【会员独享】广东省执信中学高三数学上学期期末试题 理

广东省广州市广东实验中学2018-2019学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若向量m= (-1，4)与n=(2，t)的夹角为钝角，则函数f(t)=t2—2t+1的值域是( )A． B．C. [0,81) (81,+∞)D. [0,+∞)参考答案：A2. 过点作直线与双曲线交于A、B两点，使点P为AB中点，则这样的直线（）A．存在一条，且方程为B．存在无数条C．存在两条，方程为D．不存在参考答案：D略3. 已知函数（，），，，若的最小值为，且的图象关于点对称，则函数的单调递增区间是（）A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：B由题设知的周期，所以，又的图象关于点对称，从而，即,因为，所以.故.再由，得，故选B.点睛：已知函数的性质求解析式：(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.4. 若，则的取值范围是___________。

参考答案：5. 若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）A．B．C．D．参考答案：C略6. 若函数与的定义域均为R，则A. 与与均为偶函数B.为奇函数，为偶函数C. 与与均为奇函数D.为偶函数，为奇函数参考答案：D7. 已知数列满足：，，且 (n∈N*)，则右图中第4行所有数的和为 ( )A .40 B. 4! C.30 D.32参考答案：C略8. 某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为（）A．3πB．2πC．πD．4π参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图知几何体是三棱锥为棱长为1的正方体一部分，并画出直观图，由正方体的性质求出外接球的半径，由球的表面积公式求出该棱锥的外接球的表面积．【解答】解：根据三视图知几何体是：三棱锥P﹣ABC为棱长为1的正方体一部分，直观图如图所示：则三棱锥P﹣ABC的外接球是此正方体的外接球，设外接球的半径是R，由正方体的性质可得，2R=，解得R=，所以该棱锥的外接球的表面积S=4πR2=3π，故选A．9. 函数的值域是（）A．R B．（-∞，0） C．（-∞，1） D．（0，+∞）参考答案：D10. 设集合P={x|}，m=30.5，则下列关系中正确的是（）A．m?P B．m?P C．m∈P D．m?P参考答案：B【考点】集合关系中的参数取值问题；元素与集合关系的判断．【专题】计算题．【分析】解出集合P中元素的取值范围，判断m的值的范围，确定m与P的关系，从而得到答案．【解答】解：∵P={x|x2﹣x≤0}，∴，又m=30.5=故m?P，故选B．【点评】本题考查元素与集合的关系，一元二次不等式的解法．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积）；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积）．则由四维空间中“超球”的三维测度，推测其四维测度= ．参考答案：12. 将四位同学等可能的分到甲、乙、丙三个班级，则甲班级至少有一位同学的概率是，用随机变量ξ表示分到丙班级的人数，则Eξ=．参考答案：，【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）由题意，利用相互对立事件的概率计算公式可得：四位学生中至少有一位选择甲班级的概率为1﹣．（2）随机变量ξ=0，1，2，3，4，则P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，P（ξ=4）=，即可得出ξ的分布列及其数学期望．【解答】解：（1）由题意，四位学生中至少有一位选择甲班级的概率为1﹣=．（2）随机变量ξ=0，1，2，3，4，则P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，P（ξ=4）=，ξ的分布列为Eξ=0+1×+2×+3×+4×=．故答案为：，．13. 若直线与曲线满足下列两个条件：直线在点处与曲线相切；曲线在点附近位于直线的两侧，则称直线在点处“切过”曲线. 下列命题正确的是__ ____(写出所有正确命题的编号)①直线在点处“切过”曲线：②直线在点处“切过”曲线：③直线在点处“切过”曲线：④直线在点处“切过”曲线：参考答案：16 ①③14. （不等式选做题）若存在实数使成立，则实数的取值范围是 .参考答案：.不等式可以表示数轴上的点到点和点1的距离之和小于等于3，因为数轴上的点到点和点1的距离之和最小时即是在点和点1之间时，此时距离和为，要使不等式有解，则，解得.15. 已知是两个单位向量，若向量，则向量与的夹角是________.参考答案：试题分析：，∴，即，.考点：向量的夹角.16. 已知函数，则不等式的解集为_______．参考答案：函数的导数为，则x>0时,f′(x)>0,f(x)递增，且，则为偶函数,即有，则不等式,即为，即为，则,即,解得，即解集为17. 表是一个容量为10的样本数据分组后的频率分布，若利用组中中近似计算本组数据的平均数，则的值为19.7【考点】众数、中位数、平均数．【分析】根据加权平均数的定义计算即可．【解答】解：根据题意，样本容量为10，利用组中中近似计算本组数据的平均数，则=×（14×2+17×1+20×3+23×4）=19.7．故答案为：19.7．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

