初中数学_二次函数复习教学设计学情分析教材分析课后反思

《二次函数》复习课堂教学设计

一、课前准备

上课前一天下发《二次函数》复习学案，让学生根据学案要求，先自主复习《二次函数》的相应知识点，然后以小组为单位，通过合作交流，讨论解决学案中的练习题，提前为第二天上课做好充分准备。上课以小组展示预习成果为主要形式，进行知识点的复习和训练巩固。

二、课堂教学设计：

课题 二次函数 课型 复习课

教学目标 知识技能 掌握二次函数的定义、图象、性质以及与一元二次方程的联系，能灵活运用抛物线的知识解决问题．

数学思考 通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力．

解决问题 学生亲自经历巩固二次函数相关知识点的过程，体会解决问题策略的多样性．

情感态度 经历探索二次函数相关题目的过程，体会数形结合思想在数学中的广泛应用，同时感受数学知识来源于实际生活，反之，又服务于实际生活．

教学重点 二次函数图象及其性质，应用二次函数分析和解决问题．

教学难点 二次函数性质的灵活运用

教 学 过 程

教学步骤 设计意图 师生活动

知识点1、二次函数的定义：

1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数.

2.定义要点:

(1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且a≠0.

(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.

练习：函数2211()2kkykx是二次函数，则k=-----------

知识点2、二次函数的解析式的基本形式：

2yaxbxc 一般式

强调定义要点，紧跟练习进行巩固。

小组代表1说出定义，代表2说明定义要点，代表3讲解练习。

教师点评，强调此类练习的方法。

已知任意三点坐标

2()yaxhk 顶点式

已知顶点坐标(对称轴和最值)及另外任意一点坐标

12()()yaxxxx 两根式

已知与x轴交点坐标以及另外任意一点

练习：根据下列条件选择合适的方法求二次函数解析式：

1、抛物线经过（2，0）（1，0）（-2，12）三点。

2、抛物线的顶点坐标是（6，-2），且与X轴的一个交点的横坐标是8。

3、抛物线经过点（4，-3），且x=3时y的最大值是4。

知识点3、二次函数的图象及性质：

Ⅰ、分以下几方面研究：

形状、开口方向、对称性、增减性、顶点坐标五方面研究。

形状 2yax 上下平移 左右平移 上下左右平移 一般形式

开口方向

对称轴

顶点坐标

最值

增减性 a＞0

a＜0

知识点4、二次函数图像的平移： 让学生熟记二次函数的基本形式，并能区分如何应用，然后通过练习加以巩固。

结合图象，逐一引导学生将表格中的性质填好，培养学生数形结合的意识。

同学们之间可以相互补充，体现团结协作精神．同时发展了学生的探究意识，培养了学生合作能力和思维的广阔性．

小组代表1说出三种形式，代表2说明如何进行适当的选择。再请三个小组代表板书展示三个练习。

师生共同点评三名学生的解题过程，纠正错误，强调注意事项。

分别请五名小组代表回答相应的五条性质，其他同学进行纠正或补充。

将二次函数2yax的图象进行平移可得到

的图象，平移的口诀是

快速抢答：

1. 二次函数22(3)5yx的对称轴是 ，顶点坐标是 。当x= 时，y的最 值是 。它是＿＿＿＿经过 得到。

2. 二次函数23(4)1yx的对称轴是 ，顶点坐标是 。当x= 时，函数有最 值是 ，它是＿＿＿＿经过 得到。

3.二次函数2289yxx的对称轴是 ，顶点坐标是 。当x= 时，函数有最 值是 。当x 时，y随x的增大而增大。

提高：若抛物线经过点1,xy和点2,xy，则对称轴x=

练习：1、二次函数y=-2(x+1)(x-3)的对称轴是直线x= 。

2、某抛物线的对称轴是直线x=-1,它与轴的一个交点为（2,0），则它与轴的另一个交点为

