函数的最小正周期，结合周期公式求，再由正弦函数性质求函数()f x ω的单调递增区间和对称轴方程；(2)根据函数图象变换结论求函数的解析式，根据直线函()f x ()g x 数性质解不等式求x 的取值范围.【详解】（1）因为图象的相邻两条对称轴间的距离为，所以的最小正周期为，()f x π.2()f x π所以，，所以， 2ππω=2ω=π()2sin(2)3f x x =-由，可得，， πππ2π22π232k x k -≤-≤+π5πππ1212k x k -≤≤+()k ∈Z 所以函数的单调递增区间为， ()f x π5ππ,π(Z)1212k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦由得， ()ππ2πZ 32x k k -=+∈π5π(Z)212k x k =+∈所以所求对称轴方程为 π5π(Z)212k x k =+∈（2）将函数的图象向左平移个单位长度得到曲线，()y f x =π12π:2sin(2)6C y x =-把C 上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的得到的图象， 12π()sin(2)6g x x =-由得，所以，，1()2g x ≥π1sin(2)62x -≥ππ5π2π22π666k x k +≤-≤+Z k ∈所以，，所以x 的取值范围为ππππ62k x k +≤≤+Z k ∈πππ,π(Z).62k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦20．已知函数，． 22()log 11f x x ⎛⎫=+⎪-⎝⎭1()2x g x +=-(1)求证：为奇函数；()f x (2)若恒成立，求实数的取值范围；()22()xf kg x -…k (3)解关于的不等式． a ()(2)22g a g a a ---…【答案】(1)证明见解析 (2) (],7-∞(3) [)1,+∞【分析】（1）求得的定义域，计算，与比较可得； ()f x ()f x -()f x （2）原不等式等价为对恒成立，运用基本不等式可得最小值，进()2322121x xk ≤++--0x >而得到所求范围；（3）原不等式等价为，设，判断其单调性可得()()()22g a a g a a -≤---()()h x g x x =-a 的不等式，即可求出.【详解】（1）函数，2221()log 1log 11x f x x x +⎛⎫=+= ⎪--⎝⎭由解得或，可得定义域，关于原点对称， 101x x +>-1x <-1x >()(),11,-∞-⋃+∞因为， ()2211()log log 11x x f x f x x x -+-==-=-+-所以是奇函数；()f x （2）由或，解得， 21x <-21x >0x >所以恒成立，即，()()22()0xf k g x x -> (2)21log12122x x x k ++--≥-则，即对恒成立， 121221x x x k ++---…()1212232212121x x x xx k +++=++---…0x >因为，当且仅当，即时等号成立， ()23221322721x x++-+⨯=-…()222121x x =--1x =所以，即的取值范围为；7k ≤k (],7-∞（3）不等式即为， ()(2)22g a g a a ---…()(2)(2)g a a g a a ----…设，即，可得在上递减， ()()h x g x x =-1()2x h x x +=--()h x R 所以，则，解得， ()(2)h a h a -…2a a ≥-1a ≥所以不等式的解集为.[)1,+∞21．已知函数（且）.41()log 2x a x f x +=0a >1a ≠(1)试判断函数的奇偶性； ()f x (2)当时，求函数的值域；2a =()f x(3)已知，使得，求实数的取值范围． ()g x x =-[][]124,4,0,4x x ∀∈-∃∈12()()2f x g x -≥a 【答案】(1)函数是偶函数 ()f x (2) [1,+)∞(3) (1,2]【分析】（1）根据偶函数的定义可判断出结果；（2）根据基本不等式以及对数函数的单调性可求出结果；（3）将，使得，转化为，[][]124,4,0,4x x ∀∈-∃∈12()()2f x g x -≥min [()]f x min [()2]g x ≥+利用换元法求出，分类讨论，利用函数的单调性求出的最小值，代入可求出min [()2]g x +a ()f x ()f x 结果.【详解】（1）因为且，所以其定义域为R ，41()log (02x a x f x a +=>1)a ≠又，4114()log log ()22x xa a x x f x f x --++-===所以函数是偶函数；()f x （2）当时，，因为,,当且仅当，即时取2a =241()log 2x x f x +=20x>4112222x x x x =+≥+21x =0x =等，所以,241()log 2x x f x +=2log 21≥=所以函数的值域为.()f x [1,)+∞（3），，使得，等价于， 1[4,4]x ∀∈-2[0,4]x ∃∈12()()2f x g x -≥min [()]f x min [()2]g x ≥+令，，，t =[0,4]x ∈[0,2]t ∈令，则在上的最小值等于在上的最小值，2()22h t t t =-+()2g x +[0,4]()h t [0,2]在上单调递减，在上单调递增，所以在上的最小值为，所以()h t [0,1][1,2]()h t [0,2](1)1h =.min [()]1f x ≥因为为偶函数，所以在上的最小值等于在上的最小值，()f x ()f x [4,4]-()f x [0,4]设，则，41()2x x v x +=()log ()a f x v x =任取，1204x x ≤<≤，1212124141()()22x x x x v x v x ++-=-12121(22)(12x xx x +=--因为，所以，，，，，1204x x ≤<≤1222x x <12220x x -<120x x +>1221x x +>121102x x +->所以，，12121(22)(102x xx x +--<12()()v x v x <所以在上为单调递增函数，41()2x x v x +=[0,4]当时，函数在上为单调递减函数， 01a <<()log ()a f x v x =[0,4]所以，所以，得（舍）； 4min441()(4)log 2a f x f +==257log 16a=257log 116a ≥25716a ≥当，函数在上为单调递增函数， 1a >()log ()a f x v x =[0,4]所以，所以，.min ()f x (0)f =log 2a =log 21a ≥12a <≤综上得：实数的取值范围为.a (1,2]22．设函数（，且）．()x xf x a a -=-x ∈R 0a >1a ≠(1)若，证明是奇函数，并判断单调性（不需要证明）；01a <<()y f x =(2)若，求使不等式恒成立时，实数的取值范围；()10f <()()24f x tx f x ++-<0t (3)若，，且在上的最小值为，求实数的值．()312f =()()222x xg x a a mf x -=+-()g x [)1,+∞2-m 【答案】(1)证明见解析，是减函数； ()f x (2)(－3，5)； (3)2﹒【分析】(1)f (x )定义域为R 关于原点对称，判断f (－x )与f (x )的关系，以此确定奇偶性；f (x )的单调性可以通过单调性的性质进行判断；(2)利用条件，得到在R 上单调递减，从而将转化为()10f ＜()01a f x ＜＜．()()240f x x f x -＋＋＜，进而得，研究二次函数得到结论；()()24f x tx f x -＋＜24x tx x -＋＞(3)令，得到二次函数h (t )，分类讨论研究得()22x x t f x --＝＝222322()22t mt t m m t ⎛⎫---≥ ⎪⎝⎭＝＋＝＋到，得到结论．2m ＝【详解】（1）证明：的定义域为，关于原点对称，()f x R 且，()()x xf x a a f x --=-=-∴为奇函数，()f x ∵，∴递减，递减，故是减函数；01a <<x y a =x y a -=-()f x （2）(且)，()x xf x a a -=-0a >1a ≠∵，∴， ()10f <10a a-<又，且， 0a >1a ≠∴，01a <<故在上单调递减，()f x R 不等式化为，()()24f x tx f x +<-∴，即恒成立，24x tx x +>-()2140x t x +-+>∴， ()21160t ∆=--<解得；35t -<<（3）∵，∴，即， ()312f =132a a -=22320a a --=解得或(舍去)，2a =12a =-∴，()()()()2222222222x x x x x x g x a a mf x m ---=+-=---+令，由(1)可知为增函数，()22x x t f x -==-()22x xf x -=-∵，∴， 1x ≥()312t f ≥=令，()()22232222h t t mt t m m t ⎛⎫=-+=-+-≥ ⎪⎝⎭若，当时，，∴；32m ≥t m =()2min 22h t m =-=-2m =若时，当时，，解得，无解； 32m <32t =()min 2h t =-253122m =>综上，．2m =。

