通州市2009届高三第二次调研测试

南通市2009届高三第二次调研测试物 理第Ⅰ卷（选择题 共31分）一、单项选择题．本题共5小题，每小题3分，共计15分．每小题只有一个选项符合题意．1．关于物体地运动，下列说法中正确地是A ．物体地加速度增大，速度也一定增大B ．物体运动地速度与加速度地方向不在同一直线上时，物体一定做曲线运动C ．做匀变速直线运动地物体，速度随位移均匀变化D ．做匀变速直线运动地物体，位移与时间地平方成正比2．如图所示地电路中，开关SA ．将滑片N 向右滑动时，电容器放电B ．将滑片N 向右滑动时，电容器继续充电C ．将滑片M 向上滑动时，电容器放电D ．将滑片M 向上滑动时，电容器继续充电3．如图所示是一个简单地磁控防盗报警装置，门地上沿嵌入一小块永磁体M ，门框内与M 相对地位置嵌入干簧管H ，并将干簧管接入图示地电路中．白天光敏电阻R G 比电阻R 小得多，夜间光敏电阻R G 比电阻R 大得多．现要求只在夜间开门时，蜂鸣器才会叫．为使防盗报警装置能正常工作，在虚线框内应接入地元件是A ．“或”门B ．“与”门C ．“或非”门D ．“与非”门4．如图所示为一交流电压随时间变化地图象．每个周期内，前三分之一周期电压按正弦规律变化，之二周期电压恒定．根据图中数据可得，效值为A ．7.5V B ．8V C ． D．5．如图所示，上表面光滑地半圆柱体放在水平面上，小物块从靠近半圆柱体顶点O 地A 点，在外力F 作用下沿圆弧缓慢下滑到B 点，此过程中F 始终沿圆弧地切线方向且半圆柱体保持静-2s)止状态．下列说法中正确地是 A ．半圆柱体对小物块地支持力变大B ．外力F 先变小后变大C ．地面对半圆柱体地摩擦力先变大后变小D ．地面对半圆柱体地支持力变大二、多项选择题．本题共4小题，每小题4分，共计16分．每小题有多个选项符合题意．全部选对地得4分，选对但不全地得2分，错选或不答地得O 分．6．如图所示，从地球表面发射一颗卫星，先让其进入椭圆轨道І运动，A 、B 分别为椭圆轨道地近地点和远地点，卫星在远地点B 变轨后沿圆轨道Ⅱ运动．下列说法中正确地是A ．卫星沿轨道Ⅱ运动地周期大于沿轨道І运动地周期B ．卫星在轨道Ⅱ上C 点地速度大于在轨道І上A 点地速度C ．卫星在轨道Ⅱ上机械能大于在轨道І上地机械能D ．卫星在轨道Ⅱ上C 点地加速度大于在轨道І上A 点地加速度7．如图所示，A 、B 是完全相同地两个小灯泡，L 为自感系数很大地线圈，其直流电阻小于灯泡电阻．闭合开关S ，电路稳定时，B 灯恰能正常发光．则A ．开关S 闭合地瞬间，A 比B 先发光，随后B 灯变亮B ．闭合开关S ，电路稳定时，A 灯熄灭C ．断开开关S 地瞬间，A 灯灯丝不可能被烧断D ．断开开关S 地瞬间，B 灯立即熄灭8．如图所示，真空中A 、B 两点放置等量同种正电荷Q ，O 为AB 连线地中点，以O 点为圆心、OA 为半径地圆周上等间距分布B 、C 、D 、E 、A 、F 、G 、H 八个点．下列说法中正确地是A ．C 、E 、F 、H 点地场强相同B ．C 、E 、F 、H 点地电势相同 C ．在G 点由静止释放一个电子，电子将向O 点做匀加速直线运动D ．将一电子由C 点沿CDE 圆弧移到E 点，则电子地电势能先增大后减小9．如图所示，三维坐标系O —xyz 地z 轴方向竖直向上，所在空间存在y 轴正方向地匀强电场，一质量为m 、电荷量为+q 地小球从z 轴上地A 点以速度v 0水平抛出，A 点坐标为（0，0，l ），重力加速度为g ，场强mg E q A ．小球做非匀变速曲线运动B．小球运动地轨迹所在地平面与xOy 平面地夹角为45°C ．小球地轨迹与xOy 平面交点地坐标为（v ，l ，C SD ．小球到达xOy第Ⅱ卷（非选择题 共89分）三、简答题：本题分必做题（第lO 、11题)和选做题(第12题)两部分，共计42分．请将解答填写在答题卡相应地位置．必做题10．（8分）如图甲所示是某同学探究小车加速度与力地关系地实验装置，他将光电门固定在水平轨道上地B 点，用不同重物通过细线拉同一小车，每次小车都从同一位置A 由静止释放．（1）若用游标卡尺测出遮光条地宽度d 如图乙所示，则d =cm ；实验时将小车从图示位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门地时间Δt =2.0×10-2s ，则小车经过光电门时地速度为m/s ；（2）实验中可近似认为细线对小车地拉力与重物重力大小相等，则重物地质量m 与小车地质量M 间应满足地关系为；（3）测出多组重物地质量m 和对应遮光条通过光电门地时间Δt ，并算出相应小车经过光电门时地速度v ，通过描点作出线性图象，研究小车加速度与力地关系．处理数据时应作出（选填“v -m ”或“v 2-m ”）图象；（4）某同学在（3）中作出地线性图象不通过坐标原点，其原因是．11．（10分）某同学将铜片和锌片插入水果中制成一个“水果电池”，该同学利用下列所给器材测量水果电池地电动势E 和内阻r ．A. 电流表G 1（内阻R g =15Ω，满偏电流I g =2mA ）B. 电流表G 2（量程20mA ，内阻约2Ω）C . 滑动变阻器R 1（0～1000Ω）D . 电阻箱R 2 (0～9999.9Ω)E . 待测水果电池（电动势E 约4V ，内阻r 约200Ω）F . 