初中数学_二次函数复习教学设计学情分析教材分析课后反思

《二次函数复习》教学设计

课题 二次函数 课型 复习课

教学目标 知识技能 掌握二次函数的图象及其性质，能灵活运用数形结合知识解一些实际问题．

数学思考 通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力．

解决问题 学生亲自经历巩固二次函数相关知识点的过程，体会利用数形结合线索解决问题策略的多样性．

情感态度 经历探索二次函数相关题目的过程，体会数形结合思想、化归思想在数学中的广泛应用，同时感受数学知识来源于实际生活，反之，又服务于实际生活．

教学重点 二次函数图象及其性质，应用二次函数分析和解决简单的实际问题．

教学难点 二次函数性质的灵活运用，能把相关应用问题转化为数学问题．

课前准备（教具、活动准备等） 制作课件

教 学 过 程

教学步骤 师生活动 设计意图

基础知识之

自我构建

二次函数是生活中最常见的一类函数，它有着自己固有的性质，反映的是轴对称性和增减性；

我们要突出反映二次函数的轴对称性、顶点坐标，我们就可以把一般式改写成顶点式；

如果想知道抛物线与x轴两个交点的情况，我们可以把一般式写出交点式；

刚刚我们回顾了二次函数的性质，我们发现二次函数的图像能够直观地反映函数的特性，而数又能细致刻画函数图像的大小和位置，下面就让我们遵循着数形结合的线索，继续对二次函数进行深入的研究。

基础知识之

基础演练 如图是抛物线02acbxaxy的图像，请尽可能多的说出一些结论。

通过一个具体二次函数，请学生说出尽可能多的结论，主要让学生回忆二次函数有关基础知识．同学们之间可以相互补充，体现团结协作精神．同时发展了学生的探究意识，培养了学生思维的广阔性．

中考链接

如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为直线x＝1，点B坐标为

（-1，0）．则下面的四个结论 ：①2a＋b＝0；②4a－2b＋c>0；③abc＞0；④当y＜0时，x＜-1或x＞3．其中正确的是（ ）

A.①② B. ①③

C.①④ D. ②③

链接中考，感受中考，巩固所学，让学生在不只是会做题还要会讲题，因此在此环节中先让学生小组内互相讲解解答过程，然后教师找学生上讲台上来讲题，以督促学生认真完成此环节，

难点突破之

聚焦中考 1、结合图像思考：

方程1412x有几个实数解？

变式训练：已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程 ax2+bx+c-8=0的根的情况是（ ）

A.有两个不相等的正实数根

B.有两个异号实数根

C.有两个相等的实数根

D.没有实数根

其实方程、不等式本身就有一个代数的解法，我们现在也用图像解法

我们通过三个题目把这个知识的层次性展示出来，方程、不等式都可以转化成函数的图像来解，在教学时教师引导学生总结做题方法。

412xy

《二次函数复习》学情分析

链接中考，结合图像思考：

当m为何值时，方程mx412

1）有两个不相等的实数根；

2）有两个相等的实数根；

3）没有实数根？

2.若直线mkxy1与抛物线cbxaxy22交于A（1,0）、B（-1，4）两点，观察图像填空：

1）方程mkxcbxax2的解为 ；

2）不等式mkxcbxax2的解为 ；

3）不等式mkxcbxax2的解为 ；

反思与

提高 1、本节课你印象最深的是什么？

2、通过本节课的函数学习，你认为自己

还有哪些地方是需要提高的？

3、在下面的函数学习中，我们还需要注意

哪些问题？

让学生自己总结一节课的得失，教者进行适当的点评．真正体现出学生是学习的主体．为今后自主学习奠定基础，由此达到数学教学的新境界——提升思维品质，形成数学素养．

布置作业 如果把抛物线 绕顶点旋转180°，则该抛物线对应的解析式是

若把新抛物线再向右平移2个单位，向下平移3个单位，则得到的抛物线对应的解析是 .

.

布置作业，让学生回顾平移的规律，在下节课的复习中再进行分析讲解。 函数的学习对于初中生来说是一大难点，学习中要求学生进行数形结合的思维运算，进行符号语言和图形语言的灵活转换，但在学生的认知结构中，数与形基本上是割裂的，他们看问题往往是局部的，静止的、割裂的，不善于把抽象的概念与具体事例联系起来，还不能够完全胜任这种需要辨证的思想，运动变化的观点才能理解的学习任务。 二次函数的教学对象是九年级学生，在此之前他们学习了正比例函数，一次函数。二次函数是描述变量之间关系的重要数学模型，它既是其他学科研究时所采用的重要方法之一，也是某些单变量最优化问题的数学模型，如本章中所提及的求最大利润、最大面积等实际问题。二次函数的图象抛物线，既是人们最为熟悉的曲线之一，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥，抛物线型隧道等。和一次函数一样，二次函数也是一种非常基础的函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数，体会函数的思想奠定基础和积累经验。

我校学生基础知识掌握较差，学生学习习惯不够好，自我学习能力弱，因此在本节课教学时降低了题目难度，以建立学生学习的信心。

《二次函数复习》效果分析

一、教学过程效果分析

本节课是让学生掌握二次函数的概念，会用三种方法求函数解析式，通过图象了解二次函数的性质说出图象开口方向，对称轴，顶点坐标，最值和增减性，体会二次函数与一元二次方程，不等式的关系并能解决有关问题。在教学时发现学生对用公式求二次函数的对称轴和顶点坐标不熟练，容易出错。在求函数解析式，用一般式时需要列出方程组，部分学生对方程组的求解不熟练。做题格式不规范，学生从函数图象中获取信息的能力还算可以，可以做到举一反三。从函数角度分析不等式，方程等的问题时，学生通过小组合作兵教兵达到好的学习效果。

