数字信号处理第五章3FIR数字滤波器的基本结构

1、设计任务1、用MATLAB软件实现FIR滤波器；2、设计基于DSP的FIR滤波器硬件框图；3、了解用DSP实现FIR滤波器的关键问题；4、完成必要的软件流程图。

2．前言在信号与信息处理过程中，在对信号作分析处理时，滤波是一种十分重要的算法，滤波是将信号中特定波段频率滤除的操作。

数字信号处理通常采用FFT/IFFT 实现，那么其中需要滤除的频率，可以采用“滤波函数”与被处理信号相乘而达到目的。

滤波分为模拟滤波和数字滤波，数字滤波它是通过一种算法排除可能的随机干扰,提高检测精度的一种手段, 随着数字技术的飞速发展，数字滤波理论也得到了长足的进步,现在广泛用于对信号的过滤、检测与参数的估计、语音和图像处理、模式识别、频谱分析等应用中等信号处理中。

滤波需要用到的是滤波器，滤波器的种类很多，实现方法也多种多样。

在数字信号处理中，数字滤波器有及其重要的地位。

在许多信号处理应用中用数字滤波器替代模拟滤波器具有许多优势。

数字滤波器容易实现不同的幅度和相位频率特性指标，克服了与模拟滤波器性能相关的电压漂移、温度漂移和噪声等问题。

数字滤波器根据其单位冲激响应函数的时域特性可分为两类: 无限冲激响应(IIR)滤波器和有限冲激响应(FIR)滤波器。

IIR数字滤波器的设计方法是利用模拟滤波器成熟的理论及设计图表进行设计的，因而保留了一些典型模拟滤波器优良的幅度特性，但设计中只考虑了幅度特性，没考虑相位特性，所设计的滤波器一般是某种确定的非线性相位特性。

为了得到线性相位特性，对IIR滤波器必须另外加相位校正网络，使滤波器设计变得复杂，成本也高，又难以得到严格的线性相位特性。

而FIR滤波器在保证幅度特性满足技术要求的同时，很容易做到有严格的线性相位特性，又因为FIR滤波器的h(n)是有限长的，所以它一定是稳定的，同时为了使FIR数字滤波器的设计更优化，因而研究FIR数字滤波器的优化设计具有重要的意义。

在数字滤波器的设计过程中，软件模拟的方法不仅能及时地提供系统运行的信息，还可以随时改变系统结构从而验证全新的系统，所以软件仿真变得非常重 要。

数字信号处理教程课后习题答案目录第一章离散时间信号与系统第二章Z变换第三章离散傅立叶变换第四章快速傅立叶变换第五章数字滤波器的基本结构第六章无限长单位冲激响应（IIR）数字滤波器的设计方法第七章有限长单位冲激响应（FIR）数字滤波器的设计方法第八章数字信号处理中有限字长效应第一章 离散时间信号与系统1 .直接计算下面两个序列的卷积和)n (h *)n (x )n (y =请用公式表示。

分析：①注意卷积和公式中求和式中是哑变量m （ n 看作参量）， 结果)(n y 中变量是 n ,; )()()()()(∑∑∞-∞=∞-∞=-=-=m m m n x m h m n h m x n y ②分为四步 （1）翻褶（ -m ），（2）移位（ n ）,（3）相乘，; )( )( 4n y n n y n 值的，如此可求得所有值的）相加，求得一个（③ 围的不同的不同时间段上求和范一定要注意某些题中在 n00 , 01()0 , ,()0,n n n a n N h n n n n x n n n β-⎧≤≤-=⎨⎩⎧≤⎪=⎨<⎪⎩其他如此题所示，因而要分段求解。

)(5.0)(,)1(2 )()4()(5.0)(,)2( )()3()()(,)( )()2()()(,)( )()1(3435n u n h n u n x n R n h n n x n R n h n R n x n R n h n n x n n n =--==-=====δδ2 .已知线性移不变系统的输入为)n (x ,系统的单位抽样响应 为)n (h ,试求系统的输出)n (y ,并画图。

分析：①如果是因果序列)(n y 可表示成)(n y ={)0(y ，)1(y ，)2(y ……}，例如小题（2）为)(n y ={1，2，3，3，2，1} ;②)()(*)( , )()(*)(m n x n x m n n x n x n -=-=δδ ;③卷积和求解时，n 的分段处理。

