执信中学2013届高三上学期期中考试

2013-2014学年广东省广州市执信中学高二（上）期中化学试卷（理科）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得3分，选错或不答的得0分．2．（3分）（2014秋•岐山县期末）在密闭容器里，A与B反应生成C，其反应速率分别用v A、B C B A C B）4．（3分）（2010•上海）据报道，在300℃、70MPa下由二氧化碳和氢气合成乙醇已成为现实．2CO2 2CH3226．（3分）（2011秋•平川区校级期末）氢氰酸（HCN）的下列性质中，可以证明它是弱电解质8．（3分）（2014•上海模拟）某温度下，体积一定的密闭容器中进行如下可逆反应：X（g）+Y二、双项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有两个选项符合题目要求，全部选对的得5分，只选一个且正确的得3分，选错或不答的得0分．10．（5分）（2013秋•肇庆期末）在容积不变的密闭容器中加入1mol N2和3mol H2发生反应，11．（5分）（2013秋•越秀区校级期中）在水溶液中，重铬酸钾K2Cr2O7存在以下平衡：⇌，下列说法正确的是（）该反应的平衡常数表达式是12．（5分）（2013•广州一模）在容积为2L的密闭容器中进行反应：CO（g）+2H2（g）⇌CH3OH （g），其他条件不变，在300℃和500℃时，物质的量n（CH3OH）﹣反应时间t的变化曲线如图，下列说法正确的是（）的平均生成速率为500℃，达到平衡时三、填空题13．（15分）（2013秋•越秀区校级期中）KI溶液在酸性条件下能与氧气反应．现有以下实验（1）该反应的离子方程式为．（2）该实验的目的是．（3）实验试剂除了1mol/L KI溶液、0.1mol/L H2SO4溶液外，还需要的试剂是，实验现象为．（4）上述实验操作中除了需要（3）的条件外，还必须控制不变的是（填字母）．A．温度 B．试剂的浓度 C．试剂的用量（体积） D．试剂添加的顺序（5）由上述实验记录可得出的结论是．（6）若要进行酸性对反应速率的影响的探究实验，你会采取的措施是．14．（10分）（2013秋•雁峰区校级期末）常温常压下，断裂1mol（理想）气体分子化学键所吸收的能量或形成1mol（理想）气体分子化学键所放出的能量称为键能（单位为kJ•mol﹣1）﹣1（1）由表中数据规律预测C﹣Br键的键能范围：＜C﹣Br键能＜（回答数值和单位）．（2）热化学方程式2H2（g）+S2（g）═2H2S（g）；△H=Q kJ•mol﹣1；则Q= ．（3）已知下列热化学方程式：O2（g）═O+2（g）+e﹣△H1=+1175.7kJ•mol﹣1PtF6（g）+e﹣═PtF6﹣（g）△H2=﹣771.1kJ•mol﹣1O2+PtF6﹣（s）═O2+（g）+PtF6﹣（g）△H3=+482.2kJ•mol﹣1则反应O2（g）+ （g）=O2+PtF6﹣（s）△H=kJ•mol﹣1．15．（16分）（2013秋•越秀区校级期中）氯气在298K、100kPa时，在1L水中可溶解0. 090mol，实验测得溶于水的Cl2约有三分之一与水反应．请回答下列问题：（1）该反应的离子方程式为；（2）根据离子方程式，计算该反应的平衡常数（水视为纯液体，列式计算，保留2位有效数字）（3）在上述平衡体系中加入少量NaOH固体，平衡将向移动；（填“正”、“逆”或“不”）（4）如果增大氯气的压强，氯气在水中的溶解度将（填“增大”、“减小”或“不变”），平衡将向移动．（填“正”、“逆”或“不”）（5）新制氯水经光照一段时间后溶液c（H+）增大，请运用平衡移动原理进行解释：．16．（15分）（2013秋•越秀区校级期中）（15分）在一定条件下，在一容积可变的密闭容器中，将SO2和O2混合发生反应：2SO2（g）+O2（g）2SO3（g）△H=﹣92.3KJ/mol2230.1MPa）：（1）时段，反应处于平衡状态．（2）第5min时，从同时提高速率和转化率两个方面分析，改变的外界条件是；平衡向方向移动．（填“正”、“逆”或“不”）（3）其他条件相同、催化剂不同时，S02的转化率随反应温度的变化如图a．2600C（填Fe203、Ni0或Cr203）作催化剂反应速率最快．Fe2O3和Ni0作催化剂均能使S02的转化率达到最高，不考虑价格因素，选择Fe203的主要优点是．（4）科研小组在3800C Fe203作催化剂时，研究了不同投料比n（O2）：n（SO2）对S02转化率的影响，结果如图b．请在答题卡坐标图中画出n（O2）：n（SO2）=1：2时，SO2转化率的预期变化曲线．2013-2014学年广东省广州市执信中学高二（上）期中化学试卷（理科）参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得3分，选错或不答的得0分．2．（3分）（2014秋•岐山县期末）在密闭容器里，A与B反应生成C，其反应速率分别用v A、3．（3分）（2012秋•惠来县校级期末）下列与化学反应能量变化相关的叙述中正确的是（）4．（3分）（2010•上海）据报道，在300℃、70MPa下由二氧化碳和氢气合成乙醇已成为现实．2CO2 CH5．（3分）（2012秋•广州校级期末）下列有关化学反应速率的说法中，正确的是（）6．（3分）（2011秋•平川区校级期末）氢氰酸（HCN）的下列性质中，可以证明它是弱电解质8．（3分）（2014•上海模拟）某温度下，体积一定的密闭容器中进行如下可逆反应：X（g）+Y二、双项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有两个选项符合题目要求，全部选对的得5分，只选一个且正确的得3分，选错或不答的得0分．10．（5分）（2013秋•肇庆期末）在容积不变的密闭容器中加入1mol N2和3mol H2发生反应，11．（5分）（2013秋•越秀区校级期中）在水溶液中，重铬酸钾K2Cr2O7存在以下平衡：⇌，下列说法正确的是（）该反应的平衡常数表达式是12．（5分）（2013•广州一模）在容积为2L的密闭容器中进行反应：CO（g）+2H2（g）⇌CH3OH （g），其他条件不变，在300℃和500℃时，物质的量n（CH3OH）﹣反应时间t的变化曲线如图，下列说法正确的是（）的平均生成速率为500℃，达到平衡时计算=气的物质的量增大，故达到平衡时三、填空题13．（15分）（2013秋•越秀区校级期中）KI溶液在酸性条件下能与氧气反应．现有以下实验（1）该反应的离子方程式为4H++4I﹣+O2=2I2+2H2O ．（2）该实验的目的是探究温度对反应速率的影响．（3）实验试剂除了1mol/L KI溶液、0.1mol/L H2SO4溶液外，还需要的试剂是淀粉溶液，实验现象为无色溶液变蓝色．（4）上述实验操作中除了需要（3）的条件外，还必须控制不变的是CD （填字母）．A．温度 B．试剂的浓度 C．试剂的用量（体积） D．试剂添加的顺序（5）由上述实验记录可得出的结论是每升高10℃，反应速率增大约2倍．（6）若要进行酸性对反应速率的影响的探究实验，你会采取的措施是保持其他实验条件不变，采用不同浓度的硫酸溶液进行对比实验．14．（10分）（2013秋•雁峰区校级期末）常温常压下，断裂1mol（理想）气体分子化学键所吸收的能量或形成1mol（理想）气体分子化学键所放出的能量称为键能（单位为kJ•mol﹣1）﹣1（1）由表中数据规律预测C﹣Br键的键能范围：218KJ•mol﹣1＜C﹣Br键能＜330KJ•mol ﹣1（回答数值和单位）．（2）热化学方程式2H2（g）+S2（g）═2H2S（g）；△H=Q kJ•mol﹣1；则Q= ﹣229 ．（3）已知下列热化学方程式：O2（g）═O+2（g）+e﹣△H1=+1175.7kJ•mol﹣1PtF6（g）+e﹣═PtF6﹣（g）△H2=﹣771.1kJ•mol﹣1O2+PtF6﹣（s）═O2+（g）+PtF6﹣（g）△H3=+482.2kJ•mol﹣1则反应O2（g）+ PtF6（g）=O2+PtF6﹣（s）△H=﹣77.6 kJ•mol﹣1．15．（16分）（2013秋•越秀区校级期中）氯气在298K、100kPa时，在1L水中可溶解0.090mol，实验测得溶于水的Cl2约有三分之一与水反应．请回答下列问题：（1）该反应的离子方程式为Cl2+H2O⇌H++Cl﹣+HClO ；（2）根据离子方程式，计算该反应的平衡常数（水视为纯液体，列式计算，保留2位有效数字）（3）在上述平衡体系中加入少量NaOH固体，平衡将向正移动；（填“正”、“逆”或“不”）（4）如果增大氯气的压强，氯气在水中的溶解度将增大（填“增大”、“减小”或“不变”），平衡将向正移动．（填“正”、“逆”或“不”）（5）新制氯水经光照一段时间后溶液c（H+）增大，请运用平衡移动原理进行解释：Cl2+H2O⇌H++Cl﹣+HClO，次氯酸见光分解2HClO=2HCl+O2↑，促进平衡正向进行，溶液中氢离子浓度增大．==4.5×1016．（15分）（2013秋•越秀区校级期中）（15分）在一定条件下，在一容积可变的密闭容器中，将SO2和O2混合发生反应：2SO2（g）+O2（g）2SO3（g）△H=﹣92.3KJ/mol0.1MPa）：（1）3～4min、7～9min 时段，反应处于平衡状态．（2）第5min时，从同时提高速率和转化率两个方面分析，改变的外界条件是增大压强；平衡向正方向移动．（填“正”、“逆”或“不”）（3）其他条件相同、催化剂不同时，S02的转化率随反应温度的变化如图a．2600C Cr2O3（填Fe203、Ni0或Cr203）作催化剂反应速率最快．Fe2O3和Ni0作催化剂均能使S02的转化率达到最高，不考虑价格因素，选择Fe203的主要优点是Fe2O3作催化剂时，在相对较低温度可获得较高SO2的转化率．（4）科研小组在3800C Fe203作催化剂时，研究了不同投料比n（O2）：n（SO2）对S02转化率的影响，结果如图b．请在答题卡坐标图中画出n（O2）：n（SO2）=1：2时，SO2转化率的预期变化曲线．。

