初中数学_二次函数解析式教学设计学情分析教材分析课后反思

《求二次函数的解析式复习课 》

教学设计：

本节内容是义务教育课程标准实验教科书数学（北师大版）九年级下册第二章第3节《确定二次函数的表达式》的第1课时.课标要求学生不共线的的三点确定二次函数表达式。 本节课是在学习二次函数的表达式和图像性质的基础上展现，目的为二次函数的的实际应用奠基，是本章学习的关键点.本节课既要承接上一节课的数形结合的数学思想，又要能够根据实际问题抽象数学模型，用待定系数法求解二次函数表达式，学生能够根据条件灵活应用二次函数的三种形式:一般式，顶点式，交点式，以便在用待定系数法求解二次函数表达式时减少未知数的个数，简化运算过程.

本节课的教学目标

知识与技能：

能够根据二次函数的图像和性质建立合适的直角坐标系，确定函数关系式，并会根据条件利用待定系数法求二次函数的表达式.

过程与方法：

经历确定适当的直角坐标系以及根据点的坐标确定二次函数表达式的思维过程，类比求一次函数的表达式的方法，体会求二次函数表达式的思想方法.

情感、态度与价值观：

能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学知识运用于实践，培养学生积极参与的意识，加深学生在生活中学数学，将数学知识服务于生活的学习理念，养成学生善于主动学习、乐于合作交流、学会总结提升的学习习惯，激发和调动学生学习的积极性和主动性，培养数学的应用意识.

学习重点：根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，用待定系数法确定二次函数表达式.

学习难点：根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，用待定系数法确定二次函数表达式.

教学过程设计

本节课设计了六个教学环节：

第一环节 复习引入

1.二次函数表达式的一般形式是什么?

y=ax²+bx+c (a,b,c为常数,a ≠0)

2.二次函数表达式的顶点式是什么?

khxay2)( (a ≠0).

3.若二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴两交点为(1x,0),( 2x,0)则复习引入 初步探究 深入探究 反馈练习

与知识拓展

课时小结 作业布置

其函数表达式可以表示成什么形式?

)x-x(x-x21）（ay (a ≠0).

4.我们在用待定系数法确定一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的关系式时，通常需要

个独立的条件；确定反比例函数xky(k≠0)的关系式时，通常只需要 个条件.

如果要确定二次函数的关系式y=ax²+bx+c (a,b,c为常数,a ≠0)，通常又需要几个条件 ?(学生思考讨论后，回答)

第二环节 初步探究

引例 如图2-7是一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的图象，你能求出其表达式吗？

分析：要求y与x之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可．

此题设二次函数的顶点坐标式进行求解较为简便，学生较易接受；如学生通过找（10，0）在抛物线上的对称点（-2，0），用交点式)x-x(x-x21）（ay (a ≠0)求解或用其他方法求解均可.

解：根据图象是一抛物线且顶点坐标为（4，3），因此设它的关系式为3)4(2xay,

又∵图象过点（10，0）,

∴03)410(2a,

解得 121a,

∴图象的表达式为3)4(1212xy.

想一想：确定二次函数的表达式需要几个条件？

小结：确定二次函数的关系式y=ax²+bx+c (a,b,c为常数,a ≠0)，通常需要3 个条件; 当知道顶点坐标（h,k）和知道图象上的另一点坐标两个条件，用顶点式khxay2)(可以确定二次函数的关系式.

例1:已知二次函数 的图像如图所示，求其解析式.（课件展示）

方法1:一般式

方法2:顶点式

方法3:交点式

归纳：

待定系数法的步骤：1.设；2.代；3.解；4.回代

小结：刚才采用一般式、顶点式和交点式求解，通过对比可发现用顶点式和交点式求解比用一般式求解简便。同时也培养学生一题多思、一题多解的能力，从不同角度进行思维开放、解题方法开放的培养。注重解题技巧的养成训练，可事半功倍。

跟踪训练。

第三环节 深入探究

例 已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点（2，

5）和（-2，13），求这个二次函数的表达式.

目的：此例求二次函数的表达式，一方面让学生深入探究根据不同的条件灵活选用二次函数的不同形式，通过待定系数法求出函数关系式，另一方面让学生通过实践感受到二次函数一般式y=ax²+bx+c确定二次函数需要三个条件．但由于这个二次函数图象与y轴交点的纵坐标为1，所以c=1，因此可设y=ax²+bx+1把已知的二点代入关系式求出a,b的值即可.

教学注意事项：学生可能会根据条件，设二次函数的解析式y=ax²+bx+c，把点（0，1），（2，5），（-2，13）代入，用三元一次方程组解决，这对一些学生可能有一定的困难，可通过小组合作交流、个别辅导等形式解决.

解法1 解：因为抛物线与y轴交点纵坐标为1，所以设抛物线关系式为12bxaxy，

∵图象经过点(2,5)和(-2,13)

∴,13124,5124baba

解得：a=2,b=-2.

∴这个二次函数关系式为 1222xxy.

解法2 解：设抛物线关系式为 y=ax²+bx+c ,由题意可知，图象经过点（0，1），(2,5)和(-2,13)，

∴,1324,524,1cbacbac

解方程组得：a=2,b=-2，c=1.

