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断裂力学-线弹性理论

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强度理论-弹塑性断裂力学

强度理论-弹塑性断裂力学
将断裂判据式二边平方， 再将Q2代入，得： 1.21c2 p a = K12c [1.034- 0.212( c / ys )2]
22
即有：
c2
=1.21p
1.034 K12c a+0.212(K1c/ys)2
= 12622.8
c = 112.4 MPa
讨论：若不考虑屈服，有：
K1=
M f c p
中低 强度 材料
ys低 K1c高
断裂 c 大 裂尖 rp 大

屈服区
如果作用应力大到使裂纹
2a
所在截面上的净截面应力
W
净=W/(W-2a) ys

则塑性区将扩展至整个截面，造成全面屈服， 小范围屈服将不再适用。
26
裂尖 端屈 服范 围大
LEFM
Irwen 修正不 再适用
c 大， rp 大， 裂纹越来
H
rp
R ys
= 0

y (x)dx
ys
BC A
D
注意到式中：y=K1 / 2p r ,
K
平面应力时：r p =
1
2p
(
K1 ys
)2
o rp aR
x
积分后得到，平面应力情况下裂尖的塑性区尺寸
R为：
R=
1 p
(
K1 ys
)
2
=2rp
12
依据上述分析，并考虑到平面应变时三轴应力作 用的影响，Irwin给出的塑性区尺寸R为：

当r0时， ，必然要发生屈服。 因此，有必要了解裂尖的屈服及其对K的影响。
5
线弹x= 2裂arc尖os附2[1近- sin2一sin点32]
性断 裂 y 力=

线弹性断裂力学的本质

线弹性断裂力学的本质

线弹性断裂力学的本质线弹性断裂力学的本质一、线弹性断裂力学1.1 线弹性断裂力学的研究范围线弹性断裂力学是断裂力学的一个重要分支，它是用弹性力学的线性理论对裂纹体进行力学分析，并采用由此求得的某些特征参量（如应力强度因子、能量释放率）作为判断裂纹扩展的准则。

线弹性断裂力学认为，材料和构件在断裂以前基本上处于弹性范围内，可以把物体视为带有裂纹的弹性体。

研究裂纹扩展有两种观点：一种是能量平衡的观点，认为裂纹扩展的动力是构件在裂纹扩展中所释放出的弹性应变能，它补偿了产生新裂纹表面所消耗的能量，如Griffith理论；一种是应力场强度的观点，认为裂纹扩展的临界状态是裂纹尖端的应力场强度达到材料的临界值，如Irwin理论。

1.2线弹性断裂力学的基本理论线弹性断裂力学的基本理论包括：●Griffith理论，即能量释放率理论；●Irwin理论，即应力强度因子理论。

Griffith理论：1913年，Inglis研究了无限大板中含有一个穿透板厚的椭圆孔的问题，得到了弹性力学精确分析解，称之为Inglis解。

1920年，Griffith研究玻璃与陶瓷材料脆性断裂问题时，将Inglis解中的短半轴趋于0，得到Griffith裂纹。

Orowan在1948年对其发展指出，金属材料在裂纹的扩展过程中，其尖端附近局部区域发生塑性变形。

因此，裂纹扩展时，金属材料释放的应变能，不仅用于形成裂纹表面所吸收的表面能，同时用于克服裂纹扩展所需要吸收的塑性变形能（也称为塑性功）。

Irwin的理论：Irwin的理论适用于金属材料的准脆性破坏—破坏前裂纹尖端附近有相当范围的塑性变形 .该理论的提出是线弹性断裂力学诞生的标志。

Irwin认为裂纹尖端存在奇异性，基于这种性质，1957年Irwin提出新的物理量—应力强度因子。

1.3线弹性断裂力学的应用按线弹性力学求得的裂纹体的应力和应变通常是有奇异性的，即在裂纹顶端处的应力和应变为无穷大。

这在物理上是不合理的。

理论与应用断裂力学

理论与应用断裂力学

理论与应用断裂力学断裂力学是材料力学中的一个重要分支，研究的是材料在受到外力作用下发生断裂的机理、规律和行为。

它在工程设计和实际应用中具有广泛的应用价值。

本文将介绍断裂力学的基本理论和应用。

断裂力学的基本理论主要包括线弹性断裂力学和非线性断裂力学两个方面。

线弹性断裂力学主要研究在小应变范围内材料的断裂行为，采用线弹性模型描述材料的应力-应变关系，并以弹性应变能作为断裂的判据。

非线性断裂力学主要研究在大应变范围内材料的断裂行为，考虑到材料的非线性本质，采用塑性断裂模型描述材料的应力-应变关系，并以应变能释放率或塑性延伸度作为断裂的判据。