二、主要应对措施

1、二次函数图象性质进行专项训练和综合应用，精讲精炼，重思路、重方法。

2、对二次函数的综合应用，要重视思路分析和过程书写，善用小组合作，由老师教组长，组长教组员。

《二次函数》教材分析

一、教材地位：

《二次函数》是在学生学习了一次函数，对于函数已经有基本的认识，从一次函数的学习中，学生已经知道学习函数的大致内容：（1）通过具体事例认识函数；（2）利用函数结合数形结合解决问题；（3）探索函数与相应方程，不等式的关系。一次函数和二次函数的学习为反比例函数学习奠定了知识基础和学生分析函数能力的基础。

二、本课的新课标要求：

掌握二次函数的概念，会用三种方法求函数解析式，通过图象了解二次函数的性质说出图象开口方向，对称轴，顶点坐标，最值和增减性，体会二次函数与一元二次方程，不等式的关系并能解决实际问题。

三、教材的教学目标

1、知识与能力：学生通过复习，形成本章的知识构建，掌握求函数解析式的方法，会利用图象数学结合解决问题。从函数角度分析一元二次方程根的情况，会求不等式的解集等。

2、过程与方法：学生经历分析二次函数中三种题型的过程，体会数形结合的重要作用。

3、情感态度与价值观：在本节课中，多次利用小组合作，兵教兵，学生体会到合作学习的重要性，体会获得成功，帮助他人的喜悦。

四、教材的重点和难点

重点：掌握二次函数概念 ，图象性质，会求函数解析式，利用函数解决问题。

难点：运用二次函数解决各类与几何相关的题目。

《二次函数复习》评测练习

1. 如图是抛物线y=ax2+bx+c的图象，观察图象请尽可能多的说出一些结论。

2.如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为直线x＝1，点B坐标为（-1，0）．则下面的四个结论 ：①2a＋b＝0；②4a－2b＋c>0；③abc＞0；④当y＜0时，x＜-1或x＞3．其中正确的是（ ）

A.①② B. ①③

C.①④ D. ②③

3.抛物线 图象如图所示，结合图象思考：

方程有几个实数解？

4.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程 ax2+bx+c-8=0的根的情况是（ ）

A.有两个不相等的正实数根

B.有两个异号实数根

C.有两个相等的实数根

D.没有实数根

5.结合图象思考： 当m为何值时，方程

（1）有两个不相等的实数根；

（2）有两个相等的实数根；

（3）没有实数根？

6.若直线y1=kx+m 与抛物线 y2=ax2+bx+c 交于A（1,0）、B（-1，4）两点，观察图像填空：

4）方程mkxcbxax2的解为

； 5）不等式mkxcbxax2的解为 ；

6）不等式mkxcbxax2的解为 ；

《二次函数》课后反思

1412x412xymx412立足于学生素质及中考命题特点，培养学生掌握及运用知识，解决实际问题的应试能力已经是现在教学的主要方式和手段。二次函数在初中数学函数教学中的地位不可忽视，二次函数已经成为中考命题的重点。根据学生对二次函数的学习及掌握的情况，从梳理知识点出发采用以习题带知识点的形式，我精心准备了《二次函数》的复习课，教学重点为二次函数的图象性质及应用。下面是我对二次函数的复习课的一些反思感受： 首先，我认为在课堂上，我对知识的脉络掌握还是有一些欠缺，把二次函数的应用，用自己的眼光和感受想象的太简单，但是对于学生而言，这又是一个重点，更是一个难点。所以在课堂上有的习题深度没有掌握好，没有做到面向全体学生。本节课我注重利用小组合作学习和兵教兵，实现人人清，通过观察课堂效果，大部分学生是能够参与进去的，兵教兵环节中，学生能够做到真正的去讲，去问，去思考。最后，课堂上的语言不够简练精辟，尤其是评价性和鼓励性的话语较少，显的很单调。未做到让学生为我的一句话而振奋，没有充分调动大家的学习积极性，激励学生们的学习兴趣和求知欲，这是一直以来欠缺的一个地方。

通过本节课的备课与教学，我从自己的角度思考，收获了以下这些：

1. 课前一定要反复的推敲，琢磨教材，挖掘出本章知识的“灵魂”，然后站在学生的角度，仔细研究，如何讲授学生们才能愿意听，才能听得明白。尤其不能把学生想像的水平很高，不是不自信，而是不能把学生逼到“危险之地”，以免打击自尊心，熄灭刚刚点燃的兴趣之光。真正做到“低起点”。

2. 每一个学生都有一定的知识体验和对生活的积累,数学来自生活，不能把数学镂空的架在空中，成为海市蜃楼。每个学生都会有各自的思维方式和解决问题的策略.课堂上我让学生成为数学学习的主人,自己充当数学学习的组织者,取得了意想不到的效果,学生不但能用一般式,顶点式解决问题,还能深层挖掘，巧妙地用两根式解决问题,可见学生的潜力无穷。