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轴向拉伸与压缩的应力及强度计算条件.

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材料力学(机械类)第二章 轴向拉伸与压缩

材料力学(机械类)第二章 轴向拉伸与压缩
第
二
章
拉伸压缩与剪切
1
பைடு நூலகம்
§2-1

轴向拉伸与压缩的概念和实例
轴向拉伸——轴力作用下，杆件伸长 （简称拉伸） 轴向压缩——轴力作用下，杆件缩短 （简称压缩）

2
拉、压的特点：

1.两端受力——沿轴线，大小相等，方向相反 2. 变形—— 沿轴线
3

§2-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
1 、横截面上的内力
A3
2
l1 l2 y AA3 A3 A4 sin 30 tan 30 2 1.039 3.039mm
A
A A4
AA x2 y2 0.6 2 3.039 2 3.1mm
40
目录
例 2—5 截面积为 76.36mm² 的钢索绕过无摩擦的定滑轮 F=20kN，求刚索的应力和 C点的垂直位移。 （刚索的 E =177GPa，设横梁ABCD为刚梁）
16
§2-4

材料在拉伸时的力学性能
材料的力学性能是指材料在外力的作用下表现出的变 形和破坏等方面的特性。

现在要研究材料的整个力学性能（应力 —— 应变）：
从受力很小
破坏
理论上——用简单描述复杂
工程上——为（材料组成的）构件当好医生
17
一、 低碳钢拉伸时的力学性能 （含碳量<0.3%的碳素钢）
力均匀分布于横截面上，σ等于常量。于是有：
N d A d A A
A A
得应力：

N A
F
FN
σ
10
例题2-2
A 1
45°
C
2

轴向拉伸和压缩及连接件的强度计算PPT课件

轴向拉伸和压缩及连接件的强度计算PPT课件
特点
轴向拉伸和压缩时，杆件只承受 轴向力，不受其他外力作用，杆 件横截面保持为平面，无剪切和 扭转。
轴向拉伸和压缩的应用场景
01
02
03
机械制造
轴、螺栓、螺母等连接件 的设计和强度计算。
建筑行业
钢结构的稳定性分析和设 计，如钢梁、钢柱等。
石油化工
管道、压力容器等承受内 压的元件设计和安全评估。
轴向拉伸和压缩的基本原理
准确性。
材料性能研究
深入研究材料的力学性能，特别是 其非线性行为，为强度计算提供更 准确的基础数据。
设计优化与验证
结合实际应用案例，不断优化设计， 并通过实验验证来确保设计的有效 性。
05 轴向拉伸和压缩及连接件 的未来发展与展望
当前研究的热点与难点
材料性能的极限挑战
随着对高性能材料需求的增加，如何准确预测材料在轴向 拉伸和压缩下的行为以及连接件的强度成为当前研究的热 点。
但是，在实际应用中，由于材料的不 均匀性、表面粗糙度等因素的影响， 拉伸强度和压缩强度可能会有所差异 。
强度计算中的注意事项
01
材料的不均匀性
在计算强度时，需要考虑材料的不均匀性。即使是同一种材料，不同部
位的力学性能也可能存在差异。
02 03
温度的影响
温度对材料的力学性能有很大影响。在高温下，材料的屈服强度和抗拉 强度都会降低。因此，在高温环境下工作的零件，需要考虑温度对强度 的影响。
复杂应力状态
轴向拉伸和压缩及连接件在实际应用中可能面临复杂的应力状态， 如弯曲、剪切等，增加了强度计算的难度。
连接件设计
连接件的设计对整体结构的强度和稳定性至关重要，设计不当可能 导致失效或安全事故。
应用案例分析