江苏省高一（上）期末数学试卷（附参考答案）一、单选题（共8小题）.1．集合A＝{x|x2﹣x﹣2≤0}，B＝{0，1}，则集合A∩B中元素的个数是（）A．1B．2C．3D．4解：∵集合A＝{x|x2﹣x﹣2≤0}＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{0，1}，∴A∩B＝{0，1}，∴集合A∩B中元素的个数是2．故选：B．2．函数y＝tan（2x﹣）的周期为（）A．2πB．πC．D．解：函数y＝tan（2x﹣），所以T＝＝．故选：C．3．方程的解的个数为（）A．0B．1C．2D．3解：因为方程的解的个数即为函数y＝与函数y＝log x的交点个数，在同一直角坐标系中，画出草图可得：交点个数只有一个，故方程的解的个数为1，故选：B．4．对于全集U，命题甲“所有集合A都满足A∪∁U A＝U”，命题乙为命题甲的否定，则命题甲、乙真假判断正确的是（）A．甲、乙都是真命题B．甲、乙都不是真命题C．甲为真命题，乙为假命题D．甲为假命题，乙为真命题解：因为命题乙为命题甲的否定，所以命题乙“存在集合A都满足A∪∁U A≠U”．对于A，因为命题与命题的否定只有一个为真，所以A错；对于B，因为A∪∁U A＝U对任何U的子集都成立，所以B错；对于C，因为任何集合A，A∪∁U A＝U都成立，但不存在集合A使A∪∁U A≠U，所以C 对；对于D，由C知，D错；故选：C．5．如图，有一个“鼓形”烧水壶正在接水．水壶底部较宽，口部较窄，中间部分鼓起．已知单位时间内注水量不变，壶中水面始终为圆形，当注水t＝t0时，壶中水面高度h达到最高h0．在以下图中，最能近似的表示壶中水面高度h与注水时间t的关系是（）A．B．C．D．解：由于壶底部较宽，口部较窄，中间部分鼓起，则注水过程中，水面逐步增加，一开始递增速度较慢，超过中间部分后，单位时间内递增速度较快，则对应的图象为B，故选：B．6．函数f（x）＝log3（x+2）+x﹣1的零点所在的一个区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）解：∵f（x）＝log3（x+2）+x﹣1，∴f（0）＝log32﹣1＜0，f（1）＝1，∴f（0）f（1）＜0，∴f（x）在（0，1）上存在零点．故选：A．7．我国著名数学家华罗庚先生曾说，数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，经常用函数的图象研究函数的性质．已知函数的图象可能为（）A．B．C．D．解：f（﹣x）＝＝＝f（x），则函数f（x）是偶函数，图象关于y 轴对称，排除B，C，当0＜x＜1时，f（x）＞0，排除D，故选：A．8．为了提高资源利用率，全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为了新时代的要求．假设某地2020年全年用于垃圾分类的资金为500万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%，则该市用于垃圾分类的资金开始不低于1600万元的年份是（）（参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477）A．2025年B．2026年C．2027年D．2028年解：设经过n年后的投入资金为y万元，则y＝500（1+20%）n，令y≥1600，即500（1+20%）n≥1600，故，所以＝，所以第7年即2027年市用于垃圾分类的资金开始不低于1600万元．故选：C．二、多项选择题9．下列命题中正确的是（）A．若a＜b＜0，c＜d＜0，则ac＞bdB．若a＞b，则ka＞kbC．若a＜b，则|a|＜|b|D．若a＞b＞0，则解：对于A，若a＜b＜0，c＜d＜0，则ac＞bd，故A正确；对于B，当k≤0时，不等式ka＞kb不成立，故B不正确；对于C，若a＜b＜0，则|a|＞|b|，故C不正确；对于D，若a＞b＞0，则显然成立，故D正确．故选：AD．10．已知点P（1，t）在角θ的终边上，下列关于θ的论述正确的是（）A．如果，B．如果，则t＝2C．如果t＝3，则sin2θ+sinθcosθ+8cos2θ＝2D．