3、斜向上发射一枚炮弹，高度y与时间x的关系式为2yax+bx，若此炮弹在第7秒与第14秒的高度相等，则在下列哪一个时间炮弹最高？

A、第8秒 B、第10秒 C、第12秒 D、第15秒

第1、2题主要考查顶点式的二次函数图像性质；第3题考查一般式的二次函数的性质。

知识提高的目的一是告诉学生对称轴的另一个求法，二是让学生知道抛物线的对称性在解决问题时的重要作用。 小组齐声背诵平移口诀。

教师适当举例说明。

小组讨论30秒，然后快速抢答。

教师提问：第三题你是如何知道它的顶点和对称轴的？哪一个小组代表给大家解释一下？

学生回答后，教师适当点评。

先由小组进行讨论，然后请小组代表分别回答并说明理由。

师生共同点评。

知识点5、二次函数y=ax²+bx+ca≠0)的系数a，b，c与图象的关系

a a决定开口方向

通过讨论a、b、三名小组代表分别说明a、b、c的作用，一小组背诵口诀。

教师提问：谁能解释khxay2)(b a、b同时决定对称轴位置

c c决定抛物线与y轴的交点

判断a、b、c符号的口诀：

。

练一练：

1、二次函数y=ax²+bx+c (a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（ ）

A、a>0,b=0,c>0

B、a<0,b>0,c<0

C、a>0,b=0,c<0

D、a<0,b=0,c<0

2、二次函数y=ax²+bx+c (a≠0)的图象如下图所示，则a、b、c的符号为（ ）

A、a<0,b>0,c>0

B、a<0,b>0,c<0

C、a<0,b<0,c>0

D、a<0,b<0,c<0

3、二次函数y=ax²+bx+c (a≠0)的图象

如下图所示，则a、b、c的符号为（ ）

A、a>0,b>0,c=0

B、a<0,b>0,c=0

C、a<0,b<0,c=0

D、a>0,b<0,c=0

c的作用进一步加深对二次函数图象性质的理解。

数形结合思想是一种重要的数学思想，第1、2、3题对照图象，很容易找出题目答案．

第4题考查学生二次函数图象与一次函数图象的结合：先假设一次函数是对的，再来判断二次函数。

口诀中“左同右异中为零”的意思？

一小组代表作出解释。

小组讨论1分钟，然后请4名小组代表分别上前讲解四个问题，师生共同讲评。

教师强调第四题的分析方法。

4、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（ ）

x y

o x y

o x y

o x y

o

(C) (D) (B) (A) 提高：

1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如上图所示，那么下列判断正确的有（填序号） .

① abc>0, ② 4a-2b+c<0,

③4a+2b+c<0 , ④ a+b+c<0,

⑤ a-b+c>0, ⑥ 2a+b>0

知识点6：方程ax²+bx+c=0的根与函数y=ax²+bx+c的图象之间的关系：

大显身手：

1、方程2450xx的根是 ；则函数245yxx的图象与x轴的交点有 个，其坐标是

2、方程210250xx的根是 ；则函数21025yxx的图象与x轴的交点有 个，其坐标是 ．

3、下列函数的图象中，与x轴没有公共点的是（ ）

A、22yx B、2yxx

C、269yxx D、22yxx

4、函数 263ykxx的图像与x轴有交点，则k的范围是（ ）

A、k<3 B、k<3且k≠0 24bac 24bac>0 24bac=0 24bac<0

ax2+bx+c=0

y=ax2+bx+c

(a>0)

提高题在难度的设计上注意了梯度的递进，考查学生从图象中提炼信息的能力，是对知识的综合运用。

这5道题目是本部分知识的应用，要注意第2题的理解，及时纠正学生错误。

第4、5题是一

小组讨论后，有一名小组代表上前讲解，师生共同讲评。

教师引导学生共同完成此表格，给学生一分钟时间讨论后面习题，然后各请一名小组代表回答，师生共同点评。