截面应力的计算

梁横截面上的剪应力及其强度计算梁横截面上的剪应力及其强度计算在一般情况下，剪应力是影响梁的次要因素。

在弯曲应力满足的前提下，剪应力一般都满足要求。

一、矩形截面梁的剪应力*QSz利用静力平衡条件可得到剪应力的大小为：??；IZb公式中：Q――为横截面上的剪力；*――为横截面上所求剪应力处的水平线以下（或以上）部分面积A*对中性Sz轴的静矩；IZ――为横截面对中性轴的惯性矩；b――矩形截面宽度。

计算时Q、Sz*均为绝对值代入公式。

当横截面给定时，Q、IZ、b均为确定值，只有静矩Sz*随剪应力计算点在横截面上的位置而变化。

h1hhh2bh24y2 2Sz?A?y?b(?y)?[y?(?y)]?(?y)?(1?2)222248h***bh33Q4y2QSz(1?2) 把上式及Iz?代入??中得到：??122bhhIZb可见，剪应力的大小沿着横截面的高度按二次抛物线规律分布的。

在截面上、下边缘处（y=±0.5h），剪应力为零；在中性轴处（y=0）处，剪应力最大，其值为：???3Q3QQ???1.52bh2AA由此可见，矩形截面梁横截面上的最大剪应力值为平均剪应力值的1.5倍，发生在中性轴上。

二、工字形截面梁的剪应力*QSz在腹板上距离中性轴任一点K处剪应力为：??；IZb1公式中：b1――腹板的宽度（材料表中工字钢腹板厚度使用字母d标注的）；* Sz――为横截面上阴影部分面积A*对中性轴的静矩；*QSzmax； ?IZb1工字形截面梁的最大剪应力发生在截面的中性轴处，其值为：?max*公式中：Szmax――为半个截面（包括翼缘部分）对中性轴的静矩。

三、梁的剪应力强度计算梁的剪应力强度条件为：?max*QmaxSzQmaxmax???[?] *IZbb(IZ/SZ)感谢您的阅读，祝您生活愉快。

斜截面应力公式是单元体斜截面应力公式σa=（σx＋σy）/2+（σx-σy）cos2а/2-τxysin2а和τa=（σx-σy）sin2a/2+τxycos2а
弯曲应力，又称挠曲应力，挠应力或弯应力。

弯曲应力是指法向应力的变化分量沿厚度上的变化可以是线性的，也可以是非线性的。

其最大值发生在壁厚的表面处，设计时一般取最大值进行强度校核。

壁厚的表面达到屈服极限后，仍能继续提高承载能力，但表面应力不再增加，屈服层由表面向中间扩展。

所以在压力容器中，弯曲应力的危害性要小于相同数值的薄膜应力。

杆件轴向压缩横截面（斜截面）的内力用截面法求解（切、取、代、平截面法求内力的四步），轴向压缩横截面上只有正应力等于该截面的内力除以该横截面的面积，斜截面的应力可以用横截面的应力公式推出，斜截面上应力有正应力和切应力。

把轴向的应力通过变换，换算到斜截面上去的。

如果正截面上只有拉压的话，换算到斜截面的时候，就会同时有拉压和剪切。

矩形截面剪应力计算公式矩形截面剪应力计算公式材料科学是工程学的基础，而力学是材料科学中的核心。

矩形截面剪应力计算公式就是材料力学的基本理论之一。

本文将通过阐述矩形截面剪应力的定义、公式的具体推导以及应用范围，来介绍这一重要的理论内容。

矩形截面剪应力是指在矩形断面上，由上下两个平面间的剪切力所引起的单位面积切应力。

在实际应用中，我们需要通过材料试验方法来测定矩形截面的抗剪强度，即所能承受的最大剪应力。

而其计算方法就是通过使用矩形截面剪应力的公式。

矩形截面剪应力计算公式的推导需要从材料的性质入手。

通常情况下，剪切力的引入产生了一个偏移的角度，而这个角度又是由剪切挠度所决定的。

对于矩形断面的情况，剪切力所引起的偏移角度是非常小的，因此可以采用小角偏移法来计算剪应力。

具体来说，在矩形截面上，我们取两切面的距离为t，两面之间的夹角为Φ，则矩形截面的剪切力F作用下的剪应力τ的计算公式为：τ = F / (bt) * tanΦ其中b为矩形截面的宽度。

