甘肃省武威市第六中学2020-2021学年高二数学上学期第一次学段考试试题 理(含解析)

正视图322甘肃省武威市第六中学2020-2021学年高二数学上学期第二次学段考试试题 文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分．请把答案填写在答题卷相应位置．．．．．．．上．． 1．命题“已知a ，b ，c 为实数，若abc ＝0，则a ，b ，c 中至少有一个等于0”，则该命题的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．32．直线21l //l ,在1l 上取3个点,2l 上取2个点,由这5个点能确定平面的个数为（ ） A.5 B.4 C.9 D.1 3．命题“∃x 0∈（0，+∞）．lnx 0＝x 0+1”的否定是（ ） A ．∃x 0∈（0，+∞）．lnx 0≠x 0+1 B ．∀x ∉（0，+∞）．lnx ≠x +1 C ．∀x ∈（0，+∞）．lnx ≠x +1D ．∃x 0∉（0，+∞）．lnx 0≠x 0+14．若方程2244x ky k +=表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围为 A ．(4,)+∞B ．(0,4)C ．(,4)-∞D ． (,0)-∞5．条件p ：关于x 的不等式（a ﹣4）x 2+2（a ﹣4）x ﹣4＜0（a ∈R ）的解集为R ；条件q ：0＜a ＜4，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．给出两个命题：p ：函数y ＝x 2－x －1有两个不同的零点；q ：若1x <1，则x>1，那么在下列四个命题中，真命题是( ) A ． (￢p)∨(￢q) B ．p ∧q C ．(￢p)∧(￢q)D ．(￢p)∨q7．如图，α∩β＝l ，点A ，C ∈α，点B ∈β，且BA ⊥α，BC ⊥β，那么直线l 与直线AC 的关系是( )A ．异面B ．平行C ．垂直D ．不确定8．若正四棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ） A ．4 B ．4410+ C ．8 D ．4411+9．设球的体积为V ，它的内接正方体的体积为V ，下列说法中最合适的是（ ）A ． V 比V 大约多一半；B ． V 比V 大约多两倍半；C ． V 比V大约多一倍； D ． V 比V大约多一倍半10．用a,b,c 表示三条不同的直线,γ表示平面,给出下列命题: ①若a ∥b,b ∥c,则a ∥c; ②若a ⊥b,b ⊥c,则a ⊥c; ③若a ∥γ,b∥γ,则a ∥b; ④若a ⊥γ,b⊥γ,则a ∥b. 其中真命题的序号是( ) A.①②B.②③C.①④D.③④11．已知直线的斜率为2,、是直线与双曲线C :,的两个交点,设、的中点为(2,1),则双曲线C 的离心率为( ) A.B.C. 2D.12．已知函数f （x ）＝ ， g （x ）＝2x +a ，若对任意的∈[-1，2]，总存在∈[﹣1，2]，使得f （）=g （），则实数a 的取值范围是（ ） A ．[﹣1，1] B ．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） C ．[﹣1，2]D ． [3，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卷相应位置上．．．．．．．．． 13．下列说法正确的序号是 ①经过三点时以确定一个平面；②梯形可以确定一个平面；③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.14．若命题“∃x ∈[0，3]，使得x 2﹣ax +3＜0成立”是假命题，则实数a 的取值范围是 ．（用区间写）15．若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径,则圆柱、圆锥、球的体积之比为 .16．设F 1，F 2是双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左，右焦点，O 是坐标原点．过F 2作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P .若|PF 1|＝6|OP |，则C 的离心率为_____三、解答题：本大题共6小题，共计70分．请在答题卷指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤．17．(本题10分)已知p :x 2-2x +2≥m 的解集为R ;q :函数f (x )=-(7-3m )x是减函数.若这两个命题中有且只有一个是真命题,求实数m 的取值范围.18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ，且PA AD =，点F 是棱PD 的中点，点E 为CD 的中点．（1）证明：∥EF 平面PAC ； （2）证明：AF EF ⊥．19.（本小题满分12分）已知抛物线219:2C y x =与双曲线222:13y C x -=在第一象限的交点为P ，斜率为2的直线l 过点P ．（1）求双曲线2C 的渐近线方程及离心率； （2）求直线l 被抛物线1C 所截得的弦长．20．（本题12分）如图，已知正方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1，O 是底面ABCD 对角线的交点．求证：(1)C 1O ∥面AB 1D 1； (2)A 1C ⊥面AB 1D 1.21. (本题12分)在如图所示的多面体中,已知是正三角形,是的中点．(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的余弦值；22．(本题12分)已知为椭圆的左右焦点，点为其上一点，且有(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)过的直线与椭圆交于两点，过与平行的直线与椭圆交于两点，求四边形的面积的最大值.高二文科数学答案一，选择题DDCBBACBDCAA二，填空题 13.②③ 14.15.16.三，解答题17.【答案】若命题p 为真命题,由x 2-2x +2=(x -1)2+1≥m ,可知m ≤1; 若命题q 为真命题,则7-3m >1,即m <2.命题p 和q 中有且只有一个是真命题,则p 真q 假或p 假q 真,即或,所以1<m <2故实数m 的取值范围是(1,2) 18．（本小题满分12分）【解析】（1）点,E F 分别为,CD PD 的中点，∥EF PC ∴，（2分）PC ⊂平面PAC ，EF ⊄平面PAC ， ∥EF ∴平面PAC .（4分）（2）PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，CD PA ∴⊥，又四边形ABCD 是矩形，CD AD ∴⊥，PA AD A =，CD 平面PAD ，（8分）AF ⊂平面PAD ，AF CD ∴⊥，PA AD =，点F 是PD 的中点，AF PD ∴⊥，又CDPD D =， AF ∴⊥平面PDC ，（10分）EF ⊂平面PDC ，AF EF ∴⊥.（12分）19．（本小题满分12分）【答案】（1）3y x =，离心率为2；（2）1558． 【解析】（1）令2203y x -=，可得双曲线2C 的渐近线方程为3y x =，（2分）双曲线2C 的离心率221132be a=+=+=．（4分） （2）将292y x =与2213y x -=联立，消去2y 可得22320x x --=，解得2x =（负值舍去），因为点P 位于第一象限，所以(2,3)P ，（6分）因为斜率为2的直线l 过点P ，所以直线l 的方程为32(2)y x -=-，即21y x =-，（7分）将21y x =-代入292y x =，消去y 可得281720x x -+=， 设直线l 与抛物线1C 交于11(,)A x y ，22(,)B x y 两点，则12178x x +=，1214x x =，（10分）所以直线l 被抛物线1C 所截得的弦长221212155||1()4AB k x x x x =+⋅+-=．（12分）20.[证明] (1)如图，连接A 1C 1，设A 1C 1∩B 1D 1＝O 1，连接AO 1， ∵ABCDA 1B 1C 1D 1是正方体， ∴A 1ACC 1是平行四边形， ∴A 1C 1∥AC 且A 1C 1＝AC ，又O 1，O 分别是A 1C 1，AC 的中点， ∴O 1C 1∥AO 且O 1C 1＝AO ， ∴四边形AOC 1O 1是平行四边形，∴C 1O ∥AO 1，AO 1⊂面AB 1D 1，C 1O ⊄面AB 1D 1， ∴C 1O ∥面AB 1D 1. (2)∵CC 1⊥面A 1B 1C 1D 1， ∴CC 1⊥B 1D 1， 又∵A 1C 1⊥B 1D 1， ∴B 1D 1⊥面A 1C 1CA ，即A 1C ⊥B 1D 1，同理可证A 1C ⊥AB 1， 又B 1D 1∩AB 1＝B 1，∴A 1C ⊥面AB 1D 1.21.解析：(1)如图,取的中点,连接,因为的中点,所以MF∥,又AF∥DE,所以MF∥,四边形为平行四边形.所以,因为平面平面,所以平面(2)因为是正三角形,所以,在中,,所以,故,又所以平面取的中点,连接,则,又,所以,又,所以平面,所以是直线与平面所成的角．在中,所以22.【答案】(Ⅰ)设椭圆的标准方程为因为，根据椭圆的性质得，所以又因为点在椭圆上，所以解得所以椭圆的标准方程为.(Ⅱ)由题意可知，四边形为平行四边形，所以=4设直线的方程为，且，由代入化简可得，由根与系数的关系可得：，因为=+，所以====令，则，==，又因为在上单调递增，所以，所以的最大值为,所以的最大值为6.。

武威六中2020—2021学年度第一学期第一次学段考试高二数学试卷第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（共60分）1. 如果命题“p 或q ”是真命题,“非p ”是假命题,那么 A. 命题p 一定是假命题 B. 命题q 一定是假命题 C. 命题q 一定是真命题 D. 命题q 是真命题或者假命题【答案】D 【解析】【详解】“非p ”是假命题,故p 为真命题；“p 或q ”是真命题, 所以命题q 是真命题或者假命题.2. 若a ，b 为非零实数，且0a b <<，则下列结论正确的是（ ） A. 22a b <B.11a b> C. 3223a b a b >D.22ac bc <【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质对选项进行逐一判断,找出正确的选项,. 【详解】A. 由0a b <<，则||||a b >即22a b >，所以A 不正确. B. 由0a b <<,则11a b>，所以B 正确. C. 由0a b <<，则220a b >，则3223a b a b <，所以C 不正确. D. 当0c 时，22ac bc =，所以D 不正确.故选：B【点睛】本题考查不等式的基本性质，属于基础题.3. 焦点坐标为()()0,3,0,3-，长轴长为10，则此椭圆的标准方程为（ ）A. 22110091x y +=B. 2100y 2191x +=C. 2212516y x +=D.2212516x y += 【答案】C 【解析】 【分析】根据长轴长算出a 后可得b 的值，从而可得椭圆的标准方程.【详解】因为长轴长为10，故长半轴长5a =，因为半焦距3c =，故4b =，又焦点在y 轴上，所以椭圆的标准方程为2212516y x+= ，故选C【点睛】求椭圆的标准方程，关键是基本量的确定，方法有待定系数法、定义法等.注意焦点的位置与标准方程形式上的对应. 4. “20x x -≤”是“1x ≤”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】先解不等式20x x -≤，再由充分条件和必要条件的概念，即可得出结果. 【详解】解不等式20x x -≤得01x ≤≤,所以由“01x ≤≤”能推出“1x ≤”，反之不成立， 所以“20x x -≤”是“1x ≤”的充分而不必要条件. 故选A【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的问题，熟记概念即可，属于基础题型.5. 已知实数,x y 满足25,{2,7,x y x y x -≥≤≤则43y x --的取值范围为（ ）A.5 7,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.57,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.56,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.56,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】B【解析】如图，画出可行域，()3,4D，43yx--表示可行域内的点到和点()3,4D连线的斜率，如图，求出边界,AD DC直线的斜率，25{12x yy x-==，解得105,33A⎛⎫⎪⎝⎭,25{6x yx-==，解得()7,9C，那么54371033ADk-==--，495374DCk-==-，所以43yx--的范围是57,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，故选B.6. 