广东省深圳外国语学校、执信中学2023-2024学年高三上学期期末校际联考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题二、多选题9．为丰富优质旅游资源，释放旅游消费潜力，推动旅游业高质量发展，某地政府从2023年国庆期间到该地旅游的游客中，随机抽取部分游客进行调查，得到各年龄段游客的人数和对景区服务是否满意的数据，并绘制统计图如图所示，利用数据统计图估计，得到的结论正确的是（）A ．游客中，青年人是老年人的2倍多B ．老年人的满意人数是青年人的2倍C ．到该地旅游的游客中满意的中年人占总游客人数的24.5%D ．到该地旅游的游客满意人数超过一半10．已知函数()()sin (0,0,0π)f x A x A ωϕωϕ=+>><<的部分图象如图所示，则（）A ．()f x 的单调递增区间是[]58,18,k k k -+-+∈ZB ．()f x 的单调递增区间是[]5π8π,π8π,k k k -+-+∈ZC ．()f x 在[]2π,2π-上有3个零点D ．将函数图象向左平移3个单位长度得到的图象所对应的函数为奇函数11．正方体1111ABCD A B C D -中，E 为AB 的中点，P 为正方体表面上一个动点，则（）三、填空题四、解答题17．杭州第19届亚运会，中国代表团共获得201金111银71铜，共383枚奖牌，金牌数超越2010年广州亚运会的199枚，标志着我国体育运动又有了新的突破.某大学从全校学生中随机抽取了130名学生，对其日常参加体育运动情况做了调查，其中是否经常参加体育运动的数据统计如下：(1)证明：//AG 平面EFH (2)求1AC 与平面EFH 所成角的正弦值19．某景区为吸引游客，拟在景区门口的三条小路域用来种植花卉（如图中阴影部分所示）同直线上，6AD =.(1)若313CD =，求BD 的长度；(2)求ABC 面积的最小值.20．已知数列{}n a 的前n 项和为12n S a =，，。

度高三级数学科期末考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。

2、选择题每小题选出答案后，有2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。

3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。

第一部分选择题(共40分) 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1、已知全集U =R ，集合{|021}xA x =<<，3{|log 0}B x x =>，则U ()A B I ð=（ ） A. {|1}x x > B.{|0}x x > C.{|01}x x << D. {|0}x x < 2、在∆ABC 中, “sin A >cos B ” 是“A +B >2π”成立的( ) A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件3、三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正视图(如图所示)的面积为8，则侧视图的面积为( )A. 8B. 4C.4、已知随机变量X 服从正态分布(, 4)N a ，且(1)0.5P X >=，则实数a 的值为( )C. 2D.45、若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有( )A.120个B.80个C.40个D. 20个6、点P 是抛物线x y 42=上一动点，则点P 到点(0,1)A -的距离与到直线1-=x 的距离和的最小值是 ( )2正视图图27、右图给出的是计算1001614121++++Λ的值的一个程序 框图,则判断框中应该填入的条件是 ( )A. i >98 B i ≤98. C. i ≤100 D. i >1008.已知满足条件122≤+y x 的点（x,y ）构成的平面区域面积为1S ，满足条件1][][22≤+y x 的点（x,y ）构成的平面区域的面积为2S , 其中][][y x 、分别表示不大于y x ,的最大整数，例如: [-0.4]=-1, [1.6]=1,则21S S 与的关系是A. 21S S <B. 21S S =C. 21S S >D. 321+=+πS S第二部分非选择题(共110分)二、填空题：本大题共7小题，考生作答6题，每小题5分，共30分。

