甘肃省武威第十八中学2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题

甘肃省武威市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）设全集U={1,2,3,4,5}，集合A={2,3,4}，B={2,5}，则A . {5}B . {1,2,5}C . {1,2,3,4,5}D .2. （2分）给出下列四个命题：（1）命题“若，则”的逆否命题为假命题；（2）命题．则，使；（3）“”是“函数为偶函数”的充要条件；（4）命题P:“，使”；命题q:“若，则”，那么为真命题．其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分） (2018高一上·黑龙江期中) 下列函数中，是偶函数且在上为减函数的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一下·蕲春期中) 如果a＞b＞0，那么下面一定成立的是（）A . a﹣b＜0B . ac＞bcC . ＜D . a3＜b35. （2分）若，则的值为（）A . 1B . －1C . 0D .6. （2分） (2019高一上·思南期中) 若，则有（）．A .B .C .D .7. （2分） (2016高三上·韶关期中) 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，若将f（x）图象上的所有点向右平移个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间为（）A . [kπ﹣，kπ+ ]，k∈ZB . [2kπ﹣，2kπ+ ]，k∈ZC . [kπ﹣，kπ+ ]，k∈ZD . [2kπ﹣，2kπ+ ]，k∈Z8. （2分）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（）A . 消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B . 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C . 甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D . 某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油9. （2分）已知是函数的一个零点.若，则（）A .B .C .D .10. （2分）(2014·江西理) 函数f（x）=ln（x2﹣x）的定义域为（）A . （0，1）B . [0，1]C . （﹣∞，0）∪（1，+∞）D . （﹣∞，0]∪[1，+∞）二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）函数f（x）=xα的图象过点（2，4），则f（﹣1）=________12. （1分） (2016高二上·上海期中) 若关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，则关于x 的不等式cx2+bx+a＞0的解集是________．13. （1分）拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f（m）=0.6（0.5•[m]+1）（元）决定，其中m＞0，[m]是大于或等于m的最小整数，（如[3]=3，[3.8]=4，[3.1]=4，）则从甲地到乙到通话时间为 5.5分钟的电话费为________．14. （1分）已知sinα= ，cos（α+β）=﹣，且α，β∈（0，），则sin（α﹣β）的值等于________．15. （1分） (2019高一上·浙江期中) 已知奇函数f（x）=（a-x）|x|，常数a∈R，且关于x的不等式mx2+m ＞f[f（x）]对所有的x∈[-2，2]恒成立，则实数m的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共55分)16. （10分）设lg2=a，lg3=b，用a，b表示log185．17. （10分） (2017高一上·长沙月考) 已知函数（）是偶函数．（1）求的值；（2）若函数没有零点，求的取值范围；（3）若函数，的最小值为0，求实数的值．18. （10分） (2016高三上·枣阳期中) 已知tan（α+ ）= ．（1）求tanα的值；（2）求2sin2α﹣sin（π﹣α）sin（﹣α）+sin2（+α）的值．19. （15分）(2017·江西模拟) 已知函数f（x）=2 sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x+3．（1）当x∈[0， ]时，求f（x）的值域；（2）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 = ， =2+2cos（A+C），求f （B）的值．20. （10分）已知函数f（x）=x2+（2a﹣1）x﹣3，x∈[﹣2，3]．（1）当a=2时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）存在单调递减区间，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共55分) 16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、。

甘肃省武威市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合,则等于（）A . {-1,0,1}B . {1}C . {-1,1}D . {0,1}2. （2分）有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为（）A . 5，10，15，20B . 2，6，10，14C . 2，4，6，8D . 5，8，11，143. （2分） (2017高三下·西安开学考) 已知全集U=R，M={x|y=ln（1﹣x）}，N={x|2x（x﹣2）＜1}，则（∁UM）∩N=（）A . {x|x≥1}B . {x|1≤x＜2}C . {x|0≤x＜1}D . {x|0＜x≤1}4. （2分） (2016高二下·黑龙江开学考) 阅读如图所示的程序框图，则输出的S=（）A . 14B . 30C . 20D . 555. （2分） (2018高一下·商丘期末) 袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）A . 至少有一个白球；都是白球B . 至少有一个白球；红、黑球各一个C . 恰有一个白球；一个白球一个黑球D . 至少有一个白球；至少有一个红球6. （2分）(2020·银川模拟) 刘徽是我国魏晋时期伟大的数学家，他在《九章算术》中对勾股定理的证明如图所示.“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不移动也.合成弦方之幂，开方除之，即弦也”.已知图中网格纸上小正方形的边长为1，其中“正方形为朱方，正方形为青方”，则在五边形内随机取一个点，此点取自朱方的概率为（）A .B .C .D .7. （2分） (2015高二下·泉州期中) 下列说法：①一组数据不可能有两个众数；②一组数据的方差必为正数，且方差越大，数据的离散程度越大；③将一组数据中的每个数都加上同一个常数后，方差恒不变；④在频率分布直方图中，每个长方形的面积等于相应小组的频率．其中错误的个数有（）A . 0B . 1C . 2D . 38. （2分）已知a＞0，函数f（x）=在区间[1，4]上的最大值等于，则a的值为（）A . 或B .D . 或29. （2分）阅读如图所示的程序框图，若输出的S是126，则①处应填（）A . n≤5B . n≤6C . n≥7D . n≤810. （2分）函数的单调递增区间为（）A . （﹣∞，1）B . （2，+∞）C . （﹣∞，）D . （，+∞）11. （2分）在平面直角坐标系中，若P，Q满足条件：（1）P,Q都在函数f（x）的图象上；（2）P,Q两点关于直线y=x对称，则称点对{P,Q}是函数f(x)的一对“可交换点对”.（{P,Q}与{Q,P}看作同一“可交换点”.试问函数的“可交换点对有（）B . 1对C . 2对D . 3对12. （2分）(2017·通化模拟) 设函数f（x）= ，则f（﹣2）+f（log212）=（）A . 3B . 6C . 9D . 12二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）直线y=m（m＞0）与函数y=|log2x|的图象交于A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）（x1＜x2），下列结论正确的是________（填序号）①0＜x1＜1＜x2；②x1x2=1；③2 +2 ＜4；④2 +2 ＞4．14. （1分）把89化为五进制数是________．15. （1分） 2014年6月，一篇关于“键盘侠”的时评引发了大家对“键盘侠的热议”（“键盘侠”一词描述了部分网民在现实生活中胆小怕事自私自利，却习惯在网络上大放厥词的一种现象）．某地新闻栏目对该地区群众对“键盘侠”的认可程度作出调查：在随机抽取的50人中，有14人持认可态度，其余持反对态度．若该地区有9600人，则可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的约有________ 人16. （1分） (2016高一上·南昌期中) 对于任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，如[1.1]=1，[﹣2.1]=﹣3．定义在R上的函数f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，若A={y|y=f（x），0＜x＜1}，则A中所有元素之和为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2018高一上·大连期末) 已知函数 ,（Ⅰ）证明：为奇函数；（Ⅱ）判断单调性并证明；（III）不等式对于恒成立，求实数t的取值范围．18. （10分） (2016高一下·承德期中) 某网站针对2015年中国好声音歌手A，B，C三人进行网上投票，结果如下观众年龄支持A支持B支持C20岁以下10020060020岁以上（含20岁）100100400（1）在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法抽取n人，其中有6人支持A，求n的值．（2）在支持C的人中，用分层抽样的方法抽取5人作为一个总体，从这5人中任意选取2人，求恰有1人在20岁以下的概率．19. （5分） (2017·北京) 某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40），…[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50）内的人数；（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．20. （15分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.x3456y 2.534 4.5 (参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)（1）请画出上表数据的散点图．（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 .（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤．21. （10分） (2015高一下·忻州期中) 函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在同一个周期内，当x= 时y取最大值1，当x= 时y取最小值﹣1．（1）求函数的解析式y=f（x）；（2）当x∈[ ， ]时．求函数y=f（x）的值域．22. （10分） (2016高一上·长春期中) 已知定义在R上的函数f（x）=2x﹣．（1）若f（x）= ，求x的值；（2）若2tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。

甘肃省武威第十八中学2017-2018学年高一数学上学期期末模拟试题一．选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．如果集合{|1}A x x =>-，那么正确的结论是（ ）． A ．0A ⊆ B ．{0}A ∈ C ．{0}A ⊆ D ．A ∅∈ 2.已知x x x f 2)(3+=,则)5()5(-+f f 的值是A. 0B. –1C. 1D. 2 3．三个数3.03.0222,log ,3.0===c b a 之间的大小关系是( )A ．a c b <<B ．a b c <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．执行如图所示的程序框图，若输入x 的值为4，则输出的结果是( )A ．1B ．C ．D ．5．函数，则的值是( )A ．B ．9C ．﹣9D ．﹣6．函数2()2x f x a x=--的一个零点在区间(1,2)内，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(1,3) B ．(1,2) C ．(0,3) D ．(0,2)7.如图所示的程序框图表示求算式“248163264⨯⨯⨯⨯⨯”的值，则判断框内可以填入（ ）A ．32?K <B ．63?K <C ．64?K <D ．70?K <8．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示命中，用5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( ) A ．0.35 B ．0.30 C ．0.25 D ．0.209．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()23,xf x x =+-则()f x 的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 10．函数13y x x =-的图象大致为（ ）11．某单位200名职工中，年龄在50岁以上占%20，50~40岁占%30，40岁以下占%50；现要从中抽取40名职工作样本。

2016-2017学年甘肃省高一上学期期末考试数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}2|20,A x x x B Z =--≤=，则A B =I （ ）A ． {}1,0,1,2-B ． {}2,1,0,1--C ．{}0,1D ．{}1,0-2. ()sin 690-︒的值为（ ）A ．B ．12-C ． 12D ．3. 已知幂函数()y f x =的图象过点13⎛ ⎝，则2log (2)f 的值为（ ） A ． 12 B ．12- C ．2 D ．-24. 已知点()()1,3,4,1A B - ,则与向量AB uu u r 同方向的单位向量为( )A ． 34,55⎛⎫ ⎪⎝⎭B ． 43,55⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭5. 设函数211log (2),1()2,1x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩，则()2(2)log 12f f -+=（ ） A ． 3 B ． 6 C. 9 D ．126.已知sin cos 66ππαα⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则cos 2α=（ ） A ．1 B ．-1 C.12 D ．0 7.函数()sin g x x x =-的零点的个数为（ ）A ． 1B ． 3 C. 2 D ．48.已知,αβ为锐角，且13t an ,sin 75αβ==，则αβ+等于（ ） A ． 34π B ． 23π C. 4π D ．3π 9.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()3f x x x =-，则函数()()3g x f x x =-+的零点的集合为（ ）A ． {}1,3B ． {}3,1,1,3-- C. {}2- D ．{}2--10.设函数()()()sin cos 0,||2f x x x πωϕωϕωϕ⎛⎫=+++><⎪⎝⎭的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则（ ）A ．()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 B ． ()f x 在3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 C. ()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 D ．()f x 在3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增11.已知||1,||0OA OB OA OB ==⋅=uu r uu u r uu r uu u r ，点C 在AOC ∠内，且30AOC ∠=︒，设(),OC mOA nOB m n R =+∈uuu r uu r uu u r ，则m n等于（ ）A ．13B ． D 12.函数()21||,143,1x x f x x x x -≤⎧=⎨-+>⎩，若()()0f f m ≥，则实数m 的取值范围是（ ）A ． []2,2-B ．[][]2,24,-+∞U C. 2,2⎡-+⎣ D ．[]2,24,⎡-++∞⎣U第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若扇形的圆心角为72︒，半径为20cm ,则扇形的面积为 2cm ．14. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2015年全年投入研发资金超过130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是 年。