已知E、F分别为椭圆221259x y+=的左、右焦点，倾斜角为60的直线l过点E，且与椭圆交于A，B两点，则FAB的周长为()A. 10B. 12C. 16D. 20【答案】D【解析】【分析】利用椭圆的定义即可得到结果．【详解】椭圆221259x y+=，可得5a=，三角形2AF B的周长22AF BF AB=++，11AB AF BF=+，所以：周长1212AF AF BF BF=+++，由椭圆的第一定义，1212210AF AF BF BF a +=+==， 所以，周长420a ==． 故选D ．【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆的定义的应用，三角形的周长的求法，属于基本知识的考查．7. 下列函数中，最小值为4的是（ ） A. 4y x x=+B. 4sin sin y x x=+（0πx <<） C. 4e e xxy -=+D. 3log log 3x y x =+（01x <<）【答案】C 【解析】 【分析】利用基本不等式求函数最值的条件逐项检验即可． 【详解】解：对于A ：当0x <时，44y x x=+-，∴该函数的最小值不是4，排除A ；对于B ：若取到最小值，则sin 2x =，显然不成立，故排除B ；对于C ：4244x x x y e e e e --=+=，当且仅当4x x e e -=即2x ln =-时取等号，4e e x x y -∴=+的最小值为4， 对于D ：01x <<，0y ∴<，其最小值不为4，排除D ，故选：C ．【点睛】本题考查函数的最值以及基本不等式的应用，考查计算能力，属于基础题8. 设椭圆2221x y a+=（1a >）的左、右焦点分别为1F ，2F ，点A ，B 都在椭圆上，直线AB过点1F ，2ABF 的周长为8，则该椭圆的离心率为( )A.14B.12【答案】D 【解析】 【分析】由2ABF 的周长，所以2a =，再根据222c a b =-，求出c ，即可求出椭圆的离心率； 【详解】解：因为2ABF 的周长为8，所以248ABF Ca ==，所以2a =，所以2214x y +=，所以222413c a b =-=-=，所以3c =，所以3c e a ==， 故选：D【点睛】本题考查椭圆的简单几何性质，属于基础题.9. 函数268y kx x k =-++R ，则k 的取值范围是（ ） A. (][),91,-∞-⋃+∞ B. [)1,+∞ C. []9,1- D. (]0,1【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得到：2680kx x k -++≥在R 上恒成立，分别讨论0k =和0k ≠的情况即可. 【详解】由题知：2680kx x k -++≥在R 上恒成立. 当0k =时，680x -+≥，舍去.当0k ≠时，0364(8)0k k k >⎧⎨∆=-+≤⎩，解得：1k.故选：B【点睛】本题主要考查二次不等式的恒成立问题，同时考查了函数的定义域，属于简单题.10. 已知椭圆2217525+=y x 的一条弦的斜率为3，它与直线12x =的交点恰为这条弦的中点M ，则M 的坐标为（ ） A. 11,2⎛⎫⎪⎝⎭B. 11,22⎛⎫⎪⎝⎭C. 11,22⎛⎫-⎪⎝⎭ D. 11,22⎛⎫-⎪⎝⎭ 【答案】C 【解析】 【分析】由题意知：斜率为3的弦中点01(,)2M y ，设弦所在直线方程3y x b =+，结合椭圆方程可得122bx x +=-即可求b ，进而求M 的坐标.【详解】由题意，设椭圆与弦的交点为1122(,),(,)A x y B x y ，:3AB y x b =+， 则将3y x b =+代入椭圆方程，整理得：22126750x bx b ++-=，∴22123648(75)02b b b x x ⎧∆=-->⎪⎨+=-⎪⎩，而121x x =+，故2b =-， ∴:32AB y x =-，又01(,)2M y 在AB 上，则012y =-， 故选：C【点睛】本题考查了求椭圆的弦中点坐标，应用了韦达定理、中点坐标公式，属于基础题.11. 已知椭圆2211612x y C +=：的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 在椭圆上且异于长轴端点．点M ，N 在△PF 1F 2所围区域之外，且始终满足10MP MF ⋅=，20NP NF ⋅=，则|MN |的最大值为（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 14【答案】A 【解析】 【分析】设1PF ，2PF 的中点分别为C ，D ，则M ，N 在分别以C ，D 为圆心的圆上，直线CD 与两圆的交点(△12PF F 所围区域之外）分别为M ，N 时，||MN 的最大，可得||MN 的最大值为122PF PF CD a c ++=+即可． 【详解】解：设1PF ，2PF 的中点分别为C ，D ，10MP MF =，20NP NF =，则M ，N 在分别以C ，D 为圆心的圆上，∴直线CD 与两圆的交点(△12PF F 所围区域之外）分别为M ，N 时，||MN 最大， ∴||MN 的最大值为124262PF PF CD a c ++=+=+=， 故选：A ．【点睛】本题考查了椭圆的性质，考查了转化思想，属于中档题．12. 如图所示，在平面直角坐标系xoy 中，F 是椭圆22221(0)x ya b a b+=>>的右焦点，直线2by =与椭圆交于B ，C 两点，且90BFC ∠=︒，则该椭圆的离心率是（ ）6 B.34C.123【答案】A 【解析】 【分析】联立直线方程与椭圆方程，解得B 和C 的坐标，然后利用向量垂直的坐标表示可得2232c a =，由离心率定义可得结果.【详解】由222212x y a b b y ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得32x b y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以3,2b B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，3,2b C ⎫⎪⎪⎝⎭. 由题意知(),0F c ，所以3,2b BF c ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，3,22b CF c a ⎛⎫=--⎪ ⎪⎝⎭. 因为90BFC ∠=︒,所以BF CF ⊥,所以222222233331044442b a c BF CF c c c a c a ⎛⎫⎛⎫-⋅=++=-+=-= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.所以2232c a =，所以6c e a ==， 故选：A .【点睛】本题考查了直线与椭圆的交点，考查了向量垂直的坐标表示，考查了椭圆的离心率公式，属于基础题.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（共20分）13. 命题:P 存在x R ∈,使得210x x +-<，则p ⌝为 . 【答案】任意x R ∈,均有210x x +-≥ 【解析】 【分析】带量词的否定应：变量词，否结论 【详解】任意x ∈R ,均有210x x +-≥14. 已知函数3(1),0,()1,0,x x f x x x-+⎧⎪=⎨>⎪⎩则不等式()0f x >的解集是______．【答案】(,1)(0,)-∞-+∞ 【解析】 【分析】令()0f x >，当0x ≤时，当0x >时，分别解不等式即可求解.【详解】由3(1),0,()1,0,x x f x x x-+⎧⎪=⎨>⎪⎩令()0f x >，当0x ≤时，则()3101x x -+>⇒<-，解得1x <-； 当0x >时，则100x x>⇒>，解得0x >， 综上不等式的解集为(,1)(0,)-∞-+∞. 故答案为：(,1)(0,)-∞-+∞【点睛】本题考查了解分段函数的不等式，考查了分类讨论的思想，属于基础题.15. 已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，过原点的直线与双曲线C 相交于,A B 两点，连接,AF BF ，若||6AF =，||8BF =，2AFB π∠=，则该双曲线的离心率为__________．【答案】5 【解析】 【分析】设双曲线的另一个焦点为F '，分类连接,BF AF ''，根据双曲线的对称性可知，四边形AF BF '为矩形，结合矩形的性质，求得5c =，再由双曲线的定义，求得1a =，即可求解双曲线的离心率.【详解】在直角ABF ∆中，由勾股定理可得2222268100AB AF BF=+=+=，解得10AB =，设双曲线的另一个焦点为F '，分类连接,BF AF ''， 根据双曲线的对称性可知，四边形AF BF '为矩形， 结合矩形的性质，可得210c =，即5c =，由双曲线的定义可知2862a AF AF -=-'==，解得1a =， 所以双曲线的离心率为5ce a==.【点睛】本题主要考查了双曲线的定义，对称性，以及双曲线的几何性质的应用，其中解答中利用双曲线的对称性和双曲线的定义求得,a c 的值是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题. 16. 给出下列五个命题：①已知直线a 、b 和平面α，若a //b ，则//a α；②双曲线()222210,0x y a b a b-=>>，则直线b y x m a =+()m R ∈与双曲线有且只有一个公共点；③若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直；④过()2,0M 的直线l 与椭圆2212x y +=交于1P 、2P 两点，线段12PP 中点为P ，设直线l 斜率为1k ()0k ≠，直线OP 的斜率为2k ，则12k k 等于12-． 其中，正确命题的序号为_______．【答案】③④【解析】【分析】利用线面平行的判定定理可判断①的正误；利用双曲线渐近线的性质可判断②的正误；利用反证法结合线面垂直的定义可判断③的正误；利用点差法可判断④的正误.【详解】①线面平行的前提条件是直线a α⊄，所以条件中没有a α⊄，所以①错误； ②因为双曲线的渐近线方程为b y x a=±，当直线与渐近线平行时直线与双曲线只有一个交点，当直线与渐近线重合时，没有交点，所以②错误；③若αβ⊥，a αβ⋂=，l α⊂，且l 与a 不垂直，假设l β⊥，由于a β⊂，则l a ⊥，这与已知条件矛盾，假设不成立，则l 与β不垂直，所以③正确；④设()111,P x y 、()222,P x y ，中点()00,P x y ，则12112y y k x x -=-，0122012y y y k x x x +==+， 把()111,P x y ，()222,P x y 分别代入椭圆方程2212x y +=， 得221122222222x y x y ⎧+=⎨+=⎩，两式相减得()2222121220x x y y -+-=， 整理得1212121212y y y y x x x x +-⋅=-+-，即1212k k =-，所以④正确. 所以正确命题的序号为③④故答案：③④【点睛】本题考查空间线面平行判断以及直线与圆锥曲线位置关系的判断，考查学生的运算能力与推理能力，属于中等题.三、解答题（共70分）17. 求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)焦点在x 轴上，2a =，离心率为32； (2)焦点的坐标为()5,0，()5,0-，渐近线方程为43y x =±. 【答案】（1）22145x y -=；（2）221916x y -= 【解析】【分析】（1）设双曲线的标准方程为()222210,0x y a b a b-=>>，利用2a =及离心率32c e a ==得双曲线方程；（2）设双曲线的标准方程为()222210,0x y a b a b-=>>，利用c=5及43b a =得到双曲线的方程.【详解】(1)因为焦点在x 轴上，设双曲线的标准方程为()222210,0x y a b a b-=>>， 其中222c a b =+.由2a =及离心率32c e a ==得，3c =，所以22222325b c a =-=-=， 所以，所求双曲线的标准方程为22145x y -=. (2)由焦点的坐标为()5,0，()5,0-知双曲线的焦点在x 轴上， 故设双曲线的标准方程为()222210,0x y a b a b-=>>，且222=25c a b =+，① 因为渐近线方程为43y x =±，所以43b a =， ② 由①②得29a =，216b =，所以，所求双曲线的标准方程为221916x y -=. 【点睛】本题考查椭圆方程和双曲线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线的简单性质的合理运用．18. 已知p ：实数x 满足4a x a <<（其中0a >）q ：实数x 满足25x <（1）若1a =，且p 与q 都为真命题，求实数x 的取值范围.（2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.【答案】(1) ()2,4 (2) 5,24⎛⎤⎥⎝⎦【解析】【分析】 （1）由题意明确二者为x 真时的范围，进而求交集即可；（2）p 是q 的必要不充分条件则B A ，即245a a ⎧⎨>⎩. 