广东省高三上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若集合，那么（）A .B .C .D .2. （2分） (2020高三上·乌鲁木齐月考) 双曲线E：的一条渐近线与圆相交于若的面积为2，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .3. （2分）设集合，，M=A∩B，若动点∈M，则的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分）如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为A . 三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B . 三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C . 三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D . 三棱柱、三棱台、圆锥、圆台5. （2分）(2020·吉林模拟) 已知为定义在R上的奇函数，且满足当时，，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一下·静安期末) “ 三个内角的度数可以构成等差数列”是“ 中有一个内角为”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分） (2020高三上·清新月考) 甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是（）A . 90B . 120C . 210D . 2168. （2分） (2017高二下·天津期末) 已知随机变量ξ的分布如下：ξ123P2a21﹣则实数a的值为（）A . ﹣或﹣B . 或C . ﹣或D . 或﹣9. （2分） (2019高二下·诸暨期末) 已知三棱锥的底面是等边三角形，点P在平面上的射影在内（不包括边界）， .记，与底面所成角为，；二面角，的平面角为，，则，，，之间的大小关系等确定的是（）A .B .C . 是最小角，是最大角D . 只能确定，10. （2分） (2020高一下·佛山月考) 已知数列为等差数列，首项，若，则使得的n的最大值为（）A . 2007B . 2008C . 2009D . 2010二、双空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2017高二下·肇庆期末) i是虚数单位，若复数（x2﹣5x+6）+（x﹣3）i是纯虚数，则实数x 的值为________．12. （1分）(2019·吉林模拟) 已知，则 ________.13. （1分）(2018·河北模拟) 的展开式中含项的系数为________．14. （1分） (201920高三上·长宁期末) 已知点在角终边上，且，则________.三、填空题 (共3题；共3分)15. （1分）已知椭圆C:的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线与C相交于A、B两点，若=3,则k=________16. （1分）(2018·南宁模拟) 设向量，，且，则 ________.17. （1分） (2020高二下·应城期中) 已知函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是________.四、解答题 (共5题；共27分)18. （10分） (2020·新沂模拟) 如图，在中，，，是的中点，，记点到的距离为 .（1）求的表达式；（2）写出x的取值范围，并求的最大值.19. （5分）(2020·丹东模拟) 如图，是半圆弧上异于，的点，四边形是矩形，为中点.（1）证明: 平面；（2）若矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直，证明:平面平面 .20. （5分） (2019高一下·马鞍山期中) 已知数列的前项和为，且满足： .（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和 .21. （2分） (2019高二上·南安月考) 已知抛物线，过点的直线交于，两点，圆是以线段为直径的圆．（1）证明：坐标原点在圆上；（2）若，求直线的方程.22. （5分） (2018高二上·哈尔滨期中) 已知椭圆的两个焦点分别为、，为椭圆的一个短轴顶点，．（1）求椭圆的标准方程；（2）若经过椭圆左焦点的直线交椭圆于、两点，为椭圆的右顶点，求面积的最大值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、双空题 (共4题；共4分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、填空题 (共3题；共3分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：四、解答题 (共5题；共27分)答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