数字信号处理实验报告-FIR滤波器的设计与实现在数字信号处理中，滤波技术被广泛应用于时域处理和频率域处理中，其作用是将设计信号减弱或抑制被一些不需要的信号。

根据滤波器的非线性抑制特性，基于FIR（Finite Impulse Response）滤波器的优点是稳定，易设计，可以得到较强的抑制滤波效果。

本实验分别通过MATLAB编程设计、实现、仿真以及分析了一阶低通滤波器和平坦通带滤波器。

实验步骤：第一步：设计一阶低通滤波器，通过此滤波器对波型进行滤波处理，分析其对各种频率成分的抑制效果。

为此，采用零极点线性相关算法设计滤波器，根据低通滤波器的特性，设计的低通滤波器的阶次为n=10，截止频率为0.2π，可以使设计的滤波器被称为一阶低通滤波器。

第二步：设计平坦通带滤波器。

仿真证明，采用兩個FIR濾波器組合而成的阻礙-提升系統可以實現自定義的總三值響應的設計，得到了自定義的總三值響應函數。

实验结果：1、通过MATLAB编程，设计完成了一阶低通滤波器，并通过实验仿真得到了一阶低通滤波器的频率响应曲线，证明了设计的滤波器具有良好的低通性能，截止频率为0.2π。

在该频率以下，可以有效抑制波形上的噪声。

2、设计完成平坦通带滤波器，同样分析其频率响应曲线。

从实验结果可以看出，此滤波器在此频率段内的通带性能良好，通带范围内的信号透过滤波器后，损耗较小，滞后较小，可以满足各种实际要求。

结论：本实验经过实验操作，设计的一阶低通滤波器和平坦通带滤波器具有良好的滤波特性，均已达到预期的设计目标，证明了利用非线性抑制特性实现FIR滤波处理具有较强的抑制滤波效果。

本实验既有助于深入理解FIR滤波器的设计原理，也为其他应用系统的设计和开发提供了指导，进而提高信号的处理水平和质量。

第五章 数字滤波器一、数字滤波器结构填空题:1．FIR 滤波器是否一定为线性相位系统？（ ）.解：不一定计算题：2．设某FIR 数字滤波器的冲激响应，,3)6()1(,1)7()0(====h h h h6)4()3(,5)5()2(====h h h h ，其他n 值时0)(=n h 。

试求)(ωj e H 的幅频响应和相频响应的表示式,并画出该滤波器流图的线性相位结构形式。

解： {}70,1,3,5,6,6,5,3,1)(≤≤=n n h ∑-=-=10)()(N n nj j e n h e H ωω⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+++++++=---------------ωωωωωωωωωωωωωωωωωωω2121272323272525272727277654326533566531j j j j j j j j j j j j j j j j j j j e e e e e e e e e e e ee e e e e e e )(27)(27cos 225cos 623cos 102cos 12ωφωωωωωωj j e H e=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=- 所以)(ωj e H 的幅频响应为ωωωωωω2727cos 225cos 623cos 102cos 12)(j eH -⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛= )(ωj e H 的相频响应为ωωφ27)(-=作图题:3．有人设计了一只数字滤波器，得到其系统函数为：2112113699.00691.111455.11428.26949.02971.114466.02871.0)(------+-+-++--=z z z z z z z H 2112570.09972.016303.08557.1---+--+z z z请采用并联型结构实现该系统。