如果sinθ+cosθ＝a（a为常数，0＜a＜1），则解：对于A，＜0⇒θ角终边在三、四象限，又因为点P（1，t）在角θ的终边，所以θ在第四象限，所以A对；对于B，当t＝﹣2时，也有，所以B错；对于C，t＝3⇒cosθ＝，sinθ＝⇒sin2θ+sinθcosθ+8cos2θ＝＝2，所以C对；对于D，sinθ+cosθ＝a（a为常数，0＜a＜1）⇒sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ＝a2⇒＜0，又⇒sinθ＜0⇒sinθ﹣cosθ＝﹣＝﹣＝﹣，sin3θ﹣cos3θ＝（sinθ﹣cosθ）•（sin2θ+sinθcosθ+cos2θ）＝（sinθ﹣cosθ）（1+sinθcosθ）＝﹣[1+]⇒，所以D对．故选：ACD．11．若2x＝3，3y＝4，则下列说法正确的是（）A．xy＝2B．C．D．x＞y解：∵2x＝3，3y＝4，∴x＝log23，y＝log34，∴xy＝log23•log34＝2，故A正确；x＝log23＞＝，故B错误；x+y＝log23+log34＞＝2，故C正确；x﹣y＝log23﹣log34＝﹣＝＞＞＝0，即x＞y，故D正确．故选：ACD．12．水车在古代是进行灌溉的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图，一个半径为6米的水车逆时针匀速转动，水轮圆心O距离水面3米．已知水轮每分钟转动1圈，如果当水轮上一点P从水中浮现时（图中点P0）开始计时，经过t秒后，水车旋转到P点，则下列说法正确的是（）A．在转动一圈内，点P的高度在水面3米以上的持续时间为30秒B．当t＝[0，15]时，点P距水面的最大距离为6米C．当t＝10秒时，PP0＝6D．若P第二次到达最高点大约需要时间为80秒解：以水轮所在平面为坐标平面，以水轮轴心O为坐标原点，以平行于水面的直线为x 轴建立平面直角坐标系，点P距离水面的高度h关于时间t的函数为h＝f（t）＝A sin（ωt+φ）+B．则，解A＝6，B＝3，又水轮每分钟转动一周，则，∴f（t）＝6sin（φ）+3，由f（0）＝6sinφ+3＝0，得sinφ＝，∴φ＝，则f（t）＝6sin（）+3．对于A，由f（t）＝6sin（）+3＞3，得0π，解得5＜t＜35，则在转动一圈内，点P的高度在水面3米以上的持续时间为35﹣5＝30秒，故A正确；对于B，f（15）＝6sin（）+3＝＞6米，故B错误；对于C，当t＝10时，，又OP＝6，∴，故C正确；对于D，由6sin（）+3＝9，得，即t＝20，则P第二次到达最高点大约需要时间为60+20＝80秒，故D正确．故选：ACD．三、填空题13．已知幂函数y＝f（x）的图象经过点（4，2），则f（2）的值为．解：设幂函数为：y＝x a，∵幂函数y＝f（x）的图象经过点（4，2），∴2＝4a，∴a＝，∴f（2）＝．故答案为：14．函数在上的值域为．解：对于函数，当x∈时，2x﹣∈[﹣，π]，故当2x﹣＝时，y取得最大值为2，当2x﹣＝﹣时，y取得最小值为﹣，∴函数在上的值域为[﹣，2]，故答案为：[﹣，2]．15．若正数a，b满足a+b＝2，则ab的最大值为1；的最小值为．解：∵正数a，b满足a+b＝2，∴2≥2，解得ab≤1，当且仅当a＝b＝1时取等号，∴ab有最大值为1．＝（+）（a+b）＝（5++）（5+2）＝，当且仅当b＝2a＝时取等号．∴的最小值为，故答案为：1，．16．“一湾如月弦初上，半壁澄波镜比明”描述的是敦煌八景之一的月牙泉．如图所示，月牙泉由两段在同一平面内的圆弧形岸连接围成．两岸连接点间距离为米．其中外岸为半圆形，内岸圆弧所在圆的半径为60米．某游客绕着月牙泉的岸边步行一周，则该游客步行的路程为（40+30）π米．解：由题意，如图所示，可得QT＝60米，PQ＝60米，连接PO，可得PO⊥QT，因为sin∠QPO＝，所以∠QPO＝，∠QPT＝，所以绕着月牙泉的岸边步行一周，则该游客步行的路程为L＝2π×（）+60×＝（40+30）π米．故答案为：（40+30）π．四、解答题17．求下列各式的值．（1）（e为自然对数的底数）；（2）．解：（1）＝＝．（2）＝＝＝．18．已知函数定义域为A，集B＝{x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0}．