MN2012-2013学年度第一学期高二级数学科期中考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上.2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上.3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4、考生必须保持答题卡的整洁和平整.第一部分选择题(共 50 分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合{}{}Z k k x x N x x M ∈+==≤<=,12,30， 则图中阴影部分表示的集合是A ． φB ．{}1C ． {}3,1D ．{}3,1,02. “0=x ”是“0=xy ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分且必要条件D ． 既不充分也不必要条件3. 下列对一组数据的分析，不正确的说法是 A 数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定. B.数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定 C. 数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定 D.数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定Ks5u4. 已知向量),,2(t a = 满足5=a，则实数t 值是A ．1-或1B . 1- C. 33或- D . 21-或215.命题:p x y =在R 上是增函数;命题:q 若x x f 2log )(=,则有: )()()(y f x f y x f +=⋅ A.真q p ∧ B. 假p ⌝ C. 真q ⌝ D. 真q p ∨ 6.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图 (或称主视图)是一个底边长为8、高为3的等腰三角形， 侧视图(或称左视图)是一个底边长为4、高为3的等腰 三角形．则该儿何体的侧面积为A. 13820+B.13410+C. 36D. 607. 执行右边的程序框图，若4p =，则输出的S =A. 1631B. 87C. 3231D. 16158. 当42<<x ，则 22,log ,2x x x 的大小关系是 A ．xx x 2log 22>> B ． 22log 2x x x>> C. x x x 22log 2>> D ． x x x 22log 2>>9. 已知点()1,0A ，直线l ：24y x =-， 点R 是直线l 上的一点，若RA AP =，则 点P 的轨迹方程为A ．2y x =-B ．2y x =C ．28y x =-D ．24y x =+10.若对任意实数x ,022sin 2cos 2<--+k x k x 恒成立,则实数k 的取值范围是 A. 2121+<<-k B. 21->k C. 121≤<-k D.1->k第二部分非选择题 (共 100 分)二．填空题：本大题共4小题, 每小题5分, 共20分. 把答案填在答卷的相应位置．11．已知椭圆1162522=+y x ，则椭圆的焦点坐标是 ＊ 12.数列{}n a 是等差数列，27=a ，则前13项和=13S _*____13.设y x , 满足约束条件,0,00132013⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤--≥+-y x y x y x 若目标函数()0,0>>+=b a by ax z的最大值为1,则正数b a ,满足的关系是___*_____,ba 21+的最小值是__*___14.定义在),(+∞-∞上的偶函数)(x f 满足：)()2(x f x f -=+，且在[]0,2-上 是增函数，下面是关于)(x f 的判断：（1）)(x f 是周期函数； （2）)(x f 在[]2,0上是增函数； （3）)(x f 在[]4,2上是减函数； （4）)(x f 的图象关于直线2=x 对称. 则正确的命题序号是三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分12分）ABC ∆的面积是,4角C B A ,,的对边分别是c b a ,,,53cos ,2==A b (1) 求212cos 2cos2++A A 的值； (2) 分别求a c ,的值.16．（本题满分12分）甲、乙、丙、丁四名广交会志愿者分在同一组.广交会期间，该组每天提供上午或下午共两个时间段的服务，每个时间段需且仅需一名志愿者.（1）如果每位志愿者每天仅提供一个时间段的服务，求甲、乙两人在同一天服务的概率； （2）如果每位志愿者每天可以提供上午或下午的服务，求甲、乙两人在同一天服务的概率.17.（本题满分14分）如图所示,四棱锥ABCD P -中，侧面PAD 是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD 是菱形，60B =∠AD ，E 为PC 的中点，（1）求证：PA ∥平面BDE ；（2）求证：AD PB ⊥； （3）(文科)求三棱锥PDB C -的体积. (3)(理科) 求直线PC 与平面ABCD 所成角的正切值.18. （本题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 和通项n a 满足()*2121N n a S n n ∈-=. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设n n a n c ⋅=,求数列{}n c 的前n 项和n T ,并证明43<n T .19． （本题满分14分）已知圆:C ()()42122=-++y x（1）若直线l :)2(-=x k y 与圆C 有公共点，求直线l 的斜率k 的取值范围； （2）（文科）若过)0,2(的直线m 被圆C 截得的弦长为14，求直线m 的方程； （2）（理科）若斜率为1的直线m 被圆C 截得的弦AB 满足OB OA ⊥（O 是坐标PABCD E原点），求直线m 的方程.20．（本题满分14分）已知函数12)(2-+-=a x ax x f ，R a ∈（1）若函数)(x f 满足)1()1(x f x f +=-，求实数a 的值；（2）若函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21上总是单调函数，求实数a 的取值范围； （3）若函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21上有零点，求实数a 的取值范围.2012-2013学年度第一学期高二级数学科期中试题答案一、选择题：CABA D AD C BB二、填空题：11. )0,3(),0,3(-; 12. 26 13. 12=+b a ；8 14.（1），（4） 三、解答题 15．（本题满分12分） 15.解：（1）211cos 22cos 1212cos 2cos 22+-++=++A A A A 2c o s c o s 22A A += ……3分 505153212592=⋅+⋅= ……………… 6分 （2）,2,4sin 21===b A bc S ABC ∆中，54cos 1sin 2=-=A A ……… 8分代入解得5=c …… 9分Ks5u 由余弦定理得： 1753522254cos 222=⨯⨯⨯-+=-+=A bc c b a ………11分 17=∴a ………12分16．（本题满分12分）16.解（Ⅰ）从四个人中选出2个人去上午或下午服务（仅一段）是一个基本事件，……………1分， 基本事件总数有：（画树状图（或列举法））（甲、乙），（甲、丙），（甲，丁），（乙、甲），（乙、丙），（乙，丁），（丙，甲），（丙，乙），（丙，丁），（丁，甲），（丁，乙），（丁，丙）共12种情况，每种情况的发生都是等可能的，符合古典概型的条件……………………3分，其中甲乙在同一天服务有2种情况（乙、甲），（甲、乙），……………………4分， 所以甲.乙两人在同一天服务的概率611221==P ……………………6分. （未画树状图或列举的酌情扣1~2分，没有任何过程仅有答案者只记2分）（Ⅱ）从四个人中选出2个人(可以重复选同一个人)去上午或下午服务（一段或两段）是一个基本事件,…………1分，画树状图（或列举法）（甲、甲），（甲、乙），（甲、丙），（甲，丁），（乙、甲），（乙，乙），（乙、丙），（乙，丁），（丙，甲），（丙，乙），（丙，丙），（丙，丁），（丁，甲），（丁，乙），（丁，丙），（丁，丁）共16种情况每种情况的发生都是等可能的，符合古典概型的条件……………………9分. “其中甲乙在同一天服务”有2种情况（甲、乙），（乙、甲），……………………10分. 所以甲.乙两人在同一天服务的概率811622==P ……………………12分. （未画树状图或列举的酌情扣1~2分，没有任何过程仅有答案者只记2分）17(本题满分14分) 证明（1）连接AC 交BD 于为O ，连接EO ，∵ E 为PC 的中点，O 为AC 的中点，在△PAC 中，PA ∥EO BDE EO 平面⊂ ，BDE PA 平面⊄，PA ∥平面BDE, ……………5分Ks5u （2）则F 为AD 的中点, 连接,PF BF . PD PA = ,AD PF ⊥∴. ……………6分ABCD 是菱形，︒=∠60BAD ,ABD ∆是等边三角形..AD BF ⊥∴ ………7分 ,F BF PF = ………8分⊥∴AD 平面PBF ………9分.⊂PB 平面PBF ,AD ⊥∴PB .……………10分 （3）(文科） ABD ∆为正三角形,PF 是三棱锥BDC P -的体高, PF S V V V BDC PDB C BDC P PDB C ⋅=∴=∆---31,∴=⨯⨯⨯=∆,360sin 2221BDC S 13331=⋅⋅=-PDB C V ……………14分（3）（理科）ABD ∆为正三角形, .ABCD PC PCF CF,所成的角与平面是直线则连接∠7cos120212-41CF .120CDF 1CF 2CD CDF =⋅⋅⋅+==∠==∆ 由余弦定理，，中，在72173tan .3PF PFC Rt ===∠=∆CF PF PCF 中，在……………………………14分18．