开关S ，导线若干（1）实验中用电流表G 1改装成量程0～4V 地电压表，需（选填“串联”或“并联”）一个阻值为Ω地电阻；（2）用电流表G 2和改装成地电压表测量水果电池地电动势和内阻，为尽量减小实验地误差，请在虚线方框中画出实验电路图；（3）该同学实验中记录地6组对应地数据如下表，试根据表中数据在下图中描点画出U -I；1 2 3 cm 0 10 20 乙（4）实验测得地水果电池地电动势和内阻与真实值相比，E 测E 真，r 测r 真（选填“大于”、“小于”或“等于”）．12．选做题(请从A 、B 和C 三小题中选定两小题作答，并在答题卡上把所选题目对应字母后地方框涂满涂黑．如都作答，则按A 、B 两小题评分．)A ．(选修模块3-3)(12分)（1）下列说法中正确地是 A ．多晶体具有确定地几何形状B ．单晶体地各向异性是由晶体微观结构决定地C ．由于液体可以流动，因此液体表面有收缩地趋势D ．饱和气压与液面上饱和汽地体积无关（2）一定质量地理想气体从状态A (p 1、V 1)开始做等压膨胀变化到状态B (p 1、V 2)，状态变化如图中实线所示．此过程中气体对外做地功为，气体分子地平均动能（选填“增大”“减小”或“不变”）， 气体（选填“吸收”或“放出”）热量．（3）在常温常压下，估算2m 3地空气中有多少个气体分子？（结果保留一位有效数字）B ．(选修模块3-4)(12分)（1）下列说法中正确地是A ．坐在高速离开地球地火箭里地人认为地球上地人新陈代谢变慢了B ．雷达利用超声波来测定物体地距离和方位C ．普通光源发出地光通过双缝会产生干涉现象D ．电子表地液晶显示应用了光地偏振原理（2）如图甲所示，真空中一束波长为λ地单色光射向某一透明介质，若入射角i =45°，折射角r =30°，则该单色光在介质中地波长λ´=；一声波由介质1进入介质2，其波线如图乙所示，入射角i ´=30°，若该声波在介质1中波速为340m/s ，在介质2中地波1.004.003.002.00 5.0010.015.020.0/mAI /V U21p速为，则折射角r ´为．（3）如图所示，一弹簧振子在MN 间沿光滑水平杆做简谐运动，O 为平衡位置，C 为ON中点，振幅A =4cm ．从小球经过图中N 点时开始计时，到第一次经过C 点地时间为0.2s ，则小球地振动周期为s ，振动方程地表达式为cm ．C ．(选修模块3-5)(12分)（1）下列说法中正确地是A ．黑体热辐射强度地极大值随温度地升高向波长较大地方向移动B ．物质波和光波都是概率波C ．原子核越大，它地结合能越高，原子核中核子结合得越牢固D ．β衰变地实质是放射性原子核内地一个中子转化成了一个质子和一个电子（2）一个静止地质量为M 地放射性原子核发生衰变，放出一个质量为m 、速度大小为v地α粒子，则衰变后新原子核速度大小为；设衰变过程中释放地核能全部转化为新原子核和α粒子地动能，真空中光速为c ，则衰变过程中质量亏损为．（3）用不同频率地光照射某金属均产生光电效应，测量金属遏止电压U C 与入射光频率ν，得到U C －ν图象，根据图象求出该金属地截止频率νC ＝Hz ，普朗克恒量h＝J •s四、计算题：本题共3小题，共计47分．解答时请写出必要地文字说明、方程式和重要地演算步骤，只写出最后答案地不能得分，有数值计算地题，答案中必须明确写出数值和单位．13．(15分) 如图甲所示，ABCD 为一足够长地光滑绝缘斜面，EFGH 范围内存在方向垂直斜面地匀强磁场，磁场边界EF 、HG 与斜面底边AB 平行．一正方形金属框abcd 放在斜面上，ab 边平行于磁场边界．现使金属框从斜面上某处由静止释放，金属框从开始运动到cd 边离开磁场地过程中，其运动地v —t 图象如图乙所示．已知金属框电阻为R ，质量为m ，重力加速度为g ，图乙中金属框运动地各个时刻及对应地速度均为已知量，求：（1）斜面倾角地正弦值和磁场区域地宽度；（2）金属框cd 边到达磁场边界EF 前瞬间地加速度；（3）金属框穿过磁场过程中产生地焦耳热．乙v 12v v 2111214Hz AF G H a b d C DB14．（16分）如图所示地平行板器件中，存在相互垂直地匀强磁场和匀强电场，磁场地磁感应强度B 1=0.40T ，方向垂直纸面向里，电场强度E =2.0×105V/m ，PQ 为板间中线．紧靠平行板右侧边缘xOy 坐标系地第一象限内，有垂直纸面向外地匀强磁场，磁感应强度B 2=0.25T ，磁场边界AO 和y 轴地夹角∠AOy =45°．一束带电量q =8.0×10-19C 地正离子从P 点射入平行板间，沿中线PQ 做直线运动，穿出平行板后从y 轴上坐标为（0，0.2m ）地Q 点垂直y 轴射入磁场区，离子通过x 轴时地速度方向与x 轴正方向夹角在45°~90°之间.则：（1）离子运动地速度为多大？（2）离子地质量应在什么范围内？（3）现只改变AOy 区域内磁场地磁感应强度大小，使离子都不能打到x 轴上，磁感应强度大小B 2´应满足什么条件？15．（16分）如图所示，A 、B 两小球用轻杆连接，A 球只能沿内壁光滑地竖直滑槽运动，B 球处于光滑水平面内．开始时杆竖直，A 、B 两球静止．由于微小地扰动，B 开始沿水平面向右运动．已知A 球地质量为m A ，B 球地质量为m B ，杆长为L ．则：（1）A 球着地时地速度为多大?（2）A 球机械能最小时，水平面对B 球地支持力为多大?（3）若m A =m B ，当A 球机械能最小时，杆与竖直方向夹角地余弦值为多大?A 球机械能地最小值为多大?（选水平面为参考平面）版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.HbmVN。