【详解】（1）若1a =，p 为真:14p x <<，q 为真：25x <∵p ，q 都为真命题，∴x 的取值范围为()2,4（2）设{|4}A x a x a =<<，{|25}B x x =<∵p 是q 的必要不充分条件，∴B A ，∴245a a ⎧⎨>⎩，∴解得524a < 综上a 的范围为5,24⎛⎤ ⎥⎝⎦. 【点睛】本题考查解集合间的关系，p∧q 的真假和p ，q 真假的关系，以及充分条件、必要条件、必要不充分条件的概念．属于基础题．19. 若圆M 的方程为22(1)(4)4x y -+-=，ABC ∆中，已知(7,2)A ,(4,6)B ,点C 为圆M 上的动点．（1）求AC 中点D 的轨迹方程；（2）求ABC ∆面积的最小值．【答案】（1）22(4)(3)1x y -+-=；（2）4【解析】【分析】 （1）设00(,),(,)D x y C x y ，根据中点坐标公式得出002722x x y y =-⎧⎨=-⎩，由相关点法即可求出点D 的轨迹方程；（2）利用两点间的距离公式以及点到直线的距离公式即可求解.【详解】（1）设00(,),(,)D x y C x y 有000072722222x x x x y y y y +⎧=⎪=-⎧⎪⇒⎨⎨=-+⎩⎪=⎪⎩， 由2200(1)(4)4x y -+-=得22(271)(224)4x y --+--=，即D 点的轨迹方程为22(4)(3)1x y -+-=.（2）计算得5AB =, 直线AB 为43340x y +-=,点(1,4)到直线AB 的距离412341855d +-==, ∴点C 到直线AB 的最小距离为188255-= min 18()5425ABC S ∆∴=⨯⨯=. 【点睛】本题考查了相关点法求点的轨迹方程、点斜式方程、两点间的距离公式以及点到直线的距离公式，需熟记公式，属于基础题.20. 设命题p ：实数x 满足22230(0)x ax a a --<>，命题q ：实数x 满足624x x -≥-． （I ）若1a =，p q ∧为真命题，求x 的取值范围；（II ）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【答案】（1）[)2,3（2）4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】 (1)将1a =代入不等式，利用一元二次不等式的解法与分式不等式的解法，分别求得命题p 为真命题与命题q 为真命题时x 的取值范围，再求交集即可；(2)由p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，可得q 是p 的充分不必要条件，利用包含关系列出不等式组，即可解出a 的取值范围.【详解】（1）当1a =时，由2230x x --<得13x -<<， 由204x x -≥-得24x ≤<， ∵p q ∧为真命题，∴命题,p q 均为真命题， ∴13,24,x x -<<⎧⎨≤<⎩解得23x ≤<，∴实数x 的取值范围是[)2,3．（2）由条件得不等式22230x ax a --<的解集为(),3a a -，∵p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，∴q 是p 的充分不必要条件， ∴[)2,4是(),3a a -的子集，∴2,34,a a -<⎧⎨≥⎩解得43a ≥， ∴实数a 的取值范围是4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．【点睛】本题主要考查逻辑联接词的应用以及充分条件与必要条件的定义，属于中档题.判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件p 和结论q 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试,p q q p ⇒⇒.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.21. 已知函数()2()(2)4f x x a x a R =-++∈. （1）若关于x 的不等式()0f x <的解集为()1,b ，求a 和b 的值；（2）若对14x ∀≤≤，()1f x a ≥--恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）34a b =⎧⎨=⎩；（2）4a ≤ 【解析】【分析】（1）依题意1x =，x b =为方程2(2)40x a x -++=的两解，利用韦达定理得到方程组，解得即可；（2）依题意对任意的[]1,4x ∈ ()2251x x a x -+≥-恒成立，当1x =时，显然成立，当(]1,4x ∈时，参变分离，利用基本不等式求出a 的取值范围；【详解】解：（1）关于x 的不等式()0f x <的解集为()1,b ，即1x =，x b =为方程2(2)40x a x -++=的两解，所以124b a b +=+⎧⎨=⎩解得34a b =⎧⎨=⎩ （2）对任意的[]1,4x ∈，()1f x a ≥--恒成立，即2(2)50x a x a -+++≥对任意的[]1,4x ∈恒成立，即()2251x x a x -+≥-恒成立，①当1x =时，不等式04≤恒成立，此时a R ∈②当(]1,4x ∈时，2254111x x a x x x -+≤=-+--，因为14x <≤，所以013x <-≤，所以4141x x -+≥=- 当且仅当411x x -=-时，即12x -=，即3x =时取等号，所以4a ≤，综上4a ≤ 【点睛】本题考查一元二次不等式与一元二次方程的关系，不等式恒成立问题，属于中档题.22. 椭圆C ： 22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2，短轴端点与两焦点围成的三角形面积(1)求椭圆C 的方程；(2)设直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，且过点()0,4，O 为坐标原点，当△OAB 为直角三角形，求直线l 的斜率.【答案】(1)2214x y +=；(2)【解析】【分析】(1)利用题中所给面积及离心率列出方程组求解a ,b ,c ，即可求得椭圆的标准方程；(2)根据题意设出直线方程并与椭圆方程联立，得到关于x 的二次方程，由韦达定理表示出1212,x x x x +,①当AOB ∠为直角时，由0OA OB ⋅=列出方程即可求得k ；②当OAB ∠或OBA ∠为直角时，不妨设OAB ∠为直角，由1OA k k ⋅=-及221114x y +=列出方程组求点A 的坐标，从而求出直线的斜率k .【详解】(1)根据题意可得22212221c b a c e b a c a b c ⎧⋅⋅=⎪⎧⎪=⎪⎪==⇒=⎨⎨⎪⎪=⎩=+⎪⎪⎩， 所以椭圆方程为2214x y +=； (2)根据题意，过点()0,4D 满足题意得直线斜率存在，设:4l y kx =+， 联立22144x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y 得：()221432600k x kx +++=，()222(32)2401464240k k k ∆=-+=-，令>0∆，解得2154k >， 1212223260,1414k x x x x k k +=-=++， 设A 、B 两点的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ，①当AOB ∠为直角时，0OA OB ⋅=，即12120x x y y +=，所以()()2121214160k x x k x x ++++=，则()222215132401414k k k k⨯+-+=++，解得k =； ②当OAB ∠或OBA ∠为直角时，不妨设OAB ∠为直角，此时，1OA k k ⋅=-，则111141y y x x -⋅=-，221114x y y =-①， 又221114x y +=②，将①代入②可得2113440y y +-=， 解得123y =或12y =-(舍去)， 将123y =代入①，得1x =，所以114y k x -== 经检验，所求k 值均与题意相符，综上，k的值为【点睛】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系的综合应用，韦达定理设而不求的应用，直线与椭圆方程联立求解交点坐标，属于中档题.。

武威六中2020—2021学年度第一学期第二次学段考试 高二文科数学试卷第I 卷（选择题）一、单选题（每小题5分，共60分） 1．抛物线 22x y =- 的焦点坐标是 ( ) A ．()1,0-B ．()1,0C ．10,2⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭2．已知命题:p “2,20x R x x ∀∈-+≥”，则p ⌝是 （ ）A ．x ∀∉R 2,20x x -+>B ．x ∀∉R 200,20x x -+≤C ．0x ∃∈R 200,20x x -+< D ．0x ∀∉R 200,20x x -+≤3．函数()2()2f x x π=的导数是（ ） A ．()4f x x π'= B ．2()4f x x π'=C ．2()8f x xπ='D ．()16f x x π'=4．若3)(0-='x f ，则()()xf x f x x x ∆-∆+→∆000lim=（ ） A ．3-B ．12-C ．9-D ．-65． 设R x ∈，则“21≥x ”是“0122≥-+x x ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6． 设2()24ln f x x x x =--，则()f x 的递减区间为（ ）． A ．(1,2)-B ．(0,2) C ．(,1)-∞-，(2,)+∞D ．(2,)+∞7．若双曲线2222:1(0,0)y x C a b a b-=>>，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）A ．12y x =±B ．y =C ．2y x =±D ．2y x =±8．独立性检验中，为了调查变量X 与变量Y 的关系，经过计算得到()26.6350.01P κ≥=，表示的意义是（ ）A ．有99%的把握认为变量X 与变量Y 没有关系B ．有1%的把握认为变量X 与变量Y 有关系C ．有0.1%的把握认为变量X 与变量Y 没有关系D ．有99%的把握认为变量X 与变量Y 有关系9． 已知12,F F 是椭圆221108x y +=的两个焦点，P 为椭圆上一点，且△12F PF 是直角三角形，则△12F PF 的面积为（ ）.A ．5B ．5C ．5或8 D ．5或8 10．函数()312f x x x =-在区间[]3,3-上的最小值是（） A ．-9B ．-16C ．-12D ．911．已知抛物线E ：28x y =的焦点为F ，过F 的直线l 与E 交于A ，B 两点，与x 轴交于点C .若A 为线段CF 的中点，则AB =（ ） A ．9B ．12C ．18D ．7212． 已知函数()()f x x R ∈满足()11f =，且()f x 的导函数()13f x '<，则()233x f x <+的解集为（ ） A ．{}1x x <-B ．{1x x <-或}1x > C ．{}1x x >D ．{}0x x <第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13．若方程2211x y m m +=-表示的曲线是椭圆，则m 的取值范围为_________.14． 已知x 与y 之间的一组数据：则与的线性回归方程为ˆˆybx a =+必过点___________. 15．命题“若3a >-，则6a >-”以及它的逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数为__________________.16． 在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC 的内切圆周长为1C ，外接圆周长为2C ，则1212C C =.推广到空间几何可以得到类似结论：若正四面体ABCD 的内切球表面积为1S ，外接球表面积为2S ，则12S S =__________． 三、解答题（共70分）17．已知P （﹣1，1），Q （2，4）是曲线y=x 2上的两点，求与直线PQ 平行且与曲线相切的切线方程．18．设函数2()(1)f x x x =-.（1）讨论()f x 的单调性；（2）当0x ≥时，()2f x ax ≤+恒成立，求a 的取值范围.19． 如表是某位文科生连续5次月考的历史、政治的成绩，结果如下：（2）一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量,x y 的线性回归方程.参考公式：()()()1122211n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---⋅==--∑∑∑∑a y bx=-，x ，y 表示样本均值.20．已知椭圆216x ＋24y ＝1的弦AB 的中点M 的坐标为(2，1)，求直线AB 的方程及AB 弦长．21． 设函数b ax x x f +-=3)(3．（1）若曲线在点(2,())f x 处与直线8y =相切，求,a b 的值；（2）在（1）的条件下求函数()f x 的单调区间与极值点．22． 