（本题满分14分） （1）当1=n 时，31,21211111=-==a a S a ．…………3分 当2≥n 时，n n n n n n n a a a a S S a 2121)2121()2121(111-=---=-=---，………5分即131-=n n a a ,…………6分 又,0311≠=a 所以数列{}n a 是首项为,31公比为31的等比数列, …………8分n n n a 3131311=⋅=∴-)(*N n ∈．…………9分（2）由（1）可知nn n c 31⋅=， 所以n n n n n T 3131)1(313312311132⋅+⋅-++⨯+⨯+⨯=- ． ① ①⨯3得122103131)1(3133123113--⋅+⋅-++⨯+⨯+⨯=n n n n n T ． ②………11分 ②-①得：122103131311311313112--+⋅++⨯+⨯+⋅-⨯=n n n n n T …………12分3113113131121-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅-=-n n n n T 13212131-⋅-+-=n n n …………13分 ．43343243<⋅+-=n n n T …………14分 19.（本题满分14分）,,.PAD ABCD PAD ABCD AD PF AD PF ABCD ⊥⋂=⊥∴⊥面面面面面,,.PAD ABCD PAD ABCD AD PF AD PF ABCD ⊥⋂=⊥∴⊥面面面面面（1）直线与圆C 有公共点，所以圆心到直线的距离（r=2），Ks5u ……2分 1223212222+≤+⇔≤+---=∴k k k k k d ………………5分两边平方，整理得⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈∴≤+0,512.01252k k k ………………7分（2）（文科）设直线l 的斜率为k ，则直线l 方程为y=k(x-2),即kx-y-2=0，………………8分由222d r l -=，221234214⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=k k ………………9分两边平方，整理得：0724172=++k k ………………10分解得,1-=k 或,177-=k 均在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,512上，………………12分 直线方程为：)2(1-⋅-=x y 或),2(177-⋅-=x y 即：,02=-+y x 或014177=-+y x …………14分 (2)（理科）存在，253±+=x y 解法1：设直线l 的方程：m x y +=，设(),,11y x A ()22,y x B ………………8分则02121=+⇔⊥⇔⊥y y x x OB OA ，因为()2212121m x x m x x y y +++= ⇔=+∴02121y y x x ()221212m x x m x x +++①………………10分把m x y +=代入()()42122=-++y x 整理得()01422222=+-+--m m x m x()()016,014822222<+->+---=∆m m m m m 即223223+<<-⇔m （*）,121m x x -=+,214221+-=m m x x ………………12分将上式代入①得,0)1(1422=+-++-m m m m m 即,0132=+-m m 得253±=m 满足（*） ………………13分所以存在直线，方程是，253±+=x y ………………14分 解法2：设直线l 的方程：m x y +=，………………8分设AB 的中点为D ，则,AB CD ⊥又DA AB OD OB OA ==∴⊥21,，………………9分则CD 的方程是()112+-=-x y ，即1+-=x y ，………………10分联立m x y +=与1+-=x y 得)21,21(mm D +-………………11分 圆心)2,1(-到直线m x y +=的距离223223223+<<-⇔<+-=m m d2222342121⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴m m m ………………12分 整理得,0132=+-m m 得253±=m ，满足2=≤r d ………………13分 所以存在直线，方程是，253±+=x y ………………14分 20. （本题满分14分）(1) )1()1(x f x f +=-知函数12)(2-+-=a x ax x f 关于直线1=x 对称…Ks5u …………1分.1,11,0==≠∴a aa ……………………2分 （2）①,0=a 12)(--=x x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21上单调递减……………………3分②⎪⎩⎪⎨⎧≤>2110a a 即2≥a 时，)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21上单调递增……………………4分 ③⎪⎩⎪⎨⎧≥>210aa 即210≤<a 时，)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21上单调递减……………………5分 ④,0<a )(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21上单调递减……………………6分综上所述，21≤a 或2≥a ，)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21上是单调函数…………………7分 （3）解法1：当0a =时，函数12)(--=x x f 的零点是∉-21⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21，)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21上没有零点 当0≠a 时，…………………8分 ①若)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21上有两个相等的实根，则,0)1(44=--=∆a a 且2121≤≤a 即221≤≤a 当,0)1(44=--=∆a a 则∈+=251a ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21，∉-=251a ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21，251+=∴a ………9分 ②若)(x f 在区间⎪⎭⎫⎝⎛2,21上有一个实根，则0)2()21(<f f ，即()()045585<--a a 得581<<a …………………10分③若)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21上有两个的不同实根，则有 ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥-=≥-=≤≤>++-=∆>055)2(0485)21(21210)1(402a f a f a a a a 或⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≤-=≤-=≤≤>++-=∆<055)2(0485)21(21210)1(402a f a f aa a a 解得21558+≤≤a 或空集…………12分 综上2151+≤<a ，检验,1,0)2(==a f x x x f 2)(2-=的零点是0，2，其中2⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21，符合； 综上所述2151+≤≤a …………………14分解法2当0a ≠时，函数12)(2-+-=a x ax x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21上有零点⇔()x x a 2112+=+在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21上有解⇔2121x x a ++=在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21上有解，问题转化为求函数2121x x y ++=在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21上的值域……8分 设[]5,221∈+=x t ，21-=t x ，则 25425421122-+=+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=t t t t t t t y ……9分 设tt t g 5)(+=，可以证明当())(,5,2t g t ∈递减，())(,5,5t g t ∈递增事实上，设,5021<<<t t 则()()()212121*********)(t t t t t t t t t t t g t g --=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-，所以()g t 在5,2上单调递减．同理得 ()g t 在(5,5上单调递增，……11分又5.4)2(6)5(=>=g g 故∴≤≤),5()()5(g t g g ∴≤≤,6)(52t g ,42)(2520≤-≤-<t g ……12分,25242)(41-≤-≤∴t g ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∈∴+≤-≤∴215,1,2152)(41y t g ． 13分故实数a 的取值范围为⎥⎦⎤⎢⎣⎡+215,1．……14分。