轴向拉、压杆的内力及应力计算

轴向拉、压杆的内力及应力计算
解：（1）计算各段的轴力
AB段：用1-1截面在AB段内将杆截开，取左段为研究对象，以N1表示截面上的轴力，并假设为拉力。写出平
衡方程： ∑X=0，N1+P1=0
得 N1=-P1=-20KN 负号表示AB段轴力N1实际为压力。
BC段：同理写出平衡方程： ∑X=0，N2+P1-P2=0
得 N2=-P1+P2=-20+30=10KN 正号表示BC段轴力N2实际为拉力。
面垂直的应力为正应力，与截面相切的应力为剪应力。轴向拉伸、压缩时，杆件
截面上各点处产生正应力，且大小相等。若应力用σ表示，横截面积为A，轴力
为N，则
N
A
正应力的正负号规定：拉应力为正，压应力为负。
课题七 轴向拉、压杆的内力及应力计算
例：如图7-2a悬臂梁，已知P1=20KN，P2=30KN，P3=10KN，试画出杆的轴力图。
课题七 轴向拉、压杆的内力及应力计算
三、轴力图
表明沿杆长各横截面轴力变化规律的图形称为轴力图。用平行于杆轴线的坐 标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力，按选定的比 例尺把正轴力画在轴的上方，负轴力画在轴的下方，并连成直线，就得到轴力 图。
四、轴向拉、压杆横截面上的应力
单位面积课题七 轴向拉、压杆的内力及应力计算
一、轴向拉伸和压缩
受力特点：直杆的两端沿杆轴线方向作用一对大小相等，方向相反的力。 变形特点：在外力作用下产生轴线方向的伸长或缩短。 当作用力背离杆端时，作用力是拉力，杆件产生伸长变形，叫做轴向拉伸。 见图7-1a 当作用力指向杆端时，作用力是压力，杆件产生压缩变形，叫做轴向压缩。 见图7-1b
图 7-1
课题七 轴向拉、压杆的内力及应力计算