通州市 2009 届高三第二次调研测试地理试卷（考试时间 100 分钟满分 120 分）第Ⅰ卷（选择题，共60 分）（一）单项选择题 ( 本大题共 18 小题，每题 2 分，合计 36 分。

在每题的四个选项中，只有一项切合题目要求。

请将正确答案的代号写在第Ⅱ卷综合题前相应的答题表中。

)1．检查显示：“1971 ～ 1999 年，美国东部樱花开花日期提早7 天；1959 ～ 1999 年，欧洲秋天树叶变色的日期延缓天； 1954 ～ 1981 年，中国云南西南部山区的雾日减少 75 天。

” 产生这些现象的主要原由是Ａ．厄尔尼诺Ｂ．生态失衡Ｃ．天气变迁Ｄ．高峰效应2．拉萨有“日光城”之称；重庆则有“蜀犬吠日”之谚，造成两个纬度周边的城市产生这类差别的主要原由是A．城市建设布局B．海陆地点C．工业水平 D ．地形地势3．某电视台在安排全世界直播球赛节目时，在( 甲 ) 纽约； ( 乙) 洛杉矶； ( 丙) 墨尔本； ( 丁 ) 巴黎四地，当地时间五月四日的下午七时各有一场球赛直播。

请判断，这四场球赛画面传递到电视台的先后次序应是A．甲乙丙丁B．甲丁丙乙C．丙丁甲乙D．丁甲乙丙4．以下人类活动最可能加剧泥石流灾祸的是A．山区开发别墅区 B ．山区修筑水库 C ．山区开拓果园 D ．平原农田改栽花卉读“某地区年均温等温线散布图” ，回答 5—8 题。

