专题一：三 角 函 数
【知识脉络】：
1、正弦、余弦、正切函数的性质，重点掌握[0,2]π上的函数的性质；
2、定义域、值域，重点能求正切函数的定义域；
3、能从图象上认识函数的各类性质，能用自己的语言把函数性质描述清楚，能写出来。
4、理解平移与伸缩
第二块：同角基本关系和诱导公式
同角基本关系就掌握好三个公式：
2222
sin 1
sin cos 1,tan ,cos cos 1tan ααααααα
+==
=+ 特别需要说明的是：平方关系中的开方运算，易错！
诱导公式的记忆方法很简单，联系两角和与差来记就行！如：
333cos(
)cos cos sin sin sin 222
πππ
αααα+=-= 诱导公式的理解上，需从两角终边的位置关系来认识，如：
tan()tan παα+=中涉及两个角是α和πα+，它们的位置是关于原点对称，象限对应关
系是一、三或二、四，所以正切符号相同，直接取等号。其它类似。
第三块：三角变换
和差公式：
cos()cos cos sin sin cos()cos cos sin sin αβαβαβαβαβαβ+=-⎧⎨-=+⎩ sin()sin cos cos sin sin()sin cos cos sin αβαβαβ
αβαβαβ
+=+⎧⎨
-=-⎩ tan tan tan()1tan tan tan tan tan()1tan tan αβαβαβαβαβαβ+⎧+=⎪-⎪⎨
-⎪-=⎪+⎩
2
2
2
2
sin 22sin cos cos 2cos sin 2cos 112sin ααα
ααααα
==-=-=-
22tan tan 21tan α
αα
=
-
注意：
（1）、倍半关系是相对的，如：sin 2sin
cos
2
2
α
α
α=，sin 42sin 2cos2ααα=，
2
2
2
2
cos 2cos 112sin cos sin 2
2
2
2
α
α
α
α
α=-=-=-等，根据题目的需要来确定倍角还是半
角；
（2）几个常用的变式：
ααααααα222sin 22cos 1,cos 22cos 1,)cos (sin 2sin 1=-=+±=±
sin 1cos tan
2
1cos sin α
αα
αα
-=
=
+
cos sin )a x b x x φ++，其中tan ,a
b φφ=
的围根据需要来确定
或cos sin )a x b x x φ+=-，其中tan b
a
φ=，φ的围根据需要来确定
)cos (sin 2
2)4sin(),sin (cos 22)4
cos(x x x x x x ±=±=
±
ππ
μ 【题型示例】：第一部份“三角函数的图象与性质”
✧ 熟记定义、定义域、三角值的符号
1、若角α的终边过点(2,3)(0)P a a a ≠，则下列不等式正确的是（ ） A 、sin tan 0αα⋅< B 、sin cos 0αα⋅<
C 、cos tan 0αα⋅<
D 、sin cos 0αα⋅>
2、若角α终边上有一点(sin 30,cos30)P o
o
，则α为（其中k Z ∈） A 、
26
k ππ+ B 、
23
k ππ+ C 、
6
k ππ+ D 、
3
k ππ+
3、若sin cos 0,cos tan 0αααα⋅>⋅>，则
2
α
位于 A 、一、三象限 B 、二、四象限 C 、一、二象限 D 、三、四象限
4、已知角α终边上一点(,2)P x ，且cos 4
x α=，则x = 5、函数tan(2)4
y x π
=-
的定义域为
✧ 单调性：求单调区间是重点，三角的单调区间的求法是比较特殊的，掌握好例题所示的
方法；另一类题型为比较大小，但都比较简单。 【例题1】（1）求函数sin(2)6
y x π
=+
的单调增区间
解：由222,2
6
2
k x k k Z π
π
π
ππ-
+≤+
≤
+∈得，,3
6
k x k k Z π
π
ππ-
+≤≤
+∈。
所以，函数的单调增区间为：[,
],3
6
k k k Z π
π
ππ-++∈
（2）求函数1cos()2
4
y x π
=-的单调减区间 。
（3）求函数tan(2)4
y x π
=-的单调区间 。
7、函数sin()6
y x π
=+的一个减区间是 。
A 、[,0]2π
-
B 、7[,]6
3ππ
C 、3[,]44ππ
D 、3[,]22ππ 8、在[0,2)π
，使函数y =
A 、5
[
,]66ππ B 、5[0,][,]66πππ⋃ C 、711[,]66ππ D 、711[,][,2]66
ππππ⋃ 9、172431
cos ,cos ,cos 555
a b c πππ===，则
A 、a b c <<
B 、a b c >>
C 、c a b <<
D 、c b a >>
10
、若直线的斜率满足：k ≤，则直线的倾斜角的围为 ✧ 奇偶性：联系函数图像来理解奇偶性，即图像的对称性。 ✧ 奇函数：sin ,tan y x y x ==，偶函数：cos y x = ✧ 注意变化：如，sin()6
y x π
=-
。图像平移，可能会改变函数的奇偶性，也有可能不发
生改变，如函数sin()y x π=-。观察图象，很容易得到正确的结论。 11、若函数sin()y x φ=+为奇函数，则φ的值为（k Z ∈） A 、k π B 、2
k ππ+
C 、6
k ππ+
D 、3
k ππ-
12、若函数cos()y x φ=+为奇函数，则φ的值为（k Z ∈） A 、k π B 、2
k ππ+
C 、6
k ππ+
D 、3
k ππ-
✧
sin y x =
2
