广东省广州市执信中学2015届高三上学期期中考试数学(理)试题

广东执信高中2014-2015学年度第一学期高三级文科综合期中考试试卷一、选择题：本大题共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2014年8月11日凌晨2时前后，广大天文爱好者欣赏到了本年度的“超级月亮”（指本年度“最大最圆”的月亮）。

“超级月亮”上一次发生在2013年6月23日，下一次将出现在2015年9月28日。

1．“超级月亮”出现时，下列说法正确的是（）A．地球公转速度最快B．出现的时间具有规律性C．月亮、地球、太阳三者的位置不在一条直线上D．会诱发强烈地震2．读“中亚地壳西藏至准噶尔（沿85 ºE）的地形与莫霍面剖面图”，下列说法正确的是（）A．莫霍面是一条水平直线B．莫霍面是地壳和岩石圈的分界线C．地壳厚度的变化取决于地表形态的起伏D．地形高度与莫霍面深度呈现“倒影”的关系3．当东半球恰好全部为夜半球时（）A．太阳直射在（110°W , 0°）B．地球上新一天的范围比旧一天的范围大C．南半球获得的太阳辐射比北半球多D．东半球的平均气温比西半球高下左图为东半球示意图，下右图为90°E附近二分二至日中的某一节气海平面气压图(单位：hPa)，读图回答问题：4．由气压值可推断，此时（）A．夏威夷高压势力强盛B．气压带、风带处于偏北位置C．大陆上等温线向高纬凸出D．长江中下游盛行西北风近年来石家庄深陷雾霾污染之中。

雾霾时能见度很低，连续多天的雾霾更是给道路交通和市民生活带来严重影响。

结合所学知识，回答第5 题。

5．雾霾天气能见度低，其主要原因是空气中大量悬浮颗粒（）A．增强了对光的反射和散射作用B．削弱了地面长波辐射C．改变了太阳辐射波长D．增强了大气逆辐射2014年9月7日至16日，陕西、甘肃、四川、重庆、湖南、湖北等地出现持续降雨，这次降雨过程具有持续时间长、范围广、强度大等特点，属于典型的华西秋雨天气。

2008-2009学年度广东省执信中学第一学期高三期中考试数学（理科）试卷第一部分选择题（共40分）一、选择题:（本大题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合(){}(){}1,,,+====x a y y x Q k y y x P ,且φ=Q P ．那么k 的取值范围是A ．()1,∞-B ．(]1,∞-C ．()+∞,1D ．()+∞∞-,2．四名志愿者和他们帮助的两名老人排成一排照相,要求两名老人必须站在一起,则不同的排列方法为A ．2244A AB ．2255A AC ．55A D ．2266A A3．已知非零向量a 与b 的夹角为120,且b a a a ⋅-=⋅,A ．21B ．3C ．33D ．24．若l 为一条直线,γβα,,为三个互不重合的平面,给出下面三个命题: ① βαγβγα⊥⇒⊥⊥, ② βγα,⊥∥βαγ⊥⇒ ③ l ∥βαβα⊥⇒⊥l ,． 其中正确的命题有A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍,那么这个椭圆的离心率为A ．45 B ．23 C ．22 D ．216．如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为等边三角形，俯视图为一个半径为3的圆及其圆心，那么这个几何体的体积为A ．π3B ．π3C ．π33D ．π397．函数()10<<=a xxa y x的图象的大致形状是ABCD8．设()x f 是定义在R 上的正值函数,且满足()()()x f x f x f =-+11．若()x f 是周期函数,则它的一个周期是A ．3B ．2C ．6D ．4第二部分非选择题（共 30 分）二．填空题:（本大题共7个小题,每小题5分,满分30分）． 9．=+⎰dx xx )1(212________________;10．()()01232>+++=x xx x x f 的最小值为___________; 11．设A 为圆()1122=+-y x 上的一个动点,PA 为该圆的切线,若1=PA ，则P 点的轨迹方程为____________;12． 在直角坐标平面内,已知点列()()()(),,2,,,2,3,2,2,2,133221 nn n P P P P 如果k 为正偶数,则向量k k p P P P P P P P 1654321-++++ 的坐标（用k 表示）为_______; （13～15题是选做题,考生只能选做二题,三题全答的,只计算前两题得分） 13．参数方程224sin =⎪⎭⎫⎝⎛+πθρ表示的曲线的普通方程是_________;14．已知()012222>>=+b a by a x , 则利用柯西不等式判断22b a +与()2y x +的大小关系为____________．15．如下图所示，AB 是圆O 的直径,CB 切圆O 于B 点,CD 切圆O 于D 点,交BA 的延长线于E 点,若,2,3==ED AB 则BC =____________;三．解答题:本大题共6小题,共80分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分） 已知()⎪⎭⎫⎝⎛∈==-ππββαπ,2,53sin ,21tan ,求()βα-2tan 的值． 17．（本小题满分12分）某次体能测试中，规定每名运动员一开始就要参加且最多参加四次测试．一旦测试通过,就不再参加余下的测试,否则一直参加完四次测试为止．已知运动员甲的每次通过率为7.0（假定每次通过率相同） （1）求运动员甲参加测试的次数ξ的分布列及数学期望; （2）求运动员甲最多参加两次测试的概率（精确到1.0）18． （本小题满分14分）已知21,F F 是双曲线12222=-by a x 的左，右焦点,点()y x P ,是双曲线右支上的一个动点,且1PF 的最小值为8,双曲线的一条渐近线方程为x y 34=． （1）求双曲线的方程;（2）过点()16,9C 能否作直线l 与双曲线交于B A ,两点,使C 为线段AB 中点,若能求出直线l 的方程;若不能,说明理由．19．（本小题满分14分）已知边长为2的菱形ABCD （如图1所示）中，,60=∠BAD 过D 点作AB DE ⊥于E 点,现沿DE 折成一个直二面角（如图2所示）（1）求点D 到平面ABC 的距离; （2）连接CE ,在CE 上取点G ,使772=EG ,连接BG ,求AC 与BG 所成角的大小． 20． （本小题满分14分）设函数()()()221ln 1x x x f +-+= （1）求()x f 的单调区间;（2）若关于x 的方程()a x x x f ++=2在[]2,0上恰有两个不同的实数根,求实数a 的取值范围．21．（本小题满分14分）设函数()()+∈-+=N c b cbx ax x f ,2．若方程()x x f =的根为0和2,且()212-<-f ． （1）求函数()x f 的解析式;（2）已知各项均不为零的数列{}n a 满足:n n n S a f S (114=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋅为该数列的前n 项和）,求该数列的通项n a ;（3）如果数列{}n a 满足()n n a f a a ==+11,4．求证:当2≥n 时,恒有3<n a 成立．。