5．图中甲城市西侧的等温线向南曲折，乙城市所在地区的等温线向西曲折。

其主要影响因素是A．海陆地点B．地形C．纬度地点D．大气环流6．以下文化景观，位于丙城市所在省区的是A．敦煌莫高窟 B ．云冈石窟C．故宫D．秦兵马俑7．图中所示地区最突出的生态环境问题是A．土壤盐碱化 B ．土地沙化C．水土流失D．酸雨污染8．图中所示河流，此中游地区常有的自然灾祸是A．台风B．地震C．干旱D．凌汛M城本为一个小城镇，因被指定为亚洲论坛的永远会址而惹人注视。

据此读右图回答9一 10题。

通州市2009届高三第二次调研测试历史试卷（考试时间100分钟，满分120分）说明：本试卷分第一卷和第二卷，第一卷为选择题，请将各题的答案填涂在答题卡上，第二卷的答案写在答题纸上。

第一卷（选择题，60分）一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共计60分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。

1.斯塔夫里阿诺斯的《全球通史》在“宋朝的黄金时代”的标题下写道，除了文化上的成就外，宋朝时期值得注意的是发生了一场名副其实的商业革命，对整个欧亚大陆有重大意义。

下列属于这场“商业革命”的史实是（）A．出现独立经营的商人 B.大量的商业市镇兴起C．生产领域出现工场手工业 D.流通领域出现纸币2.2007年6月，广东“开平碉楼与村落”项目被列入《世界遗产名录》。

开平碉楼主要由近代旅美、旅加华侨兴建。

据统计，1921年至1931年开平共建碉楼940座，占总数的51．2％，而1932至1942年，开平只建碉楼114座，占总数的6％。

1932至1942年碉楼兴建急剧减少的主要原因是（）①日本对华侵略的不断加深②欧美国家对中国进行经济封锁③西方国家经济萧条④民族资本主义经济衰退A.①②B.①③C.②④D.③④3.1958年，如果中国的官员去苏联参观访问，双方就当年的农业建设交流经验教训，中苏双方谈论的主要话题，可能是（）①中国的农业社会主义改造运动②苏联的大规模种植玉米运动③中国的人民公社化运动④苏联的农业集体化运动A.①②B.②③C.③④D.①④4.“大陆，在这里是尽头，大海，在这里才开头。

”这是16世纪著名的葡萄牙诗人路易斯·德·卡蒙斯对其祖国的深情描绘，其中最确切的是（）A.地处海陆交通要冲B.垄断欧亚之间的贸易C.率先探索新航路D.占据欧洲商业中心地位5.下面是上海外白渡桥通行的交通工具变化表(据《上海研究资料》)①交通工具的种类增加②交通工具日益近代化③公共交通有一定的发展④汽车制造业有所发展A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④6.下面三幅图所反映的实质问题是（）图一世界银行标志图二世界贸易组织标志图三欧元货币样本A.欧元成为世界通用货币B.经济全球化和区域集团化趋势明显C.世界银行主宰世界经济D.世界经济多极化格局形成7.儒家思想是中国古代传统文化的主流思想，中国古代出现了众多的儒学大师。

通州市2009届高三第二次调研测试政治试卷注意事项：请将答案写在答卷纸上。

考试时间100分钟，满分120分。

一、单项选择题（每题2分，33题，共66分）1．货币具有价值尺度和流通手段两种基本职能，其根本原因在于货币A．是商品，有价值 B．能充当商品交换的媒介C．能表现其它商品的价值 D．是一般等价物2．在现实生活中，经营者为了获得更多的利润，总是利用消费者的消费心理来生产推销自己的商品。

下列属于经营者利用消费者从众心理来生产推销产品的有A．经有关部门批准在产品上注上奥运会会徽的标识B．不断地用新工艺生产出新产品C．大量生产和销售高档耐用消费品D．生产销售价廉物美的商品3．十七大报告指出，过去我国经济发展主要靠投资和出口拉动，今后要转变为由消费、投资和出口三者协调拉动。

发挥消费对经济拉动作用的理论依据是A．生产对消费具有决定作用 B．消费对生产具有反作用C．消费是再生产的一个重要环节 D．消费是生产过程的终点4．与国家财政收入的其他形式相比，税收是国家组织财政收入最理想、最普遍的形式，其原因在于A．税收是财政收入的主要来源 B．税收具有强制性、无偿性、固定性的特征C．税收是实现国家职能的物质保障 D．税收是取之于民、用之于民的5．根据货币的发行规律，随着我国经济的发展，在其它条件不变的情况下，人民币的发行量应该A．增加 B．不变 C．减少 D．不确定6．2007年7月14日人民币外汇牌价是784．12元人民币/100美元，到了2008年7月15日人民币外汇牌价是695·85元人民币/100美元。

这表明A．人民币贬值，我国出口到美国的商品价格上升B．人民币升值，我国出口到美国的商品价格下降C．人民币贬值，我国出口到美国的商品价格下降D．人民币升值，我国出口到美国的商品价格上升7．建设好国家是表达爱国热情的最好方式，而偏激的、缺乏理性的“爱国”，则会给国家带来巨大的伤害。

这告诉我们A．要把政治参与纳入到法制和有序的轨道上来B．要把学习政治知识与参加政治实践统一起来C．要把热爱本民族与热爱祖国的浓厚感情结合起来D．要把少数民族的特殊利益与国家整体利益协调起来自三鹿婴幼儿奶粉被查出含有化学品三聚氰氨之后，伊利、蒙牛、光明等企业生产的奶制品也被检验出含有三聚氰氨。

南通市2009届高三第二次调研测试语文试题详解_新高考_新浪博客博客首页排行榜点播单(0) 博客征集原创摄影之星注册帮助博文综合博文博主图片音乐视频播主论坛新浪吧圈子语文新高考博客/xingaokaoboke[订阅]新高考博客相册音乐播客个人中心首页博文收藏博客圈字体大小：大中小正文南通市2009届高三第二次调研测试语文试题详解(2009-05-07 07:38:36)标签：朱零寇盗寿考光禄勋范滂吐蕃杂谈分类：新高考新题目南通市2009届高三第二次调研测试语文一、语言文字运用(15分)1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是（3分）（ D ）A．调派／调理积攒／人头攒动诘问／攻讦锒铛／不稂不莠diào／tiáo zǎn／cuán jiélángB．寒颤／颤动落款／丢三落四瞩目／属意冰锥／椎心泣血zhàn／chàn luò／làzhǔzhuī／chuíC．中肯／中听慰藉／声名狼藉嗫嚅／蹑踪缱绻／卷土重来zhòng／zhōng jiè／jínièquǎn／juǎnD．行伍／道行曾祖／曾经沧海缉拿／揖让撞击／人影幢幢háng／héng zēng／céng jī／yīzhuàng／chuáng2．下列各句中，加点的成语使用恰当的一句是（3分）（ C ）A．春暖花开，冰雪消融，江河日下，涓涓细流滋润万物，历经严寒考验的北方大地，告别了千里冰封的季节，焕发出勃勃生机。