构件轴向拉伸或压缩时的强度条件

构件轴向拉伸或压缩时的强度条件

构件轴向拉伸或压缩时的强度条件随着工程领域的不断发展，对构件材料强度条件的研究也日益深入。

构件轴向拉伸或压缩时的强度条件是设计过程中非常重要的一部分，它直接影响着结构的安全性和稳定性。

本文将从材料特性、受力状态和强度计算三个方面来探讨构件轴向拉伸或压缩时的强度条件。

一、材料特性1.1 强度指标材料的强度指标是衡量其抗拉、抗压能力的基本参数。

通常来说，构件轴向拉伸时的强度指标为抗拉强度，而构件轴向压缩时的强度指标为抗压强度。

这两个指标是材料设计和选用的重要依据。

1.2 应力-应变曲线材料的应力-应变曲线也是影响构件强度条件的关键因素。

通过了解材料的本构关系，可以更准确地预测构件在受力过程中的变形和破坏情况，为强度条件的确定提供依据。

二、受力状态2.1 构件受力状态构件在轴向拉伸或压缩时，其受力状态可以用受拉或受压来描述。

在受拉状态下，构件会受到拉伸应力的作用，而在受压状态下，则会受到压缩应力的作用。

根据受力状态的不同，构件的强度条件也会有所差异。

2.2 变形特点构件在轴向拉伸或压缩时的变形特点也是确定其强度条件的重要因素之一。

了解构件在受力过程中的变形规律，可以帮助工程师更好地评估其受力性能，从而确定合理的强度条件。

三、强度计算3.1 构件破坏准则构件在轴向拉伸或压缩时的破坏准则是确定其强度条件的关键。

通常来说，构件轴向拉伸的破坏准则是根据材料的抗拉强度进行评定，而构件轴向压缩的破坏准则则是根据材料的抗压强度进行评定。

3.2 安全系数在强度计算过程中，通常会引入安全系数来考虑诸如材料非均匀性、不确定性等因素对构件强度的影响。

合理选择安全系数不仅可以保证构件的安全性，还可以充分发挥其承载能力。

四、结论构件轴向拉伸或压缩时的强度条件是工程设计中的重要内容，它直接关系到结构的安全性和稳定性。

通过对材料特性、受力状态和强度计算这三个方面的分析，可以更好地确定构件在轴向拉伸或压缩时的强度条件，为工程设计提供科学依据。

工程力学第7章++轴向拉伸与压缩

工程力学第7章++轴向拉伸与压缩
材料力学绪论
一、材料力学的任务 １、研究构件的承载能力 构件：组成结构或机械的部件。 构件：组成结构或机械的部件。 （1）衡量构件承载能力的强度要求： ）衡量构件承载能力的强度要求： 强度：构件抵抗破坏的能力。 强度：构件抵抗破坏的能力。不因发生断裂或过量 的塑性变形而失效。 的塑性变形而失效。 破坏——断裂或过量的塑性变形 断裂或过量的塑性变形 破坏 变形——构件尺寸与形状的变化。 构件尺寸与形状的变化。 变形 构件尺寸与形状的变化 弹性变形——外力解除以后可消失的变形。 外力解除以后可消失的变形。 弹性变形 外力解除以后可消失的变形 塑性变形——外力解除以后不能消失的变形。 外力解除以后不能消失的变形。 塑性变形 外力解除以后不能消失的变形
F
FN （－）FN
F
3、轴力图：轴力沿轴线变化的图形 轴力图：
F FN + F
4、轴力图的意义
① ② 直观反映轴力与截面位置变化关系； 直观反映轴力与截面位置变化关系；
x
确定出最大轴力的数值及其所在位置， 确定出最大轴力的数值及其所在位置，即确定危险截
面位置，为强度计算提供依据。 面位置，为强度计算提供依据。
7.2 截面法 轴力 轴力图： 轴力图： 一、内力
F1 物体内部某一部分与相邻部分间的 相互作用力。必须截开物体， 相互作用力。必须截开物体，内力才能 B C A M F2 显示。 显示。 处于平衡状态的物体， 处于平衡状态的物体，其任一部分 F3 也必然处于平衡状态。 也必然处于平衡状态 截面将物体截开， 沿C截面将物体截开，A部分在外力 F1 Fy My 作用下能保持平衡，是因为受到B 作用下能保持平衡，是因为受到B部分的 约束。 限制了A 约束。B限制了A部分物体在空间中相对 Mx A C 于 B的任何运动(截面有三个反力、三个 的任何运动(截面有三个反力、 F2 Fx 反力偶) 反力偶)。 Fz Mz

材料力学--轴向拉伸和压缩

材料力学--轴向拉伸和压缩

2、轴力图的作法：以平行于杆轴线的横坐标（称为基
线）表示横截面的位置；以垂直于杆轴线方向的纵坐
标表示相应横截面上的轴力值，绘制各横截面上的轴 FN
力变化曲线。
x
§2-2 轴力、轴力图
三、轴力图
FN
3、轴力图的作图步骤：
x
①先画基线（横坐标x轴），基线‖轴线；
②画纵坐标，正、负轴力各绘在基线的一侧；
③标注正负号、各控制截面处 、单位及图形名称。
FN
4、作轴力图的注意事项： ①基线一定平行于杆的轴线，轴力图与原图上下截面对齐； ②正负分绘两侧， “拉在上，压在下”，封闭图形； ③正负号标注在图形内，图形上下方相应的地方只标注轴力绝对值，不带正负号； ④整个轴力图比例一致。
50kN 50kN 50kN
第二章 轴向拉伸和压缩
第二章
轴向拉伸和压缩
第二章 轴向拉伸和压缩
§2 — 1 概述
§2 — 2 轴力 轴力图
目
§2 — 3 拉（压）杆截面上的应力
§2 — 4 拉（压）杆的变形 胡克定律 泊松比
录
§2 — 5 材料在拉伸与压缩时的力学性质
§2 — 6 拉（压）杆的强度计算
§2 — 7 拉（压）杆超静定问题
FN
作轴力图的注意事项： ①多力作用时要分段求解，一律先假定为正方向，优先考虑直接法； ②基线‖轴线，正负分绘两侧， “拉在上，压在下”，比例一致，封闭图形； ③正负号标注在图形内，图形上下方相应的地方只标注轴力绝对值，不带正负号； ④阴影线一定垂直于基线，阴影线可画可不画。
§ 2-3拉（压）杆截面上的应力
§2 — 8 连接件的实用计算
§2-1 概述 §2-1 概述
——轴向拉伸或压缩，简称为拉伸或压缩，是最简单也是做基本的变形。