断裂力学的理论基础主要有劲度法、能量法和应力场理论。

断裂力学的应用范围非常广泛。

在工程设计中，断裂力学可以帮助工程师预测和避免材料的断裂失效，提高工程结构的安全性和可靠性。

在航空航天领域，工程师可以利用断裂力学的知识来设计飞机机身和发动机零件的结构，以确保它们在极端工作条件下不会发生断裂失效。

在建筑领域，断裂力学可以帮助工程师设计和评估混凝土、钢结构等材料的断裂行为，确保建筑物的安全性和稳定性。

在材料科学和材料研究领域，断裂力学可以帮助科学家研究和了解材料的断裂机理和性能。

通过对材料的断裂行为进行实验和数值模拟，科学家可以得到材料的断裂韧性、断裂强度等参数，从而为新材料的设计和应用提供理论依据。

断裂力学还可以应用于材料的断裂评价和标准制定，为不同材料的选择和使用提供科学参考。

除了在工程设计和材料科学中的应用，断裂力学在地质学、地震学等领域也具有重要的应用价值。

地震断裂力学研究地壳中断裂带的形成和演化，可以为地震活动的预测和防灾减灾提供理论支持。

断裂力学还可以应用于地下水资源开发和油气勘探等领域，研究地下水和油气管道在断裂带中的运动和扩散规律，为资源开发和环境保护提供科学依据。

断裂力学是材料力学中一个重要的研究领域，它的理论基础和应用价值都非常广泛。

通过研究断裂力学，可以提高工程结构的安全性和可靠性，实现材料的高性能和可持续发展。

断裂力学理论与工程应用例证

断裂力学理论与工程应用例证

断裂力学理论与工程应用例证断裂力学是研究材料在受到外部加载时发生断裂破裂的机制和现象的学科。

它在工程领域中具有重要的应用价值，能够帮助我们理解材料在各种应力条件下的破坏行为，并指导工程设计和结构优化。

本文将介绍断裂力学理论的基本原理，并通过几个典型的工程应用例证来说明其在实际工程中的应用。

首先，我们来介绍一下断裂力学的基本原理。

断裂力学的核心理论是线弹性断裂力学，它基于线弹性理论和线弹性断裂准则。

线弹性断裂准则是指材料在断裂前呈现线弹性变形，而在断裂后变为完全破坏的准则。

这一准则假设材料在破坏前不会出现塑性反应，而且断裂过程中的能量释放较小。

根据线弹性断裂准则，断裂力学可以通过研究应力场和能量状态来描述材料的断裂行为。

现在我们来看几个断裂力学在工程中的应用例证。

首先是航空航天领域的应用。

航空航天结构的可靠性对于飞机和航天器的安全至关重要。

断裂力学可以帮助设计师评估结构在不同应力条件下的破坏概率，并指导材料的选用和结构的设计。

例如，在航空飞机的机身结构中，断裂力学的理论可以帮助分析机身材料的破坏过程，并预测破坏发生的位置和扩展的路径。

这对于提高机身的可靠性和飞行安全非常重要。

第二个例证是石油天然气管道的设计与评估。

石油天然气管道作为输送能源的重要通道，其安全性至关重要。

断裂力学可以帮助分析管道在不同环境下受到的应力作用，并评估管道的破裂风险。

例如，在深海油气开发中，石油天然气管道会受到高压和低温的复杂应力环境，断裂力学可以帮助分析管道的断裂韧性和脆性破坏，从而指导管道的材料选用和结构设计。

第三个例证是材料的断裂行为研究。

材料的断裂行为决定了材料的可靠性和使用寿命。

断裂力学可以帮助研究人员探索材料的断裂机制，并提供合理的设计方法和参数。

例如，在金属材料的断裂行为研究中，断裂力学可以通过分析应力和应变场来描述裂纹的形成和扩展行为。

这有助于改善金属材料的断裂韧性和抗疲劳性能，提高材料的可靠性和使用寿命。

断裂力学基础

断裂力学基础

第五章 线弹性断裂力学§5.1 引 言断裂力学是从材料强度问题提出的。

随着固体物理、物理力学等学科的发展，人们已能够大致从理论上计算出某些固体材料（特别是单晶体）的理论强度t σ。

例如，Orowan(1949)得到πσ2/E t ≈, Zhurkov （1957）得到E t ≈σ。

其中E 为杨氏模量。

但试验中测得的实际材料强度远远低于计算所得的理论强度, 两者往往相差几个数量级。

这一情况吸引着不少科学家去研究现有材料的强度比理论强度低的原因。

人们很早就认识到这是由于实际固体中存在着大量缺陷所致。

但这种认识在很长一段时期里只停留在定性说明阶段。

而对于缺陷如何定量地影响材料的强度，直到断裂力学的产生，才得到较明显的进展。

§4.2介绍了含椭圆孔平板受拉伸时的弹性解。

当拉伸应力σ垂直于椭圆长轴时，长轴端点处的环向应力最大。

由§4.2可得()σσb a /21max += (5.1) 又椭圆长轴端点处的曲率半径为a b /2=ρ, 因此(5.1)又可以改写成()σρσ/21max a += (5.2)因而应力集中系数α为ρα/21a += (5.3)当ρ很小时，α很大。