江河的水天天向下游流，比喻情况一天天坏下去。

望文生义，不合语境。

B．在全球银行业普遍不景气的情况下，中国的银行业却实现了业绩上的突破，工商银行去年的净利润居高不下，首超千亿。

居于高位，没有向下的可能。

感情色彩不当。

C．自有高洪波担任中国男子足球队主教练的传闻以来，各路媒体或力挺，或质疑，热闹之极，唯有号称足球第一媒体的《足球报》却不赞一词。

2009年江苏省南通市通州区高考数学二模试卷（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1. 若集合A={x||x|=x}，B={x|x2−x>0}，则A∩B=________．2. 已知集合A={1, 2, 3}，B={−1, 0, 1}，则满足条件f(3)=f(1)+f(2)的映射f:A→B的个数是________．3. 给出如图程序：其运行后，输出结果为________．x2−3lnx的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为________．4. 已知曲线y=125. 在复平面中，复数z=2i3（i为虚数单位）所对应的点位于第________象限．1+i6. 给出50个数，1，3，7，13，21，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大2，第3个数比第2个数大4，第4个数比第3个数大6，…，以此类推．如图流程图给出了计算这50个数的和的一种算法，那么在(1)处应该填写的内容是________．7. 如图，三棱柱的侧棱长和底边长均为4，且侧棱AA1⊥面A1B1C1，正视图是边长为4的正方形，该三棱柱的左视图面积为________．8. 若|z−1|=2，则|z−3i−1|的最小值为________．9. 曲线y=x2与直线y=2x所围成的面积为________．10. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则如图所示，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文9，10，22，24时，则解密得到的明文为________．11. 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，所得小圆锥侧面积与原来大圆锥侧面积的比是1:2，那么小圆锥的高与原来大圆锥的高的比值是________．12. 规定记号“*”表示一种运算，即a∗b=√ab+a+b，a，b是正实数，已知1∗k=7，则函数f(x)=k∗x的值域是________13. 若空间一点P到两两垂直的射线OA，OB，OC的距离分别为a，b，c，则以OP为半径的球的表面积为________．14. 如图所示，在单位正方体ABCD−A1B1C1D1的面对角线A1B上存在一点P使得AP+D1P最短，则AP+D1P的最小值为________．二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．+(a2−5a−6)i(a∈R)，试求实数a分别为什么值时，z分别为：15. 已知复数z=a2−7a+6a+1（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数．16. 如图，在四棱椎P−ABCD中，ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，（1）若点E是CD上的动点，求三棱椎E−PAB体积；（2）若E是CD的中点，F是PD上一点，PE与AF成60∘角，求FD的值．PD17. 已知函数f(x)=ax2−bx+1．（1）若f(x)>0的解集是(−1, 3)，求实数a，b的值；（2）若a为整数，b=a+2，且函数f(x)在(−2, −1)上恰有一个零点，求a的值．18. 如图已知在三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC=BC，M，N，P，Q分别是AA1，BB1，AB，B1C1的中点，（1）求证：面PCC1⊥面MNQ；（2）求证：PC1 // 面MNQ．19. 已知函数y=f(x)=lnx．x（1）求函数y=f(x)的图象在x=1处的切线方程；e（2）求y=f(x)的最大值；（3）设实数a>0，求函数F(x)=af(x)在[a, 2a]上的最小值．(x>0)，过点P(1, 0)作曲线y=f(x)的两条切线PM，PN，切点20. 已知函数f(x)=x+tx分别为M，N．（1）当t=2时，求函数f(x)的单调递增区间；（2）设|MN|=g(t)，试求函数g(t)的表达式；]内，总存在m+1个数a1，（3）在（2）的条件下，若对任意的正整数n，在区间[2,n+64na2，…，a m，a m+1，使得不等式g(a1)+g(a2)+...+g(a m)<g(a m+1)成立，求m的最大值．2009年江苏省南通市通州区高考数学二模试卷（理科）答案1. (1, +∞)2. 73. 174. 35. 三6. p=p+i7. 8√38. 19. 4310. 1，4，2，611. √2212. (4, +∞)13. 2(a2+b2+c2)π14. √2+√2∴ a=−1或a=6，且a≠−1，∴ 当a=6 15. 解：（1）当z为实数时，则{a2−5a−6=0a+1≠0时，z 为实数．（2）当z 为虚数时，则{a 2−5a −6≠0a +1≠0∴ a ≠−1且a ≠6，z 为虚数． （3）当z 为纯虚数时，则{a 2−5a −6≠0a 2−7a +6=0a +1≠0∴ a =1，z 为纯虚数．16.解：（1）∵ PA ⊥平面ABCD ，△ABE 是定值，∴ V E−PAB =V P−ABE =13S △ABE ⋅PA =13×12×1×2×1=13； （2）分别以AB 、AD 、AP 为x 、y 、z 轴建立坐标系（如图），则由题知：A(0, 0, 0)，P(0, 0, 1)，E 为CD 中点，CD =2，E(1, 1, 0)，PE →=(1, 1, −1) 设FD PD=m ，F(0, 1−m, m)(0≤m ≤1)，AF →=(0, 1−m, m)PE 与AF 成60∘角，则||PE →|⋅|AF →|˙|=12 即|1−2m √3√(1−m)2+m2|=12化简得10m 2−10m +1=0，m =12±√1510 经检验，均满足0≤m ≤1，故FDPD=12±√151017. 解：（1）∵ 不等式ax 2−bx +1>0解集是(−1, 3)， 故方程ax 2−bx +1=0的两根是x 1=−1，x 2=3， 1a=x 1x 2=−3，ba =x 1+x 2=2． 所以a =−13，b =−23．（2）当a =0时，f(x)=0，x =12，不合题意．当a ≠0时， ∵ b =a +2，∴ f(x)=ax 2−(a +2)x +1 ∵ △=(a +2)2−4a >0函数f(x)=ax 2−bx +1必有两个零点，又函数f(x)在(−2, −1)上恰有一个零点，故f(−2)f(−1)<0， 即(6a +5)(2a +3)<0，解得−32<a <−56，又a ∈Z ，∴ a =−1． 18. 证明：（1）∵ AC =BC ，P 是AB 的中点 ∴ AB ⊥PC∵ AA 1⊥面ABC ，CC 1 // AA 1， ∴ CC 1⊥面ABC 而AB 在平面ABC 内 ∴ CC 1⊥AB ， ∵ CC 1∩PC =C ∴ AB ⊥面PCC 1；又∵ M ，N 分别是AA 1、BB 1的中点，四边形AA 1B 1B 是平行四边形，MN // AB ， ∴ MN ⊥面PCC 1．∵ MN 在平面MNQ 内， ∴ 面PCC 1⊥面MNQ ；（2）连PB 1与MN 相交于K ，连KQ ， ∵ MN // PB ，N 为BB 1的中点， ∴ K 为PB 1的中点． 又∵ Q 是C 1B 1的中点∴ PC 1 // KQ 而KQ ⊂平面MNQ ，PC 1⊄平面MNQ ∴ PC 1 // 面MNQ ．19. 解：（1）∵ f(x)定义域为(0, +∞)，∴ f′(x)=1−lnx x 2∵ f(1e)=−e ，又∵ k =f′(1e)=2e 2，∴ 函数y =f(x)的在x =1e 处的切线方程为： y +e =2e 2(x −1e )，即y =2e 2x −3e ．（2）令f′(x)=0得x =e ．∵ 当x ∈(0, e)时，f′(x)>0，f(x)在(0, e)上为增函数， 当x ∈(e, +∞)时，f′(x)<0，则在(e, +∞)上为减函数， ∴ f max (x)=f(e)=1e ．（3）∵ a >0，由（2）知：F(x)在(0, e)上单调递增，在(e, +∞)上单调递减．∴ F(x)在[a, 2a]上的最小值f(x)min =min{F(a), F(2a)}， ∵ F(a)−F(2a)=12ln a 2，∴ 当0<a ≤2时，F(a)−F(2a)≤0，f min (x)=F(a)=lna ． 当a >2时，F(a)−F(2a)>0，f(x)min =f(2a)=12ln2a ． 20. 解：（1）当t =2时，f(x)=x +2x ，f′(x)=1−2x 2=x 2−2x 2>0解得x >√2，或x <−√2． ∵ x >0∴ 函数f(x)有单调递增区间为[√2，+∞) （2）设M 、N 两点的横坐标分别为x 1、x 2， ∵ f′(x)=1−tx 2，∴ 切线PM 的方程为：y −(x 1+t x 1)=(1−tx 12)(x −x 1)．又∵ 切线PM 过点P(1, 0)，∴ 有0−(x 1+tx 1)=(1−tx 12)(1−x 1)．即x 12+2tx 1−t =0．（1）同理，由切线PN 也过点(1, 0)，得x 22+2tx 2−t =0．（2） 由（1）、（2），可得x 1，x 2是方程x 2+2tx −t =0的两根，∴ {x 1+x 2=−2t ⋅(∗)|MN|=√(x 1−x 2)2+(x 1+t x 1−x 2−t x 2)2=√(x 1−x 2)2[1+(1−t x 1x 2)2]=√[(x 1+x 2)2−4x 1x 2][1+(1−t x 1x 2)2] 把(∗)式代入，得|MN|=√20t 2+20t ，因此，函数g(t)的表达式为g(t)=√20t 2+20t(t >0) （3）易知g(t)在区间[2,n +64n]上为增函数，∴ g(2)≤g(a i )(i =1, 2, m +1)．则m ⋅g(2)≤g(a 1)+g(a 2)+...+g(a m )．∵ g(a 1)+g(a 2)++g(a m )<g(a m+1)对一切正整数n 成立， ∴ 不等式m ⋅g(2)<g(n +64n)对一切的正整数n 恒成立m√20×22+20×2<√20(n +64n )2+20(n +64n)，即m <√16[(n +64n)2+(n +64n)]对一切的正整数n 恒成立∵ n +64n≥16，∴ √16[(n +64n)2+(n +64n)]≥√16[162+16]=√1363．∴ m <√1363．由于m 为正整数，∴ m ≤6．又当m =6时，存在a 1=a 2=a m =2，a m+1=16，对所有的n 满足条件． 因此，m 的最大值为6．。