2021-2021 学年广东省广州市执信中学高二〔上〕期中数学试卷〔理科〕一、：本大共8 小，每小 5 分，在每小同的四个中，只有一是吻合目要求的．．〔分〕会集A={ x| x 2 x 2＜ 0} ，B={ x| 1＜ x＜ 1} ，〔〕1 5A．A?B B．B?A C．A=B D．A∩B=?2．〔5 分〕在一本数据〔 x1，y1〕，〔 x2，y2〕，⋯，〔 x n，y n〕〔 n≥ 2，x1，x2，⋯，x n不全相等〕的散点中，假设所有本点〔x i，y i〕〔i=1，2，⋯，n〕都在直 y=x+1上，本数据的真相关系数〔〕A． 1 B．0 C．D．13．〔5 分〕正三角形 ABC的点 A〔1，1〕，B〔1，3〕，点 C 在第一象限，假设点〔 x，y〕在△ ABC内部， z= x+y 的取范是〔〕A．〔1，2〕B．〔0，2〕 C．〔1，2〕D．〔0，1+ 〕4．〔5分〕 F1、F2是 E：+ =1〔 a＞b＞0〕的左、右焦点， P 直x=上一点，△ F2PF1是底角 30°的等腰三角形， E 的离心率〔〕A．B．C．D．．〔22〕分〕“a+b ≠0〞的含〔55A．a，b 不全 0B． a， b 全不 0C．a，b 最少有一个 0D．a≠0 且 b=0，或 b≠0 且 a=06．〔5分〕如，网格上小正方形的1，粗画出的是某几何体的三，此几何体的体〔〕A．6B．9C．12D．187．〔5 分〕ω＞ 0， 0＜φ＜π，直线 x=和x=是函数f〔x〕=sin〔ωx+φ〕图象的两条相邻的对称轴，那么φ=〔〕A．B．C．D．8．〔5 分〕数列 { a n} 满足 a1=1，，记数列{ a n2}前n项的和为S n，假设对随意的 n∈N*恒成立，那么正整数t 的最小值为〔〕A．10 B．9C．8D．7二、填空题：本大题共 6 个小题，每题 5 分，共计 30 分．9．〔5 分〕不等式 2x2﹣ x﹣ 1＞ 0 的解集是．10．〔 5 分〕把 89 化为二进制的结果是．11．〔 5 分〕以以下图的程序框图输出的结果是．12．〔5 分〕在正三角形 ABC中，D 是 BC上的点．假设 AB=3，BD=1，那么=．13．〔 5 分〕某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，那么该组数据的方差 s2=．14．〔 5 分〕曲线 C 是平面内与两个定点 F1〔﹣1，0〕和 F2〔1，0〕的距离的积等于常数 a2〔a＞1〕的点的轨迹．给出以下三个结论：①曲线 C 过坐标原点；②曲线 C 关于坐标原点对称；③假设点 P 在曲线 C 上，那么△ F1PF2的面积不大于a2．其中，所有正确结论的序号是．三、解答题：本大题共 6 个小题，总分值 80 分．解同意写出文字说明、证明过程或推演步骤．15．〔 12 分〕函数．〔 1〕求的值；〔 2〕设，假设，求的值．16．〔 12 分〕为了认识某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100 名年龄为 17.5 岁～ 8 岁的男生体重〔 kg〕，获取频率分布直方图如图：求：〔 1〕依照直方图可得这100 名学生中体重在〔 56，64〕的学生人数；〔 2〕请依照上面的频率分布直方图估计该地区﹣18 岁的男生体重；〔 3〕假设在这 100 名男生中随意抽取 1 人，该生体重低于62 的概率是多少？17．〔14 分〕如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面 ABCD中为菱形，∠ BAD=60°，Q为 AD 的中点．（1〕假设 PA=PD，求证：平面 PQB⊥平面 PAD；（2〕点 M 在线段 PC上， PM=tPC，试确定实数 t 的值，使得 PA∥平面 MQB．18．〔 14 分〕在等差数列 { a n} 中， a1=3，其前 n 和 S n，等比数列 { b n} 的各均正数， b1=1，公比 q，且 b2+S2=12， q=．（1〕求 a n与 b n；（2〕求 + +⋯+ 的取范．19．〔 14 分〕双曲E：=1〔a＞0，b＞0〕的两条近分l1：y=2x，l2：y= 2x．（1〕求双曲 E 的离心率；（2〕如， O 点坐原点，直 l 分交直 l1， l2于 A，B 两点〔 A，B 分在第一、第四象限〕，且△ OAB 的面恒 8，研究：可否存在与直 l有且只有一个公共点的双曲 E？假设存在，求出双曲 E 的方程，假设不存在，明原由．20．〔 14 分〕函数 f 〔x〕 =x〔 1〕假设[ 8 f 〔x〕 ] 在 [ 1，+∞] 上是减函数，求数 a 的取范；〔 2〕 a=1，x+y=k，假设不等式所有〔x，y〕∈〔0，k〕第4页〔共 22页〕2021-2021 学年广东省广州市执信中学高二〔上〕期中数学试卷〔理科〕参照答案与试题解析一、：本大共8 小，每小 5 分，在每小同的四个中，只有一是吻合目要求的．．〔分〕会集A={ x| x 2 x 2＜ 0} ，B={ x| 1＜ x＜ 1} ，〔〕1 5A．A?B B．B?A C．A=B D．A∩B=?【解答】解：由意可得， A={ x| 1＜ x＜2} ，∵B={ x| 1＜x＜1} ，在会集 B 中的元素都属于会集A，但是在会集 A 中的元素不用然在会集B 中，例如 x=∴B?A．故： B．2．〔5 分〕在一本数据〔 x1，y1〕，〔 x2，y2〕，⋯，〔 x n，y n〕〔 n≥ 2，x1，x2，⋯， x n不全相等〕的散点中，假设所有本点〔x i，y i〕〔i=1，2，⋯，n〕都在直 y= x+1上，本数据的真相关系数〔〕A． 1 B．0C．D．1【解答】解：由知，所有本点〔x i，y i〕〔i=1，2，⋯，n〕都在直 y=x+1上，∴ 本数据完好正相关，故其相关系数 1，故： D．3．〔5 分〕正三角形ABC的点 A〔1，1〕，B〔1，3〕，点 C 在第一象限，假设点〔 x，y〕在△ ABC内部， z= x+y 的取范是〔〕A．〔1，2〕B．〔0，2〕 C．〔1，2〕D．〔0，1+〕【解答】解：设 C〔a， b〕，〔a＞0，b＞0〕由 A〔1，1〕， B〔 1， 3〕，及△ ABC为正三角形可得， AB=AC=BC=2即〔 a﹣1〕2+〔b﹣1〕2=〔 a﹣ 1〕2+〔b﹣3〕2=4∴b=2，a=1+ 即 C〔 1+ ，2〕那么此时直线 AB 的方程 x=1，AC的方程为 y﹣ 1=〔x﹣1〕，直线 BC的方程为 y﹣3=﹣〔x﹣1〕当直线 x﹣y+z=0 经过点 A〔1，1〕时，z=0，经过点 B〔1，3〕z=2，经过点 C〔1+，2〕时， z=1﹣∴应选： A．4．〔5 分〕设 F1、F2是椭圆 E：+ =1〔 a＞b＞0〕的左、右焦点， P 为直线x= 上一点，△ F2PF1是底角为 30°的等腰三角形，那么 E 的离心率为〔〕A．B．C．D．【解答】解：∵△ F2PF1是底角为 30°的等腰三角形，∴| PF2| =| F2F1|∵ P 为直线 x=上一点∴∴应选： C．第7页〔共 22页〕225．〔5 分〕“a+b ≠0〞的含义为〔〕A．a，b 不全为 0B． a， b 全不为 0C．a，b 最少有一个为 0D．a≠0 且 b=0，或 b≠0 且 a=0【解答】解： a2+b2≠0 的等价条件是 a≠0 或 b≠0，即两者中不全为 0比较四个选项，只有 A 与此意思同， A 正确；B 中 a，b 全不为 0，是 a2+b2≠0 充分不用要条件； B 错误．C 中 a，b 最少有一个为 0，C 错误．D 中可是两个数仅有一个为0，概括不全面，故 D 不对；应选： A．6．〔5 分〕如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，那么此几何体的体积为〔〕A．6B．9C．12D．18【解答】解：该几何体是三棱锥，底面是俯视图，三棱锥的高为3；底面三角形斜边长为6，高为 3 的等腰直角三角形，此几何体的体V=×6×3×3=9．故： B．7．〔5 分〕ω＞ 0， 0＜φ＜π，直 x=和x=是函数f〔x〕=sin〔ωx+φ〕象的两条相的称，φ=〔〕A．B．C．D．【解答】解：因直 x=和x=是函数f〔x〕=sin〔ωx+φ〕象的两条相的称，因此 T==2π．因此ω=1，并且 sin〔+φ〕与 sin〔+φ〕分是最大与最小， 0＜φ＜π，因此φ= ．故： A．．〔分〕数列n}足a1 ，，数列n2} 前 n 的和 S n，假设8 5{ a=1{ a随意的 n∈N*恒成立，正整数t 的最小〔〕A．10 B．9C．8D．7【解答】解：∵，∴，∴〔n∈N*〕，∴{} 是首 1，公差 4 的等差数列，∴=1+4〔n 1〕=4n 3，∴ a n2=∵〔 S2n+1S n〕〔 S2n+3S n+1〕=〔a n+12+a n+22+⋯+a2n+12〕〔 a n+22+a n+32+⋯+a2n+32〕=a n+12a2n+22a2n+32==＞ 0，∴数列 { S2n+1S n} 〔n∈ N*〕是减数列，数列 { S2n+1 S n} 〔n∈N*〕的最大S3S1=a22+a32==，∵≤，∴ m≥又∵ m 是正整数，∴m 的最小 10．故：A．二、填空：本大共 6 个小，每小 5 分，共 30 分．9．〔5分〕不等式2 x 1＞ 0 的解集是．2x【解答】解：不等式 2x2x 1＞0，可化：或，解得： x＞1 或 x＜，原不等式的解集．故答案：10．〔 5 分〕把 89 化二制的果是 1011001．〔 2〕【解答】解： 89÷2=44⋯144÷2=22⋯022÷2=11⋯011÷2=5⋯15÷2=2⋯12÷2=1⋯01÷2=0⋯1故 89〔10〕=1011001〔2〕故答案： 1011001〔2〕11．〔 5 分〕如所示的程序框出的果是5．【解答】解：解析程序中各量、各句的作用，再依照流程所示的序，可知：程序的作用是算 S=〔 1〕+2+〔 3〕+4+⋯+10 ∵〔 1〕+2+〔 3〕 +4+⋯+10=5故答案： 512．〔 5 分〕在正三角形ABC 中， D 是 BC 上的点．假设 AB=3， BD=1，=．【解答】解：∵ AB=3， BD=1，∴ D 是 BC上的三均分点，∴，∴===9=，故答案．13．〔 5 分〕某老从星期一到星期五收到信件数分是10，6，8，5，6，数据的方差 s2．【解答】解：∵收到信件数分是10，6，8，5，6，∴收到信件数的平均数是=7，∴该组数据的方差是，故答案为：14．〔 5 分〕曲线 C 是平面内与两个定点 F1〔﹣1，0〕和 F2〔1，0〕的距离的积等于常数 a2〔a＞1〕的点的轨迹．给出以下三个结论：②曲线 C 关于坐标原点对称；③假设点 P 在曲线 C 上，那么△ F1PF2的面积不大于a2．其中，所有正确结论的序号是②③ ．【解答】解：关于①，由题意设动点坐标为〔x， y〕，那么利用题意及两点间的距离公式的得：? [ 〔x+1〕2+y2] ?[ 〔x﹣1〕2+y2] =a4〔 1〕将原点代入考据，此方程但是原点，因此①错；关于②，把方程中的 x 被﹣ x 代换， y 被﹣ y 代换，方程不变，故此曲线关于原点对称．②正确；关于③，由题意知点P在曲线C上，那么△F1PF2的面积= a2sin∠ F1PF2，≤a2，因此③正确．故答案为：②③．三、解答题：本大题共 6 个小题，总分值 80 分．解同意写出文字说明、证明过程或推演步骤．15．〔 12 分〕函数．〔 1〕求的值；〔 2〕设，假设，求的值．【解答】解：〔1〕===；〔 2〕因=tan〔α+π〕=tan α=2．因此，即 sin α=2cos．α①因 sin2α+cos2α =1，②由①、②解得．因，因此，．所以==．16．〔 12 分〕了认识某地区高三学生的身体育情况，抽了地区100 名年17.5 ～ 8 的男生体重〔 kg〕，获取率分布直方如：求：〔 1〕依照直方可得100 名学生中体重在〔 56，64〕的学生人数；〔 2〕依照上面的率分布直方估地区17.5 18 的男生体重；（3〕假设在 100 名男生中随意抽取 1 人，生体重低于 62 的概率是多少？【解答】解：〔 1〕依照直方得， 100 名学生中体重在〔 56，64〕的学生人数：（×〕× 2××100=40〔人〕；⋯〔 4 分〕（2〕依照率分布直方得，本的平均数是：利用平均数来衡量地区17.5 18 的男生体重是；⋯〔8 分〕〔 3〕依照率分布直方得，本数据中低于62kg 的率是〔×2〕×，∴ 100 名男生中随意抽取1 人，生体重低于 62kg 的概率是．⋯〔12分〕17．〔14 分〕如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面 ABCD中为菱形，∠ BAD=60°，Q 为 AD 的中点．（1〕假设 PA=PD，求证：平面 PQB⊥平面 PAD；（2〕点 M 在线段 PC上， PM=tPC，试确定实数 t 的值，使得 PA∥平面 MQB．【解答】解：〔1〕连 BD，四边形 ABCD菱形∵ AD=AB，∠BAD=60°∴△ ABD是正三角形， Q 为 AD 中点∴AD⊥BQ∵PA=PD，Q 为 AD 中点 AD⊥PQ又 BQ∩PQ=Q∴AD⊥平面 PQB， AD? 平面 PAD∴平面 PQB⊥平面 PAD〔 2〕当 t=时，使得PA∥平面MQB，连 AC交 BQ于 N，交 BD于 O，那么 O 为 BD 的中点，又∵ BQ 为△ ABD边 AD 上中线，∴ N 为正三角形 ABD的中心，令菱形 ABCD的边长为 a，那么 AN= a，AC= a．∴PA∥平面 MQB，PA? 平面 PAC，平面 PAC∩平面 MQB=MN∴PA∥MN即： PM= PC， t=．．〔14分〕在等差数列n}中，a1，其前n和n ，等比数列{ b n}的各18{ a=3S均正数， b1=1，公比 q，且 b2+S2=12， q=．（1〕求 a n与 b n；（2〕求 + +⋯+ 的取范．【解答】解：〔1〕 { a n } 的公差 d，∵b2+S2=12， b1=1，q= ，∴，解得 q=3 或 q= 4〔舍〕，d=3．故 a n=3n，b n=3n﹣1⋯〔 4 分〕〔 2〕 S n==，∴== 〔〕，∴++⋯+=〔1++⋯+〕= 〔1〕⋯〔8 分〕∵ n≥ 1，∴ 0＜≤，≤1＜1，∴≤〔1〕＜，即≤+ +⋯+＜⋯〔12分〕19．〔 14 分〕双曲E：=1〔a＞0，b＞0〕的两条近分l1：y=2x，l2：y= 2x．〔 1〕求双曲 E 的离心率；（2〕如图， O 点为坐标原点，动直线 l 分别交直线 l1， l2于 A，B 两点〔 A，B 分别在第一、第四象限〕，且△ OAB 的面积恒为 8，试试究：可否存在总与直线 l有且只有一个公共点的双曲线 E？假设存在，求出双曲线 E 的方程，假设不存在，说明原由．【解答】解：〔1〕因为双曲线E 的渐近线分别为l1：y=2x，l2：y=﹣2x，因此 =2．因此=2．故 c= a，从而双曲线 E 的离心率 e= =．〔 2〕由〔 1〕知，双曲线 E 的方程为﹣=1．设直线 l 与 x 轴订交于点 C，当 l⊥ x 轴时，假设直线 l 与双曲线 E 有且只有一个公共点，那么 | OC| =a， | AB| =4a，因此 | OC| ?| AB| =8，因此a?4a=8，解得 a=2，此时双曲线 E 的方程为﹣=1．以下证明：当直线 l 不与 x 轴垂直时，双曲线 E 的方程为﹣=1 也满足条件．设直线 l 的方程为 y=kx+m，依题意，得 k＞2 或 k＜﹣ 2；那么 C〔﹣， 0〕，记 A〔x1，y1〕，B〔x2， y2〕，由得 y1，同理得 2，=y =由 S△OAB= | OC| ?| y1﹣y2| 得：| ﹣| ?|﹣| =8，即 m2=4| 4﹣ k2| =4〔k2﹣4〕．由得：〔 4﹣ k2〕x2﹣2kmx﹣m2﹣16=0，因为 4﹣k2＜ 0，因此△ =4k2m2+4〔 4﹣ k2〕〔 m2+16〕=﹣16〔4k2﹣m2﹣16〕，又因为 m2=4〔 k2﹣4〕，因此△ =0，即直线 l 与双曲线 E 有且只有一个公共点．因此，存在总与直线 l 有且只有一个公共点的双曲线E，且 E 的方程为﹣=1．20．〔 14 分〕设函数 f 〔x〕 =﹣x〔 1〕假设[ 8﹣f 〔x〕 ] 在 [ 1，+∞] 上是单调递减函数，求实数 a 的取值范围；〔 2〕设 a=1，x+y=k，假设不等式对所有〔x，y〕∈〔0，k〕恒成立，求实数k 的取值范围．【解答】解：〔 1〕令 u〔x〕=8﹣ f〔x〕=x﹣ +8，要使 y=log[ 8﹣f〔x〕] 在 [ 1，+∞〕上是单调递减等价于由 u〔1〕＞ 0 得 1﹣a+8＞0 a＜9由 u〔x〕在 [ 1， +∞〕上是增函数，即对 1≤x1≤ x2＜+∞， u1〔 x〕﹣ u2〔x〕=〔x1﹣x2〕 +﹣恒成立，解得 a≥﹣ 1，因此﹣ 1≤a≤9．〔 2 〕由条件 f 〔 x 〕 f 〔 y 〕= 〔﹣x〕〔﹣y〕===xy+，令 xy=t，由 x+y=k，那么 t ∈〔 0，]令 g〔t 〕 =f〔x〕f〔 y〕=t +，t∈〔0，]当 1﹣k2≤ 0， g〔t 〕单调递加，那么g〔 t〕max=，条件不成立．当 1﹣k2＞0，即﹣ 1＜ k＜ 1 时，t+，当且仅当t=取到等号．①当时，即 0≤k≤2时，g〔t〕在t∈〔0，] 上是减函数，且 g〔t 〕min=≥〔〕2恒成立，满足题意，②当＞，即﹣1＜k＜0或2＜k＜1时，即那么g〔〕＞g〔〕，即，不成立．综上所述： 0≤k≤ 2．赠予初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特色：运用举例：1. A、 B、C、 D 是⊙ O 上的四个点 .(1)如图 1，假设∠ ADC＝∠ BCD＝ 90°，AD＝ CD，求证 AC⊥ BD；第 18 页〔共 22 页〕AA DBEOOD CB C2.如图，四边形ABCD内接于⊙ O，对角线AC⊥ BD 于 P，设⊙ O 的半径是2。