（1）求集合A，B；（2）若x∈B是x∈A成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．解：（1）由题意知：，解得x＞3或x＜1，∴集合A＝（﹣∞，1]∪（3，+∞），对于集合B满足：x2﹣2mx+m2﹣4＝（x﹣m+2）（x﹣m﹣2）≤0，其中m﹣2＜m+2，∴B＝[m﹣2，m+2]；（2）若x∈B是x∈A的充分不必要条件，则集合B是A的真子集，由（1）知，只需满足m+2＜1或m﹣2＞3即可，此时解得m＜﹣1或m＞5，综述，满足题意的m的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞）．19．设函数．（1）解不等式．（2）若x∈[1，9]，求函数f（x）的最大值．解：（1）令，则原式变为，而t2﹣t+2＞0恒成立，∴，即，所以2t＞t2﹣t+2，即t2﹣3t+2＜0，解得t∈（1，2），∴，解得x∈（3，9）；（2）当x∈[1，9]时，由（1）中换元知t∈[0，2]．当t＝0时，f（t）＝0；当t＝（0，2]时，∵，当且仅当时取等，∴f（x）的最大值为，经检验满足题意，综上所述，f（x）的最大值为．21．已知函数f（x）＝x3﹣3x．（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）用定义证明函数f（x）在[0，1]上为减函数；（3）已知x∈[0，2π]，且f（sin x）＝f（cos x），求x的值．【解答】解．（1）奇函数；证明：函数f（x）＝x3﹣3x，定义域x∈Rf（﹣x）＝（﹣x）3﹣3（﹣x）＝﹣（x3﹣3x）＝﹣f（x）故f（x）为奇函数（2）任取0≤x1＜x2≤1，＝，因为，，0≤x1x2＜1所以则f（x1）﹣f（x2）＞0⇒f（x1）＞f（x2）所以f（x）在[0，1]上为减函数．（3）x∈[0，2π]，﹣1≤sin≤1，﹣﹣1≤cos x≤1f（x）在R上为奇函数且f（x）在[0，1]为减函数，则有f（x）在[﹣1，1]也是减函数，又f（sin x）＝f（cos x）⇒sin x＝cos x，又x∈[0，2π]，则或．22．已知函数（a为常数，且a≠0，a∈R）．请在下面四个函数：①g1（x）＝2x，②g2（x）＝log2x，③，④中选择一个函数作为g（x），使得f（x）具有奇偶性．（1）请写出g（x）表达式，并求a的值；（2）当f（x）为奇函数时，若对任意的x∈[1，2]，都有f（2x）≥mf（x）成立，求实数m的取值范围；（3）当f（x）为偶函数时，请讨论关于x的方程f（2x）＝mf（x）解的个数．解：（1）若选①g1（x）＝2x，则f（x）＝，定义域为R，当f（x）为奇函数，f（0）＝≠0，不满足条件．奇函数的性质；当f（x）为偶函数，f（﹣x）＝f（x），即f（﹣x）＝＝＝，整理得2a＝不是常数，不满足条件．若选②g2（x）＝log2x，则函数的定义域为（0，+∞），函数为非奇非偶函数，不满足条件．若选③，则f（x）＝．定义域为R，当f（x）为奇函数，f（0）＝≠0，不满足条件．奇函数的性质；当f（x）为偶函数，f（﹣x）＝f（x），即＝＝＝，整理得a＝＝﹣＝﹣不是常数，不满足条件．若选④g（x）＝8x，，，当f（x）为奇函数，f（x）＝﹣f（﹣x）⇒a＝﹣1；当f（x）为偶函数，f（x）＝f（﹣x）⇒a＝1．（2）当f（x）为奇函数时，f（x）＝2x﹣2﹣x，x∈[1，2]，2x∈[2，4]，，若对于任意的x∈[1，2]，都有f（2x）≥mf（x）成立，，所以m的取值范围是．（3）当f（x）为偶函数时，f（x）＝2x+2﹣x，f（2x）＝22x+2﹣2x＝（2x+2﹣x）2﹣2，令t＝2x+2﹣x≥2，则t2﹣2＝mt（t≥2），，又在[2，+∞）单调递增，所以h（t）≥1，1．当m＜1，此时方程无解；2．当m≥1，存在唯一解t0∈[2，+∞），又因为f（x）＝2x+2﹣x为偶函数，不防设0≤x1＜x2，，所以f（x）在[0，+∞）单调递增，在（﹣∞，0]单调递减，①当m＝1时，t0＝2，此时方程有唯一解x0＝0；②当m＞1时，t0＞2，此时方程有两个解，下证必要性：令h（x）＝2x+2﹣x﹣t0，h（x）为偶函数，h（x）在[0，+∞）单调递增，h（0）＝2﹣t0＜0，所以h（x）在有一个零点，又因为函数时偶函数，则在也有一个零点，所以当m＞1，t0＞2时一共有2两个零点．。