需要注意的是，在矩形截面剪应力的计算过程中，我们一般假设两个面材质均匀，距离较大以致于剪应力不会引起扰动，切应力沿截面等分布。

矩形截面剪应力计算公式在工程设计中十分重要。

对于建筑结构来说，设计师需要通过计算矩形截面剪应力的大小，来评估结构的承载力与抗震性能。

同时，在机械制造中，矩形截面剪应力的计算也是必不可少的一环，可以用于材料的强度评估和设计机件的尺寸。

总之，矩形截面剪应力计算公式是材料科学和力学学科中的重要内容。

通过本文的介绍，我们可以了解到矩形截面剪应力的定义、公式推导和应用范围，对于了解材料力学的基本理论和工程设计具有重要的参考价值。

截面混凝土的正应力验算根据《公预规》7.1.5条，使用阶段正截面应力应符合下列要求：MPa f ck kc pt cu 2.165.0=≤+=σσσ式中：kc σ——在作用标准效应组合下混凝土的法向压应力，按下式计算：332211ouG ou G nu G kc W M W M W M ++=σ (2-32）1G M 、2G M 、3G M ——标准效应组合的弯矩值，见表2-11的①、②、③栏； 1nu W 、2nu W 、3nu W ——分别取表2-17，截面特性的第一、第二、第三阶段的值。

pt σ——由预应力产生的混凝土法向拉应力，按下式计算：nupn p n P ptW e N A N ∏∏-=σ (2-33）∏p N ——s l P p p A A N ⋅-⋅=∏∏6σσn A 、nu W ——取表2-17，第一阶段的截面特性； pn e ——sl p p s nb s l p nb p p pn A A A y A a y A e ⋅-⋅-⋅--⋅=∏∏66)()(σσσσ。

表2-35示出了正截面混凝土压应力验算的计算过程和结果，最大压应力在3号梁跨中截面下缘，为4.153 MPa>16.2MPa ，可见其结果符合规范要求。

2-35 正截面混凝土压应力验算表项目边梁3号梁跨中 4/L 变化点 支点 跨中4/L 变化点支点 1G M )(m kN ⋅2155.6 1617.67 943.16 0 2286.88 1715.16 1000.62 0 2G M )(m kN ⋅115.15 86.37 50.39 0 230.31 172.73 100.77 0 3G M )(m kN ⋅1061.33 796.00 464.38 0 1061.33 796.00 464.38 0 1nu W )(3m0.5580.5570.5590.6190.5270.5160.5180.5822nu W )(3m 0.590 0.585 0.577 0.627 0.547 0.543 0.535 0.588 3nu W )(3m 0.631 0.625 0.616 0.662 0.628 0.623 0.614 0.659 ∏p N )(kN3071.30 3041.74 3008.85 3176.78 3133.47 3100.40 3064.89 3212.88n A )(2m 0.8140 0.8140 0.8140 1.2496 0.7786 0.7786 0.7786 1.216 pn e )(m1.083 0.981 0.840 0.233 1.063 0.963 0.825 0.226 kc σ)(MPa 5.740 4.3262.527 0 6.451 4.919 2.877 0 pc σ)(MPa-2.188 -1.624 -0.823 1.345 -2.297 -1.802 -0.947 1.394 cu σ)(MPa3.5522.7031.7041.3454.1533.1171.9301.394。

截面剪切应力计算公式在我们学习力学的过程中，截面剪切应力计算公式可是个相当重要的家伙！这玩意儿就像一把神奇的钥匙，能帮我们打开理解物体内部受力情况的大门。

咱先来说说啥是截面剪切应力。

想象一下，你拿着一把剪刀去剪一张纸，纸被剪断的那个地方，受到的就是剪切力。

而截面剪切应力呢，就是在某个横截面上面，单位面积所受到的这种剪切力。

那截面剪切应力计算公式到底是啥呢？它通常可以表示为τ = VQ /Ib 。

这里面，V 表示的是剪力，Q 是所求应力点到截面形心的距离与该点所在截面一侧部分的面积对形心的静矩的乘积，I 是整个截面对于中性轴的惯性矩，b 则是所求应力点处截面的宽度。