当0→b 时，椭圆孔就退化为长为a 2的直线裂纹。

更一般的提法是0→ρ。

按上述计算公式得到∞→α。

这样的结果不能用传统的连续介质力学的观点来解释。

Griffith 没有直接考虑裂纹尖端的应力，绕过这一矛盾，而计算由于裂纹的存在，整个弹性板所释放的弹性势能为(参看§5.4)'/22E a W c πσ= (5.4)为简便起见，设板的厚度为1. 其中E 为杨氏弹性模量。

由于裂纹的出现，增加的表面能为：Γa S 4= (5.5) 其中Γ为单位面积的表面能。

Griffith 认为当裂纹端部扩展一小段长度da （裂纹长度从2a →2a+2da ）时，弹性势能的释放率dW c /da ，如果大于或等于表面能的增加率dS/da ，则裂纹处于不稳定状态，势必进一步扩展，因此而得到裂纹扩展的条件为dadSda dW c =(5.6) 将(5.4)，(5.6)代入上式，得临界应力σg 为：⎪⎭⎪⎬⎫-==)( )1(/2)( /22平面应变平面应力νπΓσπΓσa E a E g g (5.7)其中E 、Γ是材料常数。

断裂力学——2Griffith 理论(1)

断裂力学——2Griffith 理论(1)
3
Griffith理论
线弹性断裂力学的基本理论
线弹性断裂力学的基本理论包括：
Griffith理论，即能量释放率理论； Irwin理论，即应力强度因子理论。 断裂力学作为一门崭新的学科是在上个世纪50年代才建立和发展 起来的。但是Griffith在1920年建立的针对玻璃、陶瓷等脆性材 料的脆性断裂准则，成功地解释了这类材料的实际断裂强度远小 于理论强度这一客观事实。该理论仅适用于完全脆性材料，对于 绝大多数金属材料，在断裂前和断裂过程中裂纹尖端总存在塑性 区，裂纹尖端也因塑性变形而钝化。不能使用Griffith理论，这 就是该理论长期得不到重视和发展的主要原因。后来Irwin修正 了Griffith的理论，使得断裂力学成为一门学科。
Griffith理论
设想在板中沿垂直于载荷方向切开一条 长度为2a的贯穿裂纹，由于裂纹的长度 远小于板的面内尺寸，可以将此板视为 “无限大”板。由于设想切开了一条贯 穿裂纹，裂纹就形成了上下两个自由面， 原来作用于该表面位置的拉应力消失了， 与此同时，上下自由表面发生相对张开 位移，消失的拉应力对此张开位移做负 功，使得板内的应变能降低了。 Griffith根据Inglis（1913）对“无限 大”板内开了一个椭圆形圆孔后分析得 1 2 U a 2 2 B 到的应力场、位移场计算公式，得出当 E 椭圆孔短轴尺寸趋于零（理想尖裂纹） U 1 a 2 2 B E 时，弹性应变能的改变量为
6
C. E. Inglis
Department of Engineering Head of Department 1919-43
He carried the largest teaching load, covering the subjects : statics, dynamics, theory of structures, materials and drawing, balancing engines, girder design and reinforced concrete.

断裂力学——精选推荐

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2 2Ї
4Ї
4Ї
x 4
2
4Ї x 2y 2
4Ї y 4
0
(1-9)
及具体问题的边界条件。复连通域还要满足位移单值条件。求得应力函数 Ї后，可依下
式计算各应力分量
x
2Ї， y 2
y
2Ї， x 2
xy
2Ї xy
(1-10)
式中 Ї称为 Airy 应力函数。不难直接验证，若 fi (i 1,2,3) 均是调和函数，即
断裂力学涉及内容很广，这里只介绍一些基础性的内容。中国有句古话：“吃一堑， 长一智”。吃一次亏，出来一门新学科。断裂力学可以说是人类吃了大亏，从总结惨痛 血的教训中产生的。生产推动了科学发展，科学反过来又促进生产以更高的速度向前发 展。在这个过程中，旧的问题不断解决，新的矛盾又不断产生。最初，人们为了提高材 料的强度防止脆断，制成了钢材等塑性材料。进一步提高塑性材料的强度是通过阻止屈 服（阻止位错运动）来实现的。再进一步提高强度就出现了新的矛盾，强度高了，韧度 却低了，构件常在应力不高，甚至低于屈服极限的情况下发生突然的脆性破坏。如焊接 铁桥的突然倒塌，焊接轮船的脆性破坏，各种球罐的突然爆炸等等，均不能用传统的建 立在连续性假设基础上的强度科学（如材料力学）来解释。随着生产的发展，大量采用 新材料（高强度钢、复合材料、塑料）新工艺，新的工作条件（高温、高速、高压、低 温）等，致使古典强度科学无法适应新的生产水平的需要。对低应力脆断事故进行大量 分析研究表明脆性断裂是由于宏观缺陷或裂纹的失稳扩展引起的。有时，在裂缝的平衡 状态达到失稳的临界状态以前还会出现缓慢的准静态亚临界扩展，最后达到临界状态使 裂纹高速传播引起最终断裂。这样，强度科学不仅要通过阻止屈服以达到高强度，而且 要通过阻止裂纹的扩展来达到高的断裂韧度。