四、解题技巧传记记录的是某个时代、某个民族的重要事件和具有代表性的人物，这些事件纷繁复杂，这些人物形象丰满鲜活。

在阅读过程中，先要整体阅读全文，初步感知全文大意，同时理清文章的线索、结构和主旨。

期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆然后再局部探究文中的典型细节，从中感悟人物的思想性格。

最后联系自己的实际，反省自己，获得人生的教益。

下面结合高考实例，谈谈高考中最常见的探究评价人物题型的解题技巧。

【高考真题】2007 年宁夏、海南卷第18 题：叶圣陶晚年曾用“得失塞翁马，襟怀孺子牛”来自勉。

依据传记内容，探究文中哪一方面已经体现了叶圣陶的“孺子牛”襟怀。

请简要论述。

（8分）【解题技巧】本题考查探究能力。

探究题没有统一的标准答案，只要言之成理，持之有据即可给分。

但是，高考试卷中对探究能力的考查，不是毫无根据地胡乱探究，必须也只能根据文本所提供的有关信息或考生的已有知识进行探究。

而且探究题不像概括分析题那样，要求面面俱到，考生只要能就某一方面进行论述、探究，即可根据合理程度和论述情况酌情给分。

一般而言，传记阅读的探究题分如下三种：一是命题者就文本内容中疑点、难点提出问题，要求学生深入研讨。

二是命题者根据文本内容给出几个观点，考生任选其一加以分析，得出结论。

三是命题者要求学生根据文本内容，联系社会现实和自己的课外积累，发表自己的看法。

这道题属于第一种类型，而要想解答这道题，就必须先结合文本推敲“得失塞翁马，襟怀孺子牛”这句话中的“孺子”和“牛”的含义，再由此找准答题的方向，并进行提炼概括。

“得失塞翁马，襟怀孺子牛”是叶圣陶于1980 年元旦为上海《解放日报》题写的。

这一年叶圣陶86 岁，此联既是自勉，也可以看作是他一生的精神写照和人生追求。

“孺子牛”是用春秋时齐景公的典故，据《左传·哀公六年》记载，齐景公曾与儿子嬉戏，叨着绳子当牛，让儿子牵着走。

后来人们用“孺子”比喻甘愿为人民大众服务的人。

鲁迅的名句“横眉冷对千夫指，俯首甘为孺子牛”相信每个考生都很熟悉。

左视图主视图南通市2009届高三第二次调研测试数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，则C u A= .2.若复数z满足z i=2+i（i是虚数单位），则z= ____3.已知幂函数()f x k xα=⋅的图象过点1,2⎛⎝，则kα+= ____4.如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的表面积为 __ .5.设x0是方程8－x=lg x的解，且(,1)()x k k k∈+∈Z，则k＝ .6.矩形ABCD中，6,7AB AD==. 在矩形内任取一点P，则π2APB∠>的概率为 .7.△ABC中，π2C=，1,2AC BC==，则()2(1)f CA CBλλλ=+-的最小值是 .8.已知1cos21sin cosααα-=，1tan()3βα-=-，则tan(2)βα-等于 .9.右图是由所输入的x值计算y值的一个算法程序，若x依次取数列{24nn+（n∈*N，n≤2009）的项，则所得y值中的最小值为 .10.已知双曲线22221yxa b-=(0,0)a b>>的左、右焦点分别为F1、F2，P是双曲线上一点，且PF1⊥PF2，abPFPF421=∙，则双曲线的离心率是 .11.设函数f(x)=ax+b，其中a，b为常数，f1(x)＝f(x)，f n+1(x)＝f [f n(x)]，n＝1，2，….若f5(x)=32x+93, 则ab＝ .12. 函数f(x)=222sin3sin(2sin3)x xx-+的值域为 .13.设函数()11()xf x x=+, A0为坐标原点，A n为函数y=f（x）图象上横坐标为*()n n∈N的点，向量11nn k kkA A-==∑a，向量i=（1，0），设nθ为向量n a与向量i的夹角，则满足15tan3nkkθ=<∑的最大整数n是 .14. 已知l1和l2是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，动点B、C分别在l1和l2 上，且BC=，过A、B、C三点的动圆所形成的区域的面积为 .ABCFED二、解答题：本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.本题满分14分某高级中学共有学生3000名，各年级男、女生人数如下表：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.17. （1）问高二年级有多少名女生？（2）现对各年级用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，问应在高三年级抽取多少名学生？16.本题满分14分如图， ABCD 为矩形，CF⊥平面ABCD ，DE⊥平面ABCD ， AB=4a ，BC= CF=2a ， P 为AB 的中点.（1）求证：平面PCF ⊥平面PDE ；（2）求四面体PCEF 的体积.17 .本题满分15分△ABC 中，角A 的对边长等于2，向量=()222cos 12B C +-，，向量=()sin ,12A -.（1）求·取得最大值时的角A ；（2）在（1）的条件下，求△ABC 面积的最大值.18. 在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴和y 轴上（如图），且OC =1，OA =a +1(a >1)，点D 在边OA 上，满足OD =a . 分别以OD 、OC 为长、短半轴的 椭圆在矩形及其内部的部分为椭圆弧CD . 直线l ：y =－x +b 与椭圆弧相切，与AB 交于 点E .（1）求证：221b a -=；（2）设直线l 将矩形OABC 分成面积相等的两部分，求直线l 的方程；（3）在（2）的条件下，设圆M 在矩形及其内部，且与l 和线段EA 都相切，求面积最大的圆M 的方程．19. （本题满分16分）已知函数()2)g x x ≥=的导数为()(2)g'x x ≥=. 记函数()()f x x kg x =-(2,x ≥ k 为常数）.（1）若函数f (x )在区间()2,+∞上为减函数，求k 的取值范围；（2）求函数f (x )的值域.20．（本题满分16分）设{a n }是等差数列，其前n 项的和为S n .（1）求证：数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列；（2）设{a n }各项为正数，a 1=115，a 1≠a 2，若存在互异正整数m ，n ，p 满足：①m+p=2n；②求集合{}**(,)1,,x y x y S S x y ⋅=∈∈N N 的元素个数；（3）设b n =na a (a 为常数，a>0，a≠1，a 1≠a 2)，数列{b n }前n 项和为T n . 对于正整数c ，d ，e ，f ，若c<d<e<f ，且c+f=d+e ， 试比较(T c )-1+(T f )-1与(T d )-1+(T e )-1的大小.ABCDPA 1B 1D 1C 1附加题部分21. （选做题）本大题包括A ，B ，C ，D 共4小题，请从这4题中选做2小题. 每小题10分，共20分． 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A. 选修4－1：几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的直径，弦BD 、CA 的延长线 相交于点E ，EF 垂直BA 的延长线于点F . 求证：DFA DEA ∠=∠. B. 选修4－2：矩阵与变换 已知1 0 4 31 2 4 1-⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦B , 求矩阵B . C. 选修4－4：坐标系与参数方程.在平面直角坐标系xOy 中，动圆2228cos 6sin 7cos 80x y x y θθθ+--++=（q ÎR ）的 圆心为(,)P x y ，求2x y -的取值范围. D ．选修4－5：不等式证明选讲已知函数()12f x x x =-+-. 若不等式()a b a b a f x ≥++-（a ≠0, a 、b ∈R ）恒成 立，求实数x 的范围.22. 必做题, 本小题10分．如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱1111ABCD A B C D -中，P 是侧棱1CC 上的一点，CP m =.（1）试确定m ，使直线AP 与平面BDD 1B 1所成角为60º； （2）在线段11A C 上是否存在一个定点Q ，使得对任意的m ，1D Q ⊥AP ，并证明你的结论.23．必做题, 本小题10分．某电器商经过多年的经验发现本店每个月售出的电冰箱的台 数ξ是一个随机变量，它的分布列为：1()(1,2,,12)P i i ξ===L ； 设每售出一台电冰箱，电器商获利300元.如销售不出，则每台每月需花保管费100元. 问电器商每月初购进多少台电冰箱才能使月平均收益最大？ABCFED南通市2009届高三第二次调研测试数学参考答案及评分标准【填空题答案】1．{2，4}; 2．1－2i ; 3．32；4； 5．7；6．3π28； 7 8．1-； 9．