广东省广州市执信中学2015届高三上学期期中物理试卷一、单项选择题：每小题给出的四个选项中．只有一个选项最符合题目要求．共4小题1．（6分）一个物体自由下落6s后落地，则在开始2s内和最后2s内通过的位移之比为（）A．1：5 B．3：5 C．3：11 D．1：32．（6分）如图所示，质量为m的木块A放在斜面体B上，若A和B沿水平方向以相同的速度v0一起向左做匀速直线运动，则A和B之间的相互作用力大小为（）A．mg B．mgsinθC．mgcosθD．03．（6分）做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是（）A．大小不等，方向不同B．大小相等，方向不同C．大小不等，方向相同D．大小相等，方向相同4．（6分）一个放在水平桌面上质量为2kg原静止的物体，受到如图所示方向不变的合外力作用，则下列说法正确的是（）A．在2s内物体的加速度为5m/s2B．在t=2s时，物体的速度最大C．在2s内物体运动的位移为10mD．0～2s这段时间内物体作减速运动二、双项选择题：本题包括9小题，每小题6分，共54分．每小题给出的四个选项中，有两个选项符合题目要求．全选对的得6分，只选1个且正确的得3分，有错选或不选的得0分．5．（6分）如图所示为点电荷a、b所形成的电场线分布，以下说法正确的是（）A．a、b为异种电荷B．a、b为同种电荷C．A点场强大于B点场强D．A点电势高于B点电势6．（6分）如图，在匀速转动的洗衣机脱水桶内壁上，有一件湿衣服随圆桶一起转动而未滑动，则（）A．衣服随圆桶做圆周运动的向心力由静摩擦力提供B．圆桶转速增大，衣服对桶璧的压力也增大C．圆桶转速增大以后，衣服所受摩擦力也增大D．圆桶转速足够大时，衣服上的水滴将做离心运动7．（6分）某星球半径为R，在该星球表面附近有一卫星，它绕星球的运转周期为T，万有引力恒量为G，则由此可以估算（）A．星球的质量B．卫星的质量C．星球表面的“重力加速度”D．该星球的同步卫星离地面的高度8．（6分）如图所示，质量为m的物体（可视为质点）以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度为g，此物体在斜面上上升的最大高度为h，则在这个过程中物体（）A．重力势能增加了mgh B．动能损失了mghC．克服摩擦力做功mgh D．机械能损失了mgh9．（6分）如图所示，汽车在平直公路上以恒定功率启动，设阻力恒定，则在下列关于汽车运动过程中的速度、加速度随时间变化的关系中说法正确的是（）A．此图可以描述汽车的速度﹣时间图象B．此图可以描述汽车的加速度﹣时间图象C．此图可以描述汽车的速度﹣时间图象D．此图可以描述汽车的加速度﹣时间图象三、非选择题：本大题共5小题，共50分．按题目要求作答，解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．10．（4分）图甲为10分度游标卡尺的部分示意图，其读数为mm；图乙为螺旋测微器的示意图，其读数为mm．11．（8分）如图a所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长长度的关系实验．①为完成实验，还需要的实验器材有：②为完成该实验，设计的实验步骤如下：A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组（x，F）对应的点，并用平滑的曲线连接起；B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；E．整理仪器．请将以上步骤按操作的先后顺序排列出：．③图b是弹簧所受弹力F与弹簧伸长长度x的F﹣x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为N/m．图线不过原点的原因是由于．12．（6分）如图为验证小球做自由落体运动时机械能守恒的装置图，图中O点为释放小球的初始位置，A、B、C、D各点为固定速度传感器的位置，A、B、C、D、O各点在同一竖直线上．（1）已知当地的重力加速度为g，则要完成实验，还需要测量的物理量是．A．小球的质量mB．小球下落到每一个速度传感器时的速度vC．各速度传感器与O点之间的竖直距离hD．小球自初始位置至下落到每一个速度传感器时所用的时间t（2）作出v2h图象，由图象算出其斜率k，当k=时，可以认为小球在下落过程中机械能守恒．（3）写出对减小本实验误差有益的一条建议：．13．（18分）如图所示，倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R=0.4m的光滑半圆轨道BC 平滑相连，O为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高．质量m=1kg 的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O等高的D点，g取10m/s2，sin37°=，cos37°=．（1）求滑块与斜面间的动摩擦因数μ．（2）若使滑块能到达C点，求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v0的最小值．（3）若滑块离开C处的速度大小为4m/s，求滑块从C点飞出至落到斜面上的时间t．14．如图所示，光滑水平面MN的左端M处固定有一能量补充装置P，使撞击它的物体弹回后动能在原基础上增加一定值．右端N处与水平传送带恰好平齐且靠近，传送带沿逆时针方向以恒定速率v0匀速转动，水平部分长度L=9m．放在光滑水平面上的两相同小物块A、B（均视为质点）间有一被压缩的轻质弹簧，弹性势能Ep=9J，弹簧与A、B均不粘连，A、B与传送带间的动摩擦因数μ=，物块质量m A=m B=lkg．现将A、B同时由静止释放，弹簧弹开物块A和B后，迅速移去轻弹簧，此时，A还未撞击P，B还未滑上传送带．取g=10m/s2．求：（1）A、B刚被弹开时的速度大小（2）试通过计算判断B第一次滑上传送带后，能否从传送带右端滑离传送带（3）若B从传送带上回到光滑水平面MN上与被弹回的A发生碰撞后粘连，一起滑上传送带．要使二者一起滑离传送带，求P应给A至少补充的动能E与传送带速度v0的关系．广东省广州市执信中学2015届高三上学期期中物理试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：每小题给出的四个选项中．只有一个选项最符合题目要求．共4小题1．（6分）一个物体自由下落6s后落地，则在开始2s内和最后2s内通过的位移之比为（）A．1：5 B．3：5 C．3：11 D．1：3考点：自由落体运动．专题：自由落体运动专题．分析：先根据自由落体运动位移时间关系求出下落2s的位移，而物体自由下落最后2s内的位移等于6s内的位移减去4s内的位移．解答：解：物体下落前2s的位移为：物体下落6s的位移为：物体下落4s的位移为：所以最后2s内通过的路程为：h6﹣h4=180﹣80m=100m故开始2s内和最后2s内通过的路程之比为20：100=1：5故选：A．点评：解决本题的关键掌握自由落体运动的位移时间公式h=，以及知道通过6s内的位移减去4s内的位移求最后2s内的位移比较方便2．（6分）如图所示，质量为m的木块A放在斜面体B上，若A和B沿水平方向以相同的速度v0一起向左做匀速直线运动，则A和B之间的相互作用力大小为（）A．mg B．mgsinθC．mgcosθD．0考点：共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．专题：共点力作用下物体平衡专题．分析：选A为研究对象，则A受到重力、支持力、静摩擦力三个力，由于A和B一起做匀速直线运动，故A处于平衡状态，即A的重力、支持力、静摩擦力三力的合力为0．A和B 之间的作用力为支持力和摩擦力的合力．由力的合成知识知：若有N个力的合力为0，其中任意一个力的大小都等于另外N﹣1个力的合力的大小．解答：解：A、选A为研究对象，则A受到重力、支持力、静摩擦力三个力，由于A和B 一起做匀速直线运动，故A处于平衡状态，即A的重力、支持力、静摩擦力三力的合力为0．其中支持力和摩擦力是B作用于A的，故A和B之间的相互作用力的大小就等于支持力和摩擦力的合力的大小．由力的合成知识知：若有N个力的合力为0，其中任意一个力的大小都等于另外N﹣1个力的合力的大小，故摩擦力与支持力的合力的大小等于重力的大小．故A正确，BCD错误故选A．点评：该题主要考察学生平对衡条件及共点力的合成等知识的掌握情况．只要知道物体平衡则合力为0，合力为零则其中任何一个分力大小都等于其余分力的合力的大小，就可以解答了．3．（6分）做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是（）A．大小不等，方向不同B．大小相等，方向不同C．大小不等，方向相同D．大小相等，方向相同考点：平抛运动．专题：平抛运动专题．分析：平抛运动运动是匀变速曲线运动，根据△v=gt，每秒速度增量大小相等，方向竖直向下．解答：解：平抛运动的物体只受重力，加速度为g，保持不变，根据△v=at=gt，每秒速度增量大小相等，方向竖直向下，与加速度的方向相同．故D正确，A、B、C错误．故选：D．点评：解决本题的关键知道平抛运动每秒的速度增量大小相等，方向相同．4．（6分）一个放在水平桌面上质量为2kg原静止的物体，受到如图所示方向不变的合外力作用，则下列说法正确的是（）A．在2s内物体的加速度为5m/s2B．在t=2s时，物体的速度最大C．在2s内物体运动的位移为10mD．0～2s这段时间内物体作减速运动考点：牛顿第二定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系．专题：牛顿运动定律综合专题．分析：物体如图所示方向不变的合外力作用下，做加速度减小的变加速运动，2s内物体运动的位移无法求出．当F=0时物体做匀速直线运动，速度最大．解答：解：A、在2s内物体的加速度最大值为5m/s2，不能说在2s内物体的加速度为5m/s2．故A错误B、在t=2s时，F=0，物体将做匀速直线运动，速度最大．故B正确；C、物体如图所示方向不变的合外力作用下，做加速度减小的变加速运动，2s内物体运动的位移无法求出．故C错误．D、0～2s这段时间内作加速运动．故D错误故选：B点评：本题考查根据物体的受力情况分析物体运动情况的能力，要注意合力减小，加速度减小，但速度在增加．二、双项选择题：本题包括9小题，每小题6分，共54分．每小题给出的四个选项中，有两个选项符合题目要求．全选对的得6分，只选1个且正确的得3分，有错选或不选的得0分．5．（6分）如图所示为点电荷a、b所形成的电场线分布，以下说法正确的是（）A．a、b为异种电荷B．a、b为同种电荷C．A点场强大于B点场强D．A点电势高于B点电势考点：电场线；电场强度．专题：电场力与电势的性质专题．分析：电场线是从正电荷或者无穷远出发出，到无穷远处或负电荷，电场线密的地方电场的强度大，电场线疏的地方电场的强度小．沿着电场线的方向电势降低．解答：解：AB、根据电场线的特点，从正电荷出发到负电荷终止可以判断是异种点荷的电场线．故A正确，B错误．C、电场线密的地方电场的强度大，电场线疏的地方电场的强度小．所以A点场强小于B点场强，故C错误．D、沿着电场线的方向电势降低，所以A点电势高于B点电势，故D正确．故选：AD．点评：加强基础知识的学习，掌握住电场线的特点，即可解决本题．6．（6分）如图，在匀速转动的洗衣机脱水桶内壁上，有一件湿衣服随圆桶一起转动而未滑动，则（）A．衣服随圆桶做圆周运动的向心力由静摩擦力提供B．圆桶转速增大，衣服对桶璧的压力也增大C．圆桶转速增大以后，衣服所受摩擦力也增大D．圆桶转速足够大时，衣服上的水滴将做离心运动考点：离心现象．分析：衣服随脱水桶一起做匀速圆周运动，靠合力提供向心力，在水平方向上的合力提供向心力，竖直方向合力为零，根据牛顿第二定律分析弹力的变化情况．解答：解：A、B、D、衣服受到重力、筒壁的弹力和静摩擦力的作用，共3个力作用，由于衣服在圆筒内壁上不掉下来，竖直方向上没有加速度，重力与静摩擦力二力平衡，靠弹力提供向心力；随着圆桶转速的增加，弹力增加，但静摩擦力不变；故A错误，B正确，C错误；D、对于水而言，衣服对水滴的附着力提供其做圆周运动的向心力，随着圆桶转速的增加，需要的向心力增加，当附着力不足以提供需要的向心力时，衣服上的水滴将做离心运动，故D正确；故选：BD．点评：解决本题的关键搞清向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解；同时要知道离心运动的条件；基础问题．7．（6分）某星球半径为R，在该星球表面附近有一卫星，它绕星球的运转周期为T，万有引力恒量为G，则由此可以估算（）A．星球的质量B．卫星的质量C．星球表面的“重力加速度”D．该星球的同步卫星离地面的高度考点：万有引力定律及其应用；向心力．专题：万有引力定律的应用专题．分析：万有引力提供卫星圆周运动的向心力据此可以求得中心天体的质量M，在星球表面重力与万有引力相等求得重力加速度．解答：解：AB、近地卫星绕地球圆周运动的向心力由万有引力提供有：，据此可计算中心天体的质量M=，不可以求出卫星的质量m，故A正确，B错误；C、在星球表面重力与万有引力相等，又卫星由万有引力提供向心力，据=mg，可以计算出星球表面的重力加速度，故C正确；D、因不知道该星球的自转周期，故无法求得同步卫星距地面的度，故D错误．故选：AC．点评：要掌握万有引力提供向心力和重力等于万有引力这两个重要的关系，掌握这两个关系可以解决所有关于天体运动的问题．8．（6分）如图所示，质量为m的物体（可视为质点）以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度为g，此物体在斜面上上升的最大高度为h，则在这个过程中物体（）A．重力势能增加了mgh B．动能损失了mghC．克服摩擦力做功mgh D．机械能损失了mgh考点：功能关系；重力势能．分析：根据动能定理知，合力做功等于动能的变化量，机械能等于重力势能和动能之和，通过动能和重力势能的变化判断机械能的变化．解答：解：A、B、D、根据牛顿第二定律知，物体所受的合力为mg，方向沿斜面向下，根据动能定理得：△E k=﹣=﹣mgh，动能减小mgh．物体重力势能增加mgh，所以机械能减小mgh．故AD正确，B错误；C、物体克服摩擦力做的功等于系统损失的机械能，则克服摩擦力的功为mgh；故C错误．故选：AD．点评：解决本题的关键掌握功能关系，比如合力功与动能的关系，重力功与重力势能的关系，以及除重力以外其它力做功与机械能的关系，并能灵活运用．9．（6分）如图所示，汽车在平直公路上以恒定功率启动，设阻力恒定，则在下列关于汽车运动过程中的速度、加速度随时间变化的关系中说法正确的是（）A．此图可以描述汽车的速度﹣时间图象B．此图可以描述汽车的加速度﹣时间图象C．此图可以描述汽车的速度﹣时间图象D．此图可以描述汽车的加速度﹣时间图象考点：匀变速直线运动的图像．专题：运动学中的图像专题．分析：由P=Fv可明确力、功率及速度间的关系；则可明确加速度、速度随时间的变化关系．解答：解：汽车恒定功率启动，则开始时加速度较大，速度增大；则由P=FV可知，牵引力减小，则加速度减小；当牵引力等于阻力时，物体的加速度为零；此后做匀速直线运动；注意图象的斜率表示纵坐标物理量的变化；故速度﹣时间图象为甲图；加速度﹣时间图象为乙图；故选：AB．点评：本题考查功率公式的应用，要明确P=FV表示瞬时速度、力及功率的关系，故可明确物体的运动情况．三、非选择题：本大题共5小题，共50分．按题目要求作答，解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．10．（4分）图甲为10分度游标卡尺的部分示意图，其读数为10.2mm；图乙为螺旋测微器的示意图，其读数为（﹣）mm．考点：刻度尺、游标卡尺的使用；螺旋测微器的使用．专题：实验题；直线运动规律专题．分析：解决本题的关键掌握游标卡尺读数的方法，主尺读数加上游标读数，不需估读．螺旋测微器的读数方法是固定刻度读数加上可动刻度读数，在读可动刻度读数时需估读．解答：解：1、游标卡尺的主尺读数为10mm，游标尺上第2个刻度和主尺上某一刻度对齐，所以游标读数为2×0.1mm=0.2mm，所以最终读数为：10mm+0.2mm=10.2mm．2、螺旋测微器的固定刻度为0mm，可动刻度为×0.01mm=0.155mm，所以最终读数为0mm+0.155mm=0.155mm，由于需要估读，最后的结果可以在﹣之间．故答案为：（1）；（﹣）点评：对于基本测量仪器如游标卡尺、螺旋测微器等要了解其原理，要能正确使用这些基本仪器进行有关测量．11．（8分）如图a所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长长度的关系实验．①为完成实验，还需要的实验器材有：刻度尺②为完成该实验，设计的实验步骤如下：A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组（x，F）对应的点，并用平滑的曲线连接起；B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；E．整理仪器．请将以上步骤按操作的先后顺序排列出：CBDAE．③图b是弹簧所受弹力F与弹簧伸长长度x的F﹣x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为200N/m．图线不过原点的原因是由于弹簧有自重．考点：探究弹力和弹簧伸长的关系．专题：实验题；弹力的存在及方向的判定专题．分析：根据实验的原理：测量弹簧的弹力和伸长的长度来选择器材．图线的斜率即为弹簧的劲度系数．由胡克定律求出K．解答：解：①实验需要测量弹簧伸长的长度，故需要刻度尺．②根据操作的先后顺序排列为：CBDAE③图线的物理意义是表明弹簧的弹力大小和弹簧伸长量大小成正比．由k==200N/m．由图可知，当F=0时， x=0.5cm，说明没有挂重物时，弹簧有伸长，是由于弹簧自身的重力造成的．故图线不过原点的原因是由于弹簧有自重，实验中没有考虑（或忽略了）弹簧的自重．故答案为：①刻度尺；②CBDAE；③200，弹簧有自重点评：在应用胡克定律时，要首先转化单位，知道图线的斜率即为弹簧的劲度系数．12．（6分）如图为验证小球做自由落体运动时机械能守恒的装置图，图中O点为释放小球的初始位置，A、B、C、D各点为固定速度传感器的位置，A、B、C、D、O各点在同一竖直线上．（1）已知当地的重力加速度为g，则要完成实验，还需要测量的物理量是BC．A．小球的质量mB．小球下落到每一个速度传感器时的速度vC．各速度传感器与O点之间的竖直距离hD．小球自初始位置至下落到每一个速度传感器时所用的时间t（2）作出v2h图象，由图象算出其斜率k，当k=2g时，可以认为小球在下落过程中机械能守恒．（3）写出对减小本实验误差有益的一条建议：相邻速度传感器之间的距离适当大些（选质量大、体积小的小球做实验）．考点：验证机械能守恒定律．专题：实验题．分析：（1）根据需要验证的方程：mgh=，确定需要测量的物理量．（2）根据mgh=，得到v2与h的关系式，分析v2﹣h图象斜率的物理意义．（3）要减小实验误差，测量的量应相对大些，选用质量大、体积小的球做实验等．解答：解：（1）小球做自由落体运动时，由机械能守恒定律得：mgh=，即gh=，故需要测量小球下落到每一个速度传感器时的速度v和高度h，不需要测量小球的质量m和下落时间时间t．故BC正确，AD错误．（2）由mgh=，得v2=2gh，则v2﹣h图象的斜率k=2g．（3）为了减小测量的相对误差，建议相邻速度传感器间的距离适当大些；为减小空气阻力的影响，建议选用质量大、体积小的球做实验等．故答案为：（1）BC；（2）2g；（3）相邻速度传感器间的距离适当大些；选用质量大、体积小的球做实验等．点评：本实验以小球做自由落体运动为例，验证机械能守恒定律，根据方程mgh=，分析v2﹣h图象斜率的意义是常用的方法．13．（18分）如图所示，倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R=0.4m的光滑半圆轨道BC 平滑相连，O为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高．质量m=1kg 的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O等高的D点，g取10m/s2，sin37°=，cos37°=．（1）求滑块与斜面间的动摩擦因数μ．（2）若使滑块能到达C点，求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v0的最小值．（3）若滑块离开C处的速度大小为4m/s，求滑块从C点飞出至落到斜面上的时间t．考点：动能定理的应用；平抛运动．专题：动能定理的应用专题．分析：（1）由题，滑块恰能滑到与O等高的D点，速度为零，对A到D过程，运用动能定理列式可求出动摩擦因数μ．（2）滑块恰好能到达C点时，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律列式可得到C点的速度范围，再对A到C过程，运用动能定理求初速度v0的最小值．（3）离开C点做平抛运动，由平抛运动的规律和几何知识结合求时间．解答：解：（1）滑块由A到D过程，根据动能定理，有：mg（2R﹣R）﹣μmgcos37°•=0﹣0得（2）若滑块能到达C点，根据牛顿第二定律有则得A到C的过程：根据动能定理有﹣μmgcos37°•=﹣联立解得，v0=≥2m/s所以初速度v0的最小值为2m/s．（3）滑块离开C点做平抛运动，则有x=v c t由几何关系得：tan37°=联立得 5t2+3t﹣=0解得t=答：（1）滑块与斜面间的动摩擦因数μ为．（2）若使滑块能到达C点，滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v0的最小值为2m/s．（3）若滑块离开C处的速度大小为4m/s，滑块从C点飞出至落到斜面上的时间t是．点评：本题是动能定理与向心力、平抛运动及几何知识的综合，要注意挖掘隐含的临界条件，运用几何知识求解．14．如图所示，光滑水平面MN的左端M处固定有一能量补充装置P，使撞击它的物体弹回后动能在原基础上增加一定值．右端N处与水平传送带恰好平齐且靠近，传送带沿逆时针方向以恒定速率v0匀速转动，水平部分长度L=9m．放在光滑水平面上的两相同小物块A、B（均视为质点）间有一被压缩的轻质弹簧，弹性势能Ep=9J，弹簧与A、B均不粘连，A、B与传送带间的动摩擦因数μ=，物块质量m A=m B=lkg．现将A、B同时由静止释放，弹簧弹开物块A和B后，迅速移去轻弹簧，此时，A还未撞击P，B还未滑上传送带．取g=10m/s2．求：（1）A、B刚被弹开时的速度大小（2）试通过计算判断B第一次滑上传送带后，能否从传送带右端滑离传送带（3）若B从传送带上回到光滑水平面MN上与被弹回的A发生碰撞后粘连，一起滑上传送带．要使二者一起滑离传送带，求P应给A至少补充的动能E与传送带速度v0的关系．考点：动能定理的应用；动量守恒定律；机械能守恒定律．专题：动能定理的应用专题；动量和能量的综合．分析：（1）A、B被弹簧弹开的过程实际是爆炸模型，符合动量守恒、系统机械能守恒，根据能量守恒和动量守恒求出分开后，A、B的速度大小，（2）由动能定理求出B的速度减小为零时B的位移，根据B的位移与传送带长度的关系分析答题．（3）A、B碰撞过程系统动量守恒，应用动量守恒定律与能量守恒定律分析答题．解答：解：（1）弹簧弹开的过程中，系统机械能守恒，由机械能守恒定律得：E P=m A v A2+m B v B2，A、B系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：m A v A﹣m B v B=0，代入数据解得：v A=3m/s，v B=3m/s；（2）假设B不能从传送带右端滑离传送带，则B做匀减速运动直到速度减小到零，设位移为s，由动能定理得：﹣μm B gs=0﹣m B v B2，代入数据解得：s=2.25m＜L，B不能从传送带右端滑离传送带．（3）设物块A撞击P后被反向弹回的速度为v1，设补充能量为E，由能量守恒定律得：E+m A v A2=m A v12，B与A发生碰撞后粘连共速为v，碰撞过程动量守恒，以向由为正方向，由动量守恒定律可得：m A v1﹣m B v2=（m A+m B）v，要使二者能一起滑离传送带，要求：（m A+m B）v2≥μ（m A+m B）gL，物块B的运动情况分两种情况讨论：①若传送带速度v0足够大，物块B滑上传送带时在传送带上先向右做匀减速运动，直到速度减小到零，然后反方向做匀加速运动，由运动对称性可知物块B回到皮带左端时速度v2大小为：v2=v B=3m/s，即当传送带v0＞3m/s时，代入数据，联立上四式得：E=108J；②当传送带v0≤3m/s时物块B的运动情况是：滑上传送带先向右减速至速度为0，然后反向做加速至与传送带速度相等一起匀速运动回到左端，v2=v0，代入数据联立上四式得：；。