2016-2017学年第一学期期末考试高一数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合{|(1)0}M x x x =-=，那么A.0M ∈B.1M ∉C.1M -∈D. 0M ∉ 2．角90o化为弧度等于 A.3π B. 2π C. 4π D. 6π3．函数y =A.(0,)+∞B. ),1(+∞C. [0,)+∞D. ),1[+∞4.下列函数中，在区间(,)2ππ上为增函数的是A. sin y x =B. cos y x =C. tan y x =D. tan y x =-5．已知函数0x f (x )cos x,x ≥=<⎪⎩，则[()]=3f f π-A.12cos B. 12cos -C. 2D. 2±6．为了得到函数y ＝sin(x ＋1)的图像，只需把函数y ＝sin x 的图像上所有的点A. 向左平行移动1个单位长度B. 向右平行移动1个单位长度C. 向左平行移动π个单位长度D. 向右平行移动π个单位长度7．设12log 3a =，0.21()3b =，132c =，则A.c b a << .B.a b c << .C.c a b <<D.b a c <<8．动点(),A x y 在圆221x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间0t =时，点A 的坐标是1(,)22，则当012t ≤≤时，动点A 的纵坐标y 关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是 A. []0,1B. []1,7C. []7,12D. []0,1和[]7,12第Ⅱ卷（非选择题 共110分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在答题纸上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上． 9．若00<>ααcos ,sin ，则角α在第____________象限． 10．函数2()2f x x x =--的零点是____________． 11．sin11cos19cos11sin19+oooo的值是____________． 12．函数()21f x x =-在[0,2]x ∈上的值域为____________．13．已知函数)0,0)(sin()(πϕϕ<<>+=A x A x f 的最大值是1，其图象经过点1(,)32M π，则3()4f π= ____________．14．已知函数()f x 是定义在[3,0)(0,3]-U 上的奇函数， 当(0,3]x ∈时，()f x 的图象如图所示， 那么满足不等式()21x f x ≥- 的x 的取值范 围是____________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分）已知集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,3,5}A =，{3,5,6}B =． （Ⅰ）求A B I ； （Ⅱ）求()U C A B U ．16．（本小题满分13分）求下列各式的值． （Ⅰ）11219()lg1002-+-；（Ⅱ）21113322(2)(6)a b a b -÷)3(6561b a -．17．（本题满分13分）已知2α3ππ<<，4sin 5α=-． （Ⅰ）求cos α的值； （Ⅱ）求sin 23tan αα+的值．已知二次函数2()1()f x ax x R =+∈的图象过点(1,3)A -． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）证明()f x 在)0,(-∞上是减函数．19．（本小题满分14分）（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间； （Ⅱ）求()f x 在区间已知元素为实数的集合S 满足下列条件：①0S ∉，1S ∉；②若a S ∈，则11S a∈-． （Ⅰ）若{2,2}S -⊆，求使元素个数最少的集合S ；（Ⅱ）若非空集合S 为有限集，则你对集合S 的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确．参考答案及评分标准一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．9. 二； 10. 1,2-； 11. 12； 12. [1,3]-；13. 14. [3,2](0,1]--U ． 15．（本小题满分13分）已知集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,3,5}A =，{3,5,6}B =． （Ⅰ）求A B I ； （Ⅱ）求()U C A B U ．解：(Ⅰ) {3,5}A B =I ． ---------------------------------------------------5分 （Ⅱ）{4,6}U C A =，(){3,4,5,6}U C A B =U ．----------------------------------------------------13分求下列各式的值． （Ⅰ）11219()lg1002-+-；（Ⅱ）21113322(2)(6)a b a b -÷)3(6561b a -．（Ⅰ）解：原式=3+2-2 ------------------------------------------3分（每式1分）=3. ------------------------------------------------5分 （Ⅱ）解：原式=653121612132)]3()6(2[-+-+-÷-⨯ba--------------------11分（每式2分）=4a. -----------------------------------------------------------13分 17．（本题满分13分）已知2α3ππ<<，4sin 5α=-． （Ⅰ）求cos α的值； （Ⅱ）求sin 23tan αα+的值． 解：(Ⅰ)因为2α3ππ<<，4sin 5α=-， 故3cos 5α=-. -------------------------------------------------6分 （Ⅱ）sin sin 23tan 2sin cos 3cos αααααα+=+⨯. 4()4352()()3355()5-=⨯-⨯-+⨯-24425=-------------------------------------13分 18．（本小题满分14分）已知二次函数2()1()f x ax x R =+∈的图象过点(1,3)A -． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）证明()f x 在)0,(-∞上是减函数．解：(Ⅰ)Q 二次函数2()1()f x ax x R =+∈的图象过点(1,3)A -.∴31)1(2=+-a 即2=a∴函数的解析式为2()21()f x x x R =+∈-----------------------------------------6分（Ⅱ）证明：设x 1,x 2是)0,(-∞上的任意两个不相等的实数, 且x 1<x 2则210x x x ∆=->222121()()21(21)y f x f x x x ∆=-=+-+=22212()x x -=21212()()x x x x -+Q )0,(,21-∞∈x x0,021<<∴x x 021<+∴x x又210x x x ∆=->0))((22112<+-∴x x x x即0<∆y∴函数f(x)在)0,(-∞上是减函数.--------- -----------14分19．（本小题满分14分）（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间； （Ⅱ）求()f x 在区间解：（Ⅰ）因为2()cos cos f x x x x=+1cos 2222x x +=+112cos 2222x x =++1sin 262x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．所以函数的周期为22T π==π． 由()222262k x k k ππππ-≤+≤π+∈Z ，解得33k x k πππ-≤≤π+．所以()f x 的单调递增区间为()[,]33k k k πππ-π+∈Z ．------------- 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知()1sin 262f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭． 因为63x ππ-≤≤，所以2666x ππ5π-≤+≤．所以1111sin 2122622x π⎛⎫-+≤++≤+ ⎪⎝⎭．即()302f x ≤≤． 故()f x 在区间[,]63ππ-上的最大值为32，最小值为0．---------------14分 20．（本小题满分13分）已知元素为实数的集合S 满足下列条件：①1，0S ∉；②若a S ∈，则11S a∈-． （Ⅰ）若{}2,2S -⊆，求使元素个数最少的集合S ；（Ⅱ）若非空集合S 为有限集，则你对集合S 的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确． 解：（(Ⅰ)()111121211211212S S S S ∈⇒=-∈⇒=∈⇒=∈----；()11131221312321132S S S S -∈⇒=∈⇒=∈⇒=-∈----，∴使{}2,2S -⊂的元素个数最少的集合S 为1132,1,,2,,232⎧⎫--⎨⎬⎩⎭．-------------5分（Ⅱ）非空有限集S 的元素个数是3的倍数． 证明如下：⑴设,a S ∈则0,1a ≠且1111111111a a S S S a S a a a a a-∈⇒∈⇒=∈⇒=∈----- ()*假设11a a =-，则()2101a a a -+=≠。