执信中学2014-2015学年度第一学期高三级文科数学期中考试试卷【试卷综述】本试卷试题主要注重基本知识、基本能力、基本方法等当面的考察，覆盖面广，注重数学思想方法的简单应用，试题有新意，符合课改和教改方向，能有效地测评学生，有利于学生自我评价，有利于指导学生的学习，既重视双基能力培养，侧重学生自主探究能力，分析问题和解决问题的能力，突出应用，同时对观察与猜想、阅读与思考等方面的考查。

【题文】第一部分选择题(共 50 分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【题文】1.已知集合{|13}M x x =-<<，{}|21N x x =-<<，则M N ⋂=（ ） A.(2,1)- B. (1,1)- C.(1,3) D.(2,3)- 【知识点】交集及其运算.A1【答案】【解析】B 解析：因为集合{|13}M x x =-<<，{}|21N x x =-<<，所以M N ⋂=(1,1)-，故选B.【思路点拨】利用交集的运算直接计算即可。

【题文】2.131ii+=-（ ） A.12i + B.12i -+ C.12i -D. 12i --【知识点】复数代数形式的乘除运算.L4【答案】【解析】B 解析：因为131i i +=-()()()()1312412112i i ii i i ++-+==-+-+，故选B 。

【思路点拨】在原式的分子分母同时乘以分母的共轭复数再计算即可。

【题文】3．若a R ∈，则0a =是()10a a -=的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【知识点】充分、必要、充要条件的判断.A2【答案】【解析】A 解析：由0a =可推出()10a a -=，当()10a a -=时，可得0a =或1a =，所以0a =是()10a a -=的充分不必要条件，故选A 。

2010-2011学年度第一学期执信中学高三级文科班数学科期中考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共5页，满分为150分。

考试用时120分钟。

第一部分选择题(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．2010i ＝（ ）A ．2ｉB ．－ｉC ．-1D ．12．在等比数列}{n a 中，32-=a ，64-=a ，则8a 的值为( )A ．– 24B ．24C ．±24D ．–123. 右图是2010年我校校园歌手大赛比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为（ ）A ．83B ．84C ．85D ．864. “p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．若θθθ则角,542sin ,532cos -==的终边一定落在直线（ ）上 A ．0247=+y xB ．0247=-y xC ．0724=+y xD ．0724=-y x6．某流程如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）A ．2)(x x f =B ．x x f 1)(=C ．62ln )(-+=x x x fD ．x x f sin )(=7. 直线AB 过抛物线x y =2的焦点F ，与抛物线相交于A 、B 两点，且|AB|=3，则线段AB 的中点到y 轴的距离为（ ）A ．1B ．45C ．21D ．2 8．已知函数()b ax x x f --=2的两个零点是2和3,则函数()12--=ax bx x g 的零点是（ ） A ．1- 和2- B ．1 和27984464793第3题图C ．21-和31- D ．21和319．下列四个命题中，真命题的个数为（ ）（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；（2）两条直线可以确定一个平面；（3）若α∈M ，β∈M ，l =⋂βα，则l M ∈；（4）空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内．A ．1B ．2C ．3D ．410．已知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数)，下面四 个图象中的图象大致是( ）第二部分非选择题(共100分)二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。

执信中学2013届高一下学期期中考试英语本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。

2、选择题每小题选出答案后，有2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。

3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。

第一部分听力(共12.5分)第一节听取信息(共5小题；每题1分, 满分5分)下面请听第1段独白, 根据题目要求, 从所听到的内容中获取必要的信息, 填入答卷上标号为1-5的空格中。

录音听两遍。

第二节角色扮演（共3小题; 每题2.5分，满分7.5分）在该部分听力中，你将扮演一个角色。

请听下面三段介绍，之后会提出一个问题，请根据所听到的介绍的内容回答问题（可以用简单句回答）。

每段介绍和问题读两遍。

情景：你和同伴在机场。

角色：你丢了机票和护照，在向机场服务人员反映情况，并询问丢失机票和护照后该怎么处理。

任务：回答你的同伴提出的三个问题。

（词汇: hijack v.& n. 劫持，抢劫，威逼）Answer 1:Answer 2:Answer 3:第二部分选择题(共77.5分)Ⅰ语言知识及应用(共两节, 满分37.5分)第一节语法单选(共30题; 每小题0.5分, 满分15分)1. _______be sent to work there?A. Do you suggest who shouldB. Who do you suggest that shouldC. Who do you suggestD. Do you suggest whom should2. Evidence gained from observation and experiment is often used to _______a scientific theory.A. concernB. confirmC. consultD. combine3. He came all the way to China for learning it better _______for making money.A. other thanB. more thanC. better thanD. rather than4. He left home without saying a word, and _______worries many people and is to be found out.A. where he has goneB. where did he goC. which place has he goneD. where has he gone5. The local government announced that only when the fire was under control ________to return to their homes.A. the residents would be allowedB. had the residents been allowedC. would the residents be allowedD. the residents had been allowed6. Mary _______her mother with the housework, but she didn’t.A. must have helpedB. ought to have helpedC. must helpD. should help7. The transformation of our city will make _______for people here to have a comfortable environment.A. it possibleB. no possibilityC. impossibleD. there was possibility8. It is said that the temperature is unusual mainly _______global warming caused by human activities.A. in spite ofB. by means ofC. in case ofD. on account of9. Two people were killed in the serious car _______the other day.A. strikeB. breakC. crashD. incident10. In order to be _______for Christmas, all these gifts must be mailed immediately.A. in timeB. at one timeC. at a timeD. in no time11. —Why does she always ask you for help?—There is no one else _______, is there?A. who to turn toB. for her to turnC. for whom to turnD. she can turn to12. _______you are familiar with the author’s ideas, try reading all the sections as quickly as possible.A. Now thatB. Ever sinceC. In caseD. As long as13. Everyone at the meeting agreed to the suggestion _______a new bridge _______built across the river.A. that; have beenB. which; would beC. as; should beD. that; be14. Great changes have taken place in that school. It is no longer _______it was 20years ago, _______it was so poorly equipped.A. that; whichB. what; whenC. what; whichD. which; that15. He found his son _______inside the lift, _______very worried.A. trapping; feltB. trapped; feltC. trapped; feelingD. trapping; feeling16. Nearly all educators believe that a challenging situation can often _______the best qualities of a person.A. bring outB. bring forwardC. bring aboutD. bring up17. Don’t worry. You ________have that book tomorrow.A. mustB. couldC. shallD. may18. To write his paper, he tried hard to collect _______information as he could.A. many ofB. a great manyC. the number ofD. a large amount of19. Some researchers believe that there is no doubt _______a cure for AIDS will be found.A. whichB. thatC. whatD. whether20. She ________down her book and ________in bed.A. laid; layB. lay; laidC. lay; layD. laid; laid21. The new bridge is ________the one built last year.A. three times as wider asB. three times the width ofC. three times the widthD. as three times as22. No one _______the building without the permission of the policeman.A. is leavingB. will be leavingC. has leftD. is to leave23. As ________as the sky is your mind. As deep as the sea is your kindness.A. broadB. aboardC. abroadD. board24. The poor ________living in the mountain ________top is covered with green trees.A. are; whichB. are; of whichC. is; whoseD. are; whose25. I’d like to work with _______is honest and easy to get on with.A. whomeverB. no matter whoC. whoeverD. who26. The talk between the two sides started and continued in a friendly ______.A. conditionB. atmosphereC. situationD. state27. _______yourself with those homeless children, you’ll find you are fortunate and happy.A. CompareB. To compareC. ComparedD. Comparing28. _______Peter, Gary _______football, so he is _______to watch the football match tomorrow.A. Unlike; dislikes; unlikelyB. Dislike; dislikes; unlikelyC. Unlike; unlikes; likelyD. Dislike; unlikes; likely29. One reason for her preference for city life is _______she can have easy access to places like shops and restaurants.A. whatB. howC. thatD. why30. Beyond _______stars, the astronauts saw nothing but _______space.A. the; /B. /; theC. /; /D. the; the第二节完形填空(共15题; 每小题1.5分, 满分22.5分)阅读下面短文，掌握其大意，然后从31 - 45各题所给的A、B、C和D选项中，选择最佳答案。