江苏省宿迁市建陵中学2020-2021学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 方程组的解构成的集合是( )A. B．{x，y|x＝3且y＝－7}C．{3，－7} D．{(x，y)|x＝3且y＝－7}参考答案：D2. 如图下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止。

用下面对应的图象显示该容器中水面的高度和时间之间的关系，其中不正确的有（）A.1个B.2 个C.3个D.4个参考答案：A3. 已知函数f(x)为偶函数，且对于任意的，都有,设，，则（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】首先判断函数在的单调性，然后根据偶函数化简，然后比较2，，的大小，比较的大小关系.【详解】若，则函数在是单调递增函数，并且函数是偶函数满足，即，，在单调递增，，即.故选C.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和函数的单调性比较函数值的大小，意在考查函数性质的应用，意在考查转化和变形能力，属于基础题型.4. 已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A. 25πB. 50πC. 125πD. 都不对参考答案：B【分析】根据长方体的对角线长等于其外接球的直径，求得，再由球的表面积公式，即可求解．【详解】设球的半径为，根据长方体的对角线长等于其外接球的直径，可得，解得，所以球的表面积为.故选：B【点睛】本题主要考查了长方体的外接球的性质，以及球的表面积的计算，其中解答中熟练应用长方体的对角线长等于其外接球的直径，求得球的半径是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．5. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为( )A．B．C．D．参考答案：C略6. 在平面直角坐标系中，如果不同的两点，在函数的图象上，则称是函数的一组关于轴的对称点（与视为同一组），则函数关于轴的对称点的组数为（）A． B． C． D．参考答案：C7. 已知等差数列{a n}中，其前10项和，则其公差d=（）A．B． C. D．参考答案：D由题意，得，解得，故选D．8. 设集合，集合，则A∩B=（）.A. {4}B. {3,4}C. {2,3,4}D. {0,1,2,3,4}参考答案：B【分析】由集合的交集运算得解【详解】，由此，故选B。