∴这个二次函数关系式为 1222xxy

想一想

在什么情况下，一个二次函数只知道其中两点就可以确定它的表达式？

小结：1.用顶点式khxay2)(确定二次函数关系式，当知道顶点（h,k）坐标时，那么再知道图象上的另一点坐标，就可以确定这个二次函数的关系式.

2. 用一般式y=ax²+bx+c确定二次函数时，如果系数a,b,c中有两个是未知的，知道图象上两个点的坐标，也可以确定二次函数的表达式.

如果系数a,b,c中三个都是未知的，这个我们将在下节课中进行研究.

第四环节：反馈练习与知识拓展

1.已知二次函数的图象顶点是（-1，1），且经过点（1，-3），求这个二次函数的表达式.

2. 已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（1，1）与（2，3）两点.求这个二次函数的表达式.

答案：1.用顶点式1)1(2xy；

2.12xxy；

目的：

四个练习旨在对学生求二次函数表达式的掌握情况进行反馈，以

便及时调整教学进程．

四个不同类型的问题由浅入深，学生能从不同角度掌握求二次函数的方法．对于练习题3，设抛物线的三种表达式都可以求解，应给学生有充分的交流时间，让学生体会到这题用交点式求解更为简便.可以形对于练习题４，教师可引导学生分析，并教学生要学会建立适当的直角坐标系，利用图象分析问题，体会数形结合方法的重要性．学生若出现解题格式不规范的情况，教师应纠正并给予示范，训练学生规范答题的习惯．

第五环节 课时小结

内容：

总结本课知识与方法

1．本节课主要学习了怎样确定二次函数的表达式，在确定二次函数的表达式时可以用待定系数法，即先设出二次函数的解析式，再根据题目条件（根据图象或已知点）列出方程（组），解方程组求出待确定的系数，最后答(把求出的系数代回关系式中写出关系式).在解题时应灵活应用二次函数的三种形式:一般式，顶点式，交点式，以便在用待定系数法求解二次函数表达式时减少未知数的个数，简化运算过程.

因此，用待定系数法确定二次函数表达式的步骤：（设-列-解-回代）

2．本节课用到的主要的数学思想方法：数形结合、方程的思想．

目的：引导学生小结本课的知识及数学方法，使知识系统化．

3. 学习了在什么情况下，一个二次函数只知道其中两点就可以确定它的表达式？

（1）用顶点式khxay2)(确定二次函数关系式，当知道顶点（h,k）坐标时，那么再知道图象上的另一点坐标，就可以确定这个二次函数的关系式.

（2） 用一般式y=ax²+bx+c确定二次函数时，如果系数a,b,c中有两个是未知的，知道图象上两个点的坐标，也可以确定二次函数的表达式.

第六环节 作业布置

课本 习题 2.6 第1，2，3题

附：板书设计

求二次函数解析式专题复习课 待定系数法的步骤：1.设；

2.代；

3.解；

4.回代

例 学生演算板书 方程思想

数形结合

学情分析：

从认知状况来说，学生在此之前已经学习了用待定系数法确定一次函数的关系式，对求二次函数解析式，学生已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于顶点式和两根式的学习，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。二次函数的确定是历年中考的一个重要考点，更是有些二次函数的中考压轴题后续问题得以解决的先决条件，2017年中考数学命题趋势，贴近学生生活，联系实际，把实际问题转化为数学模型，培养学生分析问题、解决问题的能力，增强学以致用的意识。希望通过这节课的学习，每个同学都能熟练的掌握确定二次函数解析式的方法。

《求二次函数解析式》——效果分析

一是教学效率高，学生思维活跃，气氛热烈。

二是学生受益面大，不同程度的学生在原有基础上都有进步。知识、能力、思想情操目标达成。

三是有效利用45分钟，学生学得轻松愉快，积极性高，当堂问题当堂解决，学生负担合理。应该说本节课基本达到了预期的教学效果，学生学会灵活运用一般式、顶点式、交点式求二次函数的解析式，在基础知识和基本技能，数学能力等方面应获得的发展，培养学生的理解问题、解决问题的能力。

四通过测试，学生成绩的优秀率60%，及格率94%，说明教学效果良好。

求二次函数解析式专题复习课

教材分析：

这节课的主要内容包括：

1. 若已知二次函数的图象上任意三点坐标，则用一般式 （a≠0）求解析式。

2. 若已知二次函数图象的顶点坐标（或对称轴最值），则应用顶点式 ，其中（h，k）为顶点坐标。

3. 若已知二次函数图象与x轴的两交点坐标，则应用交点式 ，其中 二次函数图像与x轴交点的坐标，是二次函数领域的基础知识，是初中数学的重要内容之一。是对二次函数的进一步深入和拓展，又为学习二次函数应用等知识奠定了基础。鉴于这种认识，我认为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。

2017年中考数学命题趋势，贴近学生生活，联系实际，把实际问题转化为数学模型，培养学生分析问题、解决问题的能力，增强学以致用的意识。

求二次函数的解析式学案 （ 79）

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【学习目标】