02轴向拉伸与压缩_5强度计算


F
iy
FN1 sin30 F 0
解得两杆轴力
FN1 2F 拉
FN2 1.73F 压
9
FN1 2F 拉
2）确定许可载荷
FN2 1.73F 压
查型钢表，得斜杆 AB 横截面面积
A1 10.86 cm2 2 21.72 cm2
横杆 AC 横截面面积
FC x
FN
FN 63 103 N 165.7 MPa 160 MPa A π 222 106 mm 2 4
但由于
[ ] 165.7 MPa 160 MPa 3.6% 5% [ ] 160 MPa
所以，钢拉杆 AB 的强度仍然符合要求
BC 段：
FN2 4 30 103 N 2 = 95.5MPa < [ ] = 130.6 MPa 2 6 2 A2 π 20 10 m
故 BC 段强度也满足要求
6
[例2] 如图，已知吊重 F = 1000 kN，两侧对称斜拉杆由圆截面的 钢杆制成，材料的许用应力 [ ] = 120 MPa， 角为 20°，试确定 斜拉杆横截面的直径。 解： 1）计算斜拉杆轴力 截取吊环的上半部分为研究 对象， 由平衡方程
第七节 拉（压）杆的强度计算
一、强度失效·极限应力·许用应力与安全因数 强度失效： 材料丧失承载能力
强度失效的两种形式：
1）塑性材料： 塑性屈服 2）脆性材料： 脆性断裂 极限应力： 材料强度失效时所对应的应力，记作 u ，应取
s / 0.2 u b / bc
塑性材料（拉、压相同）
2）强度校核 材料的许用应力
235 MPa [ ] 130.6 MPa ns 1.8

轴向拉伸和压缩—拉(压)杆的强度计算(建筑力学)


轴向拉伸与压缩
例7-12 图示三角支架，在节点A处受铅直荷载FP作用。已 知AB为圆截面钢杆，直径d=30mm，许用应力[σ]=160MPa， AC为正方形木杆，边长a=100mm，许用压应力[σc]=10MPa试 求许用荷载［ FP ］。
解 （1）计算杆的轴力
由∑Fy=0 －FNACsin30°－FP=0
A FNAB 63 103 mm2 393.8mm2
[ ] 160
轴向拉伸与压缩
当拉杆选用角钢时，每根角型的最小面积应为
A1
A 2
393.8 2
mm 2
196.9mm2
查型钢表，选用两根25×4的2.5号等边角钢。
A1=185.9mm2 故此时拉杆的面积为
A=2×185.9mm2=371.8mm2＞370.6mm2 满足强度要求。
材料的安全系数比塑性材料的大。建筑工程中，一般，取nS =1.4～1.7，nb=2.5～3.0。
轴向拉伸与压缩
3. 强度条件 为了保证轴向拉（压）杆在承受外力作用时能安全正常地
使用，不发生破坏，必须使杆内的最大工作应力不超过材料 的许用应力，即
σmax≤[σ]
塑性材料： 脆性材料：
max
FN max A
解（1）先求支座反力。
FAy = FBy= 0.5q l = 0.5×10×8.4 = 42kN
轴向拉伸与压缩
（2）再求拉杆的轴力。
用截面法取左半个屋架为研究对 象，如图示。
由 MC 0
FNAB
h
FAy
l 2
q
l 2
l 4
0
FNAB
42 42 10 4.2 2.1 kN 1.4
63kN
（3）校核拉杆的强度。