就拿我们生活中的一个例子来说吧，有一次我去工地，看到工人师傅们在搭建钢梁。

那钢梁长长的，承受着各种力。

我就好奇地问师傅，这钢梁会不会被剪断啊？师傅笑着说，这就得看截面剪切应力啦。

他们在设计的时候，就得用这个公式来算一算，确保钢梁能稳稳地支撑起整个建筑。

比如说这钢梁是个矩形截面的，宽是 b ，高是 h 。

那它对中性轴的惯性矩 I 就等于 bh³ / 12 。

要是剪力 V 已经知道了，再根据具体受力点的位置算出 Q ，就能算出截面剪切应力τ 了。

如果算出来的应力超过了材料能承受的极限，那可就危险啦，钢梁可能就会出问题。

在实际工程中，比如桥梁的建造，要是没算好截面剪切应力，那后果不堪设想。

桥可能在使用过程中突然断裂，这得多吓人啊！所以这个公式对于工程师们来说，那可真是宝贝，得精确计算，一点儿都不能马虎。

咱们再回到学习中来，同学们在学习这个公式的时候，可别被那些字母和符号给吓住了。

其实啊，只要多做几道题，多结合实际想一想，就会发现它也没那么难。

比如说，给你一道题，告诉你一个钢梁的尺寸和所受的剪力，让你算截面剪切应力。

这时候，别慌，先把公式写出来，把已知的数值代入进去，一步一步来。

算的时候要仔细，单位可别弄错了。

而且啊，这个公式还和其他的力学知识有关系呢。

一、简介一般情况下横力作用弯曲时，梁横截面上既有正应力σ又有切应力τ图9-146直梁横力弯曲时横截面上的剪力F S与相应的切应力之间有如下静力学关系图9-147从竖直平面内弯曲的矩形截面梁可以判明：弯曲切应力τ在横截面上不可能是均匀的若在横截面上均匀分布而上下边缘处在与边缘垂直的方向上有切应力τ，那么按切应力互等定理，在梁的顶面和底面就有切应力τ＇，这与梁自由表面上不可能有任何应力相矛盾图9-148至于不在横截面上下边缘处的切应力τ，因为与之互等的切应力τ＇在梁的纵截面上，它作为纵截面上切向分布内力的集度，当然可以存在图9-149事实上，木梁横力弯曲时的剪切破坏就发生在纵截面上(木材的顺纹抗剪强度远低于横纹抗剪抗度)直梁弯曲切应力的分析也是从分析与中性层平行的纵截面上的切应力τ＇入手的 一般情况下，梁的强度由正应力控制，但有些情况下必须考虑切应力的影响，并按切应力进行强度校核例如在截面上有较大剪力F s作用而弯矩较小，梁的跨度短而截面较高，组合截面梁的腹板较薄等情况下都必须考虑切应力二、几个具体截面的切应力计算设梁的横截面为矩形，b为宽度，h为高度，且h＞b，F s为横截面剪力图9-150对切应力分布做如下假设1)横截面上任一点切应力方向均与剪力F s平行2)距中性轴相等远处切应力大小相等求：横截面上任一点的切应力剪应力公式F s为横截面上的剪力I z为横截面对中性轴y的惯性矩b为横截面的宽度为切应力所在y处横线以外部分横截面面积对中性轴的静矩 横截面面积对中性轴的静矩为图9-151将静矩代入切应力计算公式得矩形横截面上切应力τ矩形截面高度(y轴)按2次抛物线规律变化图9-152在横截面上下边缘处τ=0；在中性轴上y＝0处τ有最大值在y＝0处将代入矩形截面切应力计算公式中，得故矩形截面梁横截面上最大切应力为平均切应力的1.5倍其他几种形状截面梁的截面切应力均在中性轴上达到最大值，其分别为工字形图9-153圆形薄壁圆环图9-154三、切应力强度条件弯曲切应力强度条件是。