初中数学_二次函数的复习课(一)教学设计学情分析教材分析课后反思

《二次函数的复习课（一）》教学设计

执教者：

【新课程标准要求】：

1、建立两个变量之间的二次函数关系，体会二次函数的意义。

2、能用描点法画出二次函数的图像，能根据图像对二次函数的性质进行分析。

3、能用配方法和公式法将二次函数的一般式化为顶点式，得出二次函数图像的顶点坐标，开口方向和对称轴。

4、理解一元二次方程与二次函数的关系。

5、会用待定系数法确定二次函数的表达式。

6、能利用二次函数解决实际问题，对变量的变化情况进行初步讨论，探究二次函数的最值问题，体会模型的思想和数形结合及分类讨论的思想方法。

【学情分析】：

学生对一次函数、反比例函数的图象与性质有了一定的基础，对于解析式与图象的结合有了一定的整体把握，具备了一定的函数思想，基本上能运用函数观点解决实际问题。二次函数的图像是它性质的直观体现，对了解和掌握二次函数的性质具有形象直观的优势，和一次函数、反比例函数一样要教会学生画图像，学会观察图像，借助图像理解与掌握二次函数的图像与性质解决相关问题，并能运用到解决实际问题中。基于前面学习的基础我所教的学生对于二次函数的图像与性质这一重点的掌握问题不大，但是要体会确定二次函数解析式和二次函数综合题目学习过程中所蕴含的数学思想方法及性质的灵活应用仍然是他们的难点。初三的学生，已经具备一定的生活经验和有效学习方法，思维比较开阔，能独立思考和探索中形成自己的观点，他们能迅速利用周围的小组合作，共同探讨解决学习中的问题。在复习课中，学生需要掌握二次函数的基本概念、性质以及有条理的思考和语言表达能力。

【教材分析】：

《二次函数》是北师大版教材九年级下册第二章内容，是初中阶段所有的有关函数知识的重点内容之一，学生在学习了正比例函数、一次函数、反比例函数之后学习二次函数，这是对函数及其应用知识学习的深化和提高，是今后学习其它初等函数的基础，因此，这部分对学生学习函数内容有着承上启下的作用，对培养和提高学生用函数模型来解决实际问题，逐步提高分析问题，解决问题的能力有着一定的作用。同时，二次函数对一元二次方程、一元二次不等式起到了统领作用，可以使学生从更高的视角来认识一元二次方程、一元二次不等式，根据图像学生可得一元二次方程的近似解，虽然学生还没有学习一元二次不等式的解法，但是可以通过图像可以看出结果，突出的体现了数形结合的思想。

在前面学习中，学生已经通过大量丰富有趣的现实背景，运用由简入繁从特殊到一般的研究方法从多方面探索研究了二次函数的概念、性质以及实际应用。因为二次函数考查的知识点比较多，因此，在复习中，应注重学生对基本概念性质的掌握情况，通过大量不同实际问题，促使学生分析问题、解决问题意识和能力的的提高以及函数模型的进一步加深巩固。

【教学资源】：

1、北师大版九年级下册教材2、课件

【教学重点】：

掌握二次函数的定义、二次函数的图像和性质、用待定系数法确定函数关系式。

【教学难点】：

二次函数与相关知识的综合题。

【教学方法】：

启发式教学、参与式教学、探究式教学。

【教学准备】：

导学案、学生对二次函数整个章节的知识点进行复习。

【教学过程设计】：

一、清晰中考动向，有的放矢

（一）二次函数的课程标准要求：

1、建立两个变量之间的二次函数关系，体会二次函数的意义。

2、能用描点法画出二次函数的图像，能根据图像对二次函数的性质进行分析。

3、能用配方法和公式法将二次函数的一般式化为顶点式，得出二次函数图像的顶点坐标，开口方向和对称轴。

4、理解一元二次方程与二次函数的关系。

5、会用待定系数法确定二次函数的表达式。

6、能利用二次函数解决实际问题，对变量的变化情况进行初步讨论，探究二次函数的最值问题，体会模型的思想和数形结合及分类讨论的思想方法。

【设计意图】：让学生心中知晓整个二次函数在初中数学学习中的地位。

（二）近四年济南市中考数学试题中本节知识点所考查的题目：

2011年：第13、27（1）（2），共二个考题。

2012年：第15、21、28（1）（3），共三个考题。

2013年：第15、27（2）、28（1），共三个考题。

2014年：第15、28，共二个考题。

在这四年中共考察10道二次函数的题目。其中选择题4道，综合压轴题6道。考察二次函数图像和性质3道，用待定系数法确定二次函数的表达式4道，二次函数与方程和不等式的关系2道，二次函数的简单应用1道。

二次函数一直是济南市学考考查的重点内容，一般是两类题，选择或填空题，多以二次函数的图像和性质作为重点，另一类是多知识点的综合解答题，作为压轴题目出现，以确定函数表达式和最值问题以及与其他知识的综合为重点。