2014-2015学年度第一学期高三级文科数学期中考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上.2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上.3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4、考生必须保持答题卡的整洁和平整.第一部分选择题(共 50 分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{|13}M x x =-<<，{|21}M x x =-<<，则M N ⋂=（ ） A.(2,1)- B. (1,1)- C.(1,3) D.(2,3)-2.131ii+=-（ ） A.12i + B.12i -+ C.12i - D. 12i --3．若a R ∈，则0a =是()10a a -=的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 4．等比数列{}n a 中，44a =,则26a a 等于（ ）A.4B.8C.16D.325. 在△ABC 中，222a b c bc =+-，则A 的值为（ ）A ．30B ．60C ．30或150D ．60或1206．若向量(1,2)BA =，(4,5)CA =则BC =（ ）A.(5,7)B.(3,3)C.(3,3)--D.(5,7)--7.正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2，侧棱长为D 为BC 中点，则三棱锥11A B DC -的体积为（ ）A.3B.32C.1D.28．已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若420S =，6236S S -=，则该等差数列的公差d =（ ）A. 2-B. 2C. 4-D. 49．已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）的左、右焦点为1F 、2F，过2F 的直线l 交C 于A 、B 两点. 若△1ABF的周长为C 的方程为（ ） A ． 22132x y += B ． 2213x y += C ． 221128x y += D ．221124x y += 10. 奇函数()f x 的定义域为R ，若(2)f x +为偶函数，且(1)1f =，则(8)(9)f f +=（ ） A. 2- B. 1- C. 0 D. 1第二部分非选择题 (共 100 分)二．填空题：本大题共4小题, 每小题5分, 共20分. 把答案填在答卷的相应位置．11.双曲线C的两个焦点为(0)，0)，一个顶点为(1,0)，则C 的方程为 12.曲线53x y e =-在点(0,2)处的切线方程为13.若实数x ，y 满足240101x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则x y +的最大值为（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知两点(5,)3A π、2(8,)3B π，则||AB =15．（几何证明选讲选做题）如图，AB 是圆O 的直径， BC 是圆O 的切线，切点为B ，OC 平行于弦AD ， 若3OB =，5OC =，则CD =16．（本小题满分12分）设平面向量(cos ,sin )a x x =，31(,)22b =，函数()1f x a b =⋅+ （1）求函数()f x 的值域和函数的单调递增区间； （2）当9()5f α=,且263ππα<<时，求2sin(2)3πα+的值.ODCBA17. （本小题满分12分）在某次体检中，有6位同学的平均体重为65公斤，用n x 表示编号为n（1）求第6位同学的体重6x 及这6位同学体重的标准差s ；（2）从前5位同学中随机地选2位同学，求恰有1位同学的体重在区间()58,65中的概率．18.（本小题满分14分）如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -中，E 、F 分别为1DD 、DB 的中点． （1）求证：EF //平面11ABC D ； （2）求证：1CF B E ⊥； （3）求三棱锥1C B FE V -的体积．19. （本小题满分14分）设数列{}na 前n 项和为n S ，满足2121233n n S a n n n +=---,*n ∈N . （1）求2a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式. （3）证明：对一切正整数n ，有1211174n a a a +++<.••••••20．（本小题满分14分）设抛物线C 的方程为24x y =，()00,M x y 为直线l ：(0)y m m =->上任意一点，过点M 作抛物线C 的两条切线MA ，MB ，切点分别为A ,B .（1）当M 的坐标为(0,1)-时，求过,,M A B 三点的圆的方程，并判断直线l 与此圆的位置关系；（2）求证：直线AB 恒过定点(0,)m ；21. （本小题满分14分）已知1()ln xf x x ax-=+(a 为正实数). （1）若函数()f x 在[1,)+∞上为增函数，求a 的取值范围； （2）当1a =时，求函数()f x 在1[,]e e上的最大值与最小值； （3）当1a =时，求证：对于大于1的任意正整数n ，都有111ln 23n n>+++2014-2015学年度第一学期高三级文科数学期中考试答卷成绩：注意事项：1、本答卷为第二部分非选择题答题区.考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在各题目指定区域内的相应位置上答题，超出指定区域的答案无效.2、如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.18．（本小题满分14分）解：2014-2015学年第一学期高三文科数学期中考试答案1 B2 B 3A 4 C 5B 6C 7C 8B 9A 10.D17. （本小题满分12分） 解：（1）由题意得660+66+62+60+62+656x = ，故 680x = …… 2分6位同学体重的标准差7s == …… 4分所以第6位同学的体重680x =，这6位同学体重的标准差7s =…… 5分（2）从前5位同学中随机地选2位同学的基本事件为(60,66)，(60,62)，(60,60)，(60,62)，(66,62)，(66,60)，(66,62)，(62,60)，(62,62)，(60,62)，共10种…… 8分其中恰有1位同学的体重在区间(58,65)中的基本事件有(60,66)，(66,62)，(66,60)，(60,62)，共4种…… 10分所以恰有1位同学的体重在区间(58,65)中的概率42105P ==…… 12分18.（本小题满分14分）解：（1）连结1BD ，在B DD 1∆中，E 、F 分别为1D D ，DB 的中点，则∵EF 为中位线…………2分1//EF D B ∴而1D B ⊂面11ABC D ，EF ⊄面11ABC D//EF ∴面11ABC D …………4分（2）等腰直角三角形BCD 中，F 为BD 中点BD CF ⊥∴①…………5分正方体1111ABCD A BC D -ABCD 1面⊥∴DD ，ABCD 面⊂CF CF DD ⊥∴1②…………7分综合①②，且1111,,B BDD BD DD D BD DD 面⊂=⋂11B BDD CF 面⊥∴，而111B E BDD B ⊂面，E B CF 1⊥∴…………………………………………………9分（3）由（2）可知11CF BDD B ⊥平面1CF EFB ∴⊥平面 即CF 为高 ，CF BF ==10分112EF BD ==1B F ===13B E ===∴22211EF B F B E += 即190EFB ∠=∴223211=⋅=∆F B EF S EF B …………12分11113B EFC C B EF B EF V V S CF --∆∴==⋅⋅=1222331=⋅⋅…………14分19. （本小题满分14分）解：（1）12122133a a =---， 24a = （2）2n ≥时， 32112233n n S na n n n +=---321122(1)(1)(1)(1)33n n S n a n n n -=-------21122(1)(331)(21)33n n n a na n a n n n +=----+---1(1)(1)n n n a na n n ++=-+111n n a a n n +-=+，21121a a-= 数列{}n a n是首项为111a=，公差为1的等差数列1(1)1n an n n=+-⨯= 2n a n =（3）法一：11714a =<， 2n ≥时，222212111111111111117171112322314244n a a a n n n n n +++=++++<++-++-<++-=-<- 法二：11714a =< 2n ≥时，22222212111111111112321311n a a a n n +++=++++<++++--- 111111111(1)2323211n n n n <+-+-+++-+---+1111711171(1)()2214214n n n n =+++--=-+<++20．（本小题满分14分）解：(1)当M 的坐标为(0,1)-时，设过M 点的切线方程为1y kx =-，代入24x y =，整理得2440x kx -+=，令2(4)440k ∆=-⨯=，解得1k =±，代入方程得2x =±，故得(2,1),(2,1)A B -， ．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 因为M 到AB 的中点(0,1)的距离为2，从而过,,M A B 三点的圆的方程为22(1)4x y +-=．易知此圆与直线:1l y =-相切. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）证法一：设切点分别为()11,A x y ,()22,B x y ,过抛物线上点()11,A x y 的切线方程为11()()y y k x x -=-，代入24x y =，整理得()211440x kx kx y -+-=()211(4)440k kx y ∆=-⨯-=，又因为2114x y =，所以12x k =．．．．．．．．．．．．．．．．6分 从而过抛物线上点()11,A x y 的切线方程为111()2x y y x x -=-即21124x x y x =- 又切线过点()00,M x y ，所以得2110024x x y x =- ① 即10012xy x y =-．．．．8分同理可得过点()22,B x y 的切线为22224x x y x =-， 又切线过点()00,M x y ，所以得2220024x x y x =- ② ．．．．10分 即20022x y x y =-．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 即点()11,A x y ，()22,B x y 均满足002xy x y =-即()002x x y y =+，故直线AB 的方程为()002x x y y =+ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 又()00,M x y 为直线:(0)l y m m =->上任意一点，故()02x x y m =-对任意0x 成立，所以0,x y m ==，从而直线AB 恒过定点(0,)m .．．．．．．．．．．．．．．．．．14分证法二：由已知得24x y =，求导得2xy =，切点分别为()11,A x y ,()22,B x y ，故过点()11,A x y 的切线斜率为12x k =，从而切线方程为111()()2xy y x x -=-即21124x x y x =-．．．．．．．．．．．．．．．．7分又切线过点()00,M x y ，所以得2110024x x y x =- ① 即10012xy x y =-．．．．．．．．８分同理可得过点()22,B x y 的切线为22224x x y x =-， 又切线过点()00,M x y ，所以得2220024x x y x =- ② 即20022xy x y =-．．．．．．．．10分即点()11,A x y ，()22,B x y 均满足002xy x y =-即()002x x y y =+，故直线AB 的方程为()002x x y y =+ ．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 又()00,M x y 为直线:(0)l y m m =->上任意一点，故()02x x y m =-对任意0x 成立，所以0,x y m ==，从而直线AB 恒过定点(0,)m .．．．．．．．．．．．．．．．．．14分21. （本小题满分14分） 解:（1）由已知：()21()0ax f x a ax -'=> ，依题意得：210ax ax -≥对[1,)x ∈+∞恒成立. ∴10ax -≥，[1,)x ∈+∞恒成立 又a 为正实数 ∴ 10a -≥，即：1a ≥ （2）∵1a = ∴ 1()ln x f x x x -=+， 21()x f x x-'=， 1(,1)x e ∈时，()0f x '<，()f x 在1(,1)e上单调减，(1,)x e ∈时，()0f x '>，()f x 在(1,)e 上单调增， 1()2f e e =-，(1)0f =，1()f e e =， 又1()()f f e e>所以()f x 在1[,]e e 上的最大值为1()2f e e=-与最小值为(1)0f =（3）∵1a = ∴ 由（1）知：1()ln xf x x x-=+在[1,)+∞上为增函数， ∴ 对任意1x ≥时，()(1)0f x f ≥=，∴ 1ln x x x-≥∴2n ≥时，令1n x n =-，即1ln1n n n>- 1321111ln ln ln ln ln 1221132n n n n n n n -=++++>++++--- 即2n ≥时，111ln 23n n>+++。