江苏省宿迁市沭阳建陵中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列,则△ABC的面积为（）A．15 B． C. D．参考答案：C由△ABC三边长构成公差为4的等差数列，设三边长分别为a，a+4，a+8（a＞0），∴a+8所对的角为120°，∴cos120°=整理得a2﹣2a﹣24=0，即（a﹣6）（a+4）=0，解得a=6或a=﹣4（舍去），∴三角形三边长分别为6，10，12，则S△ABC=×6×10×sin120°=15．故选C．2. 已知数列满足，则=（）A、 B、0 C、D、参考答案：A略3. 已知a，b∈R，下列不等式不成立的是A．a＋b≥2 B．a2＋b2≥2abC．ab≤()2 D．|a|＋|b|≥2参考答案：A4. 如图，网格纸上正方形小格边长为1，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积等于（）A.B.C.D.参考答案：C【分析】由三视图可知该几何体是一个四棱锥，作出图形即可求出表面积。

【详解】该几何体为四棱锥，如图..选C.【点睛】本题考查了三视图，考查了四棱锥的表面积，考查了学生的空间想象能力与计算能力，属于基础题。

5. 若,则的值为( )（A）0 (B)(C)1 (D) 高.参考答案：B略6. 函数的图像恒过定点为（）。

A. B. C. D. 参考答案：C7. 已知两个单位向量，的夹角为45°，且满足，则的值为（）A．1 B．2 C．D．参考答案：D由单位向量的夹角为45°，则1×1×cos45°=，由，可得，，即，则﹣1=0，解得λ=．8. 数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b+1.例如把（3，－2）放入其中，就会得到32+(–2)+1=8.现将实数对(–2，3)放入其中得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到的实数是( )A. 8B. 55C. 66D. 无法确定参考答案：B9. 已知函数f（x）=，g（x）=lnx，则函数y=f（x）﹣g（x）的零点个数为（）A．1个B．2 个C．3个D．4个参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；数形结合；综合法；函数的性质及应用．【分析】在同一坐标系中画出函数函数f（x）与函数y=lnx的图象，两函数图象交点的个数即为函数y=f（x）﹣g（x）的零点的个数．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣lnx=0得f（x）=lnx∴函数g（x）=f（x）﹣lnx的零点个数即为函数f（x）与函数y=lnx的图象的交点个数，在同一坐标系中画出函数f（x）与函数y=lnx的图象，如图所示，由图象知函数y=f（x）﹣lnx上有3个零点．故选：C．【点评】此题是中档题．考查函数零点与函数图象交点之间的关系，体现了转化的思想和数形结合的思想，体现学生灵活应用图象解决问题的能力．10. 集合P=，M=，则A．｛１，２｝ B.｛０，１，２｝Ｃ．｛︱0｝ D.{︱}参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，函数(其中0≤≤)的图象与y轴交于点（0，1）. 设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，则=__________．参考答案：12. ,那么使得的数对有个.参考答案：1313. 若，则。

江苏省宿迁市沭阳县建陵中学2020年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 三个数，，之间的大小关系是（）A．a < c < b B．a < b < c C．b < a < c D．b < c < a参考答案：C∵，，∴故选C2. 已知函数定义域是，则的定义域是（）Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.参考答案：B3. 以线段AB：x＋y－2＝0(0≤x≤2)为直径的圆的标准方程为( )A．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 B．(x－1)2＋(y－1)2＝2C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝8 D．(x－1)2＋(y－1)2＝8参考答案：B4. 有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( )A.5，10，15，20B.2，6，10，14C.2，4，6，8D.5，8，11，14参考答案：A5. 对二次函数f（x）=ax2+bx+c（a为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（）A．﹣1是f（x）的零点B．1是f（x）的极值点C．3是f（x）的极值D．点（2，8）在曲线y=f（x）上参考答案：A【考点】二次函数的性质．【分析】可采取排除法．分别考虑A，B，C，D中有一个错误，通过解方程求得a，判断是否为非零整数，即可得到结论．【解答】解：可采取排除法．若A错，则B，C，D正确．即有f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x）=2ax+b，即有f′（1）=0，即2a+b=0，①又f（1）=3，即a+b+c=3②，又f（2）=8，即4a+2b+c=8，③由①②③解得，a=5，b=﹣10，c=8．符合a为非零整数．若B错，则A，C，D正确，则有a﹣b+c=0，且4a+2b+c=8，且=3，解得a∈?，不成立；若C错，则A，B，D正确，则有a﹣b+c=0，且2a+b=0，且4a+2b+c=8，解得a=﹣不为非零整数，不成立；若D错，则A，B，C正确，则有a﹣b+c=0，且2a+b=0，且=3，解得a=﹣不为非零整数，不成立．故选：A．6. 已知函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（|x|）的图象（）A．B．C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】利用函数的奇偶性，结合已知函数的图象，判断即可．【解答】解：函数y=f（|x|）是偶函数，x＞0时，函数y=f（|x|）的图象与函数y=f（x）的图象相同，所以函数y=f（|x|）的图象为：．故选：B．【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性的应用，是基础题．7. 已知||=3，在方向上的投影为，则?=（）A．3 B．C．2 D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】关键向量的数量积的定义变形可知，一个向量在另一个向量方向的投影为这个向量的模乘以夹角的余弦值．【解答】解：∵已知||=3，在方向上的投影为，∴?=||||cos＜＞=3×=；故选B．8. 已知-9,,-1四个实数成等差数列，-1五个实数成等比数列，则=( )A.8B.-8 C.±8 D.参考答案：B略9. .已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，则下面结论正确的是( )A. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2参考答案：D把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin（2x+）的图象，即曲线C2，故选：D．点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言. 函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.10. 已知满足对任意都有成立，那么a的取值范围是A． B． C．（1,2）D．（1，+）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用数学归纳法证明等式时，从到时，等式左边需要增加的项是参考答案：12. 如图，在△ABC 中，D，E是BC上的两个三等分点，若?=2，?=4，则BC 的长度为．参考答案：3【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知求出，然后由求解，则答案可求．【解答】解：∵ ?=2，且?====，得，∴．∴=13﹣4=9．∴．故答案为：3．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了数学转化思想方法，是中档题．13. 函数在区间上递增，则实数的取值范围是。