第六章 断裂力学

第六章 断裂力学

K I = 1.12σ πa ≤ K IC
σ ≤ K IC / 1.12 πa
(
)
• 选用上述两种材料时，其断裂时的应力分 别为
• 材料1：
σ 1C = 50 /(1.12(3.14 × 0.001) ) = 796 MPa < σ
0. 5
• 材料2：
σ 2C = 75 /(1.12(3.14 × 0.001) 0.5 ) = 1195 MPa > σ
• 1）不考虑缺陷，按传统强度设计考虑，选 用两种材料时的安全系数分别为 • 材料1：
n1 = σ ys1 / σ = 1800 / 1000 = 1.8
• 材料2：
n 2 = σ ys 2 / σ = 1400 / 1000 = 1.4
• 显然选用材料1安全系数大一些。
• 2）考虑缺陷，按断裂设计考虑，由于a很 小，对于单边贯穿裂纹有
• III型裂纹，称为撕开型。承受的是在yz平面 内的剪应力，裂纹面对位移是沿z方向，并 平行于裂纹前缘的。即在面外剪应力的作 用下，裂纹二表面的位移使裂纹沿z方向撕 开。
• 应力强度因子 • 对于含有长度为2a的穿透裂纹的无限大平 板，在两端无穷远处承受垂直于裂纹面的 σ 拉应力作用下，应力强度因子
• 在使用载荷的作用下，裂纹一般还将扩展， 裂纹尺寸也将随使用时间而增长。因此， 随着使用时间的增长，裂纹尺寸增大，剩 余强度随之下降。若工作中出现较大的偶 然载荷，剩余强度不足以承受此载荷，则 将发生破坏。若在正常使用载荷下工作， 不出现意外高载，则裂纹继续扩展，剩余 强度继续降低，直至最后在正常使用载荷 下断裂。
断裂力学方法（线弹性） 第六章 断裂力学方法（线弹性）
疲劳断裂过程： 裂纹生成

经典断裂力学的发展历史及未来的发展方向

经典断裂力学的发展历史及未来的发展方向

经典断裂力学的发展历史及未来的发展方向1. 前沿断裂力学是固体力学的一个分支，研究含裂纹型缺陷的物体的强度和裂纹扩展的规律。

断裂力学的研究内容包括：用力学的理论与方法探求描述主导裂纹起裂与扩展的力学参量；确定材料抵抗裂纹扩展能力的指标和上述二者的联系 —— 断裂准则。

自 20 世纪 50 年代开始形成与发展的断裂力学已在航空、航天、交通运输、化工、机械、核电、材料、能源、微电子、生物医学、地震等工程领域得到广泛的应用[1]。

2. 经典断裂力学的发展历史2.1 线弹性断裂力学由于材料存在着裂纹或缺陷，材料的实际强度一般仅为其理论强度的1/10- 1/100。

根据裂纹受力情况与裂纹面的位移方式，可将裂纹分为三种基本类型，即：I 型或张开型(拉裂型)；Ⅱ型或滑移型(面内剪切型)；Ⅲ型或撕裂型(面外剪切型)。

在这三种裂纹型式中，I 型裂纹是最危险的，容易引起低应力脆断[2]。

早在 1921 年 Griffith 在研究玻璃断裂的问题时，提出了能量释放率准则，奠定了断裂力学的基础。

Griffith 能量理论将裂纹失稳扩展的临界条件表示为:G I = G Ic (G I 为应变能释放率)，即脆性断裂的G 准则。

G Ic 是材料常数，表征材料对裂纹扩展的抵抗能力，由实验确定。

上述能量准则没有考虑裂纹尖端附近的应力和应变，而裂纹尖端附近的应力应变场的分析对断裂安全设计非常重要。

1955年，G.R.Irwin(欧文)用弹性力学理论分析了裂纹尖端应力应变场后提出了简单但很实用的公式[3],即对于三种类型裂纹尖端领域的应力场与位移场公式可写成如下形式：σij (N) =K √2πr ij (N ) (θ)u i(N)=K N √r πg i (N ) (θ)2.2 弹塑性断裂力学由于线弹性断裂力学是把材料作为理想线弹性体,运用线弹性理论研究裂纹失稳和扩展规律,从而提出裂纹失稳的准则和扩展规律。