执信中学2015届高三上学期期中考试数学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共10页，满分为150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。

2、选择题每小题选出答案后，有2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。

3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。

第一部分选择题(共40分)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合}0|{≥=x x A ，且B B A = ，则集合B 可能是（ ） A ．}2,1{ B ．}1|{≤x x C ．}1,0,1{- D ． R2．下列说法正确的是（ ）A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2＝1，则x ≠1”B ．命题“∀x ≥0，x 2＋x －1＜0”的否定是“∃x 0＜0，x 20＋x 0－1＜0”C ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为假命题D ．若“q p ∨”为真命题，则p ，q 中至少有一个为真命题3．已知数列{n a }为等差数列，公差2-=d ，n S 为其前n 项和.若1011S S =，则1a =（ ） A ．18 B ．20 C ．22 D ．244．将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）C.5．在ABC ∆中，已知 30,4,34=∠==B AC AB ,则ABC ∆的面积是（ ） A ．34 B ．38 C ．34或38 D ．36．设曲线11-+=x x y 在点)2,3(处的切线与直线01=++y ax 垂直，则=a （ ） A ．2 B ．21 C ．21- D ．2-7．在ABC △中，点P 在BC 上，且2BP PC = ，点Q 是AC 的中点，若()4,3PA = ，()1,5PQ =，则BC =（ ）A ．()2,7-B ．()6,21-C ．()2,7-D ．()6,21-8．已知函数=)(x f ⎩⎨⎧>+-≤-)0(,1)1()0(,12x x f x x ,把函数x x f x g -=)()(的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为（ ） A ．2)1(-=n n a nB ．1-=n a nC ．)1(-=n n a nD ．22-=n n a第二部分非选择题(共 110分)二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） （一）必做题（9 ～ 13题）9．已知复数()i i 1i a b +=-（其中,a b ∈R ，i 是虚数单位），则a b +的值为 10．若920=⎰dx x T，则常数T 的值为________．11．设,x y 满足约束条件0201x x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩,则2z x y =+的最大值是 ．12．已知2nx ⎫⎪⎭的展开式中第5项的系数与第3项的系数比为56：3， 则=n ．13．如图，在平面直角坐标系xoy 中，点A 为椭圆 E ：22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点，B 、C 在椭圆上， 若四边形OABC 为平行四边形，且∠OAB ＝30°，则椭圆E 的离心率等于 ． （二）选做题（14 ～ 15题，考生只能从中选做一题）14．在极坐标系中,曲线cos 1ρθ=+与cos 1ρθ=的公共点到极点的距离为__________FAEDBC15．如图,已知圆中两条弦AB 与CD 相交于点F ,E 是AB 延长线上一点,且DF CF ==1:2:4::=BE FB AF ,若CE 与圆相切,则线段CE 的长为 ．三、解答题（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分13分）已知函数1()cos )cos 2f x x x x =+-． （Ⅰ）用五点作图法列表，作出函数)(x f 在],0[π∈x 上的图象简图． （Ⅱ）若3()265f απ+=，02πα-<<，求sin(24πα-的值．17．（本小题满分14分）在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，已知51===AA AC AB ，4=BC ， 1A 在底面ABC 的射影是线段BC 的中点O ．（Ⅰ）证明：在侧棱1AA 上存在一点E ， 使得OE ⊥平面C C BB 11，并求出AE 的长； （II ）求二面角111C C B A --的余弦值．18．（本小题满分14分）袋中装着标有数学1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3个小球上的最大数字，求：（Ⅰ）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；（Ⅱ）随机变量ξ的概率分布和数学期望；1A19．（本小题满分12分）已知21=a ，点()1,+n n a a 在函数x x x f 2)(2+=的图像上，其中*N n ∈（Ⅰ）证明：数列{})1lg(n a +是等比数列； （Ⅱ）设)1()1)(1(21n n a a a T +++= ，求n T （Ⅲ）记211++=n n n a a b ，求数列{}n b 的前项和n S20．（本小题满分13分）已知椭圆1:C 22221(0)x y a b a b +=>> 的离心率为e =，过1C 的左焦点1F 的直线:20l x y -+=被圆2222:(3)(3)(0)C x y r r -+-=>截得的弦长为（Ⅰ）求椭圆1C 的方程；（Ⅱ）设1C 的右焦点为2F ，在圆2C 上是否存在点P ，满足2122a PF PF b=,若存在，指出有几个这样的点（不必求出点的坐标）;若不存在，说明理由.21．（本小题满分14分）设函数()()ln ln 0,0f x x a x a a=->>且为常数. （Ⅰ）当1k =时，判断函数()f x 的单调性，并加以证明； （Ⅱ）当0k =时，求证：()0f x >对一切0x >恒成立；（Ⅲ）若0k <，且k 为常数，求证：()f x 的极小值是一个与a 无关的常数.数学（理科）参考答案1-8 ADBB CDBB9.2 10.3 11.5 12.10 13.322 14.251+ 15.2716. （本题满分13分）解：（1）211()cos )cos cos cos 22f x x x x x x x =+-=+-2112(2cos 1)2cos 2sin(2)22226x x x x x π=+-=+=+ 列表：画出其简图如下：(2)3()sin[2()]sin()cos .2626625f απαπππαα+=++=+==40,sin .25παα-<<∴=-2247sin 22sin cos ,cos 22cos 1.2525ααααα∴==-=-=-∴sin(2)2cos 2)4250πααα-=-=-17. 解：（本题满分14分）(Ⅰ)证明:连接AO,再1AOA ∆中,作1OE AA ⊥于点E,因为11//AA BB ,所以1OE BB ⊥, 因为1A O ABC ⊥平面,所以1BC AA O ⊥平面,所以BC OE ⊥,所以11OE BB C C ⊥平面又11,AO AA ===得215AO AE AA ==(Ⅱ)如图,分别以OA,OB, 1OA 所在直线为x,y,z 轴 ,建立空间直角坐标系,则(1,0,0)A ,1(0,2,0),(0,2,0),(0,0,2)B C A -由115AE AA = ,得点E 的坐标是42(,0,)55,由(Ⅰ)知平面11B CC 的一个法向量为42(,0,)55OE =设平面11A B C 的法向量是(,,)n x y z =,由100n AB n A C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得200x y y z +=⎧⎨+=⎩可取(2,1,1)n =- ,所以cos ,10OE n OE n OE n⋅<>==⋅.18.（本小题满分14分）解(Ⅰ) 一次取出的3个小球上的数字互不相同的事件记为A,一次取出的3个小球上有两个数字相同的事件记为B ，则事件A 和B 是对立事件。