1引言数字信号处理(Digital Signal Processing，简称DSP)是一门涉及许多学科而又广泛应用于许多领域的新兴学科。

20世纪60年代以来，随着计算机和信息技术的飞速发展，数字信号处理技术应运而生并得到迅速的发展。

数字信号处理是一种通过使用数学技巧执行转换或提取信息，来处理现实信号的方法，这些信号由数字序列表示。

在过去的二十多年时间里，数字信号处理已经在通信等领域得到极为广泛的应用。

德州仪器、Freescale等半导体厂商在这一领域拥有很强的实力。

数字信号处理的算法需要利用计算机或专用处理设备如数字信号处理器（DSP）和专用集成电路（ASIC）等。

数字信号处理技术及设备具有灵活、精确、抗干扰强、设备尺寸小、造价低、速度快等突出优点，这些都是模拟信号处理技术与设备所无法比拟的。

数字信号处理的目的是对真实世界的连续模拟信号进行测量或滤波。

因此在进行数字信号处理之前需要将信号从模拟域转换到数字域，这通常通过模数转换器实现。

而数字信号处理的输出经常也要变换到模拟域，这是通过数模转换器实现的。

数字信号处理的核心算法是离散傅立叶变换(DFT)，是DFT使信号在数字域和频域都实现了离散化，从而可以用通用计算机处理离散信号。

而使数字信号处理从理论走向实用的是快速傅立叶变换(FFT)，FFT的出现大大减少了DFT的运算量，使实时的数字信号处理成为可能、极大促进了该学科的发展。

DSP（digital signal processor）是一种独特的微处理器，是以数字信号来处理大量信息的器件。

其工作原理是接收模拟信号，转换为0或1的数字信号。

再对数字信号进行修改、删除、强化，并在其他系统芯片中把数字数据解译回模拟数据或实际环境格式。

它不仅具有可编程性，而且其实时运行速度可达每秒数以千万条复杂指令程序，远远超过通用微处理器，是数字化电子世界中日益重要的电脑芯片。

它的强大数据处理能力和高运行速度，是最值得称道的两大特色。

FIR滤波器和IIR滤波器格型结构FIR和IIR是数字滤波器的两种主要类型。

FIR（有限脉冲响应）滤波器和IIR（无限脉冲响应）滤波器都可以用于数字信号处理的滤波操作，但它们在结构和性能方面有所不同。

首先，FIR滤波器是一种线性时不变系统，其输出仅依赖于输入和滤波器的冲击响应。

FIR滤波器的输出是通过对输入信号和滤波器的冲击响应进行卷积运算得到的。

FIR滤波器的基本结构由若干个延迟器、系数和加法器组成。

其冲击响应是有限长的，因此称为有限脉冲响应滤波器。

FIR滤波器的结构可以用直观的块图表示，每个块代表一个延迟器、系数和加法器的组合。

FIR滤波器的优点之一是它具有稳定的性能和线性相位响应。

它可以设计为具有良好的频率响应特性，如带通、带阻和多通道滤波器。

FIR滤波器的系数可以通过不同的设计方法确定，例如基于窗函数、最小二乘法和频率采样等。

这些设计方法可以满足各种滤波器的要求。

然而，FIR滤波器也具有一些缺点。

由于其冲击响应是有限长度的，FIR滤波器的实现可能需要较长的处理时间。

此外，FIR滤波器的结构通常需要较大的存储空间来保存冲击响应的系数。

相比之下，IIR滤波器是一种具有无限冲击响应的滤波器，也是一种反馈滤波器。

与FIR滤波器不同，IIR滤波器的输出不仅取决于输入和滤波器的冲击响应，还取决于过去的输出值。

IIR滤波器的基本结构由延迟器、系数、加法器和反馈路径组成。

IIR滤波器的冲击响应是无限长的，因此称为无限脉冲响应滤波器。

IIR滤波器的结构可以用差分方程表示，通过对输入信号和过去的输出值进行运算得到输出。

相对于FIR滤波器，IIR滤波器具有更高的效率和更紧凑的结构。

由于其冲击响应是无限长的，IIR滤波器可以通过较少的延迟器和系数实现更复杂的频率响应特性。

此外，IIR滤波器的实现通常需要较少的处理时间和存储空间。

然而，IIR滤波器也具有一些问题，例如潜在的不稳定性和相位失真。

总的来说，FIR滤波器和IIR滤波器都是数字信号处理中常见的滤波器类型。

FIR滤波器1、FIR 滤波器是在数字信号处理(DSP)中经常使⽤的两种基本的滤波器之⼀，另⼀个为IIR滤波器。

2、FIR代表有限冲激响应(Finite Impulse Response)的简称。

3、 FIR(有限冲激响应)中的有限是冲激响应是有限的意味着在滤波器中没有发反馈.。

4、 FIR 滤波器外还有⼀类 IIR(⽆限冲激响应,Infinite Impulse Response)，IIR滤波器使⽤反馈，因此当信号输⼊后，输出是根据算法循环的。