但事实上由于裂纹尖端应力高度集中，在裂纹尖端附近必然首先屈服形成塑性区域.若塑性区与裂纹尺寸相比很小，则可以认为塑性区对绝大部分的弹性应力分布影响不大，应力强度因子可近似地表示弹性变形区的应力场。

断裂力学与疲劳力学

断裂力学与疲劳力学

断裂力学是研究材料已有裂纹后裂纹扩展抗力和断裂抗力。

而疲劳力学的研究是从裂纹的萌生开始、然后扩展直至断裂。

什么情况下用哪个理论取决于你的目的是什么。

断裂力学类型：线弹性断裂力学应用线弹性理论研究物体裂纹扩展规律和断裂准则。

1921年格里菲斯通过分析材料的低应力脆断，提出裂纹失稳扩展准则格里菲斯准则。

1957年G.R.欧文通过分析裂纹尖端附近的应力场，提出应力强度因子的概念，建立了以应力强度因子为参量的裂纹扩展准则。

线弹性断裂力学可用来解决脆性材料的平面应变断裂问题，适用于大型构件（如发电机转子、较大的接头、车轴等）和脆性材料的断裂分析。

实际上，裂纹尖端附近总是存在塑性区，若塑性区很小（如远小于裂纹长度），则可采用线弹性断裂力学方法进行分析。

弹塑性断裂力学应用弹性力学、塑性力学研究物体裂纹扩展规律和断裂准则，适用于裂纹体内裂纹尖端附近有较大范围塑性区的情况。

由于直接求裂纹尖端附近塑性区断裂问题的解析解十分困难，因此多采用J积分法、COD（裂纹张开位移）法、R（阻力）曲线法等近似或实验方法进行分析。

通常对薄板平面应力断裂问题的研究，也要采用弹塑性断裂力学。

弹塑性断裂力学在焊接结构的缺陷评定、核电工程的安全性评定、压力容器和飞行器的断裂控制以及结构物的低周疲劳和蠕变断裂的研究等方面起重要作用。

弹塑性断裂力学的理论迄今仍不成熟，弹塑性裂纹的扩展规律还有待进一步研究。

断裂动力学采用连续介质力学方法，考虑物体惯性，研究固体在高速加载或裂纹高速扩展下的断裂规律。

断裂动力学的主要研究内容为：①断裂准则，包括裂纹在高速加载下的响应及起始和失稳扩展准则、高速扩展裂纹的分叉判据。

②高速扩展裂纹尖端附近的应力应变场。

③裂纹高速扩展的极限速度。

④裂纹高速扩展的停止（止裂）原理。

⑤高应变率条件下的材料特性及其对高速扩展裂纹阻力的影响。

⑥裂纹高速扩展中的能量转换。

⑦高速碰撞下的侵彻和穿孔问题。

断裂动力学研究方法分理论分析和动态实验两方面。

第五章 弹塑性断裂力学的基本理论

第五章 弹塑性断裂力学的基本理论

(1
sin
)
2 r 2
2
2
x
y
2
(
x
y )2
2
2xy
KI
2 r
cos
2
(1
sin
2
)
0
3
2
KI cos 2 r 2
平面应力 平面应变
Irwin对裂端塑性区的估计
由Mises屈服准则，材料在三向应力状态下的 屈服条件为:
(1
2
)2
(
2
3
)2
( 3
1)2
2
2 s
当 s 进入屈服状态
ys 1.7 s
用其他试验方法测得的塑性约束系数(σys/σs) 也大致为1.5-2.0。
以上是根据Mises屈服判据推导的结果，如用 Tresca判据也会得出同样的结论。
Irwin对裂端塑性区的估计
3）塑性区公式，其尺寸的表达式为
0 时：
平面应力状态
r0
1
2
[ KISຫໍສະໝຸດ ]2平面应变状态r0
第二类准则以裂纹失效为根据,如R阻力曲线法, 非线性断裂韧度G法。
主要内容：
§5.1 Irwin对裂端塑性区的估计及小范围屈服时 塑形区的修正 §5.2 裂端塑形区的形状 §5.3 裂纹尖端的张开位移 §5.4 J积分理论
Irwin对裂端塑性区的估计
Irwin对裂端塑性区的估计
一 引言
1
根据线弹性力学，由公式
ij (r, )
Km 2 r
fij
可知，当r趋
向于零时，ij 就趋向于无穷大，即趋近于裂纹端点处，
应力无限大。
2 但实际上对一般金属材料，应力无限大是不可能的， 当应力超过材料的屈服强度，将发生塑性变形，在裂纹 尖端将出现塑性区。那么，塑性区的尺寸是咋样的？

断裂力学的线弹性分析与应用

断裂力学的线弹性分析与应用

断裂力学的线弹性分析与应用摘要：断裂力学[1]是二十世纪固体力学领域所取得的重大成就之一，它以弹性力学的基本理论为基础，将裂纹作为边界条件来处理。

本文对断裂力学理论的基本概念和基本原理做了介绍，概括了线弹性断裂力学理论的基本框架有以及当前断裂力学的发展现状，总结了目前断裂力学的成就、展望了断裂力学的未来发展方向。