2016-2017学年高一上学期期末数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．如果集合A={x|ax 2﹣2x ﹣1=0}只有一个元素则a 的值是（ ） A ．0B ．0或1C ．﹣1D ．0或﹣12．sin36°cos6°﹣sin54°cos84°等于（ ）A ．B ．C ．D ．3．若tan α=2，tan β=3，且α，β∈（0，），则α+β的值为（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知sin α+cos α=（0＜α＜π），则tan α=（ ）A ．B ．C ．D ．或5．设a=sin ，b=cos，c=tan，则（ ）A ．b ＜a ＜cB ．b ＜c ＜aC ．a ＜b ＜cD ．a ＜c ＜b6．已知x ∈[0，1]，则函数的值域是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若，则=（ ）A ．B ．C ．﹣D ．8．若函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点（x 0，0）成中心对称，，则x 0=（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知函数f （x ）=的值域为R ，则实数a 的范围是（ ）A ．[﹣1，1]B ．（﹣1，1]C ．（﹣1，+∞）D ．（﹣∞，﹣1）10．将函数y=3sin （2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A ．在区间（，）上单调递减 B ．在区间（，）上单调递增C．在区间（﹣，）上单调递减D．在区间（﹣，）上单调递增11．函数f（x）=|sinx|+2|cosx|的值域为（）A．[1，2] B．[，3] C．[2，] D．[1，]12．设f（x）是定义在R上的偶函数，对x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（）A．（2，3）B．C．D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题纸上）13．已知则= ．14． = ．15．已知，试求y=[f（x）]2+f（x2）的值域．16．设f（x）=asin 2x+bcos 2x，其中a，b∈R，ab≠0．若f（x）≤|f（）|对一切x∈R 恒成立，则以下结论正确的是（写出所有正确结论的编号）．①；②|≥|；③f（x）的单调递增区间是（kπ+，kπ+）（k∈Z）；④f（x）既不是奇函数也不是偶函数．二、解答题17．若，，，则= ．18．已知函数f（x）=ax﹣（a，b∈N*），f（1）=且f（2）＜2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）判断并证明函数y=f （x ）在区间（﹣1，+∞）上的单调性．19．已知函数f （x ）=2﹣3（ω＞0）（1）若是最小正周期为π的偶函数，求ω和θ的值；（2）若g （x ）=f （3x ）在上是增函数，求ω的最大值．20．已知函数f （x ）=2x 2﹣3x+1，，（A ≠0）（1）当0≤x ≤时，求y=f （sinx ）的最大值；（2）若对任意的x 1∈[0，3]，总存在x 2∈[0，3]，使f （x 1）=g （x 2）成立，求实数A 的取值范围；（3）问a 取何值时，方程f （sinx ）=a ﹣sinx 在[0，2π）上有两解？[附加题]（共1小题，满分10分）21．已知函数f （x ）=（1）求函数f （x ）的零点；（2）若实数t 满足f （log 2t ）+f （log 2）＜2f （2），求f （t ）的取值范围．2016-2017学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．如果集合A={x|ax2﹣2x﹣1=0}只有一个元素则a的值是（）A．0 B．0或1 C．﹣1 D．0或﹣1【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据集合A={x|ax2﹣2x﹣1=0}只有一个元素，可得方程ax2﹣2x﹣1=0只有一个根，然后分a=0和a≠0两种情况讨论，求出a的值即可．【解答】解：根据集合A={x|ax2﹣2x﹣1=0}只有一个元素，可得方程ax2﹣2x﹣1=0只有一个根，①a=0，，满足题意；②a≠0时，则应满足△=0，即22﹣4a×（﹣1）=4a+4=0解得a=﹣1．所以a=0或a=﹣1．故选：D．2．sin36°cos6°﹣sin54°cos84°等于（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用诱导公式与两角差的正弦即可求得答案．【解答】解：∵36°+54°=90°，6°+84°=90°，∴sin36°cos6°﹣sin54°cos84°=sin36°cos6°﹣cos36°sin6°=sin（36°﹣6°）=sin30°=，故选A．3．若tanα=2，tanβ=3，且α，β∈（0，），则α+β的值为（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由条件求得α+β的范围，再结合tan（α+β）=的值，可得α+β的值．【解答】解：∵tanα=2，tanβ=3，且α，β∈（0，），则α+β∈（0，π），再根据tan（α+β）===﹣1，∴α+β=．故选：C．4．已知sinα+cosα=（0＜α＜π），则tanα=（）A．B．C．D．或【考点】同角三角函数间的基本关系．【分析】已知等式两边平方，利用同角三角函数间的基本关系化简，求出2sinαcosα的值小于0，得到sinα＞0，cosα＜0，再利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系求出sinα与cosα的值，即可求出tanα的值．【解答】解：将已知等式sinα+cosα=①两边平方得：（sinα+cosα）2=sin2α+2sinαcosα+cos2α=1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣＜0，∵0＜α＜π，∴sinα＞0，cosα＜0，即sinα﹣cosα＞0，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，∴sinα﹣cosα=②，联立①②，解得：sinα=，cosα=﹣，则tanα=﹣．故选B5．设a=sin，b=cos，c=tan，则（）A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．a＜c＜b【考点】三角函数线．【分析】利用三角函数的诱导公式，结合三角函数的单调性进行比较即可．【解答】解：sin=cos（﹣）=cos（﹣）=cos，而函数y=cosx在（0，π）上为减函数，则1＞cos＞cos＞0，即0＜b＜a＜1，tan＞tan=1，即b＜a＜c，故选：A6．已知x∈[0，1]，则函数的值域是（）A．B．C．D．【考点】函数单调性的性质；函数的值域．【分析】根据幂函数和复合函数的单调性的判定方法可知该函数是增函数，根据函数的单调性可以求得函数的值域．【解答】解：∵函数y=在[0，1]单调递增（幂函数的单调性），y=﹣在[0，1]单调递增，（复合函数单调性，同增异减）∴函数y=﹣在[0，1]单调递增，∴≤y≤，函数的值域为[，]．故选C．7．若，则=（）A．B．C．﹣D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式、二倍角的余弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵=cos（﹣α），则=2﹣1=2×﹣1=﹣，故选：C．8．若函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点（x，0）成中心对称，，则x=（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象的对称性，得出结论．【解答】解：∵函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为==，∴ω=2，∴f（x）=sin（2x+）．令2x+=kπ，k∈Z，求得x=kπ﹣，故该函数的图象的对称中心为（kπ﹣，0 ），k∈Z．根据该函数图象关于点（x，0）成中心对称，结合，则x=，故选：B．9．已知函数f（x）=的值域为R，则实数a的范围是（）A．[﹣1，1] B．（﹣1，1] C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）【考点】分段函数的应用．【分析】利用函数的单调性，函数的值域列出不等式组求解即可．【解答】解：函数f（x）=，当x≥3时，函数是增函数，所以x＜3时，函数也是增函数，可得：，解得a＞﹣1．故选：C．10．将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间（，）上单调递减B．在区间（，）上单调递增C．在区间（﹣，）上单调递减D．在区间（﹣，）上单调递增【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据左加右减上加下减的原则，即可直接求出将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数的解析式，进而利用正弦函数的单调性即可求解．【解答】解：将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得函数的解析式：y=3sin[2（x﹣）+]=3sin（2x﹣）．令2kπ﹣＜2x﹣＜2kπ+，k∈Z，可得：kπ+＜x＜kπ+，k∈Z，可得：当k=0时，对应的函数y=3sin（2x﹣）的单调递增区间为：（，）．故选：B．11．函数f（x）=|sinx|+2|cosx|的值域为（）A．[1，2] B．[，3] C．[2，] D．[1，]【考点】三角函数值的符号；函数的值域．【分析】先将函数y=|sinx|+2|cosx|的值域⇔当x∈[0，]时，y=sinx+2cosx的值域，利用两角和与差的正弦函数化简，由正弦函数的性质求出函数的值域．【解答】解：∵函数y=|sinx|+2|cosx|的值域⇔当x∈[0，]时，y=sinx+2cosx的值域，∴y=sinx+2cosx=（其中θ是锐角，、），由x∈[0，]得，x+θ∈[θ， +θ]，所以cosθ≤sin（x+θ）≤1，即≤sin（x+θ）≤1，所以，则函数y=|sinx|+2|cosx|的值域是[1，]，故选：D．12．设f（x）是定义在R上的偶函数，对x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且当x∈[﹣2，0]（x+2）=0（a＞1）时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（）A．（2，3）B．C．D．【考点】函数奇偶性的性质；根的存在性及根的个数判断．【分析】根据题意f（x﹣2）=f（x+2），可得f（x+4）=f（x），周期T=4，且是偶函数，当x（x+2）∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，可以做出在区间（﹣2，6]的图象，方程f（x）﹣loga（x+2）的图象恰有3个不同的=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，即f（x）的图象与y=loga交点．可得答案．【解答】解：由题意f（x﹣2）=f（x+2），可得f（x+4）=f（x），周期T=4，当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，∴可得（﹣2，6]的图象如下：从图可看出，要使f（x）的图象与y=log（x+2）的图象恰有3个不同的交点，a则需满足，解得：．故选C．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题纸上）13．已知则= 0 ．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】因为，所以可以直接求出：，对于，用表达式的定义得，从而得出要求的答案．【解答】解：∵∴而=∴故答案为：014． = ﹣4．【考点】三角函数的化简求值．【分析】切化弦后通分，利用二倍角的正弦与两角差的正弦即可化简求值．【解答】解：原式====﹣4．故答案为：﹣4．15．已知，试求y=[f（x）]2+f（x2）的值域[1，13] ．【考点】函数的值域．【分析】根据，求出y=[f（x）]2+f（x2）的定义域，利用换元法求解值域．【解答】解：由题意，，则f（x2）的定义域为[，2]，故得函数y=[f（x）]2+f（x2）的定义域为[，2]．∴y=（2+log2x）2+2+2log2x．令log2x=t，（﹣1≤t≤1）．则y=（2+t）2+2t+2=t2+6t+6．开口向上，对称轴t=﹣3．∴当t=﹣1时，y取得最小值为1．当t=1时，y取得最大值为13，故得函数y的值域为[1，13]．故答案为[1，13]．16．设f（x）=asin 2x+bcos 2x，其中a，b∈R，ab≠0．若f（x）≤|f（）|对一切x∈R 恒成立，则以下结论正确的是①②④（写出所有正确结论的编号）．①；②|≥|；③f（x）的单调递增区间是（kπ+，kπ+）（k∈Z）；④f（x）既不是奇函数也不是偶函数．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】利用辅助角公式化简f（x），根据f（x）≤|f（）|可得，a，b的值．然后对个结论依次判断即可．【解答】解：由f（x）=asin 2x+bcos 2x=sin（2x+φ）．∵f（x）≤|f（）|对一切x∈R恒成立∴当x=时，函数取得最大值，即2×+φ=，解得：φ=．故得f（x）=sin（2x+）．则f（）=sin（2×+）=0，∴①对．②f（）=sin（2×+）=f（）=sin（2×+）=，∴|≥|，∴②对．由2x+，（k∈Z）解得： +kπ≤x≤+kπ，（k∈Z）∴f（x）的单调递增区间是（kπ，kπ+）（k∈Z）；∴③不对f（x）的对称轴2x+=+kπ，（k∈Z）；∴③解得：x=kπ+，不是偶函数，当x=0时，f（0）=，不关于（0，0）对称，∴f（x）既不是奇函数也不是偶函数．故答案为①②④．二、解答题17．若，，，则=．【考点】角的变换、收缩变换；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数．【分析】根据条件确定角的范围，利用平方关系求出相应角的正弦，根据=，可求的值．【解答】解：∵∴∵，∴，∴===故答案为：18．已知函数f（x）=ax﹣（a，b∈N*），f（1）=且f（2）＜2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）判断并证明函数y=f（x）在区间（﹣1，+∞）上的单调性．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）由，，，从而求出b=1，a=1；（Ⅱ）由（1）得，得函数在（﹣1，+∞）单调递增．从而有f（x1）﹣f（x2）=，进而，故函数在（﹣1，+∞）上单调递增．【解答】解：（Ⅰ）∵，，由，∴，又∵a，b∈N*，∴b=1，a=1；（Ⅱ）由（1）得，函数在（﹣1，+∞）单调递增．证明：任取x1，x2且﹣1＜x1＜x2，=，∵﹣1＜x1＜x2，∴，∴，即f（x1）＜f（x2），故函数在（﹣1，+∞）上单调递增．19．已知函数f（x）=2﹣3（ω＞0）（1）若是最小正周期为π的偶函数，求ω和θ的值；（2）若g（x）=f（3x）在上是增函数，求ω的最大值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，利用周期公式ω，根据偶函数的性质，求θ的值．（2）根据g（x）=f（3x）求出g（x）的解析式，g（x）在上是增函数，可得，即可求解ω的最大值．【解答】解：（1）由=2（ω＞0）∵又∵y=f（x+θ）是最小正周期为π的偶函数，∴，即ω=2，且，解得：∵，∴当l=0时，．故得为所求；（2）g（x）=f（3x），即g（x）=2（ω＞0）∵g（x）在上是增函数，∴，∵ω＞0，∴，故得，于是k=0，∴，即ω的最大值为，此时．故得ω的最大值为．20．已知函数f（x）=2x2﹣3x+1，，（A≠0）（1）当0≤x≤时，求y=f（sinx）的最大值；（2）若对任意的x1∈[0，3]，总存在x2∈[0，3]，使f（x1）=g（x2）成立，求实数A的取值范围；（3）问a取何值时，方程f（sinx）=a﹣sinx在[0，2π）上有两解？【考点】三角函数的最值；二次函数的性质；正弦函数的图象．【分析】（1）由已知可得，y=f（sinx）=2sin2x﹣3sinx+1设t=sinx，由x可得0≤t≤1，从而可得关于 t的函数，结合二次函数的性质可求（2）依据题意有f（x1）的值域是g（x2）值域的子集，要求 A的取值范围，可先求f（x1）值域，然后分①当A＞0时，g（x2）值域②当A＜0时，g（x2）值域，建立关于 A的不等式可求A的范围．（3）2sin2x﹣3sinx+1=a﹣sinx化为2sin2x﹣2sinx+1=a在[0，2π]上有两解令t=sinx则2t2﹣2t+1=a在[﹣1，1]上解的情况可结合两函数图象的交点情况讨论．【解答】解：（1）y=f（sinx）=2sin2x﹣3sinx+1设t=sinx，x，则0≤t≤1∴∴当t=0时，y max =1（2）当x 1∈[0，3]∴f （x 1）值域为当x 2∈[0，3]时，则有①当A ＞0时，g （x 2）值域为②当A ＜0时，g （x 2）值域为而依据题意有f （x 1）的值域是g （x 2）值域的子集则或∴A ≥10或A ≤﹣20（3）2sin 2x ﹣3sinx+1=a ﹣sinx 化为2sin 2x ﹣2sinx+1=a 在[0，2π]上有两解 换t=sinx 则2t 2﹣2t+1=a 在[﹣1，1]上解的情况如下：①当在（﹣1，1）上只有一个解或相等解，x 有两解（5﹣a ）（1﹣a ）≤0或△=0∴a ∈[1，5]或②当t=﹣1时，x 有惟一解③当t=1时，x 有惟一解故a ∈（1，5）∪{}．[附加题]（共1小题，满分10分）21．已知函数f （x ）=（1）求函数f （x ）的零点；（2）若实数t 满足f （log 2t ）+f （log 2）＜2f （2），求f （t ）的取值范围．【考点】分段函数的应用；函数零点的判定定理．【分析】（1）分类讨论，函数对应方程根的个数，综合讨论结果，可得答案．（2）分析函数的奇偶性和单调性，进而可将不等式化为|log 2t|＜2，解得f （t ）的取值范围．【解答】解：（1）当x ＜0时，解得：x=ln =﹣ln3，当x ≥0时，解得：x=ln3，故函数f （x ）的零点为±ln3； （2）当x ＞0时，﹣x ＜0，此时f （﹣x ）﹣f （x ）===0，故函数f （x ）为偶函数，又∵x ≥0时，f （x ）=为增函数，∴f （log 2t ）+f （log 2）＜2f （2）时，2f （log 2t ）＜2f （2）， 即|log 2t|＜2， ﹣2＜log 2t ＜2，∴t ∈（，4）故f （t ）∈（，）。