2015届高三上学期期中考试理综试题2014.11.14本试卷共12页，36小题，满分300分。

考试用时150分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，有2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁和平整。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 P 31 Cl 35.5 K 39第一部分选择题(共118 分)一、单项选择题：每小题给出的四个选项中。

只有一个选项最符合题目要求。

共16小题，每小题4分，共64分。

13．一个物体自由下落6s后落地，则在开始2s内和最后2s内通过的位移之比为A．1：5 B．3：5 C．3：11 D．1：3 14．如图所示，质量为m的木块A放在斜面体B上，若A和B沿水平方向以相同的速度v0一起向左做匀速直线运动，则A和B之间的相互作用力大小为A．θmgsinB．mgC．θmgcosD．015．做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是A．大小不等，方向不同B．大小相等，方向不同C．大小不等，方向相同D．大小相等，方向相同16．一个放在水平桌面上质量为2kg原静止的物体，受到如图所示方向不变的合外力作用，则下列说法正确的是A．在2s内物体的加速度为5m/s2B．在t=2s时，物体的速度最大C．在2s内物体运动的位移为10mD．0~2s这段时间内物体作减速运动二、双项选择题：本题包括9小题，每小题6分，共54分。

每小题给出的四个选项中，有两个选项符合题目要求。

广州市执信中学2015届高三上学期期中考试物理试卷〔解析版〕一、单项选择题：每一小题给出的四个选项中．只有一个选项最符合题目要求．共4小题〔6分〕一个物体自由下落6s后落地，如此在开始2s内和最后2s内通过的位移之比为〔〕1．A．1：5 B．3：5 C．3：11 D．1：3考点：自由落体运动．.专题：自由落体运动专题．分析：先根据自由落体运动位移时间关系求出下落2s的位移，而物体自由下落最后2s内的位移等于6s内的位移减去4s内的位移．解答：解：物体下落前2s的位移为：物体下落6s的位移为：物体下落4s的位移为：所以最后2s内通过的路程为：h6﹣h4=180﹣80m=100m故开始2s内和最后2s内通过的路程之比为20：100=1：5应当选：A．点评：解决此题的关键掌握自由落体运动的位移时间公式h=，以与知道通过6s内的位移减去4s内的位移求最后2s内的位移比拟方便2．如下列图，质量为m的木块A放在斜面体B上，假设A和B沿水平方向以一样的速度v0一起向左做匀速直线运动，如此A和B之间的相互作用力大小为〔〕A．m g B．m gsinθC．m gcosθD．0考点：共点力平衡的条件与其应用；力的合成与分解的运用．.专题：共点力作用下物体平衡专题．分析：选A为研究对象，如此A受到重力、支持力、静摩擦力三个力，由于A和B一起做匀速直线运动，故A处于平衡状态，即A的重力、支持力、静摩擦力三力的合力为0．A和B之间的作用力为支持力和摩擦力的合力．由力的合成知识知：假设有N个力的合力为0，其中任意一个力的大小都等于另外N﹣1个力的合力的大小．解答：解：A、选A为研究对象，如此A受到重力、支持力、静摩擦力三个力，由于A和B一起做匀速直线运动，故A处于平衡状态，即A的重力、支持力、静摩擦力三力的合力为0．其中支持力和摩擦力是B作用于A的，故A和B之间的相互作用力的大小就等于支持力和摩擦力的合力的大小．由力的合成知识知：假设有N个力的合力为0，其中任意一个力的大小都等于另外N﹣1个力的合力的大小，故摩擦力与支持力的合力的大小等于重力的大小．故A正确，BCD错误应当选A．点评：该题主要考察学生平对衡条件与共点力的合成等知识的掌握情况．只要知道物体平衡如此合力为0，合力为零如此其中任何一个分力大小都等于其余分力的合力的大小，就可以解答了．A．大小不等，方向不同B．大小相等，方向不同C．大小不等，方向一样D．大小相等，方向一样考点：平抛运动．.专题：平抛运动专题．分析：平抛运动运动是匀变速曲线运动，根据△v=gt，每秒速度增量大小相等，方向竖直向下．解答：解：平抛运动的物体只受重力，加速度为g，保持不变，根据△v=at=gt，每秒速度增量大小相等，方向竖直向下，与加速度的方向一样．故D正确，A、B、C错误．应当选：D．点评：解决此题的关键知道平抛运动每秒的速度增量大小相等，方向一样．4．〔6分〕一个放在水平桌面上质量为2kg原静止的物体，受到如下列图方向不变的合外力作用，如此如下说法正确的答案是〔〕A．在2s内物体的加速度为5m/s2B．在t=2s时，物体的速度最大C．在2s内物体运动的位移为10m D．0～2s这段时间内物体作减速运动考点：牛顿第二定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系．.专题：牛顿运动定律综合专题．分析：物体如下列图方向不变的合外力作用下，做加速度减小的变加速运动，2s内物体运动的位移无法求出．当F=0时物体做匀速直线运动，速度最大．解答：解：A、在2s内物体的加速度最大值为5m/s2，不能说在2s内物体的加速度为5m/s2．故A错误B、在t=2s时，F=0，物体将做匀速直线运动，速度最大．故B正确；C、物体如下列图方向不变的合外力作用下，做加速度减小的变加速运动，2s内物体运动的位移无法求出．故C错误．D、0～2s这段时间内作加速运动．故D错误应当选：B点评：此题考查根据物体的受力情况分析物体运动情况的能力，要注意合力减小，加速度减小，但速度在增加．二、双项选择题：此题包括9小题，每一小题6分，共54分．每一小题给出的四个选项中，有两个选项符合题目要求．全选对的得6分，只选1个且正确的得3分，有错选或不选的得0分．5．如下列图为点电荷a、b所形成的电场线分布，以下说法正确的答案是〔〕A．a、b为异种电荷B．a、b为同种电荷C．A点场强大于B点场强D．A点电势高于B点电势考点：电场线；电场强度．.专题：电场力与电势的性质专题．分析：电场线是从正电荷或者无穷远出发出，到无穷远处或负电荷，电场线密的地方电场的强度大，电场线疏的地方电场的强度小．沿着电场线的方向电势降低．解答：解：AB、根据电场线的特点，从正电荷出发到负电荷终止可以判断是异种点荷的电场线．故A正确，B错误．C、电场线密的地方电场的强度大，电场线疏的地方电场的强度小．所以A点场强小于B点场强，故C错误．D、沿着电场线的方向电势降低，所以A点电势高于B点电势，故D正确．应当选：AD．点评：加强根底知识的学习，掌握住电场线的特点，即可解决此题．6．〔6分〕如图，在匀速转动的洗衣机脱水桶内壁上，有一件湿衣服随圆桶一起转动而未滑动，如此〔〕A．衣服随圆桶做圆周运动的向心力由静摩擦力提供B．圆桶转速增大，衣服对桶璧的压力也增大C．圆桶转速增大以后，衣服所受摩擦力也增大D．圆桶转速足够大时，衣服上的水滴将做离心运动考点：离心现象．.分析：衣服随脱水桶一起做匀速圆周运动，靠合力提供向心力，在水平方向上的合力提供向心力，竖直方向合力为零，根据牛顿第二定律分析弹力的变化情况．解答：解：A、B、D、衣服受到重力、筒壁的弹力和静摩擦力的作用，共3个力作用，由于衣服在圆筒内壁上不掉下来，竖直方向上没有加速度，重力与静摩擦力二力平衡，靠弹力提供向心力；随着圆桶转速的增加，弹力增加，但静摩擦力不变；故A错误，B正确，C错误；D、对于水而言，衣服对水滴的附着力提供其做圆周运动的向心力，随着圆桶转速的增加，需要的向心力增加，当附着力不足以提供需要的向心力时，衣服上的水滴将做离心运动，故D正确；应当选：BD．点评：解决此题的关键搞清向心力的来源，运用牛顿第二定律进展求解；同时要知道离心运动的条件；根底问题．7．〔6分〕某星球半径为R，在该星球外表附近有一卫星，它绕星球的运转周期为T，万有引力恒量为G，如此由此可以估算〔〕A．星球的质量B．卫星的质量C．星球外表的“重力加速度〞D．该星球的同步卫星离地面的高度考点：万有引力定律与其应用；向心力．.专题：万有引力定律的应用专题．分析：万有引力提供卫星圆周运动的向心力据此可以求得中心天体的质量M，在星球外表重力与万有引力相等求得重力加速度．解答：解：AB、近地卫星绕地球圆周运动的向心力由万有引力提供有：，据此可计算中心天体的质量M=，不可以求出卫星的质量m，故A正确，B错误；C、在星球外表重力与万有引力相等，又卫星由万有引力提供向心力，据=mg，可以计算出星球外表的重力加速度，故C正确；D、因不知道该星球的自转周期，故无法求得同步卫星距地面的度，故D错误．应当选：AC．点评：要掌握万有引力提供向心力和重力等于万有引力这两个重要的关系，掌握这两个关系可以解决所有关于天体运动的问题．8．〔6分〕如下列图，质量为m的物体〔可视为质点〕以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度为g，此物体在斜面上上升的最大高度为h，如此在这个过程中物体〔〕A．重力势能增加了mgh B．动能损失了mghC．抑制摩擦力做功mgh D．机械能损失了mgh考点：功能关系；重力势能．.分析：根据动能定理知，合力做功等于动能的变化量，机械能等于重力势能和动能之和，通过动能和重力势能的变化判断机械能的变化．解答：解：A、B、D、根据牛顿第二定律知，物体所受的合力为mg，方向沿斜面向下，根据动能定理得：△E k=﹣=﹣mgh，动能减小mgh．物体重力势能增加mgh，所以机械能减小mgh．故AD正确，B错误；C、物体抑制摩擦力做的功等于系统损失的机械能，如此抑制摩擦力的功为mgh；故C错误．应当选：AD．点评：解决此题的关键掌握功能关系，比如合力功与动能的关系，重力功与重力势能的关系，以与除重力以外其它力做功与机械能的关系，并能灵活运用．9．〔6分〕如下列图，汽车在平直公路上以恒定功率启动，设阻力恒定，如此在如下关于汽车A．此图可以描述汽车的速度﹣时间图象B．此图可以描述汽车的加速度﹣时间图象C．此图可以描述汽车的速度﹣时间图象D．此图可以描述汽车的加速度﹣时间图象考点：匀变速直线运动的图像．.专题：运动学中的图像专题．分析：由P=Fv可明确力、功率与速度间的关系；如此可明确加速度、速度随时间的变化关系．解答：解：汽车恒定功率启动，如此开始时加速度较大，速度增大；如此由P=FV可知，牵引力减小，如此加速度减小；当牵引力等于阻力时，物体的加速度为零；此后做匀速直线运动；注意图象的斜率表示纵坐标物理量的变化；故速度﹣时间图象为甲图；加速度﹣时间图象为乙图；应当选：AB．点评：此题考查功率公式的应用，要明确P=FV表示瞬时速度、力与功率的关系，故可明确物体的运动情况．三、非选择题：本大题共5小题，共50分．按题目要求作答，解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．10．〔4分〕图甲为10分度游标卡尺的局部示意图，其读数为10.2mm；图乙为螺旋测微器的示意图，其读数为0.155〔0.152﹣0.158〕mm．考点：刻度尺、游标卡尺的使用；螺旋测微器的使用．.专题：实验题；直线运动规律专题．分析：解决此题的关键掌握游标卡尺读数的方法，主尺读数加上游标读数，不需估读．螺旋测微器的读数方法是固定刻度读数加上可动刻度读数，在读可动刻度读数时需估读．解答：解：1、游标卡尺的主尺读数为10mm，游标尺上第2个刻度和主尺上某一刻度对齐，所以游标读数为2×0.1mm=0.2mm，所以最终读数为：10mm+0.2mm=10.2mm．2、螺旋测微器的固定刻度为0mm，可动刻度为15.5×0.01mm=0.155mm，所以最终读数为0mm+0.155mm=0.155mm，由于需要估读，最后的结果可以在0.152﹣0.158之间．故答案为：〔1〕10.2；0.155〔0.152﹣0.158〕点评：对于根本测量仪器如游标卡尺、螺旋测微器等要了解其原理，要能正确使用这些根本仪器进展有关测量．11．〔8分〕如图a所示，用铁架台、弹簧和多个质量且质量相等的钩码，探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长长度的关系实验．①为完成实验，还需要的实验器材有：刻度尺②为完成该实验，设计的实验步骤如下：A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组〔x，F〕对应的点，并用平滑的曲线连接起；B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；E．整理仪器．请将以上步骤按操作的先后顺序排列出：CBDAE．③图b是弹簧所受弹力F与弹簧伸长长度x的F﹣x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为200N/m．图线不过原点的原因是由于弹簧有自重．考点：探究弹力和弹簧伸长的关系．.专题：实验题；弹力的存在与方向的判定专题．分析：根据实验的原理：测量弹簧的弹力和伸长的长度来选择器材．图线的斜率即为弹簧的劲度系数．由胡克定律求出K．解答：解：①实验需要测量弹簧伸长的长度，故需要刻度尺．②根据操作的先后顺序排列为：CBDAE③图线的物理意义是明确弹簧的弹力大小和弹簧伸长量大小成正比．由k==200N/m．由图可知，当F=0时，x=0.5cm，说明没有挂重物时，弹簧有伸长，是由于弹簧自身的重力造成的．故图线不过原点的原因是由于弹簧有自重，实验中没有考虑〔或忽略了〕弹簧的自重．故答案为：①刻度尺；②CBDAE；③200，弹簧有自重点评：在应用胡克定律时，要首先转化单位，知道图线的斜率即为弹簧的劲度系数．12．〔6分〕如图为验证小球做自由落体运动时机械能守恒的装置图，图中O点为释放小球的初始位置，A、B、C、D各点为固定速度传感器的位置，A、B、C、D、O各点在同一竖直线上．〔1〕当地的重力加速度为g，如此要完成实验，还需要测量的物理量是BC．A．小球的质量mB．小球下落到每一个速度传感器时的速度vC．各速度传感器与O点之间的竖直距离hD．小球自初始位置至下落到每一个速度传感器时所用的时间t〔2〕作出v2h图象，由图象算出其斜率k，当k=2g时，可以认为小球在下落过程中机械能守恒．〔3〕写出对减小本实验误差有益的一条建议：相邻速度传感器之间的距离适当大些〔选质量大、体积小的小球做实验〕．考点：验证机械能守恒定律．.专题：实验题．分析：〔1〕根据需要验证的方程：mgh=，确定需要测量的物理量．〔2〕根据mgh=，得到v2与h的关系式，分析v2﹣h图象斜率的物理意义．〔3〕要减小实验误差，测量的量应相对大些，选用质量大、体积小的球做实验等．解答：解：〔1〕小球做自由落体运动时，由机械能守恒定律得：mgh=，即gh=，故需要测量小球下落到每一个速度传感器时的速度v和高度h，不需要测量小球的质量m 和下落时间时间t．故BC正确，AD错误．〔2〕由mgh=，得v2=2gh，如此v2﹣h图象的斜率k=2g．〔3〕为了减小测量的相对误差，建议相邻速度传感器间的距离适当大些；为减小空气阻力的影响，建议选用质量大、体积小的球做实验等．故答案为：〔1〕BC；〔2〕2g；〔3〕相邻速度传感器间的距离适当大些；选用质量大、体积小的球做实验等．点评：本实验以小球做自由落体运动为例，验证机械能守恒定律，根据方程mgh=，分析v2﹣h图象斜率的意义是常用的方法．13．〔18分〕〔2013•淮安模拟〕如下列图，倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R=0.4m的光滑半圆轨道BC平滑相连，O为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高．质量m=1kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O等高的D点，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．〔1〕求滑块与斜面间的动摩擦因数μ．〔2〕假设使滑块能到达C点，求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v0的最小值．〔3〕假设滑块离开C处的速度大小为4m/s，求滑块从C点飞出至落到斜面上的时间t．考点：动能定理的应用；平抛运动．.专题：动能定理的应用专题．分析：〔1〕由题，滑块恰能滑到与O等高的D点，速度为零，对A到D过程，运用动能定理列式可求出动摩擦因数μ．〔2〕滑块恰好能到达C点时，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律列式可得到C点的速度范围，再对A到C过程，运用动能定理求初速度v0的最小值．〔3〕离开C点做平抛运动，由平抛运动的规律和几何知识结合求时间．解答：解：〔1〕滑块由A到D过程，根据动能定理，有：mg〔2R﹣R〕﹣μmgcos37°•=0﹣0得〔2〕假设滑块能到达C点，根据牛顿第二定律有如此得A到C的过程：根据动能定理有﹣μmgcos37°•=﹣联立解得，v0=≥2m/s所以初速度v0的最小值为2m/s．〔3〕滑块离开C点做平抛运动，如此有x=v c t由几何关系得：tan37°=联立得 5t2+3t﹣0.8=0解得t=0.2s答：〔1〕滑块与斜面间的动摩擦因数μ为0.375．〔2〕假设使滑块能到达C点，滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v0的最小值为2m/s．〔3〕假设滑块离开C处的速度大小为4m/s，滑块从C点飞出至落到斜面上的时间t是0.2s．点评：此题是动能定理与向心力、平抛运动与几何知识的综合，要注意挖掘隐含的临界条件，运用几何知识求解．14．〔20分〕如下列图，光滑水平面MN的左端M处固定有一能量补充装置P，使撞击它的物体弹回后动能在原根底上增加一定值．右端N处与水平传送带恰好平齐且靠近，传送带沿逆时针方向以恒定速率v0匀速转动，水平局部长度L=9m．放在光滑水平面上的两一样小物块A、B〔均视为质点〕间有一被压缩的轻质弹簧，弹性势能Ep=9J，弹簧与A、B均不粘连，A、B与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，物块质量m A=m B=lkg．现将A、B同时由静止释放，弹簧弹开物块A和B后，迅速移去轻弹簧，此时，A还未撞击P，B还未滑上传送带．取g=10m/s2．求：〔1〕A、B刚被弹开时的速度大小〔2〕试通过计算判断B第一次滑上传送带后，能否从传送带右端滑离传送带〔3〕假设B从传送带上回到光滑水平面MN上与被弹回的A发生碰撞后粘连，一起滑上传送带．要使二者一起滑离传送带，求P应给A至少补充的动能E与传送带速度v0的关系．考点：动能定理的应用；动量守恒定律；机械能守恒定律．.专题：动能定理的应用专题；动量和能量的综合．分析：〔1〕A、B被弹簧弹开的过程实际是爆炸模型，符合动量守恒、系统机械能守恒，根据能量守恒和动量守恒求出分开后，A、B的速度大小，〔2〕由动能定理求出B的速度减小为零时B的位移，根据B的位移与传送带长度的关系分析答题．〔3〕A、B碰撞过程系统动量守恒，应用动量守恒定律与能量守恒定律分析答题．解答：解：〔1〕弹簧弹开的过程中，系统机械能守恒，由机械能守恒定律得：E P=m A v A2+m B v B2，A、B系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：m A v A﹣m B v B=0，代入数据解得：v A=3m/s，v B=3m/s；〔2〕假设B不能从传送带右端滑离传送带，如此B做匀减速运动直到速度减小到零，设位移为s，由动能定理得：﹣μm B gs=0﹣m B v B2，代入数据解得：s=2.25m＜L，B不能从传送带右端滑离传送带．〔3〕设物块A撞击P后被反向弹回的速度为v1，设补充能量为E，由能量守恒定律得：E+m A v A2=m A v12，B与A发生碰撞后粘连共速为v，碰撞过程动量守恒，以向由为正方向，由动量守恒定律可得：m A v1﹣m B v2=〔m A+m B〕v，要使二者能一起滑离传送带，要求：〔m A+m B〕v2≥μ〔m A+m B〕gL，物块B的运动情况分两种情况讨论：①假设传送带速度v0足够大，物块B滑上传送带时在传送带上先向右做匀减速运动，直到速度减小到零，然后反方向做匀加速运动，由运动对称性可知物块B回到皮带左端时速度v2大小为：v2=v B=3m/s，即当传送带v0＞3m/s时，代入数据，联立上四式得：E=108J；②当传送带v0≤3m/s时物块B的运动情况是：滑上传送带先向右减速至速度为0，然后反向做加速至与传送带速度相等一起匀速运动回到左端，v2=v0，代入数据联立上四式得：；答：〔1〕A、B刚被弹开时的速度大小都是3m/s．〔2〕B第一次滑上传送带后，不能从传送带右端滑离传送带．〔3〕P应给A至少补充的动能E与传送带速度v0的关系为：①即当传送带v0＞3m/s时，E=108J；②当传送带v0≤3m/s时，．点评：此题是一道力学综合题，难度较大，考查了动量守恒、能量守恒的应用，分析清楚物体运动过程是正确解题的前提与关键．。