2014-2015学年度第一学期高三级文科数学期中考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上.2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上.3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4、考生必须保持答题卡的整洁和平整.第一部分选择题(共 50 分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{|13}M x x =-<<，{|21}M x x =-<<，则M N ⋂=（ ） A.(2,1)- B. (1,1)- C.(1,3) D.(2,3)-2.131ii +=-（ ） A.12i + B.12i -+ C.12i - D. 12i --3．若a R ∈，则0a =是()10a a -=的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 4．等比数列{}n a 中，44a =,则26a a 等于（ ）A.4B.8C.16D.325. 在△ABC 中，222a b c bc =+-，则A 的值为（ ） A ．30 B ．60 C ．30或150 D ．60或1206．若向量(1,2)BA =，(4,5)CA =则BC =（ ）A.(5,7)B.(3,3)C.(3,3)--D.(5,7)--7.正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2，侧棱长为，D 为BC 中点，则三棱锥11A B DC -的体积为（ ）A.3B.32C.1D.28．已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若420S =，6236S S -=，则该等差数列的公差d =（ ）A. 2-B. 2C. 4-D. 49．已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）的左、右焦点为1F 、2F，过2F 的直线l 交C 于A 、B 两点. 若△1ABF的周长为C 的方程为（ ） A ． 22132x y += B ． 2213x y +=C ． 221128x y +=D ．221124x y +=10. 奇函数()f x 的定义域为R ，若(2)f x +为偶函数，且(1)1f =，则(8)(9)f f +=（ ） A. 2- B. 1- C. 0 D. 1第二部分非选择题 (共 100 分)二．填空题：本大题共4小题, 每小题5分, 共20分. 把答案填在答卷的相应位置．11.双曲线C的两个焦点为(0)，0)，一个顶点为(1,0)，则C 的方程为 12.曲线53x y e =-在点(0,2)处的切线方程为13.若实数x ，y 满足240101x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则x y +的最大值为（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知两点(5,)3A π、2(8,)3B π，则||AB =15．（几何证明选讲选做题）如图，AB 是圆O 的直径， BC 是圆O 的切线，切点为B ，OC 平行于弦AD ， 若3OB =，5OC =，则CD =16．（本小题满分12分）设平面向量(cos ,sin )a x x =，31(,)22b =，函数()1f x a b =⋅+ （1）求函数()f x 的值域和函数的单调递增区间； （2）当9()5f α=,且263ππα<<时，求2sin(2)3πα+的值.ODCBA17. （本小题满分12分）在某次体检中，有6位同学的平均体重为65公斤，用n x 表示编号为n（1）求第6位同学的体重6x 及这6位同学体重的标准差s ；（2）从前5位同学中随机地选2位同学，求恰有1位同学的体重在区间()58,65中的概率．18.（本小题满分14分）如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -中，E 、F 分别为1DD 、DB 的中点． （1）求证：EF //平面11ABC D ； （2）求证：1CF B E ⊥； （3）求三棱锥1C B FE V -的体积．19. （本小题满分14分）设数列{}na 前n 项和为n S ，满足2121233n n S a n n n +=---,*n ∈N . （1）求2a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式. （3）证明：对一切正整数n ，有1211174n a a a +++<.••••••20．（本小题满分14分）设抛物线C 的方程为24x y =，()00,M x y 为直线l ：(0)y m m =->上任意一点，过点M 作抛物线C 的两条切线MA ，MB ，切点分别为A ,B .（1）当M 的坐标为(0,1)-时，求过,,M A B 三点的圆的方程，并判断直线l 与此圆的位置关系；（2）求证：直线AB 恒过定点(0,)m ；21. （本小题满分14分）已知1()ln xf x x ax-=+(a 为正实数). （1）若函数()f x 在[1,)+∞上为增函数，求a 的取值范围； （2）当1a =时，求函数()f x 在1[,]e e上的最大值与最小值； （3）当1a =时，求证：对于大于1的任意正整数n ，都有111ln 23n n>+++2014-2015学年度第一学期高三级文科数学期中考试答卷成绩：注意事项：1、本答卷为第二部分非选择题答题区.考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在各题目指定区域内的相应位置上答题，超出指定区域的答案无效.2、如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.18．（本小题满分14分）解：2014-2015学年第一学期高三文科数学期中考试答案1 B2 B 3A 4 C 5B 6C 7C 8B 9A 10.D17. （本小题满分12分） 解：（1）由题意得660+66+62+60+62+656x = ，故 680x = …… 2分6位同学体重的标准差7s == …… 4分所以第6位同学的体重680x =，这6位同学体重的标准差7s =…… 5分（2）从前5位同学中随机地选2位同学的基本事件为(60,66)，(60,62)，(60,60)，(60,62)，(66,62)，(66,60)，(66,62)，(62,60)，(62,62)，(60,62)，共10种…… 8分其中恰有1位同学的体重在区间(58,65)中的基本事件有(60,66)，(66,62)，(66,60)，(60,62)，共4种…… 10分所以恰有1位同学的体重在区间(58,65)中的概率42105P ==…… 12分18.（本小题满分14分）解：（1）连结1BD ，在B DD 1∆中，E 、F 分别为1D D ，DB 的中点，则∵EF 为中位线…………2分1//EF D B ∴而1D B ⊂面11ABC D ，EF ⊄面11ABC D//EF ∴面11ABC D …………4分（2）等腰直角三角形BCD 中，F 为BD 中点BD CF ⊥∴①…………5分正方体1111ABCD A BC D -ABCD 1面⊥∴DD ，ABCD 面⊂CF CF DD ⊥∴1②…………7分综合①②，且1111,,B BDD BD DD D BD DD 面⊂=⋂11B BDD CF 面⊥∴，而111B E BDD B ⊂面，E B CF 1⊥∴…………………………………………………9分（3）由（2）可知11CF BDD B ⊥平面1CF EFB ∴⊥平面 即CF 为高 ，CF BF ==10分112EF BD ==1B F ===13B E ===∴22211EF B F B E += 即190EFB ∠=∴223211=⋅=∆F B EF S EF B …………12分11113B EFC C B EF B EF V V S CF --∆∴==⋅⋅=1222331=⋅⋅…………14分19. （本小题满分14分）解：（1）12122133a a =---， 24a = （2）2n ≥时， 32112233n n S na n n n +=---321122(1)(1)(1)(1)33n n S n a n n n -=-------21122(1)(331)(21)33n n n a na n a n n n +=----+---1(1)(1)n n n a na n n ++=-+111n n a a n n +-=+，21121a a-= 数列{}n a n是首项为111a=，公差为1的等差数列1(1)1n an n n=+-⨯= 2n a n =（3）法一：11714a =<， 2n ≥时，222212111111111111117171112322314244n a a a n n n n n +++=++++<++-++-<++-=-<- 法二：11714a =< 2n ≥时，22222212111111111112321311n a a a n n +++=++++<++++--- 111111111(1)2323211n n n n <+-+-+++-+---+1111711171(1)()2214214n n n n =+++--=-+<++20．（本小题满分14分）解：(1)当M 的坐标为(0,1)-时，设过M 点的切线方程为1y kx =-，代入24x y =，整理得2440x kx -+=，令2(4)440k ∆=-⨯=，解得1k =±，代入方程得2x =±，故得(2,1),(2,1)A B -， ．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 因为M 到AB 的中点(0,1)的距离为2，从而过,,M A B 三点的圆的方程为22(1)4x y +-=．易知此圆与直线:1l y =-相切. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）证法一：设切点分别为()11,A x y ,()22,B x y ,过抛物线上点()11,A x y 的切线方程为11()()y y k x x -=-，代入24x y =，整理得()211440x kx kx y -+-=()211(4)440k kx y ∆=-⨯-=，又因为2114x y =，所以12x k =．．．．．．．．．．．．．．．．6分 从而过抛物线上点()11,A x y 的切线方程为111()2x y y x x -=-即21124x x y x =- 又切线过点()00,M x y ，所以得2110024x x y x =- ① 即10012xy x y =-．．．．8分同理可得过点()22,B x y 的切线为22224x x y x =-， 又切线过点()00,M x y ，所以得2220024x x y x =- ② ．．．．10分 即20022x y x y =-．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 即点()11,A x y ，()22,B x y 均满足002xy x y =-即()002x x y y =+，故直线AB 的方程为()002x x y y =+ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分又()00,M x y 为直线:(0)l y m m =->上任意一点，故()02x x y m =-对任意0x 成立，所以0,x y m ==，从而直线AB 恒过定点(0,)m .．．．．．．．．．．．．．．．．．14分证法二：由已知得24x y =，求导得2x y =，切点分别为()11,A x y ,()22,B x y ，故过点()11,A x y 的切线斜率为12x k =，从而切线方程为111()()2xy y x x -=-即21124x x y x =-．．．．．．．．．．．．．．．．7分 又切线过点()00,M x y ，所以得2110024x x y x =- ① 即10012x y x y =-．．．．．．．．８分 同理可得过点()22,B x y 的切线为22224x x y x =-，又切线过点()00,M x y ，所以得2220024x x y x =- ② 即20022xy x y =-．．．．．．．．10分 即点()11,A x y ，()22,B x y 均满足002xy x y =-即()002x x y y =+，故直线AB 的方程为()002x x y y =+ ．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 又()00,M x y 为直线:(0)l y m m =->上任意一点，故()02x x y m =-对任意0x 成立，所以0,x y m ==，从而直线AB 恒过定点(0,)m .．．．．．．．．．．．．．．．．．14分21. （本小题满分14分） 解:（1）由已知：()21()0ax f x a ax -'=> ，依题意得：210ax ax -≥对[1,)x ∈+∞恒成立. ∴10ax -≥，[1,)x ∈+∞恒成立 又a 为正实数 ∴ 10a -≥，即：1a ≥ （2）∵1a = ∴ 1()ln x f x x x -=+， 21()x f x x-'=， 1(,1)x e ∈时，()0f x '<，()f x 在1(,1)e上单调减，(1,)x e ∈时，()0f x '>，()f x 在(1,)e 上单调增，1()2f e e =-，(1)0f =，1()f e e =， 又1()()f f e e>所以()f x 在1[,]e e 上的最大值为1()2f e e=-与最小值为(1)0f =（3）∵1a = ∴ 由（1）知：1()ln xf x x x-=+在[1,)+∞上为增函数， ∴ 对任意1x ≥时，()(1)0f x f ≥=，∴ 1ln x x x -≥∴2n ≥时，令1nx n =-，即1ln 1n n n >-1321111ln ln ln ln ln 1221132n n n n n n n -=++++>++++--- 即2n ≥时，111ln 23n n>+++。