甘肃省武威第十八中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题（解析版） 1 / 112017-2018学年甘肃省武威十八中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={1，3， }，B ={1，m }，A ∪B =A ，则m =（ ）A. 0或B. 0或3C. 1或D. 1或3 2. 直线3x + y +1=0的倾斜角是（ ）A. B. C. D. 3. 如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，直线BD 与A 1C 1的位置关系是（ ）A. 平行B. 相交C. 异面但不垂直D. 异面且垂直4. 点（5，-3）到直线x +2=0的距离等于（ ）A. 7B. 5C. 3D. 2 5. 一个球的内接正方体的表面积为54，则球的表面积为 （ ）A. B. C. D.6. 三个数70.3，0.37，ln 0.3的大小关系是（ ）A. B. C. D. 7. 若a ，b 是异面直线，且a ∥平面α，则b 与α的位置关系是（ ）A. B. 相交 C. D. 、相交或平行8. 若幂函数f （x ）=x α经过点 ， ，则f （x ）是（ ）A. 偶函数，且在 上是增函数B. 偶函数，且在 上是减函数C. 奇函数，且在 是减函数D. 非奇非偶函数，且在 上是增函数9. 若ac ＜0，bc ＜0，则直线ax +by +c =0的图形只能是（ ）A.B.C.D.10. 直线l 过点P （1，3），且与x 、y 轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是（ ）A. B. C. D. 11. 已知直线l 的倾斜角为π，直线l 1经过点A （3，2）、B （a ，-1），且l 1与l 垂直，直线l 2：2x +by +1=0与直线l 1平行，则a +b 等于（ ） A. B. C. 0D. 212.定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜．则（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知点A（2，1），B（-2，3），C（0，1），则△ABC中，BC边上的中线长为______．14.已知函数f（x）=，则的值为______．15.到直线x-y-1=0的距离为2的直线方程为______．16.设a，b，c是空间的三条直线，下面给出四个命题：①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面．其中真命题的个数是______．三、解答题（本大题共4小题，共40.0分）17.求过点P（2，3）并且在两轴上的截距相等的直线方程．18.直线l的倾斜角为135°，且经过点P（1，1）．（1）求直线l的方程；（2）求点A（3，4）关于直线l的对称点A′的坐标．19.在三棱锥V-ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC＝BC＝，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB；（3）求三棱锥V-ABC的体积．甘肃省武威第十八中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）20.已知两条直线l1：x+（1+m）y=2-m，l1：2mx+4y=-16，m为何值时，l1与l2：（1）相交；（2）平行；（3）垂直．3 / 11答案和解析1.【答案】B【解析】解：A∪B=A⇔B⊆A．∴{1，m}⊆{1，3，}，∴m=3或m=，解得m=0或m=1（与集合中元素的互异性矛盾，舍去）．综上所述，m=0或m=3．故选：B．由两集合的并集为A，得到B为A的子集，转化为集合间的基本关系，再利用子集的定义，转化为元素与集合，元素与元素的关系．此题考查了并集及其运算，以及集合间的包含关系，是一道基础题．2.【答案】C【解析】解：根据题意，设直线3x+y+1=0的倾斜角为θ，直线3x+y+1=0即y=-x-，其斜率k=-，则有tanθ=-，又由0°≤θ＜180°，则θ=120°，故选：C．根据题意，设直线3x+y+1=0的倾斜角为θ，求出直线的斜率k，由直线的斜率与倾斜角的关系可得tanθ=-，结合θ的范围，分析可得答案．本题考查直线的倾斜角，涉及直线的一般式方程，注意求出直线的斜率．3.【答案】D【解析】解：∵正方体的对面平行，∴直线BD与A1C1异面，连接AC，则AC∥A1C1，AC⊥BD，∴直线BD与A1C1垂直，∴直线BD与A1C1异面且垂直，甘肃省武威第十八中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）5 / 11故选：D ．连接AC ，则AC ∥A 1C 1，AC ⊥BD ，即可得出结论．本题给出长方体，判断它的两条对角线的位置关系，着重考查了空间两条直线位置关系的判断及其证明的知识，属于基础题． 4.【答案】A【解析】解：由已知代入点到直线的距离公式可得： d==7，故选：A ．由已知代入点到直线的距离公式即可求解． 本题考查点到直线的距离公式，属基础题． 5.【答案】A【解析】解：设正方体的边长为a ，则正方体的表面积S=6a 2=54，∴a=3，又正方体的体对角线长等于其外接球的直径， ∴外接球的半径R=，∴其外接球的表面积为4π×=27π．故选：A ．先设正方体的边长为a ，根据正方体的表面积S=6a 2=54，求得a=3，再根据正方体的体对角线长等于其外接球的直径，求得外接球的半径R ，代入球的表面积公式计算．本题考查了正方体的表面积，正方体的外接球的表面积，解题的关键是利用正方体的体对角线长等于其外接球的直径，求得外接球的半径． 6.【答案】A【解析】解：∵70.3＞70=1，0＜0.37＜0.30=1，ln 0.3＜ln1=0， ∴70.3＞0.37＞ln 0.3．故选：A．借助于中间量0，1，即可得出结论．本题考查大小比较，考查指数函数、对数函数的单调性，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1的中点为E，CC1的中点为F，设D1C1=a，平面ABCD为α，则a∥α．观察图形，知：a与AD为异在直线，ADα；a与AA1为异面直线，AA1与α相交；a与EF是异面直线，EF∥α．∴若a，b是异面直线，且a∥平面α，则b和α的位置关系是平行、相交或b在α内．故选D．以正方体为模型能够比较容易地得到结果．本题考查直线与平面的位置关系的判断，解题时要认真审题，注意平面的公理及其推论的灵活运用．8.【答案】D【解析】解：幂函数f（x）=xα的图象经过点（2，），所以=2α，解得：α=，函数的解析式为：f（x）=，故函数f（x）是非奇非偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，故选：D．求出幂函数的解析式，然后求解函数值即可．本题考查幂函数的解析式的求法，函数值的求法，基本知识的考查．9.【答案】C【解析】甘肃省武威第十八中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）7 / 11解：由题意知，函数的解析式即y=-x-，∵ac ＜0，bc ＜0，∴a•b ＞0， ∴-＜0，-＞0，故直线的斜率小于0，在y 轴上的截距大于0， 故选 C ．把直线的方程化为斜截式，判断斜率的符号和直线在y 轴上的截距上的符号，从而确定函数图象的位置．本题考查一次函数的图象的位置，由直线的斜率以及在y 轴上的截距共同确定．10.【答案】A【解析】解：设所求的直线方程为：．∵过点P （1，3）且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于6，∴，解得a=2，b=6．故所求的直线方程为：3x+y-6=0． 故选：A ．设所求的直线方程为：．由于过点P （1，3）且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于6，列出方程组，解得a ，b 即可．本题考查了直线与直线的位置关系、交点求法、相互平行与垂直的直线与斜率之间的关系、三角形的面积计算公式等基础知识与基本技能方法，属于基础题． 11.【答案】B【解析】解：∵l 的斜率为-1，则l 1的斜率为1， ∴k AB==1，∴a=0．由l 1∥l 2 得，-=1，得b=-2， 所以，a+b=-2． 故选：B ．先求出l的斜率，利用垂直关系可得l1的斜率，由斜率公式求出a的值，由l1∥l2 得，-=1，解得b值，可得结果．本题考查两直线平行、垂直的性质，斜率公式的应用．12.【答案】A【解析】解：∵f（x）是偶函数∴f（-2）=f（2）又∵任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有，∴f（x）在[0，+∞）上是减函数，又∵1＜2＜3∴f（1）＞f（2）=f（-2）＞f（3）故选：A．先由奇偶性将问题转化到[0，+∞），再由函数在区间上的单调性比较．本题主要考查用奇偶性转化区间和单调性比较大小，在比较大小中，用单调性的较多，还有的通过中间桥梁来实现的，如通过正负和1来解决．13.【答案】．【解析】解：BC中点为（-1，2），所以BC边上中线长为=．故答案为：．求出BC中点坐标，利用两点间的距离公式，可得结论．本题考查中点坐标公式，考查两点间的距离公式，比较基础．14.【答案】【解析】解：∵＞0∴f（）=log3=-2∵-2＜0∴f（-2）=2-2=故答案为．首先求出f（）=-2，再求出f（-2）的值即可．甘肃省武威第十八中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）9 / 11本题考查了对数的运算性质，以及分段函数求值问题，分段函数要注意定义域，属于基础题．15.【答案】x -y +2 -1=0，或x -y -2 -1=0【解析】解：设要求的直线方程为：x-y+m=0， 由题意可得：=2，解得m=±2-1．∴到直线x-y-1=0的距离为2的直线方程为：x-y+2-1=0，或x-y-2-1=0．故答案为：x-y+2-1=0，或x-y-2-1=0．设要求的直线方程为：x-y+m=0，由题意可得：=2，解得m 即可得出．本题考查了点到直线的距离公式、相互平行的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 16.【答案】0【解析】解：若a ⊥b ，b ⊥c ，则 a 与c 可能平行，可能相交，也可能异面，故①错误； 若a 、b 是异面直线，b 、c 是异面直线，则a 与c 可能平行，可能相交，也可能异面，故②错误；若a 和b 相交，b 和c 相交，则a 和c 可能平行，可能相交，也可能异面，故③错误；若a 和b 共面，b 和c 共面，则a 和c 可能共面，也可能异面． 故答案为：0根据空间直线位置关系的定义及几何特征，分别判断题目中的四个结论，得到四个结论的真假性后，进而即可得到答案．本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，平面的基本性质及推论，异面直线的判定，熟练掌握空间直线位置关系的定义及几何特征是解答本题的关键．17.【答案】解：当直线经过原点时，直线的方程为y=x，化为3x-2y=0．当直线不经过原点时，设直线的截距式为x+y=a，把点p（2，3）代入可得：2+3=a，∴a=5．∴直线的方程为：x+y=5．故答案为：3x-2y=0或x+y-5=0．【解析】当直线经过原点时，直线的方程直接求出；当直线不经过原点时，设直线的截距式为x+y=a，把点P的坐标代入即可得出．本题考查了直线的截距式方程、分类讨论的思想方法，属于基础题．18.【答案】解：（1）直线l的方程为：y-1=（x-1）tan135°，化为：x+y-2=0．（2）设对称点A′的坐标（a，b），则，解得a=-2，b=-1．∴A′（-2，-1）．【解析】（1）利用点斜式即可得出．（2）利用中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．本题考查了点斜式、中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．19.【答案】（1）证明：∵O，M分别为AB，VA的中点，∴OM∥VB，∵VB⊄平面MOC，OM平面MOC，∴VB∥平面MOC；（2）∵AC=BC，O为AB的中点，∴OC⊥AB，∵平面VAB⊥平面ABC，OC平面ABC，∴OC⊥平面VAB，∵OC平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB（3）在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，∴AB=2，OC=1，∴S△VAB=，∵OC⊥平面VAB，∴V C-VAB=•S△VAB=，∴V V-ABC=V C-VAB=．【解析】甘肃省武威第十八中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题（解析版） 11 / 11（1）利用三角形的中位线得出OM ∥VB ，利用线面平行的判定定理证明VB ∥平面MOC ；（2）证明：OC ⊥平面VAB ，即可证明平面MOC ⊥平面VAB（3）利用等体积法求三棱锥V-ABC 的体积．本题考查线面平行的判定，考查平面与平面垂直的判定，考查体积的计算，正确运用线面平行、平面与平面垂直的判定定理是关键．20.【答案】解：（1）2m （1+m ）-4≠0，可得：m 2+m -2≠0，解得m ≠-2且m ≠1．（2）由2m （1+m ）-4=0，可得：m 2+m -2≠0，解得m =-2或m =1．经过验证可得：m =-2时两条直线重合，可得：m =1．（3）m =-1时两条直线不垂直，m ≠-1时，由两条直线垂直，可得：- ×=-1，解得m =- ．【解析】（1）2m （1+m ）-4≠0，解得m 即可得出．（2）由2m （1+m ）-4=0，可得m ，经过验证可得．．（3）m=-1时两条直线不垂直，m≠-1时，由两条直线垂直，可得：-×=-1，解出m 即可得出．本题考查了相互垂直平行的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。