5、 FIR滤波器与IIR滤波器⽐较，每⼀种都有优缺点，但总得来说， FIR滤波器的优点远⼤于缺点，因此在实际运⽤中，FIR滤波器⽐IIR滤波器使⽤的⽐较多。

6、相较于IIR滤波器, FIR滤波器有以下的优点：(1) 可以很容易地设计线性相位的滤波器，线性相位滤波器延时输⼊信号，却并不扭曲其相位，实现简单，在⼤多数DSP处理器，只需要对⼀个指令积习循环就可以完成FIR计算。

适合于多采样率转换，它包括抽取(降低采样率)，插值(增加采样率)操作，⽆论是抽取或者插值，运⽤FIR滤波器可以省去⼀些计算，提⾼计算效率，相反,如果使⽤IIR滤波器，每个输出都要逐⼀计算，不能省略，即使输出要丢弃.。

(2)具有理想的数字特性，在实际中，所有的DSP滤波器必须⽤有限精度(有限bit数⽬)实现，⽽在IIR滤波器中使⽤有限精度会产⽣很⼤的问题，由于采⽤的是反馈，因此IIR通常⽤⾮常少的bit实现，设计者就能解决更少的与⾮理想算术有关的问题。

(3) 可以⽤⼩数实现. 不像IIR滤波器，FIR滤波器通常可能⽤⼩于1的系数来实现。

(如果需要，FIR滤波器的总的增益可以在输出调整)。

当使⽤定点DSP的时候，这也是⼀个考虑因素，它能使得实现更加地简单。

7、相较于IIR滤波器, FIR滤波器的缺点是什么，相⽐较于IIR滤波器, 有时FIR滤波器为了得到⼀个给定的滤波响应特性,需要花费更多的存储器或者计算. 当然,⽤FIR滤波器去实现某些响应也是不实际的.8、在描述FIR滤波器的时候，都要提到冲激响应 - FIR滤波器的冲激响应实际上是FIR的系数。

FIR滤波器和IIR滤波器格型结构FIR滤波器和IIR滤波器是数字信号处理中常用的两种基本滤波器结构。

它们分别采用了不同的实现方式和特点，在不同的应用场景中都有其优势和限制。

下面将详细介绍FIR滤波器和IIR滤波器的结构、特点和应用。

FIR滤波器（Finite Impulse Response Filter）是一种具有有限冲激响应的数字滤波器，其结构简单，易于设计和实现。

FIR滤波器的基本结构包括若干个延时元件、加法器和乘法器，其输入信号经过一系列加权和累加运算后得到滤波后的输出信号。

FIR滤波器的特点是具有稳定性、线性相位和无稳态误差等优点，适用于需要精确控制频率响应和相位特性的应用。

FIR滤波器的频率响应是由其系数决定的，可以通过设计滤波器的系数来实现所需的滤波特性。

常用的FIR设计方法包括窗函数法、最小均方误差法和频率抽样法等。

窗函数法是最为常用的设计方法，通过选择不同的窗函数可以实现不同的频率响应特性，如低通、高通、带通和带阻等。

另一种常用的数字滤波器结构是IIR滤波器（Infinite Impulse Response Filter），其特点是具有无限长冲激响应和递归结构。

IIR滤波器的基本结构包括延时元件、加法器、乘法器和递归反馈路径，其输入信号经过一系列递归和前馈运算后得到滤波后的输出信号。

IIR滤波器的特点是具有高效性、窄带特性和实现简便等优点，适用于需要高通、低通和带通滤波的应用。

IIR滤波器的频率响应是由其结构和系数决定的，可以通过设计滤波器的结构和系数来实现所需的滤波特性。

常用的IIR设计方法包括脉冲响应不变法、双线性变换法和频率抽样法等。

脉冲响应不变法是最为常用的设计方法，通过将模拟滤波器的冲激响应转化为数字滤波器的系数可以实现频率响应的转换。

在实际应用中，根据具体的信号处理需求和性能要求可以选择合适的FIR滤波器或IIR滤波器结构。

FIR滤波器适用于需要精确频率响应和相位特性的应用，如通信系统、音频处理和图像处理等。

第一章 FIR 数字滤波器的基本原理及设计方法有限长单位脉冲响应数字滤波器（FIRDF ，Finite Impulse Response Digital Filter ）的最大优点是可以实现线性相位滤波。