关键词：断裂力学、弹性力学、线弹性分析、疲劳发展1.引言断裂力学，按研究尺度的逐级细化，分上中下三种展开讨论,即宏观断裂力学→细观断裂力学→微观断裂力学.追溯了力学家对断裂过程的认识由宏观至微观的跃进。

首先宏观断裂力学以裂纹尖端奇异场和断裂准则为理论核心。

线弹性断裂力学借助于复变函数表示建立了静动态条件下的应力强度因子理论，弹塑性断裂力学阐述了广积分理论体系之精华。

重点放在“J”物理内涵以及它对静止裂纹与扩展裂纹尖端奇异场的控制。

图1线弹性体平板图1的线弹性体平板，开有一穿透切口，围绕切口顶端点按逆时针方向做一围线Γ，沿此围线作下式积分：这个积分就叫做J积分。

其中W(ε)是平面体内的应变能密度。

在宏观力学基础中陈述了微观力学的基本假定、主要框架和研究方法。

把微观原子模型嵌套于细观连续弹塑性和宏观弹塑性连续介质之中,实现了宏微观的定量贯穿。

2.线弹性分析传统的设计源于伽利略的物质强度理论，即当任何部位被加载，最大特征应力达到材料阻力时就会发生故障。

传统的设计方法有以下缺点：（1）这些典型的故障过程包括：a.微裂纹成核、亚临界传播、微裂纹开裂，宏观裂纹突发性的不稳定增长；b.塑性断裂过程，从空洞的成核、生长、片状,合并到连续撕裂。