江苏省沭阳县建陵中学高一上学期期末考试（数学）一、填空题（每题5分，满分70分）1、设全集{}0,1,2,3U=,集合{}0,1A=，{}1,2B=，则UA C B⋃= 。

2、已知()()()1f x x x a=-+是偶函数，则实数a的值= 。

3、如果以A(1,2),B(-1,0)为端点的线段的中点C在圆M:(x+1)2+(y-a)2=a外,那么a的取值范围是 .4、已知函数()23log log4f x a x b x=-+，()20095f=，则12009f⎛⎫⎪⎝⎭的值= 。

5、一个正方体棱长为1，八个顶点都在球面上，则此球的表面积为．6、若两函数()22xf x-=与()212x ag x-⎛⎫= ⎪⎝⎭的图像关于直线3x=对称，则a的值= 。

7、圆台上、下底面半径和母线的比为1：4：5，高为8，那么它的侧面积为8、圆：6422=+-+yxyx和圆：0622=-+xyx交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是9、今年国庆节期间，某旅馆共有n间客房，客房的定价将影响住房率，每间客房的定价与每天的住房率的关系如下表：每间客房的定价90元80元70元60元每天的住房率65% 75% 85% 95%若要使该旅馆每天收入最高，则每间客房的定价应为元。

10、将函数(),012,12x xf xx x-≤≤⎧=⎨-<≤⎩的图像绕原点O逆时针旋转角θ，得到曲线C,当θ取区间()0,α内每一个值时，曲线C都能作为一个函数的图像，则α的最大值为。

11、已知函数()2f x x x=-，若存在互不相等的实数a、b、c，使得()()()f a f b f c==成立，则a b c++的取值范围为。

12、若函数()()log3af x ax=-在区间[]0,2上为减函数，则实数a的取值范围为。

13、对于取定的实数a，直线的倾斜角便随之唯一确定。

当a取遍所有实数时, 直线l的倾斜角的取值范围是 .GM D 1C 1B 1A 1NDCBA14、如右图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且BCF ADE ∆∆,均为正三角形，2,//=EF AB EF ，则该多面体的体积为 ．二、解答题（满分90分）15、（14分）已知集合M={1, 1+m, 1+2m} ,N={1 ,n, 2n },()R n m ∈,,若M=N ，试求集合M ．16、（14分）如图，在正方体ABCD —A1B1C1D1中，M 、N 、G 分别是A1A ，D1C ，AD 的中点．求证： （Ⅰ）MN//平面ABCD ； （Ⅱ）MN ⊥平面B1BG ．17、（14分）已知函数()22x f x x =- ()2x ≠ 。