而IIRDF 主要对幅频特性进行逼近，相频特性会存在不同程度非线性。

我们知道，无失真传输与滤波处理的条件是，在信号的有效频谱范围内系统幅频响应为常数，相频响应具有线性相位。

在数字通信和图像处理与传输等应用场合都要求滤波器具有线性相位特性。

另外FIRDF 是全零点滤波器，硬件和软件实现结构简单，不用考虑稳定性问题。

所以，FIRDF 是一种很重要的滤波器，在数字信号处理领域得到广泛应用。

当幅频特性指标相同时，FIRDF 的阶数比IIRDF 高的多，但是同时考虑幅频特性指标和线性相位要求时，IIRDF 要附加复杂的相位校正网络，而且难以实现严格线性相位特性。

所以，在要求线性相位滤波的应用场合，一般都用FIRDF 。

FIRDF 的设计方法主要有两类：第一类是基于逼近理想滤波器特性的方法，包括窗函数法，频率采样法和等波纹最佳逼近法。

第二类是最优设计法，我们主要讨论第一类设计法，侧重与滤波器的设计方法和相应的MATLAB 工具箱函数的介绍。

FIR 数字滤波器的设计方法有窗函数法、频率采样法和基于firls 函数和remez 函数的最优化方法。

MATLAB 语言中的数字信号处理工具箱，提供了一些滤波器的函数，使FIR 滤波器的运算更加方便和快捷。

在MATLAB 中提供的滤波函数有fir1(),此函数以经典的方法实现加窗线性相位FIR 数字滤波器设计，可以设计出低通、高通、带通和带阻滤波器；fir2函数设计的FIR 滤波器，其滤波的频率特性由矢量f 和m 决定，f 和m 分别为滤波器的期望幅频响应的频率相量和幅值相量。

Firls()和remez()的基本格式用于设计I 型和II 型线性相位FIR 滤波器，I 型和II 型的区别是偶函数还是奇函数。

《数字信号处理课程设计报告》题目：FIR数字滤波器学院：专业：班级：姓名：指导教师：2012年6月24日目录1.课程设计目的 (2)2.数字滤波器的概述 (2)3.FIR数字滤波器 (2)3.1特点 (2)3.2FIR数字滤波器线性相位条件 (3)3.3FIR数字滤波器的基本结构 (4)4. FIR数字滤波器设计过程 (5)4.1FIR数字滤波器框图 (5)4.2FIR数字滤波器设计原理 (6)4.3FIR数字滤波器设计方案 (7)5. 结论 (13)6. 结语 (13)7. 参考文献 (14)1.课程设计目的能够运用本课程中学到的知识，设计基于窗口函数法的FIR 数字滤波器。

要求掌握数字信号处理的基本方法；FIR 滤波器的设计步骤和方法；能够熟练采育陪你过MATLAB 进行计算机辅助设计和方针验证设计内容的合理性。

2. 数字滤波器的概述所谓数字滤波器，是指输入输出均为数字信号，通过一定的运算关系，改变输入信号中所含频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成分的器件。

数字滤波器具有稳定性高，精度高，灵活性大等突出优点。

对于数字滤波器而言，若系统函数为H(Z)，其脉冲响应为h(n)，输入时间序列为x(n),则它们在时域内的关系式如下：)(*)()(n x n h n y =在Z 域内，输入和输出存在如下关系：)()()(z X z H z Y =式中，X(z)、Y(z)、分别为x(n)和y(n)的Z 变换在频域内，输入和输出则存在如下关系：)()()(ωωωj X j H j Y =式中，H(jw)是数字滤波器的频率特性；X （jw ）、Y(jw)分别为x(n)和y(n)的频谱，而w 为数字角频率。