c.从滑带到疲劳裂纹的累积，塑性变形，颗粒的形成，接着是滚动模式的疲劳，最后是断裂的过程。

（2）从物理的角度看，由于裂纹缺陷的存在，无法描述，裂纹尖端严重的应力集中。

材料的强度不仅与所加的重物质量水平有关，而且与裂缝的几何形状有关。

传统的强度理论不能描述裂纹尖端这一现象。

线弹性断裂力学1

线弹性断裂力学1

Irwin 小范围屈服理论
线弹性裂纹尖端场，其应力场具有 r -1/2 的奇 异性， 该奇异性的幅值大小可用应力强度因子来 表征。但从物理学的角度来看，真正奇异的应力 是不可能的，在裂纹尖端附近的材料必定发生屈 服。 Irwin 研究了小范围屈服的情况，指出在该情 况下应力强度因子K 仍有意义。
Irwin 小范围屈服理论
Irwin 应力强度因子理论
受均匀外力σ 作用具有长度为2a 的无限大板，KI 为：
KI a
它是裂纹尖端应力场幅值大小的度量。 裂纹尖端应力场的几点重要特点：
(3)
是一与外载和裂纹几何尺寸相关的量，通常称为应力强度因子，
（1） 裂纹尖端应力场具有 r -1/2 的奇异性； （2）应力强度因子 KI 是一与外载和裂纹几何尺寸相关的量，是裂纹尖端 应力场幅值大小的度量； （3）裂纹尖端应力场的表达式具有普遍性，不同裂纹体几何的影响通过应 力强度因子 KI 来反映。
Irwin 应力强度因子理论
I 型裂纹尖端场的表达式
对线弹性各向同性材料, I 型裂纹尖端应力场和位移场一般表达式为 ：
KI I ij ij ( ) 2r 0 33 ( 11 22 )
和
3 1 sin sin I 2 2 11 I 3 22 cos 1 sin sin 2 2 2 I 12 3 1 sin cos 2 2
(1)
KI ui 2
r Ui ( , ) 2
cos U1 2 ( cos ) I U sin 2 2
I
( 2)
为普遍适用的角分布函数 。（渐进解） （几何、加载方式）
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上式是裂尖应力场的主项，还有r0阶项等。
r0时，应力sij以r-1/2的阶次趋于无穷大；
其后r0阶项等成为次要的，可以不计。 r， sij趋于零；但显然可知, 当q=0时，在x轴 上远离裂纹处，应有sy=s，且不受r的影响。故 此时应以其后的r0阶项为主项。
断裂力学关心的是裂纹尖端附近的应力场。
断裂动力学
● 1948年N．F．Mott(莫特), 进行了裂纹快速扩展速度的定量计算并将动 能引入Griffith能量准则;
● 1951年，E．H．Yoffe(约飞) ,提出了恒长度裂纹的匀速扩展模型，计及 惯性力，对裂纹分叉作定量分析;
1960年，J．W．Craggs(克拉格斯) ,提出了裂纹面受载而加载点随裂纹前进 的匀速扩展半无限长裂纹模型； 1960年, K B．Broberg(布洛伯格), 提出的裂纹从零长度开始对称地向两侧匀 速开裂模型较有实际意义。 ●Rice等多人先后导出了裂纹以等速传播情况的渐近应力场与位移场,提出 了动态应力强度因子概念及裂纹动态起始扩展准则、运动裂纹传播与止裂 准则、能量释放率准则。 尚处于初创阶段，除了线性材料的稳定裂纹动态起始扩展问题和对弹性波 的散射问题有较系统的直接解法作定量分析外，线性材料的裂纹快速传播 与止裂问题、非线性材料的动态裂纹问题、分叉问题等都是当前重要的研 究课题。
裂尖的应力强度因子K1： K1 s a
K反映了裂尖应力场的强弱；足标1表示是1型。
sij越大，K越大；裂纹尺寸a越大，K越大。
K的量纲为[应力][长度]1/2，常用MPa m 。
(5-1)式是中心穿透裂纹无穷大板的解。 断裂力学研究表明，K1可以更一般地写为：
K1 s a f ( a ,W ,...)
宏观裂纹指材料制造或加工及使用过程中形成的宏观尺度(10-2cm以上)的类 裂纹缺陷。在实际结构中这种裂纹的存在是难免的。
断裂力学分支：
●线弹性断裂力学
脆性断裂的规律
●弹塑性断裂力学
韧性断裂规律
●断裂动力学
快速加载或裂纹快速扩展时的断裂问题
●界面断裂力学
多相物质组成的新材料(如高强度合金、陶瓷、 纤维增强的复合材料)的相间界面裂纹扩展规律
材料断裂应力为： s K1c 1.12 a
sy t xy y sx dy r q dx 2a x s
用弹性力学方法得到裂纹尖端附近任一点 (r,q)处 的正应力sx、sy和剪应力txy为：
s
sx=s a cosq[1 - sinq sin3q ] 2 2 2r 2 a q q 3q sys r cos2 [1+ sin 2 sin 2 ] (1) 2 a sin q cosq cos3q txys r 2 2 2 2
● 1977 Comninou(康尼诺)，和1988Delale(迪拉尔)和Erdogan，1989 Hutchinson ,和Sun(锁志刚)提出的能量释放率扩展准则；
● 1989年，Shih(谢)等人用有限元法分析弹塑性双材料界面裂纹尖端应 力场，得到一个近乎于混合型HRR奇异场的渐近解； ●以及1992年夏霖、王自强通过精确的数学分析对幂硬化材料界面裂 纹求得分离变量形式的HRR型奇异性渐近解等。在非各向同性双材料 界面断裂力学方面也已取得不少研究成果。
这种连续介质模型仍是一种理想的模型，在远离裂纹尖端的 区域是合适的，而在裂纹尖端附近的小区域(原子或晶体结构 的尺度范围)是否合适，还需深入到微观领域，弄清微观的断 裂机理，才能更好地了解力学因素在裂纹尖端的断裂过程中 是如何发挥作用的，才能深入了解宏观断裂的现象。
二、断裂力学中的几个基本概念
●
Griffth(格里菲斯)裂纹
3 控制断裂的基本因素
断 裂 三 要 素
裂纹尺寸和形状(先决条件)
应力大小(必要条件)
作用 抗力