2016-2017学年甘肃省武威十八中高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分.）1．若{2，3}⊊M⊊{1，2，3，4，5}，则M的个数为（）A．5 B．6 C．7 D．82．﹣300°化为弧度是（）A．B．﹣C．﹣D．﹣3．已知函数f（x）=|x|，则下列结论正确的是（）A．奇函数，在（﹣∞，0）上是减函数B．奇函数，在（﹣∞，0）上是增函数C．偶函数，在（﹣∞，0）上是减函数D．偶函数，在（﹣∞，0）上是增函数4．若三点共线则m的值为（）A．B．C．﹣2 D．25．函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，+∞）B．（﹣∞，﹣）C．（﹣，）D．（﹣，1）6．已知函数f（x）的图象是连续不断的，有如下的x，f（x）对应值表：那么函数f（x）在区间[1，6]上的零点至少有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个7．下列向量组中，能作为平面内所有向量的基底的是（）A．=（0，0），=（1，﹣2） B．=（﹣1，2），=（5，7）C．=（3，5），=（6，10）D．=（2，﹣3），=（4，﹣6）8．函数y=sin（2x+）图象的对称轴方程可能是（）A．x=﹣B．x=﹣C．x=D．x=9．设，，是任意的非零平面向量，且相互不共线，则下列正确的是（）A．若向量，满足||＞||，且，同向，则＞B．|+|≤||+||C．|•|≥||||D．|﹣|≤||﹣||10．函数y=sin（2x﹣）的单调递增区间是（）A．，k∈Z B．，k∈ZC．，k∈Z D．，k∈Z 11．函数的图象大致为（）A．B．C．D．12．函数f（x）=log a x（a＞0且a≠1）对任意正实数x，y都有（）A．f（x•y）=f（x）•f（y）B．f（x•y）=f（x）+f（y）C．f（x+y）=f（x）•f （y）D．f（x+y）=f（x）+f（y）二、填空题（每小题5分，共20分.）13．设是两个单位向量，它们的夹角是60°，则=．14．已知||=6，||=1，•=﹣9，则与的夹角是．15．已知角α的终边经过点P（﹣5，12），则sinα+2cosα的值为．16．下列5个判断：①若f（x）=x2﹣2ax在[1，+∞）上增函数，则a=1；②函数y=2x为R上的单调递增的函数；③函数y=ln（x2+1）的值域是R；④函数y=2|x|的最小值是1；⑤在同一坐标系中函数y=2x与y=2﹣x的图象关于y轴对称．其中正确的是．三、解答题（共4小题，满分40分.）17．已知||=，||=2，与的夹角为30°，求|+|，|﹣|．18．已知，，且，．（1）求与；（2）若，，求向量与的夹角的大小．19．已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的最小正周期为，最小值为﹣2，图象过（，0），求该函数的解析式．20．已知函数．（1）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）证明：函数f（x）在内是增函数．2016-2017学年甘肃省武威十八中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分.）1．若{2，3}⊊M⊊{1，2，3，4，5}，则M的个数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】子集与真子集．【分析】由题意，{2，3}⊊M⊊{1，2，3，4，5}可看成求集合{1，4，5}的非空真子集，从而求解．【解答】解：{2，3}⊊M⊊{1，2，3，4，5}可看成求集合{1，4，5}的非空真子集，故23﹣2=6；故选B．2．﹣300°化为弧度是（）A．B．﹣C．﹣D．﹣【考点】弧度与角度的互化．【分析】根据角度户弧度之间的关系进行转化即可．【解答】解：∵180°=πrad，∴1°=rad，∴﹣300°×=rad，故选B．3．已知函数f（x）=|x|，则下列结论正确的是（）A．奇函数，在（﹣∞，0）上是减函数B．奇函数，在（﹣∞，0）上是增函数C．偶函数，在（﹣∞，0）上是减函数D．偶函数，在（﹣∞，0）上是增函数【考点】函数奇偶性的性质．【分析】去绝对值，根据奇偶性的定义判断即可得答案． 【解答】解：函数f （x ）=|x |， 则：f （﹣x ）=|﹣x |=|x |=f （x ） ∴函数f （x ）是偶函数；由f （x ）=|x |，可得f （x ）=，根据一次函数的图象可知，f （x ）在（﹣∞，0）上是减函数∴函数f （x ）=|x |是偶函数，在（﹣∞，0）上是减函数 故选C ．4．若三点共线 则m 的值为（ ）A ．B ．C ．﹣2D ．2【考点】向量的共线定理．【分析】利用向量坐标公式求出两个向量的坐标，据三点共线得两个向量共线，利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程求出m【解答】解：，∵三点共线 ∴共线∴5（m ﹣3）=﹣解得m= 故选项为A5．函数f （x ）=+lg （3x +1）的定义域是（ ）A ．（﹣，+∞）B ．（﹣∞，﹣）C ．（﹣，）D ．（﹣，1）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数f （x ）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：∵函数f（x）=+lg（3x+1），∴；解得﹣＜x＜1，∴函数f（x）的定义域是（﹣，1）．故选：D．6．已知函数f（x）的图象是连续不断的，有如下的x，f（x）对应值表：那么函数f（x）在区间[1，6]上的零点至少有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【考点】函数零点的判定定理．【分析】利用根的存在性定理：f（x）的图象在区间[a，b]上连续，且f（a）f （b）＜0则f（x）在（a，b）上有根，结合题中的表求出函数f（x）存在零点的区间．【解答】解：据根的存在性定理知：f（x）的图象在区间[a，b]上连续，且f（a）f（b）＜0则f（x）在（a，b）上有根，f（2）f（3）＜0，f（3）f（4）＜0，f（4）f（5）＜0，知函数f（x）存在零点的区间是（2，3）；（3，4）；（4，5），有3个区间．故选：C．7．下列向量组中，能作为平面内所有向量的基底的是（）A．=（0，0），=（1，﹣2） B．=（﹣1，2），=（5，7）C．=（3，5），=（6，10）D．=（2，﹣3），=（4，﹣6）【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】可以作为基底的向量需要是不共线的向量，可以从向量的坐标发现A，D，C选项中的两个向量均共线，得到正确结果是B．【解答】解：可以作为基底的向量是不共线的向量，A中一个向量是零向量，两个向量共线，不合要求，C中两个向量是2=，两个向量共线，不合要求，D选项中的两个向量是2=，也共线，不合要求；故选：B．8．函数y=sin（2x+）图象的对称轴方程可能是（）A．x=﹣B．x=﹣C．x=D．x=【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】令2x+=求出x的值，然后根据k的不同取值对选项进行验证即可．【解答】解：令2x+=，∴x=（k∈Z）当k=0时为D选项，故选D．9．设，，是任意的非零平面向量，且相互不共线，则下列正确的是（）A．若向量，满足||＞||，且，同向，则＞B．|+|≤||+||C．|•|≥||||D．|﹣|≤||﹣||【考点】向量的模．【分析】利用向量的基本知识进行分析转化是解决本题的关键．根据向量的数乘运算、向量的数量积运算性质，向量减法的几何意义对有关问题进行求解并加以判断．【解答】解：对于A．向量不能比较大小，故错误，对于B，|+|≤||+||，根据向量的几何意义可得B正确，对于C，|•|=||||•|cos＜，＞|≤||||，故C错误，对于D ，|，根据向量的几何意义可得D 错误， 故选：B ．10．函数y=sin （2x ﹣）的单调递增区间是（ ）A ．，k ∈ZB ．，k ∈ZC ．，k ∈ZD ．，k ∈Z【考点】正弦函数的单调性．【分析】令 2kπ﹣≤2x ﹣≤2kπ+，k ∈z ，求得x 的范围，即可得到函数的单调递增区间．【解答】解：令 2kπ﹣≤2x ﹣≤2kπ+，k ∈z ，求得 kπ﹣≤x ≤kπ+，故函数的增区间为，k ∈z ，故选A ． 11．函数的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】指数函数的图象与性质．【分析】可用排除法选择，根据指数函数的图象和性质，当x ＜0时f （x ）＞1且为减函数，当x ＞0时由指数函数的图象可排除D ． 【解答】解：当x ＜0时f （x ）＞1且为减函数 可排除B ，C当x ＞0时由指数函数的图象 可排除D 故选A12．函数f（x）=log a x（a＞0且a≠1）对任意正实数x，y都有（）A．f（x•y）=f（x）•f（y）B．f（x•y）=f（x）+f（y）C．f（x+y）=f（x）•f （y）D．f（x+y）=f（x）+f（y）【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算法则，得到对任意正实数x，y都有：f（x•y）=（x•y）=log a x+log a y=f（x）+f（y）．【解答】解：∵f（x）=log a x（a＞0且a≠1），∴对任意正实数x，y都有：f（x•y）=（x•y）=log a x+log a y=f（x）+f（y），故选B．二、填空题（每小题5分，共20分.）13．设是两个单位向量，它们的夹角是60°，则=．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用两个向量的数量积的定义对=﹣6+7﹣2进行运算化简．【解答】解：=﹣6+7﹣2=﹣6+7×1×1cos60°﹣2=﹣，故答案为﹣．14．已知||=6，||=1，•=﹣9，则与的夹角是．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】设与的夹角为θ，θ∈[0，π]，由夹角公式可儿cosθ=，代值计算可得答案．【解答】解：设与的夹角为θ，θ∈[0，π]则cosθ===﹣，∴与的夹角θ=故答案为：15．已知角α的终边经过点P（﹣5，12），则sinα+2cosα的值为．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据角α的终边经过点P（﹣5，12），可得sinα 和cosα 的值，从而求得sinα+2cosα的值．【解答】解：∵已知角α的终边经过点P（﹣5，12），则sinα=，cosα=，∴sinα+2cosα=﹣=，故答案为．16．下列5个判断：①若f（x）=x2﹣2ax在[1，+∞）上增函数，则a=1；②函数y=2x为R上的单调递增的函数；③函数y=ln（x2+1）的值域是R；④函数y=2|x|的最小值是1；⑤在同一坐标系中函数y=2x与y=2﹣x的图象关于y轴对称．其中正确的是②④⑤．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据二次函数的图象和性质，可判断①；根据指数函数的图象和性质，可判断②④⑤；根据对数函数的图象和性质，可判断③．【解答】解：①f（x）=x2﹣2ax的图象开口朝上，且对称轴为直线x=a，若f（x）=x2﹣2ax在[1，+∞）上增函数，则a≤1，故①错误；②函数y=2x为R上的单调递增的函数，故②正确；③函数y=ln（x2+1）的值域是[0，+∞），故③错误；④当x=0时，函数y=2|x|取最小值1，故④正确；⑤在同一坐标系中函数y=2x与y=2﹣x的图象关于y轴对称，故⑤正确．故答案为：②④⑤三、解答题（共4小题，满分40分.）17．已知||=，||=2，与的夹角为30°，求|+|，|﹣|．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知结合||=，展开后结合数量积求解．【解答】解：∵||=，||=2，与的夹角为30°，∴|+|====；|﹣|====1．18．已知，，且，．（1）求与；（2）若，，求向量与的夹角的大小．【考点】平行向量与共线向量；数量积表示两个向量的夹角．【分析】（1）由，．可得36﹣3x=0，36+xy=0，解出即可得出．（2）=（﹣3，﹣4），=（7，1），利用=即可得出．【解答】解：（1）∵，．∴36﹣3x=0，12+4y=0，解得x=12，y=﹣3，∴=（9，12），=（4，﹣3）．（2）=（﹣3，﹣4），=（7，1），∴===﹣．∴向量与的夹角为．19．已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的最小正周期为，最小值为﹣2，图象过（，0），求该函数的解析式．【考点】三角函数的周期性及其求法；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数的周期求得ω 的值，由函数的最值求得A，根据图象过定点出φ的值，从而求得函数的解析式．【解答】（本题满分为10分）解：∵，∴，又∵函数的最小值为﹣2，∴A=2，∴函数解析式可写为y=2sin（3x+φ），又∵函数图象过点（，0），∴，解得：，∵，∴，∴函数解析式为：．20．已知函数．（1）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）证明：函数f（x）在内是增函数．【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）利用函数奇偶性的定义去判断．（2）利用函数单调性的定义去证明．【解答】解：（1）函数的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞）∵，∴f（x）是奇函数．（2）设，且x1＜x2则=，∵，∴x1﹣x2＜0，x1x2﹣2＞0，x1x2＞0∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）故f（x）在内是增函数．2017年2月22日。