2020-2021广东实验中学高三数学上期末试卷含答案一、选择题1．设,x y 满足约束条件 202300x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≤⎩，则46y x ++的取值范围是A ．3[3,]7- B ．[3,1]- C ．[4,1]-D ．(,3][1,)-∞-⋃+∞2．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n =，()1nn n b a =-则数列{}n b 的前n 项和n T 满足（ ） A ．()1nn T n =-⨯ B ．n T n = C ．n T n =-D ．,2,.n n n T n n ⎧=⎨-⎩为偶数，为奇数3．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若36=2S =18S ，，则105S S 等于( ) A ．－3B ．5C ．33D ．－314．已知数列{}n a的首项110,1n n a a a +==+，则20a =（ ） A ．99 B ．101C ．399D ．4015．若直线()10,0x ya b a b+=>>过点(1,1)，则4a b +的最小值为（ ） A ．6B ．8C ．9D ．106．在△ABC 中，若1tan 15013A C BC ︒===，，，则△ABC 的面积S 是( ) ABCD7．数列{}n a 中，对于任意,m n N *∈，恒有m n m n a a a +=+，若118a =，则7a 等于( ) A ．712 B ．714 C ．74D ．788．已知,,a b R +∈且115a b a b+++=,则+a b 的取值范围是（ ）A ．[1,4]B ．[)2,+∞C ．(2,4)D ．(4,)+∞9．数列{}n a 为等比数列，若11a =，748a a =，数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，则5(S = )A ．3116B ．158C ．7D ．3110．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()cos 4cos a B c b A =-，则cos2A =（ ） A ．78B ．18C ．78-D ．18-11．若变量x ，y 满足约束条件1358x y x x y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，，，则2yz x =-的取值范围是（ ） A ．113⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，B ．11115⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，C ．111153⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， D ．3153⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，12．在等差数列 {}n a 中， n S 表示 {}n a 的前 n 项和，若 363a a += ，则 8S 的值为（ ）A ．3B ．8C ．12D ．24二、填空题13．已知向量()()1,,,2a x b x y ==-r r ，其中0x >，若a r 与b r 共线，则yx的最小值为__________．14．已知0,0x y >>，1221x y +=+，则2x y +的最小值为 . 15．在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若三角形的面积2223)4S a b c =+-，则角C =__________． 16．已知x ，y 满足3010510x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪-+≤⎩，则2z x y =+的最大值为______.17．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2＋2n ＋1(n ∈N *)，则a n ＝________． 18．设正项数列{}n a 的前n 项和是n S ，若{}n a 和{}nS 都是等差数列，且公差相等，则1a ＝_______．19．设(32()lg 1f x x x x =++，则对任意实数,a b ，“0a b +≥”是“()()0f a f b +≥”的_________条件．（填“充分不必要”.“必要不充分”.“充要”.“既不充分又不必要”之一）20．设x ，y 满足则220,220,20,x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩则3z x y =-的最小值是______.三、解答题21．已知在等比数列{}n a 中, 11a =,且2a 是1a 和31a -的等差中项. （1）求数列{}n a 的通项公式;（2）若数列{}n b 满足()*21n n b n a n N=-+∈,求{}nb 的前n 项和nS.22．在等差数列{}n a 中，36a =，且前7项和756T =. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)令3nn n b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S .23．已知数列{}n a 中，11a =，121n n a a n +=+-，n n b a n =+. （1）求证：数列{}n b 是等比数列; （2）求数列{}n a 的前n 项和n S .24．已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，且acos C ＋3asin C －b －c ＝0.(1)求A ；(2)若AD 为BC 边上的中线，cos B ＝17，AD ＝1292，求△ABC 的面积． 25．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的首项为12，且()3122123a a a -=+。

2015-2016学年度第一学期高三级数学(理)期末考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分满分为150分.考试用时120分钟一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。