2015届高三数学三角与向量专题训练（带解析）2015届高三数学三角与向量专题训练（带解析）一、选择、填空题1、（2014广东高考）已知向量则下列向量中与成夹角的是A．（-1,1,0）B.（1,-1,0）C.（0,-1,1）D.（-1,0,1）2、（2012广东高考）若向量，，则（）A.B.C.D.3、（2011广东高考）若向量满足∥且，则A．4B．3C．2D．04、（2014广东高考）在中，角所对应的边分别为，已知，则5、（广州市第六中学2015届高三上学期第一次质量检测）已知向量与的夹角为120°,且,若,且，则实数的值为(）A．B．C．D．6、（广州市海珠区2015届高三摸底考试）已知菱形的边长为，，点分别在边上，.若，，则A．B．C．D．7、（广州市执信中学2015届高三上学期期中考试）在中，已知,则的面积是（）A．B．C．或D．8、（惠州市2015届高三第二次调研考试）设向量，，则下列结论中正确的是()A．B．C．D．与垂直9、（江门市普通高中2015届高三调研测试）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若∠A=75°，∠B=60°，c=10，则b=（）A．5B．5C．10D．1010、（韶关市十校2015届高三10月联考）将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是（）A.；B．；C.；D.11、（深圳市2015届高三上学期第一次五校联考）已知函数，当时，恒有成立，则实数的取值范围（）A．B．C．D．12、（湛江市2015届高中毕业班调研测试）在△ABC中，边a、b所对的角分别为A、B，若cosA=﹣，B=，b=1，则a=．13、（肇庆市2015届高三10月质检）设，为非零向量，||=2||，两组向量，，，和，，，，均由2个和2个排列而成，若+++所有可能取值中的最小值为4||2，则与的夹角为（）A．B．C．D．0二、解答题1、（2014广东高考）已知函数，且，（1）求的值；（2）若，，求。