甘肃省武威市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共27分)1. （2分） (2016高二下·珠海期末) 如图是函数的大致图象，则=（）A .B .C .D .2. （2分）已知直线l:y=ax+1-a．若存在实数a使得一条曲线与直线l有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于|a|，则称此曲线为直线l的“绝对曲线”．下面给出四条曲线方程：①y=-2|x-1|；②y=x2；③(x-1)2+(y-1)2=1；④x2+3y2=4；则其中直线l的“绝对曲线”有（）A . ①④B . ②③C . ②④D . ②③④3. （2分） A={小于的角}，B={第一象限的角}，则A∩B=（）A . {锐角}B . {小于的角}C . {第一象限的角}D . 以上都不对4. （2分）圆心角为，面积为Ｂ的扇形围成一个圆锥，若圆锥的表面积为Ａ，则Ａ:Ｂ等于（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一上·新疆期中) 以下四个命题中，正确的是（）A . 第一象限角一定是锐角B . {α|α=kπ+ ，k∈Z}≠{β|β=﹣kπ+ ，k∈Z}C . 若α是第二象限的角，则sin2α＜0D . 第四象限的角可表示为{α|2kπ+ π＜α＜2kπ，k∈Z}6. （2分）已知则（）A .B .C .D .7. （2分）已知tan100°=k，则sin80°的值等于（）A .B . ﹣C .D . ﹣8. （2分） (2016高一下·枣阳期中) 若要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以把函数y=sin2x的图象（）A . 向右平移个单位B . 向左平移个单位C . 向右平移个单位D . 向左平移个单位9. （2分） (2018高三上·沈阳期末) 定义行列式运算，将函数的图像向左平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高一下·四川期中) 在中，，则与的大小关系为（）A .B .C .D . 不确定11. （2分） (2016高三上·红桥期中) 函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A . 2，﹣B . 2，﹣C . 4，﹣D . 4，12. （5分）已知函数f（x）=|cosx|sinx，给出下列四个说法：①函数f（x）的周期为π；②若|f（x1）|=|f（x2）|，则x1=x2+kπ，k∈Z；③f（x）在区间[﹣， ]上单调递增；④f（x）的图象关于点（﹣，0）中心对称．其中正确说法的个数是（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高一上·武汉期末) 函数的最大值是________，最小值是________.14. （1分） (2016高一下·宜昌期中) 化简：2 + 的结果是________．15. （1分） (2018高二下·重庆期中) 设函数，若函数有且仅有一个零点，则实数的取值范围是________16. （1分）设函数，若f（x0）=1，则x0=________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2018高一上·鹤岗月考) 已知角的终边过点，且，求和的值.18. （10分） (2016高一上·绵阳期末) 已知函数f（x）=sinx+cos（x+ ），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）若x是第二象限角，且f（x﹣）=﹣ cos2x，求cosx﹣sinx的值．19. （10分）已知函数f（x）= sin（ωx+φ）（|φ|≤ ）的最小正周期为π，将其图象向左平移个单位得到函数．f（x）= sinωx的图象．（I）求函数f（x）的单调递增区间；（II）求函数f（x）在区间[ ]上的最小值和最大值．20. （10分） (2019高三上·日喀则月考) 已知向量，，函数.（1）求的最大值与周期；（2）求的单调递增区间.21. （5分）若指数函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）在区间[0，2]上的最大值与最小值之差为3，求a的值．22. （10分） (2018高一上·台州期末) 已知，函数 .（Ⅰ）若 ,求函数的值域；（Ⅱ）若函数在上不单调，求实数的取值范围；（Ⅲ）若是函数（为实数）的其中两个零点，且，求当变化时，的最大值.参考答案一、单选题 (共12题；共27分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、第11 页共11 页。

2016-2017学年甘肃省高一上学期期末考试数学试题考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请把答案一律用2B 铅笔涂在答题卡上）1．已知扇形的圆心角为2π3 弧度，半径为2，则扇形的面积是（ ）（A ）8π3 （B ）43 （C ）2π （D ）4π32．如果角α的终边过点P (2sin 30°，－2cos 30°)，则sin α的值等于（ ）（A ）12 （B ）12- （C ）32 （D ）32-3．已知θ为第二象限角，24sin()25πθ-=，则cos 2θ的值为（ ）（A ）35 （B ）45 （C ）35± （D ）45±4．设函数3y x =与21()2x y -=的图象的交点为（x 0，y 0），则x 0 所在的区间是（ ）（A ）（0，1） （B ）（1，2） （C ）（2，3） （D ）（3，4）5．若sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝13，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6－α＝（ ）（A ）13 （B ）－13 （C ）223 （D ）－2236．比较112121,2,log 32a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭的大小顺序为（ ）（A ）c b a << （B ）b c a << （C ）c a b << （D ）b a c<< 7．化简tan 10°＋tan 50°＋tan 120°tan 10°tan 50°＝（ ）（A ）－1 （B ）1 （C ） 3 （D ）－38．计算tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋αcos 2α2cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α的值为（ ）（A ）－2 （B ）2 （C ）1 （D ）－19．下列四个函数中是奇函数的个数为（ ）① f (x )＝x ·cos(π＋x )； ② f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋3π2； ③ f (x )＝cos(2π－x )－x 3·sin x ； ④ f (x )＝lg(1＋sin x )－lg(1－sin x )．（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个10．定义在R 上的函数()f x 既是偶函数，又是周期函数，若()f x 的最小正周期为π， 且当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2 时，()f x ＝sin x ，则5()3f π等于（ ） （A ）－12 （B ）1 （C ）－32 （D ）3211．函数2()cos ln f x x x =-⋅的部分图象大致是图中的（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）12．若A ，B 为钝角三角形的两个锐角，则tan A tan B 的值（ ）（A ）不大于1 （B ）小于1 （C ）等于1 （D ）大于1二、填空题（本大题共4题，每题5分，共20分。

2016-2017学年度第一学期高一级数学科期末试题答案二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

）2y x =或 30x y +-= 16. 1118三、解答题：（本大题共6小题，共70分。

）17．（本题满分10分）【解答】解：（1）∵点O （0，0），点C （1，3），∴OC 所在直线的斜率为．（2）在平行四边形OABC 中，AB ∥OC ， ∵CD ⊥AB ，∴CD ⊥OC ．∴CD 所在直线的斜率为．∴CD 所在直线方程为，即x+3y ﹣10=0．18. （本题满分12分） 【解答】证明：（Ⅰ）∵AE ⊥平面CDE ，CD ⊂平面CDE ， ∴AE ⊥CD ，又在正方形ABCD 中，CD ⊥AD ，AE∩AD =A ， ∴CD ⊥平面ADE ，又在正方形ABCD 中，AB ∥CD ， ∴AB ⊥平面ADE ．…（6分） 解：（Ⅱ）连接BD ，设B 到平面CDE 的距离为h ， ∵AB ∥CD ，CD ⊂平面CDE ，∴AB ∥平面CDE ，又AE ⊥平面CDE ， ∴h=AE=1，又=，∴=，又==，∴凸多面体ABCDE 的体积V=V B ﹣CDE +V B ﹣ADE =．…（12分）19. （本题满分12分） 解：1）、(0)01x R f a ∈∴=∴=-……………….3分2)、22()1()13131x x f x f x =-∴+=++， 012314x x ≤≤∴≤+≤ ……………….5分1()112f x ∴≤+≤……………….7分 112t ∴≤≤……………….8分 （3）1132)(-+=xx f 在R 上单调递减，…………….9分 )22()(2m x f mx x f -≥-m x mx x 222-≤-…………….10分02)2(2≤++-m x m x0))(2(≤--m x x …………….11分（1）当2>m 时，不等式的解集是{}m x x ≤≤2| （2）当2=m 时，不等式的解集是{}2|=x x（3）当2<m 时，不等式的解集是{}2|≤≤x m x …………….14分20． 解：（1）由题意，112(),(),0;0)f x k x g x k k k x ==≠≥ 又由图知f （1.8）=0.45 ，g(4)=2.5；解得1215,44k k == ………….2分∴1()(0);()0)4f x x x g x x =≥=≥ ……….3分 (不写定义域扣1分）（2）设对股票等风险型产品B 投资x 万元，则对债券等稳键型产品A 投资（10-x ）万元， 记家庭进行理财投资获取的收益为y 万元， ……….4分则1(10)0)4y x x =-+≥ ……….6分t =，则2x t =，(0t ≤ ……….8分∴21565()4216y t =--+ ……….10分 当52t =也即254x =时，y 取最大值6516……….11分答：对股票等风险型产品B 投资254万元，对债券等稳键型产品A 投资154万元时，可获最大收益6516万元. ……….12分 21． 解：(1)连接CN .因为ABC A 1B 1C 1是直三棱柱， 所以CC 1⊥平面ABC ， 所以AC ⊥CC 1. 因为AC ⊥BC ， 所以AC ⊥平面BCC 1B 1.因为MC ＝1，CN ＝CC 21＋C 1N 2＝5， 所以MN ＝ 6.(2)证明：取AB 中点D ，连接DM ，DB 1.在△ABC 中，因为M 为AC 中点，所以DM ∥BC ，DM ＝12BC .在矩形B 1BCC 1中，因为N 为B 1C 1中点，所以B 1N ∥BC ，B 1N ＝12BC .所以DM ∥B 1N ，DM ＝B 1N .所以四边形MDB 1N 为平行四边形，所以MN ∥DB 1. 因为MN ⊄平面ABB 1A 1，DB 1⊂平面ABB 1A 1， 所以MN ∥平面ABB 1A 1.(3)线段CC 1上存在点Q ，且Q 为CC 1中点时，有A 1B ⊥平面MNQ . 证明如下：连接BC 1.在正方形BB 1C 1C 中易证QN ⊥BC 1.又A 1C 1⊥平面BB 1C 1C ，所以A 1C 1⊥QN ，从而NQ ⊥平面A 1BC 1. 所以A 1B ⊥QN .同理可得A 1B ⊥MQ ，所以A 1B ⊥平面MNQ . 故线段CC 1上存在点Q ，使得A 1B ⊥平面MNQ . 22． 解：（I ）抛物线的对称轴为2b x a=-， ①当22ba-<时，即4b a >-时， 当2bx a =-时，222max 29()()24248b b b b f x f ac c a a a a -=-=⨯-+=+=， min ()(2)422f x f a b c ==++=-，∴2948422b c a a b ⎧-+=⎪⎨⎪+=-⎩， ∴2,3a b =-=.②当22ba-≥时，即4b a ≥-时， ()f x 在[0,2]上为增函数，min ()(0)0f x f ==与min ()2f x =-矛盾，无解，综合得：2,3a b =-=.（II ）()||2f x x ≤对任意[1,2]x ∈恒成立，即1||2ax b x ++≤对任意[1,2]x ∈恒成立， 即122ax b x-≤++≤对任意[1,2]x ∈恒成立，令1()g x ax b x =++，则max min [()]2[()]2g x g x ≤⎧⎨≥-⎩， ∵01a <<1>，2≥，即104a <≤时，()g x 在[1,2]单调递减，此时max min [()](1)2[()](2)2g x g g x g =≤⎧⎨=≥-⎩，即121222a b a b ++≤⎧⎪⎨++≥-⎪⎩，得1522b ab a ≤-⎧⎪⎨≥--⎪⎩，此时57(2)(1)022a a a ----=--<， ∴5(2)(1)2a a --<- ∴5212a b a --≤≤-.（ⅱ）12<<，即114a <<时，()g x在单调递减，在单调递增，此时，min [()]222g x g b b =≥-⇒≥-⇒≥--只要(1)121(2)2222g a b g a b b ⎧=++≤⎪⎪=++≤⎨⎪⎪≥-⎩13222b a b a b ⎧≤-⎪⎪⇒≤-⎨⎪⎪≥-⎩，31(1)(2)22a a a ---=-当112a ≤<时，3122a a -≥-，3222b a -≤≤- 当1142a <<时，3122a a -<-，21b a -≤≤-. 综上得：①104a <≤时，5212a b a --≤≤-；②1142a <<时，21b a -≤≤-； ③112a ≤<时，3222b a -≤≤-.。