2-4 直杆轴向拉伸和压缩时的强度计算


解题过程
吊环螺钉受力分析
2．选择截面尺寸
若已知杆件所受载荷和所用材料，根据强度条件，可 以确定该杆件所需横截面面积，其值为：
A ≥FN/[σ]
【例 2—4—2】如图所示，钢质拉杆承受载荷F=20 kN， 若材料的许用应力[σ]=100 MPa，杆的横截面为矩形，且 b=2a，试确定a与b的最小值。
解题过程
钢质拉杆受力分析
3．确定许可载荷
已知杆件尺寸（即横截面面积A）和材料的许用应力 [σ]，根据强度条件，可以确定该杆件所能承受的最大轴 力，其值为 ：
FN ≤ [σ] ·A
由此及静力学平衡关系可确定构件或结构所能承受的 最大载荷。
脆性材料，因脆性材料达到抗拉强度Rm时，材料将 产生较大塑性变形或断裂，所以σ°=Rm。
二、许用应力和安全系数
1．许用应力 [σ]
可把危险应力σ°除以大于1的系数n，并将所得的结 果作为材料的许用应力，用[σ]表示，即 ：
[σ]=σ°/n
2．安全系数 n——构件工作的安全储备
塑和压缩时的强度计算
了解直杆轴向拉伸和压缩时的强度计算。
一、危险应力和工作应力 工作应力——构件工作时由载荷引起的实际应力。 工作应力仅取决于外力和构件的几何尺寸。 危险应力（σ°）——工程上把材料丧失正常工作能力的应力。 正常工作——指构件不发生塑性变形或断裂现象。
塑性材料，因塑性材料达到屈服强度ReL时，材料将 产生较大塑性变形或断裂，所以σ°=ReL。
塑性材料
脆性材料
危险应力σ° 许用应力[σ]
安全系数n
σ°=ReL
σ°=Rm
[σ]=ReL/ns
[σ]=Rm/nb
Ns是按屈服强度规定取值， ns=1.5～2.0

材料力学 第二章 轴向拉压应力PPT课件

第二章 轴向拉伸和压缩
§2–1 拉压杆的内力 ·轴力与轴力图 §2–2 拉压杆的应力及强度条件 §2-3 材料在拉伸和压缩时的力学性质 §2-4 剪切与挤压的强度计算
§2–1 拉压杆的内力 · 轴力与轴力图
杆件在轴向荷载作用下，将发生轴向拉伸或压缩。
拉伸 F
F
压缩 F
F
×
一、拉压杆的内力——轴力
×
§2–3 应力集中的概念
拉压杆横截面的应力并不完全是均匀分布的，当横截面 上有孔或槽时，在截面曲率突变处的应力要比其它处的应力 大得多，这种现象称为应力集中。
P
P
P
P
P
×
五、拉压杆的强度条件
拉压杆在正常情况下不发生破坏的条件是：拉压杆的最
大工作应力（横截面的最大正应力）不超过材料的容许应
力。
max
FN3
Ⅲ 30k N
Ⅲ
×
FN3 300 FN3 30kN
例2 长为l ，重为W 的均质杆，上端固定，下端受一轴向拉
力P 作用，画该杆的轴力图。
轴力图
FN
P+W F x 0 ;F N P x 0
⊕
x
P
FN
PxPWx
l
x0 ;F NF N mi nP
P
P
x l;F NF N ma x P W
×
例3 画图示杆的轴力图。
3k N 2k N N 4k N 8kN
3k N ⊕ 1⊕kN
○－
1kN
轴力图
6k N ⊕
○－
4k N 8k N
轴力图
×
§2–2 拉压杆的应力及强度条件
一、横截面的正应力
拉压杆横截面上只有正应力而无剪应力，忽略应力集中 的影响，横截面上的正应力可视作均匀分布的，于是有
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《机械设计基础》课程单元教学设计
单元标题：轴向拉伸与压缩的应力
及强度计算条件
单元教学学时 2
在整体设计中的位置第10次
授课班级上课地点
教学目标
能力目标知识目标素质目标
1.能求轴向拉伸与压缩横截面
上应力；
2.能利用胡克定律求变形。