17； 10；11．6； 12．1,516⎡⎤-⎢⎥⎣⎦； 13．3； 14．18π．二、解答题：本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15. （本题满分14分）某高级中学共有学生3000名，各年级男、女生人数如下表：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.17. （1）问高二年级有多少名女生？（2）现对各年级用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，问应在高三年级抽取多少名学生？【解】（1）由题设可知0.173000x=， 所以x =510. ………………………6分 （2）高三年级人数为y ＋z ＝3000－（523＋487＋490+510）＝990，………………9分 现用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，应在高三年级抽取的人数为：300990993000⨯= 名.………………………12分 答：（1）高二年级有510名女生；（2）在高三年级抽取99名学生．……………14分16. （本题满分14分）如图， ABCD 为矩形，CF ⊥平面ABCD ，DE ⊥平面ABCD ，AB =4a ，BC = CF =2a ， P 为AB 的中点. （1）求证：平面PCF ⊥平面PDE ； （2）求四面体PCEF 的体积.【证明】（1）因为ABCD 为矩形，AB =2BC , P 为AB 的中点，所以三角形PBC 为等腰直角三角形，∠BPC =45°. …………………………2分同理可证∠APD =45°.所以∠DPC =90°，即PC ⊥PD . …………………………3分又DE ⊥平面ABCD ，PC 在平面ABCD 内，所以PC ⊥DE. ………………………4分因为DE ∩PD =D ，所以PC ⊥PDE . …………………………5分 又因为PC 在平面PCF 内，所以平面PCF ⊥平面PDE . …………………………7分【解】（2）因为CF ⊥平面ABCD ，DE ⊥平面ABCD ， 所以DE //CF . 又DC ⊥CF ，所以211424.22CEF S DC CF a a a ∆=⋅=⨯⨯= ……………………… 10分在平面ABCD 内，过P 作PQ ⊥CD 于Q ，则 PQ //BC ，PQ =BC =2a . 因为BC ⊥CD ，BC ⊥CF ，所以BC ⊥平面PCEF ，即PQ ⊥平面PCEF ，亦即P 到平面PCEF 的距离为PQ =2a .………………………12分2311842.333PCEF P CEFCEF V V PQ S a a a -∆==⋅=⋅⋅= ………………………14分（注：本题亦可利用31863P CEF B CEF E BCF D BCF V V V V DC BC CF a ----====⋅⋅=求得）17 . （本题满分15分）△ABC 中，角A 的对边长等于2，向量m =()222cos 12B C +-，，向量n =()sin ,12A -. （1）求m ·n 取得最大值时的角A 的大小； （2）在（1）的条件下，求△ABC 面积的最大值.【解】（1）m ·n ＝2sin2A－()22cos 12sin cos()22B C A B C +-=-+. …………………3分因为 A ＋B ＋C π=，所以B ＋C π=－A ， 于是m ·n ＝2sin2A ＋cos A ＝－22sin 2sin 122A A ++＝－2213(sin )222A -+.……………5分 因为()π0,22A ∈，所以当且仅当sin 2A ＝12，即A ＝π3时，m ·n 取得最大值32.故m ·n 取得最大值时的角A ＝π3. …………………………7分（2）设角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，由余弦定理，得 b 2＋c 2－a 2＝2bc cos A ， …………………………9分 即bc ＋4＝b 2＋c 2≥2bc ， ……………………… 11分 所以bc ≤4，当且仅当b ＝c ＝2时取等号.……………………… 12分又S △ABC ＝12bc sin A bc当且仅当a ＝b ＝c ＝2时，△ABC ………………………15分18. （本题满分15分）在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴和y 轴上（如图），且OC =1，OA =a +1(a >1)，点D 在边OA 上，满足OD =a . 分别以OD 、OC 为长、短半轴的 椭圆在矩形及其内部的部分为椭圆弧CD . 直线l ：y =－x +b 与椭圆弧相切，与AB 交于 点E .（1）求证：221b a -=；（2）设直线l 将矩形OABC 分成面积相等的两部分，求直线l 的方程；（3）在（2）的条件下，设圆M 在矩形及其内部，且与l 和线段EA 都相切，求面积最大的圆M 的方程．【解】题设椭圆的方程为2221x y a +=.…………………………1分由2221,x y a y x b ⎧+=⎪⎨⎪=-+⎩消去y 得22222(1)2(1)0a x a bx a b +-+-=. …………………………2分由于直线l 与椭圆相切，故△＝(－2a 2b )2－4a 2(1+a 2) (b 2－1)＝0，化简得221b a -=. ① …………………………4分（2）由题意知A （a +1，0），B （a +1，1），C （0，1），于是OB 的中点为()11,22a +.…………………………5分因为l 将矩形OABC 分成面积相等的两部分，所以l 过点()11,22a +，即(1)122a b -+=+，亦即22b a -=. ② …………………………6分 由①②解得45,a b ==，故直线l 的方程为5.y x =-+ …………………………8分（3）由（2）知()()57,0,,033E A .因为圆M 与线段EA 相切，所以可设其方程为2220()()(0)x x y r r r -+-=>.………9分因为圆M 在矩形及其内部，所以0010,5,37.3r x x r ⎧<⎪⎪⎪>⎨⎪⎪+⎪⎩≤≤ ④ ……………………… 10分圆M 与 l 相切，且圆M 在lr =，即03()5x r +=+.………………………12分代入④得10,25,37,3r ⎧<⎪>≤即0r <………………………13分所以圆M面积最大时，r =，这时，0x =.故圆M面积最大时的方程为222.9x y ⎛⎛+= ⎝⎝ ………………………15分19. （本题满分16分）已知函数()2)g x x ≥=的导数为()2)g'x x ≥=. 记函数()()f x x kg x =-(2,x ≥ k 为常数）.（1）若函数f (x )在区间()2,+∞上为减函数，求k 的取值范围；（2）求函数f (x )的值域.【解】（1）因为f (x )在区间()2,+∞上为减函数，所以对任意的()12,2,,x x ∈+∞且12x x <恒有12()()0f x f x ->成立.即1212()()()0f x f x x x -=-+恒成立.…………………………3分 因为210x x ->，所以12k >对()12,2,,x x ∈+∞且12x x <时，恒成立.又12，所以 1.k ≥ …………………………6分（2）()112)f x x '==≥. …………………………7分下面分两种情况讨论：（1）当0k ≤时，()f x x =-x的增函数，值域为[2,)+∞…………………………9分（2）当0k >时，又分三种情况： ①当1k >时，因为x >，所以10,-即()0f x '<.所以f (x )是减函数，()(2)2f x f =≤.又222222(1)()k k x x f x x -+=- 当,()x f x →+∞→-∞，所以f (x )值域为(,2]-∞. ………………………10分②当k =1时，()0f x x =-，且f (x )是减函数，故f (x )值域是(0,2-. ………………………12分 ③当01k <<时，()f x '是增函数，(2)2f =-，222222(1)()k k x x f x x -+=-=.下面再分两种情况：（a）当0k <()0f x '=的唯一实根2x =，故()0(2)f x x '>≥，()f x x =-x的增函数，值域为[2,)+∞； （b1k <<时，()0f x '=的唯一实根2x =，当2x?()0f x '<；当x >()0f x '>； 所以f (x)f ≥=故f (x )的值域为)+∞. ………………………15分综上所述，f (x )的值域为[2,)k ⎛-+∞ ⎝⎭；)+∞1k <）；(0,2-（1k =）；(,2-∞-（1k >）.………………………16分20．（本题满分16分）设{a n }是等差数列，其前n 项的和为S n . （1）求证：数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列； （2）设{a n }各项为正数，a 1=115，a 1≠a 2，若存在互异正整数m ，n ，p 满足：①m +p =2n ；=求集合{}**(,)1,,x y x y S S x y ⋅=∈∈N N 的元素个数； （3）设b n =n a a (a 为常数，a >0，a ≠1，a 1≠a 2)，数列{b n }前n 项和为T n . 