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点(2,1)且离心率为22.（1）求椭圆C 的方程；（2）是否存在过点()0,3P 的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，且满足2PB PA =．若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由.武威六中2020-2021学年度第一学期第二次学段考试高二文科数学参考答案一、单选题 题号 123456789101112选项CCCAABDDBBAC二、填空题13．(1,)+∞ 14．(6,4) 15．2 16．19三、解答题17.解：设切点坐标为M （x 0，y 0），则切线斜率为2x 0， 又直线PQ 的斜率为k PQ =4121-+=1， ∵切线与直线PQ 平行， ∴2x 0=1，∴x 0=12， ∴切点为（12，14），切线斜率为1． ∴切线方程为y ﹣14=x ﹣12即4x ﹣4y ﹣1=0．18.解：（1）()2’13f x x =- 令()’0f x =得33x x ==，当x ∈-∞（时，f ’(x )<0；当x ∈（时，f ’(x )>0；当x ∈+∞）时，f ’(x )<0.所以f (x )在3x ∈-∞-（，），3+∞）单调递减，在33-（，）单调递增 （2）由()2f x ax ≤+得32ax x x ≥--,当0x =时，02≥-，显然成立，当0x >,221.a x x≥--令()221g x x x=--,则()22’2g x x x =-+=0得极大值点x=1,g(x)的最大值为g(1)=-2，故，a ≥-2 19.解：（1）根据题意，计算()17981838587835x =⨯++++=， ()17779798283805y =⨯++++=；（2）计算()()5130i i i x x y y =--=∑，()52140ii x x =-=∑，所以回归系数为()()()121300.7540niii ni i x x y y b x x==--===-∑∑， 800.758317.75a y bx =-=-⨯=，故所求的线性回归方程为0.7517.75y x =+. 20.解：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，x 1≠x 2.∵M (2，1)为线段AB 的中点，∴x 1＋x 2＝4，y 1＋y 2＝2.又A ，B 两点在椭圆上，则22221122416,416x y x y +=+=两式相减，得()()2222121240x x y y -+-=， 于是(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＋4(y 1＋y 2)(y 1－y 2)＝0.()12121212414422y y x x x x y y -+∴=-=-=--+⨯即k AB ＝12-故所求直线AB 的方程为x ＋2y －4＝0.由22240416x y x y +-=⎧⎨+=⎩，得240x x -=， 由根与系数的关系得，12124,0x x x x +=⋅=，所以AB == 21.解：（Ⅰ）()'233fx x a =-,∵曲线()y f x =在点(2,())f x 处与直线8y =相切，∴()()()'203404,24.86828f a a b a b f ⎧=-=⎧=⎧⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨=-+==⎪⎩⎪⎩⎩（Ⅱ）∵123)(2'-=x x f , 由20123)(2'±=⇒=-=x x x f ， 当)2,(--∞∈x 时，()'0f x >，函数()f x 单调递增，当)2,2(-∈x 时，()'0fx <，函数()f x 单调递减，当),2(∞+∈x 时，()'0fx >，函数()f x 单调递增，∴此时2-=x 是()f x 的极大值点，2=x 是()f x 的极小值点． 22.解：解：（1）由已知点代入椭圆方程得22211a b +=由e =得c a =可转化为222a b = 由以上两式解得224,2a b ==所以椭圆C 的方程为：22142x y +=.（2）存在这样的直线.当l 的斜率不存在时，显然不满足2PB PA =,所以设所求直线方程:3l y kx =+代入椭圆方程化简得： 1221212k x x k +=-+①1221412x x k=+.② ()2227(12)414120,4k k k ∆=-⨯⨯+>>,设所求直线与椭圆相交两点()()1122,,,A x y B x y 由已知条件2PB PA =可得212x x =,③ 综合上述①②③式子可解得27724k =>符合题意,所以所求直线方程为：3y x =+.。

甘肃省武威第六中学2020-2021学年高二上学期第二次学段考试理科数学试卷第I 卷（选择题）一、单选题（每小题5分，共60分）1．抛物线24y x =的焦点坐标为（ ）A ．(1,0)-B ．(1,0)C ．(0,1)-D ．(0,1)2．设命题2:,10p x R x ∀∈+>，则p ⌝为（ ） A ．200,10x R x ∃∈+> B ．200,10x R x ∃∈+≤C ．200,10x R x ∃∈+<D ．200,10x R x ∃∈+<3．双曲线222536x y -＝1的渐近线方程为（ ）A ．6x ±5y =0B ．5x ±6y =0C ．25x ±36y =0D ．36x ±25y =04．已知函数()y f x =在0x x =处的导数为11，则()()000lim x f x x f x x∆→-∆-=∆（ ）A ．11B ．-11C ．111 D ．111-5．“1x >”是“2x x >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．设'()y f x =是函数()y f x =的导数，'()y f x =的图像如图所示， 则()y f x =的图像最有可能的是（ ）．A ．B ．C ．D ．7．已知l 是双曲线C ：22124x y -=的一条渐近线，P 是l 上的一点，F 1，F 2分别是C 的左，右焦点，若120PF PF ⋅=，则点P 到x 轴的距离为( )A ．23B ．2C ．2D ．2638．已知A 、B 、C 是不共线的三点，O 是平面ABC 外一点，则在下列条件中，能得到点M 与A 、B 、C 一定共面的条件是（ ） A ．111222OM OA OB OC =++ B ．OM OA OB OC =++C ．1133OM OA OB OC =-+D ．2OM OA OB OC =--9．设椭圆C ：22221x y a b +=(a >0，b >0)的左､右焦点分别为1F ，2F ，离心率为3.P 是C 上一点，且1F P ⊥2F P .若12PF F △的面积为4，则a =（ ）A ．1B ．2C ．4D ．810．如图，棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -，O 是底面1111D C B A 的中心，则O 到平面11ABC D 的距离是（ ）A ．12 B ．2 C ．2 D ．3211．过抛物线()220x py p =>的焦点F 作倾斜角为30°的直线，与抛物线交于A 、B 两点（点A 在y 轴左侧），则AFBF的值为（ ） A ．3 B ．13C ．1D ．1212．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()20f =，当0x >时，()()0xf x f x '->，则不等式()0xf x >的解集是( )A ．()(),22,-∞-+∞ B ．()2,2- C ．()()2,02,-+∞D ．以上都不正确第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13．若方程22151x y m m +=--表示焦点在y 轴的椭圆，则实数m 的取值范围是 .14．如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是平行四边形，点E 为BD 的中点，若11A E xAA yAB zAD =++，则x y z ++=______. 15．给出下列命题：①“若1xy=，则lg lg 0x y +=”；②“若sin cos 3παα+=，则α是第一象限角”的否命题；③“若0b ≤，则方程2220x bx b b -++=有实根”的逆否命题； ④“若A B B ⋃=，则A B ⊆的逆命题． 其中是真命题的有________．16．设过原点的直线与双曲线C ：22221x y a b-=()0,0a b >>交于,P Q 两个不同点，F 为C 的一个焦点，若4tan 3PFQ ∠=，5QF PF =，则双曲线C 的离心率为__________.三、解答题：（共70分）17．已知函数()ln f x x =，()2g x ax bx =-（a 、b 为常数）.（1）求函数()f x 在点()()1,1f 处的切线方程；（2）当函数()g x 在2x =处取得极值2-，求函数()g x 的解析式.18．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥底面ABCD ，E 为PD 中点，O 为AC 中点，222AD AB AP ===. （1）证明：OE //平面PAB ；（2）异面直线PC 与OE 所成角的余弦值.19．已知抛物线()2:20E y px p =>的焦点F ，E 上一点坐标为()1,2.（1）求抛物线E 的方程；（2）过F 作直线l ，交抛物线E 于A ，B 两点，若直线AB 中点的纵坐标为1-，求直线l 的方程.20．如图，四边形ABCD 与BDEF 均为菱形，FA FC =，且60DAB DBF ∠=∠=︒.（1）求证：AC ⊥平面BDEF ；（2）求直线AD 与平面AEF 所成角的正弦值.21．已知函数()ln f x x x =-.（1）求()f x 的单调区间和极值；（2）若()(1)f x m x m -+≥对任意(0,)x ∈+∞恒成立，求实数m 的值.22．已知离心率为2的椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点)M．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点()1,0作斜率为2直线l 与椭圆相交于A ，B 两点，求||AB 的长； （3）过点()1,0的直线l 与椭圆相交于A ，B 两点，求OAB ∆的面积的最大值．武威六中2020-2021学年度第一学期 第二次学段考试高二数学试卷（理）参考答案一、选择题B 2．B 3．A 4．B 5．A 6．C 7．C 8．C 9．C 10．B 11．B 12．C 二、填空题13．(3,5) 14．0 15．③④ 162 三、解答题17．（1）由已知，(1)0f =，()'1f x x=，()'11f =，所以函数()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为1y x =-，即10x y --=.（2）()'2g x ax b =-，由题意(2)0(2)2g g =⎧⎨=-'⎩，即40422a b a b -=⎧⎨-=-⎩，解得122a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，经检验，1,22a b ==满足题意，所以()2122g x x x =-.18．（1）证明：连接BD ，则O 为BD 中点， 又E 为PD 中点，∴OE //PB .∵PB ⊂平面PAB ，OE ⊄平面PAB ， ∴OE //平面PAB（2）以A 为原点建立空间直角坐标系， 如图，则(0,0,1),(1,2,0),(0,2,0)P C D ，110,1,,,1,022E O ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∴11(1,2,1),,0,22PC OE ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，∴3cos ,162PC OE ==⋅即异面直线PC 与OE 319．（1）把()1,2代入抛物线方程解得2P = ∴E 的方程为24y x =.（2）法一：由（1）得抛物线E 的方程为24y x =,焦点()1,0F设A ,B 两点的坐标分别为()11,Ax y ,()22,B x y ,代入抛物线可得则21122244y x y x ⎧=⎨=⎩,两式相减,整理得()211221214y y x x x x y y -=≠-+ ∵线段AB 中点的纵坐标为1- ∴直线l 的斜率()2144212AB k y y ===-+-⨯直线l 的方程为()021y x -=--即220x y +-=法二：由（1）得抛物线E 的方程为24y x =,焦点()1,0F设直线l 的方程为1x my =+ 由241y x x my ⎧=⎨=+⎩消去x ,得2440y my --=设A ,B 两点的坐标分别为()11,Ax y ,()22,B x y ,∵线段AB 中点的纵坐标为1- ∴()124122m y y --+==- 解得12m =-直线l 的方程为112x y =-+即220x y +-= 20．