3.FIR 数字滤波器3.1特点FIR滤波器在保证复读特性的同时，很容易做到严格的线性相位特性。

在数字滤波器中，FIR滤波器的最主要特点是没有反馈回路，鼓不存在不稳定的问题；同时，在幅度特性可以任意设置的同时，保证了精确的线性相位。

FPGA设计有4种常用的设计思想与技巧：乒乓操作、串并转换、数据接口同步、流水线操作。

1个6阶FIR滤波器由移位寄存器单元、输入模块、查找表单元、流水加法器阵列和锁存模块组成。

Booth算法。

FIR和IIR的优缺点比较：与IIR 滤波器相比，FIR 滤波器的优点为：可以设计出具有线性相位的滤波器，从而保证信号在传输过程中不会产生失真；由于FIR 滤波器没有递归运算，所以不论在理论上或实际应用中，有限字长效应带来的运算误差都不会导致系统不稳定；只要经过一定的延时，任何非因果有限长序列都能变成因果的有限长序列，因而能用因果系统来实现；FIR 滤波器由于单位脉冲响应是有限长的，因而可用快速傅里叶变换FFT 算法来实现过滤信号，可大大提高运算效率。

同样FIR 滤波器也存在其缺点：虽然可以采用加窗方法或频率取样等简单方法设计FIR 滤波器，但往往在过渡带和阻带衰减上难以满足要求，因此不得不采用多次迭代或采用计算机辅助设计，从而使设计过程变得复杂；在相同的频率特性情况下，FIR 滤波器阶次比较高，所需的存储单元多，从而提高了硬件设计成本。

从以上简单比较可以看出，IIR 和FIR 滤波器各有优缺点，因此在应用时应根据技术要求及所处理信号的特点予以选择。

图像处理以及数据传输等领域都要求信道具有线性相位特性，由于FIR 滤波器具有稳定性、因果性、线性相位等特点，因此在这些领域得到了广泛的应用。

超前进位加法器。

华莱士加法树。

硬件乘法器的设计。

数据吞吐率。

(1)在查阅大量中英文文献的基础上，详细分析了FIR数字滤波器的原理和设计方法，研究了实现FIR数字滤波器的网络结构。

(2)通过对加法器和乘法器的深入研究，将Booth算法应用于乘法器的硬件电路设计，设计了一个16×16补码乘法器的硬件电路，其时钟频率达到30 MHz以上，该乘法器可作为基本运算单元用于各种数字信号处理系统中。

在此基础上设计了一个33阶的常系数低通FIR数字滤波器电路，通过改变滤波器的系数输入，可实现各种类型的FIR数字滤波器。

第一章 离散时间信号与系统2.任意序列x(n)与δ(n)线性卷积都等于序列本身x(n)，与δ(n-n 0)卷积x(n- n 0),所以（1）结果为h(n) (3)结果h(n-2) （2（4）3 .已知 10,)1()(<<--=-a n u a n h n，通过直接计算卷积和的办法，试确定单位抽样响应为 )(n h 的线性移不变系统的阶跃响应。

4. 判断下列每个序列是否是周期性的,若是周期性的,试确定其周期：)6()( )( )n 313si n()( )()873cos()( )(ππππ-==-=n j e n x c A n x b n A n x a分析：序列为)cos()(0ψω+=n A n x 或)sin()(0ψω+=n A n x 时，不一定是周期序列，nmm m n n y n - - -∞ = - ⋅ = = ≥ ∑ 2 31 2 5 . 0 ) ( 01当 3 4n m nm m n n y n 2 2 5 . 0 ) ( 1⋅ = = - ≤ ∑ -∞ = - 当 aa a n y n a a an y n n h n x n y a n u a n h n u n x m m nnm mn -==->-==-≤=<<--==∑∑--∞=---∞=--1)(11)(1)(*)()(10,)1()()()(:1时当时当解①当=0/2ωπ整数，则周期为0/2ωπ；②；为为互素的整数）则周期、（有理数当 , 2 0Q Q P QP =ωπ ③当=0/2ωπ无理数 ，则)(n x 不是周期序列。

解：（1）0142/3πω=，周期为14 （2）062/13πω=，周期为6 （2）02/12πωπ=，不是周期的 7.（1）[][]12121212()()()()()()[()()]()()()()[()][()]T x n g n x n T ax n bx n g n ax n bx n g n ax n g n bx n aT x n bT x n =+=+=⨯+⨯=+所以是线性的T[x(n-m)]=g(n)x(n-m) y(n-m)=g(n-m)x(n-m) 两者不相等，所以是移变的y(n)=g(n)x(n) y 和x 括号内相等，所以是因果的。