对于正整数c ，d ，e ，f ，若c <d <e <f ，且c +f =d +e ， 试比较(T c )-1+(T f )-1与(T d )-1+(T e )-1的大小. 【证】（1）{a n }为等差数列，设其公差为d'，则11(1)2(1)2nn n na d'S d'a n nn -+==+-，于是112n n S S d'n n +-=+（常数）， 故数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列.…………………………3分 【解】（2）因为{a n }为等差数列，所以n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列， 于是可设(,nS n nαβαβ=+为常数)，从而2n S n n αβ=+. 因为m +p =2n4m p n S S S ++，即222()()4()m p m p n n αβαβ+++++，亦即2222()42()2m p n n m p n ααβαβ+++=++，………………………4分mp n αβ+，两边平方并整理得22()0n mp β-=，即22()0m p β-=.…………………………6分因为m ≠p ，所以0β=，从而2n S n α=，而a 1=115，所以115α=.故2115n S n =. …………………………7分所以{}()2****1(,)1,,(,)1,,15x y x y S S x y x y xyx y ⎧⎫⋅=∈∈==∈∈⎨⎬⎩⎭N NN N{}**(,)15,,x y xy x y ==∈∈N N .因为15有4个正约数，所以数对（x ，y ）的个数为4个.即集合{}**(,)1,,x y x y S S x y ⋅=∈∈N N 中的元素个数为4.………………………9分（3）因为111n n n n a a ad n a n b a a a b a ++-+===（常数），所以数列{b n }是正项等比数列.因为a 1≠a 2，所以等比数列{b n }的公比q ≠1.………………………10分（解法一）()()()()1111d e c f T T T T ----+<+ ①()()()()1111f ed ce f c d e fc dT T T T T T T T T T T T ------?<-?. ② 因为0f d T T >>，所以要证②，只要证f e d ce cT T T T T T --<， ③…………………13分 而③()()()()1111c f d e de cf c fd e T T T T q q q q q q q q ??-<--?<+()()()()11110c d c e f e c e c d c q q q q q q q ----?>-?->. ④④显然成立，所以③成立，从而有()()()()1111d e c f T T T T ----+<+.…………………16分（解法二）注意到当n >m 时，n m n n n m m T T T q T -->-= . ……………………12分于是()()()()()()()()11111111d e c f e f c d T T T T T T T T --------+<+?<-e cf ef e e c d c d cc de f e f c d e fc dT T q T T T q T q T T T T T T T T T T T T -----???. ……………………14分而e c c d e d e f q T T T T T T -<<，故()()()()1111d e c f T T T T ----+<+.……………………16分（注：第（3）问只写出正确结论的，给1分）附加题部分21. （选做题）本大题包括A ，B ，C ，D 共4小题，请从这4题中选做2小题. 每小题10分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A. 选修4－1：几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的直径，弦BD 、CA 的延长线 相交于点E ，EF 垂直BA 的延长线于点F . 求证： DEADFA ? .【证明】连结AD ，因为AB 为圆的直径，所以∠ADB =90°， 又EF ⊥AB ，∠EF A =90°，所以A 、D 、E 、F 四点共圆.∠DEA =∠DF A . …………………………10分B. 选修4－2：矩阵与变换已知1 0 4 31 2 4 1-⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦B , 求矩阵B . 【解】设 , a b c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦B 则1 01 22 2a b a c b d ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥++⎣⎦⎣⎦B ， …………………………5分 故4,4,3,3,4 3.24,4,4 221, 2.a ab b ac c bd d =-=-⎧⎧⎪⎪==-⎡⎤⎪⎪=⎨⎨⎢⎥+==-⎣⎦⎪⎪⎪⎪+=-=-⎩⎩解得故B ………………………10分 C. 选修4－4：坐标系与参数方程.在平面直角坐标系xOy 中，动圆2228cos 6sin 7cos 80x y x y θθθ+--++=（q ÎR ）的 圆心为(,)P x y ，求2x y -的取值范围..【解】由题设得4cos ,3sin x y ì=ïïíï=ïîq q （q 为参数，Îq R ）.…………………………5分 于是28cos 3sin )x y θθθϕ-=-+，所以2x y -. ………………………10分D ．选修4－5：不等式证明选讲已知函数()12f x x x =-+-. 若不等式()a b a b a f x ≥++-对a ≠0, a 、b ∈R 恒成立， 求实数x 的范围.【解】 由()a b a b a f x ≥++-|且a ≠0得||||()a b a b f x ++-≥.又因为||||||2||||a b a b a b a b a a ++-++-=≥，则有2()f x ≥. …………………………5分解不等式 122x x -+-≤ 得 15.22x ≤≤ ……………………… 10分22. 必做题, 本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱1111ABCD A B C D -中，P 是侧棱1CC 上 的一点，CP m =.（1）试确定m ，使直线AP 与平面BDD 1B 1所成角为60º； （2）在线段11A C 上是否存在一个定点Q ，使得对任意的m ，1D Q ⊥AP ，并证明你的结论.【解】（１）建立如图所示的空间直角坐标系，则 A (1,0,0), B (1,1,0), P (0,1,m )，C (0,1,0), D (0,0,0), B 1(1,1,1), D 1(0,0,2).所以1(1,1,0),(0,0,2),BD BB =--=(1,1,),(1,1,0).AP m AC =-=-又由110,0AC BD AC BB AC D D ⋅=⋅=1知为平面BB 的一个法向量. 设AP 与11BDD B 面　所成的角为θ，则()||πsin cos 2||||2AP AC AP ACθθ⋅=-==⋅，解得m =故当m =AP 与平面11BDD B 所成角为60º.…………………………5分（２）若在11A C 上存在这样的点Q ，设此点的横坐标为x ， 则1(,1,2),(,1,0)Q x x D Q x x -=-.依题意，对任意的m 要使D 1Q 在平面APD 1上的射影垂直于AP . 等价于1110(1)02D Q AP AP D Q x x x ⊥⇔⋅=⇔+-=⇔=即Q 为11A C 的中点时，满足题设的要求.………………………10分23．必做题, 本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．某电器商经过多年的经验发现本店每个月售出的电冰箱的台数ξ是一个随机变量，它的 分布列为：1()(1,2,,12)12P i i x ===L ；设每售出一台电冰箱，电器商获利300元.如销售不出，则每台每月需花保管费100元. 问电器商每月初购进多少台电冰箱才能使月平均收益最大？【解】设x 为电器商每月初购进的冰箱的台数，依题意，只需考虑112x ≤≤的情况. 设电器商每月的收益为y 元，则y 是随机变量ξ的函数，且300,(),300100(),().x x y x x ξξξξ⎧=⎨--<⎩≥ …………………4分于是电器商每月获益的平均数,即为数学期望1121300()[300100(1)]x x Ey x P P P x P +=++++--L 2[2300100(2)]x P+⨯-- 1[(1)300100]x x P -++-⨯-L (1)(1)11300(121)[300100]121222x x x xx x --=-+⋅+⋅-⋅225(238)3x x =-+. …………………………8分因为*x ∈N , 所以当910x x ==或时, 数学期望最大.答：电器商每月初购进9台或10台电冰箱, 收益最大，最大收益为1500元.………………………10分。