（1）设AC 与BD 相交于点O ，连接FO ，∵四边形ABCD 为菱形，∴AC BD ⊥，且O 为AC 中点，∵FA FC =，∴AC FO ⊥，又FO BD O ⋂=，∴AC ⊥平面BDEF （2）连接DF ，∵四边形BDEF 为菱形，且60DBF ∠=︒，∴DBF 为等边三角形，∵O 为BD 中点，∴FO BD ⊥，又AC FO ⊥， ∴FO ⊥平面ABCD .∵OA ，OB ，OF 两两垂直，∴建立空间直角坐标系O xyz -，如图所示，设2AB =，四边形ABCD 为菱形，60DAB ∠=︒，∴2BD =，23AC =∵DBF 为等边三角形， 3.OF =∴3,0,0)A ，()0,1,0B ，()0,1,0D -，3)F ∵DB EF =，//DB EF ∴(0,3)E -(3,1,0AD =--，(3,0,3)AF =-，(0,2,0)EF =.设平面AEF 的法向量为(,,)n x y z =，则33020AF n x z EF n y ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅==⎪⎩，取1x =，得()1,0,1n =.设直线AD 与平面AEF 所成角为θ， 则||6sin cos ,4||||AD n AD n AD n θ⋅=<>==⋅. 21．（1）()ln f x x x =-，1()1f x x'=-，(0)x ∈+∞，， 由()0f x '>，得1x >，由()0f x '<，得01x <<， 所以()f x 在(01)，上单调递减，在(1)+∞，上单调递增， 所以()f x 有极小值(1)1f =，无极大值.（2）()ln (1)f x x x m x m =-≥-+即ln (1)0x m x --≤.记()ln (1)h x x m x =--，则()0≤h x 对任意(0)x ∈+∞，恒成立， 求导得1()h x m x'=-（0x >）， 若0m ≤，则()0h x '>，得()h x 在(0)+∞，上单调递增，又(1)0h =， 故当1x >时，()0h x >，不合题意； 若0m >，由()h x '0>得10x m <<，由()h x '0<得1x m>， 所以()h x 在10m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递增，在1m ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调递减. 依题意有max 1()ln 10()1h x h m m f m m ⎛⎫==--+⇔ ⎪⎝⎭≤≤，22．解：（1）由题可知，椭圆C的离心率为2，且椭圆过点)M ，则222222211c e a a b a b c ⎧==⎪⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得：24a =，222c b ==， 故椭圆C 的方程为22142x y +=；（2）过点(1,0)作斜率为2直线l ，∴直线:22l y x =-，联立2214222x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，整理得：291640x x -+=， 设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，则12169x x +=，1249x x =， 2221212216164||()4535999AB x x x x ∴=+-=-=； （3）由于直线l 过点()1,0直线l ，设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ， 当直线l 的斜率不存在时，直线l x ⊥轴，此时将1x =代入22142x y +=，解得：y =， 即A ，B的坐标分别为1,,1,22⎛⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则OAB的面积为：12111222S y y =-⨯==； 当直线l 的斜率存在，且不为0时，可设直线l 的方程为：1x my =+，联立221421x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，整理得：()222230m y my ++-=， 则12122223,11m y y y y m m --+==++， 而OAB 的面积为：12112S y y =-⨯=即S ==12===令t =>2246t m =+，得 2264t m -=，所以(22244262224t t S t t m t t t ====>-++++， 由于t >23t t +>=则42S t t t=<=>+ 所以综上得：S ≤，所以OAB。

2021年高二数学上学期第一次段考试卷文（含解析）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）在直角坐标系中，直线x+y﹣3=0的倾斜角（）A．B．C．D．2．（5分）已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A．4x+2y=5 B．4x﹣2y=5 C．x+2y=5 D．x ﹣2y=53．（5分）空间直角坐标系中，点A（﹣3，4，0）与点B（x，﹣1，6）的距离为，则x等于（）A．2B．﹣8 C．2或﹣8 D．8或24．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中正确命题的序号是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④5．（5分）在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°6．（5分）如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，又BC1⊥AC，过C1作C1H⊥底面ABC，垂足为H，则点H一定在（）A．直线AC上B．直线AB上C．直线BC上D．△ABC的内部7．（5分）已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆半径为1，则该几何体体积为（）A．24﹣B．24﹣C．24﹣πD．24﹣8．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=2x+4y的最小值为（）A．10 B．﹣10 C．6 D．﹣69．（5分）已知点P（a，b）关于直线l的对称点为P′（b+1，a﹣1），则圆C：x2+y2﹣6x ﹣2y=0关于直线L对称的圆C′的方程为（）A．（x﹣2）2+（y﹣2）2=10 B．（x﹣2）2﹣（y﹣2）2=10 C．（x﹣2）2+（y+2）2=10 D．（x+2）2+（y﹣2）2=1010．（5分）若直线y=kx﹣1与曲线有公共点，则k的取值范围是（）A．（0，] B．[，] C．[0，] D．[0，1]二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）已知直线3x+4y﹣3=0与直线6x+my+11=0平行，则实数m的值是．12．（5分）一平面截一球得到直径为2cm的圆面，球心到这个平面的距离是2cm，则该球的体积是．13．（5分）圆心在直线2x﹣y﹣7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，﹣4）、B（0，﹣2），则圆C的方程为．14．（5分）已知点P（x，y）满足，过点P的直线l与圆C：x2+y2=14相交于A、B两点，则AB的最小值为．15．（5分）正三棱锥P﹣ABC的底面边长为1，E，F，G，H分别是PA，AC，BC，PB的中点，四边形EFGH的面积为S，则S的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，边AB所在直线方程为2x﹣y﹣2=0，点C（2，0）．（1）求直线CD的方程；（2）求AB边上的高CE所在直线的方程．17．（12分）如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD=∠BCE=，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2．求证：（Ⅰ）EC⊥CD；（Ⅱ）求证：AG∥平面BDE；（Ⅲ）求：几何体EG﹣ABCD的体积．18．（12分）已知点M（1，m），圆C：x2+y2=4．（1）若过点M的圆C的切线只有一条，求m的值及切线方程；（2）若过点M且在两坐标轴上的截距相等的直线被圆C截得的弦长为2，求m的值．19．（12分）如图，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，AB=2，BC=1，DC=，四边形DCBE 为平行四边形，DC⊥平面ABC．（1）求三棱锥C﹣ABE的体积；（2）证明：平面ACD⊥平面ADE；（3）在CD上是否存在一点M，使得MO∥平面AE？证明你的结论．20．（13分）已知点P（x，y）为圆C：x2+y2﹣4x+3=0上一点，C为圆心．（1）求x2+y2的取值范围；（2）求的最大值；（3）求•（O为坐标原点）的取值范围．21．（14分）已知P是直线l：3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的两条切线，A、B是切点．（1）求四边形PACB面积的最小值；（2）直线l上是否存在点P，使∠BPA=60°？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．江西省吉安一中xx学年高二上学期第一次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）在直角坐标系中，直线x+y﹣3=0的倾斜角（）A．B．C．D．考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：设直线x+y﹣3=0的倾斜角为θ，直线方程变形为斜截式：．可得，即可得出．解答：解：设直线x+y﹣3=0的倾斜角为θ，直线方程变形为：．∴，∵θ∈[0，π）．∴．故选：C．点评：本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题．2．（5分）已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A．4x+2y=5 B．4x﹣2y=5 C．x+2y=5 D．x﹣2y=5考点：直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；中点坐标公式．专题：计算题．分析：先求出中点的坐标，再求出垂直平分线的斜率，点斜式写出线段AB的垂直平分线的方程，再化为一般式．解答：解：线段AB的中点为，k AB==﹣，∴垂直平分线的斜率 k==2，∴线段AB的垂直平分线的方程是 y﹣=2（x﹣2）⇒4x﹣2y﹣5=0，故选B．点评：本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法．3．（5分）空间直角坐标系中，点A（﹣3，4，0）与点B（x，﹣1，6）的距离为，则x等于（）A．2 B．﹣8 C．2或﹣8 D．8或2考点：空间两点间的距离公式．专题：计算题．分析：直接利用空间两点间的距离公式求解即可．解答：解：因为空间直角坐标系中，点A（﹣3，4，0）与点B（x，﹣1，6）的距离为，所以=，所以（x+3）2=25．解得x=2或﹣8．故选C．点评：本题考查空间两点间的距离公式的应用，基本知识的考查．4．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中正确命题的序号是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④考点：空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题：证明题；压轴题；空间位置关系与距离分析：根据线面平行性质定理，结合线面垂直的定义，可得①是真命题；根据面面平行的性质结合线面垂直的性质，可得②是真命题；在正方体中举出反例，可得平行于同一个平面的两条直线不一定平行，垂直于同一个平面和两个平面也不一定平行，可得③④不正确．由此可得本题的答案．解答：解：对于①，因为n∥α，所以经过n作平面β，使β∩α=l，可得n∥l，又因为m⊥α，l⊂α，所以m⊥l，结合n∥l得m⊥n．由此可得①是真命题；对于②，因为α∥β且β∥γ，所以α∥γ，结合m⊥α，可得m⊥γ，故②是真命题；对于③，设直线m、n是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，而平面α是正方体下底面所在的平面，则有m∥α且n∥α成立，但不能推出m∥n，故③不正确；对于④，设平面α、β、γ是位于正方体经过同一个顶点的三个面，则有α⊥γ且β⊥γ，但是α⊥β，推不出α∥β，故④不正确．综上所述，其中正确命题的序号是①和②故选：A点评：本题给出关于空间线面位置关系的命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了线面平行、面面平行的性质和线面垂直、面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．5．（5分）在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°考点：异面直线及其所成的角．专题：常规题型．