材料的断裂韧性K1C (材料抗力) 含裂纹材料抵抗断裂能力的度量。
作用(s、a)越大，抗力(K1C )越低，越可能断裂。 K是低应力脆性断裂（线弹性断裂）发生与否 的控制参量，断裂判据可写为： K f ( a , L ) s a K1c W
今后在这领域里的主要研究方向是三维问题、表面裂纹问题、各向异性体 问题等。
弹塑性断裂力学
●1948年，Orowan(奥洛文)和Irwin各自独立地用能量观点研究塑性材料的 裂纹扩展问题。他们认为，对于塑性材料，抵抗表面张力所作的功要比抵 抗塑性变形作的功小很多，从而提出了塑性材料裂纹扩展的能量判据。 ●1960年，D．S.Dugdale (达格代尔) 研究裂纹尖端的塑性区。 ●1961年，A．A．Wells(威尔斯)提出的裂纹张开位移(COD)准则。 ●1968年,J.R．Rice(赖斯)提出用围绕裂纹尖端的与路径无关的线积分来研 究裂纹尖端的变形及J积分准则。 ●1968年，J．W．Hutchinson(哈钦森)及J．R．Rice与G．R．Rosengren (罗森洛伦)分别发表了I型裂纹尖端应力应变场的弹塑性分析，即著名的 HRR奇异解，这是J积分可作为断裂准则的理论基础。 ●J积分准则与COD准则一样，也只能作为起裂准则。裂纹稳定扩展准则 的建立则是当前这一领域的主要研究方向，已提出的准则：l型裂纹基于应 变的稳定扩展准则、1型裂纹和I型裂纹基于开口位移的稳定扩展准则。
解：1）不考虑缺陷，按传统强度设计考虑。 选用二种材料时的安全系数分别为： 材料1： ns 1=sys1/s=1800/1000=1.8 优
材料2： ns 2=sys2/s=1400/1000=1.4 合格
2）考虑缺陷，按断裂设计考虑。 由于a很小，对于单边穿透裂纹应有 K 1 1 .12 s a a K 1 c 或 s K 1 c 1 . 12 aa
B 2. 5( K1c s ys ) 2
抗断设计：
基本方程：K f ( a , L ) s a K1c W
1) 已知s、a，算K，选择材料，保证不发生断裂；
2) 已知a、材料的K1c，确定允许使用的工作应力s；
3) 已知s、K1c，确定允许存在的最大裂纹尺寸a。
一般地说，为了避免断裂破坏，须要注意：
控制材料缺陷和加工、制造过程中的损伤。 当缺陷存在时，应进行抗断设计计算。 K1c较高的材料，断裂前ac较大，便于检查发现裂纹。 低温时，材料K1c降低，注意发生低温脆性断裂。
例1：某构件有一长a=1mm的单边穿透裂纹，受拉 应力s =1000MPa的作用。试选择材料。 材料1：sys1=1800Mpa，K1C1=50MPa m； 材料2：sys2=1400Mpa，K1C2=75MPa m；
sy t xy y sx dy r q dx 2a x s
所讨论的是平面问题，故有 tyz=tzx=0； 对于平面应力状态，还有sz=0。 若为平面应变状态，则有sz=(sx+sy)。
(1)式可写为：
sij K1 fij (q ) 2 r
s
式中： K1 s a
sy t xy y sx dy r q dx 2a x s
断裂力学的任务： ●研究裂纹体的应力场、应变场与位移场，寻 找控制材料开裂的物理参量； ●研究材料抵抗裂纹扩展的能力——韧性指标 的变化规律，确定其数值及测定方法； ●建立裂纹扩展的临界条件——断裂准则；
●含裂纹的各种几何构形在不同荷载作用下， 控制材料开裂的物理参量的计算。
断裂力学的研究方法： 从弹性或弹塑性力学理论出发，把裂纹 作为一种边界条件，考察裂纹顶端的应力场、 应交场和位移场，设法建立这些场与控制断 裂的物理参量的关系和裂纹尖端附近的局部 断裂条件。
4．实验应力分析——光弹法。
工程中最常见的、危害最大的是 I 型裂纹。
要使裂纹扩展，必须s>0。 即只有拉应力才能引起裂纹的张开型扩展。 讨论含有长为2a的穿透裂纹的无限大平板， 二端承受垂直于裂纹面的拉应力s作用的情况。
在距裂尖r，与x轴夹角为q处， s 取一尺寸为dx、dy的微面元；
利用弹性力学方法，可得到裂 纹尖端附近任一点(r,q)处的正 应力sx、sy和剪应力txy。
界面断裂力学
●1959年，M.L.Williams(威廉姆斯), 用渐近级数展开法得到各向同性 弹性双材料界面裂纹尖端附近应力具有振荡奇异性的结论。
1965年，England(英格兰)发现由于应力振荡性，裂纹面会出现相互嵌 入现象。
● 1988年, Rice用复变函数法得到渐近应力场和位移场的表达式, 旨在 消除振荡与嵌入这种物理上不合理的现象而提出的接触区模型。
f(a,W,...)为几何修正函数，可查手册。 特别地，当a<<w或a/w0时，即 对于承受拉伸的无限宽中心裂纹板，f=1； 对于无限宽单边裂纹板，f=1.12。
线弹性断裂力学是弹性理论在含裂纹体中的应用。 弹性理论所用的假设同样保留在线弹性断裂力学理 论中，即小变形假设和应力-应变一般呈线性假设。 线弹性断裂力学方程的一般形式给出如下： 可见有奇异性存在，当到裂尖的距离r趋近于零 时，应力趋于无穷大。 sij K1 fij (q ) 2 r 超过屈服应力后材料发生塑性变形，在裂纹尖端附近 将形成塑性区。然而，如果塑性区与裂纹和含裂纹体 的尺寸相比很小，线弹性断裂力学就仍然是正确的。
材料在生产、加工和使用中会产生缺陷和裂 纹，如冶炼、铸骸、焊接、热处理、中子辐 射、氢的渗入等。夹杂物、空穴、切口都是 缺陷，它们在尖端处的曲率半径不为零。对 于类裂纹型的缺陷可以简化为裂纹，认为其 尖端处的曲率半径等于零。这样的简化是偏 于安全的，把这种型纹称为Griffth(格里菲 斯)裂纹。
●裂纹种类
线弹性断裂力学基本理论
1. 概念
●
强度因子
●
小范围屈服和K主导区
KI s a
一般名义应力小于 s0/2满足小范围屈 服条件要求
2 裂纹尖端的应力强度因子 ●确定应力强度因子的方法