MN2012-2013学年度第一学期高二级数学科期中考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上.2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上.3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4、考生必须保持答题卡的整洁和平整.第一部分选择题(共 50 分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合{}{}Z k k x x N x x M ∈+==≤<=,12,30， 则图中阴影部分表示的集合是A ． φB ．{}1C ． {}3,1D ．{}3,1,02. “0=x ”是“0=xy ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分且必要条件D ． 既不充分也不必要条件3. 下列对一组数据的分析，不正确的说法是 A 数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定. B.数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定 C. 数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定 D.数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定Ks5u4. 已知向量),,2(t a = 满足5=a，则实数t 值是A ．1-或1B . 1- C. 33或- D . 21-或215.命题:p x y =在R 上是增函数;命题:q 若x x f 2log )(=,则有: )()()(y f x f y x f +=⋅ A.真q p ∧ B. 假p ⌝ C. 真q ⌝ D. 真q p ∨ 6.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图 (或称主视图)是一个底边长为8、高为3的等腰三角形， 侧视图(或称左视图)是一个底边长为4、高为3的等腰 三角形．则该儿何体的侧面积为A. 13820+B.13410+C. 36D. 607. 执行右边的程序框图，若4p =，则输出的S =A. 1631B. 87C. 3231D. 16158. 当42<<x ，则 22,log ,2x x x 的大小关系是 A ．xx x 2log 22>> B ． 22log 2x x x>> C. x x x 22log 2>> D ． x x x 22log 2>>9. 已知点()1,0A ，直线l ：24y x =-， 点R 是直线l 上的一点，若RA AP =，则 点P 的轨迹方程为A ．2y x =-B ．2y x =C ．28y x =-D ．24y x =+10.若对任意实数x ,022sin 2cos 2<--+k x k x 恒成立,则实数k 的取值范围是 A. 2121+<<-k B. 21->k C. 121≤<-k D.1->k第二部分非选择题 (共 100 分)二．填空题：本大题共4小题, 每小题5分, 共20分. 把答案填在答卷的相应位置．11．已知椭圆1162522=+y x ，则椭圆的焦点坐标是 ＊ 12.数列{}n a 是等差数列，27=a ，则前13项和=13S _*____13.设y x , 满足约束条件,0,00132013⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤--≥+-y x y x y x 若目标函数()0,0>>+=b a by ax z的最大值为1,则正数b a ,满足的关系是___*_____,ba 21+的最小值是__*___14.定义在),(+∞-∞上的偶函数)(x f 满足：)()2(x f x f -=+，且在[]0,2-上 是增函数，下面是关于)(x f 的判断：（1）)(x f 是周期函数； （2）)(x f 在[]2,0上是增函数； （3）)(x f 在[]4,2上是减函数； （4）)(x f 的图象关于直线2=x 对称. 则正确的命题序号是三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分12分）ABC ∆的面积是,4角C B A ,,的对边分别是c b a ,,,53cos ,2==A b (1) 求212cos 2cos2++A A 的值；(2) 分别求a c ,的值.16．（本题满分12分）甲、乙、丙、丁四名广交会志愿者分在同一组.广交会期间，该组每天提供上午或下午共两个时间段的服务，每个时间段需且仅需一名志愿者.（1）如果每位志愿者每天仅提供一个时间段的服务，求甲、乙两人在同一天服务的概率； （2）如果每位志愿者每天可以提供上午或下午的服务，求甲、乙两人在同一天服务的概率.17.（本题满分14分）如图所示,四棱锥ABCD P -中，侧面PAD 是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD 是菱形，60B =∠AD ，E 为PC 的中点，（1）求证：PA ∥平面BDE ；（2）求证：AD PB ⊥； （3）(文科)求三棱锥PDB C -的体积. (3)(理科) 求直线PC 与平面ABCD 所成角的正切值.18. （本题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 和通项n a 满足()*2121N n a S n n ∈-=. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设n n a n c ⋅=,求数列{}n c 的前n 项和n T ,并证明43<n T .19． （本题满分14分）已知圆:C ()()42122=-++y x（1）若直线l :)2(-=x k y 与圆C 有公共点，求直线l 的斜率k 的取值范围； （2）（文科）若过)0,2(的直线m 被圆C 截得的弦长为14，求直线m 的方程； （2）（理科）若斜率为1的直线m 被圆C 截得的弦AB 满足OB OA ⊥（O 是坐标 原点），求直线m 的方程.20．（本题满分14分）已知函数12)(2-+-=a x ax x f ，R a ∈（1）若函数)(x f 满足)1()1(x f x f +=-，求实数a 的值； （2）若函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21上总是单调函数，求实数a 的取值范围； PABCD E（3）若函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21上有零点，求实数a 的取值范围.2012-2013学年度第一学期高二级数学科期中试题答案一、选择题：CABA D AD C BB二、填空题：11. )0,3(),0,3(-; 12. 26 13. 12=+b a ；8 14.（1），（4） 三、解答题 15．（本题满分12分） 15.解：（1）211cos 22cos 1212cos 2cos 22+-++=++A A A A 2c o s c o s 22A A += ……3分 505153212592=⋅+⋅= ……………… 6分 （2）,2,4sin 21===b A bc S ABC ∆中，54cos 1sin 2=-=A A ……… 8分代入解得5=c …… 9分Ks5u 由余弦定理得： 1753522254cos 222=⨯⨯⨯-+=-+=A bc c b a ………11分 17=∴a ………12分16．（本题满分12分）16.解（Ⅰ）从四个人中选出2个人去上午或下午服务（仅一段）是一个基本事件，……………1分， 基本事件总数有：（画树状图（或列举法））（甲、乙），（甲、丙），（甲，丁），（乙、甲），（乙、丙），（乙，丁），（丙，甲），（丙，乙），（丙，丁），（丁，甲），（丁，乙），（丁，丙）共12种情况，每种情况的发生都是等可能的，符合古典概型的条件……………………3分，其中甲乙在同一天服务有2种情况（乙、甲），（甲、乙），……………………4分， 所以甲.乙两人在同一天服务的概率611221==P ……………………6分. （未画树状图或列举的酌情扣1~2分，没有任何过程仅有答案者只记2分）（Ⅱ）从四个人中选出2个人(可以重复选同一个人)去上午或下午服务（一段或两段）是一个基本事件,…………1分，画树状图（或列举法）（甲、甲），（甲、乙），（甲、丙），（甲，丁），（乙、甲），（乙，乙），（乙、丙），（乙，丁），（丙，甲），（丙，乙），（丙，丙），（丙，丁），（丁，甲），（丁，乙），（丁，丙），（丁，丁）共16种情况每种情况的发生都是等可能的，符合古典概型的条件……………………9分. “其中甲乙在同一天服务”有2种情况（甲、乙），（乙、甲），……………………10分. 所以甲.乙两人在同一天服务的概率811622==P ……………………12分. （未画树状图或列举的酌情扣1~2分，没有任何过程仅有答案者只记2分） 17(本题满分14分)证明（1）连接AC 交BD 于为O ，连接EO ，∵ E 为PC 的中点，O 为AC 的中点，在△PAC中，PA ∥EO BDE EO 平面⊂ ，BDE PA 平面⊄，PA ∥平面BDE, ……………5分Ks5u （2）则F 为AD 的中点, 连接,PF BF . PD PA = ,AD PF ⊥∴. ……………6分ABCD 是菱形，︒=∠60BAD ,ABD ∆是等边三角形..AD BF ⊥∴ ………7分 ,F BF PF = ………8分⊥∴AD 平面PBF ………9分.⊂PB 平面PBF ,AD ⊥∴PB .……………10分 （3）(文科） ABD ∆为正三角形,,,.PAD ABCD PAD ABCD AD PF AD PF ABCD ⊥⋂=⊥∴⊥面面面面面PF 是三棱锥BDC P -的体高, PF S V V V BDC PDB C BDC P PDB C ⋅=∴=∆---31,∴=⨯⨯⨯=∆,360sin 2221BDC S 13331=⋅⋅=-PDB C V ……………14分（3）（理科）ABD ∆为正三角形, .ABCD PC PCF CF,所成的角与平面是直线则连接∠7cos120212-41CF .120CDF 1CF 2CD CDF =⋅⋅⋅+==∠==∆ 由余弦定理，，中，在72173tan .3PF PFC Rt ===∠=∆CF PF PCF 中，在……………………………14分18．