）1．命题“若220a b +=，则0a =且0b =”的逆否命题A ．若220a b +≠，则0a ≠且0b ≠ B ．若220a b +≠，则0a ≠或0b ≠ C ．若0a ≠且0b ≠，则220a b +≠ D ．若0a ≠或0b ≠，则220a b +≠ 2．复数||z i =-（i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数为 A ．2i - B ．2+i C ．4i - D ．4i + 3．函数()2sin(2)3f x x π=-在区间[0,]4π上的最小值为 A ．1- B．2-C． D ．1 4．数列n a 的前n 项和为223()n S n n n N *=-∈，若5p q -=，则p q a a -=A ．20B ．15C ．10D ．5-5．已知函数21sin(),10(),0x x x f x e x π-⎧-<<=⎨≥⎩，实数a 满足(1)()2f f a +=，则a 的所有可能值为 A． B ．1或 C ．1 D ．1或6．若函数()(1)(01)，且x x f x k a a a a -=-->≠在R 上既是奇函数，又是减函数，则()log ()a g x x k =+的图象是7．若不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域被直线43y kx =+分为面积相等的两部分，则k =A ．73 B ．37 C ．43 D ．348．等比数列}{n a 中，182,4a a ==，函数128()()()()f x x x a x a x a =---L ，则'(0)f ＝A ．62B ．92C ．122D ．15221x x =+是否3n ≤1n n =+x输入开始1n =x输出结束9．在二项式4()2n x x⋅的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为A ．16B ．14C ．13 D ．51210．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为A ．83πB ．163πC ．323π D ．643π11．已知椭圆221:111x C y +=，双曲线22222:1(0,0)x y C a b a b -=>>，若以1C 的长轴为直径的圆与2C 的一条渐近线交于A 、B 两点，且1C 与该渐近线的两交点将线段AB 三等分，则2C 的离心率为A 5B ．5C 17．217712．在ABC ∆中，5BC =，G 、O 分别为ABC ∆的重心和外心，且5OG BC =uuu r uuu rg ，则ABC ∆是A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．上述三种情况都有可能二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．执行如图所示的程序框图，若输出x 的值为23，则输入的x 值为 ； 14．四个命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行 某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；③某项测量结果ξ服从正态分布2(1,)N σ，(5)0.81P ξ≤=，则(3)0.19P ξ≤-=； ④对于两个分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小， 判断“X 与Y 有关系”的把握程度越大。

广东省高三上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若集合M={﹣2，﹣1，0，1，2}，N={x|x2＜3}，则M∩N等于（）A . ∅B . {﹣1，1}C . {﹣2，2}D . {﹣1，0，1}2. （2分）已知12sinα﹣5cosα=13，则tanα=（）A . -B . -C .D .3. （2分） =（）A .B .C .D . 24. （2分） (2018高二上·六安月考) 已知“ ，”的否定是（）A . ，，B . ，，C . ，，D . ，，5. （2分） (2016高二上·自贡期中) 设f（x）是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f（﹣x）+f（x）=0恒成立，如果实数a，b满足不等式组，那么a2+b2的取值范围是（）A . [9，49]B . （17，49]C . [9，41]D . （17，41]6. （2分）边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=120°，=，=，=，则|++|等于（）A . 3B .C . 2D . 2+7. （2分） (2016高一上·渝中期末) 为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A . 向右平移个单位长度B . 向右平移个单位长度C . 向左平移个单位长度D . 向左平移个单位长度8. （2分） (2016高二上·襄阳期中) 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积是（）A .B . 4 πC . 12πD . π9. （2分）(2017·葫芦岛模拟) 中国古代算书《孙子算经》中有一著名的问题“物不知数”如图1，原题为：今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？后来，南宋数学家秦九韶在其著作《数学九章》中对此类问题的解法做了系统的论述，并称之为“大衍求一术”，如图2程序框图的算法思路源于“大衍求一术”执行该程序框图，若输入的a，b分别为20，17，则输出的c=（）A . 1B . 6C . 7D . 1110. （2分）(2020·洛阳模拟) 正三棱锥的三视图如下图所示，则该正三棱锥的表面积为（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高二上·青岛月考) 双曲线的一条渐近线的方程为，则（）A . 3B .C . 4D . 1612. （2分） (2018高二下·黑龙江月考) 已知函数，其导函数的图象如图，则对于函数的描述正确的是（）A . 在上为减函数B . 在处取得最大值C . 在上为减函数D . 在处取得最小值二、填空题． (共4题；共4分)13. （1分）(2019·内蒙古模拟) 在中，，，点为边上一点，且，则 ________．14. （1分） (2019高三上·吴中月考) 设数列的首项，且满足与，则数列的前20项和为________．15. （1分）(2019·黄山模拟) 连接正方体每个面的中心构成一个正八面体，则该八面体的外接球与内切球体积之比为 ________。