分析：连接C1B，D1A，AC，D1C，将MN平移到D1A，根据异面直线所成角的定义可知∠D1AC 为异面直线AC和MN所成的角，而三角形D1AC为等边三角形，即可求出此角．解答：解：连接C1B，D1A，AC，D1C，MN∥C1B∥D1A∴∠D1AC为异面直线AC和MN所成的角而三角形D1AC为等边三角形∴∠D1AC=60°故选C．点评：本小题主要考查异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题．6．（5分）如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，又BC1⊥AC，过C1作C1H⊥底面ABC，垂足为H，则点H一定在（）A．直线AC上B．直线AB上C．直线BC上D．△ABC的内部考点：棱柱的结构特征．专题：证明题．分析：由已知中斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，又BC1⊥AC，由线面垂直的判定定理可得AC⊥平面ABC1，故AC⊥平面ABC1内的任一直线，则当过C1作C1H⊥底面ABC时，垂足为H，C1H⊂平面ABC1，进而可以判断出H点的位置．解答：解：∵在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，∴AB⊥AC又∵BC1⊥AC，BC1∩AB=B∴AC⊥平面ABC1，则C1作C1H⊥底面ABC，故C1H⊂平面ABC1，故点H一定在直线AB上故选B点评：本题考查的知识点是棱柱的结构特征，线面垂直的判定定理和性质定理，其中熟练掌握线面垂直的性质定理和判定定理，并熟练掌握它们之间的相互转化是解答本题的关键．7．（5分）已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆半径为1，则该几何体体积为（）A．24﹣B．24﹣C．24﹣πD．24﹣考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由三视图知几何体是一个长方体截去一个半圆柱，长方体的长宽高分别是4，2，3，截取的半圆柱的底面圆的半径是1，高是3，体积做差得到结果．解答：解：由三视图知几何体是一个长方体截去一个半圆柱，长方体的长宽高分别是4，2，3∴长方体的体积是4×2×3=24，截取的半圆柱的底面圆的半径是1，高是3，∴半圆柱的体积是∴要求的几何体的体积是24﹣故选A．点评：本题考查由三视图还原几何体并且求几何体的体积，本题解题的关键是看出几何体各个部分的长度，本题是一个基础题．8．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=2x+4y的最小值为（）A．10 B．﹣10 C．6 D．﹣6考点：简单线性规划．专题：解题思想．分析：根据约束条件，作出平面区域，平移直线2x+4y=0，推出表达式取得最小值时的点的坐标，求出最小值．解答：解：作出不等式组，所表示的平面区域作出直线2x+4y=0，对该直线进行平移，可以发现经过点C（3，﹣3）时z取得最小值﹣6；故选D．点评：本题主要考查线性规划中的最值问题，属于中档题，考查学生的作图能力，计算能力，在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．9．（5分）已知点P（a，b）关于直线l的对称点为P′（b+1，a﹣1），则圆C：x2+y2﹣6x ﹣2y=0关于直线L对称的圆C′的方程为（）A．（x﹣2）2+（y﹣2）2=10 B．（x﹣2）2﹣（y﹣2）2=10 C．（x﹣2）2+（y+2）2=10 D．（x+2）2+（y﹣2）2=10考点：与直线关于点、直线对称的直线方程．专题：计算题；直线与圆．分析：依题意，将圆C：x2+y2﹣6x﹣2y=0的方程化为标准方程（x﹣3）2+（y﹣1）2=10，可知圆心（3，1）关于直线l的对称点，即圆C′的圆心，从而可得答案．解答：解：∵点P（a，b）关于直线l的对称点为P′（b+1，a﹣1），圆C：x2+y2﹣6x﹣2y=0的标准方程为：（x﹣3）2+（y﹣1）2=10，∴圆心（3，1）关于直线l的对称点为（1+1，3﹣1）即为（2，2），∴圆C′的方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=10．∴故选：A．点评：本题考查与直线关于点、直线对称的直线方程，求得圆C′的圆心是关键，考查等价转化思想与运算求解能力，属于中档题．10．（5分）若直线y=kx﹣1与曲线有公共点，则k的取值范围是（）A．（0，] B．[，] C．[0，] D．[0，1]考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；数形结合．分析：曲线表示圆心为（2，0），半径为1的x轴下方的半圆，直线与曲线有公共点，即直线与半圆有交点，根据题意画出相应的图形，求出直线的斜率的取值范围．解答：解：曲线表示圆心为（2，0），半径为1的x轴下方的半圆，直线y=kx﹣1为恒过（0，﹣1）点的直线系，根据题意画出图形，如图所示：则直线与圆有公共点时，倾斜角的取值范围是[0，1]．故选：D．点评：此题考查了直线与圆的位置关系，考查转化及数形结合的思想，其中根据题意画出相应的图形是解本题的关键．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）已知直线3x+4y﹣3=0与直线6x+my+11=0平行，则实数m的值是8．考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：计算题．分析：由直线3x+4y﹣3=0与直线6x+my+11=0平行，可得=≠，解得m的值．解答：解：∵直线3x+4y﹣3=0与直线6x+my+11=0平行，∴=≠，∴m=8，故答案为 8．点评：本题考查两直线平行的性质，两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比．12．（5分）一平面截一球得到直径为2cm的圆面，球心到这个平面的距离是2cm，则该球的体积是36πcm3．考点：球的体积和表面积．专题：空间位置关系与距离．分析：设球心为O，截面圆心为O1，连结OO1，由球的截面圆性质和勾股定理，结合题中数据算出球半径，再利用球的体积公式即可算出答案．解答：解：设球心为O，截面圆心为O1，连结OO1，则OO1⊥截面圆O1，∵平面截一球得到直径为2cm的圆面，球心到这个平面的距离是2cm，∴Rt△OO1A中，O1A=cm，OO1=2cm，∴球半径R=OA==3cm，因此球体积V==36πcm3，故答案为：36πcm3点评：本题着重考查了球的截面圆性质、球的体积表面积公式等知识，属于基础题13．（5分）圆心在直线2x﹣y﹣7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，﹣4）、B（0，﹣2），则圆C的方程为（x﹣2）2+（y+3）2=5．考点：圆的标准方程．专题：计算题．分析：由垂径定理确定圆心所在的直线，再由条件求出圆心的坐标，根据圆的定义求出半径即可．解答：解：∵圆C与y轴交于A（0，﹣4），B（0，﹣2），∴由垂径定理得圆心在y=﹣3这条直线上．又∵已知圆心在直线2x﹣y﹣7=0上，∴联立，解得x=2，∴圆心C为（2，﹣3），∴半径r=|AC|==．∴所求圆C的方程为（x﹣2）2+（y+3）2=5．故答案为（x﹣2）2+（y+3）2=5．点评：本题考查了如何求圆的方程，主要用了几何法来求，关键确定圆心的位置；还可用待定系数法．14．（5分）已知点P（x，y）满足，过点P的直线l与圆C：x2+y2=14相交于A、B两点，则AB的最小值为4．考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：通过约束条件画出可行域，确定P的位置使得到圆心的距离最大，然后求出弦长的最小值．解答：解：点P（x，y）满足，P表示的可行域如图阴影部分：原点到直线x+y=4的距离为OD，所以当P在可行域的Q点时，Q到圆心O的距离最大，当AB⊥OQ时，AB最小．Q的坐标由确定，Q（1，3），OQ==，所以AB=2=4．故答案为：4．点评：本题考查简单的线性规划，正确画出可行域判断P的位置，是解题的关键．15．（5分）正三棱锥P﹣ABC的底面边长为1，E，F，G，H分别是PA，AC，BC，PB的中点，四边形EFGH的面积为S，则S的取值范围是（，+∞）．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中正三棱锥P﹣ABC的底面边长为1，E，F，G，H，分别是PA，AC，BC，PD 的中点，我们可判断出四边形EFGH为一个矩形，一边长为，另一边长大于底面的外接圆的半径的一半，进而得到答案．解答：解：∵棱锥P﹣ABC为底面边长为1的正三棱锥∴AB⊥PC又∵E，F，G，H，分别是PA，AC，BC，PD的中点，∴EH=FG=AB=，EF=HG=PC则四边形EFGH为一个矩形又∵PC＞，∴EF＞，，∴四边形EFGH的面积S的取值范围是（，+∞），故答案为：（，+∞）点评：本题考查的知识点是棱锥的结构特征，其中根据正三棱锥的结构特征，判断出AB⊥PC这，进而得到四边形EFGH为一个矩形是解答本题的关键．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，边AB所在直线方程为2x﹣y﹣2=0，点C（2，0）．（1）求直线CD的方程；（2）求AB边上的高CE所在直线的方程．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的点斜式方程．专题：计算题．分析：（1）利用四边形ABCD为平行四边形，边AB所在直线方程为2x﹣y﹣2=0，确定CD的斜率，进而我们可以求出直线CD的方程；（2）求出AB边上的高CE的斜率，从而可以求出AB边上的高CE所在直线的方程．解答：解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD．﹣﹣﹣（1分）∴k CD=k AB=2．﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∵点C（2，0）∴直线CD的方程为y=2（x﹣2），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）即2x﹣y﹣4=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）∵CE⊥AB，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∵点C（2，0）∴直线CE的方程为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）即x+2y﹣2=0点评：本题考查直线方程，考查两直线的平行与垂直，解题的关键在于确定所求直线的斜率，属于基础题．17．（12分）如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD=∠BCE=，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2．求证：（Ⅰ）EC⊥CD；（Ⅱ）求证：AG∥平面BDE；（Ⅲ）求：几何体EG﹣ABCD的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）利用面面垂直的性质，证明EC⊥平面ABCD，利用线面垂直的性质证明EC⊥CD；（Ⅱ）在平面BCEG中，过G作GN⊥CE交BE于M，连DM，证明四边形ADMG为平行四边形，可得AG∥DM，即可证明AG∥平面BDE；（Ⅲ）利用分割法即可求出几何体EG﹣ABCD的体积．解答：（Ⅰ）证明：由平面ABCD⊥平面BCEG，平面ABCD∩平面BCEG=BC，CE⊥BC，CE⊂平面BCEG，∴EC⊥平面ABCD，…（3分）又CD⊂平面BCDA，故EC⊥CD…（4分）（Ⅱ）证明：在平面BCEG中，过G作GN⊥CE交BE于M，连DM，则由已知知；MG=MN，MN∥BC∥DA，且，∴MG∥AD，MG=AD，故四边形ADMG为平行四边形，∴AG∥DM…（6分）∵DM⊂平面BDE，AG⊄平面BDE，∴AG∥平面BDE…（8分）（Ⅲ）解：…（10分）=…（12分）点评：本题考查面面垂直、线面平行，考查几何体体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，正确运用面面垂直、线面平行的判定定理是关键．18．（12分）已知点M（1，m），圆C：x2+y2=4．（1）若过点M的圆C的切线只有一条，求m的值及切线方程；（2）若过点M且在两坐标轴上的截距相等的直线被圆C截得的弦长为2，求m的值．考点：直线和圆的方程的应用．专题：综合题；直线与圆．分析：（1）根据直线与圆的位置关系，经过圆上一点作圆的切线有且只有一条，因此点A在圆x2+y2=4上，将点A坐标代入圆的方程，解出m．再由点A的坐标与直线的斜率公式算出切线的斜率，利用直线方程的点斜式列式，化简即可得到所求切线的方程；（2）由题意，直线不过原点，设方程为x+y﹣a=0，利用直线被圆C截得的弦长为2，可得圆心到直线的距离为1，求出直线的方程，即可求出m的值．解答：解：（1）圆x2+y2=4的圆心为O（0，0），半径r=2．∵过点A的圆的切线只有一条，∴点A（1，m）是圆x2+y2=4上的点，可得12+m2=4，解之得m=±．当m=时，点A坐标为（1，），可得OA的斜率k=．∴经过点A的切线斜率k'=﹣，因此可得经过点A的切线方程为y﹣=﹣（x﹣1），化简得x+y﹣4=0；同理可得当m=﹣时，点A坐标为（1，﹣），经过点A的切线方程为x﹣y﹣4=0．