FIR(Finite Impulse Response)滤波器：有限长单位冲激响应滤波器，又称为非递归型滤波器，是数字信号处理系统中最基本的元件，它可以在保证任意幅频特性的同时具有严格的线性相频特性，同时其单位抽样响应是有限长的，因而滤波器是稳定的系统。

因此，FIR滤波器在通信、图像处理、模式识别等领域都有着广泛的应用。

工作原理编辑FIR滤波器工作原理[1]在进入FIR滤波器前，首先要将信号通过A/D器件进行模数转换，把模拟信号转化为数字信号；为了使信号处理能够不发生失真，信号的采样速度必须满足奈奎斯特定理，一般取信号频率上限的4-5倍做为采样频率；一般可用速度较高的逐次逼进式A/D转换器，不论采用乘累加方法还是分布式算法设计FIR滤波器，滤波器输出的数据都是一串序列，要使它能直观地反应出来，还需经过数模转换，因此由FPGA构成的FIR滤波器的输出须外接D/A模块。

FPGA有着规整的内部逻辑阵列和丰富的连线资源，特别适合于数字信号处理任务，相对于串行运算为主导的通用DSP芯片来说，其并行性和可扩展性更好，利用FPGA乘累加的快速算法，可以设计出高速的FIR数字滤波器。

特点编辑有限长单位冲激响应（FIR）滤波器有以下特点：(1) 系统的单位冲激响应h (n)在有限个n值处不为零(2) 系统函数H(z)在|z|>0处收敛，极点全部在z = 0处（因果系统）(3) 结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈，但有些结构中（例如频率抽样结构）也包含有反馈的递归部分。

设FIR 滤波器的单位冲激响应h (n)为一个N 点序列，0 ≤ n ≤N —1，则滤波器的系统函数为H(z)=∑h(n)*z^-n就是说，它有（N —1）阶极点在z = 0处，有（N —1）个零点位于有限z 平面的任何位置。

数字滤波器概述（见手抄笔记）补充所谓数字滤波器，是指输入输出均为数字信号，通过一定的运算关系，改变输入信号中所含频率成分的相对比例，或则滤除某些频率成分的器件[3]。

fir数字滤波器的基本原理数字滤波器是一类能够对数字信号进行滤波处理的电路或算法，其主要用途是对数字信号进行去噪、降噪、滤波等处理操作。

其中最常用的数字滤波器之一就是FIR数字滤波器。

FIR数字滤波器的基本原理是通过对输入信号进行有限长度序列的求和操作，从而产生输出滤波后的信号。

FIR数字滤波器的名称"有限脉冲响应滤波器"即来源于其输入信号的有限长度。

FIR数字滤波的数学表达式如下：$$y(n)=\sum_{k=0}^{N-1}h(k)x(n-k)$$其中，$x(n)$为输入信号，$y(n)$为输出信号，$h(k)$为滤波器的单位脉冲响应（Impulse Response），$N$为滤波器的长度。

我们可以将FIR数字滤波器视为一个带有多个加法器和乘法器的线性时不变系统。

输入信号经过对单位脉冲响应系数$h(k)$的加权处理，与对应的系数相乘后相加，得到输出信号。

该数字滤波器的核心即为单位脉冲响应系数$h(k)$。

在FIR数字滤波器中，单位脉冲响应系数$h(k)$是固定的，也就是说，滤波器的性能取决于滤波器的长度和系数。

设计FIR数字滤波器的过程中，需要根据滤波器的需求，确定滤波器的长度和系数，从而达到期望的滤波效果和性能。

FIR数字滤波器的设计方法有多种，如窗函数法、最小二乘法、采样频率转换法等。

其中，最常用的是窗函数法。

该法通过在频域内将滤波器的理想通带响应和阻带响应相乘并作形式上的反变换，得到所需的单位脉冲响应系数$h(k)$。

FIR数字滤波器的优点是通带波形与阻带波形之间的转换带宽可以得到较好的控制。

它还具有线性相位和极好的可重复性，不易受到量化误差的影响，并且可以实现在实时处理中的快速计算。

总之，FIR数字滤波器是一种广泛应用于数字信号处理中的滤波器，在数字通信、音频信号处理、雷达信号处理、生物医疗信号处理等各个领域都有着重要的应用和意义。