广东省广州市执信中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=2，且f（x）的导数f′（x）在R上恒有f′（x）＜1（x∈R），则不等式f（x）＜x+1的解集为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质；导数的加法与减法法则．专题：计算题．分析：构造函数g（x）=f（x）﹣x﹣1，g'（x）=f′（x）﹣1＜0，从而可得g（x）的单调性，结合f（1）=2，可求得g（1）=1，然后求出不等式的解集即可．解答：解：令g（x）=f（x）﹣x﹣1，∵f′（x）＜1（x∈R），∴g′（x）=f′（x）﹣1＜0，∴g（x）=f（x）﹣x﹣1为减函数，又f（1）=2，∴g（1）=f（1）﹣1﹣1=0，∴不等式f（x）＜x+1的解集?g（x）=f（x）﹣x﹣1＜0=g（1）的解集，即g（x）＜g（1），又g（x）=f（x）﹣x﹣1为减函数，∴x＞1，即x∈（1，+∞）．故选A．点评：本题利用导数研究函数的单调性，可构造函数，考查所构造的函数的单调性是关键，也是难点所在，属于中档题．2. 设集合则=（）A． B．C． D．参考答案：B 略3. 在当今的信息化社会中，信息安全显得尤为重要，为提高信息在传输中的安全性，通常在原信息中按一定规则对信息加密，设定原信息为A0=a1a2…a n，a i∈{0，1}（i=1，2，3…n），传输当中原信息中的1都转换成01，原信息中的0转换成10，定义这种数字的转换为变换T，在多次的加密过程中，满足A k=T（A k－1），k=1，2，3，…．（1）若A2：10010110，则A0为____ ；（2）若A0为10，记A K中连续两项都是l的数对个数为l K，k=l，2，3，…，则l K= 。

广东省执信中学2022-2022学年度第一学期高三级数学理科期末考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。

2、选择题每小题选出答案后，有2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。

3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。

第一部分选择题共40分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、复数20112i +=（ ）A ．B ．C ．D ． 2、设集合{}23,log P a =，{}Q ,a b =，若{}Q=0P，则Q=P（ ）A ．{}3,0B ． {}3,0,1C ．{}3,0,2D ．{}3,0,1,2 3、与函数lg(1)10x y -=的图象相同的函数是（ ）A ．2y = B ．1y x =- C ．1y x =- D ．211x y x -=+4、设等差数列的前项和为,若111a =-,376a a +=-,则当取最小值时, 等于（ ）A ．9B ．8C ．7D ．6 5、设、表示两条直线，、表示两个平面，下列命题中真命题是（ ） A ．若αα//,c b ⊂，则 B ．若,//b b c α⊂，则 C ．若//,c ααβ⊥，则c β⊥D ．若//,c c αβ⊥，则αβ⊥6、已知:230p x x ---≤，:3q x ≤，则是的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 7、若sin cos tan (0)2παααα+=<<，则（ ）A ．(0,)6πB ．(,)64ππC ．(,)43ππD ．(,)32ππ8、如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是（ ）A ．24B ．30C ．36D ．42第二部分非选择题共110分二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。