广东省广州市执信中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则（）A．A⊊B B．B⊊A C．A=B D．A∩B=∅2．（5分）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）（n≥2，x1，x2，…，x n不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i，y i）（i=1，2，…，n）都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A．﹣1 B．0C．D．13．（5分）已知正三角形ABC的顶点A（1，1），B（1，3），顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=﹣x+y的取值范围是（）A．（1﹣，2）B．（0，2）C．（﹣1，2）D．（0，1+）4．（5分）设F1、F2是椭圆E：（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线上一点，△F1PF2是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．5．（5分）“a2+b2≠0”的含义为（）A．a，b不全为0 B．a，b全不为0C．a，b至少有一个为0 D．a≠0且b=0，或b≠0且a=06．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6B．9C．12 D．187．（5分）已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ=（）A．B．C．D．8．（5分）数列{a n}满足a1=1，，记数列{a n2}前n项的和为S n，若对任意的n∈N*恒成立，则正整数t的最小值为（）A．10 B．9C．8D．7二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共计30分．9．（5分）不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是．10．（5分）把89化为二进制的结果是．11．（5分）如图所示的程序框图输出的结果是．12．（5分）在正三角形ABC中，D是BC上的点．若AB=3，BD=1，则=．13．（5分）某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差s2=．14．（5分）曲线C是平面内与两个定点F1（﹣1，0）和F2（1，0）的距离的积等于常数a2（a＞1）的点的轨迹．给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称；③若点P在曲线C上，则△F1PF2的面积不大于a2．其中，所有正确结论的序号是．三、解答题：本大题共6个小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．15．（12分）已知函数．（1）求的值；（2）设，若，求的值．16．（12分）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁～8岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如图：求：（1）根据直方图可得这100名学生中体重在（56，64）的学生人数；（2）请根据上面的频率分布直方图估计该地区17.5﹣18岁的男生体重；（3）若在这100名男生中随意抽取1人，该生体重低于62的概率是多少？17．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD中为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）点M在线段PC上，PM=tPC，试确定实数t的值，使得PA∥平面MQB．18．（14分）等差数列{a n}中，a1=3，前n项和为S n，等比数列{b n}各项均为正数，b1=1，且b2+S2=12，{b n}的公比q=（1）求a n与b n；（2）求+．19．（14分）已知双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别为l1：y=2x，l2：y=﹣2x．（1）求双曲线E的离心率；（2）如图，O为坐标原点，动直线l分别交直线l1，l2于A，B两点（A，B分别在第一、第四象限），且△OAB的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线E？若存在，求出双曲线E的方程，若不存在，说明理由．20．（14分）设函数f（x）=﹣x（1）若在上是单调递减函数，求实数a的取值范围；（2）设a=1，x+y=k，若不等式对一切（x，y）∈（0，k）恒成立，求实数k的取值范围．广东省广州市执信中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则（）A．A⊊B B．B⊊A C．A=B D．A∩B=∅考点：集合的包含关系判断及应用．分析：先求出集合A，然后根据集合之间的关系可判断解答：解：由题意可得，A={x|﹣1＜x＜2}，∵B={x|﹣1＜x＜1}，在集合B中的元素都属于集合A，但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如x=∴B⊊A．故选B．点评：本题主要考查了集合之间关系的判断，属于基础试题．2．（5分）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）（n≥2，x1，x2，…，x n不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i，y i）（i=1，2，…，n）都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A．﹣1 B．0C．D．1考点：相关系数．专题：规律型．分析：所有样本点（x i，y i）（i=1，2，…，n）都在直线y=x+1上，故这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1．解答：解：由题设知，所有样本点（x i，y i）（i=1，2，…，n）都在直线y=x+1上，∴这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1，故选D．点评：本题主要考查样本的相关系数，是简单题．3．（5分）已知正三角形ABC的顶点A（1，1），B（1，3），顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=﹣x+y的取值范围是（）A．（1﹣，2）B．（0，2）C．（﹣1，2）D．（0，1+）考点：简单线性规划的应用．分析：由A，B及△ABC为正三角形可得，可求C的坐标，然后把三角形的各顶点代入可求z的值，进而判断最大与最小值，即可求解范围解答：解：设C（a，b），（a＞0，b＞0）由A（1，1），B（1，3），及△ABC为正三角形可得，AB=AC=BC=2即（a﹣1）2+（b﹣1）2=（a﹣1）2+（b﹣3）2=4∴b=2，a=1+即C（1+，2）则此时直线AB的方程x=1，AC的方程为y﹣1=（x﹣1），直线BC的方程为y﹣3=（）（x﹣1）当直线x﹣y+z=0经过点A（1，1）时，z=0，经过点B（1，3）z=2，经过点C（1+，2）时，z=1﹣∴故选A点评：考查学生线性规划的理解和认识，考查学生的数形结合思想．属于基本题型．4．（5分）设F1、F2是椭圆E：（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线上一点，△F1PF2是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由△F1PF2是底角为30°的等腰三角形，得|PF1|=|F1F2|且∠PF1F2=120°，设交x轴于点M，可得|PF1|=2|F1M|，由此建立关于a、c的等式，解之即可求得椭圆E的离心率．解答：解：设交x轴于点M，∵△F1PF2是底角为30°的等腰三角形∴∠PF1F2=120°，|PF1|=|F2F1|，且|PF1|=2|F1M|．∵P为直线上一点，∴2（﹣c+）=2c，解之得3a=4c∴椭圆E的离心率为e==故选：C点评：本题给出与椭圆有关的等腰三角形，在已知三角形形状的情况下求椭圆的离心率．着重考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定几何量之间的关系，属于基础题．5．（5分）“a2+b2≠0”的含义为（）A．a，b不全为0 B．a，b全不为0C．a，b至少有一个为0 D．a≠0且b=0，或b≠0且a=0考点：全称命题．专题：阅读型．分析：对a2+b2≠0进行解释，找出其等价条件，由此等价条件对照四个选项可得正确选项．解答：解：a2+b2≠0的等价条件是a≠0或b≠0，即两者中不全为0对照四个选项，只有A与此意思同，A正确；B中a，b全不为0，是a2+b2≠0充分不必要条件；B错误．C中a，b至少有一个为0，C错误．D中只是两个数仅有一个为0，概括不全面，故D不对；故选A点评：本题考查逻辑连接词“或”，求解的关键是对≠的正确理解与逻辑连接词至少有一个、和、或的意义的理解．6．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6B．9C．12 D．18考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据求出几何体的体积即可．解答：解：该几何体是三棱锥，底面是俯视图，三棱锥的高为3；底面三角形斜边长为6，高为3的等腰直角三角形，此几何体的体积为V=×6×3×3=9．故选B．点评：本题考查三视图与几何体的关系，考查几何体的体积的求法，考查计算能力．7．（5分）已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ=（）A．B．C．D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：通过函数的对称轴求出函数的周期，利用对称轴以及φ的范围，确定φ的值即可．解答：解：因为直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，所以T==2π．所以ω=1，并且sin（+φ）与sin（+φ）分别是最大值与最小值，0＜φ＜π，所以φ=．故选A．点评：本题考查三角函数的解析式的求法，注意函数的最值的应用，考查计算能力．8．（5分）数列{a n}满足a1=1，，记数列{a n2}前n项的和为S n，若对任意的n∈N*恒成立，则正整数t的最小值为（）A．10 B．9C．8D．7考点：数列与不等式的综合；数列的求和；数列递推式．专题：计算题；转化思想．分析：由题干中的等式变形得出数列{}是首项为1，公差为4的等差数列，得出a n2的通项公式，证明数列{S2n+1﹣S n}（n∈N*）是递减数列，得出数列{S2n+1﹣S n}（n∈N*）的最大项，再由，求出正整数得m的最小值．解答：解：∵，∴，∴（n∈N*），∴{}是首项为1，公差为4的等差数列，∴=1+4（n﹣1）=4n﹣3，∴a n2=∵（S2n+1﹣S n）﹣（S2n+3﹣S n+1）=（a n+12+a n+22+…+a2n+12）﹣（a n+22+a n+32+…+a2n+32）=a n+12﹣a2n+22﹣a2n+32==＞0，∴数列{S2n+1﹣S n}（n∈N*）是递减数列，数列{S2n+1﹣S n}（n∈N*）的最大项为S3﹣S1=a22+a32==，∵≤，∴m≥又∵m是正整数，∴m的最小值为10．故选A．点评：本题考查数列与不等式的结合问题，难度之一为结合已知和要求的式子，观察出数列是等差或等比数列；难度之二求数列{S2n+1﹣S n}（n∈N*）的最大值，证数列{S2n+1﹣S n}（n∈N*）是递减数列，证明方法：（S2n+1﹣S n）﹣（S2n+3﹣S n+1）＞0．是解题的关键．二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共计30分．9．（5分）不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是．考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题．分析：把不等式的左边分解因式后，根据两数相乘同号得正的取符号法则，得到2x+1与x﹣1同号，可化为两个不等式组，分别求出两不等式组的解集的并集即可得到原不等式的解集．解答：解：不等式2x2﹣x﹣1＞0，因式分解得：（2x+1）（x﹣1）＞0，可化为：或，解得：x＞1或x＜﹣，则原不等式的解集为．故答案为：点评：此题考查了一元二次不等式的解法，利用了转化的思想，是高考中常考的基本题型．把一元二次不等式转化为两个不等式组的理论依据为：两数相乘同号得正、异号得负的取符号法则．10．（5分）把89化为二进制的结果是1011001（2）．考点：进位制．专题：计算题．分析：利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．解答：解：89÷2=44 (1)44÷2=22 022÷2=11 011÷2=5 (1)5÷2=2 (1)2÷2=1 01÷2=0 (1)故89（10）=1011001（2）故答案为：1011001（2）点评：本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键．属于基础题．11．（5分）如图所示的程序框图输出的结果是5．考点：程序框图．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算S=（﹣1）+2+（﹣3）+4+…+10的值．解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算S=（﹣1）+2+（﹣3）+4+…+10∵（﹣1）+2+（﹣3）+4+…+10=5故答案为：5点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．12．（5分）在正三角形ABC中，D是BC上的点．若AB=3，BD=1，则=．考点：向量在几何中的应用．专题：计算题；数形结合；转化思想．分析：根据AB=3，BD=1，确定点D在正三角形ABC中的位置，根据向量加法满足三角形法则，把用表示出来，利用向量的数量积的运算法则和定义式即可求得的值．解答：解：∵AB=3，BD=1，∴D是BC上的三等分点，∴，∴===9﹣=，故答案为．点评：此题是个中档题．考查向量的加法和数量积的运算法则和定义，体现了数形结合和转化的思想．13．（5分）某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差s2=3.2．考点：极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：首先根据所给的这组数据求出这组数据的平均数，再利用求方差的公式，代入数据求出这组数据的方差，得到结果．解答：解：∵收到信件数分别是10，6，8，5，6，∴收到信件数的平均数是=7，∴该组数据的方差是，故答案为：3.2点评：本题考查求一组数据的方差，对于一组数据，通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数，方差分别表示一组数据的特征，这样的问题可以出现在选择题或填空题．14．（5分）曲线C是平面内与两个定点F1（﹣1，0）和F2（1，0）的距离的积等于常数a2（a＞1）的点的轨迹．给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称；③若点P在曲线C上，则△F1PF2的面积不大于a2．其中，所有正确结论的序号是②③．考点：轨迹方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意曲线C是平面内与两个定点F1（﹣1，0）和F2（1，0）的距离的积等于常数a2（a ＞1），利用直接法，设动点坐标为（x，y），及可得到动点的轨迹方程，然后由方程特点即可加以判断．解答：解：对于①，由题意设动点坐标为（x，y），则利用题意及两点间的距离公式的得：⇔•=a4（1）将原点代入验证，此方程不过原点，所以①错；对于②，把方程中的x被﹣x代换，y被﹣y 代换，方程不变，故此曲线关于原点对称．②正确；对于③，由题意知点P在曲线C上，则△F1PF2的面积=a2sin∠F1PF2，≤a2，所以③正确．故答案为：②③．点评：此题重点考查了利用直接法求出动点的轨迹方程，并化简，利用方程判断曲线的对称性及利用解析式选择换元法求出值域．三、解答题：本大题共6个小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．15．（12分）已知函数．（1）求的值；（2）设，若，求的值．考点：同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值．分析：（1）直接利用两角和的正切公式求出的值．（2）由条件利用诱导公式求出tanα=2，再利用同角三角函数的基本关系求出，．再利用两角和的余弦公式求出的值．解答：解：（1）===；（2）因为=tan（α+π）=tanα=2．所以，即sinα=2cosα．①因为sin2α+cos2α=1，②由①、②解得．因为，所以，．所以==．点评：本小题主要考查两角和的正切、诱导公式、同角三角函数的基本关系和两角差的余弦等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力，属于中档题．16．（12分）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁～8岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如图：求：（1）根据直方图可得这100名学生中体重在（56，64）的学生人数；（2）请根据上面的频率分布直方图估计该地区17.5﹣18岁的男生体重；（3）若在这100名男生中随意抽取1人，该生体重低于62的概率是多少？考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）根据直方图求出这100名学生中体重在（56，64）的学生数；（2）求出样本的平均数，利用平均数来衡量该地区17.5﹣18岁的男生体重；（3）求出样本数据中低于62kg的频率，即是概率．解答：解：（1）根据直方图得，这100名学生中体重在（56，64）的学生人数为：（0.03+0.05×2+0.07）×2×100=0.4×100=40（人）；…（4分）（2）根据频率分布直方图得，样本的平均数是：利用平均数来衡量该地区17.5﹣18岁的男生体重是65.2kg；…（8分）（3）根据频率分布直方图得，样本数据中低于62kg的频率是（0.01+0.03+0.05×2）×2=0.14，∴这100名男生中随意抽取1人，该生体重低于62kg的概率是P=0.14．…（12分）点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应利用频率分布直方图进行有关的计算，是基础题．17．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD中为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）点M在线段PC上，PM=tPC，试确定实数t的值，使得PA∥平面MQB．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：计算题；证明题．分析：（1）PA=PD，连BD，四边形ABCD菱形，Q为AD中点，证明平面PAD内的直线AD，垂直平面PQB内的两条相交直线BQ，PQ，即可证明平面PQB⊥平面PAD；（2）连AC交BQ于N，交BD于O，点M在线段PC上，PM=tPC，实数t=的值，说明PA∥平面MQB，利用PA∥MN，说明三角形相似，求出t=．解答：解：（1）连BD，四边形ABCD菱形∵AD=AB，∠BAD=60°∴△ABD是正三角形，Q为AD中点∴AD⊥BQ∵PA=PD，Q为AD中点AD⊥PQ又BQ∩PQ=Q∴AD⊥平面PQB，AD⊂平面PAD∴平面PQB⊥平面PAD（2）当t=时，使得PA∥平面MQB，连AC交BQ于N，交BD于O，则O为BD的中点，又∵BQ为△ABD边AD上中线，∴N为正三角形ABD的中心，令菱形ABCD的边长为a，则AN=a，AC=a．∴PA∥平面MQB，PA⊂平面PAC，平面PAC∩平面MQB=MN∴PA∥MN即：PM=PC，t=．点评：本题考查平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．18．（14分）等差数列{a n}中，a1=3，前n项和为S n，等比数列{b n}各项均为正数，b1=1，且b2+S2=12，{b n}的公比q=（1）求a n与b n；（2）求+．考点：等差数列与等比数列的综合；数列的求和．专题：计算题；转化思想．分析：（1）由题意，据b2+S2=12，{b n}的公比q=建立方程即可求得q，d，由公式求a n与b n；（2）求+．要先求，根据其形式要选择裂项求和的技巧．解答：解：（1）由已知可得解得，q=3或q=﹣4（舍去），a2=6∴a n=3n，b n=3n﹣1（2）证明：S n=∴==∴==点评：本题考查等差与等比数列的综合，考查了根据题设条件建立方程求参数的能力，以及根据所得的结论灵活选择方法求和的能力．求解本题的关键是对的变形．19．（14分）已知双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别为l1：y=2x，l2：y=﹣2x．（1）求双曲线E的离心率；（2）如图，O为坐标原点，动直线l分别交直线l1，l2于A，B两点（A，B分别在第一、第四象限），且△OAB的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线E？若存在，求出双曲线E的方程，若不存在，说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．8﹣f（x）1，+∞，令g（t）=f（x）f（y）=t+，t∈（0，8﹣f（x）1，+∞）上是单调递减等价于由u（1）＞0得1﹣a+8＞0 a＜9由u（x）在令g（t）=f（x）f（y）=t+，t∈（0，上是减函数，且g（t）min=≥（）2恒成立，满足题意，②当＞，即﹣1＜k＜0或2＜k＜1时，即则g（）＞g（），即，不成立．综上所述：0≤k≤2．点评：本题主要考查复合函数的单调性，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．。