∴若过点A的圆的切线只有一条，则m的值为±，相应的切线方程方程为x±y﹣4=0．（2）由题意，直线不过原点，设方程为x+y﹣a=0，∵直线被圆C截得的弦长为2，∴圆心到直线的距离为1，∴=1，∴a=±，∴所求直线方程为x+y±=0，∴m=﹣1±．点评：本题给出圆的方程与点A的坐标，求经过点A的圆的切线方程．着重考查了圆的方程、直线的基本量与基本形式、点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．19．（12分）如图，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，AB=2，BC=1，DC=，四边形DCBE 为平行四边形，DC⊥平面ABC．（1）求三棱锥C﹣ABE的体积；（2）证明：平面ACD⊥平面ADE；（3）在CD上是否存在一点M，使得MO∥平面AE？证明你的结论．考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）利用平行四边形的性质得到AC的长度，利用体积公式解答；（2）利用面面垂直的判定定理，只要DE⊥平面ADC；（3）在CD上存在点M，使得MO∥平面ADE，M为DC 的中点；利用线面平行的判定定理和性质定理解答．解答：解：（1）∵四边形DCBE为平行四边形∴CD∥BE，∵DC⊥平面ABC，∴AB是圆O的直径，∴BC⊥AC，∴AC=，∴S△ABC=ACBC=，又BE=DC=，∴V C﹣ABE===；（2）∵DC⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴DC⊥BC，∵BC⊥AC，并且DC∩AC=C，∴BC⊥平面ADC．∵DE∥BC，∴DE⊥平面ADC，又∵DE∥BC，∴DE⊥平面ADC，∴平面ACD⊥平面ADE；（3）在CD上存在点M，使得MO∥平面ADE，M为DC 的中点；证明：取BE的中点N，连接MO，MN，NO，∴M，N，O分别为CD，BE，AB的中点，∴MN∥DE，∵DE⊂平面ADE，MN⊈平面ADE，∴MN∥平面ADE，同理可得NO∥平面ADE，∵MN∩NO=N，∴平面MNO∥平面ADE，∵MO⊂平面MNO，∴MO∥平面ADE．点评：本题考查了空间线面关系的评定和证明；考查了线面平行是判断和性质定理的运用以及线面垂直的判断和性质．20．（13分）已知点P（x，y）为圆C：x2+y2﹣4x+3=0上一点，C为圆心．（1）求x2+y2的取值范围；（2）求的最大值；（3）求•（O为坐标原点）的取值范围．考点：圆方程的综合应用．专题：综合题；直线与圆．分析：（1）将圆C化为标准方程，找出圆心与半径，作出相应的图形，所求式子表示圆上点到原点距离的平方，从而求x2+y2的取值范围；（2）令=k，则y=kx，代入圆的方程，利用△≥0，求的最大值；（3）•=（2﹣x，﹣y）•（﹣x，﹣y）=x2+y2﹣2x=2x﹣3，即可求•（O为坐标原点）的取值范围．解答：解：（1）圆C化为标准方程为（x﹣2）2+y2=1，圆心为（2，0），半径为1根据图形得到P与A（3，0）重合时，离原点距离最大，此时x2+y2=32=9，P与B（1，0）重合时，离原点距离最大，此时x2+y2=12=1．∴x2+y2的取值范围是[1，9]；（2）令=k，则y=kx．代入圆的方程，整理得（1+k2）x2﹣4x+3=0．依题意有△=16﹣12（1+k2）=4﹣12k2=4（1﹣3k2）≥0，即k2﹣≤0，解得﹣≤k≤，故的最大值是；（3）•=（2﹣x，﹣y）•（﹣x，﹣y）=x2+y2﹣2x=2x﹣3，∵1≤x≤3，∴﹣1≤2x﹣3≤3，∴•（O为坐标原点）的取值范围是[﹣1，3]．点评：本小题主要考查直线和圆相交，相切的有关性质，考查数形结合、化归转化的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力，属于中档题．21．（14分）已知P是直线l：3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的两条切线，A、B是切点．（1）求四边形PACB面积的最小值；（2）直线l上是否存在点P，使∠BPA=60°？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．考点：直线和圆的方程的应用．专题：综合题；直线与圆．分析：（1）由圆C的标准方程可得圆心为（1，1），半径为1，由于四边形PACB面积等于2×PA×AC=PA，而PA=，故当PC最小时，四边形PACB面积最小，又PC的最小值等于圆心C到直线l的距离d，求出d 即可得到四边形PACB面积的最小值；（2）假设存在一点使∠BPA=60°，此时∠CPA=30，根据直角三角形性质可知，圆心到直线上P（x，y）点距离为半径2倍，也就是2，可见它小于圆心到直线的最短距离3，可得结论．解答：解：圆C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，表示以C（1，1）为圆心，以1为半径的圆．由于四边形PACB面积等于2×PA×AC=PA，而PA=，故当PC最小时，四边形PACB面积最小．又PC的最小值等于圆心C到直线l：3x+4y+8=0 的距离d，而d==3，故四边形PACB面积的最小的最小值为=2；（2）假设存在一点使∠BPA=60°，此时∠CPA=30，根据直角三角形性质可知，圆心到直线上P（x，y）点距离为半径2倍，也就是2，可见它小于圆心到直线的最短距离3，因此该点不存在．点评：本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，判断故当PC最小时，四边形PACB面积最小，是解题的关键．[28803 7083 炃22467 57C3 埃528718 702E 瀮20681 50C9 僉N34607 872F 蜯- m 30058 756A 番38010 947A 鑺。

甘肃省武威市第六中学20212021学年高二数学上学期第一次阶段性复习过关考试试题第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{}{}>1,|(2)0A x x B x x x ==-<，则AB 等于（ ）A ．{|01}x x <<B ．{}21<<x xC ．{}20<<x x D ． {|2}x x > 2.对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别是123,,,p p p 则（ ） A ．123p p p =< B ．231p p p =< C ．132p p p =< D ．123p p p ==3.已知变量x 和y 满足关系21y x =-+,变量y 与z 正相关，下列结论中正确的是（ ） A ．x 与y 正相关,x 与z 负相关 B ．x 与y 正相关, x 与z 正相关 C ．x 与y 负相关,x 与z 负相关 D ．x 与y 负相关, x 与z 正相关4.两个变量y 与x 的回来模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R如下，其中拟合成效最好的模型是( )A.模型1的相关指数2R 为B.模型2的相关指数2R 为C.模型3的相关指数2R 为D.模型4的相关指数2R 为 5.假如 0,10a b <-<<, 那么下列不等式中正确的是（ ）A ．2a ab ab << B ． 2ab a ab << C ． 2a ab ab << D ． 2ab ab a << 6.总体由编号为01,02,03，…，19,20.的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A ．08B ．07C ．02D ．01 7.下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为（ ）①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本。

武威六中2020—2021学年第一学期第一次学段考试高一数学试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1. 下列对象能确定为一个集合的是（）A. 第一象限内的所有点B. 某班所有成绩较好的学生C. 高一数学课本中的所有难题D. 所有接近1的数【答案】A【解析】【分析】根据元素是否具备确定性逐项分析即可.【详解】A ．具备集合中元素的确定性，可以构成一个集合，故正确；B．“较好”不满足集合中元素的确定性，故错误；C．“难题”不满足集合中元素的确定性，故错误；D．“接近”不满足集合中元素的确定性，故错误. 故选：A. 【点睛】本题考查集合中元素的特征，着重考查了集合中元素的确定性，难度较易.集合中元素的特征：确定性、无序性、互异性.2. 下列关系中正确的个数为（）Q⊆②*{0}N∈③Rπ∉④4Z-∈A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】根据元素与集合，集合与集合的关系分析即可选出.是一个元素，Q Q，故①错误；对于②，N*表示正整数集合，不包括0，且集合与集合间用包含关系，故②错误；对于③，R 表示实数集，所以R π∈，故③错误； 对于④，44-=，4Z ∈，故④正确，正确的个数1个. 故选：A.【点睛】本题主要考查了元素与集合的属于关系，集合与集合的包含关系，属于中档题. 3. 已知集合{}{}12,01A x x B x x =-<<=<<，则（ ） A. A B > B. A B =C. BAD. A B ⊆【答案】C 【解析】 【分析】根据集合关系直接求解即可得答案.【详解】解：根据集合真子集的定义得：对任意的x B ∈，均有x A ∈，存在0x A ∈，使得0x B ∉ 故BA.故选：C.【点睛】本题考查集合的关系，熟练掌握概念是解题关键，是基础题. 4. 设集合A ＝{(x ，y)|4x ＋y ＝6}，B ＝{(x ，y)|3x ＋2y ＝7}，则A∩B＝ A. {x 1=或y 2}= B.(){}1,2C. {}1,2D. ()1,2【答案】C 【解析】 联立46327x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得(){}1,1,22x A B y =⎧∴⋂=⎨=⎩，故选C. 【名师点晴】本题主要考查的集合的表示方法和集合的交集运算，属于容易题．解题时要看清楚是求“”还是求“”和要注意代表元素法的元素是点还是数，否则很容易出现错误．5. 集合{}{}20,2,,1,a A B a ==，若{}0,1,2,4,16A B ⋃=，则a 的值为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 4【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，由并集的计算方法，结合a 与2a 的关系，易得2164a a ⎧=⎨=⎩，即可得答案. 【详解】由{}0,2,A a =，{}21,B a=，{}0,1,2,4,16A B ⋃=，得2164a a ⎧=⎨=⎩，4a ∴=.故选：D.【点睛】本题主要考查了集合的并集运算，并用观察法得到相对应的元素，从而求得答案，属于基础题.6. 已知集合{}2|430A x x x =-+>，{}|230B x x =->，则()R C A B ⋂=（ ）A. 33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 3,32⎛⎫⎪⎝⎭C. 31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 3,32⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】D 【解析】 【分析】先解不等式得到集合,A B ，再求出()R C A ，再利用交集求出答案即可． 【详解】由题意得{}{24301A x x x x x =-+>=<或}3x >，32B x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭{}|13C A x x =≤≤R33()3,322R C A B x x ⎧⎫⎛⎤∴⋂==<≤=⎨⎬ ⎥⎝⎦⎩⎭．故选：D ．【点睛】本题考查集合的交集与补集运算，考查运算能力，解题的关键是是通过解不等式得到集合，属于基础题.7. 下列各组函数是同一函数的是（ ）①f （x ）=2x -2x -1 与 g （s ）=2s -2s -1 ②f （x ） 与 g （x ）= ③f （x ）=x x 与 g （x ）=01x④f （x ）=x 与 g （x ）=2x A. ①② B. ①③C. ①④D. ③④【答案】B 【解析】 【分析】利用函数的三要素：定义域、值域、对应关系即可求解.【详解】对于①，函数f （x ）=2x -2x -1 与 g （s ）=2s -2s -1的定义域都是R ， 对应关系相同，虽然自变量不同，但仍然是同一函数，所以正确； 对于②，函数f （x ）=3x -与 g （x ）=x x -定义域是(],0-∞， 当f （x ）=3x x x -=-，对于关系不同，故不是同一函数；对于③，函数f （x ）=x x 与 g （x ）=01x定义域均为()(),00,-∞⋃+∞， 化简f （x ）=x x 1=，g （x ）=01x1=，故函数为同一函数；对于④，函数f （x ）=x 与 g （x ）=2x 的定义域均为R ， 但g （x ）=2x x =，故不是同一函数， 同一函数①③故选：B【点睛】本题考查了函数的三要素，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.8. 