江苏省宿迁市沭阳建陵高级中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于（）A．B． 1 C．D．参考答案：A考点：简单空间图形的三视图．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据题意，画出图形，结合图形，求出该正方体的正视图面积是多少．解答：根据题意，画出图形，如图所示；该正方体的俯视图是正方形ABCD，其面积为1，侧视图是矩形BDD1B1，其面积为；∴正视图是矩形ACC1A1，其面积为S=AA1?AC=1×=．故选：A．点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，是基础题目．2. 已知函数在上是增函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：D3. 若函数f（x）=﹣x2+2x，则对任意实数x1，x2，下列不等式总成立的是( ) A．B．C．D．参考答案：C【考点】二次函数的性质；函数的值．【专题】计算题．【分析】欲比较f（），的大小，利用作差法，即比较差与0的大小关系，通过变形即可得出结论．【解答】解：作差==即故选C．【点评】本小题主要考查二次函数的性质、二次函数的性质的应用等基础知识，考查计算能力、化归与转化思想．属于基础题．4. 函数的定义域是 ( )A． B． C． D．参考答案：D5. 函数 ( )A.是偶函数，在区间上单调递增B.是偶函数，在区间上单调递减C.是奇函数，在区间上单调递增D.是奇函数，在区间上单调递减参考答案：B略6. 化简的结果是（）A. B. C. D.参考答案：A 【分析】根据平面向量加法及数乘的几何意义，即可求解，得到答案．【详解】根据平面向量加法及数乘几何意义，可得，故选A．【点睛】本题主要考查了平面向量的加法法则的应用，其中解答中熟记平面向量的加法法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．7. 图①、图②、图③分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图（箭头表示行进的方向）．图②中E为AB的中点，图③中AJ＞JB．判断三人行进路线长度的大小关系为（）图①图②图③A．甲=乙=丙 B．甲＜乙＜丙 C．乙＜丙＜甲 D．丙＜乙＜甲参考答案：A8. 函数的最小值是（）A．3 B．8 C．0 D．－1参考答案：D9. 设向量=（1,）与=（-1， 2）垂直，则等于（）A B C .0D.-1参考答案：C略10. 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若，，，则③若，，，则④若，，，则正确命题的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（x）=a x+log a（x+1）（a＞0且a≠1）在区间[0，2]上的最大值与最小值之和为a2，则a 的值为．参考答案：【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】结合函数y=a x与y=log a x的单调性可知f（x）=a x+log a x在[0，1]单调，从而可得函数在[0，2]上的最值分别为f（0），f（2），代入可求a【解答】解：∵y=a x与y=log a（x+1）在区间[0，2]上具有相同的单调性．∴f（x）=a x+log a（x+1）在[0，2]上单调，∴f（0）+f（2）=a2，即a0+log a1+a2+log a3=a2，化简得1+log a3=0，解得a=故答案为：【点评】本题主要考查了指数函数与对数函数的单调性的简单运用，利用整体思想求解函数的最值，试题比较容易．12. （5分）在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是（写出所有正确结论的编号）．①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．参考答案：①③④⑤考点：棱柱的结构特征．专题：综合题．分析：先画出图形，再在底面为正方形的长方体上选择适当的4个顶点，观察它们构成的几何形体的特征，从而对五个选项一一进行判断，对于正确的说法只须找出一个即可．解答：解：如图：①正确，如图四边形A1D1BC为矩形②错误任意选择4个顶点，若组成一个平面图形，则必为矩形或正方形，如四边形ABCD为正方形，四边形A1D1BC为矩形；③正确，如四面体A1ABD；④正确，如四面体A1C1BD；⑤正确，如四面体B1ABD；则正确的说法是①③④⑤．故答案为①③④⑤点评： 本题主要考查了点、线、面间位置特征的判断，棱柱的结构特征，能力方面考查空间想象能力和推理论证能力，属于基础题．找出满足条件的几何图形是解答本题的关键． 13. 已知，则的值为．参考答案：14. 若f （x+2）=，则f （+2）?f （﹣14）= ．参考答案：考点：函数的周期性． 专题：函数的性质及应用．分析：由函数的解析式可得分别求得f （+2）=﹣，f （﹣14）=4，相乘可得．解答： 解：由题意可得f （+2）=sin=sin （6π﹣）=﹣sin =﹣，同理可得f （﹣14）=f （﹣16+2）=log 216=4，∴f（+2）?f （﹣14）=﹣×4=， 故答案为：点评：本题考查函数的周期性，涉及三角函数和对数函数的运算，属基础题．15. 直线与平行，则实数的值______参考答案：或16. 已知下列四个命题： ①等差数列一定是单调数列；②等差数列的前n 项和构成的数列一定不是单调数列； ③已知等比数列{a n }的公比为q ，若，则数列{a n }是单调递增数列． ④记等差数列的前n 项和为S n ，若，，则数列S n 的最大值一定在处达到．其中正确的命题有_____．（填写所有正确的命题的序号）参考答案：④【分析】①举反例，d ＝0时为常数列，即可判断出结论；②举反例：S n ＝n 2﹣2n ，为单调递增数列；③举反例：例如﹣1，﹣2，﹣4，……，为单调递减数列．④记等差数列的前n 项和为S n ，由S 2k ＝k （a k +a k +1）＞0，S 2k +1＝（2k +1）a k +1＜0，可得：a k ＞0，a k +1＜0，即可判断出正误． 【详解】①等差数列不一定是单调数列，例如时为常数列；②等差数列的前项和构成的数列一定不是单调数列，不正确，反例：，为单调递增数列；③已知等比数列的公比为，若，则数列是单调递增数列，不正确，例如-1，-2，-4，……，为单调递减数列． ④记等差数列的前项和为，若，，可得：，，可得数列的最大值一定在处达到．正确．故答案为：④．【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17. 如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】如图所示，取B1C1的中点F，连接EF，ED1，利用线面平行的判定即可得到C1C∥平面D1EF，进而得到异面直线D1E与C1C的距离．【解答】解：如图所示，取B1C1的中点F，连接EF，ED1，∴CC1∥EF，又EF?平面D1EF，CC1?平面D1EF，∴CC1∥平面D1EF．∴直线C1C上任一点到平面D1EF的距离是两条异面直线D1E与CC1的距离．过点C1作C1M⊥D1F，∵平面D1EF⊥平面A1B1C1D1．∴C1M⊥平面D1EF．过点M作MP∥EF交D1E于点P，则MP∥C1C．取C1N=MP，连接PN，则四边形MPNC1是矩形．可得NP⊥平面D1EF，在Rt△D1C1F中，C1M?D1F=D1C1?C1F，得=．∴点P到直线CC1的距离的最小值为．故答案为三、解答题：本大题共5小题，共72分。