某某省某某市2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题一、选择题（共12小题；每小题5分，共60分）1.已知全集R U =，集合}32{≤≤-=x x A ，}41{>-<=x x x B 或，则=)(B C A U （ ） A.}42{<≤-x xB.}43{≥≤x x x 或C.}12{-<≤-x xD.}31{≤≤-x x2. 过点(1,0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( ) A ．x －2y －1＝0 B ．x －2y ＋1＝0 C ．2x ＋y －2＝0 D ．x ＋2y －1＝03. 圆台的一个底面圆周长是另一个底面圆周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面圆的半径为( ) A ．3 B ．5 C ．6 D ．74. 下列大小关系正确的是 （ ） A. 3.0log 34.044.03＜＜B. 4.04333.0log 4.0＜＜C. 4.03434.03.0log ＜＜D. 34.044.033.0log ＜＜5. 一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为（ ）3m A.π2 B.38πC.π3D. 310π6. 已知01,1a b <<<-，则函数xy a b =+的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限7. 设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是( )A ．若αβ⊥，m a ⊂，n β⊂，则m n ⊥B ．若m α⊥，m n ，n β，则a β⊥C ．若m n ⊥，m a ⊂，n β⊂，则a β⊥D ．若aβ，m a ⊂，n β⊂，则m n8. 在三棱柱ABC­A 1B 1C 1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面BB 1C 1C 的中心，则AD 与平面BB 1C 1C 所成角的大小是( ) A ．30°B．45°C．60°D．90°αβ⊥ 9. 若幂函数)(x f y =是经过点)33,3(，则此函数在定义域上是 ( ) A ．偶函数 B ．奇函数 C ．增函数 D ．减函数 10. 一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为 A.321+ B.318+ C.18 D.2111.若定义在R 上的偶函数()x f 满足)()2(x f x f =+，且当[]1,0∈x 时，x x f y x x f 3log )(,)(-==则函数的零点个数是（ ）A ．6个B ．4个C ．3个D ．2个12. 已知A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB 的平分线方程为y ＝x ＋1，则AC 所在的直线方程为( ) A ．y ＝2x ＋4 B ．y ＝12x －3C ．x －2y －1＝0 D ．3x ＋y ＋1＝0二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13.函数()2245log y xx --=的递增区间是．14. 在平面直角坐标系中，正三角形ABC 的边BC 所在直线的斜率是0，则AC ，AB 所在直线的斜率之和为________．15. 函数ax x y 22--=()10≤≤x 的最大值是2a ，则实数a 的取值X 围是________．16. 已知C B A S ,,,是球O 上的点ABC SA 平面⊥，BC AB ⊥,1==AB SA ，2=BC ,则球O 的表面积等于．三、解答题（共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. (10分)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x－1. (1)求f (3)＋f (－1)； (2)求f (x )的解析式.18. (12分)如图，在三棱锥P ­ABC 中，PC ⊥底面ABC ，AB ⊥BC ，D ，E 分别是AB ，PB 的中点.(1)求证：DE ∥平面PAC ； (2)求证：AB ⊥PB ．19．(12分)直线l 1过点A (0,1)，l 2过点B (5,0)，如果l 1∥l 2且l 1与l 2的距离为5，求l 1，l 2的方程．20.（12分）已知直线l 经过直线052=-+y x 与02=-y x 的交点P . (1)点()0,5A 到直线l 的距离为3，求直线l 的方程；(2)求点()0,5A 到直线l 的距离的最大值,并求距离最大时的直线l 的方程．21.（12分）如图所示，四棱锥P ­ABCD 的底面ABCD 是边长为1的菱形，∠BCD ＝60°，E 是CD 的中点，PA ⊥底面ABCD ，PA ＝ 3.(1)证明：平面PBE ⊥平面PAB ； (2)求二面角A ­BE ­P 的大小．22.（12分）已知二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 的图象过点)1,0(，且与x 轴有唯一的交点)0,1(-.（1）求)(x f 的表达式；（2）设函数()()F x f x mx =-，若()[2,2]F x -在区间上是单调函数，某某数m 的取值X围；（3）设函数()(),[2,2]g x f x kx x =-∈-，记此函数的最小值为()h k ，求()h k 的解析式.高一数学答案一、选择题（共12小题；每小题5分，共60分）. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DADCBABCDABC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13.(]2,5--14.0 15.[－1,0] 16.π4 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.解：(1)∵f (x )是奇函数，∴f (3)＋f (－1)＝f (3)－f (1)＝23－1－2＋1＝6..................4分 (2)设x ＜0，则－x ＞0， ∴f (－x )＝2－x－1， ∵f (x )为奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝－2－x＋1，.................8分∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－1，x ≥0，－2－x＋1，x ＜0.........................10分18.解(1)证明：因为D ，E 分别是AB ，PB 的中点， 所以DE ∥PA.又因为PA ⊂平面PAC ，DE ⊄平面PAC ， 所以DE ∥平面PAC..................6分 (2)证明：因为PC ⊥底面ABC ，AB ⊂底面ABC ， 所以PC ⊥AB.又因为AB ⊥BC ，PC ∩BC ＝C ， 所以AB ⊥平面PBC ， 又因为PB ⊂平面PBC ，所以AB ⊥PB..................6分19．解: 若直线l 1，l 2的斜率都不存在，则l 1的方程为x ＝0，l 2的方程为x ＝5，此时l 1，l 2之间距离为5，符合题意；.................3分若l 1，l 2的斜率均存在，设直线的斜率为k ，由斜截式方程得直线l 1的方程为y ＝kx ＋1，即kx －y ＋1＝0，.................6分由点斜式可得直线l 2的方程为y ＝k (x －5)，即kx －y －5k ＝0，在直线l 1上取点A (0,1)，则点A 到直线l 2的距离d ＝|1＋5k |1＋k2＝5，∴25k 2＋10k ＋1＝25k 2＋25，∴k ＝125. ∴l 1的方程为12x －5y ＋5＝0，l 2的方程为12x －5y －60＝0..................10分 综上知，满足条件的直线方程为l 1：x ＝0，l 2：x ＝5或l 1：12x －5y ＋5＝0，l 2：12x －5y －60＝0. .......12分20.解：(1)因为经过两已知直线交点的直线系方程为(2x ＋y －5)＋λ(x －2y )＝0，即(2＋λ)x ＋(1－2λ)y －5＝0， ...............2分 所以|10＋5λ－5|（2＋λ）2＋（1－2λ）2＝3，解得λ＝12或λ＝2 .................4分 所以直线l 的方程为x ＝2或4x －3y －5＝0. .... .....6分(2)由⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －5＝0，x －2y ＝0，解得交点P (2，1)， ...............8分如图，过P 作任一直线l ，设d 为点A 到直线l 的距离， 则d ≤|PA |(当l ⊥PA 时等号成立)所以d max ＝|PA |＝10 ．...............10分此时直线l 的方程为: 3x －y －5＝0．...............12分21．（12分）【解】 (1)证明：如图所示，连接BD ，由ABCD 是菱形且∠BCD ＝60°，知△BCD 是等边三角形．因为E 是CD 的中点，所以BE ⊥CD. 又AB ∥CD ，所以BE ⊥AB. 又因为PA ⊥平面ABCD ， BE ⊂平面ABCD ，所以PA ⊥BE.而PA ∩AB ＝A ， 因此BE ⊥平面PAB. 又BE ⊂平面PBE ，所以平面PBE ⊥平面PAB. .................6分 (2)由(1)知，BE ⊥平面PAB ，PB ⊂平面PAB ， 所以PB ⊥BE.又AB ⊥BE ，所以∠PBA 是二面角ABEP 的平面角． 在Rt △PAB 中，tan ∠PBA ＝PAAB ＝3，则∠PBA ＝60°.故二面角ABEP 的大小是60°. .................12分 22.解：（1）依题意得1=c ，12-=-ab，042=-ac b 解得1=a ，2=b ，1=c ，从而12)(2++=x x x f ； .................2分（2）2()(2)1F x x m x =+-+，对称轴为22m x -=，图象开口向上 当222m -≤-即2m ≤-时，()F x 在]2,2[-上单调递增， 当222m -≥即6m ≥时，()F x 在]2,2[-上单调递减， 综上，2m ≤-或6m ≥.................5分（3）2()(2)1g x x k x =+-+，对称轴为22-=k x ，图象开口向上 当222-≤-k 即2-≤k 时，()g x 在]2,2[-上单调递增， 此时函数()g x 的最小值()(2)21h k g k =-=+................7分 当2222<-<-k 即62<<-k 时，()g x 在]22,2[--k 上递减，在]2,22[-k 上递增此时函数()g x 的最小值224()()24k k kh k g --==-；.................9分 当222≥-k 即6≥k 时，()g x 在]2,2[-上单调递减， 此时函数)(x F 的最小值()(2)92h k g k ==-； .................11分综上，函数()g x 的最小值221,24(),26492,6k k k kh k k k k +≤-⎧⎪-⎪=--<<⎨⎪-≥⎪⎩.................12分。