已知函数()y f x =的对应关系如下表，函数()y g x =的图象如图的曲线ABC 所示，其中()()()1,3,2,1,3,2A B C ，则()(1)g f 的值为（ ）x123()f x2 3 0A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】C 【解析】 【分析】根据对应关系先求()12f =，再求()21g =即可得答案. 【详解】解：根据表格的对应关系得()12f =， 再根据函数图象的对应关系得()21g =， 故()()(1)21g f g ==. 故选：C.【点睛】本题考查根据对应关系求函数值，是基础题.9. 函数()15f x x =+-的定义域为（ ）A. [)3,+∞B. [)()3,44,+∞C. ()3,+∞D. [)3,4【答案】B 【解析】 【分析】先根据函数的解析式建立不等式组30150x x -≥⎧⎨+-≠⎩，再解不等式求函数定义域.【详解】解：因为函数()15f x x =+-，所以30150x x -≥⎧⎨+-≠⎩，解得：34x ≤<或4x >，所以函数()f x =[)()3,44,+∞，故选：B.【点睛】本题考查求具体函数的定义域，是基础题.10. 如图，将水注入下面四种容器中，注满为止.如果注水量V 与水深h 的函数关系的图象如右图所示，那么容器的形状是（ ）A. B.C. D.【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，利用特殊值分析，当2Hh =时，它的纵坐标对应的值与容器容积的一半进行比较，从而即可排除一些选项，得到正确答案【详解】解：由题意得，考虑当向高为H 的容器中注水为高H 的一半时， 注水量V 与水深h 的函数关系，如图所示，此时注水量V 与容器容积关系是：V <容器的容积的一半， 只有A 选项符合题意， 故选：A【点睛】此题考查函数的图像分析，注意分析题干中函数的图像的横纵轴，属于基础题11. 已知函数()2,1,1,1,1x x x f x x x⎧-≤⎪=⎨>⎪-⎩则()()1f f -的值为（ ）A. 1-B.15C. 15-D. 1【答案】A 【解析】 【分析】先求出(1)2f -=，再求()()1ff -的值.【详解】解：因为11x =-≤，所以2(1)(1)(1)2f -=---=， 因为(1)21f -=>，所以()()11(2)112f f f -===-- 故选：A.【点睛】本题考查分段函数求函数值，要注意自变量所在的范围，是基础题12. 设f （x ）＝11,0,21,0x x x x⎧-≥⎪⎪⎨⎪<⎪⎩若f （x ）＞－1，则实数x 的取值范围为（ ）A. (－∞，－1)B. (0，＋∞)C. (－∞，－1)∪(0，＋∞)D. (-1，0)【答案】C 【解析】 【分析】根据分段函数的定义域，先分段讨论0x ≥时与0x <时各分段的解集，最后将各种情况得出的结果求并集即可.【详解】当0x ≥时，1()112f x x =->-，解得0x >；当0x <时，1()1f x x=>-，解得1x <-或0x >，所以1x <-. 综上，实数x 的取值范围为1x <-或0x >. 故选：C.【点睛】本题主要考查分段函数解不等式问题，考查学生的细心与运算能力，属于基础题.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知集合**{|8}A a a N a N =∈-∈且，则A 的子集有__________个． 【答案】128 【解析】集合{|A a a N *=∈且}8a N*-∈{}1,2,3,4,5,6,7=，共7个元素，则A 的子集有72128=个，故答案为128.【方法点睛】本题主要考查集合的表示方法以及集合的子集，对于代表元素法表示集合，一要看清代表元素是啥，二要理解代表元素满足的条件；对于子集个数2n ，做题时注意两点，一要注意查准元素个数，二要看清是子集、真子集、非空子集、非空真子集. 14. 已知函数(+1)4f x x =-，则()f x 的解析式为_________.【答案】()2()231f x x x x =--≥【解析】 【分析】令1t x =≥，则()21x t =-，代入可求得答案.【详解】令1t x =≥，则()21x t =-，故()()22()42311f t t t t t =-=--≥-.所以()2()231f x x x x =--≥.【点睛】本题考查函数解析式的求法，换元法是常用方法，漏掉新元的范围是易错点，属于基础题.15. 已知函数231,2,(),2,x x f x x ax x +<⎧=⎨+≥⎩若263f f ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则实数a 的值为__________．【答案】5- 【解析】 【分析】先求23f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，进而可得23f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值，解出实数a 的值即可． 【详解】2231333f ⎛⎫=⨯+= ⎪⎝⎭，()239363f f f a ⎛⎫⎛⎫∴==+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得5a =-故答案为：5-【点睛】本题考查函数求值问题，考查分段函数的应用，属于基础题． 16. 下列对应关系中，哪些是从集合A 到集合B 的映射__________．①*A B N ==，对应关系：:|3|f x y x →=- ②,{0,1}A R B ==，对应关系1,0:{0,0x f x y x ≥→=<③A ={矩形}，B ={实数}，对应关系:f 矩形的面积 ④,(0,),:||A RB f x y x ∞==+→= ⑤,,:A Z B R f x y ==→=．【答案】②③ 【解析】 【分析】映射定义：两个非空集合A 与B 间存在着对应关系f ，且对于A 中的每一个元素x ，B 中都有唯一确定的元素 y 与它对应，这种对应称为从A 到B 的映射，直接利用定义，逐一判断即可.【详解】对于①，当 3x =时，|3|=|33|=0y x N *=--∉，故①不是映射； 对于②，对于A 中任意一个元素在对应关系下在B 中都有唯一的一个元素与之对应，满足映射定义，故②是映射；对于③，每一个矩形对应一个面积，满足映射，故③是映射；对于④，当 0x =时，||=0y x B =∉，故④不是映射；对于⑤，当 0x <时， y =.故答案为：②③.【点睛】本题考查映射的定义，意在考查对基本概念的掌握与应用，解题时要认真审题，属于基础题.三、解答题（本大题共70分）17. 设全集U={}010x Z x ∈≤≤，{}{}{}1,2,4,5,9,4,6,7,8,10,3,5,7A B C ===. 求：AB ，()A BC ⋂⋂，()()U U C A C B ⋂.【答案】{}1,2,4,5,6,7,8,9,10A B ⋃=；()A B C ⋂⋂=φ；()()U U C A C B ⋂={0,3}. 【解析】 【分析】由集合间的关系按照运算顺序即可求出结果. 【详解】解：{}1,2,4,5,6,7,8,9,10A B ⋃=；()A B C ⋂⋂=ϕ； ()()U U C A C B ⋂={0,3}.【点睛】本题考查集合间的基本运算，根据运算顺序计算即可.18. 已知集合2{|280}A x x x =+-=，2{|560}B x x x =-+=，22{|190}C x x mx m =-+-=，若B C ⋂≠，A C ⋂=，求m 的值．【答案】2m =- 【解析】 【分析】求出A 与B 中方程的解确定出A 与B ，根据B C ⋂≠，A C ⋂=，求出m 的值即可．【详解】解：由A 中方程变形得：()()240x x -+=， 解得：2x =或4x =-，即{}4,2A =-； 由B 中方程变形得：()()230x x --=，解得：2x =或3x =，即{}2,3B =，B C ⋂≠，A C ⋂=，3x ∴=为C 中方程的解，把3x =代入22190x mx m -+-=，得：293190m m -+-=，即23100m m --=， 解得：5(m =舍去)或2m =-，则2m =-．【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．19. 若集合{}5|3A x x =-≤≤和{}232|B x m x m =-+≤≤.（1）当3m =-时，求集合A B ；（2）当B A ⊆时，求实数m 的取值集合.【答案】（1）{}|93A B x x ⋃=-（2）{}|115x m m ->或【解析】【分析】（1）当3m =-时，先求得,A B 然后求它们的并集.（2）根据B =∅和B ≠∅两类，结合B 是A 的子集列不等式，解不等式求得m 的取值范围.【详解】解：（1）当3m =-时，{}|91B x x =--，则{}|93A B x x ⋃=-.（2）根据题意，分2种情况讨论：①当B =∅时，则232,5,m m m B A ->+>⊆成立；②当B ≠∅时，则232,5m m m -+. 由235,23,5,m m m --⎧⎪+≤⎨⎪≤⎩解得11m -.综上，m 的取值集合为{}|115x m m ->或.【点睛】本小题主要考查集合并集的概念及运算，考查集合间的相互关系，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.20. 已知函数()24,02,042,4x x f x x x x x x +≤⎧⎪=-<≤⎨⎪-+>⎩（1）求()()()5f f f 的值; （2）画出函数的图象．【答案】（1）1-；（2）图象见解析．【解析】【分析】（1）根据自变量的取值，代入相应的解析式中即可，（2）根据函数图象的画法，画图即可．【详解】解：（1）因为()24,02,042,4x x f x x x x x x +≤⎧⎪=-<≤⎨⎪-+>⎩所以()5523f =-+=-，()()()53341ff f =-=-+=， ()()()()()()531121f f f f f f =-==-=-∴，（2）图象如图所示．【点睛】本题主要考查了函数值的求法和函数图象的画法，属于基础题．21. 求函数解析式 （1）已知()f x 是一次函数，且满足3(1)2(1)217.f x f x x +--=+求()f x ．（2）已知()f x 满足12()()3f x f x x +=，求()f x ．【答案】（1）()27f x x =+（2）1()2(0)f x x x x=-≠ 【解析】(1)由()f x 是一次函数，可设()(0)f x ax b a =+≠，可将3(1)2(1)217.f x f x x +--=+转化为a,b 的关系，由此得到()f x .(2)由12()()3f x f x x +=可再得一方程132()f f x x x ⎛⎫+=⎪⎝⎭，建立二元一次方程组即可求得()f x .【详解】（1）()f x 是一次函数,设()(0)f x ax b a =+≠,则3(1)2(1)3332225f x f x ax a b ax a b ax a b +--=++-+-=++即5217ax a b x ++=+不论x 为何值都成立所以2517a a b =⎧⎨+=⎩解得27a b =⎧⎨=⎩ 故()f x 的解析式为()27f x x =+（2） ∵12()3f x f x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭① ∴132()f f x x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭② ①⨯②-②得33()6f x x x =-, 故1()2(0)f x x x x=-≠ 【点睛】本题主要考查解析式的求法，通常已知函数名称采用“待定系数法”，已知()f x 和1()f x或()f x -的关系通常采用“赋值”建立二元一次方程组求解. 22. 函数2,0()2,0x bx c x f x x ⎧++≤=⎨>⎩，若()()40f f -=，()22f -=-，（1）求函数解析式;（2）判断关于x 的方程()f x x =的解的个数．【答案】（1）242,0,()2,0.x x x f x x ⎧++≤=⎨>⎩；（2）3． 【解析】（1）根据题意可得出关于实数b 、c 的方程组，解出b 、c 的值，由此可得出函数()y f x =的解析式；（2）分0x >和0x ≤解方程()f x x =，即可得解.【详解】（1）因为2,0()2,0x bx c x f x x ⎧++≤=⎨>⎩，所以()()()4022f f f ⎧-=⎪⎨-=-⎪⎩，即()244422b c c b c ⎧--+=⎪⎨-+=-⎪⎩，解得42b c =⎧⎨=⎩， 所以函数的解析式为242,0,()2,0.x x x f x x ⎧++≤=⎨>⎩； （2）当0x >时，由()f x x =可得2x =，符合题意；当0x ≤时，由()f x x =可得242x x x ++=，即23201x x x ++=⇒=-或2x =-，符合题意.综上所述，关于x 的方程()f x x =的解的个数为3个．【点睛】本题考查求分段函数的解析式，还考查了分段函数方程的求解，考查计算能力，是基础题.。