3.能利用强度计算条件解决三
类问题
1.理解应力的概念；
2.掌握拉压杆正应力计
算；
3.理解应变的概念；
4.掌握胡克定律的第一
第二表达式；
5.掌握强度计算条件
1.培养学生热爱本专业、爱
学、会学的思想意识。

2.培养学生应用理论知识分
析和解决实际问题的能力；
3.培养学生的团队合作意
识；
4.培养学生仔细、认真、严
谨的工作态度。

能力训
练任务及案例任务1：计算拉压杆的应力；任务2：计算拉压杆的变形;
教学材料1.教材;
2.使用多媒体辅助教学。

单元教学进度
步骤教学内容教学方法学生活动工具
手段
时间
分配
1复习、导
入复习：拉压杆的受力变形特点、截面法求轴
力直接法求轴力
导入：在求轴力时，我们已经知道轴力的大
小不能代表一个杆件的受力强弱，那谁能代
表呢？
提问
讲授
讨论
回答
黑板
课件
视频
5
分钟
2提出任务如图(a)所示的三角形托架，P=75kN，AB杆
为圆形截面钢杆，其[σ1]=160MPa；BC杆为
正方形截面木杆，其[σ2]=10MPa，试确定
AB杆的直径d和BC杆的边长a。

情景教
问题探究
问题引领
听讲
思考
黑
板、
ppt
5
分钟
一.应力
应力：内力在截面上某点处的分布集
度，称为该点的应力。

在拉（压）杆横截面上，与轴力N相对
应的是正应力，一般用σ表示。

N
A
σ=
案例应用1：
一变截面圆钢杆ABCD如图5-6（a）所
示，已知F1=20kN，F2=35kN，F3=35kN，
d1=12mm，d2=16mm，d3=24mm。

试求：
（1）各截面上的轴力，并作轴力图。

（2）杆的最大正应力。

15分
钟
3讲授新知二.拉压杆的变形
纵向伸长量1
l l l
∆=-
纵向线应变
l
l
ε
∆
=
胡克定律（1）
Nl
l
EA
∆=
（2）E
σε
=
横向变形为1
b b b
∆=-
横向线应变为
b
b
ε
∆
'=
当正应力不超过材料的比例极限时，横
向线应变ε'与纵向线应变ε成正比，但符号
相反，即
εμε
'=-
μ为杆的横向线应变与纵向线应变代
数值之比，称为泊松比或横向变形系数
一.极限应力许用应力安全因数
1.极限应力（σu）：材料失效时的应力。

塑性材料的极限应力是屈服极限（σs）；
脆性材料的极限应力是强度极限（σb）。

2.许用应力[σ]：保证构件安全工作，材
料许可承担的最大应力。

其中：n---安全系数
3.安全因数：为保证构件具有一定安全贮
备而选取的一个大于1的系数。

4.选取安全系数时应考虑：计算精度、材
质、工作环境、构件的重要性、其它意外因
素
5.对塑性材料一般取：n=1.3～2.0 对
脆性材料一般取：n=2.0～3.5
二.拉压杆的强度条件
1、强度条件：
讲授法
启发式
问题探究
讨论法
分数
激励
听讲
讨论
回答
黑
板、
ppt
20分
钟
其中：[σ]---许用正应力
三.强度计算
1.强度校核
校核
是否成立
2.截面设计
3.确定许可荷载20分钟
4任务分析
分析杆的受力，制定解题方案——利用
平面汇交力系的平衡条件，先求未知力，然
后利用强度计算条件设计出尺寸。

启发、诱
导
讨论 5
分钟
5任务实施
小组讨论、确定实施步骤，个体完成
计算。

请部分同学到黑板上完成。

启发、诱
导、个别
指导
操作
黑板
纸本
10
分钟
6点评1.知识的掌握情况；
2.方案实施的情况；
引导、归
纳
展示、汇
报、听讲
听讲
记录
5
分钟
7效果评价
对整个单元的知识学习与实际操练的
各个环节进行评价，填写过程考核评价表
教师评价
学生评价
总结归纳
记录
评价
3
分钟
8布置作业课后习题、预习
2
分钟
课后体会。