【设计意图】“知己知彼，方能百战不殆”，让学生明确中考的动向，知道中考考什么，做到有的放矢，带着这些目标去开始今天的复习。

二、知识复习全面，落实到位

利用多媒体给学生展示几幅不同的图片，让大家回忆二次函数的相关知识。

【设计意图】通过视觉的刺激，激发学生的学习兴趣，通过他们课前对二次函数知识的复习，对考点形成知识体系。 【板书】：

1、二次函数的定义

2、二次函数的图像和性质

3、用待定系数法确定函数关系式

4、二次函数的综合题

考点一 二次函数的定义

【例题1】下列函数中，哪些是二次函数？说明理由。

（1）02xy； （2）2)1()2)(2(xxxy；

（3）xxy12； （4）322xxy。

【例题2】m取何值时，函数)1()(22mmxxmmy是以x为自变量的二次函数？

【设计意图】通过练习这两个基础题目让学生明确如何运用二次函数的定义来解决问题，二次函数的结构特征是什么。

【知识归纳总结】形如y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，且a≠0)的函数是二次函数，二次函数2yaxbxc的结构特征：

⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2；

⑵ abc，，是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。

（3）a≠0，b、c可以是0

【设计意图】先做题练习，再总结知识点的方式打破了平时常规的复习方法，有助于激发学生的学习兴趣。

考点二 二次函数的图像和性质

（一） 二次函数的平移规律

【例题3】[2012·泰安] 将抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的表达式为( )

A．y＝3(x＋2)2＋3 B．y＝3(x－2)2＋3

C．y＝3(x＋2)2－3 D．y＝3(x－2)2－3

【例题4】y=-2(x-2)2+3是由 向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到。

【设计意图】让学生熟记并理解二次函数的平移规律。

（二）根据二次函数的图像判断a,b,c及相关的符号---图像信息题

【例题5】已知y=ax2+bx+c的图象如图所示：

a___0, b____0, c_____0, abc____0 b2-4ac_____0 a+b+c_____0

a-b+c____0 4a-2b+c_____0

【例题6】在同一直角坐标系中，直线y=ax+b和抛物线)0c(cbxaxy2的图象只可能是图中的（ ）

【设计意图】例题5的设计是单纯的练习二次函数的图像性质问题，判断a、b、c符号与二次函数图像之间的关系；例题6将二次函数图像与前面复习过的一次函数图像结合起来，体现了知识的横向延伸。

【知识归纳总结】

1、平移规律：左加右减，上加下减

2、在抛物线y=ax2+bx+c中：

（1）a的符号决定抛物线的开口方向：当0a时，开口向上；当0a时，开口向下；a相等，抛物线的开口大小、形状相同。

（2）b的符号由抛物线的位置决定，对称轴在y轴左侧时，a、b同号；对称轴在y轴右侧时，a、b异号；当对称轴是y轴时，b=0。

（3）c的符号由抛物线与y轴的交点位置决定：若交点在x轴上方，c>0；若交点在x轴下方，c<0；若图像经过坐标原点，c=0。

（4）b2-4ac的符号由抛物线与x轴的交点个数确定，与x轴有两个交点，b2-4ac>0；与x轴有一个交点，b2-4ac=0；与x轴无交点，b2-4ac<0。

（5）a+b+c的符号：因为x=1时,y=a+b+c,所以a+b+c的符号由x=1时，对应的y值决定。

当x=1时，y>0,则a+b+c>0；当x=1时，y<0，则a+b+c<0；当x=1时，y=0，则a+b+c=0。

(6)a-b+c的符号：因为x=-1时,y=a-b+c,所以a-b+c的符号由x=-1时，对应的y值决定。

当x=-1，y>0,则a-b+c>0；当x=-1，y<0,则a-b+c<0；当x=-1，y=0,则a-b+c=0。

【设计意图】通过把知识点整理成系统的体系，有助于学生形成很好的知识脉络，对他们整个的初三复习有很好的指导作用。

考点三 用待定系数法确定二次函数的表达式

【例题7】根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式。 （1）已知二次函数的图象经过点A（0，-1），B（1，0），C（-1，2）；

（2）已知抛物线的顶点为（1，-3），且与y轴交于点（0，1）；

（3）已知抛物线与x轴交于点-3，0），（5，0），与y轴交于点（0，-3）；

【设计意图】通过让学生板演使学生展示三种不同的二次函数表达式的形式，让学生暴露的问题可以在当堂课得到解决。然后通过教室内巡视，发现下面同学出现的问题，然后通过实物投影展示给大家，最后一起梳理并规范用待定系数法确定二次函数表达式的格式。

【知识归纳总结】

确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则．二次函数的关系式可设如下三种形式：

（1）一般式：)0(2acbxaxy，给出三点坐标可利用此式来求。

（2）顶点式：)0()(2akhxay，给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式来求。

（3）交点式：)0)()((21axxxxay，给出三点，其中两点为与x轴的两个交点)0,(1x.)0,(2x时可利用此式来求。

三、知识拓展延伸，提升自我

考点四 二次函数的综合题

【典型例题1】已知二次函数322xxy的图象与x轴相交于A.B两点，与y轴交于C点（如图所示），点D在二次函数的图象上，且D与C关于对称轴对称，一次函数的图象过点B，D.

（1）求点D的坐标；

（2）求一次函数的解析式；

（3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围；

【典型例题2】（2014甘肃中考改编）如图，抛物线y=-0.5x2+mx+n与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A(-1，0)、C（0，2）