2016-2017学年甘肃省武威十八中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．集合{a，b}的子集有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．设集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，则A∩B=（）A．（﹣4，3）B．（﹣4，2] C．（﹣∞，2]D．（﹣∞，3）3．已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，则f（x）的表达式是（）A．x2+6x B．x2+8x+7 C．x2+2x﹣3 D．x2+6x﹣104．下列函数是偶函数的是（）A．y=x3 B．y=2x2﹣3 C．y=x D．y=x2，x∈[0，1]5．下列四个函数：①y=3﹣x；②；③y=x2+2x﹣10；④，其中值域为R的函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．已知函数y=，使函数值为5的x的值是（）A．2或﹣2或﹣B．2或﹣C．2或﹣2 D．﹣27．下列函数中，定义域为[0，+∞）的函数是（）A．y=B．y=﹣2x2C．y=3x+1 D．y=（x﹣1）28．函数y=x2﹣6x+10在区间（2，4）上是（）A．减函数B．增函数C．先递减再递增 D．先递增再递减9．下列图象中表示函数图象的是（）A．B．C．D．10．已知对不同的a值，函数f（x）=2+a x﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P，则P点的坐标是（）A．（0，3）B．（0，2）C．（1，3）D．（1，2）11．若函数f（x）=3x+3﹣x与g（x）=3x﹣3﹣x的定义域均为R，则（）A．f（x）与g（x）均为偶函数 B．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数C．f（x）与g（x）均为奇函数 D．f（x）为偶函数，g（x）为奇函数12．当x∈[﹣2，2）时，y=（）x﹣1的值域是（）A．（﹣，8]B．[﹣，8]C．（，9）D．[，9]二、填空题（每小题5分，共20分）13．若A={0，1，2，3}，B={x|x=3a，a∈A}则A∩B=．14．y=（2a﹣1）x+5是减函数，求a的取值范围．15．函数f（x）=则f（f（4））=．16．已知函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（2）=p，f（3）=q，那么f（36）=．三、解答题（每小题10分，共40分）17．已知集合A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，全集为实数集R，（1）求A∪B；（2）求（∁R A）∩B．18．已知函数f（x）=（1）求f（2）与f（），f（3）与f（）（2）证明：f（x）+f（）=1．19．已知函数f（x）=2x2﹣1（Ⅰ）用定义证明f（x）是偶函数；（Ⅱ）用定义证明f（x）在（∞，0]上是减函数．20．已知函数f（x）=a x﹣1（x≥0）的图象经过点，其中a＞0且a≠1．（1）求a的值；（2）求函数y=f（x）（x≥0）的值域．2016-2017学年甘肃省武威十八中高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．集合{a，b}的子集有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】子集与真子集．【分析】根据子集的定义解答．【解答】解：集合{a，b}的子集有∅，{a}，{b}，{a，b}共有4个；故选C．2．设集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，则A∩B=（）A．（﹣4，3）B．（﹣4，2] C．（﹣∞，2]D．（﹣∞，3）【考点】区间与无穷的概念；交集及其运算．【分析】由集合A和集合B的公共元素构成集合A∩B，由此利用A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x ≤2}，能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，∴A∩B={x|﹣4＜x≤2}，故选B．3．已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，则f（x）的表达式是（）A．x2+6x B．x2+8x+7 C．x2+2x﹣3 D．x2+6x﹣10【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】利用配凑法求解函数的解析式即可．【解答】解：f（x﹣1）=x2+4x﹣5=（x﹣1）2+6（x﹣1）．则f（x）的表达式是：x2+6x．故选：A．4．下列函数是偶函数的是（）A．y=x3 B．y=2x2﹣3 C．y=x D．y=x2，x∈[0，1]【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据偶函数的定义“对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都满足f（x）=f（﹣x），则函数f（x）为偶函数”进行判定．【解答】解：对于A，满足f（﹣x）=﹣f（x），不是偶函数；对于B，f（﹣x）=2x2﹣3=f（x），是偶函数；对于C，满足f（﹣x）=﹣f（x），则不是偶函数；对于D，x∈[0，1]，则不是偶函数故选B．5．下列四个函数：①y=3﹣x ；②；③y=x 2+2x ﹣10；④，其中值域为R 的函数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【考点】函数的值域．【分析】根据一次函数的图象和性质，可判断①的值域为R ；利用分析法，求出函数的值域，可判断②的真假；根据二次函数的图象和性质，求出函数y=x 2+2x ﹣10的值域，可判断③的真假；分段讨论，求出函数的值域，可判断④的真假；【解答】解：根据一次函数的值域为R ，y=3﹣x 为一次函数，故①满足条件；根据x 2+1≥1，可得，即函数的值域为（0，1]，故②不满足条件；二次函数y=x 2+2x ﹣10的最小值为﹣11，无最大值，故函数y=x 2+2x ﹣10的值域为[﹣11，+∞），故③不满足条件；当x ≤0时，y=﹣x ≥0，当x ＞0时，y=﹣＜0，故函数的值域为R ，故④满足条件； 故选B6．已知函数y=，使函数值为5的x 的值是（ ）A ．2或﹣2或﹣B ．2或﹣C ．2或﹣2D ．﹣2【考点】函数的值．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵函数y=，函数值为5，∴当x ≤0时，x 2+1=5，解得x=﹣2，或x=2（舍），当x ＞0时，﹣2x=5，解得x=﹣，（舍）．故选：D ．7．下列函数中，定义域为[0，+∞）的函数是（ ）A ．y=B ．y=﹣2x 2C ．y=3x +1D ．y=（x ﹣1）2【考点】函数的定义域及其求法．【分析】选项根据偶次根式下大于等于0可得定义域，选项B、D都是二次函数，定义域为R，选项C是一次函数，定义域为R，可得正确选项．【解答】解：选项A，y=的定义域为[0，+∞）选项B，y=﹣2x2定义域为R选项C，y=3x+1定义域为R选项D，y=（x﹣1）2定义域为R故选A．8．函数y=x2﹣6x+10在区间（2，4）上是（）A．减函数B．增函数C．先递减再递增 D．先递增再递减【考点】二次函数的性质．【分析】由于二次函数的单调性是以对称轴为分界线并与开口方向有关，但a=1＞0抛物线开口向上故只需判断对称轴与区间的关系即可判断出单调性．【解答】解：∵函数y=x2﹣6x+10∴对称轴为x=3∵3∈（2，4）并且a=1＞0抛物线开口向上∴函数y=x2﹣6x+10在区间（2，4）上线递减再递增故答案为C9．下列图象中表示函数图象的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象；函数的概念及其构成要素．【分析】根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应可求【解答】解：根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应而A、B、D都是一对多，只有C是多对一．故选C10．已知对不同的a值，函数f（x）=2+a x﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P，则P点的坐标是（）A．（0，3）B．（0，2）C．（1，3）D．（1，2）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数函数的性质，我们易得指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点，再根据函数图象的平移变换法则，求出平移量，进而可以得到函数图象平移后恒过的点P 的坐标．【解答】解：由指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点而要得到函数y=2+a x﹣1（a＞0，a≠1）的图象，可将指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位．则（0，1）点平移后得到（1，3）点．则P点的坐标是（1，3）．故选C．11．若函数f（x）=3x+3﹣x与g（x）=3x﹣3﹣x的定义域均为R，则（）A．f（x）与g（x）均为偶函数 B．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数C．f（x）与g（x）均为奇函数 D．f（x）为偶函数，g（x）为奇函数【考点】函数奇偶性的判断．【分析】首先应了解奇函数偶函数的性质，即偶函数满足公式f（﹣x）=f（x），奇函数满足公式g（﹣x）=﹣g（x）．然后在判断定义域对称性后，把函数f（x）=3x+3﹣x与g（x）=3x﹣3﹣x代入验证．即可得到答案．【解答】解：由偶函数满足公式f（﹣x）=f（x），奇函数满足公式g（﹣x）=﹣g（x）．对函数f（x）=3x+3﹣x有f（﹣x）=3﹣x+3x满足公式f（﹣x）=f（x）所以为偶函数．对函数g（x）=3x﹣3﹣x有g（﹣x）=3﹣x﹣3x=﹣g（x）．满足公式g（﹣x）=﹣g（x）所以为奇函数．所以答案应选择D．12．当x∈[﹣2，2）时，y=（）x﹣1的值域是（）A．（﹣，8]B．[﹣，8]C．（，9）D．[，9]【考点】函数的值域．【分析】根据指数函数的图象及性质求解即可．【解答】解：由题意：函数y=（）x﹣1，在其定义域内是单调递减，当x∈[﹣2，2）时，∈（，9]，∴函数y的范围是（﹣，8]；故选A．二、填空题（每小题5分，共20分）13．若A={0，1，2，3}，B={x|x=3a，a∈A}则A∩B={0，3} ．【考点】交集及其运算．【分析】将A中的元素代入x=3a中计算确定出B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={0，1，2，3}，B={x|x=3a，a∈A}={0，3，6，9}，∴A∩B={0，3}．故答案为：{0，3}14．y=（2a﹣1）x+5是减函数，求a的取值范围a＜．【考点】函数单调性的性质．【分析】根据一次函数的单调性与一次项系数k的关系，可得y=（2a﹣1）x+5是减函数，一次项系数2a﹣1＜0，解不等式可得a的取值范围【解答】解：若y=（2a﹣1）x+5是减函数，则一次项系数2a﹣1＜0解得a＜即a的取值范围是a＜故答案为：a＜15．函数f（x）=则f（f（4））=0．【考点】函数的值．【分析】直接利用分段函数，代入计算可得结论．【解答】解：由题意，f（4）=﹣4+3=﹣1，f（f（4））=f（﹣1）=﹣1+1=0，故答案为0．16．已知函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（2）=p，f（3）=q，那么f（36）=2p+2q．【考点】函数的值．【分析】利用赋值法f（36）=2f（6）=2[f（2）+f（3）]，把已知代入即可求解【解答】解：∵f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=p，f（3）=q∴f（36）=2f（6）=2[f（2）+f（3）]=2（p+q）故答案为：2（p+q）三、解答题（每小题10分，共40分）17．已知集合A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，全集为实数集R，（1）求A∪B；（2）求（∁R A）∩B．【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算．【分析】（1）找出既属于A又属于B的部分，即可求出两集合的并集；（2）找出全集R中不属于A的部分，求出A的补集，找出A补集与B的公共部分，即可确定出所求的集合．【解答】解：（1）∵A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，∴A∪B={x|1≤x＜10}；（2）∵A={x|1≤x＜7}，全集为R，∴C R A={x|x＜1或x≥7}，又B={x|2＜x＜10}，则（C R A）∩B={x|7≤x＜10}．18．已知函数f（x）=（1）求f（2）与f（），f（3）与f（）（2）证明：f（x）+f（）=1．【考点】函数的值．【分析】（1）由f（x）==1﹣，能求出求f（2）与f（），f（3）与f（）的值．（2）由f（x）=，能证明f（x）+f（）=1．【解答】解：（1）由f（x）==1﹣，∴f（2）=1﹣=，f（）=1﹣=．f（3）=1﹣=，f（）=1﹣=．证明：（2）∵f（x）=，∴f（x）+f（）=+=+=1．故f（x）+f（）=1．19．已知函数f（x）=2x2﹣1（Ⅰ）用定义证明f（x）是偶函数；（Ⅱ）用定义证明f（x）在（∞，0]上是减函数．【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】（Ⅰ）运用偶函数的定义，即可得证；（Ⅱ）运用函数单调性的定义，即可得证．【解答】（Ⅰ）证明：函数f（x）的定义域为R，对于任意的x∈R，都有f（﹣x）=2（﹣x）2﹣1=2x2﹣1=f（x），∴f（x）是偶函数；（Ⅱ）证明：在区间（﹣∞，0]上任取x1，x2，且x1＜x2，则有f（x1）﹣f（x2）=（2x12﹣1）﹣（2x22﹣1）=2（x12﹣x22）=2（x1﹣x2）（x1+x2），∵x1，x2∈（﹣∞，0]，x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1+x2＜0，即（x1﹣x2）（x1+x2）＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x）在（﹣∞，0]上是减函数．20．已知函数f（x）=a x﹣1（x≥0）的图象经过点，其中a＞0且a≠1．（1）求a的值；（2）求函数y=f（x）（x≥0）的值域．【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【分析】（1）由f（x）的图象过点所以即．（2）先判断函数在[0，﹣∞）上是减函数，所以f（x）max=2，所以f（x）∈（0，2]．【解答】解：（1）由题意得所以（2）由（1）得因为函数在[0，+∞）上是减函数所以当x=0时f（x）由最大值所以f（x）max=2所以f（x）∈（0，2]所以函数y=f（x）（x≥0）的值域为（0，2]．2016年12月27日。