（本题满分14分） （1）当1=n 时，31,21211111=-==a a S a ．…………3分 当2≥n 时，n n n n n n n a a a a S S a 2121)2121()2121(111-=---=-=---，………5分即131-=n n a a ,…………6分 又,0311≠=a 所以数列{}n a 是首项为,31公比为31的等比数列, …………8分n n n a 3131311=⋅=∴-)(*N n ∈．…………9分（2）由（1）可知nn n c 31⋅=， 所以n n n n n T 3131)1(313312311132⋅+⋅-++⨯+⨯+⨯=- ． ① ①⨯3得122103131)1(3133123113--⋅+⋅-++⨯+⨯+⨯=n n n n n T ． ②………11分 ②-①得：122103131311311313112--+⋅++⨯+⨯+⋅-⨯=n n n n n T …………12分3131********-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅-=-n n n n T 13212131-⋅-+-=n n n …………13分 ．43343243<⋅+-=n n n T …………14分 19.（本题满分14分）（1）直线l 与圆C 有公共点，所以圆心)2,1(-到直线l 的距离r d ≤（r=2），Ks5u ……2分 1223212222+≤+⇔≤+---=∴k k k k k d ………………5分两边平方，整理得⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈∴≤+0,512.01252k k k ………………7分（2）（文科）设直线l 的斜率为k ，则直线l 方程为y=k(x-2),即kx-y-2=0，………………8分由222d r l -=，221234214⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=k k ………………9分两边平方，整理得：0724172=++k k ………………10分解得,1-=k 或,177-=k 均在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,512上，………………12分 直线方程为：)2(1-⋅-=x y 或),2(177-⋅-=x y 即：,02=-+y x 或014177=-+y x …………14分 ,,.PAD ABCD PAD ABCD AD PF AD PF ABCD ⊥⋂=⊥∴⊥面面面面面(2)（理科）存在，253±+=x y 解法1：设直线l 的方程：m x y +=，设(),,11y x A ()22,y x B ………………8分则02121=+⇔⊥⇔⊥y y x x OB OA ，因为()2212121m x x m x x y y +++= ⇔=+∴02121y y x x ()221212m x x m x x +++①………………10分把m x y +=代入()()42122=-++y x 整理得()01422222=+-+--m m x m x()()016,014822222<+->+---=∆m m m m m 即223223+<<-⇔m （*）,121m x x -=+,214221+-=m m x x ………………12分将上式代入①得,0)1(1422=+-++-m m m m m 即,0132=+-m m 得253±=m 满足（*） ………………13分所以存在直线，方程是，253±+=x y ………………14分 解法2：设直线l 的方程：m x y +=，………………8分设AB 的中点为D ，则,AB CD ⊥又DA AB OD OB OA ==∴⊥21,，………………9分则CD 的方程是()112+-=-x y ，即1+-=x y ，………………10分联立m x y +=与1+-=x y 得)21,21(mm D +-………………11分 圆心)2,1(-到直线m x y +=的距离223223223+<<-⇔<+-=m m d2222342121⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴m m m ………………12分 整理得,0132=+-m m 得253±=m ，满足2=≤r d ………………13分 所以存在直线，方程是，253±+=x y ………………14分 20. （本题满分14分）(1) )1()1(x f x f +=-知函数12)(2-+-=a x ax x f 关于直线1=x 对称…Ks5u …………1分.1,11,0==≠∴a aa ……………………2分 （2）①,0=a 12)(--=x x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21上单调递减……………………3分 ②⎪⎩⎪⎨⎧≤>2110a a 即2≥a 时，)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21上单调递增……………………4分 ③⎪⎩⎪⎨⎧≥>210aa 即210≤<a 时，)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21上单调递减……………………5分 ④,0<a )(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21上单调递减……………………6分综上所述，21≤a 或2≥a ，)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21上是单调函数…………………7分 （3）解法1：当0a =时，函数12)(--=x x f 的零点是∉-21⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21，)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21上没有零点 当0≠a 时，…………………8分 ①若)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21上有两个相等的实根，则,0)1(44=--=∆a a 且2121≤≤a 即221≤≤a 当,0)1(44=--=∆a a 则∈+=251a ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21，∉-=251a ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21，251+=∴a ………9分②若)(x f 在区间⎪⎭⎫⎝⎛2,21上有一个实根，则0)2()21(<f f ，即()()045585<--a a 得581<<a …………………10分 ③若)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21上有两个的不同实根，则有 ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥-=≥-=≤≤>++-=∆>055)2(0485)21(21210)1(402a f a f a a a a 或⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≤-=≤-=≤≤>++-=∆<055)2(0485)21(21210)1(402a f a f aa a a 解得21558+≤≤a 或空集…………12分 综上2151+≤<a ，检验,1,0)2(==a f x x x f 2)(2-=的零点是0，2，其中2⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21，符合； 综上所述2151+≤≤a …………………14分解法2当0a ≠时，函数12)(2-+-=a x ax x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21上有零点⇔()x x a 2112+=+在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21上有解⇔2121x x a ++=在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21上有解，问题转化为求函数2121x x y ++=在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21上的值域……8分 设[]5,221∈+=x t ，21-=t x ，则 25425421122-+=+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=t t t t t t t y ……9分 设tt t g 5)(+=，可以证明当())(,5,2t g t ∈递减，())(,5,5t g t ∈递增事实上，设,5021<<<t t 则()()()212121*********)(t t t t t t t t t t t g t g --=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-， 由,5021<<<t t ，得120t t -<，5021<<t t ，即()()120g t g t ->． ……10分所以()g t 在()5,2上单调递减．同理得 ()g t 在()5,5上单调递增，……11分又5.4)2(6)5(=>=g g 故∴≤≤),5()()5(g t g g ∴≤≤,6)(52t g ,42)(2520≤-≤-<t g ……12分,25242)(41-≤-≤∴t g ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∈∴+≤-≤∴215,1,2152)(41y t g ． 13分故实数a 的取值范围为⎥⎦⎤⎢⎣⎡+215,1．……14分。