2015-2016学年度第一学期高三级(文科)数学期末考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟.第一部分选择题(共 60 分)一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.解已知全集R U =，集合},1|{},01|{≥=<-=x x B xx x A 则集合}0|{≤x x 等于( * ) A ．B A B ．B A C ．)(B A C U D ．)(B A C U 2.已知复数()πθθθ<≤+=0sin cos i z ,则使12-=z 的θ的值为( * ) A. 0 B.4π C. 2πD. 43π3.设γβα,,为平面，l n m ,,为直线，则β⊥m 的一个充分条件是( * ) A ．l m l ⊥=⊥,,βαβαB ．βαα⊥⊥⊥n m n ,,C ．αγβγα⊥⊥⊥m ,,D ． γβγαγα⊥=⊥,,m 4.设函数)2)(21cos(3)21sin()(πθθθ<+-+=x x x f ，且其图像关于y 轴对称，则函数()y f x =在下列区间中单调递减的是（ * ）A ．)2,0(πB ．),2(ππC ．)4,2(ππ--D ．)2,23(ππ5．某林区的的森林蓄积量每年比上一年平均增长%4.10,要增长到原来的x 倍，需经过y 年，则函数)(x f y =的图象大致为（ * ）6.据《法制晚报》报道，2009年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，图1是对这28800人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，从左到右各直方块表示的人数依次记为1A 、2A 、……、8A （例如2A 表示血液酒精浓度在30～40 mg/100 ml 的人数），图2是对图1中血液酒精浓度在某一范围内的人数进行统计的程序框图。

这个程序框图输出的=s （ * ）A.24480B.24380C. 23040D. 231407．某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为（ * )A ．219cm π+ B ．2224cm π+C. 2104cm π+ D．2134cm π+8．若||2||||=-=+，则向量b a +与的夹角为( * ) A ．6π B ．3π C ．32πD ．65π9．已知抛物线的顶点在原点，焦点在x 轴的正半轴上，若抛物线的准线与双曲线20522=-y x 的两条渐近线围成的三角形的面积等于54，则抛物线的方程为（ * ） A ．x y 42= B ．x y 82= C ．y x 42= D ．y x 82=10．已知圆222:r y x O =+，点)0(),,(≠ab b a P 是圆O 内的一点，过点P 的圆O 的最短弦在直线1l 上，直线2l 的方程为2r ay bx =-，那么（ * ）A ．21//l l 且2l 与圆O 相交 B.21l l ⊥且2l 与圆O 相切 C ．21//l l 且2l 与圆O 相离 D.21l l ⊥且2l 与圆O 相离11.已知椭圆C 的方程为13422=+y x ，过C 的右焦点F 的直线与C 相交于A 、B 两点，向量)4,1(--=，若向量--与共线，则直线AB 的方程是（ * ）A ．022=--y xB ．022=-+y xC ．022=+-y xD ．022=++y x12．已知函数2|log |,02()sin(),2104x x f x x x π<<⎧⎪=⎨≤≤⎪⎩，若存在实数1x ，2x ，3x ，4x ，满足1234x x x x <<<，且1234()()()()f x f x f x f x ===，则3412(2)(2)x x x x -⋅-⋅的取值范围是（ * ）A ．(4,16)B ．(0,12)C ． (9,21)D ．(15,25)第二部分非选择题 (共 90 分)二．填空题：本大题共4小题, 每小题5分, 共20分. 把答案填在答卷的相应位置 13.已知等差数列{}n a 的公差为2，若431,,a a a 成等比数列，则2a =____14.已知函数x x x f 4ln )(+=，求曲线)(x f 在点(1,(1))f 处的切线方程__________________15.在正三棱锥S ABC -中，M 是SC 的中点，且AM SB ⊥，底面边长AB =S ABC -的体积为 ，其外接球的表面积为 ．16.已知)(x f 是定义在R 上的增函数，函数)1(-=x f y 的图象关于点（1，0）对称．若对任意的R y x ∈,，不等式0)8()216(22<-++-y y f x x f 恒成立，则当3>x 时，22y x +的取值范围是_______三．解答题：必做大题共5小题，共60分；选做大题三选一，共10分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分共12分）已知函数()()sin 03f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭图象的相邻的两条对称轴之间的距离为2π． （1）求函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知sin sin sin sin cos 21A B B C B ⋅+⋅+=且()0,,2f C C ππ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，求三边长之比::a b c ．18 .（本小题满分共12分）为了美化城市环境，某市针对市民乱扔垃圾现象进行罚款处理。