2011-2012学年度第一学期 高三级文科综合期中考试试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共18页，满分为300分。

考试用时150分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。

2、选择题每小题选出答案后，有2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。

3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。

第一部分选择题(共140分) 构建关联图可从整体角度把握地理事物的内在联系，是学习地理的方法之一。

读图、图，回答—2题。

．图中各箭头表示太阳、地面、大气、宇宙空间的热力作用。

青藏高原和四川盆地纬度位置相当，下列叙述正确的是?A．青藏高原的年平均气温较低，与①的数值大小有关?B．四川盆地的年太阳总辐射量较小，与②的数值大小有关?C．四川盆地的年平均气温较高，与③的数值大小有关?D．青藏高原的年太阳总辐射较大，与④的数值大小有关．图为“地壳物质循环简图”。

各箭头表示方向，①②③④表示各类地质作用。

下列叙述正确的是? A．大理岩属于甲类岩石B．乙、丙类岩石具有层理构造并含有化石? C．断层形成与①有关?D．②③④属于内力作用．甲地自然带可能是温带落叶阔叶林带温带落叶阔叶林带亚热带常绿硬叶林带亚热带常绿硬叶林带A．①② B．③④ C．①③D．②④ 读图，回答～题。

．经M海域向西北航行的轮船( ) A．受盐度影响，吃水深度增加B．受洋流影响，航速加快 C．受盛行风影响，航速减慢D．常受到强降水影响被迫靠岸 ．关于Q海域的叙述，正确的是( ) A．流经该海域的洋流为密度流B．常年受赤道低气压带影响高温多雨 C．7月份因受洋流影响而多雾D．纬度低，热带风暴多发 ①“一年无四季，一日见四季”——青藏高原气温的年变化、日变化都较大 ②“一日须携四季装”——西宁地区气候的大陆性强，气温日较差大 ③“山下百花山上雪”——西宁地区地势起伏较大，地理环境的垂直地域分异明显 ④“日愁暴雨夜愁霜”——西宁地区白天气温高，空气对流旺盛，易形成暴雨；夜晚大气逆辐射增强，地面易结霜 A．①② B．③④ C．②③ D．①④ 7．下列关于青藏高原地区资源的开发利用或面临的问题，说法正确的是 A．该地区光照资源丰富，可在区内大力推广小麦种植 B．该地区地广人稀，草场资源丰富，增加牲畜数量是当地农民脱贫致富的重要出路之一 C．影响该地区农业生产的不利因素主要是干旱、霜冻、风沙 D．该地区南部地处亚欧板块和印度洋板块的交界处，地热资源丰富 光伏发电是将太阳光能直接转化为电能的最新型技术（见图6），其产量、发展速度和发展前景都远远超过太阳能光热发电。

2013-2014学年度第一学期高二级物理科期中考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分为100分。

考试用时90分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。

2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。

3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。

第一部分选择题(共 48 分)一、单选题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计18分）（）1、下列说法正确的是A. 库仑最早引出电场概念，并提出用电场线的方法来表示电场B. 1911年，荷兰科学家昂纳斯在低温实验中意外发现：当温度下降到-269℃时，水银的电阻突然消失了，这就是超导现象C. 半导体的电阻率随温度升高而增大D. 法拉第通过油滴实验测得了元电荷的电荷量（）2、关于电场线和磁感线,下列说法正确的是A．电场线和磁感线都是闭合的曲线B．磁感线是从磁体的N极发出，终止于S极C．电场线和磁感线都不能相交D．电场线和磁感线都是现实中存在的（）3、电量分别为q1、q2的两个点电荷，相距r时，相互作用力为F，下列说法错误的是A．如果q1、q2恒定，当距离变为r／2时，作用力将变为2FB．如果其中一个电荷的电量不变，而另一个电荷的电量和它们间的距离都减半时，作用力变为2FC．如果它们的电量和距离都加倍时，作用力不变D．如果它们的电量都加倍，距离变为r2时，作用力将变为2F，现欲把（）4、有一个灵敏电流表的内阻是R g=200Ω，满刻度电流值是I g=500A这电流表改装成量程为1.0V的电压表，正确的方法是A．应串联一个0.1Ω的电阻 B．应并联一个0.1Ω的电阻C．应串联一个1800Ω的电阻 D．应并联一个1800Ω的电阻（）5、如图所示,电源电动势为E=12 V，内阻r=2Ω，滑动变阻器最大阻值为6Ω，调节滑动变阻器使得电路输出功率最大时，滑动变阻器的阻值为A.2ΩB.1.5 ΩC.3ΩD.6Ω（）6、在平行板电容器A、B两板上加上如图所示的电压，开始B板的电势比A板高，这时两板中间原来静止的电子在电场作用下开始运动，设电子在运动中不与极板发生碰撞，则下述说法正确的是(不计电子重力)A.电子先向A板运动，后向B板运动，再返回A板做周期性运动B.电子一直向A板运动C.电子一直向B板运动D.电子先向B板运动，后向A板运动，再返回B板做周期性运动二、双选题（每小题有两个正确选项，每小题5分，共计30分）（）7、关于电源的电动势，下列说法正确的是A.在某电池的电路中每通过2C的电荷量，电池提供的电能是4J，那么这个电池的电动势是0.5VB.电源的路端电压增大时，其电源电动势一定也增大C.无论内电压和外电压如何变化，其电源电动势一定不变D.电动势是表征电源把其他形式的能转化为电能的本领的物理量（）8、如图所示，将平行板电容器与电池组相连，两板间的带电尘埃恰好处于静止状态。

2013-2014学年度第一学期高二级数学科期中考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共10页，满分为150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。

2、选择题每小题选出答案后，有2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。

3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。

第一部分选择题(共40分)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{|1}A x x =>，}02|{2<-=x x x B ，则A B ⋂=（ ）A.{|2}x x >B.{|02}x x <<C.{|12}x x <<D.{|01}x x << 2．下列函数中既是偶函数又在),0(+∞上是增函数的是（ ） A.1y x =B.1||+=x yC.ln ()x f x x= D.21y x =-+ 3．已知某三棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示， 则该三棱锥的体积是（ ） A ．31cm B ．32cm C ．33cmD ．36cm4．已知平面向量(1,2),(2,)a b m ==-，且//a b ， 则m 的值为 ( )A ．1B ．-1C ．4D ．-45．在等差数列}{n a 中，若前5项和205=S ，则3a 等于（ ） A ．4 B ．-4 C ．2D ．-26．已知直线b a ,与平面γβα,,，下列条件中能推出βα//的是（ ） A ．ββαα//,//,,b a b a ⊂⊂ B ．γβγα⊥⊥且 C ．b a b a //,,βα⊂⊂D ．βα⊥⊥a a 且7.在区域000x y x y y ⎧+≤⎪⎪-+≥⎨⎪≥⎪⎩内任取一点P ，则点P 落在单位圆221x y +=内的概率为（ ） A ．2πB ．3πC ．6πD ．4π8．已知集合{(,)|()}M x y y f x ==，若对于任意11(,)x y M ∈，存在22(,)x y M ∈，使得12120x x y y +=成立，则称集合M 是“好集合”．给出下列4个集合：①1{(,)|}M x y y x== ②{(,)|e 2}xM x y y ==-③{(,)|cos }M x y y x == ④{(,)|ln }M x y y x ==其中所有“好集合”的序号是( )A ．①②④B ．②③C ．③④D ．①③④第二部分非选择题(共 110分)二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9．5cos4π的值为 ； 10．已知实数,x y 满足不等式组20y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，那么目标函数3z x y =+的最大值是 ； 11．执行如右图所示的程序框图，若输入n 的值为6， 则输出s 的值为 ；12．若22x y +=，则39x y +的最小值是 ； 13．如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E,F 分别为线段AA 1、B 1C 上的点，则三棱锥D 1-EDF 的体积为____________；14．在正项等比数列{n a }中，,3,21765=+=a a a 则 满足n n a a a a a a 2121⋅>++的最大正整数n 的值为___________．三、解答题（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足cos2A =，3AB AC ⋅=． （I ）求ABC ∆的面积； （II ）若6b c +=，求a 的值．16．（本小题满分14分）如图，圆锥SO 中，SO 垂直⊙O 所在的平面．AB 、CD 为底面圆的两条直径，O CD AB = ，且CD AB ⊥，2==OB SO ，P 为SB 的中点．（I ）求证：//SA 平面PCD ； （Ⅱ）求圆锥SO 的表面积；（Ⅲ）求异面直线SA 与PD 所成角的正切值． 17．（本小题满分12分）设数列{a n }满足条件：对于n ∈N *，a n >0，且a 1=1并有关 系式：121+=+n n a a ．（Ⅰ）求证数列{a n +1}为等比数列，并求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）设数列{b n }满足b n =)1(log 2+n a ，记nn n b b c 21+=，求数列{c n }的前n 项和T n ．18．（本小题满分14分）已知圆4:22=+y x O 和点()()0,,1>a a M在圆上，求正实数a 的值，并求出切线方程；（Ⅱ）过点M 的圆的两条弦BD AC ,互相垂直，设21,d d 分别为圆心到弦BD AC ,的距离．①求2221d d +的值；②求两弦长之积||||BD AC ⋅的最大值．•••••••••••••••••O19．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱（侧棱和底面垂直的棱柱）111C B A ABC -中，a AA AC AB 31===，a BC 2=，D 是BC 的中点，F 是1CC 上一点，且a CF 2=． （Ⅰ）求证：ADF F B 平面⊥1；（Ⅱ）求二面角F —AD —C 的正切值；（Ⅲ）试在1AA 上找一点E ，使得ADF BE 平面//,并说明理由． 20．（本小题满分14分）已知函数kx x x x f ++-=221)(，且定义域为（0，2）. （Ⅰ）求关于x 的方程kx x f =)(+3在（0，2）上的解；（Ⅱ）若)(x f 是定义域(0，2)上的单调函数，求实数k 的取值范围；（Ⅲ）若关于x 的方程0)(=x f 在（0，2）上有两个不同的解21,x x ，求k 的取值范围．2013-2014学年度第一学期高二级数学期中考试答卷注意事项：1、本答卷为第二部分非选择题答题区。